fuerza electromotriz-labo

5/7/2018 FUERZA ELECTROMOTRIZ-labo - slidepdf.com

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Física II2011 V

FUERZA ELECTROMOTRIZ, RESISTENCIA INTERNA Y POTENCIA

MAXIMA DE UNA FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA

OBJETIVOS:

• Mediante la experiencia en el laboratorio y con las medicionesnecesarias determinar la fuerza electromotriz (Fem) y la resistencia

interna de una fuente de alimentación de corriente continua

• hallar el valor de la resistencia externa que contenga a la fuente de

alimentación y que disipa una potencia máxima

EXPERIMENTOS:

A) MODELO FISICO:

La fuerza electromotriz (FEM) es toda causa capaz de mantener una

diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito abierto o de producir

una corriente eléctrica en un circuito cerrado. Es una característica de cada

generador eléctrico. Con carácter general puede explicarse por la existencia

de un campo electromotor ε cuya circulación, ∫ε ds, define la fuerza

electromotriz del generador.

Se define como el trabajo que el generador realiza para pasar por su interiorla unidad de carga positiva del polo negativo al positivo, dividido por el valoren Culombios de dicha carga. Esto se justifica en el hecho de que cuandocircula esta unidad de carga por el circuito exterior al generador, desde elpolo positivo al negativo, es necesario realizar un trabajo o consumo deenergía (mecánica, química, etcétera) para transportarla por el interiordesde un punto de menor potencial (el polo negativo al cual llega) a otro demayor potencial (el polo positivo por el cual sale).

La FEM se mide en voltios, al igual que el potencial eléctrico.

Por lo que queda que:

Se relaciona con la diferencia de potencial entrelos bornes y la resistencia interna del generador mediante la fórmula

(el producto es la caída de potencial que se produce en elinterior del generador a causa de la resistencia óhmica que ofrece al pasode la corriente). La FEM de un generador coincide con la diferencia depotencial en circuito abierto.

La fuerza electromotriz de inducción (o inducida) en un circuito cerrado es

igual a la variación del flujo de inducción Φ del campo magnético que loatraviesa

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http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Generador_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Voltio

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Generador_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctrica

http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Voltio

http://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico

http://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial



Física II2011 V

En la unidad de tiempo, lo que se expresa por la fórmula(Ley de Faraday). El signo - indica

que el sentido de la FEM inducida es tal que se opone a dicha

variación (Ley de Lenz).Como ya se ha mencionado, para mantener un corriente en régimenpermanente, es necesario disponer de una fuente externa de energía. Lasfuerzas que mueven las cargas son de origen no electrostático. No nosocuparemos de su origen, sino de sus características generales.

Definamos lo que entenderemos en adelante por un circuito: Es unatrayectoria cerrada, a través de un medio conductor, por donde fluyecorriente eléctrica. Observamos que una corriente permanente en uncircuito cerrado requiere de la acción de fuerzas no electrostáticas(‘químicas, etc.). En efecto, consideremos un circuito (c) por el que fluyeuna corriente I. cm

Si calculamos la circulación del campo eléctrico, a lo largo del circuito c,tenemos

Puesto que es paralelo a en todo

punto. Por otra parte, si fueraun campo

Electrostático, la integral anterior sería cero, luego, no puede ser uncampo puramente electrostático. Por lo tanto, para moverse en el conductor

las cargas sentirán un 'campo efectivo’ ,

en que es el campo efectivo, es un campo electrostático y es

un 'campo'

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http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Lenz



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No electrostático (entendido como una fuerza/unidad de carga adicionalsobre los portadores de carga). Este campo adicional provee la energíaexterna necesaria para hacer circular la corriente, es lo que se llama `fuerzaelectro-motriz' o, simplemente, `fem'. Mas precisamente, se define la 'fem'(fuerza electro-motriz) de un circuito cerrado como

Como, entonces

B) DISEÑO:

C) EQUIPOS Y MATERIALES:

VOLTIMETRO

MULTIMETRO

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V1

5.5V

R1

+ 8 8 . 8

V ol t s

+88.8

ACAmps

RV1RES-VAR



Física II2011 V

REOSTATO

CABLES DE CONEXION

AMPERIMETRO DE ALIMENTACION

D) VARIABLES INDEPENDIENTES:

La variable independiente es el voltaje de salida de la fuente y la

resistencia interna de la fuente

E) VARIABLES DEPENDIENTES:

La variable dependiente es la intensidad de corriente puesto depende

de la resistencia y del voltaje de la fuente y la potencia también

depende del voltaje y la resistencia

F) RANGO DE TRABAJO:

• salida de tensión 10 voltios

• resistencia de 20 – 30

• Voltímetro: 600 – 6V

• Amperímetro: 6A – 60mA

A) PROCEDIMIENTO:

1. Armar el circuito de la figura diseñada, teniendo cuidado de

establecer la polaridad adecuada en cada elemento del circuito.

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Física II2011 V

antes de conectar la fuente de voltaje al toma corriente, consulte

al profesor

2. conectar la fuente de voltaje y variar el cursor del reóstato apequeños intervalos. para cada voltaje dado en la tabla Nº 1

anotar las intensidades de corriente leídas en el amperímetro

completar las mediciones de la tabla.

a) MEDICIONES DIRECTAS

TABLA Nº 1

NºMEDICIO

N01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

V(V) 5.5 5.4 5.46 5.4 5.4 5.4 5.36 5.3 5.24 5.2

I(A) 0.16 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.24 0.26 0.27 0.30

R(Ω) 30 28.5 27 25.5 24 22.5 21 19.5 18 16.5

P(W) 0.768

0.9234

0.9747

1.08 1.08 1.188

1.2864

1.378

1.4148

1.56

Página 5



Física II2011 V

NºMEDICION 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V(V) 5.2 5.26 5.2 5.16 5.10 5 4.99 4.80 4.46 4.42I(A) 0.35 0.36 0.40 0.46 0.54 0.65 0.79 0.99 1.35 1.76

R(Ω) 15 13.5 12 10.5 9 7.5 6 4.5 3 1.5

P(W) 1.82 1.893

2.08 2.373

2.754

3.25 3.942

4.752

6.021

7.779

H) ANÁLISIS EXPERIMENTAL:

a) Gráficas y ajustes:

1.-Usando los valores de la tabla Nº 1, graficar V = V(I) en una

hoja milimetrada. Interpretar la grafica y determinar los valoresde la Fem. E y la resistencia interna r de la fuente.

• De la ecuación V = - I r + ε el cual con la comparación de la ecuaciónV = (-0.6937)I +5.505 , el cual los valores dados estándeterminados por los datos de la tabla N º1; por lo tanto tenemos quela f.e.m. es igual a ε = 5.505 v y la resistencia interna es r =0.6937 Ω , el signo negativo indica que la dependencia de lacorriente con el voltaje es inverso.

• En la gráfica se observa que el voltaje es directamente proporcional ala intensidad de corriente, cuando la diferencia de voltaje se

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Física II2011 V

aproxime a su cero, la corriente crecerá haciendo que el circuitodiseñado se encuentre en corto circuito (resistencia =0).

2.-Usando los valores de la tabla Nº 1, graficar P =P(r) en una hoja

de papel milimetrado. Interpretar la grafica y determinar el valor

de la potencia máxima disipada por el reóstato.

L a ecuación teórica es : P=E2R(r+R)2. Observamos que al disminuir la resistencia del reóstato, la potencia

aumenta. Entonces, la potencia máxima seria cuando se use la

menor resistencia que posee el reóstato.

Entonces la potencia máxima seria: P= (5.5)2(1.5)/(0.69

+1.5)2=45.375/4.7961=9.46

3.-En la grafica P= P(r), observa y analizar los valores extremos de

R y su potencia respectiva.

Para nuestra gráfica los valores extremos de R fueron : 30 Ω y 1.5

Ω. Obteniendo con ellos : 0.7680 w y 7.7790 w, ambos valores de

las potencias disipadas por el reóstato para dichas variaciones de

resistencia respectivamente.

Podemos apreciar que a menor resistencia del reóstato mayor es

la potencia disipada por este y a mayor resistencia del reostátomenor es la la potencia disipada por este.

Página 7



Física II2011 V

b).- Análisis de datos:

1. Explicar en términos de física, ¿Por qué la pendiente de la gráfica

V= V(I) es negativa?

Esto se debe a que esta relación parte de esta ecuación: E = I(R+r)

De ello: I= E/(R+r)

IR +Ir=E →IR= -Ir +E

Ahora nosotros sabemos que IR es la diferencia de potencial medida con el

voltímetro, ósea V. Por ello, al comparar nos damos cuenta que la

pendiente es negativa en alusión a esta ecuación.

2. A partir de la gráfica P=P(R) determinar el valor de R para el cual

la potencia de R es máxima ¿Qué relación tiene este valor de R con

el valor de la resistencia interna hallada en la solución de la

pregunta1?

Podemos ver que la potencia aumenta conforme vayamos disminuyendo la

resistencia del reostáto. De ello concluimos que la potencia máxima será

cuando R tienda a 0, pero al hacer esto nos queda aún la resistencia interna

de la fuente. Entonces cuando la resistencia interna sea igual a la

resistencia del reóstato la potencia será máxima.

3. En la gráfica P=P(R), observa y analizar los valores extremos de

R y su potencia respectiva.

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Física II2011 V

Para nuestra gráfica los valores extremos de R fueron : 30 Ω y 1.5

Ω. Obteniendo con ellos : 0.7680 w y 7.7790 w, ambos valores de

las potencias disipadas por el reóstato para dichas variaciones de

resistencia respectivamente.

Podemos apreciar que a menor resistencia del reóstato mayor es

la potencia disipada por este y a mayor resistencia del reostáto

menor es la la potencia disipada por este.

CUESTIONARIO

1. Usando la ecuación:

( )

2

2

R P

r R

ε =

+

, determinar analíticamente el

valor de R para el cual la potencia sea máxima

• Para hallar la Potencia máxima derivamos con respecto a “R”

( ) ( )

( )0

2

2

222

=+

+−+ Rr

Rr R Rr ε ε

( )

Rr

R Rr Rr R Rr

=∴

=−+⇒=+−+ 02)(0)(22

• Por lo tanto R tiene que ser igual a “r” para que la potencia sea

máxima

2. ¿Cuál es el valor de la potencia disipada en la fuente, cuando ladisipación de potencial en la resistencia externa es máxima?

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( )00

2

2

=

+

⇒= Rr

R

dR

dP

dR

dP ε



Física II2011 V

• Si la disipación de la resistencia externa es máxima entonces R = “r”

• Entonces si la Potencia es :

( )

2

2

r P

r R

ε =+

Reemplazando “r” por R :

2

4disipada P

r

ε =

3. Calcular la caída de potencial a través de la resistencia externa y

la resistencia interna, cuando la disipación de potencia en el

reóstato es máxima.

Si la disipación del reóstato es máximo entonces R = r

Caída de potencial en la resistencia externa.

2

RV

r R

r R

V

ε

ε

=+

=

⇒ =

Caída de potencial en la resistencia interna.

2

RV

r R

R r

V

ε

ε

=+

=

⇒ =

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Física II2011 V

4. La ecuación (5) parece sugerir que la rapidez de calefacción por

el Efecto Joule en una resistencia se reduce si su valor se hace

menor, la ecuación

R

V P

2

=

parece sugerir precisamente o lo

contrario. ¿Cómo puede explicar esta aparente contradicción?

La ecuación 5 es P=I2R en este caso la resistencia disminuye y hace que I

crezca por que

R

V I =

al reducir al resistencia la corriente aumenta y esto

hace que la relación de I2 y la de R sean inversamente proporcionales

teniendo como constante a la potencia en el otro caso cuando la ecuación

queda definido como

R

V P

2

=

cuando disminuye la resistencia el voltaje

varia ya que V=IR y que el voltaje disminuye al disminuir la resistencia esto

implica que la relación que guardan el V2 con R son directamente

proporcionales esto hace que la constante sea la potencia “P”.

Aparentemente parece que las dos ecuaciones son diferentes pero en el

análisis es la misma ecuación.

5. En términos de la Física ¿Cuál es la distinción entre la fem de una

batería y la diferencia de potencial eléctrico entre sus terminales?

La diferencia de potencial o voltaje es una medida de la separación ogradiente de cargas que se establece en un elemento del circuito. Tambiénse denomina caída de potencial, en general, se puede definir entre dospuntos arbitrarios de un circuito. El voltaje está relacionado con la cantidadde energía que se convierte de eléctrica en otro tipo (calor en unaresistencia) cuando pasa la unidad de carga por el dispositivo que seconsidere.

Se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.) cuando se refiere al efectocontrario, conversión de energía de otro tipo (por ejemplo químico en unabatería) en energía eléctrica. La f.e.m. suele designarse por ε y,lógicamente, se mide también en Voltios. La f.e.m. es la energíaproveniente de cualquier fuente, medio o dispositivo que suministrecorriente eléctrica.

En conclusión, la f.e.m (fuerza electromotriz) es producida por una bateríaque posee una resistencia interna, mientras que la diferencia de potencial

nos indica la diferencia neta entre dos puntos o sus terminales

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Física II2011 V

6. ¿Bajo que circunstancia el voltaje entre los terminales de una

batería es igual a la fem? ¿En que casos el voltaje entre los

terminales es menor que la fem?

Para que el voltaje sea igual a la f.e.m. debe ocurrir que: por la resistencia R

la corriente sea cero y para que esto pase el circuito debe estar abierto .Si

se desea que el voltaje sea menor que la f.e.m. entonces el circuito debe

estar cerrado y con su respectiva resistencia.

7. ¿En que circunstancias puede ser mayor que su fem, la diferencia

de potencial entre los terminales de una batería?

La diferencia de potencial en los terminales de una batería seria mayor quesu f.e.m, cuando ésta (la batería) esta siendo cargada

8. ¿Por qué una pila vieja produce una corriente menor que una

nueva, teniendo ambas la misma fem?

Sea la fem de la pila є.

Veamos la pila es como una pequeña fuente de voltaje, pero esta formada

físicamente por compuestos químicos que reaccionan entre si para generar

electricidad.

La pila al estar nueva estos componentes también están en buen estado

generando una resistencia interna Rn lo cual genera una corriente In, esto

seria:

In = є / Rn

Ahora la pila al ser usada, esta produce un desgaste el cual hace que sus

componentes también se desgasten lo cual hace que su resistencia al paso

de los electrones sea mas dificultosa lo cual hace que aumente su

resistencia interna Rv mayor a la que tenia originalmente, generando una

nueva corriente Iv , esto seria:

Iv = є / Rv

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Física II2011 V

Por lo tanto, como Rv > Rn, entonces: Iv < In

9. ¿Paga usted a la compañía eléctrica local por usar potencia o

usar energía?

A la compañía eléctrica se le paga por el consumo de energía eléctrica, la

cual se mide en KW-h.

Los contadores de vatios–hora indican la energía total absorbida o

suministrada por un dispositivo, en lugar de la energía por unidad de

tiempo, o potencia .En esencia, consisten en un pequeño motor cuyavelocidad angular es proporcional a la potencia absorbida.

Esto es,

kP ω =

Siendo ω la velocidad angular instantánea; P; la potencia instantánea Y k ,

una constante de proporcionalidad. El desplazamiento angular θ durante un

intervalo de tiempo cualquiera es, por tanto, proporcional a la energíaabsorbida en dicho intervalo.

10. Si se duplica el voltaje aplicado a una resistencia y el valor de la

resistencia no varía ¿En qué factor se incrementa la potencia

disipada en la resistencia?

Se sabe que:

R

V P

2

=

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Física II2011 V

Entonces para V=2V :

( )

R

V

R

V P

2242

==

Aumenta 3 veces más de lo normal.

11. ¿Por qué nunca las baterías se deben conectar en paralelo a

menos que sean casi idénticas?

Cuando se conectan baterías en paralelo de tensiones desiguales, circula

corriente entre las baterías debido a las diferencias de potencial o sea de la

de mayor potencial ala de menor potencial y se consume energía eléctrica,ahora esta energía se disipa en forma de calor en las resistencias internas,

agotándolas rápidamente.

Hay, también una posibilidad de que las baterías puedan dañarse.

12. cuando una batería está siendo cargada, su diferencia de

potencial es superior a su fem. En cambio si esta siendo descargada

sucede lo contrario ¿Por qué?

Por que cuando se esta cargando, esta guardando energía en la fem, en

cambio cuando se descarga empieza a disipar la energía almacenada.

13. ¿Cómo se pueden comparar los conceptos: potencia eléctrica y

potencial mecánica? Explique detalladamente.

Veamos primero los conceptos de ambos:

Potencia Eléctrica

La potencia eléctrica es la velocidad a la que se consume la energía

eléctrica, estando expresada en watts.

Potencia Mecánica

La potencia mecánica se define como el trabajo realizado por unidad de

tiempo, estando expresada en watts.

Comparación:

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Física II2011 V

• La potencia eléctrica se utiliza para medir la variación de la energíaeléctrica producida por el movimiento de los electrones, los cualesvendrían a ser cuerpos microscópicos y estaríamos midiendo lavariación de energía de dichos cuerpos.

• La potencia mecánica en cambio mide el trabajo realizado por cuerposmas grandes a nivel macroscópico así como sus movimientos de dichoscuerpos y su variación de energía que se expresa a traces de sutrabajo.

Como vemos la Potencia Eléctrica mide variación de energía a través del

tiempo a nivel macroscópico y la Potencia Mecánica lo mide a través del

trabajo que se realiza en un tiempo dado que vendría a ser mas a nivel

macroscópico.

14. Localice el medidor eléctrico de su casa .Note que tiene un

disco metálico circular que gira. A medida que es mayor la potencia

eléctrica que se usa, el disco gira más aprisa. Apague todos los

aparatos eléctricos de su casa dejando encendido alguno que

consuma una potencia pequeña. El disco girara muy lentamente.

Prenda un foco de 100W y mida el tiempo que tarda en girar 10

veces. Apague el foco y prenda ahora su televisor ¿Podría estimarla potencia del televisor en Watts?

De la pregunta Nº9, podemos analizar:

kP ω =

Donde:

ω

es la velocidad angular

P es la potencia suministrada

k es la constante de proporcionalidad

Tenemos un foco de 100 W, gira 10 vueltas en 1100 segundos. Además se

sabe:

2n

t

π ω =

Donde:

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Física II2011 V

n es el numero de vueltas

t es el tiempo empleado .

2 .10

1100

55hertz

π ω

π ω

⇒ =

∴ =

Reemplazando en la ecuación anterior:

4

.10055

1,818 .10

kP

k

hertz k

Joule

ω

π

π −

=

⇒ =

∴ =

Finalmente se tiene la ecuación:

4

1, 8 1 8 .1 0 P ω π −

=

Utilizando esta ecuación para hallar la potencia de mi televisor.

Para 5vueltas el tiempo empleado es 1005 segundos:

4

2 .5

1005

2

201

2

2011,818 .10

54,726

hertz

P

P Joules

π ω

π ω

π

π −

⇒ =

∴ =

=

∴ =

15. Un foco eléctrico de 75w y otro de 100w están diseñados para

alimentarse con una línea de 220v. ¿Por cual de ellos pasará la

corriente más alta?

a) Si los focos se encuentran es serie:

Si los focos se encuentran en serie entonces la corriente que pasa por los

focos es igual.

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Física II2011 V

b) Si los focos se encuentran es paralelo:

Si los focos se encuentran es paralelo entonces la corriente total que circula

es I T =I1+I2 y la diferencia de voltaje son iguales.

P=VI

1) 75 = 200. I1

I1= 0.375A

2) 100=200. I2

I2= 0.5A

En este caso la corriente más alta sería el 0.5A pasa por el foco de 100w

16. Para determinar la resistencia interna de una fuente hay una

regla experimental: dividir el voltaje en circuito abierto por la

corriente en corto circuito. ¿Es correcto esto?

Es correcto siempre que consideremos que el voltaje es igual a la f.e.m, de

lo contrario pondríamos lo siguiente

I

V E Ri −=

donde V es el voltaje en

sus terminales y E es su fem.

17. Las fuentes de energía de alto voltaje a veces se diseñan

intencionalmente para tener resistencia interna bastante grande

como medida de seguridad. ¿Por qué es más segura una fuente con

resistencia interna grande que otra del mismo voltaje pero menor

resistencia interna?

Porque cuando tienen una resistencia interna mayor se puede proteger la

fuente en caso de un corto con el circuito externo y así la corriente brindada

por la fuente no supere el estado de crisis y no generaría mas calor y

evitaríamos que se produzca algún incendio.

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Física II2011 V

18. Ocho baterías de linterna conectadas en serie tienen una fem

de unos 12 v, aproximadamente igual a la batería de un automóvil.

¿Podría utilizarse para arrancar un automóvil con la batería

descargada?

En forma similar a la respuesta de la pregunta nº 8, la batería y la pila están

formadas por diferentes materiales con fines específicos y por ende van a

tener resistencias diferentes.

Aparte de eso el sistema del circuito eléctrico del carro esta construido para

trabajar en un rango de intensidad de corriente y aunque la batería este

trabajando casi descargada se mantiene en ese rango de intensidad de

corriente <Ib> siendo su resistencia interna de la batería Rb.

Ahora las ocho pilas juntas generan la misma fem pero tiene una resistencia

interna Rp de una valor muy diferente al de la batería, ante esto genera una

intensidad de corriente Ip que no esta en dicho rango que se necesitaría

para que el sistema eléctrico del carro lograse arrancar.

Por lo tanto Rb = Rp, entonces: <Ib> = Ip

CONCLUSIONES

• La energía ni se pierde ni se destruye sino que se transforma• Podemos concluir que llamamos f.e.m. de un generador, a la energía

que se consume por cada unidad de carga. La resistencia interna del generador es una resistencia ficticia, (no

existe como tal resistencia en su interior) sino que el generador secomporta como si la tuviera.

Los generadores crean subidas de potencial que contrarrestan lascaídas que se producen en las cargas

• El fem genera una diferencia de voltaje cuando el circuito seencuentra abierto.

• La potencia consumida en la resistencia es P=VI, o bien P=R.I, y laenergía la cabo de un tiempo seria de W=R.I.T, que es la ley de joule.

• Con un poco de álgebra se obtendríamos que Rq = R int. es decir, lamáxima potencia se transfiere cuando la resistencia de carga es iguala la resistencia interna de la fuente.

BIBLIOGRAFIA

• Halliday, D., Resnick, R. Fundamentals of Physics, vol. 2. Fifth edition.• Sear-Zemansk : FISICA GENERAL ;cuarta edición ; sexta reimpresión ;

by Aguilar ,S.A. de ediciones , Madrid -1963 Págs. 489-497Internet:

Página 18



Física II2011 V

• http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/graaf/graaf.htm

• http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz• htpp://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_fem/ke_fem_1.htm• http://www.rena.edu.ve/terceraetapa/fisica/FuezElectromotriz.html • http://www.cec.uchile.cl/~cutreras/apuntes/node75.html • http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica

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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/campo_electrico/graaf/graaf.htm


http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz

http://www.rena.edu.ve/terceraetapa/fisica/FuezElectromotriz.html


http://www.cec.uchile.cl/~cutreras/apuntes/node75.html


http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica



http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz



http://es.wikipedia.org/wiki/Potencia_el%C3%A9ctrica

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