rea Acadmica: Matemticas (Trigonometra)

Tema: Grfica de las Funciones Trigonomtricas.

Profesor(a): Juana Ins Prez Zrate

Periodo: Enero Junio 2013

Resumen: A travs de esta actividad se logra la cognicin acerca de las aplicaciones trigonomtricas del dicente y su entorno social.

Palabras Clave: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.

Abstract: Through this activity is achieved cognition about deponent trigonometric applications and their social environment.

Keywords: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante, Cosecante.

Competencias extendidas: Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

Desarrollo del temaObjetivos de aprendizaje: El alumno reconocer los diferentes valores y propiedades de las funciones trigonomtricas de ngulos de cualquier valor. As como interpretar el comportamiento tendencial de las funciones trigonomtricas.

Unidad 3 .GRFICA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS3.1 Definiciones de crculo trigonomtrico.3.2 Funciones de ngulos de cualquier magnitud.3.3 Variacin y grficas de las funciones trigonomtricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante).3.4 Funciones peridicas.

3.1 Definicin de crculo trigonomtricoEl crculo unitario es un crculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0)Cada nmero real de la recta numrica se asocia con las coordenadas de un punto en el crculo unitario llamado punto circular. Para eso, luego, localizamos el 0 en la recta numrica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del crculo. Como el radio del crculo unitario es 1, entonces la circunferencia del crculo es:

Entonces, el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj. De manera, que cada nmero real de la recta real se asocia con un slo punto circular del crculo unitario.

Nota:las coordenadas de los puntos circularesP(0) y P(2) son iguales:

De acuerdo a las funciones que ya conocemos tenemos:

EJEMPLO

3.2 Funciones de ngulos de cualquier magnitud.

3.3.-Variacin y grficas de las funciones trigonomtricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante)

Las funciones trigonomtricas de un tringulo rectngulo son las razones o relaciones entre sus lados

Las funciones trigonomtricas son algunas aplicaciones que nos ayudan en la resolucin de tringulos rectngulosUn tringulo tiene seis elementos : tres lados y tres ngulos. Resolver un tringulo consiste en calcular tres de los elementos cuando se conocen los otros tres , siempre que uno de ellos sea un lado.

GRFICAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMTRICAS :Si queremos representar en forma grfica una funcin trigonomtrica tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la funcin como ordenadas, obteniendo as una serie de puntos, los que al unirlos nos dar una lnea que ser la representacin grfica de la funcin.

USO DE LA FUNCION SENO: sta se usa cuando en un tringulo rectngulo se conoce un ngulo agudo y el cateto opuesto, o un ngulo agudo y la hipotenusa, o el cateto opuesto al ngulo dado.

USO DE LA FUNCION COSENO: si en un tringulo rectngulo conocemos un ngulo agudo y el cateto adyacente, o un ngulo agudo y la hipotenusa,Podemos calcular el cateto adyacente al ngulo dado y la hipotenusa usando esta funcin.

USO DE LA FUNCIN TANGENTE: si en un tringulo rectngulo conocemos un cateto y el ngulo adyacente a l podemos calcular el otro cateto.

USO DE LA FUNCIN COTANGENTE: por lo tanto en todo tringulo rectngulo si conocemos un cateto y su ngulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante sta.

USO DE LA FUNCION SECANTE: sta se usa cuando se tiene lo contrario que en la funcin coseno.

USO DE LA FUNCION COSECANTE: sta se usa cuando se tiene lo contrario a la funcin seno.

Funcin seno (de -360 a 360)

Funcin coseno (de 360 a 360)

Funcin tangente (de 360 a 360)

Funcin secante (de 360 a 360)

Funcin cosecante (de 360 a 360)

Variacin en la grfica de seno:3Senx+2 3Sen 0+2=2 3Sen 90+2=5 3Sen 180=2 3Sen 270=-1 3Sen 360=2 Sen xSen 0=0Sen 90=1Sen 180=0Sen 270=-1Sen 360= 0

CosxCos 0 = 1Cos 90 = 0Cos 180 = -1Cos 270 = 0Cos 360 = 1Cosx+2 Cos 0+2=3 Cos 90+2=2 Cos 180+2=1 Cos 270+2=2 Cos 360+2=3Variacin de la funcin Coseno

BIBLIOGRAFA

BSICAMARTNEZ JUREZ, Sotero. Geometra y Trigonometra. Editorial: Bookmart. Primera Edicin: Mayo 2012COMPLEMENTARIASWOKOWSKI & COLL. lgebra y Trigonometra con Geometra Analtica Editorial Thomson DOTTORI. Trigonometra. Editorial Mc-Graw Hill.