ganitha chandrikaganitha chandrika vol : 16, issue : 1 ,y:201 papers and articles for publication...

16
Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:2 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya Bhavan, D.No.42-2/1-46, D.R.W.A - 92, Devinagar, 1 st line, Vijayawada-3 e-mail : [email protected], [email protected] Ph:9290130568 Teachers, Students and all lovers of mathematics are welco to join the Association. The membership details are as follows: Life:Rs.500/- (Individual) Rs.600/- (Institutions) All Members of A.I.M.Ed., are entitled to receive a free co of the Quarterly Magazine GANITHA CHANDRIKA All Cheques, Drafts and M.O.s are to be drawn in favour “Treasurer. A.I.M.Ed.” and send to Treasurer. A.I.M.Ed., 30-22/1-16, Murthy Veedhi, Back side of Vijaya Talkies, Vijayawad .500/- (వగతం) .600/- (సంస పరం) పంన స అ. ఠల స రం. A.I.M త స క పక గత చంక ఉతం ందగల. రచనల, సంల ప సందల పంపం. సభత చం , , మర పం “Treasurer. A.I.M.Ed.” వ పంపగల. “Treasurer” అష ఫ ఇంం అ ఎష, D.No.30-22/1-16, , జయ క , జయడ -520002. Ph : 9246416781 32 ఠల జ 2015 Ganitha Chandrika ome opy r of da-2 M.Ed, . తమ GANITHA CH e-mail : ganithachandr Volume 16 Issue : 1 ( Jan షయ 1. గత త మన .. 2. త - గత 3. గతం 4. అం – సంఖ 5. సరం గత మయం 6. గతం ఆట – ట 7. సభ – స 8. M.SET 2014 బమ త 1 Vol : 16, Issue : 1, Y:2015 HANDRIKA [email protected] – Mar ) Year : 2015 2 4 9 10 17 18 19 తవం 30

Upload: others

Post on 07-Aug-2020

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201

Papers and Articles for publication are to be sent to

Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika,

Sri Surya Bhavan, D.No.42-2/1-46, D.R.W.A - 92, Devinagar, 1st line, Vijayawada-3 e-mail : [email protected],

[email protected] Ph:9290130568

Teachers, Students and all lovers of mathematics are welcome to join the Association.

The membership details are as follows: Life:Rs.500/- (Individual) Rs.600/- (Institutions)

All Members of A.I.M.Ed., are entitled to receive a free copy of the Quarterly Magazine

GANITHA CHANDRIKA All Cheques, Drafts and M.O.s are to be drawn in favour of

“Treasurer. A.I.M.Ed.” and send to Treasurer. A.I.M.Ed., 30-22/1-16,

Murthy Veedhi, Back side of Vijaya Talkies, Vijayawada

�.500/- (వ���గతం�) �.600/- (సంస� పరం�) పం�న �� ��త

స��� అ���. ��� �ఠ�ల� స���� �ర�ం�. A.I.M

��త స��� ���క ప�క గ�త చం�క� ఉ�తం� �ందగల�.

రచనల�, సం��ల� ప�� సం�ద�ల� పంపం�. సభ�త� చం��

��, ���, మ��ర�� �పం� “Treasurer. A.I.M.Ed.” ��

��వ ����� పంపగల�.

“Treasurer” అ���ష� ఫ� ఇం��ం� అ� ��� ఎ���ష�,

D.No.30-22/1-16, ��� ��, �జయ ��� ��క ���,

�జయ�డ -520002. Ph : 9246416781

32

�ఠ�ల� �జ���

,Y:2015 Ganitha Chandrika

Teachers, Students and all lovers of mathematics are welcome

All Members of A.I.M.Ed., are entitled to receive a free copy

All Cheques, Drafts and M.O.s are to be drawn in favour of

ide of Vijaya Talkies, Vijayawada-2

పం�న �� ��త

M.Ed,

. తమ

సభ�త� చం��

���

GANITHA CHANDRIKAe-mail : [email protected]

Volume 16 Issue : 1 ( Jan

�షయ��క

1. ��గ�త ����త� మన �.�.

2. ��త�� - గ�త�

3. గ�త�ం� ��

4. అం�� – సంఖ��

5. సర�ం గ�త మయం

6. గ�తం� ఆట – �ట

7. సభ� – స����

8. M.SET 2014 – బ�మ� ���త�వం

1

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

GANITHA CHANDRIKA [email protected]

– Mar ) Year : 2015

�షయ��క

… 2

… 4

… 9

… 10

… 17

… 18

… 19

బ�మ� ���త�వం … 30

Page 2: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

�ఖ �� కధనం:

��గ�త ����త� మన �.�.

���� జగ��హన�� (�.�) కృ�� ��� �ప��� �మం�

�.05-07-1933 న జ��ం��. �జయ�డ య�.ఆ�.ఆ�.క��ల� ��

��� �� ఎ�ఐ� ఉ��గం� ���. ��� �� � �రం�ం�

�ప�ం�ం� � పద� �రమణ ���. మ�� �ం� వ�� ‘����

ప�క, ఆం����, �భ �ర ప�కల� క�త�, ����, ���

ర�ం���. ��శ�� �� ��� ��త� రచన� ���. �మం�

గ�త అధ�యనం, గ�త రచనల �� ఆక���ల���.

�ల�ం �ం� �స��� చ�� అల�� �� ��� ఆం�

ల�� క��ల, ఉ���� ��వ���, ఆం� ��వ�����

గ�త �ం��, ప�కల అధ�య��� �� ��ం�. అవ�శం ఉన�

�స��ల� స�తం� �� చ����. ��� 60 సంవత��ల ��

��న ఈ వ�వ�యం ఆయన ఇం�� ఒక �ం�లయం�, సందర��య

స�లం� ���ం�. ��� 8ల�ల ���ల ���న �ం� �ల�

�ం�న �ం�ల� �సంపన�ం ఆయన ��సం.

గ�త చం�క, �మచం��రం �ం� ��వ� గ�త ���

ప�కల� సం�దక �ధ�త� �ర���ం��. ఎ�� గ�త సద��ల�

������. మన ��ం� �జయ�డ �థ��క� ���, అ���ష�

ఫ� ఇం�� �ం� ఆ� ��� ఎ���ష�, ���జ� �థ����

అ�డ� సంస�ల� ���లకం� ప� ���. ఎ�� గ��ం��

�ఖ�ం� సం���దం, సంఖ�ల ధ��ల � ��ష�న కృ� �� అ�క

సంస�ల�, సంద��ల� �రవ ఉప����, ���ల� చర�� ���

జర��� � ��ద� రచ�తల ���� ��తం� ప���ం� ��� ఏ��

��� ���� ఆ అం�ల ��ం� ��� సం��ం�� జ��

��ల� సవ�ంప ����. �� సం�దకత�ం ��న ప�కల� �

2

Y:2015 Ganitha Chandrika

��� �ప��� �మం�

�ల� ��

��� �� � �రం�ం�

����’

���

�మం�

�� అల�� �� ��� ఆం�

� అ�క

న����

త��ల ��

సందర��య

ల�ల ���ల ���న �ం� �ల�

�మచం��రం �ం� ��వ� గ�త ���

ఎ�� గ�త సద��ల�

అ���ష�

����

ఎ�� గ��ం��

సంఖ�ల ధ��ల � ��ష�న కృ� �� అ�క

���ల� చర�� ���.

జర��� � ��ద� రచ�తల ���� ��తం� ప���ం� ��� ఏ��

��� ���� ఆ అం�ల ��ం� ��� సం��ం�� జ�� ఆ

��

��ం�న�� ప� మం� �ం� అత�� అ�నం���

ప��దల � మ�ంత �ం�� �గ���డ���

�మ� �� శ�ంతల (Ex M

President) �M.S.R.�� ��� ప��ల ఆవశ�కత ��� �వ�ం��

��త�న �����ల� అ�నందన� ��య ���

ఈ సంవత�రం �ం� సంస� ���కం� �క�ం�న �

��� ��రక అ���ల� గ�తం� ��ష కృ� స��న

అ�వృ��� �రంతరం ��ప��న�

�Ch.V.నర�ం���, �P.��శ�ర శర�

��� ఘనం� స���ం��.

31

GANITHA CHANDRIKA EDITORIAL BOARD

Honorary Editors

Prof. P.V.Arunachalam,

Prof. Bh.Satyanarayana

Editorial Board

R.Sridhar

B.B.Rama Sarma

Dr. K. Rama Krishna

K.Venkata Suryanarayana

Kumari P.Sri Vidya

Chief Editor

Dr.P.Satyanarayana Sarma

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

మం� �ం� అత�� అ�నం���, ఇం� ఎ��వ

ప��దల � మ�ంత �ం�� �గ���డ���.

Mayor), �K.��క�, (Former

�� ��� ప��ల ఆవశ�కత ��� �వ�ం��.

��త�న �����ల� అ�నందన� ��య ���.

సంస� ���కం� �క�ం�న � M.V.S.��

��� ��రక అ���ల� గ�తం� ��ష కృ� స��న, A.I.M.Ed సంస�

అ�వృ��� �రంతరం ��ప��న� �K.��క�, �P.S.N.��,

��శ�ర శర�, �M.S.R.��ల� ��నం

GANITHA CHANDRIKA EDITORIAL BOARD

Honorary Editors

Prof. P.V.Arunachalam, Prof. R.C.Gupta

Prof. Bh.Satyanarayana Dr.D.S.N.Sastry

ial Board

K.Venkata Suryanarayana

Chief Editor

Sarma Cell: 9290130568

Page 3: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015 Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

M.SET 2014 – బ�మ� ���త�వం

Association for Improvement of Maths Education

ఆధ�ర�ం� �ర��ం�న గ�త ��� ప�� M.SET.2014 ��తల�

బ�మ� ���త�వం �.01-03-2015 ఆ��రం �జయ�డ,

�ం�నగ� S.K.P.V.V.H. ��� �ంగణం� ఉదయం 10గం.ల�

�ర��ం��. సభ� సంస� అధ��� �M.S.R.�� అధ��త వ�ం��.

సంస� ��క�� �Ch.V.నర�ం��� ����� తమ ���

M.V.S.����� ����� �రం�ం�న A.I.M.Ed.సంస� అ�వృ�� �ం�న

�ధం �వ�ం��. �G.��శ�రం తమ క��న� ���క� ఈ సంవత�రం

13410 మం� ������ 10 ���ల �ం� ప��� �జ��ర�, అం�

������ �ధమ ��నం 8మం�, ���య ��నం 13 మం�, తృ�య

��నం 20 మం� ��ం�ర� ����. �����ల� ���ం��

��య���. ప�� �ర�హణ� తన� సహక�ం�న �రంద��

కృతజ�త� ��య ���.

�P.��శ�ర శర� (Former General Secretary) త� 13

సంవత��� �ర�ద��� ప� ��న �లం� సంస�� ప� ����

���న�, గ�త ప�� తన హ���� �రం�ం�న�, ఈ�� ఇంత

అ�వృ�� �ం�నం�� తన� �ల సం�షం� �ంద� అ���. గ�తం

� త� ��న కృ� �వ�ం��.

�M.��� ��� (Life Skills Trainer) మనం �� �� ప��

���క �ం�ల�, అ��� �జయం ��ంచగలమ� �����ల� ప�

�చన����.

Dr.అ�ధ� R.K.(Psychiatrist) ����� ������ తమ

����� ఒక ����� ����ం���ల�, �� �ధన� ప��దల� కృ�

��న��� మం� ఫ���� �ందగ���ర� అ���. ����� �జయం

30

రచనల �షయం� �� ప��� ��. స�యం� 9 గ�త �ం�ల�

ర�ం��.

జగ��హన�� ��� అ�� ��ల ��� ����

సహక�ం�న �� సహధర���� �మ� �ల ��ం�� వ�� గ�త

��ల� �దరం� ����. ���� �మకృష�, రమణ ��, ర�

��� � �� తం� �ం�ల��� అ�వృ�� ప�� ఆ�చన� ఉ���.

ఆయన ఎం� ����� ��ం���న� ‘అమ�’ ��ల సం��

��ణ ���� �క �ం� ‘అమ�’ వద�� �� �.11-01-2015న

������. �� ���� � ���.

�.20-02-2015న A.I.M.Ed. ����� జగ��హన�� సంస�రణ

సభ �ర��ం�ం�. ఈ సందర�ం� �� ��� అ�బం���, ఆయన

గ�త కృ�� స��� ���������. �� �����న ���

అ����:

. ఆయన� �క�� ఆ��ణం. చ���� ��� ఆ��కం� స�యం

����. వ���ల �ద వ���గత �మ ����. ��ద� సం���త�

�.ఆ�.క�క� �� ఇం�� ��� ��� బస���.

. గ�తం �ర� ���న మ��. ఆత� తృ�� �ర� రచన ����.

. గ�త� ��స�, ��స���ం�న ఒక అ��ప ���. ఆయనక�

వృ�� ��, �వృ��. మన మధ�� ఉన� ‘���’ వం���. మం� సం��ర

���. అంద� ఆద�ంచద�న� గ�తం అ� ���ం�న ‘�� గ�త

���త�’. ఆద��� పం� అ��ప వ���� ����ం.

3

ఉ����� ���� �స��� చ���� తమ వృ��� ��యం

�యగ����. �ఠ��ంథం �� �ఠం ���నంత ��న ఉత�మ

ఉ����� ���. �న� ���� �ష��� �����ల� అంద���.

- ���� జగ��హన ��

Page 4: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

��త�� - గ�త�

(గ�తం - క�త�ం అ� అంశం� �ం���� మ�� ��� ఆ� ఎ���ష�

�ర��ం�న �సంగసద��� సమ��ం�న ప� సం�హం

- �క�� ��� �ంబ�వ��

����, �����గం

ఆం� ��� క��ల, �జయ�డ

�� : 9849265025

�డ��� �ం� ��న�ం�, ఒక��� మ�క� �సగ�

ప����� క��ం� అం�� గ�తం, క�త�ం. ఈ �ం��� సమన�యం

ఏ�ట�� ��రణం� చర�� �� అంశం. అర�ం �� అంశం ��

ఇం� ����� ఇదం� ����� ��పన అ����ం�. ఎం�కం�

��రణ అర�ం� ���ం� ��త�ం �� క�త�ం అ�� �ష�

సంబం�ం�న అంశం. ��� ఊహ�, �స�వ సంఘటన�, కల�న�

��ప�క� రచన / క�త�ం ���ం�. గ�తం �ష����� ఏ�

��� అం��, సంఖ��, ���ం��, ��పణ�, ����� క�����

ఇదం� �హ� ప��లన. ఈ �ణం� ఈ �ం� ���ల� లం� ఏ�

ఉండద� అ����ం�. ��, ���� అంత: ప��లన �� ��� ఈ �ం�

���� ఒక��� మ�క� �స�ష��న అంతర�త సంబంధం క��

ఉ��య�� ����ం�. ��న పద� ��త�ం �ం� �� ���

��� వం� వచన క�� ��త�ం వర� అ�క ��య�� ఈ �షయం

స�ష�మ��ం�.

గ�తం� �ష� ��న�త ఉండద� �దన అ����� అత�ంత

��రణం� �����ం�. �ఠ�ల �ం� �శ����లయ ��� వర�

4

Y:2015 Ganitha Chandrika

ఎ���ష�

�ర��ం�న �సంగసద��� సమ��ం�న ప� సం�హం)

��,

�����గం,

�జయ�డ

9849265025

ఒక��� మ�క� �సగ�

ఈ �ం��� సమన�యం

అర�ం �� అంశం ��.

ఎం�కం�

��రణ అర�ం� ���ం� ��త�ం �� క�త�ం అ�� �ష�

కల�న�

��� ఏ�

����� క�����.

ఈ �ణం� ఈ �ం� ���ల� లం� ఏ�

ప��లన �� ��� ఈ �ం�

త సంబంధం క��

��న పద� ��త�ం �ం� �� ���,

��� వం� వచన క�� ��త�ం వర� అ�క ��య�� ఈ �షయం

గ�తం� �ష� ��న�త ఉండద� �దన అ����� అత�ంత

శ����లయ ��� వర�

• 01-03-2015 న ���క �� ��� మం�రం �ఠ�ల� సంస�ృత

�ర� ��� కృ�� జనపద సంస�ృత స��ళన� జ��ం�

��వ� ��� క�� ������� ��న �ర�య గ�తం

�ష�� అం�� �ర��ం��. �ర�య సంఖ��

ఆర�భట� గ�తం, ���స ���జ�,

�హ�, ����న ��� �����, �చ�ం

న��� �ద��ం��. �మ� �ం���

ఆ�శ��, �జయ�డ; � �న����ల �మ�ం�శ�ర ��

���య రచయత �దర�న� �రం�ం��

ఆ�ంతం ���. �ర�య గ�త అం�ల పట� ��హలం ���

�����ల కృ�� అ�నం�ం��.

* J.M.J. College for women, Tenali

Department of Mathematics of the college organized a national seminar on ‘Ancient Indian Mathematicians and their works’ on 19-02-2015 in association with Andhra Pradesh Society for Mathematical Sciences. Prof.N.Bhaskara Reddy, Retd. S.V.University delivered a power point presentation on the life and works of Srinivasa Ramanujan. Dr.Prakhya Satyanarayana Sarma, explained the works of Bhaskaracharya with special reference to Leelavathi. Dr.Maheswari, Padmavathi Mahila University and Dr.Bhavanaari Satyanarayana, Acharya Nagarjuna University attended the conference on behalf of APSMS. Staff of the college specially honored Dr. Maheswari on the eve of the occasion.

29 Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

న ���క �� ��� మం�రం �ఠ�ల� సంస�ృత

�ర� ��� కృ�� జనపద సంస�ృత స��ళన� జ��ం�. అం��

��వ� ��� క�� ������� ��న �ర�య గ�తం–సంస�ృత

�ర�య సంఖ��, �ళ����,

, �ర���, ��న��, టవ� ఆ�

�చ�ం, న�� ఏ� ���క �ద�న

�ం��� కృష� ���, ��ష� ��క��,

� �న����ల �మ�ం�శ�ర ��, ��ఖ

�రం�ం��. ��� 500 మం� �దర�న

�ర�య గ�త అం�ల పట� ��హలం ���.

lege for women, Tenali

of the college organized a national

Prof.N.Bhaskara Reddy, Retd. S.V.University delivered a power point presentation on the life and works of Srinivasa Ramanujan. Dr.Prakhya Satyanarayana Sarma, explained the works of Bhaskaracharya with special reference to Leelavathi.

wari, Padmavathi Mahila University and Dr.Bhavanaari Satyanarayana, Acharya Nagarjuna University attended the conference on behalf of APSMS. Staff of the college specially honored Dr. Maheswari on the eve of the

Page 5: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

క��ం�ల� ���ం� ���జ�, �స������ ��త ���ల�

����. గ�త �ంస�ృ�క ��వ� �గం� �.D.S.N.�� రచన

“������” ��క� ������� �ద��ం��. ��� � ���ం�న

��� ��ం�ల� బ�క�ం��.

• 02-1-2015 న �ం���� B.Ed.క��ల� “గ�తం–��త�ం

అ� అంశం� సద�� జ��ం�.

�ర����� క��ల �����

�.�.పద��ల� అధ��త వ�ం��.

�ఖ�అ��� ����న ��ఖ ���త�

ఆం� ల�� క��ల ��� ����ప� �.��� �ంబ�వ��

పద� రచన� గ�తం �క� ��ఖ�త� �వ��� ��న �సంగం

ఆ��ల� అల�ం�ం�. �ఖ�వక�� �.�.�మకృష� S.R.S.V.

క��ల ��� అ��ప�� పవ� ��ం� ��ం�ష� ��� �తన

�ద��� ఆ�� వర� క�ల రచనల� ఊతం� ���న గ����

�స���ర�, ���� మల�న� �ం� ��తరం ��� సత���యణ

శర� వర� �� గ�త రచనల� �రణ� ���న ������ �వ���

����� అ���, అం�� �ం� ��� అ� ��ం��.

�ర��మం� క��ల అ��ప��, ��ధ క��లల అ��ప��

������� ������.

• 20-02-2015 న నగర ��ప�ం� ప� �ఠ�ల� 8 మ�� 9 తరగ�

�����ల� గ�తం మ�� ��� ���ం�ల� ��� � ��వ� ���

క�� �ర��ం�ం�. య�.�.య�.నగ�, సత���యణ �రం, �ండప��

�మవర���, పటమట, ���ధర�రం, కృష�లంక, వ� �� � �ం�న

�ఠ�లల ������ 96 మం� ������. ��కం� �ర��ం�న ఈ

��� � ���ం�న 20 మం�� �.ఎ�. ������� బ�మ��

అంద���.

28

Y:2015 Ganitha Chandrika

�స������ ��త ���ల�

���ం�న

��త�ం”

��� �ంబ�వ��

పద� రచన� గ�తం �క� ��ఖ�త� �వ��� ��న �సంగం

. B.Ed.

క��ల ��� అ��ప�� పవ� ��ం� ��ం�ష� ��� �తన

�ద��� ఆ�� వర� క�ల రచనల� ఊతం� ���న గ����

���� మల�న� �ం� ��తరం ��� సత���యణ

� ���న ������ �వ���,

. ఈ

��ధ క��లల అ��ప��

తరగ�

గ�తం మ�� ��� ���ం�ల� ��� � ��వ� ���

�ండప��,

వ� �� � �ం�న

��కం� �ర��ం�న ఈ

������� బ�మ��

తరగ��� ఎవ�న గ�త అ��ప�� �ష ��ం� �����

�క��� ����న� ����� ప����� �� ������

�ం��� ఏం� �� ?' అం� స��

�షయప���నం ���� ���� �ట

�ష అవసరం �ద��ం� మన �క�ల �స���� ఉన� సమస�ల�� అర�ం

��� అ���. ఆ��క ��� ��నం �����ల ���� అ��ణ�న

�ష ��ల� ���ం�. ఈ ��రం ��� సర���రణం� అంద�

కష�ం� ��ం� గ���� అ� ���న �ష� ������ అర�మ�� �ష

ఉప��ం� �ధన ���. �బ��, గ���� �ష అవసరం తప�� స�

అ� �ధప��ం�.

�ం� అంశం� గ�తం� వ�� �ం��క ప�� ���

���ం�ం. ఆవర�న�, ప�వర�న�,

��ల��. ఇ� ఏ �ం��క ప��� ����� అం�� గ��ంశం

క�� ��ంశం �క� ��న�త ఎ��వ� క����ం�

అన� �ట లంబ�, �ణ� అ� ప�� ��ం� �� ప�� ���

అర��పం వ��ం�. 90 ��� అ� అర�ం ��లం� లంబం అ� పదం

�డక తప��. �� ��� ఉ��� �బ�� ��జ� అ���

��జ� అ� పదం ��ం� మ�క� ఊ�ంచగల�

�� �షయం అ��ం�. �బ��, �ం��క ప�ల �షయం� అ�

గ�త�� �ష ఆ�రం �క�� అ�వృ�� ��ంచ�

��న గ�త ���త�ల రచన� ప��లన ��� గ����

ఉన� అంతర�త సంబంధం అత�ంత స�ష�ం� క����ం�

�స������, ఆర�భట� త�త�లంద� తమ గ�త�� ప��ధన��

5

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

తరగ��� ఎవ�న గ�త అ��ప�� �ష ��ం� �����, ���న�

�క��� ����న� ����� ప����� �� ������ ��� �

స��� ���� �����. ఇ�

�షయప���నం ���� ���� �ట. ఎం�� ���ం. గ����

మన �క�ల �స���� ఉన� సమస�ల�� అర�ం

ఆ��క ��� ��నం �����ల ���� అ��ణ�న

�రం ��� సర���రణం� అంద�

కష�ం� ��ం� గ���� అ� ���న �ష� ������ అర�మ�� �ష

గ���� �ష అవసరం తప�� స�

�ం� అంశం� గ�తం� వ�� �ం��క ప�� ���

, లంబ �ణ�, ��జ�, ప��,

ఇ� ఏ �ం��క ప��� ����� అం�� గ��ంశం

క�� ��ంశం �క� ��న�త ఎ��వ� క����ం�. లంబ�ణ�

�ణ� అ� ప�� ��ం� �� ప�� ���

అర�ం ��లం� లంబం అ� పదం

�� ��� ఉ��� �బ�� ��జ� అ���. ఇక�డ

��జ� అ� పదం ��ం� మ�క� ఊ�ంచగల�? అ�ధ�ం.. అర�ం

�ం��క ప�ల �షయం� అ�

గ�త�� �ష ఆ�రం �క�� అ�వృ�� ��ంచ�ద�� �స�ష�ం.

��న గ�త ���త�ల రచన� ప��లన ��� గ����, �ష�

ఉన� అంతర�త సంబంధం అత�ంత స�ష�ం� క����ం�. ������

ఆర�భట� త�త�లంద� తమ గ�త�� ప��ధన��

Page 6: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015 Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

సంస�ృత�ష ఉప��ం�, �ంథస�ం ���. �ష ��ం� ����

గ��త�కం� �� తమ ప��ధ�ం�ల� �వ�ం� ఉం� ఈ ����

�� రచన� ����త��� ������. �వలం సంస�ృతమ� ��..

�చ�, ���త� �షల�� గ���� ���ద��� ఉం��. మ��� ఓ

��� పద�ం ���ం.

�ధతల�న �హ�ం� సప��ంశ / మష��లం� శయన

గృ�ంతర�న / జనగ �బ� ��ం� �లక�ల / గృహ క�త

గణ��ంత మ�త ���!

ఆం� ��వ��� ఈ పద�ం �డం�. �త�ం ����� ఏ�

వం� �డ �ద ఉ��యట. అష��లం అం� ఎ�� �� పడక గ��

ఉ��యట. ���న 56 ���� వల� ������యట. అ�� �త�ం

���� ఎ�� అ�� సమస�. ��� గ��త�కం� ఓ స�కరణం�

�యడం క�� ఇం�� ���� ఉ���, పడకగ�� ���

ఉ��యం� �ప�డం వల� ������ �క� ��ల� ఉ��హం

క���ం�. ���లం� �ల�ల� ఆస��. ���� ������ ఇ��,

పడకగ�, వల... అ�� మన ��� ఉన� �ష�� క�. ఇం�� కష�ం

ఏ�ంద� �వం �ల���� క���ం�. ��క� �క� �����. అం�

������ గ�తం అం� ఏ� కష��న �షయం అ� భయం కలగ�ం� మన

��� ఉన��.. .మన� ���న� అ� �వం క��ం� ��� గ�త

సమస�ల �ధన పట� ఉ����ల� �యడం� �ష ��న�న ��

����ం�.

ఇక, ��� ������ మ��య�న�న అవ�నరంగం�

గ�త�� ��వం ఎ� ఉన�� ప�����ం. అవ�నం అన�� ఏ�

6

* S.P.M.H.College of Education, Machilipatnam

Mathematics methodology students of the college conducted Maths day celebrations on 22nd Dec. The program was organized under the guidance of maths lecturer Smt K.Anuradha. Principal Dr.V.V.Sailaja and Chief Guest Dr.D.S.N.Sastry gave valuable messages on the importance of the day. Students actively participated and won prizes in the competitions Maths Quiz and Word Puzzle. Further they gave short communications on famous personalities in the field of maths, rendered songs of mathematical importance.

* �ల �ల గ�త ���ల - ��వ� ��� క��

�ం���� �.ఇ� క��ల�� ��వ� ��� క�� ఆధ�ర�ం�

�రం�ం�న ‘�ల �ల గ�త ���ల’ �ర��మం� �గం�

• 22-12-2014 న ���జ� జన��న ��కల� �ర��ం��. ఈ

�ర��మం� �గం� “���జ� మ�� �స���ర� ��త చ��,

గ�త �స� ం� �� కృ�” అ� అంశం� �ం���� �ంగణం�� Inter,

Degree, B.Ed., P.G �����ల� ��� �ర��ం��. ���న� ���

�ద� ��� ����� ���న ��� �న�� � ���న�, �.ఇ�.�

�ం�న Ch.�ర�, G.ఉ��� �ద� ��నం, �� �ద� సంవత����

�ం�న A.�� �జ, Ch.��మ �ండవ ��నం� ����.

U.�త����గత నృత�ం� , గ�త సంబంధ�న �ర�� �తం�

స� �ర����� �రం�ం��. �స���ర�, ���జ� ��తం-కృ�

అం�ల� ������� �.��త, �.ల� �సన�, �.����, ఎ�.���

ల� �సం�� ���. �ర����� అధ��త వ�ం�న యం.ద���

గ�తం ��తం� �గమ�, అ�� ���ల� గ�తం� అ�బంధం ఉంద�

����. అ��ప�� �.అజ� ���, �.య�.�ష�, �.ర�, �.�ఖ�

సత���యణ శర� �����ల� గ�తం పట� మ��వ� ఉ�����

27

Page 7: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015 Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

ప�త�ం�న ���జ� ����� �� తరం ఆదర�ం� ����ల���.

అనంతరం ������ ���� ���� , న��! ఏ� � ��క వం�

అం�� ����ం��. క��ల అ��ప�� �క�� �.�మకృష� '��వ�

గ�తం' అ� అంశం� పవ� ��ం� ��ం�ష� �య�, �.�.ఎ� .

నర�ం��� ���జ� �వన ����, �� �ం� ������

అం�����న ����� �వ�ం��. క��ల గ�త అ��ప��� ఆ�ళ�

�ర�కనక�ర� �ర����� సమన�యప���.

* ���స ���జ� ��హం ఆ�ష�రణ, ���ళం ���:

��య గ�త ��త���� �రస��ం��� ���ళం ���,

క�� మండలం ��� ప�ష� ఉన�త �ఠ�ల� �.22-12-2014న

���జ� జయం� ఉత��� ఘనం� జ���. ఈ �ర��మం�

�గం� గ�త అవ�� M.��ప��� �ఠ�ల �ంగణం�

���జ� ����� ఆ�ష��ం��. ఈ ����� B.���మ ���,

��ంత �� ఆ��ప�� బ�క�ం��. ఆ సభ� ప��� వక��

���స ���జ� ��తం. గ�తం � �సం�ం��. ���స

���జ� �����పన ఉ������, �ఫ���� �శం�ం��.

* సం�ం� సంబరం – ఉ���య స��రం

��త�ం �ర��ం�న సం�ం� సంబ��� �గం� ��జక

వర� ��� ఉత�మ ఉ���య అ���� ���ళం కం�� మండ���

�ం�న M.��ప��� అం�����. ఆ అ���� మండల ���� �ంట�

��క� �.13-01-15న ఇ���రం ��జక వర� �సన స��� �ం�లం

అ�� బ�క�ం��. ��ప� �� గ�త అ��ప��� ����ం� గ�త

అ��వ�న ��య� అవ��� ��న �వల� ప��� �����.

MPDO, MRO, MEO, MPP, ���ం�, ZPTC స��� �జర���.

26

ప���, �రణ�... అం� ��త� ����� అ����ం�. ��,

అవ��� గ�త�� ప���నం తప��స�. ��ం� ����� పడక తప��.

అస� ఛంద�� ���� గ�తమయం. ��స�స�ర ��� ఆ �ష���

ఇక�డ స�వరం� ����ంచడం ��. ��� దత�ప��, సమస�ల

�షయం� పృచ��� అవ��� ఇబ�ం����ల� సంకల�ం� ���

గ��త�క�న సమస�� ఇ��న సంద��� ఉ���. ��� మ��� ఒక

సమస� ���ం.

సమస�: ����� ఒక� �య �య�� ప��. ��� అవ�� ఇ��న

�రణ ఆయన గ�త�జ�� �క���ం�.

ఆ �రణ ఏ�టం�..

అ�� �క�� ���ద

��� పల� బలప� ��త వ���

ఇ��గ �మ�నం�ల�

����� ఒక� �య �య�� ప��

ఎంత� మ�జ��న �ర� ఇ�. అవ��� �మ� అం��,

�ం� సం���నం ��యక�� ఈ �రణ ఎ� అ����ం� ఈ

పద�ం చ��క. ఇ�ం�� మ� దత�ప�. ఆ�, ��, ఏ�, వంద అ�

ప�ల� �ర�ర�ం ����.

������� వర�� బడ���

�ర� �రవ�న� ���ంక

ఏ��� �� �ప� ఎస��ంక

వంద��� కృ��ం� �రతం�న

7

Page 8: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

ఇ�, ప��ల� ��. ఆ��క ��త���య�న ���

��� �� గ��త�కం� ����. �� �ద���ణ ��న�

గ��త�కం� ఉం�ం�.

�ష గ���� ��� అ� �స�ం�హం� �ప�వ��. �ష ���

గ�త �� అ�వృ�� �ం�ప��. �వలం గ�తమ� ��.. ఏ ����

���న�� ���� అ�వృ��� �ష ఎం� అవసరం. ఎంత� ���త�

అ�� �� క��న� ���ం�ల�, ఆ�ష�రణల� స����

అం�ం�లం� అత�� తప��స�� �� �మర��ం ఉం� ���. �దం�

�� క��న� �ష�ల� తన మన��� స�� ����న ప����

ఏర���ం�.

గ���� �ష ��� అవసరం. �క�� గ�తం ప��ర�

���నం� అవత�ం� అవ�శం �ద� �స�ం�హం� �ప�వ��. ���న

ఫ��� అంద�� అం�లం� �ష ఎం� అవసరం. �బ��,

���న���� చ��� అం�� ప��ర�త ��ం�లం� ��

ప���నం� �� ���� అ�� ���రత అవసరం. ������

��� ఉ����� ఈ �ష��� తప��స�� ���ం��. ����ం�

ఉ���య ��ణ �ం��న� �రంద� �ష �షయం� మ��ంత

�ద� ���ం� ఉత�మ గ�త ఉ������ ��ంచ��� �ల��ం�

8

�.�. రచన�: ��� ���; గ�త �����- కధ�, �ధ�;

Master Book of Mathematics Quiz; Mathematics Quiz Master; Dictionary of Mathematical Numbers; Fascinating Triangular Numbers–Their History & Mystery; Numbers – Personalities, Patterns, Properties; Sensations in Mathematics- Believe it or Not; Rare, Simple & Recreational mathematical Formulae.

.

Y:2015 Ganitha Chandrika

య�న ���,

�� �ద���ణ ��న�

�ష ���

ఏ ����,

ఎంత� ���త�

ఆ�ష�రణల� స����

�దం�

�� క��న� �ష�ల� తన మన��� స�� ����న ప����

ప��ర�

���న

, ఎ��

���న���� చ��� అం�� ప��ర�త ��ం�లం� ��

������,

����ం�

ష �షయం� మ��ంత

�ద� ���ం� ఉత�మ గ�త ఉ������ ��ంచ��� �ల��ం�.

* � ���మ��శ�ర ���ర� మ�� క��ల

���ర� మ�� క��ల � ��ంబ�

ఆధ�ర�ం� ���జ� జయం� ఘనం�

�.ఎ�. �శ����లయం గ�త ఆ���� �

ఆ�ష��ం�న ���� ����, ��� ��� ���ం�� �వ�ం��

అ�� �. ��� సత���యణశర� ����� ���జ� ��న

�స���, ���ం�ల� ���జ� ఇ�����

��వ���ల� ��� ప��ధన జ���ంద���

��న సంఖ�� 4 x 4 ���� చదరం గళ�� �ం� ����� నృత�

�పకం� �ద��ం��. ���జ� ��తం�� ��ధ ���ల�

������ ఒక ��క � �ద��ం��.

* ఎ� .ఆ� .ఎ� .� �ఈ� క��ల,

��య గ�త�� ��త�వం

సందర�ం�

�ం�నగ�

�ఈ� క��ల� �ర����

�ర��ం��

�ం� గం�ధ�

����� �.ఎ.���స���, �ఈ� క��ల �����

�.�� .�ంబ�వ�� ���జ� ��ప��� �ల�ల� ��

���ల��ం��. అనంతరం గం�ధ�

��శ��� ���జ� ���ప�కం వం� �డ� �����

అవ���, త�నంత ���జ� ఉన�ప��� �� తరం ���

అం�����వడం� �ఫలం అ����ర� ఆ�దన �ం��

�క��� �� అంద� ప������� గ�త�� ప��ధనల �సం

25

&

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

� ���మ��శ�ర ���ర� మ�� క��ల : �జయ�డ

���ర� మ�� క��ల � ��ంబ� 22న గ�త �� ��గం

ఆధ�ర�ం� ���జ� జయం� ఘనం� �ర��ం��. �ఖ� అ��

�శ����లయం గ�త ఆ���� �.వసం� ��� ���జ�

��� ���ం�� �వ�ం��. �రవ

��� సత���యణశర� ����� ���జ� ��న

జ� ఇ������, అ����� ఇ����

��� ప��ధన జ���ంద���. అనంతరం ������

���� చదరం గళ�� �ం� ����� నృత�

���జ� ��తం�� ��ధ ���ల�

, �జయ�డ

��య గ�త�� ��త�వం

సందర�ం� 22.12.2014 న

�ం�నగ� �� ఎ� .ఆ� .ఎ� .�

�ఈ� క��ల� �ర����

�ర��ం��. క��ల �ర�ద��

�ం� గం�ధ� , �ఈ� క��ల

�ఈ� క��ల �����

��ప��� �ల�ల� ��

����� �ర�య ���ల

���ప�కం వం� �డ� �����.

�జ� ఉన�ప��� �� తరం ���

అం�����వడం� �ఫలం అ����ర� ఆ�దన �ం��. క�స

�క��� �� అంద� ప������� గ�త�� ప��ధనల �సం

Page 9: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

* NMAT- 3వ ��య గ�త సద��, నం��ల:

నం��ల గ�త ఉ���య సంఘం ఆ�� ఆ��� మ�� �

క��ల� ��ంబ� 20,21,22న 3వ ��య గ�త సద���

�ర��ం�ం�. సద��� మ����� �� గ�త ప��ధక �ఖ

అధ��� � ��క� అ�ర��, �ద��� �ం�య �శ����లయ గ�త

ఆ���� ��స� �.కణ��, ��డ �శ����లయ �ధమ ఉప�లప�

��.�.అ��చలం, ��ంక�శ�ర �శ����లయ గ�త ఆ����

��స�ర ���� ���� గ�త చ��, ప��ధన�, ��ఖ�తల�

��ం� �����ల� ����.

సద��� ��� 20మం� ఉ����� మ�� ������

ప� సమర�ణ ���. అనంతరం A.M.T.I ��ం� ��� ���హ�� �

సం�నం ఆధ�ర�ం� గ�త ��� �ర��ంపబ�ం�. ��తల� �శం�

ప��ల� �� గ�త ���క� అంద���.

IMO ���� త�� �యబ�, న�నత సృజ�త�క� �

��య స���ల� ఉత�మ�న� ఎం�క �� M.R.Govinda Reddi

Gold Medal Contest� ��త �ల� ఇం��� ��యం �ఠ�ల

క��� ����� � �గ హ�� (10వ తరగ�) 3��ల బం�� ప����

���ం��.

22న ���స ���జ� జన��నం సందర�ం� నం��

క��� యం� 6 �ం� 10 తరగ�ల �����ల� �ర��ం�న ���

��ల� ���ం�న ��� బ�మ�� అంద���.

ఈ �ర���ల� క��ల వ�వ��పక �ర�� ���� �ష�ప�,

కర��ం�ం� � ���నం ���, క��ల ������� ��.��క�

NAMT క��న� � M.R.��ంద���, �P.J.����, �P.�ంకట �బ�య�

�నర�ం��, �షఫ��ల�, � �మ��� మ�� ఇతర స���,

ఉ����� ������.

24 Y:2015 Ganitha Chandrika

నం��ల గ�త ఉ���య సంఘం ఆ�� ఆ��� మ�� ���

వ ��య గ�త సద���

�� గ�త ప��ధక �ఖ

�ద��� �ం�య �శ����లయ గ�త

�డ �శ����లయ �ధమ ఉప�లప�

��ంక�శ�ర �శ����లయ గ�త ఆ����

��ఖ�తల�

� ఉ����� మ�� ������

��ం� ��� ���హ�� �

��తల� �శం�

న�నత సృజ�త�క� ��

Govinda Reddi

� ��త �ల� ఇం��� ��యం �ఠ�ల,

��ల బం�� ప����

న ���స ���జ� జన��నం సందర�ం� నం��ల,

��ల� �ర��ం�న ���

,

��క�,

�ంకట �బ�య�,

గ�త�ం� ��

�ద� ������ �����

గ�త �స� ం ��� ఆ�� ప��

గ�తం ��� ఏ�� ఉం�� ����

క��న�వ� క��� �� ���

అం�� గ�త మం� భ��� పక�న ���

అ� � �ద�� ప�� ���

��� ���� ���న క�క��

గ�తం � వశమ��ట��.

అ�� రం���� ఆదర���,

అంద� మన�� �ల����

ఎ�� పత�ల� ప��,

మన గ�త�స� ం ���లంద� అన���

అ��ం��� ఉం� �� ఇ����ం�

అం�� గ�త �స� � అంత ��

9

�.�.� �.�.�మశర� సమ��ం�న పద� ��మం

గ�త� �� �పంచ�

మ� గ�తం� �� �త�మం� �����

గ�త� �� ��స

మ� గ�తం� ���� ��స� �జ�

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

�ం� ��

K.Lakshmi Tulasi,

B.Ed(Maths) Student

KGPR.A.N.R. B.Ed College,

Gudiwada.

��� ఆ�� ప��

గ�తం ��� ఏ�� ఉం�� ����?

క��న�వ� క��� �� ���.

అం�� గ�త మం� భ��� పక�న ���

���� ���న క�క��

���లంద� అన���

అ��ం��� ఉం� �� ఇ����ం�

� అంత ��

�మశర� సమ��ం�న పద� ��మం

�� �పంచ�

మ� గ�తం� �� �త�మం� �����

మ� గ�తం� ���� ��స� �జ�.

Page 10: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

అం�� – సంఖ��

�క�� �. �మకృష�

�క�ర�, ఎ�.ఆ�.ఎ�.�. ��� అ� ఎ���ష�

�ం�నగ�, �జయ�డ

��: 9032044115

��న �� �నయ�� ఆ� ‘అ�� స��� ఏ�� ��డ��

అ� అ��� ��ం�� స�న స��న� �వ��. ��, ���జ�

ఏ�� ��డం� -ఒక� ��� కథ� �న��ం� – ����� ఎవ��

స� అ�న స��నం �ప���.

���జ� అం�ల� ��న అ�క�న �ర�ల� ఒక ���

న���� అర�ం అ� ��� �ప���� �య�����. �ంద���

9, 16, 25 36, �ద�న సంఖ�ల� కథ �ద� �డ��. ఏ ఉన�త

�ఠ�ల ����� అ�� స� ఈ సంఖ�ల� ��� ఇ�� ప�గట� గల�

��� వర� సంఖ�� (square numbers) అం�ం. ఎం�కం� ఇ� 1, 2, 3,

4,5,6, �ద�న సంఖ�ల� వ��క�ంచ� (అం�, ఒక సంఖ�� �� ��

��ంచటం) వ��న సంఖ�� క�క. ��� ��� సంద��ల� చదర�

సంఖ�� అ� �� అనటం క��. ఈ వర� సంఖ�ల� ఉన� ���కత ఏ��

�న� ఉ�హరణ ��� �వ����. �� ��న �ర� సంఖ� (integer)

���ం�. ఈ �ర� సంఖ�� ��� వర� సంఖ�ల �త�ం� ����

ఉ�: 10 = 1 + 1 + 4 + 4. మ�క ఉ�: 30 = 1 + 4 + 9 + 16.

�.శ.1770 � ��� �శ� గ�త ���త� ��� ��

ల�ం� ఒక ���ం������ ���: �� ధన �ర� సంఖ� (positive

integer) తనంత ��� ఒక వర� సంఖ� అ�� అ� ఉం��,

�ం� ��, �� ��, ��� �� వర� సంఖ�ల �త�మ�� అ�

ఉం��. ఎ�� ప����ల�� ��� వ��ల �త�ం 2 2 2 2x y z t

�ం� అవసరం ఉండ�.

10 Y:2015 Ganitha Chandrika

�మకృష�,

��� అ� ఎ���ష�,

�జయ�డ-3.

9032044115

స��� ఏ�� ��డ��?’

���జ�

����� ఎవ��

���

�ంద��� 1, 4,

ఏ ఉన�త

�ఠ�ల ����� అ�� స� ఈ సంఖ�ల� ��� ఇ�� ప�గట� గల�.

1, 2, 3,

ఒక సంఖ�� �� ��

��� ��� సంద��ల� చదర�

ఈ వర� సంఖ�ల� ఉన� ���కత ఏ��

integer) �

ఈ �ర� సంఖ�� ��� వర� సంఖ�ల �త�ం� ����.

� ��� �శ� గ�త ���త� ��� ��

positive

, ��

��� �� వర� సంఖ�ల �త�మ�� అ� 2 2 2 2x y z t

* K.G.P.R- ANR College of Education

Mathematics club of K.G.P.Rorganized “Ganitha Varotsavalu” on the eve of centenary of Bhaskaracharya and 127Srinivasa Ramanujan. As a part of torganized on 19th Dec 2014. In the morning session a

“Bhaskaracharya’s Leelavathi” was given by the chief guest

Dr.P.Satyanarayana Sarma, Lecture

Guests of honor Dr.D.S.N.Sastry –

of Education and Sri T.S.V.S.Suryanaraya

Asst. of maths, Mukteswaram addressed the students on the

contributions of Mathematicians.

ANR College of edn delivered a speech on ‘The Importance of

Mathematics’. Dr. Shakila Jetty, Principal invited the guests on

to the dias and briefed the program. In the afternoon session, as

a part of ‘Ganitha Sowrabham’ Ganitha Avadhani Sri TSVS

Suryanarayana Murthy performed Ganitha Astavadhanam.

Students and Staff got inspiration from that ‘Prakriya’. A

mathematics quiz was conducted for the teams con

both B.Ed and D.Ed students. Prizes were given to the winn

R.Rakesh team won the 1st Prize and K.Lakshmi

received the 2nd Prize. The program was concluded with the

vote of thanks by K.Lakshmi Tulasi

23 Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

College of Education, Gudiwada

K.G.P.R-ANR college of education organized “Ganitha Varotsavalu” on the eve of 9th Birth centenary of Bhaskaracharya and 127th Birth Anniversary of Srinivasa Ramanujan. As a part of this, ‘Ganithotsav’ was

powerpoint presentation on

“Bhaskaracharya’s Leelavathi” was given by the chief guest

Dr.P.Satyanarayana Sarma, Lecturer, M.M.College of edn.

– Rtd Principal, A.J.College

of Education and Sri T.S.V.S.Suryanarayana Murthy, School

aram addressed the students on the

Sri K.S.Apparao, Treasurer,

delivered a speech on ‘The Importance of

Principal invited the guests on

to the dias and briefed the program. In the afternoon session, as

a part of ‘Ganitha Sowrabham’ Ganitha Avadhani Sri TSVS

rmed Ganitha Astavadhanam.

Students and Staff got inspiration from that ‘Prakriya’. A

uiz was conducted for the teams consisting of

both B.Ed and D.Ed students. Prizes were given to the winners.

Prize and K.Lakshmi Tulasi team

Prize. The program was concluded with the

vote of thanks by K.Lakshmi Tulasi, student representative.

Page 11: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015 Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

Prof P.V.Arunachalam, Former Vice-Chancellor Dravidian University, Kuppam delivered a key note address. He said that any university can achieve either national or international reputation through its qualitative research only. This inaugural session was presided over by the esteemed Vice-Chancellor of the University, Prof K.E.Devanathan. He told that Vedas are treasury of sciences and the University puts a constant effort in extracting various sciences from Vedas. A documentary film on Srinivasa Ramanujan was shown. The following nine resource persons enlightened the participants with their valuable and informative talks. 1. Prof.RamaSubramanyam, IIT Mumbai “Bhaskara Works” 2. Prof.K.T.V.Ayyangar, Retd., NIT Warangal - “Indian

Mathematical Heritage and Contributions of Bhaskara” 3. Prof.P.V.Arunachalam, Former V.C - “Jyottpatti of

Bhaskara” 4. Prof.K.Srinivasa Rao, senior professor, National Institute of

Ramanujan-“Bhaskaracharya Diophantine Equation” 5. Prof.B.Satya Narayana, ANU, “Bijaganita of Bhaskara” 6. Dr.P.Satyanarayana Sarma, Montessori college of

Education, “Understanding Lilavati-An attempt” 7. Dr.Sadasiva Murthy, Associate Professor, R.S.V.P-

“Glossary of Goladhyaya of Siddhanta Siromani” 8. Dr.Rajagopala Rao, the chief ONGC - “Zero and Infinity in

Bhaskaracharya works” 9. Dr.C.Ranganathan, Associate Professor, R.S.V.P.- “Poetic

style in Lilavati of Bhaskara” Prof.R.K.Thakur, Dept of Jyotish, Dean academic affairs, R.S.Vidyapeeth was the chief guest of the valedictory function. He gave a brief treatise on Siddhanta Siromani. Dr.C.V.Sulochana, convener read out the conference report. The conference was concluded with vote of thanks by Dr M Rama Krishnanjaneyulu, Asst Registrar, Academic affairs of S.V.Vedic University, Tirupati.

22

ల�ం� ��� ��న ��ం � ఉన� 2 2 2 2x y z t వం� గ�త

���� వర� �పం (quadratic form) అం��. ఈ వర� ��ల

స��వం అర�ం అ�న �ంబ�, ధన �ర� సంఖ�ల� అ�వ��ంచ���

ఇ�వం� వర� �పం ఇ�క��� �క ఇం� ఉ��� అ� అ��నం

�� వ��ం�. �వటం అం� వ��ం� �� ఈ సమస�� ప���రం ఉం�

�� ఒక�న�ర శ���ల వర� ఎవ��� ��య��.

ఇంత�, 1916 �, ���స ���జ� “ఇ�క�� ��.

ఇ�వం� వర� ��� �త�ం 53 ఉ���” అ� �� ��� ��

ఇ����! ఉ�హరణ� �� సంఖ�� ఒక వర�, �ం�ంతల వర�, ��ంతల

వర�, ���ంతల వ��ల �త�ం 2 2 2 21. 2. 3. 4.x y z t � �యవచ����

ఆయన. ��హలం� �త�త �� ��ల� ఈ 53 ��� ఈ

��వ ప��క� ��డ��. ఈ ప��క� ��న ��ం 2 2 2 2. . . .a x b y c z d t అ��ం� ఇం�� a, b, c, d ల ��వ� ఎ�

ఉం�� వ�స� ��ం��.

[1,1,1,2], [1,1,1,3], [1,1,1,4], [1,1,1,5], [1,1,1,6], [1,1,1,7],

[1,1,2,3], [1,1,2,3], [1,1,2,4], [1,1,2,5], [1,1,2,6], [1,1,2,7],

[1,1,2,8], [1,1,2,9], [1,1,2,10], [1,1,2,11], [1,1,2,12], [1,1,2,13],

[1,1,2,14], [1,1,3,3], [1,1,3,4], [1,1,3,5], [1,1,3,6], [1,2,2,2],

[1,2,2,3], [1,2,2,4], [1,2,2,5], [1,2,2,6], [1,2,2,7], [1,2,3,3],

[1,2,3,4], [1,2,3,5], [1,2,3,6], [1,2,3,7], [1,2,3,8], [1,2,3,9],

[1,2,3,10], [1,2,4,4], [1,2,4,5], [1,2,4,6], [1,2,4,7], [1,2,4,8],

[1,2,4,9], [1,2,4,10], [1,2,4,11], [1,2,4,12], [1,2,4,13],

[1,2,4,14], [1,2,5,6], [1,2,5,7], [1,2,5,8], [1,2,5,9], [1,2,5,10].

���జ� ��ం�న ఫ�తం అవ�హన ��� గ�త�ల�

మ�క సమస� ఎ��ం�. మన �ధ� మ�క వర� �పం ���ం�ంద�

అ��ం�ం.

11

Page 12: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

ఈ వర� �పం త��, ఒ�� ఎ� �ల�టం? అం� ఆ ����

ఉప��ం� �ర� సంఖ�ల���� �యగల� �� ఎ� �ల�టం?

సంఖ�� అనంతం క�క ఇ� ���ం�కం� �ర��ంచ వల�న� తప�

���క పద��� ప�� ��.

ఈ �శ� అప�ష�ృతం� �న� �న�� వర� ఉం�

��ం�. అ���� ��� ట� ��వ���� ఉన�

మం�� �ర�వ, �� ��వ���� ఉన� �నథ�

�� � � కల� �న ���న జ�ల సమస�� అ� ���న

స��నం ఉంద� ��� ���. �ర�వ త�

��ం�న ప������ ��� ���ం�ల �పం�, ��ంబ� 2005

���జ� జన�స�ల�న �ంభ�ణం�, �� �శ����లయం� జ��న

అంత���య స��శం� ���ల ఎదట ���ం� స��ల� ఆశ�ర�

చ��ల� ��ట�!

�ర�వ �ల�ం �ం� గ�తం� ఉ��హం ���� వ��ట�

ఇత� 2001 � ��� ట� � �. ��. �. �� ��ల� �ద� ���న

ప� ��� అ��ం� �ంభ�ణం� చ��న ప��ధన ప�ం ఆ ���

�ద క��న �డ. ���ల �ం� ఈ �డ ఎ� ��ం� ఒక నఖ ��ం�

� �ం� �����.

మ�� మనం చ��� �ం�ం �న�� ����. �ర��� 1801

మ� ��� ��� ��� �� ��న ప�� ఆ�రం� ���� వర�

��ల �ద ప��ధన �ద� ����, మన �ర�వ. �� ప� ��న వర�

��� ax2+bxy+cy

2��� ఉం��. ఇ�వం� �ం� వర� ��ల�

���� ��� సం�ంచటం �ద ��� సం� ��ల� (composition

laws) �వ�ం�� ��. సం�ంచటం అం� కలపటం �ం� ఒక ���

�� కలపడం ��. �� �వ�ం�న సం� ��� algebriac number

theory అ� ఒక �త� �ంత� �ర�ద�� అ���.

12

Y:2015 Ganitha Chandrika

అం� ఆ ����

? �ర�

సంఖ�� అనంతం క�క ఇ� ���ం�కం� �ర��ంచ వల�న� తప�

ష�ృతం� �న� �న�� వర� ఉం�

ట� ��వ���� ఉన�

�� ��వ���� ఉన� �నథ�

� � కల� �న ���న జ�ల సమస�� అ� ���న

�ర�వ త�

2005 �,

�� �శ����లయం� జ��న

అంత���య స��శం� ���ల ఎదట ���ం� స��ల� ఆశ�ర�

�ర�వ �ల�ం �ం� గ�తం� ఉ��హం ���� వ��ట�.

�� ��ల� �ద� ���న

ప� ��� అ��ం� �ంభ�ణం� చ��న ప��ధన ప�ం ఆ ���

���ల �ం� ఈ �డ ఎ� ��ం� ఒక నఖ ��ం�

1801 �

మ� ��� ��� ��� �� ��న ప�� ఆ�రం� ���� వర�

�� ప� ��న వర�

ఇ�వం� �ం� వర� ��ల�

composition

సం�ంచటం అం� కలపటం �ం� ఒక ���

algebriac number

* ��� ��� ��ణ సంస�, �బచర�

��� ��� ��ణ సంస�

ప��మ ��వ� ��� నం�

���జ� జయం� సందర�ం�

��ంబ�

��త��� �ర��ం��

������ల�, ����� ఉ����ల� �ధ�పకర�ల �దర�న

�ర��ం��. ��య���త� �.�.య�

ఎ.�.��� అ� ఎ���ష� వ�వహ�ం��

���జ� గ���� ��న �వల� �వ�ం��

�పంచం � �వ�ర అ�, ఎం� �నవత�� ��వ� క��న వ��� అ�

����. �దర�న � ��తల� స�ంతం� ���న �స��ల�

బ�క�ం��. క��ల ����� �మ� �

������ �� ��� స���ం��. ఈ గ�త ��త��� అ��ప��

ఎ.�.�.���, య�.ఆ�.��హ�ణ�ం,

�.య�.పద�జ, �మ� �ర��� మ�� ����� �య�� �

�.ర�� ��, �.�మకృష� �ర�హణ � జ���

* National Conference – S.V.V.University The Dept of Mathematics of S.V.Vedic University organized a national conference on MAstronomy of Bhaskara II on 18th This conference was inaugurated on 18Prof GSR Krishnamurthy, Head , Dept of Sahitya, academic coordinator, R.S.V.P, Tirupati. In his inaugural address he stressed upon the importance of Mathematics and contributions of Bhaskara II to the field of mathematics and astronomy.

21

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

�బచర�

��� ��� ��ణ సంస�, �బచర�

ప��మ ��వ� ��� నం�

���జ� జయం� సందర�ం�

��ంబ� 17 �ం� 22 వర� గ�త

��త��� �ర��ం��. ��

����� ఉ����ల� �ధ�పకర�ల �దర�న

య�.య�.��, ���� �����,

��� అ� ఎ���ష� వ�వహ�ం��. అనంతరం సభ� �.��

���జ� గ���� ��న �వల� �వ�ం��. ���జ� గ�త

ఎం� �నవత�� ��వ� క��న వ��� అ�

�దర�న � ��తల� స�ంతం� ���న �స��ల�

క��ల ����� �మ� �.చం�కళ ఇతర అ��ప��

ఈ గ�త ��త��� అ��ప��

, �.శర� ��, �మ�

�మ� �ర��� మ�� ����� �య�� �.చ�త,

�మకృష� �ర�హణ � జ���.

S.V.V.University

he Dept of Mathematics of S.V.Vedic University Tirupati organized a national conference on Mathematics and

- 19th Dec, 2014. This conference was inaugurated on 18th by the chief guest

Prof GSR Krishnamurthy, Head , Dept of Sahitya, academic , Tirupati. In his inaugural address he

stressed upon the importance of Mathematics and contributions of Bhaskara II to the field of mathematics and astronomy.

Page 13: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

* � ��� ��� సంస�� – �యక���ట

��ఖ ��� �యక�� �ట� � ��� ���సంస�ల అ�బంధ సంస�

���� �� క��ల� �.15-12-14న �స���ర� 900వ జయం�

ఉత��ల� �ఖ� అ���� �.�.య�.య�.��, �.

సత���యణ శర� ������.

��� 60మం� గ�త ����ల చ��, ప�ల� �దర�న

ఏ��ట�ం�. �స���ర� �� ప��� ���ంజ�� �రంభ�న

సభ� �.��� సత���యణ శర� ��వ� గ�తం – ఒక అవ�హన

అ� అంశం � Power Point Presentation ఇ���. త�ప� �

య�.య�.��, Mathematical Misnomers � ���రణం�

�సం�ం��.

అనంతరం �����ల� Maths Power point Presentation

Quiz ల� Competitions �ర��ం��. ���ం�న �����ల�

�డ�� , ��� స������ � ��ం� స��శం� బ�క�ం��

���� �� క��ల, � �ంక�శ�ర ��� ఆ� ఎ���ష� అ��ప��

������. �ర� ���� సంస�ల ��ం� ��ట� ���.�జయ

���, ����� �.�.���, గ�త ��గ అ�ప� �. ���

����� త�తర గ�త అ��ప�� పర���ం��.

20

Y:2015 Ganitha Chandrika

��ఖ ��� �యక�� �ట� � ��� ���సంస�ల అ�బంధ సంస�

వ జయం�

.���

ప�ల� �దర�న

�స���ర� �� ప��� ���ంజ�� �రంభ�న

ఒక అవ�హన

త�ప� �. �.

రణం�

Maths Power point Presentation,

���ం�న �����ల�

��� స������ � ��ం� స��శం� బ�క�ం��.

�ష� అ��ప��

�జయ

���.�.

��� ట� � ����� దశ��

��ల� మ� పద��ం�� క������

�� ��� ఈ ��� ఎ� ఉద��ం�� �డ ���� స�

�����. ఈ ప� ఫ�తం� �ర�వ� ప�� ఇవ�ట� ��ం�

��త ���� ఆ�ర� పద� (full professor

��� ట�. ఇంత� �ర�వ ��ం��� �ప�� �� క�

ఉప��ం� �ర� సంఖ�ల���� వ��ంచగలం

�ద�� ��ంచటం �ద� ���ం�. ఈ రకం వర� ��ల� �శ�జ�న

(�� �ర��క) వర� ��� (universal quadratic forms)

గత శ�బ�� �ద� ���� ���జ�

వం� ��ల� దృ�� �ం�క�ం�ర� ������� క�

��� 53 క�����ర� �� ��� �� ��ం�� క�

ఉ�హరణ� 2 2 2 22. 5. 10.x y z t � x,y,z,t

�� ధన ���ం�ల���� సృ��ంచవ��

x=1, y=2, z=1, t=0 అ� ������ స���ం�

x=0, y=2, z=2, t=1 ����ం��.

ఉ���?’ అన� �శ�� స��నం ���ల��ం�

ఒక� ���.

1993 � ��� ట� ��వ��� � ప� �� �� ��� అ�

ఆ���� తన దగ�ర ప� �� ����� ��యం �ం�ర�� � కల�

అ�వం� �శ�జ�న వర� ���� ఒక ��� ����ం��

ఒక ��క (matrix) �పం� ��� ��

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 అ� ���� సంఖ�ల� ఉత��� �య�గ���

���న �ర� సంఖ�ల���� �డ ఉత��� �య�గలం అ� ����

����� ‘���’ ���. ఇ� 15-���ంతం అ� ��� ��మ

�వటం �ద���ం�.

13

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

ట� � ����� దశ�� మన �ర�వ ఇ�వం� సం�

��ల� మ� పద��ం�� క������. క��ట�ట� ��, గ�త

�� ��� ఈ ��� ఎ� ఉద��ం�� �డ ���� స�

ఈ ప� ఫ�తం� �ర�వ� ప�� ఇవ�ట� ��ం� 28 ఏళ�

full professor) ఇ�� �ర�ం�ం�,

ఇంత� �ర�వ ��ం��� �ప�� �� క�? ‘ఏ వర� ��ం

ఉప��ం� �ర� సంఖ�ల���� వ��ంచగలం?’ అన� �శ� �ర�వ�

ఈ రకం వర� ��ల� �శ�జ�న

ersal quadratic forms) అం��.

���� ���జ� 2 2 2 2. . . .ax b y c z d t

�క�ం�ర� ������� క�. ఆయన ఈ ��

క�����ర� �� ��� �� ��ం�� క�.

x,y,z,tల ��వల� ����ం�

�� ధన ���ం�ల���� సృ��ంచవ��. ఉ�హరణ� 14 ��లం�

అ� ������ స���ం�. అ�� 38 ��లం�

. ‘ఇం� ఇ�ం� ��� ఎ��

స��నం ���ల��ం�, మన� ���న ప��

ట� ��వ��� � ప� �� �� ��� అ�

ఆ���� తన దగ�ర ప� �� ����� ��యం �ం�ర�� � కల�

అ�వం� �శ�జ�న వర� ���� ఒక ��� ����ం��. ఈ �పం

�పం� ��� ��. ఈ ���� ఉప��ం�

అ� ���� సంఖ�ల� ఉత��� �య�గ���,

���న �ర� సంఖ�ల���� �డ ఉత��� �య�గలం అ� ����

���ంతం అ� ��� ��మ�

Page 14: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

�గడ మనం ��న ల�ం� ���, ���జ� ��

�డ ఈ 15-���ం��� �బ� ఉం�� క�క, �� భం���

��ద� అంద� ఒక �� ��క� ఊ�� �������. అ�� స�

��� �భృ�� �� ���ం���, ��� ��� �� సం��ష��న పద���

ఎక�� ���ంచ ��. ఇ� ���ంచ�ం� ఉండ��� ��రణం�

�ం� �ర�� ఉం��. ఒక�, ���ంతం� ఏ�� ���� ఉం�

ప�� ��ంద� భయం. �ం�, ���ంతం అ�వ��ం� ����� �ం�

అ��� ������� అ� స���శం. అం�క� �� ��ం అ�వ��ం�

ప��� �ంచ��� ప��ధన �ద� ����. ఈ ప��ధన� ��

మ�క వర� ���� క������. ఈ �ప� 2 2 2 23. . 5. 6.x x y y z t

“ఈ �పం ఉప��ం� 1 �ం� 290 వర� ఉన� అ�� సంఖ�ల� ఉత���

�య� గ��� ఈ ���� �శ�జ�య వర� ��ం� ప�గ�ంచవ��

అ� ఒక ఊ��నం ���. �� ��� �య� �� (��, ��� �య�

�క�� ఉం��� ��).

ఈ ప����� �ర�వ� ��� ఈ 15-���ం��� ప�చయం ���

“��� ���న కథనం �న� త��త �� �ట �ట ���. గ�తం�

ఇ�వం� ఫ�తం ఉంద� ��� స�� ఆశ�ర�ం �య�టం ఒక ఎత���

ఫ�తం ��� ��ం� �వలం ఊ��నం� ఉం���ంద� ��యటం

మ�క ఎ��” అ� �ర�వ �����ం�, “�� �ంట� �� ���న�

ప�ల�� ఆ�� ఈ ఊ����� ��� �తకటం �ద� ����

అ���ట.

�ర�వ 15-���ం��� ఒక �త� పం�� ���� ���చటం

�ద�����. ఈ �త� �� �ంబ� ��� ��� �య�టం ��కవట�

��ం�, �� త��వ ��� ��� �య���� �ల�ం�ట

��� ��రం �త�ం 204 (��క �పం� �ర��ంచబడ�) �శ�జ�న

వర� ��� ఉ���ట.

14

Y:2015 Ganitha Chandrika

���జ� ���

�� భం���

అ�� స�

��� ��� �� సం��ష��న పద���

���ంచ�ం� ఉండ��� ��రణం�

���ంతం� ఏ�� ���� ఉం�

���ంతం అ�వ��ం� ����� �ం�

అం�క� �� ��ం అ�వ��ం�

ఈ ప��ధన� ��

2 2 2 23. . 5. 6.x x y y z t .

వర� ఉన� అ�� సంఖ�ల� ఉత���

�య� గ��� ఈ ���� �శ�జ�య వర� ��ం� ప�గ�ంచవ��”

��� �య�

���ం��� ప�చయం ���.

గ�తం�

�, ఈ

ఫ�తం ��� ��ం� �వలం ఊ��నం� ఉం���ంద� ��యటం

�� �ంట� �� ���న�

ప�ల�� ఆ�� ఈ ఊ����� ��� �తకటం �ద� ����,”

���చటం

ఈ �త� �� �ంబ� ��� ��� �య�టం ��కవట�

�� త��వ ��� ��� �య���� �ల�ం�ట. ఈ

�శ�జ�న

సభ� – స����

* National Workshop, R.S.V.P, Tirupati

Department of Mathematics, Rashtriya Sanskrit Vidyapeetha (RSVP)

National Workshop on ‘Bhaskaracharya: life and works’ sponsored by Science and India, New Delhi. to 12-12-2014. The workshop was inaugurated on 8

R.S.V.P.Vice Chancellor Prof. Har

keynote was addressed by Prof. V.

Central University, Hyderabad on “Bhaskaracharya in the eyes

of foreign scholars”. As a part of cultural programme

S.Satyanarayana performed Chitra Avadhanam. On the second

day Prof. K.Balachandra Rao and re

speeches on Bhakaracharya Astranomical part

Siromani”.

On 3rd day a speech on “Pedagogical Implications of

Leelavathi” was delivered by Prof. Aga

“Leelavathi’ were discussed.

P.V.Arunachalam, former Vice

University, Kuppam delivered a speech on “Jyotpatti” of

Bhaskaracharya. P.S.N.Sastry, former President A.I.M.Ed,

Vijayawada gave a speech on “Tribute to Bhaskaracharya”.

About 20 resource persons delivered lectures on

Bhaskaracharya’s various works.

The five day conference was ended with valedifunction.

19

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

స����

R.S.V.P, Tirupati

Department of Mathematics, Rashtriya Sanskrit Vidyapeetha (RSVP), Tirupati, organised a National Workshop on ‘Bhaskaracharya: life and works’ sponsored by Department of

cience and Technology, Govt. of India, New Delhi. from 8-12-2014

The workshop was inaugurated on 8th Dec 2014 by

P.Vice Chancellor Prof. Hare Krishna Satapathy. The

rof. V.Kannan, Vice-Chancellor

niversity, Hyderabad on “Bhaskaracharya in the eyes

. As a part of cultural programme

erformed Chitra Avadhanam. On the second

day Prof. K.Balachandra Rao and research scholars delivered

anomical part in “Siddhantha

day a speech on “Pedagogical Implications of

Leelavathi” was delivered by Prof. Agarkar. Some problems on

On the 4h day Prof.

r Vice-chancellor of Dravidian

University, Kuppam delivered a speech on “Jyotpatti” of

P.S.N.Sastry, former President A.I.M.Ed,

Vijayawada gave a speech on “Tribute to Bhaskaracharya”.

About 20 resource persons delivered lectures on

he five day conference was ended with valedictory

Page 15: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015 Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

. ఇం� గల దం� �ద� సం�హ� వల� గ�త� స��ప గత�

ఎం�ం� �ద� ��న అందం� కల� గ���� �ం�

��ద�� :

. గ�త ���భ . గ�త ��ణ . గ��లం�ర . గ�త ��రద

. గ���� . గ�త �ఖర . గ��వతంస . గ�త ��కర

. గ�త �శల . గ�త �గర

గ�తం� ఆట - �ట

G.Gowri Venkata lakshmi M.Sc.Mathematics (II year) Mantessori Mahila Kalasala

మ� మ�ల గణన

ఆర�భట� క��� π ��వ

�స��� ���ంత ��మ�

����ం� అర���� ��ల�

���జ� సృజన

�����ం� సంఖ�ల అ�సరణ

��గర� ���ంతం

���� ��జ ��ల సంబంధం

�� క��న� ప�ల �త�ం

����ం� అంక�� ప�ల పథం

�ంట� క����న ��ర��త వ���ల స��యం

����ం� మన�త స��ల స��ళనం

��� అం� అం�ల� ఆట

���� �ద�� �త

ఆ��ంప��� అంద� �త

ఇక ����ం ����ల �ట

18

ఈ ��� గ�త �పం��� అదర���ం�. ఎం�కం� 1948 �

�ర��� �ల���ం� ఇ� �శ�� ఎ����, అహ��శ� కష�ప� 178

�శ�జ�న వర� ��� క������. �ర�వ ��న ప� �పధ�ం� ఆ�

క����న 178 ��ల� ఒ� ��ం �ర��న �ం� ���

���ంద���, 9 ��� ���� తప���� ���ం�. �ఖ��న �షయం

ఏ�టం� �ర�వ ఇ��న ���� �న�� ��, అర�ం అ� ����

ఉ���ట. ���ల� �ణ� ���� ఉన��� ���ల� అంద�న

���� ఉం��. ���, సం�ప�ం� ఉన� ����, ���ం��,

��� అంద�న ��� �క�.

ఈ 15-���ం��� ��� క���న� త��త �ర�వ 33-

���ంతం అ� మ� ���ంతం క������. ఈ ��ం 1, 3, 5, 7, 11,

15, 33 సంఖ�ల ఎడల ప���� ���న అ�� �� సంఖ�ల ఎడల ��

ప����ంద� ఈ 33-���ంతం �క� ��ంశం. ఈ ���ం��� �ర�వ

��� ��న �నం �� “ఇ� �ల అంద�న ���” అ� ���

అ�వ��ం��ట.

ఇ� �ర�� �ర�వ ��న సంఖ�� (prime numbers)

అ��ం�� ఉత��� �యగల వర� ���� ఒక��� ���ం��. ఈ

అడ�ం�ల�� ���� ��� ‘290 ��ం� ����ం�న ఊ�����’

�� �ర�వ, �� � కల� ��� ��ం��. ఇ�క �ద� �� ��.

క�క ఇ��� మన� వర� ��ల �క� స��ప స���� ప��ర�ం�

అవ�హన అ�న��–అ� అ��ం���ం, ������. �� ����

ఏ�టం�–ఏ వర� �ప�� స� �ర� సంఖ�ల���� ఉత��� �య�గల�

�� �ర��ం�లం� �ం� ఆ �పం 290 ��� 290 � ���

ఉన� ఒక 29 ���ం�ల స��� ఉత��� �య�గల� �� ���ట. ఈ

స�� � ఉన� 29 ���ం�ల� ఉత��� �య�గలం అ� ���న �దట

అ� ఉత��� �య�గ�� వర� ��� 6,436 ఉం��!

15

Page 16: GANITHA CHANDRIKAGanitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1 ,Y:201 Papers and Articles for publication are to be sent to Dr.P.SATYANARAYANA SARMA, Chief Editor, Ganitha Chandrika, Sri Surya

Ganitha Chandrika Vol : 16, Issue : 1, Y:201

ఇ� �ష��� �ర�వ �ంభ�ణం�� స��శం� ���

ఆయన� ���జ� ��రక �హ��న ‘��’ పత��� ఇ��

�ర�ం��ట. ఈ రకం �క�ల ��జనం ఏ�� అ� �ల మం� �ద�

�����. అంద� ఆనందం అ���. ��� ఇం���� A thing of beauty

is a joy for ever అం��. క�క ఈ రకం ���ల �సం �తకటం ఒక

రక�న �ంద���సన. ప����న ఈ రకం ఉ�సన� ఎవ���

��� అ� �� �చ�కం�. ఈ కం��ట� �గం� cryptography

��ఖ�త ����ం�. ఈ రంగం� ���జ� వం� �� ��న

ప��ధన� ఉప�గప�����. ఇ� �ధం� �శ� రహ��ల�

��ంచ��� �� గ�తం� �� ���జ� ��వం కనబడటం

�ద�ం�.

*Felicitation to Dr.Bhavanari – S.V.V.University, Tpty

*Quiz at G.M.H.S – Leelavathi Mathematics Club

16

Y:2015 Ganitha Chandrika

ఇ� �ష��� �ర�వ �ంభ�ణం�� స��శం� ���

పత��� ఇ��

ఈ రకం �క�ల ��జనం ఏ�� అ� �ల మం� �ద�

A thing of beauty

క�క ఈ రకం ���ల �సం �తకటం ఒక

ప����న ఈ రకం ఉ�సన� ఎవ���

cryptography �

ఈ రంగం� ���జ� వం� �� ��న

ఇ� �ధం� �శ� రహ��ల�

��ంచ��� �� గ�తం� �� ���జ� ��వం కనబడటం

pty.

సర�ం గ�త మ

����:

. గ�తం గణ� �శలం . గణ� గ�త�చ��

. గ�� ర�� ర�తః . ����� లభ� గ�తం

. ��కృ�న గ�తం లభ�

ఆ���దం:

. గ�త ���ర�� . �� గణన ���ర��

��ఖ�త:

. చ�వ� �ంత గ��న గ�తజ�త�ం�క �ల�న�

ఆచ���రర�కం� �స� ���వ��� �చ��చ�ట�

ప��గ మం�వంట నల�క� ��న �న

అం��ం�ద�� ��� �క �� �ట�గ �� న

. పఠత గ�తం ��త గ�తం |

లస� గ�తం �రం గృ� గృ� చ �న

. ������కృత� య���ం ��జ� |

తద�� సర� ��� �ం గ�త ��ం �వర��

. య� �� మ���ం ���ం మణ�య

త�����ంగ ��� �ం గ�తం ���� ��తం

. గ����� ���నందం గ�త �వ� పర�నందం

గ�త �ధ� అ��నందం గ�త �ధ� ఆ��నందం

. �ర�ం �శ���ణ ఏకం స�పవ�

శతం �ల��ణ సహ�ంచ ���పమం

17

Vol : 16, Issue : 1, Y:2015

గ�త మయం

�.�.�మశర�

��క��, BRSIIT �ం�ష�

�జయ�డ

Cell : 9441924418

గ�త�చ��

����� లభ� గ�తం

�� గణన ���ర��

చ�వ� �ంత గ��న గ�తజ�త�ం�క �ల�న�

���వ��� �చ��చ�ట�

వంట నల�క� ��న �న

అం��ం�ద�� ��� �క �� �ట�గ �� నటయ� �వర!

�నర� | |

|

�ం గ�త ��ం �వర�� | |

���ం మణ�య�

గ�తం ���� ��తం (��ంగ ���ష�ం)

గ�త �వ� పర�నందం

గ�త �ధ� అ��నందం గ�త �ధ� ఆ��నందం

సహ�ంచ ���పమం