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GERADORES E RECEPTORES eléctricos No momento de ligarmos a chave de ignição, a bateria fornece energia eléctrica ao motor de arranque, pondo este em funcionamento.

Quando um elemento do circuito é capaz de transformar energia não eléctrica (química, mecânica, atómica, térmica, radiante, etc.) em energia eléctrica funciona como um Gerador eléctrico ⇒ A função de um gerador num circuito é fornecer energia suficiente aos portadores de carga, de modo a que a corrente eléctrica formada por eles faça funcionar satisfatoriamente os aparelhos que a corrente percorre. O gerador não cria cargas eléctricas !!!!!

energia química

energia eléctrica

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Receptores eléctricos Durante o funcionamento do motor ocorre uma segunda fase de funcionamento da bateria, oposta à primeira:

Elemento de circuito Recebe energia Transforma em energia

Gerador Não eléctrica eléctrica Receptor Eléctrica Não eléctrica

Resistência eléctrica Térmica

energia eléctrica energia química

Quando um elemento de circuito é capaz de transformar energia eléctrica em energia não eléctrica funciona como um Receptor eléctrico.

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Força electromotriz - Ex: Bateria, pilha As reacções químicas que ocorrem no interior da bateria mantêm as cargas eléctricas opostas nos seus pólos dando origem a um d.d.p. eléctrica entre eles. Mesmo com a bateria em “aberto” (não está associada a um circuito eléctrico) os pólos apresentam-se com cargas eléctricas opostas e há um d.d.p. entre pólos da bateria. Isto depende dos materiais de são feitos os pólos e da sua electropositividade e é chamada de f.e.m. A força electromotriz é a energia transformada de uma forma não eléctrica em eléctrica por unidade de carga circulante:

== oltCJ

QW

Emef V ...

Porquê inadequada a designação força electromotriz???? A força electromotriz não é força mas energia por unidade de carga.

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Potência e Energia - energia por unidade de tempo

- IVdtdq

dtdw

dtdw

P ⋅=⋅== [Watt=J/s] Energia absorvida ou fornecida por um elemento

∫=t

to

PdtW

Um elemento pode

fornecerabsorver

potência.

Queda de tensão = energia que é necessária despender para conseguir que uma carga positiva de 1C passe de um terminal para o outro.

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A energia dissipa-se por efeito de Joule V=RI ⇒P=VI=RI2⇒ P=RI2

térmica energia eléctrica energia ⇒ Pela lei da conservação de energia – no circuito não há perda nem criação de energia, apenas transformação.

⇒ ∑∑ = DF PP somatório das potências fornecidas é igual ao somatório das potências dissipadas.

i>0, v>0 ⇒ P>0 elemento fornece potência

00,00,0

<⇒

<>><

Pvivi

elemento absorveu ou dissipou potência

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Estudo do Gerador

Normalmente => Vcc = R Icc = 0 e Ica=V/Rca =0 MAS Vcc=E≠0 e Icc=∞ é fisicamente impossível !!! Até agora tem-se admitido que a tensão nos pólos de um gerador é constante. Isto, no entanto, não corresponde à realidade, pois um gerador real não eleva o potencial eléctrico das cargas ao mesmo valor, para qualquer corrente eléctrica. Verifica-se experimentalmente que, quanto maior a intensidade de corrente eléctrica, I que o atravessa, tanto menor é a tensão, V entre os seus terminais.

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1. I=0; A d.d.p. entre os terminas do gerador só será igual à sua f.e.m. no caso de I=0 (circuito-aberto, Re=∞), e é máxima. Assim a f.e.m. é numericamente igual à d.d.p. entre os seus terminais em circuito aberto.

E=Vca

Esta “tensão em vazio” é a f.e.m. e representa a energia que o gerador fornece por unidade de carga.

Equação do Gerador

ααα tgIEVVEtgII

VEtg ⋅−=⇔−=⋅⇔

−=

o termo I.tgα representa uma queda de potencial proporcional à intensidade de corrente eléctrica, portanto tipo ôhmica. Conclui-se então que tgα tema a dimensão de uma resistência e é interpretada como uma resistência interna do gerador. V = E - Ri.I

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f.e.m=100V - o gerador fornece uma energia de 100 Joules por cada carga eléctrica de 1C que o atravessa.

2. Vcc=0; Vcc = E - Ri.Icc =0 ⇒ Icc=E/Ri ≠∞ ; E=Ri Icc O valor obtido da corrente de curto-circuito permite-nos uma nova interpretação de f.e.m: A f.e.m de um gerador é numericamente igual ao produto de resistência interna pela sua corrente de curto-circuito.

Balanço energético de um gerador

P=EI Pu = E.I - Ri.I2

Pd = Ri.I2

Ptotal

Pdissipada

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Icc

E

0

V

I

V = E - Ri.I

Tensão entre os pólos do gerador

f.e.m.

V

V

V

• V=0 ⇒ E=Ri I ⇔ Icc=E/Ri - corresponde ao caso em que os terminais do gerador são unidos.

• I=0 ⇒ E=Ri I ⇔ V=E - Gerador IDEAL, não possui resistência interna Ri=0

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Receptor Experimentalmente verifica-se que quando maior a ddp aplicada nos terminais de um receptor, tanto maior é a intensidade de corrente eléctrica que por ele passa.

ααα tgIEVEVtgII

EVtg ⋅+=⇔−=⋅⇔

−=

Esta designação é desnecessária uma vez que os conceitos de f.e.m. e f.c.e.m., tal como os conceitos de gerador e receptor são suficientes e gerais tornando inútil o conceito suplementar de f.c.e.m. A f.c.e.m. representa a energia útil do receptor por unidade de carga.

Quando I=0 a tensão nos seus pólos é minima e corresponde à força contra electromotriz (f.e.c.m.).

A representação de um receptor é bastante parecida com a representação de um gerador. Eles diferem apenas nos sentido da corrente eléctrica.

I

V

E α

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NOTA: Na definição de receptor, não se considera o calor como energia não-eléctrica útil. Assim, os aparelhos como torradeira, secador de cabelo, ferro eléctrico, etc. são classificados como resistências eléctricas e não como receptores.

Ptotal = E.I + Ri.I2

Pd = Ri.I2

Putil = V.I

Ri.i

Ptotal = E’.I + Ri.I2

V

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Máxima transferência de energia entre gerador e carga

1. Cálculo da potência útil que o gerador fornece ao circuito externo para cada corrente que o atravessa.

2. Cálculo de Re que maximiza a energia fornecida à

carga

Cálculo das raízes da equação da parábola : Pu=E.I-Ri.I2 P=0=(E-RI)I ⇔ I=0 ∨ E=Ri.I ⇔ Icc=E/Ri

u

I Icc

Ri

v

Sabendo que a potência é P=VI V=E-Ri.I ⇒ Pu=E.I-Ri.I2

Ptotal é a potência que o gerador transforma em potência eléctrica e que seria fornecida ao circuito se não fossem as perdas internas: Pt=Pu+Pd

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222EE

ERE

REIREVi

ii =−=−=−=

A máxima potência transferida para o circuito ocorre quando a tensão entre os seus pólos é igual a metade da sua f.e.m. Lei de Ohm: V=RI ⇒ E - Ri.I = Re.I ⇔ E =(Ri+Re)I ⇔

( ) eieiii

ei RRRRRRE

RRE =⇔+=⇒+= 22

OU

=⇒=

==

ee R

vIIRv

Rv

vIP2

+=

+=⇔

+

=

ERR

Rv

ERR

RP

RE

RRR

P

ei

e

ei

e

eei

e 22

2

2

)(1

iRE

IP2max =⇒

Divisor de tensão

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( ))(

)()(222

)()(2)(

3

2

24

222

4

222

24

2

eiiee

ei

ei

ei

eieeiei

e

ei

eeiei

e

RRRR

EdRdP

ERRRRE

RRRRRRRRR

dRdP

ERR

RRRRRdRdP

−+

=

+−=

+−−++=

++−+

=

Re 0 Ri >0

dP/dRe + 0 - P MAX

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Associação de Geradores Analogamente às resistências eléctricas, também os geradores podem ser associados tanto série como em paralelo.

- Associação em série: numa associação em série, o pólo positivo de cada gerador deve ser ligado ao pólo negativo do gerador seguinte, e assim por diante.

Caracteristicas: - Intensidade de corrente que passa pelos geradores

é a mesma - A resistência eléctrica interna equivalente é igual à

soma das resistências internas dos geradores - A f.e.m. equivalente é igual à soma das f.e.m. dos

geradores

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Associação em paralelo: numa associação em paralelo, os pólos positivos dos geradores estão ligados a um único ponto, o mesmo ocorrendo com os pólos negativos

Caracteristicas: - Intensidade de corrente eléctrica total é

subdividida entre os geradores - O inverso das resistências internas é equivalente à

soma dos inversos das resistências internas dos geradores

- A f.e.m. é equivalente é igual a f.e.m. de cada gerador

é o aumento da durabilidade do gerador, em consequência da diminuição da dissipação por efeito de Joule, uma vez que a intensidade de corrente eléctrica que o percorre é menor.

Neste tipo de associação só faz sentido associar geradores da mesma f.e.m. A vantagem que se obtém

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Fontes Dependentes ou Independentes

Fontes independentes de correntetensão

Fonte independente de tensão

- é caracterizado por uma tensão nos terminais completamente independente da corrente que flui nos seus terminais e de outras variáveis do circuito.

Simbologia:

Fonte independente de corrente

- a corrente que a atravessa é independente é da tensão nos seus terminais, ou de outras variáveis do circuito.

Simbologia:

I

V

K

0

V(t)=K

I

V

K 0

I(t)=K

Gerador Ideal funciona como uma fonte independente de tensão

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Nota: A fonte de tensão independente é uma fonte ideal que não corresponde exactamente a nenhum dispositivo real, uma vez teoricamente libertaria uma quantidade infinita de energia. Cada Coulomb que passa através da fonte recebe uma energia V Joules e o número de coulomb por segundo seria ilimitado. EX: bateria Do mesmo modo a fonte de corrente independente, teoricamente fornece potência infinita, pois a sua corrente é mantida independentemente da tensão que possa aparecer nos seus terminais. Ela é no entanto uma boa aproximação de situações reais. Fonte Dependente 1. Fonte de tensão controlada por corrente 2. Fonte de tensão controlada por tensão 3. Fonte de corrente controlada por corrente 4. Fonte de corrente controlada por tensão

I Im 0

V Para I≤Im a bateria comporta-se como uma fonte ideal

Parâmetro controlado

Parâmetro de controlo

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Elementos Activos e Passivos: As fontes de tensão ou de corrente dependentes ou independentes são elementos activos pois são capazes de fornecer potência a qualquer dispositivo externo. Os elementos aptos para apenas receber potência são designados de elementos passivos. Embora nem sempre tal aconteça uma vez que o condensador possui a capacidade de armazenar energia, podendo depois ser fornecida dispositivos externos.

PB = 15 . 5 = 75 W (potência absorvida) PA = 20 . 2 = 40 W (potência fornecida) P5V = 5 . 2 = 10 W (potência absorvida) Px = 3 . 3ix = 3.3(5) = 45 W (potência fornecida) Pabsorvida = PA + Px =40+45=85 W Pfornecida = PB + P5V =75+10=85 W

Obedece à convenção de elemento passivo e activo.

Determinar a potência absorvida e fornecida por cada elemento do circuito e, mostre que a soma das potências absorvidas é igual à soma das potências fornecidas.

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Teorema Da Sobreposição