formulas cengel

CAPÍTULO 297

que es análoga a E ϭ me. La energía mecánica se define como la forma de energía

que se puede convertir completamente en trabajo mecánico de

modo directo mediante un dispositivo mecánico como puede

ser una turbina ideal. Se expresa por unidad de masa como

emecánica ϭP

rϩ

V 2

2ϩ gz

y

E#

mecánica ϭ m#emecánica ϭ m

# a P

rϩ

V 2

2ϩ gz b

donde P/r es la energía de flujo, V 2/2 es la energía cinética y gz es la energía potencial del fluido por unidad de masa.

La energía puede cruzar las fronteras de un sistema cerrado en la forma de calor o trabajo. Para los volúmenes de control, la energía se puede transportar también mediante la masa. Si la transferencia de energía se debe a una diferencia de tempe-ratura entre un sistema cerrado y el exterior, es calor; de lo contrario, es trabajo.

El trabajo es la energía transferida cuando una fuerza actúa sobre un sistema a lo largo de una distancia. Varias formas de trabajo se expresan como sigue:

Trabajo eléctrico:

Trabajo de flecha: Wflecha ϭ 2pnT

Trabajo de resorte: Wresorte ϭ1

2k 1x 2

2 Ϫ x 21 2

La primera ley de la termodinámica es en esencia una expresión del principio de la conservación de la energía, cono-cido también como balance de energía. El balance de masa y energía generales para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso se puede expresar como

Transferencia neta de energía Cambio en las energías interna,por calor, trabajo y masa cinética, potencial, etcétera

Eentrada Ϫ E salida ϭ ¢E sistema��1kJ 2

También se puede expresar en la forma de tasa como

Tasa de transferencia neta de energía Tasa de cambio en las energíaspor calor, trabajo y masa interna, cinética, potencial, etcétera

E.

entrada Ϫ E.salida ϭ dEsistema >dt��1kW 2

Las eficiencias de varios dispositivos se definen como

hturbina-generador hturbinahgenerador

W#

eléctrica,salida

¢E#

mecánica,fluido

hbomba-motor hbombahmotor

¢E#

mecánica,fluido

W#

eléctrica,entrada

hgenerador

Salida de potencia eléctrica

Entrada de potencia mecánica

W#

eléctrica,salida

W#

flecha,entrada

hmotor

Salida de potencia mecánica

Entrada de potencia eléctrica

W#

flecha,salida

W#

eléctrica,entrada

hturbina

W#

flecha,salida

0¢E#

mecánica,fluido 0

0 0

W#

turbina

W#

turbina,e

hbomba

¢Emecánica,fluido

W#

flecha,entrada

Wbomba,u

W#

bomba

La conversión de energía de una forma a otra está asociado con frecuencia con efectos adversos en el medio, y el impacto ambiental debe ser una consideración importante en la conver-sión y utilización de energía.

1. ASHRAE, Handbook of Fundamentals, versión SI, Atlan-ta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1993.

REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS

2. Y. A. Çengel, “An Intuitive and Unified Approach to Tea-ching Thermodynamics”, ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition, Atlanta, Georgia, AES-Vol. 36, pp. 251-260, 17-22 de noviembre, 1996.

We VI ¢t

E#

m#e

02Chapter_02.indd 97 9/12/11 15:47:39

CAPÍTULO 3153

Una sustancia que tiene una composición química fija en cualquier parte se llama sustancia pura, la cual existe en dife-rentes fases dependiendo de su nivel de energía. En la fase líquida, una sustancia que no está a punto de evaporarse se llama líquido comprimido o líquido subenfriado. En la fase gaseosa, una sustancia que no está a punto de condensarse se llama vapor sobrecalentado. Durante un proceso de cambio de fase, la temperatura y la presión de una sustancia pura son propiedades dependientes. A una determinada presión, una sustancia cambia de fase a una temperatura fija, llamada tem-

peratura de saturación. Del mismo modo, a una temperatura especificada, la presión a la cual una sustancia cambia de fase se llama presión de saturación. Durante un proceso de ebu-llición, tanto la fase líquida como la fase de vapor coexisten en equilibrio, y bajo esta condición el líquido y el vapor se llaman líquido saturado y vapor saturado.

En una mezcla saturada líquido-vapor (vapor húmedo), lafracción de masa del vapor se llama calidad o título y se expresa como

La calidad tiene valores entre 0 (líquido saturado) y 1 (vapor saturado), pero no tiene significado en las regiones de líquido comprimido o vapor sobrecalentado. En la región de vapor húmedo, el valor promedio de cualquier propiedad intensiva yse determina a partir de

donde f representa al líquido saturado y g de vaporización.En ausencia de datos de líquido comprimido, es posible

establecer una aproximación al tratar al líquido comprimido como un líquido saturado a una temperatura dada,

donde y significa v, u o h.El estado más allá del cual no hay proceso de vaporización

aparente se llama punto crítico. A presiones supercríticas, una sustancia se expande de modo gradual y uniforme de la fase líquida a la de vapor. Las tres fases de una sustancia coexisten en equilibrio en estados que se hallan a lo largo de la línea

triple, caracterizada por temperatura y presión de la línea tri-ple. El líquido comprimido tiene valores menores de v, u y h respecto al líquido saturado a la misma T o P. Del mismo modo, el vapor sobrecalentado tiene valores más altos de v, uy h respecto al vapor saturado a la misma T o P.

Cualquier relación entre la presión, temperatura y volumen específico de una sustancia se llama ecuación de estado, y la más simple y mejor conocida es la ecuación de estado de gas

ideal, dada como

donde R es la constante del gas. Se debe tener cuidado al usar esta relación puesto que un gas ideal es una sustancia ficticia.

RESUMEN

Los gases reales exhiben comportamiento de gas ideal a pre-siones relativamente bajas y temperaturas altas.

La desviación del comportamiento de gas ideal se tiene en cuenta de modo apropiado al usar el factor de compresibilidad

Z, definido como

El factor Z es aproximadamente el mismo para todos los gases a las mismas temperatura y presión reducidas, que se definen como

donde Pcr y Tcr corresponden a presión y temperatura críticas, respectivamente. Esto se conoce como el principio de los esta-

dos correspondientes. Cuando se desconoce P o T, es posible determinarlas de la carta de compresibilidad con la ayuda del volumen específico pseudorreducido, definido como

El comportamiento P-v-T de las sustancias se representa con más precisión mediante ecuaciones de estado complejas. Tres de las mejor conocidas son

Van der Waals:

donde

Beattie-Bridgeman:

donde

Benedict-Webb-Rubin:

donde Ru es la constante universal de los gases y v– es el volu-men molar específico.

A ϭ A0 a1 Ϫa

vb y B ϭ B0 a1 Ϫ

b

vb

a ϭ27R2 T cr

2

64Pcry b ϭ

RTcr

8Pcr

TR ϭT

Tcry PR ϭ

P

Pcr

Z ϭPv

RTo Z ϭ

vactual

videal

xmvapor

mtotal

y yf xyfg

y yf a T

Pv RT

vR

vactual

RTcr>Pcr

aPa

v2 b 1v b 2 RT

PRuT

v2 a1

c

v T 3 b 1v B 2 A

v2

c

v3 T 2 a1

g

v2 b e g>v 2

PRuT

vaB0RuT A0

C0

T 2 b 1

v2

bRuT a

v3

aa

v6

03Chapter_03.indd 153 7/12/11 15:47:41

200

ANÁLISIS DE ENERGÍA DE SISTEMAS CERRADOS

T ransferencia neta de ener g ía Cambio en las ener g ías interna, por calor , trabajo y masa cin ética, potencial, etc étera

T asa de transferencia de ener g ía neta por calor , trabajo y masa

Tasa de cambio de las ener g ías interna,cin ética y potencial, etc étera

Q Ϫ W otro ϭ ¢ H ϩ ¢ EC ϩ ¢ EP

¢ EP ϭ mg 1z 2 Ϫ z 1 2 ¢ EC ϭ

1 2 m 1V 2

2 V 2 1 2

¢ U m 1u 2 u 1 2 W W otro W b

Q W ¢ U ¢ EC ¢ EP

E .

entrada E . salida

entrada salida

dE sistema >dt

E E

¢ E sistema

El trabajo es la energía transferida cuando una fuerza actúa sobre un sistema a lo largo de una distancia. La forma más común de trabajo mecánico es el trabajo de frontera, que es el trabajo relacionado con la expansión y compresión de sus-tancias. En un diagrama P-V, el área bajo la curva del proceso representa el trabajo de frontera para un proceso de cuasiequi-librio. Varias formas de trabajo de frontera se expresan como:

1) General

2) Proceso isobárico

(P1 ϭ P2 ϭ P0 ϭ constante)

3) Proceso politrópico

(PV n ϭ constante)

4) Proceso isotérmico de un gas ideal

(PV ϭ mRT0 ϭ constante)

La primera ley de la termodinámica es en esencia una expre-sión del principio de conservación de la energía, llamado también balance de energía. Es posible expresar los balances de energía generales para cualquier sistema que experimenta algún proceso como

También se puede expresar en forma de tasa como

Si se toman como cantidades positivas la transferencia de calor hacia el sistema y el trabajo realizado por el sistema, el balance de energía para un sistema cerrado también se puede expresar como

donde

Para un proceso a presión constante, Wb ϩ ⌬U ϭ ⌬H. Así,

RESUMEN

Solución Una persona cambia de papas fritas normales a otras sin grasa. Se determinará el peso que pierde la persona en un año.Suposiciones El ejercicio y otros hábitos alimenticios permanecen iguales.Análisis La persona que cambia a papas sin grasa consume 75 Calorías menos al día. Entonces la reducción anual de calorías consumidas es

El contenido de energía metabolizable de 1 kg de grasa corporal es de 33 100 kJ. Por lo tanto, si se supone que el déficit en la ingestión de calo-rías se compensa quemando grasa corporal, la persona que cambia a papas sin grasa perderá

(cerca de 7.6 libras) de grasa corporal por año.

mgrasa

Ereducida

Contenido de energíade la grasa

27 375 Cal

33 100 kJ�kg� 4.1868 kJ

1 Cal� 3.46 kg

Ereducida �75 Cal�día � �365 días � año� 27 375 Cal�año

Wb

2

1

P dV

Wb P0 V2 V1

1

Wb P1V1 lnV2

V1mRT0 ln

V2

V1

Wb

P2V2 P1V1

1 n�n 1 �

04Chapter_04.indd 200 7/12/11 13:59:42

CAPÍTULO 4201

¢h ϭ h2 Ϫ h1 ϭ Ύ2

1

cp 1T 2 dT Х cp,prom1T2 Ϫ T1 2

¢u ϭ u2 Ϫ u1 ϭ Ύ2

1

cv 1T 2 dT Х cv,prom1T2 Ϫ T12

cv ϭ a 0u

0Tb

v

y cp ϭ a 0h

0Tb

p

La cantidad de energía necesaria para elevar en un grado la temperatura de una masa unitaria de una sustancia se llama calor específico a volumen constante c

v para un proceso a

volumen constante y calor específico a presión constante cp

para otro a presión constante. Se define como

Para gases ideales u, h, cv y cp son funciones sólo de la tempe-

ratura. El ⌬u y ⌬h de gases ideales se expresa como

Para gases ideales, cv y cp se relacionan mediante

cp ϭ cv

ϩ R


2. ASHRAE, Handbook of Refrigeration, versión SI, Atlanta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1994.

donde R es la constante del gas. La relación de calores espe-

cíficos k se define como

Para sustancias incompresibles (líquidos y sólidos), ambos calores específicos, a presión y volumen constantes, son idén-ticos y se denotan mediante c:

Las expresiones para ⌬u y ⌬h de sustancias incompresibles son

Observe que la relación anterior se limita a procesos a presión constante de sistemas cerrados y no es válida para procesos donde cambia la presión.


Trabajo de frontera móvil

4-1C ¿Es siempre cero el trabajo de la frontera asociado con los sistemas de volumen constante?

4-2C Un gas ideal se expande de un estado especificado hasta un volumen final fijo dos veces, primero a presión cons-tante y después a temperatura constante. ¿Para cuál caso el trabajo efectuado es mayor?

4-3C Demuestre que 1 kPa · m3 ϭ 1 kJ.

4-4 El volumen de 1 kg de helio, en un dispositivo de cilin-dro-émbolo, es 7 m3, en un principio. A continuación, el heliose comprime hasta 3 m3, manteniendo constante su presión en150 kPa. Determine las temperaturas inicial y final del helio,así como el trabajo requerido para comprimirlo, en kJ.

4-5E Calcule el trabajo total, en Btu, para el proceso 1-3 que se muestra en la figura P4-5E.

PROBLEMAS*

¢ u ϭ Ύ 2

1

c 1T 2 dT Х c prom 1T 2 Ϫ T 1 2

FIGURA P4-5E

FIGURA P4-6

kcp

cv

�h �u v�P

cp cv c

2

1

1 2V, pies3

P, p

sia

15

300

3.3

3

4-6 Calcule el trabajo total, en kJ, producido por el proceso isotérmico de la figura P4-6 cuando el sistema consiste de 3 kg de oxígeno.

2

1

0.2v, m3/kg

P,k

Pa T

200

600

* Los problemas marcados con “C” son preguntas de concepto, y se

exhorta a los estudiantes a contestarlas todas. Los problemas

marcados con una “E” están en unidades inglesas, y quienes

utilizan unidades SI pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono

son de comprensión y se recomienda emplear un software como

EES para resolverlos.

04Chapter_04.indd 201 7/12/11 13:59:44

254

ANÁLISIS DE MASA Y ENERGÍA

donde e ϭ u ϩ V2/2 ϩ gz es la energía total por unidad de masa para el volu-men de control y las corrientes de flujo. Entonces,

(5-58)

o bien,

(5-59)

donde se usó la definición de entalpía h ϭ u ϩ Pv ϭ u ϩ P/r. Las dos últi-mas ecuaciones son expresiones bastante generales de la conservación de la energía, pero su uso aún está limitado al flujo uniforme en entradas y sali-das, así como al trabajo insignificante ocasionado por fuerzas viscosas y otros efectos. También, el subíndice “neta,entrada” significa “transferencia neta”, por lo tanto cualquier transferencia de calor o trabajo es positiva si es hacia el sistema y negativa si es desde el sistema.

El principio de conservación de la masa establece que la transferencia neta de masa hacia o desde un sistema durante un proceso es igual al cambio neto (incremento o disminu-ción) en la masa total del sistema durante ese proceso, y se expresa como

mentradaϪ msalida ϭ ¢msistema y m#

entradaϪ m#

salidaϭ dmsistema>dt

donde ⌬msistema ϭ mfinal Ϫ minicial es el cambio en la masa delsistema durante el proceso, m.entrada y m.salida son las tasas totalesde flujo másico que entran y salen del sistema, y dmsistema/dt esla tasa de cambio de la masa dentro de las fronteras del sistema.Las relaciones anteriores se conocen también como balancede masa y son aplicables a cualquier sistema que experimentaalguna clase de proceso.

La cantidad de masa que fluye por una sección transversalpor unidad de tiempo se llama flujo másico, y se expresa como

donde r es la densidad del fluido, V es la velocidad promedio del fluido normal a A, y A es la sección transversal normal a la dirección del flujo. El volumen del fluido en movimiento a través de una sección transversal por unidad de tiempo se denomina flujo volumétrico y se expresa como

El trabajo requerido para empujar una unidad de masa de fluido hacia dentro o hacia fuera de un volumen de control se llama trabajo de flujo o energía de flujo, y se expresa como wflujo ϭ Pv. En el análisis de volúmenes de control es con-veniente combinar en la entalpía con las energías de flujo e

interna. Entonces la energía total de un fluido en movimiento se expresa como

u ϭ h ϩ ec ϩ ep ϭ h ϩ V 2

2ϩ gz

La energía total que transporta un fluido en movimiento de masa m con propiedades uniformes es mu. La tasa de trans-portación de energía mediante un fluido con un flujo másico de m

. es m.u. Cuando son insignificantes las energías cinética

y potencial de una corriente de fluido, la cantidad y la tasa de transportación de energía se convierten en Emasa ϭ mh y E

.masa

ϭ m.h, respectivamente.

La primera ley de la termodinámica es en esencia una expresión del principio de conservación de la energía, cono-cida también como balance de energía. Los balances genera-les de masa y energía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso se pueden expresar como

Transferencia neta de energía Cambios en las energías interna,por calor, trabajo y masa cinética, potencial, etcétera

EentradaϪ E salida ϭ ¢E sistema

También es posible expresarlo en forma de tasa como

T asa de transferencia neta de energía Tasa de cambio en las energías interna,

por calor , t rabajo y masa cin ética, potencial, etc éter a

E #

entrada Ϫ E #

salida ϭ dE sistema >dt

Los procesos termodinámicos relacionados con volúmenes de control se pueden considerar en dos grupos: procesos de flujo estacionario y de flujo no estacionario. Durante un pro-

ceso de flujo estacionario, el fluido pasa por el volumen de

RESUMEN

Ϫaentrada

m# ah ϩ

V 2

2ϩ gz b

Q#

neta,entrada Ϫ W#

flecha,salida netaϭd

dt ΎVC

er dV ϩasalida

m# ah ϩ

V 2

2ϩ gz b

Ϫaentrada

m# a P

rϩ u ϩ

V 2

2ϩ gz b

Q#

neta,entrada Ϫ W#

flecha,salida netaϭd

dt ΎVC

er dV ϩasalida

m# a P

rϩ u ϩ

V 2

2ϩ gz b

V�

VA m� ��

m��VA

05Chapter_05.indd 254 7/12/11 14:01:27

CAPÍTULO 5255

control de forma estacionaria, sin experimentar cambios con el tiempo en una posición fija. El contenido de masa y ener-gía del volumen de control permanecen constantes durante un proceso de flujo estacionario. Si se considera que la transfe-rencia de calor hacia el sistema y el trabajo realizado por el sistema son cantidades positivas, las ecuaciones de conserva-ción de la masa y la energía para procesos de flujo estaciona-rio se expresan como

para cada salida para cada entrada

Q #

Ϫ W #

ϭ asalida

m# ah ϩ

V 2

2 ϩ gz b Ϫ a

entrada m # ah ϩ

V 2

2 ϩ gz b

aentrada

m #

ϭ asalida

m #

Éstas son las formas más generales de las ecuaciones para procesos de flujo estacionario. Para sistemas de una sola corriente (una entrada y una salida) como toberas acelerado-ras, difusores, turbinas, compresores y bombas, las ecuaciones se simplifican a

En estas relaciones, los subíndices 1 y 2 denotan los estados de entrada y salida, respectivamente.

La mayor parte de los procesos de flujo no estacionario se pue-den modelar como un proceso de flujo uniforme, el cual requiereque el flujo del fluido en cualquier entrada o salida sea uniformey estacionario, así que las propiedades del fluido no cambiancon el tiempo o con la posición en la sección transversal de unaentrada o salida. De lo contrario, se promedian y se tratan comoconstantes durante todo el proceso. Cuando los cambios de ener-gía cinética y potencial relacionados con el volumen de controly las corrientes de fluido son insignificantes, las relaciones debalance de masa y energía para un sistema de flujo uniforme seexpresan como

Q Ϫ W ϭ asalida

mh Ϫ aentrada

mh ϩ 1m 2 u 2 Ϫ m 1 u 1 2 sistema

m entrada Ϫ m salida ϭ ¢ m sistema

donde Q ϭ Qneto,entrada ϭ Qentrada Ϫ Qsalida es la entrada neta de calor y W ϭ Wneto,salida ϭ Wsalida Ϫ Wentrada es la salida de trabajo neto.

Al resolver problemas termodinámicos, se recomienda usar para todos los problemas la forma general del balance de ener-gía Eentrada Ϫ Esalida ϭ ⌬Esistema y simplificarla para los pro-blemas particulares en lugar de usar las relaciones específicas dadas aquí para procesos diferentes.


2. ASHRAE, Handbook of Refrigeration, versión SI, Atlanta, GA, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1994.

3. Y.A. Çengel y J.M. Cimbala, Fluid Mechanics: Funda-

mentals and Applications, Second Edition, Nueva York, McGraw-Hill, 2009.


Conservación de la masa

5-1C Defina los flujos másico y volumétrico. ¿Cómo se relacionan entre sí?

5-2C ¿Cuándo es estacionario el flujo que pasa por un volu-men de control?

5-3C ¿La cantidad de masa que entra a un volumen de con-trol tiene que ser igual a la cantidad de masa que sale durante un proceso de flujo no estacionario?

5-4C Considere un dispositivo con una entrada y una salida. Si los flujos volumétricos en la entrada y en la salida son iguales, ¿el flujo por este dispositivo es necesariamente esta-ble? ¿Por qué?

5-5E Un acumulador neumático acondicionado para man-tener una presión constante cuando el aire entra o sale, está ajustado a 200 psia. Inicialmente, el volumen es 0.2 pies3, y la temperatura es 80 °F. Después se agrega aire al acumulador hasta que su volumen es 1 pie3 y su temperatura es 80 °F. ¿Cuánto aire se ha agregado al acumulador?

5-6E Un compresor de flujo uniforme se usa para comprimir helio de 15 psia y 70 °F en la entrada a 200 psia y 600 °F en la salida. El área de salida y la velocidad son 0.01 pies2 y 100 pies/s, respectivamente, y la velocidad de entrada es de 50 pies/s. Determine el flujo másico y el área de entrada.Respuestas: 0.0704 lbm/s, 0.133 pies2

5-7 A una tobera entra aire constantemente a 2.21 kg/m3 y 40 m/s, y sale a 0.762 kg/m3 y 180 m/s. Si el área de entrada de la tobera es 90 cm2, determine a) la tasa de flujo másico por la tobera, y b) el área de salida de ésta.Respuestas: a) 0.796 kg/s, b) 58 cm2

PROBLEMAS*

Q�

W�

m� �h2 h1

V 22 V 1

2

2g �z2 z1 � �

m�

1 m�

2 �1

v1V1A1

1

v2V2A2


exhorta a los alumnos a contestarlas todas. Los problemas marcados

con una “E” están en unidades inglesas, y quienes utilizan unidades SI

pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono son de comprensión

y se recomienda emplear un software como EES para resolverlos.

05Chapter_05.indd 255 7/12/11 14:01:28

CAPÍTULO 6315

Por lo tanto, la potencia adicional que consume el refrigerador es

W #

total,adicional ϭ W #

luz ϩ W #

refrig ϭ 40 ϩ 30.8 ϭ 70.8 W

El número total de horas en un año es

Horas anuales ϭ (365 días/año)(24 h/día) ϭ 8 760 h/año

Si se supone que el refrigerador se abre 20 veces al día durante un promedio de 30 segundos, la luz estaría encendida normalmente durante

Horas de operación normal ϭ (20 veces/día)(30 s/vez)(1 h/3 600 s)(365 días/año)

ϭ 61 h/año

Entonces las horas adicionales que la luz permanece encendida como resultadode la falla son

Horas de operación adicionales ϭ horas anuales – horas de operación normales

ϭ 8 760 – 61 ϭ 8 699 h/año

Por lo tanto, el consumo adicional de potencia eléctrica y su costo por año son

ϭ 10.0708 kW 2 18 699 h >año2 ϭ 616 kWh/año

Consumo de potencia adicional ϭ W #

total,adicional ϫ 1horas de operación adicionales2

y

Costo de potencia adicional ϭ (Consumo de potencia adicional)(Costo unitario)

ϭ (616 kWh/año)($0.08/kWh) ϭ $49.3/año

Comentario No reparar el interruptor costará al dueño de la casa $50 al año.Esto es alarmante cuando se considera que a $0.08/kWh, un refrigeradorrepresentativo consume cerca de $70 de electricidad al año.

RESUMEN

La segunda ley de la termodinámica establece que un proceso ocurre en cierta dirección, no en cualquiera. Un proceso no ocurre a menos que satisfaga tanto la primera como la segunda leyes de la termodinámica. Los cuerpos que pueden absorber o rechazar cantidades finitas de calor en forma isotérmica se llaman depósitos de energía térmica o depósitos de calor.

El trabajo se puede convertir directamente en calor, pero éste no se puede convertir en trabajo sino únicamente por medio de ciertos dispositivos llamados máquinas térmicas. La eficiencia térmica de una máquina térmica se define como

hter ϭWneto,salida

QH

ϭ 1 ϪQL

QH

donde Wneto,salida es la salida de trabajo neto de la máquina tér-mica, QH la cantidad de calor suministrada a la máquina y QL

la cantidad de calor que la máquina cede.Los refrigeradores y las bombas de calor son dispositivos

que absorben calor de medios de baja temperatura y lo ceden hacia la atmósfera a medios de mayor temperatura. El des-empeño de un refrigerador o bomba de calor se expresa en términos del coeficiente de desempeño, definido como

W�

refrig

Q�

refrig

COPR

40 W

1.330.8 W

COPHP ϭQH

Wneto,entrada

ϭ1

1 Ϫ QL>QH

COPR ϭQL

Wneto,entrada

ϭ1

QH>QL Ϫ 1

06Chapter_06.indd 315 7/12/11 14:02:57

316

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

El enunciado de Kelvin-Planck de la segunda ley de la ter-modinámica establece que ninguna máquina térmica puede producir una cantidad neta de trabajo mientras intercambia calor con un solo depósito. El enunciado de Clausius de la segunda ley expresa que ningún dispositivo puede transferir calor de un cuerpo más frío a otro más caliente sin dejar un efecto sobre los alrededores.

Cualquier dispositivo que viola la primera o la segunda ley de latermodinámica se llama máquina de movimiento perpetuo.

Se dice que un proceso es reversible si tanto el sistema como los alrededores pueden volver a su condición original. Cualquier otro proceso es irreversible. Los efectos que hacen que un proceso sea irreversible son la fricción, la expansión o compresión de no cuasiequilibrio y la transferencia de calor debida a una diferencia finita de temperatura, las cuales se denominan irreversibilidades. El ciclo de Carnot es un ciclo reversible compuesto por cua-tro procesos reversibles, dos isotérmicos y dos adiabáticos. Los principios de Carnot establecen que las eficiencias térmicas de las máquinas térmicas reversibles que operan entre dos depósi-tos son las mismas, y que ninguna máquina de este tipo es más eficiente que una reversible que opera entre los mismos dos depósitos. Estos enunciados crean el fundamento para estable-cer una escala termodinámica de temperatura relacionada con las transferencias de calor entre un dispositivo reversible y los depósitos a alta y baja temperaturas, por medio de

Por lo tanto, la relación QH/QL se puede reemplazar por TH/TL para dispositivos reversibles, donde TH y TL son las tempe-raturas absolutas de los depósitos de temperaturas alta y baja, respectivamente.

Una máquina térmica que opera en un ciclo reversible de Carnot se llama máquina térmica de Carnot. La eficiencia tér-mica de una máquina térmica de Carnot, así como de las otras máquinas térmicas reversibles está expresada por

Ésta es la eficiencia máxima que puede tener una máquina tér-mica que opera entre dos depósitos a temperaturas TH y TL.

Los COP de refrigeradores reversibles y las bombas de calor se obtienen de una manera similar,

y

De nuevo, éstos son los COP más altos que puede tener un refrigerador o una bomba de calor que opera entre los límites de temperatura TH y TL.

Segunda ley de la termodinámica y depósitos de energía térmica

6-1C Describa un proceso imaginario que satisfaga la pri-mera ley pero que viole la segunda ley de la termodinámica.

6-2C Describa un proceso imaginario que satisfaga la segunda ley pero viole la primera ley de la termodinámica.

6-3C Describa un proceso imaginario que viole tanto la pri-mera como la segunda leyes de la termodinámica.

6-4C Un experimentador asegura haber subido la tempera-tura de una pequeña cantidad de agua a 150 °C transfiriendo calor de vapor a alta presión a 120 °C. ¿Es ésta una asevera-ción razonable? ¿Por qué? Suponga que no se usa en el pro-ceso ni refrigerador, ni bomba de calor.


1. ASHRAE, Handbook of Refrigeration, Versión SI, Atlanta, Georgia, American Society of Heating, Refrigerating, and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1994.

2. D. Stewart, “Wheels Go Round and Round, but Always Run Down”, noviembre de 1986, Smithsonian, pp. 193-208.PROBLEMAS*

3. J. T. Amann, A. Wilson y K. Ackerly, Consumer Guide

to Home Energy Saving, 9a. ed., American Council for an Energy-Efficient Economy,Washington, D. C., 2007.

�QH

QL

�rev

TH

TL

COPHP,rev1

1 TL�TH

COPR,rev1

TH�TL 1

�ter,rev 1TL

TH

PROBLEMAS*

6-5C ¿Qué es un depósito de energía térmica? Dé algunos ejemplos.

6-6C Considere el proceso de hornear papas en un horno con-vencional. ¿Se puede considerar el aire caliente del horno comoun depósito térmico? Explique.

6-7C Considere la energía generada por un televisor. ¿Cuál es una selección adecuada para depósito de energía térmico?


exhorta a los estudiantes a contestarlas todas. Los problemas marcados




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ENTROPÍA400

ejemplo, suponiendo que 80 por ciento de potencia de entrada se convierte en calor, un compresor de 150 hp, cuando opera a carga completa, puede recha-zar tanto calor como un calentador eléctrico de 90 kW u otro de gas natural de 400 000 Btu/h. Así, el uso apropiado del calor desechado de un compresor puede producir ahorros significativos de energía y costos.

RESUMEN

La segunda ley de la termodinámica conduce a la definición de una nueva propiedad llamada entropía que es una medida cuantitativa de desorden microscópico para un sistema. Cual-quier cantidad cuya integral cíclica es cero es una propiedad, y la entropía está definida como

dS a dQ

Tb

int rev

Para el caso especial de un proceso isotérmico internamente reversible,

¢SQ

T0

La parte de la desigualdad en la desigualdad de Clausius com-binada con la definición de entropía produce una desigualdad conocida como el principio de incremento de entropía, que se expresa como

Sgen 0

donde Sgen es la entropía generada durante el proceso. Elcambio de entropía es ocasionado por la transferencia decalor, el flujo másico e irreversibilidades. La transferenciade calor hacia un sistema aumenta la entropía, y la transfe-rencia de calor desde un sistema la disminuye. El efecto delas irreversibilidades siempre es aumentar la entropía. El cambio de entropía y las relaciones isentrópicas para un proceso pueden resumirse como: 1. Sustancias puras:

Cualquier proceso: ¢s s2 s1

Proceso isentrópico:

2. Sustancias incompresibles:

Cualquier proceso:


3. Gases ideales:

a) Calores específicos constantes (tratamiento aproxi-mado): Cualquier proceso:


b) Calores específicos variables (tratamiento exacto): Cualquier proceso:

s2 s1 s°2 s°1 R lnP2

P1

a P2

P1

bs const

a v1

v2

b k

a T2

T1

bs const

a P2

P1

b 1k 12>k

a T2

T1

bs const

a v1

v2

b k 1

s2 Ϫ s1 ϭ cp,prom lnT2

T1

Ϫ R lnP2

P1

s2 Ϫ s1 ϭ cv,prom lnT2

T1

ϩ R lnv2

v1

s2 Ϫ s1 ϭ cprom lnT2

T1

T2 T1

s2 s1

Aire

Líquido de enfriamientodel compresor

Intercambiador de calorlíquido a aire

Compuerta(modo de verano)

Compuerta(modo de invierno)

Airecaliente

Exterior

Interiorde la

instalación

FIGURA 7-80

El calor desechado por un compresor puede usarse para calentar un edificio en invierno.

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CAPÍTULO 7401


donde Pr es la presión relativa y vr es el volumen específico

relativo. La función s° sólo depende de la temperatura.

El trabajo de flujo estacionario para un proceso reversible puede expresarse en términos de las propiedades del fluido como

Para sustancias incompresibles (v ϭ constante) se simplifica a

El trabajo realizado durante un proceso de flujo estaciona-rio es proporcional al volumen específico, por consiguiente, v debe mantenerse tan pequeño como sea posible durante un proceso de compresión para minimizar la entrada de trabajo y tan grande como sea posible durante un proceso de expansión para aumentar al máximo la salida de trabajo.

Las entradas de trabajo reversibles de un compresor que comprime un gas ideal de T1, P1 a P2 de manera isentrópica (Pv k ϭ constante), politrópica (Pv n ϭ constante) o isotérmica (Pv ϭ constante), se determina mediante la integración para cada caso, de donde se obtienen los siguientes resultados:

Isentrópica:

Politrópica:

Isotérmica:

Es posible reducir la entrada de trabajo a un compresor usando la compresión de etapas múltiples con interenfria-miento. Para lograr ahorros máximos en la entrada de trabajo, las razones de presión por cada etapa del compresor deben ser iguales.

La mayoría de los dispositivos de flujo estacionario ope-ran bajo condiciones adiabáticas, y el proceso ideal para estos dispositivos es el isentrópico. El parámetro que describe qué tanta eficiencia tiene un dispositivo para acercarse al dispo-sitivo isentrópico correspondiente se llama eficiencia isentró-

pica o adiabática. Para las turbinas, compresores y toberas aceleradoras, se expresa como sigue:

En las relaciones anteriores, h2a y h2s son los valores de la entalpía en el estado de salida para los procesos real e isentró-pico, respectivamente.

El balance de entropía para cualquier sistema que experi-menta cualquier proceso puede expresarse en forma generalcomo

o, en forma de tasa, como

Para un proceso general de flujo estacionario se simplifica a

123

Transferencia neta de entropía por calor

y masa

123

Generación de entropía

123

Cambio de entropía

123

Tasa de transferencia neta de entropía por

calor y masa

123

Tasa de genera-ción de entropía

123

Tasa de cambio de entropía


1. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, 2a. ed., Nueva York, Wiley Interscience, 1997.

2. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid

Flow, Nueva York, Wiley Interscience, 1982.

3. Y. A. Çengel y H. Kimmel, “Optimization of Expansion in Natural Gas Liquefaction Processes”, LNG Journal, U.K., mayo-junio, 1998.

4. Y. Çerci, Y. A. Çengel y R. H. Turner, “Reducing the Cost of Compressed Air in Industrial Facilities”, International

Mechanical Engineering Congress and Exposition, San Francisco, California, 12-17 de noviembre, 1995.

5. W. F. E. Feller, Air Compressors: Their Installation,

Operation, and Maintenance, Nueva York, McGraw-Hill, 1944.

6. D. W. Nutter, A. J. Britton y W. M. Heffington, “Conserve Energy to Cut Operating Costs”, Chemical Engineering, septiembre de 1993, pp. 127-137.

7. J. Rifkin, Entropy, Nueva York, The Viking Press, 1980.

hN ϭ

Energía cinética real a la

salida de la tobera

Energía cinética isentrópica

a la salida de la tobera

ϭV 2a

2

V 2s2

Хh1 Ϫ h2a

h1 Ϫ h2s

hC

hT

ϭTrabajo isentrópico del compresor

Trabajo real del compresorϭ

ws

wa

Хh2s Ϫ h1

h2a Ϫ h1

ϭTrabajo real de la turbina

Trabajo isentrópico de la turbinaϭ

wa

ws

Хh1 Ϫ h2a

h1 Ϫ h2s

Sent Ϫ Ssal ϩ Sgen ϭ ¢Ssistema

S#

entϪ S#

sal ϩ S#

gen ϭ dSsistema>dt

wcomp,ent ϭ RT lnP2

P1

wcomp,ent ϭnR 1T2 Ϫ T1 2

n Ϫ 1ϭ

nRT1

n Ϫ 1c a P2

P1b 1nϪ12>n

Ϫ 1 d

wcomp,ent ϭkR 1T2 Ϫ T1 2

k Ϫ 1ϭ

kRT1

k Ϫ 1c a P2

P1b 1kϪ12>k

Ϫ 1 d

wrev ϭ Ϫv (P2 Ϫ P1 Ϫ ¢ec Ϫ ¢ep

wrev ϭ Ϫ Ύ2

1

v dP Ϫ ¢ec Ϫ ¢ep

a v2

v1b

sϭconstϭ

vr2

vr1

a P2

P1b

sϭconstϭ

Pr2

Pr1

s°2 ϭ s°1 ϩ R lnP2

P1

)

S#

gen a m#

ese a m#

isi aQ#

k

Tk

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CAPÍTULO 8473

Los argumentos presentados en esta sección son de naturaleza exploratoria, se espera que den pie a algunas interesantes discusiones e investigaciones que puedan conducir a un mejor entendimiento acerca del desempeño en diversos aspectos de la vida cotidiana. Con el tiempo la segunda ley podría emplearse para determinar cuantitativamente la manera más efectiva de mejorar la cali-dad de vida y el desempeño cotidiano, del mismo modo que se emplea en el presente para mejorar la realización de los sistemas técnicos.

RESUMEN

El contenido de energía del universo es constante, al igual que su contenido de masa. Sin embargo, en tiempos de crisis se nos bombardea con discursos y artículos sobre “cómo conser-var” la energía. Al igual que los ingenieros, sabemos que la energía realmente se conserva, pero lo que no se conserva es la exergía, la cual es el potencial de trabajo útil de la energía. Una vez desperdiciada la exergía, nunca se recupera. Cuando se usa energía (para calentar las casas, por ejemplo) no se des-truye nada de energía, únicamente se convierte en una forma menos útil, una forma con menor exergía.

El potencial de trabajo útil de un sistema en el estado espe-cificado se llama exergía, la cual es una propiedad y se asocia con el estado del sistema y de los alrededores. Un sistema que se encuentra en equilibrio con sus alrededores tiene exergía cero y se dice que está en el estado muerto. La exergía de calor suministrado por las fuentes de energía térmica es equi-valente a la salida de trabajo de una máquina térmica de Car-not que opera entre la fuente y el ambiente. El trabajo reversible Wrev se define como la cantidad máxima de trabajo útil que puede producirse (o el trabajo mínimo que debe suministrarse) cuando un sistema experi-menta un proceso entre los estados inicial y final especifica-dos. El trabajo reversible es la salida (o entrada) de trabajo útil obtenido cuando el proceso entre los estados inicial y final se ejecuta de una manera totalmente reversible. La diferen-cia entre el trabajo reversible Wrev y el útil Wu se debe a las irreversibilidades presentes durante el proceso y se denomina irreversibilidad I, la cual es equivalente a la exergía destruida

y se expresa como

I ϭ Xdestruida ϭ T0Sgen ϭ Wrev,sal – Wu,sal ϭ Wu,ent – Wrev,ent

donde Sgen es la entropía generada durante el proceso. Paraun proceso totalmente reversible, los términos de trabajoútil y reversible son idénticos, por lo tanto la destrucción deexergía es cero. La exergía destruida representa el potencialde trabajo perdido y también se llama trabajo desperdiciado

o trabajo perdido. La eficiencia según la segunda ley es una medida del des-empeño de un dispositivo con relación a su desempeño en condiciones reversibles para los mismos estados inicial y final y está proporcionada por

para máquinas térmicas y otros dispositivos productores de trabajo, y

para refrigeradores, bombas de calor y otros dispositivos que consumen trabajo. En general, la eficiencia según la segunda ley se expresa como

Las exergías de una masa fija (exergía de no flujo) y de una corriente de flujo se expresan como

Exergía

de

no flujo:

Exergía de

flujo:

Entonces, el cambio de exergía de una masa fija o de un flujo de fluido cuando experimenta un proceso de un estado 1 a un estado 2 está determinado por

La exergía puede transferirse debido al calor, trabajo y flujo másico, y la transferencia de exergía acompañada de transfe-rencia de calor, trabajo y masa están dadas por

Transferencia

de exergía

por calor:hII ϭ

htér

htér,revϭ

W u

W re v

�IICOP

COPrev

Wrev

Wu

�II

Exergía recuperada

Exergía gastada1

Exergía destruida

Exergía gastada

�

�

�h h0 � T0 �s s0 � V2

2gz

�e e0 � P0 �v v0 � T0 �s s0 ��u u0 � P0 �v v0 � T0 �s s0 � V2

2gz

Xcalor �1T0

T�Q

V 22 V 2

1

2g �z2 z1 �

�� 2 �1 �h2 h1 � T0 �s2 s1 �m

V 22 V 2

1

2mg �z2 z1 �

�U2 U1 � P0 �V2 V1 � T0 �S2 S1 ��E2 E1 � P0 �V2 V1 � T0 �S2 S1 �

�X X 2 X 1 m ��2 �1 �

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474

EXERGÍA: UNA MEDIDA DEL POTENCIAL

Transferencia de exergía por trabajo:

Transferencia de exergía por masa: Xmasa ϭ mc

La exergía de un sistema aislado durante un proceso siempre decrece o, en el caso límite de un proceso reversible, perma-nece constante. Esto se conoce como el principio de disminu-

ción de exergía y se expresa como

El balance de exergía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso se expresa como

General:

General, en

forma de tasa:

General, por

unidad de masa:

Transferencia neta de exergía Destrucción Cambiopor calor, trabajo y masa de exergía en exergía

Tasa de transferencia neta Tasa de destrucción Tasa de cambiode exergía por calor, de exergía en exergía

trabajo y masa

1xent Ϫ xsal2 Ϫ xdestruida ϭ ¢xsistema

X#

ent Ϫ X#

sal Ϫ X#

destruida ϭ dX sistema>dt

X ent Ϫ X sal Ϫ X destruida ϭ ¢X sistema

¢Xaislado ϭ 1X2 Ϫ X1 2 aislado � 0

Xtrabajo ϭ eW Ϫ Walr 1para trabajo de frontera2W 1para otras formas de trabajo2

donde

Para un proceso reversible, el término de destrucción de exer-gía Xdestruida desaparece. Al tomar la dirección positiva de la transferencia de calor hacia el sistema, y la dirección positiva de la transferencia de trabajo desde el sistema, las relaciones generales de balance de exergía se pueden expresar más explí-citamente como


1. J. E. Ahern, The Exergy Method of Energy Systems Analy-

sis, Nueva York: John Wiley & Sons, 1980.

2. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, 2a. ed., Nueva York, Wiley Interscience, 1997.

3. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid

Flow, Nueva York, John Wiley & Sons, 1982.

4. Y. A. Çengel, “A Unified and Intuitive Approach to Tea-ching Thermodynamics”, ASME International Congress and Exposition, Atlanta, Georgia, 17-22 de noviembre, 1996.PROBLEMAS*

PROBLEMAS*

Exergía, irreversibilidad, trabajo reversible y eficiencia según la segunda ley

8-1C ¿Bajo qué condiciones el trabajo reversible es igual a la irreversibilidad de un proceso?

8-2C ¿Qué estado final maximiza la salida de trabajo de un dispositivo?

8-3C ¿Es diferente la exergía de un sistema en distintos ambientes?

8-4C ¿Cómo se diferencia el trabajo útil del trabajo real? ¿En qué tipo de sistemas son idénticos?

8-5C Considere un proceso sin irreversibilidades. ¿El trabajo útil real de este proceso será igual al trabajo reversible?

ϩ aent

m # c Ϫ a

sal m # c Ϫ X

#

destruida ϭ dX VC

dt

a a1 Ϫ T 0

T k

bQ #

k Ϫ aW #

Ϫ P 0 d V VC

dt b

ϩ aent

m c Ϫ asal

m c Ϫ X destruida ϭ X 2 Ϫ X 1

a a1 Ϫ T 0

T k

bQ k Ϫ 3W Ϫ P 0 1V 2 Ϫ V 1 2 4

X #

masa ϭ m #

X #

trabajo ϭ W #

útil

X #

calor ϭ 11 Ϫ T 0 >T 2Q #

c

8-6C Considere dos pozos geotérmicos cuyos contenidos de energía se estiman iguales. ¿Las exergías de estos pozos serán necesariamente iguales? Explique.

8-7C Considere dos sistemas que están a la misma presión que el ambiente. El primer sistema está a la misma temperatu-ra que el ambiente, mientras el segundo está a una tempera-tura menor que el ambiente. ¿Cómo compararía las exergías de estos dos sistemas?


exhorta a los estudiantes a contestarlas todas. Los problemas marcados




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formulas cengel

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