ga hh 11 nc

ch¬ng 1PhÐp dêi h×nh vµ phÐp ®ång d¹ng trong mÆt ph¼ng

bµi 1: Më ®Çu vÒ phÐp biÕn h×nh(tiÕt 1)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc:

1. Kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh.2. Liªn hÖ ®îc víi nh÷ng phÐp biÕn h×nh ®· häc ë líp díi.

2. KÜ n¨ng Ph©n biÖt ®îc çc phÐp biÕn h×nh. Hai phÐp biÕn h×nh kh¸c nhau khi nµo. X¸c ®Þnh ®îc ¶nh cña mét ®iÓm, cña mét h×nh qua mét phÐp biÕn h×nh.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi phÐp biÕn h×nh. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. Qua O h·y x¸c ®Þnh mèi quan hÖ cña A vµ C; B vµ D; AB vµ CD.GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng t©m.C©u hái 2.Cho mét vect¬ vµ mét ®iÓm A.

a) H·y x¸c ®Þnh B sao cho = .b) H·y x¸c ®Þnh B’ sao cho = - .c) Nªu mèi quan hÖ gi÷a B vµ B’.

GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp tÞnh tiÕn.B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 11. PhÐp biÕn h×nhMôc ®Ých:Th«ng qua çc vÝ dô, ho¹t ®éng ta ®i ®Õn kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh.Ngîc l¹i th«ng qua çc vÝ dô vµ bµi tËp ®Ó cñng cè kh¸i niÖm ®ã. GV nªu çc c©u hái sau:H1. Nh¾c l¹i kh¸i niÖm hµm sè.H2. H·y t×m mét quy t¾c ®Ó x¸c ®Þnh A’ mµ = trong ®ã A vµ cho tríc.

1

GV cho HS nªu mét sè quy t¾c ®· häc ë líp díi nh hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua O, qua ®êng th¼ng d, … GV nªu ®Þnh nghÜaPhÐp biÕn h×nh (trong mÆt ph¼ng) lµ mét quy t¾c ®Ó víi mçi ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng, x¸c ®Þnh ®îc mét ®iÓm duy nhÊt M’ thuéc mÆt ph¼ng Êy. §iÓm M’ gäi lµ ¶nh cña ®iÓm M qua phÐp biÕn h×nh ®ã.

Ho¹t ®éng 22. VÝ dô Thùc hiÖn vÝ dô 1 trong 2 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1MM’ quan hÖ víi d nh thÕ nµo?C©u hái 2Cã bao nhiªu ®iÓm M’.C©u hái 3PhÐp x¸c ®Þnh M’ nh vËy cã lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng?

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1MM’ d.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2M’ lµ duy nhÊt.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Lµ mét phÐp biÕn h×nh.

GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy.PhÐp biÕn h×nh nµy gäi lµ phÐp chiÕu (vu«ng gãc) lªn ®êng th¼ng d. Thùc hiÖn vÝ dô 2 trong 2 phót. Sö dông h×nh 2.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1So s¸nh vµ ?C©u hái 2Cã bao nhiªu ®iÓm M’.C©u hái 3PhÐp x¸c ®Þnh M’ nh vËy cã lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng?

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Hai vect¬ b»ng nhau.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2M’ lµ duy nhÊt.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Lµ mét phÐp biÕn h×nh.

GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy.PhÐp biÕn h×nh ®ã gäi lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ . Thùc hiÖn vÝ dô 3 trong 2 phót. Sö dông h×nh 2.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Nªu mèi quan hÖ gi÷a M vµ M’?C©u hái 2Cã bao nhiªu ®iÓm M’.C©u hái 3PhÐp x¸c ®Þnh M’ nh vËy cã lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng?

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Hai ®iÓm trïng nhau.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2M’ lµ duy nhÊt.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Lµ mét phÐp biÕn h×nh.

GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh nµy.PhÐp biÕn h×nh ®ã gäi lµ phÐp ®ång nhÊt.

Ho¹t ®éng 3

2

3. Kh¸i niÖm vµ thuËt ng÷ GV nªu kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh: NÕu ta kÝ hiÖu mét phÐp biÕn h×nh nµo ®ã lµ F vµ ®iÓm M’ lµ ¶nh cña ®iÓm M qua phÐp biÕn h×nh F th× ta viÕt M’ = F(M), hoÆc F(M) = M’. Khi ®ã, ta cßn nãi phÐp biÕn h×nh F biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M’.Víi mçi h×nh H ta gäi h×nh H’ gåm çc ®iÓm M’ = F(M), trong ®ã M H, lµ ¶nh cña H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H). Thùc hiÖn 1 trong 2 phót.Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1H·y vÏ mét ®êng trßn vµ mét ®-êng th¼ng d råi vÏ ¶nh cña ®-êng trßn qua phÐp chiÕu lªn d.

C©u hái 2H·y vÏ mét vect¬ vµ mét tam gi¸c ABC råi lÇn lît vÏ ¶nh A’, B’, C’ cña çc ®Ønh A, B, C qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ . Cã nhËn xÐt g× vÒ hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’?

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1VÏ hai tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn vu«ng gãc víi d vµ lÇn lît c¾t d t¹i A vµ B. ¶nh cña ®êng trßn qua phÐp chiÕu lªn d lµ ®o¹n th¼ng AB.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau, cã çc c¹nh t¬ng øng song song vµ b»ng nhau.

Sau ®ã GV ®a ra çc c©u hái sau:H1. H·y nªu mét vÝ dô cña phÐp biÕn h×nh cô thÓ lµ phÐp ®ång nhÊt.H2. Cho mét ®o¹n th¼ng AB vµ mét ®iÓm o ë ngoµi ®o¹n th¼ng ®ã. H·y chØ ra ¶nh cña AB qua phÐp ®èi xøng t©m O. H·y chØ ra ¶nh cña O qua phÐp tÞnh tiÕn theo . H·y chØ ra ¶nh cña O qua phÐp ®èi xøng trôc . H·y chØ ra ¶nh cña B qua phÐp tÞnh tiÕn theo . H·y chØ ra ¶nh cña A qua phÐp tÞnh tiÕn theo .GV chia nhãm ®Ó thùc hiÖn çc c©u hái trªn

Ho¹t ®éng 4Tãm t¾t bµi häc

1. PhÐp biÕn h×nh (trong mÆt ph¼ng) lµ mét quy t¾c ®Ó víi mçi ®iÓm M thuéc mÆt ph¼ng, x¸c ®Þnh ®îc mét ®iÓm duy nhÊt M’ thuéc mÆt ph¼ng Êy. §iÓm M’ gäi lµ ¶nh cña ®iÓm M qua phÐp biÕn h×nh ®ã.

2. Víi mçi h×nh H, ta gäi h×nh H’ gåm çc ®iÓm M’ = F(M), trong ®ã M H, lµ ¶nh cña H qua phÐp biÕn h×nh F, vµ viÕt H’ = F(H).

Ho¹t ®éng 5

3

Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmH·y chän ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng C©u 1. Çc quy t¾c sau ®©y, quy t¾c nµo kh«ng lµ phÐp biÕn h×nh.

a. PhÐp ®èi xøng t©m.b. PhÐp ®èi xøng trôc.c. Quy t¾c biÕn mçi ®iÓm A thµnh A’ sao cho AA’ //d.d. Quy t¾c biÕn mçi ®iÓm A thµnh A’ sao cho .

Tr¶ lêi. Ph¬ng ¸n (c) ®óng.C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:

a. PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’ th× AO = OA’.

b. PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’ th× AO // OA’.

c. PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’.

d. PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’.

Tr¶ lêi. a b c d§ S § §

C©u 3. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp ®èi xøng trôc d biÕn A thµnh A’ th× AA’ d

b. PhÐp ®èi xøng trôc d biÕn A thµnh A’ th× AA’ // d.

c . PhÐp ®èi xøng trôc d biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’. d. PhÐp ®èi xøng trôc d biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’.


C©u 4. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’ th× AA’ =

b. PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’ th× AA’ // gi¸ cña .

c . PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB // A’B’. d. PhÐp tÞnh tiÕn theo biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ th× AB = A’B’.

4


Bµi 2: PhÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh(tiÕt 2, 3)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm phÐp tÞnh tiÕn. Çc tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕn. BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp tÞnh tiÕn. PhÐp dêi h×nh.2. KÜ n¨ng Qua (M) t×m ®îc to¹ ®é M’. Hai phÐp tÞnh tiÕn kh¸c nhau khi nµo. X¸c ®Þnh ®îc ¶nh cña mét ®iÓm, cña mét h×nh qua mét phÐp tÞnh tiÕn.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi phÐp tÞnh tiÕn. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. Bµi còC©u hái 1H·y chØ ra çc ¶nh cña çc ®Ønh h×nh b×nh hµnh ABCD qua phÐp tÞnh tiÕn theo .GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp tÞnh tiÕn.C©u hái 2Cho mét vect¬ vµ mét ®o¹n th¼ng AB. H·y x¸c ®Þnh ¶nh A’B’ cña AB sao cho = .GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp tÞnh tiÕn.

B. Bµi míi

TiÕt2 Ho¹t ®éng 11. §Þnh nghÜa phÐp tÞnh tiÕn GV nªu vÊn ®Ò: Cho ®iÓm A vµ vect¬ , ®iÓm A’ sao cho = gäi lµ ¶nh cña phÐp tÞnh tiÕn ®iÓm A theo vect¬ .

GV cho HS ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa, sau ®ã GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGK.PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho = .

5

GV ®a ra çc c©u hái sau:H1. PhÐp ®ång nhÊt cã ph¶i lµ phÐp tÞnh tiÕn kh«ng?2. Çc tÝnh chÊt cña phÐp tÞnh tiÕnPhÐp ®ång nhÊt lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ = . Thùc hiÖn 1 trong 2 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1NhËn xÐt g× vÒ hai vect¬ vµ .C©u hái 2So s¸nh MN vµ M’N’.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1V× nªn = Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2MN = M’N’

GV nªu ®Þnh lÝ 1.NÕu phÐp tÞnh tiÕn biÕn hai ®iÓm M vµ N lÇn lît thµnh hai ®iÓm M’ vµ N’ th× M’N’ = MN.PhÐp tÞnh tiÕn kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm bÊt k×. GV nªu ®Þnh lÝ 2.PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù ba ®iÓm ®ã. GV híng dÉn HS chøng minh theo çc c©u hái sau:H2. So s¸nh AB vµ A’B’; BC vµ B’C’; AC vµ A’C’.H3. Chøng minh A’B’ + B’C’ = A’C’. GV nªu hÖ qu¶.PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn cã cïng b¸n kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.H4. H·y chøng minh hÖ qu¶ trªn.Ho¹t ®éng 33. BiÓu thøc to¹ ®é GV treo h×nh 3 vµ ®Æt ra çc c©u hái:H5. M(x; y), M’(x’; y’) h·y t×m to¹ ®é cña vect¬ .H6. So s¸nh a vµ x’ – x; b vµ y’ – y.H7. H·y rót ra biÓu thøc liªn hÖ gi÷a x, x’ vµ a; y, y’ vµ b.GV cho HS nªu biÓu thøc to¹ ®é Thùc hiÖn 2 trong 5 phót.GV ®Æt çc c©u hái sau:

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1So s¸nh vµ .C©u hái 2H·y gi¶i thÝch v× sao cã c«ng thøc trªn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Hai vect¬ b»ng nhau.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2V× = (x’ – x; y’ – y), = (a; b) vµ = .

6

Ho¹t ®éng 43. øng dông cña phÐp tÞnh tiÕn Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1.GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 4.

A

B’

BC

Nªu vµ gi¶i bµi to¸n 1.

GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 4.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1BC lµ ®êng kÝnh th× H n»m trªn ®êng trßn nµo?C©u hái 2So s¸nh vµ .C©u hái 3KÕt luËn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1(O; R).

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 = .

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Khi A thay ®æi trªn (O; R) th× trùc t©m H lu«n n»m trªn ®êng trßn cè ®Þnh lµ ¶nh cña ®êng trßn (O; R) qua phÐp tÞnh tiÕn

. GV nªu vµ gi¶i bµi to¸n 2.GV cho HS tãm t¾t bµi to¸n, sö dông h×nh 5. Thùc hiÖn 3 trong 5 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1NhËn xÐt hai ®iÓm M vµ N.C©u hái 2Gi¶i bµi to¸n trong trêng hîp M trïng N.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1M vµ N trïng nhau.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2M, N trïng nhau vµ trïng víi giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ ®-êng th¼ng a.

7

Thùc hiÖn 4 trong 5 phót.Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

C©u hái 1Dùa vµo H§ 3 h·y gi¶i bµi to¸n.

C©u hái 2H·y vÏ h×nh m« t¶ dùa vµo h×nh 5.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Gäi A’ lµ ®iÓm sao cho AA’ a vµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬

biÕn ®êng th¼ng a thµnh ®êng th¼ng b. Giao ®iÓm cña A’B vµ b lµ ®iÓm N cÇn t×m; M lµ ®iÓm sao cho Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2GV cho HS lªn b¶ng x¸c ®Þnh A’. Tõ ®ã vÏ ®îc h×nh.

TiÕt3 Ho¹t ®éng 55. PhÐp dêi h×nh GV nªu c©u háiH8. PhÐp tÞnh tiÕn cã lµm thay ®æi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm kh«ng? GV nªu ®Þnh nghÜaPhÐp dêi h×nh lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt k×. GV nªu ®Þnh lÝ.PhÐp dêi h×nh biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù ba ®iÓm ®ã, biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. C©u hái cñng cè.H·y chän ®óng sai cho hîp lÝH9. PhÐp tÞnh tiÕn lµ phÐp dêi h×nh.a. §óng; b, Sai.H10. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp tÞnh tiÕn.a. §óng; b, Sai.

H11. Cho ba ®iÓm A, B, C sao cho C lµ trung ®iÓm AB. PhÐp dêi h×nh D biÕn thµnh A’, B thµnh B’, C thµnh C’. Ta cã C lµ trung ®iÓm cña A’B’.

a. §óng; b, Sai.Ho¹t ®éng 6

Tãm t¾t bµi häc1. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ lµ mét phÐp biÕn h×nh ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho = .

8

2. §Þnh lÝ 1NÕu phÐp tÞnh tiÕn biÕn hai ®iÓm M vµ N lÇn lît thµnh hai ®iÓm

M’ vµ N’ th× M’N’ = MN.3. §Þnh lÝ 2PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù ba ®iÓm ®ã.4. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.5. 6. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm bÊt k×.7. PhÐp dêi h×nh biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù ba ®iÓm ®ã, biÕn ®-êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã, biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn cã cïng bµn kÝnh, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.

Ho¹t ®éng 7Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmH·y chän ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óngC©u1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:

a. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.

b. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã.

c. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêia b c d§ § S S

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp

tÞnh tiÕn. b. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng lµ

phÐp tÞnh tiÕn. c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ

phÐp tÞnh tiÕn.

9

d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp tÞnh tiÕn.

Tr¶ lêi. a b c dS S S S

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c bµi tËp sau:C©u 3. Cho (1; 1) vµ A(0; 2). ¶nh cña A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ cã to¹ ®é lµ:a. (1; 1); b. (1; 2);c. (1; 3); d. (0; 2).Tr¶ lêi. (c).C©u 4. Cho (0; 0) vµ A(0; 2). ¶nh cña A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ cã to¹ ®é lµ:a. (1; 1); b. (1; 2);c. (1; 3); d. (0; 2).Tr¶ lêi. (d).C©u 5. Cho (-5; 1) vµ A(0; 0). ¶nh cña A qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ cã to¹ ®é lµ:a. (-5; 1); b. (1; 2);c. (1; 3); d. (0; 0).Tr¶ lêi. (a).C©u 6. Cho (1; 1) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).C©u 7. Cho (0; 0) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).C©u 8. Cho (1000; -700005) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).C©u 9. Cho (1; 1) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã AA’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (d).C©u 10. Cho (1; 2) vµ A(0; 2), B(-2; 1). NÕu (A) = A’, (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;

10

c. ; d. .Tr¶ lêi. (d).

TiÕt 4.I môc ®Ých-yªu cÇu:HÖ thèng, cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ phÐp tÞnh tiÕn vµ phÐp dêi h×nh.VËn dông thµnh th¹o vµo hÖ thèng bµi tËp cã biÓu thøc to¹ ®é, kh«ng cã to¹ ®é II. néi dung- ph¬ng ph¸p1.æn ®Þnh tæ chøc2. néi dung : ch÷a bµi tËp1. d trïng víi d’ nÕu lµ vect¬ chØ ph¬ng cña d.d song song víi d’ nÕu kh«ng ph¶i lµ vect¬ chØ ph¬ng cña d.d kh«ng bao giê c¾t d’. O’ M’

B

O M

A

2. LÊy ®iÓm A bÊt k× trªn a vµ ®iÓm A’ bÊt k× trªn a’. PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ biÕn a thµnh a’.3. Ta cã nªn phÐp biÕn h×nh biÕn M thµnh M” lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ + .4. Ta cã nªn phÐp tÞnh tiÕn T theo vect¬ biÕn M thµnh M’. NÕu gäi O’ lµ ¶nh cña O qua phÐp tÞnh tiÕn T, tøc

th× quü tÝch M’ lµ ®êng trßn t©m O’ cã b¸n kÝnh b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn (O).5. a) M’ cã täa ®é (x1’; y1’) víi:

N’ cã täa ®é (x2’; y2’) víi:

b) Ta cã

11

c) Tõ kÕt qu¶ ë c©u b) suy ra M’N’ = MN vµ do ®ã F lµ phÐp dêi h×nh.d) Khi = 0 ta cãvËy, F lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ (a; b).6. LÊy hai ®iÓm bÊt k× M = (x1 ; y1 ) vµ N = (x2 ; y2 ) , khi ®ã MN = .¶nh cña M, N qua F1 lÇn lît lµ M’(y1; -x1 ) vµ N’ = (y2 ; -x2 ). Nh vËy ta cã:M’N’ = .Suy ra M’N’ = MN, vËy F1 lµ phÐp dêi h×nh. ¶nh cña M, N qua F2 lÇn lît lµ M’ (2x1 ; y1 ) vµ N’ = (2x2 ; y2 ). Nh vËy ta cã:M’N’ = Tõ ®ã suy ra nÕu x1 x2 th× M’N’ MN, vËy F2 kh«ng ph¶i lµ phÐp dêi h×nh.

Bµi 3: PhÐp ®èi xøng trôc(tiÕt 5)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc :1. Kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng trôc.2. C¸c tÝnh chÊt cña phÐp ®èi xøng trôc.3. BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng trôc.2. KÜ n¨ng T×m ¶nh cña mét ®iÓm, ¶nh cña mét h×nh qua phÐp ®èi xøng trôc. Hai phÐp ®èi xøng trôc kh¸c nhau khi nµo? T×m to¹ ®é cña ¶nh cña mét ®iÓm qua phÐp ®èi xøng trôc. Liªn hÖ ®îc mèi quan hÖ cña phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®èi xøng t©m. X¸c ®Þnh ®îc trôc ®èi xøng cña mét h×nh.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi phÐp ®èi xøng trôc.

12

Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1.Cho ®iÓm A vµ ®êng th¼ng d.

a) X¸c ®Þnh h×nh chiÕu H cña A trªn d.b) TÞnh tiÕn H theo vect¬ ta ®îc ®iÓm nµo?

GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng trôc.C©u hái 2.Gi¶ sö ¶nh cña H qua phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ lµ A’.

a) T×m mèi quan hÖ gi÷a d, A vµ A’.b) NÕu tÞnh tiÕn A’ theo vect¬ -2 ta ®îc ®iÓm nµo?

GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng trôc.B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 11. §Þnh nghÜa phÐp ®èi xøng trôc GV treo h×nh 6 vµ nªu vÊn ®Ò: §iÓm M’ ®èi xøng víi ®iÓm M qua ®êng th¼ng d. §iÓm M còng ®îc gäi lµ ¶nh cña phÐp ®èi xøng trôc d. GV cho HS ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa, sau ®ã GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGKPhÐp ®èi xøng qua ®êng th¼ng a lµ phÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua a.PhÐp ®èi xøng trôc qua a kÝ hiÖu lµ §a .PhÐp ®èi xøng qua ®êng th¼ng cßn gäi ®¬n gi¶n lµ phÐp ®èi xøng trôc. §êng th¼ng a gäi lµ trôc cña phÐp ®èi xøng, hay ®¬n gi¶n lµ trôc ®èi xøng. GV ®a ra c¸c c©u hái sau:H1. Cho §a (M) = M’ hái §a (M’) = ? GV nªu ?1 vµ ?2 trong SGK cho HS tr¶ lêi.?1 Qua phÐp ®èi xøng trôc §a , nh÷ng ®iÓm nµo biÕn thµnh chÝnh nã?GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn.Tr¶ lêi. Qua phÐp ®èi xøng trôc §a , nh÷ng ®iÓm n»m trªn ®êng th¼ng a biÕn thµnh chÝnh nã.?2 NÕu phÐp ®èi xøng trôc §a biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ th× nã biÕn ®iÓm M’ thµnh ®iÓm nµo? NÕu nã biÕn h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh nµo? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn.

13

Tr¶ lêi. NÕu phÐp ®èi xøng trôc §a biÕn M thµnh M’ th× nã biÕn M’ thµnh M. NÕu §a biÕn h×nh H thµnh h×nh H’ th× nã biÕn h×nh H’ thµnh h×nh H. GV nªn ®Æt çc c©u hái sau ®Ó cñng cè:H1. PhÐp ®èi xøng trôc nµo biÕn tam gi¸c ®Òu thµnh chÝnh nã.H2. Trong h×nh 6, ®êng th¼ng a lµ ®êng trung trùc cña çc ®o¹n th¼ng nµo?Ho¹t ®éng 22. §Þnh lÝ Nªu ®Þnh lÝ trong SGK.PhÐp ®èi xøng trôc lµ mét phÐp dêi h×nh. GV thùc hiÖn 1 trong 5 phót. GV sö dông h×nh 7.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1§Ó chøng minh §a lµ mét phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?C©u hái 2LÊy A(xA ; yA ) , B(xB ; yB ) h·y chøng minh A’B = AB

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1CÇn chøng minh §a kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2V× A = (xA ; yA ) vµ B = (xB ; yB ) nªn dÔ thÊy A’ = §a (A) = (xA ; -yA ) vµ B’ = §a (B) = xB ; -yB ). Khi ®ã

GV nªu chó ý trong SGKQua ho¹t ®éng trªn, ta thÊy nÕu phÐp ®èi xøng qua trôc Ox biÕn ®iÓm M(x; y) thµnh ®iÓm M’(x’; y’) th× C«ng thøc trªn gäi lµ biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng qua trôc Ox. Thùc hiÖn ?3

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1NhËn xÐt vÒ to¹ ®é cña hai ®iÓm ®èi xøng nhau qua Oy.C©u hái 2Nªu biÓu thøc to¹ ®é.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Hai ®iÓm cã cïng tung ®é nhng hoµnh ®é ®èi nhau.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2

Ho¹t ®éng 33. Trôc ®èi xøng cña mét h×nhH3. H·y nªu mét sè h×nh mµ em cho lµ cã trôc ®èi xøng. GV nªu ®Þnh nghÜa§êng th¼ng d gäi lµ trôc ®èi xøng cña h×nh H nÕu phÐp ®èi xøng trôc §d biÕn H thµnh chÝnh nã, tøc lµ §d (H) = H.

14

Thùc hiÖn ?4 Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

C©u hái 1Nªu çc ch÷ cã trôc ®èi xøng.C©u hái 2Nªu çc ch÷ cã hai trôc ®èi xøng.C©u hái 3Nªu çc ch÷ cã v« sè trôc ®èi xøng.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1A, B, C, D, §, E, M, T, U, V, Y.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2H, I, X.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Ch÷ O.

GV cho HS lµm thö theo yªu cÇu cña SGK.Cho HS thùc hiÖn trong 5’.

Ho¹t ®éng 43. ¸p dông GV nªu vÊn ®Ò.Cho hai ®iÓm A vµ B n»m vÒ mét phÝa cña ®êng th¼ng d (h.9). H·y x¸c ®Þnh ®iÓm M trªn d sao cho AM + MB bÐ nhÊt. Sö dông h×nh vÏ 9. Thùc hiÖn ?5: NÕu hai ®iÓm A vµ B n»m vÒ hai phÝa cña ®êng th¼ng d th× lêi gi¶i bµi to¸n trªn rÊt ®¬n gi¶n. Trong trêng hîp ®ã, ®iÓm M cÇn t×m lµ ®iÓm nµo?

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1H·y nèi AB, hái AB cã c¾t d kh«ng?C©u hái 2H·y chøng minh giao ®iÓm ®ã chÝnh lµ M.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Cã .Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2ThËt vËy, víi mäi ®iÓm M’ cña d kh¸c M, ta lu«n cã: AM’ + M’B > AB = AM + MB.

Thùc hiÖn 2.GV ®Æt çc c©u hái sau:

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1H·y lÊy A’ ®èi xøng víi A qua d.C©u hái 2T×m M’.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1HS tù vÏ vµ x¸c ®Þnh B’.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2AM + BM = A’M + MB, nªn ®iÓm cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’B vµ ®êng th¼ng d.


15

1. Cho ®êng th¼ng d. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm thuéc ®-êng th¼ng d thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh«ng thuéc d thµnh ®iÓm M’ sao cho d lµ ®êng trung trùc cña M’.PhÐp ®èi xøng trôc qua d kÝ hiÖu lµ §d .2. BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng trôc qua trôc Ox lµ 3. BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng trôc qua trôc Oy lµ

4. PhÐp ®èi xøng trôc b¶o toµn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.5. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.

Ho¹t ®éng 6Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmC©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. b. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. c. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêi.

a b c d§ § S S

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp ®èi xøng trôc. b. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng lµ phÐp ®èi xøng trôc. c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp ®èi xøng trôc. d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp ®èi xøng trôc. Tr¶ lêi.

a b c dS S S S

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:C©u 3: Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Ox cã to¹ ®é lµ:

16

a. (3; 2); b. (2; 3);c. (3; -2); d. (2; -3).Tr¶ lêi. (c)C©u 4. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Oy cã to¹ ®é lµ:a. (7; 1); b. (1; 7);c. (1; -7); d. (-7; 1).Tr¶ lêi. (d)C©u 5. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Oy lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng trôc Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (7; 1); b. (1; 7);c. (1; -7); d. (-7; 1).Tr¶ lêi. (a)C©u 6. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Ox lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng trôc Oy lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (3; 2); b. (2; 3);c. (-3; -2); d. (2; -3).Tr¶ lêi. (c)C©u 7. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Ox lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng trôc Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (3; 2); b. (2; 3);c. (-3; -2); d. (2; -3).Tr¶ lêi. (a)C©u 8. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Oy lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng trôc Oy lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (-7; -1); b. (1; 7);c. (1; -7); d. (7; 1).Tr¶ lêi. (d)C©u 9. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).C©u 10. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (d).C©u 11. Cho A(0; 2), B(2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).

17

C©u 12. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).C©u 13. Cho A(0; 2), B(-1; 1). NÕu §d (A) = A’, §d (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;c. ; d. .Tr¶ lêi. (d).Ho¹t ®éng 7Híng dÉn gi¶i bµi tËp SGK7. a) Khi d// a.b) Khi d vu«ng gãc víi a hoÆc d trïng víi a.c) Khi d c¾t a nhng kh«ng vu«ng gãc víi a. Khi ®ã giao ®iÓm cña d vµ d’ n»m trªn a.d) Khi gãc gi÷a d vµ a b»ng 450 .8. a) Tam gi¸c cã mét ®Ønh n»m trªn a, cßn hai ®Ønh kia ®èi xøng víi nhau qua a.b) §êng trßn cã t©m n»m trªn a.9. XÐt tam gi¸c bÊt kú ABC cã B vµ C lÇn lît n»m trªn hai tia Ox vµ Oy. Gäi A’ vµ A” lµ çc ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm A lÇn lît qua çc ®êng th¼ng Ox vµ Oy. Gäi 2p lµ chu vi cña tam gi¸c ABC th×2p = AB + BC + CA = A’B + BC + CA” A’A”, dÊu “ =” x¶y ra khi bèn ®iÓm A’, B, C, A” th¼ng hµng. Suy ra ®Ó chu vi tam gi¸c ABC bÐ nhÊt th× ph¶i lÊy B vµ C lÇn lît lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng A’A” víi hai tia Ox vµ Oy (çc giao ®iÓm ®ã tån t¹i v× gãc xOy nhän).

O A

CB A”

H A’ O

B CA

x y H’ A’

18

10. Trêng hîp BC lµ ®êng kÝnh th× H trïng A, do ®ã H n»m trªn ®-êng trßn cè ®Þnh (O; R).Trêng hîp BC kh«ng lµ ®êng h×nh (h.3). Gi¶ sö ®êng th¼ng AH c¾t ®êng trßn (O; R) t¹i H’. Nh vËy víi mçi ®iÓm A (O; R). Gäi AA’ lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn (O; R) th× A’B // CH (v× cïng vu«ng gãc víi AB) vµ A’C // BH (v× cïng vu«ng gãc víi AC) nªn A’BHC lµ h×nh b×nh hµnh. VËy BC ®i qua trung ®iÓm cña HA’. MÆt kh¸c BC // A’H’ (v× cïng vu«ng gãc víi AH) nªn BC còng ®i qua trung ®iÓm HH' , nªn H vµ H’ ®èi xøng víi nhau qua BC. NÕu gäi § lµ phÐp ®èi xøng cã trôc lµ ®êng th¼ng BC th× § biÕn H’ thµnh H. Nhng H’ lu«n lu«n n»m trªn (O; R) nªn H n»m trªn ®êng trßn lµ ¶nh cña ®êng trßn (O; R) qua phÐp ®èi xøng §.

Bµi 4: PhÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m(tiÕt 6)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc: PhÐp quay: T©m quay vµ gãc quay. Kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng t©m: T©m ®èi xøng C¸c tÝnh chÊt cña phÐp ®èi xøng t©m. BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng t©m. H×nh cã t©m ®èi xøng.2. KÜ n¨ng T×m ¶nh cña mét ®iÓm, ¶nh cña mét h×nh qua phÐp ®èi xøng t©m, phÐp quay. Hai phÐp ®èi xøng t©m kh¸c nhau khi nµo. T×m to¹ ®é ¶nh cña mét ®iÓm qua phÐp ®èi xøng t©m. Liªn hÖ ®îc mèi quan hÖ cña phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®èi xøng t©m. X¸c ®Þnh ®îc t©m ®èi xøng cña mét h×nh.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi phÐp ®èi xøng t©m. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1Cho ®iÓm A vµ ®iÓm M.

19

a) X¸c ®Þnh M’ ®èi xøng víi M qua A. NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a A, M , M’.

b) X¸c ®Þnh A’ ®èi xøng víi A qua M. NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a M’, M, A’.

GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng t©m.C©u hái 2.Gi¶ sö ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc d lµ A’; AA’ c¾t d t¹i H.T×m mèi quan hÖ gi÷a H, A vµ A’.GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp ®èi xøng t©m H.C©u hái 3. Cho M thuéc ph©n gi¸c cña gãc phÇn t I. LÊy ®èi xøng M qua Ox hoÆc Oy ta ®îc M’. H·y cho biÕt sè ®o gãc MOM’?GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp quay.C©u hái 4Em h·y ®Ó ý chiÕc ®ång hå.

a) Sau 5 phót kim gi©y quay ®îc mét gãc bao nhiªu ®é?b) Sau 5 phót kim giê quay ®îc mét gãc bao nhiªu ®é?

GV: Cho HS tr¶ lêi vµ híng ®Õn kh¸i niÖm phÐp quay.C©u hái 5.Cho mét ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm. NÕu quay mét gãc 1800

th× A biÕn thµnh ®iÓm nµo? B biÕn thµnh ®iÓm nµo?B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 11. §Þnh nghÜa phÐp quay GV ®a ra mét vµi c©u hái:H1. Em h·y kÓ mét vµi phÐp quay mµ em biÕt? GV nªu ®Þnh nghÜa.Trong mÆt ph¼ng cho mét ®iÓm O cè ®Þnh vµ gãc lîng gi¸c kh«ng ®æi. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®iÓm O thµnh ®iÓm O’, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c O thµnh ®iÓm M’ sao cho OM = OM’ vµ (OM, OM’) = ®îc gäi lµ phÐp quay t©m O gãc quay .H2. Mét phÐp quay ®îc x¸c ®Þnh bëi mÊy yÕu tè, ®ã lµ nh÷ng yÕu tè nµo?H3. Trong h×nh 10 phÐp quay biÕn (C) thµnh (C’) kh¸c phÐp quay biÕn (C’) thµnh (C) kh¸c nhau ë ®iÓm nµo? GV híng ®Õn viÖc ph©n biÖt hai phÐp quay. Thùc hiÖn ?1 :PhÐp ®ång nhÊt cã ph¶i lµ phÐp quay hay kh«ng? NÕu ph¶i h·y x¸c ®Þnh t©m quay vµ gãc quay. GV gäi HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn.PhÐp ®ång nhÊt lµ phÐp quay víi t©m bÊt k× vµ gãc quay lµ 2k (k Z).Ho¹t ®éng 22. §Þnh lÝ

20

GV nªu ®Þnh lÝ trong SGK.PhÐp quay lµ mét phÐp dêi h×nh. §Ó chøng minh ®Þnh lÝ, GV sö dông h×nh 11 vµ cã çc c©u gîi më sau:H4. §Ó chøng minh phÐp quay lµ phÐp dêi h×nh ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?H5. H·y chøng minh M’N’ = MN. Thùc hiÖn 1.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1H·y t×m ¶nh cña çc ®Ønh qua phÐp quay t©m O, gãc quay 600

.C©u hái 2H·y t×m ¶nh cña çc ®Ønh qua phÐp quay t©m O, gãc quay 1200 .

C©u hái 3KÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Ta cã:A B D C B A.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2A D B E C A.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3§ã lµ çc phÐp quay t©m O víi çc gãc quay lÇn lît lµ:

0; ; ; ;

(sai kh¸c 2k, k Z).

Ho¹t ®éng 33. PhÐp ®èi xøng t©m GV nªu vÊn ®Ò: cho h×nh b×nh hµnh ABCD t©m O vµ nªu vÊn ®Ò: §iÓm A ®èi xøng víi ®iÓm C qua O. §iÓm C còng ®îc gäi lµ ¶nh cña phÐp ®èi xøng t©m O cña A.H6. H·y ph¸t biÓu phÐp ®èi xøng t©m. GV cho HS ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa, sau ®ã GV nªu ®Þnh nghÜa trong SGK.PhÐp ®èi xøng qua ®iÓm O lµ mét phÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ ®èi xøng víi M qua O, cã nghÜa lµ

.H7. H·y chØ ra hai ®iÓm nµo kh¸c ®èi xøng nhau qua O.H8. PhÐp ®èi xøng t©m cã lµ phÐp quay kh«ng? NÕu lµ phÐp quay th× gãc quay lµ bao nhiªu? GV nªu kÝ hiÖu:PhÐp ®èi xøng qua ®iÓm O thêng ®îc kÝ hiÖu lµ §O . PhÐp ®èi xøng qua mét ®iÓm cßn gäi ®¬n gi¶n lµ phÐp ®èi xøng t©m.§iÓm O gäi lµ t©m cña phÐp ®èi xøng, hay ®¬n gi¶n lµ t©m ®èi xøng. GV ®a ra çc c©u hái sau:H9. Cho §I (M) = M’. Hái §I (M’) = ?H10. H·y nªu mèi quan hÖ gi÷a hai vect¬ vµ .

21

Nªu biÓu thøc to¹ ®éTrong hÖ to¹ ®é Oxy cho ®iÓm I(a; b). NÕu phÐp ®èi xøng t©m § I

biÕn ®iÓm M(x; y) thµnh ®iÓm M’(x’; y’) th× C«ng thøc trªn gäi lµ biÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng t©m §I . Thùc hiÖn 2 trong 3 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a M, I vµ M’.C©u hái 2KÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1I lµ trung ®iÓm cña MM’Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2V× ®iÓm I(a; b) lµ trung ®iÓm

cña ®o¹n th¼ng MM’ nªn =

a vµ = b, suy ra biÓu thøc

cÇn t×m. GV nªu t©m ®èi xøng cña mét h×nh.H11. H·y kÓ mét sè h×nh cã t©m ®èi xøng.Sau ®ã GV nªu ®Þnh nghÜa:§iÓm O gäi lµ t©m ®èi xøng cña mét h×nh H nÕu phÐp ®èi xøng t©m §O biÕn h×nh H thµnh chÝnh nã tøc lµ §O (H) = H. Thùc hiÖn ?2: §iÓm O nh thÕ cña mçi h×nh trªn ®©y lµ ®iÓm nµo? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn. Thùc hiÖn ?3:Trong b¶ng ch÷ çi in hoa, nh÷ng ch÷ nµo cã t©m ®èi xøng? Nh÷ng ch÷ nµo cã t©m ®èi xøng nhng kh«ng cã trôc ®èi xøng ? GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn:Nh÷ng ch÷ cã t©m ®èi xøng lµ H, I, N, O, S, X, Z. Çc ch÷ cã t©m ®èi xøng nhng kh«ng cã trôc ®èi xøng lµ: N, S, Z. Thùc hiÖn ?4:GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn: H×nh thø hai vµ h×nh thø ba cã t©m ®èi xøng.

Ho¹t ®éng 44. øng dông cña phÐp quay. GV nªu vµ híng dÉn HS thùc hiÖn bµi to¸n 1. Sö dông h×nh 13.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1

XÐt phÐp quay . H·y x¸c

®Þnh çc ¶nh.

C©u hái 2Chøng minh tam gi¸c OCD ®Òu.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Q biÕn A thµnh B vµ biÕn A’ thµnh B’, nªn Q biÕn ®o¹n th¼ng AA’ thµnh ®o¹n th¼ng BB'. Tõ ®ã suy ra Q biÕn trung ®iÓm C cña AA’ thµnh trung ®iÓm D cña BB.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Do OC = OD vµ gãc COD = 600 .

22

VËy OCD lµ tam gi¸c ®Òu. GV nªu vµ híng dÉn HS thùc hiÖn bµi to¸n 2. Sö dông h×nh 14.Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Gäi I lµ trung ®iÓm AB, nªu mèi quan hÖ cña çc vect¬ .C©u hái 2X¸c ®Þnh §I (M).C©u hái 3KÕt luËn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1I cè ®Þnh vµ Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2§I (M) = M’.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3VËy khi M ch¹y trªn ®êng trßn (O; R) th× quü tÝch M’ lµ ¶nh cña ®êng trßn ®ã qua §I . NÕu ta gäi O’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña O qua ®iÓm I th× quü tÝch cña M’ lµ ®êng trßn (O’; R).

GV nªu vµ híng dÉn HS thùc hiÖn bµi to¸n 3. Sö dông h×nh 15.Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1X¸c ®Þnh ¶nh cña çc ®iÓm qua §A .

C©u hái 2Nªu çch dùng.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1§A biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M1

vµ biÕn ®êng trßn (O; R) thµnh ®êng trßn (O’; R)Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Dùng ®êng trßn (O’; R) ®èi xøng víi (O; R) qua ®iÓm A (O’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña O qua A). LÊy giao ®iÓm M1 cña hai ®-êng trßn (O1 ; R1 ) vµ (O’; R), M1

kh¸c A. §êng th¼ng d lµ ®êng th¼ng ®i qua A vµ M1.

Thùc hiÖn ?5: V× sao d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n?GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn:V× hai ®êng trßn (O) vµ (O’) ®èi xøng víi nhau qua A nªn AM = AM1 , hay A lµ trung ®iÓm cña MM1 .

Ho¹t ®éng 5Tãm t¾t bµi häc1. Trong mÆt ph¼ng cho mét ®iÓm O cè ®Þnh vµ gãc lîng gi¸c kh«ng ®æi. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®iÓm O thµnh ®iÓm O’, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c O thµnh ®iÓm M’ sao cho OM = OM’ vµ (OM, OM’) = ®îc gäi lµ phÐp quay t©m O gãc quay .2. PhÐp quay lµ mét phÐp dêi h×nh.3. Cho ®iÓm I. PHÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm I thµnh chÝnh nã, biÕn mçi ®iÓm M kh¸c I thµnh ®iÓm M’ sao cho I lµ trung ®iÓm cña MM’ gäi lµ phÐp ®èi xøng t©m I. PhÐp ®èi xøng trôc qua d kÝ hiÖu lµ §I .

23

4. Trong hÖ to¹ ®é Oxy cho ®iÓm I(a; b). NÕu phÐp ®èi xøng t©m §I biÕn ®iÓm M(x; y) thµnh ®iÓm M’(x’; y’) th× BiÓu thøc to¹ ®é cña phÐp ®èi xøng t©m O lµ 5. PhÐp ®èi xøng t©m b¶o toµn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm vµ

.6. PhÐp ®èi xøng trôc b¶o toµn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.7. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.8. §iÓm I gäi lµ t©m ®èi xøng cña h×nh H nÕu qua phÐp ®èi xøng t©m I, H biÕn thµnh chÝnh nã. Khi ®ã h×nh H lµ h×nh cã t©m ®èi xøng.

Ho¹t ®éng 6Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmC©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp quay biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.

b. PhÐp quay biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. c. PhÐp quay biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp quay biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêi.

a b C d§ § S S

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp quay. b. PhÐp quay, phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®èi xøng t©m cïng b¶o tån kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm. c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp quay. d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp quay. Tr¶ lêi.

a b C dS § S S

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:C©u 3. Chän 12 giê lµm gèc, khi kim giê chØ 1 giê th× nã ®· quay mét gãc

24

a. 300 ; b. 600 ; c. 450 ; d. 150 .Tr¶ lêi. (a).C©u 4. Chän 12 giê lµm gèc, khi kim giê chØ 1 giê th× kim phót ®· quay mét gãc a. 900 ; b.3600 ; c. 450 ; d. 1800 .Tr¶ lêi. (b).C©u 5. Chän 12 giê lµm gèc, khi kim phót chØ 2 phót th× kim gi©y ®· quay mét gãc a. 7200 ; b.3600 ; c. 4500 ; d. 1800 .Tr¶ lêi. (a).C©u 6. Cho tam gi¸c ABC; (A) = A’, (B) = B’, (C) = C’, O kh¸c A, B, C. Khi ®ã:a. Tam gi¸c ABC ®Òu; b. Tam gi¸c ABC vu«ng;c. Tam gi¸c AOA’ ®Òu; d. C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn sai.Tr¶ lêi. (a).C©u 7. Cho tam gi¸c ABC; (A) = A’, (B) = B’, (C) = C’, O kh¸c A, B, C. Khi ®ã:a. Tam gi¸c ABC ®Òu; b. Tam gi¸c ABC vu«ng;c. Tam gi¸c AOA’ ®Òu; d. C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn sai.Tr¶ lêi. (d).C©u 8. Cho tam gi¸c ABC; (A) = A’, (B) = B’, (C) = C’, O kh¸c A, B, C. Khi ®ã:a. Tam gi¸c ABC ®Òu; b. Tam gi¸c ABC vu«ng;c. Tam gi¸c AOA’ ®Òu; d. C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn sai.Tr¶ lêi. (c).C©u 9. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã. b. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. c. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêi.

a b C d§ § S S

C©u 10. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp ®èi xøng t©m.

25

b. PhÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®èi xøng t©m cïng b¶o tån kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm.

c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp ®èi xøng t©m. d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp ®èi xøng trôc. Tr¶ lêi.

a b C dS § S S

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c bµi tËp sau:C©u 11. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng t©m qua O cã to¹ ®é lµ:a. (3; 2); b. (2; 3);c. (-3; -2); d. (2; -3); Tr¶ lêi. (c).C©u 12. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng t©m qua O cã to¹ ®é lµ:a. (7; 1); b. (1; 7);c. (1; -7); d. (-7; -1); Tr¶ lêi. (d).C©u 13. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng t©m qua O lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng t©m O lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (7; 1); b. (1; 7);c. (1; -7); d. (-7; -1); Tr¶ lêi. (a).C©u 14. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng t©m qua O lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng t©m O lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (3; 2); b. (2; 3);c. (-3; -2); d. (2; -3); Tr¶ lêi. (c).C©u 15. Cho A(3; 2). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng t©m qua O lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng trôc Ox lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (3; 2); b. (2; 3);c. (-3; -2); d. (2; -3); Tr¶ lêi. (a).C©u 16. Cho A(7; 1). ¶nh cña A qua phÐp ®èi xøng trôc qua Oy lµ A’, ¶nh cña A’ qua phÐp ®èi xøng t©m O lµ A” cã to¹ ®é lµ:a. (7; -1); b. (1; 7);c. (1; -7); d. (7; 1); Tr¶ lêi. (d).C©u 17. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §I (A) = A’, §I (B) = B’, khi ®ã A’B’ cã ®é dµi b»ng:a. ; b. ;

26

c. ; d. .Tr¶ lêi. (a).C©u 18. Cho A(0; 2), B(-2; 1). NÕu §I (A) = A’, §I (B) = B’, khi ®ã

cã to¹ ®é lµ:a. (2; 1); b. (0; c. (-2; -1); d. (-2; 3).Tr¶ lêi. (a).

TiÕt 7I.Môc ®Ých- yªu cÇu-HÖ thèng, cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ phÐp quay vµ phÐp ®èi xøng t©m-VËn dông thµnh th¹o vµo hÖ thèng bµi tËp cã biÓu thøc to¹ ®é vµ kh«ng cã to¹ ®é.II. Néi dung- ph¬ng ph¸p

1. æn ®Þnh tæ chøc2. Néi dung : ch÷a bµi tËp12. ¶nh d’ cña ®êng th¼ng d qua phÐp quay Q(O; ) cã thÓ dùng nh sau:

Çch 1. LÊy hai ®iÓm A, B ph©n biÖt trªn d, råi dùng ¶nh A’, B’ cña chóng. §êng th¼ng d’ lµ ®êng th¼ng ®i qua A’ vµ B’.Çch 2 (trong trêng hîp d kh«ng ®i qua O). Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña O trªn d, dùng H’ lµ ¶nh cña H. §êng th¼ng vu«ng gãc víi OH’ t¹i H’ chÝnh lµ ¶nh d’ cña d.

13. Gäi Q lµ phÐp quay t©m O, gãc quay (b»ng gãc lîng gi¸c (OA;

OB)). Khi ®ã Q biÕn A thµnh B vµ biÕn A’ thµnh B’ tøc lµ biÕn tam gi¸c OAA’ thµnh tam gi¸c OBB’.Bëi vËy Q biÕn G (träng t©m tam gi¸c OAA’) thµnh G’ (träng t©m

tam gi¸c OBB’). Suy ra OG = OG’ vµ gãc GOG’ = . VËy GOG’ lµ

tam gi¸c vu«ng c©n t¹i ®Ønh O. B A’

G’

GB’ O

Aa) KÎ OH d (H d) th× v× d kh«ng ®i qua O nªn H kh«ng trïng víi O. PhÐp ®èi xøng t©m §O biÕn H thµnh H’ th× O lµ trung ®iÓm cña HH', vµ biÕn ®êng th¼ng d thµnh ®êng th¼ngd’ vu«ng gãc víi OH’ t¹i H’. Suy ra d vµ d’ song song, çch ®Òu ®iÓm O.b) NÕu d kh«ng ®i qua O th× theo c©u a) , d’ // d nªn d’ kh«ng trïng víi d. NÕu d ®i qua O th× mäi ®iÓm M d biÕn thµnh ®iÓm M’ d. VËy d’ trïng víi d.

27

14. Çch dùng ¶nh d’ cña d nh sau: LÊy hai ®iÓm A, B ph©n biÖt trªn d råi dùng ¶nh A’, B’ cña chóng. §êng th¼ng d’ lµ ®êng th¼ng ®i qua A’ vµ B’. Ta cã thÓ dùng cô thÓ nh sau: Dùng ®êng trßn (O; R) sao cho nã c¾t d t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B. Dùng çc ®êng th¼ng AO vµ BO, chóng c¾t ®êng trßn ®ã lÇn lît t¹i A’ vµ B’. Dùng ®êng th¼ng d’ ®i qua A’ vµ B’. PhÐp dùng trªn ®©y sö dông compa mét lÇn vµ thíc th¼ng ba lÇn.16. a) T©m ®èi xøng lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng.b) T©m ®èi xøng lµ nh÷ng ®iÓm çch ®Òu hai ®êng th¼ng.c) T©m ®èi xøng lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai t©m ®-êng trßn.d) Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai tiªu ®iÓm cña elip.e) Trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai tiªu ®iÓm cña hypebol.17. Ta vÏ ®êng kÝnh AM cña ®êng trßn. Khi ®ã BH // MC (v× cïng vu«ng gãc víi AC), vµ CH // MB (v× cïng vu«ng gãc víi AB) hay BHCM lµ h×nh b×nh hµnh. NÕu gäi I lµ trung ®iÓm cña BC th× I cè ®Þnh vµ còng lµ trung ®iÓm cña MH.VËy phÐp ®èi xøng qua ®iÓm I biÕn M thµnh H.Khi A ch¹y trªn ®êng trßn (O; R) th× M ch¹y trªn ®êng trßn (O; R).Do ®ã H n»m trªn ®êng trßn lµ ¶nh cña ®êng trßn (O; R) qua phÐp ®èi xøng t©m víi t©m I. A

HO

B CI

M

18. Gi¶ sö ta ®· cã ®iÓm A trªn ®êng trßn (O; R) vµ ®iÓm B trªn sao cho I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB. PhÐp ®èi xøng t©m §I biÕn ®iÓm B thµnh ®iÓm A nªn biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng ’ ®i qua A. MÆt kh¸c A l¹i n»m trªn (O; R) nªn A ph¶i lµ giao ®iÓm cña ’ vµ (O; R). Suy ra çch dùng:

28

Dùng ®êng th¼ng ’ lµ ¶nh cña qua phÐp ®èi xøng t©m §I . LÊy A lµ giao ®iÓm (nÕu cã) cña ’ vµ (O; R), cßn B lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng AI vµ ®êng th¼ng .Sè nghiÖm h×nh lµ sè giao ®iÓm cña ’ vµ (O; R).19. NÕu M(x; y) lµ mét ®iÓm nµo ®ã vµ M’(x’; y’) lµ ¶nh cña M qua phÐp ®èi xøng t©m víi t©m I(x0 ; y0 ) th× x + x’ = 2x0 ; y + y’ = 2y0 hay x = 2x0 – x’, y = 2y0 – y’. NÕu ®iÓm M n»m trªn ®êng th¼ng th× ax + by + c = 0 hay a(2x0 – x’) + b(2y0 – y’) + c = 0,Tøc lµ: -(ax’ + by’ + c) + 2(ax0 + by0 + c) = 0.VËy ®iÓm M’ n»m trªn ®êng th¼ng ¶nh ’ cã ph¬ng tr×nh ax + by + c - 2(ax0 + by0 + c) = 0.

Bµi 5: Hai h×nh b»ng nhau (tiÕt 8)I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm hai h×nh b»ng nhau. Çc tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh.2. KÜ n¨ng T×m ¶nh cña mét ®iÓm, ¶nh cña mét h×nh qua phÐp dêi h×nh. Hai h×nh b»ng nhau khi nµo?3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi dêi h×nh vµ hai h×nh b»ng nhau. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1Em h·y nh¾c l¹i çc kh¸i niÖm vÒ:- PhÐp ®ång nhÊt, phÐp tÞnh tiÕn, phÐp ®èi xøng trôc, phÐp ®èi xøng t©m vµ phÐp quay.- H·y nªu tÝnh chÊt chung cña çc phÐp biÕn h×nh nµy.

C©u hái 2Cho ®o¹n th¼ng AB vµ ®iÓm O. LÊy ®èi xøng AB qua O ®îc A’B’. TÞnh tiÕn A’B’ theo vect¬ ®îc A”B”. H·y so s¸nh AB, A’B’ vµ A”B”.B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 11. §Þnh lÝ GV nªu vÊn ®Ò:

29

H1. Nh÷ng phÐp biÕn h×nh nµo b¶o toµn kho¶ng çch ®· häc? GV nªu ®Þnh lÝ: NÕu ABC vµ A’B’C’ lµ hai tam gi¸c b»ng nhau th× cã phÐp dêi h×nh biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’. GV híng dÉn HS chøng minh qua çc c©u hái sau:H2. F biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho nÕu h·y so s¸nh vµ . H·y chøng minh F lµ phÐp dêi h×nh.

Ho¹t ®éng 2

2. ThÕ nµo lµ hai h×nh b»ng nhau GV nªu kh¸i niÖm hai tam gi¸c b»ng nhau:

1) Hai tam gi¸c gäi lµ b»ng nhau nÕu chóng cã çc c¹nh t¬ng øng b»ng nhau vµ çc gãc t¬ng øng b»ng nhau.

2) Hai tam gi¸c gäi lµ b»ng nhau nÕu cã phÐp dêi h×nh biÕn tam gi¸c nµy thµnh tam gi¸c kia.

GV nªu kh¸i niÖm hai h×nh b»ng nhau:Hai h×nh gäi lµ b»ng nhau nÕu cã phÐp dêi h×nh biÕn h×nh nµy thµnh h×nh kia.NÕu h×nh H1 b»ng h×nh H2 vµ h×nh H2 b»ng h×nh H3 th× h×nh H1

b»ng h×nh H3.

Ho¹t ®éng 3

Tãm t¾t bµi häc

1. NÕu ABC vµ A’B’C’ lµ hai tam gi¸c b»ng nhau th× cã phÐp dêi h×nh biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’.2. 1) Hai tam gi¸c gäi lµ b»ng nhau nÕu chóng cã çc c¹nh t¬ng øng b»ng nhau vµ çc gãc t¬ng øng b»ng nhau.2) Hai tam gi¸c gäi lµ b»ng nhau nÕu cã phÐp dêi h×nh biÕn tam gi¸c nµy thµnh tam gi¸c kia.3. Hai h×nh gäi lµ b»ng nhau nÕu cã phÐp dêi h×nh biÕn h×nh nµy thµnh h×nh kia. NÕu h×nh H1 b»ng h×nh H2 vµ h×nh H2 b»ng h×nh H3 th× h×nh H1

b»ng h×nh H3.

Ho¹t ®éng 4Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm

C©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp dêi h×nh biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã .

30

b. PhÐp dêi h×nh biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. c. PhÐp dêi h×nh biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp dêi h×nh biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêi. a b c d§ § § S

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp dêi h×nh. b. PhÐp quay, phÐp ®èi xøng trôc, phÐp ®èi xøng t©m vµ phÐp dêi h×nh cïng b¶o toµn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.

c. PhÐp dêi h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp dêi h×nh. d. PhÐp biÕn h×nh biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã lµ phÐp dêi h×nh. Tr¶ lêi.

a b c dS § S S

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:C©u 3: Cho A(1; 1), B = (A), C = §Ox (B) khi ®ãa. A vµ C ®èi xøng nhau qua Ox;b. A vµ C ®èi xøng nhau qua Oy;c. A vµ C ®èi xøng nhau qua O;d. A vµ C ®èi xøng nhau qua B;Tr¶ lêi. (c) C©u 4. Cho A(1; 1), B = §Oy (B), C = §Ox (B) khi ®ãa. A vµ C ®èi xøng nhau qua Ox;b. A vµ C ®èi xøng nhau qua Oy;c. A vµ C ®èi xøng nhau qua O;d. A vµ C ®èi xøng nhau qua B;Tr¶ lêi. (c) C©u 5. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. Quay quanh I mét gãc 1800 th× tam gi¸c ABC biÕn thµnh tam gi¸ca. BIC; b. CID;

31

c. DIA; d. AIB.Tr¶ lêi. (b) C©u 6. Cho h×nh vu«ng ABCD, cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. Quay quanh I mét gãc 900 th× tam gi¸c ABC biÕn thµnh tam gi¸ca. BIC; b. CID;c. DIA; d. AIB.Tr¶ lêi. (c) C©u 7. Cho h×nh vu«ng ABCD, cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. Quay quanh I mét gãc -900 th× tam gi¸c ABC biÕn thµnh tam gi¸ca. BIC; b. CID;c. DIA; d. AIB.Tr¶ lêi. (a) C©u 8. Cho h×nh vu«ng ABCD, cã I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo. Quay quanh I mét gãc 900 , råi lÊy ®èi xøng h×nh thu ®îc qua I th× tam gi¸c ABC biÕn thµnh tam gi¸ca. BIC; b. CID;c. DIA; d. AIB.Tr¶ lêi. (a)

Ho¹t ®éng 5Híng dÉn bµi tËp SGK 20. Gi¶ sö hai h×nh ch÷ nhËt ABCD vµ A’B’C’D’ cã AB = CD = A’B’ = C’D’, AD = BC = A’D’ = B’C’. Khi ®ã ABC vµ A’B’C’ lµ hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau, do ®ã cã phÐp dêi h×nh F biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’. Khi ®ã phÐp dêi h×nh F biÕn trung ®iÓm O cña AC thµnh trung ®iÓm O’ cña A’C’. Nhng v× O vµ O’ lÇn lît còng lµ trung ®iÓm cña BD vµ B’D’ nªn F còng biÕn D thµnh D’. VËy F biÕn ABCD thµnh A’B’C’D’, nªn theo ®Þnh nghÜa hai h×nh ch÷ nhËt ®ã b»ng nhau.21. a) Gi¶ sö hai tø gi¸c låi ABCD vµ A’B’C’D’ cã AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’ vµ AC = A’C’. Khi ®ã hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ b»ng nhau nªn cã phÐp dêi h×nh F biÕn ba ®iÓm A, B, C lÇn lît thµnh ba ®iÓm A’, B’, C’. Gäi D” lµ ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm D’ qua ®êng th¼ng A’C’ th× tam gi¸c A’C’D’ vµ A’C’D” b»ng nhau vµ theo gi¶ thiÕt, cïng b»ng tam gi¸c ACD. Bëi vËy phÐp F chØ cã thÓ biÕn ®iÓm D thµnh ®iÓm D’ hoÆc D”.V× ABCD lµ tø gi¸c låi nªn hai ®o¹n th¼ng AC vµ BD c¾t nhau, A’B’C’D’ còng lµ tø gi¸c låi nªn hai ®o¹n th¼ng A’C’ vµ B’D’ c¾t nhau, vµ do ®ã hai ®o¹n th¼ng A’C’ vµ B’D” kh«ng c¾t nhau. Tõ ®ã ta suy ra F biÕn D thµnh D’. VËy F biÕn tø gi¸c ABCD thµnh tø gi¸c A’B’C’D’ vµ do ®ã hai tø gi¸c ®ã b»ng nhau.

A A’

32

B B’

D D” D’

C C’

b) Gi¶ sö hai tø gi¸c låi ABCD vµ A’B’C’D’ cã AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’ vµ gãc ABC b»ng gãc A’B’C’. Khi ®ã AC = A’C’ vµ ta ®a vÒ trêng hîp ë c©u a).c) Kh«ng. Hai h×nh thoi cã c¹nh b»ng nhau nhng cã thÓ lµ hai h×nh kh«ng b»ng nhau.22. Theo ®Þnh nghÜa, hai n-gi¸c ®Òu b»ng nhau th× c¹nh b»ng nhau. Ngîc l¹i, gi¶ sö hai n-gi¸c ®Òu A1A2…An vµ A1’A2’…An’ cã c¹nh b»ng nhau. Khi ®ã nÕu gäi O vµ O’ lÇn lît lµ t©m çc ®êng trßn ngo¹i tiÕp hai ®a gi¸c ®ã th× dÔ thÊy r»ng hai tam gi¸c OA1A2 vµ O’A1’A2’ b»ng nhau. VËy cã phÐp dêi h×nh F biÕn tam gi¸c OA1A2

thµnh tam gi¸c O’A1’A2’. V× hai tam gi¸c OA2A3 vµ O’A2’A3’ còng b»ng nhau nªn F ph¶i biÕn ®iÓm A3 thµnh ®iÓm A3’. LËp luËn t-¬ng tù ta còng cã F biÕn çc ®iÓm A4, …, An lÇn lît thµnh çc ®iÓm A4’, …, An’. Nh vËy hai ®a gi¸c ®Òu ®· cho b»ng nhau.26. Ta dÔ dµng chøng minh ®îc r»ng hai tam gi¸c O1O2O3 vµ I1I2I3

cã çc c¹nh b»ng nhau (O1O2 = I1I2 = r1 + r2, O2O3 = I2I3 = r2 + r3, O3O1 = I3I1 = r3 + r1) nªn cã phÐp dêi h×nh F biÕn ba ®iÓm O1, O2, O3 lÇn lît thµnh ba ®iÓm I1, I2, I3. HiÓn nhiªn khi ®ã F biÕn ba ®êng trßn (O1; r1), (O2; r2), (O3; r3) lÇn lît thµnh ba ®êng trßn (I1; r1), (I2; r2), (I3; r3), tøc lµ biÕn h×nh H1 thµnh h×nh H2. VËy hai h×nh H1 vµ H2 b»ng nhau.27. Mét ®êng th¼ng ®i qua t©m O cña h×nh b×nh hµnh th× chia h×nh b×nh hµnh ®ã thµnh hai phÇn b»ng nhau, v× phÐp ®èi xøng qua t©m O sÏ biÕn phÇn nµy thµnh phÇn kia. Bëi vËy, nÕu cho hai h×nh b×nh hµnh, ta chØ cÇn vÏ ®êng th¼ng ®i qua t©m cña chóng th× ®êng th¼ng ®ã sÏ chia mçi h×nh b×nh hµnh thµnh hai phÇn b»ng nhau.NÕu t©m hai h×nh b×nh hµnh trïng nhau th× mäi ®êng th¼ng ®i qua t©m ®ã ®Òu chia mçi h×nh b×nh hµnh thµnh hai phÇn b»ng nhau.

33

Bµi 6: PhÐp vÞ tù(tiÕt 9, 10)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc:

1. Kh¸i niÖm phÐp vÞ tù.2. Çc tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù.

2. KÜ n¨ng T×m ¶nh cña mét ®iÓm, ¶nh cña mét h×nh qua phÐp vÞ tù. Hai phÐp vÞ tù kh¸c nhau khi nµo. BiÕt ®îc mèi quan hÖ cña phÐp vÞ tù vµ phÐp biÕn h×nh kh¸c. X¸c ®Þnh ®îc phÐp vÞ tù khi biÕt ¶nh vµ t¹o ¶nh cña mét ®iÓm.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi vÞ tù. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1.Em h·y nh¾c l¹i çc kh¸i niÖm vÒ:- PhÐp tÞnh tiÕn, phÐp dêi h×nh vµ phÐp ®èi xøng t©m.- H·y nªu tÝnh chÊt chung cña çc phÐp biÕn h×nh nµy.C©u hái 2Cho ®o¹n ba ®iÓm A, B, C vµ ®iÓm O. PhÐp ®èi xøng t©m O biÕn A, B, C t¬ng øng thµnh A’, B’, C’. H·y so s¸nh vµ ; vµ

; vµ .

B. Bµi míiTiÕt 9 Ho¹t ®éng 1

1. §Þnh nghÜa GV nªu vÊn ®Ò:- PhÐp ®èi xøng t©m O lµ phÐp vÞ tù t©m O tØ sè -1.H1. H·y nªu ®Þnh nghÜa phÐp vÞ tù theo suy nghÜ cña em. GV nªu ®Þnh nghÜa phÐp vÞ tùCho mét ®iÓm O cè ®Þnh vµ mét sè k kh«ng ®æi, k 0. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho ®îc gäi lµ phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k.Ta thêng kÝ hiÖu phÐp vÞ tù bëi ch÷ V, nÕu cÇn nãi râ t©m O vµ tØ sè k cña nã th× ta kÝ hiÖu lµ V(O,k) .H2. H·y chØ ra mét phÐp vÞ tù mµ em biÕt.H3. Cho V(O,k) (A) = A’.

a) NÕu k < 0 em cã nhËn xÐt g× vÒ mèi quan hÖ gi÷a A, O vµ A’.

34

b) C©u hái t¬ng tù víi k > 0.Ho¹t ®éng 2

2. Çc tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù GV nªu ®Þnh lÝ 1NÕu phÐp vÞ tù tØ sè k biÕn hai ®iÓm M vµ N lÇn lît thµnh hai ®iÓm M’ vµ N’ th×

vµ M’N’ = k MN . GV híng dÉn HS chøng minh ®Þnh lÝ b»ng çc c©u hái gîi ý sau:H4. H·y ®iÒn vµo chç trèng cã H5. Chøng minh vµ M’N’ = k MN . GV nªu ®Þnh lÝ 2PhÐp vÞ tù biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù cña ba ®iÓm th¼ng hµng ®ã. GV híng dÉn HS chøng minh ®Þnh lÝ b»ng çc c©u hái gîi ý sau:Gi¶ sö ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng mµ B n»m gi÷a A vµ C, tøc lµ

víi m < 0. NÕu phÐp vÞ tù tØ sè k biÕn A, B, C lÇn lît thµnh A’, B’, C’H6. §iÒn vµo chç trèng sau: H7. Chøng minh A’, B’, C’ th¼ng hµng. GV nªu hÖ qu¶.PhÐp vÞ tù tØ sè k biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song (hoÆc trïng) víi ®êng th¼ng ®ã, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng mµ ®é dµi ®îc nh©n lªn víi k , biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi tØ sè ®ång d¹ng lµ k , biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.H8. H·y chøng minh hÖ qu¶ trªn. Thùc hiÖn ?1GV híng dÉn HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn.- §êng th¼ng ®i qua t©m vÞ tù.- NÕu k = -1 th× mäi ®êng trßn cã t©m trïng víi t©m vÞ tù ®Òu biÕn thµnh chÝnh nã. Trong trêng hîp k kh¸c 1 vµ -1 th× kh«ng cã ®êng trßn nµo biÕn thµnh chÝnh nã.Ho¹t ®éng 33. ¶nh cña ®êng trßn qua phÐp vÞ tù GV nªu ®Þnh lÝ 3 vµ híng dÉn HS chøng minh dùa vµo h×nh 20.PhÐp vÞ tù tØ sè k biÕn ®êng trßn cã b¸n kÝnh R thµnh ®êng trßn cã b¸n kÝnh k R.H9. Chøng minh I’M’ = k IM.H10. Chøng minh ®Þnh lÝ. Thùc hiÖn 1 trong 3 phót.

DC

35

A B

O I I’

M

M’ d

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Qua phÐp vÞ tù V, A biÕn thµnh A’, B biÕn thµnh B’. H·y so s¸nh

vµ .

C©u hái 2H·y chØ ra A’ vµ B’.C©u hái 3NÕu ®êng th¼ng d nãi trªn tiÕp xóc víi ®êng trßn (I; R) th× d cã tiÕp xóc víi ®êng trßn (I’; R’) hay kh«ng? NhËn xÐt g× vÒ c¸c tiÕp ®iÓm?

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Tríc hÕt, ta chó ý r»ng nÕu phÐp vÞ tù t©m O, tØ sè k biÕn hai ®iÓm A, B lÇn lît thµnh hai

®iÓm A’, B’ th× = (v×

cïng b»ng k ).Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2A’ C, B’ D.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3NÕu ®êng th¼ng d tiÕp xóc víi (I; R) t¹i M th× IM d. NÕu gäi M’ lµ ¶nh cña M qua phÐp vÞ tù th× M’ lµ giao ®iÓm cña d vµ (I’; R’). I’M’ d. VËy d còng tiÕp xóc víi (I’; R’) t¹i M’ lµ ¶nh cña M.

TiÕt 10 Ho¹t ®éng 4

4. T©m vÞ tù cña hai ®êng trßn

GV nªu vµ híng dÉn HS thùc hiÖn bµi to¸n 1.Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1PhÐp vÞ tù t©m O tØ sè k biÕn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1NÕu phÐp vÞ tù tam O tØ sè k

36

(I; R) thµnh (I’; R’) h·y x¸c ®Þnh k.

C©u hái 2NÕu hai ®êng trßn ®ång t©m (h×nh 21 SGK). H·y x¸c ®Þnh phÐp vÞ tù.

C©u hái 3I I’ vµ R = R’ h·y x¸c ®Þnh phÐp vÞ tù.C©u hái 4I I’ vµ R R’ h·y x¸c ®Þnh phÐp vÞ tù.

biÕn (I; R) thµnh (I’; R’) th×

hay vµ

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2O trïng víi I. vËy ta cã hai phÐp vÞ tù: PhÐp vÞ tù V1 t©m I tØ sè

vµ phÐp vÞ tù V2 t©m I tØ sè-

. (Trªn h×nh 21, phÐp vÞ tù V1

biÕn M thµnh M’1 vµ phÐp vÞ tù V2 biÕn M thµnh M’2 ).Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3GV kÕt luËn dùa vµo h×nh 22.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3GV dùa vµo h×nh 23 ®Ó kÕt luËn.

GV nªu kÝ hiÖu vµ thuËt ng÷.NÕu cã phÐp vÞ tù t©m O biÕn ®êng trßn nµy thµnh ®êng trßn kia th× O ®îc gäi lµ t©m vÞ tù cña hai ®êng trßn ®ã.NÕu phÐp vÞ tù ®ã cã tØ sè d¬ng th× ®iÓm O gäi lµ t©m vÞ tù ngoµi, nÕu phÐp vÞ tù ®ã cã tØ sè ©m th× ®iÓm O gäi lµ t©m vÞ tù trong.

Ho¹t ®éng 55. øng dông cña phÐp vÞ tù GV nªu vµ híng dÉn HS thùc hiÖn bµi to¸n 2 (sö dông h×nh 24).Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1So s¸nh vµ .

C©u hái 2T×m quü tÝch träng t©m G.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Quü tÝch G lµ ¶nh cña ®êng trßn ®ã qua phÐp vÞ tù V, tøc lµ

®êng trßn (O’; R’) mµ

vµ

GV nªu vµ híng dÉn HS thùc hiÖn bµi to¸n 3 (sö dông h×nh 25)Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Chøng minh OA’ C’B’, OB’ A’C’.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Ta cã OA’ BC mµ BC // B’C’ nªn OA’ B’C’. T¬ng tù ta còng cã OB’ A’C’. VËy O lµ trùc t©m cña tam gi¸c A’B’C’.

37

C©u hái 2T×m ¶nh cña tam gi¸c A’B’C’ qua phÐp vÞ tù V.

C©u hái 3Qua phÐp vÞ tù V: §iÓm O biÕn thµnh ®iÓm nµo?V× sao? Tõ ®ã suy ra kÕt luËn cña bµi to¸n.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn . Bëi vËy phÐp vÞ tù V (t©m G, tØ sè -2) biÕn tam gi¸c A’B’C’ thµnh tam gi¸c ABC.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3§iÓm O lµ trùc t©m cña tam gi¸c A’B’C’ nªn phÐp vÞ tù V biÕn O thµnh trùc t©m H cña tam gi¸c ABC (v× qua phÐp vÞ tù, hai ®-êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau ph¶i biÕn thµnh hai ®êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau). Tõ ®ã suy ra vµ do ®ã, ba ®iÓm G, H, O th¼ng hµng.

Thùc hiÖn ?2GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn:V× O’ lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c A’B’C’ nªn phÐp vÞ tù V biÕn O’ thµnh O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Nh vËy . Tõ ®ã dÔ dµng suy ra O’ lµ trung ®iÓm cña OH.

Ho¹t ®éng 6

Tãm t¾t bµi häc1. Cho mét ®iÓm O cè ®Þnh vµ mét sè k kh«ng ®æi, k 0. PhÐp biÕn h×nh biÕn mçi ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho ®îc gäi lµ phÐp vÞ tù t©m O tØ sè k.2. NÕu phÐp vÞ tù tØ sè k biÕn hai ®iÓm M vµ N lÇn lît thµnh hai ®iÓm M’ vµ N’ th×

vµ M’N’ = k MN .3. PhÐp vÞ tù biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù cña ba ®iÓm th¼ng hµng ®ã.4. PhÐp vÞ tù tØ sè k biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song (hoÆc trïng) víi ®êng th¼ng ®ã, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng mµ ®é dµi ®îc nh©n lªn víi k , biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi tØ sè ®ång d¹ng lµ k , biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.5. PhÐp vÞ tù tØ sè k biÕn ®êng trßn cã b¸n kÝnh R thµnh ®êng trßn cã b¸n kÝnh k R.6. NÕu cã phÐp vÞ tù t©m O biÕn ®êng trßn nµy thµnh ®êng trßn kia th× O ®îc gäi lµ t©m vÞ tù cña hai ®êng trßn ®ã.

38

NÕu phÐp vÞ tù ®ã cã tØ sè d¬ng th× ®iÓm O gäi lµ t©m vÞ tù ngoµi, nÕu phÐp vÞ tù ®ã cã tØ sè ©m th× ®iÓm O gäi lµ t©m vÞ tù trong.

Ho¹t ®éng 7

Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmC©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp vÞ tù biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.

b. PhÐp vÞ tù biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. c. PhÐp vÞ tù biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp vÞ tù biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêi.

a b c dS § S S

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp vÞ tù. b. PhÐp quay, phÐp ®èi xøng trôc, phÐp ®èi xøng t©m vµ vÞ tù h×nh cïng b¶o toµn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.

c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp vÞ tù. d. Hai ®êng trßn bÊt k× lu«n cã t©m vÞ tù.

Tr¶ lêi.

a b c dS S S §

C©u 3. H·y ®iÒn vµo chç trèng sau:a. Mäi phÐp vÞ tù ®Òu biÕn t©m vÞ tù thµnh …….b. Khi k = 1, phÐp vÞ tù lµ phÐp ……….c. Khi k = -1, phÐp vÞ tù lµ phÐp ……….d. Tr¶ lêi.

a b c dchÝnh nã

®ång nhÊt

®èi xøng t©m

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:

39

C©u 4. Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. PhÐp vÞ tù t©m A tØ sè k biÕn B thµnh M, C thµnh N. Khi ®ã k b»nga. 2; b. -2;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (c).C©u 5. Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. PhÐp vÞ tù t©m A tØ sè k biÕn M thµnh B, N thµnh C. Khi ®ã k b»nga. 2; b. -2;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (b).C©u 6. Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. Gäi E lµ giao ®iÓm cña MC vµ NB. PhÐp vÞ tù t©m E tØ sè k biÕn M thµnh C, N thµnh B. Khi ®ã k b»nga. 2; b. -2;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (d).C©u 7. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. BD lÇn lît c¾t CE vµ AF lÇn lît t¹i H vµ K. PhÐp vÞ tù t©m H tØ sè k biÕn D thµnh B. Khi ®ã k b»nga. 2; b. -2;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (a).C©u 8. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. BD lÇn lît c¾t CE vµ AF lÇn lît t¹i H vµ K. PhÐp vÞ tù t©m H tØ sè k biÕn D thµnh B. BiÕn F thµnh ®iÓma. E; b. A;c. C; d. I.Tr¶ lêi. (b).

Ho¹t ®éng 8Híng dÉn bµi tËp SGK25. PhÐp ®èi xøng qua t©m O lµ phÐp vÞ tù t©m O tØ sè -1.PhÐp ®èi xøng trôc kh«ng ph¶i lµ phÐp vÞ tù v× c¸c ®êng th¼ng nèi cÆp ®iÓm t¬ng øng kh«ng ®ång quy.PhÐp ®ång nhÊt lµ phÐp vÞ tù víi t©m lµ ®iÓm bÊt k× vµ tØ sè k = 1.PhÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ kh¸c kh«ng ph¶i lµ phÐp vÞ tù v× kh«ng cã ®iÓm nµo biÕn thµnh chÝnh nã.26. a) §óng. T©m vÞ tù lµ ®iÓm bÊt ®éng.

40

b) Sai. PhÐp vÞ tù tØ sè k = 1 cã mäi ®iÓm ®Òu lµ ®iÓm bÊt ®éng.c) §óng. PhÐp vÞ tù t©m O lu«n cã ®iÓm bÊt ®éng O, nÕu nã cßn ®iÓm bÊt ®éng n÷a lµ M (tøc lµ ¶nh M’ cña M trïng víi M) th× v×

nªn k = 1. VËy phÐp vÞ tù ®ã lµ phÐp ®ång nhÊt nªn mäi ®iÓm ®Òu bÊt ®éng.27. Gäi I lµ t©m vÞ tù ngoµi, I’ lµ t©m vÞ tù trong cña hai ®êng trßn (O) vµ (O’).

a) NÕu (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi th× tiÕp ®iÓm I’ lµ t©m vÞ tù trong, giao ®iÓm cña OO’ víi tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña (O) vµ (O’) (nÕu cã) lµ t©m vÞ tù ngoµi.b) NÕu (O) vµ (O’) tiÕp xóc trong th× tiÕp ®iÓm I lµ t©m vÞ tù ngoµi, t©m vÞ tù trong I’ x¸c ®Þnh nh trªn h×nh vÏ.c) NÕu (O) ®ùng (O’) th× x¸c ®Þnh I vµ I’ nh trªn h×nh vÏ.28. Gi¶ sö ®· dùng ®îc ®êng th¼ng d theo yªu cÇu cña bµi to¸n. V× M lµ trung ®iÓm cña AN nªn . Nh vËy gäi V lµ phÐp vÞ tù t©m A tØ sè 2 th× V biÕn M thµnh N. NÕu V biÕn (O) thµnh (O”) th× (O”) ph¶i ®i qua N. VËy N lµ giao ®iÓm cña hai ®êng trßn (O’) vµ (O”). Tõ ®ã dÔ dµng suy ra c¸ch dùng.

A

O’ M O

B ”O

N

d

41

O’

I

I’O

O

O’ II’ O

O’

I’I

29. §Æt IO = d (d O). Theo tÝnh chÊt ®êng ph©n gi¸c cña tam

gi¸c MOI ta cã . Suy ra . V× hai

vect¬ vµ cïng híng nªn ®¼ng thøc trªn cã nghÜa lµ: =

. NÕu gäi V lµ phÐp vÞ tù t©m I tØ sè k = th× V biÕn ®iÓm

M thµnh ®iÓm N. Khi M ë vÞ trÝ M0 trªn ®êng trßn (O; R) sao cho gãc IOM0 = 00 th× tia ph©n gi¸c cña gãc IOM0 kh«ng c¾t IM. §iÓm N kh«ng tån t¹i. VËy khi M ch¹y trªn (O; R) (M kh¸c M0 ) th× quü tÝch ®iÓm N lµ ¶nh cña (O; R) qua phÐp vÞ tù V bá ®i ¶nh cña ®iÓm M0 .

M

N

O I

30. KÐo dµi BC c¾t (O’) t¹i B’. V× C lµ t©m vÞ tù trong cña (O’) vµ (O”) nªn hai vect¬ vµ ngîc híng. V× B lµ t©m vÞ tù trong cña (O) vµ (O”) nªn hai vect¬ vµ ngîc híng. VËy hai vect¬ vµ cïng híng. Tõ ®ã suy ra ®êng th¼ng BB', còng chÝnh lµ ®êng th¼ng BC, lu«n lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh lµ t©m vÞ tù ngoµi I cña (O) vµ (O’).

Bµi 7: PHÐp ®ång d¹ng(tiÕt 11)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc:1. Kh¸i niÖm phÐp ®ång d¹ng.

42

2. Çc tÝnh chÊt cña phÐp ®ång d¹ng.2. KÜ n¨ng T×m ¶nh cña mét ®iÓm, ¶nh cña mét h×nh qua phÐp ®ång d¹ng. Hai phÐp ®ång d¹ng kh¸c nhau khi nµo. BiÕt ®îc mèi quan hÖ cña phÐp ®ång d¹ng vµ phÐp biÕn h×nh kh¸c. X¸c ®Þnh ®îc phÐp ®ång d¹ng khi biÕt ¶nh vµ t¹o ¶nh cña mét ®iÓm.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi ®ång d¹ng. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1Em h·y nh¾c l¹i:- Çc trêng hîp ®ång d¹ng cña tam gi¸c.- Hai tø gi¸c ®ång d¹ng khi nµo?C©u hái 2.Cho phÐp vÞ tù V(O,k) biÕn A thµnh A’, B thµnh B’ vµ C thµnh C’, víi ABC lµ tam gi¸c. Hái hai tam gi¸c ABC vµ A’B’C’ cã ®ång d¹ng hay kh«ng?

B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 11. §Þnh nghÜa phÐp ®ång d¹ng GV nªu vÊn ®Ò:- PhÐp ®èi xøng t©m O, phÐp vÞ tù lµ nh÷ng phÐp ®ång d¹ng.H1. H·y nªu ®Þnh nghÜa ®ång d¹ng theo suy nghÜ cña em. GV nªu ®Þnh nghÜa phÐp ®ång d¹ng.PhÐp biÕn h×nh F gäi lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k (k > 0) nÕu víi hai ®iÓm bÊt kú M, N vµ ¶nh M’, N’ cña chóng, ta cã M’N’ = kMN. GV ®a ra çc c©u hái sau:H2. So s¸nh sù kh¸c nhau gi÷a phÐp vÞ tù vµ phÐp ®ång d¹ng. GV nªu çc nhËn xÐt.1. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè 1.

43

2. PhÐp vÞ tù tØ sè k lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k.3. NÕu thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp ®ång d¹ng tØ sè k vµ tØ sè p th× ta ®îc phÐp ®ång d¹ng tØ sè kp. Thùc hiÖn ?1GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn:PhÐp dêi h×nh còng lµ mét phÐp ®ång d¹ng víi tØ sè k = 1. PhÐp vÞ tù víi tØ sè k lµ phÐp ®ång d¹ng víi tØ sè ®ång d¹ng k. Thùc hiÖn trong 5 phót.Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1§Ó chøng minh F lµ phÐp ®ång d¹ng ta cÇn chøng minh ®iÒu g×?C©u hái 2H·y chøng minh F lµ phÐp ®ång d¹ng.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Ta cÇn chøng minh M’N’ = kMN.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2LÊy hai ®iÓm M, N bÊt k×. NÕu phÐp vÞ tù V biÕn M, N lÇn lît thµnh M1 , N1 th× ta cã M1N1 = kMN. B©y giê, nÕu phÐp dêi h×nh D biÕn M1 , N1 lÇn lît thµnh M’, N’ th× ta cã M’N’ = M1N1 = kMN.

H3. V(O,k) (AB) = A’B’, V(O,-k) (AB) = A”B”. Chøng minh A’B’ = A”B”.H4. H·y nªu mét phÐp ®ång d¹ng mµ em biÕt.H5. PhÐp vÞ tù cã ph¶i lµ phÐp ®ång d¹ng kh«ng?Ho¹t ®éng 22. §Þnh lÝ GV nªu ®Þnh lÝ.Mäi phÐp ®ång d¹ng F tØ sè k ®Òu lµ hîp thµnh cña mét phÐp vÞ tù V tØ sè k vµ mét phÐp dêi h×nh D. GV nªu hÖ qu¶PhÐp ®ång d¹ng biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng (vµ kh«ng lµm thay ®æi thø tù ba ®iÓm ®ã), biÕn ®-êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng mµ ®é dµi ®îc nh©n lªn víi k (k lµ tØ sè cña phÐp ®ång d¹ng), biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi tØ sè k, biÕn ®êng trßn cã b¸n kÝnh R thµnh ®êng trßn cã b¸n kÝnh kR, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã. Thùc hiÖn ?2 GV cho HS tr¶ lêi vµ kÕt luËn:PhÐp ®ång d¹ng nãi chung kh«ng cã tÝnh chÊt biÕn mét ®êng th¼ng thµnh mét ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. PhÐp vÞ tù th× cã tÝnh chÊt ®ã, cßn phÐp dêi h×nh nãi chung kh«ng cã tÝnh chÊt ®ã (ch¼ng h¹n phÐp quay víi gãc kh¸c k). Bëi vËy, phÐp ®ång d¹ng lµ hîp thµnh cña phÐp vÞ tù vµ phÐp dêi h×nh nªn còng kh«ng cã tÝnh chÊt ®ã.

44

Ho¹t ®éng 33. H×nh ®ång d¹ng §Æt vÊn ®Ò:H4. Cho hai ®êng trßn bÊt k×, liÖu cã mét phÐp biÕn h×nh nµo biÕn ®êng trßn nµy thµnh ®êng trßn kia? GV nªu ®Þnh nghÜa:Hai h×nh ®îc gäi lµ ®ång d¹ng nÕu cã mét phÐp ®ång d¹ng biÕn h×nh nµy thµnh h×nh kia.H5. Nªu mét vµi vÝ dô vÒ h×nh ®ång d¹ng mµ em biÕt.H6. Cã thÓ cã hai tø gi¸c ®ång d¹ng kh«ng? Nªu vÝ dô. GV nªu chó ý:ë líp 8, ta ®· biÕt thÕ nµo lµ hai tam gi¸c ®ång d¹ng. Kh¸i niÖm ®ã phï hîp víi ®Þnh nghÜa trªn.

ho¹t ®éng 4tãm t¾t bµi häc1. PhÐp biÕn h×nh F ®îc gäi lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k (k > 0) nÕu hai ®iÓm M, N bÊt k× cã ¶nh lµ M’, N’ th× M’N’ = kMN.2. PhÐp ®ång d¹ng:1) PhÐp dêi h×nh lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè 1.2) PhÐp vÞ tù tØ sè k lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k. 3) NÕu thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp ®ång d¹ng tØ sè k vµ tØ sè p th× ta ®îc phÐp ®ång d¹ng tØ sè kp.3. PhÐp ®ång d¹ng1) BiÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng vµ b¶o toµn thø tù gi÷a çc ®iÓm ®ã.2) BiÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã, biÕn tia thµnh tia, biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng.3) BiÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c ®ång d¹ng víi nã, biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.4) BiÕn ®êng trßn b¸n kÝnh R thµnh ®êng trßn cã b¸n kÝnh kR.4. PhÐp ®ång d¹ng biÕn tam gi¸c ABC thµnh tam gi¸c A’B’C’ th× còng biÕn träng t©m, trùc t©m, t©m çc ®êng trßn néi ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC t¬ng øng thµnh träng t©m, trùc t©m, t©m çc ®êng trßn néi ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c A’B’C’.

Ho¹t ®éng 5

Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm

C©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.

b. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®êng th¼ng thµnh ®êng th¼ng song song hoÆc trïng víi nã.

45

c. PhÐp ®ång d¹ng biÕn tø gi¸c thµnh tø gi¸c b»ng nã.

d. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

Tr¶ lêi. a b c dS § S S

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp biÕn h×nh kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch lµ phÐp ®ång d¹ng. b. PhÐp quay, phÐp ®èi xøng trôc, phÐp ®èi xøng t©m vµ ®ång d¹ng cïng b¶o toµn kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.

c. PhÐp biÕn h×nh biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã lµ phÐp ®ång d¹ng. d. Hai ®êng trßn bÊt k× lu«n cã phÐp ®ång d¹ng biÕn ®êng trßn nµy thµnh ®êng trßn kia.Tr¶ lêi.

a b c dS S § §

C©u 3. H·y ®iÒn vµo chç trèng saua. Mäi phÐp ®ång d¹ng ®Òu biÕn ®êng trßn thµnh ……b. Khi k = 1, phÐp ®ång d¹ng tù lµ phÐp ……..c. PhÐp ®èi xøng t©m lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè ……..d. PhÐp ®èi xøng trôc lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè …….Tr¶ lêi.

a b c d®êng trßn

®ång nhÊt

1 1

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:C©u 4. Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. PhÐp ®ång d¹ng tØ sè k biÕn B thµnh M, C thµnh N. Khi ®ã k b»nga. 2; b. -2;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (c).C©u 5. Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC. PhÐp ®ång d¹ng tØ sè k biÕn M thµnh B, N thµnh C. Khi ®ã k b»nga. 2; b. -2;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (a).

46

C©u 6. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi M, N, E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB, BC, CD vµ DA. PhÐp biÕn h×nh biÕn h×nh b×nh hµnh ABCD thµnh h×nh b×nh hµnh MNEF lµ:a. PhÐp ®ång d¹ng; b. PhÐp vÞ tù;c. PhÐp quay; d. Kh«ng ph¶i phÐp ®ång d¹ng.Tr¶ lêi. (d).C©u 7. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi M, N, E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB, BC, CD vµ DA. PhÐp biÕn h×nh biÕn M thµnh N, F thµnh E lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k b»nga. 1; b. -1;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (a).C©u 8. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD. Gäi M, N, E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc c¹nh AB, BC, CD vµ DA. PhÐp biÕn h×nh biÕn M thµnh B, F thµnh D lµ phÐp ®ång d¹ng tØ sè k b»nga. 1; b. -1;

c. ; d. - .

Tr¶ lêi. (c).Ho¹t ®éng 6

Híng dÉn bµi tËp SGK

31. – Gäi D lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC th× phÐp ®ång d¹ng F biÕn ®iÓm D thµnh trung ®iÓm D’ cña ®o¹n th¼ng B’C’, vµ v× thÕ trung tuyÕn AD cña tam gi¸c ABC biÕn thµnh trung tuyÕn A’D’ cña tam gi¸c A’B’C’. §èi víi hai trung tuyÕn cßn l¹i còng thÕ. V× träng t©m tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña çc ®êng trung tuyÕn nªn träng t©m tam gi¸c ABC biÕn thµnh träng t©m tam gi¸c A’B’C’.- Gäi AH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ABC (H BC). Khi ®ã phÐp ®ång d¹ng F biÕn ®êng th¼ng AH thµnh ®êng th¼ng A’H’. V× AH BC nªn A’H’ B’C’, nãi çch kh¸c A’H’ lµ ®êng cao cña tam gi¸c A’B’C’. §èi víi çc ®êng cao kh¸c còng thÕ. V× trùc t©m tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña çc ®êng cao nªn trùc t©m tam gi¸c ABC biÕn thµnh trùc t©m tam gi¸c A’B’C’.- Gäi O lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC th× OA = OB = OC nªn nÕu ®iÓm O biÕn thµnh ®iÓm O’ th× O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do ®ã O’ lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c A’B’C’.32. Gi¶ sö cho hai n-gi¸c ®Òu A1A2…An vµ B1B2…Bn cã t©m lÇn lît lµ O vµ O’.

§Æt k = . Gäi V lµ phÐp vÞ tù t©m O, tØ sè k vµ C1C2…Cn

lµ ¶nh cña ®a gi¸c A1A2…An qua phÐp vÞ tù V. HiÓn nhiªn C1C2…

47

Cn còng lµ ®a gi¸c ®Òu vµ v× = k nªn C1C2 = B1B2. VËy, hai

n-gi¸c ®Òu C1C2…Cn vµ B1B2…Bn cã c¹nh b»ng nhau, tøc lµ cã phÐp dêi h×nh D biÕn C1C2…Cn thµnh B1B2…Bn (xem bµi tËp 22 ch¬ng I). NÕu gäi F lµ hîp thµnh cña V vµ D th× F lµ phÐp ®ång d¹ng biÕn A1A2…An thµnh B1B2…Bn. VËy hai ®a gi¸c ®Òu ®ã ®ång d¹ng víi nhau.Ta chó ý r»ng cã thÓ dùng rÊt nhiÒu tam gi¸c ABC víi hai gãc B vµ C b»ng hai gãc vµ ®· cho, nhng çc tam gi¸c ®ã ®Òu ®ång d¹ng víi nhau. VËy ta chØ cÇn chän trong çc tam gi¸c ®ã mét tam gi¸c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn vÒ yÕu tè thø ba ®· cho. Ta suy ra çch dùng.33. a) Dùng tam gi¸c AB’C’ cã hai gãc B’ vµ C’ lÇn lît b»ng vµ . Cô thÓ nh sau: Dùng ®o¹n th¼ng B’C’ tuú ý. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê B’C’ dùng tia B’x vµ C’y sao cho gãc yB’C’ = vµ gãc yC’B’ = . Hai tia ®ã c¾t nhau t¹i A vµ ta cã tam gi¸c AB’C’.Dùng ®êng cao AH’ cña tam gi¸c AB’C’. NÕu AH’ = h th× AB’C’ lµ tam gi¸c cÇn dùng.NÕu AH’ h th× trªn tia AH’, ta lÊy ®iÓm H sao cho AH = h råi dùng ®êng th¼ng a vu«ng gãc víi AH t¹i H, c¾t AB’ t¹i B vµ c¾t AC’ taÞ C. Tam gi¸c cÇn dùng lµ ABC.b) T¬ng tù nh c©u a).c) Dùng tam gi¸c AB’C’ nh c©u a) råi dùng t©m O’ cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AB’C’. Trªn tia AO’ lÊy ®iÓm O sao cho AO = R råi dùng ®êng trßn (O) ®i qua A (tøc lµ cã b¸n kÝnh b»ng R). Hai tia AB’ vµ AC’ lÇn lît c¾t (O) t¹i çc ®iÓm B vµ C (kh¸c A). ABC lµ tam gi¸c cÇn dùng.

«n tËp ch¬ng I(tiÕt 12, 13)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc:1. Kh¸i niÖm phÐp biÕn h×nh: §ång nhÊt, phÐp tÞnh tiÕn, phÐp ®èi xøng t©m, phÐp ®èi xøng trôc, phÐp quay, phÐp vÞ tù, phÐp ®ång d¹ng vµ çc tÝnh chÊt cña çc phÐp biÕn h×nh nµy. 2. T×m ®îc çc mèi quan hÖ gi÷a çc phÐp biÕn h×nh tõ ®ã t×m ra ®îc nh÷ng tÝnh chÊt chung vµ riªng.3. HS sau khi häc xong ph¶i n¾m v÷ng vµ vËn dông ®îc nh÷ng kiÕn thøc nµy trong viÖc gi¶i çc bµi tËp.2. KÜ n¨ng T×m ¶nh cña mét ®iÓm, ¶nh cña mét h×nh qua phÐp biÕn h×nh nµo ®ã.

48

Thùc hiÖn ®îc nhiÒu phÐp biÕn h×nh liªn tiÕp.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi phÐp biÕn h×nh. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häcA. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1Em h·y nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa cña çc phÐp biÕn h×nh.C©u hái 2Mèi quan hÖ gi÷a phÐp dêi h×nh vµ phÐp vÞ tù.C©u hái 3 .Mèi quan hÖ gi÷a phÐp ®ång d¹ng vµ phÐp vÞ tù.

. Bµi míi


1. ¤n tËp kiÕn thøc c¬ b¶n trong ch¬nga) Tr¶ lêi çc c©u hái «n tËp ch¬ng:GV cho HS tr¶ lêi ra giÊy, sau ®ã cho HS ®èi chiÕu víi s¸ch GV, xem m×nh tr¶ lêi ®óng say sai vµ chiÕm tØ lÖ bao nhiªu gi÷a ®óng vµ sai.b) C©u hái tr¾c nghiÖm nh»m «n tËp kiÕn thøc:GV nªn ®a ra mét hÖ thèng c©u hái tr¾c nghiÖm nh»m «n tËp toµn bé kiÕn thøc trong ch¬ng.Sau ®©y xin giíi thiÖu mét sè c©u hái:H·y khoanh trßn c©u ®óng, sai trong çc c©u sau mµ em cho lµ hîp lÝ.C©u 1. PhÐp ®ång nhÊt biÕn mäi h×nh thµnh chÝnh nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 2. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mäi h×nh thµnh h×nh b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 3. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng.a. §óng ; b. Sai.C©u 4. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 5. PhÐp tÞnh tiÕn biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 6. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng. a. §óng ; b. Sai.C©u 7. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.

49

a. §óng ; b. Sai.C©u 8. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 9. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng. a. §óng ; b. Sai.C©u 10. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 11. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 12. PhÐp quay biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng. a. §óng ; b. Sai.C©u 13. PhÐp quay biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 14. PhÐp quay biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 15. PhÐp vÞ tù biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 16. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng. a. §óng ; b. Sai.C©u 17. PhÐp ®ång d¹ng biÕn gãc thµnh gãc b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 18. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 19. PhÐp vÞ tù lµ phÐp ®ång d¹ng.a. §óng ; b. Sai.C©u 20. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp ®ång d¹ng.a. §óng ; b. Sai.C©u 21. PhÐp dêi h×nh lµ phÐp vÞ tù.a. §óng ; b. Sai.C©u 22. Lu«n lu«n cã phÐp vÞ tù biÕn ®êng trßn thµnh ®êng trßn.a. §óng ; b. Sai.C©u 23. Lu«n lu«n cã phÐp vÞ tù biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c.a. §óng ; b. Sai.C©u 24. Lu«n lu«n cã phÐp vÞ tù biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng.a. §óng ; b. Sai.C©u 25. Lu«n lu«n cã phÐp ®ång d¹ng biÕn ®êng trßn thµnh ®-êng trßn.

50

a. §óng ; b. Sai.C©u 26. Lu«n lu«n cã phÐp ®ång d¹ng biÕn tam gi¸c thµnh tam gi¸c.a. §óng ; b. Sai.C©u 27. Hai h×nh b»ng nhau lµ cã mét phÐp vÞ tù biÕn h×nh nä thµnh h×nh kia.a. §óng ; b. Sai.C©u 28. Hai h×nh b»ng nhau lµ cã mét phÐp ®ång d¹ng biÕn h×nh nä thµnh h×nh kia.a. §óng ; b. Sai.C©u 29. Hai h×nh b»ng nhau lµ cã mét phÐp dêi h×nh biÕn h×nh nä thµnh h×nh kia.a. §óng ; b. Sai.C©u 30. PhÐp ®ång d¹ng biÕn mét h×nh thµnh h×nh b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 31. PhÐp vÞ tù biÕn mét h×nh thµnh h×nh b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.C©u 32. PhÐp dêi h×nh biÕn mét h×nh thµnh h×nh b»ng nã.a. §óng ; b. Sai.


2. Híng dÉn bµi tËp «n tËp ch¬ng I1. a) Gäi (O1 ; R) lµ ¶nh cña ®êng trßn (O; R) qua phÐp ®èi xøng qua ®êng th¼ng d. Giao ®iÓm (nÕu cã) cña hai ®êng trßn (O1 ; R) vµ (O’; R’) chÝnh lµ ®iÓm N cÇn t×m, ®iÓm M lµ ®iÓm ®èi xøng víi N qua d.b) VÉn gäi (O1; R) nh trªn vµ I lµ ®iÓm cÇn t×m th× I’T lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng trßn (O1; R) vµ (O’; R’). Suy ra c¸ch dùng: VÏ tiÕp tuyÕn chung t (nÕu cã) cña hai ®êng trßn (O1; R) vµ (O’; R’). Giao ®iÓm (nÕu cã) cña t vµ d chÝnh lµ ®iÓm I cÇn t×m. Khi ®ã tiÕp tuyÕn I’T chÝnh lµ t cßn ®êng th¼ng ®èi xøng víi I’T qua d lµ tiÕp tuyÕn I’T cña (O; R).Bµi to¸n cã thÓ v« nghiÖm, cã 1, 2, 3, 4 nghiÖm hoÆc v« sè nghiÖm (khi hai ®êng trßn (O; R) vµ (O’; R’) ®èi xøng víi nhau qua d).

d

TI d

O

51

O1

M M I M1

N T’

O’ sd’ O J

2. Gi¶ sö h×nh H cã hai trôc ®èi xøng d vµ d’ vu«ng gãc víi nhau. Gäi O lµ giao ®iÓm cña hai trôc ®èi xøng ®ã. LÊy M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc h×nh H. M1 lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua d, M’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi M1 qua d’. V× d vµ d’ lµ trôc ®èi xøng cña h×nh H nªn M1 vµ M’ ®Òu thuéc H.Gäi I lµ trung ®iÓm cña MM1 , J lµ trung ®iÓm cña M1M’ th× ta cã

hay .VËy phÐp ®èi xøng t©m O biÕn ®iÓm M thuéc h×nh H thµnh ®iÓm M’ thuéc H, suy ra H cã t©m ®èi xøng lµ O.3. Gi¶ sö hai ®iÓm M, N n»m trªn d sao cho . LÊy ®iÓm A’ sao cho th× ®iÓm A’ hoµn toµn x¸c ®Þnh vµ AMNA’ lµ h×nh b×nh hµnh nªn AM = A’N.

BA A’

dP Q M

VËy AM + BN = A’N + BN. Nh thÕ ta trë vÒ bµi to¸n ®· biÕt: X¸c ®Þnh ®iÓm N sao cho A’N + BN bÐ nhÊt. §iÓm N x¸c ®Þnh ®îc th× ®iÓm M còng x¸c ®Þnh ®îc víi ®iÒu kiÖn .4. a) F lµ hîp thµnh cña hai phÐp: phÐp ®èi xøng t©m §O víi t©m O vµ phÐp tÞnh tiÕn T theo vect¬ . Ta cã F lµ phÐp dêi h×nh v× §O

vµ T lµ phÐp dêi h×nh.

52

b) Gi¶ sö M1 = §O (M) vµ M’ = T(M1). NÕu gäi O’ lµ trung ®iÓm cña

MM’ th× .

VËy ®iÓm O’ cè ®Þnh vµ F chÝnh lµ phÐp ®èi xøng qua t©m O’.M1

O

M’M O’

5. a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MM3 , ta chøng minh I lµ ®iÓm cè ®Þnh.ThËt vËy, ta cã

.

Nh vËy ®iÓm I cè ®Þnh, do ®ã phÐp biÕn h×nh F biÕn M thµnh M3

lµ phÐp ®èi xøng qua ®iÓm I.M1

AI M3

MB

C

M2

b) Quü tÝch ®iÓm M3 lµ ®êng trßn (O’), ¶nh cña ®êng trßn (O) qua phÐp ®èi xøng t©m víi t©m I.

53

6. Ta lÊy mét ®iÓm A cè ®Þnh vµ ®Æt A’ = F(A). Theo gi¶ thiÕt, víi ®iÓm M bÊt k× vµ ¶nh M’ = F(M) cña nã, ta cã: + NÕu k = 1, th× , do ®ã , vµ F lµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ .+ NÕu k 1 th× cã ®iÓm O sao cho . Khi ®ã ta cã:

.VËy F lµ phÐp vÞ tù t©m O, tØ sè k.

A’ M’

AM

A’

O M’M

A

7. a) Ta cã vµ nªn phÐp vÞ tù V biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm B, biÕn ®iÓm N thµnh C. VËy V biÕn h×nh vu«ng MNPQ thµnh h×nh vu«ng BCP’Q’ nh trªn h×nh 19.b) Dùng h×nh vu«ng BCP’Q’ n»m ngoµi tam gi¸c ABC nh h×nh 19. LÊy giao ®iÓm P, Q cña BC víi c¸c ®o¹n th¼ng t¬ng øng AP’ vµ AQ’. Tõ P vµ Q, kÎ c¸c ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BC, lÇn lît c¾t AC vµ AB t¹i N vµ M. Khi ®ã MNPQ chÝnh lµ h×nh vu«ng cÇn dùng.

A

M N

B C Q P

Q’ P’

54

9. a) Ta cã QB // AP (v× cïng vu«ng gãc víi PB) vµ B lµ trung ®iÓm cña AC nªn Q lµ trung ®iÓm cña CM. Ta cã AQ // BN (v× cïng vu«ng gãc víi AP) vµ B lµ trung ®iÓm cña AC nªn N lµ trung ®iÓm cña CQ.b) Theo c©u a) ta cã nªn phÐp vÞ tù V t©m C tØ sè 2 biÕn Q thµnh M. V× Q ch¹y trªn ®êng trßn (O) (trõ hai ®iÓm A, B) nªn quü tÝch M lµ ¶nh cña ®êng trßn ®ã qua phÐp vÞ tù V (trõ ¶nh cña A, B).

P C

B Q A

N M

Q

T¬ng tù, ta cã nªn quü tÝch N lµ ¶nh cña ®êng trßn (O)

qua phÐp vÞ tù V’ t©m C, tØ sè (trõ ¶nh cña A, B).

10. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. V× khi vµ chØ khi

, tøc lµ phÐp vÞ tù V t©m A tØ sè biÕn ®iÓm I thµnh

®iÓm G.

Trong tam gi¸c vu«ng OIB ta cã (kh«ng

®æi)Nªn quü tÝch I lµ ®êng trßn (O; R’) hoÆc lµ ®iÓm O (nÕu m = 2R). Do ®ã quü tÝch G lµ ¶nh cña quü tÝch I qua phÐp vÞ tù V.

B

I G

C

A O

55

Ho¹t ®éng 3

3. Tr¶ lêi c©u hái tr¾c nghiÖm ch¬ng I

C©u

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

§A D B C D B B D D A A C C

KiÓm tra 45 phót : tiÕt 144. Giíi thiÖu mét sè ®Ò kiÓm tra ch¬ng I§Ò 1

PhÇn 1. Tr¾c nghiÖmC©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y.a. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng b»ng nã.

b. Cã mét phÐp ®ång d¹ng biÕn mäi h×nh thµnh chÝnh nã.

c. PhÐp ®ång d¹ng biÕn h×nh vu«ng thµnh h×nh vu«ng.

d. PhÐp ®ång d¹ng biÕn ®êng trßn thµnh chÝnh nã.

C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo c¸c « trèng sau ®©y:a. H×nh vu«ng cã 4 trôc ®èi xøng.

b. H×nh ch÷ nhËt cã 2 trôc ®èi xøng.

c. §êng trßn cã v« sè trôc ®èi xøng

d. H×nh tam gi¸c ®Òu cã 1 t©m ®èi xøng.

C©u 3. Chän c©u tr¶ lêi ®óng.Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh: 2x – 3y + 1 = 0. LÊy ®èi xøng d qua Oy ta ®îc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y.a. 2x – 3y + 1 = 0; b. -2x – 3y + 1 = 0;c. 2x + 3y + 1 = 0; d. 2x – 3y - 1 = 0.C©u 4. Chän c©u tr¶ lêi ®óng.Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh: 2x – 3y + 1 = 0. LÊy ®èi xøng d qua Ox ta ®îc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y.a. 2x – 3y + 1 = 0; b. -2x – 3y + 1 = 0;c. 2x + 3y + 1 = 0; d. 2x – 3y - 1 = 0.

56

PhÇn 2. Tù luËn.C©u 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh x + 2y – 3 = 0 vµ ®iÓm A(1; 1).

a) H·y t×m ¶nh cña A vµ d qua O.b) H·y t×m ¶nh cña d qua phÐp vÞ tù t©m A tØ sè 3.

C©u 2. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®êng trßn (I, 2), trong ®ã I(1; -1).

a) H·y t×m ¶nh cña (I, 2) qua viÖc thùc hiÖn liªn tiÕp phÐp ®èi xøng t©m O vµ phÐp vÞ tù t©m O tØ sè 3.

b)H·y t×m ¶nh cña (I, 2) qua viÖc thùc hiÖn liªn tiÕp phÐp ®èi xøng t©m O vµ phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ (2; 3).

§¸p ¸nPhÇn 1. Mçi c©u 1 ®iÓmC©u 1.

a b c dS § § S

C©u 2. a b c d§ § § S

C©u 3. (b).C©u 4. (c).PhÇn 2. Mçi c©u 3 ®iÓm.C©u 1. a) 1,5 ®iÓm.Khi lÊy ®èi xøng qua O, mäi ®iÓm M(x; y) biÕn thµnh M’(-x; -y).Nh vËy A biÕn thµnh A’(-1; -1) vµ ¶nh cña ®êng th¼ng lµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: -x – 2y – 3 = 0.b) 1,5 ®iÓmMäi ®iÓm M(x; y) thuéc d biÕn thµnh M’(x’; y’) thuéc d’ sao cho

hay ta cã Tõ ®ã ta cã x’ + 2y’ – 15 = 0.C©u 2. a) 1,5 ®iÓmQua phÐp ®èi xøng t©m (I; 2) biÕn thµnh (I’; 2) trong ®ã I’(-1; 1).Qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè 3, (I’; 2) biÕn thµnh (I”; 6) trong ®ã I”(-3; 3).Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã d¹ng: (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.b) 1,5 ®iÓmQua phÐp ®èi xøng t©m (I; 2) biÕn thµnh (I’; 2) trong ®ã I’(-1; 1).Qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè 3, (I’; 2) biÕn thµnh (I”; 6) trong ®ã I”(-3; 3).Ph¬ng tr×nh ®êng trßn cã d¹ng: (x + 3)2 + (y – 3)2 = 36.§Ò 2PhÇn 1. Tr¾c nghiÖm

57

C©u 1. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y:a. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. b. PhÐp ®èi xøng trôc kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm. c. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ®o¹n th¼ng thµnh ®o¹n th¼ng song song hoÆc trïng víi nã. d. PhÐp ®èi xøng t©m kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm. C©u 2. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y.a. PhÐp vÞ tù kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.

b. PhÐp ®ång d¹ng kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm. c. Thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp quay cïng t©m, gãc quay 900 lµ mét phÐp ®èi xøng t©m ®ã. d. H×nh thoi cã hai trôc ®èi xøng.

C©u 3. Chän c©u tr¶ lêi ®óng.Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh: x – 5y - 3 = 0. LÊy ®èi xøng d qua O ta ®îc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y.a. x + 5y - 3 = 0; b. -x - 5y - 3 = 0;c. -x + 5y - 3 = 0; d. x – 5y + 3 = 0.C©u 4. Chän c©u tr¶ lêi ®óng.Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh: 2x – 3y + 1 = 0. Qua phÐp vÞ tù t©m O tØ sè 2 ®îc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh nµo díi ®©y.a. 2x – 3y + 2 = 0; b. -2x – 3y + 2 = 0;c. 2x + 3y + 2 = 0; d. 2x – 3y - 2 = 0.PhÇn 2. Tù luËn.C©u 1. Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh 2x + y – 1 = 0 vµ ®iÓm A(2; 1).

a) H·y t×m ¶nh cña A vµ d qua Ox.b) H·y t×m ¶nh cña d qua phÐp vÞ tù t©m A tØ sè 2.

C©u 2. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD t©m I. Gäi E, F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. DE vµ BF lÇn lît c¾t AC t¹i K vµ H.

a) Chøng minh r»ng AKD = CHB.b) Chøng minh r»ng hai tø gi¸c BIKE vµ CIKF b»ng nhau.

§¸p ¸nPhÇn 1. Mçi c©u 1 ®iÓmC©u 1.

a b c dS § § §

C©u 2.

58

a b c dS S § §

C©u 3. (c).C©u 4. (a).PhÇn 2. Mçi c©u 3 ®iÓm.C©u 1. a) 1,5 ®iÓm.Khi lÊy ®èi xøng qua O, mäi ®iÓm M(x; y) biÕn thµnh M’(-x; -y).Nh vËy A biÕn thµnh A’(2; -1) vµ ¶nh cña ®êng th¼ng lµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh: 2x + y + 1 = 0.b) 1,5 ®iÓmMäi ®iÓm M(x; y) thuéc d biÕn thµnh M’(x’; y’) thuéc d’ sao cho

hay ta cã Tõ ®ã ta cã 2x’ + y’ + 12 = 0.C©u 2. a) 1,5 ®iÓmQua phÐp ®èi xøng t©m I, AKD biÕn thµnh CHB.b) 1,5 ®iÓmQua phÐp ®èi xøng t©m I, tø gi¸c BIKE biÕn thµnh tø gi¸c CIFH.

59

Ch¬ng 2§êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian quan hÖ song song

Bµi 1: §¹i c¬ng vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng(tiÕt 15, 16)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm mÆt ph¼ng. §iÓm thuéc mÆt ph¼ng vµ ®iÓm kh«ng thuéc mÆt ph¼ng. H×nh biÓu diÔn cña mét h×nh trong kh«ng gian. Çc tÝnh chÊt hay çc tiªn ®Ò thõa nhËn. Çc çch x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng. H×nh chãp vµ h×nh tø diÖn.2. KÜ n¨ng X¸c ®Þnh ®îc mÆt ph¼ng trong kh«ng gian. §iÓm thuéc vµ kh«ng thuéc mÆt ph¼ng. Mét sè h×nh chãp vµ h×nh tø diÖn. BiÓu diÔn nhanh mét h×nh trong kh«ng gian.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi bµi häc. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. TiÕn tr×nh d¹y häc

TiÕt 15 A. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1. Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA’B’C’D’.

a) H·y chØ ra mét sè mÆt ph¼ng.b) §iÓm A cã thuéc mÆt ph¼ng (BCD) hay kh«ng?

C©u hái 2.Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dô thùc tÕ vÒ ®iÓm thuéc hoÆc kh«ng thuéc mÆt ph¼ng.C©u hái 3.Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dô thùc tÕ vÒ h×nh chãp.B. Bµi míiHo¹t ®éng 11. Më ®Çu vÒ h×nh häc kh«ng gian.MÆt ph¼ng lµ g×? GV nªu vÊn ®Ò: §êng th¼ng ®i qua A vµ B chøa trän ®o¹n th¼ng AB.MÆt ph¼ng còng chøa trän tam gi¸c ABC nhng kh«ng cã giíi h¹n. GV ®a ra çc c©u hái sau:H1. Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dô vÒ mÆt ph¼ng.

60

H2. Cho tø gi¸c ABCD. §iÓm D kh«ng thuéc mÆt ph¼ng (ABC) ®óng hay sai? GV nªu kh¸i niÖm mÆt ph¼ng vµ c¸ch biÓu diÔn mÆt ph¼ng trong kh«ng gian; kÝ hiÖu mÆt ph¼ng.§iÓm thuéc mÆt ph¼ng. Thùc hiÖn ?1: GV cho HS thùc hiÖn vµ kÕt luËnNh÷ng ®iÓm thuéc mp(P): A, B, C.Nh÷ng ®iÓm kh«ng thuéc mp(P): D, G, E, F, H, I, J, K.

GV nªu vÊn ®Ò : Trong h×nh lËp ph¬ng ABCDA’B’C’D’, ®iÓm A thuéc mÆt ph¼ng (BCD) nhng A kh«ng thuéc mÆt ph¼ng A’B’C”D’.A thuéc mÆt ph¼ng () ta ký hiÖu A () , A kh«ng thuéc () ta kÝ hiÖu A ().Khi ®iÓm A thuéc mÆt ph¼ng (P), ta cßn nãi “®iÓm A n»m trªn mÆt ph¼ng (P)” hay “ ®iÓm A n»m trªn mÆt ph¼ng P ” , hoÆc ta cßn nãi “ mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm A ” hay mÆt ph¼ng (P) chøa ®iÓm A"H3. H·y chØ ra mét sè mÆt ph¼ng vµ mét sè mÆt ph¼ng kh«ng chøa A trong h×nh lËp ph¬ng trªn.H×nh biÓu diÔn mét h×nh trong kh«ng gian. GV nªu nguyªn t¾c biÓu diÔn: §Ó vÏ h×nh biÓu diÔn cña mét h×nh trong kh«ng gian, ngêi ta th-êng ®u¨ ra c¸c quy t¾c thêng ®îc ¸p dông nh:

- §êng ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng.- Hai ®êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau) ®îc biÓu

diÔn bëi hai mÆt ph¼ng song song (hoÆc c¾t nhau).- §iÓm A thuéc ®êng th¼ng a ®îc biÓu diÔn bëi mét

®iÓm A’ thuéc ®êng th¼ng a’ trong ®ã a’ biÓu diÔn cho ®êng th¼ng a.

- Dïng nÐt vÏ liÒn ( ) ®Ó biÓu diÔn cho nh÷ng ®êng th¼ng tr«ng thÊy vµ dïng nÐt ®øt ®o¹n (---) ®Ó biÓu diÔn cho nh÷ng ®êng bÞ khuÊt.

Thùc hiÖn mét trong 3 phót.

A B

D C

A’ B’

D’’

C’

61

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinhC©u hái 1Khi vÏ A c¾t (P) cã ®o¹n nµo kh«ng nh×n thÊy ®îc kh«ng?C©u hái 2H·y biÓu diÔn nh bµi ra.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Cã xem h×nh vÏ

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2GV cho häc sinh biÓu diÔn ra giÊy råi cho häc sinh kiÓm tra.

Thùc hiÖn 2 trong 5 phót.

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinhC©u hái 1. Gi¸o viªn cho häc sinh vÏ råi kiÓm tra ?C©u hái 2 Cã thÓ vÏ h×nh biÓu diÔn cña h×nh tø diÖn mµ kh«ng cã nÐt ®øt nµo kh«ng.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 H§ cña häc sinh, vÏ h×nh tø diÖn.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Cã. H×nh c)

Ho¹t ®éng 22.C¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña h×nh häc kh«ng gian

TÝnh chÊt 1H4. Cã bao nhiªu ®êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm th¼ng hµng A, B, C ?

b) c)a)

62

GV gäi mét vµ häc sinh nªu tÝnh chÊt 1.Cã mét vµ chØ mét ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm ph©n biÖt. TÝnh chÊt 2H5. Cã bao nhiªu mÆt ph¼ng t¹o nªn h×nh b×nh hµnh ABCD ?Cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng

hµng. TÝnh chÊt 3Tån t¹i 4 ®iÓm kh«ng cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng.NÕu cã nhiÒu ®iÓm cïng thuéc cïng mét mÆt ph¼ng th× ta nãi r»ng çc ®iÓm ®ã ®ång ph¼ng, cßn nÕu kh«ng cã çc mÆt ph¼ng nµo chøa çc ®iÓm ®ã th× ta nãi chóng kh«ng ®ång ph¼ng.Thùc hiÖn 3 trong 5 phót.

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinhC©u hái 1 Gi¶ sö tÊt c¶ çc ®iÓm ®Òu thuéc (P) cã m©u thuÉn hay kh«ng ?C©u hái con 2 H·y kÕt luËn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 M©u thuÉn víi tÝnh chÊt 3.Gîi ý tr¶ lêi 2 c©u hái 2 GV cho häc sinh tù kÕt luËn

TÝnh chÊt 4 nÕu 2 mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung th× chóng cã mét ®êng th¼ng chung duy nhÊt chøa tÊt c¶ çc ®iÓm chung cña 2 mÆt ph¼ng ®ã.H6. Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã 3 ®iÓm chung th× 3 ®iÓm Êy quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo?NÕu hai mÆt ph¼ng cã mét ®iÓm chung th× gi÷Ho¹t ®éng cña GV chóng cã mét ®êng th¼ng chung.§êng th¼ng chung ®ã lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng.

Thùc hiÖn ?2 : GV cho häc sinh tù kÕt luËn:G¸y cña quyÓn vë. TÝnh chÊt 5Trong mçi mÆt ph¼ng, çc kÕt qu¶ ®· biÕt cña h×nh häc ph¼ng ®Òu ®óng.GV nªu ®Þnh lý trong s¸ch GK vµ cho HS chøng minh.NÕu mét mÆt ph¼ng ®i qua hai ®iÓm ph©n biÖt cña mét mÆt ph¼ng th× mäi ®iÓm cña ®êng th¼ng ®Òu n»m trong mÆt ph¼ng ®ã.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1

63

Cã bao nhiªu ®êng th¼ng ®i qua A vµ BC©u hái 2 NÕu M AB th× M cã thuéc (P) kh«ng?

Cã duy nhÊt 1.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái con 2 Cã v× theo tÝnh chÊt 5.

Thùc hiÖn 4 trong 5 phót ( h×nh vÏ ).

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 CD vµ AB cã c¾t nhau kh«ng ?C©u hái 2 H·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm ®ã trªn h×nh vÏ.C©u hái 3 H·y t×m giao tuyÕn cña:Hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SCD).

Gîi ý c©u tr¶ lêi 1 Cã. V× chóng ®ång ph¼ng vµ kh«ng song song.Gîi ý c©u tr¶ lêi 2 §iÓm I.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD) lµ ®êng th¼ng SO.Gîi ý c©u tr¶ lêi 4 Giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (SCD) lµ ®¬ngf th¼ng SI)

GV híng dÉn häc sinh thùc hiÖn vÝ dô mét ( sö dông h×nh vÏ 39).

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 H·y x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña Ho¹t ®éng cña A’B’ víi mÆt ph¼ng (ABC).

C©u hái 2 H·y x¸c ®Þnh B’C’, C’A’ víi mÆt ph¼ng (ABC).C©u hái 3 Chøng minh H, I, J th¼ng hµng.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 V× A’B’ vµ AB ®ång ph¼ng nªn chóng c¾t nhau t¹i H. §ã còng lµ giao ®iÓm cña A’B’ vµ mÆt ph¼ng (ABC).Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 GV cho häc sinh xem h×nh vÏ vµ tr¶ lêi.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 H, I vµ J thuéc hai mÆt ph¼ng (A’B’C’) vµ (ABC), nªn chóng cïng thuéc giao tuyÕn cña hai mÆ ph¼ng ®ã.

64

AB

CD

S

O

GV nªu chó ý:+ Muèn t×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng d vµ mÆt ph¼ng (P), ta t×m mét ®êng th¼ng nµo ®ã n»m trªn (P) mµ c¾t d. Khi ®ã giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng nµy lµ giao ®iÓm cÇn t×m.+ Muèn chøng minh çc ®iÓm th¼ng hµng, ta cã thÓ chøng minh r»ng chóng lµ nh÷ng ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt. Mét sè c©u hái cñng cè: Lùa chän hîp lý.H7. Hai mÆt ph¼ng lu«n cã mét ®iÓm chung duy nhÊt.

a) §óng b) SaiH8. Hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau cã ba ®iÓm chung kh«ng th¼ng hµng.

a) §óng b) Sai.H9. Kh«ng thÓ cã 4 ®iÓm thuéc cïng mét mÆt ph¼ng.

a) §óng b) Sai.H10. A (P), B (P), C AB C (P).

a) §óng b) Sai.


3. §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng: GV ®Æt c©u hái: H11. Em h·y nªu sù x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng mµ em biÕt. GV nªu çch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng

Mçi mÆt ph¼ng çc kÕt qu¶ trong h×nh häc ph¼ng ®Òu ®óng.

Ba çch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng X¸c ®Þnh theo tÝnh chÊtH12. Qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng x¸c ®Þnh ®îc bao nhiªu mÆt ph¼ng ?

Mét mÆt ph¼ng sÏ ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt nã ®i qua ba ®iÓm kh«ng th»ng hµng.

X¸c ®Þnh bëi ®iÓm vµ ®êng th¼ngH13. Cho ®êng th¼ng d vµ ®iÓm kh«ng thuéc A kh«ng thuéc d. Cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc bao nhiªu mÆt ph¼ng.

Mét mÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt nã ®i qua mét ®êng th¼ng vµ mét ®iÓm kh«ng thuéc mÆt ph¼ng ®ã.

X¸c ®Þnh bëi hai mÆt ph¼ng c¾t nhau.H14. Hai ®êng th¼ng c¾t nhau x¸c ®Þnh ®îc bao nhiªu mÆt ph¼ng?

Mét mÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt nã ®i qua hai mÆt ph¼ng c¾t nhau.

GV nªu kÝ hiÖu vµ thuËt ng÷:+ MÆt ph¼ng ®i qua ®êng th¼ng a vµ ®iÓm A kh«ng n»m trªn a ®îc kÝ hiÖu lµ mp(a,A) hoÆc mp(A,a).

65

+ MÆt ph¼ng ®i qua hai ®êng th¼ng c¾t nhau a vµ b ®îc kÝ hiÖu lµ mp(a,b).

Ho¹t ®éng 44. H×nh chãp vµ h×nh tø diÖn

GV nªu çc ®Þnh nghÜa vÒ h×nh chãp vµ h×nh tø diÖn.H×nh gåm nhiÒu miÒn ®a gi¸c A1A2An… vµ n miÒn tam gi¸c SA1A2, SA2A3,… SAnA1. Gäi lµ mét h×nh chãp ký hiÖu lµ c¹nh ®¸y. S lµ ®Ønh, A1A2…..An gäi lµ çc ®¸y. SA1A2, SA2A3….SAnA1 gäi lµ çc mÆt bªn, cßn çc c¹nh cña ®a gi¸c gäi lµ çc c¹nh ®¸y.Mét h×nh chãp ®¸y lµ tam gi¸c gäi lµ tø diÖn. Tø diÖn cã çc mÆt lµ çc tam gi¸c ®Òu gäi lµ tam gi¸c ®Òu. Thùc hiÖn trong vßng 5 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña häc sinhC©u hái 1 H·y tr¶ lêi phÇn a)

C©u hái 2 H·y tr¶ lêi phÇn b)

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Kh«ng cã h×nh chãp nãn mµ sè c¹nh cña nã lµ sè lÎ, v× sè c¹nh bªn cña h×nh chãp b»ng sè c¹nh ®¸y cña nã.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2. H×nh chãp cã 16 c¹nh th× co 9 mÆt ( 8 mÆt bªn vµ mét mÆt ®¸y )

Thùc hiÖn 6 trong vong 3 phót ( sö dông h×nh 45).

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña häc sinhC©u hái 1 Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng th¼ng A’C’ vµ B’D’. Khi ®ã I cã thuéc mÆt ph¼ng (SAC) kh«ng?C©u hái 2 I cã thuéc mp (SBD) kh«ng?C©u hái 3KÕt luËn bµi to¸n.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Cã do I A’C’.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 Cã , do I B’D’.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 I thuéc giao tuyÕn SO cña hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (SBD). Tõ ®ã ba ®êng th¼ng SO, A’C’, B’D’ ®ång quy t¹i I.

Thùc hiÖn vÝ dô 2 (Sö dông h×nh 46)

66

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 K cã thuéc mÆt ph¼ng (A’CD) kh«ng?C©u hái 2 Gäi B’ lµ giao ®iÓm cña A’K vµ SB. H·y t×m giao tuyÕn theo yªu cÇu bµi to¸n.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1. Cã do K thuéc CD.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2

(ABCD) (A’CD) = CD;(SAB) A’CD) =A’B’;(SBC) (A’CD) CD;(SDA) (A’CD) = DA’

GV nªu chó ý:Tø gi¸c A’B’CD cã çc c¹nh n»m trªn giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (A’CD) víi çc mÆt cua h×nh chãp S.ABCD. Tø gi¸c ®ã gäi lµ thiÕt diÖn ( hay lµ mÆt c¾t ) cña h×nh chãp S.ABCD khi c¾t bëi mp (A’CD).

Nªu kh¸i niÖm tø diÖnCho bèn ®iÓm A, B, C, D kh«ng ®ång ph¼ng. H×nh gåm bèn tam gi¸c ABC, ACD, ABD vµ BCD gäi lµ h×nh tø diÖn ( hay ng¾n gän lµ tø diÖn ) vµ ®îc kÝ hiÖu lµ ABCD. Çc ®iÓm A, B, C, D gäi lµ çc ®Ønh cña tø diÖn. Çc ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA, CA, BD gäi lµ çc c¹nh cña tø diÖn. §Ønh kh«ng n»m trªn mét mÆt gäi lµ ®Ønh ®èi diÖn víi mÆt ®ã.

Thùc hiÖn : GV cho häc sinh tù tr¶ lêi.Cã bèn çch. cô thÓ nh sau :Hinh chãp A.BCD h×nh chãp C.ABD vµ h×nh chãp D.ABC.

Thùc hiÖn : GV cho HS tù tr¶ lêi.H×nh tø diÖn ®Òu th× cã çc c¹nh b»ng nhau.

Ho¹t ®éng 5Tãm t¾t bµi häc1. A thuéc ( ) ta kÝ hiªu a () , A kh«ng thuéc () ta kÝ hiÖu A ().2.- §êng th¼ng ®îc biÓu diÔn bëi ®êng th¼ng. §o¹n th¼ng ®îc biÓu diÔn bëi ®o¹n th¼ng. - Hai ®êng th¼ng song song ( hoÆc c¾t nhau) ®îc biÓu diÔn bëi hai ®êng th¼ng song song (hoÆc c¾t nhau). - §iÓm A thuéc ®êng th¼ng A ®îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm A’ thuéc ®êng th¼ng a’, trong ®ã a’ biÓu diÔn cho ®êng th¨ng a. - Dïng nÐt vÏ liÒn( ) ®Ó biÓu diÔn cho nh÷ng ®êng tr«ng thÊy vµ dïng nÐt ®øt ®o¹n (---) ®Ó biÓu diÔn cho nh÷ng ®êng bÞ khuÊt.3. TÝnh chÊt thõa nhËn 1

67

?4

?5

Cã mét vµ chØ mét ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ph©n biÖt cho tríc. TÝnh chÊt thõa nhËn 2Cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iªm kh«ng th¼ng hµng cho tríc. TÝnh chÊt thõa nhËn 3Tån t¹i bèn ®iÓm kh«ng cïng n»m trªn cïng mét mÆt ph¼ng. TÝnh chÊt thõa nhËn 4NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cã mét ®iÓm chung th× chóng cã mét ®êng th¼ng chung duy nhÊt chøa tÊt c¶ çc ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng ®ã. TÝnh chÊt thõa nhËn 5Trong mçi mÆt ph¼ng, çc kÕt qu¶ cña h×nh häc ph¼ng ®Òu ®óng.§Þnh lÝNÕu mét ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ph©n biÖt cña mét mÆt ph¼ng th× mäi ®iÓm cña ®êng th¼ng ®Òu n»m trong mÆt ph¼ng ®ã. 4. Mét mÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt nã ®i qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng. Mét mÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt nã ®i qua mét ®êng th¼ng vµ mét ®iÓm kh«ng thuéc kh«ng thuéc ®êng th¼ng ®ã. Mét mÆt ph¼ng ®îc x¸c ®Þnh nÕu biÕt nã ®i qua hai ®êng th¼ng c¾t nhau.5. H×nh gåm n tam gi¸c ®ã vµ ®a gi¸c A1A2..An gäi lµ h×nh chãp vµ ®îc kÝ hiÖu lµ S.A1A2…An .§iÓm S gäi lµ ®Ønh cña h×nh chãp . §a gi¸c A1A2…An gäi lµ mÆt ®¸y cña h×nh chãp. Çc ®o¹n th¼ng SA1, SA2, …., Sn gäi lµ c¹nh bªn cña h×nh chãp . Mçi tam gi¸c SA1A2, SA2A3….,SAnA1 lµ mét mÆt bªn cña h×nh chãp. NÕu ®¸y cña h×nh chãp lµ mét tam gi¸c, tø gi¸c, ngò gi¸c th× h×nh chãp t¬ng øng lµ h×nh chãp tam gi¸c, h×nh chãp tø gi¸c, h×nh chãp ngò gi¸c. Cho bèn ®iÓm A, B, C, D kh«ng ®ång ph¼ng. H×nh gåm bèn tam gi¸c ACD, ABD, vµ BCD gäi lµ h×nh tø diÖn ( hay ng¾n gän lµ tø diÖn) vµ ®îc kÝ hiÖu lµ ABCD. Çc ®iÓm A, B, C, D gäi lµ çc ®Ønh cña tø diÖn. Çc ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA, CA, BD gäi lµ ®Ønh cña tø diÖn. Çc ®o¹n th¼ng AB, BC, CD, DA, CA, BD gäi lµ c¹nh cña tø diÖn. Hai c¹nh kh«ng co ®iÓm chung gäi lµ hai c¹nh ®èi diÖn. Çc tam gi¸c ABC, ACD, ABD, BCD gäi lµ çc mÆt cña tø diÖn. §Ønh kh«ng n»m trªn mÆt gäi lµ ®Ønh ®èi diÖn víi mÆt ®ã.

68

Ho¹t ®éng 6Mét sè c©u hái ch¾c nghiÖmH·y khoanh trßn ý mµ em cho lµ hîp lý.C©u 1. Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng; A vµ B thuéc mÆt ph¼ng (P) khi ®ã C (P).

(a) §óng (b) Sai.

C©u 2. Cho ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng; A vµ B thuéc mÆt ph¼ng (P). Khi ®ã duy nhÊt cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng chøa (P).

(a) §óng (b) Sai.C©u 3. Cho ba ®iÓm A, B, C thuéc mÆt ph¼ng (P), ba ®iÓm A, B, C còng thuéc mÆt ph¼ng (Q). Khi ®ã A, B, C th¼ng hµng.

(a) §óng (b) Sai.C©u 5. Cho 3 ®iÓm A, B, C thuéc mÆt ph¼ng (P) , ba ®iÓm A, B, C còng thuéc mÆt ph¼ng (Q) khi ®ã (P) vµ (Q) trïng nhau. (a) §óng (b) Sai.C©u 6. H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc c©u sau ®©y:(a) Cã mét mÆt ph¼ng duy nhÊt ®i qua hai ®êng th¼ng c¾t nhau. (b) Cã mét mÆt ph¼ng duy nhÊt ®i qua hai ®o¹n th¼ng c¾t nhau.

(c) Cã hai mÆt ph¼ng duy nhÊt ®i qua hai ®o¹n th¼ng c¾t nhau.

(d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai. Tr¶ lêi

a b c d

A B C D

C©u 7. H·y ®iÒn ®óng sai vµo çc « sau ®©y:(a) Cho A mp(P) th× a d mµ d (P). (b) Cho A mp(P) th× a nµo ®ã mµ d (P) ( c) Cho A mp(P) th× a d nao ®ã mµ d (P) (d) Cho A mp(P) th× a mp(Q) mµ (Q) (P) Tr¶ lêi:

a b c d

S § § §

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:

69

C©u 8. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm E (ABCD) khi ®ã giao ®iÓm cña hai mÆt ph¼ng (ABCD) vµ (EAC) lµ(a) A; (b) C;(c) AC; (d) CE;

Tr¶ lêi c;C©u 9. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD; I lµ giao ®iÓm hai ®êng chÐo vµ mét ®iÓm E (ABCD) vµ (EBD) lµ

(a) B; (b) D;(c) BI; (d) CI;

Tr¶ lêi (c).C©u 10. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD; I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo vµ mét ®iÓm E (ABCD) khi ®ã

(a) EABCD lµ mét h×nh chãp;(b) EABCD lµ h×nh ngò gi¸c;(c) EABCD lµ mét h×nh tø diÖn;(d) C¶ EABCD ®Òu sai.

Tr¶ lêi (a).C©u 11. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD ; I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo vµ mét ®iÓm E (ABCD). Khi ®ã

(a) EABCD lµ mét h×nh chãp.(b) EABCD lµ mét h×nh tø diÖn;(c) EABCD lµ mét h×nh tø diÖn;(d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi (b).C©u 12. cho h×nh b×nh hµnh ABCD; I lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo vµ mét ®iÓm E ( ABCD).Khi ®ã

(a) Hai mÆt ph¼ng (EAC) vµ (EBD) kh«ng c¾t nhau;(b) Hai mÆt ph¼ng (EAC) vµ (EBD) c¾t nhau t¹i E;(c) Hai mÆt ph¼ng (EAC) vµ (EBD) c¾t nhau theo giao

tuyÕn EI; (d) C¶ ba ®Òu sai;

Tr¶ lêi (c).Ho¹t ®éng 7

Híng dÉn gi¶i bµi tËp s¸ch gi¸o khoa1. Híng dÉn . Sö dông kh¸i niÖm vÒ ®iÓm thuéc mÆt ph¼ng, sù

x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng. C¸c mÖnh ®Ò b) c) ®óng.2. §Çu bèn ch©n ghÕ thêng n»m trªn mét mÆt ph¼ng nhng mÆt

®Êt thêng kh«ng ph¼ng, do ®ã bµn hay ghÕ thêng hay cËp kªnh.

3. §Æt thíc trªn bµn, ®Èy thíc di ®éng. NÕu mÆt bµn ph¼ng th× c¹nh thíc lóc nµo còng s¸t víi mÆt bµn.

70

4. Híng dÉn. Sö dông kh¸i niÖm giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng. Gi¶ sö a vµ b c¾t nhau t¹i I. Khi ®ã I thuéc a, mµ a l¹i thuéc (P) suy ra I thuéc (P). LÝ luËn t¬ng tù ta cã I (Q). VËy I ph¶i thuéc giao tuyÕn cña (P) vµ (Q). Suy ra I .

5. Gäi I, J, K lÇn lît lµ giao ®iÓm cña çc ®êng th¼ng AB, BC vµ AC víi mp(P). V× A, B, C kh«ng th¼ng hµng nªn ta cã mp(ABC). Do I AB, J CA, K BC nªn I, J, K mp(ABC). MÆt kh¸c râ rµng I,J, K ®Òu thuéc mp(P). VËy I, J, K thuéc giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (ABC) Vµ mp(P).

6. MÖnh ®Ò c) ®óng.7. MÖnh ®Ò b) ®óng.

8. Kh«ng. Bëi v× nÕu a vµ b c¾t nhau t¹i I th× ®-êng th¼ng c qua I c¾t c¶ a vµ b nhng nã cã thÓ kh«ng thuéc mp(a,b) h×nh vÏ

9

9. Gi¶ sö A, B, C lÇn lît lµ giao ®iÓm cña çc cÆp ®êng th¼ng a vµ b, b vµ c, c vµ a. NÕu çc ®iÓm A, B, C ph©n biÖt lÇn lît tõng cÆp th× a, b, c cïng thuéc mp(ABC), tr¸i gi¶ thiÕt. NÕu A, B, C kh«ng ph©n biÖt tõng cÆp th× dÔ thÊy ba ®iÓm nµy trïng nhau. Do ®ã a, b, c ®ång quy.

10. mp(M,a) mp(M,b) = OM. V× M c nªn OM mp(),c).11. a)Trong mp(SCA) gäi I lµ giao ®iÓm cña CM vµ SO . Khi ®ã

I còng lµ giao ®iÓm cña mp(CMN) vµ ®êng th¼ng SO. b) Gäi E lµ giao ®iÓm cña NI vµ SD. DÔ thÊy M vµ E lµ hai ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (SAD) vµ (CMN) nªn ®êng th¼ng ME lµ giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng nµy.

12. a)NÕu ®¸y cña h×nh chãp lµ tø gi¸c låi tuú ý ta cã h×nh biÓu diÔn thêng dïng lµ h×nh 31 vµ 32.

b)NÕu ®¸y cña h×nh chãp lµ h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi hay h×nh vu«ng, ta cã h×nh biÓu diÔn thêng dïng cña h×nh chãp lµ h×nh 33.c) NÕu ®¸y cña h×nh chãp tø gi¸c mµ lµ h×nh thang ABCD (AB//CD) th× ta cã h×nh biÓu diÔn thêng dïng lµ çc h×nh 34 vµ 35.

a

b

c

I

71

13.ThiÕt diÖn cña mét h×nh tø diÖn cã thÓ lµ tam gi¸c khi mÆt ph¼ng c¾t ba mÆt ph¼ng cña tø diÖn (h.36). ThiÕt diÖn lµ tø gi¸c khi mÆt ph¼ng c¾t c¶ bèn mÆt cña tø diÖn (h.37). ThiÕt diÖn cña mét tø diÖn kh«ng thÓ lµ mét ngò gi¸c v× ngò gi¸c cã n¨m c¹nh mµ tø diÖn chØ cã bèn mÆt.

4. LÊy b×a vµ c¾t theo mÉu. a) h×nh a) b) h×nh b)

15. KÝ hiªu O lµ giao ®iÓm cña hai ®êng chÐo ac vµ BD. Gäi O’ lµ giao ®iÓm cña A’C’ vµ SO; D’ lµ giao ®iÓm cña hai ®-êng th¼ngb B’O’ vµ SD. a) NÕu D’ thuéc SD th× th× thiÕt diÖn lµ tø gi¸c lµ tø A’B’C’D’ (h.39).

Ba

Ca

Da

A

Sa

Ba

Ca

Da

A

Sa

Ba

Ca

Da

A

Sa

Ba

Ca

Da

A

Sa

Ba

Ca

Da

A

Sa

A

B

C

C

I

M

A

N B

N

E

M

N

D D

72

A

NÕu D’ n»m trªn phÇn kÐo dµi cña c¹nh SD, ta gäi E lµ giao ®iÓm cña CD vµ C’D’, F lµ giao tuyÕn cña AD vµ A’D’.Khi Êy thiÕt diÖn lµ ngò gi¸c A’B’C’F(h40).16.

a) Gäi N = SM CD, O = AC BN.Ta thÊy SO = (SAC) (SBM).B)Trong mÆt ph¼ng (SBM), ®-êng th¼ng BM c¾t SO t¹i I. Ta cã I = BM (SAC).c) Trong mp(SCD), ®êng th¼ng AI c¾t SC t¹i P. Ta cã P vµ M lµ hai ®iÓm chung cña mÆt ph¼ng (ABM) vµ mÆt ph¼ng (SCD).VËy (ABM) (SCD) = PM. §êng th¼ng PM c¾t SD t¹i Q. ThiÕt diÖn Cña h×nh chãp khi c¾t bëi mp(ABM) lµ tø gi¸c ABPQ.

Bµi 2. Hai ®êng th¼ng song song(TiÕt 17, 18)

I. Môc tiªu.1. KiÕn thøc HS n¾m ®îc :

O

A

B C

D

A’

C’

D’

S

B’

73

Mèi quan hÖ gi÷a hai ®êng th¼ng trong kh«ng gian, ®Æc biÖt lµ hai trêng hîp: Hai ®êng th¼ng // vµ hai ®êng th¼ng chÐo nhau. HiÓu ®îc vÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng trong kh«ng gian. Çc tÝnh chÊt cña hai ®êng th¼ng song song vµ hai ®êng th¼ng chÐo nhau.

2.KÜ n¨ng Xcs ®Þnh ®îc khi nµo hai ®êng th¼ng song song, khi nµo hai ®êng th¼ng chÐo nhau. ¸p dông ®îc çc ®Þnh lÝ ®Ó chøng minh hai ®êng th¼ng song song. X¸c ®Þnh ®îc giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng.

3.Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi bµn häc. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc, ®Æc biÖt lµ trong kh«ng gian. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.

II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS1. ChuÈn bÞ cña GV:

H×nh vÏ 48 ®Õn 54 trong SGK. Thíc kÎ, phÊn mµu….

2.ChuÈn bÞ cña häc sinh:§äc tríc bµi ë nhµ, cã thÓ liªn hÖ çc bµi häc ®· häc ë líp díi.

III. Ph©n phèi thêi lîngBµi nµy chia lµm hai tiÕt:

- TtiÕt 1: Tõ ®Çu ®Õn ®Þnh lÝ 2.- TiÕt 2: PhÇn cßn l¹i.

IV. TiÕn tr×nh d¹y häcTiÕt 17

A. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1.

Trong phßng häc em h·y chØ ra hai ®êng th¼ng song song víi nhau.

C©u hái 2.Trong phßng häc em h·y chØ ra hai ®êng th¼ng kh«ng c¾t nhau mµ còng kh«ng song song víi nhau.

C©u hái 3. NÕu hai ®êng th¼n trong kh«ng gian kh«ng song song th× c¾t nhau, ®óng hay sai?

Trong bµi häc nµy chóng ta cÇn t×m hiÓu vÒ hai ®êng th¼ng song song vµ hai ®êng th¼ng cheo nhau, vµ çc tÝnh chÊt cña chóng.

74

B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 1

1. VÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a hai ®êng th¼ng ph©n biÖtH1. Sö dông c¸c h×nh ¶nh xung quanh h·y chØ ra ®êng th¼ng kh«ng c¾t nhau.

Thùc hiÖn : Sö dông h×nh 48, GV cho HS thùc hiÖn vµ kÕt luËna) §êng th¼ng a vµ ®êng th¼ng b kh«ng n»m trªn mét mÆt

ph¼ng. b) Cã. GV nªu vÊn ®Ò ®êng th¼ng a vµ ®êng th¨ng b vµ ta gäi ®-êng th¼ng chÐ¬ nhau.

- Hai ®êng th¼ng a vµ b ta gäi lµ hai ®êng th¼ng chÐo nhau.

- Hai ®êng th¼ng a vµ c lµ th¼ng song song.H2. H·y nªu kh¸i niÖm hai ®êng th¼ng song song vµ hai ®-êng th¼ng chÐo nhau.

GV nªu ®Þnh nghÜa:

Hai ®êng th¼ng gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu chóng cïng n»m trong cïng mét mÆt ph¼ng.Hai ®êng th¼ng gäi lµ chÐo nhau nÕu chóng kh«ng ®ång ph¼ng.Hai ®êng th¼ng gäi lµ chÐo nhau nÕu chóng kh«ng ®ång ph¼ng.Hai ®êng th¼ng gäi lµ song song nÕu chóng kh«ng ®ång ph¼ng vµ kh«ng co ®iÓm chung.

Thùc hiÖn 1 trong 3 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 AB vµ CD cã cïng thuéc mét mÆt ph¼ng nµo kh«ng.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Kh«ng thÓ cïng thuéc mét mÆt ph¼ng

C

A

B

D

75

?1

C©u hái 2 XÐt vÞ trÝ cña hai ®êng th¼ng AB vµ CD

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 AB vµ CD chÐo nhau.

Thùc hiÖn 1 trong vßng 3 phót.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 NÕu p // q th× a vµ mÆt ph¼ng(p,q) cã quan hÖ g×? C©u hái 2 a vµ b cã chÐo nhau ®îc kh«ng?

C©u hái 3 H·y kÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1p // q th× cã mp(p, q) chó¨ bèn ®iÓm A, B, C, D. V× A vµ C ®Òu thuéc mp(p, q) nªn ®êng th¼ng a thuéc mp(p, q)Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Kh«ng.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Kh«ng cã hai ®êng th¼ng p vµ q song song c¾t c¶ a vµ b.

GV ®a ra c¸c c©u hái cñng cè phÇn nµy.H3. Hai ®êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× chÐo nhau. (a) §óng; (b) Sai.H4.Hai ®êng th¼ng chÐo nhau th× kh«ng cã ®iÓm chung. (a) §óng; (b) Sai.H5. Hai ®êng th¼ng kh«ng chÐo nhau th× song song víi nhau. (a) §óng; (b) Sai.H6. Hai ®êng th¼ng kh«ng song song víi nhau th× chÐo nhau. (a) §óng; (b) Sai.

Ho¹t ®éng 22. Hai ®êng th¼ng song song GV nªu tÝnh chÊt 1.

A

B

C

D

b

a

76

Trong kh«ng gian qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®êng th¼ng cã mét vµ chØ mét ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng ®ã.

H7. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD, cã mét ®êng th¼ng ®i qua A vµ song song víi CD ®óng hay sai? GV nªu tÝnh chÊt 2.

Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau.

H8.NÕu bá qua ®iÒu kiÖn ph©n biÖt th× cã ®óng kh«ng?

Thùc hiÖn : Gi¸o viªn cho häc sinh thùc hiÖn vµ kÕt luËnNh÷ng vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a a vµ b: c¾t nhau hoÆc song song víi nhau. Thùc hiÖn 3 trong vßng 3 phót.

Ho¹t ®éng cu¶ GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1NÕu a vµ b c¾t nhau th× a, b vµ c quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo.C©u hái 2NÕu a vµ b song song th× a, b vµ c quan hÖ víi nhau nh thÕ nµo?

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1.A, b, c ®ång quy.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2a//c vµ b//c.

GV nªu ®Þnh lÝNÕu ba mÆt ph¼ng ®«i mét c¾t nhau theo ba giao tuyÕn ph©n biÖt th× ba giao tuyÕn ®ã hoÆc ®ång quy hoÆc ®«i mét song song.

GV nªu hÖ qu¶NÕu hai mÆt ph¼ng c¾t nhau lÇn lît ®i qua hai ®êng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng song song víi hai ®êng th¼ng ®ã ( hoÆc trïng víi mét trong hai ®êng th¼ng ®ã).

Thùc hiÖn 4 trong vßng 3 phót.GV nªu lêi dÉn: Gi¶ sö a // b, a (P), b (Q) vµ (P) (Q) = c.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 H·y chØ ra ba mÆt ph¼ng ph©n biÖt chøa ba giao

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1§ã lµ c¸c mÆt ph¼ng (P), (Q) vµ (a,b).

77

?2

tuyÕn trªn.C©u hái 2H·y chøng minh hÖ qu¶ trªn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2V× a // b vµ theo ®Þnh lÝ vÒ giao tuyÕn cña ba mÆt ph¼ng nªn c // a, c// b.

tiÐt 18 Ho¹t ®éng 33. Mét sè vÝ dô GV nªu vÝ dô vµ híng dÉn häc sinh gi¶i.Sö dông h×nh 53 SGK.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 NhËn xÐt g× vÒ mèi quan hÖ gi÷a MP vµ NQ.C©u hái 2NhËn xÐt g× vÒ mèi quan hÖ gi÷a MQ vµ NP

C©u hái 3 NhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c MPNQC©u hái 4H·y nªu mèi quan hÖ gi÷a MN vµ PQC©u hái 5H·y kªt luËn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1 Hai ®êng th¼ng nµy song song v× chung cïng song song víi AC.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Hai ®êng th¼ng nµy song song víi AC.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4 V× MN, PQ lµ hai ®êng chÐo nhau cña h×nh b×nh hµnh MNPQ, nªn chóng c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5 GV cho HS tr¶ lêi vµ ®a ra nhËn xÐt vÒ nh÷ng g× mµ häc sinh tr¶ lêi

GV nªu vÝ dô 2 vµ híng dÉn HS gi¶i.Sö dông h×nh 54 trong s¸ch GK.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1 Hai mÆt ph¼ng nµy ®i qua hai ®êng th¼ng cã g× ®Æc biÖt?C©u hái 2Hia mÆt ph¼ng nµy cã ®iÓm chung nµo?C©u hái 3H·y nªu c¸ch dùng giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng nµy.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Hai mÆt ph¼ng nµy ®i qua hai ®êng th¼ng song song.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2 §iÓm S.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 Qua S kÎ ®êng th¼ng song song víi DC.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 4

78

C©u hái 4 H·y nhËn xÐt vÒ MN vµ AD.C©u hái 5H·y kÕt luËn

MN / / AD.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 5 GV cho HS tr¶ lêi vµ nhËn xÐt vÒ nh÷ng ý mµ häc sinh ®· tr¶ lêi.

Mét sè c©u hái cñng cè: Lùa chän c©u hái hîp lÝ. H9. NÕu a// b, b // c, th× a // c.

(a) §óng (b) Sai.H10. Hai mÆt ph¼ng cïng ®i qua hai ®êng th¼ng song song lu«n c¾t nhau theo mét giao tuyÕn ®· cho.

a) §óng (b) Sai.H11.Hai mÆt ph¼ng cïng ®i qua hai ®êng th¼ng song song mµ c¾t nhau theo mét giao tuyÕn th× giao tuyÕn ®ã song song víi ®-êng th¨ng ®· cho.

a) §óng (b) Sai.


1. Hai ®êng th¼ng ®îc gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu chóng cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng. Hai ®êng th¼ng chÐo nhau nÕu chóng kh«ng ®ång ph¼ng.Hai ®êng th¼ng gäi lµ song song nÕu chóng ®ång ph¼ng vµ cã ®iÓm chung.

2. Trong mét kh«ng gian, qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét ®êng th¼ng, cã mét vµ chØ mét ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng ®ã.

3. Hai ®êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mét ®êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau.

4. §Þnh lÝ (vÒ giao tuyÕn cña ba mÆt ph¼ng) NÕu ba mÆt ph¼ng ®«i mét c¾t nhau theo ba giao tuyÕn ph©n biÖt th× ba giao tuyÕn cña Êy hoÆc ®ång quy hoÆc ®«i mét song song

HÖ qu¶ NÕu hai mÆt ph¼ng c¾t nhau lÇn lît ®i qua hai ®-êng th¼ng song song th× giao tuyÕn cña chóng song song víi hai ®êng th¼ng ®ã ( hoÆc trïng víi mét trong hai ®êng th¼ng ®ã).5. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N, P, Q, R, S lÇn lît lµ trung ®iÓm

cña c¸c ®o¹n th¼ng AB, CD, BC, DA, AC, BD. Ba ®o¹n th¼ng MN, PQ vµ RS ®ång quy t¹i trung ®iÓm G cña mçi ®o¹n. §iÓm G ®ã gäi lµ träng t©m cña tø diÖn ABCD ®· cho.

Ho¹t ®éng 5

79

Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm H·y khoanh trßn ý mµ em cho lµ hîp lý.C©u1. Hai ®êng th¼ng chÐo nhau th× kh«ng song song víi nhau.

a) §óng (b) Sai.

C©u 2. Hai ®êng th¼ng kh«ng song song th× chÐo nhau.a) §óng (b) Sai.

C©u 3 . Hai ®êng th¼ng cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng mµ kh«ng c¾t nhau th× chÐo nhau.

a) §óng (b) Sai.

C©u 4. Ba mÆt ph¼ng ®«i mét c¾t nhau th× ba giao tuyÕn song song.

a) §óng (b) Sai.

C©u 5. Ba mÆt ph¼ng ®«i mét c¾t nhau th× ba giao tuyÕn ®ång quy.

a) §óng (b) Sai.C©u 6. H·y ®iÒn ®óng sai vµo c¸c « trèng sau ®©y :

a // b, b//c th× a vµ c song song hoÆc trïng nhau (b) Cã mét ®êng th¼ng duy nhÊt ®i qua mét ®iÓm ngoµi ®-êng th¼ng vµsong song víi ®êng th¼ng Êy. (c) Hai ®êng th¼ng cïng song song víi ®êng th¼ng thø ba th× song song. (d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi.a b c d§ § S S

Chän c©u tr¶ lêi ®óng cho c¸c bµi tËp sau:C©u 7. Sè ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M d vµ song song víi d lµ:

(a) 1; (b) 3;(c)3; (d) V« sè

Tr¶ lêi. (d).C©u 8. Cho hinhf b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm E (ABCD). Khi ®ã giao ®iÓm cña mÆt hai ph¼ng

(ICD) vµ (IAB) lµ mét ®êng th¼ng:(a) song song víi AB; (b) Song song víi BC;(c) song song víi BD; (d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi (a).

80

C©u 9. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm E (ABCD). Khi ®ã giao ®iÓm cña hai mÆt ph¼ng

(IAD) vµ (ICD) lµ mét ®êng th¼ng:(a) Song song víi AB; (b) Song song víi (BC);(c) Song song víi BD; (d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi. (b).TiÕt 19: bµi tËp

i. môc ®Ých – yªu cÇu- HÖ thèng, cñng cè kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ hai ®êng th¼ng

song song- RÌn luyÖn ãc quan s¸t, tëng tîng khi vÏ h×nh - VËn dung kiÕn thøc vµo chøng minh 2®êng th¼ng song

song II. néi dung- ph¬ng ph¸p1. æn ®Þnh tæ chøc2. Néi dung: ch÷a bµi tËp

Híng dÉn gi¶i bµi t©p SGK.17. MÖnh ®Ò a) vµ mÖnh ®Ò d) ®óng18. Híng dÉn. Sö dông tÝnh chÊt vÒ hai ®êng th¼ng song song vµ

hai®êng th¼ng chÐo nhau. Hai ®êng th¼ng MQ vµ NP chÐo nhau. ThËt vËy, gi¶ sö chóng kh«ng chÐo nhau, tøc chóng cïng thuéc mét mp() nµo ®ã. VËy M, N, P, Q cïng thuéc mÆt ph¼ng () vµ do ®ã A, B, C, D cïng thuéc mÆt ph¼ng (). §iÒu nµy m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt ABCD lµ mét tø diÖn.

A

P S

B D Q R

C

Chøng minh t¬ng tù hai ®êng th¼ng MP vµ NQ còng chÐo nhau.19. a) NÕu P, Q, R, S ®ång ph¼ng th× chóng thuéc mÆt ph¼ng

() nµo ®ã.v XÐt ba mÆt ph¼ng : mp(), mp(ABC), mp(ACD).Ta cã: PQ = () (ABC), RS = () (ACD).AC = (ABC) (ACD). Theo ®Þnh lÝ vÒ giao tuyÕn cña ba mÆt ph¼ng, ta suy ra PQ, AC, RS hoÆc ®«i mét song song hoÆc ®ång quy.Ngîc l¹i nÕu ba ®êng th¼ng PQ, AC, RS hoÆc ®«i mét song hoÆc ®«i

A

B

C

D

PS

R

Q

81

mét ®ång quy.Ngîc l¹i nÕu ba ®êng th¼ng PQ, AC, RS hoÆc ®«i mét song song hoÆc c¾t nhau. VËy hai ®êng th¼ng PQ vµ RS cïng thuéc cïng mét mÆt ph¼ng; tõ bèn ®iÓm P, Q, R, S ®ång ph¼ng.

b) Chøng minh t¬ng tù c©u a).20. Tõ Q ta vÏ ®êng th¼ng song song víi AC v¾t AD t¹i S. Ki ®ã QS // PR nªn bèn ®iÓm

P, Q, R, S ®ång ph¼ng. VËy S = mp(PQR) AD.

b) Trêng hîp PR c¾t AC t¹i I. Khi IQ = (PQR) (ACD). §êng th¼ng IQ c¾t AD t¹i S.VËy S = (PQR) (ACD). §êng th¼ng IQ c¾t AD t¹i S.VËy S = (PQR) AD.( h.46).

21. Xem h×nh 47.

Gäi I lag giao ®iÓm cña RQ vµ BD, vµ E lµ trung ®iÓm cña BR. Khi ®ã EB = ER = RC vµ RQ // ED.Tam gi¸c BRI cã ED // RQ suy ra :

.

VËy §B = DI. Do ®ã AD vµ IP lµ hai ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABI. Tõ ®ã giao ®iÓm S cña AD vµ IP lµ träng t©m

A

PS

B D E R Q

CTam gi¸c ABI vµ ta cã ¸ = 2DS.

B

A

C

DA

P

QR

S

A

C

DA

P

QR

S

I

82

22. Gäi PQ lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD th× träng t©m G cña tø diÖn ABCD lµ trung ®iÓm cña PQ. Gi¶ sö ®êng th¼ng AG c¾t mp(BCD) t¹i A’ ;µ träng t©m tam gi¸c BCD. Râ rµng A’ thuéc ®êng trung tuyÕn BQ cña tam gi¸c BCD. Tõ P ta kÎ PH¬NG PP’ // AA’ (P’ BQ ) th× PP’ lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABA’, cßn GA’ lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c QPP’ tøc lµ AA’ = 2PP’, PP; = 2 GA’ vµ BP’ = P’A’ = A’Q. Tõ ®ã suy ra AA’ = 4GA’ ( hay GA = 3 GA’) vµ A’ lµ träng t©m cña tam gi¸c B

A

P

B DP’ A’

C Q

Bµi 3 ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng.(tiÕt 20,21)

I.Môc tiªu1. KiÕn thøc HS n¾m ®îc : VÞ trÝ t¬ng ®èi cña mÆt ph¼ng vµ ®êng th¼ng. §êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng. C¸c tÝnh chÊt cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song.2. KÜ n¨ng X¸c ®Þnh ®îc ®îc khi nµo ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng. Giao tuyÕn cña mÆt ®i qua mét ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng ®· cho.3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò trong thùc tÕ víi bµi häc. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong bµi häc. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS1. ChuÈn bÞ cña GV: H×nh vÏ 55 ®Õn 60 trong s¸ch gi¸o khoa. Thíc kÎ, phÊn mµu…..2. ChuÈn bÞ cña HS:§äc bµi, «n bµi tríc ë nhµ, cã thÓ liªn hÖ c¸c bµi ®· häc ë líp díi.III. Ph©n phèi thêi lîngBµi nµy chia lµm hai tiÕt:

- TiÕt 1: Tõ ®Çu ®Õn ®Þnh lÝ 2.

83

- TiÕt 2: PhÇn cßn l¹i ®Õn ch÷a bµi tËp.IV. TiÕn tr×nh d¹y häc

TiÕt 20 A. §Æt vÊn ®ÒC©u hái 1.

H·y nh¾c l¹i kh¸i niÖm hau ®êng th¼ng chÐo nhau vµ hai ®-êng th¼ng song song.

C©u hái 2.Nªu çch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng ®i qua hai

®êng th¼ng song song.C©u hái 3.

a // b, b // c th× c //a. §óng hay sai?

B. Bµi míi Ho¹t ®éng 1

1. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng GV dïng mét h×nh ¶nh vÒ mÆt ph¼ng vµ ®êng th¼ng nªu vÊn ®Ò :H1. Cã mÊy vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng?

- d // () d () = .- d () Cã hai ®iÓm cña d thuéc ().- d c¾t () d vµ () cã mét ®iÓm chung duy nhÊt.

GV ®a ra çc c©u hái sau:H2. Em h·y chØ ra mét vµi vÝ dô vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song.H3. d kh«ng song song víi () th× d c¾t () ®óng hay sai?H4. H·y nªu vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng trong nh÷ng h×nh sau ®©y:

GV ®a ra ®Þnh nghÜa :Mét ®êng th¼ng vµ mét mÆt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chung. Ho¹t ®éng 2.§iÒu kiÖn ®Ó mét ®êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ng. GV sö dông h×nh 56 vµ ®a ra çc c©u hái sau:

a

a

A

a) b)

a

c)

84

b)

H5. NÕu a // víi b th× cã mÊy vÞ trÝ t¬ng ®èi gi÷a a vµ (P) ? GV nªu ®Þnh lÝ 1:NÕu ®êng th¼ng a kh«ng n»m trªn mÆt ph¼ng (P) vµ song song víi mét ®êng th¼ng nµo ®ã n»m trªn mÆt ph¼ng (P) th× a // víi (P).16. H·y chøng minh ®Þnh lÝ trªn b»ng ph¶n chøng.Ho¹t ®éng 33. tÝnh chÊt H7. H·y ph¸t biÓu phÇn ®¶o cña ®Þnh lÝ 1. GV nªu ®Þnh lÝ 2NÕu ®êng th¼ng a song song víi mÆt ph¼ng (P) th× mäi mÆt ph¼ng (Q) chøa a mµ c¾t (P) th× c¾t theo giao tuyÕn song song víi a. Thùc hiÖn 1 trong 5 phót. GV sö dông h×nh 57.

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1b thuéc mÆt ph¼ng nµo?c©u hái 2NÕu b vµ a kh«ng song song th× cã ®iÒu g× m©u thuÉnC©u 3Nªu kÕt luËn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Thuéc (P) vµ (Q).Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2b c¾t a t¹i mét ®iÓm nghÜa lµ a c¾t (P) t¹i mét ®iÓm. M©u thuÉn víi gi¶ thiÕt a // (P).Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3GV cho häc sinh kÕt luËn

GV cho nªu hÖ qu¶ 1.NÕu mét ®êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ng th× nã song song víi mét ®êng th¼ng nµo ®ã trong mÆt ph¼ng.H8. H·y chøng minh ®Þnh lÝ trªn. GV nªu hÖ qu¶ 2:

a)

a

b

a

Ib)

b

a

85

NÕu hai mÆt ph¼ng c¾t nhau cïng song song víi mét ®êng th¼ng th× giao tuyÕn cña chóng song song víi ®êng th¼ng ®ã. Thùc hiÖn 2 trong 5 phót. GV sö dông h×nh 58.

M QP

b a

Gäi b’ vµ b’’ lµ c¸c giao tuyÕn cña mp(M,a) víi (P) vµ (Q).Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS

C©u hái 1NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a b’ vµ a; b” vµ a.C©u hái 2NhËn xÐt gi÷a mèi quan hÖ gi÷a b’ vµ b”.C©u hái 3Nªu kÕt luËn.

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1b’ // a, b” // a.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2b’ vµ b” trïng nhau vµ trïng víi b.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3GV cho häc sinh nªu kÕt luËn.

GV nªu ®Þnh lÝNÕu a vµ b lµ hai ®êng th¼ng chÐo nhau th× cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng chøa a vµ song song víi b. GV híng dÉn häc sinh chøng minh ®Þnh lÝ nµy dùa vµo h×nh 59.

a b

P

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1H·y dùng mét ®êng th¼ng b’ c¾t a vµ song song víi b. MÆt ph¼ng (P) = (a,b’) quan hÖ nhthÕ nµo víi b?C©u hái 2NÕu cã (Q) ®i qua a vµ song song víi b, h·y t×m ra m©u

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1(P) // b.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2NÕu cã mÆt ph¼ng (Q) kh¸c (P) còng ®i qua a vµ song song víi b th× theo hÖ qu¶ 2, a lµ giao tuyÕn cña (P) vµ (Q) nªn a // b, tr¸i víi gi¶ thiÕt.

86

thuÉn.C©u hái 3H·y kÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3Mp(P) lµ duy nhÊt

Thùc hiÖn vÝ dô trong 5 phót. A

M F

BD

N E C

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1T×m mèi quan hÖ gi÷a MN vµ AC.C©u hái 2.NÕu cã Q ®i qua A vµ song song víi b h·y t×m ra m©u thuÉnC©u hái 3H·y kÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1MN // ACGîi ý tr¶ lêi c©u hái 2MF // BD.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3GV cho häc sinh tù kÕt luËn.

Mét sè c©u hái cñng cè: Lùa chän c©u tr¶ lêi hîp lÝ.H9. Hai mÆt ph¼ng lu«n cã mét ®iÓm chung duy nhÊt.

a) §óng b) Sai.H10. Hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau cïng ®i qua hai ®ßng th¼ng song song th× song song víi nhau.

a) §óng b) Sai.H11. Hai mÆt ph¼ng kh¸c nhau cïng ®i qua hai ®êng th¼ng song song th× c¾t nhau (nÕu cã) song song víi hai ®êng th¼ng ®· cho.

a) §óng b) Sai.H12. (P) // m, (Q) // m th× (P) // (Q).

a) §óng b) Sai.H13. (P) // m, (Q) // m, (P) (Q) =n th× m // n.

a) §óng b) Sai.Ho¹t ®éng 4Tãm t¾t bµi häc1. Mét ®êng th¼ng vµ mét mÆt ph¼ng gäi lµ song song víi nhau nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chung.2. §Þnh lÝ 1

87

NÕu ®êng th¼ng a kh«ng n»m trªn mÆt ph¼ng (P) vµ song song víi ®êng th¼ng nµo ®ã n»m trªn (P) th× a // (P).3.§Þnh lÝ 2 NÕu ®êng th¼ng a song song víi mÆt ph¼ng (P) th× mäi mÆt ph¼ng (Q) chøa a mµ c¾t (P) th× c¾t theo giao tuyÕn song song víi a.HÖ qu¶ 1NÕu mét ®êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ngth× nã song song víi ®êng th¼ng ®ã.4. §Þnh lÝ 3NÕu a vµ b lµ hai ®êng th¼ng chÐo nhau th× cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng chøa a vµ song song víi b.Ho¹t ®éng 5Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmH·y khoanh trßn ý mµ em cho lµ hîp lÝ.C©u1. Cho ®êng th¼ng d song song víi mÆt ph¼ng (). Mäi ®-êng th¼ng song song víi d ®Òu song song víi ().

a) §óng b) Sai.C©u 2. cho ®êng th¼ng d song song víi (). Mäi ®êng th¾ng song song víi d ®Òu song song víi () hoÆc n»m trªn (). a) §óng b) Sai.C©u 3. Cho ®êng th¼ng d c¾t mp(). Mäi ®êng th¼ng song song víi d ®Òu c¾t ().

a) §óng b) Sai.C©u 4. Cho hai ®êng th¼ng d song song víi mp(). Mäi ®êng th¼ng ®i qua d c¾t () t¹i d’ th× d // d’.

a) §óng b) Sai.

C©u 5. Cho ®êng th¼ng d song song víi mp(). ChØ cã mét ®êng th¼ng trong () song song víi d.

a) §óng b) Sai.C©u 6. H·y ®iÒn ®óng sai vµo c¸c « trèng díi ®©y:Cho hai ®êng th¼ng chÐo nhau d vµ d’.(a) Cã mét mÆt ph¼ng duy nhÊt ®i qua d vµ song song víi d’ (b) Cã mét mÆt ph¼ng duy nhÊt ®i qua d’ vµ song song víi d (c) Hai mÆt ph¼ng ë c©u (a) vµ (b) cã thÓ c¾t nhau (d) Hai mÆt ph¼ng ë c©u (a) vµ (b) kh«ng thÓ c¾t nhau Tr¶ lêi.

a b c d§ § S §

Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong c¸c bµi tËp sau:C©u 8. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD vµ mét ®iÓm E (ABCD). Khi ®ã giao ®iÓm cña hai mÆt ph¼ng (EAB) vµ (ECD) lµ mét ®êng th¼ng

88

(a) §i qua E vµ song song víi AB;(b) §i qua E vµ song song víi AC;(c) §i qua E vµ song song víi AD;(d) §i qua E vµ song song víi CD.Tr¶ lêi. (a).C©u 9. Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, trªn SC lÊy M. MÆt ph¼ng (MAB) c¾t mp(SCD) theo mét giao tuyÕn.(a) §i qua M vµ song song víi AB;(b) §i qua M vµ song song víi AC;(c) §i qua A vµ song song víi CD.Tr¶ lêi. (a).C©u 9.Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh, trªn SC lÊy M. MÆt ph¼ng (MAB) c¾t mp(SCD) theo mét giao tuyÕn(a) §i qua M song song víi AB;(b) §i qua M vµ song song víi AC;(c) §i qua M vµ song song víi AD;(d) §i qua M vµ song song víi CD.Tr¶ lêi (a).C©u 10. Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.(a) SC vµ AB ®ång ph¼ng.(b) Cã mét mÆt ph¼ng ®i qua AB vµ song song víi SC.(c) SC vµ AB c¾t nhau theo mét giao ®iÓm nµo ®ã.(d) C¶ ba ý trªn ®Òu sai.Tr¶ lêi (b).

Ho¹t ®éng 6.Híng dÉn gi¶i bµi tËp s¸ch gi¸o khoa.23. C¸c mÖnh ®Ò ®óng: c) vµ e).24. C¸c mÖnh ®Ò ®óng: b), d), f).25. a)MN lµ ®êng trung b×nh cña tam gi¸c ABC nªn MN // BC.Suy ra MN // mp(BCD).b)V× MN // (BCD) nªn mp(DMN) ®i qua MN c¾t mp(BCD) theo giao tuyÕn d // MN. Do ®ã d // mp(ABC).

A

M N

B C

d D

26(a) Cã thÓ c¾t tø diÖn b»ng mét mÆt ph¼ng ®Ó thiÕt diÖn lµ mét h×nh thang, vÝ dô nh mÆt ph¼ng ®i qua M, N lµ hai ®iÓm lÇn lît n»m trªn hai c¹nh AB, BC vµ song song víi BD.

89

(h50)A A

M N MF

B DN E N

C E

b) Cã thÓ c¾t thiÕt diÖn b»ng mét mÆt ph¼ng ®Ó thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh, vÝ dô nh mÆt ph¼ng qua M n»m trªn c¹nh AB vµ song song víi hai ®êng th¼ng BD vµ AC.c) Cã thÓ. Gi¶ sö mÆt ph¼ng c¾t lµ (P) qua M thuéc ®o¹n AB vµ song song víi BD vµ AC. Khi ®ã thiÕt diÖn lµ h×nh b×nh hµnh MNF. (h.51). Ta cã

Tø gi¸cMNF lµ h×nh thoi MF = MN MF = MN BD.AM = AC.BM

VËy nÕu ta c¨t tø diÖn ABCD b»ng mÆt ph¼ng (P) ®i qua

M thuéc c¹nh AB sao cho

vµ song song víi BD vµ AC th× ®îc thiÕt diÖn lµ h×nh thoi.

27. Qua O vÏ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i N, c¾t BC t¹i M. Qua M vÏ ®êng th¼ng song song víi SC c¾t SB t¹i Q. Qua Q vÏ ®êng th¼ngg song song víi AB vµ c¾t SA t¹i P(h.52). DÔ thÊy thiÕt diÖn lµ h×nh thang MNPQ.

SS

P C

Q D

N

N D

90

A M B

O AB M C`

J

28. Qua M vÏ ®êng th¼ng song song víi BD c¾t AD t¹i N vµ c¾t AC t¹i I. Qua M, I, N vÏ çc ®êng th¼ng song song víi SA lÇn lît c¾t SB, SC, SD t¹i R, Q, P (h.53).ThiÕt diÖn lµ ngò gi¸c MNPQR.NhËn xÐt: Cã thÓ t×m thÊy giao ®iÓm Q cña mÆt ph¼ng c¾t víi c¹nh SC b»ng çch nèi víi giao ®iÓm J cña MN vµ BC víi R vµ kÐo dµi c¾t SC t¹i Q.

Bµi 4. Hai mÆt ph¼ng song song(tiÕt22, 23)

I. Môc tiªu1. KiÕn thøcHS n¾m ®îc: Kh¸i niÖm vÒ hai mÆt ph¼ng song song. Çc tÝnh chÊt cña hai mÆt ph¼ng song song. §Þnh lÝ talet trong kh«ng gian. Mét sè kh¸i niÖm vµ tÝnh chÊt cña h×nh n¨ng trô.2. KÜ n¨ng Çch nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song. Çch x¸c ®Þnh mÆt ph¼ng song song vµ mÆt ph¼ng ®· cho. VËn dông ®Ó chøng minh ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cu¶ hai mÆt ph¼ng song song bÞ mÆt ph¼ng thø ba c¾t. VËn dông ®Þnh lÝ Ta-let trong kh«ng gian ®Ó chøng minh ®îc hai ®êng th¼ng thuéc hai mÆt ph¼ng song song.Dùng vµ nªu tÝnh chÊt cña h×nh chãp, h×nh chãp côt vµ h×nh trô3. Th¸i ®é Liªn hÖ ®îc víi nhiÒu vÊn ®Ò cã trong thùc tÕ víi bµi häc. Cã nhiÒu s¸ng t¹o trong h×nh häc nhÊt lµ ®èi víi h×nh häc trong kh«ng gian. Høng thó trong häc tËp, tÝch cùc ph¸t huy tÝnh ®éc lËp trong häc tËp.II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS

91

1. ChuÈn bÞ cña GV: H×nh vÏ 61 ®Õn 72 trong SGK. Thíc kÎ, phÊn mµu,…2. ChuÈn bÞ cña HS:§äc bµi, «n bµi tríc ë nhµ, cã liªn hÖ c¸c bµi ®· häc tríc vµ bµi häc ë líp díi.III. Ph©n phèi thêi lîngBµi nµy chia lµm 4 tiÕt:

- TiÕt 1: Tõ ®Çu ®Õn vÝ dô 2.- TiÕt 2: PhÇn tiÕp theo ®Þnh lÝ Ta-lÐt.- TiÕt 3: PhÇn 4 vµ phÇn V.- TiÕt 4: Ch÷a bµi tËp vµ «n tËp kiÕn thøc.

IV. TiÕn tr×nh d¹y häcTiÕt 22 A. §Æt vÊn ®Ò

C©u hái 1.Nªu ®Þnh nghÜa vÒ ®êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song.C©u hái 2.Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó ®êng th¼ng d song song víi mp().C©u hái 3.() // b, () // b th× () vµ () c¾t nhau theo giao tuyÕn cã tÝnh ch©t g×?

GV ®Æt vÊn ®Ò:Cho hai mÆt ph¼ng () vµ (). VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng ®ã nh thÕ nµo ?

- Trïng nhau;- C¾t nhau;- Kh«ng c¾t nhau: §©y chÝnh lµ hai mÆt ph¼ng song song.

B. Bµi míi

Ho¹t ®éng 1

1. VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt GV dïng mét h×nh ¶nh vÒ hai mÆt ph¼ng song song ®Ó nªu vÊn ®Ò.H1. Hai mÆt ph¼ng song song cã ®iÓm chung hay kh«ng?H2. Hai mÆt ph¼ng trïng nhau cã gäi lµ hai mÆt ph¼ng song song kh«ng?

Thùc hiÖn : GV cho häc sinh thùc hiÖn vµ kÕt luËnHai mÆt ph¼ng ph©n biÖt (P) vµ (Q) kh«ng thÓ cã ba ®iÓm chung kh«ng th¼ng hµng v× nÕu cã th× chóng sÏ trïng nhau.

Thùc hiÖn GV cho häc sinhthùc hiÖn vµ kÕt luËn

92

? 1

? 2

NÕu hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt (P) vµ (Q) cã mét ®iÓm chung th× chóng cã v« sè ®iÓm chung, c¸c ®iÓm chung ®ã n»m trªn mét ®-êng th¼ng. GV nªu ®Þnh nghÜa:Hai mÆt ph¼ng gäi lµ song song nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chung.

Ho¹t ®éng 2.2. §iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng song song

Thùc hiÖn : GV cho häc sinh thùc hiÖn vµ kÕt luËn

Mäi ®êng th¼ng n»m trªn (P) ®Òu song song víi (Q) v× nÕu cã ®-êng th¼ng n»m trªn (P) c¨t (Q) t¹i mét ®iÓm th× ®iÓm Êy lµ ®iÓm chung cña (P) vµ (Q).

Thùc hiÖn : GV cho häc sinh tù thùc hiÖn vµ kÕt luËnKh¼ng ®Þnh ®· cho ®óng v× nÕu (P) vµ (Q) cã ®iÓm chung A th× mäi ®êng th¼ng n»m trªn (P) qua ®iÓm A ®Òu c¾t Q t¹i ®iÓm A. GV nªu ®Þnh lÝ 1NÕu mÆt ph¼ng (P) chøa hai ®êng th¼ng a, b c¾t nhau vµ cïng song song víi mÆt ph¼ng (Q) th× (P) song song víi (Q).Thùc hiÖn 1 trong vßng 5 phót ( Sö dông h×nh vÏ 63 ).

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Chøng tá hai mÆt ph¼ng kh«ng trïng nhauC©u hái 2Gi¶ sö (P) vµ (Q) c¾t nahu theo giao tuyÕn c. H·y chøng tá a // c. b // c.C©u hái 3H·y kÕt luËn.

Trªn (Q) m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt a // (Q).Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Do a // (Q) vµ a n»m trªn (P), nªn (P) c¾t (Q) theo giao tuyÕn c song song víi a. Lý luËn t¬ng tù c // b.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3A song song song víi b hoÆc trïng víi b, m©u thuÉn víi gi¶ thiÕt.

Ho¹t ®éng 33. TÝnh chÊt Giao viªn nªu tÝnh chÊt 1:

Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét mÆt ph¼ng, chØ cã mét mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng ®ã.

Híng dÉn HS chøng minh tÝnh chÊt 1.

93

? 3

? 4

Pa b

Qa’b’

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cu¶ HSC©u hái 1H·y chØ râ sù tån t¹i cu¶ mÆt ph¼ng ®ã

C©u hái 2 H·y chøng minh sù tån t¹i ®ã lµ duy nhÊt

C©u 3H·y kÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1Trªn (Q) lÊy hai ®êng th¼ng a vµ b’ c¾t nahu. Gäi a’ vµ b’ c¾t nhau. Gäi a vµ b lµ hai ®êng th¼ng qua A vµ lÇn lît song song víi a’ vµ b’. Theo ®Þnh lÝ 1, hai ®êng th¼ng a vµ b x¸c ®Þnh mp(P) song song víi mp(Q)Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Gi¶ sö (P’) còng lµ mét mÆt ph¼ng qua A vµ song song víi (Q). Khi ®ã (P’) còng song song víi a’ vµ b’ do ®ã (P’) ph¶i chøa a vµ b. VËy (P) vµ (P’) trïng nhau.

GV nªu hÖ qu¶ 1NÕu ®êng th¼ng a song song víi mÆt ph¼ng (Q) th× cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng (P) chøa a vµ song song víi (Q).H3. H·y chøng minh hÖ qu¶ 1. GV nªu hÖ qu¶ 2.

Thùc hiÖn : GV cho häc sinh thùc hiÖn vµ kÕt luËnHai ®êng th¼ng a vµ b kh«ng cã ®iÓm chung, v× nÕu chóng cã ®iÓm chung A th× (P) vµ (Q) còng cã ®iÓm chung ®ã. GV nªu tÝnh chÊt 2NÕu hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) song song th× mÆt ph¼ng R ®· c¾t (P) th× c¾t (Q) vµ c¸c giao tuyÕn cña chóng song song.H5. H·y chøng minh tÝnh chÊt 2.

TiÕt 23 Ho¹t ®éng 44. §Þnh lÝ ta-lÐt trong kh«ng gianH6. H·y nh¾c l¹i ®Þnh lÝ ta-lÐt trong mÆt ph¼ng.

94

? 5

GV nªu ®Þnh lÝ 2Ba mÆt ph¼ng ®«i mét song song ch¾n ra trªn hai çt tuyÕn bÊt l× çc ®o¹n th¼ng t¬ng øng tØ lÖ.H7. Sö dông h×nh 67, h·y viÕt ®¼ng thøc cña ®Þnh lÝ. GV nªu ®Þnh lÝ 3Gi¶ sö trªn hai ®êng th¼ng chÐo nhau a vµ a’ lÇn lît lÊy çc ®iÓm A, B, C vµ A’, B’, C’ sao cho

Khi ®ã, ba ®êng th¼ng AA’ vµ BB’, CC’ lÇn lît n»m trªn ba mÆt ph¼ng

GV nªu vµ híng dÉn häc sinh thùc hiÖn vÝ dô 1.A

M

D

BN C

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Chøng minh:

C©u hái 2H·y kÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1V× M, N lÇn lît n»m trªn çc ®o¹n th¼ng AD vµ BC

vµ .

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2¸p dông ®Þnh lÝ 3 ta cã kÕt qu¶ chøng minh

GV nªu ®Þnh lÝ Ta-lÐtBa mÆt ph¼ng song song ch¾n trªn hai çt tuyÕn nh÷ng ®o¹n th¼ng t¬ng øng tØ lÖ. GV cho häc sinh viÕt çc tØ sè cña ®Þnh lÝ dùa vµo h×nh 2.56.Ho¹t ®éng 55. H×nh l¨ng trô vµ h×nh hép GV nªu ®Þnh nghÜa:H×nh hîp bëi çc h×nh b×nh hµnh A1A2A’2A’1, A2A3A’3A2….. AnA1A’1A’n vµ ®a gi¸c A1A2…An, A’1A’2A’n gäi lµ h×nh l¨ng trô hoÆc h×nh l¨ng trô, vµ kÝ hiÖu lµ A1A2…An.A’1A’2An.Sau ®ã ®a ra nhËn xÐt:

95

- §¸y cña h×nh l¨ng trô: Lµ hai ®a gi¸c b»ng nhau vµ n»m trªn hai mÆt ph¼ng song song.- C¹nh bªn: Lµ çc ®o¹n th¼ng song song vµ b»ng nhau.- MÆt bªn lµ çc h×nh b×nh hµnh.- §Ønh lµ tÊt c¶ çc ®Ønh cña ®a gi¸c ®¸y. Nªu mét sè h×nh l¨ng trô thêng gÆp:- H×nh l¨ng trô tam gi¸c: §¸y lµ tam gi¸c.- H×nh hép : H×nh l¨ng trô ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh.NÕu ®¸y lµ h×nh l¨ng trô lµ tam gi¸c, tø gi¸c, ngò gi¸c th× l¨ng trô t¬ng øng ®îc gäi lµ l¨ng trô tam gi¸c, l¨ng trô tø gi¸c, l¨ng trô ngò gi¸c GV nªu ®Þnh nghÜa h×nh hépH×nh l¨ng trô cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ®îc gäi lµ h×nh hép.H×nh hép cã s¸u mÆt ( bèn mÆt bªn hai mÆt ®¸y ) ®Òu lµ nh÷ng h×nh b×nh hµnh. Mçi mÆt cã mét mÆt song song víi nã. Hai mÆt nh thÕ gäi lµ hai mÆt gäi lµ ®èi diÖn

Thùc hiÖn : GV cho HS thùc hiÖn vµ kÕt luËnCã thÓ xem hai mÆt ®èi diÖn nµo ®ã cña h×nh hép lµ hai mÆt ®¸y cña nã. Khi ®ã çc mÆt cßn l¹i lµ çc mÆt bªn. Thùc hiÖn 1 trong vßng 5 phót ( Sö dông h×nh vÏ 63)

Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HSC©u hái 1Chøng tá ABC’D’ lµ h×nh b×nh hµnh.C©u hái 2Chøng minh çc ®êng chÐo cña h×nh hép c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng.C©u 3H·y kÕt luËn

Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1V× AB vµ C’D’ song song víi nhau.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2Chøng minh t¬ng tù nh trªn.Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 3 GV tù kÕt luËn

Ho¹t ®éng 66. H×nh chãp côt GV nªu kh¸i niÖm h×nh chãp côt dùa vµo h×nh 72. Cho h×nh chãp S.A1A2..An vµ mét mÆt ph¼ng (P) kh«ng qua ®Ønh, song song víi mÆt ph¼ng ®¸y, SA1, SA2…. San lÇn lît t¹i A’1,

96

? 6

A’2….A’n vµ ®¸y A1A2An cña h×nh chãp cïng víi çc tø gi¸c A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2,…, A’nA’1A1An gäi lµ h×nh chãp côt, kÝ hiÖu lµ A’1A’2…An.A1A2…An.§¸y cña h×nh chãp gäi lµ ®¸y lín cña h×nh chãp côt, cßn thiÕt diÖn A’1A’2…A’n gäi lµ ®¸y nhá cña hi×nh chãp côt. Çc tø gi¸c A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2, ….,A’nA'1A1An gäi lµ çc mÆt bªn cña h×nh chãp côt. Çc ®o¹n th¼ng A1A’1, A2A’2,….AnA’n gäi lµ çc c¹nh bªn cña h×nh chãp côt.Tuú theo ®¸y lµ tam gi¸c, tø gi¸c, ngò gi¸c, …. ,ta cã h×nh chãp côt tam gi¸c, h×nh chãp côt tø gi¸c, h×nh chãp côt ngò gi¸c. GV nªu tÝnh chÊtH×nh chãp côt cã:a) Hai ®¸y lµ tam gi¸c cã c¹nh t¬ng øng song song vµ tØ sè çc c¹nh t¬ng øng b»ng nhau.b) Çc mÆt bªn lµ lµ nh÷ng h×nh thang.c) Çc ®êng th¼ng chøa çc c¹nh bªn ®ång quy t¹i mét ®iÓm. Mét sè c©u hái cñng cè : Lùa chän c©u tr¶ lêi hîp lÝ.H7. H×nh chãp côt lµ h×nh chãp.

a) §óng b) Sai.H14. Çc mÆt ®¸y cña h×nh chãp côt song song víi nhau.

a) §óng b) Sai.Çc c¹nh bªn cña h×nh chãp côt song song víi nhau.

a) §óng b) Sai.H17. Sè ®Ønh cña h×nh chãp côt gÊp hai lÇn sè ®Ønh cña mét ®¸y.

a) §óng b) Sai. GV nªu mét sè h×nh chãp côt thêng gÆp:- H×nh chãp côt tam gi¸c: §¸y lµ çc tam gi¸c.- H×nh chãp côt tø gi¸c: §¸y lµ çc tø gi¸c.- H×nh chãp côt ngò gi¸c: §¸y lµ çc ngò gi¸c.Ho¹t ®éng 7Tãm t¾t bµi häc1. Hai mÆt ph¼ng gäi lµ song song nÕu chóng kh«ng cã ®iÓm chung.2. §Þnh lÝNÕu mÆt ph¼ng (P) chøa hai ®êng th¼ng a, b c¾t nhau vµ cïng song song víi mÆt ph¼ng (Q) th× (P) song song víi (Q).3. TÝnh chÊt TÝnh chÊt 1.Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mét mÆt ph¼ng cã mét vµ chØ mét mÆt ph¼ng song song víi ®êng th¼ng ®ã.HÖ qu¶ 1NÕu ®êng th¼ng a song song víi mÆt ph¼ng (Q) th× cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng (P) chøa a vµ song song víi (Q).

97

HÖ qu¶ 2Hai mÆt ph¼ng ph©n biÖt cïng song song víi mÆt ph¼ng thø ba th× song song víi nhau. TÝnh chÊt 2NÕu hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) song song th× mäi mÆt ph¼ng (R) ®· c¾t (P) th× ph¶i c¾t (Q) vµ giao tuyÕn cña chóng song song.4. §Þnh lý 3§Þnh lÝ 2 ( §Þnh lÝ ta-lÐt)Ba mÆt ph¼ng ®«i mét song song ch¾n ra trªn hai çt tuyÕn bÊt k× çc ®o¹n th¼ng t¬ng ®èi tØ lÖ.§Þnh lÝ 3( §Þnh lÝ ta-lÐt ®¶o ).Gi¶ sö trªn hai ®êng th¼ng chÐo nhau a vµ a’ lÇn lît lÊy çc ®iÓm A, B, C vµ A’, B’, C’ sao cho

Khi ®ã, ba ®êng th¼ng AA’, BB’, CC’ lÇn lît n»m trªn ba ®êng th¼ng song song, tøc lµ chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng.5. H×nh l¨ng trô vµ h×nh hép.H×nh hîp bëi çc h×nh b×nh hµnh A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2, ….,A’nA'1A1An vµ hai ®a gi¸c A1A2…An, A’1A’2…An gäi lµ h×nh l¨ng trô hoÆc l¨ng trô, vµ kÝ hiÖu lµ A1A2…An, A’1A’2…An.H×nh l¨ng trô cã ®¸y lµ h×nh b×nh hµnh ®îc gäi lµ h×nh hép.7. H×nh chãp côt cã:a) Hai ®¸y lµ hai ®a gi¸c cã c¹nh t¬ng øng song song vµ tØ sè çc c¹nh t¬ng øng b»ng nhau.b) Çc mÆt bªn lµ nh÷ng h×nh thang.c) Çc ®êng th¼ng chøa çc c¹nh ®ång quy t¹i mét ®iÓm.Ho¹t ®éng 8Mét sè c©u hái tr¾c nghiÖmC©u 1. Hai mÆt ph¼ng song song th× kh«ng cã ®iÓm chung.

a) §óng b) Sai.C©u 2. () // () th× mäi ®êng th¼ng trong () ®Òu song song víi () vµ ngîc l¹i.

a) §óng b) Sai.C©u 3. Qua mét ®iÓm n»m ngoµi mÆt ph¼ng cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng ®· cho.

a) §óng b) Sai.C©u 4. Cho d (). Cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng qua d vµ song song víi ().

a) §óng b) Sai.C©u 5. (P) // (Q), () (P) = a; () (Q) = b a // b.

a) §óng b) Sai.C©u 6. Hai ®a gi¸c ®¸y cña h×nh l¨ng trô cã diÖn tÝch b»ng nhau.

98

a) §óng b) Sai.C©u 7. Çc c¹nh bªn cña h×nh l¨ng trô cã diÖn tÝch b»ng nhau.

a) §óng b) Sai.C©u 8. Çc mÆt bªn cña h×nh l¨ng trô lµ nh÷ng h×nh b×nh hµnh.

a) §óng b) Sai.C©u 9. H×nh hép cã çc mÆt lµ çc h×nh b×nh hµnh.

a) §óng b) Sai.C©u 10. H×nh chãp côt cã hai mÆt ph¼ng song song.

a) §óng b) Sai.C©u 11. Çc c¹nh bªn cña h×nh chãp côt ®ång quy.

a) §óng b) Sai.C©u 12. Çc mÆt bªn cña h×nh chãp côt lµ h×nh thang.

a) §óng b) Sai.C©u 13.Cho h×nh hép ABCDA’B’C’D’.

B C

D A

B’ C’

A’ D’

H·y ®iÒn ®óng sai vµo çc « trèng sao ®©y:(a) A’BCD’ lµ h×nh b×nh hµnh. (b) A’B vµ DC’ chÐo nhau. (c) BD song song víi mÆt ph¼ng (A’B’C’D’). (d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi.a b c d§ § § S

C©u 14. Cho h×nh hép ABCDA’B’C’D’.B C

99

DA

C’ B’

A’ D’

H·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc c©u sau ®©y:(a) Çc ®êng th¼ng A’C, AC’, BD’ vµ B’D ®ång quy (b) Hai mÆt ph¼ng (ABB’A) vµ (DCC’D’) song song. (c) Hai mÆt ph¼ng (ADD’A’) vµ (BCC’B’) song song. (d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai. Chän c©u tr¶ lêi ®óng trong çc bµi tËp sau:C©u 15.

S

I P

NA C

B

Cho h×nh chãp SABCD. N lµ trung ®iÓm SB, mÆt ph¼ng () ®i qua N vµ song song víi mp(ABCD) nh h×nh vÏ.(a) Hai mÆt ph¼ng () vµ (INP) kh¸c nhau;(b) NP c¾t BC;(c) NP c¾t AC;(d) MP // BC;Tr¶ lêi (d).C©u 16

S

I P

A N C

100

B

Cho h×nh chãp SABCD. N lµ trung ®iÓm cña SB. mÆt ph¼ng () ®i qua N vµ song song víi mp(ABC)Nh h×nh vÏ.

(a) INBA lµ h×nh b×nh hµnh; (b) INBA lµ h×nh thang;(c) IP c¾t (ABC); (d) IP c¾t AB;

Tr¶ lêi b.Ho¹t ®éng 9

Híng dÉn gi¶i bµi tËp s¸ch gi¸o khoa.29. C¸c mÖnh ®Ò ®óng b), c), f).C¸c mÖnh ®Ò ®óng: a), d) e). Gi¶ sö a vµ b lµ hai ®êng th¼ng chÐo nhau. Qua mét ®iÓm A a vÏ ®êng th¼ng b’ song song víi b vµ qua mét ®iÓm B b vÏ ®êng th¼ng a’ song song víi a (h54)Gäi (P) = mp(a,b’), (Q) = mp(b,a’) th× râ rµng (P) // (Q)

P) b’a

Q) ba’

32. Gi¶ sö cßn cã mp(P’) vµ mp(Q’ lÇn lît qua a vµ b vµ song song víi nhau. Khi ®ã ta cã b // (P’) , vµ b // (P) suy ra giao tuyÕn a cña (P) vµ (P’) còng song song víi b ( tr¸i víi gi¶ thiÕt ) Gi¶ sö c = mp(M,a) mp(M,b). Ta cÇn chøng minh c c¾t c¶ a vµ b.V× c vµ a cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng vµ kh«ng thÓ trïng nhau (do c qua M vµ a kh«ng qua M). VËy c // a hoÆc c¾t a. Còng vËy hoÆc c // b hoÆc c¾t c. Kh«ng thÓ x¶y ra ®ång thêi c//a, c // b v× a vµ b chÐo nhau.VËy nÕu a // víi a th× c ph¶i c¨t b;tøc lµ c ®i qua mét ®iÓm cña mp(Q) vµ song song víi a nªn c ph¶i thuéc mp(Q), vµ do ®ã M thuéc mÆt ph¼ng (Q) ( tr¸i víi gi¶ thiÕt). T¬ng tù, kh«ng thÓ cã c // b. tãm l¹i c ph¶i c¾t c¶ a vµ b.

D’A’

C’

D B’ C

A B

33. Ta cã a // d, ab // DC, suy ra mp(a,b) //(d,c). Tõ ®ã ta cã A’B’ // D’C’, trong ®ã mp(A’B’C’) MP(A,B) = A’B’, D’C’ = mp(A’B’C’)

101

MP(d,c). lÝ luËn t¬ng tù ta cã A’D’ // B’C’. VËy tø gi¸c A’B’C’D’ lµ h×nh b×nh hµnh.34.C¸ch1.Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng chøa ®êng th¼ng AD vµ song song víi BC; (R)lµ mÆt ph¼ng chøa ®êng th¼ng BC vµ song song víi AD. Theo ®iÒu kiÖn song song cña hai mÆt ph¼ng, ta dÔ thÊy ba mÆt ph¼ng (P), (Q) vµ (R) ®«i mét song song, nªn theo ®Þnh lÝ ta-lÐt ta cã:

(*)

A

MD

NB

C

ë ®©y N’ = CD (P).MÆt kh¸c AM = BM, nªn tõ (*) ta suy ra N’ lµ trung ®iÓm cña CD, tøc lµ N’ trïng víi N.C¸ch 2. Gäi E, F lÇn lît lµ trung diÓm cña AC vµ BD . DÔ thÊy bèn ®iÓm M, E, N, F ®ång ph¼ng vµ mp(MENF) qua M song song víi BC vµ AD.

35. ThuËn: Gi¶ sö M (P), N (Q) vµ ®iÓm I thuéc ®o¹n

th¼ng MN sao cho Trªn hai

mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) ta thÊy lÇn lît hai ®iÓm cè ®Þnh M0 vµ N0 vµ mét ®iÓm I0 thuéc ®o¹n

th¼ng M0N0 sao cho = k

(h.570. Khi Êy ®iÓm I0 cè ®Þnh.

M M’

P M0

I’ I I0

N’N0 N

Ta cã:

MÆt kh¸c:

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

102

¸p dông ®Þnh lÝ Ta-lÐt ®¶o ta suy ra ®êng th¼ng I0I thuéc mÆt ph¼ng (R) song song víi (P) vµ (Q). MÆt ph¼ng (R) song song víi (P) vµ (Q). MÆt ph¼ng (R) cè ®Þnh v× nã ®i qua ®iÓm cè ®Þnh I0

vµ song song víi mÆt ph¼ng cè ®Þnh (P). VËy I thuéc mÆt ph¼ng (R) cè ®Þnh.§¶o: Ngîc l¹i lÊy ®iÓm I’ bÊt k× trªn mÆt ph¼ng (R). Qua ®iÓm I’ ta kÎ mét ®êng th¼ngc¾t hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) lÇn lît t¹i M’ vµ N’. XÐt c¸t tuyÕn M0N0. M’N’ vµ ba mÆt ph¼ng song song(P), (Q), (R. Theo ®Þnh lÝ ta-lÐt ta cã:

Tõ ®ã ta suy ra

.

KÕt luËn: TËp hîp c¸c ®iÓm I thuéc ®o¹n th¼ng MN sao cho

lµ mÆt ph¨ng (R) nãi trªn.36.a) Gäi I lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh AA’C’C. XÐt tam gi¸c A’B’C th× HI lµ mét ®êng trung b×nh cña nã, nªn CB’ // HI. MÆt kh¸c HI n»m trong mÆt ph¼ng (AHC’), vËy CB’ // mp(AHC’).b) Gäi J lµ t©m cña h×nh b×nh hµnh AA’B’B. Râ rµng I vµ J lµ hai ®iÓm chung cña hai mÆt ph¼ng (AB’C’) vµ mp(A’BC). VËy giao tuyÕn d cña chóng lµ ®êng th¼ng IJ. Râ rµng d // B’C’, nªn d // (BB’C’C).

N CA d

IM B

J E C’

A’H B’

c) §êng th¼ng HJ c¾t AB t¹i M. Ta cã ¢’ // HM, suy ra AA’ // HM, suy ra AA’ // mp(H,d). VËy mp(AA’C’C) c¾t mp( H, d) theo giao tuyÕn qua I vµ song song víi AA’. Giao tuyÕn nµy c¾t AC vµ A’C’lÇn lît t¹i N vµ E. VËy thiÕt diÖn cña h×nh l¨ng trô c¾t bëi mp(H,d) lµ h×nh b×nh hµnh MNEH.37.a) Râ rµng BD // B’D’vµ A’B // D’C. Tõ ®ã suy ra hai mÆt ph¼ng (BDA’) vµ (B’DC’) song song víi nhau.b) Trong mp(¢’CC’), tam gi¸c ¢’C cã AO vµ A’I lµ hai ®êng trung tuyÕn (O lµ t©m cña h×nh hép,

B CI

103

I lµ t©m h×nh b×nh hµnh ABCD) nªn giao ®iÓm cña AC’ víi mÆt ph¼ng(A’BD) chÝnh lµ träng t©m cña tam gi¸c BDA’.Chøng minh t¬ng tù. Ac’ qua träng t©m G2 cña tam gi¸c B’D’C.

DA G1

B’ O G2 C’

I’A’ D’

Ta cã AG1=

(1)Mµ AO = C’O suy ra AG1 = C’G2

Ta l¹i cã:

(2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra:G1G2 = OG1 + OG2 = AG1= CG2 (H59)d) Gäi E, F, J ,K, M lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, B’B. DÔ thÊy Ì // JN, JN// KM vµ EF // BD, FJ // BA’, KM // BD, MN // BA’. VËy hai mÆt ph¼ng (EFJN) vµ ( JKML) ®Òu song song víi mp(A’BD). Nhng hai mÆt ph¼ng (EFJN), (JKMN) cã chung ®iÓm J nªn chóng ph¶i trïng nhau. VËy s¸u ®iÓm E, F, J ,K, M cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng.

B E C

F A N

JB’ C’

A’ D’

38. Ta ®· biÕt r»ng mét trong nh÷ng h×nh b×nh hµnh, tæng b×nh ph¬ng hai ®êng chÐo b»ng tæng b×nh ph¬ng bèn c¹nh. Tõ ®ã xÐt h×nh b×nh hµnh ACC’A’, ta cãAC2+ CA2 = 2(AC2 + AA2).§èi víi h×nh b×nh hµnh B§’B’, ta cã BD’2 + DB’2 = 2(BD2 + BB’2).Tõ ®ã ta suy raA’C2+ CA’2 + BD’2 + DB’2 = 2[(AC2 + BD2) + (AA’2 + BB’2)]

= 2[2(AB2 + AD2) + 2AA’2]=4(AB2+AD2 + AA’2).

104

NghÜa lµ ta ®· chøng minh ®îc: Tæng b×nh ph¬ng tÊt c¶ çc ®-êng chÐo cña mét h×nh hép b»ng tæng b×nh ph¬ng cña tÊt c¶ çc c¹nh h×nh hép ®ã.39. Gäi S lµ ®iÓm ®ång quy cña çc ®êng th¼ng AA’, BB’ Vµ CC’. DÔ thÊy çc ®êng th¼ng MM’, NN’, DD’ cïng ®ång quy t¹i ®iÓm S vµ mp(M’N’P’) song song víi mp(MNP). VËy MNP.M’N’P’ lµ h×nh chãp côt.

«n tËp cuèi häc kúMét sè c©u hái tr¾c nghiÖm «n tËp häc k× 1

I. c©u hái ®óng saiH·y khoanh trßn ý mµ em cho lµ hîp lÝ.C©u1. PhÐp ®èi xøng dêi h×nh

a) §óng b)Sai.C©u 2. PhÐp ®èi xøng t©m kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng çch gi÷a hai ®iÓm.

a) §óng b)Sai.C©u 3. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn ban ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng.

a) §óng b)Sai.C©u 4. PhÐp ®èi xøng trôc lµ phÐp dêi h×nh.

a) §óng b)Sai.C©u 5. PhÐp ®èi xøng trôc biÕn ba ®iÓm th¼ng hµng thµnh ba ®iÓm th¼ng hµng.

a) §óng b)Sai.C©u 6. PhÐp ®èi xøng t©m biÕn mäi h×nh thµnh mét h×nh b»ng nã.

a) §óng b)Sai.C©u 7. Mét ®êng th¼ng AB qua liªn tiÕp phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp vÞ tù vÉn kh«ng thay ®æi kho¶ng çch.

a) §óng b)Sai.C©u 8. Mét ®o¹n th¼ng AB qua liªn tiÕp phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp vÞ tù vÉn kh«ng thay ®æi kho¶ng çch.

a) §óng b)Sai.C©u 9. Mét ®o¹n th¼ng AB qua liªn tiÕp phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®ång d¹ng vÉn kh«ng thay ®æi kho¶ng çch.

a) §óng b)Sai

105

C©u 10. Mét ®o¹n th¼ng AB qua liªn tiÕp phÐp ®èi xøng trôc vµ phÐp ®èi xøng t©m, vÉn kh«ng thay ®æi kho¶ng c¸ch.

a) §óng b)Sai.C©u 11. PhÐp vÞ tù tØ sè - 1 kh«ng lµm thay ®æi kho¶ng c¸ch.

a) §óng b)Sai.C©u 12. PhÐp vÞ tù tØ sè -1 lµ phÐp ®èi xøng t©m.

a) §óng b)Sai.C©u 13. PhÐp vÞ tù tØ sè 1 lµ phÐp ®èi xøng t©m.

a) §óng b)Sai.C©u 14. PhÐp quay t©m O gãc quay lµ phÐp ®èi xøng trôc víi trôc ®èi xøng lµ ph©n gi¸c trong cña gãc .

a) §óng b)Sai.C©u 15. Cho A (1;1) ; phÐp quay t©m ®èi víi A lµ phÐp ®èi xøng trôc Ox.

a) §óng b)Sai.C©u 16. Cho A (1;1) phÐp quay t©m , ®èi víi a lµ phÐp ®èi xøng t©m 0 .

a) §óng b)Sai.C©u 17. Cho A( 1; -1); PhÐp quay t©m , ®èi víi A lµ phÐp ®èi xøng trôc Ox.

a) §óng b)Sai.C©u 18. Cho A(1; -1); PhÐp quau t©m ®èi víi A lµ phÐp ®èi xøng t©m O.

a) §óng b)Sai.C©u 19. Thù hiÖn liªn tiÕp hai phÐp quay lµ phÐp ®èi xøng t©m O.

a) §óng b)Sai.C©u 20. Thùc hiÖn liªn tiÕp hai phÐp quay - , lµ phÐp ®èi xøng t©m O.

a) §óng b)Sai.C©u 21. Hai ®êng th¼ng cïng song song víi mét ®êng th¼ng th× song song víi nhau.

a) §óng b)Sai.C©u 22. Hai ®êng th¼ng cïng song song víi mét ®êng th¼ng th× cïng song song víi nhau.

a) §óng b)Sai.C©u 23. Hai ®êng th¼ng song song x¸c ®Þnh ®îc mét mÆt ph¼ng.

a) §óng b)Sai.C©u 24. Hai ®êng th¼ng chÐo nhau x¸c ®Þnh mét mÆt ph¼ng.

a) §óng b)Sai.C©u 25. a// (P) th× cã mét mÆt ph¼ng qua a vµ song song víi (P).

a) §óng b)Sai.

106

C©u 26. cho a// b. Cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng ®i qua a vµ song song víi b.

a) §óng b)Sai.C©u 27. Qua hai ®êng th¼ng chÐo nhau cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng song song.

a) §óng b)Sai.C©u 28. Hai mÆt ph¼ng song song bÞ ch¾n bëi ®êng th¼ng thø ba th× hai giao tuyÕn song song víi nhau.

a) §óng b)Sai.C©u 29. Mét h×nh l¨ng trô cã çc c¹nh bªn b»ng nhau.

a) §óng b)Sai.C©u 30. Mét h×nh l¨ng trô cã hai ®¸y b»ng nhau.

a) §óng b)Sai.C©u 31. Mét h×nh chãp côt çc c¹nh bªn ®ång quy.

a) §óng b)Sai.C©u 32. a// (P), b // (P), a // b th× (a,b) // (P).

a) §óng b)Sai.C©u 33. a // (P), b // (P) th× (a,b) // (P).

a) §óng b)Sai.C©u 34. Cho ba ®êng th¼ng ®«i mét chÐo nhau. Ba ®êng th¼ng Êy n»m trªn ba mÆt ph¼ng song song.

a) §óng b)Sai.C©u 35. Cho ba ®o¹n th¼ng ®«i mét chÐo nhau: AB, CD, vµ MN. NÕu

th× ba ®o¹n th¼ng ®ã song song víi nhau.

a) §óng b)Sai.II. §iÒn ®óng sai vµo « thÝch hîpH·y ®iÒn ®óng, sai vµo çc « trèng sau ®©y mµ em cho lµ hîp lý nhÊt.C©u 36. Cho h×nh chãp SABCD. §¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. C¾t h×nh chãp bëi mÆt ph¼ng song song víi ®¸y, khi ®ã thiÕt diÖn lµ

(a) H×nh b×nh hµnh. .(b) H×nh thang .(c) H×nh tam gi¸c. .(d) TÊt c¶ çc c©u trªn ®Òu sai. .

a b c d® ® s s

C©u 37. Cho h×nh hép abcda’b’c’d’ B D

107

A C B’ C’

A’ D’

(a) C¾t ®êng chÐo cña h×nh hép ®ång quy. .(b) C¾t h×nh hép bëi mét mÆt ph¼ng bÊt k× ta ®îc h×nh b×nh hµnh. .(c) C¾t h×nh hép bëi mét mÆt ph¼ng bÊt k× ta ®îc h×nh thang..(d) C¾t h×nh hép bëi mÆt ph¼ng bÊt k× ta ®îc tam gi¸c. .Tr¶ lêi.

a b c d® s s s

C©u 38. LÊy ®èi xøng ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh y = x qua Ox ta ®îc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh.

(a) y =x .(b) y = - x .(c) y = 2x .

Tr¶ lêi.a b c ds ® s s

C©u 39. LÊy ®èi xøng ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh y = -x qua Ox ta ®îc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh.

(a) y =x .(b) y = - x .(c) y = 2x .

Tr¶ lêi.

a b c d® s s s

C©u 40. LÊy ®èi xøng ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh y = -x qua Oy ta ®ù¬c ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh.

(a) y =x .(b) y = - x .(c) y = 2x .

Tr¶ lêi.a b c ds s ® s

108

III. C©u hái lùa chänC©u 42. Cho A(1;-2); tÞnh tiÕn A theo vÐc t¬ ta ®îc H×nh ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (2; 0); (b) (0; 2);(c) (0; 4); (d) (4; 0);

Tr¶ lêi (a).C©u 43. Cho A(1;1). TÞnh tiÕn A theo vÐc t¬ v = (1; 3) ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (2;2); (b) (4;2)(c) (2; 4); (d) (4; 0).

Tr¶ lêi. (c).C©u 44 . Cho A tÞnh tiÕn theo vÐc t¬ v = (1; 3) ta ®îc h×nh ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ (1; 1). 1) ®ã A cã to¹ ®é lµ:

(a) (0; 2); (b) (0;2);(c) (2; 4); (d) (2;2).

Tr¶ lêi (a).C©u 45. Cho A (1;1). LÊy ®èi xøng A qua trôc hoµnh ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (-1; 1) (b) (1; -1);(c) (-1;-1); (d) 1;0);

Tr¶ lêi (a).C©u 46. Cho A (1;1). LÊy ®èi xøng A qua trôc to¹ ®é:

(a) (-1;1) (b) (1;-1);(c) (-1;-1); (d) (1; 0);

Tr¶ lêi (a).C©u 47. Cho A(1;1). LÊy ®èi xøng A qua O ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (-1; 1); (b) (1;1);(c) (-1;-1); (d) (1; 0);

Tr¶ lêi (c).C©u 48. Cho A(1;1). LÊy ®èi xøng A qua M (1;-1) ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (1; -2) (b) (1; -1)(c) (-1; 2); (d) (1;3).

Tr¶ lêi (b).C©u 49. Cho A(1;1). LÊy ®èi xøng qua A ®êng th¼ng x =2 ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (3;1); (b) (1;1);(c) (2;1); (d) (4;1).

Tr¶ lêi (b).C©u 50. Cho A(1;1). LÊy ®èi xøng A qua ®êng th¼ng y = 4 ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (3; 1); (b) (7;1);

109

(c) (6;1); (d) (4;1);Tr¶ lêi (b).C©u 51. Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh y = 2x + 1. LÊy ®èi xøng d qua O ta ®îc ¶nh d’ cã ph¬ng tr×nh lµ:

(a) y = -2x + 1; (b) y = 2x – 1;(c) y = - 2x -1; (d) y = 2x.

Tr¶ lêi: (c) C©u 52. Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh y = 2x + 1. LÊy ®èi xøng d qua Ox ta ®îc d’ cã ph¬ng tr×nh lµ:

(a) y = -2x + 1; (b) y = 2x -1;(c) y = - 2x – 1; (c) y = 2x;

Tr¶ lêi: (c)C©u 53. Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh y = 2x + 1. LÊy ®èi xøng d qua Oy ta ®îc ¶nh d’ cã ph¬ng tr×nh lµ:

(a) y = - 2x + 1; (b) y = 2x – 1;(c) y = -2x -1; (d) y = 2x;

Tr¶ lêi (a).C©u 54. Cho A(1;1). Qua phÐp vÞ tù ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (2;1); (b) y = 2x -1;(c) ( -2; -2); (d) (1; 2)

Tr¶ lêi (b).C©u 55. Cho A(1;1) vµ M(0;1). Qua phÐp vÞ tù V2

M ta ®îc ¶nh A’ cã to¹ ®é lµ:

(a) (-2; 1); (b) (2;2);(c) (-2; -2); (d) (1;2);

Tr¶ lêi (a).C©u 56. Cho bèn ®iÓm kh«ng ®ång ph¼ng A, B, C, D. Sè c¸c mÆt ph¼ng cã ®îc tõ bèn ®iÓm trªn lµ:

(a) 1; (b) 2;(c) 3; (d) (4).

Tr¶ lêi (d).Chän c©u tr¶ lêi sai trong c¸c kh¼ng dÞnh sau.C©u 57. Cho h×nh vÏ.

110

S

A’

A B’ I D

OB C

K(a) O thuéc mÆt ph¼ng (ADK);(b) O thuéc mÆt ph¼ng (SBD);(c) O thuéc mÆt ph¼ng (SCA);(d) C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn ®Òu sai;

Tr¶ lêi (d)C©u 58. Cho h×nh vÏ nh bµi 57.

(a) AC vµ DI ®ång ph¼ng;(b) AC vµ DI chÐo nhau;(c) AC vµ DI kh«ng thÓ c¾t nhau;(d) C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn ®Òu sai;

Tr¶ lêi (a).C©u 59. Cho h×nh vÏ. Víi M, N, P, Q vµ S(a) PS // QR;(b) QS // PR;(c) QP // CD;(d) C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn ®Òu sai.

A

M Q

SG R D

B NP

C

Tr¶ lêi (c).C©u 60. Cho h×nh vÏ nh bµi 59.

(a) MN vµ QP c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng;(b) RS vµ QP c¾t nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®êng;(c) RS vµ MN c¨t nhau tai trung ®iÓm cña mçi ®êng;(d) C¶ ba kh¼ng ®Þnh trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi (d).

111

C©u 61. Cho h×nh vÏ, trong ®ã // AB; ABCD lµ h×nh b×nh hµnh.

S

M N

A B

D C

(a) MN // AB; (b) MN // CB;(c) // AB; (d) CD // ;

Tr¶ lêi (a);C©u 62. Cho (P) // (Q), a (Q), b (P). Khi ®ã

(a) a // (Q); (b) b // (P);(c) a// b; (d) a (P) =

Tr¶ lêi (c).C©u 63. Cho a// (Q), b // (Q). Khi ®ã

(a) a // b (b) b (Q) = ;(c) a (Q); (d) a (Q) = = ;

Tr¶ lêi (b).C©u 65. Cho (P) // (Q), b // (Q). Khi ®ã

(a) a // b (b) b (Q) = ;(c) a (Q); (d) a (Q) = =

C©u 66. Cho h×nh vÏ

A

M

B D

NC

(a) MN // AB; (b) MN // CD;

112

(c) MN vµ AB chÐo nhau; (d) MN vµ AB ®ång ph¼ng;Tr¶ lêi. (c).C©u 67. Cho h×nh vÏ bai 66.

(a) AC c¾t BD ; (b) MN c¾t AC;(c) MN c¨t BD; (d) C¶ ba c©u trªn ®Òu

sai.C©u 68. Cho h×nh vÏ

BC

D A

B’ C’

A’ D’

(a) C¸c ®êng chÐo cña h×nh hép ®ång quy;(b) BD’ c¾t B’C’;(c) A’C c¾t B’C’;(d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai.

Tr¶ lêi (a).

113

ga hh 11 nc

Documents