1

IPA SMA/MA

Ringkasan Materi Soal-soal dan Pembahasan

FISIKA

2

FISIKA • Mekanika .............................................................. 5• Dinamika .............................................................. 7• Memadu Gerak ................................................... 10• Garis Melingkar ................................................... 13• Gravitasi ................................................................ 15• Usaha dan Energi ................................................ 17• Momentum dan Impuls .................................... 20• Elastisitas .............................................................. 22• Fluida .................................................................... 24• Gelombang ........................................................... 28• Kalor ...................................................................... 31• Listrik statis .......................................................... 33• Arus Listrik .......................................................... 36• Medan Magnetik ................................................. 39• Industri Elektromagnetik .................................. 41• Optika Geometris ............................................... 42• Pembiasan Cahaya .............................................. 43• Alat-Alat Optik .................................................... 44• Arus Bolak-Balik ................................................. 48• Perkembangan Teori Atom ............................... 51• Radioaktivitas ...................................................... 54• Peluruhan ............................................................. 55

• Kesetimbangan Beda Tegar ................................. 56• Titik Berat ............................................................... 58• Teori Kinetik Gas ................................................... 60• Termodinamika ...................................................... 63• Gelombang Elektromagnetik .............................. 66• Optika Fisis ............................................................. 69• Relativitas ................................................................ 70• Dualisme Gelombang Partikel ............................ 72

3

FISIKA

4

5

MEKANIKAGerak suatu benda dikatakan bergerak bila kedudu-kannya selalu berubah terhadap suatu acuan.Perpindahan adalah besaran vektor, didefinisikansebagai perubahan kedudukan suatu benda dalamselang waktu tertentu.Jarak adalah besaran skalar, didefinisikan sebagai pan-jang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda.Misalkan suatu benda bergerak dari A ke B dan kem-bali lagi ke A, perpindahan Δx = 0, tetapi jarakanyatidak nol melainkan 5 m + 5 m = 10 m.

Kelajuan (skalar).

Kelajuan rata-rata = waktu

ditempuhyangtotaljarak

v= ts

Kecepatan. (vektor)Kecepatan rata-rata = perpindahan waktu

v = ts

∆∆

Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata apabilaselang waktu mendekati nol.

v = kecepatan sesaat = lim∆t 0 ts

∆∆

Percepatan. Suatu benda yang kecepatannya berubah terhadap waktu dikatakan mengalami percepatan.

a = tv∆∆

= tvvt

∆− 0

Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap atau per-cepatan nol (a = 0). GLB dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.

v = vo = v

v =2

0 tvv + = v

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap. GLBB dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.

6

s = vt

v =2

0 tvv +

vt = vo + ats = vot + ½ at2

vt2 = vo

2 + 2as

Percepatan gravitasi (g). g = 9,8 m/s2 atau g = 10 m/s2

Gerak vertikal adalah suatu gerak benda yang menem-puh lintasan vertikal terhadap tanah di mana selamageraknya benda tersebut hanya mengalami percepa-tan gravitasi. Persamaan yang berlaku untuk GLBBberlaku pula untuk gerak vertikal.

vt = vo + ath = vot + ½ gt2

vt2 = vo

2 + 2gh

Gerak jatuh bebas adalah gerak vertikal suatu bendayang dijatuhkan dari suatu ketinggian tanpa kecepatanawal (vo = 0)Gerak vertikal ke bawah adalah gerak vertikal suatubenda yang dijatuhkan dari suatu ketinggian dengankecepatan awal vo. Di sini vo bertanda negatif.Gerak vertikal ke atas adalah gerak vertikal suatu

benda yang dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal vo. Di sini vo bertanda positif.

Contoh soal1. Seorang anak berlari lurus 100 km ke utara selama

2 jam. Kemudian ia berjalan lurus 50 km ke selatan selama 1 jam. Kecepatan rata-rata anak itu dalam perjalanannya adalah:a. 50 km/jam ke utara d. 20 km/jam ke utarab. 50 km/jam ke selatan e. 20 km/jam ke selatanc. 100 km/jam ke utaraPembahasan:

v = ts

∆∆

= jam

kmkm3

50100 +

=

3150

km/jam

= 50 km/jamKarena posisi akhir setelah menempuh jarak 100 km ke utara dan 50 km ke selatan adalah (100 – 50) km = 50 km di utara. Maka arah kecepatan pun ke utara.Jawaban: A

2. Sebuah truk berada di puncak bukit meluncur kelembah. Jika kecepatan awalnya adalah 0 km/jam,kecepatan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kece-

7

patan di lembah adalah 4 km/jam. Jika kecepatanawalnya 3 km/jam, maka kecepatan di lembahadalah:a. 6 km/jam d. 12 km/jamb. 7 km/jam e. 4 km/jamc. 5 km/jam

Pembahasan:vt

2 = vo2 + 2gh

vt12 = vo1

2 + 2gh42 = 02 + 2gh16 = 0 + 2gh2gh = 16vt2

2 = vo22 + 2gh

vt22 = 32 + 16

= 9 + 16 = 25vt2 = 25 = 5 km/jam Jawaban: C

DINAMIKAHukum 1 Newton

Bila gaya yang bekerja pada suatu benda sama de-ngan nol (gaya-gaya seimbang), maka benda yang semula diam akan terus diam atau yang semula ber-gerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap pada suatu lintasan lurus (gerak lurus beraturan).

Hukum 1 Newton dinyatakan dalam persamaan:∑=

n

ks

1F = 0, setara dengan persamaan skalar ∑

=

n

ks

1Fx = 0, ∑

=

n

ks

1Fy = 0

Hukum 2 Newton

Resultan gaya yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan massa benda dan percepatannya, arah resultan gaya searah dengan arah percepatannya.

Jika ∑=

n

ks

1F adalah resultan gaya, maka hukum 2 Newton

dapat dinyatakan:∑=

n

ks

1F = m a, setara dengan persamaan skalar ∑

=

n

ks

1Fx = m

ax, ∑=

n

ks

1Fy = m ay

8

Hukum 3 Newton

Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua akan mengerjakan gaya pada benda pertama, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

Dengan demikian, untuk setiap gaya aksi selalu adagaya reaksi yang sama besar tetapi berlawanan arah.Berat benda adalah gaya gravitasi (gaya tarik) yangdialami oleh suatu benda. Berat benda (W) adalahhasil kali massa benda (m) dengan percepatan gravi-tasi (g). W = m gGaya normal (N) adalah gaya yang arahnya tegaklurus bidang sentuh dan hanya bekerja jika dua bendabersentuhan.

1

2

1

2

Bidangsentuhhorizontal

N12

N21

1

2

1

2

Bidangsentuhhorizontal

N12

N21

Gaya Tegang Tali jika sebuah tali yang menghubung-kan dua benda ditegangkan maka pada ujung-ujungtali bekerja gaya tegang tali (T).

T1 T1 T2 T2m1 m2 m3

Diagram bebas adalah diagram terpisah untuk tiapbenad atau sistem lebih dari satu benda yang memper-lihatkan semua gaya yang bekerja pada tiap benda atua sistem.

4 langkah untuk menyelesaikan soal-soal dinamika:1. Gambar sketsa soal dan cari data-data yang diketahui.2. Pilih benda atau sistem yang akan ditinjau. Gam-

barkan diagram bebas benda atau sistem tersebut. Beri nama setiap gaya, misal: w untuk berat benda, N untuk gaya normal, T untuk gaya tegangan tali, dan P, Q, R untuk gaya-gaya lainnya.

3. Tentukan sumbu x dan sumbu y yang memudah-kan perhitungan. Uraikan setiap gaya pada sumbu x dan y, kemudian hitung besar komponen-komponen gaya ini dengan sinus dan kosinus yang sesuai. Misal gaya P, komponen-komponennya diberi nama Px dan Py.

4. Gunakan hukum 1 dan 2 Newton pada benda atau sistem yang ditinjau.

9

∑=

n

ks

1Fx = 0 atau ∑

=

n

ks

1Fy = 0 jika benda diam atau bergerak

lurus beraturan terhadap sumbu x atau sumbu y.∑=

n

ks

1Fx = m ax,∑

=

n

ks

1Fy = m ay jika benda bergerak dengan

percepatan a pada sumbu x atau sumbu y.

Contoh soal1. Bila sebuah partikel berada dalam keadaan seim-

bang, maka sudah dapat dipastikan bahwapartikel itu ...a. Dalam keadaan diamb. Tidak mengalami percepatanc. Tidak dikenai gayad. Bergerak lurus berubah beraturane. Bergerak lurus beraturan

Pembahasan:Sesuai dengan Hukum 1 Newton, benda se-imbang berarti ∑

=

n

ks

1F = 0. sedangkan ∑

=

n

ks

1F = m a.

Maka:m a = 0, karena massa tidak mungkin nol,maka a (percepatan) = 0. dengan kata lain,benda tidak mengalami percepatan.Jawaban: B

2. Jika suatu benda diberi gaya 9 N mengalami percepatan 3 m/s2. Berapa percepatan benda bila diberi gaya 15 N?a. 3 m/s2 c. 5 m/s2 e. 8 m/s2

b. 4 m/s2 d. 7 m/s2

Pembahasan:Sesuai dengan hukum II Newton:∑=

n

ks

1F = m . a

F1 = m a1

9N = m (3m/s2)

Maka massa benda m = 391 =

aF kg = 3 kg

F2 = m a2

15 = 3 a2

a2 =

Makamassabendam=

391 =

aF kg=

3kg

F2=ma2

15=3a2

a2= 315

=5m/s2

= 5 m/s2

Jawaban: C

10

MEMADU GERAKResultan vektor perpindahan: jika setiap vektor perpindahan yang ditempuh oleh suatu benda dinyatakan dalam vektor satuan i dan j sebagai s = sxi + syj maka resultan vektor perpindahannya dinyatakan oleh:

S = ∑=

n

ks

1k=s1 + s2 + s3 + … + sn

Besar dan arah perpindahan

Besar perpindahan s = )( 22yx ss +

Arah perpindahan ton Ө = x

y

ss

Kecepatan relatif: kecepatan relatif A terhadap B (ditulis vAB) adalah selisih antara kecepatan relatif A ter-hadap acuan bersama C (kecepatan vAC) dengan kecepatan relatif B terhadap acuan bersama C (ditulis vBC).

vAB = vAC - vBC

Umumya sebagai acuan bersama adalah tanah.Gerak parabola adalah resultan perpindahan suatu benda yang serentak melakukan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Dalam me-nganalisisnya, gerak parabola dapat dipandang terpisah melakukan gerak GLB pada sumbu x dan GLBB pada sumbu y.

11

0

voy

vox

vty

vtx

vt

vH

vA

H’

H A

Y

X

sumbusimetri

Gerak parabola dapat dinyatakan dalam persamaan-persamaan berikut.

BesaranSumbu x Sumbu y

Gerak lurus beraturan Gerak lurus berubah beraturanKecepatan awal vox = v0 cos 0 voy = v0 sin 0

Perpindahan x Y

Waktu t T

Percepatan ax = 0 ay = -g

Kecepatan akhir vtx

vtx = v0x

vty

vty = voy + aytvty = voy - gt

Persamaan perpindahan x = v0x . t y = v0y + ½ ayt2

y = v0yt – ½ gt2

12

Persamaan kecepatan di titik sembarang

Besar kecepatan vt = Besarkecepatanvt= )( 22tytx vv +

Arahkecepatantanθ =tx

ty

vv

Arah kecepatan tan

Besarkecepatanvt= )( 22tytx vv +

Arahkecepatantanθ =tx

ty

vv

=

Besarkecepatanvt= )( 22tytx vv +

Arahkecepatantanθ =tx

ty

vv

Persamaan di titik tertinggi (titik H) Persamaan di titik terjauh (titik A)

Kecepatanvty = 0waktu yang ditempuh

tH = g

voy = g

v 00 sinα

jarak horizontal titik H

xH = 0

20 2sin2

αg

v

jarak vertikal (ketinggian) titik H

yH = 02

20 sin2

αg

v

Selang waktu titik terjauh

tA= 2tH = 2

g

voy

jarak horizontal titik terjauh

xA = 2xH = 0

20 2sin αgv

Contoh Soal1. Sebuah peluru ditembakkan dengan arah 15o terhadap horizontal. Peluru itu tiba di tanah dengan

kecepatan 20 m/s. Jarak tembak peluru tersebut adalah:

13

a. 20 m c. 50 m e. 60 mb. 40 m d. 100 m

Pembahasan:

xA = 2xH = 0

20 2sin αgv

= )15(2sin10202 o

= )21(

10400

= 20 m.

Jawaban: A

2. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi30o. Kecepatan awalnya vo = 20 m/s. Kedudukan benda pada saat 1 detik setelah dilemparkan adalah:a. (10 3 ,5) m d. (5, 10) m

b. (5, 3 10 ) m e. (3 10 , 5) m

c. (10, 5) m

Pembahasan:Jarak horizontal → x = v0x . t = v0 cos 30o . 1= 20 ( ½ 3 ) . 1 = 10 3 m Jarak vertikal → y = v0yt – ½ gt2 = v0 sin 30o

(1) – ½ (10)(1)2 = 20(½) – 5 = 5 mKedudukan benda (10 3 , 5) mJawaban: C

GARISMELINGKAR

Gerak melingkar beraturan suatu benda yang berge-rak dalam suatu lintasan melingkar dengan suatu kela-juan linear (besar kecepatan linear) yang tetap disebut mengalami gerak melingkar beraturan. Periode adalah selang waktu yang diperlukan oleh suatu benda untuk menempuh satu putaran lengkap (satu kali melingkar). Simbol periode adalah T.Frekuensi adalah banyaknya putaran yang dapat dilakukan oleh suatu benda dalam selang waktu 1 sekon. Simbol frekuensi adalah f, satuannya hertz, disingkat Hz.Hubungan antara periode (T) dengan frekuensi (f) adalah

T = f1

atau f = T1

Kelajuan linear (v) adalah hasil bagi panjang lintasan linear yang ditempuh benda dengan selang waktu tempuhnya.

14

v = T

Rπ2 = 2πRf

Kecepatan sudut (ω )adalah hasil bagi sudut pusatyang ditempuh benda dengan selang waktunya.

ω = Tπ2

(rad/s) = 2πf (rad/s)

Hubungan antara kelajuan linear dengan kecepatansudut adalah V = ω. R

Percepatan sentripetal. Perubahan vektor kecepatanlinear secara tetap menghasilkan vektor percepatanyang besarnya tetap dan selalu mengarah ke pusatlingkaran O. Percepatan ini disebut percepatan sen-tripetal (as)

as = ω2R = Rv 2

Gaya sentripetal adalah resultan gaya yang bekerjake arah pusat lingkaran pada benda bermassa m.

Fs = mas = mω2R = m Rv 2

Hubungan roda-roda

• Untuk dua roda yang dihubungkan sepusat (satu poros), arah putaran dan kecepatan sudutnya adalah sama.

ω1 = ω2 atau

1

1

Rv

= 2

2

Rv

• Untuk dua roda gigi yang dihubungkan bersinggu-ngan, arah putaran keduanya berlawanan dan kelajuan linear keduanya sama.

v1 = v2 atau ω1R1= ω2R2

• Untuk dua roda yang dihubungkan dengan tali, sabuk atau rantai, arah putaran, dan kelajuan linear kedua roda adalah sama.

v1 = v2 atau ω1R1= ω2R2

15

GRAVITASIHukum gravitasi umum Newton: setiap benda da-lam jagad raya menarik setiap benda lainnya dengansuatu gaya yang besarnya sebanding dengan massamasing-masing benda dan berbanding terbalik dengankuadrat jarak antara kedua benda.

m1 m2

r

F12 F21

F12=F21=F=G 221

rmm

Dengan m1 dan m2 adalah massa masing-masing ben-da (kg) dan r adalah jarak antar antara pusat masing-masing benda (m). G adalah tetapan gravitasi umumyang dalam satuan SI bernilai.

G = 6,67 x 10-11 Nm2kg-2

Suatu benda yang berada di atas permukaan bumiakan mengalami gaya gravitasi sebesar.

F = G 2RmM

dengan m adalah massa benda, M adalah massa bumi

dan R jari-jari bumi.Gaya gravitasi inilah yang disebut dengan berat benda (w) dan sering dinyatakan oleh. w = mg

Resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda dihitung berdasarkan penjumlahan vektor. Untuk dua gaya gravitasi F12 dan F13 yang bekerja pada benda m1, resultan gaya gravitasi pada m1 adalah F1, yaitu:

F1 = F12 + F13

Di mana besar resultan gaya gravitasi F1 adalah

F1 = )cos2( 1312213

212 θFFFF •++

m1 m2

m3

F1

F12

F13

θ

16

Kuat medan gravitasi (g) atau percepatan gravitasiadalah gaya gravitasi per satuan massa.

g = G 2r

M

Energi potensial (EP) dari suatu benda bermassa myang berjarak r dari suatu pusat massa M (misalnyabumi) dinyatakan oleh:

EP = -G r

Mm

Potensial gravitasi (V) adalah energi potensial gra-vitasi per satuan massa. Dari persamaan di atas, denganmemasukkan nilai m = 1 kg, diperoleh:

V = -G 2

)1(r

M → V = -G

rM

Contoh Soal1. Sebuah satelit komunikasi mempunyai berat w

ketika berada di permukaan bumi. Berapa gayagravitasi bumi yang akan menarik satelit ketikasatelit mengorbit di bumi dalam suatu orbit ling-karan dengan jari-jari empat kali jari-jari bumi?

a. Nol c. w/4 e. w/2b. w/8 d. w/16

Pembahasan:Suatu benda yang berada di atas permukaan bumi akan mengalami gaya gravitasi sebesar

F = G 2R

mM

F1 = G 2R

mM = w, Jika jari-jari orbit menjadi

= 4R, maka

F2 = G 2)4( RmM

= G

216RmM

= F1/16 = w/16

Jawaban: D

17

USAHA DAN ENERGIUsaha (W) dilakukan ketika energi dipindahkan darisuatu sistem ke sistem lainnya. Usaha yang dilakukanoleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil kali kom-ponen gaya yang segaris dengan perpindahan (Fx)dengan besar perpindahannya.

W = Fx s

Jadi, jika gaya konstan F yang bekerja pada suatu ben-da mengakibatkan benda itu berpindah tidak searahdengan F, maka:

W = Fx s = F s cos

θ θ

F

Fx

Fy F

Fx

Fy

s

Perhatikan Ө adalah sudut antara vektor gaya F danvektor perpindahan s. Jika kita amati persamaan diatas secara seksama, maka akan kita dapatkan bahwausaha adalah besaran skalar yang diperoleh dari hasil

kali titik antara vektor gaya F dan vektor perpindahan s.

W = F • s = F s cos Ө

Dalam vektor satuan i, j, k, hasil kali titik ini dinyata-kan oleh

W = (Fxi + Fyj+ Fzk) • (sxi + syj + szk)W = Fx sx + Fy sy + Fz sz

Energi potensial adalah energi yang diperoleh suatu benda karena kedudukan atau keadaannya. Misalnya, energi potensial gravitasi, energi potensial pegas, energi potensial listrik, energi potensial nuklir, dan lain sebagainya.Energi potensial gravitasi adalah energi yang dimiliki benda karena kedudukan atau ketinggiannya dari benda lain. Energi potensial gravitasi di permukaan bumi:

18

Homogen Heterogen

EP = mghEP = -

rGmM

EP = Energi potensial gravitasi ( J)m = Massa benda (kg) g = Percepatan gravitasi (m s-2)h = Ketinggian terhadap acuan (m)

EP = Energi potensial gravitasi ( J)m = Massa benda (kg) M = Massa sumber (kg)r = Jarak benda dan sumber

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda karena gerakannya atau kecepatannya.

EK = ½ m v2 Ek = Energi kinetik ( J)m = Massa bendav = Kecepatan benda (ms-1)

Usaha oleh perubahan energi kinetik

W = F s = ΔEK = EK2 – EK1 = ½ m (v22 – v1

2)

Usaha oleh perubahan energi potensial

W = F s = ΔEP = EP2 – EP1 = mg (h2 – h1)

Usaha oleh perubahan energi mekanik

W = Fs = ΔEM = EM2 – EM1 = (EP2 + EK2) – (EP1 + EK1) = (mgh2 – mgh1) + (½ mv2

2– ½ mv12)

19

Hukum kekekalan energi mekanik

EM = EP = EK = konstanEP1 + EK1 = EP2 + EK2

mgh1 + ½ mv12 = mgh2 + ½ mv2

2

Daya (P) adalah laju suatu mesin melakukan usahaatau usaha yang dilakukan mesin tiap satuan waktu.Jika W adalah usaha ( J) dan t adalah waktu (s), maka

P = t

W

Satuan daya adalah watt.1 watt = 1 joule/sekonSatuan-satuan daya lainnya1kW = 1000 watt1 hp = 764 W = 750 WEfesiensi atau daya guna mesin (η)

η= KeluaranMasukan

X 100%

Contoh Soal:1. Dua benda bermassa m1 = 4 kg dan m2 = 1 kg memi-

liki energi kinetik sama besar. Jika benda m1 bergerakdengan kelajuan 10 m/s maka kelajuan m2 adalah ...

a. 10 m/s c. 30 m/s e. 50 m/sb. 20 m/s d. 40 m/s

Pembahasan:EK = ½ m v2 = ½ (4)(10)2 = 200 JJika m = 1 dengan EK sama makaEK = ½ m v2

200 = ½ (1) v2

v2 = 400v = 400 = 20 m/sJawaban: B

2. Energi 5000 Joule digunakan untuk mengangkat benda bermassa 50 kg. Benda itu dinaikkan setinggi (g = 10 m/s2)...a. 10 m c. 98 m e. 500 mb. 100 m d. 250 m

Pembahasan:Ketinggian = h. Energi untuk menaikkan

Benda = Energi potensialEP = m g h

5000 = 50(10)h5000 = 500 h

h = 5005000 m = 10 m

Jawaban: A

20

MOMENTUM DAN IMPULSMomentum (P). Setiap benda yang bergerak memi-liki momentum. Momentum yang merupakan vektordidefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kecepatan

P = m v (kg m/s)

Penjumlahan dua vektor memomentum P1 dan P2

yang membentuk sudut Ө:Untuk benda yang bergerak lurus horizontal dilaku-kan perhitungan skalarP = P1 + P2

P = )cos2( 2122

21 θPPPP ++

P = m v, danP = P1 + P2

Impuls (I) adalah hasil kali gaya dan selang waktugaya itu bekerja

I = F . Δt (N s)

Impuls menyebabkan perubahan momentumI =ΔPF Δt = P2 – P1 = m2v2 – m1v1

Hukum kekekalan momentum

P1 + P2 = P1’ + P2’m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’

Koefisien restitusi (e)

e = 21

'2

'1 )(

vvvv

−−−

TUMBUKAN

m1 m2

m1’

v1

m2’ v1’

v2

v2’

TUMBUKAN

m1 m2

m1’

v1

m2’ v1’

v2

v2’

TUMBUKAN

• Tumbukan lenting sempurna → e = 1

v1’ – v2

’ = -(v1 – v2)

• Tumbukan tidak lenting sama sekali → e = 0

v1’ = v2

’ = v’

21

Contoh soal1. Benda P bermassa 1 kg mengejar dan menumbuk

benda Q bermassa 0,5 kg. Sesudah tumbukan,keduanya melekat dan bergerak bersama-sama.Apabila kecepatan P dan Q sebelum tumbukanadalah 4 m/s dan 10 m/s, maka kecepatan keduabenda sesudah tumbukan adalah:a. 6 m/s c. 9 m.s e. 14 m/sb. 7 m/s d. 10 m/s

Pembahasan:Karena setelah tumbukan keduanya melekatdan bergerak bersama, maka v1

’ = v2’ = v

Sesuai dengan hukum kekekalan momentumP1 + P2 = P1’ + P2’m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’(1)(4) + (0,5)(10) = 1v + 0,5 v4 + 5 = 1,5 v9 = 1,5 v

v = 5,19 m/s = 6 m/s

Jawaban: A

2. Bola A bergerak lurus dan memiliki momen-

tum mv, menumbuk bola B yang bergerak pada garis lurus yang sama. Jika setelah tumbukan bola A mempunyai momentum -5 mv, maka pertambahan momentum bola B adalah ...a. 4 mv c. 5 mv e. 6 mvb. -4 mv d. -6 mv

PembahasanPerubahan momentum bola B = mBvB’ - mBvB

mAVA + mBvB = mAvA’ + mBvB’mv + mBvB = -5mv + mBvB’mBvB’ - mBvB = mv – (-5mv) = 6 mvJawaban: E

22

ELASTISITASElastisitas adalah kemampuan suatu benda untukkembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luaryang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan.• Benda-benda yang memiliki elastisitas disebut

benda elastis. Contoh: karet gelang, mistar plastikatau pegas baja.

• Benda-benda yang tidak memiliki elastisitas di-sebut benda tidak elastis atau plastik.

Tegangan (stress) pada suatu benda menyebabkanperubahan bentuk benda. Tegangan (τ) sama denganbesar gaya (F) yang diberikan dibagi luas penampang(A) tempat gaya tersebut bekerja.

τ = AF N/m2 atau Pa)

Ada tiga kategori tegangan, yaitu regangan, mampa-tan dan geseran.Regangan (e) adalah perubahan relatif dalam ukuranatau bentuk suatu benda. Regangan tidak memiliki di-mensi. Regangan sama dengan perubahan panjang ΔL

dibagi dengan panjang awal Lo

e = oLL∆

Modulus Young (E) adalah hasil bagi tegangan ter-hadap regangan.

E = eσ

=

LL

AF

∆ =

LAFL∆

Hukum Hooke: jika besar gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang (x) berbanding lurus dengan besar gaya tariknya (F).Hukum ini dinyatakan dalam rumus

F = kx (N)

dengan k adalah tetapan pegas (N/m)Hukum hooke untuk susunan pegas• Susunan pegas seri, dapat diganti dengan sebuah

pegas pengganti seri ks dengan persamaan

23

ks = 21

21

kkkk+

• Untuk susunan seri lebih dari dua pegas, tetapanpegas pengganti:

...1111

321

+++=kkkks

• Susunan paralel, persamaan pegas pengganti:

kp = k1 + k2 + k3 +...

Contoh Soal:1. Sebuah pegas baja memenuhi hukum Hooke.

Gaya sebesar 8 N memulurkan pegas 4 cm. Se-buah gaya 10 N akan memulurkan pegas ...a. 1 cm c. 5 cm e. 10 cmb. 2 cm d. 9 cm

Pembahasan:4 cm = 0,04 mHukum HookeF = kx (N)8 = k (0,04)

k = = 200jika F = 10 N, makaF = kx (N)10 = 200 (x)x = = 0,05 m = 5 cmJawaban: C

2. Sebuah pegas bertambah panjang 20 mm ketika ditarik oleh gaya 100 N. Energi yang tersimpan dalam pegas yang ditarik adalah ...a. 0,02 J c. 2 J e. 1000Jb. 1 J d. 200 J

Pembahasan:Energi yang tersimpan = usaha = gaya x jarak = 100 N x 0,02 m = 2 JJawaban: C

24

FLUIDAFluida ialah zat yang dapat mengalir dan memberikan seditkit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan.Beberapa persamaan untuk fluida

Persamaan Satuan

Massa jenis (ρ) = massa zat persatuan volumenyaρ =

Vm kg/m3

Tekanan (ρ) = gaya persatuan luas p = F/A Pascal (Pa)

Tekanan gauge (pgauge): selisih antara tekanan yang tidak diketahui dan tekanan atmosfer (udara luar)

Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosferp = pgauge + patm

Bar

Tekanan hidrostatik (ph): Tekanan pada kedala-man h suatu fluida bermassa jenis ρ

ph = ρgh Pa

Tekanan total pada kedalaman h p = pluar + ph

p = pluar + ρghPa

Hukum Pascal: tekanan yang diberikan kepada fluida di dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah. Prinsip ini dipergunakan oleh dongkrak hidrolik, pompa hidrolik ban sepeda, mesin hidrolik pengangkat mobil, mesin pengempes hidrolik, dan rem piringan hidro+lik pada mobil.

25

Cara kerja dongkrak hidrolik

p2 = p1

1

1

2

2

AF

AF

=

dengan A1 = luas penampang 1 A2 = luas penampang 2F1 = gaya input F2 = gaya angkat output

F1

F2

A1 A2 fluida

beban

Hukum pokok hidrostatik: semua titik yang terletak pada suatu bidang datar di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.

PA = pB

Patm + ρ1gh1 = Patm + ρ2gh2

ρ1 h1 = ρ2 h2

A B Bidangbatas

h1 h2

Hukum Archimedes: benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya ke dalam fluida mengalami gaya ke atas sebesar fluida yang dipindahkan oleh benda tercelup tersebut.Gaya ke atas = berat fluida yang dipindahkanFa = mf gFa = ρf Vbf g

Dengan ρf = massa jenis fluida (kg/m3), Vbf= volum benda yang tercelup dalam fluida (m3), dan g adalah

26

percepatan gravitasi (9,8 m/s2). Jika benda tercelup seluruhnya dalam fluida maka Vbf = Vb (volum benda). Jika benda tercelup setengah bagian dalam fluida maka Vbf = ½ Vb.Hubungan massa jenis benda (ρb) dengan massa jenis fluida (ρf).

af

b

Fw

=ρρ

dengan w = berat benda

Penerapan hukum Archimedes• Benda tenggelam, jika fa < w atau ρf < ρb rata-rata

• Benda melayang jika fa = w atau ρf = ρb rata-rata

• Benda mengapung jika fa= w atau ρf > ρb rata-rata

Fluida mengalirPada fluida mengalir berlaku persamaan-persamaan berikut:

Persamaan kontinuitas: pada fluida yang tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan aliran fluida dalam suatu wadah dengan luas penampang wadah selalu konstan

A1v1 = A2v2 atau

2

1

1

2

AA

vv

= 1 2v1 v2

Luas A1

Luas A2

Garis arus

Debit fluida (Q): volum fluida yang mengalir per satuan waktu Q =

tV

= A v

Persamaan Bernoulli p1+ρgh1+1/2 v12 =

p1+ρgh2+1/2 v22

27

Teorema Torricelliv = )2( gh

R = 2 )( hHh −

h

K

v= )2( gh

R

Contoh Soal1. Massa jenis tembaga 8,9 x 103 kg/m3. Volum dari sebuah gelang tembaga yang massanya 30 gr adalah ...

a. 0,6 cm3 b. 6,0 cm3 c. 3,4 cm3 d. 17 cm3 e. 134 cm3

Pembahasan:Massa jenis benda → ρ =

Vm

Volum benda → V = ρm

= 0,03 kg / (8,9 x 103 kg/m3) = 3,4 x 10-6 m3 = 3,4 cm3

Jawaban: C

2. Sebuah mesin pengepres hidrolik memiliki pengisap input berluas 100 mm2 dan pengisap output berluas 50 mm2. suatu gaya input 80 N memberikan gaya output sebesar ...a. 3,2 N b. 16 N c. 200 N d. 40 N e. 2000 N

Pembahasan:

1

1

2

2

AF

AF

= F2 = A2 x 1

1

AF

= 50 (10080

) = 40 N

Jawaban: D

28

GELOMBANGGelombang adalah getaran yang merambat.Gelombang mekanik adalah gelombang yang perambatannya memerlukan medium.Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang perambatannya tidak memerlukan medium.Gelombang transversal adalah gelombang yang arah getarnya tegak lurus terhadap arah perambatannya.Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarnya searah terhadap arah perambatannya.Persamaan-persamaan yang berlaku pada gelombang.

Periode (T)T =

gelombangbanyakwaktuselang

Frekuensi (f)f =

waktuselanggelombangbanyak

Hubungan antara periode dan frekuensif =

T1

(Hz) atau T = f1

(s)

Cepat rambat gelombang (v): jarak yang ditempuh gelombang per satuan waktu v =

ts

→ v = Tλ dengan λ = panjang gelombang

v = λ f

29

Fase gelombang menyatakan keadaan getaran suatutitik pada gelombang yang berkaitan dengan simpa-ngan dan arah geraknya.Fase sama: dua titik dikatakan memiliki fase samajika memiliki simpangan dan arah getar yang sama.Jarak antara kedua titik tersebut (Δx) adalah

Δx = (2n) . ¼ λ; n = 0, 1, 2, ...

Fase berlawanan: dua titik dikatakan memiliki faseberlawanan jika memiliki simpangan berlawanan tandadan arah getarnya juga berlawanan. Jarak antara keduatitik tersebut adalah

Δx = (2n + 1) . ¼ λ ; n = 0, 1, 2, ...

Gelombang bunyi.Bunyi termasuk gelombang mekanik. Akibatnya, bu-nyi hanya dapat merambat melalui medium, sepertizat padat, zat cair dan gas.Rata-rata kecepatan bunyi di udara adalah 330 m/s.Perpaduan (interferensi) bunyi. Perpaduan bunyidapat diperagakan dengan menggunakan dua loadspeaker sebagai dua sumber bunyi yang koheren. In-terferensi bunyi dapat ditimbulkan pula oleh kolomudara. Perpaduan bunyi datang dan bunyi pantul meng-

hasilkan gelombang stasioner dalam kolom udara.Tinggi nada. Tinggi rendahnya suatu nada ditentukan oleh frekuensi nada tersebut.Kuat nada. Kuat bunyi ditentukan oleh amplitud nada tersebut.Berdasarkan besar frekuensinya, frekuensi bunyi terbagi atas:• Frekuensi infrasonik → < 20 Hz.• Frekuensi audio → 20 – 20.000 Hz.• Frekuensi ultrasonik → > 20.000 Hz.Telinga manusia hanya mampu mendengar ferkuensi audio.Efek Doppler. Frekuensi bunyi yang didengar oleh pen-dengar pada peristiwa efek Doppler dinyatakan oleh:

fp = ss

p fvvvv

−

− Dengan

fp = frekuensi bunyi yang didengar oleh pendengar (Hz).

fs = Frekuensi bunyi yang dipancarkan oleh sumber bunyi (Hz).

v = Laju rambat bunyi di udara (m/s)vp = Kecepatan pendengar (m/s)vs = Kecepatan sumber bunyi (m/s)

30

perjanjian tanda1. v selalu positif.2. vs atau vp positif jika searah dengan arah dari sumber bunyi (S) ke pendengar (P) dan negatif jika

sebaliknya.

Contoh soal1. Cepat rambat bunyi di udara = 340 m/s. Ambulans dan truk saling mendekati. Ambulans bergerak

dengan kecepatan 20 m/s. Truk bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Bila ambulans membunyikan sirine dengan frekuensi 300Hz, maka bunyi sirine akan didengar sopir truk dengan frekuensia. 328,12 Hz b. 335 Hz c. 316,7 Hz d. 252,6 Hz e. 250 Hz

Pembahasan:v = 340 m/s fp = s

s

p fvvvv

−

−

=

fp = ss

p fvvvv

−

−

= )300(20340

)10(340−−−

= 328,12 Hz

= 328,12 Hz

vs = 20 m/svp = -10 m/s (berlawanan arah sumber ke pendengar)fs = 300 HzJawaban: A

2. Jarak antara puncak dan dasar gelombang laut berturut-turut adalah 120 cm. Bila dalam 4 sekon ada 2 gelombang laut yang melintas maka cepat rambat gelombang adalah ...a. 60 cm/s b. 120 cm/s c. 240 cm/s d. 360 cm/s e. 480 cm/s

Pembahasan:Jarak dari puncak ke dasar gelombang = ½ gelombang

31

KALORSuhu adalah ukuran energi kinetik rata-rata seluruh molekul.Energi dalam menyatakan total energi, yaitu jumlah energi kinetik dan energi potensial yang dimiliki oleh seluruh molekul-molekul yang terdapat dalam benda.Kalor adalah energi dalam yang dipindahkan dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah ketika kedua benda disentuhkan atau dicampur.Satuan kalor adalah Joule ( J), di mana 1 kalori = 4,184 J (sering dibulatkan menjadi 4,2 J)Kalor jenis (c) adalah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu 1 kg suatu zat sebesar 1 Kelvin (atau 1 derajat Celcius).cair = 4 180 J kg-1 K-1, cgliserin = 2 510 J kg-1 K-1, dan calumunium = 900 J kg-1 K-1

Alat yang digunakan untuk mengukur kalor disebut kalorimeter.Beberapa persamaan yang berlaku untuk kalor

Kapasitas kalor (C): kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu seluruh benda sebesar 1 derajat.

C = m c, Dengan m adalah massa benda.

Kalor yang diterima dan dilepas (Q) oleh suatu benda bermassa m dan berkalor jenis c yang mengalami perubahan suhu Δt

Q = m c Δt Q = C Δt,Dengan Δt = suhu akhir-suhu awal.

Hukum kekekalan energi untuk kalor (Joseph Black 1728-1799) Qlepas = Qterima

Kalor laten (L): Kalor yang digunakan oleh zat untuk berubah wujud. L =

mQ

32

Perpindahan kalor. Kalor berpindah dari benda bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dengan tiga cara: (1) konduksi (hantaran), (2) konveksi (aliran), (3) radiasi (pancaran). Dengan A sebagai luas permukaan (m2) dan ΔT adalah beda suhu (K) atau ΔT = T1 – T2, maka didapat persamaan-persamaan berikut:

Laju kalor konduksiP =

tQ

= d

TAk ∆

d = Tebal dinding (m)k = Konduktivitas termal zat (W m-1 K-1)

Laju kalor konveksiP =

tQ

= h A ΔT

h = koefisien konveksi (W m-2 K-1)

Laju kalor radiasiP =

tQ

= e τ A T4

Konstanta τ 5,67 ×10-8 w m-2 K-4 disebut konstanta Stefan-Boltzmann.e = elastisitas, memiliki nilai di antara 0 dan 1. e = 1 untuk benda hitam, dan e ~ 0 untuk benda putih mengkilat.

Contoh Soal1. Jika kalor jenis es 0,55 kal/g oC, maka untuk menaikkan suhu 50 kg es dari -35 oC ke -5 oC dibutuhkan

kalor ...a. 8,7 x 103 kal b. 9,4 x 104 kal c. 8,25 x 105 kal d. 12 x 106 kal e. 12 x 107 kal

33

Pembahasan: Kalor yang dubutuhkanQ = m c ∆t = 50000 (0,55) (30) = 825 000 kal = 8,25 x 105 kal

m = 50 kg = 50000 grCes = 0,55 kal/g oCΔt = -5 – (-35) oC = 30 oC

Jawaban: C

2. Ketika es mencair:a. Es menyerap kalor c. Suhunya naik e. Suhunya turun naikb. Es melepas kalor d. Suhunya turun

Pembahasan:proses penyerapan kalores → mencair → air → mendidih → menguapproses pelepasan kaloruap → mengembun → air → membeku → es.Jawaban: A

LISTRIK STATIS+ +

+

- -

-

Gaya CoulombArah gaya:• Muatan sejenis: tolak menolak• Muatan berlawanan jenis: tarik menarik

34

Hukum Coulomb: Besarnya gaya interaksi (F) antaradua partikel bermuatan listrik (q1 dan q2) adalah ber-banding lurus dengan perkalian antara masing-masingmuatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak(r) antara kedua muatan tersebut.

F = 2

21

41

rqq •

•πε

(N);

ε0 = 8,85 x 10-22 Permisivitas suatu medium (C2 / Nn2 )

Medan listrik

+ -

+ -

Arah medan listrik:• Meninggalkan muatan positif• Menuju muatan negatif

Besarnya medan listrik di suatu titik berjarak r daripartikel bermuatan q adalah

E = k 2rq

(newton/coulomb atau volt/meter)

Potensial listrik → V = krq

Energi potensial listrik → EP = k r

qq 21 •

Usaha untuk memindahkan muatan q dari titik A yang potensialnya VA ke titik B yang potensialnya VB

dirumuskan dengan persamaan:

WAB = q (VB – VA)

atau dalam bentuk yang lebih umum sering dituliskan:W = q.ΔV

Contoh Soal:1. Dua muatan satu sama lain berjarak 15 cm

saling menolak dengan gaya listrik 10-6 N. Jika jaraknya diperkecil menjadi 3 cm, maka gaya listrik antara kedua muatan itu menjadi...a. 2,25 x 106 d. 5 x 10-6

b. 8 x 106 e. 2,5 x 10-5

c. 4 x 106

35

Pembahasan:

F = 221

41

rqq •

•πε

F1 = F1= 2

2

21

)5(41

rqq •

•πε

= 22

21

2541

rqq •

•πε

=1

2

FF

22

21

22

21

254141

rqq

rqq

πε

πε=

125

F2=25xF1=25x10-6N=2,5x10-5

=

1

2

FF

F1= 22

21

)5(41

rqq •

•πε

= 22

21

2541

rqq •

•πε

=1

2

FF

22

21

22

21

254141

rqq

rqq

πε

πε=

125

F2=25xF1=25x10-6N=2,5x10-5

F2 = 25 x F1 = 25 x 10-6 N = 2,5 x 10-5

F1 = 21

21

41

rqq •

•πε

F2 = 2

2

21

41

rqq •

•πε

Di mana r1 = 315 r2 = 5 r2

Jawaban: E

2. Dua buah partikel bermuatan listrik +Q dan +q berjarak r satu sama lain. Bila jarak diubah-ubah, maka grafik yang menyatakan hubungan gaya interaksi kedua muatan F dengan r adalah …a. F

r

b. F

r

c. F

r

d. F

r

e. F

r

E

Pembahasan :Sesuai dengan persamaan

F= 221

41

rqq •

•πε

Makin jauh jarak antara keduanya (makin besar r), makin kecil gaya F antar keduanya, tapi tidak pernah mencapai nol.

Jawaban : C

36

ARUS LISTRIKArus listrik adalah gerak aliran muatan listrik dalam suatu penghantar.Arus muatan positif → mengalir dari titik berpotensial lebih tinggi ke titik berpotensial lebih rendah(= arah arus listrik konvensional).Arus muatan negatif → mengalir dari titik berpotensial rendah ke titik yang potensialnya lebih tinggi(= arah arus elektron).

Persamaan-persamaan yang berlaku dalam arus listrik

Kuat arus listrik (I)I =

tQ (Ampere)

Hukum Ohm V = I R; dimana R = hambatan (ohm)

Hambatan listrik (R) pada suatu kawat berpanjang l (m) dengan luas penampang A (m2).

R = ρ. Al (ohm)

Dengan Ώ (ohm meter) adalah hambatan jenis yang besarnya dipengaruhi oleh temperatur (T) dengan persamaan: ρ = ρo(1+ κT)

37

Hukum Kirchoff I: jumlah kuat arus listrik yang masuk ke suatu titik cabang sama dengan jumlah kuat arus listrik yang keluar dari titik cabang tersebut.

ΣI masuk = ΣIkeluar

R1

R2

R3

Imasuk

I1

I2

I3

Ikeluar

Hukum Kirchoff II: pada rangkaian tertutup jumlah aljabar tegangan sama dengan nol.

ΣE + ΣIR = 0ΣE = jumlah nilai GGL ΣIR = jumlah perkalian I dan R

Beda potensial antara titik A dan B dalam suatu rangkaian.

VAB =ΣE + ΣIRΣE = Jumlah nilai GGL antara titik a dan bΣIR = Jumlah perkalian I dan R antara titik a dan b.

Rangkaian seri hambatan

R1 R2 Rs

I I

• Hambatan pengganti seri hambatan, rs = r1 + r2

• Kuat arus yang mengalir, i = i1 = i2

• Beda tegangan di kedua ujung rangkaian = jumlah beda tegangan di kedua ujung, V = V1 + V2

Ikeluar

38

Rangkaian paralael hambatan

R1

R2

Rp

I1

I2

I I

I

R1

IRp

I2R2

I1

*

21

111RRRp

+= * I = I1 + I2 * V = V1 = V2

Contoh Soal1. Muatan sebesar 4 C melewati penampang peng-

hantar dalam waktu 2 sekon ketika berada bedapotensial 8 V diberikan pada ujung-ujung peng-hantar. Hambatan dari penghantar tersebut …a. 1 ohm c. 4 ohm e. 8 ohmb. 2 ohm d. 6 ohm

Pembahasan:

Kuat arus I = tQ

= 24

= 2 A.

Hambatan R = IV

= 28

= 4 ohmJawaban: C

2. Hambatan suatu kawat penghantar adalah R ohm.Kawat tersebut kemudian diregangkan sehingga panjangnya menjadi dua kali lipat. Jika massa jenis kawat konstan, maka hambatan dari kawat ini akan menjadi …a. 4R ohm e. R/4 ohmb. 2R ohm d. R/2 ohmc. R ohm

Pembahasan:Sesuai dengan persamaan

R = ρ.Al

dengan l = panjang kawat, yang

berbanding lurus dengan hambatan RMaka, jika l bertambah 2 kali lipat, demikian juga R.Jawaban: B

39

MEDAN MAGNETIKMedan magnetik adalah ruang di mana magnet-magnet lain yang ada di ruang itu mengalami gaya magnetik.Medan magnet di sekitar kawat berarus. Untuk kawat berkuat arus I (A), besar medan magnetik B (Wb/m2 = Tesla = T) di titik sejauh a (m) dari kawat adalah

B = kaI

, dengan k = 2 x 10-7 N/A2

Bentuk medan magnetik di sekitar kawat berarus berbentuk lurus, lingkaran dan kumparan

Kawat lurus berarus Kawat berarus lingkaran Kumparan (solenoida)

DIRECTION OF BURRENT

MAGNETIK FIELD ABOUT A L OOSELY WOUND SOLENOID

Gaya magnetik (gaya Lorentz) adalah gaya yang terjadi akibat interaksi medan magnetik dengan arus listrik atau muatan yang bergerak.

40

Besar gaya Lorentz (F) pada kawat lurus berarus dalam medan magnetik berbanding lurus dengan kuat arus listrik I (A), luas medan magnetik B (T), panjang kawat di dalam medan magnetik l (m) dan sinus sudut α antara arah arus dan arah medan magnetik

F = B I l sin α (N)

•

• • • • • •

• • ••

•

•

•••••

•••••

••••••

B F F

F

v

v

F1 F2

I1 I2

a

Besar gaya Lorentz pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik dengan besar muatan q (C) yang bergerak dengan kelajuan v (m/s) adalahF = B q v sin αJari-jari lintasan R =

Bqmv

Besar gaya Lorentz pada dua kawat sejajar berarus listrik berjarak a (m) satu sama lain adalah

F1 = F2 = laII

πµ2

210 = k laII 21 ; dengan

μ0 = 4μx 10-7 Wb A-1 m-1

k = 2 x 10-7 N/A2

Gaya lorentz untuk penghantar yang memiliki N lilitan membentuk momen kopel τ (Nm). Jika banyak lilitan N, luas bidang penghantar A (m2), dan sudut antara normal bidang dengan B adalah Ө, maka momen kopel besarnya.τ = NABl sin Ө

Penerapan gaya magnetik. Gaya magnetik diterapkan di berbagai peralatan elektronik, misalnya galvanometer dan motor listrik.

41

INDUSTRI ELEK-TROMAGNETIK

Gaya gerak Listrik Induksi.Fluks magnetik (φ) sebanding dengan jumlah garismedan yang menembus suatu permukaan dengan luasA (m2). Dengan induksi magnetik B (T) dan sudutantara B dengan normal bidang Ө, maka

φ = A B cos φ

GGL induksiHukum Faraday: besar GGL induksi atau arus in-duksi tergantung pada laju perubahan fluks dan ba-nyaknya lilitan (N).

Σ = -N t∆

∆Φ(volt)

Penerapan prinsip induksi elektromagnetik1. Generator arus bolak-balik

Dengan ω adalah kecepatan sudut (rad/s) dan tadalah waktu (s), besar ggl induksi yang dihasil-kan adalahΣind = NABω sin ωt = Σmaks sin ωt

Ggl induksi berbantuk gelombang sinusoida dengan nilai maksimum

Σmaks = NABω

2. TransformatorTransformator adalah alat yang digunakan untuk menaikkan atau menurunkan arus bolak-balik. Dengan tegangan input (primer) Vp (volt), tegangan output (sekunder) Vs (volt), lilitan primer Np, lilitan sekunder Ns, arus input Ip (A) dan arus output Is (A), maka didapat hubungan

s

p

p

s

p

s

II

NN

VV

==

42

OPTIKA GEOMETRISHukum pemantulan:1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r). Atau i = rJumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin datar

n = m−0

0360α

dengann = jumlah bayangan yang dihasilkanαsudut apit kedua cermin datar =

M = 1 jika 0

0360α

genap, atau m = 0 jika 0

0360α

ganjil.

Pemantulan pada cermin cekung dan cembungBeberapa persamaan yang berlaku pada cermin cekung dan cembung adalah

Jarak fokus cermin (f)f =

2R , dengan R = radius cermin

Rumus umum.'111ssf

+= dengan s’ = jarak bayangan dari cermin

s = jarak benda dari cermin

Perbesaran bayangan (M)M =

ss

hh ''=

Dengan h’ = tinggi bayangan; h = tinggi benda

43

PEMBIASAN CAHAYAHukum Pembiasan1. Sinar datang dari medium (zat optik) yang kurang

rapat ke medium yang lebih rapat dibiaskan men-dekati normal.

2. Sinar datang dari medium yang lebih rapat kemedium yang kurang rapat dibiaskan menjauhinormal.

3. Sinar datang yang tegak lurus bidang batas tidakdibiaskan melainkan diteruskan.

θ1 θ2

θr

Normal

Medium 1

Medium 2

Sinar datang

Sinar bias

Sinar pantul Sinar pantul

Hukum Snelliusn1 sin Ө1 = n2 sin Ө2

di mana n1 adalah indeks bias medium 1 dan n2 indeks bias medium 2.

Contoh Soal1. Jika bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung

dengan jari-jari lengkung 20 cm adalah nyata dan diperbesar 2 kali, maka bendanya terletak di depan cermin sebesar …a. 60 cm c. 20 cm e. 10 cmb. 30 cm d. 15 cm

Pembahasan:M =

ss'

= 2 → s’ = 2s

f = ½ R = ½ x 20 cm = 10 cm

'111ssf

+= → ssf 2111

+= → ssf 21

221+=

→ s23

101=

→ 2s = 30 → s =

230 cm = 15 cm

Jawaban : D

44

2. Seorang anak yang tingginya 160 cm berdiri di depan sebuah cermin datar. Diketahui jarak antar ujung kepala dengan mata anak itu 10 cm. Berapa tinggi minimum cermin yang diperlukan agar ia dapat melihat seluruh bayangan dirinya?a. 75 cm b. 80 cm c. 90 cm d. 100 cm e. 120 cm

Pembahasan:Tinggi minimum sebuah cermin datar agar bayangan manusia terlihat seluruhnya dari mata sama dengan ½ dari jarak antara mata dengan ujung badan yang dilihat. Jarak dari mata ke ujung kepala 10 cm, dan jarak dari mata ke ujung kaki adalah 160 – 10 cm = 150 cm. Maka cermin yang dibutuhkan setinggi ( ½ x 10 cm) + ( ½ x 150 cm) = 80 cm.Jawaban: B

ALAT-ALAT OPTIK1. Mata

Daya akomodasi

Punctum remotum (PR) Adalah jangkauan penglihatan saat mata tidak berakomodasi. PR = ~

Punctum Proximum (PP atau sn) / titik dekat

Adalah jangkauan penglihatan mata dalam keadaan berakomodasi maksimum. PP ≈ 25 cm

Cacat mata

45

Rabun jauh (miopi) Untuk kacamata berlaku (s’ =Jarak akhir bayangan) s’ = -PR miopiKuat lensa P =

PR100− dioptri

Rabun dekat (hipermetropi) s’ = -PP hipermetropi = -sn

Jika jarak lensa s, kuat lensa

Plensa = f1 =

ssss

n

n − dioptri

Dengan titik fokus f = ss

ss

n

n

−

Bila benda berada pada jarak 25 cm

P = 4 - ns

100

Mata tua (presbiopi) Adalah cacat mata berupa pengurangan daya akomodasi pada usia lanjut sehingga titik dekat mata menjadi lebih jauh dan titik jauh mata menjadi lebih dekat (sn > 25cm dan PR < ~). Diatasi dengan kacamata bifokal (rangkap).

Astigmatisma (silindris) Terjadi karena kornea mata tidak berbentuk sferik atau jari-jari kelengkungannya tidak konstan sehingga lensa mata memiliki fokus lebih pendek untuk sinar-sinar pada bidang vertikal daripada fokus untuk sinar-sinar pada bidang horizontal. Diatasi dengan kacamata berlensa silindris.

46

2. Lup atau kaca pembesar

Perbesaran anguler Lup (Ma) Ma = αβ

Dengan β = sudut penglihatan dengan meng-gunakan alat optik, dan α = sudut penglihatan tanpa menggunakan alat optik.

Perbesaran anguler Lup untuk mata berakomodasi maksimum.

Ma = f

sn + 1

Sn = Titik dekat mata = 25 cm

Perbesaran anguler Lup untuk mata tidak berako-modasi (rileks). Ma =

fsn

3. Mikroskop

Lensa pada mikroskop • Mikroskop terdiri atas dua lensa, yaitu lensa objektif yang terletak dekat benda (objek) dan lensa okuler yang terletak dekat mata.

• Jarak fokus lensa objektif lebih kecil dari jarak fokus lensa okuler.• Benda yang diamati terletak di ruang dua benda dari lensa objektif

(fob < sob < 2fob)

47

Panjang mikroskop (d) d = s’ob + sok

dengan s’ob = jarak bayangan lensa objektif sok = jarak benda lensa okuler

Perbesaran pada mikroskop Untuk mata berakomodasi maksimum

Mtot =

+× 1'

ok

n

ob

ob

fs

ss

Untuk mata tidak berakomodasi

Mtot =

×

ok

n

ob

ob

fs

ss'

Contoh Soal:1. Sebuah lup memiliki jarak fokus 12,5 cm. Lup kemudian digunakan untuk melihat sebuah benda kecil

yang terletak pada jarak tertentu. Bila mata berakomodasi maksimum, maka perbesaran anguler lup adalah…a. 2 kali b. 4 kali c. 3 kali d. 5 kali e. 6 kali

Pembahasan:f = 12,5 cmsesuai dengan persamaan Ma =

fsn + 1, dengan Sn = 25 cm, maka perbesaran lup

Ma = 5,12

25 + 1 = 2 + 1 = 3 kali

Jawaban: C

48

2. Objektif sebuah mikroskop adalah sebuah lensa cembung dengan jarak fokus f. Benda yang diteliti oleh mikoskop itu harus ditempatkan di bawah objektif pada jarak …a. < f b. = f c. Terletak antara f dan 2f d. = 2f e. >2f

Pembahasan:Sesuai dengan kaidah fob < sob < 2fob, maka benda ditempatkan di antara f dan 2fJawaban: C

ARUS BOLAK-BALIKNilai sesaat, efektif, dan rata-rata

Nilai sesaat Nilai efektif Nilai rata-rata

Tegangan rata-rata V = Vmax.sin ωtVeff

= 2

maxV Vrata-rata = max2 Vπ

Arus rata-rata I = Imax.sin (ωt θ± ) Ieff =

2maxI

Irata-rata = max2 Iπ

ω = Kecepatan sudut (radian/sekon) = 2πf = 2 πtӨ = Beda sudut fase antara v dan i

49

Sumber tegangan bolak-balik, hambatan murni (R), Kapasitor (C), dan Induktor (L)

Hambatan murni (R) di-hubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka tidak terjadi perbedaan fase antara arus dan tegangan.

V = Vmax . sin ωt I = Imax . sin ωtVR = I . R

~

R

AC

Induktor (l) dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar 90o. Dalam hal ini tegangan mendahului arus sebesar 90o atau arus ketinggalan 90o dari tegangan.

V = Vmax.sin ωtI = Imax.sin (ωt – 90o)VL = I.XL

XL = ΔL = 2πf L = reaksi induktif

~ AC

L

Kapasitor (C) dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik, maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar 90o

V = Vmax.sin ωtI = Imax.sin (ωt + 90o)VC = I.XC

XC = fCC πω 211

=

= reaksi kapasitatif

~ AC

C

50

Hambatan murni (R) diseri-kan dengan induktor (L) dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik. Maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar ωt.

V = Vmax.sin ωtI = Imax.sin (ωt - π

2)

V = I . Z = ( )22LR VV +

VR = I.R; VL = I . XL

Z = ( )22 RX L + = impedansi rangkaian

tan ω = R

LL

VV

RX

= ; (ω positif, di kuadran 1)

~ AC

L R

Hambatan murni (R) diseri-kan dengan dengan kapasitor (C) dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik.Maka terdapat beda fase antara tegangan dan arus sebesar ωt.

V = Vmax.sin tI = Imax.sin (( - t

V = I . Z = ( )22CR VV +

VR = I.R; VC = I . XC

Z = ( )22 RX C + = impedansi rangkaian

tan ω =R

CC

VV

RX

−=− ; (ω negatif, di kuadran 4)

~ AC

C R

Rangkaian seri R – L - CV = I.Z = ( )22 )( CLR VVV −+

VR = I . R; VL = I . XL; VC = I. XC

Z = ( )22 )( CL XXR −+

tan ω = R

CLCL

VVV

RXX −

=−

~ AC

C R

L

51

Daya pada rangkaian arus bolak-balikDaya reaktif rangkaian : Q = Ieff

2 (XL – XC) = Veff . Ieff . sinDaya semu rangkaian : S = Ieff

2 Z = Veff . Ieff

PERKEMBANGANTEORI ATOM

1. Teori atom John Dalton:a. Atom adalah bagian dari suatu unsur atau zat yang tidak dapat dibagi-bagi.b. Atom dari suatu unsur memiliki bentuk yang serupa dan tidak mungkin berubah menjadi unsur lain.c. Dua atom atau lebih dari unsur yang berbeda dapat bergabung dalam reaksi kimia membentuk

suatu molekul. d. Dalam reaksi kimia, berbagai atom unsur yang terlibat hanya sekedar memisahkan dan bergabung

sedangkan massa keseluruhan tetap.e. Dalam reaksi kimia, banyaknya atom yang bergabung dengan unsur lain mempunyai perbandingan

yang tertentu dan sederhana.2. Model atom Thomson:

a. Atom bukan merupakan sesuatu yang tidak dapat dibagi-bagi.b. Atom memiliki massa yang jauh lebih besar dibandingkan dengan massa elektron.

3. Model atom Rutherford:a. Atom terdiri dari inti yang dikelilingi oleh elektron di sekitarnya.b. Inti bermuatan positif dan sebagian besar massa atom (sekitar 99,9%) berkumpul di intinya. Jika

52

nomor atom Z menunjukkan jumlah muatan positif (proton) maka muatan inti = Ze.a. Jarak antara inti atom dengan elektron yang mengelilingi jauh lebih besar dibandingkan dengan

ukuran inti atom dan elektron.b. Secara keseluruhan, atom bersifat netral sehingga jumlah muatan negatif yang dibawa elektron

sama dengan jumlah muatan positif yang dibawa oleh intinya.c. Dalam reaksi kimia hanya komposisi elektron-elektron bagian luar yang mengalami perubahan

sedangkan bagian inti tidak. d. Karena inti bermuatan positif sedangkan elektron bermuatan negatif, maka terdapat gaya

elektrostatik (tarik menarik) yang bertindak sebagai gaya sentripetal terhadap elektron.4. Teori atom Bohr

a. Elektron tidak mengorbit melalui inti melalui sembarang lintasan melainkan hanya melalui lintasan-lintasan tertentu dengan momentum anguler tertentu tanpa membebaskan energi. Lintasan ini disebut lintasan stasioner dan memiliki energi tertentu.

Momentum anguler L elektron sewaktu mengelilingi inti atom haruslah memenuhi

L = mvr = n, π2h

n = 1, 2, 3, ... Denganm = Massa elektronv = Kecepatan elektron

r = Jari-jari lintasan elektronn = Nomor lintasan elektron (untuk kulit K, n = 1, untuk kulit L, n = 2, dan seterusnya.)h = Konstanta Planck = 6,62 3410−× Js.

b. Elektron dapat pindah dari satu orbit ke orbit lainnya. Jika elektron pindah dari orbit yang lebih luarke orbit yang lebih dalam maka elektron akan melepaskan energi sebesar hf. Jika elektron pindah dariorbit yang lebih dalam ke orbit yang lebih luar, maka elektrona akan menyerap energi sebesar hf.

53

Misalkan elektron pindah dari orbit dengan jari-jari rm dan energi Em ke orbit dengan jari-jari rn (rm > rn) dan energi En, maka elektron akan melepas energi.

ΔE = Em – En = hf = h λc , c = kecepatan cahaya di ruang hampa.

Dari postulat ini didapat persamaan-persamaan berikut:

Energi potensial elektronEp =

rqq 21 k=

re2

-k

Energi kinetik elektronEk =

rke2

2

Energi total elektronE = Ep + Ek = -

rke2

2

Kecepatan elektronv =

mrnhπ2

Jari-jari elektron yang diperbolehkan pada setiap lintasanrn = n2

22

2

4 kmeh

π×

Energi total elektron pada kulit ke-nEn = -

2

2

rnke = 22

4222nh

mekπ−

54

Contoh Soal:1. Menurut teori atom Tomphson, sebagian besar massa atom berkumpul di …

a. Elektron c. Inti + elektron e. Neutron.b. Inti atom d. Ruang antara Inti dan electron

Pembahasan:Menurut model atom Tomphon, inti bermuatan positif dan sebagian besar massa atom (sekitar 99,9%) berkumpul di intinya.Jawaban: B

RADIOAKTIVITASNomor atom, nomor massa, dan lambang nuklida

XAZ

Jumlah proton = ZJumlah neutron = A – ZJumlah elektron = Z jika atom dalam keadaan netral

Muatan dan massa proton, elektron dan neutron

Partikel Muatan Massa (kg) Massa (sma) Energi (MeV/c2)

Proton +e 1,6726 x 10-27 1,007276 938,28

Neutron 0 1,6750 x 10-27 1,008665 939,57

Elektron -e 9,1090 x 10-31 0,000549 0,511

55

PELURUHANWaktu paruh adalah waktu yang diperlukan olehsuatu inti untuk meluruh hingga jumlah inti (N) ting-gal separuh dari jumlah inti mula-mula (N0). Jika t ada-lah lama peluruhan dan T adalah waktu paruh, maka

N = N0 n

21 , dengan n =

Tt

Persamaan di atas dapat juga dinyatakan dalam per-

samaan berikut: N = N0e tλ

dengan λ = tetapan peluruhan.Dengan demikian, waktu paruh dapat dihitung de-ngan persamaan

T = λ2ln =

λ693,0

Aktivitas radioaktif adalah laju perluruhan inti ra-dioaktif atau jumlah partikel yang meluruh setiapsekon.A = λ N , dengan

A = Aktivitas inti radioaktif (Bq = partikel/sekon) λ tetapan peluruhan (s-1) dan

N = Jumlah partikel pada saat tertentu.

Contoh Soal:1. 210Bi yang waktu paruhnya 5 hari meluruh

menurut 210Bi → 210Po + β. Jika mula-mula ada 72 gram 210Bi, maka setelah 15 hari dihasilkan 210Po sebanyak … gram.a. 9 c. 63 e. 48b. 32 d. 24

Pembahasan: Berdasarkan persamaan N = N0

n

21

,dengan

n = Tt , maka banyaknya 210Bi setelah 15 hari

adalah 72 515

21

= 72 3

21

= 72

81

= 9

Jawaban: A

56

2. Sebuah atom dengan lambang maka …

a. Jumlah proton 19 c. Jumlah neutron 39 e. Jumlah elektron 20b. Jumlah neutron 19 d. Jumlah elektron 20

Pembahasan:Pada symbol atom XA

Z , jumlah proton = Z, jumlah neutron = A – Z, jumlah elektron = Z jika atom dalam keadaan netral.Jawaban: A

KESETIMBANGANBEDA TEGAR

Syarat kesetimbangan partikel: ΣF = 0Jika partikel terletak dalam bidang xy dan gaya-gaya yang bekerja diuraikan pada sumbu x dan y, maka:

ΣFx = 0 dan ΣFy = 0

Keseimbangan tiga gaya

F1

F2

F3

αβ

γ =

=

Resultan F1 dan F2

1. Apabila ada tiga buah gaya yang seimbang, maka resultan dua buah gaya akan sama besar dan berlawanan arah dengan gaya yang lain.

2. Hasil bagi setiap gaya dengan sinus sudut di seberangnya selalu bernilai sama.

γβα sinsinsin321 FFF

==

57

F

d

O

Momen gaya τ adalah efek putar dari sebuah gaya F (N) terhadap sumbu putar O. Jika jarak antara sumbu putar terhadap garis kerja gaya adalah d (m), makaτ = F d

Jika gaya searah putaran jarum jam, maka momen positif, jika sebaliknya maka momen negatif.

Momen kopel (simbol M) adalah perkalian antara gaya dengan jarak antara dua gaya yang sejajar, sama besar dan berlawanan arah.

M = F d

+ d - d

F

F F

F

Apabila pada sebuah benda bekerja beberapa buah kopel sebidang, maka resultan momen kopelnya merupakan jumlah aljabar dari masing-masing kopelnya.

M = M1 + M2 + M3 + ... + Mn

Koordinat titik tangkap gaya resultanJika beberapa gaya bekerja pada, suatu bidang xy, maka didapat gaya resultan. Titik tangkap gaya resultan dalam bentuk (xR, yR) dapat dihitung dengan persamaan

xR = nyyyy

nnyyyy

FFFFxFxFxFxF

++++

++++

......

321

332211

yR = nxxxx

nnxxxx

FFFFyFyFyFyF

++++++++

......

321

332211

58

Syarat keseimbangan benda tegar: ΣF = 0 dan Σ τ = 0

Jika benda terletak di sebuah bidang xy, maka syarat itu menjadi: ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan Σ τ = 0

Contoh Soal:1. Jika sistem di samping setimbang dan diketahui bahwa W = 20 N, maka besarnya tegangan tali T1 adalah …

a. 50 N b. 10 3 N c. 40 N d. 80 N e. 100 N

Pembahasan:

Sesuai dengan persamaan γβα sinsinsin321 FFF

== , maka didapat persamaan:

)9030sin(90sin1

ooo

TW+

=

ooT120sin90sin

20 1=

T1 = 20 x sin 150o : sin 90o = 20 x ½ 3 : 1 = 10 3 NJawaban: B

TITIK BERATTitik pusat massa suatu benda didefinisikan sebagai

xpm = ......

21

2211

++++

mmmxmx

ypm =

......

21

2211

++++

mmmymy

59

Berikut titik berat berbagai bentuk benda

Titik berat benda-benda homogen berdimensi tiga

Titik berat benda-benda homogen berdimensi dua

(berbentuk luasan)

Titik berat benda-benda homogen berdimensi satu

(berbentuk garis)

x0 = ...

...

321

332211

VVVVxVxVx

+++++

y0 = ...

...

321

332211

VVVVyVyVy

+++++

x0 = ...

...

321

332211

AAAAxAxAx

+++++

y0 = ...

...

321

332211

AAAAyAyAy

+++++ ,

x0 = ...

...

321

332211

llllxlxlx

+++++ ,

y0 = ...

...

321

33221

llllylyyl

+++++ ,

dengan V = volume benda dengan A = luas benda dengan l = panjang benda

Jenis keseimbangan. Suatu benda yang seimbang dan diam disebut seimbang statik, keseimbangan statik dapat dikelompokkan ke dalam tiga jenis,

Keseimbangan stabil (mantap Keseimbangan labil Keseimbangan netral

Kedudukan titik beratnya naik apabila diberi gaya

Kedudukan titik beratnya turun apabila diberi gaya

Tidak terjadi kenaikan atau penurunan titik berat

60

Menggeser dan mengguling1. Syarat benda menggeser → Σf ≠ 0, Στ= 02. Syarat benda mengguling → Σf = 0, Στ≠ 03. Syarat benda menggeser dan mengguling ≠ f 0,. ≠ 0

TEORIKINETIK GASBeberapa hukum tentang gasHukum Boyle: jika suhu gas yang berada pada bejana yang tertutup dijaga konstan, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumenya.

PV = konstan atau P1V1 = P2V2 P = Tekanan (N/m2 = Pa)

V = Volume (m3)Hukum Charles dan Gay Lussac: 1. Jika tekanan gas yang berada pada bejana tertutup dijaga konstan, maka volume gas sebanding dengan

suhu mutlaknya.

V = Volume (m3)T = Suhu mutlak (K), jika suhu = toC maka suhu mutlak T = t + 273T

V Konstan atau

1

1

TV

= 2

2

TV

2. Jika volume gas yang berada dalam bejana tertutup dijaga konstan, maka tekanan gas sebanding dengan suhu mutlaknya.

TP

Konstan atau 1

1

TP

= 2

2

TP

61

Hukum Boyle Gay Lussac

TPV

Konstan atau 1

11

TVP =

2

22

TVP

Persamaan Keadaan Gas Ideal

Bilangan avogadro (NA) NA = 6,022 x 1023 molekul/mol

Hubungan mol (n), massa (m) dan jumlah partikel(N)

m = n Mr atau n = rM

m , Mr = massa molekul relatif

N = n Na atau n = AN

N

Persamaan umum keadaan gas idealPV = nRT =

rMm

RT = AN

N RT = NkT

Tetapan Boltzmann (k) k = 1,38 x 10-23 J/K

Teori Kinetik Gas Ideal: molekul-molekul gas bergerak acak, bertumbukan satu sama lain dan juga dengan dinding bejana tempat gas berada. Analisis ini didasarkan pada hukum mekanika Newton.

62

Tekanan (P) gas dalam ruang tertutupP =

VvmN x2

0 = 31

V

vmN 20 =

32

VEKN

m0 = massa sebuah partikel (molekul) gas (kg)v2 = rata-rata kuadrat kecepatan (m2/s2)EK = energi kinetik rata-rata satu partikel gas.

Suhu gas idealT =

k32 EK atau EK =

32 k T

Rata-rata kuadrat kecepatan partikel gas ( 2v ) 2v = ...

...

321

233

222

211

++++++

NNNvNvNvN

= N

vN∑ )( 211

Kecepatan efektif gas ideal (vrms)vrms = 2v =

0

3mkT

=

rMRT3

Teorema Ekipartisi Energi: untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan setiap molekul memiliki f derajat kebebasan (degree of freedom), energi mekanik rata-rata per molekul EM atau energi kinetik rata-rata per molekul EK adalah:

== kTfEKEM21

Contoh Soal:1. Suatu jenis gas menempati volume 100 cm3 pada suhu 0 oC dan tekanan 1 atm. Bila suhu menjadi 50 oC

sedangkan tekanan menjadi 2,0 atm maka volume gas akan menjadi … cm3.

63

a. 118,3 b. 84,5 c. 59,2 d. 45,5 e. 38,4Pembahasan:Sesuai dengan persamaan

1

11

TVP

= 2

22

TVP

Maka didapat besar V2 = 1

11

TVP

x 2

2

PT

= 2

)50273()2730()100)(1( +×

+

= 59,2 cm3

Jawaban: C

TERMODINAMIKATermodinamika merupakan cabang fisika yang membahas suhu, kalor dan besaran makroskopik lainnya yang berkaitan, seperti usaha mekanik.Usaha dalam TermodinamikaDalam termodinamika, kumpulan benda-benda yang kita tinjau disebut sistem, sedangkan semua yang ada di sekitar sistem disebut lingkungan. Pada sebuah sistem dengan tekanan gas (P) yang konstan, usaha (W) yang dilakukan oleh sistem sehubungan dengan perubahan volume (V) gas dapat dirumuskan:

W = P (V2 – V1) =P (ΔV)

Hukum Termodinamika I: Q = ΔU + WQ = kalor yang diberikan kepada sistem, W = usaha dilakukan sistem, Δw = perubahan energi dalamAda beberapa jenis proses perubahan keadaan gas. Masing-masing memiliki rumusan usaha yang berbeda.

64

Proses isotermal Proses isokhorik Proses isobarik Proses adiabatik

Suhu tetap Volume tetap Tekanan tetap Tanpa perubahan kalor

P

P1

P2

V1 V2

V

P

P1

P2

V1 = V2

V

P

P1 = P2

V1 V2

V

P

P1

P2

V1 V2

V

T1

T2

W = nRT ln 1

2

VV W = P (ΔV) = P (0) = 0 W = P (V2 – V1)

= P (ΔV) W = nR23

(T1 – T2)

Q = W Q = ΔU Q = ΔU + P(ΔV) Q = 0

Kapasitas kalor (C) suatu zat adalah banyaknya kalor (Q) yang diperlukan untuk menaikkan suhu suatu zat sebesar 1 Kelvin, C =

TQ∆

( Joule/Kelvin)

Kapasitas kalor pada

Volume konstan (Cv) Tekanan konstan (Cp)

Gas monoatomikCv = nR

23

Cp = nR25

Gas diatomikCv = nR

25

Cp = nR27

65

Hubungan antara Cp dan Cv adalah Cp – Cv = nR.Usaha bila dinyatakan dalah kalor dirumuskan dengan persamaan:W = Qp – Qv = (Cp - Cv). ΔT = n(Cp,m – Cv,m).ΔT = m (Cp – Cv). ΔT di mana Cp,m = Kapasitas kalor molar pada tekanan konstan, Cv,m = Kapasitas kalor molar pada volume konstan, Cp = Kalor jenis pada tekanan konstan, Cv = Kalor jenis volume konstan.Mesin carnot adalah mesin panas yang dapat mengubah energi panas menjadi energi mekanik.Bila suatu gas mengalami yang siklus carnot menerima kalor Q1 dari reservoir bersuhu tinggi dan melepas kalor Q2 ke reservoir bersuhu rendah, maka usaha yang dilakukan oleh gas, sesuai hukum Termodinamika I:Q = ΔU + W. Untuk proses siklus ΔU = 0 → Q = 0 + W atau W = Q1 – Q2

Efisiensi (Δ) suatu mesin panas

η = 1

2

1

21

1

1QQ

QQQ

QW

−=−

=

η max bila 1

2

1

2

TT

QQ

= sehingga η max = 1 - 1

2

TT

, T1 = suhu tinggi, T2 = suhu rendah

Hukum Termodinamika II:• Tidak mungkin membuat mesin dalam satu siklus, menerima kalor dari suatu reservoir dan mengubah

kalor itu seluruhnya menjadi usaha.• Tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam satu siklus, mengambil kalor dari reservoir suhu

rendah dan memberikannya kepada reservoir suhu tinggi tanpa dilakukan usaha dari luar.

Contoh Soal:1. Suatu mesin menerima 100 kalori dari sebuah reservoir yang suhunya lebih tinggi dan melepaskan 75

66

kalori ke sebuah reservoir yang suhunya lebih rendah. Efesiensi mesin itu adalah …a. 12,5% b. 15% c. 25% d. 20% e. 10%

Pembahasan:Sesuai dengan persamaan efesiensi (η) mesin karnot

η = 1

21QQ

−

Maka didapat η =1 - 10075

= 10075

= 25%

Jawaban: C

GELOMBANG ELEK-TROMAGNETIK

Hipotesis Maxwell: Karena perubahan medan magnet dapat menimbulkan medan listrik, maka sebaliknya perubahan medan listrik pun dapat mengakibatkan perubahan medan magnet.Perambatan medan listrik E dan medan magnet B yang satu sama lain saling tegak lurus disebut gelombang elektromagnetik. Medan listrik E, medan magnet B juga tegak lurus arah perambatan gelombang elektromagnetik.Cepat rambat gelombang elektromagnetik (c)

μo = permisivitas ruang hampa/udara = 8,854187817 x 10-12 F/mΣo = 4π x 10-17 H/mc = 2,997924574 x 108 m/s

c = ( )ooµε1

67

Sifat-sifat gelombang elektromagnetik:1. Perambatannya tidak memerlukan medium sehingga dapat merambat dalam ruang hampa.2. Merupakan gelombang transversal, yaitu arah getarnya tegak lurus arah rambatan.3. Dapat mengalami polarisasi, pemantulan (refleksi), pembiasan (refraksi), lenturan (difraksi) dan

interferensi.4. Di udara atau ruang hampa, kecepatannya sama dengan kecepatan cahaya.5. Arah perambatannya tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun medan magnet, dan gelombang

elektromagnetik tidak bermuatan listrik.

Hubungan antara panjang gelombang (λ), frekuensi (f), dan cepat rambatnya (c) dinyatakan dengan persamaan:

λ = fc

Spektrum gelombang elektromagnetik digambarkan sebagai berikut:

Sinar α

Semakin ke bawah, frekuensi makin kecil dan panjang gelombang makin besar.Sinar X

UlravioletCahaya tampakInfra merahGelombang pendekDaerah FM, TVDaerah siaran radio AMGelombang panjang radio

68

Gelombang elektromagnetik (GEM) merambatkanenergi yang nilai rata-ratanya sebanding dengan nilaimaksimum induksi magnetik dan sebanding dengannilai maksimum kuat medan listrik (poynting GEM),dirumuskan:

o

BEs

µ2maxmax= ; karena E = cB, maka persamaan

di atas dapat ditulis: c

EcBsoo µµ 22

2maxmax

2

==

s = energi rata-rata per satuan luas per satuan waktuEmax = kuat medan listrik maksimumBmax = induksi magnetik maksimumμo = permeabilitas ruang hampa atau udarac = kecepatan cahaya di ruang hampaHubungannya dengan daya (P), s = I (intensitas)=

AP

Radiasi kalor. Stefan Boltzman menemukan bahwajumlah energi yang dipancarkan oleh suatu permu-kaan benda per satuan luas per satuan waktu (dayaper satuan luas) sebanding dengan pangkat empatsuhu mutlaknya (T4).

I = AP =

AtW = σe T4

W= Energi radiasi ( Joule)P = Daya = Energi per satuan waktu (joule/sekon =

watt)A = Luas permukaan benda (m2)t = Waktu (sekon)σ = Konstanta Stefan-boltzman = 5,672 . 10-8 watt/ m2 K4

e = Emisivitas (tanpa satuan)T = Temperatur mutlak (Kelvin)

Hukum pergeseran Wien: Panjang gelombang saat terjadi radiasi maksimum yang dipancarkan suatu benda hitam berbanding terbalik dengan suhu mutlaknya.

λmax T = C

λmax = Panjang gelombang saat terjadi radsiasi maksi-mum (meter)

C = Konstanta pergeseran Wien (2,9 . 10-3 m K)

69

Contoh Soal:1. Sinar gamma, sinar infra merah, dan sinar ungu adalah gelombang elektromagnetik. Kecepatan sinar-

sinar tersebut adalah …a. Sinar gamma mempunyai kecepatan paling besar.b. Sinar ungu mempunyai kecepatan paling kecil.c. Sinar infra merah mempunyai kecepatan paling besar.d. Sinar ungu mempunyai kecepatan yang besarnya di antara sinar gamma dan infra merah.e. Ketiga sinar mempunyai kecepatan yang sama.

Pembahasan:Sesuai dengan sifat gelombang elektromagnetik, “Di udara atau ruang hampa, kecepatannya sama dengan kecepatan cahaya,” maka kecepatan ketiga sinar tersebut sama. Jawaban: E

OPTIKA FISISGelombang-gelombang yang koheren mempunyai bentuk dan frekuensi yang sama, serta beda fase yang tetap.Interferensi terjadi bila dua atau lebih gelombang koheren dikombinasikan.• Interferensi destruktif → saling meniadakan.• Interferensi konstruktif → saling memperkuat.Difraksi adalah peristiwa di mana gelombang dilenturkan atau melebar di tepi celah dan pinggiran penghalang cahaya.

70

Interferensi maksimum/garis terang Interferensi minimum/garis gelap

Interferensi karena di-fraksi celah ganda

d.sin Ө = n . λ atau d λn

Ly= ; dengan y = jarak titik

(terang ke-n) dengan terang pusat

d . sin Ө = (n – ½ ) . λ atau dλ)

21( −= n

Ly ; dengan y = jarak titik

(gelap ke-n) dengan terang pusat.

Interferensi karena di-fraksi celah tunggal

d.sin Ө = (n – ½ ) . λ atau d λ)

21( −= n

Ly

d.sin Ө = n . λ atau d λn

Ly=

Interferensi karena di-fraksi pada kisi

d.sin Ө = n . λ atau d λn

Ly=

d . sin Ө = (n – ½ ) . λ atau d

λ)21( −= n

Ly

Interferensi karena pe-mantulan dan pembia-san pada selaput tipis

2 . n. d cos r = (k – ½) . λr = sudut bias sinar pada selaputk = orde (1, 2, 3, ...)

2 . n. d cos r = k . λ

RELATIVITASTeori relativitas Einstein:1. Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dengan persamaan yang berbentuk sama untuk semua kerangka

acuan inersia.2. Kelajuan cahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak tergantung pada gerak

relatif antara pengamat dan sumber.

71

Kecepatan relatif

vAC =

21cvvvv

BCAB

BCAB

+

+

vAC = Kecepatan benda A terhadap benda CvAB = Kecepatan benda A terhadap benda BvBC = Kecepatan benda B terhadap benda Cc = Kecepatan cahaya dalam ruang hampa (3 x

108 m/s)

Dilatasi waktu

Δt =

−

∆

2

2

1cv

to

Δto = Selang waktu yang diukur oleh pengamat yangdiam terhadap pengukur waktu.

Δt = Selang waktu yang diukur oleh pengamat yangbergerak terhadap pengukur waktu.

# Kontraksi waktu

L = Lo

− 2

2

1cv

Lo = Panjang benda yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda

L = Panjang benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda

Relativitas massa dan momentumm =

− 2

2

1cv

mo dan P = m v =

− 2

2

1cv

vmo

mo = Massa benda yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap benda.

m = Massa benda yang diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap benda.

# Energi relativitas

Energi diam

Energi relatif Energi kinetik

Eo = mo c2

E =

− 2

2

2

1cv

cmo Ek =

− 2

2

2

1cv

cmo - mo c2

72

Catatan

v 0,6 c 0,8 c ½ c ½ 3 c ½ 2 c c1312 c

257

− 2

2

1cv 0,8 0,6 ½ 3 ½

½ 2135

2524

Contoh Soal:1. Sebuah elektron yang memiliki massa diam mo begerak dengan kecepatan 0,6 c, maka energi kinetiknya

adalah …a. 0,25 moc2 b. 0,36 moc2 c. moc2 d. 1,80 moc2 e. 2,80 moc2

Pembahasan:

Ek =

− 2

2

2

1cv

cmo - mo c2 = Ek =

− 2

2

2

)6,0(1c

c

cmo - mo c2 = 2

2

8,0cm

cmo

o − = 0,25 moc2

Jawaban: A

DUALISME GELOM-BANG PARTIKEL

Dalam keadaan tertentu cahaya dapat bersifat sebagai gelombang dan dalam keadaan lain dapat bersifat sebagai partikel.

73

Menurut Planck: cahaya terdiri atas paket-paket energi yang disebut foton dengan energi tiap foton sebesar:

E = h f = hλc

dan momentumnya: p = λh

cE=

E = energi satu foton ( Joule) f = frekuensi gelombang cahaya (Hz)h = tetapan Planck = 6,626 x 10-34 Js λ = panjang gelombang cahaya (m)Bila cahaya memancarkan n buah foton maka Energi total cahaya

En = n h f = n h λc

Bila cahaya dikenakan pada permukaan logam, maka elektron dapat keluar dari permukaan logam. Elektron seperti ini disebut elektron foto, dan peristiwanya disebut efek fotolistrik. Pada peristiwa fotolistrik, berlaku persamaan:EKmax = E – Eo = E – W = h f – h fo = h

λc

- ho

cλ

EKmax = e . Vo

e = Muatan elektron (-1,6 x 10-19 Coulomb)Vo = Potensial henti (volt).

Beberapa sifat penting efek fotolistrik:1. Tidak ada elektron yang dikeluarkan jika frekuensi cahaya yang dipakai lebih kecil dari frekuensi

ambang, fo yang merupakan karakteristik dari cahaya yang disinari.2. Jika f > fo, suatu efek fotolistrik diamati dan jumlah elektron foto yang keluar sebanding dengan

intensitas cahaya.3. Energi kinetik maksimum dari elektron foto bertambah dengan bertambahnya frekuensi cahaya.4. Elektron-elektron dikeluarkan dari permukaan logam hampir tanpa selang waktu.