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Fachbereich Elektro- und InformationstechnikInstitut für Prozessinformatik und Leittechnik - Prof. Krabbes
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Geometrische Genauigkeit vonParallelkinematiken
M. KrabbesHTWK Leipzig - FB Elektro- u. Informationstechnik
Institut für Prozessinformatik und Leittechnik
Robotikworkshop – Mittweida, 15.10.2004,
• Persönliche Vorstellung, Einleitung• Systematik• Geometrische Genauigkeit• Kalibrierung, Kalibrierrechnung• Externe Positionsregelung• Fazit
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Persönliche Vorstellung• 1996 Absolvent der TH Leipzig
• - 1998 TU Ilmenau, FG Neuroinformatik: Navigation mobiler Roboter
• - 2001 Otto-von-Guericke Uni. Magdeburg, Institut f. AT: Feedback-Linearisierung von Industrierobotern
• - 2003 Fraunhofer IWU Chemnitz: Steuerungsentwicklung für PKM
• seit 2003 Prof. an HTWK Leipzig Informationssysteme u. Echtzeitprogr.
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EinleitungEMO 1998: Hexapod „6X“ (Mikromat WZM GmbH + Fraunhofer IWU)• parallelkinematische Werkzeugmaschine mit Freiheitsgrad 6• sechs längenveränderliche Streben zwischen Gestell und
Spindelplattform• NC-Steuerung andron400 + DSP Karte für Koordinatentransformation
Revolution im Werkzeugmaschinenbau ?offensichtliche Vorteile:• keine Antriebe müssen weitere mit beschleunigen Dynamik• vermehrt Gleichteile Reduktion der Kosten für Herstellung und
Wartung• Arbeitsgenauigkeit wird durch die Exaktheit des kinematischen
Modells bestimmt parametrisch beschreibbar Schwachpunkt:
Aufwand für geometrische Genauigkeit (u.a.)
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Systematikkonventionelle WZM: • Achsanordnung stellt Koordinatensystem der NC-Programmierung
konventionsgerecht nach: - prismatische Gelenke X ⊥ Y ⊥ Z - rotatorische Gelenke Z C; X A ; Y B - sich schneidende Drehachsen
• Anpassung Werkstückkoordinatensystem: Rotation + Translation
PKM: • Im NC-Programm definierte Bearbeitungsachsen lassen sich nicht
unabhängig auf Antriebsachsen der Maschine übertragen.
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SystematikBeschreibung der Kinematik mit Mitteln der Robotik
• Unterscheidung- räumlich festes Welt- bzw. Maschinenkoordinatensystem- Koordinatensystem der beliebig angeordneten aktiven
Antriebsachsen
Tzyx ),,,,,( γβα=X
( )Tnq }{=Q• Unterscheidung
- direktes kinematisches Problem (DKP)- inverses kinematisches Problem (IKP)
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Systematik• IKP
- im „Sollwertpfad“ unter Echtzeitanforderungen zu lösen - analytische Lösungen werden angestrebt
)(XQ IKPf=
• DKP- im „Istwertpfad“ nur zur Initialisierung erforderlich - numerische Lösungen der Nullstellenaufgabe
)(QX DKPf=
QX −= )(0 f
alternativer Ansatz [Weidermann 2002]• keine Unterscheidung DKP / IKP
- Gleichungssystem der vektoriellen Gesetzmäßigkeiten- Linearisierung, Sortieren nach Unbekannten u.
Gesamtschrittiteration - ähnliche Vorgehensweise bei objektorientierten
Simulationssystemen
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Geometrische Genauigkeit• Güteparameter einer WZM (neben Dynamik, Steifigkeit, Arbeitsraum)
• Verifikation Teil der Maschinenabnahme
• etablierte Vorgehensweise:- Nachweis des modellgerechten Verhaltens einzelner, kartesisch
eindimensionaler Bewegungsachsen bzgl. der kartesischen Weltkoordinaten (Linearität / Konzentrität, Richtungstreue, Exaktheit des Vorschubwegs)
- deren paarweise korrekte Überlagerung (Parallelität / Rechtwinkligkeit der Bewegungsachsen)
- Messverfahren sind hierauf ausgerichtet(Laserinterferrometer, Antasten planarer Maßverkörperungen, Neigungssensoren usw.)
• Übertragung auf PKM erscheint wenig zweckmäßig
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Geometrische Genauigkeit• trotz begründeter Einschränkungen keine Alternativen der geometrischen
Maschinenabnahme:- Es liegt an PKM kein Messverfahren vor, das in einer
eindimensionalen Bewegung separierbare Fehleranteile erfasst. - Es sind zu akzeptablen Konditionen kaum Messmethoden zur
gleichzeitigen Erfassung aller sechs Raumfreiheitsgrade verfügbar. - Der Mess- und Bewegungsaufwand im gesamten Arbeitsraum
erscheint selbst bei durchgehender Automatisierung kaum beherrschbar.
gezielt erweiterte Anzahl von Messstichproben
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Kalibrierung
Grundansatz• Fehler in den unveränderlichen Parametern U des kinematischen Modells
führen zu systematischen Positionierfehlern • Inhalt der Kalibrierung: experimentelle Bestimmung verbesserter
Parameterwerte
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alle sechs Koordinaten in einer Position
Messung
individuelle Kalibrierung der kinematischen Pfade
keine anwendungsbereiten Verfahren
Kalibrierung
nur einzelne Koordinaten für eine
PositionGesamtrechnung für alle Parameter in U
ungünstige Konditionierung der Rechnung
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Berücksichtigung aller potenziellen Parameter
höchstes Genauigkeitspotenzial
anspruchsvoll bzgl. Menge, Verteilungund Exaktheit der Messpunkte
Minimale Anzahl an Parametern
Kalibrierung
günstigere numerische Verhältnisse
u.U. Vernachlässigung von Einflüssen
Kalibrierung
Hexapod(ideale Kreuz-/Kugelgelenke):je Strebe 2x 3 Ortskoordinaten der Gelenke1x Offset der Strebelängegesamt: 42
Hexapodsechs verkettete Gelenke:je Strebe zusätzlich6x 3 Denavit-Hartenberg-
Parametergesamt: 150
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Kalibrierrechnungallgemeingültige Vorgehensweise für eindimensionale Messung, keine
Anpassung an spezifische Messverfahren benötigt: alle Antriebskoordinaten + eine
Weltkoordinate Prinzip:Es wird ein neues kinematisches Modell gesucht, mit dessen Abweichungen zum bisher verwendeten die messbaren Fehler möglichst exakt wiedergegeben werden.
nichtrekursive Berechnung auf Basis von n>dim(U) Messungen
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),(IKP UXQ f=),(DKP UQX f=
1. Mathem. Berücksichtigung der Kinematikparameter
2. Modell Schätzgleichung
3. Verwendung Pseudoinverse
4. JU enthält an der Stelle Jij die partielle Ableitung der in der i-ten Messung ermittelten kartesischen Komponente Xi nach dem j-ten Parameter in U an der Position X
UJX ∆∆ Ui =iXJU ∆∆ -1
U=TU
1U
TU
-1U )( JJJJ −=
Kalibrierrechnung
Update ∆U
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Kalibrierrechnung• Konditionszahl K weit entfernt vom idealen Minimum bei 1
)()(
UTUmin
UTUmax
JJJJ
λλ
=K
• Beurteilung der Modellverbesserung- Verwendung von Teil der Messungen als Validierungsdatensatz
lediglich zum Nachweis des zurückgehenden Gesamtfehlers.- Berechnung verbleibender Restfehler mit dem korrigierten
Parametersatz und Überprüfungen in einem weiteren Messzyklus• Anforderungen
- Messgenauigkeit deutlich höher als geforderte Maschinengenauigkeit
- Optimierung der Messpunktverteilung- Verwendung von Messverfahren mit vertretbarem Aufwand
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Externe Positionsregelung• Vision Koordinatenmesstechnik:
permanente Erfassung der Endeffektorposition in WeltkoordinatenIntegration in Regelkreis: Vermeidung von Fehlern durch- statisches Kinematikmodell- Deformation durch externe u. beschleunigungsverursachte Kräfte- thermische Verlagerungen„Operational space control“
derzeit Abtast- und Verzögerungszeiten bei weitem nicht ausreichend!
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„Operational space control“
Externe Positionsregelung„Operational space control“ kontra Dezentralisierung
konventionell
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Externe Positionsregelung
• Verwendung parallelkimetischer Strukturen in Werkzeugmaschinen = Paradigmenwechsel
• klassisches Dilemma der experimentellen Identifikation:
strukturelle Exaktheit des parametrischen Modells
Möglichkeiten zur exakten Bestimmung aller Parameter
• externe Regelung bedarf nicht nur Sensorik, sondern ebenfalls kin. Modell sowie geeignete Funktionsstrukturierung