geometrie descriptiva - vasilica bordea

Download Geometrie descriptiva - Vasilica Bordea

Post on 05-Aug-2015

745 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Geometrie descriptiva - Vasilica Bordea

TRANSCRIPT

VASILICA BORDEA

GEOMETRIE DESCRIPTIVnote de curs

Editura Fundaiei ,,Andrei aguna

CONSTANA 2002

Refereni tiinifici: Acad. Prof. Univ. Dr. Ing. Viorel Maier Conf. Univ. Dr. Ing. Mihail Pricop

I.S.B.N. 973-8146-46-1

Tipar executat la Tipografia Fundaiei ,,Andrei aguna Constana

Editura Fundaiei ,,Andrei aguna Constana Redactor ef de editur: Conf. univ. Dr. George Pruteanu Constana, str.1907, nr. 25, tel/fax:041/66.25.20 E-mail: editura@tomrad.ro

1

PREFA

Aceast lucrare reprezint redactarea cursului de Geometrie Descriptiv predat studenilor din Academia Naval Mircea cel Btrn din Constana. Manualul cuprinde materia prevzut n programa analitic privitoare la geometria descriptiv. Lucrarea are opt capitole, primele apte dezvoltndu-se n raport cu numrul de ore prevzut n planul de nvmnt. Noiunile teoretice pe care studenii le primesc la acest curs sunt aplicate direct la desen tehnic i utilizate la dobndirea cunotinelor de la Organe de maini, Tehnologia materialelor Navei, Navigaie. Ultimul capitol i propune s sporeasc motivaia pentru aceast disciplin, studenilor de la facultatea de Navigaie. n cuprins sunt folosite notaii i simboluri cu care studenii au fost familiarizai n bun parte nc din liceu. Pentru ajutorul acordat la redactare mulumesc fiului meu Lucian si prietenei mele, tehnician proiectant Mihai Cornelia. Autoarea

2

3

CUPRINSPrefa... Cuprins Introducere... Notaii i simboluri.. Cap.1. Punctul. 1.1 Metode de reprezentare plan a spaiului. 1.2 Reprezentarea punctului pe trei plane de proiecie.. 1.3 Plane bisectoare 1.4 Citirea epurei punctului 1.5 Puncte date prin coordonate numerice. Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 2. Dreapta. 2.1 Reprezentarea dreptei... 2.2 Urmele dreptei. Determinarea urmelor 2.3 Poziiile particulare ale unei drepte.. 2.4 Interseciile unei drepte cu planele bisectoare. 2.5 mprirea unei drepte n regiuni. Citirea epurei unei drepte... 2.6 Poziiile relative a dou drepte Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 3. Planul... 3.1 Reprezentarea planului 3.2 Dreapta i punctul ce aparin unui plan 3.3 Determinarea planului dat prin proieciile a dou drepte concurente.. 3.4 Drepte remarcabile ale unui plan. 3.5 Plane particulare... 3.6 Poziiile relative a dou plane.. 3.7 Poziiile dreptei fa de un plan 3.8 Perpendicularitate. Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 4. Metodele geometriei descriptive. 4.1 Schimbarea planelor de proiecie, rotaia, rabaterea generaliti.. 4.2 Rabaterea unui punct, construind triunghiul de rabatere (poziia).. 1 3 5 6 7 7 16 21 22 22 24 25 27 27 29 30 35 35 36 40 42 43 43 45 46 46 50 55 56 57 59 60 61 61 61

4

4.3 Rabaterea unei drepte particulare a planului 4.4 Rabaterea de nivel 4.5 Rabaterea planelor proiectate.. 4.6 Ridicarea rabaterii Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 5. Poliedre 5.1 Definiii 5.2 Reprezentarea poliedrelor 5.3 Punct pe suprafaa unui poliedru.. 5.4 Seciuni plane n poliedre. 5.5 Intersecia dintre o dreapt i un poliedru Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 6. Suprafee conice i cilindrice... 6.1 Reprezentarea conurilor i cilindrilor.. 6.2 Seciuni plane n suprafeele conice i cilindrice 6.3 Intersecia dintre o dreapt i o suprafa cilindro-conic... Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 7. Sfera 7.1 Definiii. Reprezentarea. Determinarea unui paralel. 7.2 Punct pe suprafa. Planul tangent ntr-un punct pe suprafa 7.3 Seciunea printr-un plan proiectant 7.4 Seciunea printr-un plan oarecare. 7.5 Intersecia dintre o dreapt i o sfer... Probleme rezolvate. Probleme propuse spre rezolvare... Cap. 8. Aprecieri privind necesitatea cunotinelor de geometrie descriptiv n dobndirea i nelegerea informaiilor din cuprinsul disciplinelor parcurse n pregtirea viitorilor ofieri de marin.. Bibliografie..

64 64 65 66 69 71 73 73 74 75 75 82 85 88 91 91 94 100 101 105 107 107 108 109 110 111 115 117 119

125

5

IntroducereDin cele mai vechi timpuri, arta construciilor a condus la reprezentarea corpurilor din spaiu pe unul sau mai multe plane. Descoperirile arheologice au demonstrat c oamenii tiau s foloseasc desene n organizarea muncii n timpul construciilor de case, caracterul acestor desene evideniind faptul c oamenii aveau imaginea proieciei ortogonale. De-a lungul timpului au aprut reprezentri intuitive apropiate ca aspect de reprezentrile axonometrice de astzi. Dovezile de la sfritul secolului al XVIII-lea certific utilizarea proieciilor pe dou plane. Acumularea n timp a diferitelor concepii n aceast direcie a permis ca, la sfritul secolului al XVIII-lea, savantul francez Gaspard Monge s creeze o tiin pe care el a numit-o geometrie descriptiv i a contribuit la rspndirea ei att n Frana ct i n rile cu care aceasta avea legturi. La noi n ar, elemente de geometrie descriptiv au fost predate la Iai la coala de ingineri hotarnici, de ctre Gheorghe Asachi (1814) i la Bucureti de ctre Gheorghe Lazr, la Sf. Sava, unde se fcea un curs de inginerie (1818). n domeniul predrii geometriei descriptive s-au remarcat: t. Emilian, V. Costin, E. Pangratti, George Nichifor, Stnilescu Gheorghe, Mihilescu Isidor i alii. Geometria descriptiv este o parte a matematicilor aplicate i are ca scop descrierea complet (poziie i form) a figurilor cu trei dimensiuni cu ajutorul proieciilor acestora pe unul sau mai multe plane. Ea formeaz baza teoretic a desenului tehnic i contribuie la formarea deprinderii de a gndi tiinific, dezvolt posibilitatea de a vedea n spaiu, de a distinge aranjarea armonioas a diferitelor forme i estetica acestora. Pentru inginer, tiina geometriei descriptive este absolut necesar, aceasta cluzindu-l n reprezentarea corect i apoi n executarea pieselor, subansamblelor, ansamblelor, mainilor, instalaiilor Geometria are ca obiect studiul proprietilor spaiului considerat ca mulimea continu a unei infiniti de elemente. Aceste elemente pot fi puncte, drepte sau plane. Noiunile de punct, dreapt i plan sunt ireductibile, adic nu se poate deduce una din ele din cunoaterea celorlalte dou, dar ele nu sunt independente. Spaiul generat de punct se numete spaiu punctual. Dac dreapta sau planul este elementul generator atunci spaiul poart denumirea de spaiu riglat sau spaiu planat. Se numete dimensiune a unui spaiu, numrul de coordonate necesare pentru a defini poziia n spaiul considerat, a unui punct oarecare. Dup aceast definiie dat de Descartes, punctul este un spaiu cu zero dimensiuni (S0), dreapta are o dimensiune (S1), planul dou dimensiuni (S2), iar ceea ce se nelege obinuit prin spaiu-dotat cu lungime, lime i nlime este un spaiu cu trei dimensiuni (S3)

6

Notaii:Punctul, dreapta, planul se noteaz cu litere mari. Exemplu: A - se citete punctul A; D - se citete dreapta D; [P] - se citete planul P. Proieciile punctelor i dreptelor se noteaz cu litere mici nsoite de accente pentru a deosebi planele la care se refer. M(m, m' , m' ' ) - se citete punctul M de proiecii m, m i m; - m este proiecia pe planul orizontal; - m este proiecia pe planul vertical; - m este proiecia pe planul lateral. D(d, d' , d" ) - se citete dreapta D de proiecii d, d i d .

Simboluri:- paralel;

- oblic;

- perpendicular; - incident ( D - coresponden;

[P] - dreapta D este incident cu planul P);

=>

- implicaie logic; - egal i paralel; - relaii de ordine; - distan; - apartenen; - nonapartenen; - identic; - reuniune; - intersecie; - incluziune.

7

Cap 1. Punctul. n sistemele de proiecie, prezentate n prima parte a capitolului, se obin imagini (proiecii) ale punctelor din spaiu pe unul sau mai multe plane de proiecie conform definiiei sistemelor. Figurile spaiale ale sistemelor se transform n figuri plane numite epure. Punctele date prin coordonate numerice se reprezint n epur prin proieciile lor pe planele de proiecie ale sistemului dublu sau triplu ortogonal. Funcie de poziia proieciilor punctelor fa de axele sistemului, reprezentate n epur, se determin poziia n spaiu a punctelor, n raport cu planele de proiecie, cu planele bisectoare sau cu axele sistemului. Obiective - S defineasc sistemele de proiecie; - s defineasc epura; - s identifice diedrele i triedrele sistemelor dublu i triplu ortogonal - s defineasc planele bisectoare ale diedrelor; - s reprezinte epura n dou proiecii a punctului; - s reprezinte epura n trei proiecii a punctului - s reprezinte n epur puncte din planele bisectoare; - s reprezinte n epur (dou i trei proiecii) puncte date prin coordonate numerice; - s determine cea de-a treia proiecie a unui punct, date fiind celelalte dou; - s stabileasc poziia n spaiu a unui punct dat prin proieciile lui n epur 1.1 Metode de reprezentare plan a spaiului. Fie M S i M' S' . Dac ntre punctele celor dou spaii S i S s-a stabilit o coresponden astfel nct M M' , figurii F S i corespunde o figur F numit imagine, cuprins n S. Relaia F F' permite construirea figurii F cunoscnd imaginea sa F. Dac S este un spaiu cu trei dimensiuni i S, spaiu cu dou dimensiuni, atunci corespondena S3 S 2 permite construirea unui obiect din S3 dup imaginea sa din S2 (plan). Relaia M M' este posibil ntre toate punctele celor dou spaii cnd corespondena este biunivoc. Pentru a realiza o reprezentare plan a spaiului cu trei dimensiuni trebuie s se gseasc n plan un element care s depind de trei parametrii, deci unui punct din spaiu, i corespunde o pereche de puncte, care se numete bipunct i care satisface o condiie particular, ce reduce la trei numrul de parametri de care depind cele dou puncte. Pentru obinerea figurilor n geometria descriptiv este folosit metoda proieciilor. Un ansamblu organizat de elemente (puncte, drepte, plane) formeaz sistemul de proiecie. Sisteme de proiecie utilizate n geometria descriptiv: a) proiecia central; b) proiecia paralel; c) proiecia cotat; d) proiecia s