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R I N F O R Z I D I S E Z I O N I I N C . A .
Versione 1.121030.01
G R U P P O S I S M I C A S . R . L .
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Gruppo Sismica s.r.l. © Ottobre 2011
Si ringraziano coloro che hanno collaborato
alla stesura del presente manuale.
Pag. 3
INDICE GENERALE
1. INTRODUZIONE 4
2. RINFORZO MEDIANTE COMPOSITI FIBRO-RINFORZATI 5
2.1. Parametri del calcestruzzo e del rinforzo 5 2.2. Rinforzo a f lessione 6 2.3. Rinforzo trasversale 7 2.3 .1 . Incremento res is tenza a tag l i o 7 2.3 .2 . Conf inamento 8
3. RINFORZO MEDIANTE CAMICIE METALLICHE: NASTRI CAM -
CALASTRELLATURE 12
3.1. Taglio 13 3.2. Confinamento 13
4. APPLICAZIONE DI RINFORZI CON 3D MACRO® 15
4.1. FRP – Rinforzi con tessuti e fibre unidirezionali 15 4.2. CAM – Metodo delle cuciture attive 18 4.3. Calastrellature 20
5. VALIDAZIONE DEI RISULTATI 22
5.1. Rinforzi mediante compositi FRP 22 5.2. Rinforzo di travi e pilastri mediante nastri CAM 25
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 1 – INTRODUZIONE
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1. INTRODUZIONE
Nel presente documento vengono descritti i particolari sulla modellazione delle principali tecniche
di rinforzo di sezioni in calcestruzzo armato. In particolare si prevede l'utilizzo di materiali compositi fibro-
rinforzato, nastri attivi CAM e cerchiature metalliche (calastrellature); ciascuna tipologia di intervento
consente di ottenere un beneficio in termini di comportamento flessionale (momento e curvatura ultimi),
di resistenza a taglio e di confinamento (incremento delle caratteristiche del materiale base).
Figura 1. Immagini tratte da: "Linee guida per la riparazione e rafforzamento di elementi strutturali, tamponature e
partizioni" a cura di Mauro Dolce e Gaetano Manfredi.
Per la modellazione e la determinazione dei parametri meccanici sono state prese in
considerazione le seguenti normative:
CNR-DT200/2004 Consiglio Nazionale dell Ricerche: “Istruzioni per la Progettazione,
l’Esecuzione ed il Controllo di Interventi di Consolidamento Statico mediante l’utilizzo di
Compositi Fibrorinforzati - Materiali, strutture di c.a. e di c.a.p., strutture murarie”.
D.M. 14/01/2008 e Circ. 2/02/2009 n.617, Norma Tecniche per le Costruzioni.
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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2. RINFORZO MEDIANTE COMPOSITI FIBRO-RINFORZATI
Il rinforzo mediante compositi fibro-rinforzati viene realizzato mediante l’applicazione di tessuto o lamine
con fibre unidirezionali, con due possibili disposizioni:
- Longitudinale : il rinforzo viene disposto su uno o più lati della sezione, parallelamente
all’asse longitudinale dell’elemento; il comportamento è assimilabile ad armature aggiuntive,
rispetto alle barre metalliche esistenti.
- Trasversale : è costituito da un tessuto flessibile disposto lungo la sezione trasversale in
modo continuo o in nastri discontinui. Si distinguono due differenti disposizioni del rinforzo: ad
“U” nella quale si rinforza una sola coppia di lati, e “in avvolgimento”, che prevede il completo
perimetro della sezione. Solo inquesto ultimo caso il rinforzo realizza un effetto di confinamento,
capace di migliorare le caratteristiche del calcestruzzo.
2.1. PARAMETRI DEL CALCESTRUZZO E DEL RINFORZO
Il calcestruzzo è modellato mediante il legame a compressione di tipo parabola rettangolo con limite nelle
deformazioni e alasto-fragile a trazione. Il rinforzo è caratterizzato dai parametri meccanici delle fibre, alle
quali viene attribuito un comportamento di tipo elasto-fragile e i parametri caratterizzanti la quantità di
fibre disposte:
fc resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo
fctm resistenza media a trazione del calcestruzzo
fcc resistenza caratteristica a compressione del calcestruzzo
cc deformazione corrispondente a fcc
ccu deformazione ultima cls confinato
c coefficiente di sicurezza del materiale
Parametri meccanici del calcestruzzo
Ef modulo di elasticità;
ff resistenza caratteristica a trazione della fibra;
f= ff/ Ef deformazione caratteristica a rottura della fibra;
fd coefficiente parziale per i fenomeni di delaminazione
f coefficiente parziale per i fenomeni di rottura
a fattore di conversione ambientale
densità delle fibre;
gr peso di fibre disposte per unità di lunghezza di rinforzo (grammatura);
Parametri del rinforzo in materiale composito fibro-rinforzato
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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2.2. RINFORZO A FLESSIONE
E' stata prevista la possibilità di inserire un rinforzo per ciascun lato della sezione, caratterizzato dai
parametri riportati nella tabella sottostante.
ls larghezza della striscia di rinforzo
ns numero di strisce nel lato
nf numero di ricoprimenti
Ancoraggio tipo di ancoraggio del rinforzo al supporto: "meccanico" o "incollaggio"
fu resistenza ultima a rottura del rinforzo
lb lunghezza di ancoraggio ai fini della delaminazione. Attivo solo se Inc ="incollaggio"
tf spessore equivalente del rinforzo
Af Area totale di fibra contenuta in una striscia
Parallelamente alla rottura delle fibre si può verificare la rottura per distacco del rinforzo dal supporto. In
particolare, nel caso in cui il rinforzo è applicato per incollaggio, la resistenza ultima per delaminazione
(ffdd) viene determinata utilizzando le seguenti espressioni :
ctm
ff
ef
tEl
2 lunghezza di incollaggio ottimale
1
400/][1
/;33.0max2
mmb
bbk
f
f
b
con: bf =n x ls = larghezza rinforzo per il lato in esame e
b=larghezza del lato rinforzato;
f
ctmcbf
cfd
fddt
ffkEf
24.0
resistenza di calcolo per delaminazione
Nel caso di ancoraggio di tipo meccanico, la resistenza ultima del sistema (fancoraggio) deve essere
definita dall'utente. La resistenza ultima che porta il distacco del rinforzo (ffd) viene quindi determinata
come segue:
eb
eb
llconoincollaggiperancoraggio
llconoincollaggiperancoraggio
ancoraggiodisistemadelultimaresistenza
e
b
e
bfdd
fdd
ancoraggio
fd
l
l
l
lf
f
f
f
2
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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Naturalmente la resistenza ultima per delaminazione (ffd) non può eccedere la resistenza di calcolo a
rottura delle fibre (ffu), calcolata come segue:
f
f
afu
ff
Il contributo del rinforzo flessionale viene valutando ricalcolando i diagrammi di curvatura considerando
totale assenza di scorrimenti tra la sezione e il rinforzo, il quale si mantiene elastico fino a rottura. Per l' i-
esimo lato della sezione si considera un'area disponibile (Ai) concentrata in corrispondenza del punto
mediano e determinata con la seguente espressione:
( )
( ) ( ) ( )
i
i i i
i s s f
grA l n n
2.3. RINFORZO TRASVERSALE
Si prevede la disposizione di nastri unidirezionali lungo l'area trasversale della sezione secondo due
distinte tipologie: a "U" nella quale si rinforza una sola coppia di lati paralleli, o in alternativa, in
"avvolgimento" nella quale il tessuto viene applicato lungo tutto il perimetro della sezione.
Nel primo caso il beneficio del rinforzo riguarda unicamente la resistenza a taglio lungo la direzione di
applicazione delle fibre, mentre nel secondo caso si ha un incremento di resistenza a taglio, in entrambe
le direzioni principali della sezione, ed inoltre si ottiene un effetto di confinamento, che determina un
incremento delle caratteristiche di resistenza e duttilità del calcestruzzo. Di seguito si riportano i
parametri che caratterizzano il rinforzo trasversale:
bf larghezza dei nastri
nf numero di ricoprimenti
pf passo del rinforzo
f angolo dei nastri di rinforzo rispetto all'asse dell'elemento
tf = gr/ spessore equivalente del rinforzo ai fini della delaminazione
Af = 2 tfn bf area di fibre corrispondente a un singolo nastro
2.3.1. INCREMENTO RESISTENZA A TAGLIO
La resistenza delle fibre (VRd,f) viene sommata alla resistenza delle armature preesistenti (VRd,s).
Indicando inoltre con (VRd,c) la resistenza del puntone compresso, la resistenza della sezione risulta:
c,Rdf,Rds,RdRd
V,VVminV
,
10,9 cot cot
f
Rd f fed
Rd f
AV d f
p
per sezioni rettangolari
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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cott
2fD
1V
ffed
Rd
f,Rd
per sezioni circolari
dove:
d = altezza utile della sezione (rettangolare);
D= diametro della sezione circolare;
= angolo di inclinazione del puntone posto pari a 45°;
Il termine (ffed) rappresenta la pressione efficace e viene determinata, a seconda della forma della sezione
(circolari o rettangolari) e del tipo di applicazione (ad U o in avvolgimento), utilizzando le seguenti
espressioni.
- Avvolgimento in sezioni circolari:
ffed Ef f con (f= 0.005)
- Avvolgimento in sezioni rettangolari:
sin sin1 11 1
6 min 0.9 , 2 min 0.9 ,
e f e f
fed fdd R fd fdd
w w
l lf f f f
d h d h
- Avvolgimento a U in sezioni rettangolari:
sin11
3 min 0.9 ,
e f
fed fdd
w
lf f
d h
dove:
bw e hw : rappresentano rispettivamente la base e l'altezza della sezione reagenti
a : taglio e interessate dal rinforzo;
rc :il raggio di arrotondamento degli spigoli della sezione;
d :l'altezzza utile della sezione.
2.3.2. CONFINAMENTO
Per sezioni rettangolari e circolari e rinforzo disposto in avvolgimento si ha un beneficio anche in termini
di confinamento del calcestruzzo, con conseguente incremento della resistenza e della duttilità ultima.
In particolare per il calcestruzzo confinato si considera, in accordo alla CNR 200/2004, un legame
costitutivo parabola incrudente e di seguito si riportano i parametri meccanici del calcestruzzo confinato e
non confinato:
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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Parametro Cls non
consinato
Cls
consinato
resistenza fc fcc
deformazione a limite della parabola c0 cc0
deformazione a rottura cu ccu
L'incremento di resistenza e duttilità dipende dalla pressione efficace (f1,eff) calcolata come segue:
{ ( ⁄ )}
dove:
ρf : indica il rapporto di confinamento (o percentuale geometrica del rinforzo);
keff : è la costante di efficienza del confinamento.
2.3.2.1. EFFICACIA DEL CONFINAMENTO
L’efficacia del confinamento è funzione di tre coefficienti di efficienza, e precisamente il coefficiente di
efficienza orizzontale kH, di efficienza verticale kV e un altro legato alla inclinazione delle fibre kα. Esso
viene determinato mediante l’espressione seguente:
eff H Vk k k k
Il coefficiente di efficienza orizzontale kH, dipende dalla forma della sezione (se circolare o rettangolare)
ed è pari a:
dove:
b, h, Ag : base, altezza e area trasversale della sezione
b’=b - 2rc; h’=h - 2rc : base e altezza efficaci, con rc pari al raggio di curvatura.
Il coefficiente di efficienza verticale kV dipende dalla modalità di applicazione del confinamento lungo
l’asse longitudinale (fasciatura continua o discontinua). In caso di fasciatura continua si assume kV pari ad
1, se invece la fasciatura è discontinua si tiene conto dell’effetto della riduzione di efficacia dovuta al
fenomeno di diffusione delle tensioni tra due fasciature consecutive. Indipendentemente dalla forma della
sezione, il coefficiente di efficienza kV viene determinato mediante l’espressione seguente:
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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dove:
p’f= pf - bf : passo efficace (non maggiore di dmin/2) ;
pf : interasse tra le striscie di FRP;
bf : larghezza della striscia di FRP;
dmin : minima dimensione della sezione.
Il coefficiente di efficienza kα tiene conto dell’inclinazione delle fibre, rispetto alla sezione trasversale
dell’elemento strutturale confinato; da impiegarsi quindi quando le fibre vengono disposte ad elica.
dove:
αf =90° - αf : angolo fibre rispetto alla sezione trasversale.
2.3.2.2. RAPPORTO DI CONFINAMENTO
Il rapporto di confinamento dipende dalla forma della sezione (rettangolare o circolare) e dalla modalità
di applicazione dei rinforzi (continui o discontinui).
per sezioni rettangolari
per sezioni circolari
dove:
pf : interasse tra le striscie di FRP;
bf, tf : larghezza e spessore della generica striscia di FRP;
b, h : dimensioni trasversali della sezione rettangolare;
D : diametro della sezione circolare
Nel caso di fasciatura continua, le espressioni sopra riportate si semplificano, mediante la semplificazione
naturale dei parametri bf e pf.
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 2 – RINFORZO MEDIANTE FRP
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2.3.2.3. RESISTENZA E DUTTILITÀ DEL CALCESTRUZZO CONFINATO
- Resistenza del calcestruzzo confinato (solo se fl,eff / fc > 0,05)
3/2
,16.21
cc
eff
cccf
fff
- Duttilità ultima del calcestruzzo confinato
cc
eff
ccuf
f
,1015,00035,0
- Parametri legame costitutivo: legame parabolico seguito da un ramo incrudente:
c0 = 0,2% deformazione a fine del tratto parabolico;
cc ff )( 0 tensione del punto di fine del tratto parabolico;
)/()( 010 ccccc ffZ pendenza del tratto lineare incrudente;
00
0
2
)( cccc
c
seZfcf
sebaf
legge costitutiva;
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 3 – RINFORZO MEDIANTE CAM E CALASTRELLATURE
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3. RINFORZO MEDIANTE CAMICIE METALLICHE: NASTRI CAM - CALASTRELLATURE
Questo tipo di intervento prevede l'inserimento di angolari metallici in corrispondenza dei vertici della
sezione e di elementi trasversali discontinui di collegamento. In base alla natura degli elementi trasversali
si distingue:
a) CAM: tra gli angolari vengono disposti dei nastri in acciaio austenitico o ad alta resistenza
disposto in avvolgimento e pretesi, in modo da essere immediatamente attivi;
b) CALASTRELLATURE: gli elementi trasversali sono realizzati mediante piatti in acciaio,
accostati o sovrapposti agli angolari e resi solidali con essi mediante saldature.
L'intervento garantisce un incremento di resistenza a taglio e in generale un confinamento della sezione.
Il contributo a taglio viene garantito in entrambe le direzioni se vi è la presenza di angolari in tutti i
vertici, mentre in caso contrario l'incremento si ha unicamente nel piano ortogonale a quello degli
angolari (caso di CAM per il rinforzo di travi in presenza di solaio).
Se gli angolari sono resi solidali alla sezione (ad esempio mediante la l'utilizzo di resine epossidiche o
connessioni meccaniche), tale armatura potrà essere considerata ai fini della flessione: determinazione
dei legami momento-curvatura per le travi e dei domini M-N per i pilastri.
(a) (b)
Figura 2. Esempi di interventi di rinforzo mediante incamiciatura in acciaio: (a) Nastri CAM; (b) Calastrellature.
Per gli angolari si utilizzano, in genere, profilati piegati a freddo. Per quanto riguarda il tasso di lavoro ai
fini della flessione si prevede un coefficiente che riduce il tasso di lavoro degli elementi (in automatico
posto pari a 0.75 ma editabile dall'utente).
la : lunghezza dei lati degli angolari, supposti uguali
sa : spessore degli angolari
ra : raggio di curvatura
fya : angolo dei nastri di rinforzo rispetto all'asse dell'elemento
: tasso di lavoro dell'acciaio a flessione (0 se gli angolari non sono solidali alla sezione)
Parametri geometrici e meccanici degli angolari.
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 3 – RINFORZO MEDIANTE CAM E CALASTRELLATURE
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lt : larghezza dei nastri
st : spessore dei nastri
pt : passo dei nastri
fyt : resistenza a trazione dei nastri
n : numero di avvolgimenti (solo per il metodo CAM)
Parametri geometrici e meccanici degli elementi trasversali.
L'area resistente di ciascun angolare (Asl) e di un singolo nastro (Asw) risultano pari a:
2
2
sl a a
sw t t
A l s
A n l s
3.1. TAGLIO
L'incremento di resistenza a taglio è associata la contributo (VRsd) offerto dagli elementi metallici nei
confronti del meccanismo di rottura della biella compressa, per la cui valutazione si utilizza la stessa
formulazione prevista dall'NTC 2008 per le staffe. Ai soli fini cautelativi la tensione di lavoro dell'acciaio
viene limitata al 50% del limite di snervamento (punto C8A.7.2.1 NTC 2008). Indicando con () l'angolo di
inclinazione del puntone (posto pari a 45°) e con (d) l'altezza della sezione, la resistenza a taglio del
rinforzo risulta pari a:
0.92
swRsd yt
t
AV d f ctg
s
3.2. CONFINAMENTO
Per valutare le caratteristiche del calcestruzzo confinato si fa riferimento alla formulazione riportata al
punto C8A.7.2.1 delle NTC 2008, mentre si continua a considerare un legame costitutivo parabola
rettangolo. La normativa fornisce indicazioni in merito alla resistenza e deformazione ultima del
calcestruzzo confinato: rispettivamente (fcc) e (ccu), mentre la deformazione alla fine del tratto parabolico
cc0) viene determinata imponendo l'invarianza del modulo di deformazione normale iniziale.
0.860.5
1 3.7n s s y
cc c
c
ff f
f
resistenza calcestruzzo confinato
0.50.004 0.5
n s s y
ccu
cc
f
f
deformazione ultima calcestruzzo confinato
0 0ccd
cc c
cd
f
f
deformazione alla fine del tratto parabolico
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 3 – RINFORZO MEDIANTE CAM E CALASTRELLATURE
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dove:
ρs=2 (lt*st)*(b+h)/(b*h*st) : rapporto di confinamento (essendo st il passo delle bande).
αn, αs :coefficiente di efficienza del confinamento nella sezione (αn) e lungo
l’elemento (αs)
2 2
2 21
3
1
n
b R h Rsezione retta
bh
sezionecircolare
1 1
2 2
s s
s
s h s h
b h
essendo :
b,h : base e altezza della sezione;
R :min {5ta, la}
hs :min {s, lt+2la}
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP. 4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®
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4. APPLICAZIONE DI RINFORZI CON 3D MACRO®
L’applicazione dei rinforzi sulle sezioni in c.a. prevede l’utilizzo di tre differenti tipologie:
FRP – Rinforzi con tessuti e fibre unidirezionali
CAM – Metodo delle cuciture attive
Calastrellature – Incamiciatura realizzata con angolari
4.1. FRP – RINFORZI CON TESSUTI E FIBRE UNIDIREZIONALI
Scegliendo dall’apposito menu a tendina Tipologia di rinforzo la voce “FRP – rinforzi con tessuti a fibre
unidirezionali”, è possibile applicare questo tipo di rinforzi alla sezione corrente e definirne le
caratteristiche.
Figura 3. Finestra per la definizione del rinforzo FRP
Figura 4. Finestra per la definizione delle caratteristiche meccaniche del rinforzo
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP.4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®
Pag. 16
I parametri relativi alla caratterizzazione del rinforzo longitudinale a flessione della sezione sono, riportati
nella corrispondente tabella e possono essere definiti per le fibre superiori, inferiori e laterali (a sinistra e
a destra):
□ Larghezza Ls: larghezza della striscia di rinforzo.
□ ns: numero di striscie applicate. Se la larghezza totale del rinforzo (Ls · ns) supera la dimensione della sezione trasversale dell’elemento strutturale a cui è
applicato, viene segnalato).
□ n: numero di strati di rinforzo.
□ fd: resistenza di calcolo del rinforzo.
□ tf: spessore del rinforzo.
□ Af: area della sezione trasversale del rinforzo (larghezza · spessore).
I parametri relativi alla caratterizzazione del rinforzo trasversale a taglio sono:
□ wf: larghezza della striscia di rinforzo.
□ pf: passo delle strisce, inteso come interasse tra le stesse (se pf = wf, significa che il rinforzo è disposto in maniera continua sull’elemento strutturale).
□ tf: spessore del singolo strato di rinforzo.
□ rc: raggio di curvatura della sezione in calcestruzzo (deve essere non minore di 2 cm e comunque non maggiore di 0,5·b, essendo b la larghezza della sezione
trasversale della sezione in calcestruzzo).
□ β: inclinazione dei rinforzi a taglio, rispetto all’asse longitudinale dell’elemento
in calcestruzzo.
□ n° ricoprimenti: numero di strati di rinforzo.
□ Avvolgimento completo: se il rinforzo è posto in avvolgimento completo
sull’elemento strutturale a cui è applicato.
□ Avvolgimento a “U”: se il rinforzo è posto ad U sulla sezione dell’elemento
strutturale a cui è applicato.
□ Effetto Confinante: se attivo consente di tenere conto dell’effetto di
confinamento del rinforzo sull’elemento strutturale a cui è applicato.
Nella tabella Materiale FRP sono riportate le caratteristiche meccaniche del rinforzo. Per aggiornare i
valori, cliccare sull’apposito botone Modifica, si aprirà una finestra contenente le caratteristiche del
materiale:
□ Tipologia: in funzione della Tipologia scelta (Carbonio, Vetro, Aramidiche),
vengono valutati automaticamente e visualizzati nella stessa finestra i corrispondenti parametri di resistenza (Modulo di deformazione normale delle
fibre E, forza ultima del rinforzo fy, deformazione a rottura εu e densità ρ).
Scegliendo invece come tipologia la voce “Personalizzata”, sarà possibile attribuire valori personalizzati ai suddetti parametri.
□ Grammatura: è una caratteristica del tessuto non impregnato e rappresenta la massa del tessuto, rapportata alla superficie di tessuto stesso. Le Norme CNR lo
esprimono in [g/m2].
□ E: modulo di deformazione normale della fibra.
□ fy: resistenza caratteristica ultima della fibra.
□ ρ: densità della fibra.
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP.4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®
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□ εs: deformazione massima a rottura della fibra.
□ g1: coefficiente parziale di sicurezza del rinforzo. E’ funzione del tipo di rottura
del tipo di applicazione della fibra: di Tipo A, per sistemi di rinforzo di cui sono
certificati sia i materiali, che il processo di applicazione o di Tipo B, per sistemi di rinforzo di cui sono certificati solo i materiali.
□ ηa: fattore di conversione ambientale, che tiene conto dell’esposizione ambientale del rinforzo ed è funzione della condizione di esposizione e del tipo
di fibra e resina utilizzate:
Fattore di Conversione Ambientale
Condizione di Esposizione Tipo Fibra/Resina na
Interna
Vetro/Epossidica 0,75
Aramidica/Epossidica 0,85
Carbonio/Epossidica 0,95
Esterna
Vetro/Epossidica 0,65
Aramidica/Epossidica 0,75
Carbonio/Epossidica 0,85
Ambiente Aggressivo
Vetro/Epossidica 0,50
Aramidica/Epossidica 0,70
Carbonio/Epossidica 0,85
□ Ancoraggio: consente di definire il tipo di collegamento tra il materiale fibro-
rinforzato e il supporto e le sue caratteristiche.
□ Incollaggio: il collegamento tra il materiale fibro-rinforzato e il supporto sarà affidato esclusivamente all'incollaggio.
□ Lunghezza di ancoraggio: lunghezza di incollagio tra il materiale fibro-rinforzato e il supporto.
□ Lunghezza ottimale: lunghezza di incollagio ottimale, tra il materiale fibro-
rinforzato e il supporto, determinata in funzione della tipologia e delle caratteristiche della fibra. Si ricorda che la lunghezza di ancoraggio dovrà
essere maggiore o uguale alla lunghezza ottimale di ancoraggio e che la lunghezza di ancoraggio, rapportata alla lunghezza ottimale, consente di
valutare la resistenza ultima per delaminazione (fenomeno caratterizzato dalla perdita di aderenza tra il rinforzo e il sottostante supporto), come meglio
esplicitato al par. 4.1.6.1 del manuale teorico, al quale si rimanda per maggiori
approfondimenti.
□ Meccanico: consente di affidare il collegamento tra rinforzo e materiale di
supporto a sistemi meccanici.
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP.4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®
Pag. 18
4.2. CAM – METODO DELLE CUCITURE ATTIVE
Scegliendo dall’apposito menu a tendina “Tipologia di rinforzo” la voce “CAM – metodo delle Cuciture
Attive” è possibile applicare questo tipo di rinforzi alla sezione corrente e definirne le caratteristiche.
Figura 5. Finestra per la definizione delle caratteristiche del rinforzo con CAM
Nel groupbox in alto sono riportate le caratteristiche degli angolari, mentre in basso quelle degli elementi
trasversali (Nastri).
Per quanto riguarda gli Angolari, si richiedono i seguenti parametri:
□ Tipologia: consente di scegliere il codice della sezione di angolare, tra quelli disponibili, il cui codice identificativo riporta le dimensioni del lato degli angolari,
e lo spessore. Scegliendo la voce “personalizzata” sarà possibile personalizzare le caratteristiche geometriche degli angolari.
□ La (lato angolari): dimensione dei lati della sezione trasversale degli angolari.
□ sa (spessore): spessore della sezione degli angolari.
□ ra (raggio di curvatura): raggio di curvatura della sezione degli angolari.
□ Materiale: codice identificativo del materiale che costituisce gli angolari
□ Ancoraggio attivo: se attivo, considera l’efficace ancoraggio degli angolari
alla sezione e consente di tenere conto del contributo degli stessi nella verifica a flessione.
□ Aeff (area efficace a flessione): consente di personalizzare il contributo a
flessione degli angolari (quando questi sono correttamente ancorati alla sezione).
□ Ignora angolari superiori: se attivo elimina gli angolari posti superiormente e consente di personalizzare la lunghezza dei nastri laterali.
□ dw (altezza utile nastri): consente di personalizzare l’altezza utile dei nastri, nel caso in cui si trascuri l’effetto degli angolari superiori. Se questo parametro
è posto pari all’altezza della sezione, il nastro si considera comunque posto in
avvolgimento.
3DMacro® - RINFORZI DI SEZIONI IN C.A. CAP.4 – APPLICAZIONE RINFORZI CON 3DMACRO®
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Figura 6. Definizione delle caratteristiche degli Angolari, nel caso di rinforzo con CAM
Per quanto riguarda gli i Nastri, si richiedono i seguenti parametri:
□ Tipologia: consente di scegliere il tipo di nastri, tra quelli disponibili, il cui codice identificativo riporta la larghezza e lo spessore, espressi in mm.
Scegliendo la voce “personalizzata” sarà possibile personalizzare le
caratteristiche geometriche del nastro.
□ Lt (larghezza nastri): indica la larghezza dei nastri.
□ st (spessore nastri): indica lo spessore dei nastri.
□ pt (passo nastri): indica l’interasse tra i nastri.
□ Materiale: consente di scegliere il materiale di cui sono costituiti i nastri. Se si
sceglie “Personalizzato”, l’utente dovrà indicare il valore della tensione max di snervamento.
□ fy: tensione massima di snervamento del materiale costituente i nastri.
□ n. avvolgimenti: numero di avvolgimenti dei nastri sulla sezione rinforzata.
□ Effetto confinante: se attivo consente di tenere conto dell’effetto di
confinamento del rinforzo.
Figura 7. Definizione delle caratteristiche dei Nastri trasversali
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4.3. CALASTRELLATURE
Scegliendo dall’apposito menu a tendina “Tipologia di rinforzo” la voce “Calastrellature – incamiciature
realizzate con angolari longitudinali e calastrelli trasversali” è possibile applicare questo tipo di rinforzi alla
sezione corrente e definirne le caratteristiche.
Nel groupbox in alto sono riportate le caratteristiche degli angolari, mentre in basso quelle degli elementi
trasversali (Nastri).
Figura 8. Finestra per la definizione delle caratteristiche del rinforzo con Calastrellature
Per quanto riguarda gli Angolari, si richiedono i seguenti parametri:
□ Tipologia: consente di scegliere il codice della sezione di angolare, tra quelli
disponibili, il cui codice identificativo riporta le dimensioni del lato degli angolari, e lo spessore. Scegliendo la voce “personalizzata” sarà possibile personalizzare
le caratteristiche geometriche degli angolari.
□ La (lato angolari): dimensione dei lati della sezione trasversale degli angolari.
□ sa (spessore): spessore della sezione degli angolari.
□ ra (raggio di curvatura): raggio di curvatura della sezione degli angolari.
□ Materiale: codice identificativo del materiale che costituisce gli angolari
□ Ancoraggio attivo: se attivo, considera l’efficace ancoraggio degli angolari alla sezione e consente di tenere conto del contributo degli stessi nella verifica a
flessione.
□ Aeff (area efficace a flessione): consente di personalizzare il contributo a flessione degli angolari (quando questi sono correttamente ancorati alla
sezione).
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Figura 9. Definizione delle caratteristiche degli Angolari nel caso di rinforzo con calastrellature
Per quanto riguarda gli i Calastrelli trasversali, si richiedono i seguenti parametri:
□ Lt (larghezza calastrelli): indica la larghezza dei calastrelli.
□ st (spessore calastrelli): indica lo spessore dei calastrelli.
□ pt (passo calastrelli): indica l’interasse tra i calastrelli.
□ Materiale: consente di scegliere il materiale di cui sono costituiti i calastrelli. E’ possibile scegliere lo stesso materiale usato per gli angolari o personalizzato. In
quest’ultimo caso l’utente dovrà indicare il valore della tensione max di
snervamento del materiale.
□ fy: tensione massima di snervamento dei calastrelli.
□ Effetto confinante: se attivo consente di tenere conto dell’effetto di confinamento del rinforzo.
Figura 10. Definizione delle caratteristiche dei Calastrelli trasversali
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5. VALIDAZIONE DEI RISULTATI
Nel presente capitolo si riporta il confronto tra i risultati ottenuti con il modulo 3DM-RST, con dati
contenuti nella letteratura specifica.
5.1. RINFORZI MEDIANTE COMPOSITI FRP
Si considerano degli esempi di progettazione di rinforzi con FRP contenuti nell'appendice E della
CNR200/2004 (rev. 2008). In particolare si tratta di rinforzi a flessione e taglio che interessano elementi
trave (soggetti a flessione) ed elementi pilastro (soggetti a pressoflessione). Di seguito si riportano i
parametri meccanici dei materiali di base e del rinforzo.
fck
[Mpa] fcd
[Mpa] fctm
[Mpa] fyk
[Mpa] fyd
[Mpa] acciaio calcestruzzo
16,60 10,38 1,95 315,00 274,00 FeB32K Rck 20
Parametri meccanici dei materiali base.
ffk [Mpa]
Ef [Mpa]
Modalità 1 a
tf
[mm]
applicazione tipo A
ff fe f fd
3000 300000 0,9 0,9 0,95 0,167 1,1 1,2
Parametri delle fibre.
Rinforzo Elementi Trave (b=30cm, h=50cm, copriferro 3cm)
Si considera un rinforzo a flessione mediante nastri longitudinali posti in corrispondenza del lato inferiore,
e rinforzo a taglio mediante nastri discontinui disposti con inclinazione variabile. Di seguito si riportano i
parametri relativi alla sezione non rinforzata.
flessione taglio
coprif. [cm]
As,inf [cm2]
As,sup [cm2]
MRd [KNm]
Asw [cm2]
s [cm]
VRd,max [KN]
VRd,ct [KN]
VRd,s [KN]
VRd [KN]
3 14,60 4,02 168,4 1,0 10 438 71,9 116,5 188,4
Caratteristiche sezione non rinforzata (CNR200/2004 rev. 2008).
flessione taglio
bf
[mm] tf
[mm] wf
[mm] pf
[mm] nricop.
240,00 0,167 0,150 150-200 1-2-3
Parametri del rinforzo a flessione e taglio.
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nf fd MRd
[KNm] le
[m]
1 0,0054 195 0,11
Parametri flessione della sezione rinforzata (CNR200/2004 rev. 2008).
La stessa tipologia di trave e di rinforzo a flessione è stata riproposta in 3DMacro, di seguito si riportano i
parametri di resistenza a flessione prima e dopo l'intervento.
Figura 11. Definizione rinforzo a flessione in "definisci sezioni asta"
Calcestruzzo Acciaio
Figura 12. Definizione rinforzo a flessione in "definisci sezioni asta"
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Sezione non rinforzata Sezione rinforzata
Parametri di resistenza a flessione rinforzata e non rinforzata
Di seguito si riporta la tabella con differenti tipologie di intervento a taglio (proposti nella CNR 200/2004 -
rev. 7 Ottobre 2008).
nf
f
[°]
pf
[mm]
ffdd
[Mpa]
le
[mm]
ffed
[Mpa]
VRd,f
[Mpa]
1 90 200 489 107 443 110
2 90 200 346 152 300 150
2 90 150 346 152 300 200
1 90 150 489 107 443 148
1 45 150 489 107 425 50
2 45 150 346 152 281 66
3 45 150 282 182 218 77
Parametri della sezione rinforzata a taglio.
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5.2. RINFORZO DI TRAVI E PILASTRI MEDIANTE NASTRI CAM
L'esempio riportato nel seguito è contenuto in: "Allegato alle Linee Guida per la Riparazione ed il
Rafforzamento di Elementi Strutturali, Tamponature e Partizioni" redatto con il contributo del RELUIS e
Dipartimento di Protezione Civile (a cura di Carlo Margheriti). Si considera il rinforzo di due sezioni, una
trave e un pilastro, mediante applicazione di nastri CAM.
Figura 13. Sezioni rinforzate: trave 20x50; pilastro 30x30.
fcd
(duttili) [Mpa]
fcd
(fragili) [Mpa]
fctm
[Mpa]
Ecm
[Mpa]
fyd
[Mpa]
11,11 7,40 1,10 25000 355
Parametri meccanici del calcestruzzo e dell'acciaio
armatura : 5Φ16 (trave) - 4Φ12 (pilastro);
livello di conoscenza : LC1, FC = 1,35;
angolari : 60x6 mm, raggio di curvatura= 30mm (5 volte lo spessore);
nastri : ad alta resistenza 19x0.9 mm;
- Rinforzo elementi Pilastri
Figura 14. Determinazione del passo efficace dei nastri (hs>s)
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I dati geometrici e di passo dei nastri sono:
b = h = 30cm (dimensioni della sezione)
s = 50mm, un avvolgimento (interasse nastri)
hs = 2*60+19=139 mm >s hs =s (interasse efficace)
I coefficienti di confinamento e quindi le caratteristiche del calcestruzzo confinato risultano:
n s s fcc
[Mpa] cu
0,573 1 0,00456 14,90 0,0273
L'incremento di resistenza a taglio associata ai nastri risulta:
[°]
[°]
fywd [Mpa]
dutile [mm]
VRsd,nastri [KN]
90° 532 280 45,9
Nel modellare il rinforzo in 3DMacro (immagine seguente) sono state previste diverse opzioni ottenute al
variare del contributo dell’armatura longitudinale. L’effetto a flessione del rinforzo viene valutato tramite il
legame momento-curvatura.
Figura 15. Modellazione in 3DMacro del rinforzo a taglio del pilastro (VRsd,nastri = 44,3232 KN)
Si distinguono tre casi:
caso a: Ancoraggi non attivi – no confinamento
caso b: Ancoraggi attivi – no confinamento
caso c: Ancoraggi attivi – confinamento
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Figura 16. Legame momento-curvatura caso a, ancoraggi non attivi – no confinamento
Figura 17. Legame momento-curvatura caso b, ancoraggi attivi – no confinamento
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Figura 18. Legame momento-curvatura caso c, ancoraggi attivi – confinamento
- - Rinforzo elementi Trave
Per la travi si considerano due possibili disposizioni dei nastri: la prima prevede la completa
fasciatura della sezione, la seconda prevede la disposizione dei nastri limitatamente alla parte
che fuoriesce rispetto al solaio. In entrambi i casi si prevedono tre avvolgimenti.
(a) (b)
Figura 19. Disposizioni dei nastri: (a) lungo tutta l'altezza della sezione; (b) fino all'intradosso del solaio
L'incremento di resistenza a taglio associata ai nastri risulta:
b
[mm] h
[mm] s
[mm] hs
[mm] dutile
[mm] VRsd,nastri
[KN]
caso A 300 500 200 139 480 58,95
caso B 300 500 200 139 240 29,47