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GEOMETRIA ESPACIAL 2017
5) Cilindros • circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às
bases
• circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares
às bases.
5) Cilindros
• O cilindro circular reto é também chamado de
cilindro de revolução, por ser gerado pela rotação
completa de um retângulo por um de seus lados.
Assim, a rotação do retângulo ABCD pelo
lado gera o cilindro a seguir:
5) Cilindros
• Secção transversal é a região determinada pela
intersecção do cilindro com um plano paralelo às
bases. Todas as secções transversais são
congruentes.
5) Cilindros
• Secção meridiana é a região determinada pela
intersecção do cilindro com um plano que contém
o eixo.
5) Cilindros
• Planificação de um cilindro
5) Cilindros
Áreas
a) área lateral (AL) -
b) área da base ( AB): área do círculo de raio r
c) área total ( AT): soma da área lateral com as
áreas das bases
5) Cilindros
• Volume
O volume de todo cilindro é o produto da área da base pela
medida de sua altura:
𝑉 = 𝐴𝐵 ∙ ℎ
Isto é: 𝑉 = 𝜋𝑟2 ∙ ℎ
5) Cilindros • Cilindro Equilátero
Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado
(altura igual ao diâmetro da base) é chamado cilindro
equilátero.
5) Cilindros - exercícios 1) Calcule a área total do sólido obtido pela rotação completa de
um retângulo de dimensões 4 cm e 12 cm em torno do lado:
a) Menor 384𝜋 𝑐𝑚2 b) Maior 128𝜋 𝑐𝑚2
2) A área lateral de um cilindro é 20𝜋 𝑐𝑚2. Se o raio da base
mede 5 cm, calcule a medida h da altura desse cilindro: h = 2 cm
3) Um líquido que ocupa uma altura de 10cm num determinado
recipiente cilíndrico será transferido para outro recipiente,
também cilíndrico, com diâmetro duas vezes maior que o
primeiro. Qual será altura ocupada pelo líquido nesse segundo
recipiente? H = 2,5 cm
5) Cilindros - exercícios
(ESA) Dobrando-se a altura de um cilindro circular reto e
triplicando o raio de sua base, pode-se afirmar que seu
volume fica multiplicado por:
A) 6 B) 9 C) 12 D) 18 E) 36
5) Cilindros - exercícios