RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Satuan Pendidikan : SMA Taman Siswa Malang

Kelas/Semester : XI/1

Mata Pelajaran : Matematika-Wajib

Materi Pokok : Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Materi sub Tema : Fungsi Komposisi

Waktu : 2 x 45 menit

Jumlah Pertemuan : 1 pertemuan

A. Kompetensi Inti :

KI 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

KI 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun,

ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan

proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai

permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan

sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam

pergaulan dunia.

KI 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,

prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,

teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,

kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta

menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai

dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

KI 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah

abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah

secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Memilikimotivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa

percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih

dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

3.8 Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks

sehari-hari dan menerapkannya.

Indikator Pencapaian :

3.8.1 Mengetahui pengertian komposisi fungsi

3.8.2 Mengetahui rumus komposisi fungsi

3.8.3 Mengetahui sifat-sifat komposisi fungsi

3.8.4 Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih

3.8.5 Menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya

3.8.6 Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya

diketahui

4.5 Merancang dan mengajukan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan komposisi

fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya.

Indikator Pencapaian :

4.5.1 Memiliki keterampilan menentukan komposisi fungsi.

C. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses mengamati, menanya, mengeksplorasi (mengumpulkan informasi),

mengasosiasikan (mengolah informasi), mengkomunikasikan hasil pengamatan dan

kesimpulan yang dilakukan berdasarkan analisis dalam penugasan individu dan

kelompok, siswa dapat :

a. Mengetahui pengertian komposisi fungsi

b. Mengetahui rumus komposisi fungsi

c. Mengetahui sifat-sifat komposisi fungsi

d. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih

e. Menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya

f. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi lainnya

diketahui

D. Materi Pembelajaran

A. Pengertian Fungsi Komposisi

Jika f suatu fungsi dari P ke Q (f : P → Q) dan g suatu fungsi dari Q ke R (g : Q →

R) maka h suatu fungsi dari P ke R (h : P → R) disebut fungsi komposisi, dan

dinyatakan dengan:

h = g ⃘ f ( dibaca ”g bundaran f”).

Dari diagram panah diatas, dapat ditentukan rumus-rumus fungsi komposisi sebagai

berikut:

a. (f ⃘ g)(x) = f(g(x))

b. (g ⃘ f)(x) = g(f(x))

c. (f ⃘ g ⃘ h)(x) = f {g[h(x)]}

B. Sifat-sifat komposisi fungsi

Fungsi komposisi mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

a. Tidak komutatif, (g ⃘ f)(x) ≠ g(f(x))

b. Asosiatif, (f ⃘ (g ⃘ h))(x) = ((f ⃘ g) ⃘ h)(x)

c. Terdapat fungsi identitas I(x) = x sedemikian sehingga (f ⃘ I)(x) = (I ⃘ f)(x) = f(x)

C. Menentukan Komposisi Dua Fungsi atau Lebih

Contoh:

Diketahui f(x) = 2x - 3, g(x) = x2 – 2x, dan h(x) = x + 4. Tentukan:

a. (f ⃘ g)(x)

b. (g ⃘ f)(x)

c. (f ⃘ h)(x)

d. (g ⃘ h)(x)

e. (f ⃘ g ⃘ h)(x)

Penyelesaian:

a. (f ⃘ g)(x) = f(g(x))

= 2(x2 – 2x) – 3

= 2x2 – 4x – 3

Jadi, (f ⃘ g)(x) = 2x2 – 4x – 3

b. (g ⃘ f)(x) = g(f(x))

= (2x – 3)2 – 2(2x – 3)

= 4x2 – 12x + 9 - 4x + 6

= 4x2 – 16x + 15

Jadi, (g ⃘ f)(x) = 4x2 – 16x + 15

c. (f ⃘ h)(x) = f(h(x)

= 2(x + 4) – 3

= 2x + 8 – 3

= 2x + 5

Jadi, (f ⃘ h)(x) = 2x + 5

d. (g ⃘ h)(x) = g(h(x))

= (x + 4)2 – 2(x + 4)

= x2 + 16x + 16 – 2x – 8

= x2 + 14x + 8

Jadi, (g ⃘ h)(x) = x2 + 14x + 8

e. (f ⃘ g ⃘ h)(x) = (( f ⃘ g) ⃘ h)(x)

= ( f ⃘ g)(h(x))

= 2 (x + 4)2 – 4(x + 4) - 3

= 2(x2 + 16x + 16) – 4x – 16 – 3

= 2x2 + 32x + 32 – 4x – 16 – 3

= 2x2 + 28x – 13

Jadi, (f ⃘ g ⃘ h)(x) = 2x2 + 28x – 13

D. Nilai Fungsi Komposisi terhadap Komponen Pembentuknya

Contoh:

Diketahui f(x) = 2 + 2x dan g(x) =6x -7. Tentukan nilai dari:

a. (f ⃘ g)( 3)

b. (g ⃘ f)(-2)

Penyelesaian:

a. (f ⃘ g)(x) = f(g(x))

= 2 + 2(6x – 7)

= 2 + 12x – 14

= 12x – 12

(f ⃘ g)(3) = 12(3) – 12

= 36 – 12 = 24

Jadi, (f ⃘ g)(3) = 24

b. (g ⃘ f)(x) = g(f(x))

= 6(2 + 2x) – 7

= 12 +12x – 7

= 12x + 5

(g ⃘ f)(-2) = 12(-2) + 5

= -24 + 5 = -19

Jadi, (g ⃘ f)(-2) = -19

E. Menentukan komponen Pembentuk Fungsi Komposisi Bila Aturan Komposisi

dan Komponen Lain Diketahui

Contoh:

a. Diketahui f(x) = 3x – 2 dan ( f ⃘ g)(x) = 6x + 10. Tentuakan g(x).

Penyelesaian:

( f ⃘ g)(x) = 6x + 10

f(g(x)) = 6x + 10

3(g(x)) – 2 = 6x + 10

3(g(x)) = 6x + 10 + 2

3(g(x)) = 6x + 12

g(x) = 2x + 4

Jadi, g(x) = 2x + 4

b. Diketahui g(x) = 4x + 5 dan ( f ⃘ g)(x) = 8x + 9. Tentukan nilai f(x).

Penyelesaian:

( f ⃘ g)(x) = 8x + 9

f(g(x)) = 8x + 9

f(4x + 5) = 8x + 9

misal: 4x + 5 = a →

f(a) = 8 + 9

= 2(a – 5) + 9

= 2a – 10 + 9

= 2a – 1

f(x) = 2x – 1

jadi, f(x) = 2x - 1

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran: Saintifik

Model pembelajaran: PBL (Problem Based Learning)

F. Media dan Sumber Belajar

1. Media : White Board, Lembar Kerja Siswa

2. Sumber Belajar :

a) Buku Siswa Matematika Kelas XI Kementerian Pendidikan dan kebudayaan

Republik Indonesia, 2013

b) Buku Guru Matematika Kelas XI Kementerian Pendidikan dan kebudayaan

Republik Indonesia, 2013

G. Langkah-Langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan

Alokasi

WaktuPendahuluan 1. Guru memberikan salam.

2. Ketua kelas memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.

3. Guru menanyakan kehadiran siswa.

Apersepsi1. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu

dan berpikir kritis siswa diajak memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi komposisi.

2. Guru memberi motivasi siswa secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi fungsi komposisi dengan memberi contoh.

3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menentukan komposisi dua buah fungsi.

15 menit

Inti A. Mengamati:1. Kegiatan diawali dengan siswa diminta mengamati

(membaca) dan memahami contoh secara individu yang ada di buku guru hal 128 yang di sajikan di white board.

B. Menanya:1. Dengan bimbingan dan arahan guru siswa

menanyakan hal-hal apa saja yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.

2. Dengan bimbingan dan arahan guru siswa menanyakan cara menentukan sifat-sifat operasi fungsi komposisi.

C. Mengumpulkan Informasi:1. Guru membagi siswa menjadi 5 kelompok, masing-

masing kelopok terdiri dari 4 orang.

D. Mengolah Informasi:

65 menit

1. Guru meminta siswa mendiskusikan dan menyelesaikan soal LKS hal 38

2. Guru berkeliling mencermati siswa dan mendorong siswa untuk terlibat aktif dalam diskusi, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.

3. Guru memberi bantuan berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.

E. Mengkomunikasikan:1. Guru meminta siswa menentukan perwakilan

kelompok untuk mempresentasikan laporan di depan kelas.

2. Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.

3. Guru memberikan penjelasan singkat dan evaluasi kepada jawaban siswa

Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang Konsep fungsi komposisi

2. Guru memberikan tugas PR dari buku guru hal 1333. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan

memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber lain

4. Guru mengucapkan salam

10 menit

H. PENILAIAN

1. Prosedur Penilaian : Pengamatan, tes tertulis

2. Prosedur Penilaian :

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1 Sikap

a.Bekerjasama dalam

kegiatan kelompok

b.Berperilaku jujur dalam

pembelajaran.

Pengamatan Selama pembelajaran dan

saat diskusi

2 Pengetahuan

a.Menemukan kembali

konsep fungsi komposisi

b.Menentukan hal-hal yang

berkaitan dengan fungsi

komposisi

Tes tertulis, tes

lisan, penugasan

Penyelesaian tugas

individu dan kelompok

3 Ketrampilan

a.Terampil menentukan

komposisi dua atau tiga

fungsi

b.Terampil menerapkan

konsep fungsi komposisi

pada masalah yang

terdapat pada kehidupan

sehari-hari

Pengamatan Penyelesaian tugas

individu atau kelompok

dan saat diskusi

3. Instrumen Penilaian

a. Penilaian Pengetahuan

No Soal Kunci jawaban Pedoman

penskoran

1 Diketahui fungsi f: R → R dan g:

R → R dirumuskan ƒ(x)=2x + 1 dan

g(x)=x2-3. Tentukan

a. (g○ƒ)(x)

b. (ƒ○g)(x)

a. (g○ƒ)(x) = g(ƒ(x)

= g(2x+1)

= (2x+1)2-3

= 4x2 +4x – 2

b. (ƒ○g) (x) = ƒ(g(x))

= ƒ (x2-3)

= 2(x2-3) + 1

= 2x2 – 6 + 1

= 2x2 – 5

20

20

2 Fungsi ƒ,g,dan h didefinisikan

sebagai berikut :

ƒ (x) =x + 2,

g (x) =3x, dan

h (x)=x.

Tentukan

a. h○(g○ƒ) (x)

b. (h○g)○ƒ (x)

a. (g○ƒ) (x) =g(ƒ(x))

=g(x + 2)

=3(x +2)

=3x + 6

h ○(g○ƒ) (x) =h(3x + 6)

=(3x + 6)2

=9x2 + 36x +36

b. (h ○ g) (x) = h(g(x))

= h(3x)

=(3x)2

=9x2

(h○g)○ƒ (x) =(h○g)(ƒ(x))

=(h ○ g)(x +2)

15

15

15

15

=9(x + 2)2

=9(x2 +4x+4)

=9x2 +36x +36

Skor maksimum 100

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/1

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan :

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran konsep fungsi komposisi

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan

kelompok.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok

tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah

yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses

pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama SiswaSikap

Bekerjasama Disiplin Toleransi

KB B SB KB B SB KB B SB

1

2

3

4

5

6

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI/1

Tahun Pelajaran : 2014/2015

Waktu Pengamatan :

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan

yang berkaitan dengan konsep fungsi komposisi

1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi

pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan fungsi komposisi

2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi

komposisi

3. Sangat terampil ,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan menentukan fungsi

komposisi

Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa

Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan

strategi pemecahan masalah

KT T ST

1

2

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil

LEMBAR PENILAIAN SIKAP SOSIAL

Rubrik: 4 = Sangat baik, 3 = Baik, 2 = Cukup, 1 = Kurang

No KERJASAMA

Kriteria1 2 3 4

NAMA

1 Bertanya saat proses penyelesaian masalah2 Menjawab pertanyaan saat proses penyelesaian

masalah 3 Bersedia diberi tugas dalam kelompoknya4 Kerjasama saat pengumpulan data5 Kerjasama saat penarikan kesimpulan

DISIPLIN1 Sudah siap saat pelajaran akan dimulai2 Membawa peralatan yang diperlukan dalam

pembelajaran3 Tepat waktu dalam mengumpulkan tugas4 Mentaati aturan kelas dan aturan guru dalam

proses pembelajaran5 Datang tepat waktu

TOLERANSI1 Menerima kesepakatan meskipun berbeda

dengan pendapatnya2 Dapat menerima kekurangan orang lain3 Tidak mengganggu teman yang berbeda

pendapat4 Dapat memaafkan orang lain5 Terbuka terhadap keyakinan dan gagasan orang

lain

Penilaian:

No Nama KERJASAMA DISIPLIN TOLERANSI1 Andang Prasetya2 Laili Rachmawati

PENILAIAN KETRAMPILAN (OBSERVASI)

Pengamatan di saat unjuk kerja proses pembelajaran

Rubrik: 4 = Sangat Baik, 3 = Baik, 2 = Cukup, 1 = Kurang

No Aspek Ketrampilan

Kriteria1 2 3 4

Nama

1 Trampil dalam menentukan apa yang

diketahui dan ditanyakan2 Trampil dalam megumpulkan data saat

diskusi dalam kelompok3 Trampil dalam mengolah

Informasi/data4 trampil dalam penulisan urutan

penyelesaian fungsi komposisi5 trampil dalam mempresentasikan

penyelesaian fungsi komposisi

Penilaian:

No Nama PRAKTIK (OBSV) PROYEK PORTOFOLIO1 Andang Prasetya2 Laili Rachmawati