fungsi baru dari fungsi lama - people.usd.ac.id
TRANSCRIPT
Fungsi Baru dari Fungsi Lama
Transformasi Fungsi
Pergeseran vertikal dan horizontal Misalkan ππ > 0. Untuk memperoleh grafik
π¦π¦ = ππ π₯π₯ + ππ, geser grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ sejauh ππ satuan ke atasπ¦π¦ = ππ π₯π₯ β ππ, geser grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ sejauh ππ satuan ke bawahπ¦π¦ = ππ π₯π₯ β ππ , geser grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ sejauh ππ satuan ke kananπ¦π¦ = ππ π₯π₯ + ππ , geser grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ sejauh ππ satuan ke kiri
Pergeseran
x
y
π¦π¦ = ππ π₯π₯
π¦π¦ = ππ π₯π₯ + ππ
π¦π¦ = ππ π₯π₯ β ππ
π¦π¦ = ππ π₯π₯ β ππ
π¦π¦ = ππ π₯π₯ + ππ
0
ππ ππ
ππ
ππ Pergeseran grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯
Transformasi FungsiDilatasi dan pencerminan vertikal dan horizontal Misalkan ππ > 1. Untuk mendapat grafik
π¦π¦ = ππππ π₯π₯ , rentangkan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ secara vertikal dengan faktor ππ.π¦π¦ = β1 ππ ππ π₯π₯ , susutkan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ secara vertikal dengan faktor ππ.π¦π¦ = ππ πππ₯π₯ , susutkan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ secara horizontal dengan faktor ππ.π¦π¦ = ππ βπ₯π₯ ππ , rentangkan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ secara horizontal dengan faktor ππ.π¦π¦ = βππ π₯π₯ , cerminkan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ terhadap sumbu-x.π¦π¦ = ππ βπ₯π₯ , cerminkan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯ terhadap sumbu-y.
Dilatasi dan Pencerminan
0x
y
π¦π¦ = ππ π₯π₯
π¦π¦ = ππππ π₯π₯ππ > 1
π¦π¦ =1ππ ππ π₯π₯
π¦π¦ = βππ π₯π₯
π¦π¦ = ππ βπ₯π₯
Dilatasi dan pencerminan grafik π¦π¦ = ππ π₯π₯
Latihan Soal
Diberikan grafik fungsi π¦π¦ = π₯π₯di samping. Gunakan transformasi untuk menggambar grafik π¦π¦ = π₯π₯ β 2, π¦π¦ = π₯π₯ β 2, π¦π¦ = β π₯π₯, π¦π¦ = 2 π₯π₯dan π¦π¦ = βπ₯π₯. 1
1
x
yπ¦π¦ = π₯π₯
Latihan Soal
Skestasalah grafik fungsi-fungsi berikut.a. ππ π₯π₯ = π₯π₯2 β 8π₯π₯ + 13.b. ππ π₯π₯ = sin 2π₯π₯c. β π₯π₯ = 1 β sin π₯π₯
Kombinasi Fungsi-Fungsi
Dua fungsi ππ dan ππ dapat dikombinasikan untuk membentuk fungsi baru ππ + ππ, ππ β ππ, ππππ, dan βππ ππ dengan cara yang serupa ketika menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi bilangan-bilangan real.
ππ + ππ π₯π₯ = ππ π₯π₯ + ππ π₯π₯ Domain: π·π·ππ β© π·π·ππππ β ππ π₯π₯ = ππ π₯π₯ β ππ π₯π₯ Domain: π·π·ππ β© π·π·ππππππ π₯π₯ = ππ π₯π₯ ππ π₯π₯ Domain: π·π·ππ β© π·π·ππβππ ππ π₯π₯ = ππ π₯π₯
ππ π₯π₯Domain: π₯π₯ β π·π·ππ β© π·π·ππ | ππ π₯π₯ β 0
Komposisi Fungsi
Definisi Diberikan dua fungsi ππ dan ππ, fungsi komposit ππ β ππ (juga disebut dengan komposisi ππ dan ππ) didefinisikan sebagai berikut.
ππ β ππ π₯π₯ = ππ ππ π₯π₯
Latihan Soal
Jika ππ π₯π₯ = π₯π₯ dan ππ π₯π₯ = 2 β π₯π₯, tentukan masing-masing fungsi berikut beserta domainnya.a. ππ β ππb. ππ β ππc. ππ β ππd. ππ β ππ
Latihan Soal
Diberikan πΉπΉ π₯π₯ = sin2 π₯π₯ β 4 , tentukan fungsi ππ, ππ, dan βsedemikian sehingga πΉπΉ = ππ β ππ β β.
#HaveANiceDay