Universidad Nacional de San Juan

Facultad de Filosofía Humanidades y Artes

Autor: CONGUI Juan CarlosEstructura de programación

“Funciones”

Funciones

Concepto

Definición Relación

Existencia

Unicidad

Restrinciones y Extensiones

Definición

Clasificación Inyectiva

Sobreyectiva

Biyectiva

Resumen

Bibliografía

ÍNDICE

FuncionesConcepto: Una función de A en B es una correspondencia entre los elementos de A y los elementos de B, tal que a cada elemento de A le corresponde uno y solo un elemento de B.

Definición: Diremos que f es una función de A en B si satisface:

1) Relación2) Unicidad3) Existencia

Relación

𝑓 𝜖 𝑅𝑒𝑙 ( 𝐴 ,𝐵 ) ,𝑒𝑠𝑑𝑒𝑐𝑖𝑟 , 𝑓 ⊆ 𝐴𝑥𝐵

1

4

6

9

38

16

22

14

Existencia

1

4

6

9

38

16

22

14

𝑃𝑎𝑟𝑎𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑎∈ 𝐴𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑏∈ 𝐵𝑡𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 (𝑎 ,𝑏 )∈ 𝑓 , ( 𝐴=𝐷𝑜𝑚 ( 𝑓 ) )

Unicidad

1

4

6

9

38

16

22

14

𝑠𝑖 (𝑎 ,𝑏) ∈ 𝑓 𝑦 (𝑎 ,𝑐 ) ∈ 𝑓 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑏=𝑐

Restricción y Extensión de Funciones

Diremos que la función g es una extensión de f o que f es una restricción de g si se verifican:

(𝑖 ) 𝐷𝑜𝑚 ( 𝑓 ) ⊆ 𝐷𝑜𝑚 (𝑔 )

(𝑖𝑖) 𝑓 (𝑥 )=𝑔 ( 𝑥 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑡𝑜𝑑𝑜𝑥∈ 𝐷𝑜𝑚 ( 𝑓 )

Ejemplo:

27

58

87

61

𝐷𝑜𝑚 ( 𝑓 )={0,3,4,6 } 𝐷𝑜𝑚 ( 𝑔)= {4,6 }

𝑓

𝑔

0

3

4

6

Clasificación de funciones

Se pueden clasificar en:

Funciones Inyectivas

Funciones sobreyectivas

Funciones biyectivas

InyectivasDiremos que la función f es inyectiva si verifica:

𝑆𝑖 ( 𝑥 , 𝑦 )∈ 𝑓 𝑦 ( 𝑧 , 𝑦 ) ∈ 𝑓 ⟹𝑥=𝑧

6

48

96

13

19

86

33

𝑆𝑖 𝑓 ( 𝑥 )= 𝑓 ( 𝑧 ) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠𝑥=𝑧

𝑓

Sobreyectivas

𝑆𝑒𝑎 𝑓 ⊆ 𝐴𝑥𝐵 ,𝑑𝑖𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠𝑞𝑢𝑒 𝑓 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠𝑖 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 :

𝐼𝑚 ( 𝑓 )=𝐵

5

18

21

9

83

14

21

Biyectivas

8

3

5

6

18

13

24

31

Resumen

Funciones

Concepto Definición

Unicidad Existencia Relación

Restricción y Extensión Clasificación

Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva

Bibliografía

Apuntes de Catedra Introducción a la Lógica Matemática 2013 Facultad de Filosofía Humanidades y Artes.

Wikipedia enciclopedia virtual http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica