fungsi-komposisi(1)

5/13/2018 fungsi-komposisi(1) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-komposisi1 1/31

1

Fungsi Komposisi



2

Komposisi FungsiPenggabungan operasi dua fungsi

secara berurutan akan

menghasilkan sebuah fungsi baru.Penggabungan tersebut disebut

komposisi fungsi dan hasilnya

disebut fungsi komposisi.



3

x A dipetakan oleh f ke y B

ditulis f : x y atau y = f(x)

y B dipetakan oleh g ke z C

ditulis g : y z atau z = g(y)

atau z = g(f(x))

A

x

C

z

B

yf g



4

maka fungsi yang memetakan

x A ke z C

adalah komposisi fungsi f dan g

ditulis (g o f )(x) = g(f(x))

A B C

x zyf g

g o f



5

contoh 1

f : A B dan g: B C

didefinisikan seperti pada gambar

Tentukan (g o f )(a) dan (g o f )(b)

A B C

a

b

p

q

1

2

3

f g



6

Jawab:

A B C

a

b

p

q

12

3

f g

f(a) = 1 dan g(1) = q

Jadi (g o f )(a) = g(f(a)) = g(1) q

(g o f )(a) = ?



7

A B C

a

b

p

q

1

23

f g

f(b) = 3 dan g(3) = p

Jadi (g o f ) = g(f(b)) = g(3) = p

(g o f )(b) = ?



8

contoh 2

Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).Jika f(x) = 2x + p dan

g(x) = 3x + 120maka nilai p = « .



9

Jawab:

f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120

g(f(x)) = f(g(x))

g(2x+ p) = f(3x + 120)3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p

6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p

3p ± p = 360 ± 120

2p = 240 p p = 120



10

Sifat Komposisi Fungsi1.Tidak komutatif:

f o g g o f

2. Bersifat assosiatif:

f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h

3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = xf o I = I o f = f



11

contoh 1f : R R dan g : R R

f(x) = 3x ± 1 dan g(x) = 2x2 + 5

Tentukan: a. (g o f )(x)

b. (f o g)(x)



12

Jawab:f(x) = 3x ± 1 dan g(x) = 2x2 + 5

a. (g o f )(x) = g[f(x)] = g(3x ± 1)

= 2(3x ± 1)2 + 5

= 2(9x2 ± 6x + 1) + 5

= 18x2 ± 12x + 2 + 5

= 18x2 ± 12x + 7



13

f(x) = 3x ± 1 dan g(x) = 2x2 + 5

b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)

= 3(2x2 + 5) ± 1

= 6x2 + 15 ± 1

(f o g)(x) = 6x2 + 14 (g o f )(x) = 18x2 ± 12x + 7

(g o f )(x) (f o g )(x)

tidak bersifat komutatif



14

contoh 2f(x) = x ± 1, g(x) = x2 ± 1 dan

h(x) = 1/x

Tentukan: a. (f o g) o h

b. f o (g o h)



15

Jawab:f(x) = x ± 1, g(x) = x2 ± 1

dan h(x) = 1/x

((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))(f o g)(x) = (x2 ± 1) ± 1

= x2 ± 2

(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 ± 2



16

f(x) = x ± 1, g(x) = x2 ± 1

dan h(x) = 1/x

(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))

(g o h)(x)= g(1/x)

= (1/x)2 ± 1

= 1/x2 - 1

f(g o h)(x)= f(1/x2

± 1)= (1/x2 ± 1) ± 1

=(1/x)2 ± 2



17

contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

Tentukan:

a.(f o I)(x) dan (g o I)

b.(I o f ) dan (I o g)



18

Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

(f o I)(x) = x2

(g o I)(x) = x + 1

(I o f )(x) = x2

(I o g)(x) = x + 1

(I o f )(x) = (f o I) = f



19

MenentukanSuatu Fungsi

Jika Fungsi Komposisidan

Fungsi Yang L

ain Dik

e

tahui



20

Contoh 1

D

iketahui f(x) = 3x ± 1dan (f o g)(x) = x2 + 5

Tentukan g(x).



21

Jawabf(x) = 3x ± 1dan (f o g)(x) = x2 + 5

f ?g(x)] = x2 + 5

3.g(x) ± 1 = x2 + 5

3.g(x) = x2 + 5 + 1 = x2 + 6

Jadi g(x) = (x2 + 6)



22

contoh 2

Diketahui g(x) = x +

9dan

(f o g)(x) = x2 ± 6

maka f(x) = « .



23

Jawab:g(x) = x + 9

(f o g)(x) = f(g(x)) = x2 ± 6

f(x + 9) = x2 ± 6

Misal: x + 9 = y p x = y ± 9

f(y) = (y ± 9)2 ± 6



24

f(y) = (y ± 9)2 ± 6

= (y2 ± 18y + 81) ± 6

= y2 ± 6y + 27 ± 6

Jadi f(x) = x2 ± 6x + 21



25

contoh 3

Diketahui f(x) = x ± 3 dan(g of )(x) = x2 + 6x + 9

maka g(x ± 1) = « .



26

Jawab:f(x) = x ± 3;

(g o f )(x) = g (f(x)) = x2 + 6x + 9

g(x ± 3) = x2 + 6x + 9

Misal: x ± 3 = y p x = y + 3

g(y) = (y + 3)2 + 6(y + 3) + 9

= y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9



27

g(y) = y2 + 6y + 9 + 6y + 18 + 9

= y2 + 12y + 36

g(x ± 1) = (x ± 1)2 + 12(x ± 1) + 36

= x2 ± 2x + 1 + 12x ± 12 + 36

= x2 + 10x + 25

Jadi g(x ± 1) = x2 + 10x + 25



28

Contoh 4

Diketahui f(x) = 2x + 1

dan (f o g)(x + 1)= -2x2 ± 4x + 1

Nilai g(-2) =«.



29

Jawaban:f(g(x + 1))= -2x2 ± 4x + 1

f(x) = 2x + 1 f(g(x))= 2g(x) + 1

f(g(x + 1)) = 2g (x + 1) + 1

2g(x + 1) + 1 = -2x2 ± 4x ± 1

2g(x + 1) = -2x2 ± 4x ± 2

g(x + 1) = -x2 ± 2x ± 1



30

g(x + 1) = -x2 ± 2x ± 1

g(x) = -(x ± 1)2 ± 2(x ± 1) ± 1

g(2) = -(2 ± 1)2

± 2(2 ± 1 ) ± 1= -1 ± 2 ± 1 = -4

Jadi g(2) = - 4



31

fungsi-komposisi(1)

Documents