fiziko - Сетевая школа НИЯУ МИФИad rawny sootwet stwenn erez weriny b d i c pro...
TRANSCRIPT
![Page 1: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/1.jpg)
federalxneoe agentstwo po obrazowani�nacionalxnyj issledowatelxskij
qdernyj uniwersitet �mifi�
zadaniq otraslewojfiziko�matemati�eskojolimpiady �kolxnikow�rosatom� po matematike
���� G�
mOSKWA ����
![Page 2: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/2.jpg)
udk ��bbk ����aWT� ZNAK z���
zADANIQ OTRASLEWOJ FIZIKO�MATEMATI�ESKOJ OLIMPIADY�KOLXNIKOW �rOSATOM� PO MATEMATIKE� � m� mifi ���� G� � � S�
sOSTAWITELI a�w�bASKAKOW s�g�kLIMANOW d�g�oRLOWSKIJw�m�pROSTOKI�IN d�s�tELQKOWSKIJ�
sBORNIK SODERVIT ZADANIQ OTRASLEWOJ FIZIKO�MATEMATI�ES�KOJ OLIMPIADY �KOLXNIKOW �rOSATOM� ZA ���� GOD PO MATEMATI�KE� pREDNAZNA�EN DLQ �KOL I LICEEW S UGLUBL�NNYM IZU�ENIEMMATEMATIKI�
rECENZENT D�R FIZ��MAT� NAUK PROF� n�a�kUDRQ�OW
rEKOMENDOWANO K IZDANI� REDSOWETOM mifi
c� nACIONALXNYJ ISSLEDOWATELXSKIJQDERNYJ UNIWERSITET �mifi� ����
![Page 3: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/3.jpg)
fIZIKO�MATEMATI�ESKAQ OLIMPIADA PAMQTI
i�w�sAWELXEWA� �� KLASS
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWA A��
x� �� �� B� �
x� �� ��
x� �� � ��
�� rE�ITE URAWNENIQ A� � � cos �x� � cos x � �B�p�ctg x � �� � cos �x� � cos x� � ��
�� uPROSTITE WYRAVENIE
�px� � �x� �
x� �� �
px� � �x� �
x� ��
p���x� ���� �x�p� x� x� � ���
�� oKRUVNOSTX KASAETSQ STORON UGLA S WER�INOJ O W TO�KAH AI B� pRQMAQ PROHODQ�AQ �EREZ O PERESEKAET OKRUVNOSTXW TO�KE F � tO�KI O I F LEVAT PO ODNU STORONU OT PRQMOJAB� rASSTOQNIQ OT TO�KI F DO PRQMYH OA I OB RAWNY�� I �� SOOTWETSTWENNO� nAJDITE RASSTOQNIE OT TO�KI F DOPRQMOJ AB�
�� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA p KASATELXNAQ K GRAFIKUFUNKCII y � cos �x� p�� �p�� W TO�KE x � p NE PERESE��T
GRAFIKI y � ��x� � I y � x��
�x�
�� u PRQMOGO PARALLELEPIPEDA ABCDA�B�C�D� STORONY OS�NOWANIQ AB I AD RAWNY SOOTWETSTWENNO �� I ��� �EREZWER�INY B D I C� PROWEDENA PLOSKOSTX OTSEKA��AQ OTPARALLELEPIPEDA PIRAMIDU OB��MOM ���
p��� nAJDITE PLO�
�ADX SE�ENIQ BDC� ESLI IZWESTNO �TO DIAGONALX OSNOWA�NIQ BD PERPENDIKULQRNA STORONE AB�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWA A��
���x � �� B� �
x�� ��
x���� � ��
�
![Page 4: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/4.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIQ A� �� cos� x� � sin� x� sin �x � �B�p� sinx��� cos� x� � sin� x� sin �x� � ��
�� uPROSTITE WYRAVENIE
�px� � �x� ��
x� �� �
px� � �x� �
x� ��
p��x� ��x�px� x�
�
�� oKRUVNOSTX KASAETSQ STORON UGLA S WER�INOJO W TO�KAH CI D� pRQMAQ PROHODQ�AQ �EREZ O PERESEKAET OKRUVNOSTXW TO�KE E� tO�KIO IE LEVAT PO RAZNYE STORONY OT PRQMOJCD� rASSTOQNIQ OT TO�KI E DO PRQMYH OC I CD RAWNY� I �� SOOTWETSTWENNO� nAJDITE RASSTOQNIE OT TO�KI E DOPRQMOJ OD�
�� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA p KASATELXNAQ K GRAFIKUFUNKCII y � sin �x� p� ��p� � W TO�KE x � p NE PERESE��T
GRAFIKI y � �x� � I y � �x� �
�x�
�� u PRQMOGO PARALLELEPIPEDAMNPQM�N�P�Q� STORONY OS�NOWANIQ MN I NP RAWNY SOOTWETSTWENNO �� I � � �EREZWER�INY M P I N� PROWEDENA PLOSKOSTX� iZWESTNO �TOPLO�ADX SE�ENIQMPN� RAWNA ���� nAJDITE WYSOTU PARAL�LELEPIPEDA ESLI IZWESTNO �TO DIAGONALX OSNOWANIQ PMPERPENDIKULQRNA STORONE PQ�
fIZIKO�MATEMATI�ESKAQ OLIMPIADA PAMQTI
i�w�sAWELXEWA� �� KLASS
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIQA� ��x� ��� � ���x � ��� �� � �B� ��x� ��� � �
p��x� ��� � �� � �
W� ��x� ��� � ��p�x� ��� � �� � ��
�
![Page 5: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/5.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIE
�
�x� ���x� ���
�
x�x� ���
p��x� �x� � ��p�x� x� � �
� ��
�� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ A� y � �� jx� �jB� y � maxf���� jx� �j��� x��g�
�� nAJDITE MAKSIMALXNOE I MINIMALXNOE ZNA�ENIQ FUNKCIIy � �p�x� x� � �� NA OTREZKE ����
p�� ���
p��� pOSTROJTE
GRAFIK �TOJ FUNKCII�
�� cENTRY OKRUVNOSTEJ RADIUSOW � I � UDALENY NA RASSTOQ�NIE �� nAJDITE DLINU OB�EJ HORDY �TIH OKRUVNOSTEJ�
�� nAJDITE WSE NESOKRATIMYE DROBI WIDA m�nm�n � N KOTO�RYE POSLE UWELI�ENIQ �ISLITELQ NA � A ZNAMENATELQ NA ��UMENX�A�TSQ W � RAZA�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIQA� ��x� ��� � ��x� ��� � � �B� ��x� ��� �
p��x� ��� � � � �
W� ��x� ��� � �p�x� ��� � � � ��
�� rE�ITE URAWNENIE
�
�x� ���x� ���
�
x�x� ���
p��� ��x� �x�p�� �x� x�
� ��
�� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ A� y � jx� �j � �B� y � maxf
��jx� �j � ������xg�
�� nAJDITE MAKSIMALXNOE I MINIMALXNOE ZNA�ENIQ FUNKCIIy �
p��� �x� x� NA OTREZKE ��� � �
p���� � �
p���� pO�
STROJTE GRAFIK �TOJ FUNKCII�
�
![Page 6: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/6.jpg)
�� oKRUVNOSTI RADIUSOW � I � PERESEKA�TSQ� dLINA OB�EJHORDY RAWNA �� �EMU RAWNO RASSTOQNIE MEVDU CENTRAMIOKRUVNOSTEJ�
�� nAJDITE WSE NESOKRATIMYE DROBI WIDA m�n m�n � N KO�TORYE PRI UWELI�ENII �ISLITELQ NA �� A ZNAMENATELQ NA �WOZRASTA�T W � RAZA�
fIZIKO�MATEMATI�ESKAQ OLIMPIADA PAMQTI
i�w�sAWELXEWA� � KLASS
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWA A� � ��
�x � ���� �
�
���x� ��
B� jx� �j � �� � �x� x�� � ��
�� pUSTX ZADANY DWE FUNKCII f�x�� �x� x� I g�x�� x� ��A� pRI KAKIH ZNA�ENIQH x PERWYJ GRAFIK LEVIT WY�E WTO�ROGO� B� rE�ITE NERAWENSTWO minff�x�� g�x�g � ��
�� w �KOLE RABOTA�T SEKCII WOLEJBOLA I ORIENTIROWANIQ�sEKCI� WOLEJBOLA POSE�A�T �� �ELOWEK SEKCI� ORIENTI�ROWANIQ � ��� �ELOWEK� sKOLXKO U�A�IHSQ W �KOLE ESLIIZWESTNO �TO KAVDYJ �KOLXNIK HODIT HOTQ BY W ODNU SEK�CI� I ��� �KOLXNIKOW POSE�A�T OBE SEKCII�
�� sTORONY TREUGOLXNIKA LEVAT NA PRQMYH l� x��y�� � �l� �x�y��� � � l� �x��y��� � �� nAJDITE A� WER�INYTREUGOLXNIKA B� PLO�ADX TREUGOLXNIKA W� OTNO�ENIE WKOTOROM DELIT STORONY TREUGOLXNIKA PRQMAQ PROHODQ�AQ�EREZ NA�ALO KOORDINAT I PARALLELXNAQ PRQMOJ l��
�� sUMMA DWUH NATURALXNYH �ISEL RAWNA ���� eSLI ZA�ERK�NUTX POSLEDN�� CIFRU PERWOGO �ISLA TO POLU�ITSQ WTOROE�ISLO DEL�NNOE NA � nAJDITE �TI �ISLA�
�
![Page 7: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/7.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWA A� � � ��
�x � �
�
�� �
��x� ��
B� jx� �j�x� � x� ��� � ��
�� pUSTX ZADANY DWE FUNKCII f�x��x�� �x I g�x�� �x� �A� pRI KAKIH ZNA�ENIQH x PERWYJ GRAFIK LEVIT NIVE WTO�ROGO� B� rE�ITE NERAWENSTWO maxff�x�� g�x�g � ���
�� w �KOLE RABOTA�T SEKCII L�GKOJ ATLETIKI I BASKETBOLA�sEKCI� L�GKOJ ATLETIKI POSE�A�T �� �ELOWEKA SEKCI�BASKETBOLA � � �ELOWEK� sKOLXKO U�A�IHSQ W �KOLE ES�LI IZWESTNO �TO KAVDYJ �KOLXNIK HODIT HOTQ BY W ODNUSEKCI� I ��� �KOLXNIKOW POSE�A�T OBE SEKCII�
�� sTORONY TREUGOLXNIKA LEVAT NA PRQMYH l� x� y� � � �l� �x� �y � �� � � l� �x � y � ��� nAJDITE A� WER�INYTREUGOLXNIKA B� PLO�ADX TREUGOLXNIKA W� OTNO�ENIE WKOTOROM DELIT STORONY TREUGOLXNIKA PRQMAQ PROHODQ�AQ�EREZ NA�ALO KOORDINAT I PARALLELXNAQ PRQMOJ l��
�� sUMMA DWUH NATURALXNYH �ISEL RAWNA �� � eSLI ZA�ERK�NUTX POSLEDN�� CIFRU PERWOGO �ISLA TO POLU�ITSQ WTOROE�ISLO DEL�NNOE NA �� nAJDITE �TI �ISLA�
fIZIKO�MATEMATI�ESKAQ OLIMPIADA PAMQTI
i�w�sAWELXEWA� � KLASS
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE � � ��x� �x� � �� � ���� x� �x�� � ��
�� rE�ITE A� NERAWENSTWO �x � � � �x � �� B� SISTEMU NERA�
WENSTW
��x� � � �x� ��
jx� �j � ��
�� uPROSTITE A��a� � �
�a� �� a�
�
�� B� �
p �
p��p
��� �p���
![Page 8: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/8.jpg)
�� pLO�ADX PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNIKA RAWNA ��� A ODINIZ KATETOW NA �� DLINNEE DRUGOGO� nAJDITE GIPOTENUZU TRE�UGOLXNIKA�
�� pROIZWODITELXNOSTX PERWOGO RABO�EGO NA ��� BOLX�E PRO�IZWODITELXNOSTI WTOROGO� wMESTE ONI WYPOLNQ�T WS� RA�BOTU ZA � � ��MIN� zA KAKOE WREMQ WTOROJ RABO�IJ ODINWYPOLNIT WS� RABOTU�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE ������x���x���� �
���x��x����� � ��
�� rE�ITE A� NERAWENSTWO �x � � � �x � �� B� SISTEMU NERA�
WENSTW
��x� � � �x� ��
jx� �j � ��
�� uPROSTITE A���� ��a�
��a� ���
�
�a�
�
�� B� �
p� � ��
p��� �
p��
�� pLO�ADX PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNIKA RAWNA � � A OTNO��ENIE DLIN GIPOTENUZY I B�OLX�EGO IZ KATETOW � ������nAJDITE M�ENX�IJ KATET�
�� pROIZWODITELXNOSTX PERWOGO RABO�EGO NA ��� MENX�E PRO�IZWODITELXNOSTI WTOROGO� wMESTE ONI WYPOLNQ�T WS� RA�BOTU ZA � � ��MIN� zA KAKOE WREMQ PERWYJ RABO�IJ ODINWYPOLNIT WS� RABOTU�
fIZIKO�MATEMATI�ESKAQ OLIMPIADA PAMQTI
i�w�sAWELXEWA� � KLASS
wARIANT � �
�� wY�ISLITE NE ISPOLXZUQ KALXKULQTOR
�������� �
�
�� �
�
�� ����
�� ���
�
![Page 9: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/9.jpg)
�� oTEC STAR�E SYNA W � RAZA� sUMMA IH WOZRASTOW RAWNA�� GODAM� �EREZ SKOLXKO LET OTEC STANET WTROE STAR�E SY�NA�
�� kOGDA AWTOBUS PROEHAL ��� PUTI I E�� �� KM EMU OSTALOSXPOEHATX ��� PUTI BEZ � KM� nAJDITE DLINU PUTI�
�� wELOSIPEDIST PROEZVAET � KM ZA �MIN �� S� nA SKOLXKO SE�KUND BYSTREE EMU NADO PROEZVATX � KM �TOBY SKOROSTX UWE�LI�ILASX NA � KM���
�� pRI DELENII NATURALXNOGO �ISLA A NA NATURALXNOE �IS�LO B W �ASTNOM POLU�AETSQ � I W OSTATKE � rAZNOSTX �ISELA I B RAWNA ���� nAJDITE �TI �ISLA�
wARIANT � �
�� wY�ISLITE NE ISPOLXZUQ KALXKULQTOR
���� �
�
�� �
�
� ���
�����
��� ��
��
��
�� oTEC STAR�E SYNA NA �� GODA� sUMMA IH WOZRASTOW RAW�NA �� GODAM� �EREZ SKOLXKO LET SYN STANET WDWOE MLAD�EOTCA�
�� kOGDA AWTOBUS PROEHAL ��� PUTI BEZ � KM EMU OSTALOSX PO�EHATX ���� PUTI I E�� � KM� nAJDITE DLINU PUTI�
�� mOTOCIKLIST PROEZVAET � KM ZA �� S� nA SKOLXKO SEKUNDMEDLENNEE EMU NADO PROEZVATX � KM �TOBY UMENX�ITX SKO�ROSTX NA �� KM���
�� pRI DELENII NATURALXNOGO �ISLA A NA NATURALXNOE �IS�LO B W �ASTNOM POLU�AETSQ � I W OSTATKE ��� sUMMA �ISELA I B RAWNA ���� nAJDITE �TI �ISLA�
�
![Page 10: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/10.jpg)
pREDWARITELXNYJ TUR W FORME eg�� �
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO jx� �j � ���� x � ������� �� x � ���� �� � ������� �� x � ���� ����� x � ��� ��� �� x � R�
A�� nAJDITE KORNI URAWNENIQ x� �� �x�
x� � ��� ��
�� f������g� ��n��� �
p�
o� �� f�������g� �� f����g�
��n��� �
p�
���
o�
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�
�� �x� ���
�� x � ����� ��� �� x � ������� �� x � ���� ���� � ��������� x � ���� ��� �� ��
A�� rE�ITE URAWNENIE log ����x� � �� � ���
�� ��� �� �p
���� �� �� �� ��� �� ��B�� rE�ITE URAWNENIE
p� cos x�sin� x� sinx� cos� x� � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWO��x � �
�x� ��
��x � �
�x� ��
B�� rE�ITE URAWNENIE ��x��� x�����p�x�������x� � ��
C�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a URAWNENIE� sin� x�p� sin �x� �a
p�����
p� sinx�cosx� � ��ap� � �
IMEET ROWNO DWA RE�ENIQ NA OTREZKEh� �
�����
�
i�
��
![Page 11: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/11.jpg)
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO j�� xj � ���� x � ������� �� x � �������� ������� �� x � ���������� x � ���� ��� �� ��
A�� nAJDITE KORNI URAWNENIQ�x� ��� �x�
x� � �� ��
�� f���g� ��n��p
��
�
o� �� f������g� �� f�� ���g� �� ��
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�
�x� �� ��
��
�� x � ����� ���� �� x � ���� ����� �� x � ����� ����� �� ���� x � ���� ���� � ����� ����
A�� rE�ITE URAWNENIE log��x� � ����� � ���
�� �� �� ���� �� �p
���� �� ����� ��p
�����
B�� rE�ITE URAWNENIEp�ctg x�cos �x� cos x� � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWO� x � �
�x� ��
� x � �
�x� ��
B�� rE�ITE URAWNENIE � x� ��� ��x���p�x� � � �x� �� � ��
C�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a URAWNENIEp� sin �x� cos �x� �
p�� a��
p� sinx� cos x� � �� a
p� � �
IMEET ROWNO DWA RE�ENIQ NA INTERWALE����
�� �
��
��
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO jx� �j � ���� x � ����� �� ������� �� x � ����� �� �� x � ��������� x � �� � ��� �� x � R�
��
![Page 12: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/12.jpg)
A�� nAJDITE KORNI URAWNENIQ�� �x� � x
x� � �� ��
�� f��� ���g� �� f��������g� �� f���g� �� f��� ��������g� �� ��
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�
�x� �� ���
�� x � ���� �� � ����� ���� �� x � ������� �� x � ���� ����� x � ��� ����� �� x � ���� ���� � ����� ����
A�� rE�ITE URAWNENIE log ����x� � � � ���
�� �� �� �� �� ����� �� ��� �� ����
B�� rE�ITE URAWNENIEp� sinx��� � sin �x� � sin� x� � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWO����x � ��
�x� ��
���x � ��
x� ��
B�� rE�ITE URAWNENIE �x� ��� �x���p�x� � � �x� �� � ��
C�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a URAWNENIEsin �x � �a�sinx � cosx� � � � �
p�a � � IMEET ROWNO DWA
RE�ENIQ NA PROMEVUTKEh����
���
�
��
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO jx� �j � ���� x � ������� � ������� �� x � ������� �� x � ���� ����� x � �������� �� x � R�
A�� nAJDITE KORNI URAWNENIQ�� x� �x�
x� � �� ��
�� f���� �g� �� f���� �g� �� f����g� �� f������g� �� f����g�
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�
x� �� ��
�� x � ������� ���� �� x � ������� � �������� �� x � R��� x � ����������� �� x � ������� � ������� ����
��
![Page 13: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/13.jpg)
A�� rE�ITE URAWNENIE log����x� � ��� � ���
�� �� �� �� �� �p����� �� ��� ��
p�����
B�� rE�ITE URAWNENIEptg x�sin� x� � cos� x� � cos x� � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWO�x � �
�x� ��
�x � �
�x� ��
B�� rE�ITE URAWNENIE ���x� ��� �x���p�x� � � �� x� � ��
C�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a URAWNENIE� cos� x�p� sin �x� ��a�p���sinx�p� cos x�� �a
p��� � �
IMEET ROWNO TRI RE�ENIQ NA PROMEVUTKE� ���
���
�
i�
pREDWARITELXNYJ TUR W FORME eg��
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO x� � �x� � � � ���� ������� � ������� �� ������� �� ������� � ��������� �������
A�� nAJDITE OBLASTX OPREDELENIQ FUNKCII f�x��p
����x� ��� ���� ��� �� ���� ��� �� �������� �� ������� � ������
A�� nAJDITE MNOVESTWO ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� � �� � cos� �x��� ���� ��� �� ��� ��� �� ��� ��� �� ���� ���
A�� sTORONY TREUGOLXNIKA AB � � BC � �� AC � �� nAJDITEcos�BAC��� ���� �� ������ �� ����� �� ����
A�� nAJDITE SUMMU KORNEJ URAWNENIQx� � �
��x
��
�
� UMNO�
VENNU� NA ���
A�� dLQ FUNKCII f�x� � �x� cos �x�� NAJDITE ZNA�ENIE PRO�IZWODNOJ W TO�KE x � �����
��
![Page 14: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/14.jpg)
A � rE�ITE URAWNENIE log ���log���� x� � ��
A�� pUSTX a�� a�� � � � � an � ARIFMETI�ESKAQ PROGRESSIQ�nAJDITE a�� ESLI a� � ��� I a� � ��
B�� rE�ITE URAWNENIEpx� ��p
�x� �� � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWOp� � ��x � �
p�� � �x � �x � � � ��
C�� pRI WSEH ZNA�ENIQH PARAMETRA a OPREDELITE KOLI�ESTWO RE��ENIJ URAWNENIQ
��jx� �j � ��� � jx� �aj� ��
C�� tO�KA D LEVIT NA STORONE CB PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLX�NIKA ABC ��C � ���� PRI��M �ADC � arccos ��
p��
jBDj � �p���� jABj � �� nAJDITE PLO�ADX TREUGOLXNI�
KA ABC�
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO �x� � x� � �� � ���� ���� ��� �� ������� � ������� �� ������� � ��������� ���� ���
A�� nAJDITE OBLASTX OPREDELENIQ FUNKCII f�x� �p
�x��x � ���� ������� � ������� �� ���� ��� �� ������� � ��������� �������
A�� nAJDITE MNOVESTWO ZNA�ENIJ FUNKCII f�x��� cos �x����� ��� �� �� ���� �� �� ���� ��� �� �� � ���
A�� sTORONY TREUGOLXNIKA PQ��� QR��� PR��� nAJDITEcos�PRQ��� ����� �� ������ �� �������� �� ���������
A�� nAJDITE SUMMU KORNEJ URAWNENIQx� � �
�� x
��
�
� UMNO�
VENNU� NA ���
��
![Page 15: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/15.jpg)
A�� dLQ FUNKCII f�x� � � sin x�� � �x�� � NAJDITE ZNA�ENIEPROIZWODNOJ W TO�KE x � ���
A � rE�ITE URAWNENIE log� log�����x� ���� � ���
A�� pUSTX a�� a�� � � � � an � ARIFMETI�ESKAQ PROGRESSIQ� nAJDI�TE a�� ESLI a � �� I a� � ���
B�� rE�ITE URAWNENIEpx� �� �
p�x� � � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWO ��x �p� � ��x �p
� � �x �p�� � ��
C�� pRI WSEH ZNA�ENIQH PARAMETRA a OPREDELITE KOLI�ESTWO RE��ENIJ URAWNENIQ
���� jx� �j�� � j�x� aj � ��
C�� tO�KA D LEVIT NA STORONE BC RAWNOBEDRENNOGO TRE�UGOLXNIKA ABC �jABj � jBCj� PRI��M jCDj � �
� jCBj�ACB � arccos
p��� jADj � ���� nAJDITE PLO�ADX TRE�
UGOLXNIKA ABC�
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO x� � �x� � � � ���� ���� ��� �� ������� � ������� �� ������� � ��������� ���� ���
A�� nAJDITE OBLASTX OPREDELENIQ FUNKCII f�x��p
�������x� ��� ���� ��� �� ��p��
p��� �� ������� � ������� �� �������
A�� nAJDITE MNOVESTWO ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� � � sin� x������� ���� ��� �� ���� ��� �� ��� ��� �� ���� ���
A�� sTORONY TREUGOLXNIKA MN � ��� NK � �� MK � � nAJ�DITE cos�MKN ��� ���� �� �������� �� ����� �� ����
��
![Page 16: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/16.jpg)
A�� nAJDITE SUMMU KORNEJ URAWNENIQx� � �
��x
�� ��
� UMNO�
VENNU� NA ���
A�� dLQ FUNKCII f�x� � �x � � sin �x � �� NAJDITE ZNA�ENIEPROIZWODNOJ W TO�KE x � ���
A � rE�ITE URAWNENIE log ���log��x� �� � ���
A�� pUSTX a�� a�� � � � � an � ARIFMETI�ESKAQ PROGRESSIQ� nAJDI�TE a� ESLI a�� � �� I a� � ���
B�� rE�ITE URAWNENIEpx� � �
p�x� � � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWOp� � ��x � � � ��x � � � �x � ��
p� � ��
C�� pRI WSEH ZNA�ENIQH PARAMETRA a OPREDELITE KOLI�ESTWO RE��ENIJ URAWNENIQ
��jx� �j � ��� � jx��� aj�
C�� tO�KAD LEVIT NA STORONE AC PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNI�KA ABC ��C����� PRI��M jABj � � �BDC � arccos ��
p�
jADj � p�� nAJDITE PLO�ADX TREUGOLXNIKA ABC�
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO x� � x� � �� � ���� ������� � ������� �� ������� � ������� �� ���� ����� ���� ���
A�� nAJDITE OBLASTX OPREDELENIQ FUNKCII f�x��p
�x���x������ ������� � ������� �� ������� � ������� �� ��������� ���� ���
A�� nAJDITE MNOVESTWO ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� � � cos x��� ���� ���� ��� �� ���� ��� �� �������� �� ��������
��
![Page 17: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/17.jpg)
A�� sTORONY TREUGOLXNIKA AB � ��� BC � � AC � �� nAJDITEcos�ABC��� ������ �� ����� �� ������ �� ��������
A�� nAJDITE SUMMU KORNEJ URAWNENIQx� � �
��x
��
�
� UMNO�
VENNU� NA ���
A�� nAJDITE ZNA�ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII f�x� � � cos x�����x� � W TO�KE x � �����
A � rE�ITE URAWNENIE log� log�������� �x� � ��
A�� pUSTX a�� a�� � � � � an � ARIFMETI�ESKAQ PROGRESSIQ� nAJDI�TE a�� ESLI a�� � � I a�� � ���
B�� rE�ITE URAWNENIEp�x� ��p
x� � � ��
B�� rE�ITE NERAWENSTWO ��x� �p� � �x� ��
p� � �x���
p�� � ��
C�� pRI WSEH ZNA�ENIQH PARAMETRA a OPREDELITE KOLI�ESTWO RE��ENIJ URAWNENIQ
��jx� �j � ���� jx� aj � ��
C�� tO�KA D LEVIT NA STORONE AB RAWNOBEDRENNOGO TREUGOLX�NIKA ABC �jABj � jBCj� PRI��M �BAC � arccos
p��
jADj � � jABj jCDj � � nAJDITE PLO�ADX TREUGOLXNI�
KA ABC�
pREDWARITELXNYJ TUR W FORME eg��
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�� �x
x� ��x� �
x� ��
�� ������� � ���� ��� �� ���� ��� �� ������� � ��������� ���� ���
A�� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� � �cos x��� R� �� ������� �� ���� ��� �� ����� ���
�
![Page 18: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/18.jpg)
A�� rE�ITE URAWNENIE cos� x��
�cos x � ��
�� ����� � ��n n � Z� �� ��� � �k ����� � ��n k� n � Z��� �k ����� � ��n k� n � Z� �� ��� � �n ���� � ��kk� n � Z�
B�� dLQ FUNKCII f�x��q
log����x� �� � � NAJDITE OBLASTX
OPREDELENIQ�
B�� nAJDITE RADIUS OKRUVNOSTI OPISANNOJ WOKRUG PRQMO�UGOLXNOGO TREUGOLXNIKA S KATETAMI AB � � BC � ���
B�� nAJDITE ZNA�ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII f�x���x��� sin�xW TO�KE x����
B�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�x� � � �
p�x� x� � � � �x�
�p� sin y � x�
B�� iME�TSQ DWA KUSKA SPLAWOW MEDI S CINKOM� w PERWOM KUS�KE MASSY METALLOW SOOTNOSQTSQ KAK �� A WO WTOROM � KAK��� sPLAWIW �TI DWA KUSKA POLU�ILI TRETIJ SPLAW W KOTO�ROM MASSY METALLOW SOOTNOSQTSQ KAK �� � nAJDITE MASSUTRETXEGO SPLAWA ESLI IZWESTNO �TO MASSA PERWOGO KUSKA NA� KG MENX�E MASSY WTOROGO�
C�� pRI KAVDOM ZNA�ENII PARAMETRA a RE�ITE NERAWENSTWO
log���x� ��� � log� x
jx� �j � a� ��
C�� oSNOWANIEM TREUGOLXNOJ PIRAMIDY SABC QWLQETSQ RAWNO�STORONNIJ TREUGOLXNIK ABC SO STORONOJ �� oSNOWANIE HWYSOTY SH PIRAMIDY LEVIT NA STORONE AB �AH � �SH � ��� nAJDITE PLO�ADX POLNOJ POWERHNOSTI PIRAMI�DY�
��
![Page 19: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/19.jpg)
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO� � �x
�� x�
�x� �
�� x�
�� ���� ��� �� ������� � ������� �� ���� �� � ��������� ��������
A�� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� ����
�sin� x�
�� ������� �� ������� �� ��� ��� �� ����� ���
A�� rE�ITE URAWNENIE sin� x�p�
�sinx � ��
�� ����n�����n n � Z� �� �����n ����m������m n�m �� Z� �� �n ����m���� �m n�m � Z� �� ��n ����k ����kn� k � Z�
B�� dLQ FUNKCII f�x��p
�� log��x� �� NAJDITE OBLASTX OPRE�DELENIQ�
B�� nAJDITE RADIUS OKRUVNOSTI OPISANNOJ WOKRUG PRQMO�UGOLXNOGO TREUGOLXNIKA S KATETAMI MN � �� NK � ���
B�� nAJDITE ZNA�ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII f�x� ��x� �
�x� �W
TO�KE x� � ���
B�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�y� � �y � �
py� � �y � � � ��
�p� sinx � �y�
B�� iME�TSQ DWA KUSKA SPLAWOW MEDI S CINKOM� w PERWOM KUSKESODERVITSQ ��� MEDI A WO WTOROM � ���� sPLAWIW �TIDWA KUSKA POLU�ILI TRETIJ SPLAW W KOTOROM SODERVITSQ��� MEDI� nAJDITE MASSU TRETXEGO SPLAWA ESLI IZWESTNO�TO MASSA PERWOGO KUSKA NA � KG BOLX�E MASSY WTOROGO�
��
![Page 20: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/20.jpg)
C�� pRI KAVDOM ZNA�ENII PARAMETRA a RE�ITE NERAWENSTWO
� log� x� log���x� ��
jx� �j � a� ��
C�� oSNOWANIEM TREUGOLXNOJ PIRAMIDY SABC QWLQETSQ RAW�NOBEDRENNYJ TREUGOLXNIK ABC S OSNOWANIEM AB � � IBOKOWOJ STORONOJ �� oSNOWANIE H WYSOTY SH PIRAMIDYLEVIT NA STORONE AB �AH � � SH � ���� nAJDITE PLO��ADX POLNOJ POWERHNOSTI PIRAMIDY�
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�x� �
�x� ��
�x� �
�x� ��
�� ������ ���� �� ������������ �� ��������� � ������ ������ ����������� � ������ ����
A�� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� � �sin �x��� ���� ��� �� ����� ��� �� ������� �� ���� ���
A�� rE�ITE URAWNENIE cos� x�p�
�cos x � ��
�� �����n ������m n�m � Z� �� �k �������n k� n � Z��� ���� �n ����� ��m n�m � Z� �� ����� �m m � Z�
B�� dLQ FUNKCII f�x��q
log�����x����� NAJDITE OBLASTX
OPREDELENIQ�
B�� nAJDITE RADIUS OKRUVNOSTI OPISANNOJ WOKRUG PRQMO�UGOLXNOGO TREUGOLXNIKA S KATETAMI PR � �� RQ � �
B�� dLQ FUNKCII f�x� � ��x� �� cos ��x NAJDITE ZNA�ENIE PRO�
IZWODNOJ W TO�KE x� � ��
��
![Page 21: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/21.jpg)
B�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ
��x� � �x�
px� � �x� � � ���
� sin y � x� ��
B�� iME�TSQ DWA KUSKA SPLAWOW MEDI S CINKOM� w PERWOM KUSKEMASSY METALLOW SOOTNOSQTSQ KAK �� A WO WTOROM� KAK ���sPLAWIW �TI DWA KUSKA POLU�ILI TRETIJ SPLAW W KOTOROMMASSY METALLOW SOOTNOSQTSQ KAK ������� nAJDITE MASSUTRETXEGO SPLAWA ESLI IZWESTNO �TO MASSA PERWOGO KUSKANA � KG BOLX�E MASSY WTOROGO�
C�� pRI KAVDOM ZNA�ENII PARAMETRA a RE�ITE NERAWENSTWO
log���x� ��� � � log� x
�jx� �j � a��x� ��� ��
C�� oSNOWANIEM TREUGOLXNOJ PIRAMIDY SABC QWLQETSQ RAWNO�STORONNIJ TREUGOLXNIK ABC SO STORONOJ �� oSNOWANIE HWYSOTY SH PIRAMIDY LEVIT NA STORONE AB �AH � �SH � ���� nAJDITE PLO�ADX POLNOJ POWERHNOSTI PIRAMI�DY�
wARIANT � �
A�� rE�ITE NERAWENSTWO�x� �
�� x�
�� �x
�� x�
�� ���� ��� �� ���� ��� � ������� �� ���� �� � ��������� ���� ����
A�� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII f�x� ����
�� sin x�
�� ���� ��� �� ������� �� ����� ��� �� ��� ���
��
![Page 22: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/22.jpg)
A�� rE�ITE URAWNENIE sin� x�
p�
�sinx � ��
�� �����n ����k�������k n� k � Z� �� ����k �����k k � Z��� �n ����k������ �k n� k � Z� �� �n ����k���� � �kn� k � Z�
B�� dLQ FUNKCII f�x� �plog��x� ��� � NAJDITE OBLASTX
OPREDELENIQ�
B�� nAJDITE RADIUS OKRUVNOSTI OPISANNOJ WOKRUG PRQMO�UGOLXNOGO TREUGOLXNIKA S KATETAMI AB � �� BC � ��
B�� nAJDITE ZNA�ENIE PROIZWODNOJ FUNKCII f�x� ��x� �
�x� �W
TO�KE x� � ���B�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�
�y� � �y �py� � �y � � � ��
� sinx �p��y � ���
B�� iME�TSQ DWA KUSKA SPLAWOW MEDI S CINKOM� w PERWOM KUSKESODERVITSQ ��� MEDI A WO WTOROM � ���� sPLAWIW �TIDWA KUSKA POLU�ILI TRETIJ SPLAW W KOTOROM SODERVITSQ��� MEDI� nAJDITE MASSU TRETXEGO SPLAWA ESLI IZWESTNO�TO MASSA PERWOGO KUSKA NA � KG BOLX�E MASSY WTOROGO�
C�� pRI KAVDOM ZNA�ENII PARAMETRA a RE�ITE NERAWENSTWO
� log� x� log���x� ��
�jx� �j � a��x� ��� ��
C�� oSNOWANIEM TREUGOLXNOJ PIRAMIDY SABC QWLQETSQ RAW�NOBEDRENNYJ TREUGOLXNIK ABC S OSNOWANIEM AB � � IBOKOWOJ STORONOJ ��� oSNOWANIE H WYSOTY SH PIRAMIDYLEVIT NA STORONE AB �BH � � SH � ��� nAJDITE PLO�ADXPOLNOJ POWERHNOSTI PIRAMIDY�
��
![Page 23: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/23.jpg)
pREDWARITELXNYJ TUR� �
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO
p� � x
x� ��
�� x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin �x�p� cos �x �
�jx� ����jx� ����
�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH x WELI�INY � � �x���px� � � I �� � ��x QWLQ�TSQ POSLEDOWATELXNYMI �LE�NAMI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�sinx � sin �y�
� sin��x� �y� sin��x� ��y� � � cos� x� �y� � ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a PERESE�ENIEMNOVESTW �x� a� ��� � �y � �a� ��� � �� I �x� �a� ������y � �a� ��� � ��a� PREDSTAWLQET SOBOJ KRUG� pOSTROJTE�ERT�V PRI a � ��
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB ISC PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� dLINA REBRA SDRAWNA �� nAJDITE �� UGOL NAKLONA REBRA SD K PLOSKOS�TI OSNOWANIQ� �� NAIBOLX�IJ WOZMOVNYJ OB��M PIRAMI�DY SABCD�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO�p�� x
x� ��
� � x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin �x� cos �x �
p�jx� ����j����� x
�
��
![Page 24: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/24.jpg)
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH x WELI�INY �� � �x��p�� x� I � � ��x QWLQ�TSQ POSLEDOWATELXNYMI �LENA�MI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�cos �x � cos y�
� cos��x� �y� � � sin���x� �y� � ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a OB�EDINENIEMNOVESTW �x � a � ��� � �y � a � ��� � �� I �x � �a � ������y � �a� ��� � ��a� PREDSTAWLQET SOBOJ KRUG� pOSTROJTE�ERT�V PRI a � ��
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB ISC PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� oB��M PIRAMI�DY SABCD RAWEN �� nAJDITE �� PLO�ADX TREUGOLXNI�KA ACD� �� NAIMENX�U� WOZMOVNU� DLINU REBRA SD�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO
p� � x
x� ��
�� �x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIEp� sin�x� cos �x �
�jx� �����jx� �����
�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH x WELI�INY �� � �x���px� � � I � � ��x QWLQ�TSQ POSLEDOWATELXNYMI �LENA�MI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�sin �x � sin y�
� sin���x� �y� sin��x� �y� � �� cos���x� �y� � ��
��
![Page 25: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/25.jpg)
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a PERESE�ENIEMNOVESTW �x� a� ��� � �y � �a� ��� � �� I �x� �a� ������y � �a� ��� � ��a� PREDSTAWLQET SOBOJ KRUG� pOSTROJTE�ERT�V PRI a � ���
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB ISC PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� uGOL �ADC RA�WEN ����� nAJDITE �� UGOL NAKLONA REBRA SD K PLOSKOS�TI OSNOWANIQ� �� NAIBOLX�IJ WOZMOVNYJ OB��M PIRAMI�DY SABCD�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO�p��� x
x� ��
�� � x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE cos �x� sin �x � �p�jx� ��jx� ��
�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH x WELI�INY � �����x���px� � � I �� ��x QWLQ�TSQ POSLEDOWATELXNYMI �LENAMIARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ
�cos x � cos �y�
� cos��x� ��y� � �� sin��x� ��y� � ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a OB�EDINENIEMNOVESTW �x�a������y��a� ���� � ��� I �x� �a� ������y � �a� ��� � ��a� PREDSTAWLQET SOBOJ KRUG� pOSTROJTE�ERT�V PRI a � ���
��
![Page 26: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/26.jpg)
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB ISC PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� oB��M PIRAMI�DY SACD RAWEN ��� nAJDITE �� PLO�ADX OSNOWANIQ PI�RAMIDY ABCD� �� NAIMENX�U� WOZMOVNU� SUMMU DLINBOKOWYH REBER PIRAMIDY SABCD�
zAKL��ITELXNYJ TUR OLIMPIADY �rOSATOMA � �
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE�p�� x��
�� x�
lg�x� ���
log����x� ��� ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO�x
� � ��
x�x� ��� ��
�� rE�ITE URAWNENIEp� cos x� � � �p� sinx�
�� rE�ITE NERAWENSTWOr� cos
�x
�� � cos�
�x
�� �
�log ���
� � �x
x� �
�� ��
�� A� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a SISTEMAURAWNENIJ IMEET EDINSTWENNOE RE�ENIE��
�jy � jxj � �j � ��
�x� a�� �
�y � �� �a
�
��
��
��
B� POSTROJTE GRAFIKI URAWNENIJ PRI ZNA�ENII PARAMETRAa � ��
�� bOKOWYE R�BRA DA DB I DC TREUGOLXNOJ PIRAMIDYDABC OBRAZU�T S PLOSKOSTX� OSNOWANIQ ABC UGOL ��� ISUMMA IH DLIN RAWNA ��� rEBRO DC PERPENDIKULQRNO REBRU
��
![Page 27: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/27.jpg)
AB� nAJDITE A� WYSOTU PIRAMIDY OPU�ENNU� IZ WER�I�NY D� B� NAIBOLX�EE PRI �TIH USLOWIQH ZNA�ENIE OB��MAPIRAMIDY DABC�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE�px� ���
�� x�
log���� x��
log����� x�� ���
�� rE�ITE NERAWENSTWO ���
�x���� �
�� � x��x� ��� ��
�� rE�ITE URAWNENIEp�� � cos x � �
p� sinx�
�� rE�ITE NERAWENSTWOr�p� sin
�x
�� � sin�
�x
�� �
�log���
�x� ��
�x� ��
�� ��
�� A� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a SISTEMAURAWNENIJ IMEET EDINSTWENNOE RE�ENIE��
�jy � jxj � �j � ��
�x� a�� �
�y � ��� �a
�
��
� ��
B� POSTROJTE GRAFIKI URAWNENIJ PRI ZNA�ENII PARAMETRAa � ��
�� dLINY BOKOWYH R�BER DA DB I DC TREUGOLXNOJ PIRA�MIDY DABC RAWNY �� rEBRO DC PERPENDIKULQRNO REB�RU AB I NAKLONENO K PLOSKOSTI OSNOWANIQ POD UGLOM ����nAJDITE A� WYSOTU PIRAMIDY OPU�ENNU� IZ WER�INY D�B� NAIBOLX�EE PRI �TIH USLOWIQH ZNA�ENIE OB��MA PIRAMI�DY DABC�
�
![Page 28: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/28.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE
� �px� ���
x� �� lg�x� ��
log����x� ��� ���
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�x��� � �
���� x��x� ��
� ��
�� rE�ITE URAWNENIEp�� sinx �
p� cos x�
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�log�
� x
�x� ��
�s�sin
�x
�� cos
�x
�
��
� � � ��
�� A� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a SISTEMAURAWNENIJ IMEET EDINSTWENNOE RE�ENIE��
�jy � jxj � �j � ��
�x� a�� �
�y � �� �a
�
��
��
��
B� POSTROJTE GRAFIKI URAWNENIJ PRI ZNA�ENII PARAMETRAa � ��
�� dLINY BOKOWYH R�BER DA DB I DC TREUGOLXNOJ PIRA�MIDY DABC RAWNY �� wYSOTA PIRAMIDY OPU�ENNAQ IZWER�INY D RAWNA �� nAJDITE A� UGOL NAKLONA REBRA DCK PLOSKOSTI OSNOWANIQ� B� NAIBOLX�EE PRI �TIH USLOWIQHZNA�ENIE OB��MA PIRAMIDY DABC�
��
![Page 29: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/29.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE
�p�� x��
�� x� lg��x� ���
log���� � x�
� ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�x��� � ��
�� � x��x� ��� ��
�� rE�ITE URAWNENIEp�� � �� sinx � �p�� cos x�
�� rE�ITE NERAWENSTWOr�p� sin
�x
�cos
�x
��� cos� �x
�� sin�
�x
�
�log�
x��
����x�� ��
�� A� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a SISTEMAURAWNENIJ IMEET EDINSTWENNOE RE�ENIE���
�jy � jxj � �j � ��
�x� a�� �
�y � �� �a
�
��
��
��
B� POSTROJTE GRAFIKI URAWNENIJ PRI ZNA�ENII PARAMETRAa � ��
�� dLINY BOKOWYH R�BER DA DB I DC TREUGOLXNOJ PIRAMI�DY DABC RAWNY �� uGOL MEVDU R�BRAMI DA I DB RAWEN��� A PLOSKOSTX GRANI DAB NAKLONENA K PLOSKOSTI GRANIABC POD UGLOM ���� nAJDITE A� WYSOTU PIRAMIDY OPU��ENNU� IZ WER�INY D� B� NAIBOLX�EE PRI �TIH USLOWIQHZNA�ENIE OB��MA PIRAMIDY DABC�
��
![Page 30: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/30.jpg)
zAKL��ITELXNYJ TUR OLIMPIADY �rOSATOMA �
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOjx� �j � �
x� ��x� �
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIEq
logpx��x� � log x � ���
�� sUMMA TRETXEGO I DEWQTOGO �LENOW ARIFMETI�ESKOJ PRO�GRESSII RAWNA �� nAJDITE SUMMU PERWYH �� �LENOW �TOJPROGRESSII�
�� rE�ITE NERAWENSTWO cos�x
�� log�
��
�� � �x� x�� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA k SISTEMA
���x� � �y�
x� k�y � �k� � � � ��
�y � x� � � �
IMEET ROWNO DWA RE�ENIQ�
�� w PRAWILXNOJ �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD �TO�KAS � WER�INA� R�BRA OSNOWANIQ IME�T DLINU � A WYSOTA Wp� DLINNEE R�BER OSNOWANIQ� tO�KA E � SEREDINA APOFEMY
GRANI ASB� nAJDITE �� OB��M PIRAMIDY SABCD� �� UGOLMEVDU PRQMOJ DE I PLOSKOSTX� ASC�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO� � jx� �jx� �
��� x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE � log�x x � � logx x��
��
![Page 31: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/31.jpg)
�� pROIZWEDENIE WTOROGO I �ESTOGO �LENOW GEOMETRI�ESKOJPROGRESSII RAWNO �� nAJDITE PROIZWEDENIE KWADRATOW PER�WYH �LENOW �TOJ PROGRESSII�
�� rE�ITE NERAWENSTWO sin��x
�� log���
��
��x� �� x�� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA k SISTEMA
���x� � ��y�y � k�x� � � �k� � ��
y � x� � � �
IMEET ROWNO ODNO RE�ENIE�
�� w PRQMOUGOLXNOM PARALLELEPIPEDE ABCDA�B�C�D� TO��KI E I G � SEREDINY OTREZKOW A�B� I DC� SOOTWETSTWEN�NO TO�KA F LEVIT NA OTREZKE BE PRI�EM �jBF j � jBEjjABj � jADj � � jAA�j �
p��jABj� nAJDITE �� OB��M
PIRAMIDY A�B�D�A� �� UGOL MEVDU PRQMOJ FG I PLOSKOS�TX� AA�C��
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO�� jx� �jx� �
��� x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIEq
log �px� x
�� � log� x � ���
�� sUMMA PQTOGO I WOSXMOGO �LENOW ARIFMETI�ESKOJ PROGRES�SII RAWNA �� nAJDITE SUMMU PERWYH �� �LENOW �TOJ PRO�GRESSII�
�� rE�ITE NERAWENSTWO tg�x
�� log�
���x� � �x� �
� ��
��
![Page 32: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/32.jpg)
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA k SISTEMA���x� � �y�
y � k�x� � � k� � ��
�y � x� �� � �
IMEET ROWNO DWA RE�ENIQ�
�� w PRAWILXNOJ TREUGOLXNOJ PIRAMIDE SABC �TO�KA S �WER�INA� R�BRA OSNOWANIQ IME�T DLINU � A WYSOTA W ��
p
DLINNEE R�BER OSNOWANIQ� tO�KA D � SEREDINA APOFEMYGRANI ASC� nAJDITE �� OB��M PIRAMIDY SABC� �� UGOLMEVDU PRQMOJ BD I PLOSKOSTX� PROHODQ�EJ �EREZ REB�RO SC I SEREDINU REBRA AB�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO�� jx� �jx� �
�� � x
x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE � log�x x� � � log�x x�
�� pROIZWEDENIE TRETXEGO I WOSXMOGO �LENOW GEOMETRI�ESKOJPROGRESSII RAWNO �� nAJDITE PROIZWEDENIE PERWYH �� �LE�NOW �TOJ PROGRESSII�
�� rE�ITE NERAWENSTWO sin�x
�� log���
��
�� � �x� x�� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA k SISTEMA���x� � ��y�x� k�y � � � �k� � ��
�y � x� �� � �
IMEET ROWNO ODNO RE�ENIE�
��
![Page 33: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/33.jpg)
�� u PRAWILXNOJ TREUGOLXNOJ PRIZMY ABCA�B�C� DLINY R��BER OSNOWANIQ RAWNY � A WYSOTA W � RAZA DLINNEE R��BER OSNOWANIQ� tO�KA D � SEREDINA REBRA A�B� TO�KI EI F LEVAT NA OTREZKAH AD I CB� SOOTWETSTWENNO PRI�EMjAEj � �
� jADj jCF j � �� jCB�j� nAJDITE �� OB��M PIRAMI�
DY A�B�C�A� �� UGOL MEVDU PRQMOJ EF I PLOSKOSTX� PRO�HODQ�EJ �EREZ REBRO BB� I SEREDINU REBRA AC�
wYEZDNOJ TUR� �
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE j�x� �j � �jx� �j � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWOpx� � �x� � � ��x� ���
�� rE�ITE NERAWENSTWO ���� sin �x�� cos� x� log�� sinx��
�� ��
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET �� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� � I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ���� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ � T MOLOKA ESLI IZWESTNO �TO SME�TANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oTWETOKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII PIRAMIDY AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� rADIUS OSNOWANIJ CILINDRA R � � A WYSOTACILINDRA h � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB��MOPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ TREUGOLXNOJ PIRA�MIDY�
��
![Page 34: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/34.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE j�� �xj � �jx� �j � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWOpx� � �x� � �
p��x� ���
�� rE�ITE NERAWENSTWO ���� cos� x�� sin �x� log ���
��� cos x�
���
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET �� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� �� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ���� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � �
�IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII PIRAMIDY AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� rADIUS OSNOWANIJ CILINDRA R � � A WYSO�TA CILINDRA h � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB���M OPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ �ETYR�HUGOLX�NOJ PIRAMIDY�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE j�x� �j� �jx� �j � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOpx� � �x� � � ���x� ���
�� rE�ITE NERAWENSTWO ���� sin� x�� sin �x� log�� sinx��
�� ��
��
![Page 35: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/35.jpg)
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET �� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� ��� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ���� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � �
�IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII PIRAMIDY AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� rADIUS OSNOWANIJ CILINDRA R � � A WYSOTACILINDRA h � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB��MOPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ TREUGOLXNOJ PIRA�MIDY�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE j� � �xj� �jx� �j � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOpx� � �x� � � �p��x� ���
�� rE�ITE NERAWENSTWO
��� sin� x� �� sin �x� �� log ��
�� � cos x
�� ��
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET ��� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� �� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ���� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
��
![Page 36: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/36.jpg)
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII PIRAMIDY AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� rADIUS OSNOWANIJ CILINDRA R � � A WYSO�TA CILINDRA h � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB���M OPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ �ETYR�HUGOLX�NOJ PIRAMIDY�
wYEZDNOJ TUR�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE �x� � �x�� � ��x� ��� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE �log ���
�x�� �
log �����x���x��
�
�� rE�ITE URAWNENIE jpx� �� �j� jpx� �� �j � ��
�� nAJDITE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ cos �x � sin��� LEVA�IHNA OTREZKE ������� ������
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a FUNKCIQf�x� � ��� � �a�x� �a��� sin �x� �� sinx� a� IMEET NA IN�TERWALE
��������� EDINSTWENNU� KRITI�ESKU� TO�KU �MI�NIMUM��
�� w TREUGOLXNOJ PIRAMIDE ABCD DLINA REBRA AB � �� tRE�UGOLXNIKI ABC I ABD � RAWNOBEDRENNYE �AC � CBAD � DB� S WYSOTAMI CH � � I DH � �� pLOSKOSTI ABCI ABD WZAIMNO PERPENDIKULQRNY� nAJDITE MINIMALXNU�PLO�ADX SE�ENIQ PIRAMIDY KOTOROE PROHODIT �EREZ SRED�N�� LINI�MN TREUGOLXNIKA ABC �MN k AB� I PERESE�KAET GRANX ABD�
��
![Page 37: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/37.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE �x� � �x�� � ��x� ��� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE ��log ��
���x � �
log �����x��x��
�
�� rE�ITE URAWNENIE jpx� �� �j� j��px� �j � ��
�� nAJDITE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ sin �x � cos ��� LEVA�IHNA OTREZKE ������� ������
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a FUNKCIQf�x� � ���a � ��x � �a � �� sin �x � � cos x � ��a � �� IMEETNA INTERWALE
������ ��� EDINSTWENNU� KRITI�ESKU� TO��KU �MAKSIMUM��
�� w TREUGOLXNOJ PIRAMIDE ABCD DLINA REBRA AB � �� tRE�UGOLXNIKI ABC I ABD � RAWNOBEDRENNYE �AC � CBAD � DB� S WYSOTAMI CH �
p�� I DH � �� pLOSKOS�
TI ABC I ABD WZAIMNO PERPENDIKULQRNY� nAJDITE MI�NIMALXNU� PLO�ADX SE�ENIQ PIRAMIDY KOTOROE PROHODIT�EREZ SREDN�� LINI�MN TREUGOLXNIKA ABC �MN k AB�I PERESEKAET GRANX ABD�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE �x� � �x�� � ��x� ��� � ���
�� rE�ITE URAWNENIE ��log ���
�x�� � �
log ����x���x��
�
�� rE�ITE URAWNENIE jpx� �� �j� jpx� �� �j � ��
�� nAJDITE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ cos �x � sin � � LEVA�IHNA OTREZKE ������� ������
�
![Page 38: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/38.jpg)
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a FUNKCIQf�x� � ������a�x���a��� sin �x��� sin x��a���� IMEETNA INTERWALE
��������� EDINSTWENNU� KRITI�ESKU� TO�KU�MAKSIMUM��
�� w TREUGOLXNOJ PIRAMIDE ABCD DLINA REBRA AB � �� tRE�UGOLXNIKI ABC I ABD � RAWNOBEDRENNYE �AC � CBAD � DB� S WYSOTAMI CH �
p�� I DH � �� pLOSKOS�
TI ABC I ABD WZAIMNO PERPENDIKULQRNY� nAJDITE MI�NIMALXNU� PLO�ADX SE�ENIQ PIRAMIDY KOTOROE PROHODIT�EREZ SREDN�� LINI�MN TREUGOLXNIKA ABC �MN k AB�I PERESEKAET GRANX ABD�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE �x� � ��x�� � ��x� ��� � ���
�� rE�ITE URAWNENIE �log ���
��x � ��
log ������x���x��
�
�� rE�ITE URAWNENIE jpx� �� �j� j��px� �j � ��
�� nAJDITE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ sin �x � cos ��� LEVA�IHNA OTREZKE ������� ������
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a FUNKCIQf�x� � ��� �a� sin �x � � sinx � �x � �a � ��� IMEET NA IN�TERWALE
������� ��EDINSTWENNU� KRITI�ESKU� TO�KU �MI�
NIMUM��
�� w TREUGOLXNOJ PIRAMIDE ABCD DLINA REBRA AB � �� tRE�UGOLXNIKI ABC I ABD � RAWNOBEDRENNYE �AC � CBAD � DB� S WYSOTAMI CH � �
p� I DH � � pLOSKOS�
TI ABC I ABD WZAIMNO PERPENDIKULQRNY� nAJDITE MI�NIMALXNU� PLO�ADX SE�ENIQ PIRAMIDY KOTOROE PROHODIT�EREZ SREDN�� LINI�MN TREUGOLXNIKA ABC �MN k AB�I PERESEKAET GRANX ABD�
��
![Page 39: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/39.jpg)
wYEZDNOJ TUR�
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��y� � ��y � � � ��
jx� yj� j�x� yj � �y�
�� rE�ITE NERAWENSTWO log���x� � �� � ���
�� rE�ITE URAWNENIE
�� sin� �x� sin �x�cos� �x���
�p�x� �� � �x�px� �� � x�
��x�
� ��
�� A� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y � ���sin x�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���sin x � ��a� ���
��sin x � �a� � � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET �� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� �� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ����� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII CILINDRA AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� rADIUS OSNOWANIQ CILINDRA R � � A WYSOTACILINDRA H � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB���M OPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ �ETYR�HUGOLX�NOJ PIRAMIDY�
��
![Page 40: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/40.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��y� � �y � �� � ��
jx� yj� j�x� �yj � ��y�
�� rE�ITE NERAWENSTWO log ����x� � �� � �����
�� rE�ITE URAWNENIE
�cos �x� � cos �x� ��
�p�x� ��� �x�px� �� x�
� �x�
� ��
�� A� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y ����
���cosx�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���
���cosx� ��a� ��
���
���cos x � a � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET �� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� ��� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ����� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII CILINDRA AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� wYSOTA CILINDRAH � � A RADIUS OSNOWANIQCILINDRA R � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB��MOPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ TREUGOLXNOJ PIRA�MIDY�
��
![Page 41: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/41.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��y� � y � �� � ��
jy � xj� j�y � xj � �y � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO log ����x� � �� � ���
�� rE�ITE URAWNENIE
�cos� �x� cos �x� � cos �x� ��
�p��x������x�p
�x���x� � �x�
� ��
�� A� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y � ���sin x�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���sin x � ��a� ���
��sin x � � � a � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET �� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� ��� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ����� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII CILINDRA AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� rADIUS OSNOWANIQ CILINDRA R � � A WYSOTACILINDRA H � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB���M OPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ �ETYR�HUGOLX�NOJ PIRAMIDY�
��
![Page 42: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/42.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��x� � x� �� � ��
jy � xj� j�y � xj � ��x� ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO log ���x� � �� � �����
�� rE�ITE URAWNENIE
�sin �x� cos �x� ��
�p���x� ��� ��x�p
�x� �� x�����
�x�� ��
�� A� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y ����
���cosx�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���
���cos x � ��a� �����
���cosx � � � a � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� iZ MOLOKA VIRNOSTX KOTOROGO SOSTAWLQET ���� IZGOTAWLI�WA�T TWOROG VIRNOSTX� �� I SMETANU VIRNOSTX� ����pRI �TOM OSTA�TSQ SYWOROTKA VIRNOSTX� ����� sKOLXKOTWOROGA POLU�AETSQ IZ ��� KG MOLOKA ESLI IZWESTNO �TOSMETANY PROIZWODITSQ NA ��� MENX�E �EM TWOROGA� oT�WET OKRUGLITE W MENX�U� STORONU S TO�NOSTX� DO � KG�
�� nAZOW�M PIRAMIDU OPISANNOJ OKOLO CILINDRA ESLI NIV�NEE OSNOWANIE CILINDRA LEVIT W OSNOWANII CILINDRA AOKRUVNOSTX WERHNEGO OSNOWANIQ CILINDRA KASAETSQ WSEH BO�KOWYH GRANEJ� wYSOTA CILINDRAH � � A RADIUS OSNOWANIQCILINDRA R � �� nAJDITE MINIMALXNO WOZMOVNYJ OB��MOPISANNOJ OKOLO CILINDRA PRAWILXNOJ TREUGOLXNOJ PIRA�MIDY�
��
![Page 43: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/43.jpg)
wYEZDNOJ TUR� �
wARIANT � �
�� nAJDITE WSE KORNI URAWNENIQj�x� �j � �
jx� �j � �� j � �j�
�� rE�ITE SISTEMU NERAWENSTW��� log��x� �� � � log ���
p��x� �� � ��
j��px� �j � x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin x cos �x� sin �x cos �x � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�x� ��p��� x log���sin x �x� ��
x� �� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� rADIUS OSNOWANIQ KONUSA RAWEN R� nAJDITE MAKSIMALXNU�PLO�ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KO�NUSA PRI WSEH ZNA�ENIQH EGO OBRAZU��EJ l�
wARIANT � �
�� nAJDITE WSE KORNI URAWNENIQjx� �j � �x
�jx� �j � �x� �� j � �j�
�� rE�ITE SISTEMU NERAWENSTW�� log�x� �� � � log�
p��x� �� � ��
�� x �p
�� j�� xj�
��
![Page 44: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/44.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIE cos �x cos x� sin �x sin �x � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWOp� � x log���cos x ��� x�
x� � �x� �� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� oBRAZU��AQ KONUSA RAWNA l� nAJDITE MAKSIMALXNU� PLO��ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KONUSAPRI KAVDOM ZNA�ENII � UGLA NAKLONA OBRAZU��EJ K PLOS�KOSTI OSNOWANIQ�
wARIANT � �
�� nAJDITE WSE KORNI URAWNENIQj�x� �j
jx� �j� �x� �� �
�����
�
������ rE�ITE SISTEMU NERAWENSTW�
�� log��x� �� � �� log ���p��x� �� � ��
jpx� �� �j � x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin �x cos �x� sinx cos �x � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�x� ��p�� x log���sin x �x� ��
x� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � �
�IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
��
![Page 45: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/45.jpg)
�� oBRAZU��AQ KONUSA RAWNA l� nAJDITE MAKSIMALXNU� PLO��ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KONUSAPRI WSEH ZNA�ENIQH EGO RADIUSA OSNOWANIQ R�
wARIANT � �
�� nAJDITE WSE KORNI URAWNENIQjx� �j � �x� �
jx� �j� �x� �� j � �j�
�� rE�ITE SISTEMU NERAWENSTW��� log
p��x� �� � � log ����
�x� �� � ��p � j�� xj � x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin �x sin �x� cos �x cos �x � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWOp� � x log���cos x ��� x�
x� �� x�� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� rADIUS OSNOWANIQ KONUSA RAWEN R� nAJDITE MAKSIMALXNU�PLO�ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KO�NUSA PRI KAVDOM ZNA�ENII � UGLA KOTORYJ OBRAZUET OSXKONUSA S EGO OBRAZU��EJ�
wYEZDNOJ TUR� �
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO �jx� �j � ��p��� x� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin�� cos x� � ����
��
![Page 46: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/46.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIE ��x � �x � ��x � � � � � ����x � ������
�� rE�ITE URAWNENIE
sin��x
�� ��jx� �j� �� sin
�x
�� ��jx � �j� ��� � ��
�� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWOr� cos
�x
�� � cos�
�x
�� � � log���
a� �x
x� ��� �
IMEET ROWNO � RE�ENIQ�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � � SC � SD � � UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX CSD PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO �jx� �j � ��p��� x� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE cos�� sinx� � �p����
�� rE�ITE URAWNENIE ��x � ��x � ��x � � � � � ����x ����
�����
�� rE�ITE URAWNENIE
� cos����x����� �jx��j��� cos���x�������jx��j���� � ��
�� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWOr�sin
�x
�� cos
�x
�
��� � � log�
� x
�x� a� �
IMEET ROWNO � RE�ENIQ�
��
![Page 47: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/47.jpg)
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � �� SC � SD � �� UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX ASB PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO �jx� �j � ��p��� x� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin�� cos x� � ����� rE�ITE URAWNENIE �x � ��x � �x � � � � � ��x � ����
�� rE�ITE URAWNENIE
� sin�������x�
����jx��j��� sin
������x�
����jx��j�������
�� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWOr�p� sin
�x
�� � sin�
�x
�� � � log ���
�x� a
��� x� �
IMEET ROWNO � RE�ENIQ�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � � SC � SD � �� UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX ASB PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
�
![Page 48: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/48.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO ��� jx� �j�p�� x� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE cos�� sinx� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE �x � �x � �x � � � � � ����x �� �
�
����
�� rE�ITE URAWNENIE
� cos����x�������jx��j��� cos���x�������jx��j���� � ��
�� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWOr�sin
�x
�� cos
�x
�
��� � � log��
�� x
�x� a� �
IMEET ROWNO � RE�ENIQ�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � �� SC � SD � �� UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX ASB PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
wYEZDNOJ TUR� �
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOjx� �j � jxjp
�� x�� ��
�� rE�ITE URAWNENIE � sinx� � sin� x� cos �x � ��
�� nAJDITE WSE ZNA�ENIQ x PRI KOTORYH �ISLA �px� �
�p�x� � WZQTYE W UKAZANNOM PORQDKE QWLQ�TSQ POSLEDO�
WATELXNYMI �LENAMI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
��
![Page 49: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/49.jpg)
�� nAJDITE log�x�x� x� � �x� � �x�� ESLI � � �x� � �x� � ��
�� pRI KAVDOM POLOVITELXNOM ZNA�ENII PARAMETRA a NAJDI�TE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ
��j�xj � ��� � jx� � aj�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � � SC � SD � � UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX CSD PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOjx� �j � jx� �jp
��� x�� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin �x� � cos� �x� � � ��
�� nAJDITE WSE ZNA�ENIQ x PRI KOTORYH �ISLA �p��� �x
�p � x �� WZQTYE W UKAZANNOM PORQDKE QWLQ�TSQ POSLE�
DOWATELXNYMI �LENAMI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� nAJDITE logx�x � �x� � x�� ESLI x� � �x� � � � ��
�� pRI KAVDOM POLOVITELXNOM ZNA�ENII PARAMETRA a NAJDI�
TE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ
���������x���� �
���� � jx� � aj�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � �� SC � SD � �� UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX ASB PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
��
![Page 50: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/50.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOjx� �j � jx� �jp
�� x�� ��
�� rE�ITE URAWNENIE � cos� x� � cos x� � sin� x� � � ��
�� nAJDITE WSE ZNA�ENIQ x PRI KOTORYH �ISLApx� �� �p
x� � WZQTYE W UKAZANNOM PORQDKE QWLQ�TSQ POSLEDOWA�TELXNYMI �LENAMI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� nAJDITE log�x��x � �x� � �x�� ESLI � � �x� �x� � ��
�� pRI KAVDOM POLOVITELXNOM ZNA�ENII PARAMETRA a NAJDI�
TE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ
���������x���� �
���� � jx� � aj�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � � SC � SD � �� UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX ASB PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWOjx� �j � jx� �jp
��� x�� ��
�� rE�ITE URAWNENIE sin x� �� � cos� �x � ��
�� nAJDITE WSE ZNA�ENIQ x PRI KOTORYH �ISLApx��
p�x��
�� WZQTYE W UKAZANNOM PORQDKE QWLQ�TSQ POSLEDOWATELX�NYMI �LENAMI ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII�
�� wY�ISLITE logx��x� �x� ���x�� ��x�� ESLI �� �x��x����x� � ��
��
![Page 51: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/51.jpg)
�� pRI KAVDOM POLOVITELXNOM ZNA�ENII PARAMETRA a NAJDI�TE �ISLO KORNEJ URAWNENIQ
��j�xj � ��� � jx� � aj�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD DLINY R�BER SA �� SB � �� SC � SD � �� UGLY ASB I CSD RAWNY ���R�BRA AB I CD PARALLELXNY� A� kAKOE NAIBOLX�EE ZNA�E�NIE PRI �TIH USLOWIQH MOVET PRINIMATX OB��M PIRAMIDY�B� pODS�ITAJTE PLO�ADX OSNOWANIQ PIRAMIDY PRI USLOWII�TO GRANX ASB PERPENDIKULQRNA PLOSKOSTI OSNOWANIQ�
wYEZDNOJ TUR� �
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIEp
�x� ��� � j�� �xj � �x� ��
�� rE�ITE NERAWENSTWOlog���
��� x� � �
x� � �x�� ��
�� sUMMA WTOROGO I PQTOGO �LENOW WOZRASTA��EJ CELO�ISLEN�NOJ ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII RAWNA �� A PROIZWEDENIEPERWOGO I TRETXEGO RAWNO ������ nAJDITE SUMMU WSEH POLO�VITELXNYH TR�HZNA�NYH �LENOW PROGRESSII�
�� w TREUGOLXNIKE ABC DLINY STORON AB � � I BC � ��
sINUS UGLA ACB RAWEN
p��
�� oKRUVNOSTX KASAETSQ STORO�
NY AC I PRODOLVENIJ STORON AB I BC W TO�KAH D I E�nAJDITE A� DLINU STORONY AC� B� DLINU OTREZKA DE�
�� a� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y � ���sin x�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���sin x � ��a� ���
��sin x � �a� � � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
��
![Page 52: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/52.jpg)
�� rADIUS OSNOWANIQ KONUSA RAWEN R� nAJDITE MAKSIMALXNU�PLO�ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KO�NUSA PRI WSEH ZNA�ENIQH OBRAZU��EJ l�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIEp
��x� ��� � jx� �j � �� x�
�� rE�ITE NERAWENSTWO�log���x� ��� ���
x� � �x� ��
�� nAJDITE SUMMU POLOVITELXNYH TR�HZNA�NYH �LENOW WOZ�RASTA��EJ CELO�ISLENNOJ ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII ES�LI IZWESTNO �TO SUMMA WTOROGO I UDWOENNOGO �ESTOGO �LE�NOW RAWNA � A PROIZWEDENIE TRETXEGO I PQTOGO RAWNO ������
�� w TREUGOLXNIKE PQR DLINY STORON PQ � �� I QR � ��sINUS UGLA QRP RAWEN
p���� oKRUVNOSTX KASAETSQ STO�
RONY PR I PRODOLVENIJ STORON PQ I QR W TO�KAHM I N �nAJDITE A� DLINU STORONY PR� B� DLINU OTREZKA MN �
�� A� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y ����
���cosx�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���
���cosx� ��a� ��
���
���cos x � a � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� oBRAZU��AQ KONUSA RAWNA l� nAJDITE PLO�ADX MAKSIMALX�NOGO SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU PRI KAV�DOM ZNA�ENII � UGLA NAKLONA OBRAZU��EJ K PLOSKOSTI OS�NOWANIQ�
��
![Page 53: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/53.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE j�x� �j �p��� x�� � ��� �x�
�� rE�ITE NERAWENSTWOlog���
��� x� � �
x� � �x� � x� ��
�� sUMMA WTOROGO I UDWOENNOGO �ETW�RTOGO �LENOW WOZRASTA���EJ CELO�ISLENNOJ ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSII RAWNA � APROIZWEDENIE TRETXEGO I �ESTOGO �LENOW RAWNO ��� �� nAJ�DITE SUMMU WSEH POLOVITELXNYH TR�HZNA�NYH �LENOW PRO�GRESSII�
�� w TREUGOLXNIKE ABC DLINY STORON AB � �� I BC � ��sINUS UGLA ACB RAWEN �
p���� oKRUVNOSTX KASAETSQ STO�
RONY AC I PRODOLVENIJ STORON AB I BC W TO�KAHM I N �nAJDITE A� DLINU STORONY AC� B� DLINU OTREZKA MN �
�� a� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y � ���sin x�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���sinx � ��a� ���
��sinx � �a� �� � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� oBRAZU��AQ KONUSA RAWNA l� nAJDITE MAKSIMALXNU� PLO��ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KONUSAPRI KAVDOM ZNA�ENII R RADIUSA OSNOWANIQ KONUSA�
wARIANT � �
�� rE�ITE URAWNENIE j�� xj�p
��� �x�� � �x� ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO�log���� �x�� ���
x� � x� �� ��
��
![Page 54: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/54.jpg)
�� rAZNOSTX MEVDU SEDXMYM I UTROENNYM �ETW�RTYM �LENOMWOZRASTA��EJ CELO�ISLENNOJ ARIFMETI�ESKOJ PROGRESSIIRAWNA A PROIZWEDENIE WTOROGO I PQTOGO �LENOW RAW�NO ������ nAJDITE SUMMU WSEH POLOVITELXNYH TR�HZNA��NYH �LENOW PROGRESSII�
�� w TREUGOLXNIKE PQR DLINY STORON PQ � �� I QR � ��sINUS UGLA PRQ RAWEN �
p��� oKRUVNOSTX KASAETSQ STO�
RONY PR I PRODOLVENIJ STORON PQ I QR W TO�KAHM I N �nAJDITE A� DLINU STORONY PR� B� DLINU OTREZKA MN �
�� A� nAJDITE OBLASTX ZNA�ENIJ FUNKCII y ����
���cosx�
B� pRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO
���
���cos x� ���� a�
���
���cosx� a� � � �
WYPOLNQETSQ PRI WSEH x�
�� rADIUS OSNOWANIQ KONUSA RAWEN R� nAJDITE MAKSIMALXNU�PLO�ADX SE�ENIQ KONUSA PROHODQ�EGO �EREZ WER�INU KO�NUSA PRI WSEH ZNA�ENIQH � UGLA KOTORYJ OBRAZUET OBRAZU���AQ S OSX� KONUSA�
wYEZDNOJ TUR� �
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU
��x� � ��x � � � ��
jx� yj� j�x� yj � �x�
�� rE�ITE NERAWENSTWO log���x� � �� � ���
��
![Page 55: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/55.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIE
���� sin� �x� sin �x�cos� �x�
�p�x� �� � �x�px� �� � x�
��x�
� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� tO�KA D � SEREDINA STORONY AC TREUGOLXNIKA ABC� tO��KA E RASPOLOVENA NA PRQMOJ AB TAK �TO AE BE � � ��pRQMAQ CE PERESEKAET PRQMU� BD W TO�KE O� pLO�ADXTREUGOLXNIKA BCO RAWNA ��� nAJDITE PLO�ADX TREUGOLX�NIKA ABC�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB I SCPOPARNO PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� dLINA REBRASD RAWNA �� nAJDITE A� UGOL NAKLONA REBRA SD K PLOSKOS�TI OSNOWANIQ� B� NAIBOLX�EE WOZMOVNOE PRI �TIH USLOWIQHZNA�ENIE OB��MA PIRAMIDY SABCD�
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��x� � �x� �� � ��
jx� yj� j�x� �yj � ��x�
�� rE�ITE NERAWENSTWO log ����x� � �� � �����
�� rE�ITE URAWNENIE
�� � cos �x� � cos� �x� � sin �x�
�p�x� ��� �x�px� �� x�
� �x�
� ��
��
![Page 56: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/56.jpg)
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � ��� � IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�� tO�KA D � SEREDINA STORONY AC TREUGOLXNIKA ABC� tO��KA E RASPOLOVENA NA PRQMOJ AB TAK �TO AE BE � � ��pRQMAQ CE PERESEKAET PRQMU� BD W TO�KE O� pLO�ADXTREUGOLXNIKA BCO RAWNA ��� nAJDITE PLO�ADX TREUGOLX�NIKA ABC�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB I SCPOPARNO PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� oB��M PIRA�MIDY SABCD RAWEN �� nAJDITE A� PLO�ADX TREUGOLX�NIKA ACD� B� NAIMENX�EE WOZMOVNOE PRI �TIH USLOWIQHZNA�ENIE DLINY REBRA SD�
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��x� � x� �� � ��
jy � xj� j�y � xj � �x� ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO log ����x� � �� � ���
�� rE�ITE URAWNENIE
�cos �x�cos� �x�� sin �x���
�p��x������x�p
�x���x� ����
�x�� ��
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������x� a
���� � �� � IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
��
![Page 57: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/57.jpg)
�� tO�KA D � SEREDINA STORONY AC TREUGOLXNIKA ABC� tO��KA E RASPOLOVENA NA PRQMOJ AB TAK �TO AE BE � ��pRQMAQ CE PERESEKAET PRQMU� BD W TO�KE O� pLO�ADXTREUGOLXNIKA BCO RAWNA ��� nAJDITE PLO�ADX TREUGOLX�NIKA ABC�
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB I SCPOPARNO PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� uGOL �ADCRAWEN ����� nAJDITE A� UGOL NAKLONA REBRA SD K PLOSKOS�TI OSNOWANIQ� B� NAIBOLX�EE WOZMOVNOE PRI �TIH USLOWIQHZNA�ENIE OB��MA PIRAMIDY SABCD�
wARIANT � �
�� rE�ITE SISTEMU��y� � x� �� � ��
jy � xj� j�y � xj � ��y � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO log ���x� � �� � �����
�� rE�ITE URAWNENIE
�sin �x�sin� �x�cos �x���
�p������x���x�p
���x�x� ����
�x�� ��
�� tO�KA D � SEREDINA STORONY AC TREUGOLXNIKA ABC� tO��KA E RASPOLOVENA NA PRQMOJ AB TAK �TO AE BE � � ��pRQMAQ CE PERESEKAET PRQMU� BD W TO�KE O� pLO�ADXTREUGOLXNIKA BCO RAWNA �� nAJDITE PLO�ADX TREUGOLX�NIKA ABC�
�� oPREDELITE PRI KAKIH ZNA�ENIQH PARAMETRA a NERAWENSTWO��������� a
���� � ����� IMEET ROWNO � CELO�ISLENNYH RE�ENIQ�
�
![Page 58: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/58.jpg)
�� w �ETYR�HUGOLXNOJ PIRAMIDE SABCD ��ETYR�HUGOLXNIKOSNOWANIQ ABCD WYPUKLYJ� BOKOWYE R�BRA SA SB I SCPOPARNO PERPENDIKULQRNY I IME�T DLINU �� oB��M PIRA�MIDY SACD RAWEN ���� nAJDITE A� PLO�ADX OSNOWANIQ PI�RAMIDY ABCD� B� NAIMENX�EE WOZMOVNOE PRI �TIH USLO�WIQH ZNA�ENIE SUMMY DLIN BOKOWYH R�BER SABCD�
�KZAMEN NA PLATNOE OTDELENIE
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO ��� � �x�� ��� � x�
�� x� �
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�x� y � ��
jx� �yj � ��
�� rE�ITE URAWNENIE cos �x� sinx � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO �x� ����x � �
�
�� ��
�� kATET AB PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNIKA ABC RAWEN �� AGIPOTENUZA AC RAWNA ��� nAJDITE A� tg�BAC� B� RADIUSWPISANNOJ W TREUGOLXNIK ABC OKRUVNOSTI�
�� wELOTRENAV�R W SPORTIWNOM MAGAZINE STOIL �� TYS� RUB�LEJ A W SUPERMARKETE TAKOJ VE TRENAV�R� �� TYS� RUBLEJ�pOSLE WYHODNYH CENY NA WSE TOWARY W SPORTIWNOM MAGAZI�NE WOZROSLI NA ��� A W SUPERMARKETE CENY NA TRENAV�RYPONIZILISX NA x�� pRI KAKOM ZNA�ENII x CENY OKAVUTSQRAWNYMI�
��
![Page 59: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/59.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO ��x� � �
x� �
�� ���x� �� � ����
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�x� y � ��
j�x� yj � ���
�� rE�ITE URAWNENIE cos �x� cos x � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO �x� ����x � �
�
�� ��
�� kATETY AB I BC PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNIKA ABC RAW�NY �� I � SOOTWETSTWENNO� nAJDITE A� sin�BAC� B� RADIUSWPISANNOJ W TREUGOLXNIK ABC OKRUVNOSTI�
�� sTOIMOSTX PROEZDA IZ GORODA A W GOROD B NA POEZDE ���� RUBLEJ A NA AWTOBUSE � ��� RUBLEJ� pOSLE PRAZDNIKOWCENY NA BILETY NA VELEZNODOROVNYJ TRANSPORT UMENX�I�LISX NA ��� A NA AWTOTRANSPORT � POWYSILISX NA x��pRI KAKOM ZNA�ENII x CENY OKAVUTSQ RAWNYMI�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO ���x� ��� �x� � �
x� �� ���
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�x� y � ���j�x� �yj � ���
�� rE�ITE URAWNENIE cos �x� cos x � ��
��
![Page 60: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/60.jpg)
�� rE�ITE NERAWENSTWO �x� ���� x � �
�
�� ��
�� kATET AB PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNIKA ABC RAWEN �� AGIPOTENUZA AC RAWNA ��� nAJDITE A� tg�BAC� B� RADIUSWPISANNOJ W TREUGOLXNIK ABC OKRUVNOSTI�
�� wELOTRENAV�R W SPORTIWNOM MAGAZINE STOIL �� TYS� RUB�LEJ A W SUPERMARKETE TAKOJ VE TRENAV�R� �� TYS� RUBLEJ�pOSLE WYHODNYH CENY NA WSE TOWARY W SPORTIWNOM MAGAZI�NE PONIZILI NA ��� A W SUPERMARKETE CENY NA TRENAV�RYPONIZILI NA x�� pRI KAKOM ZNA�ENII x CENY OKAVUTSQRAWNYMI�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO ��x� � �
x� �
�� ���x � �� � ���
�� rE�ITE SISTEMU URAWNENIJ�y � x � ��
j�x� �yj � ��
�� rE�ITE URAWNENIE cos �x� sinx � ��
�� rE�ITE NERAWENSTWO �x� ����x � �� � ��
�� kATETY AB I BC PRQMOUGOLXNOGO TREUGOLXNIKA ABC RAW�NY �� I SOOTWETSTWENNO� nAJDITE A� sin�BAC� B� RADIUSWPISANNOJ W TREUGOLXNIK ABC OKRUVNOSTI�
�� sTOIMOSTX PROEZDA IZ GORODA A W GOROD B NA POEZDE ���� RUBLEJ A NA AWTOBUSE � ��� RUBLEJ� pOSLE PRAZDNIKOWCENY NA BILETY NA VELEZNODOROVNYJ TRANSPORT UMENX�I�LISX NA ��� A NA AWTOTRANSPORT � POWYSILISX NA x��pRI KAKOM ZNA�ENII x CENY OKAVUTSQ RAWNYMI�
��
![Page 61: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/61.jpg)
wSTUPITELXNYJ �KZAMEN W LICEI PRI mifi �� KLASS�
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�x� � �
�x� �� ��x� � �� � �
�� �x�
� � �x� ��
�� rE�ITE URAWNENIE
��x� � y � ��� � jxy � �x� �j � ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ����p
��
��
�� dWA AWTOMOBILQ WYEZVA�T ODNOWREMENNO IZ DWUH GORODOWNAWSTRE�U DRUG DRUGU I WSTRE�A�TSQ �EREZ � � ��MIN� rAS�STOQNIE MEVDU GORODAMI ��� KM� iZWESTNO �TO �� KM WTOROJPROEZVAET NA ��MIN BYSTREE PERWOGO� nAJDITE SKOROSTXPERWOGO AWTOMOBILQ�
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA � �
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO
x� � �
�� x� ���� x�� �
�� ��x�
� � �x� � � ��
��
![Page 62: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/62.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIE
��x� � �y � ��� � jxy � �x� �j � ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ���p
��
��
�� dWA AWTOMOBILQ WYEZVA�T ODNOWREMENNO IZ DWUH GORODOWNAWSTRE�U DRUG DRUGU I WSTRE�A�TSQ �EREZ � � ��MIN� rAS�STOQNIE MEVDU GORODAMI ��� KM� iZWESTNO �TO �� KM WTOROJPROEZVAET NA ��MIN BYSTREE PERWOGO� nAJDITE SKOROSTXWTOROGO AWTOMOBILQ�
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA ��
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO
�x� � �
�x� �� ��x� � �
�� �x� ��x� � �� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE
��x� �y � ��� � jxy � �x� �j � ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ��� �p
��
��
��
![Page 63: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/63.jpg)
�� dWA AWTOMOBILQ WYEZVA�T ODNOWREMENNO IZ DWUH GORODOWNAWSTRE�U DRUG DRUGU I WSTRE�A�TSQ �EREZ � � ��MIN� rAS�STOQNIE MEVDU GORODAMI ��� KM� iZWESTNO �TO �� KM WTO�ROJ PROEZVAET NA �MIN BYSTREE PERWOGO� nAJDITE SKOROSTXPERWOGO AWTOMOBILQ�
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
� ��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA ��
wARIANT � �
�� rE�ITE NERAWENSTWO
��x� � �
�x� ��
�x� � ��
�x� �� ���x� � �� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE
��x� y � ��� � j�xy � �y � �j � ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ����p
��
�� dWA AWTOMOBILQ WYEZVA�T ODNOWREMENNO IZ DWUH GORODOWNAWSTRE�U DRUG DRUGU I WSTRE�A�TSQ �EREZ � � ��MIN� rAS�STOQNIE MEVDU GORODAMI ��� KM� iZWESTNO �TO �� KM PER�WYJ PROEZVAET NA ��MIN BYSTREE WTOROGO� nAJDITE SKO�ROSTX WTOROGO AWTOMOBILQ�
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
� ��
�x�K PRI K � ��
��
![Page 64: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/64.jpg)
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA ���
wSTUPITELXNYJ �KZAMEN W LICEI PRI mifi �� KLASS�
wARIANT � �
�� rE�ITE A� NERAWENSTWO �x� ��x� �� � ��
���x� ���
B� SISTEMU ��x� ��x� �� � �
�
���x� ���
x� ��� x� � ��
�� rE�ITE URAWNENIE
�x� � �x� �� ��x� � �� � ��� �x�
� � �x� ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ����p
��
��
�� nAJDITE DWUZNA�NOE NATURALXNOE �ISLO ESLI IZWESTNO �TORAZNOSTX MEVDU SAMIM �ISLOM I UPQTER�NNOJ SUMMOJ CIFRRAWNA � A PRI DELENII PROIZWEDENIQ CIFR NA IH SUMMU W�ASTNOM POLU�AETSQ � I W OSTATKE ���
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA � �
��
![Page 65: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/65.jpg)
wARIANT � �
�� rE�ITE A� NERAWENSTWO ��x� �� � �� ��x� ���B� SISTEMU �
��x� �� � �� ��x� ���
�x� x� � � � ��
�� rE�ITE URAWNENIE
��x� � �x� ��� ���� x�� ��� ��x�
� � �x� ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ���p
��
��
�� nAJDITE DWUZNA�NOE NATURALXNOE �ISLO ESLI IZWESTNO �TORAZNOSTX MEVDU SAMIM �ISLOM I UTROENNOJ SUMMOJ CIFRRAWNA A PRI DELENII PROIZWEDENIQ CIFR NA IH SUMMU W�ASTNOM POLU�AETSQ � I W OSTATKE ��
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA ��
wARIANT � �
�� rE�ITE A� NERAWENSTWO �� ��x� �� � �� �x� ���B� SISTEMU �
�� ��x� �� � �� �x� ���
x� x� � � � ��
��
![Page 66: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/66.jpg)
�� rE�ITE URAWNENIE
�x� � �x� �� ��x� � �
�� �x� ��x� � ��� � ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ��� �p
��
��
�� nAJDITE DWUZNA�NOE NATURALXNOE �ISLO ESLI IZWESTNO�TO RAZNOSTX MEVDU SAMIM �ISLOM I U�ETWER�NNOJ SUMMOJCIFR RAWNA � A PRI DELENII PROIZWEDENIQ CIFR NA IH SUM�MU W �ASTNOM POLU�AETSQ � I W OSTATKE ��
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
� ��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA ��
wARIANT � �
�� rE�ITE A� NERAWENSTWO ��x� �� � ��
���x� ���
B� SISTEMU ���x� �� � �
�
���x� ���
��� x� � �x � ��
�� rE�ITE URAWNENIE
��x� � �x� �� �x� � ��
�x� �� ���x� � �� � ��
�� nAJDITE ZNA�ENIE FUNKCII f�x� � �x� � �x � � W TO�KE
x� ����p
��
��
![Page 67: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/67.jpg)
�� nAJDITE DWUZNA�NOE NATURALXNOE �ISLO ESLI IZWESTNO �TORAZNOSTX MEVDU SAMIM �ISLOM I UPQTER�NNOJ SUMMOJ CIFRRAWNA � A PRI DELENII PROIZWEDENIQ CIFR NA IH SUMMU W�ASTNOM POLU�AETSQ � I W OSTATKE ��
�� A� pOSTROJTE GRAFIKI FUNKCIJ f�x� � jx � �j I g�x� �
� ��
�x�K PRI K � ��
B� pRI KAKOM ZNA�ENII PARAMETRA K PLO�ADX FIGURYOGRANI�ENNOJ GRAFIKAMI FUNKCIJ y � f�x� I y � g�x�RAWNA ���
�
![Page 68: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/68.jpg)
sODERVANIE
fIZIKO�MATEMATI�ESKAQ OLIMPIADA PAMQTI i�w�sAWELXEWA�� KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
pREDWARITELXNYJ TUR W FORME eg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
pREDWARITELXNYJ TUR W FORME eg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
pREDWARITELXNYJ TUR W FORME eg � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
pREDWARITELXNYJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
zAKL��ITELXNYJ TUR OLIMPIADY �rOSATOMA� � � � � � � � � � � � � � ���
zAKL��ITELXNYJ TUR OLIMPIADY �rOSATOMA� � � � � � � � � � � � � � ���
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wYEZDNOJ TUR � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
KZAMEN NA PLATNOE OTDELENIE � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��
wSTUPITELXNYJ �KZAMEN W LICEI PRI mifi� KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� KLASS � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���
![Page 69: fIZIKO - Сетевая школа НИЯУ МИФИAD RAWNY SOOTWET STWENN EREZ WERINY B D I C PRO WE ENA PL OSK OSTX OT SEKAA Q PARALL EL EPIP E DA PIRAMIDU OBM O M p nAJDIT EPL](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041714/5e4a43ee46be951f70733a0a/html5/thumbnails/69.jpg)
zadaniq otraslewoj fiziko�matemati�eskojolimpiady kolxnikow �rosatom�
po matematike� ���� G�
kORREKTOR e�e�UMAKOWAoRIGINAL�MAKET IZGOTOWLEN d�s�tELQKOWSKIM
pODPISANO W PE�ATX ����������� fORMAT ����� ���pE�� L� ��� u���IZD� L� ��� tIRAV ��� �KZ�
iZD� � ������ zAKAZ �
nACIONALXNYJ ISSLEDOWATELXSKIJ QDERNYJ UNIWERSITET�mifi� ������ mOSKWA kA�IRSKOE �� D� ���
tIPOGRAFIQ mifi