fizika 7 zasyekina

1Т. М. Засєкіна, Д. О. Засєкін

ФІЗИКА7 клас

Підручникдля загальноосвітніх навчальних закладів

3

ЮНІ ДРУЗІ!

Сьогодні ви починаєте вивчати новий предмет — фізику, назва якого похо-дить від грецького слова «фюзис», що означає «природа».

Фізика відкриє для вас багато таємниць природи, допоможе пояснити і зро-зуміти явища, з якими ви зустрічаєтеся на кожному кроці. І те, що здавалося дивним і загадковим, — стане зрозумілим і звичним. Але світ природних явищ настільки різноманітний і багатогранний, що зрозуміти і пояснити його може лише людина допитлива й освічена. Полегшить вам цю нелегку справу підруч-ник із фізики.

Підручник містить п’ять розділів, які розділені на параграфи. Перед кожним розділом коротко говориться про головне, що буде вивчатись, виділяється суть розділу. У кінці розділу узагальнено із систематизовано навчальний матеріал у рубриці «Підсумки розділу».

Параграфи починаються з коротких рубрик «Ви дізнаєтесь» і «Пригадайте». Вони допоможуть вам ознайомитися з основними питаннями, які будуть розгля-датись у параграфі, а також підкажуть, що треба пригадати з раніше вивченого, щоб краще засвоїти новий матеріал. В основному тексті параграфа для зручності формули, визначення, поняття виділені шрифтом і кольором, наприкінці пара-графа є рубрика «Підсумки», яка допоможе запам’ятати головне із нового мате-ріалу.

Вивчаючи фізику, ви опановуватимете наукові методи пізнання природи, тому в підручнику багато описів фізичних дослідів і прикладів, які дають змогу глибше зрозуміти суть фізичних явищ. З цією ж метою в рубриці «Мої фізичні досліджен-ня» вам пропонуються завдання для домашніх дослідів і спостережень, які ви мо-жете виконати самостійно. Описи обладнання й короткі інструкції допоможуть вам у підготовці та виконанні фронтальних лабораторних робіт.

Перевірити рівень засвоєння й міцність набутих знань ви зможете за допомо-гою рубрики «Завдання для контролю знань», яка містить контрольні запитання, завдання для пояснення суті фізичних явищ і процесів, якісні й розрахункові за-дачі різної складності. У вправах задачі підвищеного рівня виділено зірочкою (*). Оскільки вміння розв’язувати фізичні задачі є однією з важливих передумов опа-нування фізики, вам пропонуються рубрики «Правила розв’язування й оформ-лення фізичних задач» і «Приклади розв’язування задач».

Після вивчення всього розділу можна перевірити, як ви засвоїли поданий у ньому матеріал, виконуючи завдання в рубриці «Перевір свої знання». У рубри-ках «Фізика навколо нас» і «Цікаві факти» міститься додатковий матеріал, який ілюструє текст параграфа прикладами з історії фізики, техніки та життя.

Навчитися здобувати знання з фізики й успішно застосовувати їх на практиці вам допоможуть навчальні проекти, виконати які ви зможете за консультативної допомоги вчителя, виявивши дослідницьку, творчу діяльність, спрямовану на отримання самостійних результатів. У підручнику наведено рубрику «Як вико-нувати навчальний проект із фізики», яка допоможе вам освоїти цей вид роботи.

У кінці підручника подано відповіді до вправ і предметний покажчик.Бажаємо успіхів у навчанні, нехай цей підручник буде вам добрим

помічником!Автори

4ЗМІСТ ПІДРУЧНИКА

Юні друзі! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

РОЗДІЛ 1. ФІЗИКА ЯК ПРИРОДНИЧА НАУКА § 1. Фізика — наука про природу . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 2. Фізичні величини та їх вимірювання . . . . . . . . . . . 17 Лабораторна робота № 1.

Ознайомлення з вимірювальними приладами.Визначення ціни поділки шкали приладу . . . . . . . 24

§ 3. Простір і час . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Лабораторна робота № 2.

Вимірювання об’єму твердих тіл, рідин i сипких матеріалів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

§ 4. Початкові відомості про будову речовини . . . . . . . . 32 Лабораторна робота № 3.

Вимірювання розмірів малих тіл . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 5. Історичний характер фізичного знання . . . . . . . . . 37 ПІДСУМКИ до розділу «Фізика як природнича наука» 43

РОЗДІЛ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ § 6. Механічний рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 7. Поступальний рух . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 § 8. Шлях. Переміщення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 § 9. Рівномірний прямолінійний рух.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху . . . . 62 Учимося розв’язувати фізичні задачі . . . . . . . . . . . . . . . . . § 10. Рівняння руху. Графіки рівномірного

прямолінійного руху. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 § 11. Нерівномірний прямолінійний рух.

Середня швидкість нерівномірного руху . . . . . . . . . 75 § 12. Рівномірний рух по колу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Лабораторна робота № 4.

Визначення періоду обертаннята швидкості руху по колу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

§ 13. Коливальний рух. Маятники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Лабораторна робота № 5.

Дослідження коливань нитяного маятника . . . . . . 87 Учимося виконувати навчальний проект із фізики . . . . 88 Навчальний проект «Визначення середньої швидкості

нерівномірного руху» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 ПІДСУМКИ до розділу «Механічний рух» . . . . . . . . . . . 90 Перевір свої знання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

РОЗДІЛ 3. ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛА § 14. Явище інерції та інертність тіл . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Лабораторна робота № 6.

Вимірювання маси методом зважування . . . . . . . 104

5 § 15. Густина речовини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Лабораторна робота № 7.

Визначення густини речовини (твердих тіл, рідин) 112 § 16. Сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 § 17. Сила тяжіння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 § 18. Рівнодійна сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120 § 19. Сили пружності . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Лабораторна робота № 8.

Дослідження пружних властивостей тіл . . . . . . . . 128 § 20. Вага тіла. Невагомість . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 § 21. Сили тертя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Лабораторна робота № 9.

Визначення коефіцієнта тертя ковзання . . . . . . . . 141 ПІДСУМКИ до розділу «Взаємодія тіл. Сила» . . . . . . . 142 Перевір свої знання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

РОЗДІЛ 4. ТИСК ТВЕРДИХ ТІЛ, РІДИН ТА ГАЗІВ § 22. Тиск твердих тіл на поверхню . . . . . . . . . . . . . . . . 148 § 23. Тиск рідин і газів. Закон Паскаля . . . . . . . . . . . . . 154 § 24. Гідростатичний тиск . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 § 25. Атмосферний тиск . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 § 26. Виштовхувальна сила в рідинах і газах.

Закон Архімеда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Лабораторна робота № 10.

З’ясування умов плавання тіла . . . . . . . . . . . . . . . 179 Навчальний проект «Розвиток судно-

та повітроплавання» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 ПІДСУМКИ до розділу «Сила тиску. Тиск рідин та газів» 181 Перевір свої знання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

РОЗДІЛ 5. МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ § 27. Механічна робота. Потужність . . . . . . . . . . . . . . . 186 § 28. Механічна енергія та її види . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 § 29. Закон збереження й перетворення енергії . . . . . . . 195 § 30. Прості механізми. Момент сили . . . . . . . . . . . . . . 200 Лабораторна робота № 11.

Визначення умов рівноваги важеля . . . . . . . . . . . 206 § 31. Коефіцієнт корисної дії механізмів.

«Золоте правило» механіки . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Лабораторна робота № 12.

Визначення ККД похилої площини . . . . . . . . . . . . 213 Навчальний проект «Становлення знань

про фізичні основи машин і механізмів». . . . . . . . 214 ПІДСУМКИ до розділу «Механічна робота та енергія» 215 Перевір свої знання . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Відповіді до вправ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Предметний покажчик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

ФІЗИКА ЯК НАВЧАЛЬНИЙ ПРЕДМЕТ У ШКОЛІ. Шкіль-на фізика — це не тільки фізичні знання та складні форму-ли. Уроки фізики — це, насамперед, можливість проявити дослідницькі здібності, творчий пошук відповідей на запи-тання, що виникають під час пояснення фізичних явищ, у ході розв’язування фізичних задач.

Знання з фізики стануть вам у пригоді як у шкільні роки, так і в подальшому житті. Вивчаючи в школі інші природ-ничі науки (географію, біологію, хімію, астрономію), ви по-мітите, що вони разом дають змогу отримати цілісні знання про певне природне явище. І незалежно від того, оберете ви професію, тісно пов’язану з фізикою, чи ваша професійна діяльність не потребуватиме застосування знань із фізики, пам’ятайте: фізика — основа техніки і технологій, без яких неможливо уявити сучасний світ.

Під час навчання фізики в школі вчитель супроводжує розповіді цікавими дослідами та демонстраціями. Ви озна-йомитесь із фізичними приладами і прийомами роботи з ними, зможете не лише стежити за діями вчителя, а й само-стійно виконувати досліди.

Навчання фізики є цікавим завдяки різним видам на-вчальної діяльності. Це і робота з підручником та довід-ковою навчальною літературою, розв’язування фізичних задач, виконання різноманітних дослідів і лабораторних робіт як у кабінеті фізики, так і під час домашніх занять. Самостійно знайти шляхи розв’язання проблеми ви зможе-те під час виконання навчальних проектів, на заняттях у фізичному гуртку, або виконуючи конкурсну науково-до-слідну роботу, яку вам запропонують у школі. І не виклю-чено, що саме ваше оригінальне рішення, а може й винахід стануть новим поштовхом у розвитку техніки і технологій.

Окрім фізичних демонстрацій, сьогодні ви можете до-сліджувати фізичні процеси за допомогою комп’ютерних технологій, це — й анімаційні моделі об’єктів та явищ, і віртуальні лабораторні роботи, і відеофільми. Ви зможете і самостійно розробити такий наочний посібник: записа-ти відеофрагмент свого досліду, розробити мультимедій-ну презентацію. Для цього вам у пригоді стануть знання з математики, інформатики і технологій, уміння шукати й використовувати матеріали в мережі Інтернет, а завдяки сучасним комунікаційним засобам про ваші досягнення мо-жуть відразу дізнатись у всьому світі. Тому культура спіл-кування, знання мов, як рідної, так й іноземної, виявлення своєї громадянської позиції мають стати у пригоді.

ВСТУП7

У всьому світі особлива увага завжди приділяється якос-ті природничо-математичної освіти, яка визначає майбут-нє науки, технологій, суспільного розвитку, національної безпеки. В умовах становлення і розвитку високотехноло-гічного інформаційного суспільства в Україні, розбудови економіки виникає потреба у професіоналах, і майбутнє України — у ваших руках. Але розпочати цей нелегкий, але захоплюючий шлях треба, зокрема, з уроків фізики в школі, із перших параграфів підручника, із перших задач і дослідів.

Працюючи над текстом кожного з параграфів підручни-ка, ви навчитеся складати плани прочитаного, виділяти в тексті основні думки, встановлювати логічні зв’язки між ними. Це дає змогу не заучувати текст, а глибоко усвідо-мити його зміст і навчитися чітко розповідати про фізич-ні досліди, явища, величини, закони, моделі, теорії. У пригоді вам стануть наведені на першому форзаці узагаль-нені плани, за якими ви маєте розкривати суть того чи іншого поняття, закону, факту.

ФІЗИЧНИЙ КАБІНЕТ ТА ЙОГО ОБЛАДНАННЯ. На-вчання фізики в школі відбувається в особливому фізично-му кабінеті, до облаштування якого долучались учителі, учні, батьки (мал. 1). Можливо, хтось із вас на цьому фото

Мал. 1. Кабінет фізики

8

впізнає свій кабінет!? Фізичний кабінет — це спеціально обладнане приміщення, де проводяться уроки фізики, ви-конуються досліди, навчальний фізичний експеримент, організовуються інші навчальні заняття з фізи ки. Він має кілька навчальних зон: робочі місця учнів, робоче місце вчителя, лабораторію та інші приміщення.

У кожному кабінеті фізики є обладнання для проведення демонстраційних дослідів та для виконання фронтальних лабораторних робіт, а також засоби інформаційного супро-воду: таблиці, плакати, наочність, виставкові стенди тощо (мал. 2).

ПРАВИЛА БЕЗПЕКИ У ФІЗИЧНОМУ КАБІНЕТІ. Щоб безпечно працювати з фізичним обладнанням, треба дотри-муватися відповідних інструкцій і правил.

Пам’ятайте! Перед початком роботи чітко з’ясуйте по-рядок і правила безпечного проведення досліду. Звільніть робоче місце від усіх непотрібних для роботи предметів і матеріалів. Розміщуйте прилади, матеріали, обладнання на своєму робочому місці так, щоб запобігти їх падінню або перекиданню. Перевірте наявність і надійність приладів та інших предметів, потрібних для виконання завдання. По-чинайте виконувати завдання лише після дозволу вчителя.

Під час проведення дослідів не допускайте граничних навантажень вимірювальних приладів. Стежте за справніс-тю всіх кріплень у приладах і пристроях. Не торкайтеся до тих частин машин, які обертаються, і не нахиляйтеся над ними.

Під час виконання робіт з електричними приладами вми-кайте джерело струму в електричне коло в останню чергу і лише після перевірки та дозволу вчителя.

Мал. 2: а — обладнання демонстраційного експерименту на класній дошці; б — шафа для зберігання демонстраційного і лабораторного обладнання

9Виявивши несправність в електричних пристроях, що

перебувають під напругою, негайно вимкніть джерело електроживлення і повідомте про це вчителя.

Після закінчення лабораторної роботи та з дозволу вчи-теля приберіть своє робоче місце.

Пам’ятайте про основні небезпечні та шкідливі чинни-ки під час роботи в кабінеті фізики:• опіки під час роботи з електронагрівальними приладами

та під час роботи зі спиртівкою й сухим спиртом;• механічні травми під час проведення лабораторних

робіт;• ураження електричним струмом.

У разі травмування (поранення, опіки тощо) або при не здужанні повідомте про це вчителя.

ФІЗИКАФІЗИКАЯК ПРИРОДНИЧАЯК ПРИРОДНИЧАНАУКАНАУКА

РОЗДІЛ РОЗДІЛ

11З раннього дитинства і протягом усього життя ми намагаємося

знайти відповіді на тисячі запитань, що пов’язані з навколишнім світом. Чому ми бачимо веселку після дощу? Чому світить Сонце? Чому йде дощ?

Оглядаючись навколо себе, окрім природних явищ і предметів, ми бачимо силу силенну пристроїв, механізмів. Нові технології заполони-ли наш світ!

Основу більшості сучасних технологій складають саме фізичні про-цеси. Головна ціль фізики — виявити і пояснити закони природи, уміти їх використати в практичній діяльності людини.

Фізика відкриє для вас багато таємниць природи, допоможе пояс-нити і зрозуміти явища, з якими ви зустрічаєтесь на кожному кроці. І те, що здавалось дивним і загадковим, — стане зрозумілим і звичним. Але світ природних явищ настільки різноманітний і багатогранний, що зрозуміти і пояснити його може лише людина допитлива й освічена.

Вивчаючи розділ «Фізика як природнича наука» ви дізнаєтеся: що і як вивчає фізика; чому необхідно знати і розуміти фізичні зако-ни; який зв’язок фізики з іншими науками; як застосовуються фізичні знання в побуті, техніці, виробництві. Ви ознайомтесь із початко-вими відомостями про будову речовини, творцями фізичної науки. Отримаєте початкові навички роботи з фізичними приладами.

§ 1. Фізика — наука про природу§ 2. Фізичні величини та їх вимірювання§ 3. Простір і час§ 4. Початкові відомості про будову речовини§ 5. Історичний характер фізичного знання

12

§ 1. ФІЗИКА — НАУКА ПРО ПРИРОДУ Ви дізнаєтесь

Що і як вивчає фізика Пригадайте

Що вам відомо про природні явища

ЩО ВИВЧАЄ ФІЗИКА. Будь-які зміни, що відбуваються у світі, називають явища-ми. Прикладами фізичних явищ є рух не-бесних тіл, політ птаха, блискавка, весел-ка, вітер, танення льоду, випромінювання сонячного світла. Рух літаків, човнів та ав-томобілів, свічення монітора комп’ютера, дзвінок мобільного телефону теж є фізич-ними явищами. Фізичні явища настільки ж різноманітні, наскільки різноманітний світ природи. Небесні тіла у Всесвіті, Сон-це, зорі, планети, наша планета Земля з її надрами, флорою (рослинним світом), фауною (тваринним світом) і, нарешті, ми самі — все це є частинами природи, а отже, і частинами фізичних явищ.

Деякі фізичні явища мають спільні властивості, залежно від яких виділя-ють механічні, теплові, електромагнітні, світлові, звукові та інші явища і процеси (мал. 3).

Падіння предметів на землю, рух літа-ка, обертання Місяця навколо Землі, політ птаха, коливання гойдалки — усе це при-клади механічних явищ.

Танення льоду, нагрівання води, утво-рення туману, плавлення металу, кипін-ня — приклади теплових явищ.

Веселка, сонячний зайчик, сонячне й місячне затемнення, кольорове забарвлен-ня тіл, заломлення та відбивання світла — приклади світлових (оптичних) явищ.

Блискавка, електричний струм, при-тягування та відштовхування магнітів, радіолокація, телебачення — електромаг-нітні явища.

Вивчати природу люди почали ще в ста-родавні часи. У Стародавній Греції виникла наука про природу речей, яку називали на-турфілософією. Проте ще тоді ця єдина на-ука стала ділитися на окремі галузі знань.

13Адже вивчати природу за окремими галузя-ми легше і результативніше. Так виникли фізика, біологія, географія, хімія, астроно-мія та інші природничі науки, які також вивчають природні явища, але вивчають їх із різних точок зору, застосовуючи різні ме-тоди досліджень. Крім природничих наук, є ще гуманітарні науки, що вивчають духо-вний світ людини (мова, література, істо-рія, психологія, мистецтво знавство тощо).

Кожна наука має свої об’єкти дослі-дження (явища), виробляє свої методи та інструменти дослідження, свою термі-нологію (мову) для опису їх результатів. Об’єктом же дослідження фізики як однієї з наук про природу (фюзіс давньогрецькою означає саме «природа»), є матеріальний світ (матерія).

Вивчення навколишнього світу показа-ло, що матерія постійно рухається. Будь-яка зміна, що відбувається в природі, є ру-хом матерії. Нагромаджений століттями досвід упевнив учених, що матерія може видозмінюватись, але ніколи не виникає і не зникає. Рух матерії може змінювати свою форму, але сам рух матерії не ство-рюється і не знищується. Інакше кажучи, навколишній світ є матерія, яка вічно рухається і розвивається.

Речовина — та частина матерії, з якої складаються об’єкти навколишнього світу. Найдрібнішими частинками речовини є мо-лекули, атоми, електрони.

Головною особливістю фізичних явищ є те, що під час їх перебігу склад речовини залишається незмінним.

Поле — особливий вид матерії. Людина не спроможна бачити фізичні поля, але про-яв дії поля відчуває.

Фізика — фундаментальна* наука про загальні закономірності перебігу природних явищ, властивості та будову матерії, закони її руху. Мал. 3. Фізичні явища

* Фундаментальна — означає основоположна.

14

Мал. 4. Приклади фізичних тіл

ЯК ФІЗИКИ ПІЗНАЮТЬ ПРИРОДУ. З дитинства ви знаєте, що бурулька тане в теплій кімнаті, пластилін легко змінює форму, а магніт притягує дрібні залізні предмети. Яким чином з’явилися ці зна-ння? Як фізики досліджують навколиш-ній світ? Щоб описати процеси, які від-буваються в матеріальному світі, фізики застосовують спеціальні терміни, спеці-альні методи дослідження. Так, фізич-ним тілом називають будь-який предмет навколишнього світу, який розглядають під час вивчення фізичних явищ (мал. 4). Це — рослини, тварини, планети, руко-творні предмети тощо.

Фізичні тіла — предмети навколиш-нього світу, які розглядають під час вивчення фізичних явищ.

Фізичні тіла надзвичайно різноманітні за своїми властивостями: одні прозорі — крізь них може проходити світло, інші можуть відбивати світло (наприклад, дзер-кало); одні проводять електричний струм (наприклад, метали), а інші не проводять (наприклад, гума).

Звідки люди дізналися про ці та інші властивості тіл? У результаті фізичного дослідження — цілеспрямованого вивчен-ня явища засобами фізики.

Першим етапом фізичного дослідження є спостереження.

Спостереження — це цілеспрямоване сприймання природи з метою отри-мання первинних даних про фізичне явище.

Але самого тільки спостереження інко-ли не достатньо, щоб зробити правильний висновок.

Приклад. Упродовж багатьох віків вва-жалося, що швидкість падіння тіл на Землю залежить від їх маси: чим важче тіло, тим швидше воно впаде на землю. Видатний іта-

15

Мал. 5. Пізанська вежа

лійський учений Галілео Галілей (1564—1642) висунув гіпотезу (припущення) про те, що відмінність у падінні тіл спричинена не різними масами тіл, а тим, як на ці тіла діє опір повітря. Своє припущення Галілей вирішив перевірити дослідом, кинувши з великої висоти мушкетну кулю і гарматне ядро (маси яких відрізнялися майже в 400 разів, проте опір повітря для них був порів-няно однаковим). Для проведення такого досліду Галілей використав знамениту на-хилену Пізанську вежу, з якої було зручно кидати предмети вниз (мал. 5).

Дослід підтвердив гіпотезу Галілея: кинуті одночасно куля та ядро впали теж практично одночасно. Цей дослід став зна-менитим, оскільки його проведення вва-жають «днем народження» фізики як екс-периментальної науки. А похила вежа, що стоїть в італійському місті Піза і досі, ста-ла символом досліду як головного мірила істини: припущення стає істиною тільки тоді, коли його підтверджує дослід.

Отже, наступним етапом фізичного пізнання після спо-стереження і гіпотези є дослід (експеримент).

Дослід (експеримент) — це дослідження фізичного явища в умовах, що перебувають під контролем учено-го, з метою глибшого вивчення цього явища.

Але за допомогою експерименту не завжди можна до-слідити явище, яке спостерігається у природі. Це може бути пов’язано з тим, що досліджуються невидимі об’єкти мікросвіту, або величезні космічні об’єкти, або явища, не-безпечні для людини. Під час досліджень складних явищ інколи також виділяють головне з них, а побічні явища не розглядають. У цьому разі фізики вдаються до моде-лі явища, за допомогою якої спрощено відтворюють його протікання.

Фізичне моделювання — відтворення і дослідження на моделі реальних процесів.

Здобуті в ході спостереження, експерименту чи моде-лювання результати оформлюються у вигляді законів, формул, рівнянь, теорій.

16

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Фізика — фундаментальна наука про загальні закономір-ності перебігу природних явищ, властивості та будову мате-рії, закони її руху.

Етапи фізичного дослідження: спостереження → гіпотеза → експеримент або моделювання → закони, формули, рів-няння, теорії.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання1. Що вивчає фізика?2. Що таке матерія? Що таке фізичне тіло?3. У чому головна особливість фізичних явищ?

Поясніть1. Чому фізику називають основою природознавства і

техніки?2. Чим експеримент відрізняється від спостереження?

Наве діть приклади.3. Які професії, на вашу думку, потребують знань із фізики?

Вправа 1Вправа 1

1. Із вказаного переліку виберіть фізичні тіла, речовини та фізич-ні явища: вода, туман, Сонце, сонячний зайчик, вітер, горіння, лід, цунамі, землетрус, дощ, веселка, алюміній, блискавка, грім, пісок, кипіння, падіння, яблуко, олівець, пластилін, клей, фарба, мильна бульбашка, пір’їна, метал. Заповніть таблицю в зошиті.

Фізичне тіло Речовина Фізичне явище

2. Виберіть приклади механічних, теплових, електромагнітних, оптичних явищ: пластмасовий гребінець після розчісування во-лосся притягує дрібні шматочки паперу, стрілка компаса вказує на північ, лунає пісня, летить птах, гримить грім, палає вогнище, обертається Земля навколо Сонця, запах парфумів поширюєть-ся в повітрі, зелене листя під дією світла утворює кисень, буль-башка повітря спливає із дна озера, автомобіль різко гальмує, туристи (у яких намокли сірники) шукають способи розпалити багаття, вмикається лампа розжарювання. Які з наведених при-кладів одночасно належать до декількох типів явищ?

3. Наведіть приклади фізичних тіл, які людина не може бачити.

17

§ 2. ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ ТА ЇХ ВИМІРЮВАННЯ

Ви дізнаєтесьЩо таке фізичні величини і як їх вимірюютьЩо таке вимірювальні прилади

ПригадайтеЩо і як вивчає фізикаЩо таке фізичне тіло і фізичне явище

ФІЗИЧНІ ВЕЛИЧИНИ. Світ природних явищ дуже різнома-нітний, тому, щоб описати їх, потрібно виокремити спільні ознаки явища, або встановити його характерні риси, дати цим ознакам і рисам свої назви, навчитися їх вимірювати, порівнювати між собою, встановлювати між ними зв’язки. У фізиці характерні ознаки тіл, процесів, явищ називають фізичними величинами.

Фізична величина — кількісна характеристика певної властивості тіла чи явища.

Кожна фізична величина має назву, що найчастіше вка-зує на властивість, яку вона характеризує. Також фізична величина має визначення і позначається літерою латин-ського або грецького алфавіту. Ця літера входить у форму-ли, які пов’язують дану фізичну величину з іншими вели-чинами. Для кількісної характеристики вводять одиниці фізичної величини. Для більшості фізичних величин є при-лади, якими їх можна виміряти.

Для прикладу опишемо відому вам фізичну величину до-вжину.

Довжина — це фізична величина, яка характеризує про-тяжність тіл, відстаней. Найчастіше її позначають малою латинською літерою l. Одиницею довжини є метр. Вимірю-ють довжину лінійкою.

ВИМІРЮВАННЯ. ЗАСОБИ ВИМІРЮВАННЯ. Фізичну вели-чину завжди можна виміряти.

Виміряти яку-небудь величину — означає порівняти її з однорідною величиною, яку взято за одиницю цієї величини.

Так, наприклад, виміряти довжину стола — значить по-рівняти її з іншою довжиною, яку взято за одиницю довжи-ни, наприклад з метром. Унаслідок вимірювання величини встановлюють її числове значення, виражене в певних оди-ницях.

18Для кожної фізичної величини обрано

свою одиницю. Для вимірювання площі, наприклад, узято одиницю площі (1 м2), для вимірювання часу — одиницю часу (1 с), для вимірювання об’єму — одиницю об’єму (1 м3).

У фізиці використовують дуже багато різноманітних засобів вимірювання: мір і вимірювальних приладів. Одні вам знайо-мі з курсу математики та природознавства (мал. 6), з іншими ви ознайомитесь у по-дальшому.

Кожен засіб має частини, що сприйма-ють фізичну величину, яка вимірюється, і частини, що перетворюють це сприйняття в покази (цифрові значення, встановлення покажчика біля деякої позначки шкали приладу тощо).

Засіб вимірювання, який може тільки відтворювати одне або кілька значень ве-личини, називають мірою. Наприклад, лінійка відтворює кілька розмірів довжи-ни — це міра довжини; мензурка відтво-рює кілька розмірів об’єму рідини чи си-пучої речовини — це міра об’єму.

Здебільшого у фізиці вимірюють такі властивості, які зумовлюють певну дію, що призводить до переміщення покажчи-ка приладу. Наприклад, підвищення тем-ператури повітря в кімнаті приводить до розширення рідини (ртуті або спирту) в капілярі термометра і підняття стовпчика рідини в ньому. Такі засоби вимірювання називають вимірювальними приладами.

Одну й ту саму величину можна визна-чити різними способами і приладами. На-приклад, масу тіла можна виміряти на пружинних вагах, на важільних терезах,

порівнюючи її з масою важків, а також на електронних ва-гах (мал. 7).

Значення фізичної величини можна знайти безпосеред-ньо за допомогою вимірювального приладу (такі вимірю-вання називають прямими), або розрахувати на підставі формули, що вказує на залежність між шуканою величи-ною та іншими величинами, які можна виміряти безпосе-

Мал. 6:а — лінійка;

б — вимірювальнийциліндр, мензурка;

в — секундоміри: електронний та механічний; г — термометри

а

б

в

г

19

редньо. Такі вимірювання називають непрямими (опосеред-кованими).

Значення вимірюваної величини, як видно з малюнків 6 і 7, можна прочитати одразу в числовій формі на екрані циф-рового приладу, або визначити за допомогою шкали і вка-зівника. Шкала найчастіше складається із послідовності «великих» позначок (рисок, або штрихів, точок тощо), між якими розташовані коротші «малі» позначки. Великі по-значки зазвичай «відцифровані», тобто біля них проставле-но числа, що відповідають значенню вимірюваної величини в певних одиницях. Вказівником найчастіше буває стрілка, але ним може бути, наприклад, рівень рідини в мірному по-суді, стовпчик рідини в термометрі, світловий «зайчик», а інколи — краї предмета, коли до нього прикладають ліній-ку, вимірюючи розміри.

Засоби вимірювання мають свої характеристики. Найго-ловніші з них — межі вимірювання і ціна поділки шкали. Межі вимірювання визначаються найменшим і найбіль-шим значеннями вимірюваної даним приладом величини. Поділка шкали — це проміжок між сусідніми позначками (мал. 8).

Щоб визначити ціну поділки шкали, потрібно різницю між значеннями, що відповідають сусіднім відцифрованим позначкам, поділити на кількість поділок між цими позна-чками.

Приклад. На шкільній лінійці (мал. 9) виберемо позна-чки 4 см і 5 см. Відстань між позначками — 10 поділок. Від-повідно ціна кожної поділки дорівнює:

5 cм 4 cм0,1 см 1 мм

10

− = = .

Мал. 7. Прилади для вимірювання маси:а — пружинні настільні ваги; б — шкільні важільні терези; в — електронні ваги

а б в

20

Ціна поділки засобів вимірювання може бути різною. Так, лінійка може бути проградуйована в міліметрах або сантиметрах (мал. 10).

ПОХИБКИ Й ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ. Розгляньте уважно малюнок 10. Вимірювання якою ліній-кою дають більш точні результати? Значення ширини мар-ки, отримане першою лінійкою — 2,1 см (мал. 10, а), зна-чення ширини тієї ж марки, виміряне другою лінійкою — 2 см (мал. 10, б).

Отже, лінійка зі шкалою, що має меншу ціну поділки, дає змогу отримати результат, більш наближений до реального.

Недосконалість засобів вимірювання і методів вимірю-вання, а також людських органів чуття, вплив середовища вносять певну неточність (похибку) у процес вимірювання. Навіть у тому разі, коли вам здається, що довжина предмета, виміряна лінійкою, точно співпадає з позначкою на шкалі, похибка вимірювання все ж існує.

Надалі ви навчитеся визначати різні види похибок і на-уково оформлювати результати вимірювань. Поки що ви

Мал. 8. Шкала термометра

Відцифровані позначки

Позначки

Поділки — відстані між найближчими позначками

Мал. 9. Шкала шкільної лінійки

cм

21будете під час вимірювань враховувати лише одну похибку вимірювання, її позначають великою грецькою літерою ∆ (дельта). Це найбільша похиб-ка вимірювання, яка дорівнює половині ціни по-ділки шкали вимірювального приладу.

Щоб правильно зробити відлік показів приладу, треба дотримуватися таких правил.• На шкалу приладу треба дивитись у напря-

мі, перпендикулярному до неї, інакше покази можуть бути спотвореними.

• Важливо, щоб під час вимірювання нульова позначка шкали збігалась із початком відліку.

• Засоби вимірювання треба добирати таким чи-ном, щоб під час вимірювань їх покази були в середній частині шкали.

• Під час зняття показів приладу треба обов’язково враховувати ціну поділки його шкали. Резуль-тат вимірювання не може бути точнішим за зна-чення ціни поділки.

• Якщо стрілка приладу розміщена між поділка-ми, то результат треба округлити у бік ближчої поділки, а якщо посередині — то до більшого значення.

• Значення виміряної величини А з урахуванням похибки вимірювання записують так: A = a ± ∆a, де А вимірювана величина; а — результат вимі-рювання; ∆a — похибка вимірювання. Це озна-чає, що дійсне значення виміряної величини лежить десь поміж значеннями

а − ∆а та а + ∆а (мал. 11).Інколи, щоб отримати більш точний результат, викону-

ють вимірювання декілька разів. У результаті кожного ви-мірювання отримують значення, які можуть дещо відріз-нятись одне від одного. Потім результати всіх вимірювань сумують, а отриману суму ділять на кількість проведених вимірювань. Отримують середнє значення вимірюваної величини.МІЖНАРОДНА СИСТЕМА ОДИНИЦЬ ФІЗИЧНИХ ВЕ-ЛИЧИН. Для зручності всі країни світу прагнуть користу-ватись однаковими одиницями фізичних величин.

Тому в 1960 р. було прийнято Міжнародну систему оди-

Мал. 10.Лінійки з різною ціною

поділки шкали:а — 1 мм; б — 0,5 см

б

Мал. 11

аа − ∆a а + ∆a

а

22ниць, скорочено — СІ (система інтернаціональна). До неї входить сім основних одиниць — еталонів, на основі яких визначаються всі інші одиниці.

До основних одиниць СІ належать:Довжина — 1 м (метр) Сила світла — 1 кд (кандела)Час — 1 с (секунда) Сила струму — 1 А (ампер)Маса — 1 кг (кілограм) Кількість речовини — 1 моль

Температура — 1 К (кельвін)


Фізична величина — кількісна характеристика певної властивості тіла чи явища.Виміряти яку-небудь величину — означає порівняти її з однорід-ною величиною, яку взято за одиницю цієї величини.У Міжнародну систему одиниць СІ входить сім основних оди-ниць — еталонів, на основі яких визначаються всі інші одиниці.Кількісно фізичні величини визначають вимірюванням за допомо-гою мір та вимірювальних приладів.

ФІЗИКА НАВКОЛО НАСОдиниці довжини та маси, які застосовуються в англомовних країнах:Довжина / LengthДюйм — Inch, 1 дюйм — 2,54 смФут, фути — Foot, feet, 1 фут — 30,48 смЯрд — Yard, 1 ярд — 91,44 смMиля — Mile, 1 миля — 1,609 км, 1 морськая миля — 1,852 кмМаса / Weight (Mass)Унція — Оnce, 1 унція — 28,35 гФунт — Рound, 1 фунт — 0,454 кг

Дюйм

1 фут

Одиниця В одиницях СІ Одиниця В одиницях СІ

Одиниці довжини Одиниці ємності

Миля ~~ 1,609 км Барель нефтяний (США) ~~ 159 л

Морська миля 1,852 км Галон (ВБ) ~~ 4.5 л

Кабельтов 185,2 м Пінта (ВБ) ~~ 0,5683 л

Ярд 91,44 см Одиниці маси

Фут 30,48 см Фунт (торговельний) ~~ 453,6 г

Дюйм 25,4 мм Унція ~~ 28,35 г

Велика лінія 2,54 мм Драхма (ВБ) ~~ 1,77 г

Мала лінія ~~ 2,12 мм Гран ~~ 64,8 мг

ОДИНИЦІ, ВЖИВАНІ У ВЕЛИКОБРИТАНІЇ (ВБ) ТА США, ВИРАЖЕНІ В ОДИНИЦЯХ СІ

23ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання1. Назвіть відомі вам фізичні величини та одиниці цих вели-

чин. Якими приладами їх вимірюють?2. Що таке ціна поділки шкали приладу? Як її визначають? 3. Чому виникають похибки вимірювань? Як записують

результати з урахуванням похибки?4. Чому виникла потреба введення міжнародної системи

одиниць? Які величини вважають основними? Назвіть їх.

Поясніть1. Навіщо, на вашу думку, існують еталони одиниць фізичних

величин?2. У чому різниця між прямими і непрямими вимірюваннями?3. Поясніть вираз «Сім разів відміряй — один раз відріж».


1. Визначте ціну поділки шкал приладів, зображених на малюнку 12.

2. Накресліть у зошиті: а) частину шкали лінійки з ціною поділки 2 мм; б) шкалу кімнатного термометра з ціною поділки 0,5 °С.

3. Запишіть покази термометра (мал. 13), врахувавши похибку вимірювання.

4*. Обчисліть довжину кола, що обмежує кульку (мал. 14).

cм

20100

20100

Мал. 13

Мал. 14

Мал. 12

cм

24

Мал. 15

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1ОЗНАЙОМЛЕННЯ З ВИМІРЮВАЛЬНИМИ ПРИЛАДАМИ.ВИЗНАЧЕННЯ ЦІНИ ПОДІЛКИ ШКАЛИ ПРИЛАДУ

Мета роботи: навчитись визначати ціну поділки шкали засобу

вимірювання. Обладнання:

лінійка, термометр, мензурка.

Вказівки щодо виконання роботи

1. Укажіть, яку фізичну величину вимірюють відповідним прила-дом. Які одиниці цієї величини?

2. Визначте ціну поділки шкали кожного приладу.3. Заповніть таблицю.

На

зв

ап

ри

ла

ду

Фіз

ич

на

ве

ли

чи

на

,в

им

ірю

ва

на

пр

ил

ад

ом

Од

ин

иц

яв

ел

ич

ин

и

Зн

ач

ен

ня

су

сід

ніх

о

ци

фр

о в

ан

их

по

зн

ач

ок

Кіл

ькі

сть

по

діл

ок

між

су

сід

нім

ио

ци

фр

ов

ан

им

ип

оз

на

чка

ми

Цін

ап

од

ілки

шка

ли

Ме

жі

ви

мір

юв

ан

ня

Лінійка

Мензурка

Термометр

4. Зробіть висновок.

МОЇ ФІЗИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

Виготовлення мензуркиДля виготовлення мензурки вам знадобляться: шприц, 2 склянки, вода, лей-копластир (або смужка паперу і клей).Наберіть в одну із склянок води. На іншу (бажано з гладкими стінками) на-клейте тонку смужку паперу або білий лейкопластир.Уважно роздивіться шприц, визначте ціну поділки його шкали. Наберіть води у шприц. Виконайте дії, як показано на малюнку 15.

а

б

в

г

д

25

§ 3. ПРОСТІР І ЧАС

Ви дізнаєтесьЯкі виміри має наш світЩо таке степінь числа 10

ПригадайтеЩо таке лінійні розміри тілаЩо таке площа, об’єм

МІКРО-, МАКРО- І МЕГА-СВІТИ. Уся доступна для спосте-реження частина матеріального світу, що нас оточує, нази-вається Всесвітом.

Дрібними об’єктами Всесвіту є мікрочастинки — моле-кули, атоми та їхні складові.

Світ молекул, атомів та їхніх складових називають мікросвітом.

У мікросвіті діють закони, що помітно відрізняються від тих, із якими має справу людина в повсякденному житті. Так, одна зі складових атома, мікрочастинка нейтрон, може вільно про-ходити крізь товсті стіни. Закони мікросвіту вивчає квантова фізика. Завдяки її досягненням з’явилися сучасні комп’ютери, мобільні телефони, цифрова відеоапаратура та інша техніка.

Прогресивним напрямом досліджень мікросвіту є нано-технології — технології, що займаються розробкою про-дуктів і компонентів, розмір яких не перевищує 100 на-нометрів. (Яка це частина метра, дізнаєтеся, прочитавши параграф до кінця.) Нанотехнології, приміром, використо-вують під час виготовлення цифрових відеодисків (DVD).

Атоми або молекули можуть поєднуватись у великі скуп-чення — макроскопічні тіла. Прикладами макроскопічних тіл є насамперед сама людина, а також усі фізичні тіла на-вколо неї. Земля й інші планети також є макроскопічними тілами. У макросвіті діють закони класичної фізики.

Світ планет і фізичних тіл, які оточують людину, а також сама людина становлять макросвіт.

Зорі, зоряні скупчення, галактики — це об’єкти мега-світу.

Перед тим як вимірювати і порівнювати розміри об’єктів у Всесвіті, ознайомимось із правилами запису великих і ма-лих чисел. Для цього, щоб зробити запис таких чисел, як 100; 1000; 10 000; 0,01; 0,001, їх записують у вигляді степе-ня числа 10.

Наприклад, 100 = 102, 1 000 = 103, 1 000 000 = 106, 0,01 = 10−2, 0,001 = 10−3. Певні степені числа 10 мають спеціальні назви:

26Тера (Т) 1 000 000 000 000 = 1012;Гіга (Г) 1 000 000 000 = 109;Мега (М) 1 000 000 = 106;Кіло (к) 1 000 = 103;Гекто (г) 100 = 102;

Дека (да) 10 = 101;Санти (с) 0,01 = 10−2;Мілі (мл) 0,001 = 10−3;Мікро (мк) 0,000 001 = 10−6;Нано (н) 0, 000 000 001 = 10−9.

ЦІКАВІ ФАКТИ

Назва знайомого вам зі світу Інтернету пошукового сайта Googlе походить від назви числа 10100 (одиниця і сто нулів).

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОСТОРУ. Усі об’єк-ти матеріального світу існують у просторі, який характеризує їх протяжність і порядок розташування одних відносно інших. У про-сторі відбуваються всі зміни з об’єктами.

З дитинства ви чуєте, що наш Всесвіт без-межний. Однак питання «Що там вдалині, за границями нескінченності?» мучило дуже багатьох людей.

Можливості сучасної техніки дають змогу спостерігати Всесвіт аж до відстаней поряд-ку 14 мільярдів світлових років (1 світловий рік — це 9,5 · 1012 км — відстань, яку прохо-дить світло за рік).

Простір — безмежний. А ось розміри об’єктів у ньому можна виміряти — навіть таких малих, як атоми, і таких великих, як галактики. Діапазон лінійних розмірів у Всесвіті можна представити у вигляді шка-ли, наведеної на малюнку 16.

Окрім лінійних розмірів, об’єкти матеріаль-ного світу характеризуються площею й об’ємом.

Величину поверхні називають площею. Позначають літерою S. Одиницею площі є один квадратний метр (1 м2). Існують й інші одиниці площі:

1 см2 = 10−4 м2;1 мм2 = 10−6 м2;1га (гектар) = 104 м2.Величина, яка характеризує, яку частину

простору займає об’єкт, називається об’ємом. Позначається літерою V. Одиницею об’єму є один кубічний метр (1 м3). Інші одиниці об’єму:

1 см3 = 10−6 м3;1 л = 1 дм3 = 10−3 м3;1 мм3 = 10−9 м3;1 мл = 1 см3.

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

1 м

102

104

106

108

1010

1012

1014

1016

1018

1020

1022

1024

Ядраатомів

Атоми

Бактерії

Кит(до 33 м)

Найбільшаглибина

океану(11,034 км)

ДіаметрСонця

Відстань донайближчої

зірки

Діаметр нашоїГалактики

Відстань до тіл, видимих

за допомогоютелескопа

Людина

ДіаметрЗемлі

Світловийрік

Мал. 16. Діапазон розмірів у Всесвіті

27Пригадайте відомі вам з курсу математики формули

обчислення площ геометричних фігур і об’ємів тіл.

Формули обчисленняплощі фігури об’єму тіла

Круг

2S R= π

R Куля

34

3V R= π

R

Квадрат

2S a=a

a

Циліндр

V Sh=h

s

Прямо-кутникS ab=

a

b

Паралеле-піпед

V abc= b

a

c

РУХ, ПРОСТІР І ЧАС. Рух, простір і час — ці поняття нерозривно пов’язані одне з од-ним. Рух матерії відбувається у просторі та часі. Щоб дати повний опис якоїсь події, нам треба знати, не лише де, а й коли ця подія відбулася.

Простір визначає протяжність і поря-док розташування об’єктів один відносно одного.

Час визначає тривалість існування об’єктів і послідовність змін, які в них від-буваються.

Час позначають літерою t. Основна оди-ниця часу в СІ — одна секунда (1 с).

Тривалість події — це інтервал часу, протягом якого ця подія відбувається.

Основною особливістю часу є те, що він односпрямований. Час протікає в одному напрямі — від минулого до майбутнього.

Рух — це зміни, які відбуваються в природі.

Вивчаючи послідовність подій у сві-ті, ми досліджуємо свою історію, історію Землі та Всесвіту. Подібно до шкали про-стору на малюнку 17, розглянемо подібну шкалу для часу і подивимось, яким є місце людства за часом свого існування серед об’єктів Всесвіту (мал. 17). Мал. 17. Шкала часу

10-24

Світло проходитьвідстань, що дорівнює

розміру ядра атома

Періоди хвиль рентгенівського

випромінювання 10-19

10-16

Періоди хвильвидимого світла

10-13

Періоди коливаннямолекул

10-10

10-7Періоди радіохвиль

10-4Періоди звуковихколивань

10-2

1 сПульс людини

Періодичність диханнялюдини 101

Доба 105

107

Рік109

Вік життялюдини 1010

1014Час існування

людиства

1016

1018

Вік Землі

Вік Всесвіту

28Розширення Всесвіту, виявлене

Хабблом ще в 1929 р., породило теорію зародження й еволюції Всесвіту, яку сьогодні називають «теорією Велико-го вибуху». Цю теорію запропонував 1931 р. бельгійський астроном Жорж Леметр: розбігання галактик свідчить, що близько 15 мільярдів років тому весь наш Всесвіт був сконцентрований в од-ній точці (мал. 18).

Один з найвідоміших учених світу, що увійшов до списку «100 геніїв сучас-ності», британський математик і астро-фізик Стівен Хокінг на початку 70-х років ХХ ст. почав аналізувати явища, які супроводжували народження світу. У 1988 р. вийшла книга Хокінга «Ко-ротка історія Часу — від Великого ви-буху до чорних дірок», у якій він розпо-відає про появу Всесвіту, про природу простору і часу, чорні діри.

Хокінг хворий на захворювання мотонейро-нів. Деякий час професор Хокінг міг спілку-ватися лише єдиним способом: він підіймав брову, коли хтось вказував на потрібну літеру на картці з алфавітом. Та потім комп’ютерний експерт з Каліфорнії Волт Волтош, дізна-вшись про стан здоров’я професора, наді-слав йому власноруч розроблену програму, яку назвав Equalizer (англ. equalize — «ви-рівнювати»). Вона дозволяла за допомогою перемикача в долоні вибирати на екрані по-трібні слова із системи меню. Вибране слово вимовляв синтезатор мовлення, який став «брендовим» голосом професора Хокінга.

Людина навчилася створювати різні пристрої для дослідження таємниць мі-кро- і мега-світу. У цьому величезна за-слуга саме фізики. Але фізика — це не

прописані на віки закони, фізика — це жива наука, яка роз-криває людству нові горизонти для пізнання.

Нобелівський лауреат з фізики Девід Грос наприкінці минулого тисячоліття сформулював 10 ключових проблем, які слід розв’язати фізикам у майбутньому. Одна з них — чому наш Всесвіт має один часовий вимір і три просторові?

Мал. 18. «Великий вибух» —зародження Всесвіту


З історії дослідження розмі-рів і часу існування Всесвіту

Едвін Габбл (часто також Хаббл)(1889 — 1953), американський

астроном

Жорж Леметр (1894—1966), бельгійський священик,

астроном і математик

29


Немає простору і часу без об’єктів фізичного світу, які постійно змінюються; так само поза простором і часом не можуть відбуватись фізичні явища і процеси.


Дайте відповідь на запитання1. Які об’єкти у Всесвіті належать до мегасвіту, макросвіту,

мікросвіту?2. Якими одиницями вимірюють лінійні розміри тіл; площу;

об’єм?3. Як за допомогою степенів числа 10 записати числа: сто

тисяч; одна сота; одна десята; мільйон?

Поясніть1. У наукових текстах трапляється твердження: «Простір і

час — форми існування матерії». Як би ви це пояснили?2. Чим відрізняються поняття «тривалість події» і «послідов-

ність події»?

Стівен Вільям Гокінг (також часто Хокінг, народ. 1942 р.),

фізик-теоретик, популяризатор наукових знань

Девід Грос (народ. 1942 р.), американський фізик,

лауреат Нобелівської премії 2004 р.

30


1. Розв’яжіть приклади: 20 см2 = … м2 = … мм2; 20 см3 = … м3 = … мм3; 20 л = … м3 = … см3.2. Паралелепіпед має довжину 15 см, ширину 10 мм і висоту 1 дм.

Обчисліть об’єм паралелепіпеда.3. Скільки коробок розмірами 40х150х60 см можна розмістити

в контейнері об’ємом 7,2 м3?4. Площа основи колони 0,75 м2. Визначте висоту колони, якщо її

об’єм 4,5 м3.5. Визначте об’єм тіла, зображеного на малюнку 19.6. Визначте довжину контуру та площу поверхні, обмежену цим

контуром (мал. 20)*.

*ПІДКАЗКА 1. Щоб виміряти довжину контуру, скористайтесь ниткою. Викладіть її по контуру, а потім за допомогою лінійки виміряйте її довжину.

ПІДКАЗКА 2. Щоб виміряти площу фігури, обмежену контуром, треба визначити площу однієї клітинки Sк та підрахувати кіль-кість клітинок. При цьому слід враховувати, що кількість непо-вних клітинок (на малюнку виділені помаранчевим кольором) слід поділити на 2.

Мал. 19. Визначення об’єму тіла в мірному циліндрі

Мал. 20. Визначення периметра та площі фігури

31

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2ВИМІРЮВАННЯ ОБ’ЄМУ ТВЕРДИХ ТІЛ, РІДИН I СИПКИХ МАТЕРІАЛІВ.

Мета роботи: навчитись визначати об’єми твердих тіл, рідин і газів.

Обладнання: лінійка, мензурка, склянка з водою, тіло неправильної геометричної форми, брусок, го-рох, шприц, сипкі матеріали (пісок, сіль, мука тощо), ложка.


1. Визначте ціну поділки шкали лінійки, мензурки, шприца.2. Виміряйте лінійні розміри бруска та обчисліть його об’єм.

Результати запишіть у см3 та м3.3. Налийте в мензурку певну кількість води. Виміряйте її об’єм V1.

Опустіть у мензурку з водою тіло неправильної геометричної форми. Виміряйте спільний об’єм води та тіла V2. Визначте об’єм тіла: V = V2 − V1.

4. Визначте об’єм горошини. Для цього знову налийте воду в мензурку. Виміряйте її об’єм V1. Опустіть у воду горошини, при цьому точно підрахуйте їх кількість N. Виміряйте спільний об’єм води та горошин V2. Визначте загальний об’єм горошин:

V = V2 − V1. Визначте об’єм однієї горошини: 0V

VN

= .

5. Проведіть вимірювання об’єму повітря. Для цього наберіть у шприц небагато води. Виміряйте її об’єм V1. Переверніть шприц поршнем донизу. Акуратно опускайте поршень, при цьому у шприц зайде повітря. Визначте його об’єм V2.

6. Проведіть вимірювання об’єму сипких матеріалів. Насипте в мензурку піску. Виміряйте його об’єм. Визначте, який об’єм солі міститься в одній чайній (столовій) ложці.Таке саме вимірювання проведіть з цукром (мукою).



Запропонуйте спосіб вимірювання об’єму власного тіла.Підказка. Можете скористатися ванною з водою і трилітровою банкою.

32

§ 4. ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ПРО БУДОВУ РЕЧОВИНИ

Ви дізнаєтесьПро етапи становлення та основні положення атомно-молекулярного вчення про будову речовини

ПригадайтеЩо таке речовина

ФІЗИЧНЕ ТІЛО І РЕЧОВИНА. Як ви вже знаєте, будь-яке тіло, вивчення якого здійснюється засо-бами фізики, називають фізичним тілом. Напри-клад, Сонце, зірки, Земля, літак, людина, міст, повітряна кулька, склянка — це фізичні тіла. Зви-чайно, вони відрізняються одне від одного за свої-ми властивостями, але спільним у них є те, що всі вони складаються з речовини. Алюміній, повітря, вода, скло — це речовини. Краплина води — фізич-не тіло, вода — речовина; склянка — фізичне тіло, скло — речовина; стальна рейка — фізичне тіло, сталь — речовина.

Питання «З чого складається речовина?» ціка-вило людей ще з давніх часів. Так, давньогрецький учений, філософ Демокріт уперше висловив здогад-ку про те, що всі тіла складаються з найдрібніших частинок, які були названі ним атомами (слово atom у перекладі з грецької означає — неподіль-ний). Та лише в ХІХ ст. існування таких частинок було доведено вченими експериментально.

ЕТАПИ СТАНОВЛЕННЯ ТА ОСНОВНІ ПОЛО-ЖЕННЯ АТОМНО-МОЛЕКУЛЯРНОГО ВЧЕННЯ ПРО БУДОВУ РЕЧОВИНИ. Багато учених при-

Роберт Бойль

Д. І. Менделєєв

Роберт Броун Жан Батист ПеренОтто Штерн

33святили свою діяльність дослідженню будови речовини: англійський фізик і хімік Роберт Бойль встановив, що всі речовини можна розділити на два класи: хімічні елемен-ти і хімічні сполуки; російський учений Д. І. Менделєєв класифікував усі відомі йому хімічні елементи і створив періодичну систему хімічних елементів; англійський бота-нік Роберт Броун, розглядаючи в мікроскоп пилок квітів, розведений у воді, помітив, як швидко і безладно рухаєть-ся пилок у воді; французький фізик Жан Батист Перен зумів пояснити це явище, і довів існування молекул, розра-хував їх розміри; німецький фізик Отто Штерн визначив швидкості руху молекул. На основі досліджень цих та ба-гатьох інших учених у ХХ ст. було створено теорію будови речовини, так звану молекулярно-кінетичну теорію.

Згідно з молекулярно-кінетичною теорією всі речови-ни складаються з дрібних частинок (молекул, атомів або йонів), між якими є проміжки.Частинки хаотично (безладно) рухаються і взаємоді-ють між собою.

МОЛЕКУЛИ. АТОМИ. Як вам уже відомо з курсу природо-знавства та хімії, речовини бувають простими і складними. Прості речовини (або хімічні елементи) складаються з ато-мів одного виду. У природі існує понад 100 типів атомів.

У деяких простих речовинах атоми об’єднуються у гру-пи й утворюють молекули. Наприклад, молекула кисню О2

складається з двох однакових атомів Оксигену.Молекули складних речовин (або хімічних сполук) скла-

даються з різнотипних атомів. Наприклад, молекула вугле-кислого газу СО2 складається із двох атомів Оксигену й од-ного атома Карбону, молекула води Н2О складається із двох атомів Гідрогену й одного атома Оксигену.

Атом — це найменша частинка речовини, яка є носієм її хімічних властивостей.

Молекула — частинка речовини, яка складається з од-накових (проста речовина) чи різних (складна речови-на) атомів, що об’єднані хімічними зв’язками.

Під час фізичних процесів склад молекул речовини за-лишається незмінним, хоча сама речовина може змінювати свій стан. Наприклад, така рідина, як вода може перебувати у твердому (лід) та газоподібному (водяна пара) станах. При

34цьому склад молекули льоду, води і водяної пари залишається однаковим (два атоми Гідрогену й один атом Окси-гену — Н2О), відмінність полягає лише у взаємному розміщенні й русі молекул (мал. 21).

Під час хімічних процесів руйнують-ся зв’язки між атомами, які з’єднують їх у молекули, самі атоми при цьо-му залишаються незмінними. Атоми об’єднуються в нові групи, у результаті чого утворюються нові речовини.

ЯДЕРНА МОДЕЛЬ АТОМА. Трива-лий час вважали, що атом неподіль-ний, що нічого меншого, ніж атом у природі не існує. У 1911 р. завдяки до-слідам англійського ученого Ернеста

Резерфорда вдалося встановити, що атом складається з іще дрібніших частинок. В основному атом порожній: у центрі його міститься дуже маленьке і дуже щільне ядро, а навко-ло нього — електрони, які дуже швидко обертаються.

Таку модель будови атома назвали ядерною (або планетар-ною) моделлю атома.

Досліди Резерфорда дали поштовх подальшим досліджен-ням атома. Частинка, яка довгий час вважалася неподільною, як виявлося, складається з позитивного ядра та електронів! А чи існують ще менші частинки? І чи можна «розбити ядро»?

У 1932 р. учень Резерфорда, англійський фізик Джеймс Чедвік відкрив нейтрон. Ця частинка не має електричного за-ряду. У тому ж році фізики Дмитро Іваненко і Вернер Гейзен-берг запропонували протонно-нейтронну модель ядра атома.

Ядро атома складається з частинок двох типів: з елек-

Мал. 21. Розташування молекул Н2Ов різних агрегатних станах

Лід Вода

Пара

ВернерГейзенберг

Д. ІваненкоДжеймсЧедвік

ЕрнестРезерфорд

35трично заряджених протонів і нейтронів, які не мають електричного заряду. Кількість протонів у ядрі дорівнює кількості електронів, що перебу-вають на орбітах атома, тому атом у цілому елек-трично незаряджений, або електрично нейтраль-ний (мал. 22).

Атом кожного елемента має свої фіксовані кількості електронів, протонів і нейтронів, а від-повідно — і свою масу. Якщо взяти будь-який атом із таблиці хімічних елементів, наприклад Карбон, то цифра 6, яка визначає його порядко-вий номер у таблиці, вказує на кількість прото-нів у ядрі (а отже, і кількість електронів).

Встановлено, що внаслідок відповідних проце-сів (хімічних реакцій, електромагнітних взаємо-дій) атом може втрачати, або навпаки — приєдну-вати до себе електрони, у результаті утворюються так звані йони (мал. 23). Якщо атом втрачає елек-трони — він перетворюється на позитивний іон, а якщо приєднує — на негативний іон.

А чи є електрони, протони і нейтрони непо-дільними частинками? Як виявляється — ні. Іс-нують ще менші частинки. І фізики до цього часу шукають, яка саме частинка буде най-найменшою.


Згідно з молекулярно-кінетичною теорією всі речовини склада-ються із дрібних частинок (молекул, атомів або йонів), між якими є проміжки.Частинки хаотично рухаються і взаємодіють між собою.


Дайте відповідь на запитання1. Наведіть приклади фізичних тіл. З якої речовини вони

складаються?2. Сформулюйте основні положення молекулярно-кіне-

тичної теорії будови речовини. Наведіть приклади, що підтверджують ці положення.

3. Які речовини називають простими, а які — складними?4. Яка будова атома? Ядра атома?

Поясніть1. Чи однакові атоми в різних хімічних елементів? Чим вони

відрізняються один від одного?2. Скориставшись таблицею хімічних елементів, опишіть

склад атомів Cu, Cl, Na, Mn.3. Користуючись малюнком 24, визначте діаметр атома

Ауруму (масштаб: в 1 мм — 7.10–14 м).

Мал. 22.Протонно-нейтронна

модель будови ядра атома

Мал. 23. Йони

Мал. 24. Фотографія

золотоїфольги,

одержана за допомогою електронного

мікроскопа

36

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3ВИМІРЮВАННЯ РОЗМІРІВ МАЛИХ ТІЛ

Мета роботи: ознайомитися з методами вимір ю-вання розмірів малих тіл.

Обладнання: лінійка; дрібні тіла (горох, пшоно або мак); голка; нитка (або дріт).


1. Покладіть впритул до лінійки 10—15 горошин (мал. 25).

2. Виміряйте довжину ряду.3. Обчисліть діаметр однієї горошини.4. Визначте способом рядів середній діаметр зерен маку

(пшона). Підказка: укласти щільно зернятка маку вам допоможе голка.

5. Результати вимірювань та обчислень занесіть до таблиці.

№досліду

Кількістьчастинок

у ряду

Довжина ряду,

мм

Розміроднієї

частинки, мм

1 (горох)

2 (пшоно)

3 (мак)

6. Використовуючи спосіб рядів, визначте діаметр нитки (мал. 26).


Запропонуйте спосіб вимірювання звичайною лінійкою товщини аркуша підручника. Запропонуйте спосіб підрахунку кількості літер (наближено) у цьому підручнику.

Мал. 25. Визначення розміру горошини методом рядів

Мал. 26. Визначеннядіаметра нитки

см

1 2

1 2 3 4 5 6 7 8

37

§ 5. ІСТОРИЧНИЙ ХАРАКТЕР ФІЗИЧНОГО ЗНАННЯ

Ви дізнаєтесьПро етапи розвитку фізичних знаньПро творців фізичної науки

ПригадайтеЯкі учені-фізики вам відомі

ІСТОРИЧНІ ЕТАПИ СТАНОВЛЕННЯ ФІЗИКИ. Термін «фізика» введений давньогрецьким ученим Аристотелем (384—322 до н. е.). Твори Аристотеля можна назвати вели-кою енциклопедією стародавньої науки. Учення Аристоте-ля панувало майже 2 тисячі років! Але «Фізика» Аристоте-ля зовсім не схожа на сучасні підручники з фізики. У ній ви не знайдете жодного опису досліду чи приладу, жодного малюнка чи креслення, жодної формули. У ній — філософ-ські міркування про предмет, про місце, про час, про рух взагалі. Багато міркувань Аристотеля виявилися хибними, але, не зважаючи на всі помилки, ми цінуємо його як глибокого мислителя, одного із засновників на-уки про природу.

Не можна не назвати ще одного грецького мис-лителя й інженера — Архімеда. Він увійшов в істо-рію науки як автор закону гідростатики, названого його ім’ям, як винахідник важеля. Про цього вче-ного збереглося чимало легенд.

Другий етап розвитку фізики відкривають праці Галілео Галілея (1564—1642) — великого італій-ського фізика й астронома, який уперше застосував експериментальний метод у науці.

Існує думка, що великі відкриття, формулюван-ня нових законів — це результат роботи учених — людей поважного віку. Насправді, як свідчить іс-

Архімед

Аристотель

Галілео Галілей Ісаак Ньютон

38торія науки, все інакше: відкриття часто роблять зовсім молоді люди. Так, Галілео Галілей своє перше відкриття зробив у 19 років, а вже в 25 років — став професором Пі-занського університету. Він сформулював важливі закони

руху — закон інерції, закони вільного падіння, принцип відносності та багато інших. Виготовив перший маятниковий годинник, зорову трубу (те-лескоп).

Через рік після смерті Галілея народився Ісаак Ньютон (1643—1727) — видатний англійський фі-зик, астроном, математик. Його називають засно-вником класичної механіки, або, як кажуть, ме-ханіки Ньютона. Він сформулював основні закони механічного руху, відкрив закон все світнього тя-жіння, пояснив особливості руху Місяця, розгля-нув теорію припливів і відпливів, зробив значний внесок у вивчення оптичних явищ.

Розвиток основних напрямів класичної фізики припадає на XVIII—XIX ст.: це дослідження будови речовини (Михайло Ломоносов, Рудольф Клаузіус), дослідження властивостей газів та пари (Дмитро Менделєєв, Людвіг Больцман), винахід теплових (парових) машин та двигунів (Джеймс Уатт, Саді Карно), вивчення електричних явищ (Джозеф-Джон Томсон, Шарль Кулон, Олександро Вольта, Андрі Марі Ампер, Георг Ом, Джеймс Прескот Джоуль). Особливий внесок у розвиток фізики зробили до-слідники електромагнітного поля (Майкл Фарадей, Джеймс Максвелл).

Становлення сучасної фізики припадає на кі-нець XIX ст. та початок ХХ ст.

Майкл Фарадей

Саді Карно

Джеймс Джоуль

Георг ОмДжеймс Максвелл

39

Так, Альберт Ейнштейн у 1905 р. створив тео-рію відносності, яка докорінно змінила погляди на перебіг подій і фізичних явищ у просторі і часі. Як стверджував сам учений, він продовжив учення Г. Галілея та І. Ньютона про рух і дав нове тлума-чення уявлень про простір і час.

Інший важливий напрям цього періоду характе-ризується великими відкриттями в будові атома та атомного ядра. Дослідження Ернеста Резерфорда, Альберта Ейнштейна, Олександра Столєтова, Мак-са Планка, Нільса Бора та інших сприяли станов-ленню квантової фізики.

Це, звичайно, дуже короткий перелік тих, кого можна назвати творцями фізичної науки. Вивча-ючи фізику, ми обов’язково будемо згадувати, кому завдя-чуємо тим чи іншим відкриттям, хто досліджував певне явище і встановив його закономірності.

ВНЕСОК УКРАЇНСЬКИХ УЧЕНИХ У РОЗВИТОК НАУКИ. Українська земля багата на талановитих учених. Вихідці з України працювали як на її теренах, так і за кордоном. Сві-товій науці добре відоме ім’я Івана Пулюя (1845—1918), який народився і закінчив гімназію на Тернопільщині, згодом працював у Празі, був деканом першого в Європі електротехнічного факультету. Він уперше спостерігав Х-промені.

Микола Дмитрович Пільчиков (1857—1908) — заснов-ник досліджень аномалій земного магнетизму. Провів фун-даментальні дослідження електричних явищ в атмосфері та властивостей світла, створив велику кількість оригінальних приладів і пристроїв. Він перший у світі поставив експери-

О. СтолєтовА. Ейштейн Макс Планк

Нільс Бор

40

менти з радіокерування на відстані, на власні кошти збудував першу радіостанцію в Україні.

Іван Васильович Обреїмов (1894—1981) — за-сновник і перший директор (1929—1932) Укра-їнського фізико-технічного інституту (тепер — Національний науковий центр «Харківський фізико-технічний інститут»). Основні його робо-ти — у галузі кристалофізики, оптики органічних кристалів, оптотехніки. Розробив метод вирощу-вання монокристалів із розплаву.

Абрам Федорович Йоффе (1880—1960) — у 1911 р. експериментальним шляхом визначив за-ряд електрона (водночас із Р. Міллікеном). Най-більша його заслуга — створення школи фізиків, вихідці якої стали видатними вченими (О. Алексан-дров, Л. Арцимович, П. Капіца, І. Кікоїн, І. Курча-тов, М. Семенов, Я. Френкель). Серед них є лауреа-ти Нобелівської премії в галузі фізики та хімії.

М. Д. ПільчиковІван Пулюй І. В. Обреїмов

А. Ф. Йоффе

Є. О. Патон Б. Є. Патон К. Д. Синельников

41Євген Оскарович Патон (1870—1953) у 1934 р.

заснував у Києві перший у світі Інститут електро-зварювання, який носить його ім’я. Цей науковий заклад і сьогодні є провідним у світі.

Його син Борис Євгенович Патон — визначний учений у галузі матеріалознавства й електрозварю-вання, протягом багатьох років очолює Національ-ну академію наук України.

Кирило Дмитрович Синельников (1901—1966) — один з основоположників сучасної ядерної приско-рювальної техніки. У 1932 р. (разом з А. К. Вальте-ром, О. І. Лейпунським, Г. Д. Латишевим) здійснив першу в нашій країні штучну ядерну реакцію, яка привела до розщеплення ядер Літію.

Лев Давидович Ландау (1908—1968), переїхав-ши на Україну, протягом 1932—1937 рр. очолював теоретичний відділ Українського фізико-технічно-го інституту. Під час перебування вченого в Харко-ві це місто стає одним зі світових центрів фізики. Лев Ландау зробив відкриття майже в усіх галузях фізики, нагороджений Нобелівською премією.

Олександр Теодорович Смакóла (1900—1983) — винайшов спосіб «просвітлення» оптики, який дотепер застосовують у всьому світі. Вам, можливо, також доводилось бачити, як об’єктив фотоапарата відсвічує зеленувато-блакитним кольором.

Віктор Григорович Бар’яхтар (народ. 1930) — український учений у галузі теоретичної фізи-ки магнітних явищ, фізики твердого тіла, доктор фізико-математичних наук, академік НАН Украї-ни, заслужений діяч науки і техніки УРСР. Герой України. З 1995 р. — засновник та перший дирек-тор Інституту магнетизму НАН України.

А скількох авіаконструкторів, розробників космічної техніки виростила українська земля!

Ігор Іванович Сікорський (1889—1972) — авіа-конструктор, сконструював перший у світі вертоліт.

Юрій Васильович Кондратюк (1897—1942) — запропонував вивести спочатку космічний кора-бель на орбіту навколо Місяця, а потім запустити з корабля злітно-посадковий апарат, на якому люди-на висадиться на Місяці та повернеться на косміч-ний корабель. Використання цієї ідеї надало йому світової слави, його ім’ям названо один із кратерів на Місяці.

Л. Д. Ландау

О. Т. Смакула

В. Г. Бар’яхтар

42

Микола Іванович Кибальчич (1853—1881) — автор проекту оригінального літального апарата, що був побудований за принципом ракети і приво-дився в рух за допомогою реактивного двигуна.

Володимир Миколайович Челомей (1914—1984) — учений у галузі механіки, конструктор ракетно-космічної техніки, супутників «Протон».

Сергій Павлович Корольов (1907—1966) — український радянський учений у галузі ракето-будування та космонавтики, конструктор. Під його керівництвом створено пілотовані космічні кораблі, на яких уперше в історії здійснено космічний політ людини та її вихід у міжпланетний простір.

ФІЗИКА В ПОБУТІ, ТЕХНІЦІ, ВИРОБНИЦТВІ. Як відомо, закони природи не залежать від волі чи бажань людини. Як би ми не хотіли, щоб, напри-клад, швидше настала весна і було багато сонячних і теплих днів, весна настане у строгій відповідності з положенням Землі відносно Сонця, а погода буде такою, яку створять атмосферні умови. Однак не-залежність законів природи від бажань людей не означає, що розвиток людського суспільства не за-лежить від законів природи. Саме знання законів природи, властивостей природних тіл є основою для розвитку людського суспільства.

Великою заслугою людини є те, що вона здатна використовувати знання про природні властивос-ті тіл. І світ, що оточує людину, заповнений руко-творними, створеними людиною, об’єктами.

Фізика вплинула на розвиток цивілізації та хід світової історії більше, ніж будь-яка інша наука.

М. І. КибальчичІ. І. Сікорський Ю. В. Кондратюк

В. М.Челомей

С. П. Корольов

43На основі фізичних досліджень створено пристрої та маши-

ни, що полегшують життя людини як у побуті, так й у вироб-ничій сфері: телефон, комп’ютер, телевізор, автомобіль, уста-новки автоматичного керування, системи зв’язку, техніка і технології. Цей перелік можна продовжувати і продовжува-ти. Усе, що вдалося створити людині, — заслуга фізики.

Сучасна фiзика, крiм наукового, має важливе соцiо куль-турне значення. Вона стала невiд’ємною складовою культу-ри високотехноло гiчного iнформацiйного суспiльства.


Дайте відповідь на запитання1. Хто автор першої наукової праці, яка заклала основи фізики?2. Які вчені античного періоду стояли у витоків фізичної на-

уки? Хто заклав основи класичної фізики; сучасної фізики?3. Які українські вчені-фізики вам відомі? Які їхні заслуги?4. Наведи приклади побутових і технічних пристроїв, для

створення яких потрібні знання з фізики.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ ДО РОЗДІЛУ«ФІЗИКА ЯК ПРИРОДНИЧА НАУКА»

• Фізика — фундаментальна природнича наука.• Фізика вивчає загальні закони руху і взаємодії тіл, будову та

властивості речовини, перетворення матерії.• Фізика досліджує явища природи, які належать до мікро-,

макро-, мегасвіту (мал. 27).• Фізика оперує специфічними термінами, має свої методи

дослідження (мал. 27).• Фізика має багату історію, яка налічує чимало віків.• Фізика постійно розвивається і разом з іншими науками роз-

ширює людству горизонти в пізнанні матеріального світу.

Фізика і методи дослідження фізичних явищ

Мал. 27

Експериментмоделювання

Оптичні АтомніТепловіМеханічні Електромагнітні

Фізичні закони, теорії

Практичнезастосування

Відкриття нових явищ

Гіпотеза

ФІЗИЧНІ ЯВИЩАТА ЇХ ДОСЛІДЖЕННЯ

Фізичні величини

Спостереження

Ви, напевне, знайомі з висловом «І все ж вона обертається».А що ж означає цей вислів?

Цей вислів приписують визначному італійському астрономові, фізику і механіку Галілею (1564—1642), який був притягнутий до суду інквізиції за визнання «єретичного» вчення Коперника про рух Землі навколо Сонця. Стоячи на колінах, Галілей змушений був при-сягти в тому, що він відмовляється від «єресі». Легенда твердить, ніби після зречення Галілей, тупнувши ногою, вигукнув: «І все ж вона обертається!». Легендарний вислів Галілея вживається для позна-чення глибокої впевненості, переконаності в чомусь.

Про те, що Земля обертається навколо Сонця, не знав і герой А. Конан-Дойля Шерлок Холмс. «Мої очі бачать, що Сонце зранку піднімається на сході й заходить на заході, отже, Сонце обертається навколо Землі», — стверджував знаменитий детектив.

Дійсно, рухи Сонця, Землі, Місяця, планет стали зрозумілими людям не відразу. Багато років знадобилось ученим, щоб з’ясувати дійсну картину руху небесних тіл, та й взагалі, будь-яких тіл у природі.

Як ви вже знаєте, навколишній світ є матерія, яка вічно рухається і розвивається. «Все рухається, все змінюється», — стверджували давньогрецькі вчені Геракліт і Платон.

Поміж різних форм руху матерії виокремлюють декілька основних:• механічна (просторове переміщення тіл одне відносно одного);• теплова (безперервний хаотичний рух молекул);• електромагнітна (рух та взаємодія електрично заряджених тіл

і частинок);• хімічна (утворення й розпад молекул, що входять до складу

різних речовин);

МЕХАНІЧНИЙМЕХАНІЧНИЙРУХРУХ


22

• біологічна (органічне перетворення в живих організмах);• соціальна (життя і розвиток людського суспільства).Кожна форма руху має свої особливості й закономірності. А почнемо — із механічного руху.

Вивчаючи розділ «Механічний рух», ви навчитеся його описувати, застосовуючи специфічні фізичні терміни й величини, а також за допо-могою графіків ознайомитесь із простими формами механічного руху та його характерними ознаками.

§ 6. Механічний рух§ 7. Поступальний рух§ 8. Шлях. Переміщення§ 9. Рівномірний прямолінійний рух. Швидкість рівномірного

прямолінійного руху§ 10. Рівняння руху. Графіки рівномірного прямолінійного руху§ 11. Нерівномірний прямолінійний рух. Середня швидкість

нерівномірного руху§ 12. Рівномірний рух по колу § 13. Коливальний рух. Маятники

46

§ 6. МЕХАНІЧНИЙ РУХ Ви дізнаєтесь

Що таке механічний рухЯк впливає вибір системи відліку на опис стану тіла

ПригадайтеЩо означає вислів «Рух — це форма існування матерії»

МЕХАНІЧНИЙ РУХ. Розглянемо, наприклад, рух авто-мобіля. Що нам дає змогу з упевненістю стверджувати, що автомобіль рухається? Звичайно, те що його положення в просторі постійно змінюється.

Механічним рухом називають зміну з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл.

З механічним рухом ви стикаєтеся на кожному кроці (мал. 28): рухаються люди, тварини, транспортні засоби, тече вода в річках і морях, коливаються дере-ва від вітру і т. д. У Всесвіті рухаються небесні об’єкти: зорі, галактики, планети, комети тощо. Навколо Землі обертається велика кількість штучних супутників. У мікросвіті рухаються дрібні частинки речовини: атоми, молекули, електрони та інші найдрібніші частинки.

Рухаються не лише фізичні тіла, які мають визначені розміри, рухаються й інші об’єкти природи, наприклад, тіні, сонячні промені, електромагнітні хвилі. Рух цих об’єктів ви детальніше будете вивчати в 9 класі. Спочатку вам треба навчитися досліджувати прості форми механічного руху, навчитись описувати рух тіл, застосовуючи прийняті у фізиці поняття і величини.

Мал. 28.Приклади механічного руху

47ВІДНОСНІСТЬ РУХУ. СИСТЕМА ВІДЛІКУ. Основною ознакою механічного руху тіла є те, що воно змінює своє по-ложення. Щоб фіксувати зміну положення тіла у просторі, треба встановити, відносно чого відбувається саме ця зміна.

Роздивляючись навколишній світ, ви бачите, що не ру-хаються будинки, мости, дерева. Але не рухаються відносно чого? Відносно Землі, так, — вони нерухомі. А відносно Сон-ця? Вони обертаються навколо нього разом із Землею. Отже, відносність — одна з найважливіших ознак механічного руху.

Тому для розв’язання будь-якої задачі про рух треба передусім вибрати систему відліку, в якій досліджувати-меться рух тіла. Наприклад, автомобіль їде по дорозі. По-ложення автомобіля змінюється відносно дерев, будинків, що стоять на узбіччі. У цьому разі дерево чи будинок можна вважати за тіло відліку, відносно якого розглядається рух автомобіля. Тілом відліку може бути й інший автомобіль, що їде по дорозі. Тіло відліку можна вибирати довільно — як зручніше для даної задачі.

Тіло, відносно якого розглядають рух досліджуваного тіла, називають тілом відліку.

Але для опису механічного руху тіла недостатньо лише обрати тіло відліку. Щоб описувати зміну положення тіла в просторі, потрібна система координат і прилад для вимі-рювання часу (наприклад, годинник). Як правило, початок координат суміщають із тілом відліку. У цьому разі зміна положення рухомого тіла відносно тіла відліку визначати-меться зміною його координат у часі.

Сукупність тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат і прилад для відліку часу утворюють систе-му відліку (мал. 29).

Мал. 29. Система відліку

Y

Тіло відліку

Z

X

Тіло в

6

12

9

10 2

48

11 1

57

3

0

48Один і той самий рух у різних системах відліку сприйма-

ється по-різному.Приклад 1. Розглянемо такий дослід. Установимо на

легкорухому платформу іграшковий автомобіль, який прив’яжемо до нерухомого штативу (мал. 30). Акуратно бу-демо рухати платформу, віддаляючи її від штатива і стежа-чи, щоб нитка, яка утримує іграшковий автомобіль, була в натягнутому стані.

Як у цих умовах сприйматиметься рух автомобіля різними спостерігачами?

Відносно спостерігача, що знаходиться на Землі (зелена стрілочка), іграшковий автомобіль залишатиметься у спо-кої. Спостерігачеві, який знаходиться на платформі (черво-на стрілочка) і не знає, що рухають саме платформу, буде здаватися, що повз нього переміщується саме іграшковий автомобіль.

Приклад 2. Уявімо собі пасажира, що сидить у вагоні рухомого поїзда (мал. 31, а). Що можна сказати про його рух? Провідник вагона скаже про пасажира, що він неру-хомий (сидить), людина, що перебуває на платформі, повз яку рухається поїзд, запевняє, що пасажир рухається повз неї (мал 31, б). І по суті, кожний із них має рацію. Провід-ник вагона, заявляючи про те, що пасажир не рухається, розглядає положення пасажира відносно предметів у ваго-ні. Людина на платформі, що спостерігає за рухом поїзда, розглядає положення пасажира відносно себе або платфор-ми. Оскільки обидва спостерігачі розглядали положення відносно різних предметів, то вони і прийшли до різних висновків.

Мал. 30. Ілюстрація відносності руху

Напрям руху платформи

49

Приклад 3. Пасажир перебуває у закритій каюті річко-вого пароплава, де він бачить тільки стіни каюти і закрите фіранкою вікно. Чи може він сказати щось певне про рух пароплава? Якщо пароплав іде спокійно, і не чути шуму роботи двигунів, пасажир не може визначити, рухається пароплав чи ні. Треба відкрити вікно, знайти якийсь неру-хомий предмет на березі, і тільки за зміною віддалі до цього предмета можна зробити висновок про рух пароплава.

Наведені приклади підтверджують, що спокій і рух — поняття відносні.


Механічним рухом називають зміну з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл.Для опису механічного руху тіла вибирають систему відліку.Рух і спокій — поняття відносні.


ГАЛІЛЕО ГАЛІЛЕЙПитання про відносність руху і спокою вивчав славет-

ний італійський учений Галілео Галілей (1564—1642).Дослідникам пропонувалося спостерігати за поведін-

кою комах, рибок в акваріумі, краплин води, що скапують в посудину, під палубою корабля, який рухатиметься з постійною швидкістю без розгойдування.

«…Приведіть тепер корабель у рух з якою завгодно швидкістю. Якщо рух буде рівномірним і без гойдання в той чи інший бік, то в усіх вказаних явищах ви не виявите жодної зміни і ні за жодним із них не зможете встановити, рухається корабель чи стоїть на місці».

Учений наголошує, що всередині цієї системи відліку не можна буде відрізнити стан рівномірного руху від ста-ну спокою.

Мал. 31, а — пасажир нерухомий відносно купе;б — пасажир рухається відносно спостерігача

Галілео Галілей

а б

50 ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання1. Що називають механічним рухом?2. Порівняйте поняття «тіло відліку» і «система відліку». Чим

вони відрізняються? Що в них спільного?3. Чому механічний рух відносний?

Поясніть1. Як ви розумієте вислів «Рух — це життя»?2. Чому кажуть, що Сонце сходить і заходить? Що в цьому

разі є тілом відліку?3. Уявіть, що ви перебуваєте у вагоні купе потягу, що

прямує з Києва до Львова. Опишіть характер вашого руху відносно столика, залізничної колії, Південного вокзалу в м. Києві, Cонця.

4. Два автомобілі рухаються в одному напрямку так, що деякий час відстань між ними не змінюється. Вкажіть, відносно яких тіл протягом цього інтервалу часу кожний перебуває у спокої і відносно яких вони рухаються.

5. Річкою пливе рибалка в човні з веслами, і поряд — гілка. Що легше для рибалки: обігнати гілку на деяку відстань, чи відстати від неї на таку саму відстань?


Візьміть лінійку, олівець й аркуш паперу. Покладіть лінійку на аркуш паперу. Зафіксуйте положення олівця біля однієї з відміток лінійки (наприклад, на позначці 16 см) (див. мал. 32). Один кінець лінійки притримуйте пальцем, а інший переміщуйте за допомогою олівця. Зробіть висновок про характер руху олівця відносно різних систем відліку.

Мал. 32. Обладнання для досліду

51

§ 7. ПОСТУПАЛЬНИЙ РУХ Ви дізнаєтесь

Чим відрізняється поступальний рух від обертальногоЩо таке матеріальна точка

ПригадайтеЩо називають механічним рухомЯк впливає вибір системи відліку на опис руху тіла

ПОСТУПАЛЬНИЙ І ОБЕРТАЛЬНИЙ РУХИ. Механічний рух умовно ділять на два найпростіші види: поступальний і обертальний рухи.

Поступальний рух — це такий рух тіла, під час якого всі точки тіла рухаються однаково.

Поступально рухаються сходи ескалатора метро, курсор на моніторі комп’ютера, потяг на прямолінійній ділянці шляху тощо. Під час поступального руху будь-яка пряма лінія, уявно проведена в тілі, залишається паралельною сама собі (мал. 33, а, 34 — лінія АВ).

Обертальний рух, або обертання, — це такий рух тіла, коли всі точки тіла рухаються по колах, центри яких розташовані на одній прямій лінії — на осі обертання (мал. 33, б).

Добове обертання Землі, обертання дзиґи, обертання Землі навколо Сонця — усе це приклади обертального руху.

Якщо перевернути велосипед колесами догори і розкрути-ти їх, то одержимо обертальний рух коліс; при цьому віссю обертання кожного колеса буде вісь, на якій воно прикріпле-не до корпусу велосипеда. А от під час звичайного руху вело-сипеда точки на його колесах здійснюють складніший рух,

Мал. 33. Рухи тіла: а — поступальний; б — обертальний

а б

52

який являє собою суму поступального й обертального рухів. Слід зазначити, що, як правило, рух будь-якого тіла — це сума поступального й обертального рухів (мал. 34).

МАТЕРІАЛЬНА ТОЧКА. Механічні рухи тіл можуть бути різноманітні та складні. Вивчення механічного руху почне-мо з найпростішого випадку, коли достатньо дослідити рух тіла за положенням лише однієї його точки. У яких випад-ках таке можливо?

Випадок 1. Якщо розміри та форма тіла в досліджува-ному русі не суттєві й ними можна знехтувати порівняно із відстанню, яку тіло долає. Як, наприклад, політ кулі до мішені, рух потяга між містами. Описуючи рух у цих ви-падках, тіло приймають за точку, у фізиці кажуть — за ма-теріальну точку.

Матеріальна точка — це тіло, розмірами і формою якого в певній задачі можна знехтувати.

Слід зазначити, що одне й те саме тіло не завжди можна вважати матеріальною точкою.

Наприклад, велосипедиста, який рухається по дорозі й долає відстань 1 км, можна вважати матеріальною точкою (мал. 35, а), але не можна в разі потреби визначити, на який кут він нахиляється під час повороту (мал. 35, б).

Мал. 34. Поступальний рух кузова автомобіля.Рух коліс — це сума поступального й обертального рухів

Мал. 35. Поняття матеріальної точки: а — велосипедист як матеріальна точка;б — велосипедиста не можна вважати матеріальною точкою

а б

53Можна чи не можна вважати тіло матеріальною точ-

кою — залежить не від розмірів тіла, а від поставленої задачі.

Випадок 2. Коли достатньо дослідити рух лише однієї з точок тіла, якщо всі вони рухаються однаково. А ви вже знаєте, що це буває під час поступального руху.

Матеріальна точка є фізичною моделлю тіла з певними розмірами. Нею користуються для спрощення опису руху реального тіла.

Матеріальна точка — не єдина модель у фізиці, з іншими ви ознайомитеся згодом, вивчаючи фізику.

ТРАЄКТОРІЯ. Якщо фіксувати безперервно положення рухомого тіла у просторі точками, то отримаємо лінію, яку називають траєкторією руху.

Траєкторія — неперервна уявна лінія, яку описує матеріальна точка під час свого руху в обраній системі відліку.

Траєкторія руху тіла інколи може бути заздалегідь відомою, наприклад, траєкторія руху потяга визначена за-лізничною колією, траєкторія руху плота — течією річки. Траєкторія руху може бути видимою (сліди на сні-гу, туманний слід від літака — мал. 36) і невидимою (політ птаха).

За формою траєкторії розрізняють два види руху: прямолінійний і кри-волінійний. Траєкторією прямолі-нійного руху тіла є пряма лінія. Тра-єкторії криволінійного руху можуть бути дуже складні, але будь-яку кри-ву лінію можна з потрібною точністю подати як послідовність прямоліній-них відрізків і дуг кіл різних радіусів (мал. 37).

Вигляд траєкторії руху одного і того самого тіла залежить, відносно якого тіла відліку цей рух розглядають.

Мал. 36. Траєкторії руху тіл

Мал. 37. Моделювання траєкторії криволінійного руху

54


Механічний рух умовно ділять на два найпростіші види: посту-пальний і обертальний рухи.Якщо розглядають поступальний рух тіла або рух тіла, розміри якого малі порівняно з довжиною пройденої ним відстані, то до-статньо дослідити рух лише однієї його точки.Неперервна уявна лінія, яку описує матеріальна точка під час свого руху в обраній системі відліку, називається траєкторією.


Колись учені вважали, що зорі, Сонце і плане-ти рухаються навколо Землі як навколо центру Всесвіту. Використання системи відліку відносно Землі тривалий час задовольняло людство. У цій системі можна з високою точністю досліджу-вати різноманітні рухи тіл навколишнього світу. Так виникла система cвіту, яка отримала назву геоцентричної (від грецького гея — Земля).

Геоцентрична система світу (її ще називають Птолемеєвою — за ім’ям видатного давньо-грецького філософа і вченого Клавдія Птолемея (II ст. н. е.)), котрий у своєму трактаті «Велика побудова» докладно описав геоцентричну сис-тему, за якою навколо нерухомої Землі руха-ються Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн. Ця система панувала протя-гом античних часів і середньовіччя без суттє-вих змін й офіційно визнавалася єдиною пра-вильною системою світобудови. Хоч вона мала суттєві недоліки, проте була важливим кроком у розвитку природознавства, фізики, астрономії.

У ХV ст. польський учений Ніколай Копернік (1473—1543) у трактаті «Про обертання небес-них сфер» описав іншу систему світу — геліо-центричну (від латинського Геліос — Сонце). У цій системі нерухомим є Сонце, навколо якого обертаються планети, що можуть мати супут-ники, як Земля, наприклад, має Місяць.

Ще кілька століть після відкриття геліоцен-тричної системи світу вона офіційно не визна-валася, оскільки порушувала усталені уявлення про світобудову. У Середньовіччі користувалися

системою світу Птолемея. Варто зазначити, що Києво-Могилян-ська академія в Києві стала одним із перших європейських вищих навчальних закладів, де в XVII—XVIII ст. викладачі ознайомлювали студентів із геліоцентричною системою світу Коперніка.

Введення геліоцентричної системи світу поклало початок революції у природознавстві й становленні наукового світогляду.

Клавдій Птолемей

Ніколай Копернік

55

Мал. 39. Приклади механічного руху тіл:а — виконання складних елементів під час фігурного катання;

б — тривалий стрибок з парашутом; в — стрибок через перекладину;г — марафонський забіг


Дайте відповідь на запитання1. Який рух називають поступальним; обертальним?

Наведіть приклади таких рухів.2. Що таке матеріальна точка? Коли тіло вважають

матеріальною точкою?3. Що таке траєкторія? Які бувають механічні рухи за фор-

мою траєкторії?

Поясніть1. Уважно розгляньте малюнок 38. Ука-

жіть тіла (частини тіл), які здійснюють: а) поступальний рух; б) обертальний рух.

2. Коли можна вважати матеріальною точ-кою: спортсмена, автомобіль, потяг, літак, Місяць? У яких випадках вказані тіла не можна вважати матеріальною точкою?

3. Уважно розгляньте малюнки 39 (а—г). У яких випадках спортсменів можна вважати матеріальною точкою?

а б в г

Мал. 38. Приклади поступального й обертального рухів тіл

56МОЇ ФІЗИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ

Проведіть дослід, що ілюструє відносність траєкторії. Для цього вам знадоб-ляться: сірникова коробка, клейка стрічка, паперова стрічка, фломастер, ніж для паперу, лінійка.За допомогою лінійки та ножа проріжте на верхній частині сірникової коробки щілину завширшки 1—2 мм. Зафіксуйте сірникову коробку на столі клейкою стрічкою. Виріжте паперову стрічку так, щоб її ширина відповідала ширині коробки. Висуньте із сірникової коробки внутрішню коробочку. Переверніть її догори дном. Покладіть на неї стрічку паперу і вставте їх разом у сірникову коробку (мал. 40, а).

Рухайте фломастером уздовж щілини вгору—вниз і одночасно протягуйте паперову стрічку. Розгляньте отриману траєкторію руху фломастера віднос-но паперу (мал. 40, б). У яких відомих вам приладах застосовується подібний прийом?

Мал. 40. Дослід, що ілюструє відносність траєкторії:а — пристрій для побудови траєкторії;

б — вигляд тракторії на нерухомій і рухомій стрічці

а

б

57

§ 8. ШЛЯХ. ПЕРЕМІЩЕННЯ Ви дізнаєтесь

Що таке шлях і переміщенняЯкі фізичні величини називають скалярними, а які — векторними

ПригадайтеЩо називають траєкторієюКоли рух тіла можна описуватияк рух точкиЯкі бувають види механічного руху

ШЛЯХ І ПЕРЕМІЩЕННЯ. Траєкторія тіла характеризу-ється не лише формою, а й довжиною. Довжину траєкто-рії, яку проходить тіло за час руху, називають пройденим шляхом.

Шлях — фізична величина, що дорівнює довжині траєкторії, яку описує тіло за час руху.

Шлях позначають малою латинською літерою l*, одини-цею шляху в СІ є метр (1 м).

На практиці застосовують також інші одиниці шляху: 1 мм = 0,001 м; 1 см = 0,01 м = 10 мм; 1 дм = 10 см = 100 мм; 1 км = 1000 м.Якщо відомо, де розташоване тіло на початку руху, його

траєкторію і пройдений шлях, то можна визначити, де буде тіло в кінці руху. Коли траєкторія руху невідома і не важ-ливо, якою саме траєкторією рухається тіло, а треба вміти визначити зміну положення тіла у просторі з плином часу, тоді користуються поняттям переміщення. Для цього спо-лучають відрізком прямої початок руху тіла з його поло-женням у певний момент часу. Тоді зміну положення тіла в цьому напрямі називають переміщенням.

Переміщення — фізична величина, що характеризує зміну положення тіла у просторі та визначається на-прямленим відрізком, який сполучає положення рухо-мого тіла на початку і в кінці певного інтервалу часу.

ПРИКЛАД. Щоб дістатись із Києва до Донецька автомобі-лем, водію доводиться їхати звивистою дорогою (червона лінія на малюнку 41). Пройдений при цьому шлях — це до-вжина дороги l (траєкторії).

Разом з тим, водій здійснив переміщення із точки А в точку В, яке можна показати, з’єднавши початкове і кінце-

* У науковій і навчальній літературі шлях інколи позначають малою латинською літерою s.

58

ве положення тіла в просторі прямою лінією і позначивши напрям руху (зелена лінія на мал. 43). Щоб визначити по-ложення тіла в будь-який момент часу, досить знати його положення увпочатковий момент і переміщення. Перемі-щення є прикладом векторної фізичної величини.

СКАЛЯРНІ ТА ВЕКТОРНІ ВЕЛИЧИНИ. Вивчаючи мате-матику і фізику, до цих пір ви стикалися з величинами, які характеризуються лише числовим значенням: шлях, пло-ща, довжина, об’єм, час тощо. Такі величини називають скалярними.

Скалярна величина, або скаляр (від лат. scalaris — ступінчастий), у фізиці — величина, кожне значення якої може бути виражене одним дійсним числом.

Скалярні величини, зазвичай, як в алгебрі, позначають малими і великими латинськими літерами: l, t, V.

Багато фізичних величин, подібно до переміщення, окрім свого числового значення, ще вказують її напрям у просторі. Переміщення, а також швидкість, сила — величини векторні.

Векторна величина, або вектор (від лат. vector — несучий, перевізник), у фізиці — величина, яка, окрім числового значення, має ще й напрям.

Мал. 41. Траєкторія, шлях, переміщення

Хмельницький

Чернівці

Вінниця

Кіровоград

Запоріжжя

Дніпропетровськ

Житомир

Черкаси

Чернігів

Полтава

A l

Донецьк

Луганськ

Харків

Суми

Миколаїв

Київ

s

59

Мал. 42.Графічне зображення вектора;

одна поділка дорівнює 1 см

У позначеннях векторних величин до латинських літер додають над ними стрі-лочку. Значення дов жини вектора ще на-зивають модулем вектора та позначають літерою без стрілочки.

Вектор графічно зображають напрям-леним відрізком (стрілкою), довжина яко-го пропорційна його числовому значен-ню — модулю. Перед побудовою вектора обирають одиницю довжини в певному масштабі, а потім відкладають потрібну кількість одиниць. Так, на малюнку 42 зображено вектор завдовжки 9 см.

Задавши напрямлений відрізок, ми задаємо відразу три ха-рактеристики вектора: числове значення, напрям і точку при-кладання. Такі ж три характеристики має і кожна векторна фізична величина. Вектори, що мають однакові довжину і на-прям, є рівними. Залежно від досліджуваного випадку, точку прикладання вектора жорстко задано, а інколи її можна змі-щувати вздовж вектора.

Вектор переміщення позначають малою латинською лі-терою s зі стрілочкою — s , довжина вектора переміщення, або його модуль, при цьому позначатиметься просто літе-рою s.

Одиницею переміщення є метр (1 м).Тепер можна дати ще одне визначення переміщення:

Переміщення s — це вектор, що сполучає початкове положення тіла з його положенням у вибраний момент часу.

Шлях і переміщення є характеристиками руху тіла, вони мають однакові одиниці, але це різні фізичні величи-ни. Якщо траєкторія криволінійна, модуль переміщення менший від пройденого тілом шляху, бо відрізок прямої коротший за будь-яку криву, що з’єднує кінці відрізка. У разі прямолінійного руху, за умови, що тіло не змінюва-ло напрям руху, модуль переміщення і шлях дорівнюють одне одному. Якщо тіло повертається у вихідне положення (наприклад, воно зробило повний оберт по колу), то почат-кове та кінцеве положення тіла співпадають і модуль пере-міщення дорівнює нулю. Якщо, наприклад, тіло здійснило два повних оберти, то пройдений шлях дорівнюватиме двом довжинам кола, а переміщення — нулю. Тобто переміщен-ня може дорівнювати нулю навіть тоді, коли тіло рухалося.

s , см 1 см

60


Зміну положення тіла можна визначити за пройденим шляхом по певній траєкторії або за переміщенням. Шлях — величина скаляр-на, переміщення — векторна.


Дайте відповідь на запитання1. Що таке шлях? Як його позначають і яка його одиниця?2. Що таке переміщення? Як його позначають і яка його

одиниця?3. Які величини називають скалярними, а які — векторними?

Поясніть1. У яких випадках застосовують фізичну величину —

переміщення?2. Що спільного і що відмінного між пройденим шляхом і

переміщенням тіла? Наведіть приклади.3. У якому з випадків шлях дорівнює модулю переміщення

тіла? А. Яблуко відірвалось з гілки і падає на землю Б. М’яч після подачі волейболіста перелітає через сітку В. Супутник здійснив оберт навколо Землі


1. Тіло здійснює рух уздовж сторін квадрата, сторона якого 20 см. Визначте шлях і переміщення тіла, якщо: а) тіло пройшло вздовж однієї сторони; б) двох сторін; в) трьох сторін; г) чоти-рьох сторін.

2. На малюнку 43 зображено траєкторію руху тіла, що почало рухатись із точки А. Визначте: а) координату початкового по-ложення тіла; б) координату кінцевого положення тіла; в) змі-ну координати внаслідок руху тіла; г) шлях, пройдений тілом; д) модуль і напрямок переміщення тіла.

Мал. 43

А

0 2 4 6 8 10

B С

х, км

613. Спортсмен відбив м’яч вертикально вгору, коли той перебу-

вав на відстані 0,5 м від підлоги, а спіймав його на висоті 1,9 м. Який шлях і яке переміщення м’яча, якщо під час польоту він піднімався на максимальну висоту 3 м?

4. Тіло перемістилося з точки, координати якої х1= 0 м, у1= 2 м, у точку з координатами х2 = 4 м, у2 = −1 м. Зробіть побудову на координатній площині та визначте модуль переміщення.

ФІЗИКА НАВКОЛО НАС

Дорожнє колесо — це, мабуть, одне з перших вимірювальних пристосувань, відомих людству. Важко сказати, коли саме для ви-мірювання відстані стали застосовувати дорожнє колесо, однак і сьогодні, незважаючи на розвиток сучасних технологій, дорожнє колесо продовжує користуватися великим попитом (мал. 44).Діаметр колеса дорівнює 31,83 см, тоді, здійснивши один оберт, дорожнє колесо проходить шлях 1 м.Дорожні колеса застосовуються для вимірювання відстаней у та-ких місцях, де традиційні вимірювальні прилади не справляються зі своїм завданням. Якщо використання звичайних мірних стрі-чок, далекомірів або рулеток неможливе з тих чи інших причин, на допомогу приходять дорожні вимірювальні колеса, як їх ще називають, дорожні курвіметри.

Курвіметр (від лат. curvus — кривий і грец. метрон — міра, вимірювач) — прилад для вимірювання довжини кривих ліній на планах і картах (мал. 45).

Знизу курвіметра міститься зубчате коліщатко, яким прокочують по лінії, тримаючи прилад перпендикулярно до площини карти. Обертання коліщатка передається че-рез зубчасту передачу лічильному механізмові, що показує виміряну довжину дуги. Далі, користуючись масштабом карти, визначають пройдену відстань.

Подивіться на малюнок 46. Що він вам нагадує? Так, та-кий вигляд мала перша комп’ютерна миша, її винахідни-ком став у 1964 р. Дуглас Карл Енгельбарт.

Мал. 44. Дорожнє

колесо

Мал. 45.Курвіметр

Мал. 46. «Нащадок» курвіметра — комп’ютерна миша,праворуч — її винахідник

62

§ 9. РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. ШВИДКІСТЬ РІВНОМІРНОГО

ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ Ви дізнаєтесь

Який рух називають рівномірним.Що таке швидкість рівномірного руху. Одиниці швидкості.Як визначають швидкість під час рівномірного руху

ПригадайтеЩо називають пройденим шляхом; переміщенням.Які їх одиниці?

РІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. Якщо траєкто-рія руху тіла — пряма лінія, то такий рух називають пря-молінійним. Якщо тіло за будь-які однакові інтервали часу проходить однакові шляхи, то такий рух називають рівно-мірним.

Прикладом рівномірного руху, що спостерігається у при-роді, є рух точки земної поверхні під час добового обертання Землі, кінець стрілки годинника по циферблату. Рівномір-ний прямолінійний рух у природі трапляється досить рід-ко, прикладом такого руху можна вважати рух ескалатора метро, рух потягу на довгому й рівному відрізку залізниці.

Рівномірний прямолінійний рух — це рух, під час якого тіло за будь-які рівні інтервали часу проходить однакові відстані уздовж прямої лінії.

ШВИДКІСТЬ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ. За один і той самий час різні тіла можуть пройти різні від-стані. Наприклад, за 5 хв автомобіль проходить значно більшу відстань, ніж велосипедист, а велосипедист — біль-шу, ніж пішохід (мал. 47).

Мал. 47. Відстані, що проходять різні тіла за один і той самий час

63Відповідно, одну й ту саму відстань авто-

мобіль долає швидше, ніж велосипедист, а велосипедист — швидше, ніж пішохід.

Для порівняння стрімкості руху різних тіл у фізиці використовують характеристи-ку руху, яку називають швидкістю.

Швидкість руху тіла — це фізична величина, яка показує, яку відстань проходить тіло за одиницю часу в напрямі руху.

Позначають швидкість руху тіла малою ла-тинською літерою v . Це позначення походить від початкової літери латинського слова velocitas (швидкість). Знайоме вам слово «ве-лосипед» походить від слів velox (швидкий) і pedes (ноги).

Швидкість, як і переміщення, є векторною величиною. У разі прямолінійного руху напрям швидкості співпадає з напрямом переміщення (мал. 48).

У разі рівномірного прямолінійного руху швидкість руху тіла залишається незмінною за модулем і напрямом.

Щоб визначити модуль швидкості рівномірного прямо-лінійного руху тіла, треба модуль переміщення або шлях поділити на час t, протягом якого рухалось тіло:

sv

t= .

Знаючи модуль швидкості руху тіла, можна оцінити, на скільки швидко чи повільно рухається тіло.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) за одиницю швид-кості беруть швидкість такого рівномірного руху, під час якого тіло за 1 с проходить відстань 1 м. Цю одиницю називають метр за секунду і позначають 1 м/с.

Разом з тим, на практиці використовуються й інші оди-ниці, наприклад:

км 1000 м м1 0,28 ;

год 3600 с с= ≈

км 1000 м м1 16,67 ;

хв 60 с с= ≈

м 1 м м1 0,017 ;

хв 60 с с= ≈

см 0,01 м1 .

хв 60 с=

ШВИДКІСТЬ РУХУ ТІЛА — ВЕЛИЧИНА ВІДНОСНА. Швидкість механічного руху тіла є відносною величиною. Її значення залежить від вибору тіла відліку, відносно якого визначається швидкість.

Мал. 48. Напрям векторашвидкості руху тіл

v v

v

v

64

Мал. 49. Відносністьшвидкості руху

Наприклад, швидкість будинку віднос-но Землі дорівнює нулю. Проте відносно Сонця будинок рухається разом із Землею з високою швидкістю — 30 км/с.

На малюнку 49 зображено двох шко-лярів. Дівчинка йде вздовж берега озера зі швидкістю 5 км/год, хлопчик — пливе в човні з такою самою швидкістю. Це їхні швидкості відносно землі. Їхня ж відносна швидкість (швидкість хлопчика віднос-но дівчинки) дорівнює нулю. Подумайте, якою була б відносна швидкість школярів,

якби вони рухалися в протилежних напрямах?


На відміну від відстаней та інтервалів часу, всі можливі у при-роді швидкості руху тіл вкладаються між двома граничними значеннями: мінімальним, що дорівнює нулю, та максимальним (3 · 108 м/с) — що дорівнює швидкості світла у вакуумі (у пустоті, тобто у просторі, вільному від речовини).

Характерні значення швидкості руху деяких об’єктів

Об’єкт Швидкість руху, м/с

Равлик 0,0014Черепаха 0,05—0,14Пішохід 1—1,3Гепард (найшвидший серед тварин) > 30Серійний легковий автомобіль (рекорд) 120 (або 430 км/год)Звук у повітрі при температурі 0°С ≈ 330Молекули азоту при температурі 0°С ≈ 500Реактивний літак 700Місяць — по орбіті навколо Землі 1 · 103

Штучний супутник Землі 8 · 103

Земля — по орбіті навколо Сонця 3 · 104

Світло 3 · 108


Рівномірний прямолінійний рух — це рух, під час якого тіло за будь-які рівні інтервали часу проходить однакові від-стані уздовж прямої лінії.

Швидкість руху тіла — це фізична величина, яка ха-рактеризує стрімкість зміни положення тіла у просторі і показує, яку відстань проходить тіло за одиницю часу в на-прямі руху.

5 км/год5 км/год


Дайте відповідь на запитання1. Який рух називають рівномірним?2. Що показує швидкість тіла під час його рівномірного

руху?3. Які одиниці швидкості?

Поясніть1. Чи є рух тіла рівномірним, якщо тіло за першу секунду від

початку спостереження за його рухом проходить 10 м, за кожну половину секунди — 5 м, за кожну п’яту частину секунди — 2 м.

2. Чи можна вважати рух велосипедиста рівномірним, якщо він за перші 5 хв проїхав 5 км, а за наступні 1/6 год — 10 км?

3. Виразіть у м/с: 36 км/год; 36 км/хв; 36 м/хв.4. Два тіла рухаються рівномірно і прямолінійно. Чим

можуть відрізнятись рухи цих тіл?

УЧИМОСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ФІЗИЧНІ ЗАДАЧІ

Одним із важливих показників успішного опанування фізики є уміння розв’язувати фізичні задачі. Часто фізич-ні задачі розв’язують під час вивчення нового матеріалу, виконання домашніх завдань, а також тематичних конт-рольних робіт, під час складання державної підсумкової атестації та зовнішнього незалежного оцінювання. А голо-вне, фізичні задачі часто трапляються в життєвих ситу-аціях, тому отриманні у школі знання стануть у пригоді в майбутньому!

Тож добре засвойте правила розв’язування й оформлен-ня задач.

1. Уважно прочитайте умову задачі та з’ясуйте, на яку тему ця задача, тобто про які величини йдеться, які фізичні процеси розглядаються в задачі. Іноді, не звернувши уваги на одне-єдине слово в умові, ви не зможете розв’язати за-дачу!

2. Запишіть коротко умову в лівому стовпчику під сло-вом Дано:, спочатку буквене позначення фізичної величи-ни, потім її числове значення. Зверніть увагу, іноді якісь дані записуються в умові не числом, а словами. Напри-клад: за хвилину тіло перемістилось…

Завжди залишайте вільне місце в цій колонці, адже в процесі розв’язання можуть знадобитися додаткові до-відкові дані, про які ви навіть не підозрювали спочатку. Записуйте числові значення величин з їхніми одиницями. Це обов’язкова вимога в розв’язуванні задач із фізики!

663. З’ясуйте, що треба визначити в задачі, і запишіть

буквене позначення цієї фізичної величини із знаком питання.

4. Не забудьте поруч із короткою умовою виділити стовпчик для переведення одиниць в СІ.

Приклад

Дано:t = 1 годs = 200 м

СІ3600 с

Розв’язання

?v −

5. Існують завдання, розв’язання яких неможливе без допоміжного малюнка. Наприклад, у задачі на рух тіла тре-ба зобразити координатну вісь, указати напрям руху тіла, його початкове положення. Часто саме малюнок дає змогу розібратися в умові задачі та швидше її розв’язати. Малю-нок до задачі на будь-яку тему завжди допоможе вам.

6. А тепер — до запису розв’язання. Пам’ятайте! У фізи-ці перед розрахунками повинен передувати запис формули, а всі величини мають записуватися разом з їх одиницями.

Прикладs

vt

= , 200 м м

0,063600 с с

v = ≈ .

7. Розв’язувати задачу можна двома способами: а) по діях; б) у загальному вигляді, тобто вивести кінцеву фор-мулу, а потім підставляти числові значення величин. Учні 7 класу мають намагатися розв’язувати задачі в загально-му вигляді, а для старшокласників — це обов’язково! Якщо вам не вдається розв’язати задачу в загальному вигляді, розв’язуйте по діях, головне — результат! Іноді розв’язання задачі є очевидним, а іноді важко зрозуміти, «з якого кін-ця» за неї взятися. У цьому разі допомагає «розв’язування з кінця». Подумайте, що вам треба знати для визначення шуканої величини? І розв’язуйте задачу наче у зворотному порядку, вона обов’язково розв’яжеться! Варто обґрунтову-вати свої дії — записувати короткі пояснення.

8. Обов’язково перевірте числове значення відповіді, щоб упевнитися, що немає помилки в математичних обчис-леннях.

9. І, нарешті, запишіть слово Відповідь та обчислену ве-личину, не забувши вказати її одиницю.

А тепер до справи!

67ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧ

Задача 1. З однієї частини міста до іншої маршрутне так-сі, рухаючись зі швидкістю 90 км/год (без зупинок), доїж-джає за 15 хв. За скільки хвилин цю саму відстань подолає велосипедист, рухаючись зі швидкістю 15 м/с?

Дано:v1 = 90 км/годv2 = 15 м/сt1 = 15 хв

СІ25 м/с

900 с

Розв’язанняВизначимо відстань, яку долає

маршрутне таксі:

s1 = v1t1, 1

м25 900 с 22500 м

сs = ⋅ =

Цю саму відстань долає і вело-сипедист, отже s1 = s2.

t2 — ?

Визначимо час руху велосипедиста:

22

2

st

v= , 2

22500 м1500 с 25 хв

м15

с

t = = = .

Відповідь: 25 хв.

Задача 2*. Паралельними залізничними коліями йдуть в одному напрямі два потяги: пасажирський — завдовж-ки 200 м зі швидкістю 180 км/год і товарний — завдовжки 300 м зі швидкістю 108 км/год. Скільки часу пасажирський потяг обганятиме товарний? Відповідь запишіть у секундах.

Дано:v1 = 180 км/годv2 = 108 км/годs1 = 200 мs2 = 300 м

СІ50 м/с30 м/с

Розв’язанняЗа тіло відліку приймемо

товарний потяг, вісь Х спря-муємо в напрямі руху потягів (мал. 50). Вказані в умові зна-чення швидкостей задано від-носно нерухомої системи відлі-ку, зв’язаною з поверхнею землі.

t — ?

Відносно рухомої системи відліку, зв’язаної з товарним потягом, пасажирський потяг має відносну швидкість v = v1 − v2. Щоб обігнати товарний потяг, пасажирський має

Мал. 50

* Задачі підвищеного рівня.

68переміститися відносно нього на відстань, що дорівнює сумі довжин потягів. Тоді час обгону

1 2

1 2

s st

v v

+=

−,

500 м25 с

50 м/с 30 м/сt = =

−.

Відповідь: 25 с.


1. На малюнку 51 зображено вектори швидкостей двох тіл. У якого з тіл швидкість руху більша? У скільки разів?

36 км/год 100 см/с

1v 2v

Мал. 51

2. Потяг їде зі швидкістю 180 км/год. Який шлях він долає за 30 хв? Відповідь запишіть у метрах.

3. Тіло за 10 хв перемістилось на 15 м. На яку відстань переміс-титься тіло за 0,5 год?

4. Людина йде зі швидкістю 5,4 км/год. Скільки кроків за секунду вона робить? Довжина кроку 75 см.

5. На зустріч один одному рухаються мотоцикліст і автомобіль зі швидкостями 30 км/год і 80 км/год відповідно. З якою швидкістю вони зближуються?

6. Два автомобілі рухаються зі швидкостями 60 і 40 км/год. Ви-значте відносну швидкість їхнього руху, якщо вони рухаються: а) в одному напрямку; б) у протилежних напрямках.

7. *Два потяги рухаються назустріч один одному зі швидкостями 54 км/год та 72 км/год. Пасажир першого потяга помічає, що другий потяг рухається повз нього протягом 4 с. Яка довжина другого потяга?

8. * Швидкість катера у стоячій воді 25 км/год. Швидкість течії річ-ки 5 км/год. Яку віддаль подолає катер за течією річки за 1 год?

69

§ 10. РІВНЯННЯ РУХУ. ГРАФІКИ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ Ви дізнаєтесь

Як графічно досліджувати рівномірний прямолінійний рух

ПригадайтеПригадайте, що таке графіки. Які правила їх побудови

РІВНЯННЯ РІВНОМІРНОГО РУХУ. Фор-мула s = vt називається рівнянням рівномір-ного руху. Це рівняння математично вира-жає залежність пройденого шляху від часу: пройдений при рівномірному прямолінійно-му русі шлях прямо пропорційний часові.

Нехай тіло в момент початку руху пере-буває в точці з координатою x0 (мал. 52); через деякий час t, здійснивши перемі-щення s , воно матиме координату x. З малюнка видно, що числове значення переміщення вздовж осі Х дорівнює зміні координат тіла x − x0, тобто s = x − x0.

Враховуючи, що s = vt і вираз s = x − x0, отримуємо: x = x0 + vt — рівняння, яке також називають рівнянням руху, воно характеризує переміщення під час рівномірного прямолінійного руху.

Оскільки ми розглядаємо рух тіл, які в початковий мо-мент часу можуть перебувати в довільному місці та можуть рухатись у довільному напрямку з довільною швидкістю, то рівняння руху для кожного тіла матиме свій вигляд.

Розглянемо приклад (мал. 53).З малюнка видно, що автобус і легковий автомобіль

рухаються назустріч один одному. Швидкість автобуса 36 км/год, а швидкість автомобіля — 72 км/год. Виразимо ці швидкості в м/с:

швидкість автобуса км 1000 м м

36 36 10год 3600 с с

= = ;

швидкість автомобіля км 1000 м м

72 72 20год 3600 с с

= = .

Мал. 52. Зміна координати тіла під час руху

Xxx0

s

s

0

Мал. 53. Початкове положення тіл

70

У момент спостереження вони перебувають на певній відстані один від одного.

Оберемо систему відліку, у якій будемо досліджувати рух тіл (мал. 54):

— спрямуємо координатну вісь у напрямі руху автобуса;— початок координат пов’язуємо з тілом відліку, віднос-

но якого досліджуємо рух (наприклад, з деревом, що стоїть обабіч дороги).

Початкова координата для автобуса дорівнює −50 м, а для автомобіля 40 м.

Запишемо рівняння руху тіл. Складаючи рівняння руху, звертаємо увагу на початкову координату тіла та напрям швидкості руху, що визначатиме знаки «+» та «–» у рівнян-ні руху, і той факт, що всі величини, які входять до рівнян-ня, мають бути виражені в належних одиницях.

Для автобуса 1 50 10х t= − + (м);

2 40 20x t= − (м).

ГРАФІКИ РІВНОМІРНОГО ПРЯМОЛІНІЙНОГО РУХУ. Для побудови графіків на горизонтальній осі (абсцис) від-кладають час, а на вертикальній осі (ординат) — пройдений шлях, модуль переміщення або модуль швидкості руху тіла.

Як відомо, швидкість тіла під час рівномірного прямолі-нійного руху з часом не змінюється. Тому графік швидкості руху тіла — це пряма, паралельна осі часу t (мал. 55).

Пройдений тілом шлях графічно визначається, як пло-ща прямокутника, обмеженого лінією графіка швидкості та перпендикуляром, опущеним на вісь часу t в точку, яка відпо-відає часу руху (мал. 55).

Як видно з формули l = vt, між пройде-ним шляхом і часом існує прямо пропор-ційна залежність, яка графічно зображу-ється прямою, що проходить через початок координат і розташована в першій чверті Мал. 55. Графік швидкості

v

0 t

l = vt

Мал. 54. Дослідження руху тіл у вибраній системі відліку

х

71

координатної площини. Залежно від значення швидкості, нахил ліній буде різним: чим більша швидкість, тим круті-ше здіймається графік (мал. 56).

Вираз х = х0 + vt характеризує переміщення в рівномір-ному прямолінійному русі. Графіком цієї функції, як й у випадку залежності шляху від часу, також є пряма, але її розташування залежить від того, де перебуває тіло на по-чаток спостереження, і куди спрямована швидкість руху тіла.

Звернемось до розглядуваного прикладу: рівняння руху для автобуса x1 = −50 + 10t (м); для автомобіля x2 = 40 − 20t (м). Щоб побудувати відповідні графіки руху, застосуємо знання з математики. Підставлятимемо в рівняння довіль-ні значення часу t в секундах і визначатимемо відповідні значення координати тіла. Як відомо, для побудови прямої достатньо двох пар значень.

Для автобуса

t, с 0 10х, м −50 50

Для автомобіля

t, с 0 5х, м 40 −60

Будуємо графіки (мал. 57).Проаналізуємо отримані графіки. Графік 1 спрямований

вгору, це свідчить про те, що напрям руху автобуса (тобто напрям швидкості його руху) співпадає з вибраним напря-

Мал. 56. Графік шляху Мал. 57. Графіки руху автобусай автомобіля

l, м

2

1

t, c

l4

l1

t1

v1 < v2

t2

l2

l3

2

1

x, м

t, c010

−10−20−30−40−50−60

2030405060

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

72мом осі координат. Цей графік перетинає вісь часу в точці 5. Це означає, що через 5 с від початку руху автобус перебував біля тіла відліку — дерева (на початку координат).

Оскільки автомобіль рухається у протилежному до осі Х напрямі, то графік його руху спрямований вниз. Біля тіла відліку (дерева) автомобіль буде проїжджати через 2 с.

Координати точки перетину графіків визначають час та місце зустрічі тіл: через 3 с від початку руху обидва тіла перебуватимуть на відстані 20 м ліворуч від дерева.


Графіки рівномірного прямолінійного руху відображають залежності відповідних параметрів руху (переміщення, про-йденого шляху і швидкості) від часу. За їх допомогою можна з’ясувати характер руху тіла і зміни відповідних величин із плином часу.


Дайте відповідь на запитання1. Як записується рівняння рівномірного прямолінійного

руху тіла? Що воно виражає?2. Який вигляд має графік залежності швидкості

рівномірного руху тіла від часу?3. Який вигляд має графік залежності пройденого шляху від

часу при рівномірному русі?

Поясніть1. Як записується модуль переміщення тіла через швидкість

та час.2. У чому різниця між траєкторією тіла та графіком його

руху.3. На малюнку 58 зображено графіки залежності коорди-

нати і пройденого шляху від часу для двох випадків руху. Поясніть, у якому з графіків допущено помилку.

0 0t t

x l

Мал. 58

73Вправа 6Вправа 6

1. Мотоцикліст їде зі сталою швидкістю 60 км/год протягом 20 хв. Побудуйте графіки залежності v(t), l(t).

2. На малюнку 59 зображено графік залежності l(t) для легкового автомобіля. Визначте швидкість руху автомобіля.

0 t, год

l, км

480

4

Мал. 59

0 t, хв

v,км/год

10

20

30

15 30 45

Мал. 60

3. На малюнку 60 зображено графік залежності v(t) для велосипе-диста. Визначте шлях, пройдений велосипедистом за 45 хв. По-будуйте графік залежності пройденого шляху від часу.

4. Користуючись графіком залежності пройденого шляху від часу (мал. 61), побудуйте графік залежності швидкості від часу.

0 t, год

l, км

40

3

Мал. 61

0 t

l

2

1

Мал. 62

5. На малюнку 62 зображено графіки залежності пройденого шляху від часу для двох тіл. У якого з тіл швидкість руху більша? У скільки разів?

6*. На малюнку 63 зображено положення двох тіл у момент почат-ку спостереження. Запишіть рівняння руху тіл. Визначте: а) час і місце зустрічі тіл; б) шляхи, пройдені тілами до моменту зустрічі. Побудуйте графіки залежності v(t), l(t), x(t) для кожного з тіл.

Мал. 63. Знайтикінематичні

характеристиких, км

80 км/год 40 км/год

−60 60 120 180 240 300 3600

747*. На малюнку 64 зображено графіки залежності координати тіла

від часу. Визначте: а) відстань між тілами в момент початку спо-стереження; б) час і координату зустрічі тіл; в) швидкості руху тіл; г) шляхи, пройдені тілами до моменту зустрічі; д) відстань між тілами через 10 с від початку спостереження.

t, с

х, м

120

80

40

0

–40

–80

2 4 6 8

ІІІ

10 12

Мал. 64

8*. Від автостанції вирушив міжміський автобус зі швидкістю 75 км/год. Через 40 хв за тим самим маршрутом вирушило маршрутне таксі зі швидкістю 100 км/год. Через який час від початку руху автобуса маршрутне таксі перебуватиме на від-стані 25 км позаду від автобуса? Через який час маршрутне таксі наздожене автобус? Побудуйте на одному малюнку гра-фіки залежності ( )l t для авто буса та маршрутного таксі.

75

§ 11. НЕРІВНОМІРНИЙ ПРЯМОЛІНІЙНИЙ РУХ. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ

НЕРІВНОМІРНОГО РУХУ Ви дізнаєтесь

Який рух називається нерівномірнимЯк визначити середню швидкість нерівномірного руху

ПригадайтеЯкий рух називають рівномірнимЩо таке швидкість рівномірного руху. Одиниці швидкостіЯк визначають швидкість під час рівномірного руху

СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ. У реальному житті найчастіше трапляється нерівномірний рух, коли тіло за рівні інтерва-ли часу здійснює різні переміщення.

Розглянемо приклад. Нехай автомобіль, рухаючись пря-молінійно, за 1 год проїхав 60 км. Отже, швидкість його руху — 60 км/год. Але автомобіль протягом цієї години міг гальмувати перед світлофорами, зупинятись і знову наби-рати швидкість (мал. 65).

Тому не можна знати, якою була його швидкість, напри-клад, через 10 хв від початку руху, і яку відстань він про-йшов за ці 10 хв.

Для опису нерівномірного руху користуються поняттям середньої швидкості.

Середня швидкість проходження шляху (або просто середня швидкість) визначається відношенням про-йденого шляху до інтервалу часу руху тіла:

1 2c

1 2

...

...n

n

l l llv

t t t t

+ + += =

+ + +,

де l1, l2 … — ділянки шляху, пройдені за відповідні інтер-вали часу t1, t2 … .

Що ж визначає середня швидкість прямолінійного не-рівномірного руху?

Мал. 65. Нерівномірний рух60 км0

76Середня швидкість характеризує рух тіла на певній ді-

лянці траєкторії за весь час. Якою була швидкість руху тіла в певній точці траєкторії в певний момент часу — невідомо.

МИТТЄВА ШВИДКІСТЬ. Щоб знати швидкість руху тіла в певний момент часу в певній точці траєкторії, застосовують поняття миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість визначає напрям і значення швид-кості нерівномірного руху в даній точці траєкторії.

Саме миттєву швидкість фіксує спідометр автомобіля.Про миттєву швидкість можна було говорити й у випад-

ку рівномірного руху. Миттєва швидкість рівномірного руху в будь-якій точці й у будь-який час однакова.

Миттєва швидкість нерівномірного руху в різних точках траєкторії й у різні моменти часу — різна.

ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТІ ШЛЯХУ І ШВИДКОСТІ РУХУ ТІЛА ВІД ЧАСУ ПРИ НЕРІВНОМІРНОМУ РУСІ. На відмі-ну від графіків прямолінійного рівномірного руху, графіки

залежності шляху і швидкості руху тіла від часу при нерівномірному русі можуть мати різний вигляд у кожно-му конкретному випадку.

Розглянемо приклад. На малюн-ку 66 зображено графік залежності шляху від часу для велосипедиста. Охарактеризуємо характер його руху.

Як видно з графіка, протягом пер-шої години велосипедист подолав від-стань 10 км. Таким чином, швидкість його руху 10 км/год.

Протягом другої години пройдений шлях не змінювався — велосипедист не рухався.

Протягом наступних двох годин (від 2 до 4 год) він проїхав ще 10 км. Отже, швидкість його руху на цій ді-лянці 5 км/год.

Середня швидкість на всьому шляху 10 км 0 10 км

5 км/год1 год 1 год 2 годcv

+ += =+ +

.

Відповідний графік залежності швидкості руху велосипедиста від часу складається з трьох частин (мал. 67).

0 t, год

l, км

1

5

10

2 3 4 5Мал. 67. Графік залежності швидкості

руху від часу при нерівномірному русі

0 t, год

l, км

1

10

20

2 3 4 5Мал. 66. Графік залежності шляху від часу при нерівномірному русі

77ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Для опису нерівномірного руху користуються поняттями середньої та миттєвої швидкості.

Середня швидкість показує, з якою швидкістю має руха-тись тіло рівномірно, щоб дану відстань подолати за такий самий час, як і під час нерівномірного руху.

Миттєва швидкість — визначає напрям і значення швид-кості нерівномірного руху в даній точці траєкторії.


Дайте відповідь на запитання1. Який рух називають нерівномірним? Наведіть приклади

нерівномірного руху.2. Як визначають середню швидкість нерівномірного руху?3. У яких випадках застосовують поняття середньої та

миттєвої швидкості руху тіла?

Поясніть1. На малюнку 68 зображено графік залежності швидкості

руху тіла від часу. Поясніть, як рухалось тіло.

t, год

v,км/год

1 2 3 4 5

30

0

60

Мал. 68. Поясніть, як рухалося тіло

2. На малюнку 69 зображено графік залежності координа-ти тіла від часу. Поясніть характер руху тіла. Який вигляд матиме графік залежності пройденого шляху від часу в цьому випадку. У чому відмінність між цими графіками?

t

х

0

Мал. 69. Графік залежності координати тіла від часу

783. Під час руху автомобіля щохвилини фіксували покази

спідометра. Чи можна за цими даними визначити серед-ню швидкість руху автомобіля?


1. Турист рухався зі швидкістю 4 м/с і пройшов шлях 100 м. На-ступні 1,2 км він рухався зі швидкістю 2 м/с. Визначте середню швидкість руху туриста. Побудуйте графіки ( )v t , ( )l t .

2. Автомобіль їхав 1 год зі швидкістю 80 км/год, півгодини стояв і продовжував рухатися ще 2 год з тією ж швидкістю, що була на початку руху. Визначте середню швидкість руху автомобіля. Побудуйте графіки ( )v t , ( )l t .

3. Одне тіло проходить відстань 240 км із швидкістю 80 км/год, а в зворотному напрямі — зі швидкістю 40 км/год. Інше тіло ту саму відстань в обидва кінці проходить із сталою швидкістю 60 км/год. Чи однаковий час витрачають обидва тіла на шлях туди і назад?

4. На малюнку 70 зображено графік залежності швидкості руху тіла від часу.

v, м/с

30

20

10

0 30 60 90 120 t, c

Мал. 70. Графік швидкості тіла

5. Визначте середню швидкість руху тіла. Який шлях пройшло тіло за 90 с? Побудуйте графік залежності шляху від часу.

79§ 12. РІВНОМІРНИЙ РУХ ПО КОЛУ

Ви дізнаєтесьЯкими фізичними величина-ми описують рівномірний рух матеріальної точки по колу

ПригадайтеЯкий рух називають прямолінійним рівномірнимЯкий рух називають обертальним

НАПРЯМ ШВИДКОСТІ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ПІД ЧАС РУХУ ПО КОЛУ. Розглянемо особливості криволіній-ного руху. І почнемо з найпростішого випадку — рівномір-ного руху матеріальної точки по колу. Прикладами такого руху можуть слугувати: рух супутників по колових орбітах (мал. 71, а), рух планет навколо Сонця, рух Місяця навколо Землі, рух будь-якої точки на тілі, що рівномірно оберта-ється (мал. 71, б).

Рух матеріальної точки коловою траєкторією зі швид-кістю, сталою за значенням, але змінною за напрям-ком, називають рівномірним рухом по колу.

Те, що швидкість під час руху по колу постійно змінює свій напрям, переконуємось на дослідах. Вам, очевидно, до-водилось бачити, як заточують інструменти на шліфуваль-ному диску, або як ріжуть метал (мал. 72, а).

Кожна іскра — це розжарена частинка, яка відірвалась від диска і летить із такою самою швидкістю, яку вона мала в останній момент руху разом із диском.

Політ бризок від колеса автотранспорту, що буксує (мал. 72, б), переконують у тому, що швидкість матері-альної точки під час руху по колу спрямована по дотичній (мал. 72, в).

§§§ 111222

а бМал. 71. Рухи по колу

80

ПЕРІОД І ЧАСТОТА ОБЕРТАННЯ. Рівномірний рух по колу характеризується специфічними величинами.

Період обертання (Т) — час одного повного оберту точки, що рухається по колу.

Одиниця періоду — секунда (1 с).

Якщо тіло робить N обертів, то t

TN

= , де t — час обер-

тання; N— кількість зроблених обертів.

Обертова частота (n) — кількість обертів за одиницю часу.

Щоб визначити обертову частоту матеріальної точки, треба кількість зроблених обертів N, які вона здійснила за

час t, поділити на цей час: N

nt

= .

Одиниця обертової частоти в СІ є одиниця, поділена на

секунду 111 1 с .

с−⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

11

с — це частота обертання, під час якого за 1 с матері-

альна точка здійснює 1 повний оберт, рухаючись рівномір-но по колу. У техніці таку одиницю ще називають обертом

за секунду об

1с

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

або обертом за хвилину об

1хв

.

Легко помітити, що між частотою і періодом обертання

існує взаємно обернена залежність: 1

nT

= і 1

Tn

= .

ЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ МАТЕРІАЛЬНОЇ ТОЧКИ ПІД ЧАС РУХУ ПО КОЛУ. Як напрямлена швидкість мате-ріальної точки під час руху по колу, ви вже з’ясували. З’ясуємо, як визначати її значення.

Мал. 72. Під час руху матеріальної точки по колу її швидкість напрямлена вздовж дотичної

ба в

81Очевидно, що за період T матеріальна точка проходить

шлях, що дорівнює довжині кола l = 2πr, тоді швидкість її

рівномірного руху визначається: 2 r

vT

π= або v = 2πr · n.

Швидкість рівномірного руху по колу ще називають лінійною швидкістю.


Рух матеріальної точки коловою траєкторією зі швидкіс-тю, сталою за значенням, але змінною за напрямом, нази-вають рівномірним рухом по колу. Лінійна швидкість руху тіла по колу направлена по дотичній до даної точки кола, де розглядається рух тіла.

Рівномірний рух по колу характеризується специфічними величинами: періодом і частотою обертання.


Дайте відповідь на запитання1. Чим відрізняються прямолінійні і криволінійні рухи?2. Що таке період і частота обертання? Який зв’язок між ними?3. Який рух називають рівномірним рухом по колу?4. Який напрям має лінійна швидкість матеріальної точки,

що рухається по колу? Як визначають її значення?

Поясніть1. Вам доводилось бачити, як під час руху велосипеда

верхні спиці колеса здаються злитими, у той час як нижні чітко видно по одній. Поясніть, чому так відбувається.

2. За якими ознаками відрізняються нерівномірний прямо-лінійний рух і рівномірний рух по колу?


1. Чому дорівнює період обертання годинної стрілки; хвилинної; секундної?

2. Який приблизно період обертання Землі навколо Сонця?3. Період обертання збільшився в 3 рази. Як змінилась обертова

частота?4. У скільки разів обертова частота хвилинної стрілки годинника

більша, ніж частота годинної стрілки?5. Під час запису інформації компакт-диск здійснює один оберт

за 0,01 с. Визначте обертову частоту компакт-диска.6. Яку частину повного оберту здійснює за 15 с секундна стрілка?7. Секундна стрілка годинника в 1,5 раза довша за хвилинну.

У скільки разів швидкість руху кінця секундної стрілки більша від швидкості руху кінця хвилинної стрілки?

828. У скільки разів відрізняються швидкості руху точок диску,

які розташовані на відстанях 1,5 і 4,5 см від осі обертання?9. Місяць рухається навколо Землі майже коловою орбітою

радіусом 384 000 км протягом 27,3 доби. Визначте швидкість руху Місяця навколо Землі.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРІОДУ ОБЕРТАННЯТА ШВИДКОСТІ РУХУ ПО КОЛУ

Мета роботи: ознайомитися з величинами, що ха-рактеризують рух тіла по колу.

Обладнання: кулька, підвішена на нитці; штатив з кільцем і муфтами, секундомір або годинник із секундною стрілкою, вимірювальна стрічка, аркуш паперу з накресленим колом (радіус 15 см).


1. Прив’яжіть нитку завдовжки близько 45 см до кульки й підвісьте до кільця штатива (мал. 73).

2. Приведіть кульку в обертання по колу радіусом r, яке намальо-вано на аркуші паперу.

3. Виміряйте час t, наприклад, 15 обертів кульки. Дослід повторіть п’ять разів.

4. Обчисліть період T обертання кульки.5. Обчисліть середнє значення лінійної швидкості руху кульки.6. Зробіть висновки.


Для проведення досліджень вам потрібно буде взяти лінійку та кульку, прив’язану до нитки завдовжки 20 см. Тримаючи за кінець нитку, обертай-те кульку над лінійкою так, щоб кулька описувала коло радіусом, наприклад, 5 см (мал. 74). Виміряйте час, наприклад, 30 повних обертів. Визначте період обертання кульки. Чи зміниться період обертання, якщо рахувати час не 30, а, наприклад, 60 повних обертів? Чи зміниться період обертання, якщо радіус обертання кульки зменшити в 2 рази (залишаючи незмінною довжину нитки)?

Мал. 73. Обладнання для виконання лабораторної роботи

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Мал. 74.Коловий маятник

83§ 13. КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ. МАЯТНИКИ

Ви дізнаєтесьЯкі рухи називаються коливальнимиЩо таке маятники

ПригадайтеЯкими специфічними величинами характеризується рух по колу

КОЛИВАЛЬНИЙ РУХ. З раннього ди-тинства під мамину пісню вас заколиху-вали в ліжечку. А скільки радощів було від дитячої гойдалки! Усюди в нашому житті ми зустрічаємось із коливальним рухом (мал. 75). Коливаються гілки де-рев від вітру, ресори автомобіля, поршні в його двигуні. Биття нашого серця — це теж приклад коливального руху. А хто не чув розмірений хід настінного годинника з маятником?

Ви можете розмовляти і чути завдяки коливанням, адже звук — це поширення механічних коливань у середовищі. Та й бачити навколишній світ ви можете за-вдяки коливанням, адже світло — це теж поширення коливань, тільки електро-магнітних. Завдяки електромагнітним коливанням розвинулися сучасні засоби зв’язку (мобільний і супутниковий). Не зважаючи на те, що коливання поділяють-ся на механічні й електромагнітні — влас-тивості в них майже однакові. І вивчати їх дуже важливо, адже коливання можуть бути як корисними, так і завдавати шкоди спорудам, механізмам і здоров’ю людини. Наприклад, коливання, що виникають у будинках і мостах, стають іноді причиною їх руйнування. А якої біди можуть заподі-яти коливання земної кори!

МАЯТНИКИ. Напростіше досліджувати коливальні рухи за допомогою маятни-ків — пристроїв, які здатні здійснювати коливання (мал. 76).

Вертикально закріплена пружина з тя-гарцем називається вертикальним пру-жинним маятником (мал. 76, а), дві гори-зонтальні пружини і тягарець між ними утворюють горизонтальний пружинний

Мал. 75. Приклади коливальних рухів

84

маятник (мал. 78, б), підвішена на легкій і нерозтяжній нитці кулька — нитяний маятник (мал. 84, в).

ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛИВАЛЬНОГО РУХУ. Основною рисою коливань є їх періодичність. Розглянуті нами в по-передньому параграфі обертові рухи також є періодични-ми. На відміну від обертових рухів, які мають для кожної точки колові траєкторії, під час коливальних рухів точка чи тіло почергово рухаються в протилежних напрямах по одній і тій самій траєкторії (мал. 76, 77).

У коливальному русі точка (тіло) проходить усі точки траєкторії руху (окрім двох крайніх) двічі — перший раз в одному напрямі, другий — у зворотному.

Розглянемо коливальний рух нитяного маятника (мал. 77).Якщо відхилити кульку вправо (положення 1), а потім

відпустити, то вона почне рухатися до початкового положен-ня рівноваги О, але не зупиняється в ньому (у цей час швид-кість її руху максимальна), а проходить далі й рухається влі-во. Зупинившись у крайньому лівому положенні 2, кулька починає зворотний хід. Набираючи швидкості, кулька про-ходить положення рівноваги, повертається у крайнє праве положення, здійснивши одне повне коливання.

Механічні коливання — це такий рух, під час якого по-ложення і швидкість руху тіла (точки) повторюються через певні інтервали часу.

Характеристиками коливального руху є амплітуда, період та частота.

Амплітуда коливань (А) — це максимальне відхилення тіла від положення рівноваги.

Одиниця амплітуди — метр (1 м).Значення амплітуди залежить тільки від того, на яку

відстань тіло було відведене від положення рівноваги перед початком коливань (див. мал. 77).

Мал. 77. Коливальний рух кулькиМал. 76. Пристрої для дослідження коливань

а б в

85Період коливань (Т) — час одного повного коливання.

tT

N= , де t — час, протягом якого відбувається N коливань.

Одиниця періоду — секунда (1 с).

Частота коливань (ν) — кількість коливань за одиницю часу.

N

tν = , де t — час, протягом якого відбувається N коливань.

Одиниця частоти коливань — герц (1 Гц = 1 с−1). Ця одиниця названа на честь німецького фізика Генріха Герца, який у 1884 р. експериментально довів існування електромагнітних хвиль.

Період коливань є обернено пропорційними: 1

Tν = .

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИКоливання — це рух, під час якого положення і швидкість

руху тіла (точки) повторюються через певні інтервали часу.Характеристиками коливального руху є амплітуда,

період та частота.


Коливання земної кори. Одним із найнебезпечніших проявів при-родних коливань є землетруси. Підземні поштовхи в земній корі чи верхній частині мантії викликають коливання земної поверхні, спри-чиняють деформацію земної кори та деформування чи руйнування споруд. Ділянка підземного удару викликає пружні коливання (сей-смічні хвилі), що поширюються по Землі в усіх напрямах. Ділянку Землі, що з неї виходять сейсмічні хвилі, називають центром земле-трусу, якому на поверхні Землі відповідає епіцентр землетрусу.У сейсмічному плані найнебезпечнішими об-ластями в Україні є Закарпатська, Івано-Фран-ківська, Чернівецька, Одеська та Крим. Попе-редити землетруси точно поки що неможливо, їх прогнозування має орієнтовний характер. Серед усіх стихійних лих землетруси займають перше місце у світі за заподіяною економічною шкодою і кількістю загиблих. Зазвичай землетрус класифікують за трьома па-раметрами: рівнем амплітуд, переважаючим пе-ріодом і тривалістю коливань. Існують спеціальні прилади (сейсмографи) для визначення інтен-сивності землетрусу, яку оцінюють за 12-баль-ною шкалою. На малюнку 78 зображено наслідки землетрусу.

Мал. 78.Наслідки землетрусу

за 12-бальною шкалою інтенсивності


Дайте відповідь на запитання1. Наведіть приклади коливань. Які з них є механічними?2. Що таке амплітуда механічних коливань?3. Що таке період і частота коливань, який взаємозв’язок

між ними?4. Із наведених прикладів вкажіть рух, який є коливальним:

а) рух молекул повітря; б) рух кінця хвилинної стрілки; в) рух людини на гойдалці; г) рух Землі навколо Сонця.

5. Що таке маятники? Якими вони бувають?

Поясніть1. Кулька на нитці починає рухатися з точки А і здійснює

коливання, проходячи послідовно точки А–В–С–В–А (мал. 79). Час руху між якими точками відповідає періоду коливань? У якій точці швидкість руху кульки найбільша?

2. Як зміняться період і частота малих коливань нитяного маятника, якщо зменшити довжину нитки?


1. Маятник два повних коливання здійснює за 2 с. За який час маятник здійснить 8 повних коливань?

2. Частота коливань вантажу на пружині 0,5 Гц. Скільки коливань здійснить цей вантаж за 6 с?

3. Маятник зробив 50 коливань за 1 хв 40 с. Визначте період і час-тоту коливань.

4. Тіло, що коливається, за чотири періоди проходить 16 см. З якою амплітудою коливається тіло?

5. Амплітуда коливань маятника 4 см. Який шлях проходить тіло за два періоди?

Мал. 79. Рух нитяного маятника

87

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛИВАНЬ НИТЯНОГО МАЯТНИКА

Мета роботи: дослідити нитяний маятник, з’ясу вати, від чого залежить період його коливань.

Обладнання: годинник із секундною стрілкою, вимірювальна стрічка, нитка, штатив, набір тягарців, транспортир.


І. З’ясуйте залежність між довжиною маятника і періодом його коливань.

1. На краю стола встановіть штатив. Візьміть нитку за-вдовжки 1 м і підвісьте на ній тягарець (мал. 80).

2. Відхиліть маятник на невеликий кут (5°) і без поштовху відпустіть. Пропустіть декілька коливань, а потім за допомогою секундоміра визначте час t1, за який маят-ник здійснює N = 40–50 повних коливань.

3. Період коливань визначте за формулою: 11

tT

N= .

4. Зменшіть довжину нитки у 2 рази і знову визначте період коливань Т2.

5. Виконайте те саме в чотири рази коротшим маятником (l3 = 25 см).

6. Зробіть висновок щодо залежності періоду коливань від довжини нитки.

ІІ. З’ясуйте залежність між масою маятника і періодом його коли-вань.

7. Зафіксуйте довжину нитки маятника (наприклад, 50 см) і підвісьте на ній один тягарець, виконайте вимірювання (див. п. 2 і 3).

8. Не змінюючи довжини нитки маятника, підвісьте на ній два тягарці та виконайте вимірювання (див. п. 2 і 3).

9. Зробіть висновок щодо залежності періоду коливань маятника від його маси.

ІІІ. З’ясуйте, як залежить період коливань маятника від кута відхилення.

10. Виконайте три досліди (див. п. 2 і 3), фіксуючи за допомогою транспортира початковий кут відхилення маятника (5°, 10°, 15°). З’ясуйте, як залежить період коливань маятника від кута відхилення.

Мал. 80.Обладнання

для виконання лабораторної роботи

88УЧИМОСЯ ВИКОНУВАТИ

НАВЧАЛЬНІ ПРОЕКТИ З ФІЗИКИЗначення навчальних проектів та їх типи

Навчальні проекти є ефективним засобом засвоєння, поглиблення та закріплення знань із фізики, або іншого предмета, а також вироблення вмінь, навичок, прийомів застосування набутих знань на практиці.

Навчальний проект потребує творчого підходу до його виконання. Це діяльність, яка дає вам змогу проявити себе індивідуально або в групі, спробувати свої сили, прикласти свої знання, принести користь, показати публічно досягну-тий результат. Виконання навчального проекту дозволяє виробляти і розвивати специфічні уміння й навички проек-тування: уміння обрати проблему, визначити ціль, плану-вати діяльність, здійснювати пошук інформації, практично застосовувати набуті знання, презентувати себе та отрима-ний результат, здійснювати самоаналіз.

Існує декілька типів навчальних проектів, способів їх виконання та отриманого результату:

дослідницькі проекти — метою яких є доведення чи спростування якої-небудь гіпотези, і як результат — новий спосіб розв’язання проблеми або узагальнений висновок;

практичні проекти — розв’язання практичних завдань «замовника» проекту, і як результат — розробка наочного посібника, макета, інструкції, рекомендацій;

інформаційні проекти — збір інформації про який-небудь об’єкт чи явище, і як результат — статистичні дані, аналіз опитувань громадської думки, узагальнення вислов-лювань різних авторів з досліджуваної проблеми;

ігрові (рольові) проекти — відображення реальних про-цесів і явищ в образі дійових осіб, як результат — моделю-вання реального об’єкту.

Інколи розв’язання фізичних проблем може поєднувати одночасно вказані типи проектів.

Поради учнямНайважливішою навичкою, яку ви отримуєте в ході про-

ектної діяльності, є навичка публічного виступу з метою презентації результату своєї роботи (проектного продукту) і самопрезентації власної компетентності. Уміння коротко і переконливо розповісти про себе і свою роботу є вимогою сучасного суспільства.

Захист проектів, як правило, відбувається у формі пре-зентації (7—10 хв.) у ході якої ви маєте ознайомити при-сутніх із результатами своєї роботи.

89ВступТема мого проекту...Я вибрав цю тему, тому що...Мета моєї роботи...Результатом проекту буде...Цей результат допоможе досягти мета проекту, оскіль-

ки...План моєї роботи (вказати час виконання і перелічити

всі проміжні етапи):— Вибір теми й уточнення назви...— Збір інформації (де і як шукав інформацію)...— Досягнення результату (що і як робив)...— Написання письмової частини проекту (як це робив)...

Основна частинаЯ розпочав свою роботу з того, що…Потім я приступив до…Я завершив роботу тим, що…У ході роботи я зіткнувся з такими проблемами…Щоб впоратися з проблемами, що виникли я…Я відхилився від плану (вказати, коли був порушений

графік роботи)…План моєї роботи був порушений, тому що…У ході роботи я прийняв рішення змінити проектний

продукт, оскільки…Але все-таки мені вдалося досягти мети проекту, тому

що…ВисновокЗакінчивши свій проект, я можу сказати, що не все з

того, що було задумано, вийшло, наприклад…Це сталося, тому що…Якби я почав роботу наново, я б…Наступного року я, можливо, продовжу цю роботу для

того, щоб…Я думаю, що я розв’язав проблему свого проекту, оскіль-

ки…Робота над проектом показала мені, що (що дізнався про

себе і про проблему, над якою працював)…Звичайно, вам не обов’язково користуватися цим шабло-

ном у повному обсязі, використовуйте ті позиції, які най-краще підходять у кожному окремому випадку.

90НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЕКТ

Визначення середньої швидкості нерівномірного рухуПропонуємо декілька проблемних ситуацій:1. Прочитайте книжку Жуля Верна «Навколо світу за

80 днів». Оцініть швидкість на різних ділянках, які прої-хав Філеас Фогг поїздом, пароплавом, на слоні, на парусно-му човні й у цілому на всьому шляху. Як визначають швид-кість літака; корабля? Як би вигравав парі сучасний Філеас Фогг?

2. Дослідіть графік руху поїздів на сайті Укрзалізниці www.uz.gov.ua.

Який потяг найшвидший в Україні?3. Проведіть вимірювання швидкості руху різних тіл.4. Запропонуйте способи вимірювання швидкості обер-

тання Землі навколо своєї осі. Що буде, якщо зміниться середня швидкість обертання Землі?

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ ДО РОЗДІЛУ «МЕХАНІЧНИЙ РУХ»

Механічним рухом називають зміну з часом положення тіла в просторі відносно інших тіл.

Рух і спокій — поняття відносні. Для опису механічного руху тіла вибирають систему відліку — тіло відліку, пов’язану з ним систему координат і зазначення початку відліку часу.

Механічний рух умовно ділять на два найпростіші види: поступальний і обертальний рухи. Якщо розглядається по-ступальний рух тіла або рух тіла, розміри якого малі, порів-няно з довжиною пройденого шляху, то тіло вважають мате-ріальною точкою.

Неперервна уявна лінія, яку описує матеріальна точка під час свого руху в обраній системі відліку, називається траєк-торією.

Зміну положення тіла можна визначити за пройденим шляхом, або за переміщенням. Шлях є величиною скаляр-ною, переміщення — векторною.

Швидкість руху тіла — це фізична величина, яка характе-ризує стрімкість зміни положення тіла у просторі та показує, яку відстань проходить тіло за одиницю часу.

91

ПЕРЕВІР СВОЇ ЗНАННЯ1. Прикладом механічного руху є…А. затемнення СонцяБ. плавлення льодуВ. падіння яблука з дереваГ. блискавка

2. У якому випадку можна вважати Землю матеріальною точкою, визначаючи...

А. відстань від Землі до СонцяБ. шлях яблука під час його падіння на ЗемлюВ. довжину екватораГ. швидкість руху точки екватора під час добового

обертання Землі навколо осі

3. Систему відліку становить сукупність…А. тіла відліку й матеріальної точкиБ. тіла відліку й декартової системи координатВ. тіла відліку, матеріальної точки й годинникаГ. тіла відліку, системи координат й годинника

Мал. 81

ВИДИ МЕХАНІЧНОГО РУХУ

За значенням і напрямом швидкості

За виглядом траєкторії

За періодичністю

Коливальний рух

Прямолінійний рух

Рівномірний прямолінійний

рух

Рівномірний рух по колу

Нерівномірний прямолінійний

рух

Нерівномірний рух по колу

Рух по колуКриволінійний

рух

924. Який з наведених нижче рухів можна вважати рівно-

мірним?А. рух людини на гойдалціБ. рух кінця хвилинної стрілкиВ. рух велосипедистаГ. рух футболіста на полі під час гри

5. Тіло перемістилося з точки А в точку В уздовж кривої, яка зображена на малюнку 82 суцільною лінією. Для ви-значення шляху, пройденого тілом, треба визначити…

А. довжину відрізка АВБ. довжину кривої АВВ. суму довжин відрізка АВ і кривої АВГ. модуль вектора переміщення АВ

6. Прикладом коливального руху є…А. рух молекул повітряБ. рух кінця хвилинної стрілкиВ. рух людини на гойдалціГ. рух Землі навколо Сонця

7. Під час рівномірного руху пішохід проходить за 10 с шлях 15 м. Який шлях він пройде при русі з тією самою швидкістю за наступні 3 с?

А. 5 мБ. 3 мВ. 4,5 мГ. 45 м

8. Користуючись малюнком 83, вкажіть на рівняння руху автомобіля.

А. x = −500 + 20tБ. x = −700 + 20tВ. x = −700 − 20tГ. x = 20 − 700t

9. Швидкість руху акули становить 40 км/год. Переве-діть це значення в м/с (відповідь заокруглити до цілих).

A

B

Мал. 82. Траєкторія і переміщення тіла

−500 0 х, м

20 м/с

Мал. 83

93А. 11 м/сБ. 12 м/сВ. 13 м/сГ. 40 м/с

10. Частота коливань вантажу на пружині 0,5 Гц. Скільки коливань здійснить цей вантаж за 6 с?

А. 3Б. 4В. 9Г. 12

11. Рівняння руху має вигляд 2 8x t= − + . Визначте координату тіла через 5 с.

12. Визначте за графіком на малюнку 84 шлях, що про-ходить тіло за першу секунду руху.

13. Точка, розташована на ободі колеса радіусом 30 см, зробила повний оберт. Який шлях вона пройшла?

14. Автомобіль і мотоцикл проїхали повз хлопчика, що стояв на узбіччі дороги, із швидкостями 72 км/год і 15 м/с відповідно. Яка відстань буде між цими транспортними засобами через одну хвилину, якщо вони рухаються з не-змінними швидкостями в одному напрямі прямолінійною ділянкою дороги?

15. Велосипедист рухався 5 хв із середньою швидкістю 9 м/с, а потім ще 10 хв із середньою швидкістю 6 м/с. Ви-значте середню швидкість велосипедиста за весь час руху.

16. На малюнку 85 зображено графіки залежності шляху від часу для скутера та трактора, які рухаються вздовж од-ного шосе. На якій відстані будуть транспортні засоби через 3 год? Яка швидкість руху скутера та трактора?

17. Швидкість катера в озері 7 м/с. За який час катер подолає відстань 960 м, рухаючись за течією річки, швид-кість якої 1 м/с? Який час затратить катер на подолання того самого шляху проти течії?

x, м

0

5

10

15

20

1 2 3 t, c

Мал. 84. Графік руху тіла

60

x, км

40

20

1

2

10 2 3 4 t, год

Мал. 85

94

ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. СИЛАСИЛА


33

95

У попередньому розділі ви розглядали рух тіла, не ставлячи пи-тання, а чому ж тіло почало рухатись, чому воно зупинилось.

Знання і повсякденний досвід показують, що зміна швидкості руху тіла (за значенням і напрямом) не відбувається довільно. Щоб тіло змінило свою швидкість, повинна існувати певна причина: дія одного тіла на інше — взаємодія тіл.

Вивчаючи розділ «Взаємодія тіл. Сила», ви зможете дати відповідь на запитання: чому тіла змінюють швидкість свого руху, чому всі тіла падають на землю, що означають — вага тіла і стан невагомості, що таке деформації і тертя.

Ви зможете пояснювати сутність взаємодії тіл, явище інерції. З’ясуєте, що таке маса тіла, густина речовини. Дослідите приро-ду сил, які виявляють себе в механічних явищах, особливості руху тіл під дією цих сил. Навчитеся розв’язувати задачі на визначення густини речовини, ваги тіла та сили тяжіння. Навчитеся вимірювати масу тіла, практично перевірите пружну взаємодію, застосовуючи закон Гука.

§ 14. Явище інерції та інертність тіл§ 15. Густина речовини§ 16. Сила§ 17. Сила тяжіння§ 18. Рівнодійна сил§ 19. Сили пружності§ 20. Вага тіла. Невагомість§ 21. Сили тертя

96

§ 14. ЯВИЩЕ ІНЕРЦІЇ ТА ІНЕРТНІСТЬ ТІЛ Ви дізнаєтесь

Що таке інерціяЩо таке інертність тілаЩо таке маса тіла

ПригадайтеЩо ви спостерігаєте під час різкого гальмування автобуса

ЧИ Є ПРИЧИНИ РУХУ ТІЛА? Питання, що є причиною руху тіл, цікавило людей ще з давніх часів. Давньогрець-кий учений Аристотель переконував, що причиною руху є дія одного тіла на інше, тобто рух без сторонньої дії не-можливий. Як аргумент він наводив приклад про коня і воза. Допоки кінь тягне воза, він рухається. Якщо кінь зу-пиниться — віз також не рухатиметься. Авторитет Аристо-теля був настільки великим, що його твердження ніхто не насмілився заперечувати протягом двох тисячоліть!

Лише в ХVІІ ст. італійський учений-дослідник Галілео Галілей спробував спростувати це твердження. Досліджу-ючи рух кульки по похилому жолобу, він помітив, що її швидкість збільшується, коли куля котиться по похилому жолобу вниз, а коли куля котиться нагору — її швидкість зменшується. Галілей припустив, що, коли куля котити-меться по горизонтальній площині за повної відсутності тертя та будь-якого опору, її швидкість залишатиметься постійною і для підтримання руху не потрібно жодної при-чини!

Галілей був перший серед учених, хто почав перевіряти свої припущення на досліді. Він скочував кулі з похилого жолобу і спостерігав за їхнім подальшим рухом по горизон-тальній поверхні (мал. 86).

Мал. 86. Ілюстрація досліду Галілея

а

б

в

97По посипаній піском поверхні куля котиться зовсім не-

багато (мал. 86, а), по тканині прокотиться набагато довше (мал. 86, б), а по гладкому склу котитиметься дуже дов-го (мал. 86, в). Але зрештою вона зупиниться. На підставі своїх дослідів Галілео з’ясував, що причиною зменшення швидкості кулі є зовнішня дія — тертя об поверхню. Під час руху по тканині тертя менше, ніж по піску, а під час руху по склу — ще менше. А якби тертя зовсім не було — куля котилась б нескінченно довго.

ІНЕРЦІЯ. Чим меншою є дія інших тіл на рухоме тіло, тим довше не змінюється швидкість його руху і тим біль-ше його рух подібний до рівномірного. Отримані Галілео Галілеєм висновки згодом були сформульовані Ісааком Ньютоном у вигляді закону, який згодом назвали законом інерції.

Якщо на тіло не діють інші тіла, (або дія тіл скомпенсо-вана), то воно перебуває у стані спокою або прямолі-нійного рівномірного руху.

Щодо спокою, то цей закон підтверджується практично на кожному кроці: відносний спокій тіл можна порушити лише під впливом інших тіл. Зробити правильний висно-вок про те, що тіло зберігає також і стан прямолінійного рівномірного руху, людям заважало те, що в земних умо-вах механічний рух неодмінно супроводжується тертям, опором води або повітря тощо, які поступово змен-шують швидкість тіла.

Рух тіла за відсутності дії на нього інших тіл ще називають рухом за інерцією (від лат. inertia — без-діяльність).

Інерція — це явище збереження тілом швидко-сті за відсутності зовнішніх дій на нього з боку інших тіл.

Суть явища інерції, коли тіло зберігає свою швидкість і рухається «саме собою» ви часто вико-ристовуєте, навіть не задумуючись над цим.

Кому з вас не доводилось, розігнавшись на вело-сипеді, деякий час насолоджуватись рухом, не кру-тячи педалі!

Особливо ефектно спостерігати явище інерції в зимових видах спорту, де тертя вдається зробити особливо малим (мал. 87).

Мал. 87.Рух за інерцією

98

Отже, якщо на тіло не діють інші тіла — воно зберігає свою швидкість сталою. Відповідно, щоб тіло змінило свою швидкість — необхідний вплив іншого тіла. І прояв яви-ща інерції в цьому разі стає небезпечним, адже внаслідок інерції не можна миттєво змінити швидкість руху тіла — для цього потрібен час.

Наприклад, під час різкого гальмування автобуса паса-жири деякий час продовжують зберігати свій попередній стан руху і нахиляються вперед. Якщо ж автобус різко по-чинає рух, то пасажири за інерцією залишаються в спокої і відхиляються назад.

На малюнку 88 зображено випадки прояву явища інер-ції. Прокоментуйте їх.

ІНЕРТНІСТЬ ТІЛ. МАСА. Для того щоб тіло змінило швид-кість, потрібна дія іншого тіла, або, як кажуть, взаємодія між тілами.

Практичні спостереження явища інерції дозволяють встановити ще одну закономірність: чим масивніше тіло, тим більше часу потрібно, щоб змінити його швидкість.

Переконаємось у цьому на досліді. Зігнемо гнучку плас-тинку, її кінці зв’яжемо ниткою і закріпимо на штативі. До кінців пластинки впритул поставимо два однакові візо-чки. Якщо нитку перерізати, то пластинка розпрямиться і штовхне обидва візочки, надавши їм однакових швидко-стей. Обидва візочки за один і той самий час пройдуть одна-кові відстані (мал. 89).

Коли на один із візків покласти який-небудь вантаж (збільшити його масу) і повторити дослід, то візок, що має більшу масу, пройде меншу відстань (мал. 90).

Мал. 88. Прояви явища інерції

2 0v =

1v1v

2v

99

Отже, в разі дії однієї й тієї ж зігнутої пластинки за один і той самий інтервал часу візки набули різних швидкостей.

Узагальнюючи дослід на подібні явища, зазначимо: тіло з більшою масою, яке під час взаємодії повільніше змінює свою швидкість, називають більш інертним, а тіло меншої маси — менш інертним.

Інертність — це властивість тіла зберігати свій стан руху.

При розгляді досліду було застосоване поняття маси тіла. Усупереч тому, що, на перший погляд, це поняття здається простим і зрозумілим, воно протягом усього часу становлення фізичної науки неодноразово викликало нау-кові суперечки. Його суть ми будемо поступово з’ясовувати під час подальшого вивчення фізики.

Виходячи із досліджуваних явищ, можна стверджува-ти, що чим більшою є маса тіла, тим воно інертніше, а чим меншою є маса — тим менш інертне, іншими словами маса кількісно характеризує інертність тіла.

Маса — це фізична величина, яка кількісно характери-зує інертність тіла.

Усі тіла — людина, Земля, Сонце, краплина води, атом, молекула тощо мають масу.

Масу позначають малою латинською літерою m. У СІ одиницею маси є кілограм 1 (кг).

Мал. 90. Дослід з візочками,що мають різну масу

Мал. 89. Дослідз однаковими візочками

l1 l1l2 l2

100

Мал. 91,а — важільні терези

з важками;б — еталон 1 кг

На практиці, окрім кілограма, застосовують й інші одиниці маси — тонна (т), центнер (ц), грам (г), міліграм (мг):

1 т = 1000 кг = 103 кг;1ц = 100 кг = 100 кг;1 г = 0,001 кг = 10−3 кг;1 мг = 0,000001 кг = 10−6 кг.Для вимірювання маси існує декілька способів.

Враховуючи розглянуті досліди, можна зробити висновок: маси двох тіл обернено пропорційні мо-дулям швидкостей, яких вони набувають під час

взаємодії: 1 2

2 1

m v

m v= .

Спосіб вимірювати масу тіла за зміною його швидкості під час взаємодії в повсякденному жит-ті використовують не часто. Найбільш поширений і давній спосіб — це зважування тіла на важільних терезах (мал. 91, а). Зважити тіло — означає порів-няти його масу з масою еталона в 1 кг.

За еталон в 1 кг взято масу спеціально виго-товленого циліндра зі сплаву платини та іридію (мал. 91, б). Зберігається еталон маси в Міжнарод-ному бюро мір і ваги в м. Севрі, що під Парижем.


Якщо на тіло не діють інші тіла, то воно зберігає стан спо-кою або прямолінійного рівномірного руху (рухається за інерцією).

Інертність — властивість тіла зберігати стан руху (або спокою).

Маса — фізична величина, яка кількісно характеризує інертність тіла.


Дайте відповідь на запитання1. Що називають інерцією; інертністю тіла?2. Сформулюйте закон інерції.3. Що таке маса тіла? Які її одиниці?4. Які способи вимірювання маси вам відомі?

Поясніть1. Чому людина, яка спотикнулася, падає в напрямі руху?2. У чому полягає різниця при звільненні ковдри від пилу

при її вибиванні й витрушуванні?3. Наведіть приклади, які показують, як змінюється

швидкість двох тіл різної маси внаслідок їх взаємодії.

б

а


1. Виразіть в кг такі значення маси: а) 0,1 г; б) 200 мг; в) 3 т; г) 40 ц.

2. Визначте сумарну масу:5 кг + 200 г + 150 мг = … г,5 т + 350 кг + 500 г = … кг,

1900 г + 100 мг = … кг.3. Маса однієї молекули води приблизно дорівнює

2,99 · 10−26 кг. Визначте масу 5 · 1020 молекул.4. На малюнку 92 важільні терези перебувають у рівно-

вазі. Яка маса металевої деталі?5. Унаслідок зіткнення дві кульки, які рухались назустріч одна

одній, зупинились. Порівняйте маси кульок, якщо початкова швидкість першої кульки 2 м/с, а другої — 12 м/с.

6. Рухома куля зазнає зіткнення з нерухомою кулею. Унаслі-док цього перша куля зупиняється, а друга приходить у рух зі швидкістю першої кулі. Що можна сказати про маси цих куль?


Хто і коли винайшов терези?Який народ і коли винайшов терези — невідомо. Можливо, це

було зроблено багатьма народами, незалежно один від одного, і простота у використанні послугувала їх широкому застосуванню (мал. 93).

Одиниця маси, як і одиниця довжини, спочатку встановлюва-лася за природними еталонами. Найчастіше таким еталоном була маса зернини. Так, наприклад, масу дорогоцінних каменів визна-чають до сьогодні в каратах (0,2 г) — це маса насінини одного з видів бобів.

Згодом за одиницю маси стали використовувати масу води, яка заповнювала посудину певного об’єму. Наприклад, у Старо-давньому Вавилоні за одиницю маси приймали талант — масу води, яка повністю витікала з посудини через невеликий отвір протягом години.

За масою насінин або води виготовляли металеві гирі різної маси, які зберігались у храмах або управлінських закладах.

На Київській Русі одиницею маси була гривна (409,5 г). Пізніше вона була названа фунтом. Для визначення більших мас застосо-вувався пуд (16,38 кг), а менших — золотник (12,8 г).

Мал. 92. Яка маса металевої деталі?

Мал. 93.Використання

терезіву Стародавньому

Єгипті

102Масу тіла також можна визначити за допомогою пружинних ваг,

які не потребують гир. Але зазначимо, що якби одне й те саме тіло зважували за допомогою терезів і пружинних ваг, наприклад, на Місяці, то значення маси, визначене за допомогою терезів було б таке саме, як і на Землі, а якщо за допомогою пружинних ваг — то їх покази були б у 6 разів менші!!! Чому це так, ви дізнаєтесь пізніше.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6ВИМІРЮВАННЯ МАСИМЕТОДОМ ЗВАЖУВАННЯ

Мета роботи: оволодіти навичками роботи з важіль-ними терезами, навчитись вимірювати масу тіл.

Обладнання: важільні терези, набір важків, тіла для зважування, хімічна склянка, колба з водою.


1. Перед початком роботи ознайомтеся із правилами зважування на терезах:

• Перед зважуванням треба переконатисz, що терези зрівноважені. Щоб установити рівновагу, на легшу шальку слід покласти дрібненькі папірці.

• Щоб терези не псувалисz, зважуване тіло й важки треба опу-скати на шальки обережно, не випускаючи їх навіть з невеликої висоти.

• Не можна зважувати тіла, важчі від зазначеного на терезах граничного навантаження.

• Зважуване тіло кладуть на ліву шальку терезів.• На праву шальку терезів кладуть важки, виймаючи їх з футляра

спеціальним пінцетом. • Поклавши зважуване тіло на ліву шальку, на праву кладуть ва-

жок, маса якого є близькою до маси тіла. Якщо важок перетягує шальку, то його ставлять назад у футляр, а коли не перетяг-не — залишають на шальці. Потім те саме роблять із наступним важком, поки не буде рівноваги.

• Зрівноваживши тіло, підраховують загальну масу важків, що лежать на шальці терезів. Після цього переносять важки з шальки терезів у футляр.

2. Розгляньте терези, визначте межі маси вантажу, який мож-на вимірювати даними терезами (вони вказані на коромислі). Перевірте, чи терези перебувають у рівновазі, якщо потрібно, зрівноважте їх.

3. Розгляньте важки і запишіть у зошит значення маси важків від найбільшого до найменшого.

1034. Виміряйте масу вказаного вчителем тіла і результат

вимірювання запишіть у таблицю. (У таблиці наведено приклад вимірювання маси гайки).

5. Виміряйте масу порожньої склянки. Результати запишіть у таблицю.

6. Не знімаючи склянку із шальки, налийте в неї певну кількість води.

7. Виміряйте масу склянки з водою. Результати запишіть у таблицю.

№досліду

Назватіла

Набір важків,що зрівноважують

тіло

Маса тіла m, г, кг

1 Гайка 100 г; 20 г; 10 г; 5 г; 1 г; 200 мг; 50 мг;

20 мг

136,27 г ≈ 136,3 г ≈ 0,1363 кг

2

3 Порожня склянка

4 Склянка з водою

8. Обчисліть масу води у склянці.9. Зробіть висновок.


Вимірювати масу невеликих тіл можна і в домашніх умовах на саморобних те-резах. Для цього вам будуть потрібні: лінійка (або в’язальна спиця), дві од-накові пластмасові кришечки, нитки, різні монети, невеликі тіла відомої маси (наприклад, пакетик чаю чи кави, на якому вказана його маса), шприц і тіла, масу яких ви хочете визначити.Дві пластмасові кришечки — це будуть шальки. За допомогою ниток прикрі-піть шальки до кінців лінійки. Намотайте декілька витків нитки чітко посереди-ні лінійки і зробіть петлю, за допомогою якої будете тримати ваші терези.Як важки можна використати невеликі тіла відомої маси та монети.Маси монет: 1 к. — 0,5 г; 10 к. — 1,7 г; 2 к. — 0,64 г; 25 к. — 2,9 г; 5 к. — 4,3 г; 50 к. — 4,2 г.Проведіть вимірювання мас невеликих тіл.Виміряйте масу порожнього шприца. Наберіть у нього води і виміряйте їх загальну масу. Обчисліть масу води в шприці.

104

§ 15. ГУСТИНА РЕЧОВИНИ Ви дізнаєтесь

Що таке густина тілаЯк визначити густину тіла, знаючи його масу та об’єм

ПригадайтеЩо таке маса тілаЩо таке об’єм тіла

ЩО ПОКАЗУЄ ГУСТИНА РЕЧОВИНИ. Якщо на шальки те-резів покласти тіла, які мають однаковий об’єм, але виготов-лені з різних речовин — то рівновага шальок порушується. Якщо з цих речовин виготовити такі тіла, щоб їх маса була однаковою, то вони будуть різнитися розмірами (мал. 94).

ба

Мал. 94. Порівнювання мас тіл із різних речовин:а — однакових об’ємів; б — різних об’ємів

Відношення об’ємів різних тіл однакової маси залежить від вибору речовини, з якої ці тіла виготовлено. Отже, існує певна фізична величина, що характеризує дану речовину. Її називають густиною.

Густина речовини — це фізична величина, яка харак-теризує щільність речовини і показує, чому дорівнює маса речовини, узятої в об’ємі 1 м3.

Щоб визначити густину речовини, треба масу тіла поді-лити на його об’єм. Математично це можна записати у ви-

гляді формули: m

Vρ = .

Густина речовини позначається малою грецькою літе-рою ρ (читається «ро»).

Одиниця густини — кілограм на метр кубічний 3

кг1 .

м

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Густину речовини записують і в 3

г

см.

Оскільки в 1 кг = 1000 г, а 1 м3 = 1 · 106 см3, то співвідно-шення між цими одини цями буде таким:

105

3 6 3 3

кг 1000 г г1 0,001

м 1 10 см см= =

⋅, або

3 3

г кг1 1000

см м= .

Густина визначає масу одиниці об’єму. Наприклад, гус-

тина заліза 7,8 3

г

см. Це означає, що залізне тіло об’ємом

1 см3 має масу 7,8 г.Дані про густину деяких речовин у різних станах наведе-

но в таблицях.Густини деяких речовин у твердому стані (20 °С)

Речовина ρ, 3

кг

мРечовина ρ,

3

кг

мПлатина 21 500 Граніт 2600Золото 19 300 Скло 2500Свинець 11 300 Порцеляна 2300Срібло 10 500 Бетон 2200Мідь 8900 Оргскло 1200Латунь 8500 Капрон 1140Сталь, залізо 7800 Поліетилен 940Олово 7300 Парафін 900Цинк 7100 Лід 900Чавун 7000 Дуб сухий 800Алюміній 2700 Сосна суха 440Мармур 2700 Корок 240

Густини деяких речовин у рідкому стані (20 °С)


кг


3

кг

мРтуть 13 600 Машинне

мастило900

Рідке олово(за t = 409 °С)

6830 Бензол 880

Сульфатна кислота

1800 Рідке повітря(−194 °С)

860

Мед 1420 Нафта 800Гліцерин 1260 Гас 800Рідкий кисень(−183 °С)

1140 Спирт 800

Вода морська 1030 Ацетон 790Вода чиста (4 °С) 1000 Ефір 710Олія 900 Бензин 710

106Густини деяких речовин у газоподібному стані за нор-

мальних умов (t = 0 °С, тиск 760 мм рт. ст.)


кг


3

кг

мХлор 3, 210 Чадний газ 1,250Вуглекислий газ 1,980 Водяна пара (100 °С) 0,88Кисень 1,430 Гелій 0,180Повітря 1,290 Водень 0,090Азот 1,250

Значення густини інших речовин занесені до спеціаль-них фізичних довідників.

Густина однієї й тієї самої речовини у твердому, рідкому та

газоподібному станах різна. Зокрема, густина льоду 900 3

кг

м,

води 1000 3

кг

м, водяної пари 0,59

3

кг

м.

РОЗРАХУНОК МАСИ ТА ОБ’ЄМУ ТІЛА ЗА ЙОГО ГУСТИ-НОЮ. У практичних цілях, щоб визначити густину речови-

ни, користуються наведеною вище формулою .m

Vρ =

Знаючи густину речовини, з якої виготовлене тіло, і його об’єм, можна визначити масу тіла, не зважуючи його. Це ще один із методів визначення маси тіла. Справді, якщо

m

Vρ = , то m V= ρ .

Відповідно, знаючи густину й масу тіла, можна визначи-

ти його об’єм: m

V =ρ

.

У наведених вище прикладах розглядались однорідні тіла, тобто тіла, що складаються з однієї речовини і не ма-ють порожнин. У таких випадках густина тіла дорівнює густині речовини, з якої воно складається.

Якщо тіло неоднорідне або має порожнини, визнача-ють його середню густину. При цьому користуються тими самими формулами.

Наприклад, середня густина тіла людини 1036 3

кг

м;

середня густина крові 1050 3

кг

м.


Густина речовини — це фізична величина, яка характери-зує щільність речовини і показує, чому дорівнює маса речо-вини, узятої в об’ємі 1 м3.

Математично густину визначають за формулою: m

Vρ = .

Густина однієї й тієї самої речовини у твердому, рідкому та газоподібному станах різна. Зокрема, густина льоду

900 3

кг

м, води 1000

3

кг

м, водяної пари 0,59

3

кг

м.


Оскільки всі речовини складаються з молекул, то масу будь-якого тіла можна визначити, як суму мас його молекул. Напри-клад, маса краплі води дорівнює добутку маси однієї молекули на число молекул у краплині.

Отже, густину речовини можна також обчислити за масою молекули та їх кількістю в одиниці об’єму.

Як ви гадаєте, густина речовини в рідкому і газоподібному ста-ні однакова? Не поспішайте з відповіддю. Подумайте.

Ви вже знаєте, що в різних агрегатних станах склад речовини не змінюється, отже, молекули однакові, а значить й однакові їх маси.

Але, як виявляється, густина речовини в різних агрегатних ста-нах — різна. Наприклад, густина кисню в газоподібному стані

1,43 3

кг

м. Після стискання й охолодження отримують рідкий

кисень — його густина 1140 3

кг

м. Майже в 1000 разів більша!

Як це пояснити?Це означає, що в 1 м3 газоподібного і рідкого кисню міститься

різна кількість молекул. Дійсно, у газах молекули перебувають на більших відстанях одна від одної, ніж у рідинах. Тому їх кількість в 1 м3 газу, менша, ніж в об’ємі 1 м3 рідини.

Таким чином, можна стверджувати, що густина речовини характеризує щільність розташування її молекул.

А як ви гадаєте, густина речовини буде залежати від температури?Як вам уже відомо, тверді тіла, рідини й гази, як правило, при

нагріванні розширюються, а при охолодженні — стискуються. Винятком є вода, чавун і деякі інші речовини.

Під час нагрівання збільшується швидкість руху молекул, у ре-зультаті збільшується середня відстань між молекулами, а отже,і об’єм тіла. Кількість молекул не змінюється, а отже, і маса речовини не змінюється.

Таким чином, під час нагрівання речовини її маса не змінюєть-ся, об’єм збільшується, отже густина — зменшується. При охоло-дженні навпаки — густина речовини збільшується.


Дайте відповідь на запитання1. Що показує густина речовини?2. Які є способи визначення густини речовини?3. Чому густина газів менша за густину рідин і твердих тіл?

Поясніть1. На терезах зрівноважили відкриту колбу (див. мал. 95).

Чи порушиться рівновага терезів, якщо колбу нагріти, піднісши до неї спиртівку?

2. У циліндрі під поршнем міститься кисень (мал. 96, а). Поршень опускають (мал. 96, б). Поясніть, як при цьому змінюється: а) маса газу; б) об’єм газу; в) густина газу.

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧЗадача 1. Кубик із ребром, що дорівнює 2 см, має

масу 20 г. Визначте густину матеріалу, із якого виго-товлено кубик.

Дано:а = 2 смm = 22 г

СІ2 · 10−2 м2,2 · 10−2 кг

Розв’язанняОб’єм кубика з ребром а ви-

значається за формулою V = a3.Підставляючи цей вираз у

формулу для визначення гус-

тини, отримуємо: 3

m m

V aρ = = .

ρ — ?

Підставляємо числові значення:2

�2 3 3 3

2,2 10 кг кг2750

(2 10 ) м м

−⋅ρ = =⋅

.

Відповідь: 3

кг2750

м.

Задача 2. Свинцева куля об’ємом 40 см3 має масу 0,565 кг. Визначте, суцільна ця куля чи порожниста. Якщо куля порожниста, то визначте об’єм порожнини.

Дано:Vк = 40 см3

m = 0,565 кг

ρ = 11 300 3

кг

м

СІ4 · 10−5 м3

Розв’язанняЯкщо куля суцільна, то,

знаючи густину свинцю і масу кулі, з’ясуємо, який вона по-винна мати об’єм V. Якщо отримане значення об’єму буде збігатись із заданим у задачі Vпор — ?

Мал. 95. Чи порушиться

рівновага терезів?

Мал. 96. Які зміни

відбуваються з киснем?

б

а

109об’ємом кулі (Vк) — куля суцільна. Якщо V > Vк— куля має порожнину. Зрозуміло, об’єм порожнини: пор кV V V= − .

З формули m

Vρ = виражаємо об’єм

mV =

ρ. Підставляємо

числові значення: 5 3

3

0,565 кг5 10 м

кг11300

м

V −= = ⋅ .

Як бачимо, V > Vк — куля має порожнину пор кV V V= − ,

5 3 3пор 1 10 м 10 смV −= ⋅ = .

Відповідь: 10 см3.


1. Із двох тіл однакового об’єму друге має в 7 разів меншу масу, ніж перше. У якого тіла маса одиниці об’єму речовини більша й у скільки разів?

2. Об’єм металевого виробу 50 см3, а його маса 355 г. Обчисліть густину цього металу. Який метал має таку густину?

3. Яка густина рідини, 125 л якої мають масу 100 кг?4. Обчисліть масу тіла, об’єм якого 250 см3, а густина речовини,

з якої його виготовлено, дорівнює 11 300 3

кг

м.

5. Об’єм залізної деталі 750 дм3. Визначте масу деталі.6. Посудина, яку наповнили бензином, має масу 2 кг. Ця сама

посудина без бензину має масу 600 г. Визначте місткість посудини.

7. Маса срібної фігурки 707 г, а її об’єм 0,7 дм3. Визначте, чи су-цільна ця фігурка.

8. Скільки молекул міститься в 1 м3 води, якщо маса однієї моле-кули 3·10- 26 кг?

9*. Алюмінієвий циліндр масою 1,35 кг повністю занурили в по-судину, до країв наповнену спиртом. Якою є маса спирту, що вилився?

10*. Визначте масу порожнистого куба, виго-товленого з латуні, якщо товщина стінок — 2 см, а довжина ребра 8 см.

11*. Яка довжина мідного дроту, змотаного в моток із середнім діаметром 0,5 м, якщо маса дроту становить 22 кг, а діаметр дро-ту — 2 мм? Скільки приблизно витків дроту в мотку?

12*. На малюнку 97 показані залежності маси від об’єму для двох рідин. Визначте об’єм су-міші, яка складається з 12 г першої рідини і 10 г другої. Зміну об’єму суміші не враховувати.

Мал. 97. Залежності маси від об’єму для двох рідин

m, г

V, cм3

2

4

2

0 1 2 4

1

11013*. У посудині, маса якої 150 г, міститься 75 мл води. У посудину

опустили п’ять однакових тіл (вода з посудини при цьому не виливається). Загальна маса посудини з водою і тілами стала 310 г. Визначте об’єм кожного тіла, якщо густина речовини,

з якої вони виготовлені , — 4 3

г

см.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7ВИЗНАЧЕННЯ ГУСТИНИ РЕЧОВИНИ(ТВЕРДИХ ТІЛ, РІДИН)

Мета роботи: навчитись визначати густину речовини.

Обладнання: важільні терези, набір важків, мен-зурка, лінійка, скляна посудина, брусок, тіло неправильної форми, посудина з рідиною невідомої густини.


1. Виміряйте лінійні розміри бруска та обчисліть його об’єм. Зваж-те брусок. Визначте густину речовини, з якої виготовлено бру-сок. Порівняйте її з табличними значеннями густин. Визначте, з якої речовини виготовлено брусок.

2. Зважте тіло неправильної геометричної форми. За допомогою мензурки у відомий вам спосіб визначте об’єм цього тіла. Виз-начте густину речовини. За табличними значеннями визначте, з якої речовини виготовлено тіло.

3. Налийте в мензурку рідину, густину якої треба визначити. Виміряйте її об’єм. У відомий вам спосіб визначте масу рідини. Обчисліть значення густини даної рідини.



Визначити густину тіла можна і в домашніх умовах. Для цього вам будуть по-трібні — новий шматок мила, картоплина, пружинні ваги, мірний стакан (або склянка з водою і шприц).Для визначення густини мила вам потрібно виміряти його лінійні розміри та масу. Порівняйте отримане вами значення маси з тим, що вказане на обгортці.Виміряйте масу картоплини за допомогою пружинних ваг. За допомогою мірно-го стакана виміряйте її об’єм. Якщо немає мірного стакана, можна застосувати такий спосіб: набрати повну склянку води, поставити її в миску. Опустити в склян-ку картоплину. Шприцом виміряти воду, яка вилилась у миску. Або використати мензурку, яку ви самостійно виготовили під час попередніх домашніх досліджень.Обчисліть густину картоплини.

111

§ 16. СИЛА Ви дізнаєтесь

Що таке сила Пригадайте

Як поводить себе тіло, якщо на нього не діють інші тілаЯк поводять себе тіла, якщо вони діють одне на одне

ВЗАЄМОДІЯ ТІЛ. Якщо на тіло не діють інші тіла, воно зберігає свою швидкість сталою. Відповідно, щоб тіло змі-нило свою швидкість, необхідний вплив іншого тіла.

До того ж практичний досвід підтверджує, що вплив одного тіла на інше не може бути одностороннім — обидва тіла діють одне на одне, як кажуть, — взаємодіють.

Дію тіл одне на одне називають взаємодією тіл.

Усі тіла так чи інакше пов’язані між собою і діють одне на одне або безпосередньо (під час контакту одне з одним), або через різні поля.

Розглянемо випадки взаємодії тіл (мал. 98, а, б).

Штовхаючи дитячий візок (мал. 98, а), його приво-дять у рух. У цьому разі швидкість руху дитячого віз-ка змінюється під дією натиску руки людини.

Якщо на легкорухомі візочки покласти магні-ти, то їх взаємне притягання зумовить рух візочків один до одного (мал. 98, б). Це приклад взаємодії тіл через магнітне поле.

Під дією руки на кульку (мал. 99, а) пружина стис-кається, тобто спочатку кінець її приходить у рух, а по-тім рух передається іншим частинам пружини. Якщо відпустити кульку, то стиснута пружина, розпрямля-ючись, приводить у рух кульку у зворотному напрямі (мал. 99, б). Спочатку діючим на кульку тілом була рука людини, потім діючим тілом стала пружина.

Мал. 99. Рух кульки

Мал. 98. Приклади взаємодії тіла

б

а

б

112СИЛА. У фізиці часто не зазначають, яке тіло і як саме діє на дане тіло, а говорять, що на тіло діє сила, або до тіла прикладена сила.

Слово «сила» вам добре відоме, і використовуєте ви його досить часто: сила м’язів, сила вітру, сила-силенна знайо-мих, сильний характер, сильний духом.

Фізичний термін «сила» означає фізичну величину, яка характеризує інтенсивність взаємодії між тілами.

Сила — фізична величина, яка характеризує взаємо-дію тіл.

Уперше поняття сили у фізиці використав Ньютон. Опи-суючи механічний рух, він розрізняв випадки руху за інер-цією, коли на тіло не діють сторонні сили (або дія сил ском-пенсована), і випадки, коли тіло змінювало свою швидкість унаслідок дії сили.

Отже, можна стверджувати, що результатом дії сили є зміна швидкості руху тіла (або за значенням, або за на-прямом, або разом за значенням і напрямом).

Але сила, що діє на тіло, може не лише змінювати швид-кість руху тіла, а й змінювати взаємне розташування частин цього тіла. Наприклад, під дією сили відбувається стискан-ня пружини (див. мал. 99), згин пружного стального стерж-ня та інші зміни форми й розмірів тіла. У такому разі гово-рять, що тіло деформується.

Деформація — будь-які зміни форми й розмірів тіла.

Отже, ще одним результатом дії сили на тіло є його деформація.

Сила — векторна величина. Позначаєть-

ся сила великою латинською літерою F . Одиницею сили є ньютон (1 Н).

У кожен момент часу сила, що діє на тіло, характеризується модулем і напря-мом у просторі. Наприклад, щоб зруши-ти шафу, її можна штовхати або тягнути (мал. 100). Прикладена сила за значенням в обох випадках однакова (сила м’язів лю-дини), а результат дії сили різний: шафа переміщується в різних напрямах.

На відміну від векторних величин, з якими ви ознайомились (переміщення, швидкість), сила, окрім значення і на-Мал. 100. Напрям дії сили

113

пряму, характеризується точкою прикладання. Що це означає?

Розглянемо приклад. Якщо рухати книжку по столу (мал. 101), то результат цієї дії залежить від того, до якого місця книжки прикладена сила. Не зважаючи на те, що зна-чення і напрямок сили однакові, — результат різний: у пер-шому випадку книжка рухається поступально, у другому — обертається.

Проте, якщо точку прикладання сили F перенести з точки А в точку С, що лежить на продовженні прямої, уздовж якої діє сила (лінії дії сили), то результат дії сили не зміниться (мал. 102). Досліди свідчать, що дія сили не змі-нюється, якщо точку прикладання переносити вздовж лінії дії сили.


Під взаємодією в механіці розуміють ті дії тіл одне на одне, результатом яких є зміна руху цих тіл або їх де-формація.

Сила — фізична величина, яка характеризує взаємодію.Результат дії сили на тіло залежить від її модуля, напряму

і точки прикладання.


Дайте відповідь на запитання1. Що є наслідком механічної взаємодії тіл?2. Що характеризує механічну взаємодію тіл?3. Що таке сила? Які її основні характеристики?

Поясніть1. Пташка, яка сиділа на гілці, спурхнула і полетіла вгору.

Куди, у який момент і чому відхилилася гілка?

Мал. 101.Результат дії сили залежить

від місця її прикладання

Мал. 102. Дія сили не змінюється,якщо точку прикладання переносити

вздовж лінії дії сили

114

§ 17. СИЛА ТЯЖІННЯ Ви дізнаєтесь

Що таке всесвітнє тяжінняЩо таке сила тяжінняЯк визначити силу тяжінняЩо таке прискорення вільного падіння

ПригадайтеЩо таке силаВід чого залежить результат дії сили

ЗЕМНЕ ТЯЖІННЯ. Якщо підкинути вгору м’яч, то він зго-дом падає вниз. Краплини дощу, сніжинки падають на зем-лю. Те саме відбувається з будь-якими тілами. Чому ж так відбувається?

Давайте розглянемо, як себе поводить м’яч, кинутий горизонтально (мал. 103).

Кинутий м’яч, рухаючись по кривій лінії, врешті-решт падає на землю. А як ви вже знаєте, у тіл, що рухаються криволінійною траєкторією, змінюється напрям швидкості (пригадайте рух по колу). У нашому випадку змінюється ще і значення швидкості. Якщо пригадати означення сили, за яким сила змінює швидкість руху тіла, то можна зроби-

ти висновок, що на м’яч діє сила, напрямлена до Зем-лі. Земля притягує до себе всі тіла: людей, воду морів, океанів і річок, будинки, Місяць, Сонце, супутники тощо.

Силу, з якою Земля притягує до себе тіло, називають силою тяжіння.

Позначається сила тяжіння тяжF . Точкою прикла-

дання сили тяжіння є певна точка всередині тіла, на яке вона діє. Напрямлена сила тяжіння до центра Землі (мал. 104).

Експериментами встановлено, що сила тяжіння пропорційна масі тіла і визначається за формулою:

тяжF gm= , де g — коефіцієнт пропорційності, який має

спеціальну назву — прискорення вільного падіння.

Мал. 103. Траєкторія руху м’яча, кинутого горизонтально

Мал. 104. Напрямдії сили тяжіння

Fтяж

115ВІЛЬНЕ ПАДІННЯ ТІЛ. Падіння тіла вертикально вниз відбувається під дією сили земного тяжіння. Окрім цієї сили, на тіло діє сила опору повітря, на-прямлена вертикально вгору. Якщо ці сили рівні між собою, то тіло буде рухатись рівномірно із по-стійною швидкістю. Таким, наприклад, є рух пара-шутиста з відкритим парашутом (мал. 105, а).

Якщо ж сила опору мала, і сила тяжіння наба-гато більша, то падіння тіла не буде рівномірним. Унаслідок дії земного тяжіння швидкість тіла буде весь час збільшуватись. Таким, наприклад, був рух парашутиста на початку стрибка (мал. 105, б).

Рух тіла під дією земного тяжіння, за умови, що опір повітря незначний і на тіло не діють інші сили, називають вільним падінням.

Для експериментального дослідження вільного падіння використовують трубку, з якої можна ви-качувати повітря (її ще називають трубкою Ньюто-на) (мал. 106).

Не відкачуючи повітря, помістимо у трубку пір’їну, корок та металеву кульку. Якщо трубку поставити вертикально, то всі три предмети впа-дуть не одночасно (мал. 106, а).

Якщо ж викачати із трубки повітря і повторити дослід, — то всі три предмети впадуть одночасно (мал. 106, б)!

Відбувається це тому, що під дією однієї лише сили тяжіння швидкість усіх без винятку падаю-чих тіл за кожну секунду збільшується на одне і те ж число, а саме — на 9,8 м/с. Таку зміну швидкості за секунду для вільно падаючих тіл і назвали при-скоренням вільного падіння.

Середнє значення прискорення вільного падіння Н

9,81 кг

g = (під час розв’язування задач для спро-

щення розрахунків інколи беруть Н

10 кг

g ≈ ).

ВСЕСВІТНЄ ТЯЖІННЯ. Англійський учений І. Ньютон зро-бив велике відкриття. Він перший зрозумів, що такі явища, як падіння тіл на Землю, рух Місяця навколо Землі, рух планет навколо Сонця та інші, відбуваються під дією сил всесвітнього притягання, які називають гравітаційними. Між усіма фізичними тілами діє сила взаємного притягання!

Мал. 105. Рух парашу-тиста: а) рівномірний,

б) прискорений

Мал. 106. Падіння тіл:а) у повітрі;б) у вакуумі

а б

а

б

116Встановлено, що сили притягання між тілами тим біль-

ші, чим більші маси тіл. Відомо також, що сили притяган-ня зменшуються, якщо збільшується відстань між взаємо-діючими тілами.

Отже, не тільки Земля притягує до себе тіла. Але й ці тіла притягують до себе Землю. Наприклад, притягання з боку Місяця спричинює на Землі припливи і відпливи води, ве-личезні маси якої піднімаються в океанах і морях двічі за добу на висоту декількох метрів.


Силу, з якою Земля притягує до себе тіло, називають силою тяжіння.

Сила тяжіння пропорційна масі тіла і визначається за формулою: тяжF gm= , де g — коефіцієнт пропорційності,

називається прискоренням вільного падіння. Точкою при-кладання сили тяжіння є певна точка всередині тіла, на яке вона діє. Напрямлена сила тяжіння до центра Землі.


Дайте відповідь на запитання1. Що таке сила тяжіння? За якою формулою визначають

модуль сили тяжіння?2. Куди прикладена і як напрямлена сила тяжіння, що діє

на довільне тіло?3. Який вид взаємодії тіл описується законом всесвітнього

тяжіння?

Поясніть1. Яблуко, що падає з дерева, набуває швидкості завдя-

ки притяганню до Землі. А чи набуває швидкості Земля внаслідок притягання до яблука?

2. Поясніть, чи однакова сила тяжіння діє на однакові кулі, одна з яких міститься у воді (мал. 107).

Мал. 107. Чи однакова сила тяжіння?

117ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ЗАДАЧІ

Задача. Визначте силу тяжіння, що діє на каністру з бен-зином. Об’єм каністри 25 л. Маса порожньої каністри 5 кг. Густина бензину ρ = 710 кг/м3.

Дано:V = 25 лρ = 710 кг/м3

g = 9,8 Н/кгm0 = 5 кг

СІ10−3 м3

Розв’язанняЩоб визначити силу тяжіння за

формулою F mg= , треба спершу визначити загальну масу каністри з бензином.

Масу бензину визначимо за спів-відношенням: 1m V= ρ . Тоді за-гальна маса каністри з бензином

0m m V= + ρ .

F — ?

Формула для визначення сили тяжіння набуває вигляду:

0( )F m V g= + ρ .

Підставляємо числові значення:

3 33

кг Н(5 кг 710 25 10 м ) 9,8 223 Н

кгмF −= + ⋅ ⋅ ⋅ ≈ .

Відповідь: 223Н≈ .


1. Обчисліть силу тяжіння, що діє на тіло масою 6 кг. У масштабі 1см — 10 Н побудуйте цю силу.

2. З якою силою діє хлопчик на підлогу, коли тримає в руках повне п’ятилітрове відро з водою? Маса хлопчика становить 43 кг, маса порожнього відра — 2 кг.

3. Яка сила тяжіння діє на алюмінієвий кубик із реб ром завдовжки 10 см?

4. Маємо два однакові за розмірами кубики — один алюмініє-вий, інший — олов’яний. На який із них діє більша сила тяжіння й у скільки разів?

118

Мал. 109. Додавання двох сил, напрямлених по одній прямій

в один бік

§ 18. РІВНОДІЙНА СИЛ Ви дізнаєтесь

Що таке рівнодійна силЯк додавати сили

ПригадайтеЯк графічно зображають сили

РІВНОДІЙНА ДЕКІЛЬКОХ СИЛ. Здебільшого на тіло діє не одна, а відразу декілька сил. Наприклад, при падінні тіла одночасно діє сила тяжіння і сила опору повітря (мал. 108).

У кожному такому випадку можна замінити кілька сил, справді прикладених до тіла, однією силою, яка за своєю дією є рівнозначною цим силам.

Рівнодійною сил називають силу, яка чинить на тіло таку само дію, як кілька одночасно діючих сил.

Як ви вже знаєте, сила, прикладена до тіла, є причиною зміни швидкості тіла. Щоб знати, як буде рухатись тіло в тому разі, коли на нього одночасно діє кілька сил, треба знати, куди буде напрямлена і яке матиме значення рівно-дійна цих сил.

ДОДАВАННЯ СИЛ, НАПРЯМЛЕНИХ ПО ОДНІЙ ПРЯМІЙ. Розглянемо випадок, коли дві сили, що діють на тіло, на-прямлені в один бік.

Припустимо, що вам треба зрушити з місця важку шафу. І якщо одній людині це не під силу, то за справу беруться двоє і штовхають шафу в один бік. Зусилля в цьому разі додаються. Сили, які додаються, інакше називають складо-вими силами.

Рівнодійна двох сил, напрямлених по одній прямій в один бік, напрямлена в той самий бік, а її модуль дорів-нює сумі модулів складових сил: F = F1 + F2 (мал. 109).

З’ясуємо, як визначити рівнодійну сил, що діють уздовж однієї прямої, але на-прямлені в різні боки.

Вам у школі на уроках фізкультури до-водилося перетягувати канат. Під час цієї вправи середина канату, на якій зафіксо-вано прапорець (мал. 110) буде переміща-тись у бік дії більшої сили. Модуль рівно-дійної сили в цьому разі дорівнює різниці складових сил.

Мал. 108.Рух тіла під

дією двох сил

Fопору

Fтяж

2F

1F F

119

Мал. 112. Складнісистеми

у стані рівноваги

Рівнодійна двох сил, напрямле-них по одній прямій у протилежні боки, напрямлена в бік більшої за модулем сили, а її модуль дорів-нює різниці модулів складових сил: 2 1F F F= − , (якщо 2 1F F> ) (мал. 111).

Якщо напрям руху тіла співпадає з напрямом рівнодій-ної сил, то швидкість руху тіла збільшується. У випадку, коли напрям руху тіла протилежний напряму результую-чої сили, тіло зменшує швидкість.

Якщо до тіла прикладено дві однакові й напрямлені в протилежні боки сили, то рівнодійна цих сил дорівнює нулю і тіло перебуватиме в спокої або рухатиметься рівно-мірно й прямолінійно.

РІВНОВАЖНІ СИСТЕМИ. Сили можуть зрівноважувати одна одну не лише тоді, коли вони діють уздовж однієї пря-мої, але й у більш складних випадках. На мал. 112 пока-зано випадок, коли на тіло діє декілька сил, напрямлених у різних напрямах, які зрівноважують одна одну. Тіло при цьому перебуває у стані рівноваги.


Рівнодійна двох сил, напрямлених по одній прямій:а) в один бік, напрямлена в той самий бік, а її модуль

дорівнює сумі модулів складових сил: 1 2F F F= + ;б) у протилежні боки, напрямлена в бік більшої за моду-

лем сили, а її модуль дорівнює різниці модулів складових сил: 2 1F F F= − , (якщо 2 1F F> ).

Мал. 110. Рівнодійна сил, напрямленихпо одній прямій у протилежні боки

Мал. 111. Визначення рівнодійної двох сил, напрямлених по одній прямій

у протилежні боки

2F 1F

F

F

F

mg

2F1F

2F 1F


Дайте відповідь на запитання1. Наведіть приклади дії на тіло декількох сил2. Що називають рівнодійною сил?3. Як визначити рівнодійну двох сил, напрямлених по одній

прямій в один бік?4. Як визначити рівнодійну двох сил, напрямлених по одній

прямій у протилежні боки?5. За якої умови тіло перебуватиме в спокої або рухати-

меться рівномірно й прямолінійно?

Поясніть1. Прочитайте байку Л. Глібова. Поясніть, чому героям

байки не вдається зсунути хуру з місця (мал. 113).

У товаристві лад — усяк тому радіє; Дурне безладдя лихо діє, І діло, як на гріх, Не діло — тільки сміх. Колись-то Лебідь, Рак та Щука Приставить хуру узялись. От троє разом запряглись, Смикнули — катма ходу… Що за морока? Що робить? А й не велика, бачся, штука,— Так Лебідь рветься підлетіть, Рак упирається, а Щука тягне в воду. Хто винен з них, хто ні — судить не нам, Та тільки хура й досі там.

Мал. 113. Чому не вдається зсунути хуру з місця?

1212. За ілюстрацією (мал. 114) до казки про ріпку самостійно

складіть і розв’яжіть задачу.


1. За малюнком 115 визначте силу натягу нитки.

2. На тіло вздовж однієї прямої діють сили 3; 4; 5 Н. Чи може рівнодійна цих сил дорівнювати 1; 2; 3; 4; 6; 10; 12; 15 Н?

3. До тіла вдовж однієї прямої прикладені три сили, що дорів-нюють відповідно 20 Н, 30 Н і 50 Н. Чому може дорівнювати рівнодійна цих сил? Спробуйте знайти всі можливі варіанти. Відповідь поясніть за допомогою малюнка.

4. На малюнку 116 зображено сили, що діють на тіло (випадок 1 і випадок 2). Визначте в кожному випадку: а) модулі сил; б) ве-личину і напрям рівнодійної сил; в) охарактеризуйте рух тіла.

Мал. 115. Визначте силу натягу нитки

Мал. 114. Складіть і розв’яжіть задачу

Вип. 1

Вип. 2Мал. 116. Сили, що діють на тіло

F0,1 Н

2F

2F

1F

1F

3F

3F

4F

10 Н 0,1 кН

122§ 19. СИЛИ ПРУЖНОСТІ

Ви дізнаєтесьЩо таке сила пружностіЯкі бувають види деформаціїЩо встановлює закон Гука

ПригадайтеЩо є результатом дії силиЩо таке деформація

ПРИРОДА СИЛ ПРУЖНОСТІ. Як відомо (див. § 16), взаємодія тіл може зумовлювати не тільки зміну їх швидкостей, а й деформа-цію.

Наприклад, закріпимо один кінець пру-жини до стіни, а до другого будемо приклада-

ти зовнішню силу F (мал. 117).

Під дією цієї сили F частини пружини по-чинають рухатись і зміщуються відносно їх початкового положення. Пружина деформу-ється. При цьому виникає сила, яка намага-ється повернути пружину в початковий (не-деформований стан). Цю силу називають

силою пружності пpF . Чим сильніше тягнути

за кінець пружини, тим більша сила пруж-ності. У випадку, зображеному на мал. 117, б, прикладена

сила F , яка утримує пружину у деформованому стані, урів-

новажується силою пружності пpF . Обидві сили прикладені

до тіла і спрямовані в протилежних напрямах. У стані рів-новаги пружини їхня рівнодійна дорівнює нулю.

Сила пружності — це сила, що виникає під час дефор-мації тіла і намагається повернути тіло в початковий стан.

Сила пружності (сила реакції опори, натягу нитки) роз-поділена по всьому тілу і залежить від його деформації.

ПРУЖНІ ДЕФОРМАЦІЇ. Дослідимо властивості сил пруж-ності в тілах, які зазнають значних деформацій при дії на них зовнішніх сил (пружини, гумові джгути тощо).

Серед деформацій, які виникають у твердих тілах, мож-на виділити п’ять основних видів: розтяг, стиск, зсув, кру-чення і згин (мал. 118). Деформації поділяють на пружні, які зникають після припинення дії зовнішніх сил (оскільки молекули тіла розташовуються в початковому положенні), та пластичні, коли відновлення форми тіла не відбувається.

Мал. 117. Зовнішня сила зумовлює деформацію,

а деформація зумовлює силу пружності, яка напрямлена протилежно до зовнішньої

сили

а

l∆

б

прF

123

Надалі будемо розглядати пружні деформації розтягу (стиску).

ЗАКОН ГУКА. Для пружних дефор-мацій розтягу (стиску) англійським ученим Р. Гуком у 1660 р. експери-ментально був встановлений закон, який названо його ім’ям. На малюнку 119 подані результати досліду щодо вивчення залежності видовження пру-жини від величини прикладеної сили.

Коли до пружини підвісити один тягарець, то внаслідок дії земного тя-жіння він рухається вниз і розтягує пружину до тих пір, поки сила тяжін-ня не врівноважиться силою пружнос-ті, що виникає у пружині. Збільшую-чи кількість тягарців, спостерігаємо, що у скільки разів збільшується прикладена сила, у стіль-ки ж разів збільшується і видовження пружини.

Отже, чим більшу силу прикладено до тіла, тим більше воно деформується. Разом з тим, чим більшою є деформа-ція, тим більша сила пружності виникає в тілі, тобто сила пружності пропорційна деформації.

Закон Гука: сила пружності, яка виникає під час пруж-ної деформації тіла, прямо пропорційна видовженню тіла ( l∆ ) і напрямлена в бік, протилежний до напряму переміщень частинок тіла під час деформації.

Математично закон Гука записують так: прF k l= − ∆ ,

де k — коефіцієнт пружності, або жорсткість, його зна-чення залежить від розмірів і матеріалу тіла, вимірюється в

ньютонах на метр H

1 ;м

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Мал. 119. Залежність сил пружності від деформації

Мал. 118. Види деформацій

СтискКручення

РозтягЗсув

Згин

0

х

124∆l — абсолютна деформація (видовжен-ня чи стиснення тіла).

Знак «−» показує, що напрям сили пружності протилежний напряму змі-щення краю деформованого тіла.

На малюнку 120 зображено графіч-ну залежність сили пружності від видо-вження тіла.

Аналізуючи графіки, бачимо, що жорст кість першого тіла

21

2 Н Н0,3 10

6 см м

Fk

l−= = ≈ ⋅

∆,

а другого —

22

4 Н Н1,3 10

3 см м

Fk

l−= = ≈ ⋅

∆.

Тобто, чим крутіше вгору спрямований графік, тим біль-ша жорсткість тіла, тим сильніше воно протидіє деформації.

ВИМІРЮВАННЯ СИЛ. На законі Гука ґрунтується дія приладів для вимірювання сили — динамометрів (або си-ломірів).

Конструкції динамометрів досить різноманітні (мал. 121), але принцип їх роботи однаковий: у них вико-ристано властивість тіл подовжуватися, згинатися чи стис-катися в разі пружної деформації прямо пропорційно до ве-личини прикладеної сили.

Мал. 120. Графіки залежності сили пружності від видовження

Мал. 121. Конструкції динамометрів

∆l, см

Fпр, Н

1

1

1

0 2

2

2

3

4

3 4 5 6


Сила пружності — це сила, що виникає під час деформа-ції тіла і намагається повернути тіло в початковий стан.

Деформації бувають пружні й пластичні.Для пружної деформації розтягу (стиску) виконується

закон Гука: сила пружності, яка виникає під час пружної де-формації тіла, прямо пропорційна видовженню тіла (∆l) і на-прямлена в бік, протилежний до напряму переміщень час-тинок тіла під час деформації: Fпр = −k∆l.


Дайте відповідь на запитання1. Унаслідок чого з’являється сила пружності? Яка природа

цієї сили?2. Що таке деформація? За яких умов виникають дефор-

мації тіл?3. Яку деформацію називають пружною, а яку — пластич-

ною? Назвіть види деформації.4. Як формулюється і записується закон Гука? Що означає

знак «мінус» у формулі закону Гука?

Поясніть1. Чи завжди при збільшенні сили, яка розтягує тіло, у

стільки ж разів збільшується його деформація?2. Тягарець вертикального пружинного маятника здійснює

коливання (мал. 122). Взаємодією яких тіл зумовлюється його рух униз; угору?


1. При розтягуванні пружини на 6 см виникає сила пружності 1,8 Н. Яка сила виникає внаслідок розтягування цієї пружини на 2,5 см?

2. Щоб стиснути пружину на 6 см, треба прикласти силу 120 Н. Яку силу треба прикласти до пружини, щоб стиснути її на 4,5 см?

3. До пружини, один кінець якої закріплено в штати ві, підвісили вантаж. При цьому пру-жина видовжи лася на 4 см. Якою є маса ван-тажу, якщо жорсткість пружини становить 200 Н/м?

4. На малюнку 123 наведено гра фік залежності довжи ни пружини від значен ня сили, що роз-тягує пру жину. Яка сила пружності виникає в пружині, якщо вона видовжена на 12 см; 17 см?

5. Щоб пружина видовжилася до 15 см, потріб-но при класти силу 45 Н, а до 18 см — 72 Н. Визначте до вжину пружини в недеформова-ному стані.

Мал. 122. Пружинний

маятник

Мал. 123. Яка сила пружності виникає в пружині?

0 20 40 F, Н

8

16

24

32

l, см

126

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 8ДОСЛІДЖЕННЯ ПРУЖНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТІЛ

Мета роботи: за даними дослідів встановити залежність видовження пружини від прикладеної до неї сили; побудувати графік залежності видовження пружини від прикладеної до неї сили.

Обладнання: пружина (наприклад, ди намометр); штатив; набір тягарців ві домої маси; лінійка з міліметровими поділками або міліметровий папір.


1. Закріпіть на штативі кінець спіральної пружини, що має стрілку-покажчик і гачок для підвішування тягарців.

2. Поряд із пружиною встановіть лінійку чи міліметровий папір (мал. 124).

3. Відмітьте положення стрілки-покажчика.4. Підвісьте до пружини тяга рець і вимі-

ряйте спричинене ним видовження пружини ∆l. Результат вимірювання запишіть у таблицю.

Номер досліду

m, кг F = mg, Н ∆l, мF

kl

=∆

, Н

м

6. До першого тягарця додайте другий, третій і т. д. Запишіть дані в таблицю і виконайте не обхідні обчислення.

7. Побудуйте графік залежності видовження пружини ∆l від прикладеної до неї сили F.

8. Зробіть висновок щодо зна чення відношення F

kl

=∆

для пружини.

Мал. 124. Визначення видовження

пружини

127

§ 20. ВАГА ТІЛА. НЕВАГОМІСТЬ. Ви дізнаєтесь

Що таке вага тілаЩо таке невагомість

ПригадайтеЩо таке сила тяжінняЩо таке сила пружності

ЩО ТАКЕ ВАГА ТІЛА? У повсякденному житті досить часто використовують термін «вага». Ми говоримо «вага тіла», «вага продуктів», хоча при цьому мається на увазі маса тіла. У фізиці терміни «маса» і «вага» означають різні фізичні величини.

Розглянемо тіло, що підвішене до динамометра. На саме тіло діє сила тяжіння і сила пружності пружини динамоме-тра. Тому тіло перебуває у стані рівноваги. Але й розтягнута пружина динамометра перебуває у стані рівноваги, незважа-ючи на те, що сила пружності, яка в ній виникла, намагаєть-ся повернути її в початковий стан. Отже, тіло, яке перебуває під дією сили тяжіння, теж діє на пружину з деякою силою.

Силу, з якою тіло, що перебуває під дією сили тяжіння, діє на опору (або підвіс), називають вагою тіла.

Таким чином, на крючок динамометра діють дві сили: сила пружності пружини та вага тіла.

Вага, як і будь-яка сила, — векторна величина. Вагу тіла позначають літерою Р. Вага тіла і сила пружності мають про-тилежні напрями, при цьому модулі цих сил рівні: прP F= .

Саме тому говорять, що динамометром можна визначити не тільки силу пружності, а й вагу тіла. Динамометр ще на-зивають пружинними вагами.

ВАГА ТІЛА ТА СИЛА ТЯЖІННЯ. Вага тіла виникає вна-слідок тяжіння до Землі й залежить від стану руху тіла.

Якщо тіло перебуває у стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, то вага тіла за число-вим значенням дорівнює силі тяжіння, що діє на тіло: тяжP F= , або P mg= .

При цьому слід пам’ятати, що сила тяжін-ня і вага тіла мають різну фізичну природу: сила тяжіння виникає внаслідок взаємного притягання тіла і Землі, а вага — внаслідок взаємодії тіла й опори. Саме тому точка при-кладання сили тяжіння міститься на тілі, а точка прикладання ваги — на опорі (або під-вісі) (мал. 125).

Мал. 125. Точки прикладання сили тяжіння і ваги

тяжP F=

тяжF

тяжF

P

P

128ВАГА ТІЛА І МАСА. Одиницею ваги, як і будь-якої сили, є ньютон. Одиницею маси є кілограм. Маса — скаляр-на величина. Вага — векторна величина. Так, тіло ма-сою 20 кг має вагу 200 Н (вважаючи, що g ≈10 Н/кг), якщо воно перебуває на горизонтальній опорі. Але тіло ма-сою 20 кг може мати вагу, більшу за 200 Н, меншу за 200 Н, або й взагалі не мати ваги. З’ясуємо, коли таке можливо.

ЗАЛЕЖНІСТЬ ВАГИ ВІД УМОВ, У ЯКИХ ПЕРЕБУВАЄ ТІЛО. Вага тіла дорівнює за числовим значенням силі тя-жіння, якщо тіло перебуває на нерухомій горизонтальній опорі або опора рухається рівномірно і прямолінійно.

Якщо ж опора разом із тілом рухається вертикально (тобто вгору або вниз) нерівномірно, то тіло тисне на опо-ру з більшою або меншою силою порівняно із рівномірним рухом (мал. 126).

Розглянемо малюнок 126. У випадку а швидкісний ліфт рухається рівномірно, отже, вага тіла за модулем дорівнює силі тяжіння. У випадку б — ліфт різко стартує вгору, у цей момент вага тіла перевищує силу тяжіння — і ви відчуває-те, як у вас згинаються коліна і вас притискує до підлоги ліфта. У випадку в — при старті ліфта вниз ви відчуваєте легкість. Це можна перевірити на власному досвіді: про-їхавши в ліфті, стоячи на терезах.

Мал. 126. Залежність ваги тіла від стану руху опори

а

P = mg

P > mg

P < mg

P = 0б в г

129НЕВАГОМІСТЬ. Якщо припустити, що ліфт під час руху вниз буде з кожною секундою збільшувати швидкість на 9,8 м/с (тобто перебувати у стані вільного падіння), то ваше тіло не буде тиснути на підлогу ліфта і ваша вага дорівню-ватиме нулю. Звичайно, це на досліді перевіряти не слід. Самостійно перевірити, як змінюватиметься вага тіла залеж-но від стану руху опори, можна за допомогою динамометра (мал. 127).

Отже, якщо опора чи підвіс вільно падають разом із тілом, то кажуть, що вони перебувають у стані невагомості. У цьому разі вага тіла дорівнює нулю. Не забуваймо, що сила тяжіння при цьому не дорівнює нулю, адже внаслідок саме її дії тіло й опора падають.

Якщо штучний супутник або космічна станція обер-тається навколо Землі, то сама станція, космонавти й усі предмети всередині весь час перебувають у стані невагомості.

Якби сила тяжіння раптово зникла, то космічний кора-бель внаслідок інерції віддалявся б від Землі в космічний простір по прямій лінії.

При розгоні космічного корабля на старті чи його галь-муванні при посадці вага пілотів збільшується в кілька разів — вони зазнають перевантаження.

Мал. 127. Залежність ваги тіла від руху динамометра

130У стані невагомості перебуває будь-яке тіло під час віль-

ного, тобто безопірного падіння. Якщо за звичних умов не брати до уваги опір повітря, то в невагомості перебуває спортсмен, який стрибає з вишки в басейн або виконує вправи на батуті. Кожен із вас багато разів короткочас-но перебував у стані невагомості під час безопорного руху (бігу, стрибків), коли обидві ноги не торкалися землі. У ста-ні невагомості перебувають сміливці, виконуючи стрибок у прірву на канаті (мал. 128).


Силу, з якою тіло діє на горизонтальну опору чи розтя-гує підвіс, на який воно підвішене, внаслідок притягання до Землі, називають вагою тіла.

Сила тяжіння має гравітаційну природу, а вага — елек-тромагнітну. Вага спричинює деформацію опори чи підвісу і породжує силу пружності (силу реакції опори), яка, діючи на тіло, зрівноважує силу тяжіння, перешкоджаючи падінню тіла на Землю.

Якщо ж опора чи підвіс вільно падають із тілом, то кажуть, що вони перебувають у стані невагомості.


Дайте відповідь на запитання1. Що називають вагою тіла?2. Чим відрізняється вага від сили тяжіння?3. Чим відрізняється вага від маси тіла?

Поясніть1. За яких умов вага тіла не дорівнює за модулем силі

тяжіння?2. Поясніть, як змінюється сила тяжіння та вага дівчинки,

що стрибає через скакалку?

Мал. 128.У стані невагомості


Задача. Яка сила тяжіння діє на людину, маса якої 75 кг? Покажіть цю силу на малюнку. Якою буде вага цієї людини на Місяці, якщо відомо, що на Місяці на тіло масою 1 кг діє сила тяжіння 1,62 Н?

Дано:m = 75 кгg = 9,8 Н/кгm0 = 1 кгF0 = 1,62 Н

Розв’язанняСила тяжіння, що діє на людину на Землі,

визначається за формулою: F mg= , отжеН

75 кг 9,8 735 Нкг

F = ⋅ = .

Вага людини, що стоїть на Землі, за чис-ловим значенням буде такою самою, як і сила тяжіння: 735 HР mg= = .

Відмінність між даними силами полягає в тому, що сила тяжіння діє на тіло, тобто прикладена до самого тіла, а вага діє на опо-ру, тобто прикладена до опори (мал. 129).

F — ?P — ?Pна Місяці — ?

Оскільки на Місяці на тіло масою 1 кг діє сила тяжіння 1,62 Н, то вага людини масою 75 кг буде становити

на Місяці

75 кг 1,62 Н121,5 Н

1 кгP

⋅= = , тобто вага людини на

Місяці менша, ніж на Землі майже в 6 разів.Відповідь: 735 НF = ; 735 HР = ; на Місяці 121,5 НP = .


1. Яка вага сухої соснової дошки, довжина якої 0,5 м, ширина 10 см, товщина 20 мм, а густина становить 500 кг/м3?

2. Визначте вагу сталевого кубика, ребро якого — 10 см.3. Визначте об’єм алюмінієвої деталі, вага якої — 540 Н.4. Скільки важить гас, об’єм якого —18,75 л?5. Хлопчик, маса якого 40 кг, тримає в руці гирю вагою 100 Н.

З якою силою він тисне на землю?6. Люстра, що підвішена до стелі, діє на неї із силою 49 Н. Яка

маса люстри?

Мал. 129. Графічне

зображення сили тяжіння

та ваги

P

F

132

§ 21. СИЛИ ТЕРТЯ Ви дізнаєтесь

Що таке сила тертяЯкі існують види тертя

ПригадайтеЩо таке сила реакції опори

СИЛА ТЕРТЯ. Тертя — один із видів взаємодії тіл. Зрушив-ши з місця, тіло починає ковзати по поверхні іншого тіла, і між ними вже існує сила тертя.

Сила тертя — це сила, що виникає в місцях дотику поверхонь і перешкоджає їх відносному переміщенню.

Сили тертя — це ще один вид сил, які діють під час ме-ханічних явищ і які відрізняються від сили тяжіння і сили пружності.ВИДИ ТЕРТЯ. Розрізняють три види тертя і відповідні сили тертя (мал. 130).

Мал. 130. Види тертя

Тертя спокою

Тертя ковзання

Тертя кочення

а

б

вF тер. сп.F

133Сила тертя ковзання виникає у випад-

ку, коли одне тіло ковзає по поверхні ін-шого. Прикладом такого тертя є ковзання санок чи лиж по снігу (мал. 131, а).

Сила тертя кочення виникає, якщо одне тіло не ковзає, а котиться по іншому. Прикладом такого тертя є кочення коліс роликових ковзанів по поверхні асфальту (мал. 131, б), коліс велосипеда, автомобіля чи будь-якого іншого круглого предмета.

При однакових навантаженнях сила тертя ковзання завжди більша за силу тер-тя кочення. У цьому ви неодноразово пере-конувались, коли намагались пересунути важкий предмет: тягти його набагато важ-че, ніж котити (мал. 131).

Сила тертя кочення і сила тертя ковзан-ня напрямлені проти руху тіла (мал. 132).

Сила тертя спокою — це та сила, яка заважає вам зру-шити з місця стіл, шафу, ліжко тощо. Сила тертя спокою перешкоджає розв’язуватися банту, може утримувати тіло на поверхні похилої площини.

Сила тертя спокою напрямлена проти того руху, який мав би виникнути. Ця сила виникає при спробі вивести тіло із стану спокою. Найбільша сила тертя спокою дорівнює прикладеній силі, яка виводить тіло зі стану спокою.

Саме завдяки силі тертя спокою ви можете ходити: оскільки підошва не ковзає по поверхні дороги, то сила тер-тя між нею та дорогою — це сила тертя спокою (мал. 131, в). Під час ходьби ви відштовхуєтесь від землі із силою F , тому напрям сили тертя спокою спF спів-

падає з напрямом нашого руху (підошва при цьому рухається у протилежному напрямі).

ЧОМУ ВИНИКАЮТЬ СИЛИ ТЕРТЯ? Однією з причин виникнення сили тертя є шорсткість поверхонь тіл. Навіть гладень-кі на вигляд поверхні тіл мають нерівно-сті, горбики і подряпини. На малюнку 132 зображено ці нерівності у збільшеному ви-гляді. Коли одне тіло ковзає або котиться по поверхні іншого, ці нерівності зачіплю-ються одна за одну — виникає сила, що за-важає руху.

Мал. 131. Сила тертя кочення менша за силу тертя ковзання

Мал. 132. Нерівності поверхонь

а

б

134Інша причина тертя — взаємне притягання молекул

поверхонь дотику. Коли поверхні тіл шорсткі, грубо обро-блені, то виникає сила тертя, зумовлена переважно першою причиною. А коли поверхні дотику добре відполіровані, частина їх молекул розміщується так близько одна від одної, що відчутним стає притягання між молекулами тіл.

Силу тертя можна зменшити в багато разів, якщо ввести між поверхнями дотику мастило. У цьому випадку мастило роз’єднує поверхні дотику. Тепер ковзають одна по одній не поверхні тіл, а шари мастила, і тертя шарів рідин менше за тертя твердих тіл. Так, наприклад, добре ковзає по снігу змащена лижа.

ВИМІРЮВАННЯ СИЛИ ТЕРТЯ. Щоб виміряти силу тертя, наприклад, дерев’яного бруска по поверхні до-шки, треба прикріпити до бруска ди-намометр і рівномірно рухати брусок по дошці, тримаючи динамометр гори-зонтально (мал. 133, а).

На брусок діє дві сили: сила пружнос-ті пружини динамометра, напрямлена в бік руху, і сила тертя, напрямлена про-ти руху. Оскільки брусок рухається рів-

номірно, то рівнодійна цих сил дорівнює нулю, тобто ці сили рівні за модулем, але протилежні за напрямом. Динамометр показує силу пружності (прикладену силу тяги), яка за моду-лем дорівнює силі тертя ковзання.

Подібним чином вимірюють і силу тертя кочення (мал. 133, б). У цьому разі під брусок підкладають дві кру-глі палички (олівці).

Провівши цей дослід, можете переконатися, що при од-накових навантаженнях сила тертя кочення менша за силу тертя ковзання.

Якщо брусок навантажувати тягарцями і вимірювати описаним способом силу тертя ковзання, то переконаємося, що чим більшою є сила, яка притискає тіло до поверхні, тим більша сила тертя ковзання (мал. 134). Математично це записують так: тер ,F N= µ де N — сила нормального тис-

ку на опору; µ — коефіцієнт тертя ковзання (безрозмірний коефіцієнт пропорційності, мала грецька літера µ, читають «мю»).

Мал. 134. Залежністьсили тертя ковзання

від навантаження

Мал. 133. Вимірювання сил тертя:а — ковзання; б — кочення

а

б

135Коефіцієнт тертя залежить від стану поверхонь тіл і від

властивостей речовини, з якої вони виготовлені.

Коефіцієнт тертя

Контактуючіповерхні

Коефіцієнт тертя µспокою під час руху

Дерево по деревуМетал по деревуЗалізо по залізуКаучук по дереву чи металуГума по твердому ґрунтуСталь по льоду

0,650,600,15

0,80

0,4—0,60,02

0,330,400,14

0,55

0,3—0,50,015


Сили тертя — це ще один вид сил, які діють під час ме-ханічних явищ і які відрізняються від сили тяжіння і сили пружності.

Сила тертя — це сила, що виникає в місцях дотику поверхонь і перешкоджає їх взаємному переміщенню.

Розрізняють силу тертя спокою, силу тертя ковзання і силу тертя кочення.


Дайте відповідь на запитання1. Наведіть класифікацію основних видів тертя.2. За яких умов виникає сила тертя спокою; сила тертя ков-

зання; сила тертя кочення? Від чого вони залежать?

Поясніть1. Чому брусок не скочується вниз (мал. 135)? Яка сила

утримує його у стані спокою? Зобразіть сили, що діють на брусок.

2. Що означає дорожній знак «Обережно, слизька дорога» (мал. 136)?

3. Чому погано писати крейдою по мокрій дошці?

Мал. 135.Брусок у стані спокою

Мал. 136. Що означає дорожній знак?


Задача. Для рівномірного переміщення бруска масою 3 кг по горизонтальному столу треба прикладати силу 6 Н. Якою буде сила тертя, якщо на брусок поставити вантаж масою 4 кг? Розв’язанняДано:

m1 = 3 кгm2 = 4 кгF1 = 6 Нg = 9,8 Н/кг

Якщо тіло масою 3 кг рівномірно перемі-щується поверхнею столу під дією горизон-тальної сили 6 Н, то коефіцієнт тертя ков-

зання тер1

1

F

Nµ = , де сила тертя Fтер1 дорівнює

F1, під дією якої тіло рухається рівномірно, а N дорівнює вазі тіла масою 3 кг.

N1 = m1·g, отже 1

1

.F

m gµ =

⋅Для визначення сили тертя, що діятиме

на тіло масою m = m1 + m2, потрібно його вагу (силу нормального тиску на опору) по-множити на визначений коефіцієнт тертя ковзання, отже

Fтер = µ · N = 1

1

F

m g⋅· (m1 + m2) · g =

( )1 1 2

1

.F m m

m

⋅ +

Fтер = ( )6 Н 3 кг 4 кг

3 кг

⋅ + = 13,72 Н.

Відповідь: Fтер = 13,72 Н.

Fтер — ?


1. Коли брусок тягнуть уздовж поверхні стола, прикладаючи гори-зонтальну силу 5 Н, він рівномірно ковзає по столу. Чому дорів-нює сила тертя, що діє при цьому на брусок? Зобразіть ці сили.

2. До тіла, що лежить на горизонтальній поверхні стола, приклали силу 2 Н, напрямлену горизонтально. Тіло залишилося в спо-кої. У якому випадку це можливо? Чому дорівнює сила тертя спокою в цьому разі?

3. Парашутист вагою 700 Н спускається з розкритим парашутом. Чому дорівнює сила опору повітря під час рівномірного руху парашутиста? Чому дорівнює рівнодійна сил у цьому разі? Чому дорівнює маса парашутиста?

4. Для рівномірного переміщування саней по снігу прикладають силу 25 Н. Визначте масу саней, якщо сила тертя становить 0,05 ваги саней.

5. Візок масою 10 кг рухається зі сталою швидкістю по горизон-тальній поверхні під дією горизонтальної сили 5 Н. Визначте коефіцієнт тертя між візком і поверхнею.

1376*. На малюнку 137 наведено графік залежності сили тертя ков-

зання від ваги тіла. Визначте за графіком коефіцієнт тер-тя ковзання. Чи зможе учень зрушити з місця скриню масою 60 кг, якщо максимальна сила, яку він може прикласти до скри-ні, дорівнює 150 Н? Скриню якої маси зможе пересунути учень по цій поверхні?

7*. Брусок прив’язали до нитки, до іншого кінця якої прив’язано вантаж (див. мал. 138). Вантаж опускається вниз рівномірно. У якому випадку це можливо? Чому дорівнює при цьому сила тертя, якщо маса вантажу 100 г?

0 100 200 300

P, Н

20

40

60

80

Fтер, Н

Мал. 137.Графік залежності сили тертя ковзання від ваги тіла

Мал 138. Рівномірний рух бруска

138ФІЗИКА НАВКОЛО НАС

Тертя в природі й техніці.Сили тертя відіграють важливу роль у житті людини. Завдяки цій силі люди можуть переміщуватися по землі. Автомобілі та інші наземні транспорті засоби рухаються лише внаслідок існування тертя між колесами та поверхнею дороги.На виробництві широко застосовують транспортери з гумовою стрічкою, яка весь час рухається. Якщо на неї покласти вантаж, то внаслідок існування сили тертя він буде переміщуватися на деяку відстань і навіть підійматися на певну висоту.В описаних прикладах (і подібних до них) інженери прагнуть збіль-шити силу тертя. Для цього не тільки роблять поверхні шорстки-ми, як у випадку з автомобільними шинами, на яких на заводі наноситься протектор певної форми, а й добирають спеціальні матеріали.В усіх транспортних засобах є гальма, завдання яких — швидко зупинити їх. На гальмові колодки автомобілів наклеюють накладки з матеріалу «феродо», до складу якого входить гума, азбест й інші речовини.Коли взимку ожеледиця, дорогу посипають піском.Але в більшості випадків тертя треба суттєво зменшити. Для цьо-го тертьові поверхні розділяють рідиною: спеціальним маслом, як у двигуні автомобіля.Учені встановили, що ще стародавні єгиптяни, будуючи піраміди, поливали дорогу нільським мулом, що зменшувало тертя полозів саней, на яких перевозили кам’яні брили.Навіть у всіх живих істот існує рідинне змащення тертьових повер-хонь. Поверхні всіх суглобів розділенні синовіальною рідиною.Жоден сучасний механізм не можна уявити собі без кулькових і роликових підшипників (мал. 139). У них інженерна думка реалі-зувала те, що сила тертя кочення завжди менша від сили тертя ковзання. У такому підшипнику дві обойми розділені або кулька-ми, або роликами. Доповнені мастилом кулькові та роликові підшипники забез-печують швидке, безшумне й економне обертання різних валів у механізмах, коліс у транспортних засобах тощо.

Мал. 139. Кулькові та роликові підшипники

139

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТАТЕРТЯ КОВЗАННЯ

Мета роботи: визначити коефіцієнт тертя ковзання µ дерева по дереву.

Обладнання: динамометр, дерев’яний брусок, дерев’яна дошка, набір тягарців по 100 г.


1. Покладіть брусок на горизонтально розміщену дерев’яну дошку. На брусок поставте один тягарець (мал. 140). Прикріпивши до бруска динамометр, рівномірно тягніть його вздовж дошки. Записуйте при цьому покази динамометра (це буде значення сили Fтер).

2. Визначте вагу бруска з тягарцем (це і буде сила нормального тиску N на дошку).

3. Визначіть коефіцієнт тертя ковзання за формулою тepF

Nµ = .

4. До першого тягарця додавайте по черзі другий, третій та про-водьте виміри. Результати записуйте до таблиці.

Номердосліду

Сила тертя ковзання

Fтер, Н

ВагаР, Н

Сила нор-мального

тискуN, Н

Коефіці-єнт тертя ковзання

µ1.2.3.



Визначте коефіцієнт тертя ковзання дерева по дереву, коли брусок треться об дерев’яну дошку вужчою гранню. Порівняйте одержані значення коефіці-єнта тертя. Зробіть висновок про залежність коефіцієнта тертя ковзання від площі тертьових поверхонь.Наклейте на нижню грань бруска папір (або будь-який інший матеріал). Ви-значте коефіцієнт тертя ковзання в цьому випадку. Зробіть висновок.Визначте коефіцієнт тертя кочення дерева по дереву. Порівняйте коефіцієнти тертя ковзання та кочення дерева по дереву. Зробіть висновок.

Мал. 140.Вимірювання сили

тертя ковзання


до розділу «Взаємодія тіл. Сила»

Сила — це фізична величина, яка характеризує інтен-сивність взаємодії між тілами. Сила — векторна величина, яка характеризується значенням (модулем), напрямком і точкою прикладання (мал. 141).

Результатом дії сили є зміна швидкості руху тіла та його деформація.

Якщо на тіло не діють сили, або дія сил скомпенсована, то воно зберігає стан спо-кою або прямолінійного рівномірного руху (рухається за інерцією).

Інертність — властивість тіла зберіга-ти стан руху (або спокою).

Маса — фізична величина, яка харак-теризує інертність тіла.

Густина речовини — це фізична вели-чина, яка характеризує щільність речови-ни, і показує, чому дорівнює маса речови-ни, узятої в об’ємі 1 м3.

У механічних явищах розглядаються три види сил: сила тяжіння, сила пруж-ності й сила тертя (мал. 142).

Сила тяжіння — це сила, з якою Зем-ля притягує до себе тіло. Позначають силу тяжіння Fтяж. Точкою прикладання сили тяжіння є центр тіла, на яке вона діє. На-прямлена сила тяжіння до центра Землі.

Сила пружності — це сила, що вини-кає під час деформації тіла і намагається повернути тіло в початковий стан. Позна-чають силу пружності Fпр. Силами пруж-Мал. 142. Види сил

Мал. 141. Характеристики сил

Рівнодійна сил

F = F1 + F2 F = F2 – F1

СИЛА

Напрям

Точка прикладання

Модуль

F1

F2

F

Fпр

Fтаж

P

Fтер v

F1

F

F2

Fтер

Nµ

Fтяж

gm

P

gm

Fпр

∆lk

Сила тертя

тер ,F N= µ

Сила тяжінняFтяж = mg

Сила тяжінняP = mg

Сила пружності

Fпр = k ∆l

141ності є: сила реакції опори, сила натягу нитки. Сила пруж-ності розподілена по всьому тілу, і її значення залежить від деформації. Для пружної деформації виконується закон Гука: сила пружності, яка виникає під час пружної дефор-мації тіла, прямо пропорційна видовженню тіла і напрям-лена в бік, протилежний до напряму переміщень частинок тіла під час деформації.

Сила тертя — це сила, що виникає в місцях дотику по-верхонь і перешкоджає їх взаємному переміщенню. Позна-чають силу тертя Fтер. Існують такі види сил тертя: сила тертя спокою, сила тертя кочення і сила тертя ковзання. Сила тертя ковзання і сила тертя кочення виникають між поверхнями дотику і направлені проти руху тіла.

Вагою тіла називають силу, з якою тіло, внаслідок притягання до Землі, діє на горизонтальну опору чи під-віс, на який воно підвішене. Позначають вагу великою латинською літерою P. Точкою прикладання ваги є точка на опорі або підвісі. Якщо ж опора чи підвіс вільно па-дають із тілом, то кажуть, що вони перебувають у стані невагомості.

ПЕРЕВІР СВОЇ ЗНАННЯ1. За яких умов тіло зберігає свою швидкість постійною?А. якщо дія на нього інших тіл компенсуєтьсяБ. якщо на нього діє лише одна силаВ. якщо інші тіла діють на нього почерговоГ. якщо на нього буде діяти постійна сила

2. Інертність — це властивість тіла зберігати…А. свою масуБ. свою швидкість постійноюВ. свої розміриГ. свою вагу

3. Котрий із візків на малюнку 143 набуде більшої швид-кості, якщо випрямиться пружина?

4. При взаємодії двох візків масою 4 кг і 6 кг вияви-лось, що перший набув за певний інтервал часу швид-кості 0,45 м/с. Яку швидкість матиме другий візок за той самий час?

Мал. 143.У якого з візків

швидкість більша?ш

142А. 0,67 м/сБ. 0,3 м/сВ. 4,5 м/сГ. 0,15 м/с

5. На малюнку 144 зображено сили, що діють на тіло, і значення одиничного відрізку. Визначте модулі сил, при-кладених до тіла, величину й напрям рівнодійної сил.

А. F1 = 2 H, F2 = 4 H, F = 6 H, у бік сили 1F

Б. F1 = 2 H, F2 = 4 H, F = 6 H, у бік сили 2F

В. F1 = 8 H, F2 = 16 H, F = 8 H, у бік сили 1F

Г. F1 = 8 H, F2 = 16 H, F = 8 H, у бік сили 2F

6. Вага тіла 500 Н. Яка його маса? (g ≈ 10Н/кг).

7. За графіком залежності сили пружності від видовжен-ня визначте жорсткість пружини (мал. 145).

А. 150 Н/мБ. 200 Н/мВ. 250 Н/мГ. 300 Н/м

2F

4 H

1F

Мал. 144. Куди напрямлена рівнодійна сил F1 i F2?

0 1

1

6

3 x, см

Fпр

Н

Мал. 145. Визначте жорсткість пружини

1438. Тіло вільно падає біля поверхні Землі. За цих умов…А. тіло має вагу і на нього діє сила тяжінняБ. на тіло діє сила тяжіння, а його вага дорівнює нулюВ. тіло має вагу, а сила тяжіння дорівнює нулюГ. сила тяжіння і вага дорівнюють нулю.

9. Яка густина рідини, 125 л якої мають масу 100 кг?

10. Маса срібної фігурки становить 707 г, а її об’єм — 0,7 дм3. Визначте чи суцільною є ця фігурка.

11. Скільки молекул міститься у склянці води об’ємом 200 мл? Маса однієї молекули води приблизно дорівнює 2,99 · 10−26 кг.

12. У посудині, маса якої 150 г, міститься 75 мл води. У посудину опустили п’ять однакових тіл (вода з посудини при цьому не виливається). Загальна маса посудини з во-дою і тілами стала 310 г. Визначте об’єм кожного тіла, якщо

густина речовини, з якої вони виготовлені, — 4 3

г

см.

13. Яку силу потрібно прикласти до пружини, жорст-кість якої дорівнює 50 Н/м, щоб вона видовжилась на 5 см?

14. Вага тіла на Юпітері становить 540 Н. Визначте вагу цього тіла на Землі, якщо для Юпітера g = 27 Н/кг.

15. Цеглину масою 1 кг рівномірно переміщують гори-зонтальною поверхнею. Визначте силу тертя, якщо коефі-цієнт тертя між цеглою і поверхнею 0,3.

16. Коли до столу масою 80 кг прикласти зусилля 100 Н паралельно підлозі, він залишається нерухомим. Яку до-даткову силу необхідно прикласти, щоб зрушити стіл, якщо сила тертя спокою стола на підлозі становить 0,3 його ваги?

17. Алюмінієвий брусок об’ємом 200 см3 підвісили до ди-намометра. При цьому пружина розтягнулась на 5 см. Яку силу показуватиме динамометр, якщо розтяг його пружи-ни становитиме 10 см?

Хто такий Архімед і чому з його ім’ям пов’язано так багато легенд?

Архімед (близько 287—212 до н. е.) — давньогрецький матема-тик, фізик, інженер, винахідник та астроном. Він вважається од-ним з найвидатніших науковців античності, його винаходи вражали настільки, що люди увіковічили їх у легендах.

Одного разу цар Гієрон наказав Архімеду перевірити, чи з чисто-го золота виготовлена царська корона. Густину золота на той час вже знали. Масу золота Архімед виміряв за допомогою терезів. А як виміряти об’єм корони?

Архімед весь час роздумував над цим завданням. Якось він приймав ванну, і тут йому прийшла в голову блискуча ідея: зану-рюючи корону у воду, можна визначити її об’єм, вимірявши об’єм витісненої нею води. Архімед вискочив голий на вулицю з криком «Еврика!», тобто «Знайшов!».

Згідно з легендою так був відкритий основний закон гідро-статики: закон Архімеда.

ТИСК ТВЕРДИХ ТІЛ, ТИСК ТВЕРДИХ ТІЛ, РІДИН ТА ГАЗІВРІДИН ТА ГАЗІВ


44Вивчаючи розділ «Тиск твердих тіл, рідин та газів», ви зможете по-

яснити закон Архімеда та закон Паскаля, з’ясуєте, чому одні тіла плава-ють, а інші — тонуть, чому людина провалюється в пухкому снігу, а одяг-нувши лижі може стояти не провалюючись. Довідаєтеся, хто і як вперше виміряв атмосферний тиск. Порівняєте, як передають тиск тверді тіла, рідини й гази. Розглянете пристрої й установки, дія яких ґрунтується на законі Паскаля.

§ 22. Тиск твердих тіл на поверхню§ 23. Тиск рідин і газів. Закон Паскаля§ 24. Гідростатичний тиск§ 25. Атмосферний тиск§ 26. Виштовхувальна сила в рідинах і газах. Закон Архімеда

146§ 22. ТИСК ТВЕРДИХ ТІЛ НА ПОВЕРХНЮ

Ви дізнаєтесьЩо таке тиск і як його вимірюють

ПригадайтеЩо таке силаВід чого залежить результат дії сили

ТИСК. Результат дії сили на тіло залежить не лише від її модуля, напряму і точки прикладання, а й від того, до якої площі поверхні вона прикладена.

Наприклад, можна досить сильно тиснути пальцем на поверхню дерев’яної дошки, але вона при цьому помітно не деформується. Якщо з такою самою силою тиснути на мета-леву кнопку, то її гострий кінчик легко деформує дерев’яну поверхню, проколюючи її.

Або такий приклад. Усім вам доводилося грузнути в пухкому снігу. Іти по снігу важко, — при кожному кроці глибоко провалюєшся. Але, надівши лижі, можна йти по снігу, майже не провалюючись у нього (мал. 146).

На лижах або без лиж людина діє на сніг з тією самою силою, що дорівнює її вазі. Проте дія цієї сили в обох ви-падках не однакова, бо різна площа поверхні, на яку тисне людина на лижах і без них.

Наведені приклади доводять, що результат дії сили зале-жить і від того, яка сила діє на одиницю площі поверхні. До того ж у розглянутих прикладах сила, що прикладена до тіла, напрямлена перпендикулярно до площі поверхні, на яку вона діє. Вага людини була перпендикулярна до поверхні снігу; сила, яка діяла на кнопку, перпендикулярна до її поверхні.

Мал. 146. Приклади різного результату дії сили

147Фізична величина, що характеризує дію сили, напрямленої перпенди-кулярно до поверхні, називається тиском.

Отже, щоб визначити тиск, треба силу, яка діє перпенди-

кулярно до поверхні, поділити на площу поверхні: F

pS

= ,

де р — тиск, F — сила, яка діє на поверхню, і S — площа поверхні.

Знаючи тиск, легко визначити силу тиску: F pS= , або

площу поверхні, на яку вона діє: F

Sp

= .

ОДИНИЦІ ТИСКУ. За одиницю беруть такий тиск, який чинить сила 1 Н, що діє на поверхню площею 1 м2 перпен-дикулярно до цієї поверхні.

На честь французького вченого Блеза Паскаля одиницю

тиску ньютон на квадратний метр 2

Н1

м

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

називають пас-

калем (позначають Па). Отже,

2

Н1 Па 1

м= .

Використовують також інші одиниці тиску — гекто-паскаль (гПа) і кілопаскаль (кПа):

1 кПа = 1000 Па; 1 Па = 0,001 кПа;1 гПа = 100 Па; 1 Па = 0,01 гПа.

ЗМІНА ТИСКУ. Тиск, якщо є потреба, можна змінювати. Якщо діє одна і та ж сила і змінювати площу, то зі збіль-шенням площі тиск зменшуватиметься. І навпаки, зі змен-шенням площі тиск збільшується (мал. 147).

Мал. 147. Тиск залежить від площі поверхні

S1 < S2

S1 S2

F1 = F2

p1 > p2

1F 2F

148

Якщо ж не змінювати площі, а змінювати силу, то зі збільшенням сили збільшується тиск, відповідно зі змен-шенням сили — тиск зменшується (мал. 148).


Фізична величина, що характеризує дію сили, напрямле-ної перпендикулярно до поверхні, називається тиском.

Щоб визначити тиск, треба силу, яка діє перпендикуляр-

но до поверхні, поділити на площу поверхні: F

pS

= ,

де р — тиск, F — сила, яка діє на поверхню, і S — площа поверхні.

Знаючи тиск, легко визначити силу тиску:F pS= ,

або площу поверхні, на яку вона діє:F

Sp

= .


Тиск 1 Па дуже малий. Такий тиск чинить тіло масою 1 г на поверх-ню площею 100 см2, наприклад, аркуш паперу на долоню.У природі та техніці зустрічаються досить великі значення тиску:

Характерні значення тиску на поверхню деяких об’єктів

Об’єкт Тиск, Па

Колеса вагона — на колію 3 · 109

Жало бджоли 5 · 107

Ковзаняр — на лід 1 · 106

Автомобіль — на дорогу 5 · 105

Гусениці трактора — на ґрунт 5 · 104

Людина — під час ходьби 2,5 · 104

Мал. 148. Тиск залежить від значення діючої сили

S1 = S2

p1 < p2

F1 > F2

1F 2F

149

Зверніть увагу на два останні значення тиску. Важкий гусеничний трактор, маса якого десятки тисяч кілограмів, чинить на ґрунт тиск, який у 2 рази більший, ніж тиск людини при ходьбі! Пояснюється це тим, що вага трактора розподіляється по великій площі його гу-сениць. Колеса снігоходів, всюдиходів та інших транспортних за-собів для пересування по пісках, снігу, пустелі, болотах (мал. 149) роблять якомога ширшими.

Жало бджоли (мал. 150) здійснює на поверхню шкіри такий самий тиск, як і вантаж масою десятки тон на 1 см2. Щоб отримати такий надвисокий тиск для промислових цілей (наприклад, для отриман-ня штучних алмазів), ученим доводиться розробляти дуже складні установки.

Мал. 150. Жало бджоли

Мал. 149. Для зменшення тиску колеса транспортних засобів роблять ширшими


Дайте відповідь на запитання1. Наведіть приклади, які підтверджують, що дія сили зале-

жить від площі поверхні, на яку діє сила.2. Що називають тиском? Як визначають тиск? Які одиниці

тиску?3. Як можна змінювати тиск?

Поясніть1. Як зміниться тиск і сила тиску людини на підлогу, якщо

вона підніме одну ногу?2. Чому на м’якому ліжку лежати набагато приємніше, ніж

на твердій підлозі?

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ЗАДАЧІЗадача. На скільки зміниться тиск людини масою 65 кг

на підлогу, якщо вона займе лежаче положення? Площа підошви взуття 0,07 м2, площа людини в лежачому стані 0,7 м2.

Дано:m = 65 кгS1 = 0,07 м2

S2 = 0,7 м2


Тиск визначимо за формулою: F

pS

= .

Сила, з якою людина тисне на підлогу, до-

рівнює її вазі: F P mg= = . Отже, mg

pS

= .

У першому випадку:

∆p — ?

1 2

Н65 кг 9,8

кг 9100 Па0,07 м

p⋅

= = .

У другому — 2 2

Н65 кг 9,8

кг 910 Па0,7 м

p⋅

= = .

Зміна тиску людини на підлогу відповідно: 1 2p p p∆ = − .

9100 Па 910 Па 8190 Паp∆ = − = .

Відповідь: на 8190 Па.

Аналізуючи розв’язок задачі, бачимо, що стоячи людина чинить тиск у 10 разів більший, ніж лежачи. Це враховують ря-тівники, яким доводиться витягувати лю-дей, що провалилися під кригу (мал. 151).

Мал. 151. Рятувати потерпілого на льоду треба лежачи


1. Порівняйте тиск р і силу тиску F на стіл трьох цеглин, розміщених так, як показано на ма-люнку 152.

2. Ейфелева вежа в Парижі має площу основи 450 м2. Визначте тиск вежі на Землю, якщо її маса 9000 т.

3. Який тиск чинить лижник масою 70 кг на сніг, якщо довжина кожної лижі 1,75 м, ширина 8 см?

4. В алюмінієву каструлю масою 400 г нали-ли 3,2 л води. Визначте тиск, який чинить каструля з водою на стіл, якщо діаметр дна каструлі 30 см.

5. Лід витримує тиск 45 кПа. Чи пройде по цьому льоду трактор масою 5,6 т, площа гусениць якого 1,4 м2?

6. На столі стоїть суцільний куб з алюмінію. Яка маса куба, якщо на стіл він створює тиск 2,7 кПа?

7. Чи можете ви цвяхом створити тиск 105 кПа? Яку силу при цьому слід прикласти, якщо площа вістря цвяха 0,1 мм2?


Маленьке курчатко при народженні легко розколює шкарлупу яйця. А чи так само легко розколоти яйце зовні? А чи відомо вам, яке навантаження може витримати яйце?Візьміть чотири яйця однакового розміру, 2 лотки з-під яєць, картон, пласти-кові пляшки з водою. Поставте по два яйця в крайні отвори лотків, розташу-вавши їх симетрично одне відносно одного.Покладіть на яйця картон. Поставте на картон важкі предмети, наприклад, пластикові пляшки, наповнені водою, або стос книжок (мал. 153).Опукла форма і велика площа опори (поперечний переріз яйця) роблять зовнішній тиск на шкаралупу незнач ним.Міцність опуклої конструкції використовується архітекторами при проекту-ванні куполів, мостів. Куполоподібні склепіння міцніші за плоскі.

Мал. 153. Міцністьяєчної шкаралупи

Мал. 152. У якому випадкутиск більший?

1 2

152

§ 23. ТИСК РІДИН І ГАЗІВ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ Ви дізнаєтесь

Як виникає тиск у рідинах і газах Пригадайте

Що таке тискЯкі особливості будови твердих тіл, рідин і газів

ТИСК ГАЗУ. Оскільки молекулярна будо-ва газів відрізняється від будови твердих тіл, то і природа тиску газів відрізняється від природи тиску твердих тіл на опору.

Вам, можливо, доводилось опускати склянку догори дном у посудину з водою і спостерігати, що вода у склянку не за-ходить (мал. 154). Це пояснюється тим, що у склянці є повітря, яке тисне на воду. З’ясуємо природу тиску газів.

У газах молекули безладно рухаються. Під час свого руху вони стикаються одна з одною, а також із стінками посудини, у якій міститься газ (мал. 155).

Розміри молекул дуже малі, і сила уда-ру також мала. Але число молекул газу в посудині дуже велике (в 1 см3 міститься приблизно 1019 молекул). Саме сумарною дією ударів молекул газу спричинюється тиск газу на стінки посудини (і на вмі-щене в газ тіло).

Для того щоб збільшити тиск газу, по-трібно або збільшити кількість ударів мо-лекул об стінки посудини, або збільшити силу ударів, або зробити і те й інше одно-часно.

Щоб збільшити кількість молекул в посудині, треба добавити у посудину ще газу, тобто збільшити його масу. При цьому збільшиться тиск газу в посудині (мал. 156).

Якщо зменшити об’єм газу, не зміню-ючи його масу, то в кожному кубічному сантиметрі газу молекул стане більше, тобто густина газу збільшиться. При цьо-му зростає і кількість ударів молекул об стінки посудини, а отже, і тиск газу (мал. 157).

Мал. 155. Модель рухумолекул газу

Мал. 156. При збільшенні маси газу

його тиск збільшується

Мал. 154. Повітря у склянці тисне на воду

153

Дослідженнями встановлено, що швидкість руху моле-кул під час нагрівання збільшується. Рухаючись швидше, молекули сильніше і частіше вдаряються об стінки посуди-ни. Тиск газу відповідно зростає (мал. 158).

ТИСК РІДИН. Унаслідок земного тяжіння рідини також мають вагу, тому кожен верхній шар рідини своєю вагою тисне на шари, що міститься нижче. Тиск у рідинах назива-ють гідростатичним. Гідростатичний тиск рідин залежить від густини рідини й висоти стовпа рідини в посудині.

Візьмемо високу посудину, у стінках якої на різних ви-сотах є отвори. Прикриємо отвори й заповнимо посудину вщерть водою. Коли відкриємо отвори, то побачимо, що з усіх отворів почне витікати вода (мал. 159). Однак падають ці струмені на різних відстанях від посудини. Той, що ви-тікає біля дна, сягає найдальшої від посудини точки. Це по-яснюється тим, що тиск води біля дна — найбільший.

Мал. 158. Тиск газу в закритій посудині буде тим більший, чим вища температура газу,

за умови, що маса газу не змінюється

Мал. 157. При зменшенні об’єму заданої маси газу —

тиск збільшується

Мал. 159. Чим більший стовп рідини, тим більший тиск

154ПЕРЕДАЧА ТИСКУ ТВЕРДИМИ ТІЛАМИ, РІДИНАМИ ТА ГАЗАМИ. Проведемо та-кий дослід. Візьмемо дві посудини: в одну покладемо дерев’яний брусок, у другу на-сиплемо гороху та покладемо зверху гирі (мал. 160).

Гиря внаслідок дії сили тяжіння тис-нутиме на дерев’яний брусок, який у свою чергу тиснутиме лише на дно посудини. Го-рох тиснутиме не тільки на дно, а й на стін-ки посудини в усіх точках дотику горошин.

У більшості твердих тіл атоми й моле-кули розташовані в певному порядку і утворюють міцні кристалічні ґрати. Довільно рухатись атоми й молекули твердого тіла не можуть — вони лише коливаються у вуз-лах кристалічних ґрат. Тому тиск, що створюється силою, передається у твердому тілі в напрямі дії сили.

Молекули газу вільно переміщуються в усьому просторі посудини, тому газ тисне на стінки в усіх напрямах однаково.

Окремі шари та дрібні частинки рідини, на відміну від твердих тіл, можуть переміщуватись одні відносно одних, але не так вільно, як молекули газу. Вони можуть змінюва-ти своє положення, міняючись місцями із сусідніми моле-кулами. Отже, рідини, як і гази, тиснуть на всі стінки по-судин у якій містяться.

Рухомість молекул рідин і газів є причиною того, що тиск ними передається не лише в напрямі дії сили, а й в усіх напрямах.

ЗАКОН ПАСКАЛЯ. Цю особливість дослідив французький фізик Блез Паскаль, який сформулював закон, названий на його честь законом Паскаля.

Тиск, який діє на рідину або газ, передається ними в усіх напрямах однаково.

Переконаємось у цьому на дослідах. На малюнку 161, а зображено порожнисту кулю, що має в різних місцях отвори. До кулі приєднано трубку, в яку вставлено пор шень. Якщо набрати води в кулю і всу-нути в трубку поршень, то вода поллється з усіх отворів кулі. У цьому досліді поршень тисне на поверхню води в трубці. Частинки води під поршнем, ущільнюючись, переда-ють його тиск іншим шарам, що лежать

Мал. 161. Рідини і гази передають тиск

в усіх напрямах однаково

Мал. 160. Передача тиску твердим і сипким тілами

а б

155глибше. Таким чином, тиск поршня передається в кожну точку рідини, яка заповнює кулю. Унаслідок цього частина води виштовхується з усіх отворів кулі у вигляді струменів.

Якщо кулю заповнити димом і всовувати поршень у трубку, то з усіх отворів кулі почнуть виходити клуб-ні диму (мал. 161, б). Це підтверджує, що гази передають тиск, який чиниться на них, в усі напрями однаково.


Тиск газу зумовлений сумарною дією ударів молекул газу на стінки посудини (і на вміщене в газ тіло).

Тиск газу залежить від густини газу й температури.Тиск в рідинах називають гідростатичним. Тиск, який діє на рідину або газ, передається ними в усіх

напрямах однаково — закон Паскаля.


Блез Паскаль (1623—1662) — французький математик, фізик, релі-гійний філософ і письменник.

У 1641 р. Блез Паскаль сконстру-ював першу машину, яка могла суму-вати числа.

Він, один із основоположників гід-ростатики, встановив її основний за-кон, на якому заснована дія гідрав-лічних пресів та інших гідростатичних машин.

Дослід ПаскаляЗа вказівкою Паскаля, міцну дубову бочку по самі вінця на-

повнили водою й наглухо закрили кришкою. У невеликий отвір в кришці вставили кінець вертикальної тонкої трубки такої довжини, що її кінець виявився на рівні другого поверху.

Вийшовши на балкон, Паскаль почав наповнювати трубку во-дою. Не встиг він вилити і десятка склянок, як раптом, до подиву роззяв, що обступили бочку, бочка з тріском лопнула (мал. 162). Її розірвала незрозуміла сила. Паскаль пояснив це так: сила, що ро-зірвала бочку, зовсім не залежить від кількості води в трубці. Уся справа у висоті, до якої трубка була заповнена.

Цим дослідом підтверджується ще одна дивовижна влас-тивість води — передавати тиск, що створюється на її поверхні (у бочці), по всьому об’єму, кожній точці стінки або дна бочки.

Мал. 162. Дослід

Паскаля


На основі закону Паскаля заснована дія гідравлічних та пневмо-нічних механізмів.Стиснуте повітря, наприклад, застосовують у роботі закле-пувальних машин і відбійних молотків (мал. 163, а). Є піскостру-минні апарати, які дають потужний струмінь повітря, змішаного з піском. Часто можна спостерігати, як фарбують стіни за допо-могою спеціальних апаратів, де фарбу розпилює стиснуте пові-тря. Стиснутим повітрям відчиняють двері вагонів поїздів, метро і тролейбусів.Не менш поширені й гідравлічні механізми: гідравлічні гальма, преси, підйомники тощо. Гальмівна гідравлічна система є части-ною будь-якого транспортного засобу. Сьогодні дискові гідрав-лічні гальма використовують навіть на кросових велосипедах (мал. 163, б).Гідравлічні преси (мал. 164) застосовують там, де потрібна вели-ка сила, адже ці пристрої дають виграш у силі. Пояснимо як саме.Гідравлічний прес складається з двох циліндрів різного діаметра з поршнями (мал. 164, а). Прикладаючи невеликі зусилля 1F до ма-

лого поршня площею 1S , створюється тиск 11

1

Fp

S= . Цей тиск без

зміни передається в кожну точку рідини, яка заповнює циліндри (як правило, використовують мінеральне масло). Тому такий са-

мий тиск діє і на другий поршень площею 2S : 22

2

Fp

S= .

Відповідно, сила 2F у стільки разів більша за силу 1F , у скільки

разів площа великого поршня 2S більша за площу малого поршня

1S : 2 2

1 1

F S

F S= .

Відношення 2 1/F F , наз ивають виграшем у силі.

Сучасні конструкції пресів дуже різноманітні, залежно від їх при-значення. На малюнку 164, б показано один із типів гідравлічного преса.

Мал. 163. Пневмонічні

та гідравлічні механізми

Мал. 164. Гідравлічний прес

а

а

б

б

S1

S2

1F

2F


Дайте відповідь на запитання1. Як пояснюють тиск газу на основі вчення про рух

молекул?2. Від чого залежить тиск газу?3. Чим зумовлений тиск рідини?4. Яка властивість спільна для рідин і газів?5. Сформулюйте закон Паскаля.

Поясніть1. У пластикову пляшку з водою вставлено скляну труб-

ку (мал. 165). Що буде відбуватися, якщо натиснути на пляшку?

2. Під ковпак повітряного насоса кладуть зав’язану гу-мову кульку. Вона містить невелику кількість повітря (мал.166, а) і має неправильну форму. Потім насосом викачують повітря з-під ковпака (мал. 166, б). Поясніть, чому гумова кулька роздувається і набуває форми кулі.


Прилад для демонстрації закону Паскаля ви можете виготовити самостійно (див. мал. 167)

Мал. 167.Саморобний

приладдля демонстрації

законуПаскаля

Мал. 166. Чому роздувається куля?

Мал. 165. Що буде, якщо натиснути

на пляшку?

а б

До насосу для відкачування

повітря

158

§ 24. ГІДРОСТАТИЧНИЙ ТИСК Ви дізнаєтесь

Як визначити тиск рідини на дно й стінки посудиниЩо таке сполучені посудиниЩо таке гідростатичний парадокс

ПригадайтеЩо встановлює закон Паскаля

ТИСК В РІДИНІ. У попередньому параграфі ми з’ясували, що тиск у нерухомій рідині, зумовлен-ний вагою її верхніх шарів, називають гідроста-тичним. Поглибимо свої знання про цей тиск.

У скляну трубку, нижній отвір якої закрито тонкою гумовою плівкою, наллємо воду. Під дією ваги рідини дно трубки прогнеться (мал. 168, а). Дослід показує, що чим вищим є стовп води над гумовою плівкою, тим більше вона прогинається (мал. 168, б).

Опустимо трубку з гумовим дном, у яку нали-та вода, в іншу, більш широку посудину з водою (мал. 169).

Ми побачимо, що із заглибленням трубки гумова плівка поступово випрямляється. Повне випрямлен-ня плівки свідчить про рівність сил, що діють на неї зверху і знизу. Настає повне випрямлення плівки тоді, коли рівні води в трубці й посудині збігаються.

Такий самий дослід можна провести з труб-кою, в якій гумова плівка закриває бічний отвір (мал. 170, а). Якщо цю трубку з водою занурити в іншу посудину з водою (мал. 170, б), то ми знову поба-чимо, що плівка випрямиться, як тільки рівні води в трубці й посудині зрівняються. Це означає, що сили, що діють на гумову плівку, однакові з обох боків.

Проведемо ще один дослід. Візьмемо трубку, нижній отвір якої прикриємо диском. Опустимо трубку в посудину з водою (мал. 171). Диск при цьо-му щільно притискатиметься до країв трубки і не відпадатиме. Його притискає сила тиску води, на-прямлена знизу вгору.

Будемо обережно наливати воду в трубку і стежи-ти за диском. Як тільки рівень води в трубці співпа-де з рівнем води в посудині, диск відпаде від трубки.

У момент відривання на диск тисне зверху вниз стовп рідини в трубці, а знизу вгору передається тиск такого самого стовпа рідини, що є в посудині. Обидва ці тиски однакові, а диск відпадає під дією сили тяжіння.

Мал. 170. Плівка випрямляється, коли

сили з обох боків рівні

Мал. 169.Сили,що діютьна плівку,однаковізверхута знизу

Мал. 171. Дія сили тиску води

Мал. 168.Чим вищийстовпрідини,тимбільшасила дієна плівку

а

а

б

б

159Ці досліди свідчать, що гідростатичний тиск усередині

рідини є однаковим на одному рівні й однаково передаєть-ся в усіх напрямах.

РОЗРАХУНОК ТИСКУ РІДИНИ НА ДНО І СТІНКИ ПО-СУДИНИ. Розрахуємо гідростатичний тиск, який чинить рідина на дно посудини внаслідок дії на неї сили тяжіння.

За означенням, тиск дорівнює відношенню сили тиску до

площі поверхні, на яку діє сила: F

pS

= .

Силою тиску в розглядуваному випадку є вага рідини:F P mg= = .

Масу рідини найпростіше розрахувати за її густиною й об’ємом, який вона займає: m V= ρ .

Об’єм, що займає рідина в посудині можна обчислити таким способом: V Sh= , де h — рівень води в посудині, S — площа дна посудини.

Тоді mg Vg Shg

p ghS S S

ρ ρ= = = = ρ .

Отримали формулу для визначення гідростатичного тиску рідини на дно посудини:

p gh= ρ .

З цієї формули видно, що тиск рідини на дно посудини залежить тільки від густини і висоти стовпа рідини.

За цією формулою можна визначити тиск рідини, нали-тої в посудину будь-якої форми. Крім того, за нею можна об-числити й тиск на стінки посудини, а також тиск усереди ні рідини, у тому числі й тиск знизу вгору, оскільки він на тій самій глибині однаковий у всіх напрямах.

ГІДРОСТАТИЧНИЙ ПАРАДОКС. Візьмемо три посудини різної форми, але з однаковою площею дна (див. мал. 172). Якщо налити в них води до однакового рівня, то створений тиск на дно кожної посудини буде однаковим. А маса рідин в цих посудинах різна — ось в чому парадокс!

Але цей парадокс легко поясню-ється законом Паскаля. Оскільки площа дна в усіх посудинах одна-кова, то й тиск рівномірно переда-ється в кожну точку дна посудини.

Саме висотою стовпа рідини (а не її масою) пояснюється дослід Паскаля із бочкою (див. с. 155). Мал. 172. Гідростатичний парадокс

300 г

10

см200 г 100 г

160У тоненьку трубку долили декілька склянок води, і бочка від сильного тиску рідини зсередини тріскається. Ось яка роль висоти стовпа рідини!

СПОЛУЧЕНІ ПОСУДИНИ. На малюн-ку 173 зображено посудини, сполучені між собою гумовою трубкою. Такі по-судини називають сполученими.

У сполучених посудинах будь-якої форми (мал. 173) поверхні однорідної рідини встановлюються на однаковому рівні (за умови, що тиск повітря над рі-диною є однаковим).

Це правило можна обґрунтувати, мір-куючи так: рідина в спокої не перемі-щується з однієї посудини в іншу, отже, тиски її в обох посудинах на будь-якому рівні однакові: p1 = p2 або ρgh1 = ρgh2.

Оскільки рідина в обох посудинах одна й та сама, тобто має однакову гус-тину, то, мають бути однаковими її ви-соти: 1 2h h= .

Якщо в одну із сполучених посудин налито рідину однієї густини, а в дру-гу — іншої, то при рівновазі рівні цих рідин не будуть однаковими (мал. 174).

За однакових тисків висота стовпчика рідини з більшою густиною буде менша від висоти стовпчика рідини з меншою

густиною: 1 1 2 2h hρ = ρ або 1 2

2 1

h

h

ρ=

ρ.

Сполучені посудини широко застосо-вуються в побуті та техніці (мал. 175): поливальниця, чайник, кавник, фон-тан, артезіанський колодязь — при-клади сполучених посудин.

Мал. 173. У сполучених посудинах різної форми висота

рівнів однорідної рідини — однакова

Мал. 174. Якщо в посудину з водою долити олії,

то рівні рідини не будуть однаковими

Мал. 175.Використанняпринципусполученихпосудин

A

ρ1 h1

h2ρ2

B


Усередині рідини гідростатичний тиск є однаковим на тому самому рівні й однаково діє в усіх напрямах. З глиби-ною гідростатичний тиск збільшується.

З формули для визначення гідростатичного тиску ріди-ни на дно посудини p gh= ρ видно, що цей тиск залежить тільки від густини і висоти стовпа рідини.

У сполучених посудинах будь-якої форми поверхні одно-рідної рідини встановлюються на однаковому рівні (за умо-ви, що тиск повітря над рідиною однаковий).


ДОСЛІДЖЕННЯ МОРСЬКИХ ГЛИБИНГлибина океанів досягає кількох кі лометрів. Тому на дні океану величезний тиск. Так, наприклад, на глибині 10 км (а є й більші глибини) тиск становить близько 100 000 000 Па. Незважаючи на це, внаслідок малої стисливості води, густина її на дні океа нів не набагато більша, ніж поблизу поверхні.Як показують спеціальні дослідження, і на таких великих океанських глибинах живуть риби та деякі інші живі істоти (мал. 176). Організм цих риб пристосований до іс нування в умовах великого тиску і темряви. Їхні тіла здатні витри-мувати тиск у мільйони паскалів. Зрозуміло, що такий самий тиск існує і всередині самих риб.Людина після спеціального тренування може без особливих запобіжних засобів занурюва-тись на глибини до 80 м. Тиск води на таких глибинах — близько 800 кПа. На більших глиби-нах, якщо не вжити спеціальних засобів, грудна клітка людини може не витримати тиску води. Тому застосовують спеціальні водо лазні костю-ми (мал. 177).Для дослідження моря на великих глибинах використо вують батисфери і батискафи. Ба-тисферу опускають у море на стальному тросі із спеціального корабля. Батискаф не зв’язаний тросом із кораблем. Він має власний двигун і може пересуватись на великій глибині в будь-якому напрямі. Мал. 176. Глибоководні риби

Мал. 177. Апарати та спорядження для дослідження морських глибин


Дайте відповідь на запитання1. Чому виникає тиск рідин?2. Від чого залежить гідростатичний тиск рідини?3. Які величини треба знати, щоб обчислити гідростатичний

тиск рідини на стінки посудини?4. Чи залежить тиск рідини від форми посудини?5. Як розміщуються поверхні однорідної рідини в сполуче-

них посудинах? різних рідин?

Поясніть1. Однакового чи різного тиску зазнають два водолази

(мал. 178), які перебувають на дні озера?

Мал. 178. Чи однаковий тиск?

2. Кран К між посудинами з водою, зображеними на малюн-ку 179, закритий. Поясніть, що буде відбуватись, якщо кран відкрити.

Мал. 179. Що відбудеться, якщо кран відкрити?

К

163

Мал. 181. Сполученіпосудини

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧЗадача 1. Визначте тиск, що діє на нижню і верхню по-

верхні кубика, який міститься у воді (мал. 180). Довжина ребра кубика 5 см, а глибина занурення верхньої грані — 10 см.

Дано:а = 5 смh1 = 10 см


Мал. 180.Гідростатичний

тискна різні

грані кубика

p1 — ?p2 — ?

На верхню грань кубика діє тиск стовпа рідини заввиш-ки 1h (див. мал. 180): 1 1p gh= ρ .

Тиск на нижню грань визначається стовпом рідини заввишки 2 1h h a= + .

За законом Паскаля, цей тиск діє знизу вгору:

2 2 1( )p gh g h a= ρ = ρ + .

31 3

кг Н10 9,8 0,1м 0,98кПа

кгмp = ⋅ ⋅ = ;

32 3

кг Н10 9,8 0,15м 1,47кПа.

кгмp = ⋅ ⋅ =

Відповідь: на верхню грань діє тиск 0,98 кПа, на нижню — 1,47 кПа.

Задача 2. У праве коліно сполучених посудин налито олію, а в ліве — воду. Висота стовпа олії дорівнює 10 см. Яка висота стовпа води, виміряна від межі поділу олії і води? Густина олії 900 кг/м3.

Дано:

1 10 см 0,1 мh = =3

1 900 кг/мρ =3

2 1000 кг / мρ =

Розв’язанняЗробимо схематичний малюнок до

задачі (мал. 181).Лінія АВ на малюнку — межа поділу

олії й води. За властивістю сполучених

посудин, 1 1 2 2h hρ = ρ . Звідси 1 12

2

hh

ρ=

ρ.2 ?h −

ρ2

ρ1

A B

h2

h1

p1

a

h1

p2

h2

164Підставляємо числові значення:

3

2

3

кг900 0,1м

м 0,09мкг

1000м

h⋅

= = .

Відповідь: h2 = 9 см.


1. Зі скляного циліндра воду переливають у посудину, площа дна якої у два рази менша і яка має форму, зображену на малюн-ку 182. Яким буде тиск на дно цієї посудини в порівнянні з по-переднім випадком?

Мал. 182

2. Куб, довжина ребра якого 10 см, занурюють у воду так, що його верхня грань знаходиться на глибині 15 см. Визначте силу тис-ку води на нижню і бічну грані.

3. Бак, площа основи якого 100×60 см2, а висота 40 см, повністю заповнений водою. Визначте силу тиску води на дно бака.

4. Акваріум, що має висоту 32 см, довжину 50 см і ширину 20 см заповнено водою, рівень якої нижче від краю на 2 см. Визначте тиск води на дно акваріума та вагу води. З якою силою вода тисне на стінку шириною 20 см?

5. Яку силу слід прикласти ,щоб відкрити аварійний люк підвод-ного човна на глибині 150 м? Площа люка — 4000 см2.

6. В одне з колін сполучених посудин, частково наповнених водою, налили шар нафти. Якою буде різниця рівнів води у сполучених посудинах, якщо висота стовпчика нафти 15 см?

7. У U-подібну трубку налито ртуть. В одне коліно доливаєть-ся вода. Якої висоти повинен бути стовпчик води, щоб рівень ртуті у другому коліні піднявся на 1 см?

8. У циліндричну посудину налили рівні за масою кількості води і ртуті. Загальна висота стовпа рідини в посудині — 140 см. Ви-значте тиск на дно посудини.

9. Прямокутна посудина місткістю 2 л наповнена наполовину во-дою й наполовину — гасом. Дно посудини — квадратної форми зі стороною 10 см. Який тиск рідин на дно посудини? Яка вага рідин у посудині?

165

§ 25. АТМОСФЕРНИЙ ТИСК Ви дізнаєтесь

Що таке атмосферний тиск Пригадайте

Як визначається гідростатичний тиск

МАСА ПОВІТРЯ. Навколо Землі існує повітряна оболон-ка — атмосфера, на яку діє земне тяжіння.

Спробуємо оцінити масу земної атмосфери. Для цього проведемо такий дослід. Із колби відомого об’єму відкачаємо повітря й зрівноважимо терези (мал. 183). Потім, відкривши колбу, впустимо в неї повітря. Рівновага терезів порушить-ся. Щоб її відновити, треба докласти на другу шальку тере-зів важки, маса яких і дорівнюватиме масі повітря в об’ємі колби.

Мал. 183. Вимірювання маси повітря

Дослідами встановлено, що за температури 0 °С об’єм 1 м3 повітря має масу 1,29 кг.

Як показали дослідження з космосу, атмосфера сягає ви-соти 1500 км від поверхні Землі, і об’єм повітряної оболонки приблизно дорівнює 4·1018 м3. Таким чином, маса всієї ат-мосфери приблизно дорівнює 5·1018 кг, а це одна мільйонна частина маси Землі. З висотою атмосфера переходить у без-повітряний простір, але чіткої границі атмосфери немає. Зі збільшенням висоти зменшується густина повітря. Уже на висоті близько 5,5 км густина повітря майже в 2 рази менша, ніж біля поверхні Землі.

Відомо, що за добу через легені людини проходить 20—30 кг повітря! Для порівняння: маса повітря у класній кім-наті приблизно 30–40 кг!

166АТМОСФЕРНИЙ ТИСК. Під дією земного тяжіння верхні шари атмосфери тиснуть на її нижні шари. Поверхня Землі й тіла, що на ній перебувають, зазнають тиску всього повітряного шару. Унаслідок зако-ну Паскаля, атмосферний тиск, створений усіма шарами повітря, біля поверхні Землі передається однаково в усіх напрямах.

Проведені дослідження дали змогу роз-рахувати тиск атмосферного повітря: на поверхню площею 1 м2 атмосфера тисне з силою 105 Н (мал. 184), тобто тиск атмос-фери становить 105 Па!

Чому ж люди не відчувають дії атмо -с ферного тиску? Справа в тому, що крово-носні судини та інші порожнини організму, які заповнені рідинами чи газами, чинять на стінки судин і порожнин такий самий тиск. Тому тканини організму не деформу-ються, а атмосферний тиск не відчувається. Якщо ж зовнішній атмосферний тиск змі-нюється, то людина відчуває деякий дис-комфорт.

На практиці дію атмосферного тиску використовують досить часто. Наприклад, завдяки дії атмосферного тиску можна на-брати шприцем рідини (мал. 185).

Під час піднімання поршня між ним і рідиною утворюється безповітряний про-стір. У цей простір внаслідок атмосферно-го тиску і піднімається за поршнем рідина.

Розгляньте уважно малбнок 186 і пояс-ніть принцип дії поїлки для курчат.

Мал. 185. Дія атмосферного тиску

Мал. 184. Силаатмосферного тиску

Мал. 186. Поїлка для курчат

1

Тискповітря

2

3

4

104 кг

1 м2

167ВИМІРЮВАННЯ АТМОСФЕРНОГО ТИСКУ. Виміряти атмосферний тиск можна за допомогою способу, запро-понованого в ХVІІ ст. італійським ученим Торрічеллі, учнем Галілея.

Дослід Торрічеллі (мал. 187) поля-гає ось у чому: скляну трубку завдов-жки близько 1 м, запаяну з одного кінця, наповнюють ртуттю. Потім, щільно закривши другий кінець труб-ки, її перевертають, опускають у чаш-ку із ртуттю і під ртуттю відкривають кінець трубки. Частина ртуті при цьо-му виливається в чашку, а частина залишається в трубці. Висота стовпа ртуті, яка залишалась у трубці, дорів-нює приблизно 760 мм. У трубці над ртуттю повітря немає, там безповітряний простір.

Торрічеллі, який запропонував описаний вище дослід, сам і пояснив його. Атмосфера тисне на поверхню ртуті в чашці. Створений стовпом ртуті тиск врівноважується атмосферним тиском, який не дає ртуті виливатись. Якби він був більший від атмосферного, то ртуть виливалася б із трубки в чашку, а якщо менший, — то піднімалася б у трубці вгору.

Звідси випливає, що атмосферний тиск дорівнює тиску стовпа ртуті в трубці. Вимірявши висоту стовпа ртуті, мож-на обчислити тиск, який чинить ртуть, — він і дорівнюва-тиме атмосферному тиску. Тому на практиці атмосферний тиск можна вимірювати висотою ртутного стовпа (у мілі-метрах або сантиметрах). Якщо, наприклад, атмосферний тиск дорівнює 780 мм рт. ст., то це означає, що повітря чинить такий самий тиск, як і вертикальний стовп ртуті висотою 780 мм. Отже, у цьому разі за одиницю атмосфер-ного тиску взято 1мм ртутного стовпа (1 мм рт. ст.).

Знайдемо співвідношення між цією одиницею та відо-мою вам одиницею тиску — паскалем.

Визначимо тиск ртутного стовпа висотою 1 мм:p gh= ρ .

Підставляючи числові значення, отримуємо:

р = 13 600 2

кг

м· 9,8

H

кг · 0,001м ≈ 133,3 Па.

Отже 1 мм рт. ст. ≈ 133,3 Па.

Мал. 187. Дослід Торрічеллі

Ти

ск

пов

ітр

я

Ртуть

Рту

ть1 м

760 мм

3

168

Мал. 188.Ртутний

барометр

Спостерігаючи щодня за висотою ртутного стовпа в труб-ці, Торрічеллі встановив, що ця висота змінюється, тобто атмосферний тиск не сталий, він може збільшуватися і зменшуватися. Торрічеллі помітив також, що зміни атмос-ферного тиску якось пов’язані зі зміною погоди. Нормаль-ним атмосферним тиском вважають тиск 760 мм рт. ст.

Оскільки густина атмосфери зменшується з висотою, то атмосферний тиск також зменшується із висотою підйому. При невеликих підйомах у середньому на кожні 12 м підйо-му тиск зменшується на 1 мм рт. ст. (або на 133 Па).

БАРОМЕТРИ. Прикріпивши до трубки із ртуттю в досліді Торрічеллі вертикальну шкалу, дістають найпростіший ртутний барометр (від грец. барос — вага, та метрео — вимірюю) — прилад для вимірювання атмосферного тиску (мал. 188).

Ртутний барометр є досить чутливим і точним приладом, проте користуватись ним досить незручно. Тому в техніці й побуті значного поширення набули металеві барометри — анероїди, що означає «безрідинні».

Головна частина барометра — металева коробочка 1 з хвилястою (гофрованою) поверхнею (мал. 189, а). З цієї ко-робочки відкачано повітря, а щоб атмосферний тиск її не роздавив, пружина 2 відтягує кришку коробочки вгору. Коли атмосферний тиск збільшується, кришка прогинаєть-ся вниз і натягує пружину. Із зменшенням атмосферного тиску пружина випрямляє кришку. До пружини за допо-могою передавального механізму 3 прикріплено стрілку-покажчик 4, яка від зміни тиску пересувається вправо або вліво. Під стрілкою закріплено шкалу, поділки якої нане-сено за показами ртутного барометра. Зовнішній вигляд барометра-анероїда зображено на мал. 189, б.

Мал. 189. Схема будови анероїдата його зовнішній вигляд

1 2 34

а

б

169Знаючи залежність тиску від висоти, можна за зміною

показів барометра визначити висоту над рівнем моря. Ане-роїди, що мають шкалу, за якою безпосередньо можна від-лічити висоту, називають висотомірами. Їх застосовують в авіації та під час сходження на гори.


Поверхня землі й тіла, що на ній перебувають, зазнають тиску всього повітряного шару — атмосферного тиску.

Нормальний атмосферний тиск становить 760 мм рт. ст. (або 105 Па).

Атмосферний тиск вимірюють барометрами.


У 1654 р., через 11 років після відкриття Торрічеллі, дію атмосфер-ного тиску було наочно показано бургомістром м. Магдебурга Отто фон Геріке. Щоб довести існування атмосферного тиску, він відкачав повітря з порожнини між двома металевими півсферами, складени-ми разом. Зовнішній атмосферний тиск так сильно притиснув півкулі одну до одної, що їх не могли розірвати вісім пар коней.

Ілюстрація знаменитого досліду з магдебурзькими півкулями відображена на гравюрах, марках (мал. 190).

Еванджеліста Торрічеллі(1608—1647) —

італійський фізикі математик

Отто фон Геріке(1602—1686) —

німецький фізик, інженер та філософ

Мал. 190. Марки із зображенням досліду Геріке


Дайте відповідь на запитання1. Що являє собою атмосфера Землі? Унаслідок чого

створюється атмосферний тиск?2. Наведіть приклади, які підтверджують існування атмос-

ферного тиску.3. Чому не можна визначити тиск повітря так само, як ви-

значають тиск рідини на дно або стінки посудини?4. Хто і як вперше виміряв атмосферний тиск? Які одиниці

атмосферного тиску?5. Якими приладами вимірюють атмосферний тиск?

Поясніть1. У пластмасовій пляшці зробили невеликі отвори. Якщо

пляшка закрита, рідина з отворів практично не витікає. Чому ж вона починає витікати, якщо відкрити пляшку (мал. 191)?

2. На малюнку 192 показано дві однакові повітряні кульки, які урівноважені на терезах. Чому порушується рівновага, якщо одну з кульок лопнути?

3. Поясніть, чому в рідинних барометрах використовують ртуть, а не воду.

4. Поясніть, чому важко пити із пляшки, якщо щільно охопи-ти її шийку губами.


Дію атмосферного тиску можна перевірити самостійно. Для цього вам знадобляться склянка з водою і лист паперу (див. мал. 193). (Примітка: дослід проводити над раковиною.)

Мал. 191. Чому витікає вода?

Мал. 192. Чому порушується рівновага?

Мал. 193. Дія атмосферного тиску


МАНОМЕТРИМанометри — прилади для вимірювання тиску.Рідинний манометр складається з металевого або дерев’яного вертикального корпусу, на якому закріплена U-подібна скляна трубка і шкала для вимірювання висоти рівня рідини в кожному коліні трубки. Один із кінців трубки відкритий. До іншого кінця при-єднана гумова або пластмасова трубка для з’єднання манометра з резервуаром, у якому потрібно виміряти тиск. На кінці трубки міститься коробочка, вкрита тонкою гумовою плівкою.На малюнку 194 показано, як таким манометром можна вимірю-вати тиск усередині рідини. Чим глибше занурюють у рідину коро-бочку, тим більшою стає різниця висот стовпчиків рідини в колінах манометра, тим, отже, і більший тиск чинить рідина.Якщо встановити коробочку приладу на якій-небудь глибині всередині рідини й повертати її плівкою вгору, вбік і вниз, то по-кази манометра при цьому не змінюватимуться. Так і має бути, адже на тому самому рівні всередині рідини тиск у всіх напрямах однаковий.У техніці застосовують металеві манометри (мал. 195).Основна частина такого манометра — зігнута в дугу металева трубка 1, один кінець якої закритий. Другий кінець трубки за до-помогою крана 4 сполучений із посудиною, в якій вимірюють тиск. Коли тиск збільшується, трубка розгинається, і рух закритого кінця її за допомогою важеля 5 та зубчатки 3 передається стрілці 2, яка рухається по шкалі приладу.

НАСОСИПоршневий рідинний насос схематично зображений на малюнку 196. Основна його частина — циліндр, усередині якого рухається вгору і вниз поршень 1, що щільно прилягає до стінок. У нижній частині циліндра і в самому поршні встановлено клапани 2, які від-криваються тільки вгору. Коли поршень рухається вгору, вода під дією атмосферного тиску входить у трубу, піднімає нижній клапан і рухається за поршнем.Коли поршень рухається вниз, вода під ним тисне на нижній кла-пан, і цей клапан закривається. Одночасно під тиском води від-кривається клапан усередині поршня, і вода переходить у простір над поршнем. При подальшому русі поршня вгору разом із ним піднімається і вода, що є над поршнем, виливаючись у відвідну трубу. Одночасно за поршнем піднімається нова порція води, яка при наступному опусканні поршня буде вже над ним, і т. д.Рідинний поршневий насос підіймає воду з глибини, не більшої за 10 м. Таке обмеження пояснюється тим, що нормальний атмос-ферний тиск урівноважується стовпом води заввишки 10,336 м.

Мал. 194.Вимірювання тиску рідини

на різних глибинах

Мал. 195. Металевий манометр

4 31

52

Мал. 196.Рідинний

поршневий насос

1

2

172

§ 26. ВИШТОВХУВАЛЬНА СИЛА В РІДИНАХІ ГАЗАХ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Ви дізнаєтесьЩо таке виштовхувальна силаЯк визначати виштовхувальну силу

ПригадайтеЯк визначається гідростатичний тискЯк визначається рівнодійна двох протилежно напрямлених сил

ДІЯ РІДИНИ Й ГАЗУ НА ЗАНУРЕНЕ В НИХ ТІЛО. Вам, можливо, доводилося відмічати, що під водою легше підняти камінь, який з великим зусиллям дово-диться піднімати в повітрі. Якщо занурити корок під воду й випустити його з руки, то він випливе. Аналізуючи ці явища, можна припустити, що в рідині діє якась сила, що напрямлена вгору. Перевіримо свою гіпо-тезу на досліді.

Прив’яжемо до динамометра тягарець. Опустимо тягарець у посудину з водою. Бачимо, що покази динамометра зменши-лись (мал. 197). Такий самий ефект можна отримати в тому випадку, якщо знизу ді-яти якоюсь силою, наприклад, піднімати рукою тягарець. Наша гіпотеза підтвер-джена дослідом.

Отже, на тіло, занурене в рідину, діє ви штовхувальна сила, її називають ще архімедовою силою, або силою Архімеда на честь давньогрецького вченого — Архіме-да, який уперше довів існування цієї сили і визначив її. Позначають силу Архімеда FА.

Спробуємо з’ясувати, від чого залежить виштовхувальна сила і як її розраховувати.

Ви знаєте, що рідина тисне на дно і стін-ки посудини, а якщо всередину рідини помістити яке-небудь тверде тіло, то воно також зазнаватиме тиску.

Розглянемо сили, які діють з боку ріди-ни на занурене в неї тіло. Щоб легше було міркувати, виберемо тіло, яке має форму паралелепіпеда з основами, паралельними поверхні рідини (мал. 198). Сили, які ді-ють на бічні грані тіла, попарно однакові й

Мал. 197. На тіло, занурене в рідину, діє виштовхувальна сила

Мал. 198. Дія рідинина занурене в неї тіло

3H

0,5H

F3

F1

F4

F2

h2

h1

173зрівноважують одна одну (F3 = F4). Під дією цих сил тіло тільки стискається. А сили, що діють на верхню і нижню грані тіла, не однакові. На верхню грань тисне зверху із силою F1 стовп рідини висотою h1. На рівні нижньої грані тіла тиск створює стовп рідини висотою h2. Цей тиск пере-дається всередині рідини в усі боки. Отже, на нижню грань тіла знизу вгору із силою F2 тисне стовп рідини висотою h2. Але h2 більша від h1, значить, і модуль сили F2 більший за модуль сили F1. Тому тіло виштовхується з рідини із силою FА, що дорівнює різниці сил F2 і F1, тобто:

FА = F2 – F1.Визначимо цю виштовхувальну силу. Сили F2 і F1, які

діють на верхню і нижню грані паралелепіпеда, можна об-числити за їх площами S1 і S2 і тиском рідини на рівнях цих граней р1 і р2:

1 1 1F p S= і 2 2 2F p S= , де 1 1p gh= ρ , 2 2p gh= ρ .Оскільки площі основ паралелепіпеда однакові, тобто

S1 = S2 = S, то для виштовхувальної сили отримаємо:( )A 2 1 2 1 2 1 ,F F F gh S gh S gS h h gSh gV= − = ρ − ρ = ρ − = ρ = ρ

де також враховано, що різниця рівнів води, відповідних його нижній і верхній граням, дорівнює висоті паралелепі-педа, тобто 2 1h h h− = , а добуток Sh V= — це об’єм парале-лепіпеда.

Із отриманої формули FА = ρgV випливає, що виштовху-вальна сила Архімеда прямо пропорційно залежить від густини рідини, в яку занурене тіло, і від об’єму цього тіла.

Якщо одне й те саме тіло занурювати в рідини з різними густинами, то чим більшою є густина рідини, тим більша виштовхувальна сила діє на занурене тіло.

Якщо занурювати в рідину тіла з однакової речовини, але різного об’єму, то на тіло більшого об’єму діє більша ви-штовхувальна сила.

Виштовхувальна сила також не залежить від речовини, з якої виготовлене тіло, і не залежить від глибини занурен-ня. Якщо занурювати в рідину тіла, виготовлені з різних матеріалів, але однакового об’єму, то виштовхуваль-на сила буде однаковою. При цьому в повітрі ці тіла матимуть різну вагу.

ЗАКОН АРХІМЕДА. Проведемо до-слід із так званим «відерцем Архімеда» (мал. 199). Підвісимо порожнє відер-це 1 і суцільний циліндр 2, об’єм яко-го такий самий, як місткість відерця.

Мал. 199. Дослід із«відерцем Архімеда»

а б в

1

2

174Опустимо циліндр у посудину, в якій налито води по рівень відливної трубки. Занурюючись, циліндр витіснить певну кількість води, яка переллється у склянку. Покази динамо-метра при цьому зменшаться. Переллємо воду із склянки у відерце. Бачимо, що покази динамометра стали такими са-мими, як і на початку досліду.

Це означає, що виштовхувальна сила дорівнює вазі ріди-ни в об’ємі зануреного в неї тіла.

Виштовхувальна сила діє й у газах. Сила, яка виштовхує тіло з рідини або газу, направлена протилежно силі тяжін-ня, прикладеній до цього тіла, тому якщо яке-небудь тіло зважити в рідині або газі, то його вага буде менша від ваги у вакуумі (пустоті).

Отримані висновки є законом Архімеда.

На тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі цього тіла.

Закон Архімеда діє лише в умовах земного тяжіння. У невагомості закон Архімеда не діє.


Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі рідини або газу в об’ємі цього тіла: F gV= ρ , де ρ — густина речовини, в яку повністю занурене тіло об’ємом V.


Дайте відповідь на запитання1. Що є причиною виникнення виштовхувальної сили?2. Від чого залежить виштовхувальна сила?3. Сформулюйте закон Архімеда

Поясніть1. Чому по кам’янистому дну річки не так боляче ходити

босими ногами, як по кам’янистому березі?2. Чому виштовхувальна сила завжди напрямлена вгору?3. Чому виштовхувальна сила, що діє на тіло в рідині, у ба-

гато разів більша за виштовхувальну силу, що діє на те саме тіло в будь-якому газі?

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ЗАДАЧІРозв’яжемо задачу, яку цар Гієрон задав Архімеду:

перевірити, чи з чистого золота зроблена його корона.Архімед визначив, що вага корони в повітрі 9,8 Н, а у

воді — 9,2 Н.

175Дано:Р1 = 9,8 НР2 = 9,2 Н

Розв’язанняВизначимо виштовхувальну силу, що діє

на корону у воді: 1 2F P P= − . Враховуючи, що виштовхувальна сила визначається за формулою F gV= ρ , маємо: 1 2P P gV− = ρ .

Звідси об’єм корони: 1 2P PV

g

−=

ρ.

ρк — ?

Масу корони виразимо із формули ваги: 1P mg= , 1Pm

g= .

Тоді густина речовини, з якої виготовлена корона:

1 1к

1 2 1 2( )

P g Pm

V g P P P P

ρ ρρ = = =

− −.

Підставляючи числові значення отримуємо:

3

к 3

кг9,8Н 1000

кгм 163009,8Н 9,2Н м

⋅ρ = ≈

−.

Як відомо, густина золота дорівнює 19 300 кг/м3. Отже, корону виготовлено не з чистого золота.

Відповідь:


1. На тіло, занурене у воду, діє виштовхувальна сила 5 Н. Яка виштовхувальна сила діятиме на це тіло, якщо його занурити в гас?

2. На тіло, вага якого в повітрі 7,8 Н, при занурені у воду діє ви-штовхувальна сила 1 Н. Із якої речовини виготовлено тіло?

3. На тіло, занурене в спирт, діє виштовхувальна сила 19,2 Н. Коли це тіло занурили в іншу рідину, то виштовхувальна сила стала дорівнювати 24 Н. Визначте об’єм тіла й густину невідомої речовини.

4. Алюмінієву кулю вагою 108 Н, підвішену до троса, занурили у воду. З якою силою розтягується трос?

5. Якого найменшого об’єму має бути надувний човен масою 7 кг, щоб утримати хлопчика, вага якого 380 Н?

6. Площа крижини 8 м2, товщина 25 см. Чи зануриться вона по-вністю у прісну воду, якщо на неї стане людина вагою 600 Н?

7. Яку силу треба прикласти, щоб підняти під водою камінь масою 30 кг, об’єм якого 0,012 м3?

8*. Прямокутна коробочка, маса якої 76 г, площа основи 38 см2 і висота 6 см, плаває у воді. Визначте висоту надводної части-ни коробочки.

9*. Надводна частина айсберга має об’єм 500 м3. Визначте об’єм всього айсберга.

3

кг16300

м≈


І сила тяжіння, і виштовхувальна (архіме-дова) сила для одного й того самого тіла залежать тільки від густини рідини і густи-ни тіла ( тяж т тF g V= ρ і В р тF g V= ρ ). Оче-

видно, що сила тяжіння більша за виштов-хувальну тоді, коли густина тіла більша за густину рідини. І навпаки, сила тяжіння менша від виштовхувальної, коли густина тіла менша від густини рідини. Знаючи гус-тину тіла і густину рідини, можна передба-чити, як поводитиме себе тіло в рідині:якщо густина тіла більша за густину рідини

тρ > pρ , то воно тоне;

якщо густина тіла дорівнює густині рідини

тρ = pρ , то тіло не тоне і не спливає;

якщо густина тіла менша від густини ріди-ни тρ < pρ , то тіло спливає.

Усім відомо, що лід плаває на поверх-ні води, оскільки його густина менша від густини води. Чим меншою є густина тіла порівняно з густиною рідини, тим менша його частина занурена в рідину. Тож може-те порівняти, яка частина айсберга знахо-диться над водою, а яка — під водою.Судна, які плавають по річках, озерах і мо-рях, збудовані з різних матеріалів неодна-кової густини (мал. 200). Особливістю їх виготовлення є те, що вага води, яку витіс-няє підводна частина судна, дорівнює вазі судна з вантажем у повітрі або силі тяжін-ня, що діє на судно з вантажем.Виштувхувальну силу, яка діє в повітрі на всі тіла, використовують, створюючи літальні апарати, легші від повітря.

Мал. 200. Плавання та повітроплавання

177

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 10З’ЯСУВАННЯ УМОВ ПЛАВАННЯ ТІЛА

Мета роботи: експериментально встановити умови плавання тіл.

Обладнання: важільні терези, набір важків, про бірка з корком, сухий пісок, фільтрувальний па пір, гачок із жорсткої дротини, мензурка з водою.


1. Визначте ціну поділки мензурки. Зрівноважте терези.2. Вийнявши корок із пробірки, насипте в неї сухого піску на 3/4 її

об’єму.3. Закривши пробірку корком, обережно опустіть її в мензурку з

водою. Спостереженням встановіть, у якому стані перебуває мензурка (тоне, плаває у воді, спливає на її поверхню).

4. Визначити об’єм пробірки.5. Вийміть за допомогою гачка пробірку з води і, висушивши

її фільтрувальним папером, виміряйте її масу на важільних терезах.

6. Обчисліть виштовхувальну силу і силу тяжіння, які діють на пробірку з піском. Порівняйте ці сили.

7. Поступово відсипаючи пісок із пробірки або підсипаючи в неї та щоразу занурюючи її в мензурку з водою, досягніть того, щоб занурена пробірка плавала у воді на будь-якій глибині, не спли-ваючи й не тонучи.

8. Вийміть пробірку з води і, висушивши фільтрувальним папе-ром, виміряйте її масу на терезах.

9. Розрахуйте виштовхувальну силу та силу тяжіння, які діють на про бірку з піском. Порівняйте ці сили.

10. Відсипте пісок із пробірки, за лишивши його об’єм близьким 1/5 об’єму пробірки. За допомогою гачка занурте пробірку у воду та відпустіть. Простежте за поведінкою пробірки. Виміряйте об’єм зануреної час тини пробірки.

11. Вийнявши пробірку і висушивши її, виміряйте її масу. Обчисліть силу тяжіння й архімедову силу та порівняйте їх.

12. Результати вимірювань і розрахунків записати в таблицю. Зробіть висновки.

Об’єм пробірки

V, м3

Архімедо-ва сила

FA, H

Маса пробірки з піском

m, кг

Сила тяжіння Fтяж, H

Порівняння сил

FA і Fтяж

Спостережу-ване явище

178НАВЧАЛЬНИЙ ПРОЕКТ

РОЗВИТОК СУДНО- ТА ПОВІТРОПЛАВАННЯВиконувати цей проект краще групами по декілька

учнів. Кожна з груп досліджує своє коло питань. Одній із груп можна доручити виготовити саморобну повітряну кулю (див. мал. 201).

Мал. 201. Саморобна повітряна куля

179ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ до розділу «СИЛА ТИСКУ. ТИСК РІДИН І ГАЗІВ»

• Результат дії сили залежить не лише від її значення, напрямку і точки прикладання, а й від площі поверхні, перпендикулярно до якої прикладена сила: чим меншою є площа, на яку діє сила тим більший тиск, і навпаки — чим більшою є площа — тим менший тиск (мал. 202).

• Тиск, що утворюється під дією сили на тверді тіла, передається ними в напрямі дії сили.

• Тиск, який діє на рідину (газ) передається в кожну точку рідини (газу) без змін (закон Паскаля).

• Тиск газів зумовлений ударами молекул об стінки посудини.• Тиск всередині рідини (гідростатичний тиск) зумовлений

силою тяжіння, залежить від густини рідини та висоти стовпа рідини.

• Атмосферний тиск зумовлений дією сили тяжіння на повітря, що оточує Землю (мал. 203).

• На занурене в рідину (газ) тіло діє виштовхувальна сила (архімедова), напрямлена вертикально вгору, яка чисельно дорівнює вазі рідини (газу) в об’ємі зануреної частини тіла (мал. 204).

Мал. 203. Гідростатичний тиск. Атмосферний тиск

Мал. 202. Тиск твердих тіл, рідин і газів

Мал. 204. Виштовхувальна сила

180ПЕРЕВІР СВОЇ ЗНАННЯ

1. Тиск рідини на дно й стінки посудини розрахувують за формулою.

А. ghρ

Б. gVρ

В. mg

Г. F

S

2. Вкажіть прилад, який використовують для вимірю-вання атмосферного тиску.

А. динамометрБ. барометрВ. альтиметрГ. манометр

3. Який тиск чинить тіло вагою 75 Н на опору, якщо її площа 0,25 м2?

А. 0,003 ПаБ. 18,75 ПаВ. 75,25 ПаГ. 300 Па

4. Склянку заввишки 12 см до краю наповнили водою. Визначте тиск води на дно склянки.

А. 1,2 ПаБ. 12 ПаВ. 120 ПаГ. 1200 Па

5. На яке з тіл, зображених на малюнку 205, діє найбіль-ша виштовхувальна сила?

А. на тіло 1Б. на тіло 2В. на тіло 3Г. на всі тіла діють однакові виштовхувальні сили

Мал. 205. Яка найбільша виштовхувальна сила?

1 2 3

1816. На столі стоїть суцільний куб з алюмінію. Яка маса

куба, якщо на стіл він створює тиск 2,7 кПа?

7. Визначити об’єм шматка скла, повністю зануреного у воду, якщо на нього діє виштовхувальна сила 250 Н.

8. Шматок срібла в повітрі важить 0,42 Н. Визначте його вагу в спирті.

9. У посудину з водою опущена трубка, нижній отвір якої закрито легеньким диском з картону (мал. 206). Диск відпа-дає, якщо в трубку налити шар олії висотою 30 см. На якій відстані від поверхні води знаходиться нижній отвір трубки?

10. Щоб утримати у воді цеглину масою 5 кг, необхідно прикласти силу 30 Н. Яке значення виштовхувальної сили, що діє на цеглину?

11. Для піднімання з дна озера гранітної брили прикла-дають зусилля 2,4 кН. Який об’єм брили?

12. У циліндричну посудину налито однакові об’єми води і нафти так, що їх загальна висота становить 18 см. Який тиск чинять рідини на дно посудини?

13. Яку силу необхідно прикласти, щоб підняти із дна водоймища шматок граніту об’ємом 12 дм3?

14. В алюмінієву каструлю масою 400 г налили 3,2 л води. Визначити тиск, який чинить каструля з водою на стіл, якщо діаметр дна каструлі — 30 см.

Мал. 206. На якій відстані від поверхні водизнаходиться нижній отвір трубки?

h

Найсильніші люди планети можуть підняти вантажі ма-сою 200–250 кг, прикладаючи відповідно при цьому силу 2000–2500 Н. А як піднімали важкі кам’яні брили, з яких бу-дували піраміди в Єгипті, колони, куполи та дзвони під час зве-дення храмів? Уже в далекі часи виникла потреба мати пристрої, які б дали можливість отримати виграш у силі. Найдавніші ви-находи людства, такі як блок, важіль, коловорот, колесо, по-хила площина, клин, гвинт, і досі є незамінними елементами найсучасніших машин і механізмів. Більшість цих винаходів належать давньогрецькому інженеру-винахіднику Архімеду. І знову звернемося до легенд про Архімеда. Легенда розповідає, що побудований у подарунок єгипетському царю Птолемею важкий багатопалубний корабель «Сіракузи» ніяк не вдавалося спустити на воду. Архімед спорудив систему блоків (поліспаст), за допомо-гою якої він зміг виконати цю роботу одним рухом руки. За леген-дою, Архімед заявив при цьому: «Дайте мені точку опори, і я пере-верну світ».

Інженерний геній Архімеда з особливою силою проявився під час облоги Сіраку з римлянами в 212 р. до н. е. Побудовані Архі-медом потужні метальні машини (катапульти) закидали римські війська важкими каменями.

Винаходи Архімеда використовувались не тільки у військових цілях. Знаменитий «гвинт Архімеда» був використаний для під-йому і подачі води в місто.

МЕХАНІЧНА МЕХАНІЧНА РОБОТАРОБОТАТА ЕНЕРГІЯТА ЕНЕРГІЯ


55Вивчаючи розділ «Механічна робота та енергія», ви зможете пояс-

нити принцип дії машин і механізмів, з’ясуєте що таке механічна робота, потужність, енергія, момент сили. Доведете, що неможливо побудувати «вічний двигун», що енергія не виникає і не зникає. Дізнаєтеся, що нази-вають «золотим правилом механіки», як використовують енергію води та вітру. Навчитеся розв’язувати задачі на визначення механічної роботи, енергії, потужності, коефіцієнта корисної дії механізму та інші.

§ 27. Механічна робота. Потужність§ 28. Механічна енергія та її види§ 29. Закон збереження й перетворення енергії§ 30. Прості механізми. Момент сили§ 31. Коефіцієнт корисної дії механізмів. «Золоте правило»

механіки

184

ДжеймсПрескотДжоуль(1818–

1889) — англійський

фізик

§ 27. МЕХАНІЧНА РОБОТА. ПОТУЖНІСТЬ Ви дізнаєтесь

Що таке механічна роботаКоли механічна робота додатна, коли від’ємна і коли дорівнює нулюЩо таке потужність

ПригадайтеЩо таке силаЯкі результати дії сили

МЕХАНІЧНА РОБОТА. У повсякденному житті словом «робота» називають різні дії людини чи технічного засобу: робота у школі, робота двигуна, домашня робота тощо.

У фізиці термін «робота», або «механічна робота» — це фізична величина, а отже, її можна вимірювати, обчис-лювати, порівнювати.

Механічною роботою або роботою сили називають фізичну величину, що характеризує дію сили. Якщо на тіло діє постійна сила і тіло рухається під дією цієї сили, то кажуть, що сила виконує роботу. Наприклад, під дією сили тяжіння кулька, яка висить на нитці, падає на поверхню Землі, коли цю нитку перерізати. У такому разі кажуть, що сила тяжіння виконала роботу з переміщення кульки. Про-те сила тяжіння, яка діє на нерухомий камінь, не виконує роботи. Адже камінь не змінює свого положення.

Значення роботи залежить від значень сили і шляху, на якому діє ця сила.

Механічна робота — це фізична величина, яка харак-теризує дію сили і визначається добутком F сили на шлях s, пройдений тілом у напрямі дії сили.

Якщо роботу позначити буквою А, то можна записати формулу для визначення роботи:

A Fs= .

Одиниця роботи — джоуль (1 Дж = 1 Н · м). Ця одиниця названа на честь англійського фізика Джеймса Джоуля.

Механічна робота може бути додатною або від’ємною. Якщо тіло здійснює рух у напрямі дії сили (мал. 207, а), то робота — додатна (наприклад, тіло рухається під дією сили тяги). Якщо тіло рухається у протилежний бік до напряму дії сили (мал. 207, б), то робота від’ємна (наприклад, тіло зупиняється внаслідок дії сили тертя). Якщо напрям сили, що діє на тіло, перпендикулярний до напряму переміщен-ня тіла, то ця сила роботи не виконує — робота дорівнюєнулю (мал. 207, в). Якщо тіло рухається без участі сил (за інерцією), у цьому разі механічна робота також не ви-конується.

185

ПОТУЖНІСТЬ. Слово «потужність» нам також добре відо-ме. У фізиці термін «потужність» — це фізична величина, яка напряму пов’язана з роботою.

Наприклад, підйомний кран на будівництві за кіль-ка хвилин піднімає на верхній поверх будинку кілька со-тень цеглин. Коли б цю цеглу переносив робітник, то він витратив би кілька годин. Зрозуміло, що підйомний кран виконує ту саму роботу швидше, ніж робітник. Швидкість виконання роботи у фізиці характеризують особливою ве-личиною, яку називають потужністю.

Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи і визначається відношен-ням роботи до часу, за який її було виконано.

Щоб обчислити потужність, треба значення роботи поді-лити на інтервал часу, за який цю роботу виконано:

AN

t= ,

де N — потужність, A — робота, t — час виконання роботи.

Одиниця потужності — ват Дж

1 Вт 1 .с

⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠

Одиниця потужності названа на честь англійського ме-ханіка Джеймса Уатта (1736—1819), який зробив значний внесок у теорію та практику побудови теплових двигунів.

Знаючи потужність і час, можна обчислити виконану роботу: A Nt= .

Швидкість виконання роботи пов’язана зі швидкістю

руху тіла: A F s s

N F Fvt t t

⋅= = = = , де F — сила, яка виконує

роботу, v — швидкість руху тіла.Якщо відомі потужність двигуна і значення сил опору,

то можна розрахувати можливу швидкість автомобіля чи

іншої машини, яка виконує роботу: N

vF

= .

Мал. 207. Випадки, коли механічна робота: а) додатна; б) від’ємна; в) дорівнює нулю

Джеймс Уатт(1736–

1819) — шот-ландський інженер,

винахідник-механік

A > 0

vтягиF тертяF

тяжF

v v

A < 0 A = 0

а б в

186Отже, із двох автомобілів за рівних сил опору більшу

швидкість матиме той, у якого потужність двигуна більша.Часто застосовують одиницю роботи кіловатгодину

(1 кВт · год = 3,6 · 106 Дж), а також позасистемну одини-цю — кінську силу (1 к. с. = 735,5 Вт).


Механічна робота — це фізична величина, яка характери-зує дію сили і визначається добутком сили на шлях, пройде-ний тілом у напрямі дії сили: A Fs= .

Механічна робота може буди додатною, від’ємною або дорівнювати нулю.

Потужність — це фізична величина, яка характеризує швидкість виконання роботи й визначається відношенням

роботи до часу, за який її було виконано: A

Nt

= .


Дайте відповідь на запитання1. Яку роботу називають механічною? Яка формула виражає

її зміст?2. У яких випадках про силу можна сказати, що вона виконує

додатню роботу?3. Автомобіль рухається по рівній дорозі. Чи здійснює ро-

боту сила тяжіння, що діє на автомобіль?4. Чи завжди швидкість виконання роботи однакова?

Наведіть приклади різної швидкості виконання роботи.5. Як розрахувати потужність?

Поясніть1. Чому людина, що піднімається на гору, виконує більшу

роботу, ніж тоді, коли таку саму відстань вона проходить горизонтальною дорогою?

2. Чому навантажений автомобіль з тією самою потужністю двигуна рухається повільніше від ненавантаженого?

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧЗадача 1. Визначте роботу, яка виконується під час під-

німання гранітної плити об’ємом 0,5 м3 на висоту 20 м. Гус-тина граніту 2500 кг/м3.

Дано:V = 0,5 м3

h = 20 мρ = 2500 кг/м3

Розв’язанняРобота під час піднімання плити: A = Fs,

де F — сила, яку треба прикласти, щоб рівно-мірно піднімати плиту вгору, яка за модулем дорівнює силі тяжіння F = mg, що діє на пли-ту; s = h — висота, на яку піднімають плиту.

А = ?

187Масу плити можна визначити, знаючи її об’єм і густину

граніту: m = ρV.Отже, A = ρVgh.

33

кг Н2500 0,5 м 9,8 20 м 245000 Дж 245 кДж.

кгмA = ⋅ ⋅ ⋅ = =

Відповідь: A = 245 кДж.

Задача 2. Підіймальний кран працював 5 хв. За цей час була виконана робота 9 МДж. Яку потужність розвивав кран?

Дано:t = 5 хвА = 9 МДж

СІ300 с9 · 106 Дж


За визначенням: A

Nt

= .

649 10 Дж

3 10 Вт 30 кВт300 с

N⋅= = ⋅ =

Відповідь: N = 30 кВт.N = ?


1. Яка робота виконується, коли кран піднімає вантаж масою 10 т на висоту 30 м? Яка потужність крана, якщо цю роботу кран виконує за 2 хв?

2. Гиря годинника має масу 0,8 кг і за добу опускається на 120 см. Яка потужність такого механізму? Яка робота виконується при опусканні гирі?

3. Спортсмен піднімає штангу масою 125 кг на висоту 2,2 м за 0,2 с. Яку потужність він при цьому розвиває?

4. Кран підіймає вантаж масою 4,6 т на висоту 8 м. Двигун має по-тужність 12 кВт. Скільки часу затрачено на піднімання вантажу?

5. Поїзд проходить, рухаючись рівномірно, шлях 12 км за 10 хв. Потужність локомотива 3 МВт. Визначте силу тяги локомотива.

6. На шляху 50 м рівномірно переміщують санки масою 30 кг. Визначте виконану роботу, якщо сила тертя становить 0,06 ваги санок.

7. На останній поверх найвищого у світі будинку висотою 440 м людина масою 60 кг піднялася за 44 хв. Яку середню потуж-ність вона при цьому розвивала?

188

§ 28. МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ ТА ЇЇ ВИДИ Ви дізнаєтесь

Що таке енергіяУ якому випадку тіло має енергіюЯкі бувають види енергії

ПригадайтеЩо таке механічна роботаУ якому випадку виконується механічна робота

МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ. Усім відоме сло-во — енергія. Поняття енергії увійшло в фізику тоді, коли було встановлено, що один вид руху може змінитися на інший. Енергія в перекладі з грецької означає дія, діяльність. Енергія — це універсальна ха-рактеристика будь-якого руху (механіч-ного, теплового), і вона не існує сама по собі, тобто окремо від взаємодіючих тіл. Енергія, що характеризує механічний рух, називається механічною енергією, яка ха-рактеризує тепловий рух молекул — вну-трішньою енергією. Розглянемо приклади.

Приклад 1. Піднятий над землею не-рухомий вантаж не виконує роботи, але

якщо цей вантаж упаде, то він виконає роботу (наприклад, може розколоти горіх, мал. 208, а).

Приклад 2. Натягнута тятива лука може виконати робо-ту з переміщення стріли (мал. 208, б).

Приклад 3. Здатність виконувати роботу має і всяке рухо-ме тіло. Так, стальна кулька (мал. 209), яка скотилася з по-хилої площини, ударившись об дерев’яний брусок, перемі-щує його на деяку відстань. При цьому виконується робота.

Якщо тіло або кілька тіл, які взаємодіють між собою (система тіл), можуть виконувати механічну роботу, то ка-жуть, що вони мають механічну енергію.

Механічна енергія — фізична величина, яка характери-зує здатність тіла виконувати роботу.

а бМал. 208. Тіла,

що мають енергію, можуть виконувати роботу

Мал. 209. Рухома кулька виконує роботу з переміщення бруска

189

Мал. 210. До роз-рахунку

потенціальної енергії

Позначають механічну енергію великою латинською літерою Е.

Чим більшу роботу може виконувати тіло, тим більшу енергію воно має. Оскільки у процесі виконання роботи енергія тіла змінюється, то можна стверджувати, що вико-нана робота дорівнює зміні енергії: А Е= ∆ .

Звідси випливає, що одиницею енергії є також джоуль (1 Дж).

Розрізняють два види механічної енергії: потенціальну і кінетичну. У прикладах 1 і 2 розглядалася потенціальна енергія, у прикладі 3 — кінетична.

ДВА ВИДИ МЕХАНІЧНОЇ ЕНЕРГІЇ. Повернемось знову до наших прикладів. Від чого залежить енергія піднятого вантажу? Очевидно, від висоти, на яку він піднятий або, іншими словами, від взаємного розташування тіл — горіха на поверхні землі та піднятого вантажу. Від чого залежить енергія натягнутої тятиви? Від її розтягу, тобто від деформа-ції самої тятиви — наскільки зміщується середина тятиви від нульового положення.

Енергія, яка визначається взаємним положенням взаємодіючих тіл або частин одного й того ж тіла, назива-ється потенціальною (від лат. «потенціа» — можливість).

Підняте над поверхнею землі тіло, стиснута пружина, стиснутий газ, вода, що падає з греблі — усе це приклади тіл, що мають потенціальну енергію.

Потенціальна енергія — це енергія взаємодії тіл або частин тіла, яка визначається їх взаємним положенням.

Потенціальну енергію позначають Еп.Найпростіше — розрахувати потенціальну енергію під-

нятого над землею тіла. Нехай тіло масою m падає з деякої висоти h (мал. 210). На тіло діє постійна сила тяжіння F = mg. Оскільки переміщення і напрям сили тяжіння співпадають, то робота сили тяжіння обчислюється за вже відомою формулою: A Fs mgh= = .

Таким чином, підняте над землею тіло має потенціальну енергію Eп = mgh.

Кінетична енергія — це енергія, яку має тіло внаслідок свого руху (від грец. «кінема» — рух). Автомобіль, що ру-хається, літак що летить, м’яч, що котиться — усі ці тіла мають кінетичну енергію.

Fтяжh

190Кінетична енергія — це фізична величина, яка характе-ризує рухоме тіло.

Кінетичну енергію позначають Eк.Дослідами встановлено, що чим більшими є маса тіла

і швидкість, з якою воно рухається, тим більша його кінетична енергія.

Кінетичну енергію розраховують за такою формулою: 2

к 2

mvE = ,

де m — маса тіла, а v — його швидкість.Кінетичну енергію тіл використовують у певних цілях.

Так, піднята греблею вода має велику потенціальну енер-гію. Під час падіння з греблі вода рухається і має таку саму велику кінетичну енергію. Вона приводить у рух турбіну, яка з’єднана з генератором, що виробляє електричну енер-гію. В Україні, на Дніпрі, побудовано каскаді з 6 гідро-електростанцій.

А завдяки кінетичній енергії вітру обертаються лопаті вітряних електростанцій (мал. 211).

ПОВНА МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ. Досить часто тіло одно-часно має кінетичну і потенціальну енергії. Наприклад, літак, що летить. Унаслідок того, що він летить на деякій висоті над землею — він має потенціальну енергію і, зрозу-міло, унаслідок свого руху — кінетичну енергію. Тобто по-вна механічна енергія літака к пЕ Е Е= + .

Ви ознайомилися з двома видами механічної енергії. Інші види енергії (електрична, внутрішня, теплова тощо) будуть розглянуті в інших курсах фізики.

Мал. 211. Використання механічної енергії води та вітру


Якщо тіло або декілька тіл, які взаємодіють між собою (система тіл), можуть виконувати механічну роботу, то кажуть, що вони мають механічну енергію.

Розрізняють два види механічної енергії: потенціальну і кінетичну.

Потенціальна енергія — це енергія взаємодії тіл або частин тіла, яка визначається їх взаємним положенням: Eп = mgh

Кінетична енергія — це фізична величина, яка характери-

зує рухоме тіло: 2

к 2

mvE = .


Дайте відповідь на запитання1. Що таке енергія?2. Яка формула виражає зміст потенціальної енергії тіла, що

перебуває на деякій висоті над землею? 3. Що таке кінетична енергія? Яка формула виражає її зміст?4. Що таке повна механічна енергія?

Поясніть1. Чи можуть два тіла різної маси мати однакову кінетичну

енергію? За якої умови?2. За якої умови два тіла різної маси, підняті на різну висоту,

матимуть однакову потенціальну енергію?

ПРИКЛАД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНОЇ ЗАДАЧІЗадача. Яку роботу необхідно виконати, щоб потяг, який

рухається зі швидкістю 72 км/год, збільшив свою швид-кість до 108 км/год? Маса потяга 1000 т. Якою має бути сила тяги локомотива потяга, щоб це збільшення швидко-сті відбулось на ділянці довжиною 2 000 м?

Дано:v0 = 72 км/годv = 108 км/годm = 1 · 106 кгs = 2 · 103 м

СІ20 м/с30 м/с

Розв’язанняРобота, яка виконується при

розгоні потяга, визначається змі-ною його кінетичної енергії:

222 20

0( )2 2 2

mvmv mA v v= − = − .

6 2 2

2 2

8

10 кг м м(900 400 )

2 с с

2,5 10 Дж

A = − =

= ⋅

А — ?F — ?

Силу тяги локомотива визначаємо із співвідношення: А = Fs.

8

3

2,5 10 Дж125 кН

2 10 м

AF

s

⋅= = =⋅

.

Відповідь: A = 2,5 · 108 Дж; F = 125 кН.

192


1. Обчисліть потенціальну енергію космічного корабля масою 1400 кг на висоті 250 км над поверхнею Землі.

2. У скільки разів зміниться кінетична енергія автомобіля при збільшенні його швидкості від 5 м/с до 72 км/год?

3. На малюнку 212 вказано розташування двох куль відносно по-верхні Землі. У котрої із цих куль потенціальна енергія більша й на скільки?

4. Тіло масою m під дією сили F змінило на шляху l свою швид-кість від v0 до v. Користуючись таблицею, визначте: а) зміну кінетичної енергії тіла; б) механічну роботу; в) силу, що діяла на тіло.

№зав-

данняm v0 v l

1 2 кг 2 м/с 3 м/с 10 м2 400 г 4 м/с 2 м/с 2 м

6. Тіло масою 2 кг знаходиться на висоті 9 м над поверхнею Землі. На якій висоті тіло масою 3 кг має таку саму потенціаль-ну енергію?

Мал. 212. У якої з куль потенціальна енергія більша?

1. Мідь 2. Олово

V1 = V2 = 10 cм3

h1 = h2 = 10 м

193

§ 29. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯЙ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ

Ви дізнаєтесьЩо таке закон збереження й перетворення енергії

ПригадайтеЩо таке енергіяЯкі види механічної енергіїЩо таке повна механічна енергія

ПЕРЕТВОРЕННЯ ОДНОГО ВИДУ ЕНЕР-ГІЇ В ІНШИЙ. У повсякденному житті вам часто доводилося спостерігати, як потен-ціальна енергія тіла перетворювалась в його кінетичну енергію, і навпаки, кіне-тична — в потенціальну. Розглянемо при-клад перетворення потенціальної енергії тіла в кінетичну.

М’яч, піднятий над землею, має потенці-альну енергію (мал. 213). Якщо утримува-ти м’яч — його кінетична енергія дорівню-ватиме нулю. Як тільки відпустити м’яч, він почне падати. З кожною миттю висота його місцеперебування зменшува-тиметься, а отже, зменшуватиметься і потенціальна енер-гія. У той самий час він набуває швидкості — отже, його кінетична енергія збільшуватиметься. Перед самим доти-ком до землі потенціальна енергія м’яча дорівнює нулю, а кінетична енергія є максимальною. У цьому разі кажуть, що потенціальна енергія тіла перетворилась на кінетичну.

Також можна спостерігати перетворення кінетичної енергії в потенціальну. Якщо м’яч підкинути вертикально вгору (мал. 214), то відстань його від поверхні землі збіль-шуватиметься, відповідно збільшуватиметься потенціаль-на енергія. Швидкість м’яча, а відповідно і кінетична енер-гія його, з підйомом вгору зменшуватиметься.

ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ ЕНЕРГІЇ. У наведених прикладах бачимо, що якщо зменшується один вид енергії, то інший, навпаки, — збільшується. Дослідженнями було встанов-лено, що під час перетворення одного виду енергії в інший повна енергія залишається незмінною, зберігається.

Енергія не виникає і не зникає: вона лише переходить з одного виду в інший.

Цей закон має надзвичайно важливе теоретичне та практичне значення. Енергія має багато форм: механічну,

Мал. 213. Перетворення потенціальної енергії в кінетичну

Мал. 214. Перетворен-ня кінетичної

енергії в потенціальну

194

теплову, електричну, ядерну, хімічну, світлову, біологічну та ін. Одна форма енергії може переходити в іншу.

При цьому слід зазначити, що взаємодіючі тіла, між якими відбувається обмін механічною енергією, не вза-ємодіють з іншими тілами (кажуть, що вони утворюють замкнену систему).

Ще давні люди, які й гадки не мали про закон збережен-ня і перетворення енергії, практично його застосовували. Ви запитаєте, як? Пригадуєте, первісні люди добували вогонь тертям (мал. 215, а). Цей метод зберігся й до наших часів (мал. 215, б). Під час швидкого обертання палиці її кінетична енергія переходить у теплову.

ПРАКТИЧНЕ ВИКОРИСТАННЯ ЗАКОНУ ЗБЕРЕЖЕННЯ І ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕНЕРГІЇ. Однією з проблем енергетики світу є те, що споживання електроенергії впродовж доби є надто нерівномірними, існують періоди максимального на-вантаження (пікове навантаження) та мінімального наванта-ження на мережу. Але в той же час виробництво електроенер-гії впродовж доби є майже постійним, наприклад, потужність атомної електростанції можна змінювати дуже повільно, а отже, електроенергія виробляється весь час — як удень, так і вночі. Вітрогенератор і сонячні електростанції виробляють електроенергію тільки тоді, коли є носій енергії, і контролю-вати їх виробництво також складно.

Одним з виходів з даної ситуації є накопичення електро-енергії в нічний час доби та використання її вдень. Найчас-тіше для цього використовують гідроакумулюючі електро-станції (мал. 216).

У період, коли споживання електроенергії мале, вода з основної водойми не зливається через греблю, а продовжує обертати лопаті турбін, з’єднаних з генераторами. Виробле-

Мал. 215. Добування вогню тертяма б

195

ний електричний струм приводить у дію електричні двигу-ни насосів, які закачують воду у водойми, розміщені вище від рівня основної. У період збільшеного споживання стру-му вода з цієї водойми обертає турбіни й виробляє додатко-ву енергію.

Таким чином, кінетична енергія падаючої води перетво-рюється в потенціальну енергію води в додатковій водоймі, яка потім знову перетворюється в кінетичну енергію пада-ючої води.


Енергія не виникає і не зникає: вона лише переходить з одного виду в інший. Це — фундаментальний закон природи.

Закон збереження механічної енергії: під час взаємопе-ретворень потенціальної і кінетичної енергії їх повна сума для взаємодіючих тіл залишається сталою (за умови, що взаємодіючі тіла, між якими відбувається обмін механічною енергією, не взаємодіють з іншими тілами).


Дайте відповідь на запитання1. Сформулюйте закон збереження енергії.2. У яких умовах виконується закон збереження повної

механічної енергії в загальному вигляді?3. Наведіть приклади перетворення одного виду механічної

енергії в інший.

Мал. 216. Схема гідроакумулюючої електричної станції

196Поясніть1. Під час скочування санок з гори їх швидкість безперерв-

но збільшується. Чому?2. Поясніть, які відбуваються перетворення енергії під час

запуску стріли із лука.


Відкриття закону збереження і перетворення енергії спричинило закриття цілого напрямку в науці, коли вчені та винахідники нама-галися створити пристрій, який виконував би роботу без спожи-вання енергії зовні. Такий пристрій називають «вічним двигуном» (лат. perpetuum mobile — вічний рух).У багатьох проектах вічного двигуна застосовують дію сили тя-жіння. Приклади таких проектів показані на малюнку 217. У поді-бних механізмах деяке важке тіло здійснює замкнутий шлях; під час його опускання повертається така сама кількість роботи, яка була витрачена на його підняття. Тому такі механізми можуть здій-снювати роботу лише за рахунок первинного запасу кінетичної енергії, наданого їм при пуску; коли ж цей запас буде повністю витрачений, «вічний двигун» зупиниться.

Закон збереження і перетворення енергії виявився настільки не-заперечним, що в 1775 р. Паризька академія наук — найвищий на той час науковий трибунал Західної Європи — виступила про-ти безпідставної віри в можливість створення вічного двигуна й прийняла рішення не розглядати більше заявки на патентування даного пристрою.

Мал. 217. Моделі «вічних двигунів»


Задача. Тіло масою 2 кг підняте над землею на висоту 10 м. Визначте повну механічну енергію тіла на цій висоті. Яку потенціальну та кінетичну енергії матиме тіло внаслі-док падіння на висоті 5 м?

Дано:h1 = 10 мh2 = 5 мm = 2 кг

Розв’язанняКоли тіло знаходиться на висоті 10 м і нерухо-

ме, то його повна енергія визначається лише його потенціальною енергією: п 1E E mgh= = , кінетич-на енергія в цьому випадку дорівнює нулю.

Н2 кг 9,8 10 м 196 Дж

кгE = ⋅ ⋅ = .

E — ?Eп — ?Eк — ?

На висоті 5 м потенціальна енергія тіла п 2E mgh= і стано-

вить п

Н2 кг 9,8 5 м 98 Дж

кгE = ⋅ ⋅ = .

Оскільки за законом збереження енергії кінетична і по-тенціальна енергії тіл можуть змінюватися з часом, але в замкненій системі їхня сума залишається сталою, то

к пE E E= − .

к 196H 98H 98HE = − = .

Відповідь: 196 ДжE = , п 98 ДжE = , к 98 HE = .


1. Угору кинуто м’яч зі швидкістю 5 м/с. З більшою чи меншою швидкістю м’яч упаде на землю? Розгляньте випадки, коли опору повітря немає і коли він є.

2. На яку висоту підніметься камінець, випущений з рогатки, ма-ючи на поверхні Землі швидкість 20 м/с і кінетичну енергію 4 Дж? Яка маса камінця?

3. Підкинутий вертикально вгору м’яч піднявся на висоту 2 м. Яка маса м’яча, якщо біля поверхні Землі його кінетична енергія дорівнювала 20 Дж?

4. Тіло вільно падає з висоти 40 м. На якій висоті його потенціаль-на і кінетична енергії зрівняються? На якій висоті його кінетична енергія стане у 3 рази більшою від потенціальної? Опором повітря знехтувати.

5. Визначте, як зміниться висота підйому кульки пружинного пістолета під час пострілу вертикально вгору, якщо швидкість її вильоту збільшити вдвічі.

198

§ 30. ПРОСТІ МЕХАНІЗМИ. МОМЕНТ СИЛИ Ви дізнаєтесь

Що таке прості механізмиЩо таке важільЩо таке момент сили та плече сили

ПригадайтеЩо таке силаЩо таке точка прикладання сили

ПРОСТІ МЕХАНІЗМИ. З давніх-давен людина використо-вує для виконання механічної роботи різні пристрої. Кож-ному відомо, що важкий предмет (камінь, колоду), який не можна перемістити безпосередньо руками, легше зсунути з місця за допомогою довгої й міцної жердини — важеля.

За допомогою важелів три тисячі років тому під час спо-рудження пірамід у Стародавньому Єгипті пересували й піднімали на велику висоту важкі кам’яні брили (мал. 218).

Мал. 218. Застосування важелів під час будівництва пірамід у Єгипті

У багатьох випадках замість того, щоб піднімати важкий вантаж на деяку висоту, його вкочують або пересувають на ту саму висоту по похилій площині, чи піднімають за допо-могою блоків.

Якщо взаємодія між тілами відбувається через проміжні пристрої (важелі, блоки, похилі площини тощо), то можли-ва зміна сили взаємодії між ними. Сила може змінювати як напрям, так і значення.

Пристрої, призначені для перетворення сили, назива-ють механізмами.

Прості механізми застосовують здебільшого для того, щоб дістати виграш у силі, тобто збільшити силу, яка діє на тіло, у декілька разів.

До простих механізмів належать: важіль і його різновиди — блок, коловорот; похила площина і її різновиди — клин, гвинт.

ВАЖІЛЬ. Важелем називають тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої опори.

Говорячи про важіль, застосовують такі поняття, як точка прикладання сили, вісь обертання, лінія дії сили та плече сили (мал. 219).

199

Вісь обертанняТочкаприкладання сили

Лінія дії силиПлече сили

Опора

Точка опориd1 O d2

B

1F2F

A

Мал. 219. Характеристики важеля

Точками прикладання сили називають точки, у яких на важіль діють інші тіла, наприклад, людина, вантаж тощо (точки А та В, зображені на мал. 219).

Лінія дії сили — це лінія, вздовж якої напрямлена сила, прикладена до важеля.

Плече сили (d1 та d2 на мал. 219) — найкоротша відстань від осі обертання (точки опори О) до лінії дії сили. Щоб визначити плече сили, необхідно з точки опори провести перпендикуляр до лінії дії сили.

Вісь обертання важеля може проходити через один з його кінців, або всередині важеля — між точками прикла-дання сил.

O

O

2F

2F

1F 1F

Мал. 220. Піднімання вантажу за допомогою важеля

На малюнку 220, а показано, як хлопчик із силою F2 на-тискає на кінець важеля, а на малюнку 220, б — піднімає кі-нець важеля. Хлопчик має подолати силу тяжіння вантажу F1 — силу, напрямлену вертикально вниз. Він повертає для цього важіль навколо осі, що проходить через єдину неру-хому точку — точку його опори O. У першому випадку вісь обертання O (точка опори) розміщена між точками прикла-дання сил. Обидві сили, які діють на важіль, напрямлені в один бік. У другому випадку обидві сили лежать по один бік від точки опори й напрямленні в різні сторони. Але в обох випадках сила F2, з якою хлопчик діє на важіль, менша за силу F1, тобто хлопчик дістає виграш у силі.

200УМОВИ РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ. При дії кількох сил на ва-жіль він може обертатись або бути нерухомим. Величину, яка характеризує обертальну дію сили, називають момен-том сили.

Момент сили — це фізична величина, яка характери-зує обертальну дію сили відносно нерухомої точки О і визначається добутком сили на плече.

Момент сили позначають великою літерою М.Одиниця моменту сили — ньютонметр (1 Н · м).Момент сили називають також обертальним моментом

і розраховують за формулою:M = Fd,

де F — прикладена сила, d — плече сили.На малюнку 221 зображено шкільний лабораторний

важіль.

F1

F2

d2d1

O

Мал. 221. До умови рівноваги важеля

За відсутності тертя для утримання важеля із вантажем у рівновазі необхідно, щоб значення моменту, що обертає

важіль за годинниковою стрілкою (тут — момент сили 2F ) відносно осі обертання важеля O, дорівнювало значенню

моменту сили 1F відносно тієї ж осі, що обертає важіль

у протилежному напрямі: 1 1 2 2F d F d= або 1 2

2 1

F d

F d= — умова

рівноваги важеля.Правило рівноваги важеля встановив Архімед. Із цього

правила видно, що меншою силою можна зрівноважити за допомогою важеля більшу силу (мал. 222). Але при цьому слід збільшити довжину плеча важеля.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо момент сили, що обертає важіль за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, яка обертає важіль проти годинникової стрілки.

201Таким чином, момент сили харак-

теризує дію сили — показує, що вона залежить і від модуля сили, і від її пле-ча. Справді, всім відомо, що двері тим легше відкрити, чим далі від осі обер-тання прикласти силу; гайку легше викрутити довгим гайковим ключем, ніж коротким; відро тим легше витяг-ти з колодязя, чим довша ручка коло-ворота, і т. д.

Важелі широко застосовуються в найрізноманітніших пристроях, деякі з них показано на малюнку 223.

Мал. 222. Умова рівноваги важеля

Мал. 223. Застосування важеля

100 кг

5 кг

202ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНУ РІВНОВАГИ ВАЖЕ-ЛЯ ДО БЛОКА. Блок — це колесо з жолобом, за-кріплене в обоймі. По жолобу блока пропускають вірьовку, трос або ланцюг.

Нерухомим блоком називають такий блок, вісь якого закріплена і під час піднімання вантажів не піднімається й не опускається (мал. 224).

Нерухомий блок можна розглядати як рівнопле-чий важіль, у якого плечі сил дорівнюють радіусу колеса. Такий блок не дає виграшу в силі, але дає можливість змінювати напрям дії сили.

На малюнку 225 зображено рухомий блок (вісь якого піднімається й опускається разом із ванта-жем). Такий блок відповідає важелю, що має точку опори на одному кінці, а сили прикладені відповід-но до центра важеля і до другого його кінця. У цьо-му випадку одне плече відрізняється від другого у 2 рази.

Отже, рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази.Зазвичай на практиці застосовують комбінацію

нерухомого блока з рухомим (мал. 226). Нерухо-мий блок використовують для зручності. Він не дає виграшу в силі, але змінює напрям дії сили, напри-клад, дає змогу піднімати вантаж, стоячи на землі.


Пристрої, призначені для перетворення сили, називають механізмами. До простих механізмів належать: важіль і

Мал. 225.Рухомий блок

Мал. 226.Застосування системи блоків

Мал. 224. Нерухомий блок

F2

F2

F2

F2

F1

F1

F1

F1

r

r

r

r

r

2r

2r

r

203

Мал. 227.Система

блоків

Мал. 228.Обценьки

його різновиди — блок, коловорот; похила площина та її різновиди — клин, гвинт.

Момент сили — це фізична величина, яка характеризує обертальну дію сили відносно нерухомої точки О і визнача-ється добутком сили на плече: M Fd= .

1 2

2 1

F d

F d= — умова рівноваги важеля.


Дайте відповідь на запитання1. Що таке прості механізми?2. Що називають моментом сили? Що називають плечем сили?3. Що таке важіль? У чому полягає правило рівноваги важеля?4. Що таке блок? Поясніть, чому блоки відносять до

різновиду важеля.

Поясніть1. Чому дверні ручки ніхто не кріпить посередині дверей

або біля їх петель?2. Чому довгий стержень легше утримувати в горизонталь-

ному положенні за середину, ніж за край?3. Чому зігнутою в лікті рукою можна підняти більший ван-

таж, ніж витягнутою?4. Проведіть простий дослід: спробуйте кілька разів роз-

ламати сірник на рівні частини. Чому маленькі шматочки важче розламувати, ніж цілий сірник?


1. До короткого плеча важеля підвішено вантаж вагою 4 Н. Плечі важеля відповідно становлять 20 см і 60 см. Обчисліть силу, яку необхідно прикласти до довгого плеча, щоб важіль перебував у рівновазі..

2. До кінців урівноваженого важеля довжиною 1 м прикладені сили 2 і 18 Н. Визначте плечі важеля.

3. До кінців стержня масою 10 кг і завдовжки 40 см підвішені ван-тажі 400 Н і 100 Н. Де треба підперти стержень, щоб він пере-бував у рівновазі?

4*. Яку силу F треба прикласти до кінця мотузки при підйомі ван-тажу масою 200 кг за допомогою системи легеньких блоків так, як показано на малюнку 227? Тертям знехтувати.

5*. Стержень, до одного кінця якого прикладено спрямовану вер-тикально вниз силу 100 Н, перебуває в горизонтальному поло-женні, якщо його підперти на відстані 0,3 довжини стержня від точки дії сили. Яка маса стержня?

6*. Щоб перекусити дріт товщиною 3 мм, використали обценьки, зображені на малюнку 228. Яку роботу виконано при перекушу-ванні дроту, якщо до ручок обценьок прикладено зусилля 200 Н?

F

8 cм

2 cм

204

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 11ВИВЧЕННЯ УМОВИ РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Мета роботи: дослідити, за якого співвідношення сил і їх плечей важіль перебуває в рівновазі.

Обладнання: важіль на штативі, набір тягарців, лінійка, динамометр.


1. Зрівноважте важіль, обертаючи гайки на його кінцях так, щоб він розмістився горизонтально.

2. Підвісьте два тягарці на лівій частині важеля на відстані 12 см від осі обертання.

3. На правій частині важеля підвісьте один тягарець так, щоб важіль перебував у рівновазі. Виміряйте відстань від осі обертання до тягарця.

4. Не змінюючи розташування двох тягарців на лівій частині важе-ля зрівноважте його трьома тягарцями. Виміряйте відстань від осі обертання до цих тягарців.

5. Вважаючи, що кожен тягарець важить 1 Н, запишіть дані й виміряні величини в таблицю.

6. Обчисліть відношення сил і відношення плечей для кожного з дослідів.

7. Перевірте, чи підтверджують результати дослідів умову рівноваги важеля під дією прикладених до нього сил і правило моментів сил.

Номер досліду

Сила на лівій частині важеля

F1, Н

Плече d1, см

Сила на правій

частині важеля

F2, Н

Плече d2, см

Відно-шення

сил і плечей

1

2

F

F2

1

d

d

1

8. Підвісьте три тягарці справа від осі обертання важеля на відстані 6 см.

9. За допомогою динамометра визначте силу, яку треба прикла-сти на відстані 15 см від осі обертання прворуч від тягарців, щоб утримувати важіль у рівновазі (мал. 229).

10. Обчисліть відношення сил і плечей для цього випадку й зробіть відповідний висновок.

Мал. 229. Визначення

врі внов а-жувальної

сили

205

§ 31. КОЕФІЦІЄНТ КОРИСНОЇ ДІЇ МЕХАНІЗМІВ.

«ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО» МЕХАНІКИ Ви дізнаєтесь

Що таке коефіцієнт корисної діїЩо таке «золоте правило» механіки

ПригадайтеЩо таке прості механізмиЩо таке виграш у силі

ВАЖІЛЬ І РОБОТА. Прості механізми допомагають лю-дині виконувати роботу, тому цілком логічно постає пи-тання про те, що оскільки прості механізми застосовують для одержання виграшу в силі або у відстані, то, можливо, вони дають виграш у роботі? Досліди показують, що при підніманні важкого вантажу за допомогою важеля за один і той самий час точка прикладання меншої сили F2 долає більший шлях s2, ніж точка прикладання більшої сили F1 (шлях s1) (мал. 230).

s1

s2

Мал. 230. До роботи важеля

Багаторазові досліди та вимірювання показують, що за-вжди шляхи, пройдені точками прикладання сил, обернено

пропорційні силам: 1 2

2 1

s F

s F= .

Нехай сили, прикладені до плечей важеля, становлять F1 = 200 Н, F2 = 40 Н, тоді відстані, які проходитимуть точки прикладання сил, становитимуть відповідно s1 = 40 см, s2 = 2 м. Робота, виконана при цьому кожною силою, становитиме:

A1 = F1· s1 = 200 Н · 0,4 м = 80 Дж

A2 = F2· s2 = 40 Н · 2 м = 80 Дж.

Із цього можна зробити висновок про те, що важіль не дає виграшу в роботі: F1·s1= F2·s2.

2F

1F

206Користуючись важелем, можна виграти або в силі, або у

відстані. Якщо ми силу прикладаємо до довгого плеча, то виграємо в силі, але в стільки ж разів програємо у відстані. Діючи силою на коротке плече важеля, виграємо у відстані, але в стільки ж разів програємо в силі.

ПОХИЛА ПЛОЩИНА І РОБОТА. Похила площина також не дає виграшу в роботі. Похила площина — це будь-яка плоска поверхня, нахилена під деяким кутом до горизон-ту. Використання похилої площини дає змогу отримати виграш у силі. Наприклад, якщо піднімати брусок масою 200 г на деяку висоту h за допомогою динамометра, то дина-мометр покаже силу приблизно P = 2 Н. Якщо ж сконстру-ювати похилу площину, висота якої h, і витягувати по ній цей самий брусок, то значення динамометра будуть менши-ми, ніж у першому випадку, F< P (мал. 231).

h l

α

Мал. 231. Похила площина

Похила площина може мати різні значення висоти h, довжини l. Чим меншою є висота похилої площини h по-рівняно з її довжиною l, тим більший буде виграш у силі:

hF P

l= , або

h F

l P= , де F — прикладена сила, P — вага ван-

тажу. Значення ж роботи, яку нам доведеться виконати, переміщуючи тіло вздовж похилої площини, та роботи, яку треба виконати, щоб підняти вантаж на ту саму висоту вертикально, однакові.

Властивості похилої площини використовують у бага-тьох сферах виробничої діяльності людини.

P F

207Окремим різновидом похилої площини є гвинт

(мал. 232). Гвинти, як правило, дають значний виграш у силі, тому їх застосовують у різних технічних пристроях для надійного з’єднання деталей.

Мал. 232. Гвинт як різновид похилої площини

РУХОМИЙ БЛОК І РОБОТА. Подібні ре-зультати про виграш у силі та однаковість робіт одержимо внаслідок порівняння ро-боти, яку виконують сили, прикладені до обойми рухомого блоку та вільного кінця мотузки. Для того щоб підняти вантаж на висоту h, доведеться вільний кінець мо-тузки, до якого докладають силу, переміс-тити на відстань 2h, хоча підніматимемо вантаж, докладаючи силу у два рази мен-шу. Це саме стосується і системи блоків (поліспаста) (мал. 233). Якщо система дає виграш у силі в десять разів, то відстань, на яку доведеться перемістити вільний кі-нець мотузки, буде в десять разів більшою.

«ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО МЕХАНІКИ». Бага-товікова практика показала, що жодний з механізмів не дає виграшу в роботі.

«Золоте правило механіки»: скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані.

КОЕФІЦІЄНТ КОРИСНОЇ ДІЇ. До цього часу були розгля-нуті ідеальні умови використання простих механізмів. За цих умов вважали, що важіль і блок є невагомими, а сила

Мал. 233. Система блоків

2h

h

208тертя між частинами механізмів чи тілом та похилою пло-щиною дорівнює нулю. Давайте поміркуємо над тим, що відбувається в реальних умовах використання простих ме-ханізмів. Виявляється, що під час використання простих механізмів частина виконуваної роботи витрачається на подолання сил тертя, піднімання важеля чи блока, або хоча б того самого тросу. Отже, частина виконуваної роботи не є корисною.

Корисною (Ак) називають роботу, для виконання якої за-стосовують пристрій, наприклад, робота для підйому ван-тажів. Витрачена, або повна робота (Ав) — це та робота, яку потрібно виконати під час користування простим меха-нізмом. Витрачена робота завжди більша за корисну, тому що частина роботи (енергії) витрачається на подолання сил тертя і на переміщення окремих частин механізму (важеля, блока тощо). Тому доцільно вміти оцінювати ефективність роботи того чи іншого механізму, приладу тощо. З цією метою використовують фізичну величину, яку називають коефіцієнт корисної дії та позначають малою грецькою літерою η («ета»).

Коефіцієнт корисної дії (ККД) — це фізична величина, що показує ефективність роботи механізму і чисельно дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої

(повної) роботи: к

в

100 %А

Аη = .

Зазвичай ККД вимірюють у відсотках, проте під час розв’язування задач доволі часто зручніше користуватися відносними одиницями. Наприклад, ККД у 80 % означає, що корисна робота становить 0,8 від витраченої.

Який би не взяли механізм чи машину, корисна робо-та буде завжди меншою від виконаної, оскільки завжди існують втрати енергії, пов’язані з наявністю сил тертя та необхідністю прикладати зусилля на переміщення частин механізмів. Отже, ККД будь-якого механізму завжди мен-ший ніж 100 %.

Конструктори механізмів постійно намагаються збільшити ККД. Для цього зменшують вагу складових елементів і силу тертя, між частинами механічних пристроїв. Наразі існують машини та механізми, ККД яких досягає значення 98–99 %. Проте побудувати машину з ККД 100 % неможливо.

Ви можете поставити запитання: «А як бути з тими за-конами, що вивчалися для ідеальних простих механізмів, якщо таких не існує? Навіщо тоді їх вивчати?» Насправді,

209якщо маса простого механізму чи його частини значно мен-ша за масу тіла, яке необхідно підняти, або ж сили, що до-кладають під час виконання роботи, значно більші за сили тертя, то похибка під час користування законами для іде-альних простих механізмів є незначною.


Жоден із простих механізмів не дає виграшу в роботі. У скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані — золоте правило механіки.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) — це фізична величина, що показує ефективність роботи механізму й дорівнює відно-шенню корисної роботи до витраченої (повної) роботи:

к

в

100 %А

Аη = .


Дайте відповідь на запитання1. У чому полягає золоте правило механіки?2. Що називають корисною роботою?3. Що називають повною роботою?4. Чи може корисна робота бути більшою за повну? Чому?5. Що називають ККД механізму?

Поясніть1. Чи може людина підняти саму себе за допомогою

нерухомого блока?2. Чому важко підніматися крутими сходами?

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧЗадача 1. За допомогою рухомого блока масою 2 кг на ви-

соту 5 м підняли вантаж масою 20 кг. Який ККД пристрою?

Дано:m1 = 20 кгm2 = 2 кгh = 5 м


За означенням: к

в

100%A

Aη = .

Корисна робота в даному випадку — це робота, яка затрачається на подолання сили тяжіння, що діє на вантаж масою m1, і підні-мання вантажу на висоту h: Aк = Fh = m1gh.

η — ?

к

Н20 кг 9,8 5 м 980 Дж.

кгA = ⋅ ⋅ =

При застосованні рухомого блока виконується додаткова робота і на піднімання самого блока. Тоді повна робота:

в 1 2( )A m m gh= + .

210

в

Н(20 кг 2 кг) 9,8 5 м 1078 Дж;

кгА = + ⋅ ⋅ =

980 Дж100 % 91 %.

1078 Джη = ⋅ =

Відповідь: η = 91 %.

Задача 2. При рівномірному переміщенні вантажу ма-сою 15 кг по похилій площині динамометр, прикріплений до вантажу, показує силу 40 Н. Обчисліть ККД похилої площини, якщо її довжина 1,8 м, висота 30 см.

Дано:m = 15 кгF = 40 Нh = 0,3 мl = 1,8 м


За означенням: к

в

100 %A

Aη = .

Корисна робота в даному випадку — це робо-та, яка затрачається на подолання сили тяжін-ня, що діє на вантаж масою m, і піднімання його на висоту h: Aк = mgh.η — ?

Затрачена робота — це робота, яка виконується під час руху вантажу по похилій площині на відстань, що дорівнює довжині похилої площини: Aв = Fl, де F — сила, яку показує динамометр.

100 %;mgh

Flη =

Н15 кг 9,8 0,3 м

кг 100 % 61 %.40 Н 1,8 м

⋅ ⋅η = ⋅ =

⋅Відповідь: η = 61 %.


1. Відро з піском масою 24,5 кг піднімають за допомогою неру-хомого блока на висоту 10 м, діючи на мотузку силою 250 Н. Обчисліть ККД установки.

2. Вантаж масою 1,2 кг учень рівномірно перемістив до вершини похилої площини, довжина якої 0,8 м і висота 0,2 м. При цьому переміщенні сила, яка була прикладена до вантажу, дорівню-вала 5,4 Н. Який ККД похилої площини?

3. На яку висоту потрібно підняти край дошки довжиною 1,8 м, щоб витягти по ній вантаж масою 120 кг, прикладаючи силу 400 Н?

4. Підіймальний кран рівномірно піднімає вантаж масою 60 кг на висоту 50 м за 2 хв. Визначте потужність підіймального крана, якщо його ККД становить 80 %.

5. Двигун насоса має потужність 25 кВт і піднімає 100 м3 нафти на висоту 6 м за 8 хв. Визначте ККД нафтового насоса.

211

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 12ВИЗНАЧЕННЯ ККД ПОХИЛОЇ ПЛОЩИНИ

Мета роботи: переконатися, що корисна робо-та менша від витраченої; навчитися визначати коефіцієнт корисної дії простого механізму.

Обладнання: дошка, динамометр, лінійка, брусок, штатив із лапкою.


1. Установіть дошку похило у штативі (мал. 234).

2. Виміряйте висоту і довжину похилої пло-щини.

3. Підвісьте до динамометра брусок і тягарці. Визначте сумарну вагу бруска і тягарців, тобто вагу вантажу, який переміщується вздовж похилої площини: Р = mg.

4. Визначте силу, з якою тіло переміщують по похилій площині F.

5. Обчисліть витрачену роботу за формулою Ав = Fl.

6. Обчисліть коефіцієнт корисної дії за фор-

мулою к

в

100 %.А

Аη =

7. Повторіть досліди, змінюючи висоту похилої площини.8. Знайдіть для кожного випадку коефіцієнт корисної дії.9. Результати вимірювань і обчислень занесіть у таблицю:

№досліду

Висотапохилої

площиниh, м

Вага вантажу

Р, Н

Корисна роботаАк, Дж

Довжина похилої

площиниl, м

СилатягиF, Н

Витра-чена

роботаАв, Дж

Коефі-цієнт

корис-ної дії

η

1

2

Мал. 234. Визначення ККД похилої площини

212Навчальний проект

СТАНОВЛЕННЯ ЗНАНЬ ПРО ФІЗИЧНІ ОСНОВИМАШИН І МЕХАНІЗМІВ

Виконувати цей проект краще групами по декіль-ка учнів. Кожна з груп досліджує своє коло питань (на-приклад, «Механіки Стародавнього світу», «Перші ме-ханічні пристрої», «Структура механізмів і машин», «Геометрія механізмів і їх елементів», «Гвинт і важіль у сучасній техніці», «Механізми майбутнього» тощо). Одній із груп можна доручити виготовити саморобний простий механізм, наприклад, коловорот-підйомник (мал. 235).

Мал. 235. Будова коловорота-підйомника

213ПІДСУМКИ до розділу

«МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ»

• Механічна робота виконується тільки тоді, коли на тіло діє сила, і тіло переміщується під дією цієї сили.

• Потужність показує, яка робота виконується за одиницю часу.• Енергія — це фізична величина, що характеризує здатність

тіла виконувати роботу. Розрізняють потенціальну і кінетичну енергію.

• Закон збереження енергії стверджує, що енергія не виникає із нічого і не зникає нікуди, вона лише переходить з одного виду в інший, або від одного тіла до іншого.

• Прості механізми перетворюють силу під час виконання роботи.

Змінамеханічної

енергії∆E = A

Механічна роботаA = F · s

A

sF

Потенціальна енергія

Eп = mghКінетична

енергія2

к 2

mvE =

Повнаенергія

E = Eк + Eп

Моментсили

M = Fd

ККД

к

з

100 %A

Aη = ⋅

Потужність

AN

t=

A

tN

Правилорівноваги

важеля

1 2

2 1

F l

F l=

Прості механізми Блок

Важіль

Похила площина

214ПЕРЕВІР СВОЇ ЗНАННЯ

1. Під дією сили 5 Н тіло перемістилось на 3 м у напрямі дії сили. Яку механічну роботу виконала ця сила?

А. 2 ДжБ. 3 ДжВ. 15 ДжГ. 2,5 Дж

2. Яка із зазначених фізичних величини вимірюється у джоулях?А. силаБ. тискВ. потужністьГ. енергія

3. Який простий механізм зображено на малюнку 236?

А. важільБ. рухомий блокВ. нерухомий блокГ. гвинт

4. Яку роботу виконує двигун потуж-ністю 240 Вт за 20 с?

А. 12 ДжБ. 120 ДжВ. 240 ДжГ. 4800 Дж

5. М’яч підкинули вертикально вгору. Яку потенціальну енергію він матиме в верхній точці траєкторії, якщо біля поверхні Землі його кінетична енергія дорівнювала 20 Дж?

А. 0 ДжБ. 10 ДжВ. 20 ДжГ. 40 Дж

6. Вкажіть на одиницю потужності.А. 1 Н · мБ. 1 ВтВ. 1 Дж · сГ. 1 Па

7. За допомогою рухомого блока рівномірно піднімають тіло масою 2 т на висоту 2 м. Який ККД механізму, якщо затрачена робота дорівнює 35000 Дж?

Мал. 236. Яку назву має механізм?

215А. 77, 5 %Б. 87, 5 %В. 97, 5 %Г. 67,5 %

8. Тіло падає з деякої висоти на Землю. Як змінюється його кінетична і потенціальна енергії?

А. кінетична енергія зменшується, потенціальна — зростає

Б. кінетична енергія не змінюється, потенціальна — зменшується

В. кінетична енергія збільшується, потенціальна — зменшується

Г. кінетична і потенціальна енергії не змінюються.

9. На деякій висоті над Землею тіло має потенціальну енергію 80 Дж. Яку кінетичну енергію матиме це тіло під час вільного падіння в точці, в якій його потенціальна енер-гія вже становитиме 30 Дж?

А. 80 ДжБ. 110 ДжВ. 50 ДжГ. 0 Дж

10. Важіль, зображений на малюнку 237, перебуває в рівновазі. Визначте 1F і 2d , якщо 2 40 HF = , 1 40 смd = .

А. 40 Н, 20 смБ. 20 Н, 40 смВ. 40 Н, 40 смГ. 20 Н, 20 см

Мал. 237. Рівновага важеля

11. Поїзд проходить, рухаючись рівномірно, шлях 12 км за 10 хв. Потужність, що розвивається локомотивом, ста-новить 2944 кВт. Визначте, з якою силою локомотив тягне поїзд.

1F

2F

d1d2

0

21612. По похилій площині переміщують вантаж вагою

3,5 кН на висоту 1,4 м. Обчисліть роботу, яку при цьому ви-конують, якщо ККД похилої площини дорівнює 60 %.

13. Мотор підіймального крана потужністю 6 кВт підіймає вантаж масою 6 т на висоту 8 м. Визначте час під-йому вантажу, якщо ККД установки становить 80 %.

14. Перше тіло, масою m1 = 3 кг, падає з висоти h1 = 2 м. З якої висоти h2 повинно впасти друге тіло, масою m2 = 6 кг, щоб робота сили тяжіння в обох випадках була однаковою?

15. Визначте час, за який насос, потужністю 50 кВт, може відкачати із шахти глибиною 200 м воду об’ємом 150 м3?

16. Із дна озера підіймають кам’яну брилу, яка має роз-міри 40 × 50 × 75 см. Яку мінімальну роботу потрібно при цьому виконати, якщо глибина озера дорівнює 12 м? Вва-жайте, що брилу піднімають повільно й опором води можна знехтувати. Густину каменя прийняти такою, що дорівнює 2500 кг/м3.

17. Камінь кинули вертикально вгору. У точці кидання камінь мав кінетичну енергію 30 Дж. Визначте повну ме-ханічну енергію каменя в верхній точці траєкторії польоту. Обчисліть максимальну висоту, на яку підніметься тіло, якщо його маса — 1 кг. Визначте кінетичну і потенціальну енергію цього тіла на висоті 2 м над поверхнею нульового рівня.

217ВІДПОВІДІ ДО ВПРАВ

Впр. 2 1. 1 мм; 1 мл; 0,1 °С. 3. 32 ± 0,25 °С. 4. 25,12 мм.

Впр. 3 1. 20 см2 = 0,002 м2 = 2000 мм2; 20 см3 = 0,00002 м3 == 20000 мм3; 20 л = 0,02 м3 = 20000 см3. 2. 150 см3. 3. 20 коробок. 4. 6 м. 5. 40 мл = 40 см3.

Впр. 4 1. а) l = 20 см, s = 20 см; б) l = 40 см, s = 28,3 см; в) l == 60 см, s = 20 см; г) l = 80 см, s = 0 см. 2. а) х0 = 2 км; б) х = 10 км; в) ∆х = х − х0 = 8 км; г) l = 12,56 км; s = 8 км праворуч. 3. l = 3,6 м, s = 1,4 м. 4. s = 5 м.

Впр. 5 1. У першого. У 15 разів. 2. 90 000 м. 3. 45 м. 4. 2 кроки за секунду. 5. 110 км/год. 6. а) 20 км/год; б) 100 км/год. 7. 140 м. 8. 30 км.

Впр. 6 2. 80 км/год. 3. 15 км. 5. У першого; у 2 рази. 6. Для автомобіля x1 = 0 + 80t км; для автобуса x2 = 360 −− 40t, км (час у годинах). Час зустрічі 3 год від по-чатку руху, місце зустрічі — 240 км. До моменту зустрічі автомобіль пройшов 240 км, автобус — 120 км. 7. а) 80 м; б) 8 с, 80 м; в) 10 м/с, 20 м/с; г) 80 м, 160 м; д) 20 м. 8. 20 хв; за 2 год після почат-ку руху маршрутного таксі, або за 2 год 40 хв після початку спостереження

Впр. 7 1. 2,08 м/с. 2. 19,05 м/с, або 68,57 км/год. 3. Різний: перше — 9 год, друге — 8 год. 4. 17,5 м/с; 1500 м.

Впр. 8 1. 86400 с; 3600 с; 60 с. 2. 1 рік; 31536000 с. 3. Змен-шилася в 3 рази. 4. У 24 рази. 5. 100 1/с. 6. 1/4. 7. У 90 разів. 8. У 3 рази. 9. 1022,4 м/с або 3680,6 км/год.

Впр. 9 1. 8 с. 2. 3 коливання. 3. 2 с; 0,5 Гц. 4. 2 см. 5. 16 см.

Впр. 10 1. 0,0001 кг; 0,0002 кг; 3000 кг; 4000 кг. 2. 5200,15 г; 5350,5 кг; 1,9001 кг. 3. 14,95 · 10−6 кг = 14,95 мкг. 4. 420 г. 5. 420 г. 6. У куль однакові маси.

Впр. 11 1. Перше тіло має в 7 разів більшу густину. 2. 7 100 кг/м3; цинк. 3. 800 кг/м3. 4. 2,825 кг. 5. 5 850 кг. 6. 2 дм3, або 2 л. 7. Не суцільна. 8. 3,3 · 1028. 9. 0,4 кг. 10. 10,064 кг. 11. 787 м; 500 витків. 12. 29 см3. 13. 4,25 см3.

Впр. 12 1. 58,8 Н. 2. 490 Н. 3. 26,46 Н. 4. Більша у 2,7 раза сила тяжіння діє на олов’яний кубик.

Впр. 13 1. 30 Н. 2. 30 Н. 3. 0 Н; 40 Н; 60 Н; 100 Н. 4. Пер-ший випадок — 60 Н праворуч; другий випадок — 200 Н вниз.

Впр. 14 1. 0,75 Н. 2. 90 Н. 3. 0,8 кг. 4. 24 Н; 34 Н. 5. 10 см.

Впр. 15 1. 4,9 Н. 2. 76,5 Н. 3. 0,02 м3. 4. 147 Н. 5. 492 Н. 6. 5 кг.

218Впр. 16 1. У першому випадку — більший. 2. 2 · 105 Па.

3. 5 · 103 Па. 4. 514 Па. 5. Тиск трактора на лід 40 кПа, що менше від допустимого значення, отже, він не провалиться під лід. 6. 2,7 т. 7. 10 Н.

Впр. 17 1. У 2 рази більшим. 2. 1,47 кПа; 1,96 кПа; 2,45 кПа. 3. 3,92 кПа. 4. 2,94 кПа; 294 Н. 5. Більше 605640 H. 6. 12 см. 7. 27,2 см. 8. 25,6 кПа. 9. 1,764 кПа; 17,64 Н.

Впр. 18 1. Більше 4 Н. 2. Капрон. 3. 2,45 · 10−3 м3; ≈ 1000 кг/м3. 4. ≈ 68 Н. 5. 0,04 м3. 6. Не зануриться. 7. Більше 176,4 Н. 8. 4 см. 9. 3 962 м3.

Впр. 19 1. 2,94 · 106 Дж; 24,5 кВт. 2. 1,1 · 10−4 Вт; 9,408 Дж. 3. 13 475 Вт. 4. 30 с. 5. 150 кН. 6. 882 Дж. 7. 98 Вт.

Впр. 20 1. 3,43 · 109 Дж. 2. У 16 разів. 3. Потенціаль-на енергія мідної кулі більша на 1,568 Дж. 4. 1. а) 2 Дж; б) 2 Дж; в) 0,2 Н. 2. а) −2,4 Дж; б) 2,4 Дж; в) 1,2 Н. 5. 6 м.

Впр. 21 1. Однаковою або меншою. 2. 20 м; 0,02 кг. 3. 1 кг. 4. 20 м; 10 м. 5. Збільшиться в 4 рази.

Впр. 22 1. 1,33 Н. 2. 0,9 м; 0,1 м. 3. На відстані 10 см від точки прикладення сили 400 Н. 4. Більше 490 Н.5. 15,3 кг. 6. 2,4 Дж.

Впр. 23 1. 96 %. 2. 54 %. 3. 0,61 м. 4. 306,25 Вт. 5. 39,2 %.

219ВІДПОВІДІ ДО ВПРАВ «ПЕРЕВІР СВОЇ ЗНАННЯ»

До розділу «Механічний рух»

(с. 91–93) 1. В. 2. А. 3. Г. 4. Б. 5. Б. 6. В. 7. В. 8. Б. 9. А. 10. А. 11. 38 м. 12. 5 м. 13. 1,884 м. 14. 30 м. 15. 7 м/с. 16. 30 км; 20 км/год; 10 км/год. 17. 2 хв; 2 хв 40 с.

До розділу «Взаємодія тіл. Сила»

(с. 141–143) 1. А. 2. Б. 3. Правий. 4. А. 5. В. 6. 50 кг. 7. Б. 8. Б. 9. 800 кг/м3. 10. Не суцільна. 11. 6,7 · 1024. 12. 4,25 см3. 13. 2,5 Н. 14. 196 Н. 15. 2,94 Н. 16. 136 Н. 17. 10,6 Н.

До розділу «Тиск твердих тіл, рідин та газів»

(с. 180–181) 1. А. 2. Б. 3. Г. 4. Г. 5. Г. 6. 2,7 кг. 7. 0,0255 м3. 8. 0,388 Н. 9. 27 см. 10. 19 Н. 11. 0,153 м3. 12. 1,6 кПа. 13. Більше 1 881,6 Н. 14. 514 Па.

До розділу «Механічна робота та енергія»

(с. 214–216) 1. В. 2. Д. 3. В. 4. А. 5. В. 6. Б. 7. Виконана робота не може бути меншою, ніж корисна 39200 Дж. 8. В. 9. В. 10. Г. 11. 147,2 кН. 12. ≈ 8,2 кДж. 13. 98 с. 14. 1 м. 15. 5,88 с. 16. 26,46 кДж. 17. 30 Дж; 3,06 м; потенціальна: 19,6 Дж, кіне-тична: 10,4 Дж.

220

Абсолютна деформація 124Амплітуда коливань 84Атом 32,33Барометр 168Барометр-анероїд 168Блок 202Вага 127Важіль 198Ват 185Вектор 58Векторна величина 58Взаємодія 111Вимірювальний прилад 18Вільне падіння 115Всесвітнє тяжіння 115Гвинт 207Герц 85Гідравлічний прес 156Гідростатичний парадокс 159Густина 104Деформація 112Джоуль 184Динамометр 124Експеримент (дослід) 15Енергія 188Енергія кінетична 190Енергія механічна 190Енергія повна 190Енергія потенціальна 189Жорсткість 123Закон Архімеда 174Закон Гука 123Закон збереження енергії 193Закон інерції 97Закон Паскаля 154Золоте правило механіки 207Інертність 99Інерція 97Квантова фізика 25

Класична фізика 25Коефіцієнт корисної дії 208Коефіцієнт прискорення вільного падіння 114Коефіцієнт пружності 123Коефіцієнт тертя ковзання 134Коливання 84Криволінійний рух 53Курвіметр 61Лінійна швидкість 81Макросвіт 25Манометр 171Маса 99Матеріальна точка 52Матерія 13Маятник 83Мегасвіт 25Межі вимірювання 19Механізм 198Механічна робота 184Механічний рух 46Миттєва швидкість руху тіла 76Міжнародна система оди-ниць фізичних величин 21Мікросвіт 25Міра 18Моделювання 15Модуль вектора 59Молекула 33Молекулярно-кінетична теорія 33Момент сили 200Насос 171Невагомість 129Нерівномірний рух 75Обертальний рух 51Обертова частота 80Паскаль 147Перевантаження 129Переміщення 57,58

ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК221

Період коливання 85Період обертання 80Пластична деформація 122Плече сили 199Поділка шкали приладу 19Поле 13Поступальний рух 51Потужність 185Похибка вимірювань 20Пружинні ваги 127Пружна деформація 122Прямолінійний рівномірний рух 62Речовина 13Рівнодійна сил 118Рівномірний рух по колу 79Рівняння рівномірного прямолінійного руху 69Робота витрачена (повна) 208Робота корисна 208Робота механічна 184Середня швидкість руху тіла 75Сила 112Сила Архімеда 173Сила виштовхувальна 173Сила пружності 122

Сила тертя 132Сила тертя ковзання 133Сила тертя кочення 133Сила тертя спокою 133Сила тиску 147Сила тяжіння 114Система відліку 47Скаляр 58Скалярна величина 58Сполучені посудини 160Спостереження 14Терези 100Тиск 147Тиск атмосферний 165,167Тиск газу 152Тиск гідростатичний 153,158,159Тиск рідини 153Тіло відліку 47Траєкторія 53Умова рівноваги важеля 200Фізика 13Фізична величина 17Фізичне тіло 14Фізичне явище 13Частота коливань 85Швидкість руху тіла 63Шлях 57

fizika 7 zasyekina

Education