g)condicion de equilibrio

Juan de Dios de la Cruz C

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Condición de Equilibrio

Ing. J de Dios de la Cruz Chávez


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Condición de EquilibrioIntroducción: Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden

producir movimiento o impedir su movimiento , es decir pueden hacer que el cuerpo permanezca en estado de reposo o equilibrio.

Equilibrio: Es el estado de un cuerpo en el cual no hay cambio en su movimiento.

Si la suma de todo un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo es CERO, el cuerpo estará en equilibrio y permanecerá en reposo.

Si esta en movimiento, se mantendrá con una velocidad uniforme.


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Condición de EquilibrioPor ejemplo la vaca que cuelga del helicóptero esta en

equilibrio. La fuerza que actúa hacia abajo, su peso (W) es igual a la

fuerza (F) del cordón hacia arriba.Las fuerzas son iguales en magnitud, pero de sentido contrario.

Un cuerpo puede estar en reposo (equilibrio estático) o movimiento con velocidad constante (equilibrio traslacional).

F

W


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Para que el cuerpo permanezca en estado de reposo o en equilibrio debe cumplir las siguientes condiciones:1.-Cualquier cuerpo que este en reposo o en movimiento uniforme, esta en equilibrio y la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es CERO.

Es decir, la suma algebraica de las fuerzas o de sus componentes aplicados a un cuerpo en una dirección cualquiera, debe ser CERO.2.-La suma algebraica de las componentes horizontales «x» debe ser CERO.∑𝑭X=𝟎3.-La suma algebraica de las componentes horizontales «y» debe ser CERO. ∑𝑭y=𝟎Descomponiendo cada una de las fuerzas en sus componentes horizontal y vertical se tendrá dos sistemas de fuerzas perpendiculares.

∑𝑭X=𝟎 y ∑ y=𝑭 𝟎


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Un sistema de fuerzas que no este en equilibrio, puede ser equilibrado colocando una fuerza de igual magnitud y dirección que la fuerza resultante pero de sentido contrario, llamada EQUILIBRANTE.

Fuerza equilibrante: Es una fuerza que tiene la misma magnitud de la fuerza

resultante, pero de sentido contrario, capaz de equilibrar a todo un sistema de fuerzas.


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El procedimiento para resolver un problema de equilibrio en el que intervienen fuerzas concurrentes, consta de los siguientes pasos:

1.-Dibujar un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo, llamado «diagrama de cuerpo libre».

2.-Elegir un sistema de ejes de coordenadas y descomponer las fuerzas en sus componentes «x» y «y» a lo largo de sus ejes, señalando los ángulos conocidos.

3.-Considerar la suma de las fuerzas «x» y «y» es igual a CERO. ∑𝑭X=𝟎 y ∑ y=𝑭 𝟎

4.-Encontrar el valor de las fuerzas desconocidas, aplicando las ecuaciones de las condiciones de equilibrio.


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Peso(W): es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre los cuerpos.

El peso no tiene un punto de contacto con el cuerpo, pero ejerce una fuerza hacia abajo y debe considerarse en la solución de cualquier problema de fuerza.

La dirección del vector del peso siempre es vertical hacia abajo.

Para resolver problemas de equilibrio lo primero que debe hacerse es dibujar un diagrama de cuerpo libre o diagrama de fuerza.

Un diagrama de cuerpo libre: es un diagrama de vectores sobre un eje de coordenadas, que describen las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.


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1.-Lea el problema cuidadosamente al menos dos veces.

2.-Identificar los datos proporcionados por el problema y la(s) incógnitas.

3.-Seleccione una relación básica o una ecuación que se pueda usar para hallar la incógnita.

4.-Sustituya los valores dados con las unidades apropiadas en la ecuación

5.-Obtenga el valor numérico con las unidades correctas para la incógnita

6.-Si es necesario trace un dibujo o diagrama de cuerpo libre para tratar de entender el problema

7.-Realice su conversión de unidades. ¿Están correctas las unidades?8.-Seleccionada la ecuación resuélvela o despéjela algebraicamente.

ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS


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OBTENGA CORRECTAMENTE LOS DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE DE LAS SIGUIENTES FIGURAS:

T T

W


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Obtener el diagrama de cuerpo libre de cada imagen


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Condición de EquilibrioMétodo analítico del polígono

Signos de las funciones trigonométricas seno y coseno:


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Método analítico del polígono :Tres embarcaciones ejercen fuerzas sobre un gancho de amarre.¿ Cuál es la fuerza resultante sobre el gancho si la embarcación A ejerce una fuerza de 420 N, la embarcación B ejerce una fuerza de 150 N, y la embarcación C ejerce una fuerza de 500 N?

ABC

𝟒𝟓𝟎𝟔𝟎𝟎


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Método gráfico del polígono :

𝟔𝟎𝟎

A=420 N

𝟒𝟓𝟎

B= 150 N

C= 500 N

= 835, 1244 N

∝ =


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Condición de EquilibrioMétodo analítico del polígono : Datos: Formula: A= 420 N ∡ B= 150 N C= 500 N ∡ ∑ X= = F COS 𝑭 𝟎 ϕ

DESARROLLO: ∑𝑭y=0 = A Sen = (420 N) (0,8660)= 363, 7306 N = B Sen = (150 N) ( 1) = 150 N = C Sen = (500 N) (0,6427)= 321, 3938 N∑𝑭y = 363, 7306 N + 150 N + 321,3938 N= 835,1244 N

∑𝑭X= = A Cos = (420 N) (0,5) = 210 N𝟎 = B Cos = (150 N) (0)= 0 N = C -Cos = (500 N) (-0,7660)=-383, 0222 N (por estar en el II Cuadrante de acuerdo a la tabla)

∑𝑭X= 210 N + 0 N + (-383,0222 N)= -173,0222 N

∑𝑭y=𝟎 = F SEN ϕ


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Método analítico del polígono :

= 852,8595 N

Inv Tg -4,8266= -78,294773 = -


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Resuelva correctamente en su cuaderno por el Método analítico del polígono el siguiente programa: Cuatro cuerdas las cuales forman ángulos rectos entre sí, tiran de una argolla. Las fuerzas son 40 N, E; 80 N, N; 70 N, O y 20 N; S. Encuentre la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que se ejerce sobre la argolla:Datos Dibujo Diagrama de cuerpo libre Formulas Desarrollo Resultado


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Determine la fuerza resultante s obre el tornillo de la siguiente figura:Dibujo Datos Diagrama de cuerpo libre Formulas Desarrollo

Resultado

A= 60 LbB=40 Lb

C=50 Lb

200

600


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Bibliografía:1. Acosta, S. Raymundo (2002) Matemáticas II, Ed. fondo de cultura económica

ediciones, México.2. Aguilar, M. Arturo, Bravo, V. Fabián Valapai, Cerón, V. Miguel, Gallegos, R. Herman A.,

Reyes, F. Ricardo (2010) Geometría, Trigonometría y geometría analítica, Ed. Pearson Educación, México.

3. Guzmán H. Abelardo (2002) Geometría y Trigonometría, Ed. Publicaciones Culturales.4. Rich, B. (1991) Geometría, Ed. Mc Graw Hill.5. Tippesn, Paul E. (2001) Física conceptos y aplicaciones, Ed. Mc Graw Hill6. A. Serway Raymond, S. Faughn Jerry (2008) Física para bachillerato general, Ed. Cengage

Learning.7. Pérez, M. Héctor (2009) Física general, Ed. Grupo Editorial Patria.8. Cisneros, Montes de Oca, E. (1993) Problemas de física I, Ed. Impresora y editora baldés

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Cuadernillo de procedimientos para el aprendizaje, Ed. Emsad

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