General Physics I19-07-2564

1.2 การเคลอนทใน 1 มต (Motion in One Dimension)1.2.2 ความเรวเฉลย (average velocity)

1.2.3 อตราเรวเฉลย (average speed)

2

เปนปรมาณสเกลาร

….(1.15)

….(1.16)

ความเรว เปนปรมาณเวกเตอรทใชระบการเปลยนต าแหนงของวตถในชวงเวลาใดเวลาหนงโดยทระบทศทางของการเคลอนทของวตถนนซงโดยทวไปแลวความเรวกคอระยะกระจดของการเคลอนทตอชวงเวลานนเอง

เปนปรมาณสเกลารทใชระบระยะการเปลยนต าแหนงของวตถในชวงเวลาใดเวลาหนงเชนเดยวกบความเรวแตไมค านงถงทศทางในการเคลอนท ซงโดยทวไปแลวอตราเรวกคอระยะทางทใชในการเคลอนทตอเวลานนเอง อตราเรวมหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s) ตามหนวย SI

𝑣 =𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Ԧ𝑣 ≡∆ Ԧ𝑥

∆𝑡=

Ԧ𝑥𝑓 − Ԧ𝑥𝑖

𝑡𝑓 − 𝑡𝑖

1.2 การเคลอนทใน 1 มต (Motion in One Dimension)

1.2.4 ความเรวขณะใดขณะหนง (instantaneous velocity)

1.2.5 อตราเรวขณะใดขณะหนง (instantaneous speed)

3

ในกรณทพจารณาในชวงเวลาสนๆ (t มคาเขาใกลศนยมากๆ แตไมเทากบศนย) ความเรวเฉลยจะถกเรยกวา ความเรวในขณะใดขณะหนง

ในกรณทพจารณาในชวงเวลาสนๆ (t มคาเขาใกลศนยมากๆ แตไมเทากบศนย) อตราเรวเฉลยขณะใดขณะหนง จะมขนาดเทากบความเรวในขณะใดขณะหนง

ความเรวและอตราเรวมหนวยในระบบ SI เปน เมตร/วนาท (m/s)

….(1.17)Ԧ𝑣𝑥 ≡ lim∆𝑡→0

∆ Ԧ𝑥

∆𝑡=𝑑 Ԧ𝑥

𝑑𝑡

4

Ex. 7 จากรปดานลาง จงหาการกระจด ความเรวเฉลย และอตราเรวเฉลยระหวางจด A กบจด F

5

วธท า หาการกระจดระหวางจด A กบ F

หาความเรวเฉลยระหวางจด A กบ F

หาอตราเรวเฉลยระหวางจด A กบ F

= 2.54 m/s

𝑣 =𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

6Ex. 8 วตถหนงก าลงเคลอนทไปตามแกน x โดยต าแนงของวตถนนเปลยนแปลงตามเวลาเปนไปตามสมการ x = -4t + 2t2

1. จงหาการกระจดในชวงเวลา t = 0 ถง 1 s, t = 1 ถง 3 s

xB- xA = [-4t + 2t2]t = 1 - [-4t + 2t2]t = 0

xD- xB = [-4t + 2t2]t = 3 - [-4t + 2t2]t = 1

7Ex. 8(ตอ) วตถหนงก าลงเคลอนทไปตามแกน x โดยต าแนงของวตถนนเปลยนแปลงตามเวลาเปนไปตามสมการ x = -4t + 2t2

2. จงหาความเรวเฉลยในชวงเวลา t = 0 – 1 s, t = 1 – 3 s

3. จงหาความเรวทเวลา t = 2.5 s

1.2.6 ความเรง (Acceleration)

ความเรงเฉลยของวตถ นยามวาเปน การเปลยนแปลงความเรว หารดวยชวงเวลาทเกดการเปลยนแปลงของความเรวนน

Average acceleration ….(1.18)

8

พจารณาการเคลอนทของรถยนตจากจด A ไปจด B

𝑣𝑥𝑓 > 𝑣𝑥𝑖โดยท

9

ความหนวง−Ԧ𝑎𝑥 เปนปรมาณเวกเตอรทใชระบการลดลงของความเรวของวตถในชวงเวลาใดเวลาหนงโดยทมการระบทศทางในการเคลอนทของวตถนน ซงโดยทวไปแลวความหนวงมหนวยเปนเมตรตอวนาท (m/s2) ตามหนวย SI เฉกเชนเดยวกบความเรง

- และในกรณทวตถเคลอนทดวยความเรวคงท 𝑣𝑥𝑓 = 𝑣𝑥𝑖ความเรง Ԧ𝑎 จะมคาเทากบ 0

−Ԧ𝑎𝑥 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣𝑥𝑓−𝑣𝑥𝑖

𝑡𝑓−𝑡𝑖

𝑣𝑥𝑓 < 𝑣𝑥𝑖โดยท

10

เมอพจารณาวาจด A และจด B อยใกลกนมากๆ นนคอ ชวงเวลา จะไดนยามของ ความเรงขณะใดขณะหนงของวตถ เปนดงน

ซงจะเหนวาความเรงมคาเทากบอนพนธอนดบสองของ x เทยบกบเวลา t นนเอง

….(1.19)Instantaneous acceleration Ԧ𝑎𝑥 ≡ lim∆𝑡→0

∆ Ԧ𝑣𝑥∆𝑡

=𝑑 Ԧ𝑣𝑥𝑑𝑡

….(1.20)Ԧ𝑎𝑥 =𝑑 Ԧ𝑣𝑥𝑑𝑡

=𝑑

𝑑𝑡

𝑑 Ԧ𝑥

𝑑𝑡=𝑑2 Ԧ𝑥

𝑑𝑡2

เนองจากวา ดงนน ความเรงขณะใดขณะหนงยงสามารถเขยนไดอกแบบดงน

Ԧ𝑣𝑥 =𝑑 Ԧ𝑥

𝑑𝑡

11

A

B

C

A

B

C

จะพบวาความเรงทจดใดๆ จะท ากบคาความชน (slope) ของกราฟระหวางความเรว-เวลาทจดนน

12Ex.9 อนภาคอนหนงเคลอนทตามแกน x ดวยความเรวทแปรตามเวลาดงสมการ จงหาความเรงเฉลยในชวงเวลา t = 0 ถงt = 2 วนาท และหาความเรงท t = 2 sวธท า

ท t = 0,ท t = 2,

ความเรงท t = 2 s คอ ความเรงขณะใดขณะหนงนนเอง

13

1.2.7 การเคลอนทของวตถใน 1 มตดวยความเรงคงท (One-DimensionalMotion with Constant Acceleration)

ถาความเรงของวตถไมคงท เชน ขนกบเวลา จะท าใหการเคลอนทของวตถนนมความยงยากและซบซอน ท าใหยากตอการวเคราะหการเคลอนทเพอใหงายทสดเราจะพจารณาเฉพาะกรณท ความเรงของวตถคงทเทานน ซงในกรณนพบวา

ความเรงเฉลยและความเรงขณะใดขณะหนงจะมคาเทากน ดงนนจะไดวา

ก าหนดให และ ท าใหได

….(1.21)

ถารความเรงและรความเรวเรมตนสามารถหาความเรวทเวลา t ใดๆได

14

เมอวตถเคลอนทดวยความเรงคงท การเปลยนแปลงของความเรวจะเพมขนอยางเชงเสนตามเวลา ท าใหความเรวเฉลยในชวงเวลาใดๆ จะเทากบคาเฉลยของความเรวของสองจดนนๆ

….(1.22)

จากนยามของความเรวเฉลยในสมการท 1.15 และจากความสมพนธในสมการท 1.22โดยท และ ท าใหไดวา

15

แทนคา จะได

แทนคา จากสมการ 1.21 จะได

….(1.23)

….(1.24)(for constant )

ถารความเรวเรมตนและความเรง จะหาต าแหนงสดทายของวตถทเวลาใดๆ ได

ถารความเรวเรมตนและความเรวสดทาย จะหาต าแหนงสดทายของวตถทเวลาใดๆ ได

16

ทจดสมผสเสนโคง

ทจดสมผสเสนโคง

ถาเรารความเรงและการกระจด จะสามารถหาความความเรวสดทายได

จากสมการ

….(1.25)

Equations for Motion of a Particle Under Constant Acceleration

17

18

Ex.10 รถบรรทกซงจอดหยดนงบนถนนตรงถกขบออกไปดวยความเรง 2 m/s2

จนมอตราเรว 20 m/s หลงจากนนรถบรรทกเคลอนทตอดวยอตราเรวคงทเปนเวลา 20 วนาท และหลงจากนนรถถกเบรกใหหยดภายในเวลา 5 วนาทจงหาระยะทางทงหมดทรถบรรทกเคลอนทไปได

𝑉 = 0 𝑚/𝑠 𝑉 = 20 𝑚/𝑠 𝑉 = 20 𝑚/𝑠 𝑉 = 0 𝑚/𝑠

𝑎 = 2 𝑚/𝑠 2 20 𝑠 5 𝑠

19

วธท า จะแบงการพจารณาออกเปน 3 ชวงชวงท 1 รถบรรทกเคลอนทจากหยดนง แลวขบออกไปดวยความเรง 2 m/s2

จนมอตราเรวเปน 20 m/s

จาก

20

ชวงท 2 มอตราเรว 20 m/s หลงจากนนเคลอนทตอดวยอตราเรวคงทเปนเวลา 20 วนาท

ขนาดของการกระจดหาไดดงน

ชวงท 3 รถถกเบรกใหหยดภายในเวลา 5 วนาท (แสดงวารถเคลอนทดวยความหนวง)

ระยะทางทงหมดทรถบรรทกเคลอนทได

21Ex. 11 ถาเครองบนก าลงลงจอดบน runway ดวยความเรว 100 m/s เครองบนดงกลาวนสามารถเบรกดวยความหนวงสงสด -5 m/s2 เมอเครองบนสมผส runway จงหาเวลาทนอยทสดทเครองบนจะสามารถหยดนงได ถาสนามบนแหงหนงมความยาวของ runway 800 m เครองบนดงกลาวนจะลงจอดไดหรอไม

vxf = vxi + axt 0 = 100 m/s + (-5 m/s2)t5t = 100t = 20 s

เบรกดวยความหนวงสงสด (-5 m/s2)

ไมสามารถน าเครองลงจอดไดเพราะ runway ยาวเพยง 800 m

เปนเวลาทนอยทสดทเครองบนจะหยดได