gestion de linventaire professeur amar ramudhin, ing. ph.d
TRANSCRIPT
Gestion de l’inventaire
Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D
Rôle de l’inventaires
• Pourquoi avoir de l’inventaire?– Incertitude concernant la demande;– Incertitude concernant le système de distribution
• Délais de livraison
– Incertitude quant au système de production;• Délais de production• Capacité et fiabilité du système
– Incertitude dans l’approvisionnement;• Délais, capacité, disponibilité
– Compromis temps de montage vs coût d’inventaire;
Types d’inventaires• Stock en transit (pipeline)
– Stock en-cours de production, en attente entre deux centres de production, en transit ou en mouvement
– Loi de Little: Encours = Taux de production *délais de production• Stock de roulement (cycle stock)
– L’inventaire moyen qui résulte d’une production ou approvisionnement en lots
– Économie d’échelle: les lots sont généralement plus grand que la demande
• Stock de sécurité– L’inventaire pour palier aux incertitudes de la demande– Cet inventaire est en plus du niveau requis de la planification normale
des prévisions• Stock découlant de la saisonnalité
– Quand la demande d’un produit varie dans le temps, il est parfois souhaitable d’accumuler l’inventaire en période creuse pour les périodes de pointes
Classification des Systèmes d’inventaires
• Systèmes d’inventaire pures ou classiques– Applicable aux items procurés d’un autre partenaire qui sont
gérés individuellement– Pour chaque item on détermine:
• Un point de commande• La quantité à commander
• Systèmes d’inventaire avec production– Les items sont produits à l’interne et donc sont en compétition
pour la capacité et les ressources
• Systèmes d’inventaire avec production et distribution– Considère la production et les points de stockage dans le réseau
de distribution (multi-échelon)– Plus complexe à analyser
Les principaux coûts
• Minimise la somme des coûts:– Coûts d’acquisition de produits
• coût de passation de commande (fixe par commande) – Coût d’administration, de transport, de manutention et
d’inspection à l’arrivée de la commande• coût d’achat (varie en fonction de la quantité)
– Coût de l’item
– Coûts associés à l’existence d’inventaire• Proportionnel au stock de roulement moyen • Inclus les coûts de stockage et de manutention, le
financement de l’inventaire, les assurances, les risques de bris etc
– Coûts associés aux ruptures de stock• Commande prioritaire pour satisfaire à la demande• Coûts associés à une commande en arriéré• Coûts associés à une commande perdue
Modèle Classique: Lot économique
• Hypothèse de base:• Demande constante et continue
– D: taux de la demande annulle (nbre par an)
• Processus stable dans le temps• Pas de délais d’approvisionnement• Le lot commandé est reçu en totalité• Les coûts de varient pas dans le temps• Pas de ruptures de stocks • Pas de rabais sur la quantité
Modèle Classique: Lot économique
D: Demande AnnuelleS: Coût fixe de passation d’une
commandeC: Coût d’achat de l’itemh: Côut d’inventaire par an par
unité en % du côut unitaireH: Coût d’inventaire par an par
item: H=hCQ: Qté commandéT: Intervalle en deux commandeCT: Coût Total t
inventaire
Q
T = Q/D
D
CT = Côut annuel d’achat + coût annuel de passation de commande + coût annuel d’inventaire de roulement
Modèle Classique: Lot économique
• CT = Côut annuel d’achat+ coût annuel de passation de commande + coût annuel d’inventaire de roulement
• CT = CD + S(nbre de commande) + H(inventaire moyen)– Nbre de commande par an:
D/Q– Inventaire moyen: (surface
sous la courbe d’inventaire / temps): Q/2
2*
*2
DSQ
hC
DhCn
S
• CT = CD + S(D/Q) + hC(Q/2)• - SD/Q2 + hC/2 = 0 •Pour trouver Q* poser d(CT)/dQ = 0 et solutionner pour Q*
Cette formule est aussi connuesous le nom de ‘modèle de Wilson’
Considération pour les délais de livraison
• Supposons que le délais de livraison associé à une commande est de L où L<T;
• Donc on doit passer la commande:– au moins L temps avant la
fin du cycle;– Ou lorsque le niveau
d’inventaire atteint L*D unités
t
inventaire
Q
T
D
L
D*L
Courbes des Coûts
Coût d’achat
Coût de passation de commande
Coût d’inventaire
TC: Coût total
Example 10.1• Donnée de Base:
– Demande, D = 12,000 ordinateurs par an• Donc d = 1000 ordinateurs/mois
– Coût unitaire, C = $500– Coût d’inventaire (en % du coût unitaire), h = 0.2– Coût fixe, S = $4,000/commande
• Q* = Sqrt[(2)(12000)(4000)/(0.2)(500)] = 980– Inventaire de roulement = Q/2 = 490– Temps moyen d’un produit en inventaire (flowtime) =
Q/2d = 980/(2)(1000) = 0.49 mois– Intervalle entre deux commande, T = 0.98– Supposons un délais de livraison de 2 semaines
• L=2/52 = 0.038• Niveau d’inventaire lors de la commande: 12000*0.038 = 456
Example 10.1 (ctd)
• Coût annuel d’inventaire et de passation de commande = = (12000/980)(4000) + (980/2)(0.2)(500) = $97,980
• Supposons que le lot est réduit à Q=200, • Coût annuel d’inventaire et de passation de
commande = = (12000/200)(4000) + (200/2)(0.2)(500) = $250,000
• Donc il est important de réduire les coûts fixes de passation de commande si on veut réduire le coût total
Example 10.2• Si la taille du lot est réduit à = Q* = 200 units, Quelle
devrait être la valeur de S?• D = 12000 units• C = $500• h = 0.2
• De la formule du lot économique S:S = [hC(Q*)2]/2D
= [(0.2)(500)(200)2]/(2)(12000) = $166.67
• Afin de réduire la taille du lot d’un facteur k, le coût fixe doit être réduit d’un facteur k2
Modèle avec commande en arriéré (backlog)
• Soit b le coût annuel d’une commande arriéré
• Soit B la qté des commande arriéré• Niveaux d’inventaire:
– Max : Q-B– Min : -B
• Ti = (Q-B)/D• Tb = B/D• T = Q/D• Niveau moyen d’inventaire
– ti(Q-B)/2T = (Q-B)2/2Q
• Niveau moyean de commande en arriéré– tbB/2T = B2/(2Q)
temps
inventaire
Q
ti
tb
T
B
Q-B
Modèle avec commande en arriéré (backlog)
• TC = CD + S(D/Q) + hC(Q-B)2/(2Q) + bB2/(2Q)
• Pour trouver les valeurs de Q* et B* on pose:– d(TC)/dQ = 0 ; – d(TC)/dB = 0;
2*
* 2*
SD hC bQ
hC b
HQ SD hCB
H b b hC b
Agrégation de plusieurs produits dans une commande
• Les modèles précédent assument que les items sont commandés séparément
• Deux modèles d’agrégation:– 1. Les lots d’une famille de produits sont commandés
et livrés en même temps– 2. Les lots d’une famille de produits sont commandés
et livrés en même temps pour un sous-ensemble de produits de la famille
• Ces modèles permettent de prendre avantage du transport et d’autres activités en commun pour le produits d’une même famille
Lots commandés et livrés en même temps
• Famille avec m produits (i=1,…m)– S0 – portion des coûts fixe
commune à la famille de produits
– Si – portion du coût fixe propre au produit i
– Di – Demande du produit i– Ci – Coût d’achat du
produit i• À chaque commande, on
commande pour tous les produits
• Pas de pénurie possible• Écrire CT en fonction de
n = D/Q
0 1
1
0
2
( )en posant 0 on a:
*2
m mi i
i i ii i
m
i ii
m
ii
DhCCT C D n S
n
d CT
dn
D hCn
S
Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de
produit• Famille avec m produits (i=1,…m)• À chaque fois qu’on commande, on commande un sous-
ensemble m’• Procédure itérative:• Étape 1: Calculer la fréquence de commande si chaque produit i
était commandé séparément avec un coût fixe de S0+Si
•
•
02( )
soit
max ( ) et * max ( )
i ii
i
i i i i
hC Dn
S S
n n i i n
Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de
produit• Étape 2: On assume
maintenant que le produit i* sera commandé à chaque commande– Recalculer la
fréquence des commande des autres produits en assumant seulement un coût fixe de Si
•
i
2
La fréquence relative de
commande du produit i, m est
/
i ii
i
i i
hC Dn
S
m n n
Lots commandés et livrés en même temps pour un sous-ensemble de
produit• Étape 3: Recalculer la fréquence n de
commande du produit le plus commandé
• Étape 4: la fréquence de commande du produit i est ni/mi
1
01
2( / )
m
i ii
i m
i ii
hC Dn
S S m
On assume que le coût parcommande est S0 + Si/mi
Exemple 10.3: Produits commandés indépendamment
Litepro Medpro Heavypro
Damande par an
12,000 1,200 120
Coût fixe / commande
$5,000 $5,000 $5,000
Quantity à commander
1,095 346 110
Fréquence 11.0 / year 3.5 / year 1.1 / year
Coût Annuel
$109,544 $34,642 $10,954
Total cost = $155,140
Agrégation: Tous les produits sont commandés à chaque commande
• S* = S + sL + sM + sH = 4000+1000+1000+1000 = $7000
• n* = Sqrt[(DLhCL+ DMhCM+ DHhCH)/2S*] = 9.75– QL = DL/n* = 12000/9.75 = 1230
– QM = DM/n* = 1200/9.75 = 123
– QH = DH/n* = 120/9.75 = 12.3
• Inventaire de roulement = Q/2 • Temps moyen d’un produit en inventaire = (Q/2)/(demande
hebdomadaire)
Exemple 104: Tous les produits sont commandés à chaque commande Litepro Medpro Heavypro
Demande par an
12,000 1,200 120
Féquence 9.75/year 9.75/year 9.75/year
Taille de lot optimale
1,230 123 12.3
Coût d’inventaire annuel
$61,512 $6,151 $615
Annual order cost = 9.75 × $7,000 = $68,250Annual total cost = $136,528
Exemple 10.5: Seulement un sous-ensemble des produits est commandé à
chaque commande Litepro Medpro Heavypro
Demand per year
12,000 1,200 120
Order frequency
10.8/year 5.4/year 2.16/year
Optimal order size
1111 222 56
Annual holding cost
$55,556 $11,111 $2,778
Annual order cost = 10.8(4000)+5.4(1000)+2.16(1000) = $61,560
Annual total cost = $131,004
Leçons de l’Agrégation
• Permet aux firmes de baisser la taille des lots sans augmentation des coûts
• Agrégation complète: efficace lorsque les coûts fixe relatifs aux produits sont faibles
• Agrégation sélective: efficace lorsque les coûts fixe relatifs aux produits sont grands
Modèle avec rabais sur les quantités
• Deux modèles:– Rabais sur le volume
• 1<= q <100: $100• 100<= q <500: $80• 500<= q : $70• Si q = 275, le coût unitaire est de $80
– Rabais marginal sur le volume• Premier 99: $100• Les 499 produits suivants: $80• Les q-499 produits suivants: $70• Donc si q = 275, le coût total est de 100*99+(275-99)*80
Rabais sur le volume
• Le format de prix contient des points de discontinuité q0, q1, q2,…,qr où q0=0;– qi≤Ci <qi+1
• La structure de coût est telle que:– C0≥ C1 ≥ … ≥ Cr
• CTi = CiD + S(D/Qi) + hCi(Q/2)
• La qté optimale Q* va être:– Soit à l’intérieure d’une
intervalle– Soit à un point extrême qi,
i=1,…,r
• La courbe CT à la forme suivante
q0 q1 q2 q3
C0
Q2
C1
C2
Rabais sur le volume
• Étape 1: Calculer la valeur optimale Q*i pour chaque coût Ci:– Premièrement calculer Qi en utilisant la formule du lot économique:
• Qi = √(2SD/hCi)– Q*i est donné par la formule suivante:
• Étape 2: Évaluer CTi pour chaque valeur de Q*i– La valeur optimale Q* correspond au minimum des coûts totaux– Voir exemple 10.6
i
1 i
1 1 i 1
si , C
* si q q , C
si q , C
i i i i
i i i i i i
i i i i
q Q q C
Q Q Q C
q Q C
Exemple 10.6 Rabais sur le Volume
Qte Commandée Prix Unitaire
0-5000 $3.00
5001-10000 $2.96
Over 10000 $2.92
q0 = 0, q1 = 5000, q2 = 10000
C0 = $3.00, C1 = $2.96, C2 = $2.92
D = 120000 units/year, S = $100/lot, h = 0.2
Exemple 10.6: Rabais sur le Volume
Cost/Unit
$3$2.96
$2.92
Order Quantity
5,000 10,000
Order Quantity
5,000 10,000
Total Material Cost
Rabais marginal sur le volume
• Soit Vi le coût d’achat de qi produits, où qi est une valeur limite:– Vi = C0(q1-q0)+C1(q2-q1)+…+Ci-1(qi-qi-1)
• Le coût d’achat d’une qté Q telle que, qi ≤ Q ≤ qi+1 est – Vi+Ci(Q-qi)
• Le coût annuel d’achat est:– [Vi+Ci(Q-qi)](D/Q)
Rabais marginal sur le volume
• Le coût de commande est:– (D/Q)S
• Le coût d’inventaire est:– [Vi+Ci(Q-qi)]h/2
• Le coût total annuel est CTi;– (D/Q)S + [Vi+Ci(Q-qi)]h/2 + [Vi+Ci(Q-qi)](D/Q)
Forme de la courbe du coût total pour rabais marginale
qo q1 q2
CT1
CT2
CT3
• La courbe a un minimum unique• Donc Q* ne peut être égale à qi
Rabais marginal sur le volume
• En posant d(CTi)/dQ = 0 on a:
• Étape 1: Calculer Q*i pour chaque Ci;• Étape 2: Si qi ≤ Q*i ≤ qi+1 alors calculer CTi• Étape 3: Si Q*i < qi ou Q*i > qi alors
poser Q*i = qi ou Q*i = qi+1 selon le cas• Étape 4: Q* est égale à la valeur de Qi qui
minimise CTi– Voir exemple 10.7 p 270
2 ( )* i ii
i
D S V qCQ
hC
Modèle de lot économique de Production
• P: taux de production par an (P>D)– Les items sont produits au
lieu d’être achetés• ts: temps pour produire Q
items
•
P-D
Tts
II=ts(P-D)
• T = Q/D• ts = Q/P
(1 )2
( )en posant 0, on a
2SDQ*=
DhC(1- )
P
D Q DCT S hC
Q P
d CT
dQ
Modèle de lot de Production Multi-produits avec cycle commun
• Soit un centre de production qui fabrique plusieurs m produits sur une base cyclique
• Chaque item est fabriqué une fois dans le cycle
• Le coût de changement pour un produit est Si
• le temps de changement est ts
• Soit N le nombre de cycle par an
1 1
21 1
1
1
i
1(1 )
2
1(1 ) 0
2
(1 )
*2
le lot optimal pour l'item i est:
Q**
m mi
i i ii i i
m mi
i i ii i i
mi
i ii i
m
ii
i
DCT N S H D
N P
DdCTS H D
dN N P
DH D
PN
S
D
N
Inventaire Multi-Échelon
•On assume une capacitéde production infinie•La figure illustre le pire cas:
•Le lot de production estterminé juste aprèsla livraison