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Conférence à l'Université Charles de Prague | 2 Avril 2013Faculté de Mathématiques et Physique | Dpt. de Pédagogie Mathématique
Géométrie & Art
Géométrie avec les yeux
SYNTHÈSEde la CONFÉRENCE
----------- Yvo Jacquier ---------------------------------------------------------------------------
GÉOMÉTRIE COMPARÉE -------------------------------------------------------------------------------- Février 2013 -----
En hommage au grand pédagogue Jan Amos Komenský (Comenius)
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 1 on 37
I - Mathématiques pures
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 2 on 37
Penser avec les yeux
Le nombre d'or à son origine
Observons cette figure. Un double carré, la diagonale et sa bissectrice.
Quand on prolonge la bissectrice, elle croise la médiane horizontale.
Et ce point de croisement montre le nombre d'or..
C'est la toute première définition du nombre d'or, la plus ancienne. À la fois :
- Une construction (la plus facile)
- Une définition (la plus simple)
- Une propriété, avec les angles :
Le grand angle de la diagonale d'un double carré vaut
deux fois le petit angle de la diagonale d'un rectangle doré.
Cette façon de penser est appelée « Géométrie avec les yeux ». Elle s'est
développée longtemps avant le calcul, avant l'écriture et le concept d'aire.
Peut-être au courant du paléolithique final, mais en ce cas nous devons revoir
le concept de “paleo”, car la géométrie mène droit à la ville.
Cette figure a un prolongement (page suivante) et aussi un contexte
mathématique. Elle ne sort pas de nulle part et appartient à un ensemble
cohérent que Thalès et Pythagore sont allés chercher en Égypte.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 3 on 37
La figure de Dürer
Considérons tout d'abord le cercle circonscrit pointant en O - centre du
double-carré. Ce cercle passe par I, le point de croisement avec AI = φ
Le segment complémentaire à φ sur ce diamètre fait 1/φ. Et : φ + 1/ φ = √5
Une autre propriété se manifeste dans le double-carré :
quand une diagonale est horizontale, l'autre devient celle d'un double-carré
Albrecht Dürer développe ce principe dans sa gravure « Melencolia § I »,
Le quadrillage
La géométrie avec les yeux se construit sur un quadrillage. Ce cadre permet
de bâtir, de démontrer et de retenir les figures.
La figure reine est le modeste triangle 3-4-5. Ses bissectrices sont les
diagonales naturelle d'un simple, d'un double et d'un triple-carré. Et le nombre
d'or est présent sur la seconde bissectrice, entre le sommet et le cercle inscrit.
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Le triangle 3-4-5
Une autre façon de montrer les propriétés du « triangle sacré » - appelé
triangle de l'arpenteur alors qu'il mérite beaucoup mieux. La somme des
ordres (nombres de carrés associés aux diagonales) et de la mesure du côté
opposé fait systématiquement 6. Ce 6 sert de base à l'ésotérisme des
nombres. Un dé à six faces, notées de 1 à 6, et la somme des opposés est 7.
Cette figure a une grande importance : elle montre de façon simple que la
géométrie pré-euclidienne n'est pas forcément axiomatique et empirique. Ainsi
le côté 5 du triangle n'est pas une convention. Il est possible de le démontrer
juste avec les propriétés/axiomes des triangles semblables.
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Quatre manifestations de φ dans le triangle 3-4-5
1ère manifestation : le rectangle doré de 2 x 2φ à sa place dite « classique »,
à cheval sur la bissectrice d'ordre 2. La distance de 2φ est comprise entre le
sommet du triangle et son cercle inscrit.
2° manifestation : la première manifestation concerne la mesure, la seconde
les angles. Les bissectrices d'ordre 1 et 3 sont les diagonales naturelles d'un
rectangle doré. Ce constat ouvre à une profonde réflexion symbolique.
3ème manifestation : le rectangle classique se décompose en une série
illimitée de cerf-volants (ils sont en fait des rectangles dorés déguisés). Ces
formes construisent une spirale dorée qui converge au point T de
l'hypoténuse, situé à 1 unité du sommet du triangle.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 6 on 37
4th manifestation : un pentagramme naît de la confrontation du cercle inscrit
au triangle avec son cercle jumeau. Ce cercle pointe son centre à deux
carreaux de la base du triangle (côté 4) et à une distance de φ du côté 3. Ce
pentagramme s'incline selon la diagonale d'un rectangle doré.
Démonstrations
Les éléments nécessaires aux démonstrations sont minimalistes.
Essentiellement les axiomes de Thalès, ceux des triangles semblables. Les
autres aspects sont très accessibles, et ne réclament aucun calcul. Les
démonstrations sont appelées monstrations pour leur côté visuel.
La somme des angles d'un triangle quelconque
Il suffit, par translation, de réunir trois triangles identiques selon leurs trois
angles différents au même point O pour le montrer : La somme des angles
d'un triangle fait 180°. (ou π, angle plat, ou encore demi-tour). Jean-Paul
Guichard remarque qu'il y a plus simple encore : Olivier Keller rapporte en
effet dans son ouvrage « Une archéologie de la géométrie », une série de
frises paléolithiques, gravées sur un support en os. Ces figures montrent une
structure qui permet le même constat.
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Les figures de la géométrie sacrée
L'Hexagramme
Quand un cercle de diamètre 4 croise une grille de 4x4, les intersections
montrent les pointes de deux triangles : l'hexagramme du zodiaque.
La vesica piscis
Formée de deux cercles jumeaux qui posent chacun leur centre sur le cercle
de l'autre, voici la Vesica Piscis. Considéré comme sacré par les
pythagoriciens, ce motif archaïque est le symbole originel de Vénus - bien
avant qu'elle n'hérite de toutes les qualités qui surchargent son statut.
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La vulve explicite de l'amande est pudiquement qualifiée de "déïque". En
conséquence, elle représente le féminin sacré. En revanche au paléolithique,
le 3 auquel elle se rattache par la racine n'est pas encore révélé...
N.B. : Vēsīca : Vesica, vesicæ. Nom féminin.
Hexagramme et Vesica Piscis
Voici la figure directrice de la grille byzantine, dont Andreï Rublev s'est servi
pour construire sa « Sainte Trinité ». Elle joue le rôle de diapason pour
l'ensemble de l'oeuvre.
L'hexagone interne de l'hexagramme prend la mesure de la vesica, dont
l'amande mesure 2 en hauteur. Le cercle de la vesica mesure en
conséquence 2/√3 de rayon. Les amandes des vesica à 45° sont sur
l'hexagramme. N.B. : la grille byzantine n'est pas un quadrillage trivial, comme
on pouvait s'y attendre, fût-il gouverné par le nombre d'or...
Pentagramme et Vesica Piscis
Un carreau vaut ici 1/2 φ = (1+√5)/2 = 1/2 + √5/2
8 points sur 10 du pentagramme sont sue la Vesica Piscis.
Les principales figures de la géométrie sacrée sont liées entre elles.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 9 on 37
De Gizeh à Babylone
Le calcul et l'écriture apparaissent au néolithique, donnant un nouveau souffle
à la géométrie de quadrillage. Ce phénomène touche toutes les civilisations,
mais nous pourrions dire que les Égyptiens sont plus artistes et sentmentaux
face aux Mésopotamiens, plus abstraits et organisés. Ils échangent
manifestement leurs savoirs, mais leurs buts sont différents.
Les Babyloniens vont traduire l'expérience de la géométrie en nombres. Ce
développement deviendra Kabbale. Nous découvrons la première étape.
La figure de la paragonale
Dans un triangle quelconque, la somme des angles est égale à π - ou 180°.
Â1 + Â2 = 90° - Â3 vaut pour toute valeur de Â1, Â2 and Â3.
•> L'un des angles peut être droit (90°).
Quand l'un des angles est droit, la précédente propriété se précise. Si la
bissectrice bleue est ainsi fixée à 90°, les deux autres entrent dans l'équation :
Â1 + Â2 = 90° - Â3 avec Â3 = 45°. Soit Â2 = 45° - Â1.
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En géométrie, cela veut dire que l'on peut déduire un angle de l'autre. si la
première bissectrice est la diagonale (DE) d'un rectangle, ce rectangle peut
tourner de 45°, avec sa diagonale (EF) - à angle droit de (DE). Finalement
(DF) a l'inclinaison de la seconde bissectrice. Le mathématicien français
Raphaël Legoy a donné le nom de paragonale à cette ligne, alors que nous
étudions la tablette Plimpton 322...
Traduction - du triangle au binôme
Cette figure aide à comprendre le triangle rectangle d'une autre façon.
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Aujourd'hui, nous sommes habitués au théorème de Pythagore, mais la
«géométrie avec les yeux» n'a pas besoin de la notion de surface de
comprendre le triangle rectangle : elle pense à travers les angles, comme à
propos du nombre d'or.
Ce simple exemple, le triangle 21-20-29, montre toutes les équations des
paires (p,q) avec p et q premiers entre eux.
Nous avons vu que la bissectrice venant du sommet B du triangle est
automatiquement liée à celle qui part vers A, sur la droite (figure de la
paragonale). Ensuite le point B’, symétrique de B par rapport à cette
paragonale (verte) construit un segment B’O (rouge) qui est à angle droit de la
bissectrice rouge également, BO. La preuve est sur la figure : les diagonales
de deux modules jaune et verts juste à gauche de O sont à angle droit (et leur
paragonale est donc orthogonale à OA).
Cette figure permet de poser des hypothèses que d'autres triangles viendront
confirmer.
Le rapport de q et p est ici de 5/2.
Il est irréductible.
On remarque que trois modules sont nécessaires pour couvrir OB.
Or 3 = q-p
On remarque également que deux assemblages de modules couvrent
OA
Or 2 = p
À partir de ces hypothèses, les mensurations du triangle ne sont plus que
calcul.
BA = B’O’ + O’A = (q-p)q + p(q+p) = q² + p²
CA = CO’ + O’A = (q-p)p + p(q+p) = 2pq
CB = (q-p)p + (q-p)q = q² + p²
Ce que les manuels rapportent sous la forme :
a = q² - p² b = 2pq c = q² + p²
The conjecture of Plimpton 322
La fameuse tablette Plimpton 322 (18e s AEC) est déjà d'ors et déjà investie
par les mathématiciens, même la reconstitution de ses lignes manquantes.
Mais dans ces conditions, un simple calcul entre les colonnes montre une
série de nombres premiers, absolument inattendus. Cette surprise mérite le
nom de «conjecture de Plimpton». Mais gardons un oeil sur la géométrie.
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II - Application dans l'Art
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Peintres de la Renaissance
Nous sommes habitués à entendre que le système perspectif est l'âme du
progrès de cette période. Cette nouvelle façon de gérer les lignes de la réalité
établit en effet ses règles mathématiques à la Renaissance. Cependant aux
côtés de ce système neutre, en termes de symbolique, les artistes de la
Renaissance continuent à pratiquer un autre système : la géométrie sacrée.
Pour qui ne sait pas ce qu'est la composition, voici une définition simple : La
composition est un ensemble de lignes associées selon une logique
mathématique, qui guident le dessin final. Le crayon de l'artiste ou de
l'architecte va rechercher ces figures géométriques, et ces marques sont
comme le bois de coffrage dans le bâtiment : digéré par le site au cours de sa
progression, jusqu'à disparaître. Dans le cas de la géométrie sacrée, le
quadrillage permet de traduire les formes en nombres (cela fonctionne aussi
dans le sens inverse). Et c'est cela qui porte le sens de l'œuvre finale. La
perspective apporte un réalisme, mais pas de signification symbolique, par
définition (nous ne pouvons pas nous fier à notre interprétation si l'auteur
d'une oeuvre n'a aucun vocabulaire pour exprimer sa volonté).
Dans son «École d'Athènes», Raphaël mélange les deux système. Les lignes
de la perspective se réfèrent à la géométrie sacrée par leurs angles
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Par exemple, les deux lignes blanches qui descendent forment un angle de
36° avec la verticale. Il s'agit du pentagramme. Le sentiment d'harmonie ne
dépend pas de la réalité. Cet angle appartient à une autre construction.
La mesure de φ est offerte par Platon, et confirmée par la main d'Aristote.
« Saint Michel vs Satan » - 1518
La géométrie de Raphaël est simple, and comme toujours avec ce peintre,
terriblement efficace. La flèche dessinée par la géométrie est plus redoutable
que la pointe de la lance tenue par l'archange.
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Histoire de l'Art
La Grande Odalisque - 1814
Jusqu'à XIXè siècle, nous retrouvons les traces de cette culture. [Cette
géométrie avec les yeux est construit sur un quadrillage, qui permet de
mesurer les formes. Les nombres ouvrent la traduction symbolique en un
langage humain]. Dans ce travail, par J.-D. Ingres, le grand cercle a pour
diamètre 3, mesure de Céleste. La grille est, comme d'habitude, révélée par le
triangle 3-4-5. Et le côté du carré vert est 2.φ.
Temple d'Eanna - Uruk IV - IV millénaire AEC.
Cette pratique se répand en Mésopotamie au début du néolithique.
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Plateau of Gizeh - 2500 AEC.
Très vite, l'Égypte démontre le même savoir
La tablette Plimpton 322 - 18è S. AEC.
La fameuse tablette Plimpton 322, datant de 1800 AEC, est maintenant
comprise comme une liste de triplets pythagoriciens, réduits à leurs couples.
Ces couples produisent une liste de nombres premiers - et les lignes
manquantes de la tablette respectent cette règle! Le Principe semble même
extensible, deux valeurs des triplets devenant le couple d'un triplet suivant.
Les Pythagoriciens rassemblent les influences mésopotamiennes et
égyptiennes. Pendant des siècles, la Grèce sera le carrefour de la
connaissance. Par la suite, la Géométrie Sacrée tente d'échapper au réalisme
romain, résumé par Vitruve dans son traité d'architecture - Ier siècle AEC, elle
se répand dans le monde celtique.
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L'archéologue Jean-Loup Flouest et mathématicien Marc Bacault montrent
l'influence des pythagoriciens sur les Celtes.
Phalère celte - Champagne, France
190 cercles et arcs sont nécessaires pour dessiner cet objet. Il se base sur les
nombres 8 et 27, éléments fétiches de la numérologie enseignée par
Pythagore. Cet objet montre également les échanges entre l'élite scientifique
latine et les druides celtiques, considérés à l'époque comme pythagoriciens.
Le niveau de ces mathématiques nécessite quatre années d'études
universitaires en mathématiques...
La clé géométrique de Germigny - France - 9è siècle
À cette époque d'iconoclasme, beaucoup d'artistes et de constructeurs
s'échappent de Byzance en direction de l'ouest européen, pour sauver leur vie
mais aussi leur culture. Dans l'oratoire de Germigny, ils posent les bases
didactiques de leur savoir.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 18 on 37
Le livre de Kells - Irlande - Fin du 8è siècle
La solution extrême sera une fois de plus le monde celtique. Les moines
irlandais s'accommodent de cette culture et “réécrivent” la Bible. Par ailleurs,
le fameux «Livre de Kells» prend une grande liberté avec le texte, comme si le
message devait être clair : la géométrie est le but principal de ce travail.
Racine de trois et Phi (√3 & φ)
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 19 on 37
La Vierge de Vladimir - 12è siècle
Au début du Moyen-Âge, cette culture trouve son port d'attache à Byzance.
Icônes et céramiques. Nous voyons ici un accomplissement avec le don du
patriarche de Constantinople au grand prince de Kiev en 1130. (L'église
orthodoxe se sépare de la catholique en 1054). Ce monde tranquille sera
bouleversé par l'iconoclasme entre 730 et 787, puis entre 813 et 843.
La cathédrale de Dol-de-Bretagne - France
13è and 14è siècles
La France des cathédrales est peut-être le résultat de cette importation - liée à
l'iconoclasme. Une nouvelle idée émerge dans mes recherches: J'étais
tellement obsédé par les influences étrangères que je ne voyais pas que la
France était en mesure de participer, et de donner quelque chose à cet art,
comme le nord de l'Italie ou Novgorod.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 20 on 37
Conques - 11-12è S - Haute école de l'art roman
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 21 on 37
Page précédente - L'heptagramme du tympan
La composition de Conques est une parfaite démonstration de quadrillage.
Plusieurs systèmes unissent leurs couches sur cette même grille. Voici
l'heptagramme, se rapelant du savoir byzantin. Dossier solossal...
La clé de la mandorle - un triple-carré
Le (cas unique d'une) leçon de géométrie avec la lettre G !
H est ici la valeur (1+√3)/2, parente du nombre d'or. La figure est constituée
d'un cercle au sommet d'un triangle équilatéral.
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Le triangle est également utilisé pour mesurer le petit rectangle du bas.
Algébriquement, cela signifie : (√3-1) = 2/(1+√3), qui n'est pas évident a priori.
Mais (√3-1)(√3+1) = 3 -1 = 2. Ce qui est beaucoup plus simple. Les anciens
l'ont démontré avec les yeux sans passer par le calcul. En d'autres termes, un
rectangle √3 est la somme d'un carré plus un rectangle H [H = (1+√3)/2]
Fin du Moyen-Âge - “L'altitude” française
La maison à la cloche de Prague - Début 14è siècle (délicieux)
Le portrait de Charles VII (1450/55) - Jean Fouquet
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 23 on 37
Maintenant, nous entrons dans une période d'apothéose de la géométrie
sacrée : la Renaissance. Trois chef d'oeuvres incarnent cette réussite: « La
Sainte Trinité » d'Andreï Roublev, en 1420/28, « La naissance de Vénus » de
Sandro Botticelli, en 1485, et « MELENCOLIA § I» de Albrecht Dürer, en
1514. Cette troisième appartient à un projet plus vaste, qui est la conclusion et
le testament de cette civilisation de l'image : le Projet Didactique de Dürer...
Le système perspectif qui se dégage au cours de la Renaissance restera le
seul dans la composition, après une période de cohabitation avec la
géométrie sacrée - dans les mêmes œuvres. Plus tard, un « art des
diagonales », avec les peintres classiques, va essayer de retrouver des règles
simples, mais sans gagner les secrets perdus de la géométrie sacrée. Et
lentement, les allégories prendront la place des symboles...
Nous pourrions parler du 20è siècle, mais je crains qu'après les magnifiques
feux d'artifice de la Renaissance, vos yeux soient déçus, et votre esprit
mathématique un peu insulté. Je préfère exposer plusieurs éléments de la
géométrie avec les yeux. Le must !
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 24 on 37
« La Sainte Trinité » d'Andreï Rublev
« La Sainte Trinité » d'Andreï Rublev - 1420/28
Andreï Rublev signe sa Sainte Trinité par un simple rectangle, au lieu du
traditionnel monogramme du Christ - ou une phrase de la Bible. Ce signe n'est
pas impliqué dans le narratif de l'œuvre, il n'est pas davantage une signature
ou un ornement. Par ce simple rectangle, Andreï Rublev affirme explicitement
sa pratique de la géométrie sacrée.
Le rectangle de Andreï Rublev
Ce rectangle se réfère au nombre d'or. Détail historique : au début du XXè
siècle, le critique britannique et escrimeur Theodore Andrea Cuire (1867-
1928) se met d'accord avec son ami mathématicien américain Mark Barr, pour
introduire la lettre grecque φ comme un symbole mathématique du nombre
d'or - en référence au sculpteur Phidias (5è siècle AEC).
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 25 on 37
Le front de l'autel est une leçon d'arithmétique. À partir de l'équation, ici en
rouge par la géométrie : φ2 = φ + 1
Leçon d'arithmétique, par Andreï Rublev
Ces explications purement arithmétiques se développent dans la partie
inférieure de l'oeuvre. Et elles prennent pour mesure la (grande) largeur du
rectangle de Rublev. Dans la partie haute en revanche, les raisonnements
sont purement géométriques - avec les yeux. On trouve ici la dualité d'Horus
et de ses deux yeux. Celui de l'archer/géomètre s'ouvre pour viser, l'autre se
ferme pour calculer (oeil Oudjat). Rublev définit avec insistance son grand
quadrillage, grâce à deux points nommés Alpha et Oméga.
L'oeuvre mesure exactement 4 unités en largeur, et le rectangle de Rublev
2/7. La logique arithmétique s'accorde ainsi à la logique géométrique.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 26 on 37
Confirmation du point Oméga
Oméga est le point de rencontre de la lumière. L'estrade apporte une
première invitation. Au final, le Saint-Esprit donne ici sa bénédiction, par une
ligne de 45° sur laquelle il semble écrire.
Les trois anges représentent de gauche à droite :
Le Père, le Fils et le Saint-Esprit.
Le point Alpha et plus loin, sa confirmation
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 27 on 37
Alpha et Oméga, les clés de la grille.
Remarque 1: la définition de la grille n'est jamais hasardeuse. Comme on le
voit à travers cet exemple, sa définition a besoin d'un ensemble complet
d'éléments et de preuves. Ce cas est très important, parce que la grille a
toujours été la base de la géométrie sacrée. Toutes les figures et les liens ont
besoin de son support pour se construire.
Remarque 2: il serait impossible de traduire la signification symbolique sans
cette mesure. De ce fait, la grille est irremplaçable.
Remarque 3: Pour comprendre cet art, nous avons besoin d'éléments de
mathématiques (Partie I).
Confirmation de la grille
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 28 on 37
Au centre l'estrade engendre deux lignes avec un angle de 8° et 9°.
8° correspond à 2π/45, et 9° est typique de la logique du pentagramme. Les
deux points de contact avec la verticale d'Oméga sont séparés par le rayon
d'un cercle. Sa surface mesure un carreau. C'est la Quadrature du cercle.
Dans la partie supérieure de l'icône, Rublev expose des principes
géométriques d'ordre spirituel face au concret de l'arithmétique (partie basse).
Ici deux anges s'inclinent devant celui qui est nécessairement le père. Le
Christ est au centre dans une position iconographique classique - appelé
"Christ en gloire".
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 29 on 37
La traduction de cette image pourrait être : depuis le centre du cercle inscrit, la
bissectrice de l'ordre d'une montre le Père, le deuxième (or) montre le Fils, et
le troisième pointe sur l'Esprit-Saint.
Dans l'autre sens, à partir des points sur les côtés, le premier amène l'unité (1)
à l'homme (5), la seconde apporte l'inspiration / foi (2) à la Terre (4), et le
troisième apporte le Céleste (3) au Ciel (3) par un effet de miroir.
Le point d'or du cercle inscrit est sur la main de l'Esprit-Saint. Et le rectangle
de base qui prend les mesures du cercle intime (2) et la mesure dorée (2φ)
atteint le haut du cadre.
Cette icône donne l'occasion de préciser un aspect fondamental de la
symbolique : les symboles ne vivent pas parmi des figures géométriques qui
communiqueraient par des “pensées analogiques”. Ces images sont un
véritable langage, avec de réelles structures. Donc, qu'est-ce qu'une
structure ? Nous pourrions comparer cela à la musique. L'Harmonie met
plusieurs accords l'un après l'autre. La géométrie sacrée comporte ainsi
plusieurs couches superposées. Les liens entre les différentes figures sont
comme ceux qui unissent les différents accords. La “musique des sphères”
chère à Platon n'est pas un fantasme. La grille est la première étape de cette
culture particulière. Ensuite, nous pouvons aborder chaque figure, chaque
ligne interne avec la mesure de cette grille
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 30 on 37
L'auto-portrait de A. Dürer - 1500
Les marges de précision !
Comment être sûr d'une composition? Comment trouver une sécurité dans le
processus d'étude? La science apporte en partie des réponses. La première
s'appelle "marge de précision". Plus vous êtes précis, plus vous êtes proche
de la vérité. Nous allons choisir un autre exemple pour illustrer cet aspect, un
travail qui est libre de tout dommage dans sa restauration. Un auto-portrait de
Dürer - datant de 1500. Il explique les combinaisons du nombre d'or avec un
cercle de 1/φ2.
Comparaison de différentes oeuvres
Le principal problème avec la géométrie, en particulier avec les systèmes
organisés, est dans ce que j'appelle les «Harmoniques» (ce vocabulaire est
musical). Un complexe de formes géométriques produit naturellement
beaucoup d'autres formes. Mais ces formes supplémentaires ne sont pas
dans la volonté initiale des auteurs.
Ils viennent comme la chaleur avec le mouvement.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 31 on 37
Juste pour les yeux (avec des lunettes dans mon cas)
Juste pour l'esprit (avec l'oeil Oudjat)
La figure-clé de la composition • +
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 32 on 37
La naissance de Vénus - S. Botticelli
L'établissement de la grille
Le triangle 3-4-5 montre la syntaxe de ses éléments,
en particulier la bissectrice d'or qui vise le nombril de Vénus.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 33 on 37
Une fabuleuse construction combine deux éventails, deux ensembles de
lignes séparées par l'angle de 9 °. Deuxième élément: une vesica piscis de
deux cercles de diamètre 5. Troisième élément: deux rectangles de 3x4
inclinés de 27°. Nombre fétiche pour pythagoriciens. Cela signifie quatre
triangles 3-4-5. Le côté d'un rectangle trouve alors la pointe d'un triangle
symétrique. Propriété très spéciale, due à "l'éventail du pentagramme".
La tête de Vénus est en dehors de l'amande.
Vesica piscis non caput.
Piscis primum a capite foetet.
(Ryba smrdí od hlavy)
Le titre original va dans ce sens (Vénus anadyomène)
Page suivante: Dans le cas de «La naissance de Vénus» de Botticelli, une clé
de l'œuvre est pendue à une sorte de coquille appelée Cyprée en France (/ /
Chypre). Comme Dürer dans son autoportrait, Botticelli parle du nombre d'or,
mais cette fois par les angles. Il s'agit d'une seconde clé dans cette oeuvre.
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 34 on 37
Développement doré
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 35 on 37
MELENCOLIA § I de A. Dürer
Cette histoire dans l'histoire de l'art demande 250 pages pour s'expliquer. Je
vais essayer de résumer, mais je viens de terminer un livre sur ce sujet,
accessible à partir de mes sites jacquier.org et melencoliai.org.
« DÜRER ET SES TAROTS »
Speech :
Melencolia, la fameuse œuvre d'Albrecht Dürer, a 500 ans ! Plus célèbre à
son époque que la Joconde, ses traits cachent plus d'énigmes qu'un simple
sourire. Melencolia est LA clef d'un langage, héritier des savoirs égyptiens,
mésopotamiens et grecs. Au Moyen-Âge cette tradition est à Byzance, jusqu'à
la chute de Constantinople, en 1453, qui marque le début de la Renaissance.
Les artistes italiens reprennent alors le flambeau et entreprennent une
encyclopédie des symboles. Cet art de la composition fait parler la géométrie
du nombre d'or et du triangle sacré et ses images se combinent à la façon
d'un puzzle. Il faut un graveur, ce sera Dürer. Quatre gravures et un jeu de
cartes, les « tarots de Marseille », concrétisent ce projet. Melencolia est le
portail d'une civilisation perdue, qui a choisi l'image pour s'écrire. Dix années
de recherche, en collaboration avec des scientifiques et des symbolistes,
restaurent cette Culture oubliée. Et Dürer a tout prévu !
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 36 on 37
Informations
Conférence à l'Université Charles de Prague
« Géométrie & Art »2 Avril 2013
Sokolovská 49/83, Prague 8
Yvo Jacquier
invité par :
Mgr. Zdenek Halas, DiS.
& Ph.D. et PhDr. Alena Šarounová, CSc.
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http://www.jacquier.org/Yvo_Jacquier-Geometrie_Sacree.pdf English
http://www.contemporary-painting.com/Yvo_Jacquier-Sacred_Geometry.pdf Český
http://www.art-renaissance.net/Charles_University/Yvo_Jacquier sakralni_geometrie.pdf
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Version complète - Corpus de géométrie égyptienne——————————————————————————————— Français
http://www.jacquier.org/Yvo_Jacquier-Geometrie_egyptienne-2014.pdf English
http://www.jacquier.org/Yvo_Jacquier-Egyptian_geometry-2014.pdf Český
http://www.jacquier.org/IREM/Yvo_Jacquier Egyptske_Geometrie 2014.pdf
Yvo Jacquier - ART & GÉOMÉTRIE 37 on 37