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Freie Universitat Berlin

Fakultat fur Mathematik und Informatik

Institut fur Informatik

Bewegtzielerkennung und -verfolgung

mittels FMCW-Radare

auf einer DSP-Plattform

Diplomarbeit

Berlin, den 9. Oktober 2009

Vorgelegt von: Frank Jeschkegeb. am: 1. Oktober 1973Matr.-Nr.: 3793036Studiengang: InformatikBetreuer FU-Berlin: Prof. Dr. Raul RojasBetreuer Robowatch Technologies GmbH: Dipl.-Inform. Martin Willers

Erklarung

Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbstandig verfasst und kei-ne anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel verwendet zu haben undan allen Stellen der Arbeit, die wortlich oder sinngemaß aus anderen Quellenubernommen wurden, als solche kenntlich gemacht habe. Diese Arbeit wurde ingleicher oder ahnlicher Form noch keiner Prufungsbehorde vorgelegt.

Berlin, 9. Oktober 2009

Abstract

A radar system based on FMCW radar sensor is presented. The devel-oped software is working on a x86 PC system and a DSP platform. Therecognition and tracing of moving targets with respect to the travellingspeed of the overall system is achieved.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird ein Radarsystem auf Basis eines FMCW-Radarsvorgestellt. Die hierfur entwickelte Software ist sowohl auf PC-Systemenals auch auf einer DSP Plattform lauffahig. Ziel der Auswertung ist dieErkennung und Verfolgung von Bewegtzielen unter Berucksichtigung derEigenbewegung des Gesamtsystems.

i

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Grundlagen 22.1 Das Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.2 Dopplereffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Frequenzbander zum Radarbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.4 Antennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.5 Ruckstrahlquerschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.6 Radargleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.7 I/Q-Darstellung von Radarsignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.8 DFT/FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 Stand der Technik 123.1 Radarsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1.1 Pulsradar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.1.2 CW-Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.1.3 FMCW-Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.1.4 FSKCW-Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.1.5 Phased-Array-Radare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1.6 Ground Penetrating Radar - GPR . . . . . . . . . . . . . . 203.1.7 Synthetic Aperture Radar - SAR . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2.1 Rundsuchradar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.2 Geschwindigkeitsuberwachung . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.3 Fahrerassistenzsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Hardware-Beschreibung 244.1 Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 Systemkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Radarsensor: K-MC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.2.2 Digitales Potentiometer: AD5235 . . . . . . . . . . . . . . 264.2.3 ADC: MAX11043 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.4 DSP: TMS320C6711 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2.5 XPort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.6 Antialias-Filter - AAF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.7 ADC: DMM32X-AT PC104-A/D-Karte . . . . . . . . . . . 33

4.3 Funktionsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.3.1 Standalone-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.3.2 Stacked-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.4 Testsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

ii

5 Verarbeitung der Radarsignale 365.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Datenakquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3 Leistungsspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.4 Filtern der Eigengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.5 Peak-Erkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.6 Target-Verfolgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

6 Implementierung 426.1 Software-Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426.2 Konzept der Radar-Bibliothek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.3 Klassen- und Modulbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.3.1 Klasse Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.3.2 Klasse Target . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.3.3 Modul Radarmath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456.3.4 Bibliothek: libadcdmm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.3.5 Unittest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6.4 Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.5 Implementierung DSP-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

7 Auswertung 487.1 Testaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.2 Target-Erkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.3 Target-Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

7.3.1 Target-Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587.3.2 Target-Distanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.3.3 Fazit Target-Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.4 FMCW Ubersprechung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.5 FMCW Distanzmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8 Zusammenfassung und Ausblick 79

iii

Abbildungsverzeichnis

1.1 Roboter Mosro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.1 Frequenzbander fur Radarsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 I/Q-Umsetzung eines Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.1 Einteilung von Radarsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 Aufbau CW-Radar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3 Signalverlauf FMCW-Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.4 R-v-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.5 Richtwirkung durch Uberlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.6 Beispiel eines SAR-Bildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1 Aufbau und verwendete Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 Blockdiagramm K-MC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.3 Aufbau des Ausgangsverstarkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.4 Verstarkungskurve K-MC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.5 Signalweg im MAX11043 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.6 AAF-Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.7 Blockdiagramm Standalone-System . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.8 Blockdiagramm Stacked-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.1 Verarbeitungskette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2 Hamming-Fenster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.1 Klassendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.2 Sequenzdiagramm der Radarbibliothek . . . . . . . . . . . . . . . 476.3 Flußdiagramm der Hauptschleife auf dem DSP-System . . . . . . 497.1 Testaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.2 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−2, vTarget = 0.2m/s . . . . . 547.3 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−2, vTarget = 0.312m/s . . . . 547.4 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−2, vTarget = 0.4m/s . . . . . 557.5 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−3, vTarget = 0.2m/s . . . . . 557.6 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−3, vTarget = 0.312m/s . . . . 567.7 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−3, vTarget = 0.4m/s . . . . . 567.8 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−4, vTarget = 0.2m/s . . . . . 577.9 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−4, vTarget = 0.312m/s . . . . 577.10 Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−4, vTarget = 0.4m/s . . . . . 597.11 Target-Tracking mit ttot = 0, 2s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.12 Target-Tracking mit ttot = 0, 4s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.13 Target-Tracking mit ttot = 0, 6s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.14 Target-Tracking mit ttot = 0, 8s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637.15 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 1m/s und FFT Lange N = 512 . 637.16 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 05m/s und FFT Lange N = 512 647.17 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 01m/s und FFT Lange N = 512 647.18 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 1m/s und FFT Lange N = 256 . 657.19 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 05m/s und FFT Lange N = 256 65

iv

7.20 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 01m/s und FFT Lange N = 256 667.21 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 1m/s und FFT Lange N = 1024 677.22 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 05m/s und FFT Lange N = 1024 677.23 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 01m/s und FFT Lange N = 1024 687.24 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 1m/s und FFT Lange N = 2048 687.25 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 05m/s und FFT Lange N = 2048 697.26 Target-Tracking mit dvtarget = 0, 01m/s und FFT Lange N = 2048 697.27 FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V und Sagezahnmodu-

lation bei fmod = 100Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.28 FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V und Dreiecksmodu-

lation bei fmod = 100Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.29 FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V und Sagezahnmodu-

lation bei fmod = 100Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.30 FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V und Dreiecksmodu-

lation bei fmod = 100Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.31 FMCW Messung mit Umin = 0, 2V, Umax = 4V und Sagezahnmo-

dulation bei fmod = 100Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.32 FMCW Messung mit Umin = 0, 5V, Umax = 4V und Sagezahnmo-




dulation bei fmod = 100Hz, Target in 10m Entfernung . . . . . . . 767.36 FMCW Messung mit Umin = 0, 8V, Umax = 4V und Sagezahnmo-

dulation bei fmod = 100Hz, Target in 6m Entfernung . . . . . . . 777.37 FMCW Messung mit Umin = 0, 8V, Umax = 4V und Sagezahnmo-

dulation bei fmod = 100Hz, Target in 2m Entfernung . . . . . . . 77

v

Tabellenverzeichnis

1 Vergleich der Radarquerschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Klassifizierung von Pulsradaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Beschreibung der Anschlusspins des K-MC1 . . . . . . . . . . . . 264 Auflosung der Frequenz ∆f , der Geschwindigkeit ∆v bei unter-

schiedlichen FFT-Langen N und die Zeit tAquise zur Aufnahme derN Werte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5 Erwartete Frequenz fd bei den Distanzen r zwischen Radar undTarget . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

vi

1 EINLEITUNG 1

1 Einleitung

Radarsysteme sind verbreitete Sensoren zur beruhrungslosen Detektion von Ob-

jekten und deren Geschwindigkeiten. Sie sind unabhangig von optischen und aku-

stischen Einflussen. Dies macht sie als Sensoren fur autonome Roboter interessant.

Sind nur Bewegungen um den Roboter herum von Interesse werden haufig

Continuous-Wave-Radare (CW) eingesetzt. Dies ist beispielsweise im aktuellen

Roboter Mosro der Firma Robowatch Technologies GmbH aus Abbildung 1.1 der

Fall. Ist zusatzlich die Entfernungs zu den erkannten Objekten gefordert, kommen

Frequency-Modulated-CW-Radare (FMCW) zum Einsatz.

Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung einer Bibliothek, die Sensorsignale ei-

nes FMCW-Radars auswertet. Das Ergebnis der Auswertung ist eine Liste von

Targets. Diese steht dem Hostsystem zur Abholung bereit. Der eigentliche Sen-

sor ist fur das Hostsystem durch die Bibliothek gekapselt. Die Bibliothek kann

mit wenig Aufwand auf ein DSP-System portiert werden, um die Last auf dem

Hostsystem zu verringern. Durch Anpassen der Kommunikationsschicht kann das

Hostsystem die Bibliothek auf dem DSP-System auf die gleiche Weise verwenden

wie die lokale Implementierung.

Um das FMCW-Radar effektiv nutzen zu konnen, wird das Konzept fur zwei

Radarsysteme vorgestellt. Das Stacked-System soll das aktuell im Mosro verwen-

dete Radarsystem ersetzen. Das Standalone-System soll sowohl als eigenstandiges

System arbeiten als auch in neue Plattformen integriert werden.

Die Radarbibliothek hat die Aufgabe, bewegte Objekte zu erkennen und die-

se uber die Zeit zu tracken. Bei der Erkennung der Geschwindigkeiten der Tar-

gets wird die Eigengeschwindigkeit des Roboters berucksichtigt und herausge-

rechnet. Das Tracking soll robust gegenuber Schwankungen der Signalstarke und

Geschwindigkeitsanderungen der Targets sein.

Der Verlauf dieser Arbeit gliedert sich wie folgt. In Kapitel 2 werden die

Grundlagen der Radartheorie und der Signalverarbeitung vorgestellt. Insbeson-

dere wird auf den Dopplereffekt eingegangen. Dieser bildet die Grundlage fur

die Geschwindigkeitserkennung durch Radare. Das Kapitel 3 stellt einige heu-

te verwendete Radarsysteme vor. Den Schwerpunkt bilden die Continuous-Wave-

und die Frequency-Modulated-Continuous-Wave-Radar, da ein FMCW-Radar die

Grundlage fur diese Arbeit ist.

Kapitel 4 stellt die Konzeption fur das Standalone- und das Stacked-System

2 GRUNDLAGEN 2

Abbildung 1.1: Roboter Mosro der Firma Robowatch Technologies GmbH

vor. Die Verarbeitung der Radarsignale wird in Kapitel 5 vorgestellt. Hier wird

gezeigt, wie aus den Radarsignalen die Target-Informationen gewonnen werden.

Die Architektur und Details der Implementierung der Radarbibliothek wird in

Kapitel 6 vorgestellt. Die Arbeitsweise der Radarbibliothek bei variierenden Pa-

rametereinstellungen ist Inhalt von Kapitel 7. Dort werden auch die Ergebnis-

se der FMCW-Messungen prasentiert. Eine Zusammenfassung und Ausblick auf

zukunftige Arbeiten wird in Kapitel 8 gegeben.

2 Grundlagen

2.1 Das Radar

Radar ist ein Kunstwort und steht fur RAdio Detection and Ranging. Der Na-

me beschreibt wofur Radare ursprunglich eingesetzt wurden, namlich Erkennung

von Objekten und Bestimmung des Abstands zwischen Beobachter und Objekt.

Spater kamen weitere Verfahren zur Radarverarbeitung hinzu, wie die Geschwin-

digkeitsmessung uber den Dopplereffekt und Bildgebende Radarverfahren (siehe

Abschnitt 3.1.7 SAR) zur Kartographie. Durch ihre hohe Flexibilitat sind Radar-

verfahren in der Luft- und Raumfahrt, der Seefahrt und der Medizin gleicherma-

ßen anzutreffen.

Die Arbeitsweise von Radaren lasst sich folgendermaßen zusammenfassen. Ei-

ne elektromagnetische Welle wird ausgesendet, an einem Objekt reflektiert und

wieder empfangen. Uber die Laufzeit des Funksignals lasst sich die Entfernung

zum Objekt bestimmen. Dieses Prinzip ist bekannt von Fledermausen, die ihren

Weg selbst durch engste Hohlen finden. Dort spricht man jedoch von Sonar, da

2 GRUNDLAGEN 3

hier nicht mit elektromagnetischen Wellen, sondern mit Ultraschall die Detektion

und Entfernungsmessung stattfindet [8], [13], [18].

Am 17. Mai 1904 demonstrierte der damals 22-jahrige Ingenieur Christian

Hulsmeyer seine Vorrichtung zur Erkennung von entfernten Schiffen. Er nann-

te sein Gerat selbst Telemobiloskop. Hierzu baute er im Garten des Dom Ho-

tels in Koln einen Funksender und Empfanger auf. Er zeigte beeindruckend die

Funktionsfahigkeit seines Systems vor Journalisten und Vertretern der Handels-

schifffahrt. Bereits am nachsten Tag bei einer weiteren Demonstration lies er

eine Glocke ertonen sobald ein Schiff vorbei fuhr. Noch im selben Jahr reichte er

sein Patent Verfahren um entfernte metallische Gegenstande mittels elektrischer

Wellen einem Beobachter zu melden beim deutschen Patentamt ein. In spateren

Experimenten konnte gezeigt werden das Hulsmeiers System eine Reichweite von

etwa 3km hatte und sowohl an Land als auch an Bord eines Schiffes einsetzbar

war. In einer spateren Arbeit hat Hulsmeyer auch schon die Entfernungsmessung

als weitere Moglichkeit seiner Erfindung beschrieben. Hulsmeyer konnte jedoch

nicht die notwendige Unterstutzung beim Militar oder zivilen Unternehmen er-

halten und so beendete er frustriert die Arbeit an diesem Projekt [8].

Erst Anfang der 30er Jahre wurde das Radarprinzip wieder aufgegriffen, ins-

besondere durch die Aufmerksamkeit der Militars in Europa und Amerika. Seit

Ausbruch des Zweiten Weltkriegs wurde die Entwicklung der Radarsysteme mit

besonderem Eifer voran getrieben. Fast alle Staaten hatten zu Beginn des Zweiten

Weltkrieges einsatzfahige Radarsysteme [8].

Radare werden heute nicht nur im militarischen Bereich eingesetzt, sondern

auch im zivilen Bereich. Die klassische Luft- und Seeraumuberwachung ist eine

Domane von großen Radaranlagen. Flugzeuge und Schiffe besitzen eigene Radar-

anlagen, um ein Abbild der Umgebung zu erhalten.

Als Bewegungsmelder haben sich kleine Radarsysteme hervorgetan und konnen

in bestimmten Bereichen die einfacheren Infrarotsysteme ersetzen. Seit den 80er

Jahren des letzten Jahrhunderts arbeitet die Automobilindustrie verstarkt am

Einsatz von Radarsystemen, um die Sicherheit des Individualverkehrs zu ver-

bessern. Radargestutzte Fahrerassistenzsysteme sind bereits heute in Ober- und

Mittelklasse-Fahrzeugen erhaltlich [17].

Ein weiteres Einsatzfeld von Radarsystemen besteht in der Uberwachung von

Produktionsprozessen, zum Beispiel als Fullstandsanzeiger, der ohne mechani-

2 GRUNDLAGEN 4

schen Teile auskommt.

Die Darstellung der Messergebnisse von Radarsensoren hat sich im Laufe der

Zeit deutlich verbessert. Wurden in der Anfangszeit noch die Rohsignale auf

einen Schirm projiziert und mussten von erfahrenen Radaroperateuren interpre-

tiert werden, ubernehmen heute Computer die Verarbietung der Radarsignale.

Die Filter- und Trackingalgorithmen mussen prazise arbeiten, um auch schwache

Signale im Rauschen identifizieren zu konnen. Fur die Verarbeitung werden meist

DSPs, FPGAs (Field Programmable Gate Array) oder ASICSs (Application Spe-

cific Integreted Curcuit) verwendet.

2.2 Dopplereffekt

Der Salzburger Physiker Christian Doppler hat 1842 theoretisch diesen Effekt

vorhergesagt. Er beschreibt wie sich die Frequenz einer Schallquell andert, wenn

sich Sender und Empfanger relativ zueinander bewegen. Im Jahre 1845 konnte

der Effekt in einem aufwandigen Experiment nachgewiesen werden. Hierfur wurde

eine Gruppe Musiker auf einem Zug und eine weitere Gruppe neben den Schienen

platziert. Beide wurden angewiesen, die gleichen Tone zu spielen. Der Zug mit

den Musikern fuhr an der zweiten Gruppe vorbei. Beide Gruppen gaben spater

angegeben, die Tone der jeweils anderen Gruppe um bis zu einen halben Ton

hoher bzw. tiefer gehort zu haben, je nach dem ob sich der Zug der zweiten

Gruppe naherte oder sich von ihr entfernte [1].

Zur Erlauterung des Dopplereffekts sei ein einfaches Gedankenexperiment vor-

gestellt. Man stelle sich zwei Personen, A und B, vor die sich im Abstand d ge-

genuber stehen. A wirft jede Sekunde einen Ball den B fangt. Es sei angenommen

das B ein guter Fanger und A ein guter Werfer ist. Wenn B sich mit konstan-

ter Geschwindigkeit v von A entfernt, brauchen die Balle eine langere Zeit um

bei B anzukommen, da sie die Strecke s = vt zusatzlich zurucklegen mussen.

Bewegt sich B andererseits auf A zu, verkurzt sich der Weg der Balle und die

Empfangsfrequenz steigt [21].

Allgemeiner sei A ein Sender fur beliebige Signale und B der bewegte Empfanger.

Im folgenden bezeichne c die Ausbreitungsgeschwindigkeit , d0 den Abstand zwi-

schen A und B zum Startzeitpunkt und v die Geschwindigkeit von B. Es wird

angenommen, dass sich B von A entfernt und die Geschwindigkeit konstant bleibt.

A sende kontinuierlich ein Signal mit der Frequenz f0 aus. Die Wellenlange λ er-

2 GRUNDLAGEN 5

gibt sich aus

λ =c

f0

= c ·T0 (2.1)

B legt in der Zeit T0 die Strecke v ·T0 zuruck. Dadurch verlangert sich die Ge-

samtstrecke, die das Signal zurucklegen muss. Fur die Wellenlange ergibt sich

λ′ = c ·T0 + v ·T0

= T0 · (c + v) . (2.2)

Das Produkt aus der Frequenz f und der Wellenlange λ

c = λ · f (2.3)

ergibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit c. Damit wird die Empfangsfrequenz bei

B fB zu

fB =c

λ′=

c

c + vf0 (2.4)

Hieraus ergibt sich die Dopplerfrequenz zu

fd = fB − f0 (2.5)

=c

c + vf0 − f0 (2.6)

= f0

v

c + v(2.7)

Im Falle von c≫ v vereinfacht sich 2.7 weiter zu

fd =v

cf0 (2.8)

Im Fall das sich B auf A zu bewegt andert sich das Vorzeichen der Geschwindig-

keit. Fur c ≫ v ist nur die Relativgeschwindigkeit von A zu B von Bedeutung

[6].

Bei Radarsystemen befinden sich Sender und Empfanger an der selben Posi-

tion. Da das Signal eine Dopplerverschiebung sowohl auf dem Hin- als auch auf

2 GRUNDLAGEN 6

dem Ruckweg erfahrt, wird die Dopplergleichung 2.8 erweitert zu

fd = 2 · vcf0. (2.9)

Die Frequenzanderung, die man an einer Straße von einem Fahrzeug wahr-

nimmt geht, darauf zuruck, dass sich das Fahrzeug nicht direkt auf den Beob-

achter zu bewegt, sondern leicht versetzt an ihm vorbei fahrt. Dadurch andert

sich die resultierende Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf den Beobachter mit

vres = v0 · cos α und somit auch die Dopplerfrequenz in Abhangigkeit des Win-

kels zwischen Empfanger und Weg des Fahrzeugs [6].

2.3 Frequenzbander zum Radarbetrieb

Da Radarsysteme aktiv am Funkgeschehen teilnehmen, unterliegen sie, wie jede

andere Sendestation, den allgemeinen Regeln der Frequenzvergabe. Das heißt,

Radaranlagen durfen nur in den dafur vorgesehenen Frequenzbandern arbeiten.

Diese Regulierung ist notwendig, um den regularen Funkbetrieb nicht zu storen.

Abbildung 2.1: Frequenzbander fur Radarsysteme. Oben die alte IEEE Bezeichnungenunten die neue NATO Bezeichnung. [22]

In Abbildung 2.1 sind die wichtigsten Frequenzbander sowohl mit der IEEE

als auch der NATO Bezeichnung dargestellt. Letztere ist im militarischen Bereich

gebrauchlicher. Da das IEEE-System historisch gewachsen ist, sind hier noch die

alten Bezeichnungen fur die Frequenzbander enthalten. Das NATO-System ist

alphabetisch geordnet.

Der spater in dieser Arbeit benutzte Radarsensor sendet auf 24GHz, also im

Ka- (IEEE) bzw. K-Band (NATO). Dieses wurde zusammen mit dem 77GHz

Band fur Anwendungen im Automotivebereich reserviert [15]. Durch die prin-

zipbedingte, geringe Reichweite der HF-Radare ist eine gegenseitige Storung un-

wahrscheinlich.

2 GRUNDLAGEN 7

2.4 Antennen

Antennen haben die Aufgabe, elektromagnetische Wellen abzustrahlen oder zu

empfangen. Sie bilden die Grundlage fur alle Arten der drahtlosen Kommunika-

tion und auch der Radartechnik. Die einfachste Form der Antenne ist der isotro-

pische Strahler. Dieser strahlt seine Energie gleichmaßig in alle Raumrichtungen

ab. Das zugehorige Antennendiagramm, das die Richtung der Abstrahlung dar-

stellt, ist eine Kugel. Darum nennt man diese Antenne auch Kugelstrahler. Auch

wenn diese Antenne nicht realisierbar ist, ist sie fur theoretische Betrachtungen

und als Vergleichsgroße nutzlich.

Die einfachste realisierbare Antenne ist der Dipol. Das Strahlungsdiagramm

des Dipols ahnelt dem eines Torus. Das heißt es wird nicht jedes Raumsegment

um die Antenne gleichmaßig bestrahlt. Diese Einschrankung des Abstrahlbereichs

wird die Richtwirkung der Antenne genannt. Eine senkrecht stehende Drahtan-

tenne strahlt in der Horizontalen gleichmaßig ihre Energie ab. In der Vertikalen

ist der Abstrahlwinkel abhangig vom Aufbau eingeschrankt.

Die Richtwirkung einer Antenne kann mechanisch oder elektrisch geformt wer-

den. In einem sogenannten 3D-Antennendiagramm zeigt sich die Richtwirkung

als eine oder mehrere Abstrahlungskeulen. Die Großte wird Hauptkeule genannt

wahrend die Kleineren die Nebenkeulen sind. Als Maß fur die Breite der Abstrah-

lungskeule wird die Breite verwendet, an der das Signal die Halfte der Energie,

oder 3dB besitzt.

Der Richtfaktor einer Antenne beschreibt die Fahigkeit, Energie bevorzugt

in eine Richtung abzustrahlen. Dieser wird als Verhaltnis zu einem aquivalen-

ten isotropischen Strahler angegeben. Das heißt, es wird das Verhaltnis zu der

Energie angegeben, die ein isotropischer Strahler aussenden muss, um im gleichen

Raumsegment die selbe Energiedichte zu erzeugen. Der Richtfaktor wird aus der

Leistung PA der Antenne und der Leistung des aquivalenten isotropischen Strah-

lers PEIRP nach

D = 10 · log

(

PA

PEIRP

)

berechnet. Er wird mit der Einheit dB angegeben.

2 GRUNDLAGEN 8

2.5 Ruckstrahlquerschnitt

Der Ruckstrahlquerschnitt (auch Radarquerschnitt, RCS) beschreibt die Fahig-

keit eines Objektes Radarsignale zu reflektieren. Der RCS ist definiert als das

Verhaltnis zwischen reflektierter Leistung und bestrahlter Leistungsdichte

σ/m2 =Pt/W

S/W/m2(2.10)

Aus den Einheiten erkennt man, dass der Ruckstrahlquerschnitt eine Flache dar-

stellt. Der Radarquerschnitt wird bestimmt durch den Einfallswinkel, den Streu-

winkel der Wellen, die Frequenz sowie der Polarisation der bestrahlenden elek-

tromagnetischen Wellen [10]. In Tabelle 1 sind einige Richtwerte fur gelaufige

Radarziel Ruckstrahlquerschnitt in m2

Verkehrsflugzeug 5. . . 20Großes Schiff (Breitseite) 50. . . 500Mensch 0,5PKW (je nach Ausrichtung) 1. . . 5Vogel 0,001. . . 0,01Metallische Kugel mit Radius r (Wel-lenlange λ≪ r)

πr2

Ebene Metallplatte der Flache A (senk-recht beleuchtet und λ≪ 2π

√A

4πA2

λ2

Tabelle 1: Vergleich der Radarquerschnitte verschiedener Korper (aus [13], Wert furPKW aus [20])

Ruckstrahlquerschnitte zusammengefasst. Eine senkrecht bestrahlte Metallplatte

wirkt wie ein Spiegel und besitzt einen hohen RCS-Wert. Je großer der RCS ist,

desto besser sind die Reflektionseigenschaften des Objektes und desto einfacher

lasst es sich von einem Radarsystem detektieren. Wasser hat beispielsweise den

kleinsten RCS Wert, denn es absorbiert hochfrequente Radiowellen.

2.6 Radargleichung

Die Radargleichung stellt die Zusammenhange zwischen gesendeter und empfan-

gener Energie, Reichweite und Antenneneigenschaften dar. Sie dient zum Dimen-

sionieren und Beschreiben der Radareigenschaften.

2 GRUNDLAGEN 9

Zur Herleitung berechnet man zunachst die Energie P , mit der ein Objekt

bestrahlt wird. Aus der Leistungsdichte erhalt man die Leistung, die in der Ent-

fernung R auf das Objekt auftrifft. Die Leistungsdichte S/(W/m2) auf der Ober-

flache der Kugel mit Radius R/m berechnet sich nach

S =P

4πR2. (2.11)

Bei der Leistungsdichte wird von einem idealen Kugelstrahler, also dem isotro-

pischen Strahler, ausgegangen. Dieser sendet mit der Leistung P/W. Da die An-

tennen eines Radars eine starke Richtwirkung haben, muss diese berucksichtigt

werden. Somit ergibt sich fur die Leistung PTX/W

P = PTX ·GT . (2.12)

Wobei GT den Antennengewinn (d.h. die Richtwirkung) in Richtung Ziel darstellt.

Damit lasst sich die Leistungsdichte am Ziel beschreiben als

PZiel =PTXGT

4πR2. (2.13)

Ein Teil dieser Leistung wird vom Ziel absorbiert, der Rest wird reflektiert. Die

Absorbtionsrate hangt von der Materialbeschaffenheit ab (siehe Abschnitt 2.5).

Um die von der Radarempfangsantenne aufgenommene Leistung der Reflek-

tion zu berechnen, betrachtet man zunachst die Leistung, die vom Ziel reflektiert

wird. Sei P TTX die vom Ziel reflektierte Leistung, dann gilt

P TTX =PZiel ·σ (2.14)

mit dem Ruckstrahlquerschnitt σ. Einsetzen von Gleichung 2.13 liefert

P TTX =

PTXGT

4πR2·σ. (2.15)

Da P TTX betrachtet werden kann, als ob das Ziel seinerseits diese Energie aus-

strahlt, gilt Gleichung 2.13 entsprechend fur den Ruckweg. Dabei wird PTX zu

2 GRUNDLAGEN 10

P TTX und PZiel zu PRX . Es folgt

PRX =P T

TX ·GR

4πR2(2.16)

mit GR als dem Gewinn der Empfangsantenne. Hier wird davon ausgegangen, dass

die Sende- und Empfangsantenne einen separaten Antennengewinn besitzen.

Durch Einsetzen von Gleichung 2.15 in 2.16 erhalt man die Radargleichung

PRX =PTX ·GT ·σ ·GR

(4π)2R4. (2.17)

[13].

2.7 I/Q-Darstellung von Radarsignalen

Die gemessenen Signale s(t) sind reellwertig. Bei der Verarbeitung ist man an

der Phasenlage φ(t) des Signals interessiert, sodass eine komplexe Darstellung

wunschenswert ist. Dies wird durch die I/Q-Darstellung erreicht. Bei ihr wird

das reelle Signal s(t) in die Inphase oder auch Kophasal-Komponente sI(t) und

die Quadratur-Komponente sQ(t) aufgeteilt. Diese Operation, die in Abbildung

2.2 fur ein reales System skizziert ist, wird als Tiefpassfilterung des aquivalenten

Bandpass-Signal beschrieben [13].

Abbildung 2.2: Umsetzung eines reellwertigen Signals in seine Inphasekomponente

.

Im Spektrum bedeutet dies, dass die Mittenfrequenz f0 des Signals auf den

Nullpunkt verschoben und mit dem Faktor 2 multipliziert wird. Man erhalt da-

durch

STP (f) = Re STP (f)+ j · Im STP (f) . (2.18)

2 GRUNDLAGEN 11

Durch Rucktransformation erhalt man das tiefpassgefilterte Zeitsignal

sTP (t) = sTP,r(t) + jsTP,i(t) = sI(t) + jsQ(t) (2.19)

mit dem Realteil sI(t) und Imaginarteil sQ(t) [13].

Innerhalb einer Schaltung wird das Herausfiltern der Tragerfrequenz uber

einen sogenannten heterodynen Mischer erreicht. Das Empfangssignal s(t) und

der HF-Trager fTX = cos(ωt) werden multipliziert und die Frequenzdifferenz

s′(t) = s(t) − fTX uber einen Tiefpassfilter extrahiert. Am Ausgang erhalt man

das gewunschte NF-Signal. Die Quadratur-Komponente wird um φ = 90 pha-

senverschoben (siehe hierzu Abbildung 3.2) [9].

2.8 DFT/FFT

Die Fast-Fourier-Transformation (FFT) ist ein effizientes Verfahren 1, um die

Diskrete-Fourier-Transformation (DFT) zu berechnen. Sie wird auch außerhalb

der Mathematik vielfach angewendet. Der FFT-Algorithmus wurde zuerst von

Cooley und Tuckey formuliert und spater von Winogard weiter vereinfacht und

verbessert [3].

Sei s(t) ein kontinuierliches Signal dann ist

S(f) =

∫

∞

−∞

s(t) exp (−j2πft) dt (2.20)

dessen Fouriertransfomierte.

Im Rahmen der Signalverarbeitung wird die Folge s(t) als im Zeitbereich

liegend und die Fouriertransformierte S(f) als im Frequenzbereich liegend aufge-

fasst. Da die Fouriertransformation die Folge s(t) in ihre Frequenzkomponenten

zerlegt, stellt die Transformierte also das Spektrum der Folge dar. Die ursprung-

liche Folge kann also aus ihrem Spektrum vollstandig wieder hergestellt werden.

Da bei der digitalen Signalverarbeitung stets mit zeitdiskreten Signalen gear-

beitet wird, muss auch fur die Signalanalyse eine diskrete Form der Fouriertrans-

formation verwendet werden. Diese lasst sich nach Brigham [3] aus 2.20 herleiten

1Laufzeit O(n log n)

3 STAND DER TECHNIK 12

und hat die Gestalt

S(f) =∞

∑

−∞

s(t) exp (−j2πft) (2.21)

Diese Form wird auch in der in dieser Arbeit eingesetzten ccmath Bibliothek

verwendet. Der dort implementierte Algorithmus existiert schon seit einiger Zeit

und wird als gute Implementierung erwahnt.

3 Stand der Technik

In Abschnitt 3.1 werden gangige Radarsysteme vorgestellt. Anwendungen fur

Radarsysteme sind Inhalt von Abschnitt 3.2.

3.1 Radarsysteme

Im folgenden Abschnitt wird ein Uberblick uber die heute eingesetzten Radarsy-

steme gegeben. Es wird auf die Arbeitsweise von Pulsradaren eingegangen, die

haufig bei Weitbereichsuberwachungen und bildgebenden Radarverfahren einge-

setzt werden. Auch auf die Arbeitsweise der Synthetic Aperture Radare (SAR)

wird eingegangen. Den Hauptteil werden die Continuous-Wave (CW, dt. Dau-

erstrich) und Frequency-Modulated-Continuous-Wave-Radare (FMCW) einneh-

men, da ein solches System fur diese Arbeit verwendet wird. Hier wird auch auf die

Grundlagen der Signalverarbeitung derartiger Systeme eingegangen, die in spate-

ren Abschnitten noch benotigt wird. Die Frequency-Shift-Keying-Continuous-

Wave-Radare (FSKCW) werden nur kurz angesprochen, da diese Systeme nur

die Moglichkeit bieten die Entfernung zu genau einem Ziel zu messen.

Einen Anhaltspunkt fur die Einteilung von Radarsystemen gibt die Abbildung

3.1. Hier kann man gut sehen fur welchen Einsatzbereich welche Radarsysteme

zu bevorzugen sind. Primarradare sind die eigentlichen Radarsysteme. Alle hier

vorgestellten Radarsysteme fallen in diese Klasse. Diese sind aktive Radare, das

heißt sie senden aktiv ein Signal aus und empfangen das Echo.


Abbildung 3.1: Einteilung von Radarsystemen.Aus [22]

3.1.1 Pulsradar

Bei Pulsradaren findet das Senden und Empfangen der Signale zeitlich getrennt

statt. Deshalb wird nur eine Antenne benotigt. Zunachst wird ein kurzer Puls ge-

sendet. Ist dies beendet wird der Transmitter vom Sende- in den Empfangsbetrieb

umgeschaltet und die Echos konnen empfangen werden. Damit das Nachschwin-

gen des Senders nicht auf den Empfanger uberspricht wird zwischen Ausschalten

des Senders und Einschalten des Empfangers eine kurze Zeit, die sogenannte

Totzeit, gewartet. Wahrend dieser Zeit ist kein Empfang moglich. Damit hat das

Pulsradar immer eine minimale Arbeitsdistanz, bis zu der keine Entfernungsbe-

stimmung moglich ist [13].

Die Hauptkenndaten des Pulsradars sind, neben der Sendefrequenz, die Puls-

breite τ und die Pulswiederholrate (eng. pulse repetition frequency, PRF) fPRF =

1/TPRF . Mit der Pulsbreite wird die Entfernungsauflosung eingestellt. Will man

beispielsweise auf 1m genau die Distanz bestimmen so wird eine Pulsbreite von

∆R =cτ

2= 1m (3.1)

⇒ τ =2 · 1m

c= 6, 7ns (3.2)

benotigt [15].

Die PRF ergibt sich aus der Eindeutigkeitsdistanz Ru. Das ist die Entfer-

nung in der ein Echo garantiert vom vorherigen Puls stammt. Darum wird die-


se mit mindestens der doppelten Maximalreichweite angesetzt, um Uberreich-

weitenechos zu unterdrucken. Ist beispielsweise eine maximale Reichweite von

Rmax = 200m angestrebt, so nimmt man als Ru = 2 ·Rmax an. Aus der Signal-

laufzeit lasst sich die Pulswiederholrate berechnen zu

TPRF =2 ·Ru

c= 2, 67µs =

1

375MHz=

1

fPRF

(3.3)

[15].

Hieraus ergibt sich ein Verhaltnis von Sende- und Empfangszeit von

D =τ

TPRF

= 0, 0025 (3.4)

Uber dieses Verhaltnis, auch Duty-Cycle genannt, kann die mittlere Leistung p

des Radarsystems uber

P = Ppuls ·D (3.5)

berechnet werden.

Aus dem Beispiel oben ergibt sich fur Ppuls = 1W eine mittlere Leistung

von P = 2, 5mW. Hierin liegt der Vorteil von Pulsradaren begrundet. Durch

den kurzen starken Puls kann die Reichweite des Sensors deutlich erhoht wer-

den, wahrend die mittlere Sendeleistung des Radars gering bleibt [15]. Die im

nachsten Abschnitt vorgestellten CW-Radare senden dauerhaft mit konstanter

Sendeenergie, um die Zielobjekte zu beleuchten. Um auf die gleiche Reichwei-

te wie ein vergleichbares Pulsradar zu kommen, muss also die erhohte Leistung,

wie sie hier nur bei einem kurzen Puls vorkommt, uber einen langeren Zeitraum

aufrecht erhalten werden.

PRF PRF Bereich Entfernungsmessung Dopplermessung

LPRF 0, 3 . . . 15kHz eindeutig stark mehrdeutigMPRF 8 . . . 30kHz mehrdeutig mehrdeutigHPRF 100 . . . 300kHz stark mehrdeutig eindeutig

Tabelle 2: Klassifizierung von Pulsradaren nach Low PRF (LPRF), Medium PRF(MPRF) und High PRF (HPRF). Aus: [13]

Wie aus Tabelle 2 hervor geht werden Pulsradare aufgrund ihrer PRF ein-


geteilt. Eine geringe PRF wird bevorzugt, wenn primar die Distanz zu den Ob-

jekten von Interesse ist. Die Dopplerauswertung der Echos, also die Bestimmung

der Relativgeschwindigkeit, ist hierbei nur grob moglich. Mit zunehmender PRF

wird die Ermittlung der Objektgeschwindigkeit eindeutig, dafur leidet die Di-

stanzauflosung. Wie man sieht ist die Bestimmung der richtigen PRF immer ein

Kompromiss zwischen benotigter Entfernungsauflosung und gewunschter Genau-

igkeit der Geschwindigkeit. Naturlich sind diese Parameter stark applikations-

abhangig, so ist beispielsweise bei einem Radar zur Luftraumuberwachung keine

hohe Geschwindigkeitsauflosung gefordert [13].

3.1.2 CW-Radar

Bei Continuous-Wave-Radaren (CW) wird jeweils eine Antenne zum Senden und

eine fur den Empfang der Radarsignale benotigt. Es wird kontinuierliche gesendet

und empfangen. Durch die kontinuierlich Aussendung verliert man die Laufzeit-

information des Signals und somit auch die Entfernungsinformation des Echos.

Mit CW-Radaren ist es also nur moglich die Dopplerverschiebung zu bestimmen.

Abbildung 3.2: Schematischer Aufbau eines CW-Radars.

In Abbildung 3.2 ist der Aufbau eines CW-Radarsystems als Blockdiagramm

dargestellt. Man sieht die beiden Antennen (RX und TX). Links ist der Oszillator

VCO, der die Taktquelle fur das Transmittersignal darstellt. Das Transmittersi-


gnal wird uber einen multiplikativen Mischer vom Empfangssignal subtrahiert.

Diese Mischerstufe ist in Hardware ausgefuhrt. Am Ausgang I bleibt ein nieder-

frequentes (NF) Signal

fI = fTX − fRX (3.6)

erhalten. Die Frequenz fI am Ausgang ist gerade die Dopplerverschiebung die

das Tragersignal fTX durch ein bewegtes Objekt erfahren hat. Fur den Fall, dass

das ausgesendete gleich dem empfangenen Signal ist, also fTX = fRX , ist keine

Relativbewegung detektiert worden und das Ausgangssignal ist 0Hz.

In der angegebenen Abbildung 3.2 ist ein weiterer Signalweg dargestellt (un-

terer Zweig). Bei diesem wird das Transmittersignal vor dem Mischen mit dem

Empfangssignal um 90 Phasenverschoben. Durch diese Verschiebung laßt sich

das Q-Signal als Imaginarteil eines aus I- und Q-Teil bestehenden komplexwerti-

gen Signals auffassen. Man spricht hierbei auch von I/Q-Umsetzung, wobei I fur

Inphase und Q fur Quadrature steht (siehe hierzu auch Abschnitt 2.7).

Wie aus Abschnitt 2.2 bekannt ist, ist die Dopplerfrequenz proportional zur

Relativgeschwindigkeit des Objekts zum Radar. Somit konnen uber eine Analyse

des empfangenen Spektrums die Geschwindigkeiten der Objekte in Blickrichtung

des Radars bestimmt werden.

Im Allgemeinen werden in der Radartechnik Ziele die sich auf das Radar

zu bewegen stets positiv und sich entfernende Ziele mit negativen Vorzeichen

versehen.

3.1.3 FMCW-Radar

Wird die Sendefrequenz des Radars moduliert, ist es moglich, auch mit CW-

Radaren Entfernungsinformationen von Objekten zu erhalten. Solche Systeme

heißen Frequency-Modulated-CW-Radare (FMCW). Im Unterschied zu den CW-

Radaren, wird bei den FMCW-Radaren das Transmittersignal moduliert.

Zur Verdeutlichung der Arbeitsweise werde angenommen, dass die Sendefre-

quenz fTX mit einem Dreiecksignal im Bereich von fmin bis fmax moduliert wird.

Die Modulationsfrequenz sei fmod = 1

Tblock

. Weiterhin seien das reflektierende Ob-

jekt und das Radarsystem in Ruhe. In Abbildung 3.3 ist der Frequenzverlauf des

Sende- (TX) und Empfangssignals (RX) schematisch dargestellt.


Abbildung 3.3: Verlauf der Sende- und Empfangskurve eines FMCW-Signals.

Zum Zeitpunkt t0 habe das Sendesignal die Frequenz f0. Wird das Radarsignal

von einem Objekt in der Entfernung R reflektiert, trifft dass Signal nach der Zeit

∆t =2R

c(3.7)

wieder beim Empfanger ein. Da die Strecke R zweimal durchlaufen werden muss,

taucht der Faktor 2 auf. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Radiowellen sei

auch hier mit c benannt. In der Zeit ∆t hat sich die Sendefrequenz von fTX,0 auf

fTX,1 aufgrund der Dreiecksmodulation verandert. Da das Objekt keine Relativ-

geschwindigkeit zum Radar besitzt, weist das empfangene Signal keine Doppler-

verschiebung auf, d.h. fRX = fTX,0. Uber den Mischer wird also die Differenz

∆f = ‖fRX − fTX,1‖ = ‖fTX,0 − fTX,1‖ (3.8)

bestimmt. Der Frequenzunterschied ∆f und die Signallaufzeit ∆t hangen uber

∆f =fmax − fmin

Tblock

∆t (3.9)

von einander ab. Durch Einsetzen von Gleichung 3.7 in Gleichung 3.9 erhalt man

mit

∆f =fmax − fmin

Tblock

2R

c(3.10)

den Zusammenhang zwischen der gemessenen Frequenz ∆f und der Entfernung

R des Objekts [15].


Bis jetzt wurde angenommen, dass keine Relativgeschwindigkeit zwischen Ra-

darsystem und Objekt besteht. Bewegt sich das Objekt relativ zum Sensor kommt

es, wie in 3.1.2 gezeigt, zu einer Dopplerverschiebung des Radarsignals. Die emp-

fangene Frequenz fRX lasst sich als Summe der ausgesendeten Frequenz fTX zum

Zeitpunkt t0 und der Dopplerverschiebung fD als

fRX = fTX + fD (3.11)

darstellen. Ist fTX,0 = fTX und setzt man 3.11 in 3.8 ein ergibt sich

∆f = ‖fRX − fTX,1‖= ‖fTX,0 + fD − fTX,1‖ (3.12)

fur die gemessene Frequenz ∆f . Man hat also eine Uberlagerung der Dopplerver-

schiebung mit der Frequenzdifferenz, die durch die Modulation des Sendesignals

verursacht wird.

Hat man nur die Messung aus der aufsteigenden Kurve, kann man keine

eindeutige Aussage uber die Entfernung bzw. die Geschwindigkeit des Objekts

treffen. Tragt man, wie in Abbildung 3.4 die moglichen Entfernungenuber die

die moglichkeiten Geschwindigkeit an ergibt sich eine Gerade. Um eine eindeu-

tige Aussage uber die Geschwindigkeit und die Distanz des Objekts treffen zu

konnen, wird die absteigende Flanke der Dreiecksmodulation hinzugenommen.

Damit erhalt man eine zweite Gerade. Der Schnittpunkt der beiden Geraden

ergibt die tatsachliche Geschwindigkeit und Entfernung [15].

Den Block des linearen Anstiegs der Sendefrequenz nennt man auch Up-Chirp,

den Block in dem die Frequenz abnimmt nennt man Down-Chirp. Die Genauigkeit

der Bestimmung der Distanz und Geschwindigkeit eines Objekts lasst sich durch

weitere Blocke mit unterschiedlicher Steigung erhohen. Andererseits ist man aber

an einer zeitnahen Bestimmung der Objekte interessiert, so dass man die Anzahl

der auszuwertenden Blocke gering halten mochte [15].

3.1.4 FSKCW-Radar

Ein weiteres Verfahren um Entfernungsinformationen mittels eines CW-Radars

zu erhalten ist das Frequency-Shift-Keying-Continuous-Wave-Radar (FSKCW).

Hier wird die Sendefrequenz zwischen zwei oder mehr Frequenzen umgetastet.


Abbildung 3.4: R-v-Kurve fur einen Up- und down-chirp

Die Sendezeit wird in gleich große Blocke eingeteilt. Wahrend jedes Blocks bleibt

die Sendefrequenz konstant, am Ende des Blocks wird auf die nachste Frequenz

umgeschaltet. Dieses Verfahren lasst sich ebenfalls auf dem in Abbildung 3.2

skizzierten System durchfuhren.

Zur Bestimmung der Entfernung ist bei diesem Verfahren neben der Auswer-

tung des Leistungsspektrums zur Geschwindigkeitsbestimmung auch die Auswer-

tung des Phasenspektrums notwendig [15].

3.1.5 Phased-Array-Radare

Die oben beschriebenen Radare sind davon abhangig, mechanisch in die inter-

essierende Region gerichtet zu werden. Phased-Array-Radare hingegen konnen

elektronisch ausgerichtet werden. Aufgebaut werden diese Radarsysteme aus ei-

nem Antennenfeld, d.h. eine Matrix oder eine Reihe von einfachen Antennen mit

einem breiten Abstrahlwinkel.

Abbildung 3.5: Prinzip der Richtwirkung durch Phasenverschiebung der Sendesignaleder Dipolantennen


Zur Verdeutlichung der Funktionsweise betrachte man zwei Dipolantennen wie

sie in Bild 3.5 skizziert sind. Beide Antennen werden mit dem gleichen Sendesi-

gnal gespeist, es besteht aber die Moglichkeit die Phasenlage der beiden Signale

zueinander zu verandern. Dies wird erreicht, indem eine Antenne das Signal etwas

spater als die andere Antenne sendet. Durch Uberlagerung wird in die Richtung,

in der die Interferenz maximal ist, das Signal verstarkt. Mit zunehmenden Winkel

wird das Signal immer Schwacher bis es sich bei einem Phasenunterschied von

π ausloscht. Mit zunehmender Anzahl der Antennen kann der Effekt verstarkt

werden.

Kurz vor dem zweiten Weltkrieg wurde bereits das Freya-System als Phased-

Array aufgebaut. Ziel dieses Systems war es, die Bewegungen der englischen Flot-

te zu uberwachen. Schon damals war eine Winkeleinstellung des Radarstrahls von

bis zu 150 moglich [8].

Phased-Array-Radare sind aufgrund ihres geringen mechanischen Aufwands

sehr beliebt in der Luft- und Raumfahrt und bei militarischen Anwendungen. Bei

der Luftuberwachung wird oft ein System aus einer großen mechanisch drehenden

Antenne mit einem Phased-Array in der Senkrechten aufgebaut, um wahrend

einer Drehung der Antenne auch gleichzeitig die Elevation (den Hohenwinkel) des

Echos bestimmen zu konnen. In diesem Falle spricht man auch von einem 3D-

Radar da hier neben Entfernung und Azimutalwinkel auch der Elevationswinkel

bestimmt wird [13].

3.1.6 Ground Penetrating Radar - GPR

Als GPR werden alle Radare bezeichnet, die zur Bodenuntersuchung eingesetzt

werden. Um eine gute Eindringtiefe in den Untergrund zu ermoglichen, muss die

verwendete Frequenz deutlich geringer sein, d.h. langwelliger, um moglichst tief

in den Boden, bzw. das Material, eindringen zu konnen. Da es wenige Objekte

gibt, die sich mit hoher Geschwindigkeit durch das meist feste Medium bewegen

kommt es hier hauptsachlich auf gute bildgebende Eigenschaften des Systems an

[11].

3.1.7 Synthetic Aperture Radar - SAR

Diese Systeme basieren auf der kunstlichen Vergroßerung der effektiven Anten-

nenflache, Aperture genannt, um die Auflosung des Bildes zu erhohen. Dies wird


im Allgemeinen erreicht durch die Bewegung der Radarantenne am interessieren-

den Gebiet vorbei. Die Idee ist, dass die reflektierten Radarsignale vom Sensor an

der Position st+1 = st +∆t · vRadar empfangen werden. Mit einem entsprechenden

Aperture Winkel ist es moglich ein und das selbe Objekt wahrend des Uberflugs

mehrfach aufzunehmen und somit die Entfernung exakt zu bestimmen.

Abbildung 3.6: Ein SAR-Bilde von Berlin/Deutschland. Man sieht sehr gut die dreiFlughafen Tegel, Tempelhof und Schonefeld. Außerdem ist rechts der große Muggelsee

zu erkennen. Mit Dank an die ESA - European Space Agency [5].

SAR-Systeme werden aus Flugzeugen, Satelliten oder dem Space-Shuttle ein-

gesetzt um gute Bilder von der Erdoberflache zu erhalten. Der Vorteil dieser Sy-

steme zu klassischen optischen Kameras besteht darin, dass trotz dichter Wolken

ein Bild der Oberflache zu erhalten ist [18].

3.2 Anwendungen

Radarsysteme kommen in vielfaltiger Weise zum Einsatz. Im folgenden sollen die

wichtigsten Einsatzgebiete vorgestellt werden.


3.2.1 Rundsuchradar

Die bekannteste Art der Radarsysteme sind die sogenannten Rundsuchradare.

Man findet sie sowohl an Flugplatzen als auch in Kustennahe oder auch auf

Schiffen. Die großten und Leistungsfahigsten Radarsysteme, neben denjenigen

der Radioastrometrie.

Aufgrund der hohen Reichweite mussen diese Systeme die Sendefrequenz mit

einer hohen Leistung ausstrahlen. Hier kommen primar Pulsradare, mit und ohne

SAR-Antennen zum Einsatz. Je nachdem welcher Bereich uberwacht werden soll,

werden auch die Strahlungskeulen der Radare verandert. So soll beispielsweise das

Flugvorfeldradar nur die Objekte am Boden erkennen und darstellen, wahrend

fliegende Objekte oberhalb einer bestimmten Hohe nicht interessieren, da diese

von einem anderen System bereits beobachtet werden. Hier kommen sogenannte

Coscans-Antennen zum Einsatz, die die Abstrahlung entsprechend auf den Bo-

den ausrichten und nur eine geringe Hohenausbreitung besitzen. Diese Antennen

werden auch als Schiffsradare eingesetzt, wenn man andere Schiffe erkennen will.

Soll zusatzlich auch der Luftraum uber dem Schiff uberwacht werden, so wird

meist ein zweites Radarsystem eingesetzt [18, 13].

3.2.2 Geschwindigkeitsuberwachung

Eine weitere sehr bekannte Anwendung, ist die polizeiliche Geschwindigkeitsuber-

wachung mit Radar. Meist wird hier mit einem CW Radar die Geschwindigkeit

eines Fahrzeugs gemessen. Die Ausbreitungskeule ist schmal, so dass ein einzelnes

Fahrzeug anvisiert werden kann [15].

3.2.3 Fahrerassistenzsysteme

Heute finden Radarsysteme vermehrt ihren Weg in Serienfahrzeuge. Die Anwen-

dung von Radarsystemen unterteilt sich in zwei große Bereiche. Da sind zum

einen die Einparkhilfen und zum anderen die Automatic-Cruise-Control Systeme

(ACC).

Fur die Einparkhilfe, muss der Abstand gemessen werden, den der Fahrzeug-

halter zu einem Hindernis hat ausgegeben werden. Diese Systeme arbeiten am

besten bei geringen Geschwindigkeiten und Entfernungen. Da es hier nicht um

kritische Bereiche geht, werden meist kostengunstige FMCW-Radare eingesetzt,


die mit einer geringen Reichweite (wenige Meter) arbeiten. Das bedeutet, das die

Sendeleistung sehr gering gehalten werden kann [15].

Etwas anders sieht es bei ACC-Systemen aus. Diese sollen den Fahrer recht-

zeitig vor einem drohenden Zusammenprall warnen oder automatisch die Ge-

schwindigkeit dem Vordermann anpassen [17]. Diese Systeme sind in Fahrtrich-

tung ausgerichtet. Die Reichweite ist hier deutlich goßer als bei den Einparkhilfen.

Es mußen wenige 100 Meter Straße ausgeleuchtet werden. Andererseits soll aber

auch der Energieverbrauch nicht zu stark ansteigen. Fur diesen Einsatz werden

meist FMCW-Radare verwendet. Diese Systeme bieten eine Entfernungsauflosung

von etwa 1 Meter und eine Geschwindigkeitsauflosung von etwa 0, 5m/s. Der hier

verwendete sensor erfullt dise Anforderungen.

4 HARDWARE-BESCHREIBUNG 24

4 Hardware-Beschreibung

In diesem Kapitel werden zwei Systeme vorgestellt, die die Aufnahme und Ver-

arbeitung von Radarsignalen zu Targetinformationen ermoglichen. Nach dem die

Targetinformationen bestimmt sind, mussen diese an ein Hostsystem ubertra-

gen werden. Dieses Konzept diente der Hardwareabteilung als Grundlage zum

Entwurf und Herstellung der Systeme.

4.1 Anforderungen

Das erste System ist das sogenannte Standalone-System. Es ist als Erweiterungs-

gerat gedacht, welches auf beliebigen Robotersystemen oder auch separat ein-

gesetzt werden kann. Es soll sowohl im Innen- als auch im Aussenbereich ver-

wendbar sein. Das zweite System ist das sogenannte Stacked-System. Es soll im

Indoor-Bereich auf dem Roboter Mosro, siehe Abbildung 1.1, der Firma Robo-

watch Technologies GmbH eingesetzt werden.

Abbildung 4.1: Aufbau und verwendete Komponenten des Standalone- (links) undStacked-Systems (rechts)

Abbildung 4.1 zeigt die verwendeten Komponenten der beiden Systeme. Links

ist der Signalweg im Standalone-System dargestellt. Auf der rechten Seite der


Signalweg fur das Stacked-System. Zusatzlich wurde gestrichelt der Signalweg im

Testsystem dargestellt, um die Ahnlichkeit mit dem Stacked-System aufzuzeigen.

Im Abschnitt 4.2 werden die einzelnen Systemkomponenten vorgestellt und

ihre Funktionsweise erlautert. Der Abschnitt 4.3 beschreibt die Funktionsweise

der beiden Systeme und das Zusammenwirken der Einzelkomponenten. Ein ver-

einfachtes Testsystem wird in Abschnitt4.4 vorgestellt. Dieses dient als Plattform

fur die Entwicklung der Signalverarbeitungsalgorithmen.

4.2 Systemkomponenten

Bevor die Arbeitsweise der Systeme vorgestellt wird, werden zunachst die ver-

wendeten Komponenten im einzelnen vorgestellt.

4.2.1 Radarsensor: K-MC1

Abbildung 4.2: Blockdiagramm K-MC1

Als Radarsensor wird der K-MC1 der Firma RFBeam Microwaves GmbH ver-

wendet. Dieser besitzt zwei Ausgange fur die I/Q-Signale. Die Ausgange I AC und

Q AC sind mit insgesamt 54dB verstarkt. Aus dem Signal wird der Gleichspan-

nungsanteil herausgefiltert. Die Ausgange I DC und Q DC werden nur mit 21dB

verstarkt und sind Gleichspannungs gekoppelt. Die Anschlusse des Sensors sind

in Tabelle 3 zusammengefasst.

Aufgrund der hohen Verstarkung der Radarsignale an den Ausgangen x AC

konnen diese Ubersteuern. Das heißt die Ausgange sind in der Sattigung. Dieses

Ubersteuern kann auftreten wenn beispielsweise ein Objekt mit großer Geschwin-

digkeit und hohem RCS-Wert in der Nahe des Sensors auftritt.


Pin FunktionI AC Inphase AusgangQ AC Quadrature AusgangI DC Inphase AusgangQ DC Quadrature AusgangVCO Eingang fur FM Signal

/ENABLE Aktivieren des K-MC1VCC VersorgungsspannungGND Ground

Tabelle 3: Beschreibung der Anschlusspins des K-MC1 Radarsensors (aus [16])

Ist damit zu rechnen, dass das Radarsignal ubersteuert, bestehen zwei Moglich-

keiten diesem vorzubeugen. Zum einen kann die gesamte Messung mit den ge-

ringer verstarkten x DC Ausgangen stattfinden, zum anderen kann mit einem

geeigneten Widerstand von x DC gegen Masse die Gesamtverstarkung der x AC

Ausgange reduziert werden, siehe hierzu auch Abbildung 4.3. Fur das Standalone-

System wurde eine adaptive Losung mit einem digitalen Potentiometer entworfen,

siehe hierzu auch Abschnitt 4.2.2. Diese Losung bietet den Vorteil, dass die Ge-

samtverstarkung der x AC Ausgange gedampft werden kann, sobald wahrend der

Verarbeitung ein Clipping der Signale festgestellt wird.

Die Sendefrequenz des Radarsensors wird mit einem integrierten Voltage-

Controlled-Oscillator (VCO) gesteuert. Der VCO kann im Spannungsbereich von

0 bis 4V linear angesteuert werden. Damit lasst sich die Frequenz von 24.05 bis

24.25GHz einstellen. Mit einem zeitlich veranderlichen Signal lasst sich uber die-

sen Eingang eine Frequenzmodulation (FM) des Radarsignals realisieren. Das FM

Signal wird entweder vom ADC MAX11043, Abschnitt 4.2.3, oder der DMM32X-

AT-Karte, Abschnitt 4.2.7, erzeugt. Vergleiche auch das Datenblatt zum Sensor

[16].

4.2.2 Digitales Potentiometer: AD5235

Wie in Abschnitt 4.2.1 beschrieben, kann das Ubersteuern der x AC Ausgange

durch einen geeigneten Widerstand am jeweiligen x DC Ausgang begegnet wer-

den. Hierzu wird das digitale Potentiometer AD52235 von Analog Devices mit

2x 25kΩ Maximalwiderstand verwendet. Beide Widerstande lassen sich getrennt

voneinander jeweils uber ein 10bit Register von 0 bis 25kΩ in 24Ω Schritten

einstellen. Die Kommunikation mit dem C6711 findet uber SPI statt, siehe auch


das Datenblatt [2].

Abbildung 4.3: Aufbau des Ausgangsverstarkers

In Abbildung 4.3 ist das Ersatzschaltbild fur einen Signalweg des K-MC1 skiz-

ziert. Die beiden Verstarkerstufen haben eine feste Verstarkung mit a1 = 21dB

und a2 = 33dB. Der Kondensater C ist fur den, uns interessierenden Frequenz-

bereich durchlassig. Daher wird dieser im Folgenden auch nicht behandelt.

Die Widerstande R1 und R3+Rx bilden einen Spannungsteiler. Da die Ausgange

x AC direkt mit den hochohmigen Eingangen der ADC verbunden werden, kann

ein unbelasteter Spannungsteiler angenommen werden. Es gilt die Spannungstei-

lerregel

UK

U1

=R3 + RX

R1 + R3 + RX

(4.1)

fur das Verhaltnis der Spannung UK zu U1. Die Verstarkung ar wird uber 4.1

nach

ar = 20 log

(

Uk

U0

)

= 20 log

(

R3 + RX

R1 + R3 + RX

)

(4.2)

bestimmt. Da stets UK ≤ U1 ist, gilt ar ≤ 0. Damit stellt der Spannungsteiler ein

Dampfungsglied dar. In Abbildung 4.4 ist die Verstarkung des Spannungsteiler

in Abhangigkeit des eingestellten Widerstands dargestellt. Man sieht, dass der

relevante Bereich fur die Dampfung im Bereich von 0 bis 5kΩ liegt. Der hohe

Gesamtwiderstand ist notwendig, um die Gesamtverstarkung von 54dB in guter

Naherung zu erreichen.

Die Gesamtverstarkung ag = 20 log Uout

U0

des Systems kann als Summe der


0 0.5 1 1.5 2 2.5

x 104

38

40

42

44

46

48

50

52

54

Rx / Ohm

Gai

n / d

B

Abbildung 4.4: Verstarkungskurve K-MC1

einzelnen Verstarkungsglieder

ag = a1 + ar + a2 (4.3)

beschrieben werden, wobei a1 und a2 unveranderlich sind. Mit 4.2 ergibt sich fur

die Gesamtverstarkung

ag = a1 + a2 + 20 log

(

R3 + RX

R1 + R3 + RX

)

= 56dB + 20 log

(

100Ω + RX

570Ω + RX

)

(4.4)

in Abhangigkeit von RX . Fur RX = 0 folgt

ar = −15, 17dB (4.5)

und damit eine Gesamtverstarkung von

ag = 54dB− 15, 17dB = 38, 83dB (4.6)

der Eingangssignale. Andererseits gilt fur RX →∞

ar = 0 (4.7)


und damit

ag = 54dB (4.8)

als Gesamtverstarkung. Der hier verwendete Widerstand besitzt einen maximalen

ohmischen Widerstand von 25kΩ, damit erhalt man

ar = −0, 16dB (4.9)

als die geringste Dampfung (= negative Verstarkung) und somit

ag = 54dB− 0, 16dB = 53, 84dB (4.10)

als Gesamtverstarkung des Systems.

4.2.3 ADC: MAX11043

Der ADC MAX11043 von Maxim wurde zur Aufnahme von Radarsignalen konzi-

piert. Er besitzt vier Eingange mit jeweils einem sogenannten Sigma-Delta-ADC.

Alle analogen Eingange werden unabhangig voneinander gesampelt. Die maxima-

le Samplingrate betragt 800ksps bei zwei Kanalen oder 400ksps bei vier Kanalen.

Der Weg vom analogen Eingang bis zur Ausgabe der digitalisierten Werte ist in

Abbildung 4.5 skizziert.

Abbildung 4.5: Signalweg im MAX11043

Jeder Kanal besitzt einen Programmable Gain Amplifier (PGA) und einen

Equalizer (EQ). Mit Hilfe des PGA wird das Signal vor dem Sampling mit maxi-

mal 20dB verstarkt. Die Verstarkung betragt maximal 20dB. Wird die Verstarkung

auf 0dB eingestellt, ist der PGA deaktiviert. Der EQ verstarkt hohe Frequenzen

starker als niedrige Frequenzen. Dies wird damit begrundet, dass bei Radaran-

wendungen weit entfernte Objekte eine hohere Frequenz, aber geringere Signallei-

stung besitzen. In der Eingangstufe ist ein fester Tiefpass mit einer Grenzfrequenz

von fg = 190kHz eingebaut, um HF-Storungen zu minimieren.


Nach dem ADC stehen sieben digitale Filter zur Verfugung. Diese konnen als

Hoch-, Tief- und Bandpassfilter konfiguriert werden. Diese Filter werden verwen-

det, um einen Antialias-Filter mit einer Grenzfrequenz von fg = 6kHz zu erstellen.

Damit konnen Geschwindigkeiten bis 37, 5m/s (≈ 135km/h) registriert werden.

Nach dem Abtasttheorem muss demnach die Samplingfrequenz fSample ≥ 12kHz

betragen, um unerwunschte Aliaseffekte zu vermeiden.

Der interne DAC des MAX11043 wird fur die Frequenzmodulation des K-MC1

verwendet. Der MAX11043 bietet die Moglichkeit, den DAC automatisch inkre-

mentieren bzw. dekrementieren zu lassen. Hierfur mussen zwei General-Purpose-

Input-Output-Ausgange (GPIO) des DSP mit dem UP/DOWN und dem DACSTEP

Pin des MAX11043 verbunden werden. Mit Hilfe des UP/DOWN Pins wird die

Zahlrichtung des DAC bestimmt, mit logisch 1 wird der Wert im DAC Register

inkrementiert bei logisch 0 dekrementiert. Mit jeder steigenden Flanke an Pin

DACSTEP wird der Wert im Register REFDAC inkrementiert bzw. dekrementiert,

bei der darauffolgenden steigenden Flanke des Systemtakts steht der neue Wert

am Ausgang AOUT zur Verfugung. Im Register DACSTEP kann die Schrittweite

eingestellt werden. Bei Einstellung der Referenzen (REFDAC oder REFDACH und

REFDACL) ist zu beachten, dass der Ausgang des DAC eine zweifache Verstarkung

besitzt und somit ubersteuern konnte.

Mit der SPI Schnittstelle wird die Kommunikation mit dem C6711 hergestellt.

Der MAX11043 kann maximal mit 40Mbit/s ubertragen. Uber diese Schnittstelle

wird der ADC konfiguriert und die Samples werden an den DSP ubertragen.

Der MAX11043 kann in zwei Betriebsmodi verwendet werden. Zum einen wer-

den im Scanmode, nach Abschluss des Samplings aller konfigurierten Kanale, die

Samples in aufsteigender Reihenfolge uber SPI ubertragen. Im Singlemode wird

uber den /EOC Ausgang signalisiert, dass ein Samplingdurchgang abgeschlossen

ist. Die Samples konnen uber das SPI abgefragt werden. Wird mit hohen Samp-

lingraten gearbeitet ist der Scanmode zu bevorzugen. Alle Angaben stammen aus

[14].

4.2.4 DSP: TMS320C6711

Der TMS320C6711, auch C6711 abgekurzt, von Texas Instruments ist ein 32 bit

Digitaler Signalprozessor (DSP). Er besitzt acht parallele ALUs von denen vier

fur Gleitkomma- und Fixpunktarithmetik, zwei weitere nur fur Fixpunktarith-


metik und zusatzlich zwei ALUs fur Gleitkomma- und Fixpunktmultiplikation.

Der DSP besitzt eine VLIW-Architektur (Very Long Instruction Word) mit einer

Wortlange von 256 bit. Damit konnen alle der acht Verarbeitungseinheiten mit je

einem 32 bit langen Befehl in einem Takt geladen werden. Der DSP besitzt einen

sogenannten L1/L2-Speicheraufbau. Der L1-Cache ist seinerseits in getrennten

Programm- und Datencache von jeweils 32 kbit aufgeteilt. Der L2-Cache ist als

unified RAM ausgefuhrt und besitzt eine Große von 512 kbit.

Zum Anschluss externer Speicher bietet der C6711 ein Extended Memory

Interface (EMIF). Uber dieses konnen verschiedene Speichertypen angeschlos-

sen werden. Zum Beispiel werden SDRAM-, DRAM- und EEPROM-Speicher

unterstutzt. Uber das EMIF lassen sich maximal 256MB Speicher adressieren.

Verwendet werden in diesem System 128MB SDRAM.

Zur Kommunikation mit externen Bausteinen stehen zwei Multi-Channel-

Buffered-Serial-Ports (MCBSP) zur Verfugung die sich unter anderem als Uni-

form-Synchronous-Asynchronous-Receiver-Transmitter (USART) oder Serial-Pe-

ripheral-Interface (SPI) konfigurieren lassen. Der MCBSP0-Port wird als SPI-

Interface konfiguriert. Uber diesen Port wird mit dem ADC und dem digitalen

Potentiometer kommuniziert (siehe auch 4.2.3). Uber das Chipselect-Signal (/CS)

wird der jeweilige Kommunikationspartner adressiert. Fur die Kommunikation

mit Ethernet-Bridge wird der MCBSP1-Port als USART konfiguriert (siehe auch

4.2.5). Weiterhin stehen acht GPIO-Pins zur Verfugung. Mit diesen wird der Si-

gnalgenerator des MAX11043 (4.2.3) gesteuert.

Zur Ubertragung der Daten innerhalb des Prozessorsystems steht ein Enhanced-

Direct-Memory-Access-Interface (EDMA) zur Verfugung. Dieses gestattet die

Nutzung von 16 unabhangigen Kanalen und wird verwendet um Daten zwischen

L2 Cache, EMIF und MCBSP auszutauschen. Konkret werden mindestens die

folgenden DMA Kanale verwendet. Die gesampelten A/D-Werte, die am MCB-

SP0 empfangen werden, mussen in den L2-Cache verschoben werden. Die aktua-

lisierten Targetinformationen werden in den externen Speicher und von dort zum

MCBSP1 kopiert. Weitere DMA-Kanale werden sich wahrend der Implementie-

rung herausstellen. Alle Angaben beziehen sich auf das Datenblatt [19].


4.2.5 XPort

Im Standalone-Betrieb wird die Kommunikation mit dem Hostsystem uber den

XPort hergestellt. Der XPort ist eine UART-TCP/IP-Bridge der Firma Lantro-

nix. Der zweite MCBSP-Port des DSP wird an die UART des XPort angeschlos-

sen, so dass eine Kommunikation mit dem Hostsystem ermoglicht wird. Siehe

auch das Datenblatt [12] fur weitere Informationen.

4.2.6 Antialias-Filter - AAF

Zur Vermeidung von Aliaseffekten mussen die Signale I AC und Q AC vor dem Di-

gitalisieren mit einem Antialias-Filter (AAF) tiefpassgefiltert werden. Im Standalone-

System konnen die digitalen Filter des MAX11043, siehe Abschnitt 4.2.3, verwen-

det werden. Im Stacked-Sytstem ist dies nicht moglich, da die Diamond A/D-

Karte keine Filter besitzt. Zusammen mit der Hardwarabteilung wurde deshalb

der hier vorgestellte Antialias-Filter entworfen.

Da die ADC-Karte nicht nur fur die Radare eingesetzt wird, ist die Samp-

lingrate auf fSample = 2, 5kHz begrenzt. Um bei dieser Abtastrate dem Abtast-

theorem zu genugen, ist die Grenzfrequenz des Filters auf fGrenz = 1kHz festge-

setzt worden. Damit lassen sich nach Gleichung 2.9 Geschwindigkeiten von bis zu

vmax = 6, 25m/s = 22, 5km/h messen. Bei dieser Grenzfrequenz konnen Distan-

zen von maximal dmax ≤ 50m gemessen werden.

Abbildung 4.6: Amplitudenfrequenzgang des Antialias-Filter.

Der AAF hat die in Bild 4.6 dargestellte Charakteristik. Der−3dB-Punkt liegt


genau bei der Grenzfrequenz fGrenz = 1kHz. Bei f = 2, 5kHz ist die Verstarkung

bereits bei < −60dB. Es handelt sich hierbei um ein sogenanntes Sallen-Key-

Filter 8. Ordnung. Dieser wurde von der Hardwareabteilung ausgewahlt, da er

stabil arbeitet und trotzdem einen relativ einfach aufgebaut werden kann.

4.2.7 ADC: DMM32X-AT PC104-A/D-Karte

Die DMM32-A/D-Karte von Diamond besitzt 16 differentielle oder 32 single-

ended Analogeingange. Es konnen Signale mit ±10V, 0− 10V, ±5V oder 0− 5V

digitalisiert werden. Der ADC arbeitet mit 16 bit Wortbreite und die Samples

werden im Zweierkomplement dargestellt.

Weiterhin besitzt die ADC-Karte drei Digitale I/O-Ports mit jeweils 8 bit

Breite sowie vier getrennte, analoge Ausgange. Die analogen Ausgange lassen

sich mit der gleichen Signalkonfiguration wie die Eingange konfigurieren. Uber

den PC104-Bus wird die Kommunikation mit dem Hostsystem hergestellt. Die

Firma Diamond Inc. bietet fur diverse Betriebssysteme Treiber an, die auch von

der Internetseite der Firma heruntergeladen werden konnen.

Die DMM32-Karte besitzt keine integrierten Filterbanke, sodass ein Antialias-

Filter zur Bandbegrenzung extern angeschlossen werden muss (siehe Abschnitt

4.2.6).

Der Waveformgenerator der DMM32X-AT-Karte besteht aus einem Speicher

fur 1024 16-Bit-Werte, die mit einem einstellbaren Takt nacheinander auf einen

analogen Ausgange gelegt werden. Die Taktung kann uber eine der drei integrier-

ten Clock-Signale oder per Software hergestellt werden. Alle Angaben beziehen

sich auf [4].

4.3 Funktionsbeschreibung

Im Folgenden werden die Gesamtsysteme vorgestellt. Die Abbildung 4.7 gibt

einen Uberblick uber das Standalone-System, wahrend die Abbildung 4.8 das

Stacked-System darstellt. Beiden Systemen gemeinsam ist die Verwendung des

Radarsensors K-MC1 zur Aufnahme der Radarsignale.


Abbildung 4.7: Blockdiagramm Standalone-System.

4.3.1 Standalone-System

Das Standalone-System aus Abbildung 4.7 ist derart konzipiert, dass genau ein

Radarsensor von einem ADC und DSP bearbeitet wird. Zur Initialisierung wer-

den die Potentiometer des AD5235 hochohmig gestellt, damit der Radarsensor

mit der maximalen Verstarkung arbeitet. Die I/Q-Signale des Radarsensors wer-

den im ADC MAX11043 gesampelt. Hochfrequente Anteile werden durch den

AAF herausgefiltert. Die digitalisierten Werte fur den I- und Q-Kanal werden

uber SPI an den DSP ubertragen. Dieser errechnet aus den Samples die Target-

informationen, die uber die XPort-Bridge an das Hostsystem ubertragen werden.

Tritt wahrend der Verarbeitung ein Ubersteuern der Signale auf, wird uber die

digitalen Potentiometer das Eingangssignal solange gedampft, bis eine korrekte

Datenerfassung wieder moglich ist.

4.3.2 Stacked-System

Das Stacked-System beinhaltet in der Regel mehrere Radarsensoren, die alle se-

quentiell von der ADC-Karte DMM32X-AT gesampelt werden. Da die ADC-

Karte uber keine Moglichkeit verfugt die Signale zu filtern, ist ein Antialias-Filter

von 1kHz vor jeden Kanal geschaltet. Die gesampelten Werte werden uber den

PC104-Bus an das Hostsystem ubertragen. Der Device-Treiber im Kernel des

Betriebssystems sorgt fur die korrekte Ubertragung der Werte und das diese der

Anwendung bereitgestellt werden. Zur Erzeugung des FM-Signals wird der Wa-


Abbildung 4.8: Blockdiagramm Stacked-Systems.

veformgenerator der DMM32X-Karte verwendet.

4.4 Testsystem

Fur Testmessungen mit dem Radarsensor wurde ein Testsystem eingerichtet. Das

System entspricht, bis auf den fehlenden AAF, dem Stacked-System. Es ist be-

dingt mobil und kann fur Innenraummessungen eingesetzt werden. Aufgrund des

fehlenden Antialias-Filter muss wahrend der Messungen darauf geachtet werden,

dass storende Einflusse moglichst reduziert werden. Das heißt, alle Bewegungen

mit v ≥ 30m/s sind zu vermeiden.

Das System verfugt uber keine Widerstande an den x DC Ausgangen und

arbeitet deshalb stets mit der vollen Verstarkung.

5 VERARBEITUNG DER RADARSIGNALE 36

5 Verarbeitung der Radarsignale

In diesem Kapitel wird gezeigt, wie auf den in Kapitel 4 vorgestellten Systemen

die Targetinformationen aus den Radarsignalen gewonnen werden.

5.1 Einfuhrung

Abbildung 5.1 gibt einen Uberblick uber die Verarbeitungsschritte, die in den

folgenden Abschnitten im Einzelnen vorgestellt werden.

Abschnitt 5.2 beschreibt die Datenakquisition der analogen Radarsignale x(t).

Diese werden durch einen Analog-Digital-Wandler (ADC) gesampelt und in die

diskrete Folge x[t] uberfuhrt. Im folgenden werden mit runden Klammern konti-

nuierliche Folgen und mit eckigen Klammern diskrete Folgen bezeichnet.

Abbildung 5.1: Blockdiagramm der Verarbeitungskette

Die Transformation der Signalfolge x[t] in das Leistungsspektrum X[f ] wird

in Abschnitt 5.3 beschrieben. Durch die Transformation wird die Leistung in

Abhangigkeit von der Frequenz dargestellt. Die Geschwindigkeiten von Objekten

treten im Spektrum als Peaks auf, die sich aus dem normalen Rauschen abheben.

Im folgenden werden diese als Geschwindigkeitspeaks bezeichnet.

Da bei einem bewegten System durch die Eigenbewegung feststehende Ob-

jekte ebenfalls als Geschwindigkeitspeaks auftreten, mussen diese aus dem Spek-

trum entfernt werden. Das Filtern der Eigengeschwindigkeit ist Bestandteil von

Abschnitt 5.4.

Das Erkennen der Geschwindigkeitspeaks p[f ] im Spektrum X ′[f ] wird in

Abschnitt 5.5 vorgestellt.

Die Zuordnung der Geschwindigkeitspeaks p[f ] zu Targets ist Inhalt von Ab-

schnitt 5.6. Es wird fur jeden Peak aus p[f ] entschieden, ob dieser zu einem bereits

erkannten Target passt oder ein neues Target erstellt werden muss. Am Ende wird

die Liste T [] der erkannten Targets an das Hostsystem zur weiteren Bearbeitung

ubergeben.


5.2 Datenakquisition

Wie in Abschnitt 4.3 beschrieben, werden die Radarsignale im Standalone-System

vom ADC, siehe Abschnitt 4.2.3, und beim Stacked-System von der A/D-Karte,

siehe Abschnitt 4.2.7, digitalisiert. Beide Systeme digitalisieren das Inphase- sI(t)

und das Quadratur-Signal sQ(t). Am Ausgang stehen die diskreten Folgen sI [t]

und sQ[t] zur Verfugung. Zur Zeit wird nur das Inphase Signal sI [t] fur die weitere

Verarbeitung verwendet. Im weiteren Verlauf bezeichne x[t] := sI [t].

Die Messwerte werden in Zeitschritten der Lange

∆t =1

fsample

(5.1)

aufgenommen. Aufgrund des Abtasttheorems sind Frequenzen f > 1

2fsample nicht

mehr eindeutig zu rekonstruieren. Aus diesem Grund wird im folgenden davon

ausgegangen, dass in der Signalfolge x[t] keine Signale enthalten sind, deren Fre-

quenz großer als die halbe Samplingfrequenz ist. In den Radarsystemen aus Ka-

pitel 4 wird dies durch die Verwendung des Antialias-Filter sicher gestellt.

5.3 Leistungsspektrum

Nach dem Sampling werden die Radarsignale mit Hilfe der DFT/FFT in den

Frequenzbereich transformiert. Damit erhalt man das Frequenzspektrum . Die

mogliche Frequenzauflosung wird maßgeblich von der Abtastrate fsample und der

Lange der FFT N uber

∆f =fsample

N(5.2)

bestimmt.

Das hier verwendete System bietet aufgrund des breitbandigen Signalspek-

trums nicht die Moglichkeit die Signale bei Unterabtastung eindeutig zu erkennen.

Wird die FFT uber eine reellen Folge berechnet, ist das resultierende Spektrum

gerade an der Nyquistfrequenz gespiegelt.

Da ein naturliches Signal im Allgemeinen nicht periodisch innerhalb der FFT-

Lange N ist, kann es zum sogenannten Leck-Effekt kommen. Dieser macht sich

durch das Auftreten von sogenannten Nebenkeulen bemerkbar. Diese treten bei

ganzzahligen Vielfachen der Frequenz der Hauptkeule auf. Um diese Storung zu


vermeiden wird eine Fensterfunktion uber die Folge x[t] gelegt.

In dieser Arbeit wird das Hamming-Fenster

w[n] = 0, 54− 0, 46 cos(

2πn

N

)

, 0 ≤ n < N (5.3)

verwendet [7]. Der Vorteil des Hamming-Fensters ist die starke Dampfung der

10 20 30 40 50 600

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Samples

Am

plitu

de

Time domain

0 0.2 0.4 0.6 0.8−100

−50

0

50

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

Frequency domain

Abbildung 5.2: Hamming-Fenster, Breite der Hauptkeule (−3dB4): 0, 039, RelativeNebenkeulendampfung: −42, 8dB.

Nebenkeulen, die hochste Nebenkeule ist bei unter −10dB und damit kaum noch

wahrnehmbar, siehe Abbildung 5.2 links.

Das Fenster w(n) wird elementweise im Zeitbereich auf der Folge s(k) multi-

pliziert und ergibt damit

x′(k) = x(k) ·w(k) k = 0, 1, . . . N − 1 (5.4)

die periodisch fortsetzbare Folge x′(k). Die derart aufbereitete Folge wird uber

die DFT

X(f) =N−1∑

k=0

x′(k) exp

(

−i2πf

Nk

)

(5.5)

in den Frequenzbereich transformiert.


5.4 Filtern der Eigengeschwindigkeit

Eine Aufgabe der Radarvorverarbeitung ist das Filtern der Eigengeschwindigkeit

veigen.

Bei kleinen Geschwindigkeiten nahe der Auflosung des Frequenzspektrums,

genugt im reinen CW-Betrieb eine Verschiebung des Frequenzspektrums nach

links mit Wegfall der geringeren Frequenzen. Sei feigen die Frequenz, die der

Dopplerfrequenz von veigen entspricht. Dann wird durch die Verschiebung

X ′(f) = X(f + feigen), fur alle f = 0..fNyquist (5.6)

das Spektrum nach rechts verschoben. Dadurch werden kleine Frequenzen aus

dem Spektrum entfernt. Alle anderen Frequenzen reduzieren sich um den Betrag

von feigen. Mit kleinen Geschwindigkeiten ist hier gemeint das die Eigengeschwin-

digkeit nur bei kleinen Frequenzen im Frequenzspektrum auftritt. Dies ist damit

begrundet, dass die geringe Eigengeschwindigkeit nahe der Auflosung des Fre-

quenzspektrums kaum noch Aussagen uber den tatsachlichen Geschwindigkeits-

unterschied zulassen.

Dieses naive Verfahren ist naturlich nicht mehr anwendbar fur großere Ge-

schwindigkeiten, da die Gefahr besteht langsame Targets zu ignorieren. In die-

sem Fall wird das obige Verfahren dahingehend modifiziert, dass die Frequenz der

Eigengeschwindigkeit auf den Nullpunkt verschoben wird. Alle Geschwindigkei-

ten, die kleiner als die Eigengeschwindigkeit sind werden also negativ dargestellt.

Dies lasst sich interpretieren als eine Annaherung des Systems an ein langsameres

Objekt.

5.5 Peak-Erkennung

In diesem Schritt wird beschrieben, wie aus dem Frequenzspektrum X ′(f) mit

f = (0, . . . , fNyquist) aus dem vorherigen Abschnitt alle lokalen Maxima gefun-

den werden. Die Hauptaufgabe hier ist es rauschbedingte Peaks von solchen, die

tatsachlich einem Objekt zuzuordnen sind, zu unterscheiden. Da unter Labor-

bedingungen ein sehr guter Signal-Rausch-Abstand vorhanden war, konnte fur

den Prototypen ein einfaches, nicht-adaptives Schwellwertverfahren zum Einsatz

kommen.

Vor der eigentlichen Peak-Erkennung wird das Frequenzspektrum S ′(f) mit


einem Gaußkern der Lange K geglattet, um rauschbedingte Spitzen zu eliminie-

ren. Hierzu wird ein Gaußkern

g(x) = exp

(

− x2

2σ2

)

(5.7)

mit der Varianz σ verwendet. Die Glattung wird als Korrelation nach

X ′(f) =K−1∑

k=0

X(f + k)g(k) (5.8)

durchgefuhrt. Die Peaks werden als lokale Maxima definiert, d.h. es gilt fur alle

Frequenzen seit dem zuletzt gefundenen Peak fp:

fur alle f < fp : X(f) < X(fp) (5.9)

fur mindestens ein f > fpX(f) < X(fp) (5.10)

Weiterhin mussen potentielle Peaks die Bedingung

peak(f) =

1 fur X ′(f) > σT

0 sonst(5.11)

erfullen um falschliche Erkennung aufgrund von Rauschen zu vermeiden. Der

Schwellwert σT muss uber der Rauschschwelle des Signals liegen um Rauschbe-

dingte Peaks zu unterdrucken.

5.6 Target-Verfolgung

Ein Target kann durch das Tupel

Target := (v, d, t0, t, pσ) (5.12)

dargestellt werden. Mit der aktuellen Geschwindigkeit v/m/s, der aktuellen Di-

stanz d/m, Zeitpunkt des ersten Auftretens t0/µs nach Start der Datenaufnah-

me, dem aktuellen Zeitpunkt t/µs nach dem Start und der Zielwahrscheinlichkeit

pσ ∈ [0, 1]. Dabei ist pσ ein Maß fur die Sicherheit, mit der dieses Einzelziel als

solches erkannt ist.


Die Zuordnung der Peaks zu bekannten Targets wird mit dem Algorithmus

1 vollzogen. Die Abstande zwischen den Peaks, das heißt Geschwindigkeiten im

Algorithm 1 Algorithmus zur Zuordnung von Peaks zu Targets.

p[] Liste der erkannten PeaksT [] Liste der bekannten Targetsfor all p ∈ p[] do

Tp ← newTarget(p) Create temporary targetTmin ← min (T [i].distance(Tp) : i < T.length)if Tmin ∈ T [] then

T [i].update(Tmin)else kein Target gefunden

T [] = T [] ∪ Tmin

end ifend for

reinen CW Betrieb, und den Targets wird aufgrund der geringsten Differenz der

erwarteten Geschwindigkeiten zu diesem Zeitpunkt berechnet.

Die Idee ist, dass das Target gesucht wird, das die geringste Entfernung zum

Peak besitzt. Das heißt, wird der Peak umgerechnet in die ihn reprasentierende

Geschwindigkeit vp(t), so darf die Geschwindigkeit des Targets zum aktuellen

Zeitpunkt vT (t) die Schwelle

dvtarget > ∆v = ‖vp(t)− vT (t)‖

nicht uberschreiten. Da die Geschwindigkeit von T zum Zeitpunkt der Messung

nicht bekannt ist wird sie aus der letzten und vorletzten Messung nach

vT (t) = vT (t− 1) + aT (t− 1)

= vT (t− 1) +

(

vT (t− 1)− vT (t− 2)

∆t

) (5.13)

geschatzt. Damit ist es moglich in erster Naherung die Geschwindigkeitsanderung

einfach zu bestimmen.

Der Parameter Target-Totzeit ttot gibt an, wie lange ein Target in der Liste

der erkannten Objekte gehalten wird, ohne dass eine Aktualisierung stattfindet.

Damit wird das System robust gegenuber kurzzeitigen Signalfluktuationen.

Der Aufwand fur diesen Algorithmus liegt in O(nm) wobei n die Anzahl der

gefundenen Peaks und m die Anzahl der aktuell gefundenen Targets ist. Da die

6 IMPLEMENTIERUNG 42

Anzahl der moglichen Peaks, und somit auch die Anzahl der gleichzeitig trackba-

ren Targets, auf die halbe FFT Lange N beschrankt ist, folgt O(N2

4) = O(N2).

Jedem erkannten Target wird ein Wert fur die Sicherheit zugeordnet, mit der

dieses Target auch eine Entsprechung in der realen Welt hat. Fur die Berechnung

des Sicherheitsmaßes wird wie folgt vorgegangen. Falls ein Ziel das erste Mal

auftritt erhalt es eine niedrige Sicherheit, denn der Peak konnte auch ein Ausreißer

sein. Da noch keine Vergleichswerte vorliegen, startet jedes Target mit einem

festen Wert. Fur weitere Targeterkennungen wird die Geschwindigkeitsdifferenz,

die Entfernungsdifferenz, der Zeitfaktor und die letzte Sicherheit jeweils mit einem

Gewicht herangezogen. Damit ergibt sich die Formel

p′σ = wf

(

1− ∆v

vMAX

)

+ wt

(

1− ∆t

T

)

+ wpσpσ (5.14)

fur die Berechnung der aktuellen Wahrscheinlichkeit pσ.

6 Implementierung

Die folgenden Abschnitte beschreiben die Implementierung der Bibliothek zur Ra-

darsignalverarbeitung. Abschnitt 6.1 beschreibt die Anforderungen an die Soft-

ware. Das Konzept der Radarbibliothek wird in Abschnitt 6.2 vorgestellt. Die

entwickelten Klassen und Module werden in Abschnitt 6.3 beschrieben. Die Ar-

beitsweise innerhalb des Gesamtsystems ist Inhalt von Abschnitt 6.4. Zum Ab-

schluss wird in Abschnitt 6.5 das Konzept zur Implementierung des Radarsystems

auf dem DSP vorgestellt.

6.1 Software-Anforderungen

Die fur diese Arbeit entwickelte Bibliothek soll folgende Eigenschaften besitzen.

Als vornehmlichstes Ziel sollte die Bibliothek portabel sein. Das bedeutet kon-

kret das sie mit wenigen Anderungen auf einem normalen x86-System sowie ei-

nem 64bit PC-System arbeiten soll. Außerdem soll die Bibliothek auf dem im

Abschnitt 4 vorgestellten DSP-System arbeiten, das bedeutet das auch die DSP-

Plattform mit unterstutzt werden muss. Gerade der letzte Punkt stellt eine be-

sondere Herausforderung dar, da der hier verwendete 16bit Prozessor mit einer

Wortbreite von 16bit arbeitet und auch der kleinste verwendete Datentyp char


ebenfalls 16bit breit ist. Es muss also zu jedem Zeitpunkt darauf geachtet werden

mit welchem Datentyp gerade gearbeitet wird. Naturlich soll der Benutzer der

Bibliothek davon moglichst wenig mitbekommen.

Die Bibliothek soll aus den eingegebenen A/D Daten die Echos extrahieren,

die von einem Objekt herruhren. Es gibt zwei grundsatzliche Betriebsmodi, ein-

mal der reine CW Betrieb und zum anderen der FMCW Betrieb. In beiden Modi

muss die Eigengeschwindigkeit des Systems heraus gerechnet werden. Im CW

Betrieb sollen alle Fremdbewegungen erkannt und als Target verarbeitet werden.

Hier ist auf die Gute der heraus gerechneten Eigengeschwindigkeit zu achten, da

sobald das System in Bewegung ist auch jedes statische Ziel naturlich eine Rela-

tivbewegung zum Sensor enthalt, also auch detektiert wird. Der FMCW-Betrieb

ist in der Verarbeitung aufwandiger, da hier nicht nur die Dopplerfrequenz des

Objekts in das Spektrum einfließt sondern die Echos aller Objekte die sich im

Empfangsbereich des Radar befinden. Das im Abschnitt 3.1.3 Beschriebene Ver-

fahren kommt hier zum Einsatz.

Um eine gute zeitliche Korrelation der Eigengeschwindigkeit und der Radar-

samples herstellen zu konnen soll praktisch jedem A/D Sample eine Eigenge-

schwindigkeit des Systems zugeordnet werden konnen. Damit ist eine genaue

Beschreibung der aktuellen Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt im

Spektrum moglich.

6.2 Konzept der Radar-Bibliothek

Fur die Umsetzung wurde ein OO-Ansatz gewahlt. Das Interface der Radarklas-

se radar.h stellt die Schnittstelle zur Radarbibliothek dar. Als weiteres Element

wird die Klasse Target von den Klienten benotigt. Diese ist notwendig um alle

Informationen uber bestimmte Targets zu erhalten. Nach Initialisierung des Ob-

jektes wird dieses vom Klienten mit den gesampelten A/D Werten geladen. Bei

jedem Ladevorgang berechnet die Bibliothek das aktuelle Spektrum, subtrahiert

die Eigengeschwindigkeit und extrahiert die Target-Informationen. Sobald der

Klient eine Ubersicht uber die aktuell im Empfangsbereich befindlichen Targets

benotigt konnen diese abgefragt werden. Es wurde vorgesehen, dass das Laden

der Samples und die Abfrage der Targetliste asynchron geschehen kann. Die Sam-

plewerte werden mit einem Zeitstempel versehen. Dieser ist in guter Naherung

der Zeitpunkt an dem die Werte vom ADC gelesen werden. Dieser Zeitstempel


bildet die Grundlage fur die weitere Berechnungen und wird auch bei den Tar-

gets als der Zeitpunkt aufgefasst an dem es erkannt beziehungsweise aktualisiert

wurde. Die Verarbeitung selbst wird in der in Abbildung 5.1 dargestellten Weise

durchlaufen.

Nachdem die ADC Werte in das Radarobjekt geladen wurden wird uber eine

FFT das Leistungsspektrum des Signals ermittelt. Da diese Signale im Allgemei-

nen einen recht unschonen Verlauf haben wird vor der Peakdetektion die Kurve

mit einem Gaußkern der Form 5.7 geglattet. Die Peakdetektion erkennt Einzel-

peaks, diese werden separat abgespeichert. Nun wird fur jeden gefundenen Peak

uberpruft ob dieser zu einem bereits gefundenen Target passt. Das heißt im CW

Betrieb ob die aktuelle Geschwindigkeit des bekannten Objektes mit der neuen

Geschwindigkeit (Peak der Dopplerfrequenz) nicht zu weit auseinander liegen. Es

kann angenommen werden das die Geschwindigkeit zwischen zwei aufeinander-

folgender Beobachtungen sich nicht deutlich von einander unterscheiden.

6.3 Klassen- und Modulbeschreibung

Im folgenden werden die Klassen und Module vorgestellt, die die Verarbeitung

an der Verarbeitung der Radarsignale beteiligt sind. Abbildung 6.1 zeigt eine

Ubersicht der beteiligten Komponenten.

Abbildung 6.1: Vereinfachtes Klassendiagramm der Radarbibliothek


6.3.1 Klasse Radar

Dies ist die Hauptklasse der Bibliothek. Im Stacked-System entspricht ein phy-

sischer Radarsensor einer Instanz dieser Klasse. Damit ist die Vorverarbeitung

fur jeden Sensor getrennt moglich. Auf dem Standalone-System ist es geplant

tatsachlich nur eine Instanz dieser Klasse zu erzeugen. Da, wie im Abschnitt 4

dargestellt, ein DSP genau einen Radarsensor bedienen soll.

Zur Benutzung der Klasse sind zwei Methoden wesentlich:

processSamples() Mit dieser Methode werden die in Spannungswerte umge-

rechneten Samples in die Klasse kopiert und dort wird das Spektrum er-

zeugt und die Targets bestimmt.

getTargets() Diese Methode kopiert die lokal gefundenen Targets in einen fur

den Aufrufer erreichbaren Buffer.

6.3.2 Klasse Target

Diese halt die Informationen uber die registrierten Objekte. Eine initialisierte In-

stanz dieser Klasse beschreibt alle wichtigen Eigenschaften des ihm zugeordneten

Objekts. Alle Get- und Setmethoden dieser Klasse sind public. Damit besteht

die Moglichkeit auch außerhalb des Radarkontext diese Klasse zu verwenden, fur

beispielsweise einen Simulator fur die Analyse des Target Verhaltens.

Die wichtigsten Methoden der Klasse Target sind

Value t distance(Target t) Diese Methode liefert die Distanz zum angegebe-

nen Target. Fur die Bestimmung der Distanz wird auf die erwartete Ge-

schwindigkeit des Targets angenommen.

Value t velocityDifference(Value t v) Mit dieser Methode wird ∆v zwi-

schen der erwarteten nachsten Geschwindigkeit und der ubergebenen Ge-

schwindigkeit berechnet.

void update(Value t velocity, timestamp t t) Das Target wird mit velocity

zum Zeitpunkt t aktualisiert.

6.3.3 Modul Radarmath

In diesem Modul sind die hier verwendeten mathematischen Funktionen zusam-

mengefasst. Im Detail sind dies


• Alle konvertierungsfunktionen (z.B. velocityToFrequency(), etc.)

• Der Wrapper fur die FFT Funktion. Derzeit wird die unter der LGPL2

ccmath verwendet. Durch die Wrapperfunktion wird es erleichtert die zu-

grunde liegende Bibliothek auszutauschen.

Value t velocityToFrequencyF(Value t v, Value t f) Die Dopplerfrequenz

f/Hz zu einer Geschwindigkeit v/m/s wird mit

f = v2fTX

c

berechnet. Wobei fTX/GHz die Tragerfrequenz des Radar und c = 3 · 108m/s

die Lichtgeschwindigkeit ist.

Value t frequencyToVelocityF(Value t f, Value t f) Die Geschwindigkeit

v/m/s zu einer Dopplerfrequenz f/Hz wird analog nach

v = fc

2fTX

berechnet. Wobei fTX/GHz die Tragerfrequenz des Radar und c = 3 · 108m/s

die Lichtgeschwindigkeit ist.

fft() Diese Funktion dient als Wrapper fur eine externe FFT Implementierung.

Derzeit wird die Implementierung aus der ccmath Bibliothek verwendet.

Durch die Nutzung der Wrapper-Funktion ist es moglich jederzeit auf eine

andere Implementierung umzusteigen.

6.3.4 Bibliothek: libadcdmm

Zur Datenakquisition wurde eine weitere Bibliothek entwickelt, die die Radarsi-

gnale von der Diamond DMM32 A/D Karte liest. Diese Bibliothek steuert auch

die Frequenzmodulation des K-MC1 uber den auf der Diamondkarte vorhandenen

Digital-Analog Wandler. Die libadcdmm bietet die Moglichkeit die Samplingrate

frei zu konfigurieren und die Große des Samplebuffers frei zu bestimmen.

2Library GNU Public Licence


6.3.5 Unittest

Fur Unittests wurde das Boost Framework Boost::Test verwendet. Sowohl die

offentlichen Funktionen aus den Klassen Radar und Target wurden getestet als

auch die Funktionen im Modul Radarmath.

6.4 Gesamtsystem

Abbildung 6.2: Sequenzdiagramm der Radarbibliothek

Die gelesenen A/D Werte werden in die Bibliothek geladen, dort verarbei-

tet und sobald die aufrufende Instanz bereit ist die Target Informationen weiter

zu verarbeiten werden diese von der Bibliothek angefordert. Die weiter Verar-

beitung kann das Senden an das Hostsystem oder die Nachgeschalteten hoheren

Targetverarbeitungen sein.

Da von Anfang an das Ziel bestand die Bibliothek auch auf einem DSP Sy-

stem laufen zu lassen wurde bei der Konzeptionierung besonderer Wert auf die

Typsicherheit gelegt. Dies bedeutet, dass alle Datentypen die eine bestimmte

Große erwarten (zum Beispiel die Samples mit 16-Bit short) in einem eigenen

Typ gekapselt werden um nur an einer Stelle die Implementierung andern zu

mussen. Auch die Typen fur die Kommaberechnungen wurden eigens gekapselt

um die Moglichkeit zu haben zwischen float, double und Fixpunkt zu wechseln.

Hier musste darauf geachtet werden das auch Fixpunkt-Arithmetik zum Einsatz

kommen konnte.

7 AUSWERTUNG 48

6.5 Implementierung DSP-System

Dieser Abschnitt beschreibt das Konzept zur Implementierung der Radarbiblio-

thek auf der DSP-Plattform. Grundlage ist das Standalone-System aus Abschnitt

4.

Die aus 6.3 bekannten Klassen und Module werden in ihrer Funktionalitat

ubernommen. Zur Berechnung der FFT wird auf die Implementierung aus der

libdsp von Texas Instrument zuruckgegriffen. Diese enthalt eine, fur die Prozes-

soren TMS320C67xx optimierte Implementierung der FFT.

Die Ubergabe der Eigengeschwindigkeit des Systems sollte vom Hostsystem

and das Standalone-System in einem regelmaßigen Intervall stattfinden. Das In-

tervall ist wahrend der Initialisierung festzulegen.

In Abbildung 6.3 ist das Flußdiagramm der Hauptschleife fur die Implemen-

tierung auf dem DSP zu sehen. Details wurden zu Gunsten der Ubersicht aus-

gespart. Der Prozess Process Samples stellt die eigentliche Verarbeitung dar.

Hier werden die gesampelten Radarwerte an die Klasse Radar ubergeben und

die Target-Informationen berechnet. Auch das Filtern der Eigengeschwindigkeit

wird hier durchgefuhrt. Es wird solange mit den letzten Werten gerechnet, bis ei-

ne Aktualisierung von außen stattfindet. Sind noch keine Geschwindigkeitswerte

ubertragen worden, wird davon ausgegangen, dass das System in Ruhe ist.

Wird erkannt das einer oder beide Kanale ubersteuern, wird die Verstarkung

dieses Kanals halbiert. Nach der nachsten Berechnung der Targets ohne uber-

steuern, wird die Verstarkung wieder erhoht. Kommt es zu keiner weiteren Uber-

steuerung wird nach wenigen Iterationen wieder der Maximalwert eingestellt.

7 Auswertung

In diesem Kapitel wird die Arbeitsweise der Radarbibliothek aus Kapitel 6 un-

tersucht. Die in Kapitel 5 vorgestellten Verarbeitungsschritte bieten mehrere Pa-

rameter zur Einstellung der Target-Erkennung und des Target-Trackings an.

Zuerst wird in Abschnitt 7.1 der Testaufbau beschrieben. Das Verhalten der

Peak-Erkennung bei mehreren Sensitivitaten wird in Abschnitt 7.2 betrachtet.

Der Einfluss der Target-Differenz und der FFT-Lange auf das Target-Tracking

wird in Abschnitt 7.3 gezeigt. Das Verhalten des Radarsensors bei der Frequenz-

modulation des Sendesignals zeigt Abschnitt 7.4. Die Echo-Frequenz bei unter-

7 AUSWERTUNG 49

Abbildung 6.3: Flußdiagramm der Hauptschleife auf dem DSP-System

7 AUSWERTUNG 50

schiedlichen Distanzen im FMCW-Betrieb wird im Abschnitt 7.5 untersucht.

7.1 Testaufbau

Alle Tests fanden auf der, in Abschnitt 4.4 vorgestellten Plattform statt. Abbil-

dung 7.1 zeigt den Aufbau des Testfeldes. Das Radargerat wurde 11m vor einer

Außenwand aufgebaut. Die Startmarkierung befindet sich 1m vor der Wand. In-

nerhalb des Empfangskegels des Radars befinden sich keine Hindernisse. Zusatz-

Abbildung 7.1: Testaufbau fur Messungen mit einem Mosro als Bewegtziel

lich ist in Abbildung 7.1 die 3dB-Grenze des Strahlungskegels eingezeichnet. Der

Sensor wurde derart aufgebaut, dass die Strahlungskeule einen Winkel von 25 in

der Horizontalen aufweist. Damit wird der großt mogliche Bereich vor dem Radar

ausgeleuchtet.

Als Zielobjekt wird ein Roboter des Typs Mosro verwendet, wie er in Abbil-

dung 1.1 dargestellt ist. Die Geschwindigkeit des Mosro kann von 0, 1 bis 0, 4m/s

eingestellt werden. Um Storungen zu vermeiden, wurde die Sensorik deaktiviert.

Insbesondere das bestehende Radarsystem des Mosro, da dieses auf der gleichen

Frequenz arbeitet wie das hier verwendete System.

Bei den Messungen bewegt sich der Roboter geradlinig und mit konstanter

Geschwindigkeit auf den Sensor zu. Wird fur eine Messung eine andere Bewegung

ausgefuhrt wird gesondert darauf hingewiesen.

Wahrend jeder Messung werden die Rohdaten von der A/D-Karte in eine

Datei geschrieben. Mit Hilfe dieser Rohdaten ist es moglich, die Messfahrt mit

7 AUSWERTUNG 51

unterschiedlichen Parametern mit dem Radartestprogramm zu untersuchen.

Fur alle Messungen wurde eine Samplingfrequenz von fsample = 2, 5kHz ver-

wendet. Mit dieser Samplingfrequenz muss auf den PC-Systemen gearbeitet wer-

den, da weitere analoge Sensoren uber die A/D-Karte gesampelt werden.

Die folgenden Abschnitte zeigen das Verhalten der Radarverarbeitung bei Va-

riation verschiedener Parameter. Unverandert bleibt in der folgenden Betrachtung

der Glattungskern der Peak-Erkennung und das FFT-Fenster. Beide wurden in

Kapitel 5 bereits beschrieben.

7.2 Target-Erkennung

Die Erkennung von Targets ist primar die Erkennung von sogenannten relevan-

ten Peaks im Leistungsspektrum. Dabei ist die tatsachliche Große der Leistung

bei einem Peak nicht von Bedeutung. Dafur ist die empfangene Leistung von

zu vielen Faktoren unbekannter Anderung, zum Beispiel RCS und Entfernung,

abhangig. Von großerer Bedeutung ist, dass der Peak sich vom Rauschen abhebt

und eindeutig erkannt wird.

Die hier verwendete und in Abschnitt 5.5 beschriebene Peak-Erkennung ar-

beitet nach dem Schwellwert-Verfahren aus Gleichung 5.11. Uber den Parame-

ter Sensitivity kann die Schwelle σT im Testprogramm eingestellt werden. Der

Schwellwert liegt idealer Weise knapp uber dem hochsten Rauschpegel des Sy-

stems ohne bewegte Objekte im Empfangsbereich.

Die folgenden Tests wurden gemaß dem Testaufbau aus 7.1 durchgefuhrt. Die

Samplingrate fsample = 2, 5kHz, die Lange der FFT N = 512 sowie der Parameter

fur die Target-Distanz dvtarget = 0, 1m/s und Target-Totzeit ttot = 0, 4s wurden

festgehalten.

Die Messungen wurden mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten des Bewegt-

ziels aufgenommen. Diese waren 0, 2m/s, 0, 312m/s und 0, 4m/s. Nachtraglich

wurden die Messungen mit den Empfindlichkeiten σT = 10−2, 10−3 und 10−4

durch die Radarbibliothek untersucht. Die dabei erkannten Bewegtziele sind in

den Geschwindigkeits-Zeit-Diagrammen eingezeichnet.

Die Aufnahme startet wenige Sekunden bevor der Roboter sich in Bewegung

setzte und endet wenige Sekunden nach dem die Endposition erreicht wurde. Der

Roboter bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit auf das Radar zu. Es ist

also zu erwarten, dass uber die gesamte Zeit, in der sich der Roboter bewegt,

7 AUSWERTUNG 52

eine konstante Geschwindigkeit angezeigt wird. Idealerweise ist auch nur dieses

Target zu sehen.

Abbildung 7.2 zeigt die Geschwindigkeit der erkannten Targets bei einer Sen-

sitivitat von σT = 10−2. Bei dieser Messung kam es zu zwei Auffalligkeiten.

Erstens ist das Target-Tracking zweimal abgerissen. Das heißt das Target konnte

nicht langer als zusammengehorig erkannt werden und wurde neu erzeugt. Dies

ließe sich durch Anpassung der Parameter Target-Distanz bzw. Target-Timeout

korrigieren.

Als zweites fallt das Oszillieren der Geschwindigkeit auf. Ursachlich hierfur

ist anscheinend eine Uneindeutigkeit bei geringen Geschwindigkeiten. Die Ge-

schwindigkeit schwankt von 0, 213m/s bis 0, 183m/s. Die Differenz von 0, 03m/s

entspricht der Wert aus Tabelle 4 fur die Geschwindigkeitsauflosung bei einer

FFT-Lange von 512 Werten und der hier verwendeten Samplingrate von fsample =

2, 5kHz. Die tatsachliche Geschwindigkeit liegt offensichtlich zwischen zwei FFT

Buckets.

Das Target 5 in der Abbildung ist ein Anzeichen fur den sogenannten Leck-

Effekt. Siehe hierzu auch Abschnitt 5.3. Fur diese Annahme spricht, dass das

Target etwa bei der doppelten Geschwindigkeit des realen Targets auftritt und

das dieser Effekt hauptsachlich in der Nahe des Radars deutlich zu erkennen

ist. Da der Mosro-Roboter mit seiner Aluminiumhulle die Radarsignale sehr gut

reflektiert und die Ausbreitungskeule des Radar mit 25 relativ schmal, ist wird

sehr viel der ausgesandten Energie auf den Radar zuruck geworfen.

Dieser Leck-Effekt tritt bei allen Messungen mit der doppelten Geschwindig-

keit des Originalziels auf.

Die gleiche Messung mit vTarget = 0, 312m/s ist in Abbildung 7.3 zu sehen.

Die Oszillation der Geschwindigkeit ist hier deutlich schwacher ausgepragt als

in der vorherigen Messung. Der Abfall der Geschwindigkeit am Ende der Kurve

fur Target 1 konnte durch das Abbremsen des Mosro vor dem Radar entstanden

sein. Bei dieser Messung konnte der Mosro bis zum Ende als ein Target erkannt

werden. Bei t ≈ 17s ist eine kleine Unterbrechung des Trackings zu beobachten,

die aber vom Algorithmus gedulded wurde. Auch hier sind die Nebenkeulen des

Hamming-Fensters erkennbar.

Bei der Messung fur Abbildung 7.4 ist der Mosro mit seiner Hochstgeschwin-

digkeit von vTarget = 0, 4m/s auf das Radar zugefahren. Auch hier ist der Zu-

7 AUSWERTUNG 53

sammenhang der Kurve sauber dargestellt. Hier macht sich die Nebenkeule des

Hamming-Fensters starker bemerkbar als in den vorherigen Messungen.

Die nachsten Messungen wurden mit einer Sensitivitat von σT = 10−3 aufge-

nommen. Die Entdeckung der Peaks ist empfindlicher geworden. In Abbildung

7.5 sieht man, dass die Target-Erkennung stabiler ist. Die bessere Peakerken-

nung wird allerdings durch das fruhere und starkere Erkennen der Hamming-

Nebenkeulen erkauft.

Der Hauptunterschied in den Messungen zu Abbildungen 7.6 und 7.7 und den

Messungen mit der geringeren Sensitivitat ist das starkere auftreten der Neben-

keulen bei der doppelten Target-Geschwindigkeit.

Die Aufnahmen in den Abbildungen 7.8, 7.9 und 7.10 zeigen die Messungen

mit σT = 10−4. Wird σT weiter verringert tritt Leck-Effekt immer deutlicher auf.

Auch ist nicht nur die erste sondern auch die zweite Nebenkeule zu erkennen.

Das vermehrte auftreten von kurzlebigen Targets deutet darauf hin, dass auch

rauschbedingte Peaks als Targets erkannt werden. Wird σT weiter verkleinert

treten diese Fehldetektionen immer haufiger auf, bis keine Target-Identifizierung

mehr moglich ist.

Aus diesen Messungen ist zu erkennen, dass mit einer Sensitivitat von σT =

10−2 und σT = 10−3 die besten Ergebnisse erziehlt werden. Bei diesen Werten ist

die Detektion der ersten Hamming-Nebenkeule auf den Nahbereich beschrankt.

Mit Hilfe des in Kapitel 4.2.2 beschriebenen digitalen Potentiometer ist es moglich

die Verstarkung zu reduzieren, so dass die Peak-Erkennung bei gleichbleibender

Sensitivitat eindeutiger wird. Durch die verringerte Leistung des Radarsignals ist

damit zu rechnen, dass auch die Nebenkeulen deutlich schwacher ausgepragt sind.

Nachteilig an diesem Verfahren ist, dass entfernte Objekte nicht mehr zweifelsfrei

detektiert werden konnen.

In der Umsetzung muss also ein Kompromiss eingegangen werden zwischen

Zieldetektion und Eindeutigkeit der Ziele im Nahbereich.

7.3 Target-Tracking

In diesem Abschnitt wird der Einfluss der Parameter Target-Timeout ttot, Target-

Distanz vdist und die Lange der FFT N untersucht. Die Target-Timeout ist de-

finiert als die Zeit, die maximal vergehen darf, bis ein Target-Objekt spatestens

wieder aktualisiert werden muss. Mit diesem Parameter soll sichergestellt werden,

7 AUSWERTUNG 54

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 2Target 3Target 4Target 5

Abbildung 7.2: Targetgeschwindigkeiten bei σT = 10−2, vTarget = 0.2m/s

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 2Target 3


7 AUSWERTUNG 55

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 2Target 3


0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 3Target 4Target 5


7 AUSWERTUNG 56

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 2


0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



7 AUSWERTUNG 57

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 3Target 4Target 5Target 6Target 7Target 8Target 9

Target 10Target 11


0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



7 AUSWERTUNG 58

dass ein Target auch nach einem kurzzeitigen Signalverlust weiterhin getrackt

wird.

Der Parameter Target-Distanz gibt die Empfindlichkeit an, mit der die er-

kannten Peaks einem Target zugeordnet werden. Aus Abschnitt 5.6 ist ersichtlich

das dieser Parameter wichtig wird wenn die Entscheidung, ein altes Target zu

erneuern oder eines neuen Targets zu erzeugen getroffen werden muss. Da nach

2.8 die Lange der FFT das Auflosungsvermogen der Verarbeitung darstellt, hangt

der Parameter Target-Distanz direkt von der FFT-Lange ab. Daher werden diese

beiden parallel betrachtet.

7.3.1 Target-Totzeit

Der Parameter Target-Totzeit ttot ist wichtig fur das luckenlose Tracking der

Einzeltargets. Wie die Messungen zur Sensitivitat gezeigt haben kann das Target

aufgrund eines schwacheren Signals kurzzeitig nicht Erkannt werden. Um diese

Zeit zu uberbrucken muss ttot hinreichend groß gewahlt werden.

Die Detektionsempfindlichkeit ist konstant σT = 10−2. Die maximale Target-

Differenz betragt vtarget = 0, 1m/s. Die FFT Lange bleibt mit N = 512 auch

konstant. Mit diesen Einstellungen ergibt sich als kleinste Zeit

∆t =N

fsample

=512

2500= 0, 2048s (7.1)

zwischen den Messpunkten. Es wurden Messungen mit einem Target-Totzeit von

0, 2s, 0, 4s, 0, 6s und 0, 8s durchgefuhrt. Wobei erste Effekte des Verlusts des Tar-

gets bei 0, 2s auftreten. Wird die Zeit weiter reduziert, wird bei jeder Erzeugung

des Spektrums ein neues Target erzeugt. Mit großer werdender Totzeit ist zu er-

warten, dass ein Target fur immer langerer Zeit unsichtbar bleiben kann, ohne

dass das Target-Tracking abbricht.

In Abbildung 7.11 ist zu beobachten, dass bei ttot = 0, 2s bereits das fehlen

eines Peaks bei einer Spektrumuntersuchung zum Verlust des Targets fuhrt.

Die Abbildungen 7.12 mit ttot = 0, 4s und 7.13 mit ttot = 0, 6s Zeigen ahnliches

Verhalten. Hier ist kein Unterschied zwischen den Messungen erkennbar. Bis auf

die große Lucke bei 14s ist das Tracking stabil.

Eine vollstandige Spur uber die Zeit zeigt sich bei ttot = 0, 8s in Abbildung

7.14. Hier ist kein unerwunschter Abriss der zeitlichen Verfolgung.

7 AUSWERTUNG 59

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

0 5 10 15 20 25

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s




0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Abbildung 7.11: Target-Tracking mit ttot = 0, 2s

7 AUSWERTUNG 60

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



7 AUSWERTUNG 61

Die Messungen zeigen, dass bei einer zu geringen ttot das Tracking vorzeitig

abreisst. Bei einem Wert zwischen 0, 4s und 0, 6s ist eine zufriedenstellende Verfol-

gung gewahrleistet. Bei einer recht langen Zeit von ttot = 0, 8s ist ein luckenloses

Tracking auch bei langerem Signalausfall moglich. Nachteilig bei einem zu großen

Wert ist, dass nach dem Verschwinden eines Targets ein weiteres mit gleicher Ge-

schwindigkeit wieder dem alten Target zugeordnet wird. Um diese Fehlassoziation

zu vermeiden wird der etwas vorzeitige Abriss des Tracking eher in kauf genom-

men. Der Client der Bibliothek hat aufgrund der Informationen uber das letzte

Auftreten des alten Targets und das Auftreten des neuen Targets die Moglichkeit

diese Schwache leicht auszugleichen.

7.3.2 Target-Distanz

Als Target-Distanz dvtarget wird die in Abschnitt 5.6 vorgestellte Differenzge-

schwindigkeit bezeichnet. Diese hangt von der FFT-Lange N und der verwendeten

Samplingrate fsample ab. Da die Samplingrate beim PC-System sich nicht andert,

werden im folgenden verschiedene Einstellungen von dvtarget in Abhangigkeit der

FFT-Lange verglichen.

In Tabelle 4 sind die Frequenz- und Geschwindigkeitsauflosungen fur die hier

verglichenen FFT-Langen dargestellt. Ausserdem ist die Zeit, die benotigt wird

um die Samples aufzunehmen mit aufgefuhrt. Die Frequenzauflosung wurde nach

Gleichung 5.2 bestimmt. Aus der Frequenzauflosung wird nach 2.9 die Geschwin-

digkeitsauflosung bestimmt. Die Samplingzeit fur die N Werte wird aus der Samp-

lingfrequenz fsample nach

tAquise =N

fsample

(7.2)

bestimmt.

N ∆f/Hz ∆v/m/s tAquise/s256 9, 7656 0, 061 0, 1024512 4, 8828 0, 0305 0, 20481024 2, 4414 0, 0153 0, 4962048 1, 2207 0, 0076 0, 8192

Tabelle 4: Auflosung der Frequenz ∆f , der Geschwindigkeit ∆v bei unterschiedlichenFFT-Langen N und die Zeit tAquise zur Aufnahme der N Werte.

7 AUSWERTUNG 62

In den folgenden Messungen wird untersucht wie die Parameter Target-Distanz

dvtarget und die FFT-Lange N das Target-Tracking beeinflußen. Es wird sich zei-

gen, dass die derzeit gewahlte Einstellung von dvtarget = 0, 1m/s und N = 512

einen guten Kompromiss zwischen Auflosung und Wiedererkennen beim Target-

Tracking darstellt. Alle Messungen wurden mit der Sensitivitat σT = 10−2 und

der Target-Totzeit ttot = 0, 4s untersucht. Das Test-Target bewegt sich mit einer

konstanter Geschwindigkeit von 0, 4m/s auf den Radarsensor zu.

FFT-Lange N = 512 Samples In Abbildung 7.15 ist das Verhalten des

Target-Tracking bei dvTarget = 0, 1m/s gezeigt. Wie bereits in den Abschnitten

7.2 und 7.3.1 beschrieben, kommt es zu den bekannten Effekten. Die Target-

Assoziation ist bei t = 14, 5s kurzzeitig unterbrochen, was zu einem Verlust

des Targets und einer Neuassoziation fuhrt. Ebenso ist die bereits diskutierte

Hamming-Nebenkeule in der Nahe des Radars erkennbar.

Bei dvTarget = 0, 05m/s sieht man in Abbildung 7.16 die ersten Tracking-

Aussetzer die auf die zu geringe Distanz zuruckzufuhren sind.

Abbildung 7.17 zeigt bei dvTarget = 0, 01m/s, dass bereits kleine Schwankun-

gen nicht mehr verfolgt werden konnen. Zwar ist es moglich entlang der Zeit bei

exakt gleicher Geschwindigkeit das Tracking aufrecht zu erhalten, aber sobald die

Geschwindigkeit in einen anderen FFT-Bucket fallt bricht diese ab.

FFT-Lange N = 256 Die Messungen mit einer FFT-Lange von N = 256

zeigt bereits bei dvTarget = 0, 1m/s ein fruhes abbreissen des Trackings (Abbil-

dung 7.18). Insbesondere kommt es zu einer starken Oszillation der erkannten

Geschwindigkeit um den tatsachlichen Wert. Es sieht so aus als ob aufgrund der

Uneindeutigkeit der Geschwindigkeit keine saubere Spurbildung moglich ist.

Ab dvTarget = 0, 05 tritt keine Assoziation in der Geschwindigkeitsachse mehr

auf. Dies ist in den Abbildungen 7.19 und 7.19 deutlich zu sehen.

FFT-Lange N = 1024 Bei dvTarget = 0, 1m/s in Abbildung 7.21 kommt es zu

einem zweimaligen Verlust des Tracking. Der Verlust bei t = 14, 5s ist bereits

bekannt und beschrieben. Das Abreissen bei t = 5s kommt unerwartet. Da dieser

Effekt bei dvTarget = 0, 05 (Abbildung 7.22) nicht mehr auftritt liegt der Verdacht

nahe, dass es hier zu einer Anomalie bei der Berechnung kam. Bis auf diesen

Aussetzer zeigt sich jedoch ein allgemein gutes Tracking-Verhalten.

7 AUSWERTUNG 63

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 2


0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Abbildung 7.15: Target-Tracking mit dvtarget = 0, 1m/s und FFT Lange N = 512

7 AUSWERTUNG 64

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s

Target 1Target 2Target 3Target 4Target 5Target 6Target 7Target 8Target 9


0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s




7 AUSWERTUNG 65

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Target 10Target 11Target 12Target 13Target 14Target 15Target 16Target 17Target 18Target 19Target 20Target 21


0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Target 10Target 11Target 12Target 13Target 14Target 15Target 16Target 17Target 19Target 20


7 AUSWERTUNG 66

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Target 10Target 11Target 12Target 13Target 14Target 15Target 16Target 17Target 18Target 19Target 20Target 21Target 23Target 24Target 25


Bei dvTarget = 0, 05 in Abbildung 7.22 sieht man ein gutes Tracking-Verhalten

bei kleinen Anderungen der Geschwindigkeit. Großere Schwankungen konnen je-

doch nicht verfolgt werden.

In Abbildung 7.23 zeigt sich wieder der vollstandige Verlust des Trackings

entlang der Geschwindigkeitsachse.

FFT-Lange N = 2048 Bei den Target-Distanzen dvTarget = 0, 1m/s und dvTarget =

0, 05m/s zeigen in Abbildungen 7.24 und 7.25 ahnliches Verhalten. In diesem Test-

aufbau ist keine nennenswerte Anderung festzustellen. Ein Effekt wurde sich eher

bei der Verfolgung eines beschleunigten Targets beobachten lassen.

In Abbildung 7.26 ist zu sehen, dass bei dvTarget = 0, 01m/s kleine Geschwin-

digkeitsschwankungen noch erkannt werden. Allerdings kommt es auch hier be-

reits zu einem vorzeitigen Verlust des Targets.

7.3.3 Fazit Target-Tracking

Unter Berucksichtigung die aufwandigen Berechnungen mit moglichst wenig Samp-

les zu machen und einer moglichst kurzen Aufnahmedauer ist man bestrebt die

7 AUSWERTUNG 67

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



7 AUSWERTUNG 68

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Target 10Target 11Target 12Target 13Target 14Target 15Target 16Target 19Target 20Target 21Target 22Target 23Target 24Target 25Target 26Target 27


0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



7 AUSWERTUNG 69

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s



0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20 25 30

Ges

chw

indi

gkei

t / m

/s

Zeit / s


Target 10Target 11Target 12Target 13Target 14Target 15Target 16


7 AUSWERTUNG 70

FFT-Lange so kurz wie moglich zu halten. Dies geht einher mit einer Einbuße der

Geschwindigkeitsauflosung. Die Messungen zum Target-Tracking haben gezeigt,

dass ab einer FFT-Lange von N = 512 Samples das Tracking zufriedenstellen-

de Ergebnisse zeigt. Mit dvTarget = 0, 1m/s und ttot = 0, 4s ist das Tracking

fur Targets, die wahrend der Beobachtungszeit nur geringe Anderungen in der

Geschwindigkeit aufweisen gut geeignet.

7.4 FMCW Ubersprechung

Bei der Untersuchung der Frequenzmodulation hat sich gezeigt, dass ein Uber-

sprechen des Modulationsignals in die Ausgange des Radarsensors auftritt. Da

die Trennung zwischen Sende- und Empfangsweg im CW-Betrieb nicht ideal ist,

kann die Modulation des Sendesignals in den Empfangsbereich einstreuen. Die-

ser Effekt ist zu beobachten bei einer Frequenzmodulation des Sendesignals im

Bereich von Umin = 0V, Umax = 4V und fvco = 100Hz, sowohl bei der Sagezahn-

als auch bei der Dreieckmodulation.

Die Messungen zur Untersuchung des Ubersprechungseffekts wurden ohne ein

Hindernis im Empfangsbereich durchgefuhrt. Daher ist nur das reine Uberspre-

chen zu beobachten. Um dies zu erreichen wurde der Sensor auf den Himmel

gerichtet. Dadurch ist Sichergestellt, dass keine unerwunschten Echos auftreten.

In Abbildung 7.27 sieht man das Oszillographbild bei der Sagezahnmodulati-

on. Wie man sieht ist die obere I-Kurve schwacher beeinflusst als die Q-Kurve.

Das große Plateau bei niedrigen Frequenzen erschwert die I/Q-Auswertung erheb-

lich. Zum Vergleich ist in Abbildung 7.28 der Effekt bei der Dreiecksmodulation

dargestellt. Auch hier sieht man das Plateau bei niedrigen VCO Spannungen.

Die gleiche Messung mit dem Ersatzsensor ist in den Abbildungen 7.29 und

7.30 dargestellt. Hier tritt das Ubersprechen auch im I-Kanal deutlich auf.

Hier sieht man sehr gut, dass die Kurve des I-Kanals sich mit dem Ansteigen

des VCO Signals erhoht, wahrend der Q-Kanal genau entgegengesetzt reagiert.

Dies laßt sich dadurch erklaren, dass das Ubersprechen vor dem Phasenshift von

90 stattfindet.

Der Vergleich der beiden Sensoren zeigt, dass das Ubersprechen anscheinend

von Bauteiltoleranzen beeinflusst ist. Weitere Einflusse konnten nicht mehr un-

tersucht werden, sind aber nicht auszuschließen.

Das Ubersprechen ist fur diesen Sensor beim Hersteller bekannt. Als Gegen-

7 AUSWERTUNG 71

Abbildung 7.27: FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V undSagezahnmodulation bei fmod = 100Hz

Abbildung 7.28: FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V undDreiecksmodulation bei fmod = 100Hz

7 AUSWERTUNG 72

Abbildung 7.29: FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V undSagezahnmodulation bei fmod = 100Hz

Abbildung 7.30: FMCW Messung mit Umin = 0V, Umax = 4V undDreiecksmodulation bei fmod = 100Hz

7 AUSWERTUNG 73

massnahme kann man den Spannungsbereich des Modulationsignals begrenzen

und so das Ubersprechen verringern. Diese Massnahme hat den Nachteil, dass

die Entfernungsauflosung darunter leidet. Eine weitere Moglichkeit, die jedoch

nicht getestet werden konnte, konnte das Dampfen der Ausgangsverstarkung 4.2.2

darstellen.

Aus den Abbildungen 7.27 bis 7.30 erkennt man, dass das modulierte Sende-

signals im Empfangsweg zu erkennen ist. Die Form der veranderten Kurve lassen

auf einen kapazitiven Effekt schliessen. Die Frequenz des eingestrahlten Signals

entspricht der Frequenz des Modulationssignals. Das heisst, fur eine stabile Aus-

wertung muss diese Frequenz aus dem Sprektrum herausgefiltert werden um nur

die reinen Entfernungsechos zu erhalten.

Zur Bestimmung der optimalen Einstellung fur die minimal Spannung Vmin

und der maximal Spannung Vmax wurde eine Reihe von Messungen mit einer

Sagezahnmodulation aufgenommen. Da das Ubersprechen insbesondere bei ei-

ner niedrigen Modulationsspannung auftritt, wurde die untere Spannung Umin

variiert. In den Abbildungen 7.31, 7.32, 7.33 und 7.34 sind die Messungen fur

Umin = 0, 2V, Umin = 0, 5V, Umin = 0, 7V und Umin = 0, 8V dargestellt. Ab

Umin = 0, 7V ist eine deutliche Verbesserung des Ubersprechungseffekts zu be-

obachten. Bei Umin = 0, 8V kann davon ausgegangen werden das die Messung

weitgehend unbeeinflusst ist.

7.5 FMCW Distanzmessung

Der Aufbau ist ahnlich zu Abbildung 7.1. Vor den Radarsensor wurde eine Metall-

platte der Hohe h = 790mm und Breite b = 410mm platziert. Die Metallplatte

wurde in den Distanzen 10m, 6m und 2m aufgestellt und mit dem Radar im

FMCW Modus vermessen.

Die erwartete Frequenz des Echos laßt sich nach 3.10 mit TBlock = 0, 01s und

fsweep = 120MHz durch

fd =∆fMod

TBlock

2

cr (7.3)

bestimmen. Fur die angegebenen Distanzen ergeben sich die, in Tabelle 5 ange-

gebenen, erwarteten Frequenzen.

Die Abbildungen 7.35, 7.36 und 7.37 zeigen die Wasserfall-Diagramme fur die

7 AUSWERTUNG 74

Abbildung 7.31: FMCW Messung mit Umin = 0, 2V, Umax = 4V undSagezahnmodulation bei fmod = 100Hz


7 AUSWERTUNG 75



7 AUSWERTUNG 76

r/m fd/Hz2 6006 180010 3000

Tabelle 5: Erwartete Frequenz fd bei den Distanzen r zwischen Radar und Target

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Time / s

Frequency / Hz

Abbildung 7.35: FMCW Messung mit Umin = 0, 8V, Umax = 4V undSagezahnmodulation bei fmod = 100Hz, Target in 10m Entfernung

Distanzen 10m, 6m und 2m.

In Abbildung 7.35 sieht man bei 3kHz einen markanten, relativ breiten Aus-

schlag. Bei dieser Aufnahme befand sich die Metallplatte 10m vor dem Radar.

Dieser Peak bei ca. 3kHz ist in allen Aufnahmen zu erkennen, nur deutlich weniger

ausgepragt.

Auch in Abbildung 7.36 ist wie erwartet bei 1, 8kHz ein ausgepragter und

klarer Peak zu erkennen.

Die Breite und Starke des markanten Peaks bei 600 − 800Hz laßt sich mit

der großen Nahe des Sensors zur Metallplatte erklaren. Da die Metallplatte einen

guten Reflektor darstellt wird auch sehr viel Energie zurueck gestrahlt. Ausser-

dem ist ein Großteil der Hauptstrahlungskeule des Radars durch die Metallplatte

verdeckt.

7 AUSWERTUNG 77

0 2000 4000 6000 8000 100000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Time / s

Frequency / Hz


0 2000 4000 6000 8000 100000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Time / s

Frequency / Hz


7 AUSWERTUNG 78

Die eindeutige Erkennung von Festzielen uber das FMCW-Verfahren ist prin-

zipiell moglich. In einer dynamischen Umgebung wird die Zuordnung der Peaks

deutlich aufwandiger. Hier ist mit den bisherigen Verfahren keine eindeutige Zu-

ordnung moglich.

In allen drei Abbildungen lasst sich bei 100Hz die, in Abschnitt 7.4 beschrie-

bene, Modulationsfrequenz erkennen.

8 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 79

8 Zusammenfassung und Ausblick

In der vorliegenden Arbeit wurde eine Radarbibliothek zur Auswertung von Ra-

darsignalen eines FMCW-Radars entwickelt. Die Bibliothek kann bewegte Ob-

jekte anhand ihrer Geschwindigkeit erkennen und bereits erkannten Targets zu-

ordnen. Beim Entwurf der Bibliothek wurde standardkonformes C++ ohne platt-

formspezifischen Erweiterungen verwendet. Dadurch ist die Bibliothek einfach auf

den ausgewahlten DSP zu portieren. Die hardwarespezifischen Codeteile wurden

gekapselt um die Anderungen einfach zu halten. Fur die Integration des FMCW-

Radars wurden die Konzepte fur das Stacked- und das Standalone-System erstellt.

Wird die minimale Targetdifferenz dvtarget zu gering gewahlt konnen kleine

Schwankungen der Targetgeschwindigkeit zum Verlust des Trackings fuhren. Die

Targetdifferenz ist abhangig von der FFT-Lange. Durch sie wird die Auflosung der

erkennbaren Geschwindigkeit bestimmt. Das heisst, die minimale Targetdifferenz

muss großer als die Geschwindigkeitsauflosung sein.

Bei den Tests hat sich gezeigt, dass sich eine zu empfindliche Peak-Erkennung

nachteilig auswirkt. Je empfindlicher die Peak-Erkennung ist, desto starker tritt

der Leck-Effekt auf. Ist die Peak-Erkennung zu unempfindlich besteht die Gefahr,

Targets mit einem geringen Ruckstrahlquerschnitt nicht mehr zu erkennen.

Ein Target bleibt fur die Zeit ttot in der Liste der erkannten Targets ohne

Aktualisierung bestehen. Erst nach Ablauf dieser Zeit wird es geloscht. Ist ttot

zu gering geht das Target fruhzeitig verloren. Taucht es kurz darauf wieder auf,

wird es als neues Target erkannt. Ist andererseits ttot zu groß bleibt ein Target zu

lange in der Liste der erkannten Targets erhalten. Wahrend dieser Zeit kann es

passieren, dass ein weiteres Target mit ahnlicher Geschwindigkeit in den Emp-

fangsbereich des Radars eintritt und falschlicherweise als das alte Target erkannt

wird.

Bei den Tests der Radarbibliothek hat sich gezeigt, dass die Unterdruckung

des Leck-Effekts fur Objekte im Nahbereich problematisch ist. Auch wenn das

Hamming-Fenster die theoretisch beste Nebenkeulenunterdruckung zeigt, konn-

ten andere Fensterfunktionen bessere Eigenschaften aufweisen. In den vorgestell-

ten Radarsystemen besteht die Moglichkeit, die Radarsignale zu dampfen, so dass

bei der Untersuchung des Nahbereichs die Signalstarke herabgesetzt wird. Dies

wurde das Auftreten des Leck-Effekts reduzieren.

Bei der Frequenzmodulation des Radarsensors kommt es bei ungunstiger Wahl

8 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 80

des Spannungsbereichs fur die Modulation zum Ubersprechen des Modulations-

signals in die Ausgangskanale. Es konnte gezeigt werden bei welcher Einstellung

des Spannungsbereichs das Ubersprechen minimiert wird.

Bisher wurde davon ausgegangen, dass die Frequenzmodulation durch ein

Sagezahn- oder Dreiecksignal erfolgt. Bei der Auswertung der Radarsignale mit

linearer Modulation des Sendesignals erhalt man mit wenig Aufwand gute Er-

gebnisse. Eine interessante Fragestellung in diesem Zusammenhang ist, wie eine

FMCW-Auswertung aufgebaut sein sollte, wenn das Modulationssignal einen si-

nusformigen Verlauf aufweist. Im Falle einer Messung mit einem statischen Hin-

dernis ist zu erwarten, dass das Empfangssignal den gleichen Frequenzverlauf

zeigt wie das Sendesignal, nur um die Umlaufzeit verschoben. Es muss ein Mo-

dell fur die Frequenzdifferenz zwischen Sende- und Empfangssignal entwickelt

werden, da diese Differenz am Ausgang des Sensors messbar ist. Anhand dieses

Modells kann entschieden werden, ob und wie eine Auswertung der Sensorsigna-

le im Hinblick auf die Entfernungsbestimmung machbar ist. Falls diese Unter-

suchung zu einem positiven Ergebnis fuhrt, kann in einem zweiten Schritt das

Verhalten der Empfangskurve untersucht werden, wenn sich ein bewegtes Objekt

im Empfangsbereich des Radars aufhalt.

Das Target-Tracking kann verbessert werden, wenn fur jedes Target eine Vor-

hersage der aktuellen Geschwindigkeit vorgenommen wird. Diese wird mit der

aktuell gemessenen Geschwindigkeit verglichen. Wenn diese nahe genug zusam-

menliegen wird das Target aktualisiert. Hierfur kann beispielsweise der Kalman-

Filter verwendet werden.

LITERATUR 81

Literatur

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christian-doppler.com. Stand: 18. Juli 2009.

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freie universit¨at · pdf fileabstract a radar system based on fmcw radar sensor is...

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