1F í s i c a

2F í s i c a

3© Oxford University Press España, S. A. F í s i c a

COMUNITAT VALENCIANA CONVOCATORIA SEPTIEMBRE 2009

S O L U C I Ó N D E L A P R U E B A D E A C C E S OAUTOR: Tomás Caballero Rodríguez

Opción AdM � 0,72 dT RM � 0,53 RT

Expresemos con los datos que tenemos la masa de Marteen función de la masa de la Tierra:

dM � � dT � �

Dividiendo las dos expresiones:

� � � 0,107 ⇒

⇒MM � 0,107MT

Las gravedades en la superficie de Marte y de la Tierra son:

gM � y gT �

Dividiendo las dos expresiones:

� � ⇒ � 0,38⇒gM � 3,72 m/s2

Opción B

El campo gravitatorio es una magnitud vectorial. La masa Men el punto P crea un campo g1, cuyo módulo es:

g1 �

La masa m en el punto P crea un campo g"2, cuyo módulo es:

g2 �

Como son dos vectores de la misma dirección y distintosentido, el campo total g"T � g"1 � g"2 será nulo cuando susmódulos sean iguales.

g"T � 0

�

El potencial gravitatorio es una magnitud escalar. El poten-cial que crea M en P es:

V1 � �

Y el potencial debido a m en P es:

V2 �

El potencial total en cualquier punto P es:

VT � V1 � V2 � �G

El potencial total nunca puede ser nulo.

MT

43

�RT3

�Mx

�m

d � x�

GMd � x

GMx

GMx2

GM(d � x)2

GM(d � x)2

GMx2

gM

9,8

0,107 MTRT2

MT(0,53 RT)2

MMRUT2

MTRM2

gM

gT

GMT

RT2

GMM

RM2

(0,53 RT)3 � (0,72dT)

dTRT3

dMRM3

dTRT3

MM

MT

MT

VT

MM

43

�RM3

MM

VM

Bloque I – Problemas

Pg1

x d – x

1 2g2

Opción AEl periodo y la amplitud no guardan ninguna relación. Porlo tanto, aunque T no varíe, A sí puede hacerlo.

� El periodo y la frecuencia son magnitudes inversas:

f �

Por lo tanto, si no varía T, tampoco variará f.

� La velocidad de propagación y el periodo están relacio-nados por la expresión siguiente:

v ��

T

1T

Bloque II – Cuestiones

A

T t

A

T t

Dos ondas de = T y = A

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Para un mismo periodo o frecuencia, v sí puede variar, sien-do para ello necesario que varíe � de esta manera:

T � cte � �

Ya hemos visto la relación entre la velocidad de propaga-ción y el periodo:

v �

Por consiguiente, � sí puede variar, siempre que varíe v.Esto, por ejemplo, es lo que ocurre cuando un rayo de luzcambia de medio. Como la frecuencia (o periodo) de losrayos de luz no cambia con el medio, los rayos se propaga-rán a distinta velocidad en cada uno de los dos medios, loque conlleva que sus longitudes de onda también cambien,de tal forma que:

� �

Opción By(x,t) � 0,3 cos (300�t � 10x � �/2) (unidades SI)

Si comparamos esta expresión con la general de la mismaforma:

y(x,t) � A cos (�t � kx � �0)

Vemos que � � 300� rad/s, y como � = 2�f, igualando:

300� � 2�f ⇒ f � 150 Hz

También comprobamos que k = 10 rad/m, y como k � ,entonces:

10 � ⇒ � � � 0,628 m

2�

�

�

5 m

2�

�

�1

�2

�1

T�2

T

v1

v2

�

T

�2

v2

�1

v1

Opción A�

Apliquemos la ley de Snell al momento en el que el rayoláser atraviesa la superficie del aceite:

n1 sen i^

1 � n2 sen r^1⇒1 sen 45° � 1,45 sen r^1

Y operando:

r^1 � 29,2°

Los ángulos i^

2 � r^1 , por ser ángulos alternos-internos.

Los ángulos i^

2 � r^2, por cumplirse la ley de la reflexión ( i^

� r^).

Los ángulos i^

'2 � r^2, por ser ángulos alternos-internos.

Aplicando la ley de Snell a la salida del rayo:

1,45 sen r^1 � 1 sen r^'2

Y operando:

r^'2 � 45°

�

En el triángulo ABC:

tg 45 � ⇒1 � ⇒BC � 40 cm

En el triángulo CDE:

tg 29,2 � ⇒0,56 � ⇒DE � 22,4 cm

BC � DE � 40 � 22,4 � 62,4 cm

El rayo incide sobre el espejo a 62,4 cm de la vertical enla que se encuentra el láser (pared izquierda del depósito).

Opción BTenemos los siguientes datos: f ' � � 6 cm (lente divergen-te); s � �12 cm; y � 4 cm.

DECD

DE40 cm

BCAB

BC40 cm

Bloque III − Problemas

Espejo

45o

Aceite

Aire

r1

Laser

45o

r2

r2

i2 i'2

45o

A

B

D E

40 cm

40 cm

C29,2o

y

y’FOF’

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Podemos observar que la imagen es virtual, derecha y demenor tamaño que el objeto.

Apliquemos la fórmula general de las lentes delgadas:

�

Sustituyendo:

�

Operando:

s' � �4 cm

Para conocer el tamaño de la imagen sustituimos en laexpresión del aumento lateral:

AL � � ⇒ � ⇒ y' � 1,3 cm

1s'

�1s

1f '

1� 6 cm

1s'

�1

� 12 cm

� 4 cm� 12 cm

y'

4 cms's

y'

y

Opción Aa) Los vectores v"0 y B

"son paralelos, por lo que � 0° y

sen 0º � 0.

F"

� q (v" B"

) F � qvB sen � 0

Por consiguiente, al no aparecer ninguna fuerza magné-tica sobre la carga, esta seguirá con su movimiento rec-tilíneo uniforme de velocidad v0.

b) Los vectores v"0 y B"

son perpendiculares, por lo que � 90° y sen 90° � 1.

F"

� q (v" B"

) F � qvB sen � qvB

La dirección de F"

es perpendicular al plano en el queestán v" y B

", y su sentido viene dado por la regla de

Maxwell o de la mano izquierda. Puesto que F"

es per-pendicular a v", se trata de una fuerza centrípeta queobligará a la carga a describir una trayectoria circular, eneste caso en sentido antihorario, como se aprecia en lasiguiente ilustración:

Opción BLa inducción electromagnética se basa en dos principios:

1. Toda variación de flujo que atraviesa un circuito cerradoproduce en este una corriente inducida. Como el flujoes �� BS cos este variara, bien porque varíe B

",

porque varíe S"

o porque varíe el ángulo que formanB"

y S"

.

2. La corriente inducida es una corriente instantánea quesolo dura mientras varía el flujo.

La ley de Faraday-Henry sirve para calcular el valor de lacorriente inducida: «la fuerza electromotriz inducidaque aparece en un circuito es directamente proporcio-nal a la rapidez con que varíe el flujo y al número deespiras».

� � �N (V)

El signo negativo es la aportación de la ley de Lenz: «lacorriente inducida se comporta de tal manera que seopone a la causa que la produce».

Explicación: al acercar el polo norte de un imán aumen-ta el número de líneas de campo que atraviesa la espira.La corriente inducida que se crea en la espira se opone a esto creando una corriente inducida en sentido con-trario y, por lo tanto, esta corriente tiene sentido antiho-rario.

d�

dt

Bloque IV − Cuestiones

Z

X

v

B

Y

F

q

Bloque V − Problemas

Opción A

W0 � 2,28 eV 1,6 10–19 � 3,65 10–19 J

� � � 410 nm 10–19 � 4,1 10–7 m

Hallemos la energía incidente:

E � � � 4,82 10–19 J

Aplicando la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctri-co:

E � W0 � Ec(máx)

Sustituyendo:

4,82 10–19 J � 3,65 10–19 J � 1,17 10–19 J � Ec(máx)

Como Ec � mv2, sustituyendo:

1,17 10–19 J � 9,1 10–31 kg v 2(máx)

12

12

hc�

6,6 � 10�34 J s � 3 � 108 m�s

4,1 � 10�7 m

mnm

JeV

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Operando:

v(máx) � 5 105 m/s

� � � 560 nm 10�9 � 5,6 10�7 m

E � � � 3,53 10�19 J

Como E � W0, no se produce efecto fotoeléctrico.

Opción B

� a � 163 desint/s � 163 Bq

T � 6,9 108 años 365,25 24 3 600 �

� 2,18 1016 s

Hallemos la constante radiactiva:

� � � � 3,2 10�17 s�1

La actividad de una sustancia radiactiva se define comoa � ��N, donde N es el número de núcleos radiactivospresentes en la muestra y el signo menos nos indica queestos van disminuyendo.

a � �N ⇒ N � � � 5,1 1018 átomos

Calculamos la masa de uranio que corresponde a estosátomos:

5,1 1018 átomos �

� 2 10–3 g � 2 mg

Por lo tanto, en la muestra quedan por desintegrar 2 mgde Uranio-235.

� Aplicamos la expresión a � a0e�λt.

Sustituyendo:

150 Bq � 160 Bq e�3,2 · 10�17

t

Tomando logaritmos neperianos:

ln � �3,2 10�17t ⇒ t � 2,02 1015 s � 6,4 107 años150163

1 mol6 � 1023 átomos

235 g

1 mol

a�

163 Bq

3,2 � 10�17 s�1

In 2T

In 22,18 � 1016 s

díasaño

hdía

sh

hc�

6,6 � 10�34 J s � 3 � 108 m�s

5,6 � 10�7 m

mnm

Opción ALa reconciliación entre las teorías corpuscular y ondulatoriade la luz se completó con la hipótesis de Louis De Broglie(1924), que proponía que si existía un comportamiento cor-puscular de las ondas luminosas (efecto fotoeléctrico) tam-bién debía existir un comportamiento ondulatorio de laspartículas materiales.

Louis De Broglie postuló la siguiente hipótesis: «Toda partí-cula en movimiento lleva asociada una onda, cuya longitudes directamente proporcional a la constante de Planck einversamente proporcional a su cantidad de movimiento(momento lineal)».

� � �

Donde m es la masa de la partícula y v su velocidad. Si setratara de un fotón de luz, p � mc.

Desde la hipótesis de De Broglie, tanto la radiación como lamateria tienen un carácter dual onda-corpúsculo.

Hay que tener en cuenta que la longitud de onda asociadaa las partículas tiene sentido solamente en el mundo micro-físico. La naturaleza ondulatoria de la materia y, por tanto,la hipótesis de De Broglie fueron probadas cuando se consi-guió difractar electrones, ya que la difracción es una propie-dad característica de las ondas.

Opción B2713Al � 4

2 → 3015P � 1

0n

Se trata de una reacción nuclear y en estas reacciones seconservan la carga y la masa.

Conservación de la carga:

x � 2 � 15 � 0 ⇒ x � 13 � Z

Conservación de la masa:

y � 4 � 30 � 1⇒ y � 27 � A

Luego el isótopo de aluminio bombardeado es el 2713Al.

hp

hmv

Bloque VI − Cuestiones