Geometrische Optik

Universität Graz

Stand: 2005-01

Andreas J. Kungl

Institut für Pharmazeutische Wissenschaften

Für Studierende der Pharmazie

1. Reflexion – Brechung

Treten an der Grenzfläche zweier unterschiedlicher Medien auf. Die Aus- breitungsgeschwindigkeit von Licht im Vakuum beträgt c 3 x 108 m/s. Den Quotienten aus Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum und v < c in Materie bezeichnet man als Brechzahl n (Brechungsindex).

v

cn

Wenn zwei Medien aneinandergrenzen, deren Lichtgeschwindigkeiten v1 und v2 sind (v2 < v1 < c), so erhält man für die relative Brechzahl der Medien 1 und 2

2

1

1

2

21 v

v

n

nn

Trifft ein Lichtbündel aus einem optisch dünneren Medium auf ein optisch dichteres, so wird ein Teil des Lichts reflektiert und ein Teil in das optisch dichtere Medium gebrochen, je nach Beschaffenheit der Grenzfläche.

An ideal ebenen Grenzflächen zwischen zwei verschieden optisch dichten Medien – dh die Unebenheiten der Grenzfläche sind wesentlich kleiner als die Wellenlänge des Lichts – beobachtet man reguläre Reflexion oder Spiegelreflexion, dh fallende und reflektierte Strahlen verlaufen im Medium derselben Brechzahl.

Betrachtet man aus dem Strahlenbündel nur einen Strahl Reflexionsgesetz: „Einfallender Strahl, Einfallslot und reflek- tierter Strahl liegen in einer Ebene. Einfal- lender und reflektierter Strahl bilden mit dem Einfallslot gleiche Winkel“ Einfallswinkel α = Reflexionswinkel α‘

α1: Einfallswinkelα2: Brechungswinkel

Snellius‘sches Brechungsgesetz:2

1

2

1

sin

sin

n

n

Beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium (n2 > n1) wird das Licht zum Einfallslot hin gebrochen und umgekehrt.

Die Intensität der einfallenden Strah- lung teilt sich beim Übergang vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium jeweils auf den reflektierten und dem gebrochenen Strahl. Im Falle von Luft/Glas werden für Einfallswinkel 55° weniger als 10% des einfallenden Lichts reflektiert. Für sehr flachen Licht- einfall (α nahe 90°) stellt die Grenz- fläche Luft/Glas eine gut reflektierenden Fläche dar.

1.1. TotalreflexionTreffen Lichtstrahlen unter dem sog. Grenzwinkel αgr von einem optisch dichteren Medium auf ein dünneres, so werden sie unter einem Winkel von 90° in die Ebene der Grenzfläche gebrochen. αgr wird Grenzwinkel der Totalreflexion genannt.

2

1

90sin

sin

n

ngr

Anwendung findet die Totalreflexion in Lichtleitern.

2

1sinn

ngr

Totalreflexion tritt nur beim Übergang vom optisch dichteren in dünneres Medium auf.

1.2. DispersionDie Brechzahl eines Stoffes ist von der Frequenz bzw. der Wellenlänge des Lichts abhängig n = n (λ).

Fast alle Stoffe brechen langwelliges Licht schwächer als kurzwelliges, dh. die Dispersionskurve n = n (λ) nimmt mit steigender Wellenlänge ab.

Weißes Licht setzt sich aus verschieden farbigem Licht zusammen. Wenn nun weißes Licht schräg durch die Grenzfläche zweier verschieden optisch dichter Medien hindurchgeht Zerlegung in einzelne Farben, violettes Licht wird am stärksten und rotes Licht am schwächsten abgelenkt.

2. Abbildung durch Reflexion

2.1. Planspiegel

Reflexionsgesetz: alle Strahlen eines Licht- bündels (ausgehend von punktförmiger Licht- quelle L) verlaufen nach der Reflexion so, als ob sie vom Punkt L‘ hinter dem Spiegel her- kommen (gleicher Abstand d vom Spiegel wieL). Beobachter sieht somit das virtuelle Bild von L. Gegenstand und Spiegelbild lassen sich nicht zur Deckung bringen, da ein ebener Spiegel rechts und links vertauscht. Die Konstruktiondes Spiegelbildes erfolgt durch Fällung desLots vom Gegenstandspunkt auf die Spiegel-fläche und Verlängerung um sich selbst.

2.2. Sphärischer KonkavspiegelDie Verbindung zwischen Mittelpunkt (M) und Scheitelpunkt (S) heißt Hauptachse. Trifft ein paralleles, achsennahes Strahlenbündel auf Reflexion derart, dass alle Strahlen durch einen Punkt gehen = Brennpunkt F.

Die Brennweite f = FS ist halb so groß wie der Kugelradius

rf 2

1

Konstruktion des Bildes B: Schnittpunkt des normal einfallenden Strahls 1 (in sich zurückreflektiert 1‘) mit der Reflexion des achsenparallel einfallenden Strahls 2 umgekehrtes aber reelles Bild. Zusammenhang zwischen Bildweite b, Gegenstandsweite q und Brennpunktweite f.

bgf

111

Abbildungsmaßstab V von Bild und Gegenstand

g

b

G

BV

Rückt der Gegenstand G näher als der Brennpunkt F an den Scheitel heran aufrechtes, vergrößertes aber virtuelles Bild.

3. Abbildung durch Brechung

3.1. PrismaGerade CF heißt brechende Kante, Winkel γ heißt brechender Winkel und die Fläche ABDE heißt Basis des Prismas. Beim Durchgang durch das Prisma erfolgt eine zweimalige Brechung des Lichts.

Die insgesamt erfolgte Ablenkung eines monschromet-ischen Lichtstrahls um den Winkel δ ergibt sich zu

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Eine minimale Ablenkung erfolgt dann, wenn der Eintrittswinkel gleich dem Austrittswinkel ist, dh.α1 = α2 = α; das nennt man symmetrischen Durch- gang durch das Prisma.

Wird polychromatisches Licht in ein Prisma eingestrahlt, so wird es infolge der Dispersion in seine Spektralfarben zerlegt.

Fokussiert man dieses Licht mittels einer Sammellinse so erscheint dieser Punkt wieder weiß. Hinter dem Prisma kann man eine oder mehrere Spektralfarben ausblenden, dann erscheint der Punkt nicht mehr weiß sondern als Mischfarbe. Zwei Farben, die sich zu weiß ergänzen heißen Komplementärfarben.