génération de nombres aléatoires

Génération de nombres aléatoiresGénération de nombres aléatoires

• La foncion rand()

elle génère un nombre aléatoire compris entre 0 et

RAND_MAX

Pour générer une suite de nombre suivant une loi uniforme

entre 0 et 1 nous allons donc diviser le nombre généré par

rand() par RAND_MAX

Problème : La fonction rand utilise un algorithme qui va donc

générer la même suite de nombre à chaque appel.

On va appeler la fonction srand() qui va modifier la racine de

la fonction rand() grâce à l’heure de lancement du

programme.

Simulation d’une loi normaleSimulation d’une loi normale

• Génération d’une loi normale par la méthode de Box Muller

Grâce à la fonction de génération d’une suite de nombres

suivant une loi uniforme nous allons pouvoir réaliser un

fonction de simulation d’une loi normale.

La méthode de Box-Muller.

Frontière Efficiente – Approche de Black Frontière Efficiente – Approche de Black LittermanLitterman

• Objectif et motivations:

Approche traditionnelle d’optimisation a de nombreux

inconvénients.

Utilisation de rendements espérés difficiles à estimer.

Nous allons le monter l’optimisation naïve avec les rendements historiques donne des résultats extrêmes.

Les pondérations obtenues sont très sensibles aux

variations de rendements.

L’approche traditionnelle ne tient pas compte des

incertitudes.

Frontière Efficiente – Approche de Black Frontière Efficiente – Approche de Black LittermanLitterman

1. Présentation des limites de l ’approche traditionnelle.

a. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements.

b. Utilisation des rendements historiques.

c. Optimisation avec contraintes.

d. Pondérations d’équilibre.

2. Approche de Black Litterman

a. L’approche.

b. Spécification des vues.

c. Calibrations.


A. Frontière efficiente et sensibilité aux rendements.

• Première étape obtenir les pondérations de notre portefeuille optimale.

• On prend des rendements espérés tous égaux à 0,13.Pondérations du portefeuille optimal

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

AUTO BANK BRES CHEM CONS CYCL CNYL ENGY FISV FBEV INDS INSU MEDA PHRM RETL TECH TELE UTLY

secteurs

poid

s

• Dans un deuxième on augmente trois rendement espérés de +5%

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5


secteurs

po

ids

avec augmentation de 5% ponderation avant augmentation

L'utilisation de rendements espérés arbitraire

conduit à un portefeuille peu réaliste


B. Utilisation des rendements historiques.

• Impact sur les pondérations de l’utilisation des rendements historiques

Pondérations avec rendements historiques

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5


avec rendements historiques

Pondérations du portefeuille optimal

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2


secteurs

po

ids

L'utilisation des rendements historiques conduit

à des pondérations extrêmes


C. Optimisation avec contraintes.

• Optimisation accentue les erreurs d’estimations.

Ajout de contraintes et nouveau problème.

• Résolution de ce problème avec le solver.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8



D. Pondérations d’équilibre.

• On part des capitalisations pour avoir les pondérations d’équilibre puis les rendements d’équilibre.

pondérations d'équilibre

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%


rendements d'équilibre

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%


rendement historique rendements d'équilibre

• A partir des pondérations issues de la capitalisation on calcul la prime de risque.

0,086131105

• On utilise le modèle du CAPM pour obtenir les pondérations à partir des bétas.

Pondérations à partir des betas

-6

-4

-2

0

2

4

6


A partir des betas


A. L’Approche

• Dans cette section on cherche à savoir comment concilier « au mieux » ces anticipations avec celles du marché.

• Nos vues sont au nombre de deux:

• Il faut combiner ces vues avec l’équilibre ( rendements d’équilibre et wcap) de manière optimale.


B. Spécification des vues.

• On a donc deux vues que l’on combine sous forme matricielle.

• On cherche un compromis optimal entre l’équilibre de marché et les vues. On calcul l’espérance des rendements.

rendements

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%


Black Litterman

equilibre


B. Spécification des vues.

• Des lors on se penche sur le calcul des nouvelles pondérations issues de ces rendements. On effectue une optimisation espérance/variance.

pondérations tô=0,3

-40,00%

-30,00%

-20,00%

-10,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

60,00%

70,00%

Black Litterman Equilibre

Pondérations tô=0,0001

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%


Black Litterman

Equilibre


C. Calibrations.

• Notre calibration consiste à retrouver les valeurs de paramètre du modèle à partir des données du marché.• On calibre τ grâce au ratio d’information. Ce ratio ne doit pas dépasser 2.

Calcul de τ

0,002324016

Calcul de E(R)

Master formula

PondérationsPondérations relativesRendement en excès

0,94%

Erreur de tracking

0,901%

Ratio d’informatio

0,098817543

E( R )

AUTO 8,40%

BANK 8,70%

BRES 7,09%

CHEM 7,57%

CONS 6,70%

CYCL 6,97%

CNYL 6,46%

ENGY 7,13%

FISV 8,38%

FBEV 6,54%

INDS 6,32%

INSU 7,94%

MEDA 3,71%

PHRM 6,55%

RETL 5,24%

TECH 6,32%

TELE 5,35%

UTLY 5,79%

ponderations

AUTO 1,65%

BANK 15,04%

BRES 1,22%

CHEM 1,80%

CONS 1,26%

CYCL 2,85%

CNYL 12,65%

ENGY 10,30%

FISV 4,12%

FBEV 4,59%

INDS 22,02%

INSU 6,89%

MEDA 3,27%

PHRM 42,91%

RETL 2,27%

TECH -14,21%

TELE -13,69%

UTLY 4,82%

pondérations relatives

AUTO -2,63678E-16

BANK -1,97065E-15

BRES 2,13371E-15

CHEM -1,39125E-15

CONS 5,8651E-15

CYCL 9,29812E-16

CNYL 0,097542171

ENGY 4,996E-16

FISV -4,17028E-15

FBEV -4,46865E-15

INDS 0,168282227

INSU -2,63678E-16

MEDA 2,24126E-15

PHRM 0,326665499

RETL -4,16334E-17

TECH -0,25242334

TELE -0,242524385

UTLY 1,94289E-15

génération de nombres aléatoires

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