fórmulas

X variável independente DOMÍNIO

Y variável dependente IMAGEM

A B

Domínio Contradomínio

Imagem

f

A B

A B

A B

A B

A B

A B

Para indicarmos uma função f, definida em A com imagem em B segundo a lei de correspondência y = f ( x ), usaremos uma das seguintes notações:

f: A Bx f(x)

ouA Bx f(x)

f

Avaliação de Matemática dia 25/03

◦Delta: 1º horário ◦Charlie: 2º horário

Observe que uma função f fica completamente definida quando são dados o seu domínio D, o seu contradomínio e a lei de correspondência y = f( x ).

Quando nos referimos à função f e dermos apenas a sentença aberta y=f(x) que a define, subentendemos que D é o conjunto dos números reais x cujas imagens pela aplicação f são números reais, isto é:

x D f (x) R

(x) = x → D = R y = → D = R*; x 0

(x) = √ x → D = R+; x 0

(x) = → D = R+; x > 0

(x) = → D = R

1√ √ xx

*

1xx

√ √ xx3

1. Qual o domínio da função real               ?

2. Determine o domínio da função real ?

3. Determine o domínio da função f(x) = .

4. Qual o domínio da função ?634)(

xxxf

Uma função y = f(x) é dita par se f(-x) = f(x), para todo x  no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y.

Uma função y = f(x) é dita ímpar se f(-x) = - f(x), para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação à origem.

(a) f(x) = x² - 3

f(-x) = (-x)² - 3

f(-x) = x²-3 = f(x) 

como f(-x) = f (x)

a função é par

(b) g(x) = x³ - 2,5x

g(-x) = (-x)³-2,5(-x)

g(-x) = -x³+2,5x

g(-x) = -(x³-2,5x)

Como g(-x) = -g(x) a função é ímpar

Qual é o conjunto domínio da função f?

Qual é o conjunto imagem de f?

Para quais valores de x a função f é positiva?

Para quais valores de x a função f é negativa?

Para quais valores de x a função f é nula?

Qual o valor de f( 0 ), f( -4 ) , f( ½ ) ?

Os intervalos onde f é:

◦ Constante?◦ Crescente?◦ Decrescente?

◦ Positiva ( f(x)>0)?◦ Negativa (f(x)<0)?◦ Nula (f(x)=0)?

y

xa

b

c de f g

hi j

p

q0

Determine:◦ f(g):◦ f(0):◦ Imagem de f(x):

Determine:a) O domínio de hb) O conjunto imagem de hc) O conjunto de valores de x para os quais h é

constante.d) O conjunto de valores de x para os quais h é

crescente.e) O conjunto de valores de x para os quais h é

decrescente.f) O conjunto de valores de x para os quais h é

positiva.g) O conjunto de valores de x para os quais h é

negativa.h) A(s) raiz(es) de hi) h( 5 )j) O(s) valor(es) de x para os quais h (x) = 3

y=f( x )

x04 8

-8

3

7

2

-7

-4

Analise o gráfico da função real f de A em B

-4

Considere os gráficos das funções reais f e g abaixo . Sabe-se que D(f) = [ 0, j [ e D(g) = ] -, m ]

t

u v

a) Im(g), usando a teoria dos conjuntos.b) Im ( f )c) f( 0 )d) g( 0 )e) o conjunto de valores de x para os quais f(x).g(x) ≤ 0,

usando a notação de colchetes. f) o conjunto de valores de x para os quais g é crescente,

usando a notação de colchetes. g) o(s) valor(es) de x para os quais g(x) = n h) as raízes de fi) o conjunto de valores de x para os quais f ( x ) > g ( x )j) o valor de x para o qual f ( x )=pk) o valor de x para o qual g ( x ) = p

2. ( CESCEM-SP ) Dada a função                seu domínio ou campo de definição é:a. x qualquer b. x  2 c. x  -2 d. -2   x  2 e. -2 < x < 2

3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função                      com valores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o:a. {x  -1 ou x  3 } b. {-3   x  1 } c. {x  - 3 ou x  1} d. {-1  x  3 } e. nda

4. ( PUC - MG ) O valor de                   é real se:a. x  4 b. x  4 c. 0  x  5 d. -5  x  3 e. -4  x  4 

5. ( UFMG ) O domínio da função real definida por                       é: a. [ -2, [ b. ( -2, ) c. ( 0, ) d. [ 0, ) e. [ 0, 2 )

6. ( CEFET - PR ) O domínio da função                         é:a. Ø b. IR* c. IR*+

d. IR+

e. IR

GABARITO

1. d2. e3. d4. e5. d6. e