CALCULUL SECTIUNILOR DE OTEL CONFORM EURONORMEI ENV 1993-1-1Clasificarea sectiunilorSolicitari simpleSolicitari compuse

INCADRAREA IN CLASELE DE SECTIUNI IN RAPORT CU TIPUL DE ANALIZAAnaliza globala plastica evalueaza efectele nelinearitatii materialului in calculul efectelor actiunilor pe sistemul structural. Modelarea comportarii se face pe baza urmatoarelor metode:a)- analiza elasto-plastica- cu plastificarea sectiunilor si/sau a imbinarilor ca si articulatii plastice;b)- analiza nelineara plastica considerand plastificarea partiala a elementelor in zonele de articulatii plastice;c)- analiza rigida plastica cu neglijarea comportarii de tip elastic a materialului intre articulatii.Analiza globala plastica poate fi utilizata atunci cand elementele sunt capabile de o rotire suficienta pentru a putea asigura dezvoltarea momentelor incovoietoare impuse prin procesul de redistribuire pe masura aparitiei articulatiilor plastice. Deasemenea, acest tip de analiza este compatibil numai cu conditiile de asigurare a stabilitatii elementelor la nivelul articulatiilor plastice (dirijate).Relatia bi-lineara efort unitar-deformatie specifica poate fi utilizata pentru marcile de otel mentionate in prezentul cod; pentru alte tipuri de otel se va aplica o relatie mult mai precisa, conform EN 1993-1-5.Analiza rigid plastica se va aplica numai in conditiile in care efectele geometriei deformate a structurii trebuie luate in consideratie (efectele de ordin II); in acest caz imbinarile se vor clasifica dupa rezistenta lor, conform EN 1993-1-8. Extinderea acestor efecte trebuie evaluate conform relatiilor aplicate in vederea determinarii factorului de instabilitate. Se poate tine cont de faptul ca rezistenta maxima a unui cadru cu o geometrie semnificativ alterata poate apare inainte de formarea tuturor articulatiilor plastice care conduc la generarea mecanismului de colaps structural.

Recomandari privind clasificarea sectiunilor tranversale a profilelor laminate la caldClasificarea sectiunilor transverale depinde de raportul latime /grosime a peretilor sectiunii care sunt supusi la compresiune, chiar si atunic cand acestea sunt este solicitat la incovoiere fiind supus in acelasi timp si la compresiune si la intindere. In acelasi timp diferite parti comprimate ale sectiunii profilului se pot incadra in clase diferite.Clasificarea finala a sectiunii tine cont de clasa cea mai defavorabila atribuita peretilor componenti ai acesteia, cu exceptia urmatoarelor situatii:Curgerea apare in partea intinsa a sectiunii transversale si deci rezervele plastice din aceasta zona pot fi utilizate prin luarea in consideratie a plastificarii partiale la sectiuni din clasa 3;Cand la evaluarea sectiunilor, inima a rezultat in clasa 3 si talpile in clasele 1 sau 2 si se va proceda la o clasificare unitara globala (in clasa 1 sau 2 pe baza considerarii unei inimi micsorate egala cu o parte de inaltime de 20tw situata imediat sub talpa comprimata si o portiune similara in zona axei neutre plasticeO sectiune poate fi incadrata in doua clase diferite conform limite lor precizate in tabelele din ENV 1993-1-1. O sectiune care nu satisface conditiile impuse clasei 3 este automat incadrata in clasa 4.

Nota:Sectiunile din clasa 4 pot fi incadrate in clasa 3 daca indiferent de valorile rapoartelor latime/groaime, valoarea lui este marita prin utilizarea relatiei , com,Ed fiind tensiunea de compresiune maxima preluata in

urma unei analize de ordin I sau II. In cadrul verificarii rezistentei la flambaj prin incovoiere, proportiile limita ale clasei 3 vor fi intotdeauna cele din tabele. Atunci cand inima este considerata ca rezista la forfecare si contribuie la rezistenta pe sectiune din forta axiala si moment, incadrarea sectiunii in clasele 2,3 sau 4 are loc tinand cont numai de talpi. Sectiunile din clasa 4 vor fi utilizate cu latimile lor eficace pentru a a se putea tine cont de efectle de pierdere a a stabilitatii locale.

RECOMANDARI SUPLIMENTARE PENTRU CALCULUL IN DOMENIUL PLASTICSectiunile unui element care poate dezvolta articulatii plastice trebuie sa aiba o capacitate de rotire cel putin egala cu valorile limita impuse. Aceasta implica respectarea urmatoarelor conditii:Intr-o sectiune continand o articulatie potential plastica clasa profilului este 1;In cazul in care in aceasta articulatie inima este solicitata la o forta care depaseste capacitatea la forta taietoare cu 10%, se vor dispune rigidizari la nivelul inimii pe o distanta de cel putin jumatate din inaltimea inimii; Daca sectiunea este variabila se vor aplica criterii suplimentare de alcatuire; In oricare alt punct pe lungimea unui element capabil de a dezvolta articulatii plastice, talpa comprimata se va situa in clasa 1 sau 2, inima putand fi in clasele 1,2 sau 3; In vecinatatea articulatiilor potential plastice, golurile pentru dispunerea suruburilor intinse trebuie sa satisfaca specificatiile prezentate la acest capitol in ENV 1993-1-1;In proiectarea in plastic a unui cadru, capacitatea de redistribuire a momentelor poate fi considerata suficienta daca primele trei precizari sunt respectate pentru toate elementele la care se presupune ca ar putea sa apara articulatii plastice sub incarcarile de proiectare;In cazul in care metoda de analiza adoptata in plastic ia in consideratie tensiunile si deformatiile reale pe element, inclusiv pierderea stabilitatii generale si locale, nu este necesar sa se tina cont de aceste precizari. Elemente cu sectiune variabila (1)- de o parte si de alta unei articulatii potential plastice grosimea inimii nu se reduce pe o distanat de cel putin de doua ori inaltimea inimii;(2)- talpa comprimata trebuie sa fie in clasa 1pe ambele directii pe lungimea unui element pe o distanta cel putin egala cu sau de doua ori inaltimea inimii sau distanta de la localizarea articulatiei plastice pana la un punct unde momentul incovoietor din element s-a diminuat sub 0,8 M plastic capabil in punctul considerat.

REZISTENTA SECTIUNILORCONSIDERATII GENERALEVerificarile de rezistenta pe sectiunea elementelor urmarindu-se ca sub efectele combinate ale actiunilor simultane sa nu se depaseasca rezistentele materialului corespunzatoare acelui tip de combinatie.Verificarea rezistentelor pe sectiune in domeniul elastic se poate face pentru toate clasele de sectiuni inclusiv pentru clasa 4, in acest ultim caz cu conditia utilizarii caracteristicilor sectionale eficace.In cazul in care nu sunt utilizate alte relatii mai restrictive, urmatoarea relatie acopera criteriul de rezistenta pe sectiune: Intrucat verificarea poate fi cu caracter exagerat de acoperitor, excluzand distribuirea eforturilor in cazul unei diagrame bi-lineare (elasto-plastice), permisa in cadrul unei analize plastice, utilizarea sa este recomandata numai in conditiile in care nu se poate determina interactiunea dintre eforturile unitare obtinute direct pe baza rezistentelor pe sectiune: NRd, MRd, VRd.Rezistenta plastica pe sectiune se va verifica prin obtinerea unei distributii de eforturi unitare care sa fie in echilibru cu fortele si momentele interne fara a depasi limita de curgere; aceasta distributie trebuie sa fie compatibila cu deformatiile plastice pe sectiune associate.O aproximatie acoperitoare pentru toate clasele de sectiuni consta in sumarea lineara a proportiilor de utilizare a fiecarui efort unitar rezultat. In acest caz, pentru sectiuni solicitate la combinatia NEd, My,Ed, Mz,Ed aceasta metoda conduce la satisfacerea urmatorului criteriu:

Daca toate partile comprimate de pe sectiune sunt cel putin in clasa 2 , se considera sectiunea capabila sa dezvolte rezistenta plastica la incovoiere. Daca aceste parti sunt in clasa 3, rezistenta la incovoiere se determina pe diagrama de distributie in elastic, cu atingerea limitei de curgere la extremitatile sectiunii ( se poate considera axa mediana a talpii). In cazul in care curgerea apare intai la nivelul fibrei intinse, rezervele plastice ale acestei zone vor fi utilizate in evaluarea plastificarii partiale in cazul sectiunilor din clasa 3.

PROPRIETATI SECTIONALEBrute- se determina pe baza dimensiunilor nominale; se tine cont de golurile de dimensiuni mari si nu se considera eclisele.Nete- In evaluarea sectiunii slabite se tine cont de pozitionarea liniei de cedare prin ruperea pe sectiune.In cazul sectiunilor slabite prin ruperea in zig-zag se va determina minimumul dintre:

s- distanta dintre doua gauri successive in zig-zag, pe directia solicitarii;p- distanta dintre doua gauri successive normal pe directia solicitarii;n numarul de goluri situate pe linia de rupere in sectiunea elementului;d0 dimaetrul golului

INTINDEREA COMPRESIUNEAINCOVOIEREAb)- rezistenta ultima de calcul pe sectiunea neta slabita:

Rezistenta de calcul la compresiune uniforma se determina cu relatiile:- pentru clasele 1,2 si 3;- pentru clasa 4Momentul capabil in jurul unei axe principale de incovoiere se determina:

pentru clasele 1 sau 2:

pentru clasa 3:

pentru clasa 4:

a)- rezistenta plastica a sectiunii brute

Golurile datorate tijelor conectorilor mecanici se pot neglija daca la nivelul talpii intinse se respecta inegalitatea:In zona intinsa de pe inima nu se admit goluri decat daca inegalitatea este valabila pentru aria totala intinsa, respective talpa si zona de inima intinsa.

FORFECAREA

In absenta torsiunii, rezistenta la forfecare de calcul in plastic se determina cu relatia:a)- sectiuni I si H, solicitate parallel cu inima:b)- sectiuni U solicitate paralel cu inima:c)- sectiuni T, solicitate parallel cu inima d)- sectiuni sudate I, H, chesonate, solicitate parallel cu inima:e)- sectiuni sudate I, H, chesonate, solicitate paralel cu talpile:f) sectiuni rectangulare tevi: g)- sectiuni circulare-tevi: - EN 1993-1-5Rezistenta elastica de forfecare: Pentru sectiuni I sau H :daca Rezistenta la forfecare a inimii fara rigidizari se va verifica in concordanta cu EN 1993-1-5 (sectiunea 5) daca: ; in mod acoperitor, =1

TORSIUNEA

Pentru elementele solicitate la torsiune pentru care deformarile din distorsiune pot fi neglijate. Valorile fortelor de torsiune liera si impiedicata se obtin in urma analizei elastice la nivelul elementului de constructie, pe baza proprietatilor sectionale, a conditiilor de legaturi externe precum si a distributiei actiunilor exterioare pe elementul analizat. Verificarea tensiunilor tangentiale: Verificarea tensiunilor normale: si a tensiunilor de forfecare In cazul unui element cu sectiune inchisa (tubular) efectul rasucirii impiedecate nu se va lua in calcul; deasemenea, efectul rasucirii libere se poate neglija la o sectiune laminate de tip I sau H.Rezistenta la rasucire TRd a profilelor inchise tubulare (conform EN 1993-1-5). In cazul forfecarii pe sectiune combinata cu moment de rasucire, rezistenta la forfecare in plastic se va reduce conform relatiei: pentru sectiuni I si H pentru sectiuni U pentru sectiuni inchise tubulare:

RELATII DE INTERACTIUNEIn prezenta fortei taietoare, momentul rezistent pe sectiune se va reduce exceptie: VEd < 0,5 Vpl,Rd (daca rezistenta nu este afectata de voalarea locala)In prezenta torsiunii, se va aplica urmatoarea relatie de reducere ( insa =0 in cazul in care iVEdVpl,T,Rd):Pnetru sectiuni I cu talpi egaleSectiune supusa la incovoiere si forta axiala:Clasa 1 si 2Reducerea momentului rezistent pe o sectiune rectangulara Nu se va aplica reducerea momentului rezistent in jurul axei y-y la sectiuni I si H daca: Nu se va aplica reducerea momentului rezistent in jurul axei z-z la sectiuni I si H daca:

RELATII DE INTERACTIUNELa sectiunile laminate la cald I si H si la sectiunile I compuse sudate cu talpi egale se vor aplica urmatoarele relatii simplificate de interactiune (cu conditia ca pe sectiune sa nu se dispuna gauri pentru prinderi cu conectori mecanici): In mod similar, pentru sectiuni tubulare (inchise) de grosime constanta sau sectiuni chesonate cu grosimea inimilor egala cu cea a talpilor:Incovoierea biaxiala Exponentii , pot fi considerati egali cu 1 (acoperitor) sau:cu conditia ca cu conditia ca a) Sectiuni tubulareb) Sectiuni chesonate sudateabab

RELATII DE INTERACTIUNE PENTRU SECTIUNI DIN CLASELE 3 SI 4 - Valoarea de calcul a tensiunilor longitudinale datorate fortei axiale si momentului incovoietor, pe baza ariei nete (sau eficace) a sectiuniiSectiunile din clasa 4 supuse la forta axiala si moment incovoietor se vor verifica considerand deplasarea axei neutre fata de axa principala relevanta de incovoiereIn cazul incovoierii, forfecarii si fortei axiale, daca VEd >0,5 Vpl,Rd se va aplica o reducere a rezistentei: Alternativ, in locul reducerii rezistentei, se poate lua in calcul o grosime redusa a tablei pe zona sectiunii transversale considerata relevanta in acest sens.

REZISTENTA LA FLAMBAJ ELEMENTE SOLICITATE LA COMPRESIUNE AXIALA

Rezistenta la compresiune cu flambaj a unui element comprimat se calculeaza astfel:Pentru clasele 1,2 si 3: Pentru clasa 4: Factorul de reducere tine cont de modul relevant de flambaj.La calculul rezistentei la flambaj a elementelor cu sectiune variabila precum si la elementele solicitate la forte de compresiune neuniforme pe lungimea lor, se poate efectua o analiza de ordin II in cadrul careia se vor aplica principiile de evaluare a imperfectiunilor locale, la nivelul elementelor (EN 1993-1-1).Verificare de stabilitate de ansamblu in cadrul determinarii rezistentei la compresiune cu flambaj, golurile prevazute pentru tije de la capetele elementelor nu se iau in consideratie.La elementele din clasa 4 se va tine cont de momentul additional MEd determinat de deplasarea axei neutre; deasemenea se va lua in calcul formula de interactiune.Curbe de flambajPentru clasele 1,2 si 3 : Pentru clasa 4 Pentru verificarile de compresiune cu flambaj nu sunt necesare , ci numai cele de rezistenta pe sectiune.sau NEd/Ncr 0,4

BUCKLING RESISTANCE OF MEMBERS-design buckling resistance of an uniform member in compressionClass 1, 2 and 3Class 4BUCKLING CURVESReduction factor Non-dimensional slendernessClass 1,2,3Class 4

ZVELTETEA BARELOR COMPRIMATEFLAMBAJ PRIN INCOVOIEREClasa 1, 2 si 3Clasa 4FLAMBAJ PRIN INCOVOIERE-RASUCIREClasa 1, 2, 3Clasa 4

INSTABILITATEA BARELOR INCOVOIATE- Momentul rezistent la pierderea stabilitatii generalePentru grinzi fara legaturi lateraleCurbe de flambaj prin incovoiere rasucireorEfectele flambajului prin incovoiere-rasucire pot fi ignorate daca:

CURBE DE FLAMBAJ PRIN INCOVOIERE RASUCIRE PENTRU PROFILE LAMINATE SI SECTIUNI INCHISE SUDATE Alegerea curbei de flambaj prin incovoiere rasucireFactori de corectie Kc

Curba de flambaj: a0 a b c d

Factorul de imperfectiune

0,130,210,340,490,76

Metode simplificate de evaluare a stabilitatii laterale la grinzile cladirilorDaca talpa comprimata este fixata in mod continuu (discret) grinda nu flambeaza prin flambaj lateral, daca lungimea dintre doua puncte de fixare sau zveltetea corespunzatoare satisfac urmatoarea relatie: - valoarea de calcul a momentului de incovoiere pe distanta dintre elementele de fixare laterala;Kc- factor de corectie;if,z raza de giratie a talpii superioare inclusiv 1/3 inaltimea inimii (portiunea de conlucrare); pentru sectiuni din clasa 4 -zveltetea limita a talpii comprimate

Daca sveltetea talpii comprimate nu satisface inegalitatea precizata anterior atunci se va lua in calcul un moment rezistent calculat cu relatia si conditia urmatoare -zveltetea talpii comprimate-factor de reducere a flambajului talpii comprimate echivalente, determinat cu -factor de modificare ce tine cont de rezervele pe sectiuneCurbele de flambaj utilizate curba d pentru sectiuni sudate, la careCurba c pentru toate celelate sectiuni dar

STABILITATEA ELEMENTELOR COMPRIMATE SI INCOVOIATEStabilitatea elementelor cu sectiuni dublu simetrice care nu sunt afectate de distorsiune (clasa 4) se va verifica sau in urma unui calcul de ordin II cu luarea in consideratie a imperfectiunilor, sau prin verificarea cu urmatoarele relatii de interactiune, tinand cont a- priori de urmatoarea clasificare:Sectiuni inchise, care nu se considera sensibile la torsiune;Sectiuni deschise, sensibile la torsiune

Nota: Formulele sunt exprimate pe baza unui model de element simplu rezemat, la capete avand legaturi articulate cu sau fara legaturi intermediare de-a lungul sau; el este supus la compresiune axiala, momente pe capetele barei si forte taietoare. Fiind vorba despre elemente structurale, efectul imperfectiunii globale trebuie luat in consideratie sau prin momente aditionale la capetele barelor, sau prin ajustarea lungimilor de flambaj.

Valorile pentru si

Pentru elementele susceptibile de torsiune

Factorii de interactiune deriva din doua metode alternative-anexa A si B Metode generale de verificare pentru stabilitatea la flambaj cu incovoiere si rasucireSe aplica atat individual pentru elemente cu sectiune constanta cat si pentru cadre plane sau subansamble de structuri, supuse la momente mono sau biaxiale dar care nu contin articulatii plastice.Stabilitatea generala la flambajul inafara planului de incovoiere se poate verifica cu relatia:

- amplificatorul incarcarii pentru a obtine rezistenta pe sectiune fara efectele instabilitatii laterale sau ale imperfectiunilor pe element; - factor de reducere a zveltetii a-dimensionale pentru a tine cont de instabilitatea laterala si la rasucire a sectiunii elementului

METODA GENERALA DE VERIFICARE A ELEMENTELOR STRUCTURALE LA FLAMBAJ PRIN INCOVOIERE-RASUCIRE Se aplica la elemente individuale, cu sau fara sectiune compusa, uniforma sau neuniforma, in orice conditii de rezemare supuse la compresiune si/sau incovoiere mono sau bi-axiala, ce nu contin articulatii plastice.Pierderea stabilitatii generale in afara planului de incovoiere poate fi verificata cu relatia:amplificatorul solicitarilor de calcul necesar atingerii rezistentei caracteristice in sectiunea critica a elementului structural, considerand comportarea sa in planul incovoierii fara a face referire la flambajul lateral sau prin incovoiere-rasucire; in schimb se vor lua in consideratie efectele datorate deformatiilor geometrice si imperfectiunile locale si globale, ori de cate ori acest aspect este relevant;-factorul de reducere pentru zveltetea adimensionala pentru a putea tine cont de flambajul in planul lateral sau prin incovoiere-rasucire.-amplificatorul minim pentru solicitarile de calcul necesar pentru a ajunge la rezistenta critica elastica la flambajul lateral sau prin incovoiere-rasucire, fara a tine cont de flmbajul in planul de incovoiere-valori determinate prin FEM

DETERMINAREA FACTORULUI DE REDUCEREMETODA AFactorul de reducere este minimul dintre factorul de reducere pe sectiune pentru flambaj lateral si pentru flambaj prin incovoiere rasucire, ambele calculate cu sveltetea adimensionala. Atunci cand este determinata prin verificarea sectiunii :Verificarea sectiunii la forta axiala si moment incovoietor duce la urmatoarea relatie de stabilitateMETODA BFactorul de reducere este o valoare interpolata intre factorul de reducere pentru flambaj lateral si cel pentru flambaj prin incovoiere rasucire La determinarea valorii se verifica: Verificarea stabilitatii se face cu relatia:si

VERIFICARI PE LUNGIMEA STABILIZATA In cazul segmentelor uniforme de grinzi cu sectiunea I sau H la care h/tf40 supuse la moment de incovoiere linear si in absenta unei solicitari axiale reprezentative, L stabil= 35 iz pentru : 0,625 1L stabil= (60-40) iz pentru : -1 0,625

ELEMENTE CU SECTIUNEA COMPUSASOLICITATE LA COMPRESIUNEIpoteze:-capetele elementului sunt articulate;Se iau in calcul imperfectiunile de curbura locala: Deformarea elastica a placutelor sau zabrelutelor este evaluata cu ajutorul rigiditatii la forfecare a stalpului

VERIFICAREA ELEMENTELOR STALPULUILa determinarea solicitarilor de calcul pentru sectiunea stalpului, se vor utiliza fortele exterioare de compresiune si momentele de la mijlocul elementului comprimat si incovoiat, Ned -valoarea de calcul a fortei de compresiune in elementul cu sectiune compusa;Med -valoarea de calcul a momentului maxim in mijlocul lungimii elementului, cu considerarea efectelor de ordin II;MIed -valoarea de calcul a momentului maxim in mijlocul lungimii elementului fara considerarea efectelor de ordin II;h0 - distanta dintre centrele de greutate ale talpilor;Ach - sectiunea unei talpi;Ieff - momentul de inertie al sectiunii compuse;Sv rigiditatea la forfecare a panoului solidarizat cu placute sau zabreluteVerificarea zabrelutelor si a prinderilor palcutelor de stalpi se face luand in calcul forfecarea din element: