fizikai szemle - 65. évf. 2. sz. (2015....

2015/2

fizikai szemle

d l

ineá

ris

po

lari

záci

ófo

kfé

nyk

épa

po

lari

záci

ó-

szö

gví

znek

érz

ékel

tte

rüle

t

3. ábra. Matt fekete autó öt különbözõ nézõpontból mért polarizációs mintázatai a spektrum kék (450 nm) tartományában. Az elsõ sorban az ere-deti fényképfelvételek, a második sorban a d lineáris polarizációfok-mintázatok, a harmadik sorban a polarizációirány-mintázatok (a, az óramu-tató járásával megegyezõ irányban) láthatók. A negyedik sorban sötétkék színnel ábrázoltuk a polarotaktikus rovarok által vízként érzékelt területeket, amelyek esetében a visszavert fény a következõ tulajdonságokkal rendelkezik: d > 15%, 80° < a < 100°. A képalkotó polariméter optikai tengelyének magassági szöge a vízszintestõl –20° volt.

II: lombfény visszaverõdése

fén

ykép

d lin

eári

sp

ola

rizá

ció

fok

a p

ola

rizá

ció

-sz

ög

fényes fekete fényes feketematt fekete matt feketematt szürke matt szürke

I: nap- és égboltfény visszaverõdése

4. ábra. A terepkísérletekben használt fényes fekete, matt fekete és matt szürke tesztfelületek polarizációs mintázatai a spektrum kék (450 nm) tar-tományában. Az elsõ sorban az eredeti fényképfelvételek, a második sorban a d lineáris polarizációfok-mintázatok, a harmadik sorban a pola-rizációirány-mintázatok (a, az óramutató járásával megegyezõ irányban) láthatók. A polariméter nézõpontjai: (I) egy nyílt terület felé (a felületek nap- és égboltfényt vernek vissza), (II) fák és bokrok felé (a felületek lombfényt vernek vissza). A polariméter optikai tengelyének magassági szöge a vízszintestõl –45° volt.

függõlegestõl mért

a polarizációszög

–45°

–135°

o–90

+45°0°

180°+135°

+90°

d lineáris

polarizációfok

100%0%polarizációsan víznek érzékelt terület:

d > 15%, 80° < a < 100° (3. ábra , 4. sor)

Blahó Miklós és társai Matt fekete autók poláros fényszennyezése: a matt bevonat sem környezetbarát címû írásához

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havontamegjelenô folyóirata.

Támogatók: a Magyar TudományosAkadémia Fizikai Tudományok Osztálya,az Emberi Erôforrások Minisztériuma,

a Magyar Biofizikai Társaság,a Magyar Nukleáris Társaság

és a Magyar Fizikushallgatók Egyesülete

Fôszerkesztô:Szatmáry Zoltán

Szerkesztôbizottság:Bencze Gyula, Czitrovszky Aladár,

Faigel Gyula, Gyulai József, Horváth Gábor,Horváth Dezsô, Iglói Ferenc, Kiss Ádám,Lendvai János, Németh Judit, Ormos Pál,Papp Katalin, Simon Péter, Sükösd Csaba,

Szabados László, Szabó Gábor,Trócsányi Zoltán, Ujvári Sándor

Szerkesztô:Füstöss László

Mûszaki szerkesztô:Kármán Tamás

A folyóirat e-mail címe:[email protected]

A lapba szánt írásokat erre a címre kérjük.

A beküldött tudományos, ismeretterjesztô ésfizikatanítási cikkek a Szerkesztôbizottság,illetve az általa felkért, a témában elismert

szakértô megalapozott, jóváhagyóvéleménye után jelenhetnek meg.

A folyóirat honlapja:http://www.fizikaiszemle.hu

A címlapon:Matt fekete Lamborghini.

TARTALOM

Blahó Miklós, Herczeg Tamás, Száz Dénes, Czinke László, Horváth Gábor,Barta András, Egri Ádám, Farkas Alexandra, Tarjányi Nikolett,Kriska György: Matt fekete autók poláros fényszennyezése: a mattbevonat sem környezetbarát – 2. rész 38

Hagymási Imre: Újfajta kritikus viselkedés ritkaföldfém-vegyületekben 42Wirth Lajos: A’ mennykönek mivoltáról ’s eltávoztatásáról való böltselkedés 45

VÉLEMÉNYEKHraskó Péter: A vektorpotenciálról (aki A-t mond, mondjon B-t is) 52

A FIZIKA TANÍTÁSAGócz Éva, Horváth Zsuzsa: Üstökösprojekt két budapesti gimnáziumban 55Stonawski Tamás: A Hold keringési sebességének mérése 61Leitner Lászlóné: Információs és kommunikációs technológiák

a Szalay Sándor Emlékverseny szolgálatában 64

HÍREK – ESEMÉNYEK 68

M. Blahó, T. Herczeg, D. Száz, L. Czinke, G. Horváth, A. Barta, Á. Egri, A. Farkas,N. Tarjányi, G. Kriska: Optical environmental pollution with polarized light evenwhen cars are painted matt black – Part 2

I. Hagymási: A new kind of critical behavior in rare earth compoundsL. Wirth: Properties of thunderbolt strokes and how to stay out

OPINIONSP. Hraskó: More to be told about the vectorpotential

TEACHING PHYSICSÉ. Gócz, Zs. Horváth: Two Budapest schools offer their pupils astronomic work

schedules. Topic: cometsT. Stonawski: The measurement of our Moon’s orbit velocityL. Leitner: Methods and hardware serving information and communication

for the Szalay Memorial Competition

EVENTS

M. Blahó, T. Herczeg, D. Száz, L. Czinke, G. Horváth, A. Barta, Á. Egri, A. Farkas,N. Tarjányi, G. Kriska: Optische Umweltverschmutzung mit polarem Licht auchdurch matt schwarze Autofarben – Teil 2

I. Hagymási: Eine neue Art des kritischen Verhaltens in chemischen Verbindungenseltener Erden

L. Wirth: Wissenswertes über den Blitzschlag und wie man ihm fern bleibt

MEINUNGSÄUSSERUNGENP. Hraskó: Weiteres über das Vektorpotential

PHYSIKUNTERRICHTÉ. Gócz, Zs. Horváth: Zwei Arbeitspläne für Schüler budapester Gymnasien

über Kometen-AstronomieT. Stonawski: Die Messung der Geschwindigkeit unseres Mondes auf seiner BahnL. Leitner: Methoden und Apparatur zur Information und Kommunikation für

den Szalay-Wettbewerb

EREIGNISSE

A Mathematikai és Természettudományi Értesítõt az Akadémia 1882-ben indította

A Mathematikai és Physikai Lapokat Eötvös Loránd 1891-ben alapította

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

Fizikai SzemleMAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT

megjelenését támogatják: A FIZIKA BARÁTAI

•M

AG

YA

R•

TU

D

OMÁNY

OS

•A

KA

DÉ

MIA

•

1825

M. Blaho, T. Herceg, D. Áaz, L. Cinke, G. Horvat, A. Barta, A. Õgri, A. Farkas,

N. Tarüni, G. Kriska:

I. Hadymasi:

L. Virt:

P. Hrasko:

Õ. Goc, Ó. Horvat:

T. Átonavákij:

L. Lejtner:

Optiöeákoe zagrüznenie polürizovannxm cvetom

oáuweátvlaetáü daóe matovxmi kraákimi avtomobilej û öaáty vtoraü

Novoe kritiöeákoe povedenie áoedinenij redkih zemely

Gromootvodx i drugie metodx zawitx

Podolyse o vektorpotenciale

Planx dvuh skol v Budapeste po obáervacii komet

Izmerenie ákoroáti Lunx na ávoej orbite vokrug Zemli

Áredátva i metodx informacii i áoobweniü konkuráa im. S. Áalai

LIÖNXE MNENIÜ

OBUÖENIE FIZIKE

PROIÁHODÍWIE ÁOBXTIÍ

LXV. ÉVFOLYAM, 2. SZÁM 2015. FEBRUÁR

MATT FEKETE AUTÓK POLÁROS FÉNYSZENNYEZÉSE:

5. ábra. A terepkísérletekben használt fényes fekete (ff), matt feke-te (mf) és matt szürke (msz) vízszintes tesztfelületek képalkotó po-larimetria segítségével mért d lineáris polarizációfokának átlaga(oszlopok) és szórása (nagy I alakú pálcikák) a spektrum vörös(650 nm), zöld (550 nm) és kék (450 nm) tartományában, amikor afelületek nap- és égboltfényt (a), illetve fákról és bokrokról érkezôlombfényt (b) vernek vissza.

ff ff ffmf mf mfmsz msz mszvörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm)

dlin

eári

sp

ola

rizá

ció

fok

(%)

50

40

30

20

10

0

a)

ff ff ffmf mf mfmsz msz mszvörös (650 nm) zöld (550 nm) kék (450 nm)

dlin

eári

sp

ola

rizá

ció

fok

(%)

50

40

30

20

10

0

b)

A MATT BEVONAT SEM KÖRNYEZETBARÁT – 2. RÉSZ

Kutatásainkat az Európai Unió (EU-FP7, TabaNOid-232366: Trap forthe novel control of horse-flies on open-air fields) támogatta. Hor-váth Gábor köszöni a német Alexander von Humboldt Alapítványmûszeradományát és egy három hónapos, regensburgi kutatási ösz-töndíjat (3,3-UNG/1073032 STP, 2013. június 1. és augusztus 31.között).

Köszönettel tartozunk Viski Csabának (Szokolya), hogy lovasta-nyáján engedélyezte a 2. kísérletünket. Hálásak vagyunk Gyur-kovszky Mónikának és Farkas Róbertnek (Parazitológiai és ÁllattaniTanszék, Állatorvos-tudományi Kar, Szent István Egyetem, Buda-pest) a 2. kísérletünkben elôforduló bögölyfajok meghatározásáért.Gubek István (ELTE) logisztikai segítségéért is köszönettel tarto-zunk. Köszönjük továbbá Antoni Györgyinek (Pályázati és Inno-vációs Központ, ELTE) és Kovács Emesének (Vörösmarty Turistaház,Mátraháza), hogy a 2.b–c és 3. ábrákon látható matt fekete autókategy mérés erejéig biztosították számunkra. Köszönettel tartozunkRebecca Allennek is (Michigan State University, USA) az 1.a ábrafényképéért.

Blahó Miklós, Herczeg Tamás, Száz Dénes, Czinke László, Horváth GáborELTE Biológiai Fizika Tanszék, Környezetoptika Laboratórium

Barta AndrásEstrato Kutató és Fejleszto Kft., Budapest

Egri Ádám, Farkas Alexandra, Tarjányi NikolettMTA Ökológiai Kutatóközpont, Duna-kutató Intézet

Kriska GyörgyELTE Biológiai Szakmódszertani CsoportMTA Ökológiai Kutatóközpont, Duna-kutató Intézet

A januári számban megjelent elsô részben leírt vizs-gálatok, elemzések eredményeit mutatjuk be az aláb-biakban.

EredményekMatt fekete autók polarizációs mintázatai

A 3. ábra az elsô belsô borítóoldalon egy tipikusmatt fekete autó öt különbözô irányból mért polari-zációs mintázatát mutatja a spektrum kék (450 nm)tartományában. Jól megfigyelhetô, hogy a szélvédônapsütötte részérôl visszavert fény d polarizációfokaigen magas (85% < d < 100%), míg a függôleges abla-kok és karosszériarészek csak gyengén polárosak (d< 15%). A tetô, motorháztetô és csomagtartó csakrészlegesen poláros fényt ver vissza (25% < d < 55%).Az autóról visszavert fény polarizációfokának térbelieloszlása meglehetôsen homogén. A ferde szélvédôés a vízszintes tetô, csomagtartó és motorháztetôvízszintesen poláros fényt ver vissza, míg a többiferde és függôleges autófelület ferde vagy függôlegespolarizációirányút. Az autókarosszéria azon részeit,amelyek egy küszöbnél (d > 15%) magasabb polari-zációfokú és közel vízszintes polarizációirányú (80°< α < 100°) fényt vernek vissza, a polarotaktikus ro-varok víznek tekintik [2, 6]. E kettôs feltétel a 3. ábraalapján a matt fekete autó szélvédôjére, tetejére ésmotorháztetejére teljesül, így e felületrészek vonzzák

a vizet keresô polarotaktikus rovarokat. Mindez álta-lában is igaz a matt fekete/szürke karbonfólia- vagyfestékbevonatú autókra.

38 FIZIKAI SZEMLE 2015 / 2

A kísérletekben használt tesztfelületek

1. táblázat

Az 1. és 2. terepkísérlet során használt 3 vízszintestesztfelület képalkotó polarimetria segítségével mért d

lineáris polarizációfoka (átlag ±± szórás, a teljes felületreátlagolva) a spektrum vörös (650 nm), zöld (550 nm)és kék (450 nm) tartományában, amikor a felületeknapfényt és égboltfényt, illetve fákról és bokrokról

érkezô lombfényt vertek vissza

teszt-felületekhez

jutó fényforrása

tesztfelület

d lineáris polarizációfok (%)a spektrum látható részénekkülönbözô tartományaiban

vörös zöld kék

napfény éségboltfény

fényes fekete 31,6±15,7 32,4±15,7 34,5±16,4

matt fekete 33,6±13,7 34,2±13,9 36,1±14,6

matt szürke 22,0±10,3 22,9±10,2 24,3±10,5

fákról ésbokrokrólérkezôlombfény

fényes fekete 29,6±18,8 27,4±18,0 26,8±19,6

matt fekete 22,6±12,0 21,9±11,8 21,1±11,9

matt szürke 13,0±16,7 12,4±16,4 11,4±15,8

6. ábra. A fényes fekete, matt fekete és matt szürke vízszintes teszt-felületekre rászálló kérészek összegyedszáma az 1. terepkísérlet 6alkalma során. A fényképen egy fényes fekete tesztfelületre leszálltkérész látható.

fényes fekete matt fekete matt szürke

800

700

600

500

400

300

200

100

0

kéré

szek

szám

a

7. ábra. A fényes fekete, matt fekete és matt szürke vízszintes teszt-felületekre rászálló szúnyoglábú legyek összegyedszáma az 1. te-repkísérlet 6 alkalma során. A fényképen egy matt fekete tesztfelü-letre leszállt szúnyoglábú légy látható.

fényes fekete matt fekete matt szürke

800

700

600

500

400

300

200

100

0

szú

nyo

gláb

úle

gyek

szám

a

polarizációs mintázataiA 4–5. ábra és az 1. táblázat az 1. és 2. terepkísérle-tünkben használt fényes fekete, matt fekete és mattszürke tesztfelületek polarizációs jellemzôit mutatjáka spektrum vörös, zöld és kék tartományában, ami-kor a felületek napfényt és égboltfényt, illetve fákrólés bokrokról származó fényt vertek vissza. A tesztfe-lületek nagy része vízszintesen poláros fényt tükrö-zött, ám kis részükrôl függôlegesen vagy ferdén po-láros fény verôdött vissza, a neutrális pont környéké-rôl (a vízszintesen és függôlegesen poláros területekhatáráról) pedig polarizálatlan fény tükrözôdött. Afényes fekete és matt fekete felületek verték vissza alegmagasabb polarizációfokú fényt, míg a matt szür-ke felület csak kevésbé volt poláros. E felületek pola-rizációs mintázatai csak némileg függtek a hullám-hossztól. Amikor a tesztfelületek napfényt és égbolt-fényt vertek vissza, akkor polárosabbak voltak, mintmikor fák és bokrok képét tükrözték. A spektrumkék és zöld tartományában a matt szürke felület po-larizációfokának szórása volt a legkisebb (5. ábra, 1.táblázat ). A fényes/matt fekete/szürke autók (3. áb-ra ) és a tesztfelületek (4. ábra az elsô belsô borítóol-dalon, 1. táblázat ) polarizációs mintázatait összeha-sonlítva azt tapasztaltuk, hogy azok gyakorlatilagegyformák, így tesztfelületeink jól utánozták a meg-felelô autókarosszériák optikai sajátságait. Az 1. táb-lázat és a 4. ábra szerint a megfigyelés irányátólfüggôen a spektrum kék, zöld és vörös tartományá-ban a fényes fekete tesztfelület polarizációfokánakΔd szórása (kék: ±16,4–19,6%, zöld: ±15,7–18,0%,vörös: ±15,7–18,8%) 1,9–2,8-szer, 1,8–2,5-szer és 1,5–2,8-szer nagyobb volt, mint a matt szürke felületé(kék: ±5,8–10,5%, zöld: ±6,4–10,2%, vörös: ±6,7–10,3%). A matt fekete felület Δd szórása (kék: ±11,9–

14,6%, zöld: ±11,8–13,9%, vörös: ±12,0–13,7%) pedig1,4–2,1-szer, 1,4–1,8-szer és 1,3–1,8-szer volt na-gyobb, mint a matt szürke felületé. Ennek nagy jelen-tôsége lesz a tesztfelületek rovarvonzó-képességénekalábbi magyarázatában.

Kérészek, szúnyoglábú legyek és bögölyöktesztfelületekhez való vonzódásaA 6. ábra az 1. kísérlet során a három tesztfelületreleszállt kérészek számát mutatja. Nem volt statisztikai-lag szignifikáns különbség a fényes fekete és matt fe-kete felület kérészekre gyakorolt vonzóképessége kö-zött. Ám meglepô módon a matt szürke felület 10,7–15,7-szer több kérészt vonzott, mint a másik két feke-te felület. A 7. ábrán az 1. kísérletben a tesztfelületek-re szállt szúnyoglábú legyek száma látható. E rovarokszámára a fényes fekete felület volt a leginkább, míg a

BLAHÓ, HERCZEG, SZÁZ, CZINKE, HORVÁTH, BARTA, EGRI, FARKAS, TARJÁNYI, KRISKA: MATT FEKETE AUTÓK… – 2. RÉSZ 39

matt szürke a legkevésbé vonzó. A fényes fekete és

8. ábra. A fényes fekete (ff), matt fekete (mf) és matt szürke (msz)vízszintes tesztfelületekre érintéssel, leszállással vagy levegôbenkörözéssel reagáló bögölyök összegyedszáma a 2. terepkísérlet 10alkalma során. A fényképen egy matt szürke tesztfelületre leszálltbögöly látható.

leszállásérintés körözésff ff ffmf mf mfmsz msz msz

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

0

bö

göly

ök

reak

ció

inak

szám

a

matt szürke, valamint a matt fekete és matt szürkefelületek vonzóképessége közti különbség szignifi-káns volt, míg nem adódott szignifikáns különbség afényes fekete és matt fekete felületeken landoló szú-nyoglábú legyek száma között. A 8. ábra a 2. kísérletsorán a tesztfelületekre leszálló, azokat érintô és fö-löttük körözô bögölyök számát mutatja. E háromreakciót tekintve, a bögölyök számára szignifikánsana legvonzóbb felület a fényes fekete volt, a leszállásés érintés szempontjából pedig a matt szürke felületvolt a legkevésbé vonzó. A matt fekete felület vonzó-képessége e két felület vonzóképessége közé esett.

Összefoglalva: (i) A polarotaktikus rovarok feketeautók iránti vonzódása összetetten függ a felületi ér-dességtôl (fényes, matt) és az érintett taxonoktól (ké-rész, szúnyoglábú légy, bögöly). (ii) A matt feketeautók rovarfajtól függôen kevésbé vagy közel azonosmódon lehetnek vonzóak, mint a fényes feketék. (iii)A fényes fekete autók poláros fényszennyezése általá-ban nem csökkenthetô a jelenleg használt matt festé-kek használatával. (iv) Nem várt módon a matt szürkeautók vonzóbbak lehetnek bizonyos kérészfajok szá-mára, mint a matt feketék.

Az eredmények megvitatása

Feltételeztük, hogy az erôsen és vízszintesen polarizá-ló felületekkel (tetô, motorháztetô, csomagtartó) ren-delkezô fényes fekete autók mattá tétele csökkenti apoláros fényszennyezést, mivel a felület érdessége(mattsága) depolarizálja a visszaverôdô fényt. Terep-kísérleteinkben azonban azt találtuk, hogy ez nemmindig történik így, ugyanis a vizsgált matt fekete ésmatt szürke karosszéria-elemek hasonlóan vonzóakvagy még vonzóbbak voltak bizonyos polarotaktikuskérészfajok számára, mint a tanulmányozott fényesfekete autófelületek. Ennek okai a következôk lehet-nek: (i) Habár a matt szürke tesztfelület kisebb d po-larizációfokú fényt vert vissza, mint a fényes fekete,és (ii) a matt fekete felület kevéssé poláros lombfénytvert vissza a fényesnél, a polarizációfok csökkenésenem volt elég nagy ahhoz, hogy ne legyen vonzó apolarotaktikus rovarok számára. (iii) A matt feketetesztfelület nagyobb polarizációfokú nap- és égbolt-fényt vert vissza, mint a fényes fekete. A polarotakti-kus vízirovarok vonzódásának egyik feltétele, hogy avisszaverôdô fény d polarizációfoka nagyobb legyena polarizációérzékelés fajspecifikus d * küszöbénél [6].Ennél fogva az autók fényezésének polarotaktikusrovarokra kifejtett vonzó hatása akkor áll fenn, ha azautó egyes felületrészeirôl visszavert fény d polarizá-ciófoka nem kisebb, mint d *.

Meglepô volt azon eredményünk, hogy a matt szür-ke tesztfelület vonzó hatása a vizsgált polarotaktikuskérészekre jóval nagyobb volt, mint a matt és fényesfekete felületeké. Ennek egyik oka az lehet, hogy afényes fekete felület d polarizációfokának Δd szórása2–3-szor nagyobb volt, a matt fekete felület Δd szórá-

sa pedig 1,3–2,1-szer volt nagyobb, mint a matt szür-kéé (5. ábra, 1. táblázat ). A visszavert fény polarizá-ciófokának kis Δd szórása alapvetôen a nyugodt, simafelszínû víztestekre jellemzô a fodrozódások hiányamiatt [2]. Ezzel szemben a zavaros, turbulens vizekhullámzó, fodrozódó felületére nagy Δd érték jellem-zô, mert a visszavert fény polarizációfoka nagybanfügg a felszín normál vektorának irányától, ami térbenés idôben véletlenszerûen változik a vízfelszíni hul-lámzással. Mivel az 1. terepkísérletben vizsgált kérész-fajok a nyugodt víztesteket részesítik elônyben [10],így a kis Δd szórású matt szürke tesztfelület egy nyu-godt vízfelszínt utánozva vonzóbb lehetett számukra,míg az 1,3–3-szor nagyobb Δd szórású két feketetesztfelületet számukra kedvezôtlenebb, hullámzóvízfelszínként érzékelhették.

A kérészek matt szürke tesztfelülethez való erôtel-jesebb vonzódásának másik oka az lehetett, hogy a90%-os szürkeségû matt szürke felület 10%-kal világo-sabb volt a 100%-os szürkeségû fekete tesztfelületek-nél, miáltal a matt szürke a kérészek pozitív fototaxisamiatt vonzóbb lehetett. Azonban korábban kimutat-tuk, hogy a vizsgált kérészfajok (Baetis rhodani,Epeorus sylvicola, Rhithrogena semicolorata ) a vízfel-színt nem fototaxissal detektálják [5]: a fényes/matt,fehér/szürke/fekete vízszintes felületek iránti vonzal-muk a visszavert fény vízszintes polarizációjának kö-vetkezménye, amely polarotaxist nem fényintenzitás(világosság/sötétség) vezérli.

Az 1. táblázatban és az 5. ábrán látható, hogy akísérleteinkben használt tesztfelületek polarizációsjellemzôi gyakorlatilag függetlenek voltak a hullám-hossztól a látható tartományban: adott tesztfelület dpolarizációfoka adott megvilágítás mellett 5%-nál ki-sebb mértékben változott, ami minden ismert állatpolarizációérzékelési küszöbe alatti érték.


A fekete autók polarotaktikus rovarok vonzásátkiváltó nagy polarizációfokának fizikai okai a követ-kezôk [2]: Egy dielektromos közeg fényes (sima) felü-lete két fénykomponenst ver vissza. Az elsô összetevôa levegô-közeg határáról visszavert fény, amely rész-legesen lineárisan poláros, ahol a fô polarizációiránya felszínnel párhuzamos. A közegbôl jövô és a közeg-levegô határon megtört második komponens szinténrészlegesen lineárisan poláros, ám a fô polarizáció-irány merôleges a felszínre. Ha az 1. vagy a 2. össze-tevô dominál, akkor az eredô visszavert fény polarizá-ciófoka nagy, a polarizációirány pedig párhuzamos afelszínnel, illetve merôleges arra. Egy fényes (sima)fekete felület esetén az 1. komponens dominál, mert a2. komponenst erôsen elnyeli a fekete közeg, így avisszavert fény polarizációfoka nagy lesz. Ha egy fe-kete felület érdes (matt), akkor mikroszkopikus ská-lán számtalan apró, elemi felületbôl áll, amelyek fel-színe ugyan sima (fényes), ám véletlenszerû irányulá-sú, miáltal minden lehetséges irányba, diffúzan verivissza a fényt. Egy adott elemi felület a Brewster-szögben és környékén nagy polarizációfokkal verivissza a fényt a fönt említett 2. komponens elnyelésemiatt, ám a felületrôl visszavert fény polarizációirányaösszességében véletlenszerû lesz az elemi felületekvéletlenszerû irányulása miatt. Ráadásul, a beesô fényegynél többször is visszaverôdhet az elemi felületekerdejérôl. Mindez azt eredményezi, hogy egy mattfekete felület által visszavert fény polarizációfokakisebb, mint egy fényes fekete felületé.

Terepkísérleteinkben a különbözô polarizációs tu-lajdonságú tesztfelületek által vonzott kérészeket,szúnyoglábú legyeket és bögölyöket számoltuk meg.Az 1. kísérletben a vizsgált kérészek nagyon rövid,néhány napos rajzási periódusa során 6 nap alatt 6számolást hajtottunk végre. Ez 6× 2 = 12 óra megfi-gyelést jelentett, ami alatt minden egyes tesztfelületrôl96 fénykép készült. A helyhatás kiküszöbölése érde-kében a három tesztfelület sorrendjét minden egyesfénykép elkészítése után átrendeztük (egy kísérletiperiódusban 24-szer, 5 percenként). A vizsgált kéré-szek csupán 1 napig élnek, így egy adott nap adott 2órás kísérlete alatt egy kérész egynél többször is rea-gálhatott a tesztfelületekre. Ezért a kísérlet során elô-fordulhatott pszeudoreplikáció a tesztfelületek átren-dezése ellenére is. A pszeudoreplikáció akkor lehetettvolna elkerülhetô, ha a tesztfelületeket ragaccsal von-tuk volna be, ami végleg megfogta volna a rájuk szál-ló rovarokat, ám a matt felületet egy ragasztó csillogó-vá tette volna, jelentôsen megváltoztatva a reflexiós-polarizációs sajátságait. Így nem alkalmaztunk raga-dós anyagot, miáltal tehát az esetleges pszeudorepli-káció nem volt kiküszöbölhetô. Másfelôl viszont avizsgált kérészek egynapos élete azt is jelenti, hogy a6 kísérleti napon különbözô egyedek reagáltak atesztfelületekre, így összességében az 1. kísérletben apszeudoreplikáció minimális lehetett. A szúnyoglábúlegyek kifejlett egyedei egy napnál tovább élnek, ígynáluk a pszeudoreplikáció valószínûsége nagyobblehetett, mint a kérészeknél. Mindamellett valószínû,

hogy a 6 kísérleti napon nem mindig ugyanazon szú-nyoglábú legyek szálltak a tesztfelületekre. Hasonlómegállapítást tehetünk a bögölyökre is a 2. kísérlet 20napja alatt, amikor óránként került sor a három teszt-felület ciklikus átrendezésére. A kérészekkel, szú-nyoglábú legyekkel és bögölyökkel végzett korábbihasonló terepkísérleteink [4–6] tapasztalatai és ered-ményei alapján azt mondhatjuk, hogy az ismétlésekszáma, illetve az 1. és 2. kísérletünk idôtartama ele-gendôen nagy volt ahhoz, hogy statisztikusan szignifi-káns különbségeket mutathassunk ki a polarotaktikusrovarok tesztfelületek iránti vonzódásában.

Jelen kutatásunkban a rovarfajok pontos meghatá-rozása lényegtelen volt, mivel a megfigyelt vízirovar-csoportok csupán a tesztfelületek okozta polárosfényszennyezés indikátorainak szerepét töltötték be.Az egyetlen fontos szempont az volt, hogy terepkísér-leteinkben a polarotaktikus rovarok reakcióit figyel-jük meg a matt/fényes, fekete/szürke karosszériaele-mek optikai vonzó hatásának vizsgálata érdekében. Akísérleteinkben tanulmányozott összes rovarfajrólkorábban már kimutattuk, hogy pozitív polarotaxissalrendelkeznek [2].

Minden évben egyre több és több autó rója az uta-kat. Ha ezek túlnyomórészt fényes és sötét felületûek,akkor erôteljes poláros fényszennyezést okoznak pél-dául a fekete vagy sötétszürke aszfaltutakhoz hason-lóan [1, 3, 5]. Cikkünkben bemutattuk, hogy ez a fajtafényszennyezés sajnos nem küszöbölhetô ki a manap-ság a piacon elérhetô matt fekete/szürke festékekvagy karbonbevonatok használatával. Az utóbbi idô-ben a matt fényezés technológiája sokat fejlôdött,egyrészt azért, hogy az autóknak szembetûnô, mattmegjelenést biztosítson, másrészt pedig, hogy a kar-colások ellen védje a kényes fényezést. Leginkábbakkor érné meg e technológiát továbbfejleszteni, hanagyobb mértékben csökkentené a visszavert fénypolarizációfokát, ezáltal csökkentve az autókarosszé-riák poláros fényszennyezését. Ekkor a fekete autókmattsága egy környezetbarát divathóbort lehetne aveszélyeztetett polarotaktikus rovarpopulációk védel-mét tekintve.

Következtetés

Terepkísérleteink eredményeibôl azt a következtetéstvonhatjuk le, hogy az autókarosszériák mattá tételenem csökkenti a fekete autók poláros fényszennyezé-sét. Az autók matt felületei bizonyos polarotaktikusrovarokat (például egyes kérészfajokat) még nagyobbszámban is vonzhatják, mint a fényes fekete autók.Ezért a fényes fekete festés/bevonat mattra cserélésekörnyezetvédelmi szempontból egy kedvezôtlen di-vathóbortnak számít.

Irodalom

10. Encalada A. C., Peckarsky B. L.: A comparative study of the costof alternative mayfly oviposition behaviors. Behavioral Ecologyand Sociobiology 61 (2007) 1437–1448.

BLAHÓ, HERCZEG, SZÁZ, CZINKE, HORVÁTH, BARTA, EGRI, FARKAS, TARJÁNYI, KRISKA: MATT FEKETE AUTÓK… – 2. RÉSZ 41

ÚJFAJTA KRITIKUS VISELKEDÉS RITKAFÖLDFÉM-VEGYÜLETEKBEN MTA Wigner FK Szilárdtestfizikai és Optikai Intézet,

Köszönöm Sólyom Jenô hasznos megjegyzéseit a kézirattal kapcso-latban. A kutatás a TÁMOP-4.2.4.A/2-11/1-2012-0001 Nemzeti Kivá-lóság Program címû kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt azEurópai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszí-rozásával valósul meg. A publikáció megjelenését az OTKA K100908kutatási szerzôdés is támogatta.

Erosen Korrelált Rendszerek „Lendület” kutatócsoport

Hagymási Imre

Napjaink szilárdtest-fizikájának egyik, talán legtöbbnyílt kérdést tartalmazó területe az f elektronnal ren-delkezô rendszerek fizikája. Számos ritkaföldfém-vagy aktinoidavegyületben egzotikus kvantumfázisokmegjelenésével találkozunk, amelyek megértése alap-vetô fontosságú, és még közel sem ismert. Ennek elle-nére a terület fejlôdése kevésbé látványos, mint a ma-napság nagy népszerûségnek örvendô graféné vagynanofizikáé. Mindez arra vezethetô vissza, hogy azutóbbi rendszerek esetén az egyrészecskés állapotok-kal történô leírás a kísérletekkel jó egyezést ad, mígaz f elektronok rendszerében – ilyenek tipikusan a cé-rium- vagy uránvegyületek – az elektronok közöttierôs Coulomb-taszítás miatt túl kell lépni az egyré-szecskés képen. Amikor az elektronok közötti Cou-lomb-kölcsönhatás erôssége összemérhetôvé válik asávszélességgel, erôsen korrelált elektronrendszerek-rôl beszélünk. Ezekben a rendszerekben nem alkal-mazható a soktestproblémában jól bevált perturbáció-számítás, hanem egyéb, nem-perturbatív módszerekalkalmazása válik szükségessé. Ilyenek például a va-riációs módszerek, a dinamikai átlagtérelmélet, vagy asûrûségmátrixos renormálásicsoport-algoritmus. Ha-bár ezek a módszerek jól veszik figyelembe az elekt-ronok közötti erôs korrelációt, mindegyikük csakbizonyos dimenziókban (egy, két, illetve végtelendimenzióban) ad jó eredményt, vagy mûködik haté-konyan. Az egyéb, három dimenziós rendszerekbenrendkívül sikeres sûrûségfunkcionál-elmélet pedignem tudja reprodukálni a korreláció által okozott fi-nom effektusokat.

Elméleti áttekintés

Az erôsen korrelált elektronrendszerek iránti nagyérdeklôdés a hatvanas években bontakozott ki a mág-neses szennyezôk szokatlan viselkedése alapján. Aminimális modell, ami a vezetési elektronoknak egymágneses szennyezôn történô szóródását írja le, aKondo-modell [1]. Kondo mutatott rá arra, hogy nemelegendô Born-közelítésben tárgyalni a mágnesesszennyezôk problémakörét, hanem magasabb rendûfolyamatokat is figyelembe kell venni. Kiderült, hogymagasabb rendben egyre divergensebb járulékok je-lennek meg, ami egyértelmû jele, hogy a perturbáció-számítás nem alkalmazható a problémára. A modell

1964-es megszületésével egy idôben P. A. W. Ander-son javasolt egy másik modellt, az Anderson-modellt[2], amelyben a szennyezôt egy fémbe helyezett loka-lizált nívóval modellezzük, amelyre a vezetési elektro-nok föl-le ugorhatnak. A nívón lokális Coulomb-taszí-tás lép föl és emiatt lokalizált mágneses momentumalakulhat ki. Megmutatható, hogy a két modell bizo-nyos feltételek esetén ekvivalens egymással. Késôbb,numerikus renormálás segítségével feltérképeztékmindkét modell alacsony hômérsékleti viselkedését,és kiderült, hogy a lokalizált mágneses momentumota vezetési elektronok leárnyékolják, egy úgynevezettKondo-felhô alakul ki, amellyel a szennyezô szingu-lett állapotot képez [3]. Felvetôdik a kérdés, hogy mi ahelyzet akkor, ha több mágneses szennyezôt helye-zünk a fémbe. Amíg a szennyezôk közötti távolságjóval nagyobb, mint az árnyékolási hossz, addig elfe-ledkezhetünk a közöttük föllépô kölcsönhatásról, aKondo- vagy Anderson-modell kielégítô leírását adjaa rendszernek. Az ellenkezô határeset az, amikor aszennyezôk periodikusan, egymáshoz közel helyez-kednek el, és a Kondo-felhôk közötti nagy átfedésmiatt erôs csatolás jön létre a szennyezôk között. Ígyjutunk az úgynevezett periodikus Anderson-modell-hez. A szennyezôk között fellépô, a vezetési elektro-nok által közvetített kölcsönhatást, a mechanizmuskidolgozói után (Ruderman, Kittel, Kasuya, Yosida ),RKKY-kölcsönhatásnak nevezzük. Ilyen periodikuselrendezéssel találkozunk egyes ritkaföldfém-vegyü-letekben, ahol periodikus rendben helyezkednek elaz atomi kompaktságukat megôrzô f nívók, amelyekelektronjai keveredni tudnak a széles vezetési sávelektronjaival. Az RKKY-kölcsönhatásnak köszönhe-tôen számos ritkaföldfém-vegyületben alacsony hô-mérsékleten mágnesesen rendezett alapállapotot talá-lunk. Az említett két határeset között találhatók azúgynevezett spinüvegállapotban lévô rendszerek,amelyekben a szennyezôk egymástól viszonylag távolhelyezkednek el, de az RKKY-kölcsönhatás már nemhanyagolható el, ugyanakkor nem elég erôs ahhoz,hogy mágnesesen rendezett állapot alakuljon ki.

Gyakran találkozunk egyes ritkaföldfém-ionoknakkülönbözô vegyértékeivel, ilyen például az Eu, amelyEu2+ és Eu3+ állapotaiban fordul elô. Ennek oka az,hogy az ion két vegyértékállapota között nagyon kisenergiakülönbség van, és a hômérsékleti fluktuációkkövetkeztében egyik vagy másik vegyértékállapotavalósul meg. Úgy is fogalmazhatunk, hogy ezekbenaz anyagokban az f nívó a Fermi-energia közelébenhelyezkedik el, így a rajta lévô elektronok száma fo-lyamatosan fluktuál, és átlagosan nem egész számúelektron helyezkedik el rajta. Ezt nevezzük nem egészvegyértékû, vagy vegyes valenciájú viselkedésnek.


A másik érdekes – és fizikailag meg is valósuló –

1. ábra. A CeCu2(Si1−xGex)2 sematikus fázisdiagramja [5]. A pc1 azantiferromágneses kvantumos kritikus pont értékét, míg pc2 a kriti-kus valenciafluktuációk miatt megjelenô kvantumos kritikus pon-tot jelzi.

vegyesvalencia

nyomáspc2

hõ

mér

sékl

et

nehéz fermion

szupravezetésantiferromágneses

pc1

2. ábra. Az f nívó betöltöttsége (felül) és a valencia-szuszceptibili-tás (alul) az f nívó energiájának függvényében, Uf /W = 3 és V /W =0,1 paraméterek esetén. A vezetési elektronok sávjának szélességétW jelöli.

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

nf

U W

U W

U W

cf

cf

cf

= 0= 0,3= 0,4

–0,5 0 0,5 1ef /W

U W

U W

U W

cf

cf

cf

= 0= 0,3= 0,4

14

12

10

8

6

4

2

0

ef /W10,50–0,5

cV

×W

eset az, amikor az f nívó mélyen a Fermi-energia alatthelyezkedik el, így egy elektron biztosan a nívóraugrik, de a nagy Coulomb-taszítás miatt elhanyagol-ható annak valószínûsége, hogy két elektron legyenrajta. Részletes numerikus és analitikus számolásokszerint az f elektronok sávja a kölcsönhatás követ-keztében igen lapossá válik, ezáltal az f elektronoknagy effektív tömegre tesznek szert. Ez a növekedésakár százszorosa, de ezerszerese is lehet a szabad-elektron-tömegnek. Az itt vázolt kép ad magyaráza-tot a ritkaföldfém-vegyületekben mért alacsony hô-mérsékleti fajhô anomális viselkedésére. Alacsonyhômérsékleten az elektronoktól származó fajhô a hô-mérséklet lineáris függvénye, és az arányossági té-nyezô, amit Sommerfeld-együtthatónak is neveznek,arányos az effektív tömeggel. A kísérleti eredményekszerint a Sommerfeld-együttható akár három nagy-ságrenddel nagyobb lehet egyes Ce- vagy U-vegyüle-tekben, mint a szokásos fémekben mért érték. Ezt anövekedést csak az elektronok közötti Coulomb-köl-csönhatással lehet magyarázni, mivel az esetlegestöbbi effektus – mint például az elektron-fonon köl-csönhatás – csak jóval kisebb növekedést eredmé-nyez az effektív tömegben.

A CeCu2(Si1−xGex)2 vegyület kritikus viselkedése

Számos esetben – mint említettük – mágnesesen ren-dezett alapállapotot találunk ritkaföldfém-vegyüle-tekben. Igen meglepô volt, amikor azt találták, hogya nyomás növelésének hatására az antiferromágnesesfázis eltûnik és az anyag szupravezetôvé válik. So-káig nem volt világos, hogy miként valósulhat megszupravezetés az antiferromágneses tartomány hatá-rán. Kiderült, hogy a szupravezetésért felelôs Coo-per-párok létrejöttében az antiferromágneses spin-fluktuációk játszanak döntô szerepet [4], ellentétbena szokásos fémekben ismert – fononok által közvetí-tett – mechanizmussal. A kilencvenes évek végénújabb meglepô eredményt találtak a CeCu2(Si1−xGex)2

anyag fázisdiagramján (1. ábra ) [5]. A nyomás továb-

bi növelésével egy újabb szupravezetô fázisra buk-kantak a nehéz fermionos (paramágneses) és vegyesvalenciájú tartományok határán. Mivel ez a fázis igenmessze helyezkedik el az antiferromágneses fázishatárától, ezért a szupravezetés megjelenését szük-ségszerûen más mechanizmusnak kell okoznia. Je-lenleg ez még mindig aktív kutatás tárgya. A mérésekszerint a kritikus pont környékén, amely a nehézfermionos és vegyes valenciájú tartományokat vá-lasztja el, igen élesen, ugrásszerûen változik a Ce-ionvegyértéke [6]. Ezen oknál fogva természetesen adó-dik a kérdés, hogy találunk-e ilyen éles ugrást vala-milyen paramétertartományban a periodikus Ander-son-modellben. A részletes elméleti vizsgálatok alap-ján nincs ilyen tartomány, ezért szükséges a modellkibôvítése további kölcsönhatások figyelembe véte-lével. Miyake javaslata az volt [7], hogy a vezetési ésaz f elektronok közötti kölcsönhatás (Ucf ) bekapcso-lása már okozhatja a vegyérték éles ugrását. Ezt kü-lönbözô módszerekkel vizsgálták és azt találták,hogy a kölcsönhatás egy kritikus értékénél megjele-nik a vegyérték kritikus fluktuációja, és efölött értéke

HAGYMÁSI IMRE: ÚJFAJTA KRITIKUS VISELKEDÉS RITKAFÖLDFÉM-VEGYÜLETEKBEN 43

ugrásszerûen változik. A kvantum kritikus pont kör-

3. ábra. A maradék-ellenállás és az A tényezô nyomásfüggése aCeCu2Ge2 vegyületben [10].

A(

cmK

)m

W–2

rm

W0

(cm

)

40

30

20

10

00 5 10 15 20 25

p (GPa)

10

10

10

10

10

0

–1

–2

–3

nyékén fellépô vegyérték-fluktuációk okozhatják aszupravezetés megjelenését. Hosszú, itt nem részle-tezhetô számolások szerint az f nívó betöltöttsége(nf ), egyre élesebben változik az f nívó energiájának(εf ) függvényében Ucf növelésével. Megmutatható [8],hogy a valencia-szuszceptibilitás,

divergál a kritikus pontban. Ezt a tendenciát szemlél-

χV = −dnf

dεf

,

teti 2. ábra, ahol Uf az f elektronok közötti Coulomb-kölcsönhatás erôsségét, míg V a vezetési és az felektronok keveredését jellemzô rögzített paraméte-rek. Annak az eldöntéséhez, hogy valóban az említettmechanizmus okozza a szupravezetô fázis megjele-nését, az f nívó betöltöttségét kellene mérni az f nívóenergiájának függvényében. Az f nívó betöltöttségeröntgen-fotoelektron spektroszkópiával mérhetômennyiség, az f nívó energiáját pedig a nyomás nö-velésével lehet változtatni. Habár ez kísérletileg köz-vetlenül mérhetô mennyiség, azonban a mérési hibáknagysága miatt nem lehet egyértelmûen megállapíta-ni, hogy bekövetkezik-e vegyértékugrás. Ezért cél-szerû olyan mennyiségek kísérleti vizsgálata, ame-lyek pontosabban mérhetôk, és kapcsolatba hozha-tók a valencia-szuszceptibilitással. Az alábbiakbanlátni fogjuk, hogy az ellenállás ilyen mennyiség. Aszóban forgó anyagokban az ellenállás hômérséklet-függését alacsony hômérsékleten az elektron-elekt-ron szórás szabja meg, és ez a következôképpenírható:

ahol ρ0 a maradék-ellenállás, és az A arányossági

ρ = ρ0 A T 2,

tényezô az effektív tömeg négyzetével arányos:m✽

Megmutatható [9], hogy a maradék-ellenállás a követ-

(1)A ∼ m✽ 2.

kezô módon függ a valencia-szuszceptibilitástól:

ρ0 ∼ ln −dnf

dεf

.

A 2. ábrán látható viselkedés alapján azt várjuk, hogya kritikus pontban ρ0 szintén divergál. A mérési ered-ményeket a 3. ábra mutatja. Jól látható, hogy egy élescsúcs jelenik meg a maradék-ellenállásban és a csúcskörnyékén A értéke több nagyságrenddel csökken. Acsúcs megjelenése a valencia-szuszceptibilitásbanmegjelenô éles csúccsal magyarázható. Érdemeshangsúlyozni, hogy ilyen anomális viselkedést csakUcf jelenlétében kapunk. Hasonló módon az A ténye-zô viselkedése is megérthetô. Belátható [11], hogy azeffektív tömeg elektronok közötti kölcsönhatásbólszármazó növekedése szoros kapcsolatban áll az fnívó betöltöttségével:

ahol mband a kölcsönhatás nélküli effektív tömeg. (1)

(2)m✽

mband

≈1 − nf /2

1 − nf

,

és (2) összefüggések alapján könnyen látható, hogyamennyiben az f nívó betöltöttsége gyorsan lecsök-ken az nf ≈ 1 értékrôl, úgy az A tényezôben is gyorscsökkenést várunk. A 2. ábrán látható nf -εf függéstnézve, ismét csak Ucf figyelembe vételével magyaráz-ható ez a gyors csökkenés, enélkül csak jóval lassabbcsökkenés jelenne meg az f nívó betöltöttségében.

✧Összefoglalva azt mondhatjuk, hogy a vezetési és felektronok közötti kölcsönhatás várhatóan fontos sze-repet játszik a CeCu2(Si1−xGex)2 vegyületben, és ez egyújfajta kritikus viselkedés megjelenését okozza. Ezt atagot is figyelembe véve a periodikus Anderson-mo-dellben már értelmezni lehet a vegyérték éles változá-sát és számos egyéb kísérleti eredményt. Ezen túlme-nôen számos egyéb mennyiség kritikus exponensérehibahatáron belüli értéket jósol, mint például a mág-neses szuszceptibilitás vagy a Sommerfeld-együtthatóesetén [12]. Fontos hangsúlyozni azonban, hogy a ka-pott eredmények a végtelen dimenziós modellre vo-natkoznak, míg a valódi szilárd testek háromdimen-ziósak, amelyeket jelenlegi módszereinkkel nem tu-dunk pontosan kezelni. Tudjuk, hogy valódi háromdimenziós rendszerekben a kvantumfluktuációk nemhanyagolhatók el, így kellô óvatossággal kell kezelnia végtelen dimenziós eredményeket.

Irodalom1. J. Kondo, Prog. Theor. Phys. 32 (1964) 37.2. P. W. Anderson, Phys. Rev. 124 41 (1961).3. H. R. Krishna-murthy, J. W. Wilkins, K. G. Wilson, Phys. Rev. B

21 (1980) 1003.4. K. Miyake, S. Schmitt-Rink, C. M. Varma, Phys. Rev. B 34 (1986)

6554; D. J. Scalapino, E. Loh, Jr., J. E. Hirsch, Phys. Rev. B 34(1986) 8190; P. Monthoux, G. G. Lonzarich, Phys. Rev. B 59(1999) 14598.

5. H. Q. Yuan, et al., Science 302 (2003) 2104.6. J.-P. Rueff, et al., Phys. Rev. Lett. 106 (2011) 186405.7. K. Miyake, J. Phys.: Condens. Matter 19 (2007) 125201.8. I. Hagymási, K. Itai, J. Sólyom, Phys. Rev. B 87 (2013) 125146.9. K. Miyake, H. Maebashi, J. Phys. Soc. Jpn. 71 (2002) 1007.

10. D. Jaccard, et al., Physica B 259–261 (1999) 1.11. T. M. Rice, K. Ueda, Phys. Rev. B 34 (1986) 6420.12. K. Miyake, S. Watanabe, J. Phys. Soc. Jpn. 83 (2014) 061006.


A’ MENNYKÖNEK MIVOLTÁRÓL ’S ELTÁVOZTATÁSÁRÓL

A Dissertatio physica de natura et remediis fulminum német nyelven Physikalische Abhandlungvon den Eigenschaften des Donners, und den Mitteln wider das Einschlages címen megjelentmásodik kiadása (Bécs, 1775).

VALÓ BÖLTSELKEDÉS JászberényWirth Lajos

Kerekgedei Makó Pált mind a kortárs irodalom, minda mai tudománytörténet a 18. század egyik legjelentô-sebb magyar természettudósának tartja, annak ellené-re, hogy az ô nevéhez nem fûzôdnek olyan önállótudományos eredmények, mint kortársai közül SegnerJános Andráséhoz, Hell Miksáéhoz vagy Born Ignácé-hoz. Az egyetemek és akadémiák filozófiai fakultásaiszámára írt, és számos kiadást megért logikai, metafi-zikai, fizikai és matematikai kompendiumai, valamintaz infinitezimál-számítás elemeit és az algebrai egyen-letek aritmetikai és grafikus megoldását taglaló tan-könyvei méltán emelik a felsoroltakkal egy sorba.

A tankönyvek mellett négy fizikai disszertáció isfûzôdik Makó Pál nevéhez, amelyeket 1781-ben Bu-dán egy gyûjteményes kötetben is megjelentetett.Makó disszertációi összefoglaló dolgozatok, amelyekszéles irodalmi háttérre alapozva olyan kérdéskörökettaglalnak, amelyek az adott korban az érdeklôdéshomlokterében álltak. A Hold légkörét, illetve annakhiányát tárgyaló tanulmánya (De Atmosphaera Lu-nae ) csak az említett gyûjteményes kiadásban szere-pel. Idôben elsôként a Föld alakjával foglalkozó disz-

szertációja (De Figura Telluris. Olomucii, 1767) [1]jelent meg, amelynek aktualitását az adta, hogy az idôtájt a Föld több pontján folytak mérések a délkör egyfokához tartozó ívhossz meghatározására. PéldáulBoscovich és Maire (1753) a pápai állam területén,Beccaria Piemontban (1763) végzett méréseket, mígLiesegang Ausztriában, Stájerországban, Morvaország-ban és Magyarországon folytatta vizsgálatait.

Makó Pál két dolgozatot is szentelt a kortárs tudó-sokat és az érdeklôdô laikusokat egyaránt foglalkoztatóelektromos jelenségek ismertetésének és magyarázatá-nak. Az elsôben, amely Révai Miklós fordításában ma-gyarul is megjelent A’ mennykönek mivoltáról, ’s eltá-voztatásáról való böltselkedés (1781) [2] címmel, adörzselektromos valamint a légköri elektromos jelensé-gek természetének azonosságát mutatja ki, továbbá avillámhárítók készítésének és alkalmazásának szabályaitismerteti meg az olvasókkal, számos nevezetes villám-csapás esetleírásával fûszerezve. A második dolgozatelôször németül jelent meg Abhandlung vom Nordlich-te [3] címmel, és a sarki fény természetével foglalkozik.A három részre tagolt értekezés elsô részében nagy szá-

mú észlelési adat alapján rész-letes számításokkal azt vizsgál-ja, hogy a megfigyelt fényje-lenségek a Földtôl milyen ma-gasságban következtek be.Számításai szerint a sarki fényt28 és 218 mérföld (nagy több-ségükben 80 és 120 mérföld)közötti magasságban észlelték,ami 213, illetve 1657 km (610és 912 km) magasságnak felelmeg. A dolgozat második ré-szében azt foglalja össze, hogya megfigyelések szerint a sarkifény milyen egyéb természetijelenségekkel van kapcsolat-ban. Kiemeli, hogy sarki fényfeltûnése idején az iránytû akártöbb fokkal is eltérhet az ere-deti irányától. A jelenség ter-mészetét ugyan nem tudjamegadni, de úgy véli, hogy va-lamilyen elektromos effektus-ról lehet szó. A disszertációharmadik részében Makó átte-kintést ad arról, hogy koránaktermészettudósai hogyan véle-kedtek a sarki fényrôl.

A jelen írásban Makó Pállegnépszerûbb mûvét, az ere-detileg Dissertatio physica denatura et remediis fulminum

WIRTH LAJOS: A’ MENNYKÖNEK MIVOLTÁRÓL ’S ELTÁVOZTATÁSÁRÓL VALÓ BÖLTSELKEDÉS 45

címmel latinul írt munkát szeretném bemutatni, amely

Franklin 1752. júniusi kísérlete, amellyel igazolta a villám és az elekt-romosság azonosságát. Ez vezetett a villámhárító kifejlesztéséhez.

mûfaját tekintve közbülsô helyet foglal el a nívós isme-retterjesztô mû és a tudományos dolgozat között. Sike-réhez nagyban hozzájárult, hogy Joseph von Retzer,Makó tanítványa még a kéziratból lefordította németre,és ez a német fordítás elôbb jelent meg (1772) [4], minta latin eredeti (1773). Az elsô kiadásokat három évenbelül újabbak követték mindkét nyelven, ami abban akorban is páratlan sikernek számított.

A bemutatás formáján gondolkodva egy pillanatigsem volt kétséges a számomra, hogy ha a Böltselkedéstartalmáról, színvonaláról, korszerûségérôl viszonylagröviden szeretnék hiteles és meggyôzô képet adni,akkor a szerzôt magát kellene valahogy szóra bírni.Eszembe jutott, hogy több mint ötven éve Rényi Alf-rédnek ennél sokkal nagyobb feladatot is sikerültmegoldania, amikor néhány fiktív levéllel, egy rövid-ke könyvben olyan hihetôen és szuggesztíven rajzoltameg a valószínûség-számítás megszületését, hogy azolvasónak az volt a meggyôzôdése: ez csak így tör-ténhetett. Az én helyzetem lényegesen könnyebbvolt, mert a hiteles forrás létezik, de sokkal kisebb arendelkezésre álló terjedelem.

Makó Pál korában szokás volt, hogy a professzoroktömör tételek és vizsgakérdések (materia tentaminis)formájában összefoglalták elôadásaik anyagát a vizs-gázók számára. Így jutottam arra a gondolatra, hogyhátha ez lesz a megfelelô forma: egy fiktív tézisgyûjte-mény, annyi különbséggel, hogy a kérdések nem aszokásnak megfelelôen a tételek után, hanem egyen-ként, azokat megelôzve szerepelnek. Emellett mégegy engedményt kellett tenni, a könnyebb olvasható-ság érdekében a szöveget a mai nyelvhasználathoz éshelyesíráshoz kellett közelíteni.

Makó Pál: Tételek a mennykônek mivoltárólés eltávoztatásáról„Franklin, a’ természetnek ama’ nevezetes vizsgálójavólt az elsô, ki Amerikában 1751 esztendôben ama’jeles megfejtését tette a’ párázatkörnyékben lévô folya-déknak, és Európába átszolgáltatta. Delibard tett azutánelôször Frantziaországban hasonlatos próbát, és ugyanolly szerentsés is vólt, hogy egy 40 nyomnyi magasságúhegyes vas póznából, melyet a’ szabad levegôbe felállí-tott, és gyánta által egyéb közellévô testeknek közlé-sektôl szorgalmatosan elfogott, égi háború támadáskortüzfullánkokat látott kiugrani, a’ mit az ember külöm-ben mesterséggel gyántáztatott bádog tsévén szokotttapasztalni. Ennek a’ különös találmánynak helybeállít-tatására reá vetették magokat Delor, Nollet, Monnier,Buffon, és más többek, és úgy szóllván mintegy vete-kedve: maga a Király is megbecsülte jelenlétével azok-nak híres próbájokat, és tsodálta az olly ritka, és a’ mes-terséges gyántázattal mindenben egyezô láttatokat.Ezeket követték Kanton Londonban, Garde Florentziá-ban, Rikman Pétervárat, Moszkaországban, VinklerLipsziában, Bosze Vittembergában, Bekkária Turinban,Milius és Ludolf Berolinban.

A felhôkbôl olly bôséggel meggyûjtötték a’ gyántástüzfullánkokat, hogy póznájoknak a’ hegyén mindazokat a munkálódásokat tapasztalták, a’ mellyek kü-lömben a’ gyántás szerszámok által szoktak elôadatni,azaz a’ lángot, a’ tsengetyüknek hangzásokat, a’ ru-gást, a’ palatzk megtelést, az égettbor’ meggyulladá-sát, ’s a’ többit.”

1., Mi okozza a testek elektromos állapotát?Ha jól megvizsgáljuk az elektromosság hatásait,

amelytôl a villám is ered, tapasztaljuk, hogy az bizo-nyos folyadéktól származik, amely „igen vékony”, ésmozgatás által folyik ki a testekbôl. Azt, hogy mindenelektromosan töltött test ilyen folyadékot tartalmaz,érzékszerveink bizonyítják: látjuk sötétben a szikrát,halljuk a lángpattanást, kénköves gôz szagát érezzük,és a feltöltött testek érintésekor ütést érzünk.

2., Miként viselkednek a testek az elektromosfolyadékkal szemben?

Vannak olyan testek, amelyek felületén és belsején iskönnyen áthatol az elektromos folyadék: ilyenek az ér-cek, a zsírtalan nedvességek, a növények, az állatok stb.Más testeken minden látható jel nélkül nyugszik ez a fo-lyadék, akkor is, ha sok gyûlik össze bennük: ilyen azüveg, a porcelán, a kénkô, a viasz, a szurok és a gyanta.

3., Hasonlítsuk össze az elektromos folyadékot ésa közönséges tüzet!

A tapasztalat azt mutatja, hogy az elektromos folya-dék nem hatol át sem az üvegen, sem egyéb szigetelôn,sem a levegôn. Az üveget akkor sem melegíti fel és ak-kor sem világít, ha az nagy mennyiségben tartalmazza.„A levegôtôl kiürült helyen” is látható módon világít,ahol a közönséges tûz el szokott aludni. A tûzzel mele-gített testekbe is befolyik, és ott összegyûlik. Mindkettôképes megolvasztani az érceket, meggyújtja az égetettbort, a folyadékokat kiterjeszti és elpárologtatja.

4., Hogyan változtatható meg a testekben levôelektromos folyadék mennyisége?

Ez kiváltképpen a szigetelôkben háromféleképpentörténhet. Elôször erôs, többszöri ütögetéssel: tapasz-


talható, hogy az üvegcserepek a szalmapolyvát ma-gukhoz vonzzák. Másodszor gyenge melegítéssel: ezokozza a turmalin, egyéb drágakövek és az olvasztottkénkô elektromosságát. Végtére a legközönségesebbmód a szigetelôknek a vezetôkön való dörzsölése. Avezetôkben bekövetkezik ez a változás akkor is, hamás, elôzetesen feltöltött testhez közelítjük ôket. Azelektromos kísérleteknél jól kell vigyázni, hogy a föld-del vagy más vezetôvel való érintkezést megakadá-lyozzuk. Ez üveg, viasz, selyem és más szigetelô segít-ségével oldható meg.

5., Hogyan mutatható ki a légköri elektromosság?Állíttassunk fel szurokkal az épület legmagasabb

részére mintegy 12 láb magasságú, felül hegyes vas-póznát. Kössünk rá keresztben egy rövidebb vaspál-cát, annak a végébôl eresszünk le egészen a szobábaegy láncot, amelyet minden más testtôl selyemfonallalszigeteljünk el. A láncra függesszünk egy óngolyóbist,amelynek az átmérôje két hüvelyk legyen, tôle háromhüvelyknyire akasszunk fel egy vaspálcára egy csen-gettyût, közéjük pedig kössünk selyemfonallal egyborsnyi ércgolyócskát. A pózna elektromos állapotát acsengettyûszó fogja jelezni.

6., Mibôl állapítható meg, hogy a levegô töltésepozitív-e vagy negatív?

Ha egy hegyes végû láncot erôsítünk a vaspóznához,akkor, ha a pózna pozitív töltésû, a lánc végén fényesfürt látható, olyan mint egy fénylô ecset. Máskor ezelmarad, de ha ujjunkkal a lánchoz érünk, abból erôsszikra pattan ki, ami a negatív töltés jele. Egy vaspálcá-val közelítve a póznához még biztosabbá tehetô a ta-pasztalat. Ha a láncon tüzes fürtöt látunk, a pálca he-gyébôl, amellyel a vaspóznát megérintjük, csillagocskapattan ki, ha pedig a láncon tûnik fel a csillagocska(ami a negatív töltés jele), a pálca odaközelített hegyé-bôl fürt fog kipattanni. Lichtenberg gyantával különbö-zô vastagon bevont bádogtányérokat vett, és azokatbehintette igen finom burgundiai szurokporral, tisztakénkôvel, gyantával, sárkányvérrel (cinóber), nádméz-zel, likopódiummal. Ha ezekre elektromos szikrát ütött,a keletkezett nyomokból megállapíthatta, hogy pozitívvagy negatív töltéstôl származtak-e.

7., Hogyan hat az elektromosság a vízre? (Beccariakísérlete)

Vaspálcára kössünk egy láncot és a lánc végére te-gyünk egy jó nagy vízcseppet! Tegyünk alá egy vízzeltelt bádogedényt úgy, hogy a csepp egy hüvelyknyire le-gyen a víz felszíne felett! Töltsük fel a láncot elektromos-sággal! A vízcsepp megnyúlik, mint egy kis oszlop és azedényben levô víz is felpúposodik. Ha tût közelítünk alánchoz, vagy megérintjük, az oszlopocskák megrövidül-nek, majd visszanyerik eredeti cseppalakjukat.

8., Mi történik akkor, ha szigetelô vagy gyúlékonyanyagot, vagy vékony fémet ér az elektromos szikra?

Ha jól feltöltött leideni palack kampójára egy vízzelvagy kénesôvel megtöltött kis, vékony üveget akasz-

tunk, és egy olyan fémpálcával, amely a palack külse-jével érintkezik, a kis üveghez közelítünk, az elektro-mos szikra összetöri az üveget.

Tekerjünk puskaport papírhengerbe, szúrjunk a kétvégébe egy-egy vasdrótot, és süssük ki rá az elektro-mos palackot! A puskapor lángra lobban. Ha üvegcsô-be tesszük a port, akkor az többnyire középütt gyul-lad meg, és az üveg széttörik. Vékony dróttal mindigsikerül a kísérlet, de ha vastag pálcát használunk, azfel sem melegszik.

Két üvegtábla közé helyezzünk egy aranylevelet,majd a táblákat jól összeszorítva süssünk ki rá egyelektromos palackot! Az arany nem csak elolvad, ha-nem mésszé is válik, és az üveget bársonypiros fol-tokkal megjelöli, amelyeket azután semmiféle válasz-tóvízzel ki nem lehet venni.

9., Hogyan bizonyíthatjuk, hogy a villámcsapás képesa vastárgyakat mágnesessé tenni?

Tegyünk egy vékony tût észak-déli irányba, és süs-sünk ki rá néhány elektromos palackot, majd tegyükvigyázva, hogy el ne süllyedjen, víz felszínére! Be fogállni észak-déli irányba, mégpedig úgy, hogy az avége, amelyet a szikra ért, szüntelen délre néz. Hamásodszori kisütésekkel a másik végét üttetjük meg,akkor az a vége fog déli irányba nézni.

(„Én e végre egy húzásnyi vastag dróttal szoktamélni, és mindig azt tapasztalom, hogy attól a résztôl,amelyet a szikra ért, az iránytû déli sarka elfordul” –írja Makó.)

10., Miképpen vélekedhetünk arról, amit a Lányibantörtént híres esetrôl mondanak, mármint, hogya villám a szent Bibliából vett szöveget nem éri?

Vegyünk két nem túl hosszú szót, amelyek közülaz egyik piros, a másik fekete betûkkel legyen írva!Tegyük egy vékony, fehér, tiszta gyolcsra, és tegyükkét réztábla közé, amelyeknek a széle a szavak szé-leivel egybeesik. A réztáblákat szorítsuk két üvegvagy fatábla közé, és süssük ki rá többször az elekt-romos palackot. A fekete betûk rá lesznek nyomva agyolcsra, a vörösek pedig nem, vagy csak nagyonhalványan. A különbség oka abban van, hogy akönyvnyomtatók fekete festéke olajból, terpentinbôlés koromból áll, míg a vörös míniumból, ami mésszélett érc.

11., Miként bizonyítható, hogy az elektromosságátfolyik az útjába esô fémeken?

Vegyünk két kis láncot, az egyiket csatlakoztassukaz elektromos palack külsô, a másikat a belsô fegy-verzetéhez! Egy csészébe tegyünk vizet, ennek a fel-színére tegyünk egy ezüstlevelet, amelynek a széle azegyik lánchoz ér, a másik lánc végét helyezzük a csé-sze szemközti szélére! Ha a palack megtelik elektro-mossággal, a két láncvég között az ezüstlevélen átmegy végbe a kisülés, és közben a levél megolvad.

Egy száraz üvegpalack szájára tegyünk egy háromhüvelyk átmérôjû óngolyót, és függesszünk fölé egyborsnyi golyócskát úgy, hogy éppen érintkezzenek!


Ha a nagy golyót feltöltjük elektromossággal, az akis golyót néhány hüvelyknyire eltaszítja magától.Közelítsünk egy vas árral fél lábnyira a nagy golyó-hoz, az elveszíti a töltést, és az eltaszított golyócskaismét visszaesik. Ha tompa fémtárggyal próbálko-zunk, akkor azt igen közel kell a golyóhoz tenni,hogy ugyanazt a hatást elérjük. Ha valakinek kétsé-gei volnának, hogy valóban elszívja a golyó töltésétaz ár hegye, az vegye ki a fanyélbôl, szúrja bele tisz-ta viaszba, majd így közelítse az óngolyóhoz! Bár-mennyire közelíti is az ár hegyét a golyóhoz, azmegôrzi elektromos állapotát. Ám, ha az ember ujjá-val megérinti az árat, a golyócska azonnal visszaesikaz eredeti helyére.

Ha ugyanerre az óngolyóra egy tût erôsítünk, vagyhomokkal beszórjuk, akkor sohasem sikerül olyanmértékben feltölteni, hogy a kis golyót eltaszítsa ma-gától, mert a tû hegyén, vagy a homokszemcsék éleinelveszíti a töltését.

Készítsünk sárgarézbôl egy hajlott pálcát, az egyikvége legyen hegyes, a másik végzôdjön gömbben!Közelítsük a gömböt az elektromos palack kampójá-hoz, a hegyét pedig csak messzirôl a palack külsejé-hez! Lassanként, kisülés nélkül kiürül a palack, és acsúcson tûzfürtöt látunk. Ha pedig a pálca mindkétvége gömbben végzôdik, mindkét végét egészen kö-zel kell tenni az elektromos palack nyakához, hogykisülést tapasztaljunk, ami nagy csattanással fog járni.

12., Miképpen mutatható be, hogy a mennykô azonaz úton jár, „melyben legkevesebb az ellenerôlködés”?

Tegyünk egy vastányérra viaszgolyócskákat úgy,hogy a középpontjaikat összekötô szakaszok külön-bözô sokszögeket alkossanak, de a golyócskák olyantávol legyenek egymástól, amelyet az elektromos ha-tás könnyen legyôz. Tartsuk kézben a tányért, és kö-zelítsük az elsô golyóhoz az elektromos láncot, azutolsót pedig érintsük meg az ujjunkkal. A golyócs-kákból kipattanó lángok jól mutatják „a mennykônektsavargó szaladását”. Ugyanezt szépen elô lehet adniúgy is, hogy valami cifra üvegtáblára olyan hajlások-kal és csavarásokkal aranyleveleket ragasztunk, ami-lyen úton a mennykövet szoktuk látni villámlani. Süs-sük ki a palackot az aranylevelekre, a szikra követnifogja az arany görbe útját, nem szalad egyik szeglet-bôl a másikba. Ugyanez mutatható be egy olyan lán-cocskával, amelynek a karikái váltakozva szaruból ésvasból vannak, és különbözô alakúra hajtogatjuk,majd kisütjük rá az elektromos palackot.

13., Milyen próbatételek tanúsítják, hogy a hegyestárgyak sokkal könnyebben magukba szívják,vagy kibocsátják magukból az elektromos folyadékot,mint a tompák?

Függesszünk fel az elektromos lánctól mintegy kétláb távolságra egy óngolyót. A láncra erôsítsünk egytût úgy, hogy a hegye a golyó középpontja felé mu-tasson! A tûbôl látható távolságra kicsapó tûzfürt úgymegtölti a golyót, hogy abból szikrát kelthetünk. Haugyanahhoz a golyóhoz kézben tartva közelítjük elég

messzirôl a tût, annak a hegyén csillag látszik és agolyó lassan elveszti a töltését.

Ha egy óngolyóbis két tû hegye között függ, ame-lyek közül az egyik a láncból áll ki, a másik a földbôl,és a golyó meg a tûk végei között egy-egy hüvelykujj-nyi a távolság, az egyiken fürtöt lát az ember, a mási-kon csillagot, a golyó közepe pedig a töltés semmi-lyen jelét nem mutatja.

14., Hogyan magyarázta próbatétellel Franklin,hogy a hegyes tárgyak leszívják a felhôkbôlaz elektromos folyadékot?

Sodrott selyemzsinórra felfüggesztett egy fontolót.A fontoló rúd hosszabb volt két lábnál, a réz mérleg-tányérok, amelyek selyemzsinóron lógtak, egy lábnyi-ra voltak a földtôl. Az elengedett mérleg szabadonkörbeforgott a zsinóron. Az egyik tányért feltöltötteelektromossággal, a földbe pedig leszúrt egy tût,amelynek gömb volt a végén, és amely fölött a tányé-rok forgás közben szükségképpen elhaladtak. Vala-hányszor a feltöltött serpenyô a tû fölé ért, mindany-nyiszor lebillent, és amikor kellôen megközelítette,szikra pattant a tû és a serpenyô között. Azután egyvascsúcsot tett a tûre, amelynek a hegye a serpenyôfelé irányult. Ez már messzirôl magába szívta a serpe-nyô töltését, és az többé nem is billent le a tû felé.Még akkor sem, ha a vascsúcsot úgy helyezték a tûre,hogy a hegye lejjebb legyen a tû gombjánál.

15., A szabad természetben milyen tapasztalatokmutatják a légköri elektromosság jelenlétét?

Bizonyos, hogy az üveg, a porcellán és más, elekt-romos szigetelô testek az éjjeli harmat által igen meg-nedvesednek, míg az elektromosságot vezetô testek-rôl, fôképpen pedig az ércekrôl a harmat azonnalelveszni látszik.

Du Fay megfigyelte, hogy a harmat többnyire akristályra rakódik, de már a jól kisimított ércre egycseppecske sem ragad. Annak igazolására, hogy aharmatot nem az érc emészti el, készíttetett két töl-csért, az egyiket cinnbôl, a másikat kristályból. Azelsôt kristályedényre, a másikat egy cinnedényre tette,mindegyik edénynek szoros nyaka volt, emezen min-denkor harmatot tapasztalt, amazon pedig soha.

Készíttetett az elôzôkhöz hasonló bádogtölcsért is,ezt bemázolta égettbor által felolvasztott macskaméz-zel, és olyan edénybe tette, amelyet hasonlóan gumi-val bekent, és emezen kevesebb harmatot észlelt,mint azon, amelyen a kristálytölcsér állott.

16., Miként hat a domború üvegkristályon kiválóvízcseppek mennyiségére azon lap anyaga, amelyreaz üvegkristályt helyezzük?

Du Fay vett két gömbölyûre köszörültetett kristályt,olyat, mint egy-egy óraüveg. Az egyiket ezüst lapra, amásikat porcellán lapra tette, és azt tapasztalta, hogyazon ötszörte, vagy hatszorta is kevesebb harmat volt,de csak a közepén úszott, a széleken kicsinyebbekvoltak a cseppek, és a széle teljesen száraz volt. Úgy,mintha az ezüst a harmatot elválasztotta volna.


17., Hogyan magyarázhatók Du Fay tapasztalatai

Franklin villámhárítóterve és a villámhárítóval felszerelt, kész épület.

a különbözô anyagú táblákkal?Összetett két táblát, amelyek közül az egyik rézbôl,

a másik üvegbôl készült, és mindig azt tapasztalta,hogy emezen bôven volt harmat, amazon pedig igenritkán. Sôt amikor a két szelet fölébe üvegtáblát is tett,az a tábla, amely az üvegszeleten volt, harmatos lett, amásik pedig harmat nélkül való volt.

Nyilvánvaló, hogy ezeknek a látványoknak az ere-dete a légkör elektromosságában van. A testekbenmindenütt meglévô elektromos gôz a meleg és a hi-deg miatt különbözô változásoknak van alávetve, ésmivel ez a gôz a harmatban és az ércekben a leggyor-sabb, ugyanazok a változások történnek a harmatban,mint az ércekben. A harmatcseppek nem ragadnak azércekre, mert azonos elektromos állapotban vannak.Az üvegben, porcelánban, és minden más szigetelôtestben nehezen változik az elektromos folyadék,ezért ragadnak rájuk bôségesen a harmatcseppek,mivel ellentétes elektromos állapotban találják a teste-ket. Ugyanezért lepi be hideg éjjel az ablaküveget apára, az ónt viszont nem. Általában az éjjeli nedves-ség mindig jobban nedvesíti a gyapjút, szôrt, posztótés más szigetelôket, mintsem a kezet, arcot és másvezetôket.

18., Hogyan mutatják meg a növények a légkörielektromosság jelenlétét?

Sok palánta nyilvánvaló módon mutatja meg a lég-köri elektromosságot, az ambrus, a tamarinda, azoenothera, az archirantes és mások, kivált, amelyeknyíló virágot teremnek, amelyek napkeltekor kinyíl-nak, estére pedig be szoktak borulni. Hasonlóképpena lenfonál is, amely egy elektromos láncon függ, és haelektromossá válik, felfejtôdik, ha pedig elveszti azelektromosságát, ismét összeáll.

Még ennél is jobban kimutatják az élôpalánták(sensitíva), amelyeknek a leveleit még nappal is, haujjunkkal megérintjük, lesüllyednek, mivel az érintés-tôl elvesztik a töltésüket. Ha ezek a palánták nap-nyugtakor elektromossá válnak, amikor a széles leve-lek már csüggedten lógnak, és akkor érinti meg azember, ezek a levelek még jobban lesüllyednek. Eb-bôl kitetszik, hogy az elektromosság élteti ôket. Ah-

hoz pedig, hogy elektromosan töltöttek maradjanak,el kell választani a földtôl, az a dús nedvesség választ-ja el ôket amelyet nappal kiizzadnak.

19., Milyen kapcsolatban van az esô ésa felhôszakadás a légköri elektromossággal?

Ezek bizonyosan a légköri elektromossággal van-nak kapcsolatban, mert ha az elektromos folyadékkaltelített felhô, ha a hegynek ütközik, arra kiönti azelektromos folyadékot, miként a közönséges tüzet is,ha a hegy valamivel hidegebb. Ezért a páracseppek,megfosztva az elektromosságtól megszûnnek taszítaniegymást, összeállnak, és megnedvesítik a hegyet har-mat vagy esô formájában, attól függôen, hogy gyen-gébb vagy erôsebb talál lenni az elektromosság, amintlassabban vagy gyorsabban esik a hegyre a felhôbôl.

20., Miképpen magyarázható a hópelyhek kisfoltocskáinak egyforma alakja, amikor a levegôbentalálható vízrészecskék rend nélkül mozognak?

Vegyünk több, mintegy négy hüvelyknyi lenfona-lat, függesszünk mindegyikre arannyal befogott viaszgolyóbisocskákat, a végükön kössük össze mindegyi-ket, és akasszuk egy elektromos láncra! A fonalakannál jobban ellökôdnek egymástól, mennél eleve-nebb az elektromosság munkája. Azonban a golyókközött mindig egyenlô távolság lesz, és egyike mindiga középpontban marad, úgy, hogy a többi szabályossokszöget alkot. Ezek a golyóbisok nem kevés hason-latosságot mutatnak a pára részecskékkel, és mivelegyedül a szabályos hatszöget foghatják közre más,hasonló hatszögek, ebbôl következik, hogy a hófol-tocskák is, amelyek eme gôzrészecskékbôl összeáll-nak, szükségképpen hatszög képet mutatnak.

21., Némelyek úgy vélik, hogy az égi elektromosságnem elegendô a tapasztalható mértékû hatásokatokozni. Azt mondják, hogy egy fonál, ha mindenüttdörög is körben az ég, nem tér el 30°-nál jobbana függôlegestôl, holott mesterségesen elektromossá téve40°-ra is elhajlik. Hogyan vélekedjünk errôl?

Téves az a következtetés, hogy az égi elektromos-ság gyengébb, mint a mesterséges, mert annak gyen-gébb lesz az ereje a fonalban, mivel az elektromos


testek távolabb esnek, amint ez magától is nyilvánva-

Giuseppe Toaldo fémek vezetésérôl írt könyve, Velence, 1774.

ló. Mivel pedig a fonal az elektromos lánchoz igenközel van, és annak párázatkörnyékébe mélyen elme-rül, ezért nem kell csodálkozni, ha a fonal ilyen közel-rôl a gyengébb erôvel is jobban megtelik, mint az égielektromosságnak sokkal nagyobb erejével a felhôkszokott távolságából.

22., Mit tartsunk arról az ellenvetésrôl, hogya fegyverzettel nem sûrített, vagy az égielektromosságnak nincs olyan ereje, mint annak,amely a mennykôvel lecsap?

A felhôk, hatalmas méretük miatt, nagyon nagybôségben tartalmazzák az elektromos folyadékot, amisûrítés nélkül is képes igen sebesen kiütni. Ezzel kap-csolatban említsük meg Volta úr nevezetes kísérletét.

Ô ezüsttel befogatott 12 hengert, amelyek mind-egyike 6 húzásnyi vastag, 8 nyomnyi hosszú volt, éshármat-hármat a végeikkel úgy foglalt egybe, hogy atengelyeik egyenesen állottak beszúrva. Következés-képpen négy sor hengert kapott, mindegyiknek 24lábnyomnyi hosszával, ezeket felaggatta selyemzsi-nórral egyenlô távolságokra, mindegyik között háromlábnyomnyi ürességet hagyván, és egy vas vesszôt tettkeresztbe rájuk, úgy, hogy összesen csak egy közlô-vesszôt tegyenek ki, amelynek a hossza 96 lábnyom.Ezután a szoba ablakán egy hosszú vasdrótot enge-dett le egy néhány száz lábnyira levô kútba. A drótegyik végét egy személy tartotta, közel állva a közlô-vesszôhöz, a kút száján egy másik ember állt, aki ket-tészakította, egyik végét a jobb, a másikat a bal kezé-ben tartotta. Az aki a szobában a drót végét fogta, amásik kezével a közlôvesszôbôl fürtöt süttetett ki,amely a dróton leereszkedett, hogy mindkét emberolyan elektromos ütést kapott, hogy a leydeni palac-kot a testükön érezték kisülni.

23., Volta úr kísérlete alapjánhogyan érthetjük mega felhôkben levô elektromosfolyadék mennyiségétés erejét?

Vegyünk felhôt 900 nyom-nyi hosszúnak, 1800 nyomnyiszélesnek, és 90 nyomnyi vas-tagnak. Ennek a helyén ellehetne helyezni 1000 henger-sort, amelyeknek a hosszúsá-ga 9000 nyom volna, és mind-egyik sor egymástól 9 nyom-nyira állna. A tapasztalat sze-rint az ilyen henger annyielektromos folyadékot foglalmagában, mint 4 négyzethü-velyk a fegyverzett üvegbôl,minden ilyen sor egy négyzet-lábnyival volna egyenértékû.Következésképpen az ezretegybevéve ott már temérdekelektromosság van együtt, és

mégis, kétségkívül sokkal többet foglalna magában afelhô, mint az egymástól kilenc nyomnyi távolságralevô hengersorok. Tehát a mennykônek az egész ha-tását a közlôvesszôk természetébôl is kikövetkeztet-hetjük, anélkül, hogy a fegyverzett palackokkal valóhasonlatosságot kellene a felhôkben keresni.

24., Miként tudják az elfolyató eszközök, rövidenelfolyatók, a házakat, tornyokat, kastélyokat, hajókata mennykôcsapástól megoltalmazni?

Nem szabad elfelejteni, hogy kiváltképp a hegyes,kiálló testek az elektromos folyadékot a felhôkbôllehúzzák, vagy ellenkezôleg, a földbôl a felhôkbejuttatják, úgy, hogy az sehol nem gyûlhet össze na-gyobb mennyiségben, és sehol nem okozhat oly nagyütéseket, mint amikor nincsenek csatornái. Miként azelektromos palack sem telhet meg soha, ha olyan el-folyatót alkalmazunk, amelyen az elektromos tûz apalack külsô felületérôl a belsôre lassan átfolyhat.

25., Hogyan bizonyíthatjuk be, hogy az igen vékonyércdrótok is hatalmas mennyiségû elektromosfolyadékot képesek elvezetni?

Futtassuk meg egy könyv kötését a külsô szélénarannyal, olyan finoman, ahogy csak lehet. Ha a meg-futtatott rész nem tesz ki egy négyzethüvelyket, asúlya alig nyomja egy szem egy harminchatod részét.Próbával megbizonyosodhatunk róla, hogy öt nagypalackot minden sérelem nélkül át tudunk sütni rajta.Ezért, ha egy vasdrótnak a vastagsága egy hüvelyknegyed része, ötezerszer több ércet foglal magában,mint az arany, ezáltal huszonötezer olyan palackotlehet rajta keresztül kisütni, és ezek bizonnyal többelektromos folyadékot bocsájtanak ki, mint amennyitegy magányos felhô magában foglal. Ha a drót vastag-sága fél hüvelyk, ezen a csatornán mérhetetlen meny-nyiségû elektromos folyadék fog elfolyni. (Makó: „Én


egy nyolc négyzetlábnyi felületen összegyûlt elekt-romos folyadékot egy rézdróttal szoktam elfolyatni,amely nem olvad meg, noha nem vastagabb egy hü-velyk tizenketted részénél.”)

26., Hogyan kell a biztonságos elfolyatókatkialakítani?

Hogy a villámcsapás veszedelmét eltávoztassuk azépületekrôl, azokra néhány láb magas vaspóznát állí-tunk föl. Jó, ha a pózna egyenes, hogy az elfolyatótöbb folyadékot ne szívjon magába, mint amennyitveszedelem nélkül el tud vezetni! Ahogy Stanleyajánlja, a talpát akár fába vagy más anyagba is bele-verhetjük, csak a felsôbb része a vasvesszôtôl egész aföldig a vasvesszô egyenes, töretlen folytatása legyen.Ahol pedig a póznát a tetôbe erôsítik, meg kell erôsí-teni vékonyra kalapált ónlemezzel, amely azt körül-fogja, és vaskarikával mindenfelôl jól hozzá kell szorí-tani. Magát a vasvesszôt is ugyanolyan karikával apóznához jól hozzá lehet kapcsolni. Ha a kéményekközel vannak a fedél tetejéhez, és elég magasak, jobbazokhoz kötni a póznát. Fôképpen arra kell vigyázni,hogy az épületnek semmi része, vagy a kémény azelfolyatónál magasabban ki ne álljon, mert ilyenkor avédelem gyakran hatástalan.

27., Franklin Benjamin volt az elsô,Philadelphiában, aki a mennykô elfolyatókatfedelekre kezdte felállítani. Kik voltak azok a nevesférfiak, akik Európában követték a példáját,és hol állították fel az elsô elfolyatókat?

Divits Prokopius premontrei szerzetes Franklintalálmányával egy egész nyáron át megoltalmazta amennykôtôl Preditz lakosait Morvában. Hasonlótemeltetett fel Beccaria a Valentini palotán, Turin mel-lett. Fontana apát úr nemrégen állított fel a nagyher-ceg engedelmével egy mennykô elfolyatót Florenciá-ban, Livornumban, Sienában, és egyéb városokban.Hamburgban az 1769. esztendôben állították fel azelsô elfolyatót Szent Jakab tornyára, azután más tor-nyokra, puskaportartó házakra, és más nagy nyilvá-nos épületekre.

„A Budai Királyi Oskola Mindenesség Palotájárafeltétetett 1777. esztendôben. Maga a mostani Felsé-ges Tsászár Béts körül a portartó épületeket, azutánaz Eugénius Palotáját is a külvároson ugyanazon és akövetkezendô esztendôben ily szerszámmal felfegy-vereztette.”

Londonban a Királyi Tudós Társaság az 1772. esz-tendôben Cavendisht, Watsont, Franklint és Robert-sont a mai napig szerencsés következéssel rendelte ötporház felfegyvereztetésére. Ugyanaz a Társaság vá-lasztotta még az 1769. esztendôben Franklint, Can-tont, De Lavalt, Watsont és Wilsont, hogy a Szent Pálszékesegyház magas tekeboltját felfegyvereztessék.

28., Milyen anyagokat alkalmazzunk az elfolyatóeszközök készítésére?

A drótok, amelyek a mennykô tápláló folyadékátelnyelik, rézbôl legyenek, mert ha vasból lesznek, azo-

kat a rozsda megfogja, és akadályozzák az elektromosfolyadék szabad folyását. A sárgaréz drótok nagyontörékenyek, ha ki vannak téve a nyári meleg hatásának,és a változó levegô viszontagságainak. Ezért mondot-tuk elôbb, hogy a csillag, amit a pózna hegyébe szok-tak tenni vagy rézbôl legyen, vagy erôsen be legyenaranyozva, hogy a rozsda meg ne fogja!

Ha a drótok igen vékonyak, könnyen megeshet,hogy az elektromos folyadék ereje által vagy megol-vadnak, vagy félbe törnek, és a közelükben levô tes-tek könnyen meggyulladnak. Tehát általában inkábbvastagabb drótot vegyünk! De mivel többször tapasz-talták, hogy a vékonyabb drót a légkörbôl a tüzetmesszebbrôl leszívja magába, és gyorsabban elfolyat-ja, ezért tanácsosabb vékony drótokból összefont kö-telet alkalmazni. Ezeket a drótokat nem kell beépítenia falba, hanem kívülrôl függjenek szabadon, mert abeépített drótokon lefolyó elektromos folyadék a fala-kat megrepeszti. A drótot az elfolyatótól olyan helyenkell elhelyezni, ahol nem sokan járnak, az ajtóktól,ablakoktól távol esnek. A drótok egész darabból le-gyenek, nem hajlott és egymásba foglalt tagokbólállók. Az elfolyatók alsó részét legjobb valami közelelfolyó patakba vagy csatornába beereszteni, ha aznem lenne, bátran meghagyhatjuk a földnek felszí-nén, de hegyesnek kell lennie, és az épület funda-mentumától legalább két lábnyira kell lenni.

29., Hogyan kell az elfolyatót felállítanunk, ha egytornyot akarunk a mennykôcsapástól megoltalmazni?

Ha a torony bádoggal vagy rézzel van befedve, arratekintettel kell lenni, hogy a keresztet tartó póznavagy egyvégben érje a fedelet, vagy legalább valamivaskapoccsal hozzá legyen szegezve. Az esôcsatorná-kat pedig rézdrótokkal oda kell kötni a fedél szélé-hez. Végül a csatornából efféle drótokat eresszünk leegész a földig. Ha pedig maga a templom is rézzelvan befedve, mind a két fedelet egy pózna alá egybekell kötni, és ebbôl aztán a drótot leereszteni az esô-csatornáig. Különös figyelmet érdemelnek a torony-órák, mert azoknak a számjeles tábláit többnyire réz-bôl készítik és a rézfedelek alá szokták szegezni. Ezigen veszedelmes, mert ha az elektromos tûz a fedél-rôl a számjeles táblára átszökken, bejut az óramûbe,ahonnét a dróton a harangnyelvig eljut, és mivel ottmegszûnik a drót, nagy kárt tud tenni.

30., Hogyan kell eljárni a lôportornyok védelménél?Itt igen vigyázni kell, hogy amennyire lehet, kevés

vasat használjanak. Legtanácsosabb, ha alacsony fe-déllel, félgömbformára építtetnek, minden kiálló résznélkül, és felülrôl, szokás szerint, elfolyatóval látják elôket. Ezen felül az épületet be kell keríteni magas, ésegymástól jó messze ültetett fákkal, amelyekkel el-folyhat az ártalmas elektromos folyadéknak a na-gyobb része. Ha a porház alján gránátok és bombákvannak, az elfolyató végét messzire el kell vinni afaltól. Lehetne mintegy tíz lábnyira egy vagy két vitor-lafát a porháznál magasabbra felállítani, és azokat isfelszerelni elfolyatóval.


31., Miként óvhatjuk meg a hajókata mennykôcsapástól?

A hajókba az árbocfákat szurkos fákból szokták fa-ragni, azon kívül szurokkal bekenni, és hegyetlenülhagyni. Többnyire ezért vannak a mennykôütésnekjobban kitéve. A védelem érdekében az árbocfát erôsenbe kell mázolni szurokkal, és a felsô részébe egy nagyrézkarikát kell beverni, amelyen négy bearanyozottvashegy álljon, valamivel alacsonyabban, mint az ár-bocfa teteje. A karikából eresszünk le egy írótoll vastag-ságú vasvesszôt az árboc hosszában, és azt akasszuk beerôsen egy vaspóznába, amely legyen átütve a hajó al-ján, és annak mindkét oldalán álljon ki. A pózna mind-két végében azután vas szálakból készült rojtos kötéstkell leereszteni, hogy szüntelen a vízben ússzanak.Utoljára az árbocfa vitorláját bekenjük szurokkal, ésrézdróttal összekötjük a rézkarikával.

32., Hány elfolyatóra van szükség a különféleépületek védelmére, és hogyan kell azokat elhelyezni?

Egy tornyot vagy hajót elegendôképpen megoltal-maz egyetlen elfolyató, kettô pedig elég egy olyan épü-letnek, amely kétszáz láb hosszú, de a két végébe kellfelállítani. Két, egymással szöget bezáró épületszárnyesetén három elfolyatóra van szükség, egyiknek a szögcsúcsában kell állnia, kettônek az épület két végében.A négy szögletû épület pedig négy elfolyatót kíván.

El kell vetni azonban a darabokból összerakott el-folyatókat, mert az összegyûlt elektromos folyadék azelfolyató darabjaiban hathatósan kiönti magát. Ezért avas karok, korlátok, láncok és póznák a háznak azt arészét, ahol találhatók megoltalmazzák ugyan, de egy-szersmind a villámcsapást oda irányítják, ahol a ház-részek nincsenek ilyen vas szerszámokkal felékesítve.A szalmával vagy náddal befedett parasztházak leg-jobban úgy oltalmazhatók meg, ha a közelben levôfákat, vagy ha ezek nincsenek, a házaknál magasabb-ra állított vitorlafákat vasvesszôvel megfelelô módonfelfegyverzik, és alul sövénnyel elkerítik, hogy a mar-hák ne mehessenek a közelébe.

Irodalom

1. Makó Pál: Dissertatio de figura Telluris. Olomucii, 1767. http://digital.onb.ac.at/OnbViewer/viewer.faces?doc=ABO_%2BZ179894200

2. A’ mennykönek mivoltáról, ’s eltávoztatásáról való böltselkedés,mellyet deák nyelven írt, és most feles másolatokkal megjobbí-tott Makó Pál, magyarázta pedig Révai Miklós., Pozsonyban ésKassán, Landerer Mihály költségével és betüivel / 1781, 202, [1]p., – 8o. http://books.google.hu/books?id=dtddAAAAcAAJ

3. Paul Makó: Abhandlung vom Nordlichte. In: Beyträge zu verschie-denen Wissenschaften von einigen Oesterreichischen Gelehrten,Wien, 1775. http://books.google.hu/books?id=YoULAQAAIAAJ

4. Paul Makó: Physikalische Abhandlung von den Eigenschaften desDonners, und den Mitteln wider das Einschlages (2. Auflage),Wien, 1775. http://books.google.hu/books?id=h4k5AAAAcAAJ

VÉLEMÉNYEK

A VEKTORPOTENCIÁLRÓL

Reflexiók Hárs György és Varga Gábor írására [1].

(aki A-t mond, mondjon B-t is) PTE Elméleti Fizika TanszékHraskó Péter

A potenciálokról általában

Az Olvasó kedvéért röviden összefoglaljuk az elektro-mágneses potenciálok néhány fontos tulajdonságát.Ezeket természetesen az [1]-ben is meg lehet találni.

Az elektromágneses mezô az E elektromos és a Bmágneses mezôn keresztül fejti ki a hatását. Ez a kétmezô szerepel ugyanis a töltésekre ható e E Coulomb-erô és az e (v× B) Lorentz-erô képletében.

A számításokban azonban ezeknél a mezôknélgyakrabban használják az A vektorpotenciált és a φskalárpotenciált, amelyeket a

képletek kapcsolnak össze az elektromágneses me-

(1)B = rot A és E = − ∂A∂ t

− gradφ

zôkkel.

A potenciálokat az E és a B kiszámítását megköny-nyítô segédmennyiségeknek tekintjük, mert amikor atöltésekre kifejtett hatásról van szó, mindig az (1)kombinációban fordulnak elô. A potenciálok egyér-telmûen meghatározzák a térerôsségeket, de adotttérerôsségekhez végtelenül sok különbözô potenciáltartozik. Ha az (1) képletben A-t és φ-t olyan A′-velés φ′-vel helyettesítjük, amelyek az

mértéktranszformációval kaphatók meg A-ból és

(2)A′ = A gradχ és φ′ = φ − ∂χ∂ t

φ-bôl, akkor az E és a B mezôk változatlanok marad-nak.

Mivel az elektromágneses mezôrôl minden ta-pasztalati információ E és B közvetítésével jut elhozzánk, az egymástól mértéktranszformációban kü-lönbözô vektor- és skalárpotenciálok közül nem tu-dunk kiválasztani egy „igazit”. Segédmennyiségekrôl


lévén szó ez egyáltalán nem hiányosság, hanem in-kább elôny, hiszen lehetôséget ad arra, hogy az ép-pen vizsgált problémához leginkább megfelelô po-tenciált válasszuk.

A potenciálok gyakran alkalmazott rögzítési módjaaz, amikor A-t divergenciamentesnek választjuk ésmegköveteljük, hogy a végtelenben tartson nullához.Ez a Coulomb-mérték.

Tekintsünk most egy nagyon hosszú ideális szole-noidot. Mint ismeretes, egy ilyen szolenoid belsejébentengelyirányú homogén H mágneses térerôsségettalálunk, amelynek nagysága a szolenoid egységnyiszakaszán átfolyó árammal egyenlô, a szolenoidonkívül pedig nincs mágneses mezô. Ez a Stokes-tétel-bôl következik, amelynek következtében mindenolyan kontúrra, amely a szolenoidot egyszeresen kö-rülöleli

A jelölések sztenderdek, és Φ a mágneses fluxus érté-

(3)(A t) dl = ⌡

⌠ (rot A n) ds =

= ⌡⌠ (B n) ds = Φ.

ke a szolenoid belsejében. A (3) alapján könnyenfelírhatjuk a végtelenül hosszú R sugarú ideális szole-noid vektorpotenciálját Coulomb-mértékben, henger-koordinátákban:

Az [1]-ben a 2. ábra ezt az Aϕ-t mutatja az r függvé-

(4)A = (Ar, Aϕ, Az ) =

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

(0, r Φ2π R 2

, 0), ha 0 < r < R ,

(0, Φ2π r

, 0), ha R < r .

nyében.A szolenoidon kívül ezen A mezô rotációja nulla,

ezért itt B = 0, ahogy lennie kell. Ebbôl következik,hogy hiába különbözik itt maga az A nullától, nemvált ki semmilyen elektrodinamikai hatást.

Az Aharonov–Bohm-effektusról1

1 Az [1]-ben az Aharonov–Bohm-effektusról is szó esik, de a belô-le levont következtetések elfogadhatatlanok.

A múlt század közepén Y. Aharonov és D. Bohmnagy jelentôségû felfedezést tett. Az elektronokkalvégezhetô kvantummechanikai kétrés-kísérletet ana-lizálták, amelyben az elektronnyaláb minden egyeselektronja mindkét résen áthaladva önmagával inter-ferál. Arra jöttek rá, hogy ha a rések közé ideális szo-lenoidot helyeznek el úgy, hogy a két résznyalábközrefogja, akkor az interferenciakép szöggele Φ / heltolódik [2]. Ez azért nagyon meghökkentô, mert azelektronnyaláb teljes egészében a szolenoidon kívülhelyezkedik el, ahol egyáltalán nincs mágneses mezô(B = 0).

Aharonov és Bohm dolgozata szenvedélyes vitátváltott ki. Eleinte sokan kétségbe vonták a számítá-saik helyességét, amikor pedig az igazuk kétségtele-nül bebizonyosodott, a fáziseltolódást a vektorpo-tenciálnak tulajdonították, amely (4) szerint körülöle-li a szolenoidot, és ezért képes közvetlenül hatni azelektron hullámfüggvényére. Az elméletbôl és késôb-bi kísérleti igazolásából azt a következtetést vontákle, hogy a kvantummechanikában nemcsak E és B,hanem az A vektorpotenciál is a „saját jogán” megfi-gyelhetô.

Ez az interpretáció azonban gyenge lábakon áll, mamár nem is ez a mértékadó felfogás. Elôször is, ami-kor a szolenoidot a résznyalábok nem fogják közre,semmilyen hatása sincs az interferenciaképre, bármi-lyen közel legyen is valamelyik résznyalábhoz. Má-sodszor, továbbra is érvényben marad az az érv, hogya potenciálok mértéktranszformációval megváltoztat-hatók anélkül, hogy ez bármilyen hatással lenne afizikai jelenségekre, az Aharonov–Bohm-effektust isbeleértve.

A vektorpotenciál ezek szerint – az [1] állításávalellentétben – az Aharonov–Bohm-effektusban semválik önállóan mérhetô mennyiséggé. A kvantumme-chanikai jelenség újdonsága abban áll, hogy a rot Amellett a vektorpotenciálból képzett másik mértékin-variáns kifejezéstôl, az I (A dl )-tôl függ. A szemléletszámára persze teljesen hozzáférhetetlen, hogy egymennyiség integrálja úgy befolyásolja egy mérés ered-ményét, hogy az integrandus elemei külön-külön tel-jességgel kimutathatatlanok. De a szemléletnek ez akudarca valójában már a szolenoid nélküli kétrés-kí-sérletben bekövetkezett.

�

�

Az [1] gondolatmenetének bírálata

Mibôl vonja le mindezek ellenére Hárs György ésVarga Gábor már a cikkük címében azt a következte-tést, hogy a vektorpotenciál valóságosan létezô vek-tormezô?

Az érvelésüket két koncentrikus szolenoidból állóelrendezésre alapozzák, amelyet ideális transzformá-tornak tekintenek. Részletes számítással megmutatják,hogy amikor a belsô tekercsben egyenáram folyik, akülsô tekercs helyén a mágneses mezô még nem túlideális viszonyok között is gyakorlatilag nulla, végte-len hosszú, ideális szolenoid körül pedig (4) követ-keztében pontosan nulla. Ez a helyzet akkor is fenn-marad, amikor a két szolenoid transzformátor üzem-módban mûködik, vagyis Φ periodikusan függ az idô-tôl: „…a primer tekercsen kívül, a szekunder tekercshelyén gyakorlatilag nincsen mágneses tér, így a mág-neses fluxus és annak változása is csak a primer te-kercs belsejére korlátozódik”. A belsô (primer) szo-lenoid eszerint anélkül hoz létre indukált feszültségeta külsô (szekunder) tekercsben, hogy ott megjelennemágneses térerô.

Ez, mint állítják, lehetetlen lenne, ha a külsô te-kercs helyén nem lenne ott a (4) vektorpotenciál. Az

VÉLEMÉNYEK 53

képlet alapján ennek, a már ott lévô vektorpotenciál-

Támogasd adód 1%-ával az Eötvös Társulatot!

Adószámunk: 19815644-2-41

E = − ∂A∂ t

nak a változása hozza létre azt az elektromotoros erôta külsô tekercsben, amelynek a valóságos megléte ilymódon a vektorpotenciál realitásának a kézzelfoghatóbizonyítéka.

Figyeljük meg jól, a szerzôk nem tagadják, hogy Amindig az E-n (és persze a B-n) keresztül hat. Arramutatnak rá, hogy ahol ez a hatás bekövetkezik, nincsse E, se B, csak A van. Ebbôl vonják le azt a követ-keztetést, hogy a vektorpotenciál valóságosan létezôvektormezô.

Mi a baj ezzel az elsô látásra kifogástalan érvelés-sel? Ha egy kicsit jobban elgondolkozunk rajta, magátazt a kritériumot kezdjük egyre gyanúsabbnak találni,amely szerint egy fizikai vektormezônek csak ott lehetidôbeli deriváltja, ahol ez a mezô már eleve ott volt.Az olyan szubsztanciális közegek, mint a víz vagy alevegô, valóban csak ott jöhetnek rezgésbe, ahol márott voltak. De az E-nek, a B-nek vagy akár az A-nakegyáltalán nem kellett eleve „ott lennie”, ahol hatásu-kat kifejtik, hiszen érkezhettek máshonnan is, példáula belsô szolenoid felôl.

Amikor az ember ezen ellenvetés megalapozottságátkezdi egyre meggyôzôbbnek találni, hamar ráébredarra is, hogy a cikk érvelése szempontjából a külsôtekercs léte tulajdonképpen teljesen lényegtelen.Mondjunk is le róla és helyette rögzítsünk le a belsôszolenoidtól valamilyen távolságban egy pontszerûnektekinthetô dipólt, amely az elektromos mezô hatásáraképes polarizálódni. A cikk érvelését megismételhet-jük, és eljuthatunk arra – a most már tényleg egyre két-ségesebb – következtetésre, hogy amikor a szolenoid-ban váltóáram indul be, a (4) idôfüggô Φ-vel érvénybenmarad, ezért a szolenoidon kívül B továbbra sem jönlétre, a dipól helyén eleve ott lévô vektorpotenciál vi-szont változni kezd, ezáltal létrehoz elektromos mezôt,amely képes polarizálni a dipólt. Mivel pedig a tapasz-talat szerint a dipól tényleg rezgésbe jön, ezzel beiga-zolódik a vektorpotenciál fizikai realitása.

De miért ne érkezhetne ez a hatás a szolenoidbólsugárzás formájában? A cikk számítási módja szerintvalóban nem érkezhet, mert a

(5)rot B = μ0 j 1c 2

∂E∂ t

egyenlet csonkított (kvázistacionárius) rot B = μ0 jváltozatát használták. Ha ebben a B-t helyettesítjükrot A-val, Coulomb-mértékben a ΔA = −μ0 j Poisson-egyenletre jutunk, amelynek megoldása minden idô-pillanatban a tér minden pontjában meghatározza A-tés B-t az áram ugyanabban a pillanatban érvényesértéke alapján.

Ha így számolunk, valóban nincs sugárzás, amit –talán – úgy is értelmezhetünk, hogy minden maradott, ahol volt. Egy transzformátornál ez a kvázistacio-nárius közelítés teljesen elegendô minden olyan kér-dés megvizsgálásához, amely a transzformátor mûkö-dése szempontjából érdekes lehet. De az a kérdés,hogy amikor a transzformátor primer tekercsét áramalá helyezzük, kell-e valaminek már eleve ott lennie aszekunder tekercs helyén ahhoz, hogy benne feszült-ség indukálódjon – ez a kérdés nem tartozik a transz-formátor tervezôjét érdeklô problémák közé.

Amikor azonban mégis éppen ez az, ami érdekel,nem használhatjuk az (5) csonkított változatát, mertezzel ahelyett, hogy a problémát vizsgálni kezdenénk,már el is döntöttük. A csonkítatlan (5) egyenletet kellalapul venni, amely a vektorpotenciállal kifejezvehullámegyenlet:

A (4) vektorpotenciál ezen egyenletnek idôfüggô

1c 2

∂2 A∂2 t

− Δ A = μ0 j.

Φ-vel sem megoldása, mert az egyenlet az A végessebességû terjedését írja le.

Az a lehetôség, hogy a külsô tekercset az érveléssérülése nélkül pontszerû dipóllal helyettesíthetjükarra utal, hogy az elrendezést kifejezetten félrevezetôprimer és szekunder tekercset tartalmazó transzfor-mátornak tekinteni. A kérdésfeltevésnek sokkal in-kább megfelel, ha úgy nézünk rá, mint egy rádióadóraés egy rádióvevôre. Ekkor számítások nélkül is tud-hatjuk, hogy semminek se kell eleve ott lenni a vevô-nél ahhoz, hogy miután az adó mûködni kezd, a vevô(kis késéssel) megszólaljon. Ehhez egyáltalán nemszükséges, hogy a vektorpotenciál valóságosan létezôvektormezô legyen.

Irodalom1. Hárs Gyögy, Varga Gábor: A mágneses vektorpotenciál, mint

valóságosan létezô vektormezô. Fizikai Szemle 65/1 (2015) 14–18.

2. Geszti Tamás: Kvantummechanika. Typotex, Budapest, 2007.


1. ábra. Üstökösöket mutató gyerekrajzok a program kezdetén.

A FIZIKA TANÍTÁSA

ÜSTÖKÖSPROJEKT KÉT BUDAPESTI GIMNÁZIUMBANGócz Éva – Lónyay Utcai Református Gimnázium és Kollégium

Horváth Zsuzsa – Kosztolányi Dezso Gimnázium

Az üstökösök ritka égi jelenségnek számítanak azátlagember számára, pedig üstökösök mindig vannakaz égbolton. Megfigyelésükhöz általában (nagy) táv-csövekre vagy ûrtávcsövekre van szükség. Szabadszemmel csak akkor látunk üstököst, ha némelyikükközel kerül a Naphoz és a Földhöz is, és ez valóbanritkán történik meg. 2013 ilyen szempontból különle-ges évnek számított, több üstökös is járt a közelünk-ben, köztük olyanok is, amelyek fényessége távcsônélkül is észlelhetô. Ezek között is kiemelt várakozáskísérte a decemberre várt ISON-üstököst, amelyrôl acsillagászok feltételezték, hogy rendkívüli fényességemiatt különleges élményt jelent majd minden érdeklô-dô számára.

A média talán még a csillagászokét is meghaladó,felfokozott figyelemmel várta és kürtölte szét az égiszenzációt. Néhány hangzatos cím a sok közül: Azüstökös, ami nagyon közel lesz a bolygóhoz,1 Napi 50

A szerzôk, akik az ELTE Fizika Dokto-ri Iskola Fizika Tanítása Program hall-gatói köszönetet mondanak Érdi Bá-lintnak, Juhász Andrásnak és TélTamásnak (mindhárman az ELTE okta-tói), hogy tanácsaikkal segítették cik-kük megírását. Programjaik a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0030 számú projektkeretében, illetve iskoláik támogatá-sával valósulhattak meg.1 mno.hu2 index.hu3 www.origo.hu4 www.origo.hu

millió kiló port okád az ISON-üstökös,2 Már a Földpályáján belül az ISON-üstökös,3 A Föld felé száguld aszuperüstökös.4

A különlegesnek ígérkezô eseményre a 2013-asFizika Tanári Ankéton Nyerges Gyula: Az évszázadüstököse!? címû érdekes elôadása hívta fel a figyel-münket. Ekkor született az ötlet, hogy a szeptember-ben induló új tanévben Üstökösök éve – 2013 címûfakultatív rendezvénysorozatot indítunk két budapes-ti nyolcosztályos gimnázium – a Lónyay Utcai Refor-mátus Gimnázium és Kollégium és a KosztolányiDezsô Gimnázium – diákjai számára. Reméltük, hogya program során nemcsak az üstökösökrôl szereznekhiteles elméleti ismereteket a diákok, de az ISON-üstökös megfigyelésével igazi csillagászati élmény-ben is részük lesz. Természetesen azt is fontosnaktartottuk, hogy az üstökösökkel foglalkozva felkelt-sük érdeklôdésüket általában a fizika iránt. A progra-mot mindkét iskolában szeptemberben, korhatár nél-

kül hirdettük meg, így mindkét iskolából alsó és felsôévfolyamokból egyaránt szép számmal voltak érdek-lôdô jelentkezôk.

Mit tud egy átlagos diák az üstökösökrôl?

Az üstökösprojekt bevezetôjeként igyekeztünk fel-mérni, mit tudnak tanulóink a témáról. A „kicsik” raj-zolós feladatot kaptak: azt kellett megrajzolniuk/meg-festeniük, milyennek képzelik az üstökösöket. A kö-zel száz elkészült rajz jelezte, hogy a kisdiákok elkép-zelései nem terjedtek túl a bulvármédia információin.A fentebb idézett médiacímekkel összhangban a raj-zok színes üstökösei is becsapódással fenyegetveszáguldanak a Föld felé, csóvájuk pedig a Nap irányá-ba mutat (1. ábra ).

A nagyobb diákoktól legalább elemi szintû konkréttudást vártunk. Tájékozottságukat kérdôíves módszer-rel mértük fel. Megkérdeztük láttak-e már üstököst?Mekkorák és milyen anyagból állnak az üstökösök?Miért van csóvája az üstökösnek, mibôl áll és milyensûrû lehet a csóva? Honnan származnak a Naprend-szer belsejében és így a Föld közelében megjelenôüstökösök? stb.

A kapott válaszokból kitûnt a diákok többségénekteljes tájékozatlansága a témában. Talán nem tanulságnélküli néhány tipikus választ megemlítenünk.

A megkérdezettek közül üstököst az égen valójá-ban még senki nem látott – az 1996 tavaszán fényloHyakutake- (melyrol a Fizikai Szemle az év augusztu-si számában jelent meg címlapkép), majd az 1997-ben ragyogó Hale–Bopp-üstökösre (címlapon 2005decemberében) már csak a felnottek emlékeznek –,sokan összekeverték az üstököst a meteorhullással.Az üstökösök méretére és anyagára vonatkozóan alegkülönbözôbb válaszok érkeztek a néhány méteres

A FIZIKA TANÍTÁSA 55

nagyságtól („egy szekrényhez hasonló méretû”) egé-szen a Nap méretének negyedéig. Az üstökösökanyagára legtöbben kôzetet írtak – jégrôl, gázokrólsenki nem tett említést. Rákérdeztünk arra is, hogyveszélyesek-e az üstökösök? Erre legtöbben igennelválaszoltak és azt a Földdel történô esetleges ütkö-zéssel magyarázták.

Az üstökösprojekt programja

A program iránt érdeklôdôk nagy száma és a kiindulótudásfelmérésben tükrözôdô tudatlanság igazolta,hogy az üstökösök feldolgozása szerencsés témavá-lasztás volt. Ezután minden figyelmünket a programmegvalósítására koncentráltuk. A foglalkozásokat úgyterveztük meg, hogy legyenek nagy közös rendezvé-nyek, kiscsoportos iskolai beszélgetések, és végülszerettük volna, ha a projektet az ISON-üstökös köz-vetlen megfigyelésének élménye zárja le.

A közös rendezvények közül elsôként a Planetá-riumban tett látogatást, az üstökösökrôl itt elhangzottelôadásokat és a vetített látványos bemutatót kell ki-emelni. A munka ezután az iskolákban külön kisebbcsoportokban folytatódott, elsôsorban a Planetárium-ban látottak, hallottak részletes megbeszélésével,csoportos feldolgozásával. A foglakozásokra a diá-kok igyekeztek maguk is utánanézni az üstökösökkelkapcsolatos érdekességeknek, aktuális híreknek.Fontos szempont volt az üstököskutatás történetibemutatása.

Meghatározó rendezvényünk volt a két iskola kö-zös projektnapja, amit a Lónyay Utcai ReformátusGimnáziumban tartottunk. Meghallgattuk két meghí-vott tudós vendégünk elôadását. Lukács Béla (MTAWigner Fizikai Kutatóközpont) Üstökösök, avagy alátható semmik címmel tartott izgalmas elôadást, ami-ben történeti áttekintés keretében hallhattunk érdeke-sebb üstökösökrôl, majd egy rövid összefoglalást azüstökösökkel kapcsolatos legfontosabb tudnivalókról.Vizi Pál Gábor (MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont)Az égi anyagok címû elôadása az üstökösmegfigyelôûrszondák érdekességeinek bemutatásával indult,majd az elôadó meteoritkeresô kalandjairól hallottunkélménybeszámolót.

A projektnap fô attrakciója a valósághoz hasonlatosüstökösmodell közös elkészítése volt. Az elôadásokszünetében klubszerû beszélgetés, játékos üstökös-puzzle és kvíz5 tette változatossá a programot. A kvíz

5 A kvíz kérdéseit és a megoldásokat a cikk internetes változatá-nak függelékében, http://fiztan.phd.elte.hu/nyilt/hallgatoi.htmlmutatjuk be.

eredménye egyúttal azt is megmutatta, hogy progra-munk nem volt hiábavaló, az induláskor meglehetô-sen tudatlan diákjaink a végére biztosan többet tudtakaz üstökösökrôl, mint akár az egyetemisták átlaga.

A projekt záró programja, amitôl az igazi nagy él-ményt reméltük, sajnos elmaradt. Az „évszázad üstö-köseként” várt ISON-üstökös a Nap közelében elhalad-

va gyakorlatilag megsemmisült, mielôtt a Földrôl sza-bad szemmel is megfigyelhetô lett volna [1]. A közvet-len élmény helyett meg kellett elégednünk az ISON-rólkészült csillagászati felvételekkel és a megsemmisülé-sérôl az interneten megtekintett videóval.

A következôkben a projekt során az üstökösökrôlszerzett ismereteket és az „élethû” üstökösmodell el-készítését foglaljuk össze, remélve, hogy segítséget éskedvet adunk más iskolák tanárainak és diákjainakhasonló programokhoz.

Amit az üstökösökrôl megtanultunk

Mióta tudjuk, hogy az üstökösök égitestek?A szabad szemmel is látható üstökösök minden

korban kiváltották az emberek csodálatát, a régi idôk-ben félelmüket is. A félelem természetesen az üstökö-sök ismeretének teljes hiányából fakadt. Amíg egyeségi jelenségeket már megszoktak, sôt elôre jelezni istudták bekövetkezésüket (például a napfogyatkozá-sokat már az ókorban is), az üstökösök elôre kiszá-míthatatlanul, váratlanul jelentek meg, majd tûntek elrövid idô után az égboltról. Érdekes módon az üstö-kösöket ötszáz éve még a tudósok többsége légkörifényjelenségnek vélte az arisztotelészi elgondolásszerint.

Tycho Brahe (1546–1601) megfigyelései és méréseialapján már sajátos égitesteknek tartotta az üstökösö-ket. Megvizsgálta az 1577. évi nagy üstökös helyzetét,és mivel nem tudta a parallaxisát6 kimutatni, a Holdtól

6 A napi parallaxis jelenségének oka az, hogy a Föld felszínénelhelyezkedô megfigyelô a közelebbi égitesteket más és más irá-nyokból látja (a Holdnak a legnagyobb a horizontális napi paralla-xisszöge).

messzebb levônek találta, és ezért a „távoli égi világ-ba” sorolta. Brahe még két üstököst (1585-ben és1590-ben) figyelt meg, és végzett helyzetükre vonat-kozó méréseket. Ezek a mérések is megerôsítettékmeggyôzôdését, hogy az üstökösök égitestek. Csilla-gász kortársai azonban nehezen változtatták meg né-zetüket a kométákkal kapcsolatosan. Még Galileo Ga-lilei sem hitte el, hogy az üstökösök égitestek, hanemlégköri fényjelenségeknek tartotta ôket [2].

Az üstökösök pályájaMivel egy üstököst csak rövid ideig lehet megfi-

gyelni az égbolton, a kevés mérési adat alapján nemvolt egyszerû meghatározni az üstökösök pályáját.Kepler (1571–1630), aki a bolygók mozgását helyesenírta le három törvényével, az üstökösökrôl még úgygondolta, hogy azok egyenes vonalú mozgást végez-nek. Isaac Newton (1643–1727) az általa felismertgravitációs erôtörvényébôl arra következtetett, hogymiként minden Nap közelében mozgó égitest, így azüstökösök is kúpszelet (általában ellipszis vagy para-bola) pályán kell, hogy mozogjanak. Edmund Halley(1656–1742) korábbi üstökösök pályaadatait tanulmá-nyozva a 18. század elején igazolta, hogy vannak visz-


szatérô, elnyújtott ellipszis pályán mozgó üstökösök.

2. ábra. A Biela-üstökös 1846 februárjában, nem sokkal azután,hogy magja két darabra esett szét.

3. ábra. Az üstökös8 részei.

üstökösmag

kóma

csóva

A késôbb róla elnevezett üstökös periódusidejét ésígy a következô megjelenése idôpontját is kiszámolta.Az üstökös a megadott idôben visszatért, de ezt acsillagász már nem élhette meg. A késôbbiekben ki-számolt pályákon az egyre nagyobb távcsövek segít-ségével a nagyon halvány üstökösöket is sikerültmegtalálni, és távolodásukat egyre tovább nyomonkövetni [2].

Az üstökös magja és csóvájaAz üstökös látványának értelmezéséhez az elsô

lépést a csóva irányának megfigyelése jelentette. Meg-figyelték, hogy az üstökös csóvája mindig a Nappalellentétes irányban áll. (Ez akkor a legmeglepôbb,amikor az üstökös a Naptól távolodik, hiszen ekkor acsóva halad elôl.) Észrevették, hogy a csóva Nap felô-li kezdôpontja egyfajta fényes „mag”, aminek fényes-sége azonban változhat. 1846-ban a Biela-üstökösmagja láthatóan darabokra esett szét (2. ábra ). Megfi-gyeltek olyan (napsúroló7) üstökösöket, amelyek nap-

7 A napsúroló üstökösök nagyon közel, sokszor csak pár százezerkilométerre haladnak el a Nap felszínétôl.

közelben „szétporladtak”, de voltak olyanok is, ame-lyek „túlélték” a Nap közelségét, és távolodva tôle váltigazán látványossá csóvájuk. Fokozatosan elfogadottávált, hogy az üstökös egy viszonylag kis kiterjedésûmagból, az azt körülvevô „kómából” és a mindig aNappal ellentétes oldalon megfigyelhetô, hosszanelhúzódó csóvából áll (3. ábra ).

Az üstökösök anyagaAz üstökösök anyagi összetételérôl a 19. század

közepétôl vannak spektroszkópiai mérésekbôl szár-mazó adataink. Ezek fontos információt adtak acsóva és a kóma anyagáról, de a mag mibenlétére acsillagászoknak hosszú ideig csak feltevéseik, sejté-seik voltak. Az üstökösmag erôs szublimációjára ésanyagkiáramlásaira koncentrálva a csillagászok több-sége több darabból összeállt testnek, egyesek jegesporszemcsékbôl álló kondenzátumnak gondolták amagot. A laza szerkezetû mag modelljével szembensúlyos ellenérv volt, hogy egy ilyen mag nem élhetnétúl a Nap közelségét, pedig ezt több megfigyelés isbizonyította.

A múlt század közepén alkotta meg Fred LawrenceWhipple (1906–2004) az üstökösmagok „piszkos hó-

golyó” modelljét. Eszerint a mag egyetlen anyagda-rabbá erôsen összefagyott, szilárd, döntôen vízjegettartalmazó test. A Nap sugárzása a mag felszíni rétegétfelmelegíti, elporlasztja, így a magból folyamatosangáz és por áramlik ki, hol gyorsítva, hol fékezve azüstökösmag mozgását (forgását és kis mértékben ke-ringését is). A Halley-üstökös közelében elhaladó ûr-szondák 1986-ban megerôsítették a magról alkotottelképzeléseket. A Deep Impact ûrszonda Tempel1-üstökössel 2006-ban történt találkozása óta az üstö-kös magjáról alkotott kép némileg módosult. Az ûr-szonda egy becsapódó egységet lôtt az üstökösmag-ba, és az így kirobbantott anyag összetételét vizsgálta.Az eredmények szerint a mag porózus szerkezetû(átlagos sûrûsége mintegy 0,6 g/cm3), és a magban akorábban feltételezettnél jóval nagyobb volt a poraránya és kevesebb a jég. Az új modellt „jeges porlab-da” elnevezéssel emlegetik, egyszerre utalva azanyagösszetétel – a korábbi elképzeléshez képestmegváltozott – arányaira és a szilárd mag porózusszerkezetére is [3].

Honnan jönnek és hova mennek az idônként a Földközelébe kerülô üstökösök?

Az üstökösök származási helyérôl a 20. századközepén születtek elfogadható feltételezések. Ge-rard Kuiper (1905–1973) és Kenneth Edgeworth(1880–1972) úgy gondolta, hogy a rövid (200 évnélkisebb) periódusú üstökösök pályái a Naptól 40-100CsE9 távolságban lévô Kuiper-övig terjednek. Jan

8 A SWAN-üstökös, Michael Jäger és Gerald Rhemann felvétele2006. október 4-én a nap csillagászati fényképe volt.9 1 CsE (csillagászati egység) a Föld és a Nap átlagos távolsága,körülbelül 150 millió km.

Oort (1900–1992) szerint a hosszú periódusú üstökö-sök a Naprendszer külsô tartományában (1000-100 000 CsE távolságban), a róla elnevezett Oort-felhôben keringenek, mielôtt egy közeli csillag hatá-sára a Naprendszer belsô vidékébe lökôdnének [4].Nem zárhatjuk ki a csillagközi térbôl származó üstö-kösök létét sem.


Jelentenek-e veszélyt Földünkre a Naprendszerüstökösei?

Az augusztusi égen gyakran megfigyelhetô „hulló-csillagok”, ha pillanatszerûen is, de mutatnak látvány-hasonlóságot az üstökösökkel. Az aggodalmaskodókérdésekre a tudomány nem adhat egy esetleges ka-tasztrofális ütközést biztosan kizáró választ. 1994-benpéldául megfigyelték, ahogy a Shoemaker–Levy 9-üs-tökös a Jupiter bolygóba csapódott, és ennek nyomaimég a becsapódás után is hosszan látszottak. Aztazonban állíthatjuk, hogy a Föld és egy üstökös ha-sonló találkozásának valószínûsége nagyon-nagyonkicsi. Ennek ellenére a csillagászok szervezetten ésfolyamatosan figyelik a Föld környezetébe kerülô égiobjektumok, aszteroidák és természetesen az üstökö-sök mozgását is, és többféle megoldást is találtak egyesetleges ütközés elkerülésére.

Napjaink üstökösmegfigyeléseiAz üstökösök kutatásában – a csillagászat több más

területéhez hasonlóan – nagy elôrelépést hoztak azelmúlt évtizedek ûrszondás megfigyelései. A SOHOûrtávcsô például 1995-ös fellövése óta több mint két-ezer (napsúroló) üstököst fedezett fel. Ennek jelentô-sége jól érzékelhetô, ha azt nézzük, hogy 1978-ig ösz-szesen 1027 üstököst katalogizáltak, és ha ezek közötta visszatérôket csak egyszer számítjuk, a korábbanmegfigyelt üstökösök száma 658-ra csökken [2].

A déli Föld-féltekén az elmúlt években két igenfényes üstökös is megfigyelhetô volt, a McNaught (−5magnitúdós10) üstököst 2007-ben, míg a Lovejoy

10 Magnitúdó: az égitestek fényességének meghatározására hasz-nált, a fény intenzitásának logaritmusával arányos skála mértékegy-sége. Egy magnitúdó különbség 2,5-szeres fényintenzitás-aránynakfelel meg. A magnitúdóskála fordított, azaz minél kisebb a magnitú-dó értéke, annál fényesebb az objektum [7].

(C2011 W3, −3 magnitúdós) üstököst 2011-ben cso-dálhatták meg az ott lakók. Az említett üstökösökfényességét érzékelhetjük, ha összehasonlítjuk a teli-hold körülbelül −13, a Vénusz −4, a Szíriusz −1 mag-nitúdós fényességével, és figyelembe vesszük, hogy aszabadszemes észlelés határa körülbelül +6 magnitú-dó. Különösen fényes üstökösökrôl régi idôkbôl istudunk. Így például a korabeli források 1680-ban és1744-ben is beszámolnak a nappali égbolton is látha-tó üstökösökrôl. A valaha megfigyelt és hitelesen leírtüstökösök közül a legfényesebb az 1882-es évi „nagyüstökös” lehetett, aminek fényességét −15 magnitú-dósnak valószínûsítik a csillagászok. Legutóbb 1965-ben a napsúroló Ikeya–Seki-üstökös látszott a nappaliégbolton is −10 magnitúdós fényességével.

Üstökösmodell készítése az iskolában

Az üstökösökrôl tudományos elôadásokat hallgat-tunk, bemutatókat néztünk végig. Úgy gondoltukazonban mindezek után sem felesleges, ha diákjainklegalább egy kicsinyített modellen közvetlenül is ta-

pasztalják az üstökösjelenséget: megtapogathatják afagyott magot, és láthatják az üstökös csóváját.

A modellüstökös magját a tudományos anyagössze-tétel szerint igyekeztünk megkeverni. A valódi üstö-kösök magja vízjéggel összefagyott porszerû anya-gokból (legnagyobb hányadban szilikátokból) és afagyott anyag közti pórusokba bezáródott gázokbóláll. Az elkészített modell tömegének döntô részétszilícium-dioxid (körülbelül egy pohárnyi homok) és1-1,5 liter csapvíz alkotta. A tudományos hûség és ajáték kedvéért minden olyan anyagot igyekeztünkbelekeverni üstökösünk magjába, amikhez hasonlóa-kat a tudományos vizsgálatok a valóságban is kimu-tattak. Így a szulfidok képviseletében kevés elporítottvasszulfidot, ammóniaként 1-2 ml szalmiákszeszt ke-vertünk az anyagba. A kimutatott szénvegyületekképviseletében vörösbort, kevés keményítôt adtunkhozzá, az erôteljesebb párolgás (csóvaképzôdés) re-ményében, pedig alkoholt.

Az üstökösmagok a Naprendszer legsötétebb, leg-fényelnyelôbb anyagai. A fényvisszaverô képességüktipikusan 2-4% között van. Ezt az értéket az általunkkészített modell esetében por alakú aktív szén hozzá-adásával értük el.

A fenti anyagokat 5 literes mûanyagtálba helyezettvastag szemeteszsákba öntöttük és a vízzel masszávákevertük. Hátra volt még az üstökösmag „összefa-gyasztása”, lehetôleg úgy, hogy a keménnyé fagyottjég és por gázokat is tartalmazzon. A megoldást a„szárazjég” jelentette. A kereskedelemben beszerez-hetô szárazjég (szilárd széndioxid) hômérséklete−78,5 °C, ezen a hômérsékleten a szilárd anyag szub-limál, azaz belôle közvetlenül CO2 gáz fejlôdik, mi-közben hôt von el környezetébôl. A mûanyagzsákbanelôkészített anyagmasszához körülbelül 1,5-2 kg gra-nulált (a kereskedelemben legkisebb méretben kap-ható) szárazjeget kevertünk és az egészet vastag, jólszigetelô mûanyagkesztyût húzva gyorsan egybegyúr-tuk és egy hosszabb fapálcára nyomkodtuk. A kísérletezen fázisa valódi látványosság. Miközben a képlé-keny anyagmasszát a víz összefagyasztja, az elpárolgószéndioxid egy része gázbuborékok formájában bezá-ródik az anyagba, a széndioxid másik része elkevere-dik a környezô levegôvel és azt annyira lehûti, hogy alevegô páratartalma füstszerû látványt adva kicsapó-dik. Üstökösünk magja néhány perc alatt elkészült,azaz csontkemény tömbként ráfagyott a fapálcára,amivel azután kiemeltük és a levegôben tartottuk.

Az így elkészített fagyott sárgolyó valósághû mo-dellje az üstökösmag tudományos elképzelésének. Azüstököshöz azonban a magon túl a jellegzetes csóvais hozzátartozik. Modellüstökösünk csóvája is látható-vá tehetô, ez azonban csak látványában nyújt hason-lóságot, a különbségek lényegesebbek. A valódi üstö-kös csóváját a magból a napsugárzás hatására leválópor és gázok alkotják, amit a napszél terel át a magNappal ellentétes oldalára. Modellünk esetén a „csó-vát” egyszerû köd alkotja. Az apró vízcseppek szórjáka fényt, ezért a ködcsóva különösen oldalról megvilá-gítva látható jól. Ha a magot nyugalomban tartjuk a


levegôben, a csóva függôle-

4. ábra. Modellüstökösünk fagyott magja és csóvája.

gesen lefelé irányul, ahogy anagyobb sûrûségû hideg leve-gô „lefolyik” a magról, víz-szintesen húzva a magot a le-vegôben, a ködcsóvát a „me-netszél” a mag mögé tereli.Modellüstökösünk látványát –kis ügyeskedéssel – a valódié-hoz hasonlóvá tehetjük. ANap hatását helyettesítsük egyerôs fényû lámpával és egymellette elhelyezett, meleg le-vegôt fújó hajszárítóval! A 4.ábrán bemutatott fotó mo-dellüstökösünkrôl készült sö-tét háttér elôtt. A képen jóllátszik a fagyott üstökösmagottartó pálca. A meleg levegôt apálca irányából, kicsit távo-labbról fújtuk a fagyott magra. A megvilágító lámpát ahajszárító irányából, de enyhén ferdén irányítottuk azüstökösre, így a fény nem csak a fagyott magot, de amögötte húzódó csóvát is jól megvilágította.

MegjegyzésekAz üstökösmag összefagyasztása gyors, határozott

mozdulatokat és óvatosságot kíván, hiszen a vastagkesztyû csak korlátozottan véd a fagyástól. Épp a fa-gyásveszély miatt a mag összefagyasztása tanári feladat.

A megfagyott mag megtapogatása, keménységénektesztelése rövid ideig tart, így nem jár fagyásveszéllyel.Foglalkozásunk alkalmával valamennyi diák ragaszko-dott ahhoz, hogy maga is hozzáérjen, egy pillanatigmegfogja, megnyomja a fagyott sárgolyót, még úgy is,hogy az anyagba kevert szén befeketítette kezüket.

A látványos kísérlet nem jelent igazán nagy költsé-get. Alapanyagainak döntô része és a védôkesztyû akémiaszertárban megtalálható, a legnagyobb kiadást aszárazjég jelenti.11

11 Az szárazjeget egy, az internetrôl kikeresett cégnél vásároltuk.2013 novemberében körülbelül 4500 Ft volt a megvásárolható leg-kisebb kiszerelés.

Az ISON-üstökös, amely megsemmisült mielôttmegfigyelhettük volnaTerveink szerint a féléves üstökösprojektünk fény-pontja az „évszázad üstököseként” várt ISON-üstökösközös megfigyelése lett volna a 2013 decemberében.

Amit az ISON-üstökösrôl a projekt során megtudtunkAz üstököst 2012. szeptember 21-én, a Jupiteren

túl, 6,3 CsE távolságban fedezte fel Vitali Nevski ésArtyom Novichonok az oroszországi Kislovodskban.Az újonnan felfedezett üstökösökrôl, amelyek elôszörkerülnek a Naprendszer belsejébe, eleinte nagyonkeveset mondhatunk. A csillagászok a korábbi üstö-

kösökhöz hasonlítva próbálnak meg elôrejelzéseketadni velük kapcsolatban. Az összehasonlítás fontostámpontja az új üstökös pályaelemeinek meghatáro-zása. Mivel az ISON mért pályaadatai az 1680-as(C/1680 V1 Kirch), igen látványos üstököséhez hason-lítottak, különleges érdeklôdés és figyelem fordultfelé. A mérési adatokból hamar egyértelmûvé vált,hogy az ISON is napsúroló üstökös. Pályaelemeinekmegfigyeléseibôl arra következtettek a csillagászok,hogy valószínûleg az Oort-felhôben keringhetett lét-rejötte óta, amely körülbelül a Naprendszer keletke-zésének idejére tehetô. Valamilyen gravitációs hatásvagy egy ütközés térítette ki néhány millió évvel ez-elôtt, közel kör alakú pályájáról, és így került arra aközel parabola alakú pályájára, amelyen a Naphozközelített. A megfigyelések arra mutattak, hogy azISON most került elôször napközelbe [5]. Ez azértérdekes, mert elsô alkalommal az üstökösök különö-sen sok anyagot veszítenek, ami nagy fényességet éslátványos csóvát eredményezhet. Az ISON 2013. no-vember 28-án került legközelebb a Naphoz. Keletke-zése óta feltehetôen nem szenvedett komoly anyag-veszteséget, ôrizte még magjának külsô burkát, ígysokan remélték, hogy lényeges anyagveszteséggelugyan, de túléli a Nap közelségét. Ha így történik,éppen karácsonykor került volna – látványos csóváthúzva – a Föld közelébe. Sajnos nem így történt.

Az ISON-üstökös „halála”A Naphoz ilyen közel elhaladó üstökösök esetén

gyakori, hogy az erôs sugárzás hatására megsemmi-sülnek. A csillagászok az ISON esetén is számoltakennek bekövetkezésével, de biztosat senki nem tudottmondani. Elôadóink az ISON-ról beszélve ennek esé-lyét nekünk is elmondták, mindezek ellenére biza-kodtunk, hogy mégsem így történik. Az ISON-üstökösnovember végi perihélium-átmenetekor a tudósokmûszereikkel követték az eseményeket. Ha nem islett az évszázad üstököse az ISON, a legjobban megfi-gyelt üstökös címet bizonyosan megkaphatná.


A földi obszervatóriumok és lelkes amatôr csillagá-

5. ábra. Az ISON-üstökös utolsó napja. Szétporladásának fázisaitláthatjuk a Nap közelében. [SOHO (ESA & NASA)]13

szok távcsövein túl több ûrtávcsô, ûrszonda is nyomonkövette az ISON-t. Amikor a Marshoz közeledett (10,5millió km-re közelítette meg a vörös bolygót), akkor aMessenger és a Mars Express mûholdak kísérték figye-lemmel. Amikor a Naptól nem látszott egy ideig (2013nyara), akkor a Hubble-ûrtávcsô készített képeket róla.Figyelte a Chandra, a Venus Express, a Proba-2 is, avégnapjait pedig a SOHO és STEREO ûrszondák segít-ségével örökítették meg [5]. Bár szabad szemmel nemláthattuk, de ezekkel az eszközökkel igen szép, látvá-nyos felvételek készültek az ISON-üstökösrôl. Az üstö-kös utolsó napjának pillanatfelvételeit egy képre vetítveláthatjuk az 5. ábrán. Középen a Napot, egy úgyneve-zett koronagráffal takarták ki. E korong takarásába szépcsóvával repült az ISON-üstökös (a kép jobb oldalán),de onnan már csak porfelhôként jött ki. E szétoszlóporfelhô maradványait távcsövekkel, köztük ûrtávcsö-vekkel is keresték, de az üstökösnek nyoma sem volt –teljesen megsemmisült12 [5].

12 Részletes beszámolót olvashatunk a Nap áldozatává lett ISON-üstökösrôl Sárneczky Krisztiántól [1].

Irodalom1. Sárneczky Krisztián: Az ISON-üstökös a Nap áldozata lett. Fizi-

kai Szemle 64/4 (2014) 110–112.2. Hédervári Péter: Üstököskutatás az ûrkorszakban. Magvetô Ki-

adó, Budapest, 1983.3. http://solarsystem.nasa.gov/deepimpact/index.cfm4. Szegô Károly: Új eredmények az üstökösök fizikájából. Fizikai

Szemle 52/5 (2002) 149–151.5. http://solarsystem.nasa.gov/smallworlds/cometison.cfm6. Csillagászati hírportál: http://www.csillagaszat.hu7. A Magyar Csillagászati Egyesület honlapja: http://www.mcse.hu

Függelék

Az Üstököskvíz kérdéseibôl (a helyes válasz kiemelve, a vála-szok végén zárójelben az adott válaszok aránya).

1) Ki nevezte elôször az üstökösöket „piszkos hógolyónak”?A. Fred Whipple (14%)B. Gerard Kuiper (47%)C. Jan Oort (22%)D. Kenneth Edgeworth (17%)

2) Ki ismerte fel elôször, hogy az üstökösök nem légköri je-lenségek, hanem a Föld atmoszféráján kívüliek?A. Nikolausz Kopernikusz (23%)B. Tycho Brahe (11%)C. Johannes Kepler (47%)D. Galileo Galilei (19%)

3) Hogyan különböztetik meg az üstökösöket egymástól?A. A színük és a nagyságuk alapján. (22%)B. Az alakjuk alapján. (3%)C. A pályájuk alapján. (67%)D. Minden üstökös más, nem látunk többször egy

üstököst. (8%)4) Átlagosan milyen méretû egy Nap közelében járó üstökös?

A. A magja néhány méter, a kómája ezer km átmérôjû és acsóvája akár 10 000 km hosszú is lehet. (20%)

B. A magja száz méter, a kómája 10 000 km átmérôjû és acsóvája akár millió km hosszú is lehet. (9%)

C. A magja néhány kilométer, a kómája millió kilométerátmérôjû és a csóvája 150 millió km hosszú is lehet.(40%)

D. A magja ezer kilométer, a kómája 100 millió kilométerátmérôjû és a csóvája 1,5 milliárd km hosszú is lehet.(11%)

5) Mennyire sûrû az üstökös csóvája?A. Olyan ritka, hogy a Földön nem is tudunk annyira

ritka vákuumot létrehozni. (19%)B. Olyan ritka, mint a bennünket körülvevô levegô. (11%)C. Egy sûrû ködhöz hasonló sûrûségû. (17%)D. Mivel por is van benne, egy porviharhoz hasonlíthat-

nánk leginkább. (53%)6) Átlagosan milyen távol haladnak el bolygónk mellett az

üstökösök?A. Néhány kilométernyire közelítenek meg bennünket.

(11%)B. A földi légkör tetejét súrolják. (17%)C. 50-100 millió kilométer távolságban suhannak el.

(69%)D. Egy-két fényévnyire. (3%)

7) Milyen anyagokból állnak az üstökösök általában?A. Víz, széndioxid, por, metán, ammónia (61%)B. Víz, nitrogén, oxigén, szén (28%)C. Szén, aminosavak, szénhidrogének, cián (11%)D. Szilikátok, nátrium, szulfidok (0%)

8) Hány üstökös létezik a Naprendszerben?

13 Az üstökös végsô óráit megörökítô kisfilmet a http://sohowww.nascom.nasa.gov/hotshots/index.html/1311_038_AR_EN.mp4 inter-net-címen láthatjuk.

A. Néhány száz (11%)B. Néhány ezer (11%)C. Néhány millió (53%)D. Több milliárd (25%)

9) Mi történik, ha a Föld áthalad egy üstökös csóváján?A. Az egész égen keresztül látjuk átívelni az üstököst.

(67%)B. Lehûl a Föld légköre. (5%)C. Nem látunk semmit, mintha sûrû köd venne körül ben-

nünket. (17%)D. Meghalunk a csóvában levô mérgezô gázoktól. (11%)

10) Melyik üstökösre száll le 2014-ben a Rosetta-ûrszonda?A. A Halley-üstökös magjára (46%)B. A Lovejoy-üstökös magjára (14%)C. A Csurjumov–Geraszimenko-üstökösre (17%)D. A Donati-üstökösre (23%)


A HOLD KERINGÉSI SEBESSÉGÉNEK MÉRÉSE Nyíregyházi Foiskola

1. ábra. A kamera kalibrálásához meghatározott távolságra levô, is-mert méretû tereptárgyat kell lefényképezni.

aa

d

y

2. ábra. A 25. filmkocka nagyított képe a videóanalízis-szoftverképernyôjén.

Köszönöm Juhász András és Jánosi Imre segítségét.

Stonawski Tamás

A 11. osztályban a csillagászat témakörébôl emeltemki egy epizódot, hogy szakköri munkában részlete-sebben is megvizsgáljunk egy égitestet.

A Hold Föld körüli keringését játszattam el a diá-kokkal fizikaórán, amikor az egyik tanuló megkérdez-te, hogy vajon a Föld tengely körüli forgásának kerü-leti sebessége, vagy a Hold Föld körüli keringési se-bessége a nagyobb? Egy kis rávezetés után volt olyandiák, aki a periódusidôk hányadosaiból megbecsültea két szögsebesség viszonyszámát:

Azaz a Föld ωFöld forgási szögsebessége a Hold ωHold

Hold keringési idejeFöld forgásának periódusideje

= 27 nap1 nap

= 27.

keringési szögsebességének 27-szerese:

ahol TFöld a Föld forgásának periódusideje, 1 nap =

ω Föld = 2 πTFöld

⇒ 2 π27 TFöld

= ωHold .

86 400 s. A Föld egyenlítôi kerülete KFöld ≈ 40 ezer km,így a Föld forgásának maximális kerületi sebessége:

A Hold keringési sebességét a Föld–Hold-távolság

vFöld =KFöld

TFöld

≈ 4 107 m8,64 104 s

≈ 460 m/s.

dátlagának felhasználásával kaphatjuk meg:

Tehát a Föld tengely körüli forgása maximális kerületi

vHold = ωHold d ≈ 2 π27 8,64 104 s

3,84 108 m ≈

≈ 1000 m/s.

sebességének több mint kétszerese a Hold Föld körülikeringési sebessége. A keringési sebességeket a tanu-lók a függvénytáblázatból kikeresve ellenôrizték.

A diákok érdeklôdése adta az ötletet, hogy mérjükmeg a Hold keringési sebességét filmes technikával.

A mérés

Az érdeklôdôk elôször házi feladatot kaptak: sorozat-felvételt kellett készíteniük a WebCam Laboratory [1]programmal. A tanulók megmérték a saját kamerájukα látószögét (1. ábra ). A kamera látószögébôl és a dHold–Föld-távolságból a teljes képernyô által befogottszélességet meg tudták határozni.

A Hold–Föld-távolságot a Hold felszínén elhelye-

(1)y = 2 d tg α2

.

zett lézertükrök segítségével mérik az Egyesült Álla-

mokban és Franciaországban holdi lézertávmérésselfoglalkozó obszervatóriumokban, néhány centiméte-res pontossággal [2].

Mivel a Hold–Föld-távolság nem állandó az égites-tek mozgása során, a felvétel dátumának megfelelôértéket kellett behelyettesíteni az (1) képletbe. AHold–Föld-távolságot, tetszôleges dátumot választva,másodpercre pontosan a http://time.unitarium.com/moon/where.html weboldalon lehet megtalálni. A ta-nulók a felvétel kezdeti és végsô idôpontját átszá-molták az egyezményes koordinált világidôre (UTC).Ezen idôpontokra – 2012. december 30. 6:19:55 és6:39:55 (UTC) – a weboldalon mûködô szoftver ki-számolta a keresett távolságokat, amelyek rendre397 251,485 km, illetve 397 208,891 km. A kalibrálás-hoz szükséges távolságadat a két leolvasott értékátlaga volt (397 230,188 km).

A Tracker [3] szoftverrel a felvételekrôl szakkörimunka keretében videóanalízist végeztünk. A szoftver


könnyen felismerte a sötét háttérbôl kiemelkedô Hol-

3. ábra. A szoftver által meghatározott értékeket ábrázolva, ésazokhoz egyenest illesztve, az A paraméter adja vx nagyságát.

4. ábra. A mérési adatok alapján megadott virtuális kép a Stellariumprogramban.

Ny

Hold

5. ábra. Minden álló, vagy lassan mozgó égitest látszólag körpályátír le, amelynek középpontja az égi pólus, a Föld forgástengelyénekdöféspontja az égbolton [6].

6. ábra. A Hold–Föld-távolságból (d ) és az égitestek sugaraiból (r,R ) kiszámolható a látszólagos mozgás sebessége.

RR d rr

dat, és követte annak mozgását. A programban a ka-libráláson kívül rögzíteni kellett, hogy két szomszé-dos filmkocka között mennyi idô telt el (a mi esetünk-ben ez 15 s volt). A koordinátatengelyeket úgy állítot-ták be a tanulók, hogy az elsô filmkockán az origóbaessen, az utolsó kockán pedig a x tengely pozitív ré-szén legyen a Hold képe (2. ábra ).

A szoftver által kiszámított x–t értékpárokhoz egye-nest illesztve (3. ábra ) a tanulók meghatározták aHold látszó mozgásának sebességét az égbolton az xirány mentén, amire 23,38 km/s adódott.

A sebességvektor iránya változó volt, de a felvéte-lekrôl elmondhattuk, hogy a Hold keletrôl nyugatiirányba haladt az égbolton. A pontos tájolást a Stella-rium nyílt forráskódú számítógépes planetáriumprog-rammal [4] végezték el a diákok. Megadták a méréspontos idejét és helyét, majd megkeresték a virtuáliségbolton a Holdat (4. ábra ).

Az elemzés során két „szokatlan” dologra lettekfigyelmesek a tanulók: a Hold látszó pályája görbe, akapott sebességérték pedig igen nagy.

A diákokat ötleteltettem, és a vita eldöntésénekcéljából azt a feladatot kapták, hogy a következôszakköri órára könyvtármunka alapján próbáljákigazolni gondolatmeneteiket. A következô szakkörkiselôadásai alapján a tanulók megállapították, hogya Hold látszólag kör alakú pályája és keletrôl nyu-gatra mozgása miatt lassan mozgó égitest kell, hogylegyen (5. ábra ).

Rájöttek, hogy a látszó mozgás (és a viszonylagnagy sebesség) a Föld tengely körüli forgásának ered-ménye. Ahhoz, hogy a Hold keringési sebességétmegkaphassuk, le kell vonni a Föld forgásából szár-mazó vl látszólagos mozgást.

Ahol R és r a Föld és a Hold sugara.

(2)

vl = ω Föld (d R r ) = 2 πTFöld

(d R r ) =

= 29,48 kms

.

A számolásnál a Föld szögsebesség-ingadozásaielhanyagolhatók, a Hold–Föld-távolság változásai,amely 21 296 km, viszont kevésbé (6. ábra ).

A tanulók a (2) sebességértéket összehasonlítottáka mért értékkel (vm = 23,38 km/s), és a következômegállapításokat tették:

1. A mért sebességérték a Föld forgásának látszóla-gos mozgási sebességénél kisebb, tehát a Hold kerin-gési iránya megegyezik a Föld tengely körüli forgásá-nak irányával. Ennek ellenôrzéseként az adatok alap-ján lefuttattunk egy szimulációt, amely másodpercpontosan mutatja a két égitest helyzetét és mozgását[5] (7. ábra ).

2. A Hold pálya menti sebességét az alábbi össze-függés alapján határoztuk meg:

A tanulók a Wikipédián megkeresték a Hold pálya

(3)vHold = vl − vmért ≈ 6,1 km/s.

menti sebességét, amelynek legkisebb, átlagos és


legnagyobb értéke rendre 0,968 km/s, 1,022 km/s,

7. ábra. Az adatok alapján lefuttatott szimuláció [5] magyarázó nyi-lakkal ellátott képe.

8. ábra. A lehetô legrosszabb azonosítást feltételezve (az objektumhelyzetét a kis négyzet jelöli) a felvétel elsô és utolsó képkockáján aHold által megtett út: x2 = x1 + 4r.

2r 2rx1

x2

9. ábra. A Hold átmérôjét használtuk a kalibráláshoz. A koordináta-rendszer x tengelye a mozgás irányába mutat (balra). A felvétel na-gyított képe (jobbra). A részletgazdagabb felvétel lehetôséget adotta pontosabb nyomkövetésre.

10. ábra. Az x–t grafikonon a videóanalízissel meghatározott pon-tokra illesztett egyenes meredekségét az A paraméter adja meg, amia Hold látszólagos mozgási sebességével egyezik meg.

illetve 1,082 km/s.A látszólagos mozgási sebességhez képest a Hold

mért keringési sebességére valóban kis értéket kap-tunk, de az a hivatalos értéktôl eltért (Δv ≈ 5 km/s).Az eltérés okainak tisztázása további vizsgálódást tettszükségessé.

A pontatlanság okai

Munkánk során ügyeltünk a pontos idômérésre, a tá-volságadatok precíz meghatározására, a kalibrálásra, te-hát a hibát máshol kellett keresnünk. A felvett filmanya-got vettük górcsô alá és vizsgáltuk meg részletesebben.A felvételen kinagyítottuk a Holdat és meglehetôsen pi-xelesnek találtuk azt. A szoftver a Holdat, mint kis pixe-lekbôl álló fényes területet érzékelte, amelynek fényes-sége is változott az idôben. A fényváltozás miatt a Holdszoftver által automatikusan detektált helyzete nemmindig esett a terület középpontjába.

A felvétel tvideó = 1220 másodperce alatt a Hold általmegtett út a 4. ábra alapján: 27 850 km volt, ennek ma-ximális hibája a 8. ábra szerint a Hold sugarának négy-szerese. A keresett hibát a (4) összefüggés adja meg:

Pontosabb mérést csak komolyabb optikával lehet meg-

(4)Δ v = 4 rtvideó

= 4 1735 km1220 s

= 5,7 kms

.

valósítani. Ennek hiányában sem adtuk fel a reményt,

hogy a méréseinket pontosítsuk. Feltételeztük, hogy avilághálón vannak olyan filmek, amelyek a webkamerásfelvételeinknél sokkal jobb felbontásúak és azok elem-zésével pontosabb mérési eredményekhez jutunk.

Mérések videómegosztón található filmekrôl

A YouTube videómegosztón rengeteg hasonló filmközül választhattunk. A kamera látószögének legegy-szerûbb meghatározása az lenne, ha a filmet feltöltôelárulja kamerájának adatait, ez azonban igen ritka.Ennek hiányában olyan filmet érdemes választani, aholfel van tüntetve két képkocka között eltelt idôtartam, ésa kép meglehetôsen nagyított. Ekkor a kalibráláshoz akamera látószöge helyett a Hold átmérôjének számérté-két használhatjuk fel. A nagyított kép lehetôséget adegy kisebb kráter kijelöléséhez, ami lényegesen precí-zebb nyomkövetést eredményez az elôzô méréshezképest. Az egyik ilyen használható filmet a [7] webcím-rôl töltöttük le (9. ábra ). A film 1 kép/s mintavételezé-sû, 6 percet fog át, és 2013. október 3-án készült.

A 6 perces idôtartam alatt a Hold látszó pályájaegyenesnek tekinthetô. A videóanalízist lefuttatva adiákok a Hold látszó mozgására 27,2 km/s sebességetkaptak (10. ábra ).

A felvétel idôpontjához tartozó 385 288,989 kmHold–Föld-távolságot behelyettesítve a (2) összefüg-gésbe 28,6 km/s értéket kaptak.

A Hold pálya menti sebessége e két adatból:

28,6−27,2 km/s = 1,4 km/s.

A film készítésének napján a Hold–Föld-távolság kö-rülbelül 385 000 km volt [5], ami megközelíti Hold


pályájának fél nagytengelyét. A Hold keringési sebes-

A 2015. évi ankétot

Hévízen, a Hunguest Hotel Panorámában

és az Illyés Gyula Általános Iskolában

rendezzük meg.

2015 a Fény Éve. Oktatás.

március 26-tól 29-ig

Témák:

Állandóan frissülõ részletek

www.elft.hua Társulat honlapján.

A 2015. évi ankétot

Hévízen, a Hunguest Hotel Panorámában

és az Illyés Gyula Általános Iskolában

rendezzük meg.

2015 a Fény Éve. Oktatás.

március 26-tól 29-ig

Témák:

Állandóan frissülõ részletek

www.elft.hua Társulat honlapján.

A mûhelyfoglalkozásokat

március 27-én és 28-án

délutánra tervezzük.

A mûhelyfoglalkozások mellett a

sikeres címû

programot is meg kívánjuk

szervezni.

10 perces kísérletek

A mûhelyfoglalkozásokat

március 27-én és 28-án

délutánra tervezzük.

A mûhelyfoglalkozások mellett a

sikeres címû

programot is meg kívánjuk

szervezni.

10 perces kísérletek

Az ankét 30 órás akkreditált

továbbképzés.

Az ankét 30 órás akkreditált

továbbképzés.

ELFT Tanári Szakcsoportjainak

vezetõségei

ELFT Tanári Szakcsoportjainak

vezetõségei

A 2015. évi

58. Fizikatanári Ankét és Eszközbemutató

sége e helyzetben ≈1,1 km/s, amit mérési eredmé-nyünk jól közelít.

Konklúziók

A Hold keringési idejének mérése jó lehetôség volt a ta-nulóknak a számítógép fizikai célokra történô használa-tára otthon és a szakkörön. A mérési eredmények ellen-ôrzése után rávezettem ôket arra, hogy a mérés hibáinakfeltárása és korrigálása is hozzátartozik a tudományosmunkához. A hiba felismerése és a mérés továbbfejlesz-tése abban erôsítette meg a diákokat, hogy munkájukatkörültekintôen végezve, a körülmények részletes vizsgá-latával sokszor adódik lehetôség a korábbi nehézségek

leküzdésére. Esetünkben drága mûszerek hiányábanaz internet segített az újabb mérések elvégzésében. Amérés során használt adatok önmagukban is beszéde-sek voltak, de a szimuláció segítségével jobban át tud-ták élni a vizsgált mozgásokat. Eredményeiket osz-tálytársaik kiselôadás formájában ismerhették meg.

Irodalom1. http://www.webcamlaboratory.com2. http://www.urvilag.hu/tavoli_vilagok_kutatoi/20070308_

milyen_messze_van_a_hold3. https://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker – ingyenesen letölt-

hetô videóanalizátor szoftver4. http://www.stellarium.org/hu5. http://time.unitarium.com/moon/where.html6. http://palomarskies.blogspot.hu/2008/07/stars-in-sky-go-round-

and-round.html7. https://www.youtube.com/watch?v=kGrcC83zG_U

INFORMÁCIÓS ÉS KOMMUNIKÁCIÓS TECHNOLÓGIÁKA SZALAY SÁNDOR EMLÉKVERSENY SZOLGÁLATÁBAN

Leitner LászlónéNyíregyházi Evangélikus Kossuth Lajos Gimnázium

2014. október elsô hétvégéjén harmadik alkalommalrendeztük meg Nyíregyházán a Szalay Sándor FizikaEmlékversenyt. A kiírást eljuttattuk az ország mindenevangélikus, néhány református, valamint Szabolcs-Szatmár-Bereg megye összes iskolájába. Végül azevangélikus intézményeken kívül egyetlen KLIKK

általános iskola jelentkezett. A névadó szelleméhezhíven a verseny a tudományok közötti kapcsolat, akísérletek és a gyakorlati megvalósítások egységétszolgálja. Az emlékversenyen alkalmaztuk az informá-ciós és kommunikációs technológia (IKT) nyújtottalehetôségeket a felkészüléstôl a megvalósításig.


Az elôkészületekrôl

A verseny elôkészítése és a felkészülés hosszabb idôtigényelt a versenyzôktôl és a szervezôktôl. A verse-nyen részt vevô csapatok a felkészüléssel járó munkát2014. május végén kezdhették el.

Ezzel együtt a szervezôk is folyamatosan dolgoz-tak. A teljes verseny értékelési útmutatóját a felké-szítô tanárokhoz szeptember végén juttattuk el, en-nek függvényében folytathatták a versenyzôk felké-szítését.

A feladattípusok meghatározásától a részletes mun-ka leírásán át az értékelésig állandó figyelemmel kí-sérték, tanácsaikkal támogatták és segítették a szerve-zôk munkáját az iskola egykori tanulói, Kovách Ádámés Hadházy Tibor.

A verseny formája

A tanulók három korcsoportban mérhették össze tu-dásukat, a három korcsoportban a versenyfeladatokrészben eltérôek voltak. A jelentkezés és a versengéskét fôbôl álló csapatokban történt. A csapat összetéte-lét tekintve feltétel volt, hogy a csapattagok különbö-zô évfolyamúak, vagy ha ugyanazon évfolyamról ér-keznek, külön nemûek legyenek. Így a 7. és 8., a 9. és10., valamint 11. és 12. évfolyamon tanuló diákok al-kothattak egy-egy versenypárost.

A verseny tartalma

Az emlékverseny témakörei a fizika tudomány általérintett témák legtöbbjét tartalmazták, figyelembevéve az adott korosztály ismereteit. A verseny során acsapatoknak több munkatípussal kellett dolgozniuk.A feladatok között szerepelt kutatómunka a nyomta-tott vagy elektronikus források felhasználásával, ösz-szefoglaló és prezentáció összeállítása, kísérleti esz-köz készítése és annak bemutatása a versenyen. Azoktóberi hétvégén zártvégû feladatlapok kitöltése,helyszínen végzendô kísérletek, mérések végrehajtá-sa, szimulációval támogatott kísérletsorozat teljesítéseés jegyzôkönyv készítése várt a versenyzôkre.

Elôzetes feladatok

2013. év öt legkiemelkedôbb fizikai-biológiaieredményérôl készített beszámoló

A feladatrész – amelyet képek és ábrák nélkül kétoldalban, pdf-formátumban lehetett benyújtani – cél-ja, hogy a fiatalok a tudományban megjelenô írásokközött kutassanak, olvassák a különbözô oldalakatnyomtatott vagy elektronikus formában. A gyûjtöttmunka szelektálása, preferálása, valamint szerkeszté-se a kritikai érzéktôl a globális gondolkodáson át azIKT hatékony alkalmazásának rutinjáig több területetis felölel. A feladatrész hozadéka emellett tájékozott-ság, nyitottság, szélesebb látókör. Az alábbiakban kétkésôbbi gyôztes, Bôsze Zsófia és Szász Norbert e té-mában beadott írását közöljük.

„A 2013-as év sem telt el tudományos kutatások és felfedezéseknélkül. Kutatók, kutatócsoportok dolgoztak azon, hogy olyan dol-gokat fedezzenek és találjanak fel, amely a jövôben hasznos lehetaz emberiség számára, vagy éppen segít megérteni az Univerzumkialakulását.

A fizika terén François Englert és Peter Higgs értek el kimagaslósikereket, akik 2013-ban osztoztak a fizikai Nobel-díjon, amit aHiggs-mechanizmus és a Higgs-bozon elméletéért kaptak.

A Higgs-bozon más néven Higgs-részecske egy olyan részecske,amelyet a részecskefizika Standard modellje jósolt meg. Ez a ré-szecske a közvetítôje a Higgs-térnek, ami felelôs a többi részecsketömegéért. A részecske létezését viszont csak 2013-ban sikerült be-bizonyítani az ATLAS és a CMS (a Nagy Hadronütköztetô gyûrû ré-szecskedetektorai segítségével végzett) kísérletekkel a CERN NagyHadronütköztetôjében. Létezik úgynevezett Higgs-mezô, ami egyolyan tér, ami meghatározza a benne lévô részecskék tömegét azál-tal, hogy átmenetileg eltorzul a benne haladó részecske környékén.

A Higgs-mechanizmus lényege, hogy tömeget ad a részecskék-nek. E nélkül minden fénysebességgel száguldana.

A 2013-as orvosi Nobel-díjat sejtbiológusok; James E. Rothman,Randy W. Schekman, amerikai tudósok és Thomas C. Südhof,német kutató megosztva kapták. A három tudósnak sikerült megfej-tenie, miként szervezik a sejtek szállítórendszerüket. Minden egyessejt ugyanis egy apró »ipari létesítménynek« tekinthetô, amely kü-lönbözô molekulákat állít elô és exportál, pontosan eljuttatva azo-kat a megfelelô célállomásra. A molekulák szállítása parányi »hólya-gokban«, vezikulumokban történik. A három, 2013-as Nobel-díjas evezikuláris transzport szabályozásának genetikai és molekulárisalapjait tárta fel, amelyeknek köszönhetôen a küldemények a meg-felelô idôben érkeznek a megfelelô helyre.

Univerzumunk születésének magyarázatára irányuló kutatás jú-nius 18-án felélénkült, amikor egy olyan részecskét fedeztek fel ajapán Tsukubában található Nagy Energiájú Gyorsító Kutató Szerve-zet tudósai, amelyrôl megerôsítették, hogy négy kvarkot (a protonnálés neutronnál is kisebb elemi részecskét) tartalmaz. Bár ez nem tûn-het olyan fontosnak, a tudósok számára ez a felfedezés új magyará-


zatokra és elméletekre teremt alkalmat abban a vonatkozásban, hogymiként jött létre az anyag elôször. E felfedezés elôtt, az anyag létrejö-vetelére adott magyarázat korlátozott volt, mivel csak kettô- vagyháromkvarkos részecskéket fedeztek fel eddig. A tudósok Zc(3900)-nak nevezték el ezt az új részecskét, és azt feltételezik, hogy az Ôs-robbanás utáni elképesztôen forró elsô másodpercben keletkezett.Azonban néhány fizikus kritikával illette a felfedezést, mondván,hogy ez nem több két összepréselôdött mezonnál (kétkvarkos ré-szecskéknél). Mindennek ellenére ez a felfedezés nagyszerû a fizikaszámára és hozzájárul ahhoz a számtalan módszerhez, amely arrólszól, hogyan keletkezhettek az anyag elsô darabjai.

Június 18-án bejelentették, hogy a Harvard és az Illinois Egye-tem egyik kutatócsoportjának sikerült olyan lítium-ion akkumulátortelôállítani szintetikus úton, ami kisebb egy homokszemnél és véko-nyabb egy emberi hajszál szélességénél. A kutatóknak ezt az ered-ményt váltósoros elektródák hálózatának finom rétegzésével sike-rült elérni. Miután a 3D-s terv elkészül a számítógépen, a nyomtatóolyan speciális tintát használ, amely olyan elektródákat tartalmaz,amelyeket úgy terveztek, hogy azonnal megszilárduljanak, mihelytérintkezésbe lépnek a levegôvel. A szerkezet méretének köszönhe-tôen széles körben felhasználható.

A Bostoni Egyetem egyik kutatócsoportja egy olyan tanulmányttett közzé június 19-én, amely az antibiotikumokban található ezüstelônyeivel foglalkozik. Míg régóta ismeretes, hogy az ezüst erôsmikrobaellenes tulajdonságokkal rendelkezik, a tudósok csak nem-régiben fedezték fel, hogy képes átalakítani a normál antibiotiku-mokat a szteroidok antibiotikumává. Most már tudjuk, hogy azezüst számos kémiai folyamatban vesz részt azért, hogy megakadá-lyozza a baktériumok összekapcsolódásait, lassítsa az anyagcseréjü-ket. Komplex tanulmányok kimutatták, hogy az ezüst és antibioti-kum keverék legalább ezerszer hatásosabban pusztítja el a baktériu-mokat, mint az antibiotikum egyedül. Ez egy izgalmas felfedezés azorvosok számára, mivel folyamatosan nônek a nemesfémek felhasz-nálásának és alkalmazásának a lehetôségei.

Amint látható nagyon sok hasznos dolgot fedeztek fel a tudósok,kutatók 2013-ban. De a fentiek csak a töredéke annak a sok siker-nek, amit 2013-ban elértek az emberek. A jövô nagyon sok mégfelfedezésre váró dolgot rejteget, ami talán majd segít megérteni azUniverzum keletkezését és hasznára válik az emberiségnek,könnyebbé teszi életüket.”

Kísérleti elrendezés, modell, vagy mûködôképesmakett elkészítése – lehetôleg háztartásban fellelhetôeszközök segítségével – az emberi test fizikus szemmeltémakörben

A kísérlethez részletes leírást pdf-formátumban2014. szeptember 20-ig kellett benyújtani. Az írásosmunkára vonatkozó egyéb elôírás nem hangzott el, abeadott dolgozatok sokszínûsége azonban arra utal,hogy a kiadott utasítást az egyértelmû értékelés érde-kében egységesíteni kell. A kísérleti eszköz bemutatá-sára, a kísérletrôl szóló prezentációra a verseny nyitó-napján Power Point vagy Prezi alkalmazásával kerültsor. A bemutatáshoz a rendelkezésre álló idô 10 percvolt. A megadott idôt egyetlen csapat lépte túl, atöbbség nem használta ki azt. A prezentációk a zsûri(Jarosievitz Beáta, Sükösd Csaba, Kovách Ádám,Hadházy Tibor és Cseh Imre ) véleménye alapján mégsok kívánnivalót hagynak maguk után.

A verseny két napjaAz elsô nap fô munkafeladatai

Zártvégû feladatsorok megírásaAz elsô feladatsor a kiadott kutatásokat foglalta ösz-

sze. A feladatlap 20 állítást tartalmazott, amelynek igaz-ságtartalmáról kellett a csapatoknak dönteni. A helyes

döntés másfél pontot, a hibás nulla pontot ért. Azok azállítások, amelyeknél a csapatok nem tudtak dönteniegy pontot értek. A döntésképtelenséget maximum ötalkalommal jelezhették a versenyzôk.

A másik feladatlap kérdéseinek témája az emberitest fizikai nézôpontból. Ezen a lapon a témával kap-csolatos feladathelyzetekre kaptak a versenyzôk né-hány alternatívát, amelyek közül több is választ adha-tott a feltett kérdésre. A csapatok feladata volt megta-lálni az összes lehetôséget úgy, hogy a hibás válaszokne kerüljenek be a kiválasztottak közé. A tökéletesenteljes válasz két pontot, ha a válaszban egy hiányvagy egy hibás válasz szerepelt, egy pontot ért. A fel-adatlapokat Cseh Imre állította össze.

Elôkészített kísérlet bemutatása, prezentációA csapatok saját munkamegosztásuknak megfele-

lôen mutatták be az elkészített kísérleti eszközt, haj-tották végre a kísérletet, illetve demonstrálták a kivá-lasztott részeket. A szóbeli kommunikáción belül azelôadói készség, az igényes fogalmazás, az esztétikusbemutatás mellett itt is jelentôs szerepe volt a jól meg-választott és megszerkesztett IKT alkalmazásnak.

A második nap fô munkafeladatai

Szimulációval támogatott kísérletsorozat végrehajtásaaz animáción rendelkezésre álló mérôeszközökalkalmazásával

A feladatot a kiadott utasítássorozatnak megfele-lôen lépésenként végrehajtva, több mérés elvégzésé-


vel, megállapításokkal, majd következtetések levoná-

Támogatók:

Az Eötvös

Loránd

Fizikai

Társulat

szervezésében

Információért látogass el weboldalunkra:

2015 a Fény Nemzetközi Éve, rendezvényünk fókuszában a FÉNY áll.

Tanároddal, barátaiddal, szüleiddel vegyél részt az országos fizikanapon!

TungsramSchréder

sával teljesítették a versenyzôk. A számítógéppelmegvalósított kísérletek a diákok körében népsze-rûek, azok módszeres alkalmazása azonban még nemegységes. A versenyt megelôzô héten az egyenlôtlen-ségek csökkentése érdekében a regisztráló csapatokmegkapták azt a linket, amelynek alapján a kísérletso-rozat a versenyen zajlott: https://phet.colorado.edu/en/simulation/fluid-pressure-and-flow.

Kísérleti feladatok az ember „mérhetô” fizikaitulajdonságai alapján

A feladatok egyszerû eszközökkel, könnyen ésrövid idô alatt megvalósítható mérésekkel és számítá-sokkal kiegészített elemeket tartalmazó részekbôlálltak. A kísérleti feladatok végrehajtására ugyan-annyi idô állt a csapatok rendelkezésére. Ez alatt azidô alatt a munkatempó függvényében akár háromméréssel is foglalkozhatott egy csapat. A mérések amanuális készség, a mérôeszköz használatának kész-sége, az elemi számolási készség, valamint a kritikaiérzék fejlesztését egyaránt szolgálták. Ugyanakkor aversenyzôk az idôkorlát miatt olyan helyzetbe kerül-tek, amelyben felelôs döntést kellett hozniuk társuk,és az általuk képviselt intézményre vonatkozóan:vagy kevés, de alaposan átgondolt kísérletet végez-nek el, vagy mindegyik kísérletbe belekóstolnak. Atapasztalatok alapján a versenyzôk nem a minôség,inkább a mennyiség szempontját választották a dön-tés alapjául.

A kísérleti eszközök listáját, valamint az ötletet,amelynek alapján a kiadott kísérleteket a verseny-zôk elvégezték, minden nevezô csapat elôzetesenmegkapta: http://titan.physx.u-szeged.hu/modszertan/jatsszunk_fizikat.html.

A verseny díjazása

A versenyen részt vevô valamennyi csapat SzalaySándor Emlékoklevelet kapott.

Az induló csapatok között korosztályonként hirde-tünk I., II. és III. helyezettet.

Az elsô korcsoport (a 7–8. évfolyam) versenyzôi kö-zül elsô helyezett lett a Budapest, Deák Téri Evangé-likus Gimnázium csapata: Takács Anna és LenhardtMáté, felkészítô tanáruk: Szôkéné Mezôsi Tímea.

A második korcsoport (a 8–9. évfolyamosok) elsôhelyezettje ugyancsak a Budapest, Deák Téri Evangé-likus Gimnázium csapata: Fábián Csenge és CsomaRita, felkészítô tanáruk: Szôkéné Mezôsi Tímea.

A 11–12. évfolyamos tanulók korcsoportjában aBonyhádi Petôfi Sándor Evangélikus Gimnázium ta-nulói: Bôsze Zsófia és Szász Norbert – felkészítô taná-ruk Wiandt Péter – lettek a legjobbak.

Ezen kívül a legjobb eredményt elért különbözôévfolyamú koedukált csapat különdíjban részesült.

Mint minden évben, az ATOMKI is felajánlott egykülöndíjat, amelyet a legeredményesebb kísérletezôcsapat nyert el.


HÍREK – ESEMÉNYEK

A TÁRSULATI ÉLET HÍREI

Jelölési/pályázási felhívás az Eötvös Loránd Fizikai Társulat kitüntetôérmeire, valamint felsôoktatási és tudományos díjairaAz Eötvös Loránd Fizikai Társulat Díjbizottsága jelölé-seket, illetve pályázatokat vár a Társulat 2015. évikitüntetô érmeire, valamint felsôoktatási és tudomá-nyos díjaira. Kérjük a Társulat szakcsoportjait, területicsoportjait és valamennyi tagunkat, hogy a kitüntetés-re érdemes kollégákat és tudományos eredményeiketbemutató javaslataikat 2014. március 10-ig szíves-kedjenek eljuttatni a Társulat titkárságára (1092 Buda-pest, Ráday utca 18. földszintIII.). A tudományos díjakat a ku-tatók saját kezdeményezésükre ismegpályázhatják.

A Társulat elnöksége 2015.január 14-i ülésén pontosította azegyes társulati díjakkal elismerttudományos teljesítmények jelle-gét. Meghatározta azokat a hosz-szabb idôszakban végzett egyen-letesen magas színvonalú tevé-kenységet elismerô díjakat, ame-lyek kiegészítik a tudományos ki-válóságnak az MTA doktora cím-mel történô elismerésébe tartozókört. Mellettük definiálta a ku-tatói pálya kezdeti (az MTA-dok-tor cím elnyerése elôtti) szaka-szán elért, tematikusan jól kö-rülhatárolt eredményeket elisme-rô díjak körét. Megfelelôen mó-dosította a két körbe tartozó jelö-lések/pályázatok benyújtásáraszolgáló adatlapokat, a díjak jellegéhez igazította azelôírt mellékleteket. Immár elegendô a mellékleteknagy részének nyilvános (speciális esetben a Díjbi-zottság tagjaira korlátozott) adatbázisokból történôelérhetôsége.

Az adatlapok letölthetôk az Eötvös Társulat hon-lapjának (http://www.elft.hu) díjszekciójából, aholegyben az elbírálási eljárás részleteire vonatkozó is-mertetés is megtalálható. Kérjük, hogy a jelölésekmegfogalmazásában vegyék figyelembe az ismertetôinformációit. Az ismertetés minden díjat hozzákapcsollegalább egy szakcsoport kutatási területéhez, amelyszakcsoport ajánlásának beszerzése ajánlatos, de nemkötelezô. A tudományos díjak elnyerésének nem elô-feltétele a társulati tagság.

A díjakat a Társulat 2015. május végi küldöttgyû-lése keretében ünnepélyesen osztjuk ki.

Társulati kitüntetések

Eötvös Loránd Fizikai Társulat Érema Társulat azon tagjának adható, aki a fizika területénhosszú idôn keresztül folytatott kutatási, alkalmazásivagy oktatási tevékenységével és a Társulatban kifej-tett munkásságával kiemelkedôen hozzájárult a fizikahazai fejlôdéséhez.

„A fizikai gondolkodás terjeszté-séért” Prometheusz-éremmeltüntetheti ki a Társulat azt, aki afizikai mûveltség fokozásáhozországos hatással hozzájárult.

A Társulat Eötvös Plakett emlék-tárgyaannak a tagnak/személynek ítél-hetô oda, aki rendkívüli mérték-ben nyújt segítséget a Társulatcélkitûzéseinek megvalósításához,továbbá neves külföldi vendég-nek a Társulat valamely rendezvé-nyén tartott elôadása alkalmából.

A két éremre a Társulat Elnök-sége tesz javaslatot a Küldöttköz-gyûlés felé, a plakettekrôl az El-nökség dönt és arról a Küldött-közgyûlést tájékoztatja.

Tudományos és felsôoktatási díjak

Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat az alábbi tudomá-nyos, illetve felsôoktatási díjakat adományozhatja.

Felsôoktatási díj„A fizika felsôfokú (egyetemi és fôiskolai) oktatásá-ban és a tanárképzésben sok évtizedes kiemelkedôalkotó és nevelô munkáért”;

Selényi Pál-díj„Az alapvetô jelenségek kísérleti vizsgálatában, továb-bá azokon alapuló technikai eszközök nagy eredeti-ségû fejlesztésében hosszú idôn át végzett magasszínvonalú munkásságért, nemzetközi érdeklôdést ki-váltó eredményekért”;


Bozóky László-díj„A sugárfizika és a környezettudomány területén hosz-szú idôn át végzett magas színvonalú munkásságért,nemzetközi érdeklôdést kiváltó eredményekért”;

Bródy Imre-díj„Magas színvonalú elvi megfontolásokkal a fizika al-kalmazásai területén hosszú idôn át végzett színvona-las munkásságért, nemzetközi érdeklôdést kiváltóeredményekért”;

Budó Ágoston-díj„Az optika és a molekulafizika területén, elsôsorbankísérleti vizsgálatokban elért, jelentôs nemzetközivisszhangot kiváltó, kiemelkedô eredményért”;

Detre László-díj„A csillagászatban, valamint bolygónkkal és annakkozmikus környezetével foglalkozó fizikai kutatásokterületén elért, jelentôs nemzetközi visszhangot kivál-tó, kiemelkedô eredményért”;

Gombás Pál-díj„A kvantumelmélet atom- és molekulafizikai alkalma-zásában, továbbá a statisztikus fizikában végzett el-méleti kutatásokkal elért, jelentôs nemzetközi vissz-hangot kiváltó, kiemelkedô eredményért”;

Jánossy Lajos-díj„A nagyenergiás fizika (kozmikus sugárzás, részecs-kefizika és nehézion-fizika) kísérleti kutatása és a kí-

sérleti eredmények fenomenologikus értelmezése te-rületén elért, jelentôs nemzetközi visszhangot kiváltó,kiemelkedô eredményért”;

Novobátzky Károly-díj„Az elméleti fizikai kutatásokban elért, jelentôs nem-zetközi visszhangot kiváltó, kiemelkedô eredményért”;

Gyulai Zoltán-díj„A szilárdtestek és a kondenzált anyag fizikájánakkísérleti módszerekkel történô kutatásában elért, je-lentôs nemzetközi visszhangot kiváltó, kiemelkedôeredményért”;

Schmid Rezsô-díj„Az anyag molekuláris szintû szerkezetét felderítô,jelentôs nemzetközi visszhangot kiváltó, kiemelkedôeredményért”;

Szalay Sándor-díj„Az atom- és atommagfizikában, illetve ezek interdisz-ciplináris alkalmazási területén elért, jelentôs nemzet-közi figyelmet kiváltó, kiemelkedô eredményért”;

Szigeti György-díj„A lumineszcencia- és félvezetô-kutatásokban elért,jelentôs nemzetközi visszhangot kiváltó, kiemelkedôeredményért”.

Kürti Jenô Kamarás Katalinfôtitkár a Díjbizottság elnöke

HÍREK ITTHONRÓL

Rátz Tanár Úr Életmûdíj, 20142014. november végén is a Magyar Tudományos Aka-démián adták át a Rátz Tanár Úr Életmûdíjakat. AzEricsson Magyarország, a Graphisoft és a Richter Ge-deon Nyrt. által létrehozott Alapítvány a Magyar Ter-mészettudományos Oktatásért 2001 óta ítéli oda azéletmûdíjat, amely mára a hazai természettudományosoktatás és egyben a közoktatás egyik legrangosabbelismerése lett. A Rátz Tanár Úr Életmûdíjat éventekét-két matematika-, fizika-, kémia- és 2005 óta kétbiológiaszakos tanárnak ítélik oda, aki kimagasló sze-repet tölt be tárgya népszerûsítésében és a fiatal te-hetségek gondozásában.

„A tudásalapú társadalomban a legfontosabb infra-struktúra az oktatás, ezért ne csak világhírû tudósaink,hanem tanáraik nevét is ismerjük…” – így szól a RátzTanár Úr Életmûdíj mottója. Amikor világhírû, magyarszármazású tudósainkkal büszkélkedünk, kevés szóesik tanáraikról. Rátz tanár úr a legendás Fasori Gimná-zium tanára volt és többek között Neumann Jánost ésWigner Jenôt is tanította. Az alapítvány az ô nevét vá-

lasztotta, hogy adózzon nagy múltú és kiváló oktatásikultúránk elôtt és méltányolja azon pedagógusainkat,akik ma is áldozatos szakmai munkájukkal és kiemel-kedô eredménnyel képzik a jövô tehetségeit.

A három vállalat továbbra is kiemelt figyelmet for-dít nemcsak a természettudományos oktatás támoga-tására, hanem arra is, hogy a kinevelt tehetségeknekolyan munkalehetôséget kínáljanak, amiért érdemeshazájukban maradva keresni a szakmai boldogulást.

2014. díjazott fizikatanárai

Tóth Eszter 1971-ben matematika-fizika-ábrázoló geo-metria szakos tanárként végzett az Eötvös Loránd Tu-dományegyetemen, majd 1976-ban doktori fokozatotszerzett.

Életét a tanítás, kutatás iránti szeretet vezérli minda mai napig. Elsôrendû feladatának tekinti a termé-szettudományos szemlélet kialakítását. Tanítási tevé-


kenységét a precizitás és elhivatottság jellemzi. A sok

A kitüntetettek, balról elsô Tóth Eszter, mögötte Zátonyi Sándor.

kísérletezéssel egybekötött fizikatanítás híve. Eztnemcsak saját iskolájában, a váci Boronkay GyörgyMûszaki Középiskola és Gimnáziumban végzi, hanemmáshol is bemutatja, népszerûsítve ezzel a fizikát, afelfedezés örömét.

A fizika népszerûsítése iránti tevékenységét dicséri,hogy egykori tanítványai közül ma többen fizikuskénttevékenykednek. A fizika tanításával kapcsolatos is-mereteit nagy számban publikálta mind hazai, mindnemzetközi fórumokon. Középiskolások számáratöbb könyvet írt.

Több mint 20 éven keresztül rendszeres résztvevô-je volt az Országos Fizikatanári Ankétoknak, aholtöbb elôadást és mûhelyfoglalkozást tartott saját kuta-tásairól. Neki nem elég a 37 tanítási hét az iskolában,hiszen még a nyári szünetekben is fizikatáborokatszervez, amelyekre diákjai örömmel mennek.

Zátonyi Sándor matematika-fizika szakos tanáridiplomáját 1977-ben szerezte a szegedi József AttilaTudományegyetemen. 2005-tôl nyugdíjba vonulásáigtanított a békéscsabai Szent-Györgyi Albert Gimná-zium, Szakközépiskola és Kollégiumban.

Magas szintû szakmai tevékenysége mellett társa-dalmi feladatokat is végez. Az Eötvös Loránd FizikaiTársulatnak 1977 óta tagja, a Békés Megyei csoportelnöke. Egyik szervezôje a Békéscsabán megrendezett,nagysikerû Játsszunk fizikát! interaktív kiállításnak.

A fizikatanári ankétok eszközkiállításain és mû-helyfoglalkozásain rendszeresen szerepel, eszközeit,elôadásait nagy siker övezi. A számítástechnika és afizika tanításához kapcsolódóan számos továbbkép-zést, tanfolyamot vezetett, számítógépes programokatírt a fizika tanításának elôsegítésére.

Internetes honlapjai jelentôs módszertani segítségetnyújtanak a fizikatanároknak. Tanácsaival, módszerta-ni tapasztalatával szívesen segíti kollégái munkáját, ésszámos versennyel és vetélkedôvel lepte már meg amegye és a város általános és középiskolás diákjait is.

Társulatunk és a Fizikai Szemle szívbôl gratulál akitüntetetteknek.

HÍREK A NAGYVILÁGBÓL

Az USA két új világklasszis szuperszámítógépet fog építeniAz USA Energiaügyi Minisztériuma (DOE) bejelentet-te, hogy két projektet fog indítani a számítástechnikamai csúcsteljesítményének jelentôs növelésére. ADOE 325 millió dollárt szán két extrém méretû szu-perkomputer megépítésére az Oak Ridge és a Liver-more Nemzeti Laboratóriumokban. Az ügynökségtovábbá 100 millió dollárt szán a FastForward2 elne-vezésû programra, amelynek feladata az új gépekenfutó szoftverek és alkalmazások tökéletesítése lesz.Bár az új gépek specifikációi jelenleg még cseppfo-lyós állapotban vannak, a gépek csúcssebessége vár-hatóan 100 és 300 petaflop között lesz. (Egy petaflopmásodpercenként 1015 lebegôpontos mûveletnek felelmeg.) Ez fontos állomás lesz az elsô exaskálájú (1018

flop) szuperszámítógép létrehozásának útján, amely anagy teljesítményû számítástechnika következô mér-földköve lesz.

„Nagyszerû” – mondta Jack Dongarra, a TennesseeEgyetem, Knoxwille szuperkomputer szakértôje. – „Azúj gépek csak egy lépésre vannak az exaskálától. Ezlesz az elrugaszkodási pont.” Ez azt is jelentheti, hogy afejlôdés jelenlegi üteme mellett az elsô exaskálájú szu-perkomputer 2022-2023 körül fog munkába állni.

A Summit elnevezésû, Oak Ridge-i szuperkompu-ter a tudományos közösség rendelkezésére fog állni,várhatóan 300 petaflop sebességgel. A Livermore-batelepítendô Sierra elnevezésû gépet 200 petaflop se-bességgel a Nukleáris Nemzetbiztonsági Hivatal fogjahasználni az amerikai atomfegyverek mûködésénekés biztonságának tesztelésére. Mindkettôt várhatóan2017-ben adják át és 2018-ban állnak munkába.

A gépek túl fogják szárnyalni az Egyesült Államok je-lenlegi sebességbajnokát, a 27 petaflop sebességû Ti-tant. Gyorsabbak lesznek a jelenlegi világrekordernél,a 35 petaflop csúcssebességû kínai Tianhe-2 gépnél.

Az új számítógépek új felfedezéseket fognak lehe-tôvé tenni számos területen, az anyagtudománytólkezdve az atomfegyverek mérnöki technológiájáig. „Anagy teljesítményû számítástechnika elengedhetetlenrésze a tudomány és technológia azon területeinek,amelyekre az Egyesült Államok igényt tart versenyké-pességének fenntartásához, valamint a gazdaság fejlô-désének és a nemzetbiztonságnak a garantálásához” –jelentette ki Ernest Moniz, az Egyesült Államok ener-giaügyi minisztere.

(http://news.sciencemag.org)


EURÓPAI ÉRDEKESSÉGEK A EUROPHYSICS NEWSVÁLOGATÁSÁBÓL (2014. szeptember–november)

Elsôdleges görbületi perturbációkés a kozmológiai állandóA. E. Romano, S. Sanes Negrete, M. Sasaki, A. A. Sta-robinsky: Non-perturbative effects of primordial cur-vature perturbations on the apparent value of a cos-mological constant Eur. Phys. Lett. 106 (2014)69002.

A Standard Kozmológiai Modell arra a feltevésreépül, hogy a Világegyetem elegendôen nagy méretektartományában homogén és izotróp. Az infláció ter-mészetes magyarázatot ad a homogenitásra az Uni-verzum exponenciális tágulási korszaka révén, ésegyben a metrika fluktuációit is megjósolja, jó egye-zésben a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzásmegfigyelt anizotrópiájával és a galaxisok térbeli el-oszlásában megfigyelhetô legnagyobb skálájú szerke-zetekkel.

Ez a siker ösztönözte az inflációs forgatókönyv

Különbözô szélességû gauss-i profilú görbületi fluktuációkra ráépü-lô sûrûségprofilok. A függôleges tengelyen a sûrûségnek a centrálissûrûséghez viszonyított értéke szerepel. A vízszintes tengelyen alokális görbületi perturbáció középpontjától a Hubble-hosszúságegységében mért távolság szerepel. A Gauss-profil σ szélességét isebben az egységben mérik.

1,015

1,010

1,005

1,000

rr

(,

)/(

,0)

tr

t0

0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

r

S

S

S

S

= 0,2

= 0,4

= 0,6

= 0,8

által jósolt elsôdleges görbületi ingadozásokból ki-épülô lokális sûrûségbeli inhomogenitások által aszupernóvák luminozitási távolságának mért értékéregyakorolt hatás vizsgálatát. Köztudott, hogy ebbôl atávolságból becsülik meg az Univerzum tágulásánakgyorsulását, amelynek legegyszerûbb modellje a koz-mológiai állandó nem-nulla értékébôl indul ki. Aszerzôk azt találták, hogy a primordiális görbületiperturbációk átlagszintjétôl való eltérésben az egy-szeres, kétszeres és háromszoros szórás szintjét elérôsûrûségritkulások a kozmológiai állandó becsült érté-kében rendre 0,6%-os, 1%-os és 1,5%-os módosulástokoznak.

Ezek az eredmények felsô korlátot jelentenek azelsôdleges görbületi perturbációk okozta lokális nem-lineáris szerkezet monopólus-komponensére, amelyetcsak a kozmológiai perturbációszámításon túllépve(nem-perturbatívan) és teljes mértékben relativiszti-kus modellezéssel lehet tárgyalni.

Piaci összeomlások és a pénzügyi adatokfraktális szerkezeteE. Green, W. Hanan, D. Heffernan: The origins ofmultifractality in financial time series and the effect ofextreme events. Eur. Phys. J. B 87 (2014) 129.

A pénzügyi adatok szerkezetének a várt fraktálisszerkezettel való folyamatos összevetése segíthet arendkívüli pénzügyi események korai felderítésében,mivel azok szabálytalan skálázást okoznak. A legfris-sebb kutatások azt mutatják, hogy a pénzügyi adatokdinamikájának legszélsôségesebb eseményei – ame-lyek során nagyon nagy áringadozások jelentkeznek –nem követik a multi-fraktális skálázási tulajdonságot. Aszerzôk ezeket a felismeréseket teszik közzé. Az egész-séges pénzügyi piacok multi-fraktális tulajdonságainakértelmezése segítheti az extrém események bekövetke-zését elôrejelzô szerkezeti jelzések azonosítását.

Ebben a vizsgálatban a szerzôk két adatsor multi-

A percenként leolvasott árakból a megtérülésekre számolt normáltempirikus eloszlások az amerikai DJIA index (szürke négyzetek) ésaz Euro Stoxx 50 index (fekete körök) adataiból, összehasonlítva astandard normál eloszlással.

10

10

10

10

10

1

–1

–2

–3

–4

való

szín

ûsé

g-sû

rûsé

g

–50 –40 –30 –20 –10 0 10 20 30 40 50

normál logaritmikus megtérülés

DJIA

Euro Stoxx 50standard normál

fraktális tesztjét végezték el: a Dow Jones IndustrialAverage (DJIA) indexét és az Euro Stoxx 50 indexét.Azt bizonyítják, hogy pénzügyi megtérüléseknek azEuro Stoxx 50 indexbôl vett és logaritmikus skálánábrázolt eloszlását eltorzítják az annak nehéz „farkát”alkotó szélsôséges események. Ennek következtébenelromlik a fraktális skálázás tulajdonsága. A jelenmunka következtetése ellentmond az extrém esemé-nyek korábbi vizsgálataiból levont tanulságnak, amelyszerint az extrém események hozzájárulnak a multi-fraktalitáshoz.


Optimális inerciális önmeghajtás tervezése

Szerkesztõség: 1092 Budapest, Ráday utca 18. földszint III., Eötvös Loránd Fizikai Társulat. Telefon/fax: (1) 201-8682

A Társulat Internet honlapja http://www.elft.hu, e-postacíme: [email protected]

Kiadja az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, felelõs: Szatmáry Zoltán fõszerkesztõ.

Kéziratokat nem õrzünk meg és nem küldünk vissza. A szerzõknek tiszteletpéldányt küldünk.

Nyomdai elõkészítés: Kármán Stúdió, nyomdai munkálatok: OOK-PRESS Kft., felelõs vezetõ: Szathmáry Attila ügyvezetõ igazgató.

Terjeszti az Eötvös Loránd Fizikai Társulat, elõfizethetõ a Társulatnál vagy postautalványon a 10200830-32310274-00000000 számú egyszámlán.

Megjelenik havonta, egyes szám ára: 800.- Ft + postaköltség.

HU ISSN 0015–3257 HU ISSN 1588–0540(nyomtatott) és (online)

„hóember”-alakú nanorobotraF. Nadal, O. S. Pak, L. Zhu, L. Brandt, E. Lauga: Rota-tional propulsion enabled by inertia. Eur. Phys. J. E37 (2014) 60.

A kutatás a kis nagyságú, de véges tehetetlenségierôk hatását vizsgálja a mikro- és nano-méretû úszógépek meghajtására. Következtetéseiknek érdekeskövetkezményei lehetnek biomedikális alkalmazá-sokban.

A meghajtás szempontjából a mozgó test méreté-

Áramvonalak (jobb oldal) és sebességtér (bal oldal), amelyet kisnagyságú tehetetlenségi erô hoz létre (egymással érintkezô göm-bökbôl álló „súlyzó” esete).

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10

10

5

0

–5

–10

–15

z

r

nek jelentôs szerepe van. Úszó mikroorganizmusok-ra (például a baktériumok, spermatozoomok) a kör-nyezô folyadék által gyakorolt viszkózus erôhatáshozképest viszonylag kicsiny inerciális erôk hatnak. Ezaz alacsony szint nagy kihívást jelent ezen organiz-musok önmeghajtó képességének értelmezésében. Aszerzôk azt találták, hogy az inerciális erôk által létre-hozott meghajtás iránya ellentétes a viszko-elasztikusfolyadék erôhatásával. Vizsgálati eredményük elôse-gítheti a mozgékonyság szempontjából optimalizáltönmeghajtó mikro- és nano-méretû úszó gépek ter-

vezését az orvosi alkalmazások céljára. A tanulmányazt mutatja ki, hogy egy forgó súlyzót, amely egy kisés egy nagy gömbbôl áll, a tisztán viszko-elasztikusfolyadékból a nagy gömbre ható inerciális erôk úgyhajtják meg, hogy a egész súlyzó a kis gömb irányá-ban képes elôrehaladni. Számításaik alapján a szer-zôk optimalizálják az önmeghajtó, kis méretû súlyzógeometriáját.

A modern háromtesterôk okozzáka neutroncsillagok kollapszusátD. K. Gridnev, S. Schramm, K. A. Gridnev, W. Grei-ner: Nuclear interactions with modern three-bodyforces lead to the instability of neutron matter andneutron stars. Eur. Phys. J. A 50 (2014) 118.

A könnyû atommagoktól a nagy tömegû neutron-csillagokig terjedô skálán sikeresen modellezhetôkmagfizikai rendszerek megfelelôen választott kéttest-és háromtesterôkkel. Elektrosztatikából ismert, hogykét azonos méretû, homogén töltésû gömb egymástóltetszôleges távolságra taszító hatást fejt ki a másikra,amely azonban eltûnik, amikor tökéletes fedésbe ke-rülnek. Hasonló módon, a háromtesterôk egyes újabbmodern kifejezéseiben a magfizikai taszítás a háromnukleon között megszûnik, ha ugyanabban a térbelipontban találhatók.

A szerzôk matematikai szigorúságú bizonyítástadnak arra, hogy az ilyen tulajdonságú háromtesterôa nagy nukleonrendszerek (például a neutroncsilla-gok) összeomlását okozzák. A hatás 10 000 felettineutronszám esetén válik észlelhetôvé: a neutronokolyan kötött rendszert alkotnak, amelynek kötésienergiája a neutronszám köbével nô. Egy ilyen rend-szer sûrûségét illusztrálja a következô oldalon látha-tó ábra. Ahhoz, hogy mindez összeegyeztethetô le-gyen a neutroncsillagokra vonatkozó ismereteink-kel, miszerint az alkotórészekre jutó fajlagos energiavéges, a háromtesterôk modelljeit óvatosan úgy kellmegválasztani, hogy a magtörzsek taszító hatása ak-kor se szûnjék meg, ha a nukleonhármasok tökéle-tes fedésbe kerülnek.

A vízablak kínálta leképezési esély

J. A. Pérez-Hernández, M. F. Ciappina, M. Lewenstein,A. Zaïr, L. Roso: High-order harmonic generation athigh laser intensities beyond the tunnel regime. Eur.Phys. J. D 68 (2014) 195.

Ez az elméleti kutatás részletesebb képet ad a vizesközegben fellépô koherens sugárzás kialakulásának


ener

gia

(U

eg

ység

)p

1

2

3

4

5

6

7

lézerperiódus

5

4

3

2

1

0

f = 0

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

0,8

0,4

0,0

–0,4

–0,8

y (f

m)

x (fm)–1,2 –0,9 –0,6 –0,3 0,0 0,3 0,6 0,9 1,2

EPJ COVERS THE WHOLE SPECTRUM OF PHYSICS AND BEYOND

1998: The European Physical Journal launches its first 5 journals

8 Traditional journals (with OA option)

EPJ Web of Conferences

2014

7 Open Access journals

archiving conference proceedingsIt provides a permanent bibliographic record and makes the proceedings citable and widely available to the scientific community

-access journal dedicated to Open

and enhance the profile increase the visibility ®

of scientific events

EPJ C Particles and FieldsEPJ Data ScienceEPJ PhotovoltaicsEPJ Nonlinear Biomedical PhysicsEPJ Techniques and InstrumentationEPJ Quantum TechnologyEPJ Applied Metamaterials

mechanizmusáról. A kutatások végsô célja az, hogy

10 000 neutronból álló rendszer kollabált állapotának sematikusanábrázolt sûrûségprofilja az x-y síkban a (a z tengely a neutronokelrendezôdésének szimmetriatengelye). A polarizált neutronok,amelyek helytelenül parametrizált háromtesterôkkel hatnak köl-csön kis méretû, 0,9 fm távolságra lévô gömbökben koncentrálód-nak. Gridnev és munkatársai cikkébôl.

nagy kontrasztot eredményezô képeket lehessen ké-szíteni biológiai mintákról.

Hallott valaha is a vízablakról? Ez a sugárzás 3,3 és4,4 nanométer hullámhossz-tartományba esô része,amelyet a biológiai szövet víztartalma nem nyel el. Azúj elméleti elemzés azt igyekszik igazolni, hogy vanlehetôség a vízablakba esô koherens sugárzás elôidé-zésére. Ez az észrevétel megalapozhatja a nagy kont-

rasztú képalkotást biológiai mintákra, esetleg haszno-sítható a nagy pontosságú spektroszkópiában is. Atanulmány olyan fizikai mechanizmust konstruál,amellyel nagy intenzitású lézerek az atomok és mole-kulák telítési küszöbén túl hatékonyan generálhatjákmagasabb harmonikusok sugárzását. A szerzôk szán-déka szerint ezzel jelentôsen megjavíthatók a vízab-lakba esô koherens sugárzás elôidézésére irányulóhagyományos technikák. A jelen munkában argonatomokra, korábbi közleményükben hidrogénre vé-gezték el számításaikat.

Az argonra három különbözô lézerintenzitás esetén végzett numeri-kus szimulációból származtatott dipólusgyorsulás frekvenciaeloszlá-sa (Pérez-Hernández és mktsai ábrája).

97

70

01

53

25

00

92

00

51

ISS

N0

01

53

25

-7

Tájékoztató az Eötvös Loránd Fizika Társulat 2015. évi tagdíjairól

Tisztelt Kollégák!Mindenekelôtt szeretném tolmácsolni a Társulat elnökségének üdvözletét és újévi jókívánságait a Társulat tagjainak, a fizikabarátainak és a Fizikai Szemle valamennyi olvasójának. Biztosíthatom Önöket, hogy a Társulat és a Fizikai Szemle az idén isváltozatlan erôvel kívánja megvalósítani mindazokat a feladatokat, amelyek betöltésére Alapszabályában vállalkozott. ATársulat elnöksége célul tûzte ki, hogy – bár a Társulatnak és a Fizikai Szemlének nyújtott támogatások valószínûleg jelentô-sen csökkennek a 2015-ös évre – a tagdíj mértékét nem emeljük idén.

Kérem tehát, hogy a 2015. évre vonatkozó tagdíjukat, amely megegyezik a tavalyi, csökkentett díjjal az alábbiak figyelem-bevételével szíveskedjenek befizetni:

• Ha Ön a Társulatunk rendes tagja, akkor a 2015. évi tagdíja 8000 Ft.• Ha Ön a Társulat rendes tagjaként általános vagy középiskolai tanár, akkor 2015. évi tagdíja 800 Ft alaptagdíj +

4200 Ft kiegészítô tagdíj, azaz összesen 5000 Ft. (Az alap- és kiegészítô tagdíjat együtt kérjük befizetni.)• Ha Ön nyugdíjasként rendes tagja a Társulatnak, 2015. évi tagdíja 3000 Ft. Ezúttal is tisztelettel kérem azokat a nyug-

díjas korú tagjainkat, akik nyugdíjuk mellett teljes munkaviszonnyal vagy közalkalmazotti jogviszonnyal rendelkeznek, hogya tagdíjfizetés szempontjából ne tekintsék magukat nyugdíjasnak!

• Ha Ön tanulmányait végzi (felsôoktatási intézmény hallgatója és munkaviszonnyal nem rendelkezik, vagy középis-kolai tanuló), akkor kedvezményes tagdíja 3000 Ft. Ugyancsak 3000 Ft a kedvezményes tagdíja minden 30 évnél fiata-labb kollégának (vagyis aki 1985 után született). Kérjük, aki ezzel a lehetôséggel élni kíván és még nem adta meg születésiadatait a tagnyilvántartáshoz, írja meg ezt a Társulat titkárságának ([email protected]).

Ugyancsak kérem, hogy bármilyen adatváltoztatást (például e-mailcím megváltozását) közöljenek a titkársággal az on-linefelületen, http://elft.hu/content/tagfelveteli-kerdoiv, vagy közvetlenül e-mailben ([email protected]).

Kérem, hogy tagdíjukat mielôbb szíveskedjenek rendezni, lehetôség szerint átutalással a K&H-nál vezetett 10200830-32310274-00000000 számú folyószámlánkra. A közlemény rovatba a befizetô nevét kérjük feltüntetni. (Ezáltal a csekkadómegfizetése elkerülhetô!) A Titkárságon lehetôség van készpénzes befizetésre is, illetve onnan csekk is kérhetô. Tagjainknaktagsági jogon járó Fizikai Szemle folyamatos küldését csak azok számára tudjuk biztosítani, akik 2015. évi tagdíjukat rendez-ték. Felhívom szíves figyelmüket arra, hogy tagdíjuk megfizetését munkahelyük esetleg átvállalja.

Szintén felhívom a figyelmet az önkéntes többletfizetés lehetôségére. Kérem, hogy a leírtakra, különösen az utóbbirakülföldön élô ismerôseiknek is hívják föl a figyelmét, nekik a Fizikai Szemlét pdf formában, e-mailen küldjük el, ha nyom-tatott Szemlét kérne, akkor kérjük vegye figyelembe a lényegesen magasabb postaköltséget. A Társulatba belépni a honlap-ról lehet: http://elft.hu/tagfelvetel.

Az EPS-be csak egyéni tagként lehet belépni. Kérem a kollégákat, hogy a hazai fizika megfelelô képviselete érdekében azEPS-be minél nagyobb számban lépjenek be. Az EPS-be annak weblapján, a www.eps.org címen lehet belépni; ugyanottlehet fizetni az EPS-tagdíjat is. Az ELFT az EPS tagegyesülete, így az ELFT tagjai az EPS legkedvezôbb egyéni tagdíját fizetik.

Felhívás tagjainkhoz és a fizika minden barátjáhozTájékoztatom a Társulat tagjait és a Fizikai Szemle olvasóit, hogy a 2013. évrôl szóló jövedelemadó-bevalláshoz kapcso-lódó felajánlások révén a Társulat 2014-ben 676 997 Ft bevételhez jutott, amit a korábbi évekhez hasonlóan teljes egészé-ben a Fizikai Szemle megjelentetési költségeinek részbeni fedezeteként használtunk fel. E támogatás tette lehetôvé többekközött azt is, hogy tagjaink folyamatosan megkaphatták Társulatunk folyóiratát, amiért köszönetünket fejezzük ki a Társulatjavára rendelkezôknek. Kérem a fizika minden barátját, hogy ha teheti, az idén is rendelkezzék személyi jövedelemadója 1%-ának a Társulat céljaira való felajánlásáról és buzdítsa erre barátait, ismerôseit is. Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat nyilatko-zaton feltüntetendô adószáma: 19815644-2-41.

Tisztelettel:Kürti Jenô

fôtitkár

EGYSZARENDELKEZÕ NYILATKOZAT A BEFIZETETT ADÓ 1 SZÁZALÉKÁRÓL

Az adózó neve:

Adóazonosító jele:

A kedvezményezett neve:

A kedvezményezett adószáma:

Eötvös Loránd Fizikai Társulat( )Ennek kitöltése nem kötelezõ.

1 9 8 1 5 6 4 4 - 2 - 4 1

Tisztelt „FIZIKA BARÁTJA”adózó!

Ha önbevalló és postán küldi be adóbevallá-sát, akkor ezt a lapot kitöltve helyezze el a borí-tékban, vagy a bevallási csomagban szereplõ„EGYSZA” lapra írja be a Társulat adószámát!

Ha önbevalló és elektronikusan tölti ki adó-bevallását, akkor kérjük az „EGYSZA” lapon aTársulat adószámát szerepeltesse!

Ha a munkáltatója végzi el az adóbevallást,akkor 2015. május 11-ig lezárt, adóazonosító je-lével ellátott, ragasztott felületére átnyúlóan, sa-ját kezüleg aláírt postai borítékban adja át kitöl-tött nyilatkozatát!

Ha már bevallotta az SZJA-t, de még nem ren-delkezett annak 1%-áról, akkor a kitöltött nyilat-kozatot helyezze borítékba, és azon feltüntetvenevét, lakcímét, adóazonosító jelét küldje el aNemzeti Adó és Vámhivatal, 1449 Budapest cím-re! Ne feledje, csak a 2015. május 20-ig elküldöttrendelkezõ nyilatkozatot fogadja be a NAV!

fizikai szemle - 65. évf. 2. sz. (2015....

Documents