flujo compresible en conductos con friccion de seccion constante y variable

Universidad Nacional de Trujillo - Facultad de IngenieríaEscuela de Ingeniería Mecánica

PROYECTO DE MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE UN SISTEMA

FLUIDODINAMICO:

Análisis de Flujo Interno

ANÁLISIS DE FLUJO COMPRESIBLE EN UN CONDUCTO CON FRICCION DE

SECCIÓN CONSTANTE Y VARIABLE

Conducto de sección constante

Conducto de sección variable

1


Resumen.

En el presente informe se desea determinar el comportamiento de los parámetros

de un flujo compresible en conductos de sección constante y sección variable para

números de Mach M=0.4 y M=3, en el análisis del comportamiento de los parámetros

características del fenómeno se toma como referencia distintos puntos específicos en

el conducto estudiado, estos nos habilitaran poder hacer el análisis deseado, es decir

ver como es el comportamiento de este flujo compresible a medida que se dirige

aguas abajo, a diferencia del trabajo anterior de Análisis de flujos compresibles en

canales o conductos convergentes- divergente, en donde se consideraban paredes

ideales, en esta ocasión se consideran paredes con rugosidad, es decir habrá fricción

entre el fluido y las paredes del conducto, esto ocasionara variación de los parámetros

llámese Presión, densidad y Temperatura con referencia a los anteriores estudios. Se

vuelve a utilizar el software Solidwork-2011.

La entalpia de remanso viene a ser la máxima entalpia que se puede alcanzar en un

fluido cuando se le lleva al reposo adiabáticamente, a partir de la entalpia de remanso

se puede determinar Presión, Densidad y Temperatura de remanso representados

por Po, ρo y To respectivamente.

Además se presentaran las ecuaciones características del fenómeno las cuales para

un número de Mach igual a 1 podemos obtener las propiedades en este punto P*, T*

y ρ*. Así mismo con los datos obtenidos en la simulación se graficara el

comportamiento que tienen los siguientes parámetros adimensionales P/P*, T/T* y

ρ/ ρ* en cada punto de análisis de la simulación.

La presencia de ondas de choque se verán en la simulación para M 3 ocasionando

una alza de presión y temperatura considerable la diferencia del trabajo anterior en

esta ocasión se consideran paredes con rugosidad, es decir habrá fricción entre el

fluido y las paredes del conducto, esto ocasionara variación de los parámetros

llámese Presión, densidad y Temperatura con referencia a los anteriores estudios. Se

vuelve a utilizar el software Solidwork-2011.

.

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I. GENERALIDADES……………………………………………………………… 4

I.1.Introducción…………………………………………..…………………... 4

I.2.Importancia y/o justificación……………………………………………..5

I.3.Objetivos del proyecto…………………………………………………... 5

II. DESARROLLO DE LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA……………………...5

II.1. Fundamento conceptual………………………………………………...7

III. RESULTADOS DE ANÁLISIS DE SIMULACIÓN…………………………..12

IV. DISCUSIÓN DE

RESULTADOS…………………………………………………………………..23

V. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS………………………………………..49

VI. BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………………….51

3


I. GENERALIDADES:

1.1. Introducción.

Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan

incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden

despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia

incluidos en la definición de fluido, líquido y gas, se podría caer en el error de

generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son flujos incompresibles y que

todos los flujos de gases son flujos compresibles. La primera parte de esta

generalización es correcta para la mayor parte de los casos prácticos, es decir, casi

todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles. Por otra parte, los flujos

de gases se pueden también considerar como incompresibles si las velocidades son

pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del

flujo, V, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de

Mach, M, es decir,

M=V/c

Los cambios en densidad son solamente del orden del 2% de valor medio, para

valores de M < 0.3. Así, los gases que fluyen con M < 0.3 se pueden considerar como

incompresibles; un valor de M = 0.3 en el aire bajo condiciones normales corresponde

a una velocidad de aproximadamente 100 m/s.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en las aplicaciones de ingeniería.

Entre los ejemplos más comunes se pueden contar los sistemas de aire comprimido

utilizados en la operación de herramienta de taller y de equipos dentales, las tuberías

de alta presión para transportar gases, y los sistemas censores y de control

neumático o fluídico. Los efectos de la compresibilidad son muy importantes en el

diseño de los cohetes y aviones modernos de alta velocidad, en las plantas

generadoras, los ventiladores y compresores.

Antes de proceder con la simulación, introduciremos algunas definiciones y conceptos

que serán utilizados a lo largo del curso.

4


1.2. Importancia y/o Justificación.

El estudio del comportamiento de un flujo compresible es muy tedioso si se intenta

realizar analíticamente a partir de ecuaciones diferenciales e integrales, al realizar la

simulación, es decir hacer uso del software, nos facilita la visualización del fenómeno

a estudiar, con los resultados del presente trabajo se amplía o se corrobora el

conocimiento de flujos compresibles, esto en ingeniería es importante pues permite

tener en cuenta algunos contratiempos que se puede presentar en problemas reales,

por ejemplo en el presente trabajo se presenta la aparición de una onda de choque,

sin el conocimiento de esto previamente se puede diseñar algún conducto que fallara

en algún tramo del trabajo, lo cual se corre con riesgos de carácter humano y

económico.

1.3 Objetivos del proyecto

Analizar y determinar el comportamiento de los siguientes parámetros del fluido:

Número de Mach

Presión

Temperatura del Fluido

Densidad

1.4 Descripción de las condiciones del flujo o fronteras del dominio físico y

computacional.

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Conducto de sección constante

Conducto de sección variable

Las condiciones de frontera que se tomaron en el análisis son las siguientes:

1 Velocidad de entrada del Fluido 137.284 (M 0.4) y 1029.69 m/s (M 3).

2 Paredes internas del conducto con rugosidad 50 µm.

3 Presión Estática, 101325 P.

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II. Marco teórico – antecedentes – marco referencia.

Flujo compresible

Todos los fluidos son compresibles, incluyendo los líquidos. Cuando estos cambios de volumen son demasiado grandes se opta por considerar el flujo como compresible (que muestran una variación significativa de la densidad como resultado de fluir), esto sucede cuando la velocidad del flujo es cercano a la velocidad del sonido. Estos cambios suelen suceder principalmente en los gases ya que para alcanzar estas velocidades de flujo los líquidos se precisa de presiones del orden de 1000 atmósferas, en cambio un gas sólo precisa una relación de presiones de 2:1 para alcanzar velocidades sónicas. La compresibilidad de un flujo es básicamente una medida en el cambio de la densidad. Los gases son en general muy compresibles, en cambio, la mayoría de los líquidos tienen una compresibilidad muy baja. Por ejemplo, una presión de 500 kPa provoca un cambio de densidad en el agua a temperatura ambiente de solamente 0.024%, en cambio esta misma presión aplicada al aire provoca un cambio de densidad de 250%. Por esto normalmente al estudio de los flujos compresibles se le conoce como dinámica de gases, siendo esta una nueva rama de la mecánica de fluidos, la cual describe estos flujos.

En un flujo usualmente hay cambios en la presión, asociados con cambios en la velocidad. En general, estos cambios de presión inducirán a cambios de densidad, los cuales influyen en el flujo, si estos cambios son importantes los cambios de temperatura presentados son apreciables. Aunque los cambios de densidad en un flujo pueden ser muy importantes hay una gran cantidad de situaciones de importancia práctica en los que estos cambios son despreciables.

El flujo de un fluido compresible se rige por la primera ley de la termodinámica en los balances de energía y con la segunda ley de la termodinámica, que relaciona la transferencia de calor y la irreversibilidad con la entropía. El flujo es afectado por efectos cinéticos y dinámicos, descritos por las leyes de Newton, en un marco de referencia inercial –aquel donde las leyes de Newton son aplicables-. Además, el flujo cumple con los requerimientos de conservación de masa. Es sabido que muchas propiedades, tales como la velocidad del fluido en un tubo, no son uniformes a lo largo de la corriente.

Clasificación

Los flujos compresibles pueden ser clasificados de varias maneras, la más común usa el número de Mach (M) como parámetro para clasificarlo.

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http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Mach

http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton

http://es.wikipedia.org/wiki/Entrop%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Segunda_ley_de_la_termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Primera_ley_de_la_termodin%C3%A1mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_fluidos

http://es.wikipedia.org/wiki/Compresibilidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluidos


Donde V es la velocidad del flujo y a es la velocidad del sonido en el fluido.

Prácticamente incompresible: M < 0.3 en cualquier parte del flujo. Las variaciones de densidad debidas al cambio de presión pueden ser despreciadas. El gas es compresible pero la densidad puede ser considerada constante.

Flujo subsónico: M > 0.3 en alguna parte del flujo pero no excede 1 en ninguna parte. No hay ondas de choque en el flujo.

Flujo transónico: 0.8 ≤ M ≤ 1.2. Hay ondas de choque que conducen a un rápido incremento de la fricción y éstas separan regiones subsónicas de hipersónicas dentro del flujo. Debido a que normalmente no se pueden distinguir las partes viscosas y no viscosas este flujo es difícil de analizar.

Flujo supersónico: 1.2 < M ≤ 5. Normalmente hay ondas de choque pero ya no hay regiones subsónicas. El análisis de este flujo es menos complicado.

Flujo hipersónico: M > 5. Los flujos a velocidades muy grandes causan un calentamiento considerablemente grande en las capas cercanas a la frontera del flujo, causando disociación de moléculas y otros efectos químicos.

Régimen subsónico.

En el flujo subsónico no podemos utilizar las ecuaciones antes conocidas, ya que entramos en periodo subsónico y entonces el gasto ya no es constante y depende de la presión en el interior del depósito:

G=ρ0⋅a0⋅A⋅M⋅(1+ γ−12M 2)−

γ+12( γ−1)

y

p¿=(1+ γ−12M 2)

γ−1γ

.

Ambas ecuaciones se relacionan mediante el número de Mach (M), por lo que si despejamos éste en la segunda ecuación y la sustituimos en la del gasto, y este gasto a su vez lo sustituimos en la ecuación diferencial de la presión, nos queda:

dp¿

dt= γ⋅G¿

V c⋅ρ0

⋅( γ+12 )

γ+12( γ−1)⋅( 2

γ−1 )0 . 5

⋅p¿

γ+12 γ √ p¿

− γ−1γ

−1

que mediante el cambio g=p∗γ−1γ ¿ ¿ se integra analíticamente en

γ2⋅(γ−1 )

[(1−p∗( t0 )γ−1γ )

12−(1−p∗( t )

γ−1γ )

12 ]= γ⋅G∗¿

V⋅ρ0( γ+1

2 )γ+1

2( γ−1 )( 2γ−1 )

12 ¿

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Régimen supersónico.

Desde el instante inicial, en el que se cumple que p*= p/p0 = 0 y t = 0 segundos, hasta el instante del desbloqueo, el gasto G permanece constante, por lo que la evolución de la presión en este intervalo de tiempo es lineal, y viene dada por:

p¿= γ⋅G ¿

V c⋅ρ0

⋅t,

con 0 = 1.2 Kg/m3. Hemos dicho que esta ecuación es válida hasta que la presión adimensional p* alcance el valor de desbloqueo:

p*desbloqueo =

( 2γ+1 )

γγ−1

= 0.528.

En la ecuación anterior, G* representa el gasto crítico, que es constante, y función del área mínima. La forma de proceder para obtener el valor del cociente

γ⋅G¿

V c⋅ρ0

va a ser la de darle el valor de la pendiente de la característica experimental en el periodo supersónico. Ese valor, como ya explicaremos con más detenimiento en el apartado experimental, lo tomamos como 0.00094 s-1. Con este dato experimental, obtenemos el siguiente valor para el gasto crítico: G*= 0.0000114854 Kg/s. Vemos que ya conocemos todo para aplicar la ecuación al periodo supersónico, que finalizará para un tiempo teórico de:

FLUJO ISENTROPICO CON CAMBIO DE AREA

A continuación se hará un breve repaso de ciertos términos estudiados en termodinámica los cuales nos serán útiles para el desarrollo de flujo compresible.

Para un gas ideal se cumple que: P v= R T

P: Presión absoluta, Densidad, R: Constante de los gases, T: Temperatura.

Calor específico a volumen constante: Cv = (∂U / ∂T)v

Calor específico a presión constante: Cv = (∂S / ∂T)p

Para gases ideales o perfectos, Cv y Cp solamente dependerán de la temperatura, por tanto:

Cv = dU / dT

Cp = dH / dT

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Por termodinámica sabemos que se cumple la expresión h = u + pv diferenciando esta ecuación y utilizando las anteriores obtendremos:

Cp = Cv + R

Relación de calores específicos:¿ = Cp / Cv. Con esto obtenemos:

Cp = (¿ /¿ -1) * R……… (a)

Cv = R / (¿ -1)……….. (b)

ENTROPIA

No trataremos entropía en forma muy detallada, ya que se vio a esta propiedad con detenimiento en los anteriores cursos de termodinámica, pero si haremos un pequeño repaso de las propiedades fundamentales y en especial de aquellas que nos servirán para un flujo isoentrópico.

Onda de choque

En la mecánica de fluidos, una onda de choque es una onda de presión abrupta producida por un objeto que viaja más rápido que la velocidad del sonido en dicho medio, que a través de diversos fenómenos produce diferencias de presión extremas y aumento de la temperatura (si bien la temperatura de remanso permanece constante de acuerdo con los modelos más simplificados). La onda de presión se desplaza como una onda de frente por el medio.

Una de sus características es que el aumento de presión en el medio se percibe como explosiones.

También se aplica el término para designar a cualquier tipo de propagación ondulatoria, y que transporta, por tanto energía a través de un medio continuo o el vacío, de tal manera que su frente de onda comporta un cambio abrupto de las propiedades del medio.1

Aparición y propiedades fundamentales de ondas de choque

En medios compresibles (gases) las perturbaciones en el medio se transmiten como ondas de presión a distintas velocidades, por ejemplo, al mover la mano desplazamos aire a la velocidad de la mano, al hablar producimos una onda que se mueve aproximadamente a la velocidad del sonido y un pistón de coche produce una onda de choque que se mueve a velocidad del pistón, por lo general a una velocidad superior a la del sonido.

Si la perturbación se produce a una velocidad menor a la del sonido, la perturbación es la responsable de que el gas se adapte a la forma del obstáculo para que, por ejemplo, al mover la mano no se quede un vacío de gas en el lugar que ocupaba la

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mano anteriormente. El gas llena los huecos debido a que la perturbación le informa de a dónde tiene que ir.

Pero si la perturbación se mueve más rápida que la velocidad del sonido (el pistón del coche, por ejemplo), la materia del medio en las cercanías del origen de la perturbación no puede reaccionar lo suficientemente rápido como para evadir a la perturbación. El valor de las condiciones del gas (densidad, presión, temperatura, velocidad, etc.) cambian casi instantáneamente para adaptarse a la perturbación. Así se producen ondas de perturbación con aumento de presión y temperatura, llamadas ondas de choque. El vacío que crea el pistón al moverse de una posición a otra se llena mediante unos mecanismos distintos a los de movimiento subsónico, las ondas de Rankine-Hugoniot u ondas de expansión.

Fenómenos similares se conocen no solamente en la mecánica de fluidos, por ejemplo la radiación de Cherenkov, fenómeno mediante el cual una partícula cargada eléctricamente que viaja a una velocidad menor a la de la luz en el vacío pero mayor que en un medio material (por ejemplo la atmósfera) genera por así decirlo ondas de choque de radiación al atravesar dicho medio.

Hay dos tipos fundamentales de ondas de choque que en la física son equivalentes y solamente se distinguen en la elección del sistema de referencia:

1. Ondas progresivas en medio parado: son producidas por perturbaciones súbitas en un medio, como a través de una explosión o un pistón en un motor, tubo de choque, etc. Se mueven a velocidad supersónica y realmente el observador está quieto en el medio y ve pasar la onda en movimiento.

2. Ondas estáticas en medio fluido: son producidas cuando hay un objeto moviéndose a velocidad supersónica relativa al medio, es decir, el observador está montado sobre la onda y ve moverse al medio, por ejemplo el viento solar al incidir contra la tierra o un avión volando a velocidad supersónica.

Los ejemplos anteriores vienen a mostrar la forma más sencilla de estudiar dichos fenómenos, pero como ya se ha dicho anteriormente la única diferencia estriba en la elección del sistema de referencia, por ejemplo, la forma más sencilla de estudiar la onda de choque producida por un proyectil matemáticamente es montándonos virtualmente en el proyectil aunque sea físicamente imposible hacerlo. No obstante el estudio se hace fotografiando la onda cuando pasa por delante de una cámara colocada a tal efecto.

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III. Procedimiento de modelamiento y simulación:

Fluido: Aire (densidad=1.19312 Kg/m3)

FULL REPORT

System Info

Product Flow Simulation 2011 0.0. Build: 1440Computer name WILLIAMSSILVAUser name Williams SilvaProcessors AMD Phenom(tm) II X4 955 ProcessorMemory 2044 MB / 8388607 MBOperating system (Build 7600)CAD version SolidWorks 2011 SP0.0CPU speed 3200 (800) MHz

General Info

Model d:\Users\Williams Silva\Desktop\Ensamblaje1.SLDASM

Project name análisis de flujo en conductos con fricción de sección constante

Project comment sección constante

Project path d:\Users\Williams Silva\Desktop\2Units system SI (m-kg-s)Analysis type InternalExclude cavities without flow conditions OnCoordinate system Global coordinate systemReference axis X

INPUT DATA

Initial Mesh Settings

Automatic initial mesh: OnResult resolution level: 5Advanced narrow channel refinement: OffRefinement in solid region: Off

Geometry Resolution

Evaluation of minimum gap size: AutomaticEvaluation of minimum wall thickness: Automatic

Computational Domain

Size

X min -0.020 mX max 2.520 mY min -0.020 mY max 0.170 mZ min 0.020 mZ max 0.030 m

Boundary Conditions

2D plane flow XY - plane flow

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At X min DefaultAt X max DefaultAt Y min DefaultAt Y max DefaultAt Z min SymmetryAt Z max Symmetry

Physical Features

Heat conduction in solids: OffTime dependent: OffGravitational effects: OffFlow type: Laminar and turbulentHigh Mach number flow: OffHumidity: OffDefault roughness: 0 micrometerDefault wall conditions: Adiabatic wall

Initial Conditions

Thermodynamic parameters Static Pressure: 101325.00 PaTemperature: 293.20 K

Velocity parameters Velocity vectorVelocity in X direction: 0 m/sVelocity in Y direction: 0 m/sVelocity in Z direction: 0 m/s

Turbulence parameters Turbulence intensity and lengthIntensity: 2.00 %Length: 5.000e-04 m

Material Settings

Fluids

Air

Boundary Conditions

Inlet Velocity 1Type Inlet VelocityFaces Face <1SECCION CONSTANTE-2@>Coordinate system Face Coordinate SystemReference axis XFlow parameters Flow vectors direction: Normal to face

Velocity normal to face: 1029.690 m/sFully developed flow: No

Thermodynamic parameters Approximate pressure: 101325.00 PaTemperature: 293.20 K

Turbulence parameters Turbulence intensity and lengthIntensity: 2.00 %Length: 5.000e-04 m

Boundary layer parameters Boundary layer type: Turbulent

Static Pressure 1Type Static PressureFaces Face <1SECCION CONSTANTE-2@>Coordinate system Face Coordinate SystemReference axis XThermodynamic parameters Static pressure: 101325.00 Pa

Temperature: 293.20 KTurbulence parameters Turbulence intensity and length

Intensity: 2.00 %Length: 5.000e-04 m

Boundary layer parameters Boundary layer type: Turbulent

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Real Wall 1Type Real wallFaces Face <1SECCION CONSTANTE-2@>

Face <1SECCION CONSTANTE-2@>Coordinate system Global coordinate systemReference axis XRoughness 50.0 micrometer

Goals

Point Goals

PG Static Pressure 1Type Point GoalGoal type Static PressureCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On

PG Temperature of Fluid 1Type Point GoalGoal type Temperature of FluidCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On

PG Density 1Type Point GoalGoal type DensityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On

PG X - Component of Velocity 1Type Point GoalGoal type X - Component of VelocityCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On

PG Mach Number 1Type Point GoalGoal type Mach NumberCoordinate system Global coordinate systemUse in convergence On




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PG Density 10Type Point GoalGoal type Density

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Coordinate system Global coordinate systemUse in convergence On








Calculation Control Options

Finish Conditions

Finish conditions If one is satisfiedMaximum travels 4.000Goals convergence Analysis interval: 0.500

Solver Refinement

Refinement: Disabled

Results Saving

Save before refinement On

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Advanced Control Options

Flow FreezingFlow freezing strategy Disabled

RESULTS

General Info

Iterations: 161CPU time: 33 s

Log

Preparing data for calculation 08:38:51 , Aug 12Calculation started 0 08:38:51 , Aug 12Calculation has converged since the following criteria are satisfied: 160

08:39:29 , Aug 12

Max. travel is reached 160Calculation finished 161 08:39:30 , Aug 12

Warnings: Supersonic flow is detected within a considerable number of cells. Use of manual stopping criteria is recommended.

The inlet boundary condition may conflict with the supersonic flow regions. Flow opening BC: Inlet Velocity 1

The flow has high Mach number, the "High Mach number flow" option is recommended. Maximum Mach number=3.00; dV/V=0.414705

Calculation Mesh

Basic Mesh Dimensions

Number of cells in X 108Number of cells in Y 8Number of cells in Z 1

Number Of Cells

Total cells 5400Fluid cells 3604Solid cells 904Partial cells 892Irregular cells 0Trimmed cells 0

Maximum refinement level: 1

Goals

Name Unit Value Progress Use in conv

Delta Criteria

PG Static Pressure 1

Pa 101850.88

100 On 0.015236154 366.204783

PG Temperature of Fluid 1

K 293.20 100 On 0 2.932e-06

PG Density 1 kg/m^3 1.20 100 On 0 1.20370562e-08

PG X - Component of Velocity 1

m/s 1029.690 100 On 0 1.02969e-05

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PG Mach Number 1 3.00 100 On 0 3.00053642e-08


Pa 110797.29

49 On 6546.89559 3186.15122


K 299.56 100 On 4.7300983 4.88679792

PG Density 2 kg/m^3 1.29 97 On 0.0536126546 0.0521097291PG X - Component of Velocity 2

m/s 1024.114 100 On 4.80447961 15.3116506

PG Mach Number 2 2.95 92 On 0.0357565687 0.0327480652PG Static Pressure 3

Pa 109260.08

100 On 4431.53194 7447.35033


K 304.83 51 On 9.5180131 4.87977177


m/s 1018.628 100 On 9.64284865 16.2964202


Pa 235012.98

100 On 9070.11798 17228.5578


K 414.97 73 On 9.47389967 6.96073538


m/s 902.180 100 On 10.693482 17.1578085


Pa 339629.16

100 On 9579.33806 22157.1968


K 476.73 94 On 10.3424642 9.72033737


m/s 829.877 100 On 12.5852418 15.7242942


Pa 419888.54

100 On 14887.6339 22934.0438


K 528.38 100 On 5.43473879 9.16332476


m/s 763.677 100 On 7.49524099 15.0113121


Pa 459979.07

100 On 4529.49803 22337.1506


K 554.05 100 On 5.04099548 7.71656137


m/s 728.175 100 On 7.449146 13.8137609


Pa 463762.98

100 On 355.242643 20842.0034


K 571.33 84 On 6.8706304 5.76773766


m/s 702.951 100 On 10.5801359 12.5129463


Pa 449706.50

100 On 5489.34547 18875.9103


K 582.02 68 On 5.43595946 3.69857557

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m/s 686.888 100 On 8.49282833 11.3827024


Pa 416549.99

100 On 3699.45708 15430.2091


K 582.08 56 On 6.20811676 3.46250635


m/s 687.067 100 On 9.56928996 10.8995374

PG Mach Number 10

1.43 100 On 0.0270600146 0.0296852549


Pa 371451.64

100 On 4405.13981 8632.54993


K 574.53 58 On 5.99060302 3.47565918


m/s 698.827 100 On 9.47755815 11.4293206

PG Mach Number 11

1.47 100 On 0.0268273697 0.0346449472

Min/Max Table

Name Minimum MaximumPressure [Pa] 94492.11 528642.78Temperature [K] 292.38 789.97Velocity [m/s] 0 1031.008X - Component of Velocity [m/s] 0 1030.753Y - Component of Velocity [m/s] -194.455 193.673Z - Component of Velocity [m/s] 0 3.722e-15Fluid Temperature [K] 292.38 789.97Mach Number [ ] 0 3.00Shear Stress [Pa] 384.52 2559.25Heat Transfer Coefficient [W/m^2/K]

0 0

Surface Heat Flux [W/m^2] 0 0Density [kg/m^3] 0.52 3.48

Este último cuadro es representativo de los diferentes análisis tanto para un numero

de Mach establecido, como para el tipo de conducto

Hipótesis Generales:

Flujo bidimensional

Flujo en estado permanente

No se tienen en cuenta los efectos de la gravedad

No se analiza la transferencia de calor

Pared del perfil Adiabática

No existe Cavitación

En la capa limite encontramos capa limite laminar y turbulenta.

Rugosidad del conducto 50µm

22


IV. Presentación y Discusión de Resultados:

4.1 Planos, gráficas y esquemas de los parámetros simulados o

calculados

Tenemos en la gráfica anterior nuestro conducto que posee las siguientes

características.

L= 2.5m

H= 15cm

W= 5cm

La rugosidad de nuestro conducto es igual a 50 µm

Las ecuaciones características de nuestro análisis son las siguientes:

TT0

= 1

{1+[(γ−1)/2]M2 }

PP0

= 1

{1+[(γ−1)/2]M 2}γγ−1

ρρ0

= 1

{1+[(γ−1) /2]M 2 }1γ−1

Donde:

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M: Número de mach

ρ: Densidad del fluido en un punto característico del conducto

ρ0 :Densidad de estancamiento

T: Temperatura en un punto característico del conducto

T0: Temperatura de estancamiento

P: Presión del fluido en un pinto característico del conducto

P0: Presión de estancamiento

Claramente los valores de P*, T* y ρ* se obtienen cuando el valor de Mach es

igual 1, es decir flujo sónico.

Las propiedades de estancamiento son las siguientes:

ρ0=1.19312 Kg/m3, P0= 101325 Pa yT0=293.2 K

Sabemos que γ= 1.4, entonces calculamos los valores de P*, T* y ρ*.

T∗¿293.2

= 1{1+[(1.4−1)/2]}

¿

T∗¿244.33K

P∗¿101325

= 1

{1+[(1.4−1)/2]}1.4

1.4−1

¿

P∗¿53528.15214 Pa

ρ∗¿1.19312

= 1

{1+[(1.4−1)/2]}1

1.4−1

¿

ρ∗¿0.75636Kg /m3

24


CONDUCTO DE SECCION CONSTANTE

a) Análisis para un número de Mach igual a 0.4, flujo subsónico que ingresa al

conducto con una velocidad igual a 137.29 m/s.

El software nos brinda la siguiente información:

Distribución de presión en el conducto

Distribución de la velocidad en el conducto

25


Trayectorias del flujo interno

Resultado de las propiedades requeridas en diferentes puntos del conducto de

sección constante:

Goal Name Unit Averaged ValuePG Static Pressure 1 [Pa] 103421.4992PG Static Pressure 2 [Pa] 103063.9242PG Static Pressure 3 [Pa] 102830.8641PG Static Pressure 4 [Pa] 102597.1917PG Static Pressure 5 [Pa] 102389.1228PG Static Pressure 6 [Pa] 102218.9978PG Static Pressure 7 [Pa] 102030.5226PG Static Pressure 8 [Pa] 101845.0884PG Static Pressure 9 [Pa] 101659.4774PG Static Pressure 10 [Pa] 101484.7748PG Static Pressure 11 [Pa] 101328.3934PG Temperature of Fluid 1 [K] 293.2000000PG Temperature of Fluid 2 [K] 292.9401272PG Temperature of Fluid 3 [K] 292.7188788PG Temperature of Fluid 4 [K] 292.5430034PG Temperature of Fluid 5 [K] 292.3729527PG Temperature of Fluid 6 [K] 292.2281586PG Temperature of Fluid 7 [K] 292.0761564PG Temperature of Fluid 8 [K] 291.9201255PG Temperature of Fluid 9 [K] 291.7671999PG Temperature of Fluid 10 [K] 291.623724PG Temperature of Fluid 11 [K] 291.497716PG Density 1 [kg/m^3] 1.231713191PG Density 2 [kg/m^3] 1.225414535PG Density 3 [kg/m^3] 1.223582614PG Density 4 [kg/m^3] 1.221542346PG Density 5 [kg/m^3] 1.21977743PG Density 6 [kg/m^3] 1.218356141PG Density 7 [kg/m^3] 1.216743965PG Density 8 [kg/m^3] 1.21518277PG Density 9 [kg/m^3] 1.213604631PG Density 10 [kg/m^3] 1.212115675PG Density 11 [kg/m^3] 1.21077147

26


PG Mach Number 1 [ ] 0.400065694PG Mach Number 2 [ ] 0.406027448PG Mach Number 3 [ ] 0.410870538PG Mach Number 4 [ ] 0.414664975PG Mach Number 5 [ ] 0.418295836PG Mach Number 6 [ ] 0.421363207PG Mach Number 7 [ ] 0.424559874PG Mach Number 8 [ ] 0.427818364PG Mach Number 9 [ ] 0.430990643PG Mach Number 10 [ ] 0.433948283PG Mach Number 11 [ ] 0.436531386

Con la información que se obtiene de este último cuadro y conociendo los valores de

T∗¿244.33K , P∗¿53528.15214 Pa, ρ∗¿0.75636Kg /m3 obtenemos las siguientes

graficas:

X M P/P* T/T* ρ/ρ*0 0.40006569 1.93295 1.20001637 1.62847479

0.25 0.40602745 1.9254153 1.19895275 1.62014721

0.5 0.41087054 1.9210613 1.19804723 1.61772517

0.75 0.41466498 1.91669594 1.19732739 1.6150277

1 0.41829584 1.91280884 1.19663141 1.61269426

1.25 0.42136321 1.90963061 1.1960388 1.61081514

1.5 0.42455987 1.90610957 1.19541667 1.60868366

1.75 0.42781836 1.90264532 1.19477807 1.60661956

2 0.43099064 1.89917777 1.19415217 1.60453307

2.25 0.43394828 1.89591403 1.19356495 1.60256449

2.5 0.43653139 1.89299255 1.19304922 1.60078728

27


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.38

0.39

0.4

0.41

0.42

0.43

0.44 Numero de Mach M vs desplazamiento x

x(m)

M

0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.87

1.88

1.89

1.9

1.91

1.92

1.93

1.94

28


0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.188

1.19

1.192

1.194

1.196

1.198

1.2

1.202

x(m)

𝑇/T*

0 0.5 1 1.5 2 2.5 31.585

1.59

1.595

1.6

1.605

1.61

1.615

1.62

1.625

1.63

1.635𝜌/ *𝜌

b) Análisis para un número de Mach igual a 3, flujo supersónico.

29




Distribución de la velocidad en el conducto

Trayectorias del flujo interno

30



sección constante:

Goal Name Unit Averaged Value

PG Static Pressure 1 [Pa] 101850.9166











PG Temperature of Fluid 1 [K] 293.2











PG Density 1 [kg/m^3] 1.203705624

PG Density 2 [kg/m^3] 1.307318685

PG Density 3 [kg/m^3] 1.242654735

PG Density 4 [kg/m^3] 1.878021117

PG Density 5 [kg/m^3] 2.446712358

PG Density 6 [kg/m^3] 2.791661319

PG Density 7 [kg/m^3] 2.88862375

PG Density 8 [kg/m^3] 2.801879668

PG Density 9 [kg/m^3] 2.646939063

PG Density 10 [kg/m^3] 2.439841671

PG Density 11 [kg/m^3] 2.206971069

31


PG Mach Number 1 [ ] 3.000536417

PG Mach Number 2 [ ] 2.93959138

PG Mach Number 3 [ ] 2.963778713

PG Mach Number 4 [ ] 2.331310734

PG Mach Number 5 [ ] 1.886483638

PG Mach Number 6 [ ] 1.652511143

PG Mach Number 7 [ ] 1.541525999

PG Mach Number 8 [ ] 1.463216836

PG Mach Number 9 [ ] 1.420982623

PG Mach Number 10 [ ] 1.420450555

PG Mach Number 11 [ ] 1.447690481



graficas:

X M P/P* T/T* ρ/ρ*

03.00053641

71.9027542

11.2000163

71.5914453

7

0.25 2.939591382.1117058

91.2331216

51.7284344

6

0.52.96377871

31.9903479

51.2207377

61.6429408

5

0.752.33131073

43.9941680

31.6153167

62.4829723

9

11.88648363

86.3215542

21.9670152

73.2348516

1

1.251.65251114

37.9796106

32.1759741

3.69091613

1.51.54152599

98.6589644

82.2790776

53.8191122

6

1.751.46321683

68.6815642

72.3522656

13.7044260

3

21.42098262

38.3466093

52.3921259

3.49957557

2.251.42045055

57.6957745

92.3932858

73.2257677

2

2.51.44769048

16.8840309

72.3682938

22.9215065

6

32


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

33


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

CONDUCTO DE SECCION VARIABLE

34


a) Análisis para un número de Mach igual a 0.4, flujo subsónico que

ingresa al conducto con una velocidad igual a 137.29 m/s.



Distribución de Temperatura

35


Distribución de la Densidad

Distribución del número de Mach

36



sección variable:

Goal Name Unit Averaged ValuePG Static Pressure 1 [Pa] 908296.016PG Static Pressure 2 [Pa] 911422.723PG Static Pressure 3 [Pa] 845623.201PG Static Pressure 4 [Pa] 590004.251PG Static Pressure 5 [Pa] 541965.93PG Static Pressure 6 [Pa] 358707.381PG Static Pressure 7 [Pa] 137874.239PG Static Pressure 8 [Pa] 131555.539PG Static Pressure 9 [Pa] 178992.457PG Static Pressure 10 [Pa] 121455.627PG Temperature of Fluid 1 [K] 297.305323PG Temperature of Fluid 2 [K] 298.333451PG Temperature of Fluid 3 [K] 292.433975PG Temperature of Fluid 4 [K] 264.663671PG Temperature of Fluid 5 [K] 269.977959PG Temperature of Fluid 6 [K] 244.999811PG Temperature of Fluid 7 [K] 209.444256PG Temperature of Fluid 8 [K] 247.593894PG Temperature of Fluid 9 [K] 273.797986PG Temperature of Fluid 10 [K] 240.721314PG Density 1 [kg/m^3] 10.6406439PG Density 2 [kg/m^3] 10.6389159PG Density 3 [kg/m^3] 10.0710209PG Density 4 [kg/m^3] 7.7626327PG Density 5 [kg/m^3] 6.97339904PG Density 6 [kg/m^3] 5.07889994PG Density 7 [kg/m^3] 2.29216791PG Density 8 [kg/m^3] 1.84468126PG Density 9 [kg/m^3] 2.26617671PG Density 10 [kg/m^3] 1.75208712PG Mach Number 1 [ ] 0.326861818PG Mach Number 2 [ ] 0.337417545PG Mach Number 3 [ ] 0.454107756PG Mach Number 4 [ ] 0.856727863PG Mach Number 5 [ ] 0.968495231PG Mach Number 6 [ ] 1.169651901PG Mach Number 7 [ ] 1.745858826PG Mach Number 8 [ ] 1.752586004PG Mach Number 9 [ ] 1.252476529PG Mach Number 10 [ ] 1.252476529



graficas:

X M P/P* T/T* ρ/ρ*1=0.25 0.32686181

816.968566 1.2168187 22.434510

37


6 4 9

2=0.500.33741754

5

17.026979 1.22102669

14.065942

3=0.750.45410775

6

15.7977283

1.19688116

13.3151156

4=1.000.85672786

3

11.0223168

1.08322216

10.2631455

5=1.250.96849523

1

10.1248765

1.10497261

9.21968248

6=1.51.16965190

1

6.70128459

1.00274142

6.71492403

7=1.751.74585882

6

2.57573321

0.85721874

3.03052503

8=2.001.75258600

4

2.45768879

1.01335855

2.43889319

9=2.251.25247652

9

3.34389381

1.12060732

2.99616149

10=2.51.25247652

91.89299255 1.19304922 1.60078728

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

38


1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

10

12

14

16

18

PUNTOS DE ANALISIS (Goals)

P/P*

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


T/T*

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25


ρ/ρ*

39


b) Análisis para un número de Mach igual a 3, flujo supersónico.



40


Distribución de la temperatura en el conducto

Distribución de la densidad

41


Distribución del número de Mach


sección variable:

Goal Name Unit Averaged Value



















42




PG Density 1 [kg/m^3] 1.153741368

PG Density 2 [kg/m^3] 4.457174388

PG Density 3 [kg/m^3] 4.764202754

PG Density 4 [kg/m^3] 3.921037141

PG Density 5 [kg/m^3] 3.743510387

PG Density 6 [kg/m^3] 3.026603355

PG Density 7 [kg/m^3] 1.519147569

PG Density 8 [kg/m^3] 1.21553739

PG Density 9 [kg/m^3] 1.417115949

PG Density 10 [kg/m^3] 1.771595848

PG Mach Number 1 [ ]1.653671234

PG Mach Number 2 [ ]1.033761805

PG Mach Number 3 [ ]0.638987321

PG Mach Number 4 [ ]0.919391389

PG Mach Number 5 [ ]1.106604441

PG Mach Number 6 [ ]1.274561287

PG Mach Number 7 [ ]2.093325361

PG Mach Number 8 [ ]2.23796213

PG Mach Number 9 [ ]1.73725037

PG Mach Number 10 [ ]1.622897608



graficas:

X(m) M P/P* T/T* ρ/ρ*1=0.25 1.653671234 1.93340429 1.20050772 1.525386552=0.50 1.033761805 18.4108646 1.20050772 5.892927163=0.75 0.638987321 19.0413009 1.20050772 6.298856044=1.00 0.919391389 14.1261532 1.43676001 5.184088455=1.25 1.106604441 12.7656564 1.20050772 4.949376476=1.5 1.274561287 9.19998335 1.37423734 4.0015381

7=1.75 2.093325361 3.7180803 1.20050772 2.008498038=2.00 2.23796213 3.97299003 1.20050772 1.607088419=2.25 1.73725037 5.05007852 1.20050772 1.87359981

43


10=2.5 1.622897608 5.24568808 2.23569954 2.34226539

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7


ρ/ρ*

44


1 2 3 4 5 6 7 8 9 1002468

101214161820

PUNTOS DE ANALISI (Goals)

P/P*

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

RELACION DE TEMPERATURA Ma 3


T/T*

45


Para un mejor análisis del fenómeno que se analiza se presentan cuadros

comparativos de las propiedades termo físicas en distintos puntos del conducto de

sección constante, son los siguientes:

Para sección constante

a) Para el ingreso de un flujo subsónico:

46


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

Cuadro comparativo de las propiedades termo-físicas en el conducto de sección constante

M

P/P*

T/T*

ρ/ρ*

b) Para el ingreso de un flujo supersónico:

47


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

MP/P*T/T*ρ/ρ*

Para el conducto de sección variable

a) Para el ingreso de un flujo subsónico:

48


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

MP/P*T/T*𝜌/ *𝜌

b) Para el ingreso de un flujo supersónico:

49


0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

MP/P*T/T*𝜌/ *𝜌

V Conclusiones y Sugerencias o recomendaciones.

En el conducto de sección constante cuando ingresa un flujo subsónico, este

no experimenta cambios radicales a medida que avanza el flujo en el conducto,

pero existe un ligero incremento de la velocidad, lo cual por balance de energía

lleva consigo una caída de presión, disminución de la temperatura y de la

densidad, lo cual lo corrobora las gráficas obtenidas en dicho conducto con

ingreso de flujo subsónico. Aquí si el conducto llega a ser muy largo existe la

posibilidad de obtener un flujo sónico, y podría hasta llegar a ser supersónico.

En el mismo conducto enunciado en el párrafo anterior cuando el fluido ingresa

pero con un velocidad muy grande, es decir flujo supersónico, vemos que un

inicio tiene casi el mismo comportamiento que el anterior, pero un punto en que

a pesar de trabajamos con flujo supersónico la velocidad decae a medida que

avanza en dicho conducto, esto traería consigo un incremento de la presión , lo

cual se verifica en la grafica correspondiente a este tipo de problema, por ende

50


la temperatura, también aumenta, lo interesante de este análisis es ver también

que las curvas que generan las propiedades características del fenómeno son

del tipo suave, es decir no tienen picos, o mejor dicho altos y bajo, esto es

importante verificar en otros tipos de sección de los conductos, en los cuales se

puede presentar las ondas de choque, lo cual son muy perjudicial en términos

ingenieriles. En este proceso la velocidad decae, pero tiende a mantenerse en

la característica supersónica.

Ahora hay que hablar del conducto de sección variable , primero señalemos

cuando ingresa el flujo subsónico, en este caso el flujo en el inicio del conducto

También aumenta la velocidad como en el caso del conducto de sección

constante, pero aquí el cambio es mucho más apreciable, así como también la

presión, la temperatura y la densidad, decaen apreciablemente, esto como ia

sabemos por balance energético, lo más interesante en este tramo es observar

como un flujo con características subsónicas alcanza características

supersónicas, esto es muy importante para fines prácticos, existe una zona en

donde se alcanzado características supersónicas, donde la velocidad decae

muy notablemente , por ende la temperatura y la presión crece de manera

notable, para luego disminuir, este fenómeno explica que nos encontramos con

las famosas ondas de choque, las cuales tienen que tenerse mucho en cuenta

en el fenómeno , o también en el diseño del conducto.

Cuando ingresa un flujo supersónico al conducto se sección variable, debido a

su comportamiento supersónico, tenemos la presencia de las ondas de choque

las cuales elevan la temperatura del flujo en los primeros tramos del conducto,

por lo tanto la presión también aumenta y la velocidad disminuye de tal forma

que cuando se encuentra en la zona de sección constante de este conducto

variable, tiende alcanzar la zona sónica, pero luego pasa a una sección

convergente, y debido al aumento de la presión, la velocidad disminuye más

hasta que alcanza características subsónicas, la teoría nos dice que en un

conducto convergente con ingreso de flujo supersónico la presión debe

aumentar y la velocidad disminuir, lo cual se verifica, en términos ingenieriles

hablamos aquí de un difusor, luego que se obtuvo un flujo subsónico y como

seguimos en un conducto convergente la presión tiene que disminuir y la

velocidad aumentar, lo cual se verifica con las gráficas obtenidas para este tipo

de fenómeno , cuando pasa a la nueva sección constante, y al tener un flujo

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subsónico la velocidad tiende a aumentar más hasta que alcanza de nuevo

características supersónicas, estos e explica en el primer párrafo de este ítem

IV, luego pasa este último tramo el flujo supersónico se encuentra con un

conducto divergente, la velocidad aumenta mucho más con una caída de

presión, luego en el último tramo, donde la sección es constante el flujo es

supersónico, como se demostró en el segundo párrafo de este ítem IV, la

velocidad tiende a bajar, la presión aumenta, la temperatura también aumenta

y la presión también aumenta, consiguiendo asi el balance de energía

establecido.

Lo importante de este análisis, es decir el total de los cuatro casos que hemos

estudiado, y con ayuda del software, es la verificación de lo que se ha

estudiado en clases, permitiendo de esta manera un mejor método de estudio.

VI Bibliografía.

Merle C. Potter, David C. Wiggert, “Mecánica de Fluidos”, Ed. Prentice Hall,

1998.

B. Munson, D. Young, Th. OKllSHI, “Fundamentos de mecánica de fluidos”, Ed.

Limusa Wiley, 1999.

Gerhart Cross Hochstein, Fundamentos de Mecánica de Fluidos,

segundaedición.

Mecánica de Fluidos (Irving H. Shames, McGraw-Hill, 3ra Ed., 1995)

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flujo compresible en conductos con friccion de seccion constante y variable

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