INTRODUCCIN

Esta prctica trata los temas principales de la unidad 4 de la materia de electricidad y magnetismo. Estos temas tratan diversas teoras de personas que realizaron varios estudios sobre estos temas como lo son Maxwell, Faraday, Lenz entre otros grandes personajes que hicieron grandes aportaciones a la fsica y a la ciencia sobre las corrientes de campos elctricos y electromagnticos. Tambin tratamos la teora sobre la fuerza electromotriz inducida, tema que fue analizado por el fsico ingls Miguel Faraday, quien supona que si una corriente puede producir un campo magntico, tambin debera poder producirse una corriente elctrica mediante un campo magntico. Estos temas se tratan ms a detalle durante el desarrollo de esta prctica.

ndice de contenido Fuerza electromotriz inducida ........................................................................................................... 3 Experimentos de Fuerza electromotriz inducida ............................................................................ 3 Ley de induccin.......................................................................................................................... 4 Ley de Faraday .................................................................................................................................... 5 Ley de Faraday................................................................................................................................. 5 Ecuaciones de la Ley de Faraday ................................................................................................. 6 Ley de Lenz .......................................................................................................................................... 7 Ley de Lenz ...................................................................................................................................... 7 Ejemplo Ley de Lenz .................................................................................................................... 8 Ecuaciones de Maxwell ...................................................................................................................... 9 Anlisis de las ecuaciones de Maxwell ....................................................................................... 9-10 Conclusiones, Bibliografa ............................................................................................................ 11

Fuerza electromotriz inducida. La fuerza electromotriz inducida (FEM) fue descubierta en el ao 1831 por el fsico ingls Michael Faraday hacindose esta pregunta Puede un campo magntico crear una Fuerza Electromotriz (FEM) capaz de producir una corriente elctrica? La respuesta se obtuvo entre los aos 1830-1840 en este descubrimiento participaron tambin J.Henry y H.Lenz este descubrimiento fue casi simultneo. Entre los experimentos realizados tenemos los siguientes de los cuales se concluye que La induccin electromagntica es un fenmeno intrnsecamente dinmico. Fig. 1.1 Un imn en reposo respecto a una espira no induce un FEM o corriente elctrica en espira

Fig. 1.2 Un imn en movimiento alejndose de espira induce un FEM o corriente elctrica. Si la espira es la que se aleja del imn se genera el mismo efecto.

Fig. 1.3 Un imn en movimiento de acercamiento a espiras induce un FEM o corriente opuesta en sentido al imn que se aleja de la espira.

En este ejemplo observamos que cuando el interruptor est abierto (of) no hay corriente. Cuando se cierra el interruptor (on) se observa una corriente momentneamente en el secundario.

Aqu observamos tres formas distintas de inducir un FEM electromagntico.

Induccin de FEM por cambio de ngulo

Induccin de FEM por cambio de campo

Induccin de FEM por cambio en rea

Formulacin matemtica de Neumann de ley de induccin (1840) Planeacin esencial: Un flujo magntico cambiante crea un FEM en un circuito. FEM= fuerza electromotriz en el circuito (volts) = trabajo realizado por el campo elctrico al mover una carga unitaria a travs de un circuito cerrado

. FEM en sentido positivo (+)

FEM en sentido Negativo (-)

(

)

Ley de Faraday Los experimentos llevados a cabo por Michael Faraday en Inglaterra en 1831 e independientemente por Joseph Henry en los EU en el mismo ao, demostraron que una corriente elctrica podra ser inducida en un circuito por un campo magntico variable. Los resultados de estos experimentos produjeron una muy bsica e importante ley de electromagnetismo conocida como ley de Faraday. Esta ley dice que la magnitud de la FEM inducida en un circuito es igual a la razn de cambio del flujo magntico a travs del circuito. Como sabemos y en el tema anterior mencionamos tres distintas formas de inducir una FEM. Con el estudio de la ley de Faraday, se completa la introduccin a las leyes fundamentales del electromagnetismo. La ley de induccin de Faraday nos dice que una corriente puede ser producida por un campo magntico cambiante. Primero, considrese una espira de alambre conectada a un galvanmetro. Si un imn se mueve hacia la espira, la aguja del galvanmetro se desviara en una direccin como se muestra en la figura 1.2 pg. 3. Si el imn se mueve alejndose de la espira, la aguja del galvanmetro se desviara en direccin opuesta como en la figura 1.3 de la pagina 3. Si el imn se mantiene estacionario en relacin a la espira, no se observara desviacin. Como en la figura 1.1 de la pagina 3. Estos resultados son muy importantes en vista del hecho de que se crea una corriente en el circuito aun cuando no existiera batera en el circuito! Esta corriente se denomin corriente inducida, la cual se produce por una FEM inducida. Como resultado de estas observaciones, Faraday concluy que una corriente elctrica puede ser producida por cambios en el campo magntico. Una corriente no puede ser producida por un campo magntico estable. La corriente que se produce en el circuito secundario ocurre slo en el instante en que el campo magntico a travs de la bobina secundaria est cambiando. En efecto el circuito secundario se comporta como si existiera una FEM conectada en un corto instante. Esto se puede enunciar diciendo que: Una FEM inducida es producida en el circuito secundario por los cambios en el campo magntico. Estos dos experimentos tienen algo en comn. En ambos casos, una FEM es inducida en un circuito cuando el flujo magntico a travs del circuito cambia con * La magnitud exacta de la corriente depende en particular de la resistencia del circuito, pero la existencia de la corriente (o el signo algebraico) no. el tiempo. En efecto, un enunciado que puede resumir tales experimentos que implican corrientes y FEM inducidas es el siguiente:

la FEM inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magntico a travs del circuito. Este enunciado, conocido como Ley de induccin de Faraday, puede escribirse como:

donde m es el flujo magntico que abarca el circuito, el cual puede ser expresado como

La integral dada por la ecuacin debe tomarse sobre el rea limitada por el circuito. El significado del signo negativo de la ecuacin es una consecuencia de la ley de Lenz la cual ser descrita ms adelante. Si el circuito consta de una bobina de N espiras, todas de la misma rea, y si el flujo pasa a travs de todas las espiras, la FEM inducida est dada por

Supngase que le flujo magntico es uniforme en un circuito de rea A que est en un plano como el de la figura 31.3. en este caso, el flujo a travs del circuito es igual a BA cos , entonces la FEM inducida pude expresarse como ( )

De esta expresin, se ve que la FEM puede ser inducida en el circuito de varias formas: 1) variando la magnitud de B con respecto al tiempo, 2) variando el rea del circuito con respecto al tiempo, 3) cambiando el ngulo entre B y la normal al plano con respecto al tiempo y 4) o bien cualquier combinacin de stas.

Ley de Lenz La direccin de la FEM inducida y la corriente inducida pueden ser determinadas de la ley de Lenz,1 la cual puede ser establecida como sigue: La prioridad de la FEM inducida es tal que esta tiende a producir una corriente que crea un flujo magntico que se opone al cambio en el flujo magntico a travs del circuito. Es decir la corriente inducida tiende a mantener el flujo original a travs del circuito. La interpretacin de este enunciado depende de las circunstancias. Como se ver, esta ley es una consecuencia de la ley de conservacin de la energa. La ley de Lenz dice que la corriente inducida debe ser en la direccin tal que el flujo que produzca se oponga al cambio en el flujo magntico extremo. Como el flujo debido al campo externo aumenta hacia dentro del papel, la corriente inducida, si sta se debe oponer al cambio, debe producir un flujo hacia afuera del papel. Por lo tanto la corriente inducida debe de circular en direccin contraria a las manecillas del reloj cuando la barra se mueva hacia la derecha para dar un flujo hacia afuera del papel en la regin interna del circuito. Por otro lado, si la barra se mueve hacia la izquierda, el flujo magntico a travs del circuito disminuye con el tiempo. Considerando otra situacin, en la cual un imn de barra se mueve hacia la derecha introducindose en una espira estacionaria, como en la sig. Figura. Cuando el imn se mueve hacia la derecha introducindose en la espira, el flujo magntico a travs de la espira aumenta con el tiempo. Para contrarrestar este

a) Cuando el imn se mueve hacia la espira conductora estacionaria, una corriente se induce en la direccin mostrada. b) Esta corriente inducida produce su propio flujo hacia la izquierda para contrarrestar el incremento del flujo externo hacia la derecha.

1

Desarrollada por el fsico alemn Heinrich Lenz (1804-1865)

aumento en el flujo hacia la derecha, la corriente inducida produce un flujo hacia la izquierda, como en la figura por lo que la corriente inducida est en la direccin mostrada. Ejemplo: Una espira conductora circular de 4 cm de radio y de 0,5 de resistencia est situada inicialmente en el plano XY. La espira se encuentra sometido a la accin de un campo magntico uniforme B, perpendicular al plano de la espira y en el sentido positivo del eje Z. a) Si el campo magntico aumenta a razn de 0,6 T/s, determine la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente inducido en la espira, indicando el sentido de la misma. b) Si el campo magntico se estabiliza en un valor constante de 0,8 T, y la espira gira alrededor de uno de sus dimetros con velocidad angular constante de 10 rad/s, determine en estas condiciones el valor mximo de la fuerza electromotriz inducida.

Ecuaciones de Maxwell En este tema concluiremos con la presentacion de cuatro ecuaciones que pueden considerarse como las piedras angulares de los fenmenos elctricos y magnticos. Estas ecuaciones conocidas como ecuaciones de Maxwell, despues de James Clerk Maxwell, son tan fundamentales para los fenmenos electromagnticos como leyes de Newton lo son al estudio de fenmenos mecnicos. En realidad, la teora desarrollada por Maxwell fue de muchos mayores alcances que lo que l imagin en su poca, puesto que resultaron esen completa concordancia con la teora espacial de la relativodad que Einstein demostr en 1905. Como se ver, las ecuaciones de Maxwell representan las leyes principales de la electricidad y el magnetismo que previamente se han discutido. Sin embargo, las cuestiones tienen consecuencias adicionales de vital importancia. Se mostrar que estas ecuaciones predicen la existencia de ondas electromagnticas (patrones viajeros de campos elctricos y magnticos), los cuales viajan con una velocidad , la velocidad de la luz. Adems, la teora demuestra que tales

ondas son radiadas por cargas aceleradas. Por razones de comodidad, las ecuaciones de Maxwell se presentan aplicadas en el espacio libre, es decir, en ausencia de cualquier material dielectrico o magntico. Las cuatro ecuaciones son:

Ahora analizaremos estas ecuaciones una por una. La primera ecuacin es la ley de Gauss, la cual establece que el flujo elctrico total a travs de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de esta superficie dividida entre la constante 0. Esta ley relaciona el campo elctrico con la distribucin de carga, donde las lneas de capo elctrico se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas. La segunda ecuacin, puede ser considerada la ley de Gauss del magnetismo, establece que el flujo magntico total a travs de una superficie cerrada es cero. Es decir, el nmero de lneas del campo magntico que entran en un volumen cerrado debe ser igual al nmero de lneas que abandonan el volumen. Esto implica que las lneas de campo magntico no pueden empezar o terminar en ningun punto. La tercera ecuacin es la ley de Faraday, la cual describe la relacin entre un campo elctrico y un flujo magntico variable. La ley enunciua que la integral de lnea del campo elctrico alrededor de caulquier trayectoria cerrada (la cual es igual a la FEM) es igual a la razn de variacin del flujo magntico a travs de cualquier rea superficial limitada por esa trayectoria. Una consecuancia de

la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira conductora colocada en un campo magntico que vara con el tiempo. La ultima ecuacin es la forma generalizada de la ley de Ampere, la cual describe la relacin entre los campos elctrico y magntico y las corrientes elctricas. Esto es la integral de lnea del campo magntico alrededor de caulquier trayectoria cerrada se determina mediante la suma de la corriente de conduccin total a travs de la trayectoria y la razon de variacion de flujo elctrico a travs de cualquier superficie limitada por esa trayectoria.

Conclusiones Como tal podemos concluir la importancia del estudio de los campos magntico y elctrico con estas leyes. La ley de induccin de Faraday establece que la FEM inducida en un circuito es directamente proporcional a la razn de variacin del flujo magntico travs del circuito. Esto es

donde m es el flujo magntico, dado por La ley de Lenz establece que la corriente y la FEM inducida en un conductor estn en una direccin tal que se oponen al cambio que las produce. Una forma general de la ley de Faraday es )

Bibliografa

Electricidad y Magnetismo Raymond A. Serway James Madison Uniuersity Tercera edicin McGraw-Hill