geometría de proporción profesoras: lorena salinas isabel lópez castillo
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Geometría de Proporción
CONGRUENCIAPROFESORAS: Lorena Salinas
Isabel López Castillo
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APRENDIZAJES ESPERADOS
• Identificar triángulos congruentes y semejantes.
• Resolver ejercicios que involucren congruencia.
• Resolver ejercicios que involucren equivalencia de figuras.
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1. Figuras congruentes
Contenidos
1.1 Definición
1.2 Triángulos Congruentes
2. Figuras Equivalentes
3. Figuras semejantes
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2. Figuras EquivalentesSon aquellas que tienen la misma área.
Ejemplo:
El cuadrado de lado 2√p , es “equivalente” al círculo de radio 2 de la figura:
Área = 4p Área = 4p
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3. Figuras semejantes (~)
Para que dos polígonos sean semejantes es necesario que se cumplan dos condiciones:
3.1 Definición
Se llaman “lados homólogos” a los lados que unen dos vértices con ángulos congruentes.
G
F
J
I
Ha
b
gd
e
A
E
D
C
Ba
b
gd
e
1° que tengan sus ángulos respectivamente congruentes, y
2° que sus lados homólogos sean proporcionales.
Tienen igual forma, pero no necesariamente igual tamaño y área.
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1. Figuras congruentes ( )1.1 Definición
Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma, el mismo tamaño y la misma área, es decir, si al colocarlas una sobre la otra son coincidentes en toda su extensión.
Ejemplos:
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A
C
B D
F
E
1.2 Triángulos congruentesPara determinar si dos triángulos son congruentes, existen algunos criterios. Los más utilizados son:
1° Lado, lado, lado (L.L.L.)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes.
Ejemplo:
88
1010
66
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota: Δ ABC Δ DEF
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2° Lado, ángulo, lado (L.A.L.)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y el ángulo comprendido entre ellos congruente.
A B
C
E
F
D
aa5
3
5
3
Ejemplo:
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:Δ ABC Δ DEF
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3°) Ángulo, lado, ángulo (A.L.A
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes y el lado comprendido entre ellos congruente.
A B
C
E
F
D
aa
1212
Ejemplo:
b b
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:Δ ABC Δ DEF
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4°) Lado, lado, ángulo (L.L.A)
A B
C
E
F
D
aa
5
3
5
3
Ejemplo:
3 < 5
Los triángulos ABC y DEF son congruentes y se denota:Δ ABC Δ DEF
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