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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN DIVISIÓN DE ESTUDIOS PARA GRADUADOS
MAESTRÍA EN MATEMÁTICA. MENCIÓN DOCENCIA
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS EN ALUMNOS DE 7MO. GRADO DE
EDUCACIÓN BÁSICA
Trabajo de Grado para optar al título de Magíster Scientiarum en Matemática. Mención Docencia
AUTORA Lic. Carant Valera Torres
TUTORA Mg. Elsa Sánchez
Maracaibo, julio de 2006
DEDICATORIA A mi Padre Celestial, en él me deleito todos
los días de mi vida; y quien además concede
las peticiones de mi corazón.
A él quien ha sido el creador de mi vida,
fortaleciéndome cada día por medio de su
palabra, y recordándome en todo momento
el trabajo, dedicación y esmero por continuar
con excelencia en cada una de las área de
mi vida (Josué 1:9).
Gracias por tu misericordia y amor “TE AMO”.
AGRADECIMIENTO A mis padres y hermanos por tenerme siempre en
sus oraciones.
A mi esposo Franklin, por ser mi ayuda idónea; por
estar cada momento de mi vida. Gracias por tu
solidaridad, paciencia y sobre todo colaboración.
Eres y serás siempre una bendición de Dios para
mi vida.
A mi tutora, profesora Elsa Sánchez, por compartir
su sabiduría y sus experiencias educativas.
A los profesores María Escalona y Darío Durán,
por ser pilares fundamentales en mi formación
docente.
A las profesoras Xiomara Arrieta y Mercedes
Delgado por su paciencia, tiempo y colaboración.
Gracias amigas.
A la Universidad del Zulia, por compartir sus
espacios y conocimientos.
A la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”, y
sus docentes por compartir sus experiencias de
aula.
A mis alumnos quienes en parte me motivaron
para seguir mejorando profesionalmente, y a
quienes debo el resultado de la presente
investigación.
Valera Torres, Carant Josefina. “Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas en alumnos del 7mo Grado de Educación Básica”. Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. División de Estudios para Graduados. Maracaibo, Venezuela, 2006, 146 p.
RESUMEN La presente investigación tuvo como objetivo analizar las estrategias de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en alumnos del 7mo grado de la unidad educativa “Hugo Montiel Moreno”. Se apoyó en teorías de aprendizaje bajo el enfoque constructivista. La intención de realizar esta investigación nació del hecho de haber encontrado debilidades en el conocimiento y aplicación de estrategias de los docentes para la enseñanza de las matemáticas, así como debilidades en los alumnos con respecto al uso de estrategias propias para su aprendizaje; todo lo cual parecía estar repercutiendo en el nivel de rendimiento académico de los mismos. Metodológicamente se apoyó en el enfoque epistemológico empirista-inductivo y método cuantitativo. El tipo de investigación fue descriptivo-explicativo, con diseño de campo, transversal y no experimental. El tratamiento de la información se hizo con apoyo de la estadística descriptiva, tomando elementos como frecuencia, porcentaje y media aritmética. Se construyeron cuatro instrumentos, dos de los cuales fueron tipo encuesta para docentes y alumnos, y los otros dos tipos observación en terreno, aplicados por la propia investigadora. Estos fueron validados por cinco expertos en el área de matemática; y su confiabilidad arrojó 0,81 para los instrumentos dirigidos a los docentes y 0,75 para los alumnos; lo cual se considera alta confiabilidad. Entre los hallazgos más significativos, se encontró una tendencia “desfavorable” en cuanto al uso de las estrategias de enseñanza y aprendizaje por los actores involucrados en el estudio, en sus diferentes momentos instruccionales. Se concluye que las estrategias más utilizadas por los docentes sigue siendo las tradicionales: pizarra, exposición oral; y en los alumnos: la repetición memorísticas de los procedimientos matemáticos sin la debida reflexión y razonamiento lógico, necesario para su desarrollo. Se recomendó aplicar los lineamientos prácticos propuestos en el último objetivo de la investigación. Palabras Claves: Estrategias de enseñanza, estrategias de aprendizaje, educación
matemática. Correo electrónico: [email protected]
Valera Torres, Carant Josefina. “Teaching and Learning Strategies in Mathematics of the 7th Grade of Secondary Education” Trabajo de Grado. Universidad del Zulia. Facultad de Humanidades y Educación. Division de Estudios Para Graduados. Maracaibo, Venezuela, 2006, 146 p.
ABSTRACT
The present researd has a goat to analyse the mathematics teaching and learning strategies in 7th grade students of the “Hugo Montiel Moreno” High School. It is supported on learning theories and on the constructivist approach. It was born from the factor of finding some weaknesses in the knowledge and application of strategies for the mathematics teaching; as the students weaknesses as far the use of their own strategies to learn; all of this, seemed to be rebounding on their own level of the academic submission. Methodologically, it’s supported on the epistemologically empiricist-inductive approach and the quantitative method. The kind of investigation was an explanatory-descriptive one; with a transversal field design and not an experimental one. The treatment of the information was done by supporting it on the descriptive statistics; just taking some elements like frequency, percentage and the arithmetic media. There were used four measuring instruments; two enquiries for teachers and students respectively, and two observationals in field that were made by the researcher. These ones were approved by five expert of the mathematics field and its truthfulness was about 0, 81 for the instruments addressed to teachers and 0, 75 for the students; what it’s considered of high truthfulness. Between the most meaningful findings, there was found a desfavorable range in the learning and teaching strategies by the actors involved in the study, throuhh the different instruccional stages. As a conclusion, the strategies which are most used are the traditional ones: blackboard, oral speech, and as for the students: The memoristc repetition of the mathematic procedures; without the reasoning for their development. It´s recommended to apply the practical goals proposed on the 3erd objective of this research. Key words: Learning strategies, teaching strategies, mathematic education. Email: [email protected]
INDICE DE CONTENIDO Pag
RESUMEN…………………………………………….……………………………… 8
ABSTRACT…………………………………………………………………………… 9
ÍNDICE DE CONTENIDO ……………………………..…………………………… 10
INTRODUCCIÓN………………………………………..…….…………………….. 12
CAPÍTULO I: MANIFESTACIÓN DEL PROBLEMA
1. Planteamiento del problema……………………….…………………………… 16
2. Formulación del problema………………………….…………………………… 19
3. Objetivos de la investigación…………………………………………………… 19
4. Delimitación de la investigación……………………...………………………… 19
5. Justificación de la investigación………………………...……………………… 20
CAPÍTULO II: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
1. Antecedentes de la Investigación……………………………………….………. 22
2. Bases Teóricas……………………………………………..……..……………… 26
2.1. Determinismo e indeterminismo………………………………………………. 26
2.2. Complejidad del conocimiento………………………………………………. 28
2.3. Procesos del desarrollo del individuo………………………………………… 29
2.4. Construcción del conocimiento humano……………………………………... 30
2.5. Teorías del aprendizaje………………………………………………………... 30
2.5.1. Aprendizaje significativo………………………………………………. 32
2.5.2. El enfoque constructivista y el aprendizaje………………………….. 34 2.5.3. Estrategias de enseñanza para la promoción del aprendizaje
significativo……………………………………………………………… 38
2.5.4. Estrategias para el aprendizaje de las matemáticas……………….. 51
3. Sistema de Variables………………………………………..…………………… 60
4. Mapa de Operacionalización de las Variables………………………………… 61
Pag
CAPÍTULO III: DISEÑO METODOLÓGICO PARA LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
1. Tipo de investigación……………………………….…………………………… 64
2. Diseño de la investigación……………………………………………………… 65
3. Escenario, población y muestra……………………...………………………… 66
4. Técnica e instrumentos de recolección de datos…..………………………… 69
5. Validación de los instrumentos……………………….………………………… 70
6. Confiabilidad de los instrumentos……………………………………………… 70
7. Tratamiento estadístico…………………………………………………………. 71
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
1. Estrategias de aplicación por los docentes…………………………………… 75
1.1. Estrategias pre-instruccionales………………………….………..………. 75
1.2. Estrategias co-instruccionales….……………………….…...……………. 78
2. Estrategias de aprendizajes……………………………………………….…… 83
2.1. Estrategias de recirculación…………………………….…………………. 84
2.2. Estrategias de elaboración. …………………………….…………………. 87
CAPITULO V: PROPUESTA DE LINEAMIENTOS PRÁCTICOS
1. Lineamientos prácticos para la enseñanza de las matemáticas y su aprendizaje en estudiantes del 7mo. grado de educación básica………….. 91
Conclusiones………………………………………………………………………… 97
Recomendaciones…………………………………………………..……………… 101
Referencias Bibliográficas………………………………………….……………… 104
ANEXOS
Lista de Anexos………………………………………………………...……………. 110
Lista de Gráficos……………………………………………………………………... 111
Lista de Mapa Conceptual………………………………………………………….. 111
Lista de Mapa Mental……………………………………………………………….. 111
Lista de Diagramas………………………………………………………………….. 112
Lista de Cuadros…………………………………………………………………….. 112
Lista de Tablas………………………………………………………………………… 112
INTRODUCCION
INTRODUCCIÓN
Mucho se ha hablado hasta el presente, sobre la educación como uno de los
elementos más importantes para el desarrollo del hombre, su sociedad y contexto
donde se desenvuelva, como por ejemplo: familia, amistades, organización, entre otros.
Sin embargo, en la cultura venezolana, este discurso, parece no tener mucha
trascendencia, pues se evidencian fallas que van desde la poca asignación
presupuestaria por parte del Estado Venezolano, para el desarrollo y fortalecimiento de
la educación en su calidad, hasta la rutinaria labor docente en las aulas de los
diferentes niveles y modalidades del Sistema Educativo, el cual se encarga de
operativizar en su acción las políticas, normas, funciones que emana la carta magna de
la nación y demás leyes y reglamentos educativos.
Tal situación hace que la evolución del conocimiento, sus procesos, métodos de
trabajo, técnicas y estrategias mediadoras del saber, se vean obstaculizados; o peor
aún, como detenidos en el tiempo, con mucha dificultad para su mejor desenvolvimiento
en los espacios educativos; ejemplo de esto son las escuelas, tecnológicos,
universidades y demás centros de formación públicos y privados, así como sus
comunidades educativas.
En atención a lo anterior, es que la presente investigación tiene como intención,
abordar una parte de ese gran sistema educativo, tomarlo y atenderlo hasta poder
ofrecer algunos lineamientos prácticos que permitan coadyuvar al proceso de
enseñanza-aprendizaje; visto así se consideró hacer una investigación sobre las
Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, en estudiantes del 7mo
Grado de Educación Básica, por cuanto se observaron problemas muy específicos en
este grupo de actores; es decir, docentes y alumnos. Dificultades como: conocimiento,
formación y aplicación poco asertivas de las estrategias en los diferentes momentos
instruccionales (pre, co y post-instruccionales); uso excesivo de estrategias
tradicionales, como por ejemplo: repetición, memorización. Lo que parece profundizar
en los alumnos, cierta dificultad en el despeje de ecuaciones, fracciones, potencias,
leyes de potenciación; así como también emociones y sentimientos de impotencia,
temor, angustia ante el hecho de no poder desarrollar correctamente sus ejercicios
matemáticos, entre otros.
Para tal efecto, el plan de la investigación que se realizó se presenta estructurado
en cinco capítulos, iniciándose con el planteamiento y formulación del problema,
objetivos de la investigación, delimitación y justificación de la misma.
El segundo, hace referencia a todo el marco conceptual, considerando los
antecedentes, experiencias de otras investigaciones; bases teóricas como son las
teorías de enseñanza y aprendizaje bajo un enfoque constructivista, hasta definir la
variable de estudio: “Estrategias de Enseñanza y Aprendizaje”, en su aspecto nominal,
conceptual y operacional, junto con la construcción sintética del mapa de la variable.
Un tercer capítulo, presenta todo el diseño metodológico, donde se define el
enfoque epistemológico que orienta la investigación, el cual es: el enfoque empírico-
inductivo, por plantearse la oportunidad de las estrategias de enseñanza utilizadas por
los docentes para el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos.
Además se define el tipo y diseño de investigación; se indica: la dimensión de la
población y su muestra, las técnicas e instrumentos para la recolección de la
información; el respectivo tratamiento estadístico, así como, la validación y
confiabilidad.
En el capítulo cuatro se presentan los resultados de la investigación, con su
correspondiente análisis.
Para complementar el objetivo especifico Nº 3, se presenta el capitulo cinco donde
se plantea una propuesta de lineamientos prácticos para la Enseñanza de las
Matemáticas y su Aprendizaje en Estudiantes del 7mo Grado de Educación Básica
Finalmente se exponen las conclusiones y recomendaciones, derivadas de la
investigación.
CAPÍTULO I MANIFESTACIÓN DEL PROBLEMA
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MANIFESTACIÓN DEL PROBLEMA
1. Planteamiento del problema
Conocer y aplicar los principios pedagógicos se considera como una de las
herramientas más valiosas que puede poseer un docente. A través de ellas puede
provocar cambios significativos en la vida de los individuos que participan en el proceso
educativo.
Una de las categorías pedagógicas, como es el educando, tiene cualidades
propias que lo caracterizan. Para ello, el docente requiere optimizar sus actuaciones,
con el propósito de incursionar lo mejor posible en cada una de las virtudes que tiene su
aprendiz. Además, esto último permite accionar categorías como son los métodos y
técnicas pedagógicas.
Es así como, se han venido desarrollando a través del tiempo muchas teorías y
enfoques educativos, sociológicos, psicológicos, sistémicos, entre otros, que buscan
propugnar elementos orientadores de la enseñanza para los individuos. Estas permiten
descubrir, primeramente, la forma y estilos que los alumnos pueden tener para construir
su aprendizaje, para luego establecer las posibles técnicas y métodos educativos
acordes, todo con el propósito de fortalecer sus estrategias de aprendizaje. Un caso
particular de estas teorías, señala que según (Holmes, 1999, p. 2) “las teorías de
aprendizaje desde el punto de vista psicológico han estado asociadas a la realización
del método pedagógico en la educación. El escenario en el que se realiza el proceso
educativo determina los métodos y estímulos con los que se lleva a cabo el
aprendizaje”.
De acuerdo a lo anterior, (Flórez, R; 2000) señala que la educación ha pasado por
varios modelos o paradigmas educativos, tales como: a) el tradicional, donde bastaba
con el desarrollo de las facultades humanas y del carácter, a través de la disciplina y la
imitación del buen ejemplo; b) el transmisionista (conductista), el cual plantea la
acumulación y asociación de aprendizajes; c) el modelo romántico, donde se intentó dar
total libertad al educando, sin interferencia, sin comparación y evaluación y d) el
cognitivo, el que se quiere desarrollar, indica que los conceptos aprendidos por el
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educando, sea de forma progresiva y secuencial, cuyas estructuras sean
jerárquicamente diferenciadas, y puedan observarse en la realidad cambios
conceptuales, producto de experiencias de acceso a estructuras superiores, como por
ejemplo: aprendizajes significativos de la ciencia.
En este sentido, la experiencia de muchos pedagogos, entre ellos: Jean Piaget,
Rafael Flórez Ochoa (1994), Rafael Porlán (1988), entre otros; plantean el caso de que
la educación no es que ha roto un paradigma o modelo para aplicar y desarrollar otro;
sino que va evolucionando en todo su proceso de enseñanza-aprendizaje, lo cual
proporciona al docente facilidades para interrelacionar cada uno de ellos, de acuerdo a
los casos, situaciones, momentos que se le presente durante su acción formativa.
Todos estos planteamientos sobre la educación, el arte de enseñar y la evolución
que ha habido en ella, proporciona una rica gama de oportunidades para la enseñanza
de las matemáticas en la educación básica venezolana. Dentro de éste sistema, a lo
largo de los años, se ha visto también una especie de evolución pedagógica, producto
de la preocupación que tanto docentes como alumnos han tenido, sin olvidar los
convenios internacionales firmados por el Estado. Sin embargo siempre surge la
incógnita de por qué siendo las matemáticas uno de los principales ejes de formación
en la sociedad, cultura y economía humana, la misma tiende a convertirse en un
elemento de frustración, rechazo y conflicto cognitivo para muchos.
Una gran proporción de las instituciones educativas, en sus diferentes niveles y
modalidades, presentan y exponen estas dificultades con respecto al aprendizaje de las
matemáticas.
Se ha investigado sobre las actitudes que los docentes pueden tener durante el
proceso de formación, la preparación del ambiente escolar y del aula como posibles
indicadores; otros han sido los contenidos programáticos. Hasta se han estudiado los
efectos que tienen la propia cultura y sociedad en el aprendizaje de los contenidos
matemáticos.
Todos estos investigadores llegan a una especie de conclusión: existe fobia en
muchos de los educandos hacia las matemáticas, producto de una herencia cultura que
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señala lo difícil de su aprendizaje, “que son complicadas”, “que sólo unos pocos pueden
con ella”. Por otro lado, los patrones culturales internos de los individuos, heredados
por la familia, por los amigos más cercanos, los íntimos que expresan un discurso
problematizador y confuso en lo que tiene que ver con las matemáticas.
Esta misma situación se observa en la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”,
situado en el Municipio Mara del estado Zulia. Allí los alumnos evidencian grandes
dificultades para el aprendizaje de las matemáticas, puesto que la resolución de los
problemas lo hacen en forma mecánica y operativa sin ningún tipo de razonamiento
lógico-matemático; es decir, al momento que los problemas son explicados y ejercitados
en la clase, los alumnos tienden a responder satisfactoriamente, pero cuando se les
asigna como tarea, como examen o ejercicios prácticos, los alumnos no responden a
los requerimientos; no se observa el razonamiento lógico-matemático en los casos
planteados, mucho menos en la comparación y aplicación dentro de su cotidianidad
familiar y social.
Esta situación, repercute en la motivación y afecto de los alumnos hacia las
matemáticas. Se genera en ellos estrés emocional y psicológico, así como
incertidumbre y desconfianza hacia las estrategias, métodos y técnicas aplicadas por
los docentes de matemática.
En atención a todo lo anterior, la presente investigación se plantea las siguientes
interrogantes:
1. ¿Cuáles son las estrategias aplicadas por los docentes, para la enseñanza de
las matemáticas en alumnos del 7mo grado de Educación Básica?
2. ¿Qué estrategias son utilizadas por los estudiantes del 7mo grado de Educación
Básica, para el aprendizaje de las matemáticas?
3. ¿Qué lineamientos prácticos de la enseñanza de las matemáticas favorecen el
aprendizaje en estudiantes del 7mo grado de Educación Básica?
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2. Formulación del problema
En atención a las dificultades que los estudiantes de 7mo grado de la Unidad
Educativa “Hugo Montiel Moreno”, evidencian; la presente investigación se formula el
siguiente problema: ¿Qué estrategias de enseñanza son aplicadas para el aprendizaje
de las matemáticas en estudiantes del 7mo grado de la Unidad Educativa “Hugo Montiel
Moreno”?
3. Objetivos de la investigación
3.1. Objetivo General
Analizar las estrategias de enseñanza para el aprendizaje de las matemáticas en
estudiantes del 7mo grado de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
3.2. Objetivos Específicos
1. Identificar las estrategias aplicadas por los docentes, para la enseñanza de las
matemáticas en alumnos del 7mo grado de Educación Básica.
2. Determinar las estrategias utilizadas por los estudiantes del 7mo grado de
Educación Básica, para el aprendizaje de las matemáticas.
3. Establecer lineamientos prácticos de la enseñanza de las matemáticas para el
favorecimiento del aprendizaje en los estudiantes del 7mo grado de Educación Básica.
4. Delimitación de la investigación
La presente investigación se realizó en la Unidad Educativa “Hugo Montiel
Moreno”, del Municipio Mara, estado Zulia, durante los meses enero 2003 hasta junio
2006, con estudiantes del 7mo grado; apoyándose en teorías de enseñanza y
aprendizaje explicadas según el enfoque constructivista. Para esto se considera los
postulados conceptuales de: Vygostky (1979), Wagensberg (1989), Coll y col. (1990,
1993, 1997), Elosúa y García (1993), Flores (1995), Novak (1990), Porlán (1988), Díaz-
Barriga y Hernández, G (2002), entre otros.
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5. Justificación de la investigación
La idea de realizar un estudio a las estrategias de enseñanza para el aprendizaje
de las matemáticas, parte del hecho, de que la investigadora responsable es docente
titular de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”, y que además tiene asignado el
7mo grado. La misma es Licenciada en Educación, Mención: Matemática y Física, y por
tal motivo, una de sus preocupaciones es la formación de sus alumnos en la
matemática.
Esta investigación, puede ofrecer aportes y beneficios profesionales a docentes
en ejercicio; así como, pueden proyectarse a toda las escuelas de Educación Básica,
comunidad docente y profesores de escuelas y universidades. Particularmente, puede
ofrecer orientaciones a los estudiantes de pregrado, especialmente las menciones de
Matemática y Física; Educación Integral; y de postgrado a los cursantes del programa
de Matemática, Mención Docencia, comunidad científica y sociedad en general.
Estos aportes pueden visualizarse en tres grandes dimensiones: en cuanto a: los
teóricos, se establecerán algunas concepciones u orientaciones epistemológicas que
favorecerán la construcción del conocimiento en materia de estrategias de enseñanza
para el aprendizaje de las matemáticas; a los metodológicos, se estará mostrando el
desarrollo coherente y sistemático de los métodos, técnicas y estrategias utilizados para
la indagación y procesamiento de la información; donde el que lea, o participe de las
experiencias y vivencias de este trabajo, podrá considerarlo como un punto de
apalancamiento (Senge, 1990) para su propia formación personal y profesional; a la
práctica, permitirá a los docentes poder contar con nuevas estrategias de trabajo que
favorezca la calidad de su desempeño profesional, contribuyendo al mismo tiempo al
enriquecimiento y mejoramiento de la calidad educativa de sus alumnos, compañeros
de trabajo y comunidad educativa.
22
CAPÍTULO II ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
23
MARCO TEÓRICO
El presente capítulo tienen como finalidad exponer las orientaciones conceptuales
de: Teorías de Aprendizaje y Enseñanza bajo el enfoque Constructivista, las cuales nos
permiten la explicación del fenómeno de estudio y a la construcción epistemológica de
las dimensiones e indicadores de la investigación.
Para comprender un poco el proceso de aprendizaje y enseñanza, se cree
oportuno compartir algunas experiencias que enuncian las diversas formas de construir
el conocimiento; así pues se tiene que desde siempre se ha buscado la manera de
conocer como los hombres adquieren el conocimiento y cómo a través de él puede
realizar diversas tareas significativas para su propio bienestar individual y colectivo. En
tal sentido se ha incursionado en variables tales como: cultura, historia, tradiciones,
valores, ambiente, sociedad, máquinas, ciencia, tecnología, etc., las cuales tienden a
repercutir en la forma como los individuos adquieren y desarrollan sus conocimientos; al
mismo tiempo que se ha planteado como cierto, muy a pesar de las difíciles y
constantes discusiones que los científicos han planteado en cuanto al papel protagónico
que tiene lo espiritual, lo divino, lo revelado en la construcción del conocimiento
humano, y su aprendizaje.
1. Antecedentes de la investigación
Nieves (2003), realizó una investigación denominada: “Estrategias Instruccionales
para el Logro de un Aprendizaje Significativo en la III Etapa de Educación Básica”. Se
realizó a través de una investigación de campo de tipo descriptivo. Su objetivo fue
determinar la influencia de las estrategias instruccionales para el logro del aprendizaje
significativo en los alumnos de la III Etapa de Educación Básica del Municipio
Maracaibo del estado Zulia. Para el trabajo de campo se tomó la población conformada
por los docentes y alumnos, con una muestra de 46 docentes y 85 alumnos; utilizando
el criterio de muestra estratificada proporcional. Los datos se recolectaron mediante un
formato cuyo patrón de respuestas corresponde a una escala de tipo nominal de 4
alternativas de respuestas cerradas Para la validación se utilizó el juicio de 10 expertos
de las áreas de: metodología y especialistas de contenido. La confiabilidad se estimó a
24
través del Coeficiente de Alfa Cronbach, arrojando un índice de 0,94 para los docentes
y 0,93 para los alumnos.
Los resultados obtenidos se analizaron siguiendo el orden de los indicadores que
mide la variable objeto de estudio, a través de la estadística descriptiva, considerando
la frecuencia y evaluación porcentual simple. Se pudo observar en conclusión que
cuando los docentes aplican las diferentes estrategias, tales como: resumen,
ilustraciones, preguntas intercaladas, mapas conceptuales, estructuras de textos; los
alumnos manifiestan un mejor aprendizaje y que la labor docente se le facilita cuando
aplican dichas estrategias. En base a este diagnóstico se propuso que el docente se
actualice para conocer nuevas estrategias, para mejorar e implementarlas en su
quehacer educativo.
Rodríguez (2001), en su trabajo de investigación titulado: “Un Modelo
Constructivista en el Aprendizaje Significativo en los Alumnos de la Escuela Básica”,
buscó determinar la influencia de un modelo constructivista en el aprendizaje
significativo de los contenidos matemáticos en los alumnos de la II etapa de la escuela
básico; para ello utilizó el método cuasi-experimental para trabajar con dos grupos:
experimental y control. Al grupo experimental se le dio un tratamiento especial con un
modelo didáctico donde se aplicaron estrategias constructivistas en los contenidos
matemáticos bajo la guía del maestro de la y la supervisión del investigador.
El grupo Control recibió el tratamiento convencional del aula de clase por parte de
su maestro estipulado, sin usar dichas estrategias. A estos grupos se les aplicó un pre-
test para determinar las diferencias entre ellos antes del tratamiento. Durante el
tratamiento se usaron unos cuadros de registro diario que se emplearon en el grupo
experimental, al cabo del tratamiento se aplicó el post-test a los dos grupos para
determinar sus conocimientos sobre los contenidos dados.
Para medir el nivel de logro de los grupos se aplicó la prueba de diferencia de
medias para los promedios de los porcentajes obtenidos, este valor fue 60%. Al realizar
la comparación de los grupos se determinó que el promedio del grupo experimental era
significativamente mayor que el correspondiente al grupo control. Los resultados
25
obtenidos permitieron concluir que la aplicación del modelo de estrategia constructivista
tiene una influencia favorable sobre los resultados de los aprendizajes de los alumnos.
Ríos (2001) elaboró una investigación denominada: “Algunos Elementos sobre la
Enseñanza de las Fracciones”, cuyo propósito fue presentar algunos elementos sobre
las fracciones que deben ser tomados en cuenta en la enseñanza de la misma.
En la primera parte a través de una reseña histórica se presenta la necesidad que
tuvo el hombre de crear los números racionales, métodos que se utilizaban en la
antigüedad para sumar fracciones. Seguidamente se trabajan diferentes definiciones
operativas que existen sobre las fracciones, la necesidad de estudiar las fracciones
equivalentes y sus aplicaciones en las proporciones, el origen de los métodos que se
utilizan para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, relaciones que existen entre
el porcentaje y las fracciones; y las relaciones que existen entre los números decimales
y las fracciones.
La presentación de esta segunda parte, se hace a través de preguntas y
respuestas que se pueden presentar en las actividades didácticas; las respuestas son
dadas a través de casos particular, aumentando el grado complejidad de los mismos
hasta realizar una generalización del proceso. Posteriormente se presenta una
recopilación de juegos didácticos referidos a los diversos contenidos de fracciones, que
le permitirán al maestro de educación básica darle un carácter lúdico a las actividades
didácticas. Por último, para profundizar un poco el estudio de los números racionales,
se explica su origen como estructura algebraica, a través del campo de cocientes de un
dominio de enteros del conjunto de los números enteros.
Vanegas (1999), en su investigación titulada: “Incidencia del Uso de Juegos
Didácticos en el Aprendizaje de Operaciones de Multiplicación y División”, consideró
que sería de tipo cuasi-experimental, realizada con el propósito de determinar el uso de
juegos didácticos en el aprendizaje de las operaciones de multiplicación y división de
números naturales en niños de cuarto grado.
En esta investigación se trabajo con 5 alumnos para cada grupo de tratamiento
(experimental 1, experimental 2 y control). A los tres grupos se le aplicó el tratamiento
26
de enseñanza mediante estrategias tradicionales. El grupo experimental 1 y 2 además
de recibir enseñanza mediante estrategia tradicional, también manejaron juegos
didácticos computarizados y manuales respectivamente, durante un período de dos
semanas, distribuidas en dos sesiones de 3 horas cada semana para un total de 12
horas.
A los tres grupos se les aplicó un pre-test para determinar la diferencia entre ellos
antes del tratamiento, y durante éste se registró en una hoja de observación diaria los
aspectos que evaluaban los indicadores de la variable independiente en los grupos
experimentales. Al finalizar el tratamiento se aplicó un post-test a los tres grupos para
determinar diferencias entre logros de aprendizajes.
Los resultados obtenidos demostraron que los grupos experimentales adquieren
un mayor nivel de logros de aprendizaje en relación con los alumnos del grupo control.
Ríos (1997), investigó la “Aplicación de la Estrategia Metodológica y Resolución de
Problemas con el Uso de Palabras Claves en Séptimo Grado”, a través de una
investigación cuasi-experimental de muestras separadas con pre-test y post-test, con un
grupo control y otro experimental no equivalentes.
Tuvo como propósito determinar los efectos de la Estrategia de Resolución de
Problemas con el uso de palabras claves en el aprendizaje de los contenidos referidos
a números racionales en niños de séptimo grado de educación básica.
La muestra estuvo integrada por dos grupos de 30 alumnos cada uno:
experimental (sometido a la estrategia) y control (sometido a la clase tradicional).
Los niños fueron preevaluados con un cuestionario de conocimientos sobre
números enteros y luego fueron sometidos a un tratamiento separado (para el grupo
experimental de 21 semanas y para el control de 12 semanas). Del cruce entre las
variables y los indicadores planteados en la hipótesis general se formularon 14
hipótesis derivadas.
27
Durante el tratamiento, los alumnos fueron evaluados con un cuestionario de 83
ítems que fue construido en base a los indicadores considerados en la variable
dependiente, con el objeto de determinar el nivel de logro en los diversos contenidos
considerados. Se aplicó la prueba Z para diferencias de medias con un nivel de
significancia de α = 0,05. Los resultados confirmaron las 14 hipótesis derivadas a favor
del grupo experimental, evidenciando la efectividad de la estrategia de resolución de
problemas con el uso de palabras claves.
Como puede observarse, con el desarrollo y presentación de los diferentes
antecedentes de la investigación, la aplicación y uso adecuado de las estrategias de
enseñanza-aprendizaje puede favorecer ampliamente el aprendizaje de los estudiantes
de educación básica; además permite visualizar los diferentes elementos estratégicos
constructivista utilizados; los cuales buscaron reorientar, motivar los estilos de
aprendizajes que los estudiantes tienen, muy especialmente en lo que respecto al
aprendizaje de datos, fórmulas.
De allí que los resultados de los antecedentes, se conviertan en experiencias de
apoyo para la presente investigación, pues muestran de una forma sistemática y
coherente los diferentes pasos o fases con que realizaron sus proyectos.
2. Bases teóricas
2.1. Determinismo e indeterminismo
En atención a lo anterior para (Wagensberg citado por Sánchez, E.; Alarcón, R.; e
Inciarte, N. 2002), el conocimiento se percibe de diferentes formas, en el marco de un
mundo complejo y cambiante. El conocimiento dependerá de la visión y actitud que
posee el individuo sobre el medio que lo rodea, y que en momentos específicos, puede
estar ubicado en una actitud determinista o indeterminista. Entendiendo por
“determinista” cuando el conocimiento puede ser científico, predecible, establece
objetivos aleatorios, en un tiempo y espacio programado; mientras que el
“indeterminista”, el conocimiento es impredecible, abierto, irreversible, no lineal, se
puede generar a través de las artes, el azar, la ética y los valores entre otros.
28
En este sentido la ciencia avanza entre la genuina dialéctica del determinismo e
indeterminismo, penetrando en el mundo de la complejidad, que no es otra cosa que la
relación en un círculo virtuoso entre la teoría, la experiencia y la simulación.
Para el autor, la elaboración del conocimiento, del aprendizaje, se inicia con un
estímulo sensorial, el cual genera una inquietud manifiesta en forma de pregunta, que
demanda una respuesta; ante esta experiencia, selecciona un camino de los múltiples
planteados, para ello es necesario un proceso que consiste en: observar, experimentar,
modelar, teorizar, generalizar, contrastar, interpretar, hasta llegar a una elección final.
(Ver gráfico 1 y 2).
GRÁFICO 1
FORMAS DEL CONOCIMIENTO
¿?¿?¿?¿?
Todo es objetivoTodo es intelegible
Todo es divino
AzarTermodinámica
ArteComunicabilidad
Utopia
Irreversible
No linealidad
Impredecible
Crea conocimiento
Sistemas abiertos
Círculos virtuoso
No existe el tiempo
Ética
Leyes
Aplica conocimiento
Predecible
Termoestática
Círculos viciosos
Linealidad
Existe el tiempo y espacio
Reversible Sistemas aislados
ComplejidadesIninteligibles
Fuente: Wagensberg, J. (1989). “Ideas sobre la Complejidad del Mundo. Barcelona: Tusquets. Diseño: Inciarte, N.; Alarcón, R.; y Sánchez, E; Doctorado en Ciencias Humanas. LUZ. (2001-2002)
29
2.2. Complejidad del conocimiento El conocimiento depende en gran medida de la visión y actitud que posea el
individuo sobre el mundo; del determinismo e indeterminismo con que oriente sus
constructos mentales, de donde un sinnúmero de elementos o subconceptos se
interrelacionan a fin de dar explicación a hechos, sucesos, fenómenos, entre otros; a
través de una serie de principios que él mismo establece con ayuda del patrón histórico,
cultura y social de su contexto más próximo, como la familia, escuela y sociedad en
general.
GRÁFICO 2
COMPLEJIDAD DEL CONOCIMIENTO
MUNDOPartimos de lo particular, de lo sencillo, de las estructuras, partículas, configuraciones, puntos de equilibrio y desequilibrio.
Nada es absoluto, estático; siempre existe un constante cambio en cada una de sus partes;
y que un elemento es parte de otro, no se está aislado.
Ha medida que se produce la interacción, el objeto se torna más complejo.
Nos permite deslizarnos de una complejidad a otra complejidad,
porque todos los elementos se interrelacionan, aunque tienen
su propia complejidad.
ZONA MULTIFRONTERIZA
INQUIETUDEs el elemento motor del conocimiento, su ESTÍMULO: Blando y Duro
Creamos nuevos problemas, cosas, nuevas interrogantes. CREAR, es contemplar.
El aprendizaje/conocimiento es producto de inquietudes duras con apoyo de otras blandas.Física
Filosofía
Ciencia
ArteQuímica
Las ciencias entienden, que aunque todo tiene su tiempo y espacio, el tiempo como tal no existe
Lo NATURAL IRREVERSIBLEse torna
•Aleatorio•Azar•Probabilidad•Fricción
•No equilibrio•Disipacion•No reversible•fluctuaciones
Lo ARTIFICIAL DETERMINISTA/REVERSIBLE
Las leyes que una vez explicaron el comportamiento de la naturaleza y sistema vivo, hoy, puede que no encajen en el verdadero comportamiento de ellas. Son simples especulaciones, subjetividades conceptuales.
¿¿¿¿¿???????¿¿¿¿¿???????
Inquietudes
Estímulos
Sentidos
Vía sensoria
ESPÍRITU HUMANO
Inquietudes
Estímulos
Sentidos
Vía sensoria
ESPÍRITU HUMANO
Proviene de otra conciencia Proviene de nuestra
conciencia
Conquista del conocimiento
conocen
explican
descubren
Fuente: Wagensberg, J. (1989). “Ideas sobre la Complejidad del Mundo. Barcelona: Tusquets. Diseño: Inciarte, N.; Alarcón, R.; y Sánchez, E; Doctorado en Ciencias Humanas. LUZ. (2001-2002)
30
Por otro lado (Piaget citado por Riviere, 1991) plantea la construcción del
conocimiento, sustentado en la formación genética del individuo. Concibe el
conocimiento como una acción adaptativa y organizadora del organismo, que prolonga
y permite otras formas de adaptación del organismo a su medio.
Aclara que las adaptaciones cognoscitivas consisten en intercambios funcionales y
éstos no varían a lo largo del desarrollo de la persona.
Las adaptaciones, implica por una parte, la incorporación de los objetos de
conocimiento a las estructuras de la acción del sujeto (asimilación); por otra parte, la
modificación de tales estructuras para conformarse a la naturaleza de tales objetos
(acomodación), en tal sentido se puede inferir que hay conocimiento, si se da la
asimilación y es posible el desarrollo de las estructuras conocidas, si se da la
acomodación.
También explica, que en el desarrollo mental existen distinciones entre las
estructuras variables, que se hacen presente en el niño y el adulto de acuerdo a su
composición orgánica y las funciones invariables, que permanecen constantes en el
pensamiento, en la inteligencia. Una inteligencia que crea formas, pero son formas
funcionales, que no implican una incorporación material del medio al organismo, sino
una asimilación funcional de lo real, a los esquemas y estructuras de acción del sujeto.
Para (Piaget citado por Riviere, 1991), existen elementos que estimulan el
desarrollo del conocimiento y se da un equilibrio entre los factores clásicos, tales como
maduración, la influencia social, la experiencia física y empírica de los objetos, el
lenguaje, entre otros; pero no definen la naturaleza de aquello que se desarrolla. En sí,
se considera el proceso de construcción del conocimiento como un fenómeno
individual, resultado de la interacción entre el sujeto y el objeto de conocimiento y
relativamente impermeable a la influencia del medio.
2.3. Procesos de desarrollo del individuo
Según Piaget (citado por Flórez, R 1994), define con mayor precisión las etapas
sucesivas a través de las cuales el niño va construyendo sus nociones, sus conceptos y
sus operaciones lógico-formales. Según él, el desarrollo se produce no simplemente
31
por la dialéctica maduración-aprendizaje, sino por un proceso más complejo que abarca
y articula cuatro factores principales: maduración, experiencia, transmisión, equilibrio.
En este sentido se concibe el conocimiento como una acción adaptativa y organizadora
del organismo, que prolonga y permite otras formas de adaptación del organismo a su
medio.
2.4. Construcción del conocimiento humano
Coll, (1993), quien también estudia a Piaget, incorpora otras corrientes
psicológicas para fortalecer la psicología evolutiva. Éste plantea que el individuo es el
responsable de su propio proceso de aprendizaje, ya que él surge de un proceso de
construcción personal donde nadie puede sustituirlo. (Ver mapa conceptual 1).
Todo lo anterior lleva a pensar en la importancia que tiene conocer los diferentes
elementos que pueden intervenir en el proceso de construcción del conocimiento
humano, y muy especialmente en el conocimiento que los niños en edad escolar
puedan hacerlo, hasta alcanzar un aprendizaje significativo que les permita madurar las
ideas, concepciones y principios que le permitan orientar su vida en toda su trayectoria.
2.5. Teorías del aprendizaje
El centro de atención en cuanto al estudio de las teorías de aprendizaje, es la
educación de los niños en instituciones llamadas escuelas; sin embargo, será
provechoso examinar lo que sabe sobre el aprendizaje en un contexto mucho más
amplio. Hay algunas concepciones erróneas sobre el aprendizaje en la escuela que
son resultado de visiones reducidas del problema. Como resultado de esto, la
organización del curriculum, la evaluación, la estructura administrativa y la función de
los docentes y alumnos se contemplan como si fueran los únicos parámetros relevantes
que afectan al aprendizaje, se ignora un factor muy importante: la naturaleza del
proceso de aprendizaje “per se”. La intención más amplia es mejorar la educación con
el estudio cuidadoso del proceso de aprendizaje y de las implicaciones que esto tenga
en otros factores asociados al aprendizaje escolar, y en cuanto se refiere a la presente
investigación, a la atención que debe brindarse en cuanto al aprendizaje de las
matemáticas.
32
Mapa Conceptual 1 CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO
En tal sentido, (Ausubel citado por Novak, 1990) expone la enorme eficacia del
aprendizaje significativo como medio de procesamiento y almacenamiento de la
información, puede atribuirse en gran parte a sus dos características distintivas: la
intencionalidad y la sustancialidad de la relacionabilidad de la tarea de aprendizaje con
la estructura cognitiva En primer lugar, al relacionar intencionadamente el material
potencialmente significativo con las ideas establecidas y pertinentes de su estructura
cognitiva, el alumno es capaz de explotar con plena eficacia los conocimientos que
posea a manera de una matriz ideativa y organizadora para incorporar, entender y fijar
ideas nuevas. Es la misma intencionalidad de este proceso lo que le capacita para
La evolución orgánica, el organismo que ofrece la imagen de una arquitectura variable
Permanecen constantes las grandes funciones del pensamiento
Para funciones fijas
Asimilación funcional, es decir, formas funcionales, estas son:
Entre esas formas
y el medio
Intercambios materiales de sustancias con el medio Igual Intercambios funcionales
Invariantes funcionalesSe refiere
A funciones de organización y adaptación
Adaptación
CONOCIMIENTO
Acción adaptativa que prolonga y permite otras formas de adaptación de organismos a su medio
Concepción
Adaptaciones Cognoscitivas Adaptaciones Cognoscitivas
Diferencia
PorAsimilación Acomodación
Consiste Consiste En la incorporación de los objetos del conocimiento a las
estructuras de la acción del sujeto En la modificación de tales estructuras para conformar a
la naturaleza de tales objetosCONOCIMIENTO
Los objetos se conocen a través de sus transformaciones
Existe
En el desarrollo mental
ElementosVariables Invariables
La vida es una creación continua de formas cada vez más complejo y un equilibrio progresivo La inteligencia es también creadora de formas
Fuente: Wagensberg, J. (1989). “Ideas sobre la Complejidad del Mundo. Barcelona: Tusquets. Diseño: Inciarte, N.; Alarcón, R.; y Sánchez, E; Doctorado en Ciencias Humanas. LUZ. (2001-2002)
33
emplear su conocimiento previo como auténtica piedra de toque para internalizar y
hacer inteligibles grandes cantidades de nuevos significados de palabras, conceptos y
proposiciones con relativamente pocos esfuerzos y repeticiones. Por este factor, la
intencionalidad, el significado potencial de ideas nuevas, en conjunto, puede
relacionarse con los significados establecidos (conceptos, hechos, principios), también
en conjunto, para producir las ideas previamente aprendidas en el procesamiento
(internalización) de ideas nuevas consiste en relacionarlos intencionadamente con las
primeras. Las ideas nuevas, que se convierten en significativas, expanden también la
base de la matriz de aprendizaje.
2.5.1. Aprendizaje significativo
La idea central de la teoría de (Ausubel, (1983), es lo que él define como
“Aprendizaje Significativo”, definiéndola como un proceso por el que se relaciona nueva
información con algún aspecto ya existente en la estructura cognitiva de un individuo y
que sea relevante para el material que se intenta aprender.
Cuando no existen conceptos relevantes en la estructura cognitiva de un individuo,
la información nueva tienen que adquirirse de memoria; es decir, cada fragmento o
unidad de conocimiento se tienen que almacenar arbitrariamente en la estructura
cognitiva. En el aprendizaje memorístico la información nueva no se asocia con los
conceptos existentes en la estructura cognitiva, y, por lo tanto, se produce una
interacción mínima o nula entre la información recientemente adquirida y la información
ya almacenada.
En este caso el aprendizaje memorístico es necesario siempre que el individuo
adquiere nueva información sobre un área de conocimiento que no tenga ninguna
relación con lo que ya sabe.
Los conceptos relevantes (inclusores) en la formación de conceptos para el
aprendizaje significativo
Si el aprendizaje significativo es deseable, si éste requiere la existencia de
conceptos relevantes (inclusores) en la estructura cognitiva, el proceso se inicia en la
formación de conceptos; es el proceso principal por el que se adquieren conceptos.
34
Este es un tipo de aprendizaje por descubrimiento que implica la generación y
comprobación de hipótesis así como la generalización a partir de ejemplos específicos.
Por ejemplo, después de ver repetidas veces lo que los niños mayores y los adultos
llaman perros, sillas u objetos, el niño pequeño descubre gradualmente los atributos
definitorios que caracterizan a estos conceptos junto con sus etiquetas lingüísticas.
Puentes cognitivos: organizadores previos. Elementos claves en el aprendizaje significativo
Los organizadores previos deben servir para asentar los nuevos conocimientos en
la estructura cognitiva. Si no existiesen conceptos relevantes en ella, el organizador
previo serviría para afianzar la nueva información y conduciría al desarrollo de un
concepto inclusivo que pudiera operar para facilitar el aprendizaje subsiguiente sobre
temas relevantes. En caso de que ya existiesen conceptos adecuados en la estructura
cognitiva, los organizadores previos servirían para relacionar el nuevo material de
aprendizaje con inclusores específicos y relevantes. En este sentido, los organizadores
previos servirían de puente cognitivo para relacionar fácilmente los inclusores
relevantes existente con el material nuevo que se aprendiera.
Como fue señalado, la razón para emplear organizadores está principalmente: (a)
en la importancia de tener ideas pertinentes y por otra parte adecuadas, “ya”
disponibles en la estructura cognitiva para conferir significado a las ideas nuevas, que
apenas lo tienen en potencia, así como afianzarlas establemente; (b) en las ventajas de
utilizar las ideas más generales e inclusivas de una disciplina como ideas de
afianzamiento o inclusores (señaladamente, la idoneidad y la especificidad de su
pertinencia, su mayor estabilidad inherente, su mayor poder explicatorio y su capacidad
integradora), y (c) en el hecho de que ellos mismos se proponen tanto identificar el
contenido pertinente que ya existe en la estructura cognitiva (y relacionarse
explícitamente con él) como indicar de un modo explícito la pertinencia de este
contenido como su pertinencia propia respecto del nuevo material de aprendizaje. En
pocas palabras, la función principal de un organizador es salvar el abismo que existe
entre lo que el alumno ya sabe y lo que necesita saber antes de que aprenda con
buenos resultados la tarea inmediata.
35
Estas concepciones expuestas por Ausubel sobre el aprendizaje significativo, son
las que dan plataforma a lo que se ha venido desarrollando en todo el proceso de
enseñanza-aprendizaje, como es el enfoque constructivista, el cual parte de que todo
individuo construye su propio aprendizaje.
2.5.2. El enfoque constructivista y el aprendizaje
Este enfoque del aprendizaje según (Driver y Oldham citado por Porlán y García,
1988) tiene sus raíces en la epistemología de la tradición interpretativa o Verstehen,
que se centra en la importancia del significado construido por las personas en sus
intentos de dar sentido al mundo. Por tanto, el sentido que se da cualquier hecho es
visto como algo dependiente no sólo de la situación en sí misma, sino también de los
propósitos y los procesos de construcción activa del significado por parte de la persona.
Las construcciones realizadas se conciben como modelos provisionales, puestos a
prueba continuamente, por confrontación con la experiencia y, si es necesario,
modificados en consecuencia. Esta línea de pensamiento se ocupa de las intenciones,
creencias y emociones de las personas tanto como de su conceptualización, y reconoce
la influencia que la experiencia previa tiene en la forma cómo se perciben e interpretan
los fenómenos.
La tradición constructivista o interpretativa ha sido evidente en la investigación
educativa de muchas formas; por ejemplo, proveyó los fundamentos racionales para los
enfoques de investigación cualitativa como la etnografía, el estudio de casos o la
observación participantes (Magoon, 1977). Los enfoques constructivistas de la
cognición tienen una larga historia. Piaget podría ser descrito como un constructivista,
desde el momento en que estaba preocupado por la forma en que los niños construyen
el conocimiento y reconocía la importancia de los procesos de “autorregulación” en la
enseñanza individual. Más recientemente, la psicología de los constructos personales
de (Nelly, 1955) fue relacionada con la educación en general (Pope y Keen, 1981) y con
la educación científica en particular (Pope y Gilbert, 1985).
La forma en que los niños desarrollan sus propias miniteorías o constructos
personales basados en la experiencia directa con el mundo físico y en la interacción
social informal fue descrita por (Claxton, 1983), quien sugirió la importancia de tener en
36
cuenta todo ello en las clases de ciencias. Otra contribución fue la realizada por
(Osborne y Wittrock, 1983) sobre un modelo generativo del aprendizaje, aplicado en
principio a la lectura.
En esta, se acentuó la importancia de lo que los alumnos aportan a la situación de
aprendizaje y se reconoció la construcción activa del significado que tiene lugar
constantemente mientras las personas interaccionan con su medio ambiente.
Para (Osborne y Wittrock, 1983, p. 942):
“El cerebro no es un consumidor pasivo de información. Por el
contrario, construye activamente sus propias interpretaciones acerca de la información y realiza inferencia al respecto. El cerebro ignora mucha de la información aferente y espera, de forma selectiva, otra información ... es mucho más que una “página en blanco” que aprende pasivamente y registra la información que llega”.
Para (Coll, 1997) la concepción constructivista del aprendizaje conforma su teoría
básica a partir del análisis del constructivismo, del aprendizaje significativo, del esquema del conocimiento y la interactividad.
En términos del constructivismo, el aprendizaje escolar se da a partir de la
adquisición de conocimientos y experiencias previas, siendo el alumno responsable de
su propio proceso de aprendizaje, donde nadie puede sustituirlo.
En cuanto al aprendizaje significativo, hace énfasis en los conocimientos previos
del sujeto cuando se conjuga la teoría con la práctica. El alumno organiza lo aprendido,
lo relaciona con lo consabido y lo utiliza para crear o innovar.
Con respecto a esquematizar el conocimiento Coll retoma la Psicología Genética y
la Cognitiva cuando expone que el alumno en el momento del aprendizaje adquiere
nuevos modelos o marcos de organización, reglas, niveles de desarrollo operativo,
normas, valores y actitudes.
En la categoría de la interactividad destaca los conceptos de la Zona de Desarrollo
Próximo (Vygostky, 1979), conformado por el aprendizaje que el alumno puede adquirir
por sí mismo y mediante la ayuda de otros, y la Ley Genética del Desarrollo Cultural
37
(Vygostky 1979); la cual, el aprendizaje del alumno se da conforme a la función
psicológica superior que según (Jung citado por Díaz-Barriga, F y Hernández, G 2002),
es la forma primordial de adaptarse al medio que puede ser el pensar, el sentir, el
percibir o el intuir de manera interpersonal (introversión) e intrapersonal (extroversión),
todo esto mediante la relación alumno-alumno y maestro-alumno.
A continuación se presenta un cuadro resumen, donde según (Díaz-Barriga, F y
Hernández, G 2002) se integra tres de los principales enfoques (la psicología genética
de Jean Piaget; las teorías cognitivas, en especial la de David Ausubel del aprendizaje
significativo, y la corriente sociocultural de Lev Vygostky del constructivismo (ver cuadro
1).
Cuadro 1 CONSTRUCTIVISMO Y APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
ENFOQUE CONCEPCIONES Y PRINCIPIOS CON IMPLICACIONES EDUCATIVAS METÁFORA EDUCATIVA
PSICOGENÉTICO
Énfasis en la autoestructuración. Competencia cognitiva determinada por el nivel de
desarrollo intelectual. Modelo de equilibración: generación de conflictos
cognitivos y reestructuración conceptual. Aprendizaje operatorio: sólo aprenden los sujetos en
transición mediante abstracción reflexiva. Cualquier aprendizaje depende del nivel cognitivo inicial
del sujeto. Énfasis en el currículo de investigación por ciclos de
enseñanza y en el aprendizaje por descubrimiento.
Alumno: Constructor de esquemas y estructuras operatorios. Profesor: Facilitador del aprendizaje y desarrollo. Enseñanza: Indirecta, por descubrimiento. Aprendizaje: Determinado por el desarrollo.
COGNITIVO
Teoría ausubeliana del aprendizaje verbal significativo. Modelos de procesamiento de la información y
aprendizaje estratégico. Representación del conocimiento: esquemas cognitivos
o teorías implícitas y modelos mentales episódicos. Enfoque expertos-novatos. Teorías de la atribución y de la motivación por
aprender. Énfasis en el desarrollo de habilidades del
pensamiento, aprendizaje significativo y solución de problemas.
Alumno: Procesador activo de la información Profesor: Organizador de la información tendiendo puentes cognitivos, promotor de habilidades del pensamiento y aprendizaje. Enseñanza: Inducción de conocimiento esquemático significativo y de estrategias o habilidades cognitivas: el cómo del aprendizaje. Aprendizaje: Determinado por conocimientos y experiencias previas.
SOCIOCULTURAL
Aprendizaje situado o en contexto dentro de comunidades de práctica.
Aprendizaje de mediadores instrumentales de origen social.
Creación de ZDP (Zonas de Desarrollo Próximo). Origen social de los procesos psicológicos superiores. Andamiaje y ajuste de la ayuda pedagógica. Énfasis en el aprendizaje guiado y cooperativo;
enseñanza recíproca. Evaluación dinámica y en contexto.
Alumno: Efectúa apropiaciones o reconstrucción de saberes culturales. Profesores: Labor de mediación por ajuste de la ayuda pedagógica. Enseñanza: Transmisión de funciones psicológicas y saberes culturales mediante interacción en ZDP. Aprendizaje.: Interiorización y apropiación de representaciones y procesos.
Fuente: Díaz-Barriga; F y Hernández, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. Una interpretación constructivista.
38
Concepción constructivista del aprendizaje escolar
De acuerdo con (Coll citado por Díaz-Barriga, F y Hernández, G, 2002) la
concepción constructivista se organiza en torno a tres ideas fundamentales:
(1) el alumno, es el responsable último de su propio proceso de aprendizaje. Él es
quien construye los saberes de su grupo cultural, y éste puede ser un sujeto activo
cuando manipula, explora, descubre o inventa cuando lee o escucha la exposición de
otros.
(2) la actividad mental constructiva del alumno se aplica a contenidos que poseen
ya un grado considerable de elaboración. Esto quiere decir que el alumno no tiene en
todo momento que descubrir o inventar en un sentido literal el conocimiento escolar.
Debido a que el conocimiento que se enseña en las instituciones escolares es en
realidad el resultado de un proceso de construcción a nivel social, los alumnos y
profesores encontrarán ya elaborados y definidos una buena parte de los contenidos
curriculares.
(3) la función del docente es engarzar los procesos de construcción del alumno
con el saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que la función del
profesor no se limita a crear condiciones óptimas para que el alumno despliegue una
actividad mental constructiva, sino que debe orientar y guiar explícita y deliberadamente
dicha actividad.
Se puede inferir, que la construcción del conocimiento escolar es en realidad un
proceso de elaboración, en el sentido de que el alumno selecciona, organiza y
transforma la información que recibe de muy diversas fuentes, estableciendo relaciones
entre dicha información y sus ideas o conocimientos previos. Así, prender un contenido
quiere decir que el alumno le atribuye un significado, construye una representación
mental por medio de imágenes o proposiciones verbales, o bien elabora una especie de
teoría o modelo mental como marco explicativo de dicho conocimiento.
Para (Díaz-Barriga, F y Hernández, G, 2002), esta perspectiva del proceso de
enseñanza debería orientarse a aculturar a los estudiantes por medio de prácticas
auténticas (cotidianas, significativas, relevantes en su cultura), apoyadas en las ideas
39
de la corriente sociocultural vigotskiana, en especial la provisión de un andamiaje de
parte del profesor (experto) hacia el alumno (novato), que se traduce en una
negociación mutua de significados (Erikwon, 1984).
Estas prácticas auténticas se refieren a la función de qué tanta relevancia cultural
tengan las actividades académicas que se solicitan al alumno, así como del nivel de
actividad social de las mismas.
En otro orden de ideas, aspectos como el desarrollo de la autonomía moral e
intelectual, la capacidad de pensamiento crítico, el autodidactismo, la capacidad de
reflexión sobre uno mismo y sobre el propio aprendizaje, la motivación y
responsabilidad por el estudio, la disposición para aprender significativamente y para
cooperar buscando el bien colectivo, etc.; que se asocian con los postulados
constructivista presentados, son asimismo factores que indicarán si la educación (sus
procesos y resultados) son o no de calidad.
2.5.3. Estrategias de enseñanza para la promoción del aprendizaje significativo
El proceso de estrategias de enseñanza para el aprendizaje significativo de las
matemáticas en estudiantes del 7mo grado de educación básica, lleva consigo la
intención de presentar algunas aproximaciones teóricas y prácticas que coadyuven a
dicho proceso de formación. Estas aproximaciones hacen referencia a las
modificaciones o arreglos de los contenidos programáticos de la asignatura como tal, y
al mismo tiempo las aproximaciones a emplear para organizar el aprendizaje en los
educandos, a través del establecimiento de procesos organizativos que favorezcan la
autorregulación y regulación de los contenidos o material de aprendizaje, en los
constructos mentales de quienes aprenden.
En atención a lo anterior, (Levin y Shuell, citados por Díaz-Barriga, F y Hernández;
G; 2002) aclaran que las aproximaciones se refieren a dos tipos: “la aproximación
impuesta, la cual consiste en realizar modificaciones o arreglos en el contenido o
estructura del material de aprendizaje, sea por vía escrita u oral, y la aproximación
inducida se aboca a entrenar o promover en los aprendices el manejo que éstos hacen
por sí mismos de procedimientos que les permitan aprender significativamente”.
40
La aproximación inducida evidentemente se dirige al polo del aprendiz; las
“ayudas” que se intentan promover o inducir en los alumnos se hacen con el propósito
de que se las apropien y las utilicen posteriormente de manera autorregulada; es decir,
se supone que el aprendiz, una vez que ha internalizado dichas ayudas, tomará
decisiones reflexivas y volitivas sobre cuándo, por qué y para qué aplicarlas.
En lo referente a esta investigación, se pretende abordar y profundizar las
posibilidades de la aproximación impuesta dentro del marco de la propuesta
constructivista del aprendizaje y la enseñanza. En la aproximación impuesta, el énfasis
se ubica en la enseñanza o en el diseño de los materiales de enseñanza, tales como:
lineamientos teóricos-prácticos que lo favorezcan. En este caso las “ayudas” que se
proporcionan al aprendiz pretenden facilitar intencionalmente, un procesamiento
profundo de la información que se va a aprender. De este modo, es el docente, el
planificador, el diseñador de materiales quien debe saber cómo, cuándo, dónde y por
qué utilizar dichas estrategias de enseñanza.
Función del docente en el uso de estrategias de enseñanza
El uso de estrategias de enseñanza lleva a considerar al docente, como un ente
reflexivo, estratégico que puede ser capaz de proponer lo que algunos autores como
Jones, Palincsar, Ogle y Carr, 1995; han denominado enseñanza estratégica.
En este sentido, es evidente, tal y como lo plantea (Maruny, 1989), enseñar no es
sólo proporcionar información, sino ayudar a aprender, y para ello el docente debe tener
un buen conocimiento de sus alumnos: cuáles son sus ideas previas, qué son capaces
de aprender en un momento determinado, hábitos de trabajo, las actitudes intrínsecas y
extrínsecas que los animan o desalientan, sus hábitos de trabajo, las actitudes y valores
que manifiestan frente al estudio concreto de cada tema, etc. La clase no puede ser ya
una situación unidireccional, sino interactiva, donde el manejo de la relación con el
alumno y de los alumnos entre sí forme parte de la calidad de la docencia misma.
La metáfora del andamiaje (Scaffolding) propuesta por Bruner en los años setenta,
nos permite explicar la función tutorial que debe cubrir el profesor. El andamiaje
supone que las intervenciones tutoriales del enseñante deben mantener una relación
41
inversa con el nivel de competencia en la tarea de aprendizaje manifestado por el
aprendiz, de manera tal que cuanto más dificultades tenga el aprendiz en lograr el
objetivo de aprender las matemáticas, más directivas deberán ser la intervenciones del
enseñante y viceversa. Pero la administración y ajuste de la ayuda pedagógica de
parte del docente no es sencilla, no es sólo un cambio en la cantidad de ayuda, sino en
su cualificación. En ocasiones podrá apoyar los procesos de atención o de memoria del
alumno, en otras intervendrá en la esfera motivacional y afectiva, o incluso inducirá en
el alumno estrategias o procedimientos para un manejo eficiente de la información.
Para que dicho ajuste de la ayuda pedagógica sea eficaz, es necesario que se
cubran dos características, según lo plantea (Onrubia, 1993): a) que el profesor tome en
cuenta el conocimiento de partida del alumno, y b) que provoque desafíos y retos
abordables que cuestionen y modifiquen dicho conocimiento. Finalmente, una meta
central de la actividad docente es incrementar la competencia, la comprensión y la
actuación autónoma de los alumnos.
Cabe señalar que no se puede proporcionar el mismo tipo de ayuda ni intervenir
de manera homogénea e idéntica con todos los alumnos, puesto que una misma
intervención del profesor puede servir de ayuda ajustada en unos casos y en otros no.
Es por ello que (Onrubia, 1993) propone como eje central de la tarea docente una
actuación diversificada y plástica, que se acompañe de una reflexión constante de y
sobre lo que ocurre en el aula, y que a la vez se apoye en una planificación cuidadosa
de la enseñanza.
La función central del docente consiste en orientar y guiar la actividad mental
constructiva de sus alumnos, a quienes proporcionará una ayuda pedagógica ajustada
a su competencia.
Aunque el propósito central de la intervención educativa es que los alumnos se
conviertan en aprendices exitosos, así como en pensadores críticos y planificadores
activos de su propio aprendizaje, la realidad es que esto sólo será posible si lo permite
el tipo de experiencia interpersonal en que se vea inmerso el alumno. Según (Belmont,
citado por Díaz-Barriga y Hernández; G; 2002), uno de los roles más importantes que
cubre el docente es favorecer en el educando el desarrollo y mantenimiento de una
42
serie de estrategias cognitivas a través de situaciones de experiencia interpersonal
instruccional.
De acuerdo con (Rogoff y Gardner, en Díaz-Barriga, F y Hernández, G; 2002) el
mecanismo mediante el cual dichas estrategias pasan del control del docente al alumno
es complejo, y ésta determinado por las influencias sociales, el periodo de desarrollo en
que se encuentra el alumno y el dominio del conocimiento involucrado. Desde esta
óptica, el mecanismo central por medio del cual el docente propicia el aprendizaje en
los alumnos es lo que se llama la transferencia de responsabilidad, que se refiere al
nivel de responsabilidad para lograr una meta o propósito, el cual en un inicio se
deposita casi totalmente en el docente, quien de manera gradual va cediendo o
traspasando dicha responsabilidad al alumno, hasta que éste logra un dominio pleno e
independiente.
El potencial de aprendizaje del alumno puede valorarse a través de la denominada
zona de desarrollo próximo, concepto muy importante en la psicología de Vygostky
(1979) que permite ubicar el papel del docente y la naturaleza interpersonal del
aprendizaje. La zona de desarrollo próximo (ZDP) posee un límite inferior dado por el
nivel de ejecución que logra el alumno trabajando de forma independiente o sin ayuda,
y un límite superior, al que el alumno puede acceder con ayuda de un docente
capacitado.
De esta manera, en la formación de un docente se requiere habilitarlo en el
manejo de una serie de estrategias (de aprendizaje, de instrucción, motivacionales, de
manejo de grupo, entre otros) flexibles y adaptables a las diferencias de sus alumnos y
al contexto de su clase, de tal forma que pueda inducir (mediante ejercicios,
demostraciones, pistas para pensar, retroalimentación, etc.) la citada transferencia de
responsabilidad hasta lograr el límite superior de ejecución que se busca. Por ello no
puede prescribirse desde fuera “el método” de enseñanza que debe seguir el profesor;
no hay una vía única para promover el aprendizaje, y es necesario que el docente,
mediante un proceso de reflexión sobre el contexto y características de su clase, decida
qué es conveniente hacer en cada caso, considerando: las características, carencias y
conocimientos previos de sus alumnos; la tarea de aprendizaje a realizar; los
contenidos y materiales de estudio; las intencionalidades u objetivos perseguidos; la
43
infraestructura y facilidades existentes, y el sentido de la actividad educativa y su valor
real en la formación del alumno.
De acuerdo con (Coll, 1990, p. 450), “el profesor gradúa la dificultad de las tareas
y proporciona al alumno los apoyos necesarios para afrontarlas; pero esto sólo es
posible porque el alumno, con sus reacciones, indica constantemente al profesor sus
necesidades y su comprensión de la situación”. Esto significa que en la interacción
educativa no hay sólo una asistencia del profesor al alumno, sino ambos gestionan de
manera conjunta la enseñanza y el aprendizaje en un proceso de participación guiada.
En atención a todo lo anterior, puede señalarse que los dos tipos de estrategias:
de aprendizaje y de enseñanza, se encuentran involucradas en la promoción de
aprendizajes significativos de los contenidos escolares.
Es importante acotar, que en ambos casos se utiliza el término estrategia por
considerar que el alumno o el agente de enseñanza, según sea el caso, deberán
emplearlas como procedimientos flexibles, heurísticos (nunca como algoritmos rígidos)
y adaptables, dependiendo de los distintos dominios de conocimiento, contextos o
demandas de los episodios o secuencias de enseñanza de que se trate.
Definición y contextualización de las estrategias de enseñanza
Se considera a la enseñanza como un proceso de ayuda que se va ajustando en
función de cómo ocurre el progreso en la actividad constructiva de los alumnos; es
decir, la enseñanza es un proceso que pretende apoyarlo o, si se prefiere el término,
“andamiar” el logro de aprendizajes significativos.
La enseñanza es también en gran medida una auténtica creación, y la tarea a
considerar que le queda al docente por realizar, es saber interpretarla y tomarla como
objeto de reflexión para buscar mejoras sustanciales en el proceso completo de
enseñanza-aprendizaje. De hecho, según (Coll y Solé, 1993), el docente no podrá
hacer una interpretación y lectura del proceso si no cuenta con un marco potente de
reflexión, ni tampoco podrá engendrar propuestas sobre cómo mejorarlo si no cuenta
con un arsenal apropiado de recursos que apoyen sus decisiones y su quehacer
pedagógico.
44
De acuerdo a lo anterior, se infiere según (Díaz, B y Hernández; G 2002) que “las
estrategias de enseñanza son procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en
forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los
alumnos; y, que al mismo tiempo, se convierte en medios o recursos para prestar la
ayuda pedagógica”.
De allí que sea importante que el docente tenga presente los cinco aspectos que a
continuación se presentan, a fin de pueda considerar qué estrategia es la más indicada
para utilizarse o aplicarse en cierto momento de la enseñanza, dentro de una sesión, un
episodio o una secuencia instruccional, a saber: 1) consideración de las características
generales de los aprendices (nivel de desarrollo cognitivo, conocimientos previos,
factores motivacionales); (2) tipo de dominio del conocimiento en general y del
contenido curricular en particular, que se va a abordar; (3) la intencionalidad o meta que
se desea lograr y las actividades cognitivas pedagógicas que debe realizar el alumno
para conseguirla; (4) vigilancia constante del proceso de enseñanza (de las estrategias
de enseñanza empleadas previamente, sí es el caso), así como del progreso y
aprendizaje de los alumnos; (5) determinación del contexto intersubjetivo creado con los
alumnos hasta ese momento, si es el caso.
Cada uno de estos factores y su interacción constituyen un importante argumento
para decidir por qué utilizar alguna estrategia y de qué modo hacer uso de ella. Dichos
factores también son elementos centrales para lograr el ajuste de la ayuda pedagógica.
Clasificación y funciones de las estrategias de enseñanza de acuerdo al momento de su aplicación
En atención a la experiencia y vivencias que han tenido algunos investigadores,
tales como (Balluerka, 1995); (Díaz-Barriga, F y Hernández, G; 2002) y (Lule, 1977);
(Eggen y Kauchak, 1999); (Mayer, 1984, 1989 y 1990); (Wert, Farmer y Wolff, 1991);
entre otros, en actividades educativas, y que al mismo tiempo se ha observado una alta
efectividad, al ser introducidas como apoyo, ya sea en textos académicos o en la
dinámica del proceso de enseñanza-aprendizaje escolar, es que a continuación se
presentan algunas de ellas, como posibles objeto de estudio y de aplicación para la
presente investigación.
45
Objetivos: Enunciados que establecen condiciones, tipo de actividad y forma de
evaluación del aprendizaje del alumno. Como estrategias de enseñanza compartidas
con los alumnos, generan expectativas apropiadas.
Resúmenes: Síntesis y abstracción de la información relevante de un discurso
oral o escrito. Enfatizan conceptos claves, principios y argumento central.
Organizadores Previos: Información de tipo introductoria y contextual. Tienden
un puente cognitivo entre la información nueva y la previa.
Ilustraciones: Representaciones visuales de objetos o situaciones sobre una
teoría o tema específico, como fotografías, dibujos, dramatizaciones, etc.
Organizadores Gráficos: Representaciones visuales de conceptos, explicaciones
o patrones de información, tales como: cuadros sinópticos, los cuales proporcionan una
estructura coherente global de una temática y sus múltiples relaciones. Organiza la
información sobre uno o varios temas centrales que forman parte del tema que interesa
enseñar. Sirve para diseñar la instrucción o como estrategia de enseñanza para textos
o su empleo en clase. También los alumnos pueden aprender a elaborarlos para ser
utilizados como estrategias de aprendizaje.
De manera general, los cuadros sinópticos son bidimensionales (aunque pueden
ser tridimensionales) y están estructurados por columnas y filas. Cada columna y/o fila
debe tener una etiqueta que represente una idea o concepto principal. Las columnas y
filas se cruzan y, en consecuencia, forman celdas o huecos (slots), donde se vaciarán
los distintos tipos de información. Ésta puede componerse de hechos, ejemplos,
conceptos, principios, observaciones, descripciones, explicaciones, procesos o
procedimientos, e incluso es posible incluir ilustraciones de diversos tipos.
Existen básicamente dos tipos de cuadros sinópticos: simples y de “doble
columna”. Los primeros se elaboran en forma un tanto “libre” de acuerdo con la
especificidad de los aspectos semánticos de la información que va a ser organizada; y
los segundos, con base en ciertos patrones de organización prefijada. (Ver ejemplos de:
cuadro sinóptico simple y cuadro sinóptico de doble columna)
46
EJEMPLO DE CUADRO SINÓPTICO
CAPACIDAD DURACIÓN DE ALMACENAJE
MODO DE ALMACENAJE
PÉRDIDA DE LA INFORMACIÓN
MEMORIA SENSORIAL
Grande o ilimitada
Breve (1/2 segundo para la información
visual)
Exacto y sensorial
Por desvanecimiento temporal
MEMORIA A CORTO PLAZO
Limitada 7 +/ -2 chunks de información
Relativa (18 segundos sin repaso de la información)
Repetición y repaso del material
Por falta de repaso del material o por
desplazamiento de la nueva información
MEMORIA A LARGO PLAZO
Ilimitada Permanente Organizado y significativo
Por fallas en la recuperación o
interferencia de otra información
Fuente: Ejemplo de un cuadro sinóptico simple: Díaz-Barriga, F y Hernández, G (2002).
Otro de los cuadros que se adscriben a los organizadores previos, son los cuadros
C-Q-A (lo que se conoce (C), lo que se quiere conocer/aprender (Q) y, lo que se ha
aprendido (A). Este representa un cuadro de tres columnas, muy bien utilizados para el
aprendizaje de los alumnos.
EJEMPLO DE CUADRO SINÓPTICO DE DOBLE COLUMNA
CAUSAS CONSECUENCIAS
Económicas
Políticas
Sociales
Fuente: Ejemplo de un cuadro sinóptico de doble columna: Díaz-Barriga, F y Hernández, G (2002).
47
El llenado del cuadro C-Q-A se realiza durante todo el proceso de instrucción. Las
dos primeras columnas deben llenarse al inicio de la situación de enseñanza-
aprendizaje, para provocar que los alumnos logren activar sus conocimientos previos y
desarrollen expectativas apropiadas. La tercera columna puede irse llenando durante el
proceso instruccional o al término del mismo.
La comparación y relación entre la primera y tercera columna, resulta útiles para
establecer un enlace más claro entre los conocimientos previos y el conocimiento de la
información nueva que se ha aprendido. Y, en general, las tres columnas permiten que
los alumnos reflexionen y tomen conciencia (metacognitiva) de lo que no sabían al inicio
de la situación instruccional y lo que han logrado aprender al término del proceso,
además de cómo se relaciona una cosa con la otra. Ver ejemplo de cuadros C-Q-A.
ESTRUCTURA DE UN CUADRO C-Q-A
LO QUE SE CONOCE (C)
LO QUE SE QUIERE CONOCER/APRENDER
(Q)
LO QUE SE HA APRENDIDO
(A)
(Anotar en forma de listado lo que se sabe en relación
con la temática)
(Tomar nota sobre lo que se quiere aprender)
(Anotar lo que se ha aprendido/lo que falta por
aprender).
Fuente: Ejemplo de un cuadro sinóptico simple: Díaz-Barriga, F y Hernández, G (2002).
Analogías: Proposiciones que indican que una cosa o evento (concreto y familiar)
es semejante a otro (desconocido y abstracto o complejo).
Preguntas Intercaladas: Preguntas insertadas en la situación de enseñanza o en
un texto. Mantienen la atención y favorecen la práctica, la retención y la obtención de
información relevante.
Señalizaciones: Señalamientos que se hacen en un texto o en la situación de
enseñanza para enfatizar u organizar elementos relevantes del contenido por aprender.
Mapas y Redes Conceptuales: Representaciones gráficas de esquemas de
conocimiento (indican conceptos, proposiciones y explicaciones).
48
Organizadores Textuales: Organizaciones retóricas de un discurso que influyen
en la comprensión y el recuerdo.
Momentos de aplicación de las estrategias de enseñanza
Estas estrategias de enseñanza pueden ser aplicadas y desarrolladas en los
diferentes momentos de una clase, actividad, una sesión, episodio o secuencia de
enseñanza-aprendizaje o dentro de un texto instruccional. Estos son:
Las Estrategias Preinstruccionales, por lo general preparan y alertan al
estudiante en relación con qué y cómo va a aprender; esencialmente tratan de incidir en
la activación o la generación de conocimientos y experiencias previas pertinentes.
También sirven para que el aprendiz se ubique en el contexto conceptual apropiado y
para que genere expectativas adecuadas. Algunas de las estrategias preinstruccionales
más típicas son los objetivos y los organizadores previos.
Las Estrategias Coinstruccionales, apoyan los contenidos curriculares durante
el proceso mismo de enseñanza-aprendizaje. Cubre funciones para que el aprendiz
mejore la atención e igualmente detecte la información principal, logre una mejor
codificación y conceptualización de los contenidos de aprendizaje, y organice,
estructure e interrelacione las ideas importantes. Se trata en palabras de Shuell (1988)
de funciones relacionadas con el logro de un aprendizaje con compresión. Aquí pueden
incluirse estrategias como ilustraciones, redes y mapas conceptuales, analogía y
cuadros C-Q-A, entre otras.
Estrategias Postinstruccionales, se presentan al término del episodio de
enseñanza y permiten al alumno formar una visión sintética, integradora e incluso crítica
del material. En otros casos le permiten inclusive valorar su propio aprendizaje.
Algunas de las estrategias postinstruccionales más reconocidas son resúmenes finales,
organizadores gráficos (cuadros sinópticos simples y de doble columna), redes y mapas
conceptuales.
A continuación se muestra un diagrama de: Estrategias de Enseñanza según
Momentos de Aplicación en los Procesos de Enseñanza-Aprendizaje).
49
DIAGRAMA 1 Estrategias de enseñanza según momentos de aplicación en los
Procesos de Enseñanza-Aprendizaje
Estrategias de enseñanza según el proceso cognitivo atendido. Características y recomendaciones para su uso
Estrategias para activar o generar conocimientos previos y para generar
expectativas apropiadas: Son aquellas estrategias dirigidas a activar los
conocimientos previos de los alumnos o incluso a generarlos cuando no existan. Su
activación sirve en un doble sentido: para conocer lo que saben sus alumnos y para
utilizar tal conocimiento como base para promover nuevos aprendizajes.
En este grupo se puede incluir también a aquellas estrategias que se concentran
en ayudar al esclarecimiento de las intenciones educativas que se pretenden lograr al
término del episodio o secuencia educativa. Señalar explícitamente a los alumnos las
intenciones educativas u objetivos, les ayuda a desarrollar expectativas adecuadas
sobre la sesión o secuencia instruccional que éstos abarcan, y a encontrar sentido y
valor funcional a los aprendizajes involucrados.
ESTRATEGIAS
DE ENSEÑANZA
Preinstruccionales
Coinstruccionales
Postinstruccionales
Objetivos Organizadores previos Actividad generadora de
información previa
Señalizaciones Ilustraciones Analogías Mapa conceptual
Resúmenes Mapa conceptual Organizadores gráficos
Fuente: Díaz-Barriga, F y Hernández; G (2002)
50
Estas estrategias pueden ser utilizadas en el momento preinstruccional, y se
recomienda usarlas sobre todo al inicio de la sesión, episodio o secuencia educativa,
según sea el caso. Ejemplo de algunas estrategias:
La actividad focal introductoria, se entiende como el conjunto de aquellas
estrategias que buscan atraer la atención de los alumnos, activar los conocimientos
previos o incluso crear una apropiada situación motivacional de inicio.
Discusión guiada, se trata de una estrategia que, aunque no lo parezca, requiere
de cierta planificación. Dicha planificación debe hacerse en principio, partiendo de los
tres aspectos que deben considerarse para toda actividad de intente generar o crear
información previa: antes, durante y después.
Para (Cooper, citado por Díaz-Barriga, F y Hernández; G 2002, p. 149) la
discusión es “como un procedimiento interactivo a partir del cual profesor y alumnos
hablan acerca de un tema determinado”.
Actividad generadora de información previa o como mejor se le conoce: “lluvia de
ideas” o “tormenta de ideas”, es una estrategia que permite a los alumnos activar,
reflexionar y compartir los conocimientos previos sobre un tema determinado. Algunos
autores como (Wray y Lewis, 2000) se refieren a ésta como lluvia de ideas o tormenta
de ideas.
Objetivos o intenciones educativos, son enunciados que describen con claridad las
actividades de aprendizaje y los efectos que se pretenden conseguir en el aprendizaje
de los alumnos al finalizar una experiencia, sesión, episodio o ciclo escolar.
En situaciones escolares, los objetivos deben planificarse, concretizarse y
aclararse con un mínimo de rigor, dado que suponen el punto de partida y el de llegada
de toda la experiencia educativa; además desempeñan un importante papel orientador
y estructurante de todo el proceso.
Estrategias para orientar y guiar a los aprendices sobre aspectos relevantes
de los contenidos de aprendizaje, son aquellos que el profesor o el diseñador utilizan
para guiar, orientar y ayudar a mantener la atención de los aprendices durante una
51
sesión, discurso o texto. La actividad de guía y orientación es una actividad
fundamental para el desarrollo de cualquier acto de aprendizaje. En este sentido, las
estrategias de este grupo deben proponerse preferentemente como estrategias de tipo
coinstruccional, dado que pueden aplicarse de manera continua para indicar a los
alumnos en qué conceptos o ideas focalizar los procesos de atención y codificación.
Algunas estrategias que se incluyen en este rubro son: el uso de señalizaciones
internas y externas al discurso escrito, y las señalizaciones y estrategias discursivas
orales.
Estrategias para mejorar la codificación (elaborativa) de la información a
aprender: se trata de estrategias que van dirigidas a proporcionar al aprendiz la
oportunidad para que realice una codificación ulterior, complementaria o alternativa a la
expuesta por el enseñante o, en su caso, por el texto. La intención es conseguir que,
con el uso de estas estrategias, la información nueva por aprender se enriquezca en
calidad, proveyéndole de una mayor contextualización o riqueza elaborativa para que
los aprendices la asimilen mejor. Por tal razón, se recomienda que las estrategias
también se utilicen en forma coinstruccional. Aquí puede aplicarse toda la gama de
ilustraciones gráficas, como por ejemplo: descriptiva, expresiva, construccional,
funcional y algorítmica, lógico-matemática, arreglo de datos, hasta preguntas
intercaladas, etc.
Estrategias para organizar la información nueva por aprender; estas proveen
de una mejor organización global de las ideas contenidas en la información nueva por
aprender, mejora su significancia lógica, y en consecuencia, hace más probable el
aprendizaje significativo de los alumnos. En este sentido (Mayer, 1984) se ha referido a
lo anterior, como la organización entre las partes constitutivas de la información nueva a
aprender denominándolo: construcción de “conexiones internas”.
Estas estrategias pueden emplearse en los distintos momentos: pre, co y
postinstruccionales de la enseñanza. Se pueden incluir representaciones visoespacial
como: mapas o redes conceptuales, resúmenes, organizadores gráficos como los
cuadros sinópticos simples, de doble columna, cuadros C-Q-A y organizadores
textuales.
52
Estrategias para promover el enlace entre los conocimientos previos y la nueva información que se ha de aprender; son aquellas estrategias destinadas a
ayudar para crear enlaces adecuados entre los conocimientos previos y la información
nueva a aprender, asegurando con ello una mayor significatividad de los aprendizajes
logrados. De acuerdo con Mayer (1984), a este proceso de integración entre lo “previo”
y lo “nuevo” se le denomina: construcción de “conexiones externas”.
Se sugiere utilizarlas antes y durante la instrucción para lograr mejores resultados
en el aprendizaje. Las estrategias típicas de enlace entre lo nuevo y lo previo son las
propuestas por Ausubel: los organizadores previos y las analogías.
Las distintas estrategias de enseñanza presentadas, pueden emplearse
simultáneamente e incluso es posible hacer algunas propuestas híbridas entre ellas, por
ejemplo, una analogía representada en forma de mapa conceptual, donde tópico y
vehículo tengan mapas particulares puestos en comparación, según el docente lo
considere necesario.
El uso de las estrategias dependerá de la consideración de los cinco factores
mencionados anteriormente, así como también de los tipos de procesos activados y los
efectos esperados que se deseen promover en un momento determinado; es decir, lo
que se espera lograr en los momentos preinstruccionales, coinstruccionales y
postinstruccionales. (Ver diagrama 2: Estrategias de Enseñanza según el Proceso
Cognitivo Atendido)
2.5.4. Estrategias para el aprendizaje de las matemáticas
Estrategias de aprendizaje. Definición
Según (Díaz-Barriga, F y Hernández; G; 2002, p. 234), “son procedimientos
(conjunto de pasos, operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea en forma
consciente, controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender
significativamente y solucionar problemas”. Al mismo tiempo presenta tres rasgos
característicos:
53
a) La aplicación de las estrategias es controlada y no automática; requieren
necesariamente de una toma de decisiones, de una actividad previa de planificación y
de un control de su ejecución. En tal sentido, las estrategias de aprendizajes precisan
de la aplicación del conocimiento metacognitivo y, sobre todo, autorregulador.
b) La aplicación experta de las estrategias de aprendizaje requieren de una
reflexión profunda sobre el modo de emplearlas. Es necesario que se dominen las
secuencias de acciones e incluso las técnicas que las constituyen y que se sepa
además cómo y cuándo aplicarlas flexiblemente.
c) La aplicación de las mismas implica que el aprendiz las sepa seleccionar
inteligentemente de entre varios recursos y capacidades que tenga a su disposición.
Se utiliza una actividad estratégica en función de demandas contextuales determinadas
y de la consecución de ciertas metas de aprendizaje.
DIAGRAMA 2
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA SEGÚN EL PROCESO COGNITIVO ATENDIDO
Fuente: Díaz-Barriga, F y Hernández; D, 2002. Diseño: Valera, C., 2004
ESTRATEGIAS PARA ACTIVAR CONOCIMIENTOS PREVIOS
Preinstruccionales
Actividad focal introductoria
Discusión guiada Actividad generadora de
información previa (lluvia de ideas)
ESTRATEGIAS PARA ORIENTAR Y GUIAR A LOS APRENDICES SOBRE ASPECTOS RELEVANTES DE LOS CONTENIDOS DE APRENDIZAJE
Coinstruccionales
Señalizaciones internas y externas al discurso escrito
Señalizaciones y estrategias discursivas
ESTRATEGIAS PARA MEJORAR LA CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN A APRENDER
Coinstruccionales
Cualquier gama de información gráfica: ilustraciones, gráficas
Ilustraciones: descriptivas, expresivas, construccional, funcional y algorítmica.
ESTRATEGIAS PARA ORGANIZAR LA INFORMACIÓN NUEVA POR APRENDER
Preinstruccionales Coinstruccionales
Postinstruccionales
Mapas o redes conceptuales.
Resúmenes Organizadores gráficos:
cuadros sinópticos simples, de doble columna y C-Q-A.
Organizadores textuales
54
Es importante aclarar que las estrategias de aprendizaje son ejecutadas no por el
agente instruccional sino por un aprendiz, cualquiera que éste sea, siempre que se le
demande aprender, recordar o solucionar problemas sobre algún contenido de
aprendizaje.
La ejecución de las estrategias de aprendizaje ocurre asociada con otros tipos de
recursos y procesos cognitivos de que dispone cualquier aprendiz. Diversos autores
como (Brown, 1975); (Flavell y Wellman, 1977 citado por Díaz, 2000, p. 235)
concuerdan con la necesidad de distinguir entre varios tipos de conocimiento que se
posee y utiliza durante el aprendizaje. Ejemplo:
1) Procesos cognitivos básicos, son todas aquellas operaciones y procesos
involucrados en el procesamiento de la información, como atención, percepción,
codificación, almacenaje y recuperación, etc.
2) Conocimientos conceptuales específicos; se refiere al bagaje de hechos,
conceptos y principios que se posee sobre distintos temas de conocimientos, el cual
está organizado en forma de un reticulado jerárquico constituido por esquemas. Al
respecto (Brown, 1975) ha denominado saber a este tipo de conocimiento. Por lo
común se denomina “conocimientos previos”.
3) Conocimiento estratégico; este tipo de conocimiento tiene que ver directamente
con lo que se ha llamado estrategias de aprendizaje. Igualmente Brown (1975) lo
describe de manera acertada con el nombre de saber cómo conocer.
4) Conocimiento metacognitivo; se refiere al conocimiento que se posee sobre
qué y cómo se sabe, así como al conocimiento que se tiene sobre los procesos
manejados por uno mismo, y las operaciones cognitivas que se dan cuando se
aprende, como recordar o solucionar problemas. Para (Brown, ob. cit.) se describe con
la expresión: conocimiento sobre el conocimiento. Estos cuatro tipos de conocimiento
interactúan en forma intrincada y compleja cuando el aprendiz utiliza las estrategias de
aprendizaje.
55
Clasificación de las estrategias de aprendizaje
Las estrategias de aprendizaje pueden clasificarse en función de qué tan
generales o específicas son, del dominio del conocimiento al que se aplican, del tipo de
aprendizaje que favorecen (asociación o reestructuración), de su finalidad, del tipo de
técnicas particulares, entre otros; sin embargo, para este momento se retomarán dos
clasificaciones, los cuales (Pozo, 1990) plantea que: en una de ellas se analizan las
estrategias según el tipo de proceso cognitivo y finalidad perseguidos, mientras que en
la otra se agrupan las estrategias según su efectividad para determinados materiales de
aprendizaje. Ver mapa mental 1: Estrategias y Procesos Relacionados.
MAPA MENTAL 1
ESTRATEGIAS Y PROCESOS RELACIONADOS.
A continuación se presenta la clasificación de las estrategias de aprendizaje:
Las estrategias de recirculación, de la información se consideran como las más
primitivas empleadoras por cualquier aprendiz (especialmente de recirculación simple,
dado que niños en edad preescolar ya son capaces de utilizarlas cuando se requieren).
METACOGNICIÓN AUTORREGULACIÓN
CONOCIMIENTOS CONCEPTUALES ESPECÍFICOS
ESTRATEGIAS DE APOYO O DE
ADMINISTRACIÓN
PROCESOS COGNITIVOS
BÁSICOS
TÉCNICAS Y OPERACIONES
Interactúan
Su aplicación requiere de
Interactúan
Controlan
Se complementan con
Hacen consciente su aplicación
ESTRATEGIAS DE
APRENDIZAJE
Fuente: Díaz-Barriga, F y Hernández, G (2002)
56
Dichas estrategias suponen un procesamiento de carácter superficial y son
utilizadas para conseguir un aprendizaje verbatim o “al pie de la letra” de la información.
La estrategia básica es el repaso (acompañada en su forma más compleja con técnicas
para apoyarlo), el cual consiste en repetir una y otra vez (recirculación) la información
que se ha de aprender en la memoria de trabajo, hasta lograr establecer una asociación
para luego integrarla en la memoria a largo plazo.
Las estrategias de repaso simple y complejo son útiles especialmente cuando los
materiales que se han de aprender no poseen o tienen escasa significatividad lógica, o
cuando tienen poca significatividad psicológica para el aprendiz; de hecho puede
decirse que son (es especial el repaso simple) las estrategias básicas para el logro de
aprendizajes repetitivos o memorísticos.
Las estrategias de elaboración suponen básicamente según (Elosúa y García,
1993) integrar y relacionar la nueva información que ha de aprenderse con los
conocimientos previos pertinentes. Pueden ser básicamente de dos tipos: simple y
compleja; la distinción entre ambas radica en el nivel de profundidad con que se
establezca la integración. También puede distinguirse entre elaboración visual
(imágenes visuales simples y complejas) y verbal-semántica (estrategia de parafraseo,
elaboración inferencial o temática, etc.). Es evidente que estas estrategias permiten un
tratamiento y una codificación más sofisticados de la información que se ha de
aprender, porque atienden de manera básica a su significado y no a sus aspectos
superficiales.
Las estrategias de organización de la información permiten hacer una
reorganización constructiva de la información que ha de aprenderse. Mediante el uso
de dichas estrategias es posible organizar, agrupar o clasificar la información, con la
intención de lograr una representación correcta de ésta, explotando ya sea las
relaciones posibles entre sus distintas partes y/o las relaciones entre la información que
se ha de aprender y las formas de organización esquemáticas internalizadas por el
aprendiz.
Tanto en las estrategias de elaboración como en las de organización, la idea
fundamental no es simplemente reproducir la información aprendida, sino ir más allá,
57
con la elaboración u organización del contenido; esto es, descubriendo y construyendo
significados para encontrar sentido en la información. Esta mayor implicación cognitiva
(y afectiva) del aprendiz, a su vez permite una retención mayor que la producida por las
estrategias de recirculación antes comentadas. Es necesario señalar que estas
estrategias pueden aplicarse sólo si el material proporcionado al estudiante tiene un
mínimo de significatividad lógica y psicológica. (Ver cuadro 2: Clasificación de
Estrategias de Aprendizaje).
CUADRO 2
CLASIFICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
Proceso Tipo de Estrategia Finalidad u Objetivo Técnica o Habilidad
Repaso simple Repetición simple y acumulativa APRENDIZAJE
MEMORÍSTICO Recirculación de la información Apoyo al repaso
(seleccionar)
Subrayar Destacar Copiar
Procesamiento simple
Palabras claves Rimas Imágenes mentales Parafraseo
Elaboración
Procesamiento complejo
Elaboración de inferencias Resumir Analogías Elaboración conceptual
Clasificación de la información Uso de categorías
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
Organización Jerarquización y organización de la información
Redes semánticas Mapas conceptuales Uso de estructuras textuales.
Fuente: Díaz-Barriga, F y Hernández, G 2002.
Alonso (1991 y 1997) también propuso una clasificación de las estrategias con
base en el tipo de información sobre la naturaleza de la información que se ha de
aprender y que puede ser de mucha utilidad para el docente que pretenda inducirlas en
sus alumnos.
58
En esta clasificación se sigue una aproximación inversa a la anterior, ya que las
estrategias son clasificadas según el tipo de contenidos declarativos, para los que
resultan de mayor efectividad. Estos contenidos se define según (Díaz-Barriga, F y
Hernández, G; 2002, p. 52) como el "saber qué” como aquella competencia referida al
conocimiento de datos, hechos, conceptos y principios. También se denomina
conocimiento declarativo, porque es un saber que se dice, que se declara o que se
conforma por medio del lenguaje. En este tipo de conocimiento puede hacerse una
importante distinción taxonómica con claras consecuencias pedagógicas: el
conocimiento factual y el conocimiento conceptual.
El conocimiento factual es el que se refiere a datos y hechos que proporcionan
información verbal y que los alumnos deben aprender en forma literal o “al pie de la
letra”. Algunos ejemplos de este tipo de conocimiento son los siguientes: el nombre de
las capitales de los distintos países, la fórmula química del ácido sulfúrico, los nombres
de las distintas etapas históricas de nuestro país, los títulos de las novelas
venezolanas, etc.
El conocimiento conceptual es más complejo que el factual. Se construye a partir
del aprendizaje de conceptos, principios y explicaciones, los cuales no tienen que son
aprendidos en forma literal, sino abstrayendo su significado esencial o identificando las
características definitorias y las reglas que lo componen.
Podría decirse que los mecanismos que ocurren para los casos del aprendizaje de
hechos y el aprendizaje de conceptos, son cualitativamente diferentes. El aprendizaje
factual se logra por una asimilación literal sin comprensión de la información, bajo una
lógica reproductiva o memorística y donde poco importan los conocimientos previos de
los alumnos relativos a información a aprender; mientras que en el caso del aprendizaje
conceptual ocurre una asimilación sobre el significado de la información nueva, se
comprende lo que se está aprendiendo, para lo cual es imprescindible el uso de los
conocimientos previos pertinentes que posee el alumno. (Ver cuadros 3: Aprendizaje
Factual y Conceptual y 4: Estrategias de Aprendizaje para Contenidos Declarativos de
Tipo Factual).
59
CUADRO 3 APRENDIZAJE FACTUAL Y CONCEPTUAL
Aprendizaje de Hecho o Factual Aprendizaje de Conceptos
Consiste en Memorización literal Asimilación y relación con los conocimientos previos
Forma de adquisición Todo o nada Progresiva Tipo de almacenaje Lista, datos aislados Redes conceptuales
Actividad básica realizada por el alumno Repetición o repaso
Búsqueda del significado (elaboración y construcción
personal)
Fuente: Díaz-Barriga, F y Hernández, G; 2002.
CUADRO 4 ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE PARA CONTENIDOS DECLARATIVOS DE TIPO
FACTUAL (TÉRMINOS, LISTAS O PARES DE TÉRMINOS)
Estrategia
Condiciones de Aplicación
Características
Ejemplo
REPETICIÓN SIMPLE, PARCIAL Y ACUMULATIVA
Es especialmente afectiva en la modalidad acumulativa para aprender términos que se han de recordar en un orden determinado
Simple: Se repite varias veces. Cada término. Parcial: Se repiten juntos grupos determinados. Acumulativa: En cada repetición se añade otro término más a los de la vez anterior.
Mercurio, Mercurio... Venus, Venus ...... Mercurio, Venus .... Mercurio, Venus.... Mercurio, Mercurio, Venus Mercurio, Venus, Tierra.
ORGANIZACIÓN CATEGORIAL
Especialmente útil cuando se han de aprender conjuntos de nombres en un orden cualquiera.
Consiste en agrupar los nombres en función de categorías de pertenencia.
Pobladores del mar. Mamíferos: ballena.... Peces: Bacalao, atún. Crustáceos: Cangrejo ....
ELABORACIÓN VERBAL Y VISUAL
Especialmente útil cuando se requiere aprender palabras que han de usarse asociadas a un contexto (términos de una lengua) o pares de palabras que han de ir asociadas (ej. Nación y capital).
Consiste en crear una frase en la que aparezca el término o términos a aprender, o en crear una imagen que facilite su asociación.
Por ejemplo, puede hacerse la frase “The coconut is bigger than the walnut, that is bigger than the peanut” al tiempo que se piensa en la imagen de las plantas que dan cada uno de los tres frutos, ordenadas según su tamaño.
Fuente: Díaz-Barriga y Hernández, 2002.
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Es importante destacar, que en muchos casos las condiciones habituales en que
ocurre el aprendizaje factual en nuestras instituciones educativas, se vinculan tanto con
materiales de aprendizaje que poseen un escaso nivel de organización o significatividad
lógica, como con la existencia de una disposición motivacional o cognitiva orientada
hacia el aprendizaje repetitivo. Hay que destacar que las prácticas de evaluación del
aprendizaje frecuentemente predeterminan esta situación: el alumno sabe que el
examen que le van a aplicar consiste en preguntas que miden memoria de hechos o
reproducción literal de la información y, en consecuencia, sus conductas de estudios
orientan a la memorización sin significado.
No obstante, cuando el profesor quiera promover aprendizaje de contenidos
declarativos (que en todo caso es muy necesario, pues en toda disciplina existe un
núcleo básico de información que el alumno debe dominar), es posible crear
condiciones para que el alumno practique el recuerdo literal y memorice los datos o
hechos a través del repaso, la relectura u otras actividades parecidas, tratando de
fomentar una memorización significativa y vinculando la información factual entre sí y
con otro tipo de contenidos.
Por ejemplo, pueden utilizarse varios tipos de estrategias que han demostrado ser
efectivas para el aprendizaje de información factual dentro de los escenarios escolares.
La información factual se presenta de diversas formas en la enseñanza, tales como
datos: aprender símbolos químicos o matemáticos, fórmulas, datos numéricos, fechas
históricas, entre otros, lista de palabras o términos como los nombres de países de
algún continente, los nombres de los ríos de alguna región, los elementos que
componen un medio ecológico, o los que intervienen en algún proceso físico, o pares
asociados de palabras, etc. Es importante reconocer que el aprendizaje simple de
datos, si bien no debe ser el objetivo principal de cualquier acto educativo, es de
cualquier modo importante pues constituye un elemento presente en todo el material
curricular de cualquier materia o disciplina en todos los niveles educativos. Además, el
conocimiento factual es imprescindible para el aprendizaje posterior de información
conceptual de mayor complejidad.
61
3. SISTEMA DE VARIABLES
Definición Nominal Definición Conceptual Definición Operacional
Estrategias de Enseñanza
Según (Díaz-Barriga, F y Hernández, G; 2002, p. 141) “son procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los alumnos; y, que al mismo tiempo, se convierte en medios o recursos para prestar la ayuda pedagógica”.
Se considera aquellas estrategias preinstruccionales y coinstruccionales únicamente. La primera responderá a los objetivos y actividades generadoras de información; mientras que la segunda a estrategias como: señalizaciones, ilustraciones, analogía y mapa conceptual.
Estrategias de Aprendizaje
Según (Díaz-Barriga, 2002, p. 234), “son procedimientos (conjunto de pasos, operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea en forma consciente, controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender significativamente y solucionar problemas”
Se tomará en cuenta aquellas estrategias de recirculación como: simple, parcial y acumulativa; y las estrategias de elaboración, tales como: verbal y visual, empleadas por los alumnos.
62
62 4. MAPA DE OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES Objetivo General: Analizar las estrategias de enseñanza para el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes del 7mo grado de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES/ PROPIEDADES ÍTEMS UNIDAD DE ANÁLISIS
• Presentación de objetivos 1 – 3 Estrategias Preinstruccionales • Actividad focal introductoria 4 – 7
Docentes y
Alumnos del 7mo grado • Señalizaciones 8
• Analogías 9 – 11
• Ilustraciones 12 – 14
1. Identificar las estrategias aplicadas por los docentes, para la enseñanza de las matemáticas en alumnos del 7mo. grado de Educación Básica. Es
trat
egia
s de
En
seña
nza
Estrategias Coinstruccionales
• Mapas conceptuales 15 – 16
Docentes y
Alumnos del 7mo grado
• Simple 17 – 19
• Parcial 20 – 23 Estrategias de Recirculación
• Acumulativa 24 – 25
26
2. Determinar las estrategias utilizadas por los estudiantes del 7mo. grado de Educación Básica, para el aprendizaje de las matemáticas.
Estrategias de Elaboración
• Simple • Compleja 27 – 28
Docentes y
Alumnos del 7mo grado
3. Establecer lineamientos
prácticos de la enseñanza de las matemáticas para el favorecimiento del aprendizaje en los estudiantes del 7mo. Grado de educación básica.
Proc
esos
de
Apr
endi
zaje
El objetivo 3 se podrá desarrollar, una vez que los objetivos anteriores hallan sido alcanzados.
Fuente: Valera, C. (2006)
63
CAPÍTULO III DISEÑO METODOLÓGICO PARA LA
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
64
DISEÑO METODOLÓGICO PARA LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
El presente capítulo comprende el marco operativo de la investigación, donde se
identifica el tipo y diseño de investigación, población y muestra objeto de estudio, así
como las diferentes estrategias para recolectar y procesar la investigación, junto con la
validación y confiabilidad que deben tener los instrumentos.
1. Tipo de investigación
De acuerdo a la intencionalidad de la investigación, la cual es aplicar estrategias
de enseñanza para el aprendizaje, se considera que sea de carácter descriptivo-
explicativo, por cuanto no solamente pretende hacer observaciones o registro de la
realidad estudiada, como es el caso de los estudiantes del 7mo. grado de educación
básico; si no que al mismo tiempo se propone explicar estableciendo relaciones de
interdependencia de los hechos observados en la realidad, a fin de establecer algunos
lineamientos teóricos que intenten orientar o facilitar el proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas, convirtiendo de cierta forma los conocimientos teóricos
establecidos y comprobados en tecnologías de intervención y/o mediación sobre el
medio estudiado.
De acuerdo a lo anterior (Padrón, 1998) refiere que todo proceso de investigación
puede tener sus variaciones típicas en la investigación; y que éstas puede ser:
descriptivas, considerara como una primera fase en toda investigación y cuyo objetivo
central está en proveer un buen registro de los tipos de hechos que tienen lugar dentro
de esa realidad estudiada, y que la definen o caracterizan sistemáticamente. Se
estructura sobre la base de preguntas lógicas como: “cómo es x?, ¿qué es x?, ¿qué
ocurre en calidad de x o bajo la forma x?, etc. Sus técnicas de trabajo varían según el
enfoque epistemológico adoptado dentro de la investigación.
Considera que también pueden ser: explicativas, porque parten de descripciones
suficientemente exhaustivas de una cierta realidad bajo estudio y de la necesidad de
conocer por qué ciertos hechos de esa realidad ocurren del modo descrito; es decir, de
la necesidad de encontrar ciertas relaciones de dependencia entre las clases de hechos
65
que fueron formuladas en la fase anterior de la secuencia. el objetivo central de esta
investigación consiste en proveer modelos teóricos (explicativos, abstractos,
universales, generales) que permitan elaborar predicciones y retrodicciones dentro del
área fáctica a la cual se refiere el modelo. se estructuran sobre la base de preguntas
cuya forma lógica se orienta a interpretar la ocurrencia de una cierta clase de eventos
(consecuentes) por mediación de otra clase de eventos (antecedentes). en esta
también sus técnicas de trabajo varían según el enfoque epistemológico adoptado
dentro de la investigación.
Asimismo se considera que este tipo de investigación responda al enfoque
empirista-inductivo, o mejor conocido como positivista, el cual se concibe según
(Padrón, 1998), como producto del conocimiento científico los patrones de regularidad a
partir de los cuales se explican las interdependencias entre clases distintas de eventos
fácticos. en tal sentido, la complejidad o multiplicidad de fenómenos del mundo puede
ser reducida a patrones de regularidad basados en frecuencia de ocurrencia. el
supuesto básico aquí es que los sucesos del mundo (tanto materiales como humanos),
por más disímiles e inconexos que parezcan, obedecen a ciertos patrones cuya
regularidad puede ser establecida gracias a la observación de sus repeticiones, lo cual
a su vez permitirá inferencias probabilísticas de sus comportamientos futuros. en ese
sentido, conocer algo científicamente equivale a conocer tales patrones de regularidad.
2. Diseño de la investigación
Se considera que el diseño de esta investigación sea de “campo”, por cuanto se
pretende estudiar una población de alumnos del 7mo. grado en su propia realidad
educativa, bajo la dirección del maestro titular el cual es la investigadora responsable
del proyecto, y con la aplicación de varias estrategias didáctica de enseñanza para el
aprendizaje de las matemáticas.
En atención a ello (Kerlinger citado por Hernández, Fernández y Baptista, 2000:
167) define el trabajo de campo como “un estudio de investigación en una situación
realista en la que una o más variables independientes son manipuladas por el
experimentador en condiciones tan cuidadosamente controladas como lo permite la
situación”.
66
En cuanto a la evolución de la investigación será transversal ya que se
recolectarán los datos en un solo momento, en un tiempo único, teniendo como
propósito describir la variable: “estrategias de enseñanza y aprendizaje”, así como
analizar su correspondencia e interrelación en un momento dado (Hernández y otros.
2000, p 186).
Para el caso de la presente investigación y por las características particulares ya
expresada con anterioridad, se considera que el diseño sea no experimental, por
cuanto, según (Palella y Martins, 2003, p. 81) es:
El que se realiza sin manipular en forma deliberada ninguna variable. el
investigador no varía intencionalmente las variables independientes. se observan los
hechos tal y como se presentan en su contexto real y en un tiempo determinado o no,
para luego analizarlos. por lo tanto, en este diseño no se construye una situación
específica sino que se observan las que existen, las variables independientes ya han
ocurrido y no pueden ser manipuladas, lo que impide influir sobre ellas para
modificarlas.
3. Escenario, población y muestra
3.1. Escenario El escenario geográfico donde se realizará la investigación, es en la Parroquia
“San Rafael de El Mojan”, Municipio Mara del estado Zulia.
3.2. Población
En cuanto a la población según (Hernández y col. 2000, p. 204), “es el conjunto de
todos los casos que concuerden con una serie de especificaciones”. Para el caso de
estudio se consideraran 776 estudiantes y 7 docentes del 7mo grado de la Unidad
Educativa “Hugo Montiel Moreno”. Los estudiantes se caracterizan por ser en su
mayoría habitantes del Municipio Mara, con escasos recursos económicos y edades
comprendidas entre los 11 y 15 años.
67
CUADRO 5 DISTRIBUCIÓN DE LA POBLACIÓN OBJETO DE ESTUDIO
GRADO SECCIÓN NÚMERO DE ALUMNOS
CÓDIGO POR DOCENTE
A 34
B 36
C 36
1
D 34 2
E 36 3
F 36 2
G 34 3
H 31
I 36
J 34
K 34
L 30
M 37
4
N 38
Ñ 38 5
O 40 2
P 35 5
Q 33
R 33 2
S 34 6
T 39
7mo
U 38 7
Total: 22 776 7 Fuente: Dirección de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”, 2006 3.3. Muestra
De acuerdo a las características de la población de docentes, se consideró censal
o total; esto según (Namakforoosh, 2003) significa que en vez de estudiar un muestreo,
68
se estudian todos los miembros de una población que compartan características
similares, se le conocerá como una población censal o de parámetros. Mientras que
para el caso de los estudiantes, se aplicará el cálculo de la muestra para definir su
tamaño.
Cálculo de la muestra
Fórmula: ( ) qpNeqpNn
414
2 +−=
( ) sujetos54619,5463975,207.14000.760.7
)50()50(4177633,2)50()50()776(4
2 ≈=⇒=+−
= nn
De acuerdo a los resultados obtenidos, la muestra estuvo representada por 546
estudiantes.
Cálculo para seleccionar el número de docentes a encuestar por escuela
Formula 70,0776546
==⇒= FNnF
Datos n = Total de la muestra N = Población 4 = Constante e2 = Margen de error p = Probabilidad de éxito q = Probabilidad de error
Datos n = Tamaño de la muestra N = Tamaño total de la
Población F = Fracción o proporción
de muestreo
69
CUADRO 6 DISTRIBUCIÓN DE LA MUESTRA DE ESTUDIANTES SEGÚN SECCIÓN
GRADO SECCIÓN NÚMERO DE ALUMNOS
TOTAL MUESTRA A ENCUESTAR
A 34 25
B 36 25
C 36 25
D 34 25
E 36 25
F 36 25
G 34 25
H 31 25
I 36 25
J 34 25
K 34 25
L 30 25
M 37 25
N 38 25
Ñ 38 25
O 40 25
P 35 25
Q 33 25
R 33 25
S 34 25
T 39 25
7mo
U 38 25
Total: 22 776 550
Fuente: Control de Matricula de Estudiante. Dirección de la U.E. “Hugo Montiel Moreno”. 2006.
4. Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Para extraer la información se aplicó la técnica de observación no participante, la
cual según (Palella y Martins, 2003, p. 106) “es aquella en la cual se recoge la
70
información desde afuera, sin intervenir para nada en el grupo social, hecho o
fenómeno investigado”. En esta investigación, se observó directamente las clases
realizadas por los 7 profesores de matemática y sus alumnos de la unidad de estudio, a
través de la filmación, lo cual permitió hacer una evaluación detallada sobre las diversas
estrategias de enseñanza aplicadas por los docentes. De igual forma se evaluó las
estrategias de aprendizaje utilizadas por los alumnos.
Estas observaciones se recolectaron a través de cuatro cuestionarios. Uno de
ellos dirigido al personal docente, otro a los alumnos y dos para las observaciones
realizada tanto al personal docente como los alumnos. Estos cuestionarios presentaron
las siguientes características: Una primera parte identificación institucional e
instrucciones a seguir para su llenado; y la segunda parte responde directamente a los
28 ítems, con las siguientes escalas múltiples: Siempre (S), Algunas Veces (AV) y
Nunca (N). Ver anexos 1 al 4.
5. Validación de los instrumentos
Para (Morales, 1998, p. 201), la validez “es el único procedimiento seguro para
verificar el instrumento y comprobar que los resultados se ajustan a la realidad”. Para
obtener la validez del cuestionario dirigido a los alumnos del 7mo. grado, se utilizó el
procedimiento de validación de contenido, el cual se realizó a través de la figura de
cinco (5) expertos para evaluar las características del instrumento en relación con la
variable, sus dimensiones e indicadores; así como su pertinencia con los objetivos; para
ello se estará diseñando un formato de validación. Ver anexo 5.
Los resultados de esta validación estuvo centrada en mejorar la redacción de los
ítems 11 y 12. Organizar los mismos según su aparición en los indicadores y
dimensiones.
6. Confiabilidad de los instrumentos
Para (Hernández y col, 1999, p. 241), la “confiabilidad de un instrumento de
medición debe ser aplicado dos o más veces un mismo grupo de personas después de
cierto tiempo, y que mientras más se acerque la confiabilidad al 100% es más
confiable”.
71
En consideración a lo anterior, para el caso de estudio, se aplicó la fórmula del
cálculo del Coeficiente de Cronbach que estudia cuestionarios que posee ítems de
varias alternativas de respuesta como es el caso de la presente investigación.
Fórmula ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −⋅
−= ∑
2
211 St
Sk
kr itt
Donde: K = Número de ítems
Si2 = Varianza de los puntajes de cada ítems
St2 = Varianza de los puntales totales
rtt = Cálculo de la Confiabilidad
Aplicada y procesada la fórmula se obtuvo como resultado 0,81 de confiabilidad, el
cuestionario dirigido a los docentes, y el de los alumnos 0,75; lo cual se considera alta.
Ver anexo 6 y 7. La confiabilidad de los otros dos cuestionarios, no se realizó por
cuanto son los mismos cuestionarios, solo que esta vez emite su respuesta el
investigador-observador.
7. Tratamiento estadístico
En correspondencia al tipo de investigación el cual tiene características propias del
método cuantitativo, se hizo un tratamiento estadístico de tipo descriptivo, a fin de medir
las variables de estudio; utilizando la distribución de frecuencia, porcentajes y media
aritmética. Los resultados obtenidos en cada uno de los instrumentos fueron
procesados y presentados a través de cuadros de doble entrada. Ver anexos 8 al 35.
Estas escalas de medición presentarán el siguiente baremo de medición para el
análisis e interpretación de los datos. (Ver cuadro 7).
72
CUADRO 7 BAREMO PARA EL ANÁLISIS DE LOS DATOS
ESCALAS VALOR PORCENTAJE
CATEGORÍA DE ANÁLISIS
Nunca 1 0 – 33,33 Muy Desfavorable
Algunas veces 2 33,34 – 66,66 Ni Favorable Ni
Desfavorable
Siempre 3 66,67 - 100 Muy Favorable
Diseño: Valera, C. 2006
73
CAPÍTULO IV ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
74
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS
En este capítulo se presentan los resultados cuantitativos recolectados a través de
los tres instrumentos descritos en el capítulo III (marco metodológico). Los datos se
concretizan en tablas de doble entrada. La primera columna presenta los tres actores
intervinientes del estudio, esto es, alumnos, docentes e investigadora en cuestión con
sus respectivas alternativas de respuesta: siempre, algunas veces y nunca. La
segunda entrada (filas), muestra los ítems aplicados y observados; juntamente con los
resultados totales y media alcanza por cada actor en los diferentes ítems
correspondientes a cada indicador.
Para iniciar el análisis de los resultados cuantitativos, se consideró como primer
elemento los objetivos específicos propuestos, por cuanto la intención principal es el
alcance de los mismos; en este sentido el procesamiento analítico se presentó según la
siguiente organización: Se muestra la variable con sus respectivas dimensiones e
indicadores, a fin de verificar rápidamente el orden sistemático y congruente con el
mapa de Operacionalización de las variables. Luego se muestran las tablas por
indicadores, y resultados según ítems. Estas tablas se interpretan para exponer los
resultados más significativos según observación y opinión de los actores: docentes,
alumnos e investigadora.
Posteriormente se busca explicar la tendencia que se observa según la media
encontrada y comparada con el baremo de análisis diseñado para cada instrumento en
el capítulo III (marco metodológico). Y por último, se confronta los resultados
encontrados; es decir, el “ser de la realidad estudiada” con las explicaciones teóricas
mostradas en los conceptos estudiados y antecedentes del capítulo II del marco teórico;
es decir el “deber ser”, con el propósito de hacer algunas explicaciones e inferencias
que más tarde ayudan a establecer los lineamientos metodológicos o prácticos para
una mejor enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en los alumnos del 7mo. grado
de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
75
1. Estrategias Aplicadas por los Docentes
Aquí las observaciones del investigador están orientadas a observar la acción del
docente. La variable: “Estrategias de Enseñanza”, comprende dos dimensiones:
Estrategias preinstruccionales y estrategias coinstruccionales. (Confróntese con la tabla
de operacionalización).
1.1. Estrategias Preinstruccionales: Esta dimensión está conformada por dos
indicadores: presentación de objetivos y actividad focal introductoria.
Presentación de objetivos:
Según resultados expuesto en la tabla 1, puede constatarse en el ítems 1, que
aspectos referidos a la presentación de la planificación al inicio del año escolar, los
docentes exponen que solo “algunas veces” (57%) lo hacen; mientras que los alumnos
creen en un 81% que “siempre” lo hacen; no obstante según observaciones de la
investigadora “nunca” (100%) esto es aplicado.
En cuanto al ítems 2, el 71% de los docentes señalan la alternativa “siempre” se
encargan de explicar los objetivos que pretenden desarrollar durante el año escolar. De
igual opinión, con 88% los alumnos (siempre). Sin embargo, según observaciones
realizadas por la investigadora al personal docente y alumnos estudiados, se encontró
que “nunca” (100%) la planificación y objetivos a desarrollar durante el año escolar, no
son compartidos; solo llegan a realizarlo si es solicitado por el personal directivo o
comisión curricular de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
Por otro lado, según referencia del ítems 3; cuando los docentes pretenden
compartir los objetivos a desarrollar, parecen tener como intención despertar la
curiosidad sobre aquellos contenidos y prácticas matemáticas por aprender los
alumnos; de donde el 71,4% de los docentes y un 80,3% de los docentes indicaron
“siempre”. Pero según el estudio realizado solo “algunas veces”; es decir, el 71,42%.
Tal como parece observarse, según datos arrojados; la tendencia de los docentes
y alumnos con respecto al propósito de la planificación y objetivos de la enseñanza de
las matemáticas, oscila entre una media aritmética de 57,13%
76
TABLA 1: RESULTADOS DEL INDICADOR “PRESENTACIÓN DE OBJETIVOS”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
1 29 57 14 81 16 03 00 00 100
2 71 29 00 88 10 02 00 00 100
3 71,4 14.3 14,3 80,3 18,4 1,3 00 71,42 28,57
TOTAL 171,4 100,3 28,3 249,3 44,4 6,3 00 71,42 228,57
MEDIA ARITMÉTICA 57,13 33,43 9,43 83,1 14,8 2,1 00 23,80 76,19
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.1 al 4.3.
“algunas veces” y 83,1% en “siempre”; lo cual sugiere según baremo de análisis,
una condición que va desde “ni favorable ni desfavorable” hasta “muy favorable” para el
momento de comenzar a desarrollar las estrategias preinstruccionales. No obstante,
según observaciones de la investigadora, la muestra presenta una media aritmética que
oscila entre 76,19% en “nunca” y 23,80% en “algunas veces; lo cual comparado con el
baremo de análisis, se evidencia un resultado “muy desfavorable” para el desarrollo de
las estrategias preinstruccionales. Por tanto se puede develar que escasamente existe
congruencia entre lo expresado por los alumnos y docente con respecto a las
estrategias de enseñanza a aplicarse en la realidad de los aprendizajes de los
contenidos matemático en su primer momento preinstruccional. Las opiniones de los
docentes y alumnos puede deberse a un desconocimiento del concepto “objetivos
didácticos” o a una interpretación de contenido como objetivo.
Actividad focal introductoria
Según resultados expuestos en la tabla 2, el ítems 4 referido a captar la atención
de los alumnos con el propósito de activar los conocimientos previos, se encontró que
77
los docentes “siempre” tratan en un 86% de activarlos; de igual forma los alumnos creen
en un 70% que “siempre” lo hace. Pero las observaciones realizadas por la
investigadora, se encontró que el 57,14% “algunas veces” lo activan.
Con respecto al ítems 5, el 71% de los docentes “siempre” aplican la discusión
guiada para activar los conocimientos que puedan tener los educandos; asimismo los
alumnos confirman que el 69% “siempre” lo hacen. No obstante el 85,71% de los
docentes “nunca” parecen utilizar la discusión guiada para activar los conocimientos
previos.
El ítems 6, hace referencia al uso de las lluvias de ideas para activar en los
alumnos los conocimientos que puedan tener los alumnos, con respecto a la clase a
iniciar. En esto el 57% de los docentes “siempre” parecen estar usándolo, y un 70% de
los alumnos confirma que “siempre” lo aplican. Pero según las observaciones de la
investigadora, se encontró que el 57,14% “algunas veces” lo ponen en práctica.
En cuanto al ítems 7, referido a que si los docentes al iniciar sus clases explican
con claridad las actividades de aprendizajes, y los resultados que pretenden alcanzar;
se encontró que el 57% de los docentes “algunas veces” lo cumplen; por otro lado el
84% de los alumnos indican recibir algún tipo de explicación sobre las actividades a
realizar durante el tiempo de formación. Sin embargo, la observación realizada por al
investigadora indica el 54,14% “nunca” lo hace.
De acuerdo a los datos expresados en la tabla 2, y según los valores más
significativos en la media aritmética, se encontró que tanto el 60,75% de los docentes, y
73,25% de los alumnos parecen mostrar una actitud que oscila entre “ni favorable, ni
desfavorable” hacia “muy favorable” según baremo de análisis; sin embargo, según
datos arrojados por la investigación se manifiesta cierta incongruencia con lo expresado
por los docentes y alumnos, ya que, las observaciones llevan a expresar una tendencia
que va desde “ni favorable, ni desfavorable” hasta “muy desfavorable”; esto es, con una
media que va de 35,71% en “algunas veces” y 42,85% en “nunca”.
78
TABLA 2. RESULTADOS DEL INDICADOR “ACTIVIDAD FOCAL INTRODUCTORIA”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
4 86 14 00 70 27 03 28,57 57,14 14,28
5 71 29 00 69 25 06 14,28 00 85,71
6 57 43 00 70 24 06 28,57 57,14 14,28
7 29 57 14 84 13 03 14,28 28,57 57,14
TOTAL 243 147 14 293 89 18 85,7 142,85 171,41
MEDIA ARITMÉTICA 60,75 35,75 4,66 73,25 22,25 06 21,42 35,71 42,85
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos, 4.4 al 4.7.
Todo lo anterior encontrado en los indicadores: presentación de objetivos y
actividad focal introductoria no muestran lo expresado por (Coll y Bolea citado por Diaz
Barriga y Hernández, 2002). Esto último indica que no cumple con el deber ser del
docente de formar individuos, de buscar la manera de hacer viable y efectivo los
procesos de enseñanza-aprendizaje; de allí que la misma ponga de manifiesto la
necesidad de establecer diferentes momentos de desarrollo, entre ellos el
preinstruccional y allí aclarar los objetivos e intenciones, los cuales deben planificarse,
concretizarse y aclararse con un mínimo de rigor dado que supone que el punto de
partida y llegada de todas las experiencias educativas desempeñe un importante papel
orientativo y estructurante de todo el proceso formativo.
1.2. Estrategias Co-instruccionales: La misma está conformada por cuatro
indicadores: señalización, analogías e ilustraciones. (Ver cuadro de operacionalización
de variables).
79
Señalización
Según resultados expuestos en el ítems 8 de la tabla 3, es fácil detectar la
tendencia; es decir, tanto los docentes con un 100% y alumnos con un 73% opinan que
“siempre” aplican la estrategia de señalizaciones para desarrollar las actividades
matemáticas en el aula. No obstante, durante las observaciones realizadas durante la
investigación, se encontró que una tendencia que va es 57,14% “algunas
veces“aplicarlo.
TABLA 3. RESULTADOS DEL INDICADOR “SEÑALIZACIÓN”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
8 100 00 00 73 23 04 00 57,14 42,85Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006.
Ver anexo 4.8. De todo lo anterior, se puede develar cierto grado de incongruencia entre, la
posición “muy favorable” que parecen manifestar los docentes y alumnos para con la
estrategia de señalización aplicadas en el momento coinstruccional, y las
observaciones realizadas por la investigadora, por cuanto los datos de ésta se
encuentran orientados una posición “ni favorable ni desfavorable”, según baremo de
análisis.
Analogías
Según el desarrollo de la tabla 4, se puede constatar que el ítems 9, el cual hace
referencia a que si los docentes utilizan ejemplos de la vida diaria para ayudar al
alumno a aclarar la ideas sobre el tema que se está estudiando, se tiene que el 86% de
los docentes “siempre” lo aplican; y que el 73% de los alumnos confirman que “siempre”
lo hacen; así también lo confirma la investigación, la cual “siempre” con un 100% lo
observó.
En el ítems 10, los docentes “siempre” (71%) se apoyan en estrategias como:
comparaciones, ideas o semejanzas de un objeto para intentar explicar a través de
analogías los contenidos matemáticos. Y un 73% de los alumnos “siempre” consideran
80
que éstos así lo aplican. No así según datos arrojados por la investigación, la cual
muestra que un 85,71% “nunca” lo hace.
En cuanto al ítems 11, la pregunta está dirigida a descubrir si los docentes
fomentan en sus alumnos el razonamiento de ideas, conceptos a través de la
comparación o semejanzas con otros temas ya tratados; encontrándose que el 57%
“siempre” lo hacen; y un 63% de los alumnos confirman que “siempre” lo cumplen. Así
también se mantiene la consistencia de la estrategia aplicada, por cuanto los datos
mostrados por el estudio confirma que el 100% de los docentes “siempre” utilizan
dichas estrategias en el momento coinstruccional para explicar los contenidos
matemáticos. Es importante señalar que las analogías por comparación y semejanzas
no se observaron
En estos resultados totales con respecto a la media aritmética obtenida en la tabla
4, se observa consistencia y congruencia entre la opinión de los docentes, alumnos e
investigadora; esto es, 71,33%; 69,66% y 71,42% “siempre” utilizan las analogías en el
momento co-instruccional.
TABLA 4. RESULTADOS DEL INDICADOR “ANALOGÍA”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
9 86 14 00 73 19 08 100 00 00
10 71 29 00 73 22 05 14,28 00 85,71
11 57 43 00 63 25 12 100 00 00
TOTAL 214 86 00 209 66 25 214,28 00 85,71
MEDIA ARITMÉTICA 71,33 28,66 00 69,66 22 8,33 71,42 00 28,57
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.9 al 4.11.
81
Ilustraciones
Según resultados expuestos en la tabla 5, puede constatarse en el ítems 12 que
los docentes solo “algunas veces” con un 71% los docentes resaltan las ideas
principales con letras grandes y coloreadas, a fin de que el estudiante las ubique
rápidamente; no obstante parece observase cierta inconsistencia en el discursos de los
alumnos, por cuanto estos manejan entre las tres alternativas propuestas; esto es:
“siempre” con 35%, “algunas veces” con 32% y “nunca” con 33%; sin embargo
analizando su tendencia considerando los datos más altos, se podría inferir que la
tendencia oscila entre “algunas veces y siempre”. Pero al comparar con las
observaciones realizadas, se encuentra que el 71,42% de los docentes “nunca” lo hace.
Para el ítems 13, el 86% de los docentes presentan dibujos ante sus alumnos,
para desarrollar contenidos a fin de crear un ambiente de aprendizaje más armónico y
sensible. Esto parece ser relativamente confiable, por cuanto el 43,50% en “siempre” y
30,20% “algunas veces” de los alumnos evidencia su aplicación en el momento
coinstruccional de la clase. No obstante, el 100% de los docentes “nunca” aplica dicha
estrategia según observaciones realizadas durante la investigación.
El ítems 14 hace referencia a que si los docentes presentan pinturas, entendidas
como obras de artes para el desarrollos de sus clases. Encontrándose que el 71% de
los docentes “siempre” lo hacen. Y el 52,30% de los alumnos lo corrobora. Sin
embargo, las observaciones directas de la investigadora demuestran que es todo lo
contrario, es decir, el 100% de los docentes “nunca” muestra obras pictóricas.
De acuerdo a los resultados planteados en la media aritmética de la tabla 5, se
puede evidenciar que la tendencia con respecto al uso y aplicación de las ilustraciones
en el momento co-instruccional, va desde “ni favorable ni desfavorable” (62% “algunas
veces”, 43,60% “siempre”) por parte de los docentes y alumnos; hasta “muy
desfavorable” (90,45%) según apreciaciones de la investigación.
82
TABLA 5. RESULTADOS DEL INDICADOR “ILUSTRACIONES”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
12 00 71 29 35 32 33 28,57 00 71,42
13 14 86 00 43,50 30,20 26,30 00 00 100
14 71 29 00 52,30 32,50 15,20 00 00 100
TOTAL 85 186 29 130,80 94,70 74,50 28,57 00 271,42
MEDIA ARITMÉTICA 28,33 62 9,66 43,60 31,56 24,83 9,52 00 90,47
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.12 al 4.14.
Mapas Conceptuales
Según el ítem 15, referido al empleo de mapas conceptuales o redes temáticas
para la explicación de contenidos matemáticos, 57% “algunas veces” lo emplean;
mientras que los alumnos indican que el 47% “nunca” observan que sus docentes lo
apliquen como estrategia co-instruccional; lo cual es corroborado por las observaciones
realizadas por la investigadora, por cuanto encontró que el 100% de ellos no lo utilizan.
De la misma forma se observa en el ítems 16, el cual los docentes solo el 57% “algunas
veces” buscan utilizar los mapas para relacionar conceptos matemáticos; datos que
tienden a ser congruentes con la exposición anterior, por cuanto el 44% afirma “nunca”;
asimismo los datos de la investigación, solo que esta vez es el 100% en “nunca”.
Los resultados antes mostrados, evidencia una tendencia según baremo de
análisis, que oscila entre “ni favorable ni desfavorable” hacia “muy desfavorable” para
con el uso de los mapas conceptuales como estrategia de enseñanza en el momento
co-instruccional; esto es, con una media de 57% en los docentes, 45,5% en los
alumnos y 100% por la investigadora.
83
De acuerdo a todo los análisis realizados sobre los distintos indicadores de la
dimensión: estrategias co-instruccionales, se tiene que ésta no se está aplicando
adecuadamente o “muy favorablemente” para el desarrollo de los contenidos
matemáticos en los estudiantes del 7mo. grado de la Unidad Educativa “Hugo Montiel
Moreno”, por cuanto, en palabras de (Shuell citado por Díaz Barriga, F y Hernández, G;
2002), el momento co-instruccional, debe buscar que los procesos de enseñanza-
aprendizaje estén permeados de toda una serie de estrategia que intenten despertar la
creatividad, comprensión, razonamiento, interrelaciones conceptuales que de una u otra
forma coadyuven al aprendizaje de los educandos, y que además motive en los
docentes una acción más dinámica, creadora y proactiva en sus saberes como
facilitador y promotor de conocimientos.
TABLA 6. RESULTADOS DEL INDICADOR “MAPAS CONCEPTUALES”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
15 14 57 29 32 21 47 00 00 100
16 14 57 29 27 29 44 00 00 100
TOTAL 28 114 58 59 50 91 00 00 200
MEDIA ARITMÉTICA 14 57 29 29,50 25 45,50 00 00 100
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.15 y 4.16.
2. Estrategias de Aprendizaje
En esta variable las observaciones están dirigidas a los alumnos. Y está conformada por dos dimensiones: Estrategias de recirculación y estrategias de
elaboración. Para dar inicio a la explicación de la primera, se considerará sus tres
indicadores, los cuales son: simple, parcial y acumulativa.
84
2.1. Estrategias de Recirculación
Simple:
El ítem 17, busca descubrir la utilización de conceptos antes vistos por parte de
los alumnos para el establecimiento de interrelaciones con el concepto nuevo
desarrollado por el maestro; en este sentido se encontró que el 57% de los docentes y
un 73% de los alumnos señalan “siempre” lo hacen. Sin embargo, en observaciones
directas de la investigadora, se obtuvo que el 100% de los educando “nunca” parecen
aplicar las relaciones de objetivos y contenidos programáticos. Observa que cada vez
que ha de iniciarse una clase, es el maestro quien tiene que remontar a través de
recirculaciones simples, los contenidos ya vistos, para intentar conectarlos con los
nuevos.
Para el ítems 18, los docentes señalan en un 42% “siempre” utilizan el repaso
memorístico como estrategia para aprender los conceptos y/o contenidos matemático;
de igual forma, los mismos alumnos indican en un 69% aplicarlos. Esta tendencia es
considerada valida por parte de la investigadora, por cuanto en sus observaciones,
encontró que “algunas veces” (71,42%) y “siempre” (28,57%) lo aplican. En cuanto al
ítems 19 de la tabla 7, “alguna veces” (71%) los docentes observan que sus alumnos
subrayan en su cuaderno aquellos conceptos considerados como más significativos y/o
claves para el aprendizaje de la matemática. Por otro lado, los alumnos en un 59%
exponen que “siempre” lo hacen. Y según datos encontrados por la investigadora, el
42,85% “siempre” lo hacen.
TABLA 7. RESULTADOS DEL INDICADOR “SIMPLE”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
17 57 43 00 73 21 06 00 00 100 18 42 29 29 69 29 10 28,57 71,42 00 19 00 71 29 59 20 21 42,85 28,57 28,57
TOTAL 99 143 58 201 70 37 71,42 99,99 128,57MEDIA
ARITMÉTICA 33 47,66 19,33 67 23,33 12,33 23,80 33,33 42,85
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.17 al 4.19.
85
Por todo lo antes expuestos, se puede inferir según resultados de la media
aritmética de la tabla 7, una tendencia que va desde “ni favorable ni desfavorable” hasta
“muy favorable” en el uso de la recirculación simple como estrategia de aprendizaje en
los alumnos.
Parcial
De acuerdo a los resultados mostrados en la tabla 8, se encontró que el 86% de
los docentes y 66% de los alumnos indican que “siempre” comparten entre los alumnos
ideas y contenidos matemáticos vistos en clases anteriores, para resolver nuevos
ejercicios matemáticos; sin embargo, según observaciones de la investigadora, el
71,42% “nunca” lo hacen. Esta misma tendencia, se observa en el ítems 21; donde los
respondientes se ubican entre las escala “algunas veces” por parte de los docentes y
“siempre” en los alumnos al responder con un 71,40% y 59%. No así la información
encontrada por la investigación, quien muestra que “nunca” el 57,14% de los alumnos
destaquen en el cuaderno, por su propia cuenta aquellas palabras que consideren
significativas sobre algún concepto matemático dado.
Los ítems 22 y 23 guardan una estrecha relación, la diferencia está en que el
primero, atiende a la repetición grupal de las reglas matemáticas hasta lograr
aprenderlas; y según datos encontrados, se observa una alta relación estrecha entre la
opinión de los docentes con un 57%, los alumnos con 80% y la investigadora con
85,71% en “siempre”. Mientras que en el ítems 23, cuando se intenta develar la misma
estrategia pero en lo individual de cada alumno, se observa un gran cambio; esto es,
los docentes manifiestan que solo “algunas veces “ con un 57% lo hacen; los alumnos
si mantienen su posición con un 76% en “siempre”; pero que al comparar con las
observaciones y datos encontrados por la investigación se corrobora la diferencia; es
decir, un 71,42% “algunas veces” aplican por su propia cuenta dicha estrategia.
De acuerdo a los resultados expuestos en la tabla 8, en cuanto a su media
aritmética, se puede inferir que existe una tendencia positiva que oscila entre “ni
favorable ni desfavorable” con un 42,85% en los docentes y 42,85% en la
investigadora; hasta “muy favorable” con un 70,25% en los alumnos, en lo que significa
el uso de la repetición parcial de la estrategia de recirculación.
86
TABLA 8. RESULTADOS DEL INDICADOR “PARCIAL”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
20 86 14 00 66 27 07 28,57 00 71,42
21 14,30 71,40 14,30 59 32 09 28,57 14,28 57,14
22 57 29 14 80 15 05 85,71 14,28 00
23 14 57 29 76 18 06 28,57 71,42 00
TOTAL 157,30 171,40 57,30 281 92 27 171,42 99,98 128,57
MEDIA ARITMÉTICA 39,32 42,85 14,32 70,25 23 6,75 42,85 24,99 32,14
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.20 al 4.23.
Acumulativa
En la tabla 9, el ítems 24 indica que el 42% de sus docentes y 66% de los alumnos
manifiestan que “siempre” van agregando nuevos conceptos a su lista de aprendidos,
para ir aumentando los conocimientos matemáticos a través de la repetición acumulada;
no obstante la investigación encontró una tendencia que va desde “algunas veces” con
42,85% hasta “nunca” con 57,14%.
Por otro lado el ítems 25, refleja según datos de los docentes que “siempre” con
un 100%, los alumnos recurren a las explicaciones dadas por él en clases anteriores
para resolver ejercicios matemáticos. Y de igual opinión muestran los propios alumnos,
ya que el 70% indicó “siempre” hacerlo. Estos datos tienden a concordar con las
observaciones de la investigadora, por cuanto encontró que el 57,14% “algunas veces”
se remonta a las explicaciones dada por el profesor.
Esta información expuesta en la tabla 9 indica en su media aritmética, que la
aplicación de la recirculación acumulada, va desde “ni favorable ni desfavorable” según
la visión de la investigadora con 49,99% hasta “muy favorable” por los alumnos (68%) y
docentes (71%).
87
TABLA 9. RESULTADOS DEL INDICADOR “ACUMULATIVA”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
24 42 29 29 66 28 06 00 42,85 57,14
25 100 00 00 70 25 05 28,57 57,14 00
TOTAL 142 29 29 136 53 11 28,57 99,99 57,14
MEDIA ARITMÉTICA 71 14,50 14,50 68 26,50 5,50 14,28 49,99 28,57
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. ver anexos 4.24 y 4.25.
Los resultados mostrados en cada uno de los indicadores correspondientes a la
dimensión “Estrategias de Recirculación”, parecen no estar aplicándose “muy
favorablemente” por los alumnos según baremo de análisis, para el aprendizaje de los
contenidos matemáticos. Dejando de considerar su importancia, tal y como lo expresa
(Díaz y Hernández, 2000) “el cual supone un procesamiento de carácter superficial”
para aprovechar con apoyo de técnicas de repetición una y otra vez, hasta obtener un
aprendizaje memorístico al pie de la letra o de ejercicio verbal-oral. No obstante, la
intención de la repetición no significa que el estudiante, repita, memorice sin
entendimiento o comprensión de los contenidos y ejercicios.
2.2. Estrategias de Elaboración: La misma está conformada por dos indicadores:
simple y compleja. (Ver cuadro de operacionalización de las variables).
Simple:
Al parecer según opinión de los docentes con un 71% y alumnos con un 83%, los
problemas matemáticos como suma, resta, multiplicación y división; “siempre” tienden a
ser fácilmente resueltos. Pero las observaciones realizadas por la investigadora
muestran cierta inconsistencia en la respuesta anterior, por cuanto ésta encontró que el
57,14% “algunas veces” lo realizan. Lo cual según baremo de análisis, se infiere como
“ni favorable ni desfavorable” hasta “muy desfavorable”, en cuanto a la aplicación de
88
estrategias de elaboración para así intentar integrar y relacionar la nueva información
con los conocimientos previos pertinentes al objetivo desarrollado para el momento.
TABLA 10. RESULTADOS DEL ÍNDICADOR “SIMPLE”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
26 71 29 00 83 12 05 00 57,14 42,85
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexo 4.26.
Compleja
En esta última tabla, se busca indagar sobre la madurez que el estudiante va
adquiriendo durante su proceso de aprendizaje; encontrándose en el ítem 27 que el
71,40% de los docentes dice que “algunas veces” sus alumnos llegan a elaborar sus
propias formas de resolver ejercicios; pero los alumnos manifiestan que “siempre”
(65%) lo hacen. Sin embargo, la investigadora en sus observaciones encontró que el
71,42% “nunca” lo hacen. De igual forma el ítem tiende a encontrarse las mismas
respuestas; por cuanto el 86% de los docentes continúan expresando que solo “algunas
veces” llegan resolver con cierta facilidad ejercicios matemáticos más complejos, como
por ejemplo: ecuaciones, fracciones entre otros.
Sin embargo, los alumnos continúan manteniendo su posición al señalar que
“siempre”, un 66% lo llegan a realizar. Pero dicha persistencia, parece decaer con las
observaciones realizada por la investigadora, quien encontró que el 71,42% “nunca”
llegan a resolver ejercicios matemáticos más complejos. Todos estos datos, al ser
comparado con la media aritmética y baremo de análisis, se considera que los alumnos
en su proceso de elaboración de ejercicios matemáticos tienden a estar “muy
desfavorable” en lo que se refiere a sus propios procesos de aprendizaje.
89
TABLA 11. RESULTADOS DEL INDICADOR “COMPLEJA”
DOCENTES ALUMNOS INVESTIGADORA
ÍTEMS S AV N S AV N S AV N
27 14,30 71,40 14,30 65 29 06 00 28,57 71,42
28 00 86 14 67 28 05 00 28,57 71,42
TOTAL 14,30 157,40 28,30 132 57 11 00 57,14 142,84
MEDIA ARITMÉTICA 7,15 78,70 14,15 66 28,50 5,50 00 28,57 71,42
Fuente: Encuestas realizadas a docentes, alumnos y observaciones de la investigadora. Valera, 2006. Ver anexos 4.27 y 4.28.
90
CAPÍTULO V PROPUESTA DE LINEAMIENTOS PRÁCTICOS
91
1. Lineamientos Prácticos para la Enseñanza de las Matemáticas y su Aprendizaje en Estudiantes del 7mo. Grado de Educación Básica
Para la ejecución del objetivo especifico 3, se establece algunos lineamientos
prácticos de la enseñanza de las matemáticas para el favorecimiento del aprendizaje en
los estudiantes del 7mo grado de Educación Básica. A continuación se presenta una
matriz donde aparece en forma sistemática estrategias de enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas, tomándose en cuenta los momentos de clase, así como las
actividades que promueven el aprendizaje de los estudiantes.
El propósito de esta matriz es poner a disposición de los docentes y estudiantes
de la educación básica una orientación sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de
las matemáticas y además se aspira que los docentes construyan nuevos aprendizajes
y estrategias para llegar a los alumnos. La metodología usada se basa en las teorías
construtivistas planteadas y expuesta en la sección anterior para mantener la
coherencia, fundamentada en las teorías de Piaget, Diaz-Barriga y Vygostky, entre
otros.
92
92Objetivo Programático 1: Desarrollar los contenidos de números naturales, enteros y racionales en los estudiantes, para su formación teórica-práctica de las matemáticas.
MOMENTOS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
ACTORES
INVOLUCRADOS Pregunta o prueba exploratoria
Una vez iniciada la clase, el docente indagara/explorara en los alumnos aquellos conocimientos previos que tenga sobre los números naturales, enteros y racionales; haciendo preguntas tales como: ¿Con que letra identificaría cada uno de los conjuntos naturales, enteros y racionales? ¿Cuáles son las operaciones básicas a utilizar en cada conjunto?
Papel bond Lápices Creyones Marcadores Resaltadotes de colores diferentes Otros
Ilustraciones de modelos sobre algunos conjuntos
El docente muestra algunas figuras que contengan representaciones de imágenes de números naturales, enteros y racionales para que los alumnos identifiquen los conjuntos a los que pertenecen.
Recortes de figuras Gráficos Tortas Frutas Pizzas Recortes Periódico Otros
PRE-INSTRUCCIONAL
Lluvia de ideas
Una vez que el docente descubra los conocimientos previos de los alumnos, podrá abrir un espacio donde estos expongan libremente sus percepciones sobre lo que entiende y comprenden de los números naturales, enteros y racionales; para así tener un ambiente oportuno para el memento co-instruccional.
Docentes Alumnos Padres y/o representantes, personal obrero, administrativo, otros que deseen participar en el proceso
92
93
93
MOMENTOS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
ACTORES
INVOLUCRADOS CO-INSTRUCCIONAL
Zona de Desarrollo Próximo. Nivelación de conocimientos. Conformación de equipos de trabajo. Competencias Discusión Elaboración simple y acumulada. Exposiciones libres.
El momento pre-instruccional, habrá permitido al docente identificar los alumnos aventajados y poco aventajas en los conocimientos de los números naturales, enteros y racionales, por lo que podrá: Conformar equipos pares donde uno de
ellos sea el aventajado, el cual compartirá con el o los menos aventajados sus propias estrategias de estudios teóricos y prácticos para el conocimiento de los conjuntos; esto es aplicación de la Zona de Desarrollo Próximo propuesto por Vygostky. Está misma técnica podrá aplicarse entre los adultos significativos participantes en las clases o fuera de ella. Con esta estrategia se busca nivelar los conocimientos de los números naturales, enteros y racionales en toda la sección, en un periodo de tiempo aproximado de tres (3) semanas. Una vez que los alumnos estén nivelados,
conformar equipos para hacer competencias de discusión y elaboración de conceptos, ejercicios, problemas de la vida diaria de su entorno y que estén relacionados con los contenidos. De acuerdo a los avances realizados en el desarrollo de los contenidos, el docente solicitará la participación de algunos alumnos para la preparación de ejercicios y/o problemas que estos puedan exponer en clase.
Papel bond Cartulina Lápices Creyones Marcadores Resaltadores de colores diferentes. Revistas Periódicos Tijeras Pega Juegos de dominó Tarjetas con figuras Tempera Pinceles Frutas
Docentes Alumnos Padres y/o representantes, personal obrero, administrativo, otros que deseen participar en el proceso.
93
94
94
MOMENTOS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
ACTORES
INVOLUCRADOS
CO-INSTRUCCIONAL
Zona de Desarrollo Próximo. Nivelación de conocimientos. Conformación de equipos de trabajo. Competencias Discusión Elaboración simple y acumulada. Exposiciones libres
• El docente y los alumnos establecerán días, horas y lugar de encuentros para la preparación de la exposición. • El docente deberá crear un clima de confianza y de compañerismo en el aula, para que los expositores se sientan cómodos y seguros en el momento de desarrollar la exposición.
Papel bond Cartulina Lápices Creyones Marcadores Resaltadores de colores diferentes. Revistas Periódicos Tijeras Pega Juegos de dominó Tarjetas con figuras Tempera Pinceles Frutas
POST-INSTRUCCIONAL
Conformación de equipos. Resumen. Recirculación simple y acumulada. Mapas conceptuales Exposición de ilustraciones varias
Una vez culminada cada sesión de trabajo diario, se sugiere al docente: • Formar equipos de alumnos, para que éstos realicen un resumen. Solicitará por equipo un vocero que exponga los resultados más significativos de los contenidos desarrollados. • Realizar un resumen sobre los contenidos desarrollados, incorporando las opiniones de cada equipo. • Realizar un mapa conceptual, para visualizar de una forma concreta y sencilla los hallazgos y construcciones de contenidos elaborados. • Exponer los resultados en carteleras.
Papel bond Revistas o periódicos Creyones, lápices, marcadores. Anime o cualquier otro material para construir las carteleras. Cartulina Reglas. Pego, cinta plástica. Otros.
Docentes Alumnos Padres y/o representantes, personal obrero, administrativo, otros que deseen participar en el proceso
94
95
95Objetivo Programático 2: Estudiar los contenidos geométricos y sus figuras, para la formación teórica-práctica de las matemáticas en estudiantes del 7mo. Grado de Educación Básica.
MOMENTOS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
ACTORES
INVOLUCRADOS
PRE-INSTRUCCIONAL
Recorrido interno por la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”, hogares o lugares preferidos (parques, plazas, canchas, etc.). Dibujos con detalles arquitectónicos específicos. Exploración de conocimientos geométricos. Medidas en objetos.
• El docente pedirá a los alumnos realizar un recorrido por toda la institución, explicando previamente las cosas a observarse; esto es: detalles arquitectónico de toda la planta. • Pedirá elaborar dibujos de algún detalle más significativo. • Una vez que los alumnos estén de regreso en el aula, el docente solicitará a sus mostrar y justificar los dibujos realizados. • Preguntará: ¿qué tipo de formas observaron?: cuadrados, rectángulos, triángulos, medidas de longitud, otros. • Solicitará identificar el tipo de figura formada en el dibujo elaborado. • Según hallazgos de los conocimientos previos de cada participante, el docente podrá iniciar el momento co-instruccional. • De encontrar alumnos poco aventajados, podrá aplicar la técnica de la Zona de desarrollo Próximo, propuesto en el objetivo programático 1. • Otra estrategia a aplicar puede ser, las medidas a diferentes objetos, tales como: balones, platos, cuadros pictóricos.
Cuaderno Papel bond Lápices Juego geométrico Compás Metro Cartulina de diferentes colores Tijera Balones Cuadros Otros
Docentes Alumnos Padres y/o representantes, personal obrero, administrativo, otros que deseen participar en el proceso.
95
96
96
MOMENTOS INSTRUCCIONALES
ESTRATEGIAS
ACTIVIDADES
RECURSOS
ACTORES
INVOLUCRADOS
CO-INSTRUCCIONAL
Ilustraciones. Exposición, explicación y discusión intersubjetiva de los conceptos geométricos. Mapas conceptuales y mentales. Proyección de películas.
• Con las ilustraciones de los alumnos, el docente podrá iniciar el desarrollo conceptual de los contenidos geométricos, partiendo de sus orígenes. • Exponer en papel bond algunas figuras geométricas para que los alumnos la identifiquen, explicando el tipo al cual pertenece. • Construir conceptos a través de mapas mentales y conceptuales; bajo un principio de diálogo igualitario, donde la opinión y percepción de cada alumno es importante y valedera. Aquí el docente debe ser muy asertivo para guiar las diversas opiniones hacia el verdadero concepto geométrico. • Promover en el alumno la elaboración de figuras geométricas, donde explican el procedimiento y tipo de figura. • Proyectar películas infantiles con contenidos relacionados a la geometría. Ejemplo: “la magia de las matemáticas”. • Hacer un análisis crítico-reflexivo sobre los principios geométricos expuestos u otros contenidos matemáticos.
Cartulina Revista Periódicos Creyones Lápices Juegos geométricos Tijeras Películas DVD Televisor Papel bond Cinta adhesiva
Docentes Alumnos
POST-INSTRUCCIONAL
Comparación. Repaso simple, acumulativo y complejo. Exposición de trabajos.
• Realizar comparación entre las figuras elaboradas por los alumnos en el momento pre-instruccional con los conceptos elaborados en el co-instruccional para develar los aprendizajes significativos alcanzados. • El docente deberá hacer un repaso de todos los conceptos y tipos de figuras geométricas estudiadas. • Exponer en cartelera los trabajos geométricos seleccionados por el grupo.
Dibujos de los alumnos. Mapas conceptuales sobre figuras geométricas. Cartelera.
Docentes Alumnos
96
CONCLUSIONES
98
98 CONCLUSIONES
En función a todos los resultados anteriormente expuestos se encontró que para:
Las Estrategias aplicadas por los docentes:
Pre-instruccional
Prevalece “siempre”, de acuerdo a los datos obtenidos, la presentación de
objetivos y actividades focales introductorias, utilizando como por ejemplo: presentación
de la planificación al inicio del año escolar, explicación e intenciones de los objetivos,
discusión guiada, lluvia de ideas, explicación de las actividades y estrategias de
aprendizaje a aplicar. Sin embargo, según visión de la investigación, prevalece “nunca”
cumplir con dichas estrategias.
Este resultado evidencia contradicción entre la opinión de los actores y lo
observado por la investigadora, por cuanto dicen aplicar y desarrollar estrategias
correspondiente a este momento; pero en la realidad de la práctica educativa, esto
tiende a ser más propio de un modelo pedagógico tradicional y transmisionista
(conductista); donde el desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje se hacen
a través de la imitación, acumulación y asociación. Estrategias que de por sí no son tan
desfavorecedoras sino se usaran con tanta frecuencia, y donde el alumno tiene escasa
participación y toma de decisiones en sus propios procesos de aprendizaje.
Co-instruccional
Prevalece “siempre” el uso de las señalizaciones y analogías; y “algunas veces”,
ilustraciones y elaboración de mapas conceptuales. Aunque según lo observado por el
estudio “nunca” lo hacen.
Nuevamente esta contradicción parece mostrar incongruencia e inconsistencia en
las prácticas educativas de los mediadores cognitivos; esto es, en la fundamentación
teórica a saber, para la aplicación de estrategias de enseñanzas constructivistas, que
ayuden al enlace de los conceptos previos y nuevos a formar en los alumnos para el
aprendizaje de contenidos matemáticos.
99
99 Las Estrategias de aprendizajes aplicadas por los alumnos:
Recirculación
Se evidencia diversas respuestas en el uso de la recirculación simple: “siempre,
algunas veces y nunca”.
Se comienza a observar mayor relación, en la recirculación parcial y acumulada,
prevaleciendo el “siempre”.
El uso excesivo de esta estrategia de recirculación tiende a desfavorecer los
procesos de aprendizaje significativo en los educandos; por cuanto no permite que éste
construya sus propias estrategias de interpretación, indagación y explicación de los
procesos de aprendizajes y contenidos matemáticos.
Elaboración
Se observa “siempre” aplicar la elaboración simple; pero al mismo tiempo, cuando
se trata de una elaboración más compleja o elaborada, los resultados son muy distintos;
es decir, “algunas veces, siempre y nunca”.
La debilidad manifiesta en las diversas estrategias antes esbozadas, corrobora la
debilidad encontrada en los docentes y alumnos en cuanto a la aplicación de
estrategias adecuadas y diversas para la elaboración práctica y teórica de contenidos
matemáticos más elaborados, como por ejemplo: ecuaciones, fracciones, potencias,
leyes de potenciación, entre otros.
Las estrategias observadas en los alumnos, siguen siendo las mismas practicadas
en el salón de clases, lo cual devela un tipo de aprendizaje por modelamiento.
Los Lineamientos Prácticas para la Enseñanza de las Matemáticas y Aprendizaje
de los Alumnos del 7mo. Grado.
Para este último objetivo, se creyó pertinente utilizar una serie de estrategias de
enseñanza más acorde al contexto escolar donde se desenvuelven los docentes,
considerando sus estilos pedagógicos, rutinas y tiempo de dedicación a los estudiantes
de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”. Entre ellas están: exploración de
100
100 conocimientos previos, lluvia de ideas, discusión guiada, construcción de mapas
conceptuales, exposición de films relacionados con la matemática, juegos, repaso,
trabajo en equipos, otros.
101
101
RECOMENDACIONES
102
102 Recomendaciones
De acuerdo a las conclusiones más significativas y debilidades observadas, se
sugieren las siguientes recomendaciones a los:
Docentes de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
Atreverse a estudiar y aplicar otras estrategias de enseñanza más dinámicas,
creativas y sinérgicas, que llegue a estimular y provocar la participación de los alumnos.
Realizar una programación o planificación educativa real, práctica y consensuada
con los contenidos matemáticos del grado en cuestión.
Asistir a talleres, eventos científicos y círculos de estudios, para actualizar los
conocimientos, habilidades y destrezas matemáticas.
Programar talleres de formación matemática en la propia institución.
Conformar entre los alumnos un club de matemáticas, de ajedrez, juegos, sin
distinción de rendimiento académico.
Aplicar problemas de razonamiento tomados de la vida diaria, para motivar en el
estudiantado la reflexión y respuesta lógica.
Promover la estrategia de “competencia” para la resolución de algunos ejercicios
matemáticos, premiando o recompensando cualitativamente la participación positiva de
los mismos.
Involucrarse en actividades extraescolares e intercambios interinstitucionales,
como por ejemplo: olimpiadas matemáticas.
Notificar a los docentes que formaron parte de esta investigación, a cerca de los
resultados obtenidos con al finalidad de reorientar o mejorar su hacer docente.
Promover el intercambio educacional entre la institución y la escuela de
educación de la universidad del Zulia.
103
103 Alumnos de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
Considerar la matemática como una herramienta práctica para la vida diaria.
Atreverse a participar sin temor a equivocarse, respetando al mismo tiempo las
opiniones de los demás.
Involucrarse en actividades y jornadas internas e interinstitucionales relacionadas
con las matemáticas.
Formar equipos de trabajo, para el estudio de las matemáticas.
Abrir otros espacios para el intercambio de conocimientos matemáticos entre
compañeros de estudios avanzados y pocos avanzados.
104
104
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
105
105 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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109
109
ANEXOS
110
110 LISTA DE ANEXOS
Pag
1. Cuestionarios…………………………………………………………………………. 113
1.1. Cuestionario dirigido al personal docente.................................................... 114
1.2. Cuestionario dirigido a los alumnos............................................................. 116
1.3. Cuestionario de observación dirigido a los docentes................................... 118
1.4. Cuestionario de observación dirigido a los alumnos.................................... 120
2. Instrumentos de validación para los expertos................................................... 123
3. Tablas de confiabilidad del instrumento……………..…………………………….. 135
3.1. Confiabilidad del instrumento dirigido a los docentes………..................... 136
3.2. Confiabilidad del instrumento dirigido a los alumnos................................. 137
4. Análisis estadístico de los cuestionarios…………………………………………... 138
4.1. Presenta planificación.................................................................................. 139
4.2. Explica los objetivos que pretende desarrollar durante el año escolar....... 139
4.3 . Los objetivos presentados despierta la curiosidad en los alumnos............ 139
4.4. Trata de captar la atención de los alumnos para activar los conocimientos previos....................................... ................................................................ 139
4.5. Aplica la discusión guiada......................................... ................................ 140
4.6. Aplica la lluvia de ideas......................................... .................................... 140
4.7. Explica con claridad las actividades de aprendizaje y resultados.............. 140
4.8. Señala las palabras claves....................................... ................................. 140
4.9. Utiliza ejemplos de la vida diaria................................................................ 141
4.10. Resalta las ideas con colores y letras grandes........................................ 141
4.11. Presenta dibujos...................................................................................... 141
4.12. Presenta gráficos...................................................................................... 141
4.13. Se apoya en conceptos antes visto por el alumno.................................. 142
4.14. Utiliza la comparación o semejanza........................................................ 142
4.15. Emplea activamente los conocimientos previos del alumno.................... 142
4.16. Fomenta el razonamiento........................................................................ 142
4.17. Emplea mapas conceptuales................................................................... 143
4.18. Establece relación de conceptos…………………………………………… 143
111
111 Pag
4.19. Los alumnos utilizan el repaso memorístico............................................ 143
4.20. Los alumnos subrayan en el cuaderno las palabras claves.................... 144
4.21. Destacan los alumnos las palabras......................................................... 144
4.22. Los alumnos repiten juntos...................................................................... 144
4.23. Observa que sus alumnos repiten por su cuenta.................................... 144
4.24. Los alumnos logran construir algunos conceptos.................................... 145
4.25. Los alumnos repiten tantas veces crean necesario................................. 145
4.26. Permite a sus alumnos compartir experiencias de la vida diaria............... 145
4.27. Los ejercicios matemáticos sencillos son resueltos por sus alumnos en forma rápida........................................................................................ 145
4.28. Los ejercicios matemáticos más complejos, son resueltos por sus alumnos en forma rápida.........................................................................
LISTA DE GRÁFICOS 1. Formas del conocimiento.................................................................................. 28
2. Complejidad del conocimiento.......................................................................... 29
LISTA DE MAPA CONCEPTUAL
1. Construcción del conocimiento......................................................................... 32
LISTA DE MAPA MENTAL
1. Estrategias y procesos relacionados................................................................ 54
112
112 LISTA DE DIAGRAMAS
Pag
1. Estrategias de enseñanza según momentos de aplicación en los procesos de enseñanza-aprendizaje................................................................ 49
2. Estrategias de enseñanza según el proceso cognitivo atendido...................... 53
LISTA DE CUADROS
1. Constructivismo y aprendizaje significativo....................................................... 37
2. Clasificación de estrategias de aprendizaje...................................................... 57
3. Aprendizaje factual y conceptual...................................................................... 59
4. Estrategias de aprendizaje para contenidos declarativos de tipo factual (términos, listas o pares de términos).............................................................. 59
5. Distribución de la población objeto de estudio................................................. 67
6. Distribución de la muestra de estudiantes según sección................................ 69
7. Baremo para el análisis de los datos................................................................ 72
LISTA DE TABLAS
1. Resultados del indicador “presentación de objetivos”...................................... 76
2. Resultados del indicador “actividad focal introductoria”.................................... 78
3. Resultados del indicador “señalización”........................................................... 79
4. Resultados del indicador “analogía”................................................................. 80
5. Resultados del indicador “ilustraciones”........................................................... 82
6. Resultados del indicador “mapas conceptuales”.............................................. 83
7. Resultados del indicador “simple”..................................................................... 84
8. Resultados del indicador “parcial”..................................................................... 86
9. Resultados del indicador “acumulativa”............................................................ 87
10. Resultados del indicador “simple”..................................................................... 88
11. Resultados del indicador “compleja”................................................................. 89
113
113
CUESTIONARIOS
114
114 República Bolivariana de Venezuela
La Universidad del Zulia División de Estudios para Graduados
Facultad de Humanidades y Educación Programa: Maestría en Matemática. Mención Docencia
CUESTIONARIO DIRIGIDO AL PERSONAL DOCENTE
INSTRUCCIONES: El siguiente cuestionario busca indagar sobre las estrategias de
enseñanza que el docente de matemática aplica y desarrolla en su asignatura, así como
la indagación sobre los procesos de aprendizajes efectuados por los alumnos del 7mo
grado. En atención a ello, se sugiere leer detenidamente cada una de las preguntas,
marcando con una “X” la alternativa de respuesta que más sea de su conveniencia.
S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
1. Presenta a sus alumnos la planificación a desarrollar durante el año escolar 2. Explica a los alumnos los objetivos que pretende desarrollar durante el año
escolar.
3. Los objetivos presentados despierta la curiosidad en los alumnos, sobre lo que han de aprender en matemática.
4. Trata de captar la atención de los alumnos, con el propósito de activar los conocimientos previos, o incluso crear una situación motivacional al inicio.
5. Cuando inicia las clases, aplica la DISCUSIÓN GUIADA para activar en los alumnos aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
6. Cuando inicia las clases, aplica la LLUVIA DE IDEAS para activar en los alumnos aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
7. En el momento en que usted inicia sus clases, explica con claridad las actividades de aprendizaje y los resultados que se pretende alcanzar al finalizar la misma.
8. Cuando explica algún tema, señala las palabras clave para que el alumno asimile el concepto que está definiendo.
9. Utiliza ejemplos de la vida diaria que ayude al alumno a aclarar la idea a desarrollar.
10. Cuando está dando su clase, utiliza la comparación o semejanza de un objeto, ideas o explicaciones similares en algún punto.
11. Fomenta en sus alumnos el razonamiento de ideas, conceptos a través de la comparación y/o semejanza con otros temas ya tratados.
12. Cuando escribe en la pizarra, en rotafolio u otro recurso, resalta las ideas principales con COLORES Y LETRAS GRANDES.
13. Presenta DIBUJOS como estrategia para el desarrollo de algunas clases. 14. Presenta PINTURAS para ilustrar información concerniente a la matemática,
en el momento en que está desarrollando su clase.
15. Emplea mapas conceptuales o redes temáticas para explicar los contenidos matemáticos.
16. Establece relación de conceptos con apoyo de mapas conceptuales.
115
115 S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
17. Cuando está desarrollando las clases, observa que el alumno se apoye en conceptos antes vistos para entender el nuevo tema.
18. Los alumnos utilizan el REPASO MEMORÍSTICO para aprenderse los conceptos matemáticos.
19. Sus alumnos SUBRAYAN en el cuaderno las palabras claves que se están aprendiendo en la clase.
20. Observa que sus alumnos comparten ideas, contenidos vistos en clases anteriores para resolver los nuevos ejercicios matemáticos.
21. Los alumnos DESTACAN por su propia cuenta las palabras expuestas sobre algún concepto matemático.
22. Los alumnos REPITEN JUNTOS, determinadas reglas hasta lograr su aprendizaje.
23. Observa que cada alumno REPITE POR SU CUENTA, las reglas hasta lograr aprenderlas.
24. Cuando los alumnos hacen repeticiones, observa que éstos incluyen otros conceptos a las lista de los aprendidos para ir aumentando tus conocimientos matemáticos.
25. Cuando los alumnos tienen que resolver ejercicios matemáticos, observa que éstos buscan recordar lo que usted ha explicado para la resolución de dichos ejercicios.
26. Los ejercicios matemáticos sencillos, como por ejemplo: suma, resta, multiplicación y división son resueltos por sus alumnos de una forma más rápida.
27. Luego que usted le ha explicado los conceptos y fórmulas matemáticas, observa que sus alumnos logran elaborar su propia forma de resolver los ejercicios.
28. Los ejercicios matemáticos más complejos, como por ejemplo: ecuaciones, fracciones, leyes de potenciación entre otros son resueltos por sus alumnos de una forma rápida.
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN.
116
116 República Bolivariana de Venezuela
La Universidad del Zulia División de Estudios para Graduados
Facultad de Humanidades y Educación Programa: Maestría en Matemática. Mención Docencia
CUESTIONARIO DIRIGIDO A LOS ALUMNOS
INSTRUCCIONES: El siguiente cuestionario busca indagar sobre las estrategias de
enseñanza que el docente de matemática aplica y desarrolla en su asignatura, así como
la indagación sobre los procesos de aprendizajes efectuados por los alumnos del 7mo.
grado. En atención a ello, se sugiere leer detenidamente cada una de las preguntas,
marcando con una “X” la alternativa de respuesta que más sea de su conveniencia.
S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
1. El maestro te da a conocer la planificación a desarrollar durante el año escolar 2. Te explica los objetivos que pretende desarrollar durante el año escolar. 3. Los objetivos que les presenta el docente, despierta tu curiosidad sobre lo que
has de aprender en matemática.
4. Cuando el docente inicia la clase, te motiva a que tengas algún tipo de participación.
5. Cuando inicia las clases, el docente aplica la DISCUSIÓN GUIADA para activar en ustedes aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
6. Cuando inicia las clases, el docente aplica LLUVIA DE IDEAS para activar en ustedes aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
7. En el momento en que el docente inicia sus clases, explica con claridad las actividades de aprendizaje y los resultados que se pretende alcanzar.
8. Cuando el docente explica algún tema, señala las palabras claves para que el alumno asimile el concepto que está definiendo.
9. El docente utiliza ejemplos de la vida diaria para ayudarles a entender el tema a desarrollar.
10. Cuando el docente está dando su clase, utiliza la comparación o semejanza de un objeto, ideas o explicaciones similares en algún punto.
11. El docente fomenta en ustedes los alumnos el razonamiento de ideas, conceptos a través de la comparación y/o semejanza con otros temas ya tratados.
12. Cuando el docente escribe en la pizarra, el rotafolio u otro recurso, resalta las ideas principales con COLORES Y LETRAS GRANDES.
13. El docente utiliza DIBUJOS para ilustrar información concerniente a la matemática, en el momento en que está desarrollando su clase.
14. El docente utiliza PINTURAS para ilustrar información concerniente a la matemática, en el momento en que está desarrollando su clase.
15. Emplea el docente mapas conceptuales para explicar los contenidos matemáticos.
16. Establece el docente relación de conceptos matemáticos con apoyo de mapas conceptuales.
117
117 S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
17. Te apoyas en conceptos explicados por el docente para entender el nuevo tema que se está desarrollando.
18. Utilizas el REPASO MEMORÍSTICO para aprenderse los conceptos matemáticos.
19. SUBRAYAS en tu cuaderno las palabras claves que se estas aprendiendo en la clase.
20. Compartes con tus compañeros de clase: ideas y contenidos matemáticos dados en clases anteriores para resolver nuevos ejercicios.
21. DESTACAS por tu propia cuenta las palabras expuestas sobre algún concepto matemático.
22. REPITEN JUNTOS EN CLASE las reglas de matemática hasta lograr aprenderlas.
23. Cuando estudias REPITES POR TU CUENTA las reglas matemáticas hasta lograr aprendértelas.
24. Cuando haces las repeticiones, vas incluyendo otro nuevo a tu lista de conceptos para ir aumentando los conocimientos matemáticos.
25. Cuando tienes que resolver ejercicios matemáticos, buscas recordar lo que tu docente te explicó para hacerlo.
26. Los ejercicios matemáticos sencillos, como por ejemplo: suma, resta, multiplicación y división los elaboras fácilmente.
27. Luego que el docente les ha explicado los conceptos y fórmulas matemáticas, has logrado elaborar tu propia forma de resolver los ejercicios.
28. Los ejercicios matemáticos más complejos, como por ejemplo: ecuaciones, fracciones, leyes de potenciación entre otros los elaboras fácilmente.
GRACIAS POR TU COLABORACIÓN.
118
118 República Bolivariana de Venezuela
La Universidad del Zulia División de Estudios para Graduados
Facultad de Humanidades y Educación Programa: Maestría en Matemática. Mención Docencia
CUESTIONARIO DE OBSERVACIÓN DIRIGIDO AL PERSONAL DOCENTE
INSTRUCCIONES: Observe cada una de las estrategias aplicadas por el docente en el
aula, para la enseñanza de la matemática. En atención a ello, marque con una “X” la
alternativa de respuesta que más se adecue a los indicadores y dimensiones de
estudio, expuestos en el cuadro de Operacionalización de las variables.
S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
1. Presenta a sus alumnos la planificación a desarrollar durante el año escolar 2. Explica a los alumnos los objetivos que pretende desarrollar durante el año
escolar.
3. Los objetivos presentados despierta la curiosidad en los alumnos, sobre lo que han de aprender en matemática.
4. Trata de captar la atención de los alumnos, con el propósito de activar los conocimientos previos, o incluso crear una situación motivacional al inicio.
5. Cuando inicia las clases, aplica la DISCUSIÓN GUIADA para activar en los alumnos aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
6. Cuando inicia las clases, aplica la LLUVIA DE IDEAS para activar en los alumnos aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
7. En el momento en que usted inicia sus clases, explica con claridad las actividades de aprendizaje y los resultados que se pretende alcanzar al finalizar la misma.
8. Cuando explica algún tema, señala las palabras clave para que el alumno asimile el concepto que está definiendo.
9. Utiliza ejemplos de la vida diaria que ayude al alumno a aclarar la idea a desarrollar.
10. Cuando está dando su clase, utiliza la comparación o semejanza de un objeto, ideas o explicaciones similares en algún punto.
11. Fomenta en sus alumnos el razonamiento de ideas, conceptos a través de la comparación y/o semejanza con otros temas ya tratados.
12. Cuando escribe en la pizarra, en rotafolio u otro recurso, resalta las ideas principales con COLORES Y LETRAS GRANDES.
13. Presenta DIBUJOS como estrategia para el desarrollo de algunas clases. 14. Presenta PINTURAS para ilustrar información concerniente a la matemática,
en el momento en que está desarrollando su clase.
15. Emplea mapas conceptuales o redes temáticas para explicar los contenidos matemáticos.
16. Establece relación de conceptos con apoyo de mapas conceptuales.
119
119 S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
17. Cuando está desarrollando las clases, observa que el alumno se apoye en conceptos antes vistos para entender el nuevo tema.
18. Los alumnos utilizan el REPASO MEMORÍSTICO para aprenderse los conceptos matemáticos.
19. Sus alumnos SUBRAYAN en el cuaderno las palabras claves que se están aprendiendo en la clase.
20. Observa que sus alumnos comparten ideas, contenidos vistos en clases anteriores para resolver los nuevos ejercicios matemáticos.
21. Los alumnos DESTACAN por su propia cuenta las palabras expuestas sobre algún concepto matemático.
22. Los alumnos REPITEN JUNTOS, determinadas reglas hasta lograr su aprendizaje.
23. Observa que cada alumno REPITE POR SU CUENTA, las reglas hasta lograr aprenderlas.
24. Cuando los alumnos hacen repeticiones, observa que éstos incluyen otros conceptos a las lista de los aprendidos para ir aumentando tus conocimientos matemáticos.
25. Cuando los alumnos tienen que resolver ejercicios matemáticos, observa que éstos buscan recordar lo que usted ha explicado para la resolución de dichos ejercicios.
26. Los ejercicios matemáticos sencillos, como por ejemplo: suma, resta, multiplicación y división son resueltos por sus alumnos de una forma más rápida.
27. Luego que usted le ha explicado los conceptos y fórmulas matemáticas, observa que sus alumnos logran elaborar su propia forma de resolver los ejercicios.
28. Los ejercicios matemáticos más complejos, como por ejemplo: ecuaciones, fracciones, leyes de potenciación entre otros son resueltos por sus alumnos de una forma rápida.
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN.
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120 República Bolivariana de Venezuela
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Facultad de Humanidades y Educación Programa: Maestría en Matemática. Mención Docencia
CUESTIONARIO DE OBSERVACIÓN DIRIGIDO A LOS ALUMNOS
INSTRUCCIONES: Observe cada una de las estrategias aplicadas por el docente en el
aula, para la enseñanza de la matemática. En atención a ello, marque con una “X” la
alternativa de respuesta que más se adecue a los indicadores y dimensiones de
estudio, expuestos en el cuadro de Operacionalización de las variables.
S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N 1. El maestro te da a conocer la planificación a desarrollar durante el año escolar 2. Te explica los objetivos que pretende desarrollar durante el año escolar. 3. Los objetivos que les presenta el docente, despierta tu curiosidad sobre lo que
has de aprender en matemática.
4. Cuando el docente inicia la clase, te motiva a que tengas algún tipo de participación.
5. Cuando inicia las clases, el docente aplica la DISCUSIÓN GUIADA para activar en ustedes aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
6. Cuando inicia las clases, el docente aplica LLUVIA DE IDEAS para activar en ustedes aquellos conocimientos que puedan tener sobre el tema a tratar.
7. En el momento en que el docente inicia sus clases, explica con claridad las actividades de aprendizaje y los resultados que se pretende alcanzar.
8. Cuando el docente explica algún tema, señala las palabras claves para que el alumno asimile el concepto que está definiendo.
9. El docente utiliza ejemplos de la vida diaria para ayudarles a entender el tema a desarrollar.
10. Cuando el docente está dando su clase, utiliza la comparación o semejanza de un objeto, ideas o explicaciones similares en algún punto.
11. El docente fomenta en ustedes los alumnos el razonamiento de ideas, conceptos a través de la comparación y/o semejanza con otros temas ya tratados.
12. Cuando el docente escribe en la pizarra, el rotafolio u otro recurso, resalta las ideas principales con COLORES Y LETRAS GRANDES.
13. El docente utiliza DIBUJOS para ilustrar información concerniente a la matemática, en el momento en que está desarrollando su clase.
14. El docente utiliza PINTURAS para ilustrar información concerniente a la matemática, en el momento en que está desarrollando su clase.
15. Emplea el docente mapas conceptuales para explicar los contenidos matemáticos.
16. Establece el docente relación de conceptos matemáticos con apoyo de mapas conceptuales.
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121 S = Siempre; AV = Algunas Veces y N = Nunca
ALTERNATIVAS PREGUNTAS S AV N
17. Te apoyas en conceptos explicados por el docente para entender el nuevo tema que se está desarrollando.
18. Utilizas el REPASO MEMORÍSTICO para aprenderse los conceptos matemáticos.
19. SUBRAYAS en tu cuaderno las palabras claves que se estas aprendiendo en la clase.
20. Compartes con tus compañeros de clase: ideas y contenidos matemáticos dados en clases anteriores para resolver nuevos ejercicios.
21. DESTACAS por tu propia cuenta las palabras expuestas sobre algún concepto matemático.
22. REPITEN JUNTOS EN CLASE las reglas de matemática hasta lograr aprenderlas.
23. Cuando estudias REPITES POR TU CUENTA las reglas matemáticas hasta lograr aprendértelas.
24. Cuando haces las repeticiones, vas incluyendo otro nuevo a tu lista de conceptos para ir aumentando los conocimientos matemáticos.
25. Cuando tienes que resolver ejercicios matemáticos, buscas recordar lo que tu docente te explicó para hacerlo.
26. Los ejercicios matemáticos sencillos, como por ejemplo: suma, resta, multiplicación y división los elaboras fácilmente.
27. Luego que el docente les ha explicado los conceptos y fórmulas matemáticas, has logrado elaborar tu propia forma de resolver los ejercicios.
28. Los ejercicios matemáticos más complejos, como por ejemplo: ecuaciones, fracciones, leyes de potenciación entre otros los elaboras fácilmente.
GRACIAS POR TU COLABORACIÓN.
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INSTRUMENTOS DE VALIDACION PARA LOS EXPERTOS
123
123 República Bolivariana de Venezuela
La Universidad del Zulia División de Estudios para Graduados
Facultad de Humanidades y Educación Maracaibo Estado Zulia
INSTRUMENTOS DE VALIDACIÓN PARA LOS EXPERTOS
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE 7mo GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA
AUTORA:
Valera, Carant C.I.: 11.283.476
Maracaibo, febrero 2006
124
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Profesor (a): ________________
Por medio de la presente me dirijo a usted, con el propósito de solicitar su valiosa
colaboración en la revisión y posterior validación de los instrumentos que permitirán
recoger información necesaria sobre las variables: “estrategias de enseñanza” y
“proceso de aprendizaje”.
Con la investigación de dicho trabajo me permitirá optar al título de magíster
Scientiarum en educación matemática.
Por ello es que requerimos su opinión como experto en el área de educación
matemática.
¡Gracias por su colaboración!
125
125
CONSTANCIA DE APROBACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS
Yo ________________________________, profesor(a) del área: Educación
Matemática y como experto de contenido, he leído y realizado las respectivas
observaciones de cada uno de los instrumentos de investigación realizado por la Lic.
Carant, Valera; cursante de la maestría: Educación Matemática, para indagar sobre el
proyecto de investigación denominado: “Estrategias de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas en alumnos de 7mo grado de educación básica”. En tal sentido considero
que los mismos son: Aprobados_______ Reprobados_______.
En Maracaibo, a los____ de _______ de 2005.
________________________________ Firma
C.I.
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126 IDENTIFICACIÓN DEL EXPERTO
1. DATOS DEL EXPERTO:
Nombres y Apellidos: ____________________________________________________
Título de Pre-grado: ____________________________________________________
Título de Post-grado: _____________________________________________________
Cargo que Ocupa: _____________________________________________________
Antigüedad en el Cargo: __________________________________________________
Experiencia en el Área: ___________________________________________________
IDENTIFICACIÓN DEL PROYECTO
2. TÍTULO DE LA INVESTIGACIÓN
“ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN
ALUMNOS DE 7MO GRADO DE EDUCACIÓN BÁSICA”.
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
3.1. General: Analizar las estrategias de enseñanza para el aprendizaje de las matemáticas en
estudiantes del 7mo. grado de la Unidad Educativa “Hugo Montiel Moreno”.
3.2. Específicos:
1. Identificar las estrategias aplicadas por los docentes, para la enseñanza de las
matemáticas en alumnos del 7mo grado de educación básica.
2. Determinar las estrategias utilizadas por los estudiantes del 7mo grado de educación
básica, para el aprendizaje de las matemáticas.
3. Establecer lineamientos prácticos de la enseñanza de las matemáticas para el
favorecimiento del aprendizaje en los estudiantes del 7mo grado de educación básica.
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127 4. SISTEMA DE VARIABLES
Definición Nominal Definición Conceptual Definición Operacional
Estrategias de Enseñanza
Según Díaz-barriga, F y Hernández, G (2002, p. 141) “son procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los alumnos; y, que al mismo tiempo, se convierte en medios o recursos para prestar la ayuda pedagógica”.
Se considera aquellas estrategias preinstruccionales y coinstruccionales únicamente. La primera responderá a los objetivos y actividades generadoras de información; mientras que la segunda a estrategias como: señalizaciones, ilustraciones, analogía y mapa conceptual.
Estrategias de Aprendizaje
Según Díaz-barriga, F y Hernández ,G 2002, p. 234), “son procedimientos (conjunto de pasos, operaciones o habilidades) que un aprendiz emplea en forma consciente, controlada e intencional como instrumentos flexibles para aprender significativamente y solucionar problemas”
Se tomará en cuenta aquellas estrategias de recirculación como: simple, parcial y acumulativa; y las estrategias de elaboración, tales como: simple y compleja, empleadas por los alumnos.
5. TIPO DE INVESTIGACIÓN
Para esta investigación se considera que el tipo de investigación sea descriptiva-
explicativa, de campo, transversal y no-experimental.
6. POBLACIÓN
La población estará conformada por 82 alumnos del 7mo. grado de la Unidad
Educativa “Hugo Montiel Moreno", ubicado en la Parroquia “San Rafael” de “El Mojan”,
Municipio Mara estado Zulia.
128
128 7. TÉCNICA E INSTRUMENTOS
Se aplicará dos técnicas de observación: la primera será la observación en
terreno, a través de la filmación de clases de los docentes de matemática del 7mo grado;
utilizando como instrumento una matriz de análisis, donde el investigador anota lo
observado del objeto de estudio, esto es: profesores y alumnos. Y como segunda
técnica la encuesta, cuyos instrumentos serán dos cuestionarios cerrados con escalas
múltiples: Siempre (S), Algunas Veces (AV) y Nunca (N). Uno dirigido a los docentes y
otro a los alumnos en cuestión.
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129 8. TABLA DE PERTINENCIA PARA EL CUESTIONARIO DIRIGIDO A LOS DOCENTES
PERTINENCIA CON
Objetivos Variables Dimensiones Indicadores REDACCIÓN OBSERVACIONES
ÍTEM P NP P NP P NP P NP A I
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
LEYENDA DEL CUADRO:
P = Pertinente; A = Apropiado; NP = No Pertinente; I = Inapropiado
130
130 9. JUICIO DEL EXPERTO: CUESTIONARIO DIRIGIDO A LOS DOCENTES
1. Los reactivos, ¿son pertinentes y/o adecuados a los indicadores de la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. Los reactivos, ¿son adecuados en la medición de la variable de estudio?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. ¿El instrumento diseñado mide la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
131
131 10. TABLA DE PERTINENCIA PARA EL CUESTIONARIO DIRIGIDO A LOS ALUMNOS
PERTINENCIA CON
Objetivos Variables Dimensiones Indicadores
REDACCIÓN OBSERVACIONES ÍTEM
P NP P NP P NP P NP A I 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28. LEYENDA DEL CUADRO: P = Pertinente; A = Apropiado; NP = No Pertinente; I = Inapropiado
132
132 11. JUICIO DEL EXPERTO: CUESTIONARIO DIRIGIDO A LOS ALUMNOS 1. Los reactivos, ¿son pertinentes y/o adecuados a los indicadores de la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1. Los reactivos, ¿son adecuados en la medición de la variable de estudio?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. ¿El instrumento diseñado mide la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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133 12. JUICIO DEL EXPERTO: CUESTIONARIO DE OBSERVACIÓN DIRIGIDO A LOS DOCENTES 1. Los reactivos, ¿son pertinentes y/o adecuados a los indicadores de la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. Los reactivos, ¿son adecuados en la medición de la variable de estudio?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. ¿El instrumento diseñado mide la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
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134 13. JUICIO DEL EXPERTO: CUESTIONARIO DE OBSERVACIÓN DIRIGIDO A LOS ALUMNOS
1. Los reactivos, ¿son pertinentes y/o adecuados a los indicadores de la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. Los reactivos, ¿son adecuados en la medición de la variable de estudio?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. ¿El instrumento diseñado mide la variable?
Suficiente: _______
Medianamente Suficiente: _______
Insuficiente: _______
Observaciones:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
135
135
TABLA DE CONFIABILIDAD DEL INSTRUMENTO DIRIGIDO A LOS DOCENTES Y ALUMNOS
125
125
Cálculo del Coeficiente de Confiabilidad Alfa de Cronbach
Instrumento: Cuestionario dirigido al personal docente
Sujeto/
Ítem
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
Total
1 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 72
2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 1 3 3 2 3 3 2 2 61
3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 66
4 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 1 1 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 71
5 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 73
6 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 59
7 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2 66
8 2 3 2 3 2 2 3 3 3 1 1 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 2 56
9 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 72
10 1 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 64
36,00
= Varianza de los Totales
Varianzas
0,5 0,1 0,3 0,1 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,5 0,4 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,3 0,3 0,3 0,5 0,1 0,5 0,5 0,5 0,4 0,3 0,2 0 7,93
= Suma de las varianzas
Nro de Ítems 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28
= K = numero de Ítems
0,81
= Alfa de Cronbach
126
126
Cálculo del Coeficiente de Confiabilidad Alfa de Cronbach
Instrumento: Cuestionario dirigido a los alumnos
Sujeto/
Ítem
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
P9
P10
P11
P12
P13
P14
P15
P16
P17
P18
P19
P20
P21
P22
P23
P24
P25
P26
P27
P28
Total
1 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 2 1 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 70
2 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 78
3 2 3 2 3 1 2 2 3 3 2 1 2 3 2 3 2 2 3 1 3 3 1 3 2 3 2 3 1 63
4 3 2 3 3 1 1 3 3 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 2 2 2 1 2 1 3 3 3 3 59
5 3 3 3 3 3 2 3 2 1 1 2 2 1 2 1 3 3 2 1 1 2 1 2 1 3 2 2 3 58
6 3 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 75
7 2 3 3 1 1 3 3 2 3 2 3 1 2 3 2 1 1 1 3 2 1 3 3 2 3 3 3 1 61
8 3 3 2 2 3 2 3 2 1 2 2 2 3 3 3 2 2 1 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 65
9 3 3 3 3 3 3 2 2 3 1 1 3 3 3 3 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 3 1 69
10 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 2 3 3 3 3 75
51,34
= Varianza de los Totales
Varianzas
0,2 0,2 0,2 0,6 1 0,5 0,2 0,3 0,7 0,5 0,7 0,5 0,5 0,3 0,7 0,5 0,5 1 0,7 0,5 0,5 1,1 0,2 0,6 0,2 0,3 0,1 0,9 14,14
= Suma de las varianzas
Nro de Ítems 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 28
= K = numero de Ítems
0,75
= Alfa de Cronbach
ANALISIS ESTADISTICO DE LOS CUESTIONARIOS
3
3 4.1. Presenta planificación.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 2 29 439 81 0 0 AV 4 57 87 16 0 0 N 1 14 17 3 7 100
Total 7 100 543 100 7 100 4.2. Explica los objetivos que pretende desarrollar durante el año escolar.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 5 71 482 88 0 0 AV 2 29 52 10 0 0 N 0 0 10 2 7 100
Total 7 100 544 100 7 100 4.3. Los objetivos presentados despierta la curiosidad en los alumnos.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 5 71,4 435 80,3 0 0 AV 1 14,3 100 18,4 5 71,42N 1 14,3 7 1,3 2 28,57
Total 7 100 542 100 7 100 4.4 Trata captar la atención de los alumnos, para activar los conocimientos previos
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 6 86 381 70 2 28,57AV 1 14 147 27 4 57,14N 0 0 19 3 1 14,28
Total 7 100 547 100 7 100
4
4 4.5. Aplica la discusión guiada.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 5 71 373 69 1 14,28AV 2 29 134 25 0 0 N 0 0 37 6 6 85,71
Total 7 100 544 100 7 100 4.6. Aplica la lluvia de ideas.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 4 57 377 70 2 28,57AV 3 43 132 24 4 57,14N 0 0 33 6 1 14,28
Total 7 100 542 100 7 100
4.7. Explica con claridad las actividades de aprendizaje y los resultados.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 2 29 459 84 1 14,28AV 4 57 69 13 2 28,57N 1 14 18 3 4 57,14
Total 7 100 546 100 7 100 4.8. Señala las palabras claves.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 7 100 393 73 0 0 AV 0 0 122 23 4 57,14N 0 0 24 4 3 42,85
Total 7 100 539 100 7 100
5
5 4.9. Utiliza ejemplos de la vida diaria.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 6 86 398 73 7 100 AV 1 14 103 19 0 0 N 0 0 42 8 0 0
Total 7 100 543 100 7 100
4. 10. Resalta las ideas con colores y letras grandes.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 5 71 392 73 1 14,28AV 2 29 118 22 0 0 N 0 0 29 5 6 85,71
Total 7 100 539 100 7 100 4.11. Presenta dibujos.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 4 57 339 63 7 100 AV 3 43 136 25 0 0 N 0 0 67 12 0 0
Total 7 100 542 100 7 100 4.12. Presenta gráficos.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 0 0 190 35 2 28,57AV 5 71 172 32 0 0 N 2 29 181 33 5 71,42
Total 7 100 543 100 7 100
6
6 4.13. Se apoya en conceptos antes vistos por el alumno.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 1 14 236 43,5 0 0 AV 6 86 164 30,2 0 0 N 0 0 143 26,3 7 100
Total 7 100 543 100 7 100 4.14. Utiliza la comparación o semejanza.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 5 71 282 52,3 0 0 AV 2 29 175 32,5 0 0 N 0 0 82 15,2 7 100
Total 7 100 539 100 7 100 4.15. Emplea activamente los conocimientos previos del alumno.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 1 14 176 32 0 0 AV 4 57 114 21 0 0 N 2 29 256 47 7 100
Total 7 100 546 100 7 100
4.16. Fomenta el razonamiento.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 1 14 147 27 0 0 AV 4 57 158 29 0 0 N 2 29 236 44 7 100
Total 7 100 541 100 7 100
7
7 4.17. Emplea mapas conceptuales.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 4 57 393 73 0 0 AV 3 43 115 21 0 0 N 0 0 31 6 7 100
Total 7 100 539 100 7 100 4.18. Establece relación de conceptos.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 3 42 373 69 2 28,57AV 2 29 116 21 5 71,42N 2 29 55 10 0 0
Total 7 100 544 100 7 100 4.19. Los alumnos utilizan el repaso memorístico.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 0 0 318 59 3 42,85AV 5 71 106 20 2 28,57N 2 29 117 21 2 28,57
Total 7 100 541 100 7 100 4.20. Los alumnos subrayan en el cuaderno las palabras claves.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 6 86 357 66 2 28,57AV 1 14 149 27 0 0 N 0 0 36 7 5 71,42
Total 7 100 542 100 7 100
8
8 4.21. Destacan los alumnos las palabras.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 1 14,3 322 59 2 28,57AV 5 71,4 174 32 1 14,28N 1 14,3 50 9 4 57,14
Total 7 100 546 100 7 100 4.22. Los alumnos repiten juntos.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 4 57 437 80 6 85,71AV 2 29 79 15 1 14,28N 1 14 28 5 0 0
Total 7 100 544 100 7 100 4.23. Observa que sus alumnos repiten por su cuenta.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 1 14 412 76 2 28,57AV 4 57 98 18 5 71,42N 2 29 33 6 0 0
Total 7 100 543 100 7 100 4.24. Los alumnos logran construir algunos conceptos.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 3 42 358 66 0 0 AV 2 29 150 28 3 42,85N 2 29 36 6 4 57,14
Total 7 100 544 100 7 100
9
9 4.25. Los alumnos repiten tantas veces crean ellos necesario.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 7 100 381 70 2 28,57AV 0 0 135 25 5 57,14N 0 0 30 5 0 0
Total 7 100 546 100 7 100 4.26. Permite a sus alumnos compartir experiencias de la vida diaria.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 5 71 453 83 0 0 AV 2 29 67 12 4 57,14N 0 0 26 5 3 42,85
Total 7 100 546 100 7 100 4.27. Los ejercicios matemáticos sencillos, son resueltos por sus alumnos en forma rápida.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 1 14,3 354 65 0 0 AV 5 71,4 159 29 2 28,57N 1 14,3 30 6 5 71,42
Total 7 100 543 100 7 100 4.28. Los ejercicios matemáticos más complejos, son resueltos por sus alumnos en forma rápida.
Docentes Alumnos Investigadora Respuestas fi % fi % fi %
S 0 0 365 67 0 0 AV 6 86 152 28 2 28,57N 1 14 28 5 5 71,42
Total 7 100 545 100 7 100