Frekvenčne porazdelitve

Ponovitev

• Skupine pri številskih spremenljivkah imenujemo razredi

• Vsak razred (j-ti razred) ima:– Spodnjo mejo (yj,min)

– Zgornjo mejo (yj,max)

– Širino (dj=yj,max – yj,min)

– Sredino ali predstavnika razreda (aritmetična sredina med zgornjo in spodnjo mejo)

• yj= (yj,max + yj,min) /2

Opredelitev razredov za zvezne spremenljivke

Višina v cm (natančno merjenje)

yj,min yj,max dj yj

150 do pod 155

155 do pod 160

160 do pod 165

Opredelitev razredov za zvezne spremenljivke

Višina v cm (natančno merjenje)

yj,min yj,max dj yj

150 do pod 155 150 155 5 152,5

155 do pod 160 155 160 5 157,5

160 do pod 165 160 165 5 162,5

Opredelitev razredov za diskretne spremenljivke

Število članov v gospodinjstvu

yj,min yj,max dj yj

1-2

3-4

5-6

Opredelitev razredov za diskretne spremenljivke

Število članov v gospodinjstvu

yj,min yj,max dj yj

1-2 0,5 2,5 2 1,5

3-4 2,5 4,5 2 3,5

5-6 4,5 6,5 2 5,5

Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na najbližjo

celo vrednostVišina v cm (zaokroženo)

yj,min yj,max dj yj

150 do 154

155 do 159

Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na najbližjo

celo vrednostVišina v cm (zaokroženo)

yj,min yj,max dj yj

150 do 154 149,5 154,5 5 152

155 do 159 154,5 159,5 5 157

Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na največjo

celo vrednostStarost v dopolnjenih letih

yj,min yj,max dj yj

0 do 4

5 do 9

Opredelitev razredov pri zaokroženih vrednostih – zaokroževanje na največjo

celo vrednostStarost v dopolnjenih letih

yj,min yj,max dj yj

0 do 4 0 5 5 2,5

5 do 9 5 10 5 7,5

Število razredov

• Splošnega odgovora ni– Odvisno od velikosti populacije in od kako se

vrednosti gostijo

• Pri srednje velikih populacijah 8-16• Veliko razredov – zadržimo informacije o

vrednostih spremenljivke, majhna preglednost• Malo razredov – preglednost se poveča,

zabrišejo pa se lastnosti pojava

Rezultati mature

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Št. točk

Št.

dij

ako

v

Rezultati m ature

0

20

40

60

80

100

120

140

1-3 4-6 7-9 10-12 13-15

Št. točk

Št. d

ijako

v

Sestavljanje frekvenčne porazdelitve

• Namen:– Doseči boljšo preglednost razporeditve enot

– Ugotoviti določene značilnosti pojava

• Postopek:– Poiščemo najmanjšo in največjo vrednost

– Določimo število razredov po formuli:• r = 1 + 3,32 log N

– Določimo širino razredov po formuli:• d = (največja – najmanjša vrednost)/r

Opis frekvenčnih porazdelitev 1/4

• Frekvenca (fj) – j=1….k (k-število razredov)

– Frekvenca pomeni število enot v posameznem razredu• Npr. f3 = 7 pomeni: v tretjem razredu je po vrednostih

spremenljivke 7 enot

– Kontrola (vsota frekvenc je enaka velikosti populacije):

k

j

Nfj

1

Opis frekvenčnih porazdelitev 2/4

• Relativna frekvenca – j=1….k (k-število razredov), N –

velikost populacije

– Relativna frekvenca pomeni delež enot v posameznem razredu

• Npr. f°3 = 0,24 pomeni: v tretjem razredu je po vrednostih spremenljivke 24% populacije

– Kontrola (vsota relativnih frekvenc je enaka 1 – celota, 100%):

N

ff j

j

k

j

jf1

1

Opis frekvenčnih porazdelitev 3/4

• Kumulativa frekvenc Fj

• Fj za dani razred pove, kolikšno je število enot, ki imajo manjšo vrednost od zgornje meje tega razreda

• Dogovor:– F1 = f1

– Fj = Fj-1 + fj

• Kontrola: v zadnjem razredu je Fj enaka N

Opis frekvenčnih porazdelitev 4/4

• Kumulativa relativnih frekvenc F°j

• F°j za dani razred pove, kolikšen je delež enot, ki imajo manjšo vrednost od zgornje meje razreda, na katerega se kumulativa relativnih frekvenc nanaša

• Dogovor:– F°1 = f°1

– F°j = F°j-1 + f°j

• Kontrola: v zadnjem razredu je F°j enaka 1

Trajanje preizkusa v sekundah

Število dijakov – frekvenca fj

Delež dijakov – relativna frekvenca f°j

Kumulativa frekvenc Fj

Kumulativa relativnih frekvenc F°j

70 do pod 80 2

80 do pod 90 4

90 do pod 100 14

100 do pod 110 26

110 do pod 120 15

120 do pod 130 8

130 do pod 140 3

Skupaj

Trajanje preizkusa v sekundah

Število dijakov – frekvenca

fj

Delež dijakov – relativna frekvenca f°j

Kumu-lativa frekvenc

Fj

Kumu-lativa relativnih frekvenc F°j

70 do pod 80 2 0,028 2 0,028

80 do pod 90 4 0,056 6 0,083

90 do pod 100 14 0,194 20 0,278

100 do pod 110 26 0,361 46 0,639

110 do pod 120 15 0,208 61 0,847

120 do pod 130 8 0,111 69 0,958

130 do pod 140 3 0,042 72 1,000

Skupaj 72 1    

Frekvenčne porazdelitve z neenako širokimi razredi

• Če je razmik med najmanjšo in največjo vrednostjo velik in ima populacija veliko enot

• Za grafični prikaz uporabimo gostote frekvenc, ki so razmerje med frekvenco in širino razreda

Število prebivalstva

Število občin

Širina razreda

Gostota razreda

do 2500 35 2500

2501-5000 57 2500

5001-7500 35 2500

7501-10000 11 2500

10001-15000 22 5000

15001-20000 16 5000

20001-30000 7 10000

30001-50000 7 20000

50001-275000 3 225000

Skupaj 193

j

jj d

fg

Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitevHistogram za frekvenčno porazdelitev (trajanje

preizkusa v sekundah) za 72 dijakov

0

5

10

15

20

25

30

70 dopod 80

80 dopod 90

90 dopod 100

100 dopod 110

110 dopod 120

120 dopod 130

130 dopod 140

trajanje pre izkusa v sekundah

fre

kv

en

ca

Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitev

Poligon za frekvenčno porazdelitev (trajanje preizkusa v sekundah) za 72 dijakov

24

14

26

15

8

3

0

5

10

15

20

25

30

70 dopod 80

80 dopod 90

90 dopod 100

100 dopod 110

110 dopod 120

120 dopod 130

130 dopod 140

trajanje pre izkusa v sekundah

fre

kv

en

ca

Grafično prikazovanje frekvenčnih porazdelitevFrekvenčni kolač za frekvenčno porazdelitev (trajanje

preizkusa v sekundah) za 72 dijakov

70 do pod 8080 do pod 90

90 do pod 100

100 do pod 110

120 do pod 130

130 do pod 140

110 do pod 120

Grafično prikazovanje kumulativ frekvenc

Kumulativi frekvenc za trajanje preizkusa

0 26

20

46

61

6972

0

10

20

30

40

50

60

70

0 80 90 100 110 120 130 140trajanje preizkusa v sekundah

kum

ula

tiva

fre

kven

c

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

ku

mu

lati

va

re

lati

vn

ih

fre

kv

en

c

Uporaba grafa kumulativ

106 s

Primer