geradores e receptores

PROF IVÃ PEDRO www.fisicadivertida.com.br

1- GERADORES ELÉTRICOS

Denominamos gerador elétrico todo dispositivo

capaz de transformar energia não elétrica em

energia elétrica.

Conforme o tipo de energia não elétrica a ser

transformada em elétrica, podemos classificar

os geradores em:

– mecânicos (usinas hidrelétricas)

– térmicos (usinas térmicas)

– nucleares (usinas nucleares)

– químicos (pilhas e baterias)

– foto-voltaicos (bateria solar)

– eólicos (energia dos ventos)

É importante salientar que o gerador não gera

carga elétrica, mas somente fornece a essas

cargas a energia elétrica obtida a partir de outras

formas de energia.

Sendo

ET = energia elétrica ou total, EU = energia elétrica ou útil, ED = energia dissipada,

pelo princípio da conservação de energia, temos:

Como onde é o intervalo de tempo em que o gerador transformou energia, podemos escrever, em termos de potência:

1.1- Força Eletromotriz (fem) de um

Gerador Para os geradores usuais, a potência total (PT) ou não elétrica é diretamente proporcional à corrente elétrica que o atravessa, assim:

= constante .

A essa constante dá-se o nome de força eletromotriz (E) do gerador.

Observe que a unidade de força

eletromotriz é o volt (V), pois

Quando lemos numa pilha o valor 1,5 V, devemos interpretar que, para cada unidade de carga elétrica (1 C) que a atravessa, 1,5 J de energia química (não elétrica) são transformados em energia elétrica e em energia dissipada.

1.2- Resistência interna do gerador Quando um gerador está ligado num circuito, as

cargas elétricas que o atravessam deslocam-se

para o pólo (terminal) onde chegarão com maior

energia elétrica do que possuíam no pólo

(terminal) de entrada.

Acontece que, durante essa travessia, as cargas

“chocam-se” com partículas existentes no

gerador, perdendo parte dessa energia sob a

forma de calor, por efeito Joule, como num

resistor.

A essa resistência à passagem das cargas pelo

gerador damos o nome de “resistência interna

(r)” do gerador.

1.3- Representação de um Gerador

1.4- Equação Característica do

Gerador Um bipolo qualquer que estivesse ligado aos terminais A e B do gerador (pólos negativo e positivo, respectivamente) estaria submetido à ddp U e percorrido pela corrente elétrica i. A potência elétrica (útil) que estaria utilizando seria:

Na resistência interna do gerador, a potência dissipada seria: PD = r · i

2

Como PT = PU + PD, então E · i = U · i + r · i2


Logo

Equação característica do gerador.

Exercícios Resolvidos

01) O bipolo da figura desenvolve uma potência elétrica de 40 W, quando fechamos a chave Ch do circuito. Sabendo que nessa situação a ddp nos seus terminais é 10 V, determine:

a) a corrente elétrica no gerador; b) a potência dissipada em sua resistência interna; c) a força eletromotriz do gerador.

Resolução

Fechando a chave Ch

a) PU = U · i 40 = 10 · i

b) PD = r · i2 no gerador, logo PD = 0,5 · 4

2

c) Sendo U = E – r · i 10 = E – 0,5 · 4

02) Um estudante mediu os valores da ddp nos terminais de um gerador e os correspondentes valores da corrente elétrica que o atravessava, obtendo a tabela abaixo.

Determine a força eletromotriz e a resistência elétrica desse gerador.

Resolução

Da equação característica do gerador: U = E– r · i obtemos as equações abaixo, utilizando valores da tabela, e montamos o sistema:

1.5- Rendimento do Gerador O rendimento elétrico de um gerador é o quociente entre a potência elétrica (útil) PU e a potência não elétrica (total) PT.

em que

Em porcentagem fica: = · 100%

1.6- Curva Característica de um

Gerador Da equação do gerador: U = E – r · i O gráfico U = f (i) para o gerador, fica:

Note que

para escalas iguais nos eixos.


O ponto A do gráfico representa a situação de circuito aberto para o gerador.

Nesse caso:

i = 0 U = E – r · (0) O ponto B representa a situação em que o gerador foi colocado em curto-circuito (liga-se um fio de resistência elétrica desprezível aos seus terminais). Nesse caso: U = 0 0 = E – r · icc r · icc = E

denominada corrente de curto-circuito.

Como então e o gerador irá

queimar.

Observação — Não se define rendimento para um gerador em circuito aberto, pois não está havendo transformação de energia.

No caso do gerador em curto-circuito:

1.7- POTÊNCIA ELÉTRICA

Estudo da potência elétrica (útil) lançada por um gerador num circuito

Sendo PT = PU + P D PU = PT – PD ,

ou seja,

construímos o gráfico:

A máxima potência lançada ocorre quando

Nessa condição, temos:

a)

b)


01) O gráfico representa um gerador que,

quando ligado a um circuito, tem rendimento de

80%.

Para essa situação, determine:

a) a f.e.m. do gerador.

b) sua resistência interna.

c) a ddp nos seus terminais.

d) a corrente elétrica que o atravessa.

Resolução

a) Do gráfico, temos

b)

então


c)

d) U = E – r · i 16 = 20 – 2 · i

2 · i = 4

02) Dado o gráfico Pu x i, representativo da potência elétrica lançada por um gerador, em função da corrente que o atravessa, determine seu rendimento quando i = 1A.

Resolução

Do gráfico, temos:

PU = U · i 45 = U · 1

mas U = E – r · i 45 = 10 r – r · 1

45 = 9 r r = 5 e

Como

ou

03) Dado o gráfico abaixo, demonstre que o rendimento do gerador é maior quando atravessado pela corrente i1 do que quando atravessado por i2.

Resolução

PU = U · i, assim PU = U1 · i1 = U2 · i2. Como i1 < i2, então U1 > U2.

Sendo = , então >

Logo

1.8- POTÊNCIA ELÉTRICA EM UM

GERADOR IDEAL Imaginemos um gerador que transformasse toda energia não elétrica em energia elétrica, sem perdas.

Nesse caso, teríamos:

PU = PT , pois PD = 0 pois, apesar de estar sendo atravessado por corrente elétrica, não ocorreria o efeito Joule. Para tal, ele teria que ter uma resistência interna nula (r = 0), o que na prática é impossível. Seu rendimento seria de 100% (PU = PT) e os gráficos U x i e PU x i seriam:


1.9 - CIRCUITOS SIMPLES

(GERADOR RESISTOR) Um circuito elétrico constituído por um único gerador e um único resistor, a ele ligado, é denominado circuito simples.

Nesse caso, como não há nó, ambos estão em série e a corrente elétrica i que atravessa o gerador é a mesma que atravessa o resistor de resistência elétrica R. Sendo,

– no gerador: UAB = E – r · i

– no resistor: UAB = R · i

Igualando, temos: R · i = E – r · i R · i + r · i = E

(R + r) · i = E

expressão esta conhecida como lei de Ohm-Pouillett. Se fizermos um balanço energético, podemos chegar à mesma expressão, pois toda energia não elétrica está sendo dissipada na resistência interna do gerador e na resistência elétrica do resistor. Assim, PT = E · i (não elétrica) PD = r · i

2 (dissipada internamente no

gerador) P

'D = R · i

2(dissipada no resistor)

e como PT = P'D + PD E · i = R · i

2 + r · i

2

E = (R+r) · i

Observação

No caso do gerador ser considerado ideal (r= 0), a expressão de Ohm-Pouillett fica:

Da expressão de Ohm-Pouillett, percebemos que, para um dado gerador, a corrente elétrica i que o atravessa é função exclusiva da resistência elétrica R do circuito simples ao qual está ligado.


01) Qual a energia não elétrica que o gerador do circuito está transformando, a cada 20 s?

Resolução

Determinemos a corrente no circuito:

Sendo:

PT = E · i PT = 100 · 4

Mas

= 8000J é a energia não elétrica transformada durante 20 s.

02) Um reostato (resistor de resistência arbitrariamente variável) é conectado a um gerador, constituindo um circuito simples. Variou-se o valor da resistência elétrica do reostato e mediu-se a corrente elétrica que o atravessou, obtendo-se a tabela abaixo.


Determine a fem. ( E ) do gerador e sua resistência elétrica ( r ).

Resolução Por tratar-se de circuito simples, podemos aplicar a lei de Ohm-Pouillett utilizando os dados da tabela, de modo a obtermos duas equações, pois temos duas incógnitas (E e r).

i = i · (R + r) = E, da tabela:

Igualando I e II.

6 + 12r = 8 + 8r 4r = 2 que substituindo em I fica:

6 + 12 · 0,5 = E 03) Um circuito simples é constituído por um gerador e um resistor, cujas curvas características estão representadas no gráfico abaixo. Determine os valores de i e U no gráfico.

Resolução

No circuito simples:

A ddp U e a corrente i são as mesmas para o gerador e para o resistor, correspondendo, no gráfico, à intersecção

das duas retas, ou seja, os valores solicitados. Para o resistor, temos:

Para o gerador, temos:

Aplicando a expressão de Ohm-Pouillett:

e como U = R · i (no resistor) U = 24 ·2

1.10- POTÊNCIA ÚTIL MÁXIMA

LANÇADA

Quando, num circuito simples, um gerador estiver lançando PU máxima, a corrente que

o atravessa é , ou seja, .

Pela lei de Ohm-Pouillett

assim temos:


=

logo, R + r = 2r

Tal situação, à primeira vista, parece ser interessante pelo fato de o gerador estar lançando a máxima potência útil. Ocorre que em termos de rendimento ela é desfavorável, pois, para fazê-lo, o gerador está consumindo, internamente, metade da energia que ele transforma, já que seu rendimento é de 50%.

1.11- CIRCUITOS NÃO SIMPLES Na maioria das vezes os circuitos apresentam mais de um resistor e um único gerador, tornando-se um circuito ―não simples‖. Para utilizarmos a lei de Ohm-Pouillett devemos transformá-lo num circuito simples, substituindo os resistores (que nesse caso constituem uma associação) pelo resistor equivalente RE.

Assim, podemos escrever:


01) Dado o circuito, determine a corrente elétrica através do gerador.

Resolução: Transformemos o circuito num circuito simples.

02) Sabendo-se que o gerador do circuito está lançando a máxima potência útil, determine o valor de R.

Resolução: Achemos o resistor equivalente RE da associação para transformar o circuito num circuito simples.

Redesenhado o circuito


Resolvendo a associação em paralelo do circuito acima , temos:

Como lança PUmáx. , então RE = r

= 0,5

1.12- GERADORES EM SÉRIE

Dois ou mais geradores estão associados em série quando são percorridos pela mesma corrente elétrica e para que isso aconteça: – não pode haver nó entre eles; – o pólo positivo de um deve estar ligado ao pólo negativo do outro.

O gerador equivalente (Eeq, req) gerará a mesma ddp U que a associação, quando percorrido pela mesma intensidade de corrente i da associação.

Como U = U1 + U2 + U3 + U4, então

U = E1 – r1 · i + E2 – r2 · i + E3 – r3 · i + E4 – r4 · i

U = E1 + E2 + E3 + E4 – (r1 + r2 + r3 + r4) · i (I)

Para o gerador equivalente, temos: U = Eeq – req · i (II) De (I) e (II) concluímos:

1.13- GERADORES EM PARALELO

Devemos tomar cuidado ao associar geradores em paralelo, devendo fazê-lo somente com geradores de mesma fem E e mesma resistência interna r, caso contrário, dependendo dos valores das fem, alguns geradores podem funcionar como receptores de energia, ao invés de fornecê-la. Vamos considerar somente geradores idênticos (E, r) para manter a associação e, nesse caso: – devemos ligar pólo positivo com pólo positivo e pólo negativo com pólo negativo. – seus terminais estarão ligados aos mesmos nós.

Como, em cada gerador, temos:

ou, ainda, (I)

No gerador equivalente, temos: U = Eeq – req · i (II) de (I) e (II), concluímos:

Eeq = E e req =

(paralelo) (paralelo)

Podemos generalizar para n geradores idênticos (E, r):


Importante

A vantagem de associarmos geradores em paralelo é que, reduzindo a corrente elétrica em cada gerador da associação, estamos aumentando o seu rendimento, pois há uma diminuição da potência dissipada internamente.

1.14- ASSOCIAÇÃO MISTA DE

GERADORES

Combinando geradores em série e em paralelo, obtemos uma associação mista. O gerador equivalente será obtido calculando-se, passo a passo, as fem e resistências internas das associações em série e em paralelo e transformando-se a associação até obtermos um único gerador, que é o equivalente da associação.


01) (UMC-SP) O diagrama representa, esquematicamente, o circuito de uma lanterna: três pilhas idênticas ligadas em série, uma lâmpada e uma chave interruptora. Com a chave Ch aberta, a diferença de potencial elétrico entre os pontos A e B é 4,5 V. Quando se fecha a chave Ch, a lâmpada, de resistência RL =

10 , acende-se e a diferença de potencial entre A e B cai para 4,0 V. Resolva: a) Qual é a força eletromotriz de cada pilha?

b) Qual a corrente que se estabelece no circuito quando se fecha Ch?

c) Qual é a resistência interna de cada pilha?

Resolução

a) Substituímos os geradores em série da associação pelo gerador equivalente.

Com a chave Ch aberta: U = Eeq = 4,5 V

Como Eeq = n · E (n = 3 geradores) 4,5 = 3 · E,

então em cada gerador.

b) Fechando a chave Ch, na lâmpada, temos U = RL · i

4,0 = 10 · i, então

c) No gerador equivalente: U = Eeq – req · i 4,0 = 4,5 – req · 0,4 req · 0,4 = 0,5

req = 1,25

mas req = n · r 1,25 = 3 · r

02) Todos os geradores mostrados na figura abaixo são idênticos, possuem fem de 1,5 V e resistência interna de 0,3 . Determine o gerador equivalente da associação.

Resolução

1o passo: Inicialmente determinamos o

gerador equivalente das associações em série de cada ramo que liga os nós A e B.


Em cada ramo: Eeq = 2 · E = 2 · 1,5 V

Eeq = 3,0 V

req = 2 · r = 2 · 0,3

req = 0,6

2

o passo: Determinando o gerador

equivalente da associação paralela obtida.

Portanto, o gerador equivalente tem: – fem de 3,0 V

– resistência interna de 0,2

2- RECEPTORES ELÉTRICOS

Qualquer elemento de circuito que transforme energia elétrica em outra forma de energia que não a elétrica, é denominado receptor.

2.1- Classificação dos Receptores Podemos classificar os receptores em: • Passivos: transformam integralmente energia elétrica em energia exclusivamente térmica (calor). É o caso dos resistores, já estudados. • Ativos: transformam a energia elétrica em outra forma de energia que não seja exclusivamente térmica. É o caso dos motores elétricos que transformam parte da energia elétrica em energia cinética de rotação (energia mecânica), por exemplo.

2.2- Receptores Ativos Nos receptores ativos (motores elétricos), ocorrem perdas de energia nos fios de suas bobinas internas e que, assim, podemos representar esquematicamente:

Como o processo de transformação de energia do esquema anterior ocorre simultaneamente, podemos escrever, baseado no princípio de conservação de energia, que:

em que: PT (potência total): quantidade de energia elétrica fornecida ao receptor por unidade de tempo. Pu (potência útil): quantidade de energia não elétrica obtida do receptor por unidade de tempo. Pd (potência dissipada): quantidade de energia elétrica dissipada na forma de calor, por efeito Joule, por unidade de tempo.

2.3- Força Contra-eletromotriz (fcem) Nos receptores, a potência útil Pu é diretamente proporcional à intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

À constante de proporcionalidade E’ denominamos força contra-eletromotriz (fcem), característica do receptor. Apesar de receber o nome de ―força‖, tal constante não é uma força, e pode-se chegar a essa conclusão analisando sua unidade no Sistema Internacional (SI).

como = 1V (volt)

assim sua unidade é o volt(V). Por exemplo, se um motor elétrico tem uma fcem E’= 200 V, significa que, para cada 1C


de carga elétrica que o atravessa, dele se obtém 200 J de energia mecânica, pois:

200V = 200 =

2.4- Resistência Interna do Receptor Durante a passagem da corrente elétrica pelo receptor, parte da energia elétrica das cargas elétricas é dissipada sob a forma de calor (efeito Joule) nos fios internos que apresentam resistência elétrica, denominada resistência interna r’ do receptor. A potência dissipada internamente pode ser calculada por:

2.5- Representação do Receptor

Nesta representação, o traço maior representa o pólo de maior potencial elétrico (positivo) e, o traço menor, o de menor potencial elétrico (negativo). A corrente elétrica circula, no receptor, do maior (+) para o menor (–) potencial. Lembrando que se trata de um bipolo, a potência elétrica total pode ser calculada por:

2.6- Equação Característica do

Receptor Sendo PT = PU + Pd , então:

U · i = E' · i + r' ·i2

2.7- Rendimento do Receptor Da definição de rendimento, temos:

ou em porcentagem

0 1

2.8- Curva Característica do Receptor Corresponde ao gráfico da ddp (U) nos terminais do receptor, em função da corrente (i) que o atravessa. Como U = E’ + r’· i é uma função do 1

o

grau, então,

com ambos os eixos na mesma escala


01) (Mackenzie-SP) A tensão nos terminais de um receptor varia com a corrente, conforme o gráfico abaixo.

A fcem e a resistência interna deste receptor são, respectivamente: a) 11 V e 1,0

b) 12,5 V e 2,5

c) 20 V e 1,0

d) 22 V e 2,0

e) 25 V e 5,0

Resolução

Sendo a equação característica do receptor: U = E’ + r’· i , do gráfico extraímos os valores de U e i e montamos o sistema:

E resolvendo o sistema:


que substituindo em 22 = E’ + r’ · 2,0 fica:

22 = E’ + 1,0 · 2,0 Resposta: C

02) Um motor elétrico de fcem 100 V e resistência interna 0,25 está operando com um rendimento de 80%. Determinar: a) a ddp a que está submetido; b) a corrente elétrica que o atravessa; c) as potências: total, útil e dissipada nessa situação.

Resolução

a) Sendo 0,8 = U =

b) U = E’ + r’ · i 125 = 100 + 0,25 · i

25 = 0,25 · i

c) PT = U · i PT = 125 · 100

Pu = E’ · i

Pd = r’· i2

ou Pd = PT – Pu = 12 500 – 10 000

Pd = 2 500 W

3- CIRCUITO GERADOR –

RESITOR – RECEPTOR

Consideremos um circuito constituído somente por um gerador, um resistor e um receptor.

Toda potência elétrica fornecida pelo gerador será consumida pelo receptor e pelo resistor. Assim:

Pu = P'u + P"

(gerador) (recptor) (resistor)

UAB · i = UAC · i + UCB · i UAB = UAC + UCB

e como: – no gerador: UAB = E – r · i – no receptor: UAC = E’ + r’ · i – no resistor: UCB = R · i Então: E – r · i = E’ + r’ · i + R · i E – E’ = R · i + r · i + r’ · i E – E’ = (R + r + r’) · i

Importante

• Como todos os elementos estão em série, esse é o valor da corrente em cada um. • Sendo i > 0 e R + r + r’ > 0, então E – E’ > 0 ou seja E > E’ • Tal fato é significativo na determinação do sentido da corrente elétrica que: – no gerador (E) vai do (–) para o (+)

– no receptor (E’) vai do (+) para o (–)

Podemos generalizar para um número qualquer de geradores, receptores e resistores, ligados de modo que a corrente elétrica tenha um único caminho a seguir, ou seja, ligados em série.



01) Dado o circuito, determine o sentido e a intensidade da corrente elétrica em cada elemento do circuito.

Resolução

A corrente elétrica é no sentido horário, pois o elemento de maior fem (100 V) é o gerador.

Como :

Importante

Após determinados o sentido e a intensidade da corrente elétrica, podem-se determinar quaisquer outras grandezas, tais como: potências, ddps e rendimentos.

02) Dado o circuito, determinar: a) o sentido da corrente elétrica; b) a intensidade da corrente elétrica; c) qual gerador está apresentando maior rendimento?

Resolução

a) Os elementos de 50 V e 100 V são da mesma espécie (ou geradores, ou receptores) e estão em série (positivo de um ligado ao negativo do outro), assim o elemento equivalente de ambos tem fem ou fcem de 150 V, valor este maior que 120 V do terceiro elemento. Dessa forma, podemos concluir que ambos são geradores; que o outro elemento é receptor e que o sentido da corrente elétrica é horário.

b) A intensidade da corrente elétrica é:

c) Para calcular os rendimentos de cada gerador, determinamos a ddp em seus terminais. – gerador de fem E = 50 V: U = E – ri U = 50 – 2 · 2 U = 46 V

0,92 ou 92%

– no gerador de fem E = 100 V:

U = 100 – 5 · 2 U = 90 V

0,9 ou 90%

Logo, o gerador de E = 50 V apresenta maior rendimento.

geradores e receptores

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