FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE INGENIERA CIVIL. 1 PRESENTACION CLCULO I SEGUNDA UNIDADFUNCIONES MAYO2010 MANUEL MONTALVO 2 Funciones reales de variable real Concepto, definicin, grfica Funciones especiales Algebra y composicin de funciones 3 CAPACIDADES Y ACTITUDES Entender lo que es una funcin y para que sirve. Construir algunos modelos funcionales. Aplicar la teora de funciones en la solucin de problemas concretos. 4 TEMARIO Funciones: Definicin, dominio, rango, grfica Funciones especiales: Lineales, cuadrticas, exponenciales, logartmicas y trigonomtricas Algebra de funciones: Suma,diferencia, multiplicacin, divisin. Composicin de funciones 5 PREGUNTAS Qu es una funcin?qu hace una funcin?porqu son importantes?para qu sirven?. Qu es el dominio y rango? Cmo se representan grficamente? Las funciones reales de variable real relacionan magnitudes Una funcin, en matemticas, es el trmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos cantidades Las importancia es que a travs de ellas podremos entender y predecir muchos fenmenos Las funciones reales de variable real relacionan magnitudes Una funcin, en matemticas, es el trmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos cantidades Las importancia es que a travs de ellas podremos entender y predecir muchos fenmenos Las funciones reales de variable real relacionan magnitudes Una funcin, en matemticas, es el trmino usado para indicar la relacin o correspondencia entre dos cantidades Las importancia es que a travs de ellas podremos entender y predecir muchos fenmenos Ejemplos de funciones Peso y precio de un artculo de primeranecesidad, representan una relacin funcional, si vara el peso, variar el precio. Consideremos por ejemplo el artculo arroz, supongamos que la magnitud peso est dada en kilogramos, el precio en nuevos soles y que un kilo de arroz cuesta 2 nuevos soles. De cuntas maneras podemos representar este hecho? Ejemplos de funciones Peso y precio de un artculo de primeranecesidad, representan una relacin funcional, si vara el peso, variar el precio. Consideremos por ejemplo el artculo arroz, supongamos que la magnitud peso est dada en kilogramos, el precio en nuevos soles y que un kilo de arroz cuesta 2 nuevos soles. De cuntas maneras podemos representar este hecho? Podemos representar mediante: tablas, diagramas de flechas, grficas, frmulas, conjuntos de pares ordenados. Definiremos: Par ordenado Producto cartesiano Relacin Dominio y rango de una relacin Funcin Un par ordenado de nmeros reales (a,b) es el conjunto a es llamado la primera componente y b la segunda componente Dos pares ordenados son iguales si sus respectivas componentes lo son esto es: ( ) { }{ }a, b a, a, b =( ) ( )a, b c, d a c b d = =. = El producto cartesiano de los conjunto A y B es el conjunto formado por todos los pares ordenados, donde la primera componente pertenece al conjunto A y la segunda componente al conjunto B, el cual denotamos ( ){ }A B a, b: a A, b B = e e Una relacin de A en B es un subconjunto del producto cartesiano Una relacin es un conjunto de pares ordenados Las relaciones como su nombre lo indica relacionan elementos de un conjunto A con elementos de otro conjunto B A es llamado conjunto de partida y B conjunto de llegada A B

Una relacinde A en B es el conjunto La relacin esta definida por todos los pares del producto para los cuales la proposicin es verdadera Hallar algunos elementos de la relacin

( ) ( ){ }x, y A B: Px, y 9= e 9A B ( )Px, y( ){ }2x, y : x y 9= e s Dada la relacin El Dominio de la relacin es el conjunto formado por todas las primeras componentes, El Rango de la relacin es el conjunto formado por todas las segundas componentes

( ){ }D x A: x, y9 = e e9( ) ( ){ }x, y A B: Px, y 9= e 99( ){ }R y B: x, y9 = e e9 Las funciones son clases especiales de relaciones a las que se le exige satisfagan una condiciones adicional. Una funcin de A en B es una relacin en la que no hay dos pares ordenados diferentes con una misma primera componente En las aplicaciones las que nos sirven son las funciones De las siguientes relaciones cuales son funciones:La relacin padres a hijosLa relacin hijos a padres La relacin tringulos a reas La relacin reas a tringulos La relacin peso a precio La relacin precio a peso La relacin tiempo a costo de llamada La relacin costo de llamada a tiempo7 Conclusiones: Las funciones matemticas han facilitado la labor en muchas ramas de las ciencias y son sumamentenecesarios para obtener resultados precisos en muchas situaciones