fisica3_guias

8/16/2019 Fisica3_guias

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Física III – Facultad Regional Delta (UTN)

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Guía Nº 1 – Oscilaciones armónicas

1) a) Para el sistema de la figura plantee la ecuación de fuerzas y halle la posición de la

masa en función del tiempo suponiendo que el sistema no tiene rozamiento de ningúntipo. Puede proponer distintos tipos de solución (verifique que todas son posibles):

• (t) ! " e#t

• (t) ! " sen($t%&)

• (t) ! " cos($t%&)

'ncuentre los valores de " $ y & si se supone conocidas las condiciones iniciales

(posición inicial * y velocidad inicial v*).

b) +omando una de las posibles soluciones encuentre la epresión para la posición

(t) la velocidad y la aceleración en función del tiempo para m ! 1 ,g , ! - /0m y los

siguientes casos:

i) * ! *- m v* ! *.

ii) * ! * v* ! 1* m0s.

iii)

* ! *- m v* ! 1* m0s.

c) 2rafique (t) v(t) y a(t) para la solución obtenida con las condiciones iniciales del

punto b) i).

d) "n3lisis de energ4as: halle las epresiones para la energ4a cin5tica y potencial para la

solución obtenida en b) i). 6emuestre que al no haber elementos disipativos la energ4a

mec3nica se mantiene constante en el tiempo.

e) Para la solución b) ii) determine el tiempo donde la masa tiene velocidad m3ima y

donde la aceleración es m3ima.

f) 7uponga que la masa inicial se incrementa en un -8 que par3metros del problema

se modifican.

-) a) Para el sistema de la figura plantear la ecuación de fuerzas.


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) 'scriba la ecuación del p5ndulo usando como coordenadas:

i)

ii) z

iii) C ! sen

'scriba la energ4a potencial y cin5tica en dichas

coordenadas. 6iscuta cu3les elecciones son razonables y

cu3les no y por qu5.

D) Eesuelva el p5ndulo en peque@as oscilaciones tomando como coordenada el 3ngulo

entre el hilo y la horizontal (techo).

F) >alcule la tensión del hilo en función del 3ngulo para un p5ndulo en peque@as

oscilaciones. 6iscuta la validez de la hipótesis de longitud de hilo constante. 65 valores

de orden de magnitud razonables a los par3metros que necesite para la discusión.

6iscuta la validez de la aproimación g ! constante.

A) Gna ca=a de masa H cuelga su=eta a un resorte de constante ,.

a) 6etermine qu5 fuerzas se encuentran involucradas en el sistema y

encuentre la solución para la posición en función del tiempo.

b) I>u3l es el efecto de la gravedad sobre el sistemaJ

c) 7i la masa H ! - ,g y la constante , ! F- /0m halle la epresión para la

posición en función el tiempo. 'prese la solución según las tres formas

indicadas en el problema 1) b).

K. Eesuelva el resorte vertical con un peso colgado usando como cero de coordenadas

la del resorte en reposo sin peso. 'scriba la energ4a potencial (gravitatoria m3s

el3stica) y encuentre el equilibrio. "l oscilar Ila energ4a potencial oscilante es solo la

del resorte o tambi5n oscila la potencial gravitatoriaJ I" qu5 frecuenciasJ

1*) 7uponga que en el sistema del problema 1) actúa una fuerza adicional de fricción

(Lr) que se puede modelar como proporcional a la velocidad Lr ! M N.v donde N es el

coeficiente de fricción.

a) 'scriba la ecuación de fuerzas para la masa y hallar la ecuación diferencial asociada.


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b) 9alle la posición en función del tiempo y analice la condición y el comportamiento

del sistema en los distintos casos (sobreamortiguado y subamortiguado).

c) 'ncuentre una epresión para la posición la velocidad y la aceleración en función

del tiempo si m ! 1 ,g , ! ?** /0m y:

i) * ! * v* ! D m0s N ! - ,g0s.

ii) * ! *- m v* ! * N ! ?** ,g0s.

d) 2rafique (t) v(t) y a(t) para la solución obtenida con las condiciones iniciales del

punto c) i) y ii).

e) "n3lisis de energ4as: halle las epresiones para la energ4a cin5tica y potencial para la

solución obtenida en c) i). ;btenga el valor promedio temporal en ambos casos.

11) Gna masa m ! -** g cuelga de un hilo inetensible de longitud O. 6esde su posición

de equilibrio se le imprime una velocidad inicial v* ! 1* cm0s en el instante t ! *. "

partir de ese momento con la ayuda de un relo= se cuentan * oscilaciones en un

minuto. 7obre la masa actúa una fuerza de rozamiento Lr proporcional a su velocidad

de la forma Lr ! M N.v con N ! ?** g0s. >onsidere el r5gimen de peque@as oscilaciones

en presencia de gravedad.

a) 'scriba la ecuación de fuerzas y halle la longitud del hilo O.

b) 'stime la energ4a mec3nica total disipada si finalmente la masa se detiene.

1-) 'l sistema de la figura est3 compuesto por una masa H que se desliza sobre una

superficie con una fuerza de rozamiento (Lr ! M N.v). " esta masa se le aplica una fuerza

L ! L* cos($t).

a) 6etermine suponiendo que el sistema est3 en r5gimen estacionario las epresiones

para la posición velocidad y aceleración de la masa H. "yuda: proponga una solución

del tipo: (t) ! "el cos($t) % "abs sen($t) con "el y "abs constantes.

b) 6iscuta el significado de r5gimen estacionario y transitorio. I>ómo son las

soluciones en cada casoJ

c) 6emuestre que la potencia media realizada por la fuerza eterna L (promediada enun per4odo de oscilación) coincide con la potencia media disipada por Lr.


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d) Eesuelva el problema para el caso en que H ! 1 ,g L* ! ?* / ! 1** /0m y N ! ?

,g0s. 7uponga que la posición inicial * ! *- m y la velocidad inicial v* ! *.

e) 2rafique las amplitudes "el y "abs en función de la frecuencia $ de la fuerza L.

'ncuentre el ancho de la resonancia.

1. Eesuelva el oscilador forzado ecitado en el pico de resonancia ($ ! $*) para el

caso en que el coeficiente de fricción por unidad de masa Q RR $* con la condición

inicial de estar en reposo en su posición de equilibrio. 2rafique la solución para poner

en evidencia como el sistema tiende a su solución estacionaria.

1?. Eesuelva el oscilador forzado sin p5rdidas y muestre que cuando domina lasolución el3stica (le=os de la resonancia) la solución hallada aproima adecuadamente

a la que tiene en cuenta las p5rdidas.


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Guía Nº – Oscilaciones li!res de sistemas sim"les

1) Para los siguientes sistemas determine el número de grados de libertad y las

magnitudes que elegir4a para resolver las ecuaciones de movimiento. Sndiqueclaramente el sistema de coordenadas utilizado en cada caso.

-) a) 'scriba las ecuaciones de movimiento para cada una de las masas de la figura

(suponga solo movimientos en la dirección ).

b) ;btenga las frecuencias normales y los modos normales de oscilación del sistema.

c) 7uponiendo que en el instante inicial la masa H se desplaza 1 cm hacia la derecha

de=ando la masa -0H en la posición de reposo encuentre la epresión para la

posición y la velocidad de cada masa para todo tiempo posterior.

d) 2rafique la posición de ambas masas en función del tiempo para el caso H ! * ,g y

! -** /0m.

) a) 'scriba las ecuaciones de movimiento para cada masa de la figura 1Md (suponga

solo hay movimiento en la dirección ).

b) ;btenga las frecuencias normales y los modos normales de oscilación del sistema.

K M

L1

L2

M2

M1

L

M

M KKK MM

1Ma1Mb

1Mc

1Md

T

M KK 2/3M


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c) 'ncuentre la posición en función del tiempo para cada masa si H ! 1 g y ! 1**

/0m y se sabe que las posiciones iniciales para cada una son 1 cm y cm (ambas hacia

la derecha) con velocidades iniciales nulas.

?) 7e tiene el sistema de la figura consistente en - masas (la de la izquierda es el doble

de la derecha) conectadas con resortes de constante el3stica , -, y ,. Oos valores son

, ! - /0m y m ! ** g. >onsidere peque@as oscilaciones en el e=e horizontal que pasa

por las dos masas.

a) 'scriba las ecuaciones de movimiento de cada masa indicando claramente las

coordenadas elegidas.

b) 'ncuentre las frecuencias naturales de oscilación y los modos normales. 6ibu=e la

configuración correspondiente a cada modo normal.

c) 'scriba la solución general que describe la posición de cada masa en función del

tiempo.

) >onsidere el sistema de la figura en presencia de gravedad. Oa masa m1 est3 su=eta

del techo por un resorte de constante el3stica ,1 ! * /0m y a su vez sostiene a una

masa m- a trav5s de otro resorte de constante el3stica ,- ! -* /0m. Oas masas son

iguales con m1 ! m- ! *- ,g.

a) Plantee las ecuaciones homog5neas (es decir sin gravedad) y

encuentre las frecuencias naturales de oscilación y los modos

normales. 6ibu=e la configuración correspondiente a cada modo

normal.

b) >onsiderando la solución de la ecuación homog5nea y la solución

particular escriba la solución general que describe la posición de cada

masa en función del tiempo.

c) 7e desplaza la masa m1 unos *- m por encima de su posición de equilibrio y la masa

m- unos *1 m por deba=o de su posición de equilibrio y sin velocidad inicial se los de=a

oscilar libremente. 'ncuentre la posición de cada masa para todo instante.


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D) a) "nalice los modos longitudinales de un modelo de mol5cula triatómica como el

indicado en la figura. 7uponga que el sistema est3 limitado a tener solo movimientos

en la dirección del e=e .

b) 'ncuentre las frecuencias de los modos normales.

c) 9aga un esquema que indique como son los movimientos si se ecita cada modo por

separado.

d) Proponga condiciones iniciales para ecitar el modo normal de mayor frecuencia.

F) >onsidere el sistema de la figura compuesto por dos p5ndulos de longitud O ! ?* cm

y masas ma ! ? ,g y mb ! 1 ,g. "mbas masas est3n acopladas mediante un resorte de

constante el3stica , ! ? /0m. 'ste sistema de dos masas realiza peque@as oscilaciones

sin rozamiento.

a) 'scriba las ecuaciones de movimiento de cada masa.

b) 'ncuentre las frecuencias naturales de oscilación y

los modos normales. 6ibu=e la configuración

correspondiente a cada modo normal.

c) 'scriba la solución general que describe la posición de

cada masa en función del tiempo.

A) 7e quiere estudiar el sistema de la figura compuesto por masas (la del medio es

?0 veces mayor que las de los etremos) conectadas entre ellas y con las paredes

laterales con resortes id5nticos de constante el3stica ,. >onsidere peque@as

oscilaciones en el e=e horizontal que pasa por las masas.

a) 'ncuentre las frecuencias naturales y la relación de amplitudes de oscilación de los

modos normales. 6ibu=e la configuración correspondiente a cada modo.

b) 'scriba la solución general que describe la posición de cada masa en función del

tiempo.

T2M KK MM


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Guía Nº # – Ondas estacionarias

1) Gna cuerda de largo O y densidad de masa U est3 sometida a una tensión +* y tiene

sus etremos fi=os. 7e propone como solución para el desplazamiento del equilibrio lafunción: (zt) ! " sen(,z % &) cos($t % V).

a) I>umple la ecuación de ondasJ I>u3l es la relación entre , y $J

b) 'ncuentre la epresión para la longitud de onda de los posibles modos normales deoscilación.

-) 'ncuentre la epresión para en el caso en que la cuerda tiene las mismas

caracter4sticas del problema 1 pero con un etremo fi=o y el otro libre. I>u3l es ahora

la epresión para la longitud de onda de los posibles modos normales de oscilaciónJ

) 7uponga que se tiene un sistema en las condiciones del problema 1.

a) 'ncuentre los valores para la longitud de onda y la frecuencia de los primeros

modos de oscilación suponiendo que la masa de la cuerda es de ? gr la tensión a la

que est3 sometida es de -** / y su longitud es de ?* cm.

b) 2raficar la forma de la función (zt ! *) suponiendo que se ecita solo:

i) El primer modo normal.

ii) El tercer modo normal.

iii)

El primer y el tercer modo.

?) Gna cuerda de piano de acero (densidad ! K gr0cm no es la densidad lineal) fi=a en

sus dos etremos suena en su modo fundamental a -D 9z. 7i el di3metro de la cuerda

es de * mm y su longitud es de 1** cm halle la tensión a la que se encuentra

sometida la cuerda.


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A) Gna cuerda de longitud O ! 1* cm densidad lineal de masa U ! g0m y su=eta a una

tensión + ! 11- / posee un etremo fi=o en ! * y un etremo libre en ! O (con un

anillo sin masa que se desliza sobre una varilla sin fricción).

a) >alcule las longitudes de onda y frecuencias de los primeros tres modos normales de

oscilación transversal. 2rafique cualitativamente estos tres modos indicando

claramente las posiciones de todos los nodos y vientres.

b) 'scriba la función de onda que describe la superposición de los tres modos normales

del punto anterior en cada punto de la cuerda para todo instante de tiempo

indicando cu3les son las constantes que se obtienen de las condiciones iniciales.

c) >alcule la densidad de energ4a cin5tica y el3stica en el etremo libre de la cuerda en

función del tiempo.


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Guía Nº $ – Ondas "ro"agantes

1) Oa siguiente función describe la evolución de una perturbación unidimensional en

una cuerda que via=a en la dirección del e=e :

y(t) ! - mm . cos($t X ,)

7i # ! - cm y + ! *- s halle:

a) Oa velocidad de fase de la onda suponiendo una relación de dispersión lineal.

b) 2rafique para t ! * la perturbación y(t ! *) en función de la posición . Eepita para

t ! Y + y Z + y grafique las tres curvas superpuestas.

c) 7i la densidad lineal de la cuerda es U ! - gr0cm halle la tensión aplicada.

-) Gna perturbación sinusoidal y(t) que via=a por una cuerda en la dirección est3

dada por la epresión:

y(t) ! 1 mm . cos(* sM1

t M *1F cmM1

)

donde t est3 en segundos y en cent4metros. 6etermine el periodo de oscilación la

longitud de onda y la velocidad de fase.

) Gn pulso que via=a en la dirección del e=e se encuentra inicialmente (t ! *) como

indica la figura. 7i la perturbación se describe mediante la siguiente ecuación:

( ) 2

2

4,

13 1

cm y x t

cm x t

seg cm

=

− +

6etermine la posición del

m3imo del pulso para t ! 1 s

t ! - s t ! D s. Sndique en qu5

sentido se desplaza la onda y

cu3l es su velocidad de fase.


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?) 'n el etremo ( ! *) de un cable de acero (muy largo) se produce una onda el3stica

longitudinal que se propaga en la dirección %. Oa función desplazamiento de una

sección del cable est3 dada por (t) y se puede suponer que ( ! *t) ! " cos($t)

con " ! 1*MF

m y $ ! -W.1*M

sM1

.

a) 7i el módulo de [oung del material es -.1*11 /0m- y su densidad es A.1* ,g0m

halle la velocidad de propagación de la onda.

b) 'ncuentre la epresión para (t).

c) 7i la sección del cable es 1mm- halle la epresión para la fuerza L(t).

) a) 7e tiene una cuerda semiMinfinita que se etiende hacia la izquierda. 'n ! * tiene

su etremo. Gna onda de amplitud " incide desde la izquierda. >alcule la epresiónpara la onda refle=ada.

b) Eepita el punto anterior para una cuerda que cambia su densidad en ! *. >alcule la

onda refle=ada y transmitida.

c) Eepita el punto anterior para el caso de una cuerda en la que se agrega una cuenta

de masa m en ! *.

D) Gna cuerda cambia su densidad lineal en ! *. Oa densidad U- a la derecha de ese

punto es ? veces mayor que la densidad U1 a su izquierda. Gna onda incide desde la

izquierda con amplitud ".

a) 'scriba las epresiones de las ondas refle=ada y transmitida.

b) "nalice el caso l4mite en que la densidad lineal de la cuerda a la derecha es mucho

mayor que a la izquierda.


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) a) Gn resorte semiMinfinito de constante distribuida \i y densidad lineal U se etiende

desde la izquierda hasta ! *. +ermina en un cuerpo de masa H como indica la figura.

'ncuentre el coeficiente de refleión en función de la frecuencia y la masa H.

b) Eepita el punto anterior si la masa es reemplazada por un amortiguador que e=erce

una fuerza sobre el resorte oponi5ndose al movimiento y proporcional a la velocidad.

D) Gna ca=a negra de avión en el fondo del oc5ano emite una onda sonora de amplitud

" de desplazamiento y frecuencia $. 'l agua marina tiene densidad U1 y

compresibilidad volum5trica \1. 'l aire sobre el mar tiene densidad U- y

compresibilidad \-. Oa interfaz aguaMaire se encuentra en z ! *. >onsidere que no hay

p5rdida de energ4a en la propagación de la onda sonora. Eecuerde que la perturbación

p de la presión de equilibrio y la función de onda que describe el desplazamiento

est3n relacionados por:

= −

a) 'scriba la función de onda sonora que se propaga en el agua hacia arriba.

b) >alcule la amplitud de la onda refle=ada en la interfaz aguaMaire y la amplitud de la

onda transmitida al aire.

c) "nalice el punto anterior en el caso particular en que U1\1 ! U-\-.

F) Gn resorte de constante distribuida \i y densidad lineal U apoyado horizontalmente

sin rozamiento y fi=o en un etremo tiene una masa H su=eta en el otro etremo.

>alcule los modos normales de oscilación longitudinal del resorte.


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Guía Nº & – Ondas electromagn'ticas

1) " partir de las ecuaciones de Ha]ell en el vac4o demostrar que el campo el5ctrico

y el campo magn5tico cumplen la ecuación de ondas.

-) Oa luz corresponde a la radiación electromagn5tica en la banda angosta de

frecuencias de alrededor de A?.1*1?

9z hasta aproimadamente FDK.1*1?

9z

mientras que por e=emplo la banda de frecuencias correspondiente a las emisiones de

radio usadas en forma local comprenden para tipo "H desde ?* ,9z hasta 1D** ,9z

y para aquellas del tipo LH desde AA H9z hasta 1*A H9z pero todas ellas via=an en el

vac4o a la misma velocidad c ^ .1*A m0s ! ***** ,m0s.

'spectro de las ondas electromagn5ticas (# correspondiente al vac4o)

a) 9allar las longitudes de onda en el vac4o de las ondas luminosas de "H y LH de uso

local. 'presar el resultado en m cm mm y nm (nanómetros).

b) >uando un rayo de luz cuya longitud de onda en el vac4o es #* ! D** nm atraviesa

una distancia e ! mm en aire (naire ! 1***-K ^ 1) Icu3nto tarda y cu3ntas ondas

est3n contenidas en esa distancia es decir cu3ntas #* est3n contenidas en eJ I>u3ntas

ondas de rayos T cuya longitud de onda sea de *1 nm y cu3ntas de radio "H y LH

(tomar los casos de menor longitud de onda mencionados) est3n contenidas en esa

distanciaJ >omparar los resultados.

c) Gna l3mina de vidrio de 4ndice de refracción nv ! 1 tiene un espesor e ! mm.

I>u3nto tarda la luz del punto b) (#* ! D** nm) en atravesarla y cu3ntas ondas

contiene la l3minaJ >omparar los resultados obtenidos con los correspondientes a la

misma onda en aire.


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) Gn haz de luz se propaga en cierto tipo de vidrio. 7abiendo que la velocidad de la luz

es c ! .1*A m0s que la longitud de onda del haz en vac4o es #* ! ** nm y que el haz

se propaga en el medio con una velocidad v ! -.1*A m0s calcule la frecuencia del haz

el 4ndice de refracción del vidrio y la longitud de onda de la luz en el vidrio.

?) a) Gn rayo de luz pasa por " ! (*-) y luego de refle=arse en un espe=o plano (y ! *)

pasa por el punto _ ! (1*?). >alcule la posición en la cual el rayo se refle=a.

b) Gn rayo de luz pasa por el punto " ! (*y) se refracta en una interfase plana de

separación aireMvidrio (plano y ! *) y pasa luego por el punto _ ! (1*M?). 7abiendo que

el rayo atraviesa la interfase en el punto (F*) calcule el valor de y.

) 7obre una superficie plana de separación vac4oMcuarzo incide un haz de luz

formando un 3ngulo de *° respecto a la normal. 'l haz est3 formado por la mezcla de

dos colores: azul (#a ! ?** nm en el vac4o) y verde (#v ! ** nm en el vac4o). 'l rayo azul

y el verde se refractan en el cuarzo con 3ngulos de 1KAA° y 1KKK° con la normal

respectivamente. 9alle los 4ndices de refracción del cuarzo para el azul y el verde.

D) Gna onda plana electromagn5tica linealmente polarizada se propaga por el vac4o

con una longitud de onda # ! D** nm (luz visible). Oa amplitud del campo el5ctrico es

'* ! -** /0>oul.

a) 'scriba la epresión vectorial para el campo el5ctrico magn5tico y el vector ,

indicando amplitud velocidad de fase frecuencia y dirección de polarización para

ambos campos (indicar el sistema de coordenadas elegido).

b) ;btenga la epresión para un campo electromagn5tico de la misma amplitud y

dirección de polarización y propagación pero con una frecuencia de K* H9z (onda de

radio).

c) 'scriba la epresión para el vector de Poynting y para la densidad de energ4a por

unidad de volumen para el caso a).

d) 9alle el valor de la intensidad promedio correspondiente al mismo caso a).


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F) Gn haz de luz (suponer onda plana) con la misma longitud de onda y amplitud que la

del problema anterior via=a por el interior de un vidrio (n ! 1) y es linealmente

polarizada como se indica en la figura. 'scriba la epresión vectorial para el campo

el5ctrico '(zt) y el vector ,.

A) Gna onda est3 representada por:

' ! " cos`-W(t0+Mz0#%10A) 'y ! " cos`-W(t0+Mz0#)

6etermine el módulo del vector campo el5ctrico y el 3ngulo que dicho vector forma

con el e=e en los tiempos t ! * y t ! +0? en los puntos z ! * z ! #0? y z ! #0-.

K) 6escriba el estado de polarización representado por los siguientes grupos de

ecuaciones:

i) Ex = E sen(ωt - kz); Ey = E cos(ωt - kz)

ii) Ex = E cos(ωt – kz); Ey = E cos(ωt - kz + π /4)

iii) Ex = E sen(ωt - kz); Ey = - E sen(ωt - kz)

1*) 'scriba las ecuaciones que describen las siguientes ondas:

a) Gna onda linealmente polarizada cuyo plano de vibración forma un 3ngulo de ?B

con el e=e .

b) Gna onda linealmente polarizada cuyo plano de vibración forma un 3ngulo de 1-*B

con el e=e .

c) Gna onda circularmente polarizada en sentido horario.

d) Gna onda el4pticamente polarizada en sentido antihorario y tal que los e=es de la

elipse coincidan con los e=es cartesianos y siendo la amplitud de la componente el

triple de la correspondiente a la de la componente y.

z

'o

y

)

D*B


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11) Gna onda electromagn5tica plana se propaga por el vac4o en la dirección del e=e z

y est3 linealmente polarizada con un 3ngulo de *B respecto del e=e . 7u longitud de

onda es # ! D** nm y su amplitud es '* ! A* /0>.

a) 'scriba la epresión del vector de onda y del vector campo el5ctrico en función de la

posición y del tiempo.

b) 'stime el 3ngulo respecto del plano de polarización en que hay que colocar el e=e de

transmisión de una placa polarizadora para que a la salida la intensidad de luz ba=e a la

cuarta parte.

1-) Gn rayo de luz polarizada incide sobre dos placas polarizadoras que est3n

orientadas de tal manera que no haya luz emergente. Iu5 pasa al colocar entre

ambas una tercera placa polarizadoraJ I9abr3 luz transmitidaJ 7i la hay Ise puede

conocer su intensidadJ

1) I>on qu5 3ngulo debe incidir luz sobre una superficie de agua para que la luz

refle=ada est5 totalmente polarizadaJ I6epende o no dicho 3ngulo de la longitud de

onda de la luzJ I>u3l es el 3ngulo con que se refracta la luz transmitidaJ

1?) Oa luz no polarizada del 7ol incide sobre las aguas del r4o Paran3 con un 3ngulo de

incidencia V respecto de la normal. 'l 4ndice de refracción del agua es na ! ?0.

a) 'ncuentre el valor de V tal que el haz refle=ado sobre la superficie del r4o est5

linealmente polarizado. 'prese el vector de onda refle=ado y el vector campo el5ctrico

refle=ado en función de la posición y del tiempo.

b) 7i el haz refle=ado de intensidad S* incide sobre un polarizador cuyo e=e forma un

3ngulo de D*B respecto del plano de vibración estime la intensidad emergente del

polarizador.


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Guía Nº – Intererencia* "a+uetes de ondas* Fourier

1) a) 6emostrar que el campo resultante de la suma de dos campos el5ctrico de la

forma:'1(t) ! '*1 sen($t X ,)

'-(t) ! '*- sen($t X , % )

7e puede escribir como:

's(t) ! '*s sen($t X , % N)

'ncontrar la epresión de 's y N en función de las amplitudes y fases de '1(t) y '-(t).

b) 'scribir la epresión para las tres ondas '1(t) '-(t) y 's(t) para el caso en que los

campos corresponden a dos fuentes de luz puntuales y de igual longitud de onda

# ! - nm (l3ser de /dM["2). 7uponer que el problema es unidimensional y que lasfuentes coinciden espacialmente y emiten con una diferencia de fase dada por:

i) ! W0- ii) ! W0 iii) ! W.

-) 'n z ! * inciden las siguientes dos ondas coherentes:

E (zt) ! "1 cos($t X ,z)

E(zt) ! "- cos($t X ,z % &)

2rafique E = E + E en función de $t para:

i) ϕ = 0; A2 = 3 A1.

ii) ϕ = π /2; A2 = A1.

iii) ϕ = π; A2 = A1.

iv) ϕ = π; A2 = 3 A1.

) Gna fuente monocrom3tica (# ! * nm) incide sobre un dispositivo de [oung con

una distancia entre ranuras de mm y una distancia de las ranuras a la pantalla de

m. Por detr3s de una de las rendi=as es decir entre 5sta y la fuente luminosa se

coloca una l3mina de vidrio de caras paralelas y planas de espesor **1 mm.

a) 6etermine cómo se modifica la figura de interferencia respecto de la eperiencia

cl3sica de [oung. 7i hay un desplazamiento determine el sentido y su valor.

b) 7abiendo que las fran=as se han desplazado ?F mm halle el valor del 4ndice de

refracción del vidrio.

c) Sndique cómo cambia el diagrama de interferencia si la fuente luminosa no est3

sim5tricamente ubicada respecto de las rendi=as.


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?) 7e tiene un dispositivo similar al de la eperiencia de [oung con modificaciones

como se observa en la figura. Oa separación entre las ranuras es de d ! ? mm y la

distancia a la pantalla es de 6 ! - m. Gna fuente centrada a la izquierda de las ranuras

ilumina con luz de longitud de onda # ! D** nm. 6etr3s de las dos ranuras hay sendos

semicilindros de radios E1 y E- de 4ndices n1 y n- respectivamente.

a) 7i E1 ! E- 0 - ! 1* # y n1 ! n- ! 1 halle el orden del m3imo situado en P (y ! *).

b) 7i E1 ! E- ! 1* # estime la diferencia que debe haber entre los 4ndices n 1 y n- para

que el m3imo en el punto P corresponda al mismo orden que en el punto a).

c) >alcule la separación entre m3imos de interferencia en la pantalla en ambos casos.

) 7e tiene un dispositivo de interferencia de [oung como indica la figura. Gna fuente

puntual monocrom3tica L de longitud de onda # ilumina dos rendi=as separadas una

distancia d ! ? mm. Oa fuente est3 centrada respecto de las rendi=as y se encuentra a

una distancia O ! D mm de las mismas. " la izquierda de las rendi=as hay dos medios

distintos: sobre el e=e z hay aire (n ! 1) y deba=o del e=e hay agua (n ! ?0). " la derecha

de las rendi=as solo hay aire. 7e observa una figura de interferencia sobre una pantalla

situada a una distancia 6 ! - m de las rendi=as.

a) 9alle la epresión de la intensidad de luz sobre un punto P de la pantalla.


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b) 'plique qu5 efecto se produce en el patrón de interferencia debido a la presencia

de dos medios de 4ndice diferente a la izquierda de la rendi=a comparado con el caso

de tener solo aire. >uantifique el efecto.

c) Sndique en qu5 puntos de la pantalla la intensidad de luz es nula.

d) 7i la distancia entre dos m3imos de interferencia consecutivos es de * mm

calcule #.

D) 7e obtienen fran=as de interferencia mediante un dispositivo como el de la figura

donde 7 es una fuente de luz monocrom3tica de # ! -* nm situada en un medio de

4ndice de refracción n a una distancia O ! 1- m de la pantalla y a d ! 1 mm de la

superficie de separación con el aire. I>u3nto debe valer el 4ndice de refracción n para

tener un m4nimo en el punto PJ 7ugerencia: Gse que (1 % )n ^ (1 % n.)

F) Gna fuente L emite luz de longitud de onda # ! ** nm en todas direcciones. 7e

ubica un fotodetector 6 a una distancia O ! 1D m de la fuente. 7e interpone entre la

fuente y el detector una l3mina de vidrio cuyo 4ndice de refracción es n ! 1 y su

espesor es e ! *1F mm. +anto L como 6 est3n a la misma altura h de un espe=o plano.

a) 7i al detector 6 llegan dos haces de luz uno paralelo al espe=o y que atraviesa la

l3mina y otro que se refle=a en el espe=o sin pasar por la l3mina calcule el valor de la

altura h de modo que la diferencia de camino óptico entre los dos haces sea nula.

b) Sndique cu3l es la distancia m4nima que se debe ale=ar el espe=o para que la

intensidad de luz sobre el detector sea cero.

aire

aire

P

O

7

dn


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A) >onsidere la superposición de - ondas de radio planas linealmente polarizadas en el

e=e z que via=an hacia la izquierda en el e=e . "mbas ondas tienen la misma amplitud

'* y frecuencias de AA- H9z y AA? H9z.

a) >alcule la frecuencia de la onda portadora y la forma y frecuencia de la onda

envolvente. 'scriba la epresión de la onda resultante. 9aga un dibu=o cualitativo de la

misma.

b) 'stime las velocidades con que se propagan la onda portadora y la onda envolvente.

K) 7e superponen una onda de volta=e el5ctrico de amplitud " ! y frecuencia

$* ! -* ,9z con otras dos ondas de igual amplitud _ ! - y frecuencias corridas en

1K ,9z y -1 ,9z. >alcule la envolvente de esta superposición y haga un dibu=o de la

onda resultante.

1*) ondas electromagn5ticas planas linealmente polarizadas en el e=e de igual

amplitud '* ! - /0> y frecuencias 1** 1*- 1*? 1*D y 1*A H9z via=an en la dirección y

sentido del versor . +odas inciden en un mismo punto del plano z ! * con la misma

fase inicial &* ! MW0-.

a) 'scriba la onda de 1** H9z en forma vectorial para toda posición y tiempo y calcule

su vector de onda.

b) >alcule la frecuencia de la onda portadora y la forma funcional y frecuencia de la

onda envolvente en z ! *.

11) 6emuestre la siguiente igualdad:

,0

e eT

in t im t

n mdt T ω ω

δ −

=∫

donde n y m son enteros distintos de cero y nm es la delta de rnec,er.


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1-) 9allar la serie de Lourier de las siguientes funciones asumiendo que son periódicas:

a) b)

c)

0 0 / 4

( ) 2 / 4 3 / 4

0 3 / 4

x L

f x L x L

L x L

<


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1?) a) 9alle el valor de los coeficientes del desarrollo de Lourier de la función periódica

de la figura.

b) 'scriba todos los t5rminos del desarrollo cuyas frecuencias sean menores que D

veces la frecuencia fundamental.

c) 7in hacer cuentas indique cómo cambian los coeficientes obtenidos si se coloca el

origen en el punto (M?1).

1) 9allar la función del tiempo que tiene como coeficientes de Lourier >n ! >

(constante) para n ! H hasta H%/ con H

fisica3_guias

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