Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Geometrijska optika

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 2

Osnovni pojmovi – ogledala (1)

• Ravno ogledalo – uglačana ravna površina od koje se mogu odbijati

svetlosni zraci. Sferno ogledalo je deo sferne površine koja odbija

svetlost: izdubljeno (konkavno) ili ispupčeno (konveksno).

• Lik svetlosnog izvora može biti realan (može se uhvatiti na zaklonu) ili

imaginaran (uočljiv okom ili pomoćnim optičkim sistemom).

• Lik ravnog ogledala je imaginaran, sa druge strane ogledala, na istom

rastojanju od površine ogledala koliko je i udaljen predmet od ogledala.

• Udaljenost lika dobijenog od sfernog ogledala zavisi od udaljenosti

predmeta od ogledala i žižne daljine ogledala, odnosno poluprečnika

krivine:

p l

l p

1 1 1 2

p l f R

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 3

Osnovni pojmovi – ogledala (2)

• Za konkavna ogledala je f, R > 0, a za konkveksna f, R < 0. Ako je lik

realan onda je l > 0, a ako je imaginaran l < 0.

p

0l

C F

p

0l C F

p

0l

CF

1 1 1 2

p l f R

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 4

Osnovni pojmovi – sočiva (1)

• Uvećanje lika jednako je količiniku visine lika L i visine predmeta P.

• Sočivo je optički sistem ograničen sa dve ili više prelamajućih površina

koje imaju zajedničku osu. Ako je aksijalna debljina sočiva mala,

celokupno skretanje zraka događa se na ravni koja prolazi kroz centar

sočiva. Takva sočiva se zovu tanka.

• Sferno sočivo može da bude bikonkavno, bikonkveksno, plankonkavno,

plankonveksno, konkavkonveksno i konvekskonkavno. Sočiva čiji

propušteni zraci konvergiraju su sabirna, a čiji divergiraju rasipna.

• Za sabirna sočiva žižna daljina je pozitivna, a za rasipna negativna.

Poluprečnici krivina sočiva su pozitivni za konkveksne, a negativni za

konkavne sferne površine.

• Optička moć sočiva je:

L lu

P p

sočiva

sredine 1 2

1 1 11

n

f n R R

-11 ,D (m )f

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 5

Osnovni pojmovi – sočiva (2)

• Jednačina tankog sočiva:

• Ekvivalentna žižna daljina sistema više priljubljenih sočiva:

1 1 1

f p l

p 0l

F F

p

0l

F F

p

F F

0l

e

1 1

i if f

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 6

Z1. Izdubljeno sferno ogledalo, čiji je poluprečnik krivine R1 = 20 cm i ispupčeno

ogledalo poluprečnika krivine |R2| = 30 cm, nalaze se na međusobnom rastojanju

d = 40 cm, okrenuta jedno prema drugom sa zajedničkom optičkom osom. Svetao

predmet veličine P = 5 cm postavljen je upravno na optičku osu i udaljen

p1 = 15 cm od temena izdubljenog ogledala. Odrediti položaj i veličinu lika koji

grade zraci kada se prvo odbiju od izdubljenog ogledala, a zatim od ispupčenog.

Prikazati grafički tok karakterističnih zraka.

Rešenje:

1

1

22

10cm2

15cm2

Rf

Rf

1 11 2 1

1 1 1 1 1

1 1 130cm, 10cm

f pl p d l

f p l p f

2 22

2 2 2 2 2

1 1 16cm

f pl

f p l p f

2 1 22 2

2 1 2

6cml l l

L P Pp p p

1p 2p

1F 1C 2C2F

1l 2l

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 7

Z2. Predmet veličine P1 = 3 cm nalazi se ispred tankog sabirnog sočiva koje daje

realan lik veličine L1 = 18 cm. Ako se predmet približi sočivu za rastojanje x = 6 cm

dobija se imaginarni lik veličine L2 = -9 cm. Odrediti žižnu daljinu i optičku moć

sočiva. Nacrtati sliku.

Rešenje:

1 2

1 2

1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

1 2 2 2

2 1

1 2 1 2

6, 3

1 1 1 11 1

1 1 1 11 1

1 1 12 12cm

2

18,33D

L Lu u

P P

p p

f p l f l u

p x p x

f p x l f l u

u uxf x

f u u u u

f

1p 1l

2 1p p x

2l

F F

F F

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 8

Z3. Rasipno sočivo žižne daljine |f | = 12 cm postavljeno je između dva tačkasta

izvora svetlosti, pri čemu je rastojanje od jednog izvora dva puta veće nego od

drugog. Odrediti rastojanje između ovih izvora, ako je rastojanje između njihovih

likova d = 7,8 cm.

Rešenje:

1

1

1 1 1

1

2 1

1 2 1

21 1 2

1 1

1 1

1

1 2

1 1 1

21 1 1

2 2

24 2 3 0

2

4cm

12 cm

f pl

f p l f p

f pl d l

f p l f p

f p f pd f d p f f d p d f

f p f p

p

D p p

F F

1p 2p

1l 2l

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 9

Z4. Optički sistem se sastoji iz dva sabirna sočiva, čije su žižne daljine f1 = 10 cm i

f2 = 5 cm, koja se nalaze na međusobnom rastojanju d = 35 cm. Predmet se nalazi

na rastojanju p1 = 25 cm od prvog sočiva. Odrediti:

a) položaj konačnog lika, tj. njegovu udaljenost od drugog sočiva,

b) uvećanje sistema sočiva.

Rešenje:

a)

b)

1 11

1 1 1 1 1

2 1

2 22

2 2 2 2 2

1 1 116,67cm

18,33cm

1 1 16,875cm

f pl

f p l p f

p d l

f pl

f p l p f

1 21 2

1 2

0,25l l

u u up p

1F 1F 2F 2F

1p 1l 2p 2l

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 10

Z5. Svetao predmet nalazi se na rastojanju p = 40 cm ispred tankog sabirnog sočiva

žižne daljine f = 30 cm. Na rastojanju d = 30 cm iza prvog sočiva nalazi se isto

takvo sočivo. Odrediti na kom mestu u odnosu na drugo sočivo se formira konačni

lik.

Rešenje:

2

22

2 2 2

1 1 1120cm

90cm

1 1 122,5cm

p fl

p l f p f

p d l

f pl

p l f p f

p l

2p2l

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 11

Z6. Optički sistem se sastoji od dva tanka plankonkavna geometrijski identična

sočiva, čiji su indeksi prelamanja n1 = 1,6 i n2 = 1,5. Sočiva su priljubljena svojim

ravnim površinama. Poluprečnici krivina sočiva su |R1|= |R2|= R = 10 cm, a njihove

ose se poklapaju. Normalno na osu sočiva je postavljen svetao predmet veličine

P = 2 cm na rastojanju p = 30 cm od sočiva. Odrediti veličinu lika ovog predmeta.

Sočiva se nalaze u vazduhu.

Rešenje:

1 211 1 2

1 2e

e 1 2

e

e

1 11 1 1 11 ,

21 1 19,09cm

1 1 16,98cm

4,65mm

e

n nn

f R R R f R

n nf

f f f R

p fl

f p l p f

lL P

p

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 12

Z7. Tanko plankonkavno sočivo poluprečnika R = 20 cm napravljeno je od stakla

indeksa prelamanja ns = 1,6. Odrediti žižnu daljinu i optičku moć ovog sočiva:

a) u vazduhu,

b) u vodi indeksa prelamanja nvo = 1,33, kada se postavi tako da se u konkavnom

delu zadrži vazduh,

c) u vodi kada se obrne u odnosu na prethodni slučaj.

Rešenje:

a)

b)

c)

a s aa

1 11 3D, 33,33cmn f

f R

s1 2

1 vo 2 vo

b 1 2 b

1 1 1 1 11 1D, = = 1 1,25D

2,25D, 44,44cm

n

f n R f n R

f

c 1 c1D, 1mf

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 13

Z8. Na pravouglu prizmu čiji je ugao θ = 10°, a indeks prelamanja n = 1,41 pada

svetlosni zrak normalno na njenu vertikalnu ivicu. Koliko će svetlosnih likova da se

vidi na zaklonu postavljenom iza prizme paralelno sa njenom vertikalnom ivicom?

Rešenje:

, 3 , 5 dva likag g g

3

5

2

3

2 1

1 2

sinsin sin

sin

n n

n n

Totalna refleksija:

2

1

1sin 1 sin

45,17

g

g

n

n n

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 14

Zadaci za vežbu

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 15

D1. Sabirno sočivo stvara realan lik nekog predmeta na rastojanju l = 25 cm od

svog optičkog centra. Kada se neposredno uz sabirno sočivo stavi još jedno rasipno

sočivo, tada se rastojanje lika poveća za dodatnih l = 15 cm. Odrediti žižnu

daljinu i optičku moć rasipnog sočiva.

Rešenje:

66,67cm

1,5D

r

r

f

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 16

D2. Visina plamena sveće je P1 = 0,05 m. Bikonveksno sočivo pokazuje na ekranu

lik tog plamena visine L1 = 0,15 m. Ne dirajući sočivo, sveća se pomeri za 15 mm

dalje od sočiva i postavi se ekran na kome se ponovo dobija oštar lik plamena

sveće visine L2 = 0,1 m. Odrediti žižnu daljinu sočiva.

Rešenje:

9cmf

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 17

D3. Rastojanje između svetlog predmeta i ekrana je d = 100 cm. Realni lik

predmeta dobija se na ekranu za dva položaja plankonveksnog sočiva, koji su

međusobno udaljeni za p = 65 cm. Odrediti poluprečnik krivine sočiva. Indeks

prelamanja stakla je n = 1,5.

Rešenje:

7,2cmR

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 18

D4. Tanko sabirno sočivo izrezano je od stakla indeksa prelamanja ns = 1,6. Kada se

sočivo nalazi u vazduhu, njegova žižna daljina iznosi f1 = 20 cm. Odrediti kolika će

biti žižna daljina tog sočiva ako se ono postavi u tečnost kroz koju se svetlost

prostire brzinom = 2,4105 km/s.

Rešenje:

t

t 42,86cm

cn

f

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 19

D5. Optički sistem se sastoji od bikonveksnog sočiva i konkavnog ogledala,koje se

nalazi na rastojanju d = 50 cm iza sočiva. Poluprečnici krivina sočiva i poluprečnik

krivine ogledala su isti i iznose R = 20 cm. Indeks prelamanja stakla od koga je

načinjeno sočivo iznosi n = 1,5. Ukoliko se predmet nalazi na p = 30 cm od sočiva,

odrediti na kom rastojanju od sočiva će se formirati konačni lik.

Rešenje:

k 36cml

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 20

D6. Rastojanje između dva svetla predmeta jednakih visina je d = 24 cm. Odrediti

gde između predmeta treba postaviti bikonveksno sočivo poluprečnika krivine

R1 = R2 = 9 cm da bi se likovi oba predmeta dobili na istom mestu. Odrediti i odnos

veličina likova. Indeks prelamanja sočiva iznosi n = 1,5.

Rešenje:

- sočivo treba postaviti između predmeta na rastojanjima od predmeta:

1

2

18cm

6cm

p

p

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 21

D7. Koje je najmanje moguće rastojanje između predmeta i lika kod sabirnog

sočiva žižne daljine f ?

Rešenje:

- ako je lik realan:

- ako je lik imaginaran:

min 4D f

min 0D

Tehnička fizika 2 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 22

D8. Tanko sabirno sočivo, žižne daljine f1 = 20 cm, načinjeno je od stakla indeksa

prelamanja ns = 1,6. Kada se ovo sočivo uroni u vodu, njegova žižna daljina iznosi

f2 = 62,5 cm. Izračunati indeks prelamanja vode nv . Za koliko se razlikuje

rastojanje p predmeta od centra sočiva u vazduhu od rastojanja u vodi ako je u

oba slučaja uvećanje realnog lika isto i iznosi u = 2?

Rešenje:

63,75cmp