fractale en wavelet beeldcompressie
DESCRIPTION
Fractale en Wavelet Beeldcompressie. Les 4. Collagestelling. Heeft het beeld globale zelfsimilariteit? Overdek het beeld met kleinere kopieën van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/1.jpg)
21/04/23 | pag. 1
Fractale en Wavelet Beeldcompressie
Les 4
![Page 2: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/2.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 2
Collagestelling
• Heeft het beeld globale zelfsimilariteit?• Overdek het beeld met kleinere kopieën
van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is.
• Elke kleinere kopie van het beeld is het resultaat van een contractie toegepast op het beeld.
• Hoe bepalen we die contracties?
![Page 3: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/3.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 3
Toepassingen van Lineaire stelsels
![Page 4: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/4.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 4
Toepassingen van Lineaire stelsels
![Page 5: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/5.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 5
Toepassingen van Lineaire stelsels
![Page 6: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/6.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 6
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 7: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/7.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 7
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Een mogelijke oplossing omde Sierpinski driehoek teoverdekken is:
![Page 8: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/8.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 8
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 9: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/9.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 9
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 10: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/10.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 10
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 11: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/11.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 11
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 12: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/12.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 12
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Een mogelijke oplossing omhet echt blad teoverdekken is:
![Page 13: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/13.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 13
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
• Er is inderdaad zelfsimilariteit.
• We zoeken drie contracties die het blad respectievelijk afbeelden op het blauwe blad, het rode blad en het groene blad.
• Teken een coördinatenstelsel op het blad.
• Bepaal telkens het beeld van drie punten, bijvoorbeeld:
![Page 14: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/14.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 14
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 15: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/15.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 15
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 16: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/16.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 16
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
![Page 17: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/17.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 17
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
![Page 18: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/18.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 18
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
![Page 19: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/19.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 19
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
![Page 20: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/20.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 20
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
![Page 21: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/21.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 21
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
![Page 22: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/22.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 22
DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS
![Page 23: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/23.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 23
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Hoe zou je mijn naam overdekken met kleinere copiën?
![Page 24: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/24.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 24
CODERING = Implementatie van de Collagestelling
Hier is de attractor van een mogelijk IFS:
![Page 25: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/25.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 25
Fractale Beeldcompressie voor binaire beelden
• Kan als er globale zelfsimilariteit bestaat in het binair beeld.
• Overdek het beeld met zo min mogelijk kleinere kopieën (N contracties).
• Compressie ontstaat door enkel de 6N coëfficiënten te bewaren.
• Decompressie bestaat erin het IFS toe te passen op een willekeurig binair beeld.
![Page 26: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/26.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 26
Toepassing
![Page 27: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/27.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 27
Toepassing
![Page 28: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/28.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 28
Toepassing
![Page 29: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/29.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 29
Fractaal
• Definitie: we noemen de attractor van een IFS een fractaal.
• Gevolg: een fractaal heeft een globale zelfsimilariteit.
• Gevolg: een fractaal heeft dezelfde hoeveelheid detail op welke resolutie we ook kijken.
• Vanwaar komt de naam?
![Page 30: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/30.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 30
Fractaal
• Herinner dat een fractaal compact is.
• We kunnen met een compact een getal associëren dat zijn grootte meet.
• Mandelbrot ontdekte dat voor een attractor van een IFS dat getal een breuk (fraction) is, vandaar de naam FRACTAAL.
• We noemen het getal fractale dimensie.
![Page 31: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/31.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 31
Fractale Dimensie
![Page 32: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/32.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 32
Oefening
Bepaal de fractale dimensie van een vierkant.
![Page 33: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/33.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 33
Oefening
1 164
![Page 34: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/34.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 34
Oefening
![Page 35: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/35.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 35
Oefening
Bepaal de fractale dimensie van de Sierpinski driehoek.
![Page 36: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/36.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 36
Oefening
![Page 37: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/37.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 37
Oefening
![Page 38: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/38.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 38
Oefening
Bepaal de fractale dimensie.
![Page 39: Fractale en Wavelet Beeldcompressie](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022012919/56815172550346895dbfa762/html5/thumbnails/39.jpg)
Fractale & Wavelet Beeldcompressie21/04/23 | pag. 39
Oefening