geometri analitik ruang
TRANSCRIPT
3 November 2014
Geometri Analitik Ruang
Kelompok 3Baiq Zilalin
AzzimaFebri Arianti
Fitria Windiarni
Sudut Antara Dua B idang RataPersamaan umum dari suatu bidang rata : Vektor normalnya :
Sudut antara dua bidang rata merupakan sudut antara vektor-vektor normalnya. GambarMisalnya, sudut antara bidang: dan maka sudutnya adalah sudut antara vektor-vektor normalnya, dan yaitu:
Sudut Antara Dua B idang RataContoh :Tentukan besar sudut antara dan!Penyelesaian :
KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATA1. Kedudukan sejajarBila dan sejajar maka dan sama (atau berkelipatan), berarti adalah syarat bidang dan sejajar ( sebarang ≠ 0). ( bilangan riil)
KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATA2. Kedudukan tegak lurusBila tegak lurus , maka vektor normalnya akan saling tegak lurus, atau
= 0 = 0
KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATAContoh 1Tentukan persamaan bidang rata jika diketahui melalui titik yang sejajar dengan bidang rata .Penyelesaian :, karena sejajar maka , maka akan berbentuk . Sehingga bidang rata yang melalui titik menjadi:
Jadi, persamaan
KEDUDUKAN 2 BUAH B IDANG RATAContoh 2
Tentukan persamaan bidang rata yang tegak lurus pada bidang rata serta melalui titik dan .Penyelesaian:Misalkan , tegak lurus berarti:atau …...............................................................(*) melalui titik berarti: , dan melalui titik berarti: atau ...............................................................................................(**)Substitusikan persamaan (**) ke (*)
Jadi persamaan atau
Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang
rata & jarak antara dua bidang sejajar
Misalkan, jarak titik ke bidang , dimana p 0 dan R titik sebarang pada bidang, maka dapat ditulis: yang disebut persamaan normal (HESSE) dari bidang = 0. Kita
hendak menentukkan jarak titik ke bidang
. Kita buat bidang melalui yang sejajar
Jadi, vektor normal dan sama.
Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang
rata & jarak antara dua bidang sejajar
Sedangkan jarak titik asal 0 ke adalah (tergantung letak dan terhadap titik 0). dan karena pada , maka terpenuhi atau adalah jarak titik ke bidang Kalau berbentuk maka :
Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang
rata & jarak antara dua bidang sejajar
Untuk mencari jarak dua bidang sejajar kita ambil sembarang titik pada , lalu menghitung jarak titik tersebut ke .
Contoh:1. Tentukan jarak titik ke bidang .Penyelesaian:
Jarak antara sebuah titik & sebuah bidang
rata & jarak antara dua bidang sejajar
2. Diketahui dan . Jika pada , hitunglah jarak tersebut ke .
Penyelesaian :
Misal, kita pilih R pada misalnya dan , didapat . Maka jarak titik ke
adalah
Thank’s for your attention
𝜸𝜷
∝
𝒗
𝒘
−−−−−−−−−
Besar sudut antara dua bidang besar sudut antara vektor normalnya