fÍsica ii -...

FÍSICA II

V i v e t u p r o p ó s i t o

GUÍA DE TRABAJO

1

Asignatura: Física II

VISIÓN

Ser una de las 10 mejores universidades privadas del Perú al año 2020, reconocidos por nuestra excelencia académica y

vocación de servicio, líderes en formación integral, con perspectiva global;

promoviendo la competitividad del país.

Universidad Continental Material publicado con fines de estudio Código: A0202

2016

MISIÓN

Somos una universidad privada innovadora y

comprometida con el desarrollo del Perú, que se

dedica a formar personas competentes, integras y

emprendedoras, con visión internacional, para que

se conviertan en ciudadanos responsables e

impulsen el desarrollo de sus comunidades,

impartiendo experiencias de aprendizaje

vivificantes e inspiradores; y generando una alta

valoración mutua entre todos los grupos de interés

2


PRESENTACIÓN

La física es una ciencia natural que estudia las propiedades del espacio, el

tiempo, la materia, la energía, así como sus interacciones.

La física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental.

Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante

experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros.

Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico

en relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central,

ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la

electrónica, además de explicar sus fenómenos.

Las competencias a desarrollar son: Analiza y aplica los conceptos, leyes, teorías y modelos más importantes y generales de la física, con una visión global y un manejo científico básico, demostrando una actitud crítica con respecto a la información producida y recibida. Identifica los fenómenos cotidianos, físicos, y tecnológicos; aplicando sus conocimientos de los fenómenos ondulatorios, mecánicos, térmicos, electromagnéticos, ópticos y la relatividad, reconociendo el valor de cada uno como una forma de investigación científica y sus consecuencias. En general, los contenidos propuestos en el texto universitario, se dividen en

dieciséis capítulos: Movimiento periódico, mecánica de fluidos, ondas mecánicas,

calor y termodinámica, carga eléctrica y campo eléctrico, ley de gauss, corriente,

resistencia y fuerza electromotriz, circuitos de corriente continua, campo magnético y

fuerzas magnéticas, inducción electromagnética, inductancia y corriente alterna,

ondas electromagnéticas, óptica y física moderna, desarrollados a partir del texto

(Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física

Universitaria. Vol 1 y 2. XI Edición Pearson Education; México; 2006.).

Se recomienda al estudiante desarrollar ejercicios relacionados con el cálculo

integral; así como una permanente lectura de estudio junto a una minuciosa

investigación de campo, vía internet, la consulta a expertos y los resúmenes. El

contenido del material se complementará con las lecciones presenciales y a distancia

que se desarrollan en la asignatura.

Deseo expresar mi agradecimiento a las personas que confiaron en encomendarme la elaboración del presente material de estudio, el cual será de gran utilidad en el desempeño académico del estudiante.

El Autor

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_naturales

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Interacciones_fundamentales

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencia

http://es.wikipedia.org/wiki/Experimento

http://es.wikipedia.org/wiki/Qu%C3%ADmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Biolog%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nica

3


ÍNDICE

PRESENTACIÓN 03

ÍNDICE 04

PRIMERA UNIDAD: MECÁNICA DE FLUIDOS Y TERMODINAMICA

Guía de Práctica Nº 1 : Mecánica de fluidos 09

Guía de laboratorio Nº1: Principio de Arquímedes 12

Guía de Práctica Nº 2 : Termodinámica 19

SEGUNDA UNIDAD: ELECTRICIDAD (ELECTROSTATICA Y ELECTRODINAMICA)

Guía de Práctica Nº 3 : Carga eléctrica y campo eléctrico 25

Guía de Práctica Nº 4 : Ley de Gauss 29

Guía de laboratorio Nº2: Campo eléctrico 33

Guía de Práctica Nº 5 : Potencial eléctrico 40

Guía de laboratorio Nº3: Instrumentación Básica 42

Guía de Práctica Nº 6 : Capacidad eléctrica 49

Guía de laboratorio Nº4: Carga y descarga de un condensador 52

Guía de Práctica Nº 7 : Corriente, Resistencia y Fuerza electromotriz 59

Guía de laboratorio Nº5: Circuitos serie-paralelo 61

Guía de Práctica Nº 8 : Circuitos de corriente continua 68

Guía de laboratorio Nº6: Leyes de Kirchhoff 70

TERCERA UNIDAD: ELECTROMAGNETISMO

Guía de Práctica Nº 9 : Campo Magnético y Fuerza Magnética. 76

Guía de Práctica Nº 10 : Fuentes de Campo. 81

Guía de laboratorio Nº7 : Líneas de campo magnético. 83

Guía de Práctica Nº 11 : inducción magnética. 87

Guía de Práctica Nº 12 : inductancia. 92

Guía de laboratorio Nº8 : Motor y generador eléctrico. 95

Guía de Práctica Nº 13 : Circuitos de corriente alterna. 102

Guía de Práctica Nº 14 : Ondas electromagnéticas. 107

Guía de laboratorio Nº9 : Instalación de carga en circuitos de corriente alterna. 109

CUARTA UNIDAD: OPTICA Y FISICA MODERNA

Guía de Práctica Nº 15 : Óptica 114

Guía de laboratorio Nº10 : Manejo de osciloscopio 115

BIBLIOGRAFIA 118

4


Semana 01 TEMA 01

La mecánica de fluidos es parte de la física que estudia el

comportamiento de los fluidos en reposo y en

movimiento.

La mecánica de fluidos se divide en la estática de fluidos

(hidrostática) y la dinámica de fluidos (hidrodinámica).

Hidrostática estudia los fluidos en reposo,

Hidrodinámica estudia los fluidos en movimiento.

Estudiaremos la estática de fluidos; es decir, el estudio de

fluidos en reposo en situaciones de equilibrio. Al igual que

otras situaciones de equilibrio, ésta se basa en la primera

y la tercera ley de Newton. Densidad ( )

La densidad, se define como su masa por unidad de volumen.

m=

V Unidad (S. I.): kg/m3

Siendo: m= Masa (kg)

V= Volumen en (m3)

Peso específico (γ)

Se define como el peso por unidad de volumen

=V

Unidad: N/m3

Relación de peso específico y densidad

Si: m

m VV

. Además: mg V g

V V V

g

Problema 1: Un tubo cilíndrico hueco de cobre mide 1.50 m de longitud, tiene un diámetro

exterior de 3.50 cm y un diámetro interior de 2.50 cm. ¿Cuánto pesa?

Solución:

Datos: h= 1,5 m Gráfico:

φ2= 3,5 cm= 3,5x10-2 m

φ1= 2,5 cm=2,5x10-2m

Hallar: a) Peso: ω= ?

MECÁNICA DE FLUIDOS

Siendo: = Peso (N). mg

V= Volumen (m3)

g= Gravedad 9,8 m/s2

En tablas:

Densidad para el cobre: ρ= 8.9×103 kg/m3

Por teoría:

5


Presión(P)

Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área A:

FP

A Unidad: Pascal.

2

N1Pa

m

Siendo: F=Fuerza (N) A= Área o superficie (m2)

F A

Si la presión varía sobre un área; la presión está dado por:

dF

PdA

Presión con relación a la altura: dP gdy Siendo: y= Altura (m)

Problema 02: Una mujer de 50 kg se balancea sobre uno de los altos tacones de sus

zapatos; con una inclinación de 37° con la horizontal. Si el tacón es circular con radio de 0,5

cm, ¿qué presión ejerce la mujer sobre el piso?

Solución:

Datos: m= 150 kg

α= 37°

R= 0,5 cm=5x10-3m

Hallar:

a) Presión: P= ?

Presión en un fluido

Cuando un fluido (ya sea líquido o gas) está en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a

cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un recipiente o un cuerpo

sumergido en el fluido.

Siendo: F m

P ; Siendo : F=m g; m V; V AhA V

Reemplazando: Vg Ahg

PA A

hidrostaticaP g h

Variación de la presión con la profundidad

Como bien saben los buzos, la presión del agua aumenta con la profundidad. Del mismo

modo, la presión atmosférica disminuye con la altura creciente.

La presión P en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura y del punto; está dado

por la ecuación: dP g dy

Ordenando la ecuación para integrar: dP gdy

Integrando:

2 2

1 1

P y

2 1 2 1

P y

dP gdy P P g (y y )

Como: h=y2 – y1; entonces la presión en un fluido de densidad

uniforme será:

1 2P P g h Dónde: P2=Patm Nivel deReferencia

6


1 atmP P g h

Siendo: P1 =Presión total o absoluta

Problema 3: Un hombre bucea en el mar (ρagua de mar= 1,03 g/cm3) a 50 m de profundidad.

a) Calcula el valor de la presión hidrostática en la profundidad indicada. b) La presión total

que soporta el buzo ; si la presión atmosférica es 10x104 Pa.

Solución:

Datos: h=

250 m

Hallar: a)

PHidrostatica= ?

Principio de pascal

La presión ejercida por un fluido incompresible y

en equilibrio dentro de un recipiente de paredes

indeformables se transmite con igual intensidad

en todas las direcciones y en todos los puntos

del fluido.

Vasos comunicantes

Los vasos comunicantes son recipientes con líquidos que alcanzan la misma altura sin

importar la forma y el tamaño que los contienen.

En la línea isobárica (nivel de referencia), las presiones son

iguales.

En la línea isobárica: PA = PB = PC = PD =Phid = ρgh

Prensa hidráulica

Del gráfico: P1=P2

Como: F

PA

1 2

1 2

F F

A A

Volumen desplazado: V1= V2

Desplazamiento: y=v t

y1 y2

A1A2

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n

7


Relaciones: 1 1 2 2

2 2 1 1

F A y

F A y

Problema 4: Los pistones pequeño y grande de una prensa hidráulica tienen diámetros de

4 cm y 12 cm. ¿Qué fuerza de entrada se requiere para levantar un peso de 4000 N con el

pistón de salida?

Solución:

Datos:

φ1= 4 cm r=2 cm

φ2= 12 cm r= 6 cm

F2= 4000 N

Hallar: F1= ?

Presión atmosférica (Patm). Es la Presión que ejerce la atmósfera

(aire) sobre la superficie de la Tierra.

Presión absoluta o real (Pabs): Es la presión de un fluido que se

tiene cuando se toma como nivel de referencia el vacío absoluto.

abs atm manP P P

Presión manométrica o relativa (Pman) : es la diferencia entre la

presión absoluta y la presión manométrica

man abs atmP P P

Manómetros

Son instrumentos utilizados para medir la presión.

Dela figura:

Presión manométrica:

man gas atm fluido fluidoP P P gh

Ejemplo 5: El líquido del manómetro de tubo abierto de la figura

es mercurio (ρ=

13,6x103kg/m3 ), y1= 3.00 cm y y2=7.00 cm. La presión

atmosférica es de 980 milibares. a) ¿Qué presión absoluta hay en

el tubo abierto 4,0 cm debajo de la superficie libre?

Solución:

Datos: ρ= 13,6x103kg/m3

y1= 3 cm = 3x10-2 m

y2= h2=7 cm = 3x10-2 m

ρ= 13,6x103kg/m3

1 2

gas atm hidrost fluido

gas atm fluido fluido

P P

P P P

P P gh

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_absoluta

http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n_atmosf%C3%A9rica

8


4

atm

100PaP 980 milibar 9,8x10 Pa

1milibar

Hallar: a) Presión en la base del tubo: PA= ?

Principio de Arquímedes

Establece; si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en

un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

Empuje (E): El empuje es una fuerza que aparece cuando se sumerge un cuerpo en un fluido.

De la figura: yF 0 E 0 E .

(1)

mg

mm V

V

desgV Además;

Reemplazando el peso en la ec. (1), el empuje será:

desE gV Unidad: (N) Dónde: Vdesalojado= Vcuerpo

ρ= Densidad del líquido (kg/m3) g= Gravedad = 9,8 m/s2

Vdes= Volumen desalojado o sumergido (m3)

Ejemplo 6: Un estudiante flota en un lago salado con un tercio de su cuerpo sobre la

superficie. Si la

densidad de su cuerpo

es 970 kg/m3, ¿cuál es

la densidad del agua del

lago

9


GUIA DE PRÁCTICA DE FÍSICA II N° 1 (Tema: Mecánica de Fluidos)

INSTRUCCIONES: resuelve y practique los problemas

1) Una esfera uniforme de plomo (ρPb=11.3×10 kg/m3) y una de aluminio (ρAl = 2.7×10

kg/m3) tienen la misma masa. ¿Cuál es la razón entre el radio de la esfera de aluminio y

el de la esfera de plomo?.

2) ¿Cuál es la masa de la atmósfera de la Tierra? (El radio de la Tierra es 6.37x106 m y la

presión atmosférica en la superficie es 1.013x105 N/m2.

3) Las dimensiones de una piscina rectangular son 25 m de largo, 12 m de ancho y 2 m de

profundidad. Encontrar: a) La fuerza total en el fondo debido al agua que contiene; b) la

fuerza total sobre la pared de 12m por 2m; c) La presión manométrica en el fondo de la

piscina y d) La presión absoluta en el fondo de la piscina en condiciones atmosférica

normales al nivel del mar.

4) Si la presión atmosférica sobre la superficie de la tierra es 101,3 kPa. Calcular la presión

a la altura de Huancayo (320 m.s.m.), si no hay variación de la densidad del aire

(ρa=1.225 kg/m3)y la gravedad permanece en forma constante.

5) Un disco cilíndrico de madera que pesa 45 N y tiene un diámetro de 30

cm flota sobre un cilindro de aceite cuya densidad es de 0.85 g/cm3. El

cilindro de aceite mide 75 cm de alto y tiene un diámetro igual al

cilindro de madera. a) Calcule la presión manométrica en la parte

superior de la columna de aceite. b) Ahora suponga que alguien coloca

un peso de 83 N en la parte superior del disco de madera, pero el aceite

no se escurre alrededor del borde de la madera. ¿Cuál es el cambio en

la presión i) en la base del aceite y ii) a la mitad de la columna de

aceite?.

6) En el siguiente grafico calcular la suma de las fuerzas F2 y F3, Si

las secciones de cada uno de los vasos es A1= 5 cm2, A2= 60

cm2 y A3= 70 cm2.

7) Los émbolos de la prensa hidráulica de la figura tienen una

superficie de 0,02 m2 y 1,2 m2. Si el embolo pequeño se

mueve hacia abajo a una velocidad de 4 m/s. Calcular: a)

Calcular la fuerza que podemos elevar si aplicamos sobre el

embolo menor una fuerza, hacia abajo, de 784 N; b) La

velocidad a la que se eleva el embolo grande.

8) Los líquidos del manómetro de tubo abierto de la figura es Agua

(ρ=1000 kg/m3), mercurio (ρ= 13600 kg/m3) y aceite de oliva (ρ=920

kg/m3). a) ¿Qué altura tiene el aceite de oliva?; b) ¿Qué presión tiene

en la interface del aceite de oliva y el mercurio?; c) ¿Qué Presión

absoluta hay en la base del tubo en U?.

Sección : …………………………..………………………... Docente : Escribir el nombre del docente Unidad: Indicar Unidad Semana: Indicar Semana

Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/2016 Duración: …………………..

30 cm

75 cm

A B C

F1= 50 N F2 F3

y1 y2

A1A2

P1

P2

10


9) El manómetro que se muestra en la figura, contiene; aceite (3

aceite 850kg / m ), agua y mercurio. Determine: a) La Presión absoluta

en el fondo del mercurio del tubo en U?; b) ¿Qué presión hay en el

tubo abierto 9 cm debajo de la superficie libre?; c) ¿Qué presión

absoluta tiene el gas? y ¿Qué presión manométrica tiene el gas?.

10) Un manómetro en U que contiene mercurio, tiene su brazo

derecho abierto a la presión atmosférica y su brazo

izquierdo conectado a una tubería que transporta agua a

presión. La diferencia de niveles de mercurio en los dos

brazos es 200 mm. Si el nivel de mercurio en el brazo

izquierdo está a 400 mm por debajo de la línea central de

la tubería. Determine La presión que fluye el líquido por la

tubería.

11) Un tanque de agua está interconectado

mediante un manómetro de mercurio con

los tubos inclinados, como se muestra en

la figura. Calcule la presión en el tanque

A. (Nota: Patm= 1.013x105 Pa).

12) Se mide la diferencia de presión entre un tubo de aceite y

uno de agua con un manómetro de doble fluido, como se

muestra en la figura. Para las alturas y las gravedades

específicas dadas de los fluidos calculen la diferencia de

presión B AP P P .

13) Una pieza de aluminio con masa de 2 kg y densidad 2700 kg/m3 se cuelga de

una cuerda y luego se sumerge por completo en un recipiente de agua.

Calcule la tensión de la cuerda antes y después de sumergir el metal.

14) Un objeto de masa 100 kg y densidad desconocida ( 1 ) se pesa

sumergido en agua obteniéndose una fuerza gravitacional de 150 N. Al pesarlo otra vez el objeto, sumergido en un líquido de densidad

desconocida ( 2 ) se obtiene una fuerza de 144 N. Determine la densidad

del objeto y la densidad del líquido desconocido.

h1h2

o

m

m m

7 cm

5 cm

5 cm

15 cm

9 cm

Gas

Aceite

Agua

Mercurio

Agua

AguaLiquidodesconocido

150 N 144 N

PA

PB60 cm

20 cm

15 cm

10 cmAgua

Aceite

Mercurio

Glicerina

25 cm

37 °

Agua

11


1. Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A. Freedman. Física Universitaria. Vol 2. XII Edición Pearson Education; México; 2009.

2. Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías. Vol 2. VII Edición. Editorial Thomson; 2008.

15) Un globo lleno con helio se amarra a una cuerda uniforme de 2 m

de largo y 5 g. El globo es esférico, con un radio de 40 cm. Cuando se

libera, eleva una longitud h de cuerda y luego permanece en equilibrio

como se muestra en la figura. Determine el valor de h; si La cubierta

del globo tiene una masa de 250 g.

16) Una esfera hueca de plástico se mantiene por debajo de la superficie de un lago de

agua dulce mediante una cuerda anclada al fondo del lago. La esfera tiene un volumen

de 0.650 m3 y la tensión en la cuerda es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotación que

ejerce el agua sobre la esfera. b) ¿Cuál es la masa de la esfera? c) La cuerda se rompe y

la esfera se eleva a la superficie. Cuando la esfera llega al reposo, ¿qué fracción de su

volumen estará sumergida?.

17) Un bloque cúbico de madera de 10 cm por lado flota en la interfaz

entre aceite y agua con su superficie inferior 1,50 cm bajo la interfaz. La

densidad del aceite es de 790 kg/m3. a) ¿Qué presión manométrica hay

en la superficie superior del bloque; ¿Y en la cara inferior? b) ¿Qué masa

y densidad tiene el bloque?.

18) Un cubo de madera que tiene una dimensión de arista de 22 cm y una densidad de

650 kg/m3 flota en el agua. a) ¿Cuál es la distancia desde la superficie horizontal más

alta del cubo al nivel del agua? b) ¿Que masa de plomo se debe colocar sobre el cubo de

modo que la parte superior del cubo este justo a nivel con el agua?.

19) Un recipiente contiene una capa de agua, sobre la que flota una capa de aceite

(ρ=0,85 g/cm3). Un objeto cilíndrico de densidad desconocida cuyo diámetro es 10 cm y

altura 15 cm, se deja caer al recipiente, quedando a flote finalmente cortando la

superficie de separación entre el aceite y agua sumergido en esta última hasta la

profundidad de 10 cm. Determinar la densidad del objeto desconocido.

20) Un bloque cubico de madera de 10 cm por lado y con densidad de 550 kg/m3 flota en

un frasco de agua. Aceite con densidad de 750 kg/m3 se vierte sobre el agua hasta que

la superficie del aceite esta 3,5 cm por debajo de la cara superior del bloque. a) ¿Que

espesor tiene la capa de aceite y b) ¿Qué presión manométrica hay en la cara inferior

del bloque?.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS, ENLACES Y DIRECCIONES ELECTRONICAS

12


GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO DE FÍSICA II Laboratorio N° 01: Principio de Arquímedes

Instrucciones: Lea con detenimiento la guía antes de realizar la parte experimental; y siga

las instrucciones del experimento.

I. TEMA

Mecánica de fluido estático (hidrostática)

II. PROPOSITO

En esta actividad analizaremos el principio de Arquímedes mediante el empuje en forma experimental; para lo cual en forma aproximada determinaremos la densidad de un objeto desconocido.

III. OBJETIVOS

Comprobar experimentalmente el Principio de Arquímedes. Aplicar éste principio en la determinación experimental de la densidad de un material.

IV. FUNDAMENTO TEORICO

Densidad de un cuerpo (c ): La densidad ρ de un cuerpo es la relación de su masa c a su volumen

c

cc

v

m Unidades:

3

kg( )m

; de donde: cc

c

mV

Peso ( ): el peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional; multiplicado la masa por la gravedad.

gmc . . Unidades: (N) Valor de la gravedad: g= 9,8 m/s2.

Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido ya sea liquido o gas en equilibrio, experimenta una disminución aparente de su peso, como consecuencia de la fuerza vertical y hacia arriba, llamada empuje, que el fluido ejerce sobre dicho cuerpo”. Empujé (E): El empuje es igual a la densidad del fluido, por la gravedad y el volumen desalojado

( df .g.VρE ). El volumen desalojado es igual al volumen del cuerpo; luego:agua cE .g.V Unidad:

(N)

V. MATERIALES Y EQUIPOS

Nº DESCRIPCION CANTIDAD

01 Soporte Universal con Nuez 01

02 Resorte 01

03 03 Pesas de diferentes masas 03

04 Báscula para determinar la masa de un cuerpo 01

05 Probeta de 250 ml 01

06 Regla milimetrada 01

07 Botella pvc con 1/2 litro de agua 01

VI NOTAS DE SEGURIDAD Tener cuidado en aforar el cuerpo a medir su densidad, en la probeta milimetrada.

VII. CÁLCULOS A REALIZAR Ecuaciones deducidas para determinar la densidad del cuerpo (ρc) 1er Método para determinar la densidad del cuerpo (ρc)

- Realice el cálculo de la densidad, del sistema en equilibrio.

y 2 agua D 2 cF 0 E F 0 gV K x m g 0 ……..(1)

Volumen desalojado (VD): 2

D 2 1 2 1 2 1 2 1V V V Ah Ah A(h h ) d (h h )4

Constante del resorte (K): c1 1 c

1

m gF 0 K x m g 0 K

x

Masa del cuerpo (mc): c

c c c c

c

mm V

V

Sección : …………………………..………………………...

Docente : Escribir el nombre del docente

Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../../2016 Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal

13


Volumen del cuerpo es igual al volumen desalojado (Vc): c DV V

Luego tendremos que: c c Dm V

Reemplazando en la ecuación (1):

- Ecuación para calcular la densidad del cuerpo: 1c agua

1 2

x( )

x x

…… (2)

x1, x2 = Elongaciones (m) medidos

2do Método para determinar la densidad del cuerpo (ρc) Determinando la masa en forma experimental: - Realice el cálculo de la densidad, del sistema en equilibrio.

y 2 agua D 2 cF 0 E F 0 gV K x m g 0 ………. (1)

Volumen desalojado (VD): 2

D 2 1 2 1 2 1 2 1V V V Ah Ah A(h h ) d (h h )4

Constante del resorte (K): c1 1 c

1

m gF 0 K x m g 0 K

x

Reemplazando estas relaciones en la ecuación (1) obtenemos la masa:

2 1c 2 1 agua

1 2

xm d (h h )

4 x x

……..(2)

- Hallando la densidad del cuerpo:

cc c D

c

m; como : V V

V c

c

D

m

V …….. (3)

Reemplazando ecuación (2) en ecuación (3):

2 12 1 agua

1 2

c

D

xd (h h )

4 x x

V

d= Diámetro de la probeta (m)

h2= Medida de la altura del agua en la probeta (m)

h1= altura del agua introducido el cuerpo en la probeta (m)

VD=Reemplazar el valor del volumen (m3) desalojado del cálculo obtenido por la medición de las alturas

VIII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Calculo de la densidad de la masa o cuerpo (ρc) - Lleve a una báscula la pesa y determine la masa de cada uno de ellos

- Mide la longitud del resorte antes de colocar la pesa: xi (Figura 1)

- Mida la longitud del resorte estirado cuando se coloca la pesa: xf1 (Figura 2)

- Determine la elongación (x1): x1= Lf1 - Li

Figura 1 Figura 2

- Mida el diámetro (d) de la probeta a utilizar - Llene agua en una probeta (220 ml) y mide la altura

del agua (h1) para calcular su volumen inicial

(V1=Ah1, siendo 2A d

4

)

- Sumergir la masa colgante en la probeta con agua, sin tocar las paredes, ni el fondo del depósito,

- Medir la altura del agua (h2) en la probeta con el

14


cuerpo sumergido, para determinar el volumen desplazado (V2=Ah2), y registre sus datos en la Tabla 01.

- Con la regla medir la elongación (x2=Lf2-Li) del resorte cuando está sumergido en el agua.

IX. RESULTADOS Tabla 01: Valores obtenidos de la parte experimental

pesa Masa

(g)

Longitud del

resorte

inicial sin la

masa (Li)

(cm)

Longitud del

resorte final

con la masa

(Lf1)

(cm)

Diámetro de

la probeta

(d)

(cm)

Medida de

la altura

del agua

en la

probeta

(h1)

(cm)

Medida de

la altura

del agua

introducido

el cuerpo

en la

probeta

(h2)

(cm)

Longitud

del resorte

final

introducido

el cuerpo

en la

probeta

(Lf2)

(cm)

1

2

3

Volumen

(ml)

V1= V1=

Nota: 1ml =1 cm3 = 10-6 m3

Tabla 02: Valores calculados con datos obtenidos de la parte experimental

pes

a

Mas

a

(kg)

Elongaci

ón del

resorte

inicial

(x1)

(m)

x1=Lfi –

Li

(En el

aire)

Diámet

ro

interno

de la

probeta

(d)

(m)

Medid

a de

la

altura

del

agua

en la

probe

ta

(h1)

(m)

Medida

de la

altura

del agua

introduci

do el

cuerpo

en la

probeta

(h2)

(m)

Elongaci

ón del

resorte

final

introduci

do el

cuerpo

en la

probeta

con agua

(x2)

(m)

X2=x1-

Lf2

(En el

agua)

Volumen

desalojado

medido en

base a la

altura del

líquido

(m3)

2

D 2 1V d (h h )4

Volumen

inicial

visualiza

do del

agua en

la

probeta

(m3)

(V1)

Volumen

final

visualiza

do del

agua con

el cuerpo

introduci

do en la

probeta

(m3)

(V2)

Volumen

desaloja

do por el

cuerpo

(m3)

VD=V1-

V2

1

2

3

CÁLCULO DE LA DENSIDAD DEL CUERPO UTILIZADO

Nro de Ensayo

DENSIDAD

Primer método de cálculo

1c agua

1 2

x( )

x x

Segundo método de cálculo

2 12 1 agua

1 2

c

D

xd (h h )

4 x x

V

Densidad (kg/m3)

X. CONCLUSIONES Se Comprobó en forma experimentalmente el Principio de Arquímedes. Se Aplicó éste principio en la

determinación experimental de la densidad de un material.

XI. CUESTIONARIO:

1. Determinar la densidad y el peso específico del cuerpo en estudio y buscar en la bibliografía el valor de dicho resultado e indicar aproximadamente de que material está hecho.

3. En la figura del experimento si se adiciona un líquido no miscible, hacer un esquema de las fuerzas presentes y como calcularía la densidad del cuerpo sumergido.

4. Hacer el experimento en casa. Un cubo de hielo que flota en un vaso con agua. Cuando el cubo se

funde, se elevará el nivel del agua? Explicar por qué. 5. Si el cubo de hielo contiene un trozo de plomo. ¿El nivel del agua descenderá al fundirse el hielo?

Explicar por qué. 6. Siempre es más fácil flotar en el mar que en una piscina común. Explique por qué 7. Considere la densidad especifica del oro es19,3. Si una corona de oro puro pesa 8 N en el aire,

¿Cuál será su peso cuando se sumerge en agua.

15


Semana 02 Tema 02

PROPOSITO: Cómo efectuar cálculos que incluyan flujo de calor, cambios de temperatura y cambios de fase. • Cómo representar la transferencia de calor y el trabajo efectuado en un proceso termodinámico. •Cómo calcular el trabajo efectuado por un sistema termodinámico cuando cambia su volumen. • Qué se entiende por trayectoria entre estados termodinámicos. • Cómo utilizar la primera ley de la termodinámica para relacionar transferencia de calor, trabajo efectuado y cambio de energía interna. Cantidad de calor

Definimos al CALOR como la energía que se manifiesta por un aumento de temperatura y

procede de la transformación de otras energías; es originada por los movimientos

vibratorios de los átomos y las moléculas que forman los cuerpos.

La unidad del calor es la caloría. La caloría (abreviada cal) se define como la cantidad de

calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5 °C a 15.5 °C.

1 cal = 4.186 J

Calorimetría y cambios de fase

Calorimetría significa “medición de calor”. El calor también interviene en los cambios de

fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua.

Cambios de fase

Usamos el término fase

para describir un estado

específico de la materia,

como sólido, líquido o

gas. El compuesto H2O

existe en la fase sólida

como hielo, en la fase

líquida como agua y en

la fase gaseosa como

vapor de agua.

Transferencia de calor

en un cambio de fase.

Calor y Termodinamica

https://www.bing.com/images/search?q=procesos+termodinamicos&view=detailv2&&id=D0421DE58EEB5E4F02710D9BC60F09743FA8D72C&selectedIndex=7&ccid=gUBpRRYx&simid=608010741139374488&thid=OIP.M814069451631caecfef6dd7f74bf211do0

16


LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Cada vez que conducimos un automóvil, que

encendemos un acondicionador de aire o

cocinamos algún alimento, recibimos los

beneficios prácticos de la termodinámica, es

decir, el estudio de las relaciones donde

intervienen calor, trabajo mecánico, y otros

aspectos de la energía y de su transferencia.

Por ejemplo, en el motor de un automóvil, se

genera calor por la reacción química entre el

oxígeno y la gasolina vaporizada en sus

cilindros. El gas caliente empuja los pistones

de los cilindros, efectuando trabajo mecánico

que se utiliza para impulsar el vehículo. Éste

es un ejemplo de proceso termodinámico.

La primera ley de la termodinámica es fundamental para entender tales procesos y es una

extensión del principio de conservación de la energía; amplía este principio para incluir el

intercambio de energía tanto por transferencia de calor como por trabajo mecánico, e

introduce el concepto de la energía interna de un sistema. La conservación de la energía

desempeña un papel vital en todas las áreas de la física; en tanto que la primera ley tiene

una utilidad muy amplia.

Sistemas termodinámicos

En general, un sistema termodinámico es cualquier conjunto

de objetos que conviene considerar como una unidad, y que

podría intercambiar energía con el entorno. Un ejemplo

conocido es una cantidad de granos de maíz palomero en una

olla con tapa. Al colocarse la olla en una estufa, se agrega

energía al maíz por conducción de calor; al reventarse el maíz y

expandirse, realiza trabajo al ejercer una fuerza hacia arriba

sobre la tapa y al desplazarla (figura 4).

El estado del maíz cambia en este proceso, ya que el volumen,

la temperatura y la presión del maíz cambian cuando revienta.

Un proceso así, donde hay cambios en el estado de un sistema

termodinámico, se denomina proceso termodinámico.

TRABAJO REALIZADO AL CAMBIAR EL VOLUMEN Una cantidad de gas en un cilindro con un pistón móvil es un ejemplo sencillo pero común de sistema

termodinámico. Consideremos primero el trabajo efectuado por un sistema durante un cambio de volumen. Al expandirse un gas, empuja las superficies de sus fronteras, las cuales se mueven hacia afuera; por lo tanto, siempre realiza trabajo positivo. Lo mismo sucede con cualquier sólido o fluido que se expande a presión, como el maíz de la figura 4.

17


El trabajo efectuado es igual al área bajo la curva en una gráfica pV.

Trayectoria entre estados termodinámicos

Trabajo efectuado en un proceso termodinámico

Cuando un sistema termodinámico cambia de un estado inicial a

uno final, pasa por una serie de estados intermedios, a los que

llamamos trayectoria. Siempre hay un número infinito de

posibilidades para dichos estados intermedios. Si todos son

estados de equilibrio, la trayectoria podrá verse en una gráfica

pV (figura 5).

Energía interna y la primera ley de la termodinámica

Definimos tentativamente la energía interna de un sistema como la suma de las energías

cinéticas de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías

potenciales de interacción entre ellas.

Tipos de procesos termodinámicos

Proceso adiabático: Definimos un proceso adiabático como aquel donde no entra ni sale calor del sistema: Q = 0. Por la primera ley, para todo proceso adiabático:

Proceso isocórico: Un proceso isocórico se efectúa a volumen constante. por lo que W = 0 y

Proceso isobárico: Un proceso isobárico se efectúa a presión constante.

Proceso isotérmico: Un proceso isotérmico se efectúa a temperatura constante.

18


PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Se tienen 100 g de hielo a -10 ºC y se le suministra 5,3 Kcal. Cuál es la situación final del agua

?Solución

Primero determinamos cuanto calor requiere hasta llegar

a su temperatura de fusión en estado sólido, es decir 0°C.

Q = Ce.m.ΔT

Q = 0,5 x 100 x ( 0 - (-10)) Q = 500 cal

Luego hallamos el calor latente de fusión para verificar cuantos gramos de hielo se

funden con el calor que queda:

QF = m.LF ( 5300 – 500 ) = m. 80 m = 60 gr Rpta: Situación final 60 gr Líquido y

40 gr queda sólido.

2.- Un gas ideal ocupa un volumen de 10 L a una temperatura de 300 K. Si se aumenta la temperatura hasta 450 K a una presión constante de 2 atm, ¿cuál es el trabajo realizado por el gas en la expansión? Represéntalo en un diagrama p-V. Solución Primero determinamos a cuanto aumenta el volumen:

10𝑥2

300=

𝑉𝑓𝑥2

450 Vf = 15 𝐿𝑖𝑡|

1𝑚3

1000.𝐿𝑖𝑡| Vf = 0,015 m3

Luego determinamos el trabajo realizado:

W = 2.105.Pa ( 0,015 – 0,010 )m3 W = 1 KJ Rpta: El trabajo realizado 1 Kilo Joule.

3. Un técnico de laboratorio pone una muestra de 0.0850 kg de un material desconocido, que

está a 100.0 °C, en un calorímetro cuyo recipiente, inicialmente a 19.0 °C, está hecho con

0.150 kg de cobre y contiene 0.200 kg de agua. La temperatura final del calorímetro es de

26.1 °C. Calcule el calor específico de la muestra en J/kg.K. Cecobre= 0,095 cal /g · °C.

(1cal/g°C=4180 J/kg.°C)

SOLUCION: 𝑄𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑄𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑜 = 𝟎

Desconocido:

0.0850 Kg T= 100 °C

Cobre: T = 19°

m = 0.150 Kg

Agua: M = 200 Kg

Tf = 26.1 °C

0.150 x 0.095 (7.1) + 200 x 4180 (7.1) = 0.0850 (73.9) Ce

Ce = 0.150 𝑥 0.095 𝑥 7.1+200 𝑥 4180 (7.1)

0.0850 𝑥 73.9

Ce = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝐉/𝐤𝐠. 𝐊

19


GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II N° 2 (Tema: CALOR Y TERMODINAMICA)


1.- Se mezclan 250 g de agua a 20°C con 380 g de agua a 80°C. ¿Cuánto calor gana la sustancia fría hasta lograr la temperatura de equilibrio? 2.- Si 300 g de agua a 90°C y se vierten dentro de una taza de aluminio de 30 g que contiene 50 g de agua a 20°C. Determina la temperatura de equilibrio del sistema. 3.- ¿Una persona de 60 kg desea bajar de peso, subiendo por una montaña, equivalente a un pastel tasado en 450 cal. Cuánto debe ascender la persona? 4.- El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene una temperatura de 12°C. Si ésta cae una distancia total de 60 m y toda su energía potencial se emplea para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el fondo de la catarata. 5.- Un aro de oro (de matrimonio), tiene 4 g. ¿Cuántas calorías son necesarias para aumentar su temperatura de 20°C a 40°C?. 6.- Una sustancia de 120 g, requiere de 4,8 Kcal, para aumentar su temperatura desde 10 °C hasta 60°C. Determine el calor específico y la capacidad térmica de la sustancia. 7.- La cantidad de calor que se entrega a 300g de agua inicialmente a temperatura ambiental

depende del tiempo según Q = 150.t, donde t está en segundos y Q en calorías. Determine “t” en el

instante que la temperatura del agua logra 40°C. 8.- Un calorímetro de equivalente en agua igual a 12 g contiene 120 g de agua a 20 °C. Un objeto de masa 60 g a 100 °C es colocado en el interior del calorímetro. La temperatura de equilibrio térmico es de 40 °C. Determine el calor específico del cuerpo. 9.- Un recipiente tiene una capacidad calorífica de 200Cal/°C, y contiene 120 g agua a 20°C. Se vierte “m” gramos de agua a 80°C y se determina que la temperatura de equilibrio es 50°C. Determine la masa “m”.

10.- Un bloque metálico de 600g, y de 0,11cal

Ceg C

y a una temperatura de 100°C se introduce en un

recipiente que contiene 800g de agua a una temperatura de 20°C. Si el recipiente es aislante térmico, determina la temperatura de equilibrio de la mezcla. EFECTO DEL CALOR (CAMBIO DE FASE)

11.- Un cubito de hielo de 20 g a -15°C, cuánto calor requiere para fundirse completamente. 12.- Se tiene 50 g de vapor de agua a 120°C, cuanto calor debe perder para ser líquido por completo. 13.- Se tiene un cubito de hielo de 10 g a -20°C, Cuántas Kcal se requiere para evaporarlo por completo?


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/……… Duración: …………………..

20


14.- Cuando juntamos 150g de hielo a 0°C con “m” gramos de vapor de agua a 100°C la temperatura de equilibrio resulta 60°C. Determine “m”. Desprecie las pérdidas de energía. 15.- Juan desea tomar su limonada a 10°C. Si en el vaso contiene 400 g de limonada a 60°C. Cuántos gramos en cubitos de hielo a -10°C, será necesario, poner al vaso? ( el vaso es de un material aislante térmico). 16.- Un frasco de vidrio con volumen de 200 cm3 se llena hasta el borde con mercurio a 20 °C.

¿Cuánto mercurio se desbordará si la temperatura del sistema se eleva a 100 °C? El coeficiente de

expansión lineal del vidrio es de 0.40 x 10-5 C-1.

TERMODINAMICA (Primera Ley)

17.- Del diagrama P – V mostrado determinar: WAB, WBC, WCD, WDA, y el trabajo realizado en el ciclo

termodinámico.

18.- A un gas ideal se le transfiere 200 J en forma de calor, al expandirse realiza un trabajo de 50 J y su energía interna varia en 20 J, determine la cantidad de calor liberado en este proceso. 19.- Un gas se lleva a través del proceso cíclico descrito en la siguiente figura.

a) Encuentre el calor neto transferido al sistema durante un ciclo completo. b) Si el ciclo se invierte, esto es, el proceso va por el camino ACBA, ¿cuál es el calor neto

transferido por ciclo? 20.- La presión de cierto gas contenido en un recipiente varía según la ecuación: P = V2 + 2V + 3 ;

donde P está en Pascales y V en 3m . Determine el trabajo necesario para expandir el gas de 2 3m a 63m .

21


Semana 03 TEMA 03

Las interacciones del electromagnetismo implican partículas que tienen una propiedad llamada carga eléctrica, es decir, un atributo que

es tan fundamental como la masa. De la misma forma que los objetos con masa son acelerados por las fuerzas gravitatorias, los objetos cargados eléctricamente también se ven acelerados por las fuerzas eléctricas. La descarga eléctrica inesperada que usted siente cuando se frota sus zapatos contra una alfombra, y luego toca una perilla metálica, se debe a partículas cargadas que saltan de su dedo a la

perilla. Las corrientes eléctricas como las de un relámpago o una

televisión tan sólo son flujos de partículas cargadas, que corren por cables en respuesta a las fuerzas eléctricas. Incluso las fuerzas que mantienen unidos a los átomos y que forman la materia sólida, evitando que los átomos de objetos sólidos se atraviesen entre sí, se deben en lo fundamental a interacciones eléctricas entre las partículas cargadas en el interior de los átomos.

La magnitud fundamental en electrostática es la carga eléctrica. Hay dos clases de carga: positiva y negativa. Las cargas del mismo signo se repelen mutuamente; las cargas de signo opuesto se atraen. La carga se conserva; la carga total de un

sistema aislado es constante.

Los conductores son materiales que permiten que la carga se desplace libremente en su interior. Los aisladores permiten que la carga se desplace con dificultad mucho mayor. Casi todos los metales

son buenos conductores: la mayor parte de los no metales son aisladores.

La ley de Coulomb es la ley básica que rige la interacción de cargas puntuales. En el caso de dos cargas q1 y q2 separadas por una distancia r. la magnitud de la fuerza sobre cualquiera de las cargas es proporcional al producto q1xq2 e inversamente proporcional a r2. La fuerza sobre cada carga) actúa a lo largo de la recta que une la dos cargas: es de repulsión si las cargas tienen el mismo signo, y de atracción si tienen signos opuestos. Su unidad en el SI de la carga eléctrica es el Coulomb, que se abrevia C.

𝐹12 = 𝐹21 =1

4𝜋𝜖0

𝑞1𝑞2

𝑟2

1

4𝜋𝜖0

= 8.988𝑥109 𝑁𝑚2

𝐶2⁄

𝜖0 = 8.85𝑥10−12 𝐶2

𝑁𝑚2⁄

El principio de superposición de fuerzas establece que, cuando dos o más cargas ejercen cada cual una fuerza sobre una carga, la fuerza total sobre esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que ejercen las cargas individuales.

ir

i

in

i

n

i

iTotal ur

qqkFF

2

0

11

El campo eléctrico E, es una magnitud vectorial, es la fuerza en cada unidad de carga que se ejerce sobre una carga de prueba en cualquier punto, siempre y cuando la carga de prueba sea lo suficientemente pequeña para no perturbar las cargas que crean el campo. El campo eléctrico

producido por una carga puntual tiene una

dirección radial hacia la carga o en sentido contrario a ésta.

=1

4𝜋𝜖0

𝑞𝑞0

𝑟2

CARGA Y CAMPO ELÉCTRICO

TEORIA Y FÓRMULAS BÁSICAS

22


=

𝑞0=

1

4𝜋𝜖0

𝑞

𝑟2

Las líneas de campo ofrecen una representación gráfica de los campos eléctricos. En cualquier punto de una línea de campo, la tangente a la línea tiene la dirección de E en ese punto. El número de líneas en la unidad de área (perpendicular a su dirección) es proporcional a la magnitud de E en el punto.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Si una esfera conductora es tocada por una barra cargada positivamente, la esfera

adquiere una carga de 4 nC. Calcule el número de electrones que son transferidos

debido al contacto.

Solución: Se puede apreciar que la esfera pierde electrones y se carga con 𝑸 = 𝟒 × 𝟏𝟎−𝟗 𝑪

Se sabe que: 𝑸 = |𝒆|. 𝒏

𝟒 × 𝟏𝟎−𝟗 = |𝟏, 𝟔 × 𝟏𝟎−𝟏𝟗|. 𝒏

𝒏 = 𝟐𝟓 × 𝟏𝟎𝟗 𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭𝐫𝐨𝐧𝐞𝐬

Entonces podemos decir que la esfera pierde 𝟐𝟓 × 𝟏𝟎𝟗 𝐞𝐥𝐞𝐜𝐭𝐫𝐨𝐧𝐞𝐬

2. Dos pequeñas esferas conductoras idénticas se colocan de forma que sus centros se

encuentren separados 0.30 m. A una se le da una carga de 12.0 nC y a la otra una

carga de -18.0 nC. a) Determine la fuerza eléctrica que ejerce una esfera sobre la otra.

b) ¿Qué pasaría sí? Las esferas están conectadas mediante un alambre conductor.

Determine la fuerza eléctrica entre ellas una vez que alcanzan el equilibrio.

a) La fuerza es una de las atracciones. La distancia r en la ley de Coulomb es la

distancia entre centros. La magnitud de la fuerza es:

𝐹 =𝑘𝑒(𝑞1.𝑞2)

𝑟2= (8.99𝑥109 𝑁. 𝑚2 𝐶2⁄ )

(12.0𝑋10−9𝐶)(18.0𝑋10−9𝐶)

(0.300𝑚)2= 2.16𝑥10−5𝑁

b) La carga neta de -6.00 × 10-9 C se divide por igual entre las dos esferas, o -3.00 ×

10-9 C en cada uno. La fuerza es una de repulsión, y su magnitud es:

𝐹 =𝑘𝑒(𝑞1.𝑞2)

𝑟2= (8.99𝑥109 𝑁. 𝑚2 𝐶2⁄ )

(3.00𝑋10−9𝐶)(3.00𝑋10−9𝐶)

(0.300𝑚)2= 8.99𝑥10−7𝑁

3. Tres cargas puntuales de 8µC, 3µC, y -5µC están colocadas en los vértices de un

triángulo rectángulo como se muestra en la figura. Cuál es la fuerza total sobre la carga de 3µC.(𝜺𝟎 = 𝟖. 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑪𝟐 𝑵. 𝒎𝟐⁄ )

23


Solucion:

𝐹1 =1

4𝜋𝜀0

(8𝑥10−6)(3𝑥10−6)

0.052 = 86.4 𝑁

𝐹2 =1

4𝜋𝜀0

(5𝑥10−6)(3𝑥10−6)

0.042 = 84.4 N

𝜃 = tan−1 (0.03

0.04) = 36.86 = 𝐹1

+ 𝐹2 = 𝐹𝑥𝑖 + 𝐹𝑦𝑗

𝐹𝑥 = −𝐹2 + 𝐹1𝑥

𝐹𝑥 = −𝐹2 + 𝐹1𝑥 cos 𝜃

𝐹𝑥 = −84.4 + (86.4)(cos 36.86) = −15.3 N

𝐹𝑦 = −𝐹1𝑦 = 𝐹1 sen 𝜃 = −(86.4)(cos 36.86) = −51.8 = −15.3𝑖 − 51.8𝑗 N

4. Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un

punto común mediante cuerdas de longitud L. Cuando cada

una de estas esferas tiene carga q, cada cuerda forma un

ángulo Ɵ con la vertical como indica en la figura, demuestre

que la carga q viene dada por:

𝑞 = 2𝐿 sen 𝜃√𝑚𝑔 tan 𝜃

𝑘

Donde k es la constante 1

4𝜋𝜖0 determine q si m=10 g, L=50

cm, Ɵ=10°

Solucion:

𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔 = 0, 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹ℯ = 0

𝐹𝑒 =1

4𝜋𝜖0

𝑞

𝑟2

la separación de las esferas: 𝑟 = 2𝐿 𝑠𝑒𝑛𝜃 .Entonces por equilibrio de

fuerzas: 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑚𝑔 … (1)

𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 =1

4𝜋𝜖0

𝑞2

4 𝐿2 𝑠𝑒𝑛𝜃2… (2)

Dividiendo (2) por (1) obtenemos: 𝑡𝑎𝑛𝜃 =1

𝑚𝑔

1

4𝜋𝜖0

𝑞2

4 𝐿2 𝑠𝑒𝑛𝜃2

En donde finalmente se obtiene: 𝑞 = 2𝐿 sen 𝜃√𝑚𝑔 tan 𝜃

𝑘

5. Dos pequeñas bolas metálicas idénticas portan cargas de 3 nC y -12 nC. Están

separadas 3 cm. a) calcúlese la fuerza de atracción, b) las bolas de juntan y después se

separan a 3 cm. Determine las fuerzas que ahora actúan sobre ellas.

a) 𝐹 =1

4𝜋𝜀0

𝑄1𝑄2

𝑑2

𝐹 = (9𝑥109)(3𝑥10−9)(12𝑥10−9)

(0.03)2 = 3.6𝑥10−4 𝑁 (𝑎𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)

b) 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2

𝑄 = 3𝑥10−9 − 12𝑥10−9 = −9𝑥10−9 𝐶

24


𝑄1 = 𝑄2 = −4.5𝑥10−9 𝐶

𝐹 =1

4𝜋𝜀0

𝑄1𝑄2

𝑑2 𝐹 = (9𝑥109)(4.5𝑥10−9)(4.5𝑥10−9)

(0.03)2 = 2𝑥10−4 𝑁 (𝑟𝑒𝑝𝑢𝑙𝑠𝑖ó𝑛)

6. Determinar el campo eléctrico en el punto P(-2,4) [m] debido a la presencia de la carga

q1=10 [µC] que se encuentra en el origen de un sistema cartesiano y de la carga q2 =

20 [µC] con coordenadas (4,5) [m].

𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 𝑃1 = 𝑘𝑒.𝑞1

𝑟𝑝12 |𝑟𝑝1| 𝑃1 = 9 ∗

109 10∗10−6

4.472 (−2î+4𝑗

√4+16)

𝑃1 = (−2011.5î + 4023𝑗) [𝑁

𝐶] 𝑃2 = 𝑘𝑒.

𝑞2

𝑟𝑝22 |𝑟𝑝2|

𝑃2 = 9 ∗ 109 20∗10−6

6.082 (−6î−1𝑗

√36+1)

𝑃2 = (−4801î − 802.7𝑗) [𝑁

𝐶] = (−6813î + 3220𝑗) [

𝑁

𝐶]

7. Dos cargas eléctricas puntuales, la una, A, triple que la otra, B, están separadas 1m.

Determinador el punto en la que la unidad de carga positiva estaría en equilibrio.

a. Cuando A y B tienen el mismo signo.

b. Cuando tienen signos opuestos.

SOLUCIÓN

E1 − E2 = 0 𝐾0𝑞

𝑥2 − 𝐾03𝑞

(1−𝑥)2 = 0

1

𝑥2 =3

(1−𝑥)2 𝑥1 = 0,366𝑚 𝑥2 = −1,366𝑚

𝑥1 = 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜.

𝑥2 = 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜𝑠 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠.

8. Una carga puntual positiva de 𝟏𝟎−𝟐𝝁𝑪 se encuentra en el punto A(-1, 2, 1)m. Otra carga

puntual negativa de −𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟐𝝁𝑪 se encuentra en B(2, -2,2)m. Determinar el campo

eléctrico creado por esta distribución en el punto C(3,4,0)m.

SOLUCIÓN

𝑟1 = 𝐴𝐶 = 4𝑖 + 2𝑗 + 𝑘𝑚 ; |𝑟1| = √21𝑚 𝑟1

|𝑟1|=

√21

21(4𝑖 + 2𝑗 + 𝑘)

𝑟2 = 𝐶𝐵 = −𝑖 − 6𝑗 + 2𝑘𝑚; |𝑟2| = √41𝑚 𝑟2

|𝑟2|=

√41

41(−𝑖 − 6𝑗 + 2𝑘)

E1 = 9𝑥109 10−8

21=

30

7𝑁

𝐶⁄ E1 =10√21

49(4𝑖 + 2𝑗 + 𝑘) 𝑁

𝐶⁄

E2 = 9𝑥109 2𝑥10−8

41=

180

41𝑁

𝐶⁄ E2 =180√41

1681(−𝑖 − 6𝑗 + 2𝑘) 𝑁

𝐶⁄

𝐸 = E1 + E2 = (40√21

49−

180√41

1681) 𝑖 + (

20√21

49−

1080√41

1681) 𝑗 + (

10√21

49−

360√41

1681) 𝑘 𝑁

𝐶⁄

𝐸 = 3,061𝑖 − 2,24𝑗 + 2,31𝑘 𝑁𝐶⁄

25


PRÁCTICA DE FISICA II N° 3 (Tema: Carga Eléctrica y Campo Eléctrico)


1. Dos cargas de 3 y -5 µC se encuentran en los puntos (1,0) m. y (6,0) m. Halla donde

habrá de colocarse una carga de 1 µC de tal forma que

permanezca inmóvil.

2. En las esquinas de un cuadrado de lado a=20 cm, existen

cuatro partículas con carga. q=4.5µC a) Determine la magnitud

y dirección del campo eléctrico en la ubicación de la carga q. b)

¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q?

3. Dos cargas puntuales se atraen inicialmente entre sí con una fuerza de 600 N. Si su

separación se reduce a un tercio de su valor original, ¿cuál es la nueva fuerza de

atracción?

4. La separación entre dos protones en una molécula es de 3.80 × 10−10 𝑚. Hallar la fuerza

eléctrica ejercida entre ellos.

5. En las esquinas de un triángulo equilátero existen tres cargas

puntuales. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de

valor 8.00 µC.

6. Dos esferas conductoras idénticas, con cagas de signos opuestos, se atraen con una

fuerza de 0.216𝑁 al estar separados 0.60 𝑚. Las esferas se interconectan con un alambre

conductor y a continuación se repelen con una fuerza de 0.072 𝑁. ¿Cuáles eran las cagas

iniciales en las esferas?

7. Se coloca una carga q1 = 15.00 µC en el (-4,0) en el sistema de coordenadas xy, y una

carga q2 = -20.00 µC se sitúa sobre la parte positiva del eje x, en x = 8 cm. a) Si ahora

se coloca una tercera carga q3=10 nC en el punto x = 8 cm, y = 9 cm, determine las

componentes x y y de la fuerza total ejercida sobre esta carga.

8. Una carga negativa de -8 µC ejerce una fuerza hacia abajo de 0.950 N, sobre una carga

desconocida que está a 0.40 m directamente abajo ella. a) ¿Cuál es la carga

desconocida (magnitud y signo)? b) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza

que la carga desconocida ejerce sobre la carga de -8 µC?

9. En el punto (-5 , 0) cm está situada una carga q1 = -80 µC y en el punto (10 , 0) cm

otra carga q2 = +125 µC. a) Determina: el vector campo eléctrico en el punto A(10 , 20

) cm b) Calcula la fuerza que actúa sobre una carga q3 = −30 µC si se colocada en el

punto A.

10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1𝑚 de una longitud se fijan dos cargas, una

con 𝑞1 = +8𝑥10−6𝐶, sobre el punto A y otra 𝑞2 = +2𝑥10−6𝐶, sobre el punto B. Ubicar una

tercera carga 𝑞3 = +2𝑥10−6𝐶. Sobre el AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción

simultánea de las cargas dadas.


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/………

26


11. Dos partículas con carga de 5.00 µC están localizadas sobre el eje x. Una está en x =

0.75 m y la otra en x =-0.75 m. Determine el campo eléctrico sobre el eje y en y = 0.40

m.

12. Dos cargas puntuales se colocan en dos de los

vértices de un triángulo, como muestra la figura.

Encuentre la magnitud y dirección del campo

eléctrico en el tercer vértice del triángulo.

13. En el origen de coordenadas está situada una carga q1 = +20 µC y en el punto (10,0)

otra carga q2 = −75 µC. Determina: el vector campo eléctrico en el punto A(3,10).

Además, calcula la fuerza que actúa sobre una carga q3 = −15 µC si se colocada en el

punto A.

14. Una pequeña bola metálica con una masa de 4.0 g y una carga de 5.0 µC está colocada

a una distancia de 0.70 m por arriba del nivel del suelo en un campo eléctrico de 12 N/C

dirigido hacia el este. Luego, la bola se suelta a partir del reposo. ¿Cuál es la velocidad

de la bola después de que ha recorrido una distancia vertical de 0?30 m?

15. Dos cargas puntuales están separadas por 30.0

cm. Encuentre el campo eléctrico neto que

producen tales cargas en a) el punto A y b) en el

punto B. c) ¿Cuáles serían la magnitud y la

dirección de la fuerza eléctrica que produciría esta

combinación de cargas sobre un protón situado en el punto A?

16. Dos partículas con cargas q=1 5 0.500 nC y q=2 5 8.00 nC están separadas por una

distancia de 1.20 m. ¿En qué punto de la línea que conecta las dos cargas, el campo

eléctrico total producido por ambas cargas es igual a cero?

17. Una carga puntual positiva de 2𝑥10−2𝜇𝐶 se encuentra en el punto A(-1, 2, 1)m. Otra

carga puntual negativa de −4𝑥10−2𝜇𝐶 se encuentra en B(2, -2,2)m. Determinar el campo

eléctrico creado por esta distribución en el punto C(3,4,0)m.

18. Calcular el vector campo eléctrico y el potencial del sistema de

cargas de la figura en el centro del hexágono regular.

Datos: q =50 µC, lado =20 cm

19. a) ¿Cuál es el campo eléctrico de un núcleo de hierro a una distancia de 6?00 x 10-10 m

de su núcleo? El número atómico del hierro es 26. Suponga que el núcleo puede tratarse

como carga puntual. b) ¿Cuál es el campo eléctrico de un protón a una distancia de 5?29

x 10-11 m del protón? (Éste es el radio de la órbita del

electrón en el modelo de Bohr para el estado fundamental

del átomo de hidrógeno.)

20. Una pelota de corcho cargada con 1.50 g de masa está

suspendida de un hilo muy ligero en un campo eléctrico

uniforme, como se observa en la figura. Cuando E = (5.00 i

+ 8.00 j)x105 N/C, la pelota está en equilibrio en θ=37.0°.

Determine a) la carga sobre la pelota y b) la tensión en el

hilo.

27


Semana 04 Tema 04

Al término de este capítulo se podrá ver ¿Cómo

determinar la cantidad de carga dentro de una

superficie cerrada examinando el campo eléctrico sobre

la superficie? • ¿Cuál es el significado de flujo eléctrico

y cómo se calcula? • ¿Cómo la ley de Gauss relaciona

al flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con

la carga encerrada por la superficie. • ¿Cómo usar la ley

de Gauss para calcular el campo eléctrico debido a una

distribución simétrica de la carga? • Dónde se localiza la

carga en un conductor cargado.

Concepto de Flujo

El concepto de flujo tiene que ver con el problema

de resolver cuanto material pasa por una determinada área. En nuestro caso queremos

saber cuánto del campo eléctrico atraviesa un área.

Se define el flujo como EA

Si realizamos el mismo procedimiento que en el caso anterior

tendremos para el flujo: cosEA .

Lo cual es el producto escalar de dos vectores: AE .

Ley de Gauss

Si se considera una superficie amorfa cerrada S (superficie gaussiana), en cuyo interior se

encuentra una carga neta qN, se tiene que el flujo eléctrico que atraviesa dicha superficie es

o

Nq

, donde

121085.8 xo

o

Nq

Caso especial

Si la carga neta es cero, entonces el flujo eléctrico es cero.

0S

En este caso:

dAEAdEd cos.

En general, para una

superficie amorfa:

S

dAE cos

LEY DE GAUSS

28


APLICACIONES DE LA LEY DE GAUSS

i) Campo eléctrico en el interior de un conductor cargado

La carga en exceso en un conductor se sitúa en la

superficie y el campo E en el interior es cero.

ii) Campos eléctricos para otras distribuciones de carga.

(Cuadro obtenido del Sears (2012), T 2)

EJERCICIO 1

Determine el flujo eléctrico en la parte paraboloide de la

siguiente estructura en forma de “bala”, si el campo

eléctrico que lo atraviesa es E y proviene de fuera de la

superficie, el radio de la parte circular es R

SOLUCION

Datos: E y R Debemos observar que el campo E que atraviesa la superficie proviene

de fuera de ella, no es un campo generado en el interior de la superficie, por lo que la

carga neta encerrada es cero. Por tanto: 0s .

Pero, podemos considerar la superficie en forma de “bala”, como compuesta de dos

superficies: Una circular y otra formada por el paraboloide, por lo que:

29


0 eparaboloidcircular circulareparaboloid

Por lo que, calcular el flujo en el círculo permitirá determinar el flujo en el paraboloide.

Hallando el flujo en el área circular

Por definición: cosEAcírculo Como E y R son conocidos, tenemos:

cos2REcírculo Sólo falta conocer el ángulo Ө entre E y el vector de área A:

De acuerdo a la imagen observada se deduce que el ángulo es 180°, por lo que:

2222 )1(180coscos REREREREcírculo

Por lo que: )( 2REcirculareparaboloid De donde resulta que:

𝜑𝑝𝑎𝑟𝑎𝑏𝑜𝑙𝑜𝑖𝑑𝑒 = 𝐸𝜋𝑅2

EJERCICIO 2

En el interior de una superficie amorfa S, se encuentran las

siguientes cargas: q1=15 µC, q2= -4 µC y q3=3 µC. Determine

el flujo eléctrico que emerge de la superficie S.

SOLUCION

Datos: q1=15 µC, q2= -4 µC y q3=3 µC

Como las cargas están en el interior de la superficie, aplicamos

la ley de Gauss que indica que el flujo es la carga neta encerrada entre ε0, de este modo:

CNmx

NmCx

Cx

NmCx

C

NmCx

CCCq

q

s

Ns

Ns

/106,1

/1085,8

1014

/1085,8

14

/1085,8

3415

26

2212

6

22122212

0

0

30


GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II N° 4 (Tema: Ley De Gauss)


1.- Una superficie hemisférica con radio r en una región de campo eléctrico uniforme E tiene

su eje alineado en forma paralela con la dirección del campo. Calcule el flujo a través de la

superficie.

2.- Una delgada hoja de papel tiene un área de 0.250 m2 y está orientada de tal modo que

la normal a la hoja forma un ángulo de 60° con un campo eléctrico uniforme de magnitud

14 N/C. a) Calcule la magnitud del flujo eléctrico a través de la hoja. b) ¿La respuesta al

inciso a) depende de la forma de la hoja? ¿Por qué? c) Para qué ángulo Ө entre la normal a

la hoja y el campo eléctrico, la magnitud del flujo a través de la hoja es: i) máxima y ii)

mínima? Explique sus respuestas.

3.- Las tres esferas pequeñas que se muestran en la figura 22.33 tienen cargas q1 = 4.00

nC, q2 = 27.80 nC y q3 = 2.40 nC. Calcule el flujo eléctrico neto a través de cada una de

las siguientes superficies cerradas que se ilustran en sección transversal en la figura: a) S1;

b) S2; c) S3; d) S4; e) S5. f) Las respuestas para los incisos a) a e), ¿dependen de la

manera en que está distribuida la carga en cada esfera pequeña? ¿Por qué?

4.- Una esfera metálica sólida con radio de 0.450 m tiene una carga

neta de 0.250 nC. Determine la magnitud del campo eléctrico a) en un

punto a 0.100 m fuera de la superficie, y b) en un punto dentro de la

esfera, a 0.100 m bajo la superficie.

5.- Una esfera pequeña con masa de 0.002 g tiene una carga de 5.00

x 10-8 C y cuelga de un cordel cerca de una lámina muy grande,

conductora y con carga positiva, como se ilustra en la figura 22.37. La

densidad de carga en la lámina es de 2.50 x 10-9 C/m2. Encuentre el

ángulo que forma el cordel.

6.- El campo eléctrico en la figura 22.35 es paralelo en todo lugar al eje x, por lo que las

componentes Ey y Ez son iguales a cero. La componente x del campo Ex depende de x, pero

no de y ni de z. En los puntos del plano yz (donde x = 0), Ex = 125 N/C. a) ¿Cuál es el flujo

eléctrico a través de la superficie I en la figura 22?35? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través

de la superficie II? c) El volumen que se ilustra en la figura es una pequeña sección



31


de un bloque muy grande aislante de 1.0 m de espesor. Si

dentro de ese volumen hay una carga total de 224.0 nC, ¿cuáles

son la magnitud y dirección de en la cara opuesta a la superficie

I? d) El campo eléctrico, ¿es producido sólo por cargas dentro del

bloque, o también se debe a cargas fuera del bloque? ¿Cómo

saberlo?

7.- Una línea uniforme y muy larga de carga tiene 4.80 µC/m por

unidad de longitud y se ubica a lo largo del eje x. Una segunda

línea uniforme de carga tiene una carga por unidad de longitud

de -2.40 µC/m y está situada paralela al eje x en y = 0.400 m.

¿Cuál es el campo eléctrico neto (magnitud y dirección) en los

siguientes puntos sobre el eje y: a) y = 0.200 m y b) y = 0.600

m?

8.- El campo eléctrico a 0.400 m de una línea uniforme y muy larga de carga es de 840

N/C. ¿Cuánta carga está contenida en una sección de 2.00 cm de la líne

(Fuente: Serway y Jewett (2012))

9.- Un cono de base de radio R y altura h está localizado sobre

una mesa-Un campo uniforme horizontal E penetra al cono

comoo se muestra en la figura. Determine el flujo eléctrico que

entra el lado izquierdo del cono.

10.- Considere una caja triangular cerrada

reposando dentro de un campo eléctrico

horizontal E=7,80 x 104 N/C como se muestra

en la figura. A) Calcule el flujo eléctrico a

través de la superficie rectangular vertical. B)

sobre el plano inclinado. C) sobre la caja

entera.

11.- Dos hojas no conductoras infinitas cargadas son paralelas

como se ilustra en el gráfico. La hoja de la izquierda tiene una

densidad uniforme de carga σ y la de la derecha – σ a) Determine el

campo a la izquierda de las hojas, b) en medio y c) a la derecha.

12.- Un carga puntual Q está localizada justo por encima del

centro de la cara plana de un hemisferio de radio R como s

muestra en la figura. A) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de

la superficie curvada y B) a través de la cara plana.

32


13.- Una pirámide con una base cuadrada horizontal de 6m de lado y una altura de 4m está

localizada en un acampo eléctrico vertical de 52 N/C. Determine el flujo eléctrico total a

través de las cuatro superficies inclinadas de la pirámide.

14.- Una carga puntual q está localizado en el centro

de un anillo uniforme que tiene una densidad de carga

lineal λ y radio a, como se muestra. Determine el flujo

total a través de una esfera de radio R centrada en la

carga puntual y con R<a.

15.- Un campo eléctrico uniforme ai + bj intersecta una superficie de área A. ¿Cuál es el

flujo a través de esta área si la superficie yace A) en el plano YZ? B) En el plano XZ? C) En

el plano XY?

16.- Una distribución de carga lineal infinita tiene una densidad de carga λ, yace a una

distancia d del punto O mostrado en la figura. Determine el flujo eléctrico total a través de

la superficie de una esfera de radio R centrado en O debido a esta línea cargada. Considerar

ambos casos, donde R<d y R>d

17.- Una carga puntual se halla en el centro de una superficie cúbica de 4 cm de arista.

Calcule el flujo del campo eléctrico en una cara de dicha superficie cerrada.

18.-Determine el flujo eléctrico en un cubo, si una carga puntual se localiza en un vértice.

19.- Un disco con radio de 50 cm se orienta con su vector de superficie, respecto a un

campo eléctrico uniforme con magnitud de 2.5x103 N/C, como se muestra en la figura.

a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco?

b) ¿Cuál sería el flujo eléctrico que cruzaría el disco si este se girara de manera que su

vector de superficie fuera perpendicular al campo eléctrico;

c) ¿Cuál sería el flujo eléctrico que pasaría a través del disco si su vector de superficie fuera

paralela al campo eléctrico.

20.- El flujo eléctrico total de una caja cúbica de 28.0 cm de lado es 1.84x 103 Nm2/C. ¿Cuál

es la carga encerrada dentro de la caja?

33


GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO DE FISICA II Laboratorio N° 02: Campo eléctrico



1. TEMA

Campo eléctrico formado entre dos placas metálicas paralelas para obtener las

líneas y superficie equipotencial plana.

II. PROPÓSITO

Determinar las Líneas de campo eléctrico y las líneas y superficie equipotencial plana.

III. OBJETIVOS

Graficar las líneas equipotenciales en la vecindad de dos

configuraciones de carga (electrodos).

Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos.

Calcular la intensidad media del campo eléctrico.

IV. FUNDAMENTO TEÓRICO

Campo Eléctrico: está dado por la ecuación:

2

FE

q

Campo eléctrico entre dos placas paralelas: A BV VE

d


Nº DESCRIPCION CANTIDAD 01 Fuente de voltaje de CD. 0 - 25 V 01

02 Voltímetro de CD 01

03 Electrodos 03

04 Cables de conexión 01

05 Sal sulfato de cobre 01

06 02 Papeles milimetrados. 01

07 Cubeta de vidrio o acrílico 01

VI. NOTAS DE SEGURIDAD

Tener cuidado en preparar la solución de sulfato de cobre para utilizar en la cubeta de

vidrio

VII. CÁLCULOS A REALIZAR

Trazos de puntos en un papel milimetrado, para la obtención de las líneas del campo

eléctrico.


1. Instale el circuito del esquema mostrado.

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../…../……… Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal

∆V

34


2. El voltímetro mide la diferencia de potencial entre un punto del electrodo fijo (-) y

el puntero que se encuentra en la punta de prueba (+) y es movible.

2. Colocar los electrodos de cobre sobre el fondo de la cubeta de vidrio, antes de echar la

solución electrolítica de Cu2SO4.5H2O.

3. Eche la solución electrolítica en el recipiente de vidrio.

4. Con el voltímetro, mida la diferencia de potencial

entre un punto del electrodo y el punto extremo

inferior del electrodo de prueba movible.

5. En cada una de las dos hojas de papel milimetrado

trace un sistema de coordenadas XY, ubicando el

origen en la parte central de la hoja, dibuje el

contorno de cada electrodo en las posiciones que

quedarán definitivamente en la cubeta.

6. Ubique una de las hojas de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio. Esta servirá

para hacer las lecturas de los puntos de igual potencial que irá anotando en el otro papel.

7. Sin hacer contacto con los electrodos mida la diferencia de potencial entre ellos

acercando el electrodo de prueba a cada uno de los otros dos casi por contacto y

tomando nota de las lecturas del voltímetro.

8. Seleccione un número de líneas equipotenciales por construir, no menor de diez puntos.

9. Desplace la punta de prueba en la cubeta y determine puntos para los cuales la lectura

del voltímetro permanece. Anote lo observado y represente estos puntos en su hoja de

papel milimetrado auxiliar.

10. Una los puntos de igual potencial mediante trazo continuo, habrá Ud. determinado cada

una de las superficies.

IX. RESULTADOS O PRODUCTOS

Mediante las mediciones de los voltajes en distintos puntos dentro del papel

milimetrado, obtendremos puntos que al ser unido y graficado en otro papel

milimetrado nos dará las líneas equipotenciales que luego generará las líneas del campo

eléctrico.

V+ -

Fuente de poder

Puntero

Cubeta de vidrio

Electrodo (+) Electrodo (-)

35




X. CONCLUSIONES

Se Comprobó en forma experimentalmente las Líneas de campo eléctrico y las líneas de

superficie equipotencial plana

XI. CUESTIONARIO:

1. Determine la magnitud del campo eléctrico entre las líneas equipotenciales. ¿El campo

eléctrico es uniforme? ¿Por qué?

2. En su gráfica, dibuje algunas líneas equipotenciales para el sistema de electrodos que

utilizó.

3. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos fueran de diferentes formas?

4. ¿Por qué nunca se cruzan las líneas equipotenciales?

5. Si Ud. imaginariamente coloca una carga de prueba en una corriente electrolítica ¿Cuál

será su camino de recorrido?

6. ¿Por qué las líneas de fuerza deben formar un ángulo recto con las líneas

equipotenciales cuando las cruzan?

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

36


Semana 05 Tema 05

El funcionamiento del sistema nervioso humano

depende de la electricidad. Pequeñas corrientes se

desplazan a lo largo de células nerviosas para señalar,

por ejemplo, que los músculos se contraigan o que se

secreten los fluidos digestivos o que las células blancas

ataquen un invasor. El cerebro es un centro de

actividad eléctrica; en la medida en la que las señales

provienen de órganos detectores y del resto del

cuerpo, éstas son procesadas y estimulan nueva

actividad, como el pensamiento o las emociones. Las

imágenes que se muestran en la figura son mapas

eléctricos del cerebro, producidos en la preparación de

cirugía cerebral exploratoria. Las líneas delgadas

indican potencial eléctrico constante, un tema que se aborda en este capítulo. Así como la

intensidad del campo eléctrico es fuerza por unidad de carga, el potencial eléctrico es

energía potencial por unidad de carga. El potencial eléctrico es una propiedad del campo

eléctrico, no del objeto cargado que produce el campo. Esta distinción es importante porque

hace del potencial eléctrico algo muy útil para trabajar con campos y circuitos eléctricos.

La fuerza eléctrica originada por cualquier conjunto

de cargas en reposo es una fuerza conservativa. El

trabajo W que la fuerza eléctrica realiza sobre una

partícula con carga trasladándose dentro de un

campo se puede representar mediante el cambio de

una función potencial de energía U.

𝑊𝑎→𝑏 = ∫ . 𝑑𝑙𝑏

𝑎

= ∫ 𝐹𝑑𝑟 =𝑟𝑏

𝑟𝑎

∫1

4𝜋𝜖0

𝑞𝑞0

𝑟2𝑑𝑟 𝑑𝑟

𝑟𝑏

𝑟𝑎

= 𝑑𝑙𝑐𝑜𝑠𝜑

𝑊𝑎→𝑏 = −𝑞𝑞0

4𝜋𝜖0

(1

𝑟𝑏

−1

𝑟𝑎

)

Si las fuerzas internas realizan un trabajo positivo,

el sistema gasta energía potencial, entonces Ufinal<Uinicial

𝑊𝑖𝑛𝑡 = −𝑞𝑞0

4𝜋𝜖0

(1

𝑟𝑓

−1

𝑟𝑖

) 𝑈𝑓 − 𝑈𝑖 = −𝑊𝑖𝑛𝑡

Energía potencial de un sistema compuesto por dos partículas

cargadas: U2

Energía potencial eléctrica en el estado final: rf→r ri→∞, Uf=U2, Ui=0

𝑈2 =1

4𝜋𝜖0

𝑞𝑞0

𝑟

Energía potencial de un sistema compuesto por tres

partículas cargadas 𝑈3 = 𝑈2 + 𝑊∞→𝐴

𝑈3 =1

4𝜋𝜖0

𝑞1𝑞2

𝑟12

+1

4𝜋𝜖0

𝑞1𝑞3

𝑟13

+1

4𝜋𝜖0

𝑞3𝑞3

𝑟23

POTENCIAL ELÉCTRICO

TEORIA Y FÓRMULAS BÁSICAS

37


Energía Potencial de sistema compuesto por n cargas puntuales

𝑢𝑛 =1

4𝜋𝜖0∑ ∑

𝑞𝑖𝑞𝑗

𝑟𝑖𝑗

𝑛

𝑗=𝑖+1

𝑛−1

𝑖=1

El potencial, es la energía potencial por unidad de carga. Se define

el potencial V en cualquier punto en el campo eléctrico como la

energía potencial U por unidad de carga asociada con una carga de

prueba q0 en ese punto:

𝑉 =𝑊∞→𝐴

𝑞0

=𝑈

𝑞0

=

14𝜋𝜖0

𝑞𝑞0

𝑟

𝑞0

=1

4𝜋𝜖0

𝑞

𝑟

Para n cargas puntuales

𝑉 =1

4𝜋𝜖0∑

𝑞𝑖

𝑟

𝑛𝑖=1 𝑉 =

𝑈

𝑞0 𝑜 𝑈 = 𝑞0𝑉

La diferencia de potencial entre dos puntos a y b, también llamada potencial de a con

respecto a b. está dada por la integra de línea de E. El potencial en un punto dado se

encuentra hallando primero y efectuando luego esta integral.

La diferencia de potencial entre dos puntos es igual a la cantidad de trabajo que se

necesitaría para trasladar una carga positiva unitaria de prueba entre esos puntos.

𝑉𝑎𝑏 =𝑊𝑎→𝑏

𝑞0= −

∆𝑈

𝑞0= − (

𝑈𝑏

𝑞0−

𝑈𝑎

𝑞0) − (𝑉𝑏 − 𝑉𝑎) = 𝑉𝑎 − 𝑉𝑏

𝑊𝑎→𝑏 = 𝑞0(𝑉𝑎 − 𝑉𝑏)

Obtención del potencial eléctrico a partir del campo

eléctrico

𝑊𝑎→𝑏 = ∫ . 𝑑𝑙𝑏

𝑎

= ∫ 𝑞0. 𝑑𝑙𝑏

𝑎

𝑉𝑎 − 𝑉𝑏 =𝑊𝑎→𝑏

𝑞0

= ∫ . 𝑑𝑙𝑏

𝑎

= ∫ 𝐸𝑐𝑜𝑠𝜑𝑑𝑙𝑏

𝑎

Dos conjuntos de unidades equivalentes de magnitud de

campo eléctrico son voltios por metro (V/m) y newtons

por coulomb (N/C). Un voltio es un joule por coulomb (1

V = 1 J/C). Una unidad de energía muy útil es el electrón

volt (eV), que es la energía correspondiente a una

partícula cuya carga es igual a la de un electrón que se

desplaza a través de una diferencia de potencial de un

voltio. El factor de conversión es 1 eV es -1.602 x 10-19 J.

Superficies equipotenciales

Son superficies donde el potencial es el mismo valor en

todos los puntos

Relación entre campo eléctrico y potencial eléctrico

Coordenadas rectangulares

𝐸𝑥 = −𝜕𝑉

𝜕𝑥 𝐸𝑦 = −

𝜕𝑉

𝜕𝑦 𝐸𝑘 = −

𝜕𝑉

𝜕𝑧 también 𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧) = −(

𝜕𝑉

𝜕𝑥𝑖 +

𝜕𝑉

𝜕𝑦𝑗 +

𝜕𝑉

𝜕𝑧𝑘)

Coordenadas polares

𝐸𝑟 = −𝜕𝑉

𝜕𝑟 𝐸𝜃 = −

𝜕𝑉

𝜕𝜃 también 𝐸(𝑟, 𝜃) = −(

𝜕𝑉

𝜕𝑟𝜇𝑟 +

𝜕𝑉

𝜕𝜃 𝜇𝜃)

38


PROBLEMAS RESUELTOS

1. En el punto A de un campo eléctrico, una carga eléctrica de q=20x10-8 C, adquiere una

energía potencial de 85x10-4 J. Determinar el valor del Potencial Eléctrico en el punto A.

Solucion:

Energía Potencial es sinónimo de trabajo, es el trabajo para llevar la carga de q=20x10-8

C desde el infinito hasta el punto A, la energia potencial invertida es de 85x10-4 J.

𝑉𝐴 =𝑈

𝑞=

𝑊∞→𝐴

𝑞=

85𝑥10−4

20𝑥10−8= 4.25𝑥104 𝑉

2. Una carga puntual q1=+2.40 µC se mantiene estacionaria en el origen. Una segunda

carga puntual q2=-4.30 µC se mueve del punto x=0.150 m, y=0, al punto x=0.250 m,

y=0.250 m. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?

Solucion:

𝑟𝑎 = 0.150

𝑟𝑏 = √0. 252 + 0.252 = ,03536 𝑊𝑎→𝑏 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏

𝑈𝑎 =𝑘𝑒(𝑞1.𝑞2)

𝑟𝑎= (8.898𝑥109

)(+2.4𝑥10−6)(−4.30𝑥10−6

0.150= −0.6184 𝐽

𝑈𝑏 =𝑘𝑒(𝑞1.𝑞2)

𝑟𝑏= (8.898𝑥109

)(+2.4𝑥10−6)(−4.30𝑥10−6

0.3536= −0.2623 𝐽

𝑊𝑎→𝑏 = 𝑈𝑎 − 𝑈𝑏 = −0.6184 − (−0.2623) = −0.356 𝐽

3. En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas eléctricas de

+125 C. Calcula: a) El potencial eléctrico en el cuarto vértice; b) el trabajo necesario

para llevar una carga de 10 C desde el cuarto vértice hasta el centro del cuadrado.

a) Para calcular el trabajo vamos a calcular el potencial eléctrico en A y B.

1

1

r

QKVA +

3

3

2

2

r

QK

r

QK =

321

111

rrrKQ =

V669 106,74,0

1

24,0

1

4,0

110125109

Para calcular VB tendremos en cuenta que las tres cargas

son iguales y se encuentran a la misma distancia, luego:

Vr

KQVB

71019,13.1

Donde r es la mitad de la

diagonal del cuadrado

r = m2828,02

24.0

229 /.109 CmNK y CQ 610125

Por último, el trabajo necesario para llevar una carga de 10C desde A a B será:

JqVVW AB

Fext

BA 43)10.10)(106,71019,1()( 667

4. Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10-9 C están

separadas 10 cm. como muestra la figura. Calcular la

diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

39


Potencial en punto a: a

ar

qKV

1

1 +

ar

qK

2

2=

aa r

q

r

qK

2

2

1

1

Vx

XVa 90004.0

12x10

06.0

1012109

-999

.

Potencial en punto b:

b

ar

qKV

1

1 +

br

qK

2

2 =

bb r

q

r

qK

2

2

1

1

Vx

XVb 929.114.0

12x10

04.0

1012109

-999

.

Potencial en punto c:

c

cr

qKV

1

1 +

cr

qK

2

2 =

cc r

q

r

qK

2

2

1

1

010.0

12x10

10.0

1012109

-999

xXVc .

Cálculo de los potenciales solicitados

Vab= Va-Vb= -900 V-1.929 V = - 2.829 V

Vbc= Vb-Vc= 1.929 V -0 = 1.929 V

Vac=Va-Vc= -900 V.0 = - 900 V

5. a) Calcule la energía potencial de un sistema de dos esferas pequeñas, una con carga de

q1=2.00 µC y la otra con carga de q2=-3.50 µC, con sus centros separados por una

distancia de 0.250 m. Suponga una energía potencial igual a cero cuando las cargas

están separadas por una distancia infinita. b) Suponga que una de las esferas

permanece en su lugar y la otra, con masa de m=1.50 g, se aleja de ella. ¿Qué rapidez

inicial mínima sería necesario que tuviera la esfera en movimiento para escapar por

completo de la atracción de la esfera fija? (Para escapar, la esfera en movimiento

tendría que alcanzar una rapidez de cero cuando hubiera una distancia infinita entre ella

y la esfera fija.) Solución:

a) 𝑈 =𝑘𝑒 (𝑞1.𝑞2)

𝑟= (8.898𝑥109

)(+2.0𝑥10−6)(−3.50𝑥10−6

0.250= −0.252 𝐽

b) De la Ley de conservación de la energía: EKa+Ua=EKb+Ub

EKb=0 Ub=0 Ub=-252 J EKa=1

2𝑚𝑣𝑎

2

va = √2EKb

m= √

2x0.252

1.5x10−3 = 18.3 m/s

40


GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II N° 5 (Tema: Potencial Eléctrico)


1. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas

son iguales y de magnitud 10 nC, ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de

lado 5 cm?

2. Una carga puntual q1 se mantiene estacionaria en el origen. Se coloca una segunda carga

q2 en el punto a, y la energía potencial eléctrica del par de cargas es +8.4x10-8 J. Cuando

la segunda carga se mueve al punto b, la fuerza eléctrica sobre la carga realiza -2.5x10-8

J de trabajo. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del par de cargas cuando la segunda

carga se encuentra en el punto b?

3. Tres cargas, q1, q2 y q3, están ubicadas en los vértices de un

triángulo equilátero de lado 1.2 m. Encuentre el trabajo

realizado sobre cada uno de los casos siguientes. a) Llevar la

primera partícula, q1 = 1.0 pC, desde el infinito hasta P. b)

Llevar la segunda partícula, q2 = 2.0 pC, desde el infinito hasta

Q. c) Llevar la última partícula, q3 = 3.0 pC, desde el infinito

hasta R.

4. Al trasladar una carga Q de un punto A al infinito se realiza un trabajo de 1,25 J. Si se

traslada del punto B al infinito, se realiza un trabajo de 4,5 J; a) calcula el trabajo

realizado al desplazar la carga del punto A al B ¿Qué propiedad del campo el eléctrico has

utilizado? B) si q = 5 C, calcula el potencial eléctrico en los puntos A y B.

5. Demuestre que la cantidad de trabajo requerida para colocar cuatro partículas con carga

idénticas de magnitud Q en las esquinas de un cuadrado de lado s es igual a 5.41𝐾 𝑄2

𝑠.

6. A cierta distancia de una partícula con carga, la magnitud del campo eléctrico es de 500

V/m y el potencial eléctrico es de -3.5 kV.

a) ¿Cuál es la distancia a la partícula?

b) ¿Cuál es la magnitud de la carga?

7. Dos cargas puntuales están ubicadas en dos

vértices de un rectángulo, como muestra la

figura.

a) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto A?

b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los

puntos A y B?

8. Cuatro cargas puntuales están dispuestas en un

cuadrado cuyo lado mide 2a, donde a = 2.5 cm. Tres

de las cargas tienen magnitud 1.5 nC, y la magnitud

de la otra es –1.5 nC, como muestra la figura. ¿Cuál

es el valor del potencial eléctrico generado por estas

cuatro cargas puntuales en el punto P = (0, 0, c),

donde c = 4?0 cm?


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/……..

41


9. Las tres partículas con carga de la figura están en los vértices de un

triángulo isósceles. Calcule el potencial eléctrico en el punto medio de

la base, si q=+2.50 µC.

10. Una carga de -30.0 nC se coloca en un campo eléctrico uniforme que está dirigido

verticalmente hacia arriba y tiene una magnitud de 4.50x104 V/m. ¿Qué trabajo hace la

fuerza eléctrica cuando la carga se mueve a) 0.450 m a la derecha; b) 0.670 m hacia

arriba; c) 2?60 m con un ángulo de 45.0° hacia abajo con respecto a la horizontal?

11. Una carga puntual tiene una carga de 4.50x10-11 C. ¿A qué distancia de la carga puntual

el potencial eléctrico es de: a) 120?0 V y b) 50.0 V? Considere el potencial igual a cero a

una distancia infinita de la carga.

12. Dos cargas puntuales estacionarias de 18.00 nC y 15.00 nC están separadas por una

distancia de 60.0 cm. Se libera un electrón desde el reposo en un punto a la mitad de

camino entre las dos cargas y se mueve a lo largo de la línea que las conecta. ¿Cuál es la

rapidez del electrón cuando está a 10?0 cm de la carga de 15.00 nC?

13. A cierta distancia de una carga puntual, el potencial y la magnitud del campo eléctrico

debido a esa carga son 4.98 V y 12.0 V/m, respectivamente. (Considere el potencial

como cero en el infinito.) a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? b) ¿Cuál es la

magnitud de la carga? c) ¿El campo eléctrico está dirigido hacia la carga puntual o se

aleja de ésta? 14. Cuatro partículas idénticas cada una tienen una carga q y una masa m. Son liberadas del

reposo desde los vértices de un cuadrado de lado L. ¿Qué tan rápido se mueve cada

carga cuando se duplica su distancia al centro del cuadrado? 15. ¿Cuánto trabajo se requiere para colocar ocho partículas con cargas idénticas, cada una

de ellas de magnitud q, en las esquinas de un cubo de lado s?

16. Una carga puntual de +2.0 µC está colocada en (2.5 m, 3.2 m). Una segunda carga

puntual de –3.1 µC está colocada en (–2.1 m,1.0 m). a) ¿Cuál es el potencial

electrostático en el origen? b) A lo largo de una recta que pasa por ambas cargas

puntuales, ¿en qué punto(s) el (los) potencial(es) es (son) igual(es) a cero?

17. Un trozo de alambre no conductor de longitud finita L tiene una carga total q, distribuida

uniformemente a lo largo de ella. Hallar el potencial V en el punto P en la perpendicular

bisectriz en la figura. Que sucede cuando L→∞.

18. Un alambre con una densidad de carga lineal uniforme λ se dobla como se muestra en la

figura. Determine el potencial eléctrico en el punto O.

19. El potencial en una región entre x=0 y x=6.00 m es V=a+ bx, donde a=10.0 V y b=-7.00

V/m. Determine a) el potencial en x=0, 3.00 m, y 6.00 m, y b) la magnitud y dirección del

campo eléctrico en x=0, 3.00 m, y 6.00 m.

20. Calcule la diferencia de potencial entre los puntos 0,0O y 3,2P cm si el campo

eléctrico en la región es = 4.5(0.6𝑖 + 𝑗) 𝑉/𝑚.

42


GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO DE FISICA II

Laboratorio N° 03: Instrumentación básica



I. TEMA

Mediciones eléctricas básicas de resistencia, voltaje y amperaje.

II. PROPÓSITO

Utilizar en forma adecuada un multímetro para medir resistencia, voltaje y amperaje

III. OBJETIVOS

- Conectar adecuadamente un multímetro (Ohmímetro, voltímetro y amperímetro) en un circuito de corriente continua o directa para realizar las mediciones de ohmiaje, voltaje y amperaje.


Fuente de Voltaje. Consiste en un transformador incorporado que reduce el voltaje de entrada

de 220 volts (CA) a voltajes menores los que son rectificados a corriente continua (CC) obteniéndose salidas en el rango de 0-30 voltios. También podemos utilizar baterías (pilas) de diferentes diferencias de potencial (voltaje). Multímetro. Instrumento de medición de electricidad que puede detectar los niveles de voltaje (V), corriente (I), resistencia (R), en circuitos abiertos y/o cerrados. Puede verificar valores de la corriente alterna (CA) como el de corriente continua (CC). Voltímetro: Se utiliza para medir la Tensión o voltaje (Voltios). Se conecta en paralelo a los

puntos en donde se desea conocer la diferencia de potencial.

Amperímetro: Se utiliza para medir la Intensidad de corriente ó corriente eléctrica (Amperio). Se

conecta en serie dentro del circuito; o se utiliza una pinza amperimétrica en forma directa para

medir la corriente.

Ohmímetro: Se utiliza para medir La resistencia (Ohmios). Se conecta en paralelo a los

terminales de la resistencia para determinar su valor.

Vatímetro: Se utiliza para medir La potencia eléctrica (Watts). Se conecta serie y en paralelo;

para medir el amperaje y el voltaje en forma simultánea.

Resistencia: Es un componente eléctrico muy frecuentemente empleado en los circuitos. Los valores van desde unos pocos Ohmios(Ω) hasta los Kiloohmios (KΩ) o Megohmios(M Ω). El valor en Ohmios de una resistencia viene expresado mediante un conjunto de bandas de colores impreso en la envoltura de la resistencia. El valor de estas bandas es de acuerdo con tabla N° 1.

Tabla 1: Código de colores para lectura de resistencias

En la Fig. 1 la resistencia tiene cuatro bandas de colores, igualmente espaciadas, muy

cercanas a uno de los extremos. Si sujetamos la resistencia con la mano izquierda, por el

lado donde está ubicada la banda de color más intenso, podemos deducir su v a l o r de la

resistencia; con tabla mostrada. El resultado se confecciona como 24×103

Ω, o 24 KΩ con

un error de tolerancia del 10%.

Cálculo del error.

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../../…….. Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal

43


El cálculo del error o error relativo porcentual (єr) se calcula mediante la ecuación:

t mr

t

V Vx100%

V

Siendo: Vt= Valor teórico.

Vm= Valor medido o experimental.


Para el desarrollo del tema, los alumnos utilizaran lo siguiente: Nº DESCRIPCIÓN MODELO CANTIDAD

01 Fuente de alimentación regulable 01

02 Multímetro digital para CC o CD 01

03 Protoboard 01

04 Cables con conectores mordaza-cocodrilo 02

05 Cables de extensión 06

06 Resistencias cerámicas de diversos ohmiajes 05


Tener cuidado en conectar la fuente regulable al tomacorriente de corriente alterna (c.a.)

de 220 V.

Tener cuidado en seleccionar el multímetro para hacer mediciones de C.D. O C.C.

Tener cuidado en ubicar el intervalo del rango a medir. Empiece de un valor alto hasta

ubicar el rango correcto.


- Determinar los valores de las resistencias en forma teórica y experimental

- Determinar los valores de los voltajes y amperajes en un circuito de C.C: VIII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Instale el multímetro como se indica en las figuras:

Mediciones de resistencias

Colocar 5 resistencia cerámicas de distintos ohmiajes, como se muestra en la figura; y

medir:

44


Medición de voltajes de cada resistencia

Colocar 5 resistencia cerámicas de distintos ohmiajes, como se muestra en la figura. Regule

la fuente de tensión continua a voltajes de 5, 8,12, 15 y 20 voltios, para cada resistencia; y

mida el voltaje conectado en paralelo a la fuente.

Medición de corrientes que pasa por cada resistencia

Colocar 5 resistencia cerámicas de distintos ohmiajes, como se muestra en la figura.

Conecte el amperímetro en serie para medir la corriente que circula en cada resistencia.

IX. RESULTADOS O PRODUCTOS TABLA N° 2: VALORES DE LAS RESISTENCIAS OBTENIDAS EN FORMA TEORICA Y EXPERIMENTAL

VALOR TEORICO DE LA RESISTENCIA

EXPERIMENTAL

B

1ra Band

a

2da Banda

3ra Banda

4ta Banda

Valor teórico

% Tolerancia con

Rango Mínimo

Rango máximo

Valor medido

% Error

R (Forma el número)

(Multiplica)

(Tolerancia)

de R el valor teórico

de R de R

de R

R1

R2

R3

R4

R5

Tabla N° 3: VALORES DE LOS VOLTAJES Y AMPERAJES OBTENIDAS EN FORMA TEORICA Y

EXPERIMENTAL DE VOLTAJE Y AMPERAJE Valores Teóricos

EXPERIMENTAL

R Valor teórico

Valor del voltaje regulado de la fuente

Valor teórico

Valor medido

Valor medido

% Error

% Error

de R Voltaje (Teórico) de corriente (I=

V/R)

De cada V De cada I de V de I

R1

R2

R3

R4

R5

X. CONCLUSIONES

Se Comprobó en forma experimentalmente las formas de conexiones del multímetro para medir

resistencias, tensiones y corriente en un circuito básico de corriente continua.

XI. CUESTIONARIO:

1. Un voltímetro cuya resistencia es baja, ¿podría medir con precisión la diferencia de potencial en los extremos de una resistencia alta? Explicar.

2. Determinar el valor de la resistencia (en ohmios) cuyos colores son. Marrón-negro-rojo plateado, Marrón-negro-amarillo-plateado, red -rosado-marrón-plateado, Amarillo- verde- dorado-dorado

45


Semana 06 TEMA 06

Capacitancia y Dieléctricos

¿Dónde usamos los capacitores? Uno de los casos

es la de almacenar energía para el flash de las

cámaras fotográficas. Al termino de este capítulo

el estudiante calculara la cantidad de la capacidad

de almacenamiento de carga, simplificar

asociación de condensadores y calcular la energía

almacenada, conocer los dieléctricos y

comprender como mejoran la eficiencia de los

capacitores.

CAPACITANCIA Y CAPACITOR

Un capacitor es todo par de conductores separados por un material aislante o vacío. Cuando

el capacitor está cargado hay cargas de igual magnitud Q

y signo opuesto en los dos conductores, y el potencial Vab

La capacitancia C se define como la razón de Q a V

La unidad del SI para la capacitancia es el faradio F

Debido a la pequeña cantidad se usa los prefijos nano n=10−9 micro 𝜇=10−6

1𝜇𝐹 = 10−6𝐹 y 1𝑛𝐹 = 10−9𝐹

CAPACIDAD DE UN CONDENSADOR PLANO DE PLACAS

PARALELA

Calculamos el campo eléctrico entre las placas

Calcula la diferencia de potencial entre las placas

Reemplazamos en la definición de la capacidad de un capacitar

finalmente tenemos

46


Ejemplo nº1

El área de una de las láminas de un condensador plano es de 0,64m2. Si la separación entre

láminas es 0,1 mm y entre ellas no existe dieléctrico, ¿Cuántos microfaradios tiene el

condensador? ¿Cuál es el voltaje de la batería si la carga del condensador es 3,2 µC?

Solución a) C=𝜀0𝐴

𝑑=

8.85𝑥1012𝑥0.64

0,1𝑥10−3 = 5.664𝑥10−2𝜇𝐹

b) 𝑉 =𝑄

𝐶=

3.2𝑥10−6

5.664𝑥10−2𝑥10−6 = 56.49 𝑉

CAPACITORES EN SERIE Y EN PARALELO

Los capacitores se fabrican con ciertas capacitancias y voltajes de trabajo estándares

Sin embargo, estos valores estándar podrían no ser los que se necesiten en una aplicación

especiada. Se pueden obtener los valores requeridos combinando capacitores; son posibles

muchas combinaciones, pero las más sencillas son la conexión en serie y la conexión en

paralelo.

SERIE.

Su instalación se da en un solo cable tal como se muestra en la figura y pueden estar en

diferentes formas.

PARALELO:

Su instalación es en diferentes cables que parten de un mismo punto y llegan a otro mismo

punto, tal como muestra la figura.

1 2 3

1 2 3

equivalente

eq

igual diferencia depotencial V V V V

capacidad equivalente C C C C

Ejemplo nº2. Determine la capacidad equivalente de circuito mostrado y la carga que

almacena 1/3 F si es conectado a una fuente de 30V

47


Solución:

- La carga total del circito será Q=CV = 1/3x30=10C ahora es serie todos deben de

tener igual carga por ello 1 F, 1F y 1F tienen carga de 10 C entonces 1F tiene

V=Q/C=10V . en paralelo deben de tener igual voltaje por ello 1/3 F y 2/3F tienen

10V con lo cual 1/3 F tendría una carga de Q=CV=1/3x10=3.33FC

DIELECTRICOS

Son materiales aislantes que se

colocan dentro de las placas de un

condensador que hace que varié el

campo eléctrico y con ello e

condensador final tendrá las

siguientes ventajas.

- Reducir la separación entre las

placas

- Aumenta la capacidad de un

condensador

K constante dieléctrica.

𝑪𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 = 𝑪𝟎 𝑪𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝑲𝑪𝟎

48


Ejemplo nº3 En la figura se representan cuatro

condensadores C1, C2, C3, C4, de idéntica forma y

dimensiones. El primero tiene por dieléctrico el aire

(k=1), el segundo parafina (k=2.3), el tercero azufre

(k=3) y el cuarto mica (k=5), respectivamente.

Calcular: a) La diferencia de potencial entre las

armaduras de cada uno de los condensadores. b) La

carga de cada condensador. C) La capacidad

equivalente d) La energía del conjunto. Datosi la

capacidad final en C2=10-9 F.

Solución:

Teniendo en cuenta condensadores idénticos C1=C2= C3= C4=C

Calculamos la Capacidad final de los condensadores

C2=2.3·C=10-9 F, C1=1C=10-9/2.3 C3=3·C=3·10-9/2.3 C4=5·C=5·10-9/2.3

Simplificamos el arreglo.

C23=C2+C3=5.3·10-9/2.3 F

Carga del condensador equivalente, y energía almacenada en el mismo

Carga de cada condensador y diferencia de potencial entre sus armaduras

q1=q, V1=q/C1=72.0 V q4=q, V4=q/C4=14.4 V V23=q/C23=13.6 V

V2=V23=13.6 V V3=V23=13.6 V q2=C2·V2=1.36·10-8 C q3=C3·V3=1.77·10-8 C

ENERGIA EN UN CONDENSADOR Muchas de las aplicaciones más importantes de los capacitores dependen de su capacidad

para almacenar energía.

- La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado es

exactamente igual a la cantidad de trabajo requerido para cargarlo, es decir, para

separar cargas opuestas y colocarlas en los diferentes conductores.

- Cuando el capacitor se descarga, esta energía almacenada se recupera en forma

de trabajo realizado por las fuerzas eléctricas. >

49


GUIA DE PRÁCTICA DE FÍSICA II N° 6

(Tema: CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS)


1. Si se conectan dos capacitores en paralelo se obtiene una capacidad equivalente de

9 F y cuando se conectan en serie se obtiene una capacidad equivalente de 2F.

¿Cuáles son los valores capacitivos de los capacitores?

2. Un grupo de capacitores idénticos se conecta primero en serie y después en paralelo.

La capacitancia combinada en paralelo es 100 veces mayor que la correspondiente a

la conexión en serie. ¿Cuántos capacitores existen en este grupo?

3. De sistema de cuatro capacitores, determine: a) la

capacidad equivalente entre ab b) La carga

almacenada por el circuito si se conecta una

diferencia de potencial entre ab de 50V.

4. Se colocan dos condensadores en serie de 15.0 F y 30.0 F, a esta combinación se

le coloca un capacitor de 6.0 F en paralelo, finalmente a la última combinación se le

coloca en serie un capacitor de 4.0 F. Determine: a) la capacidad equivalente del

arreglo de condensadores b) si al sistema se e coloca a una diferencia de potencial

de 50.0 V, que carga almacenaría.

5. Determine la capacidad equivalente del

sistema de condensadores mostrados

6. Determine la capacidad equivalen del

sistema de condensadores mostrados



50


7. Considerando el circuito mostrado, donde C1 = 6.00 μF y C2 = 3.00 μF con DV = 20.0V. Primero se carga el capacitor C1 cerrando interruptor S1. Después este interruptor S1 se abre para conectar el capacitor cargado con el capacitor C2 descargado al cerrar S2. Calcular la carga inicial adquirida por C1 y la carga final de cada uno de ellos.

8. Tres condensadores se conectan tal como se muestra en la figura. Se cierra el interruptor S1 y el condensador C3 se carga a una diferencia de potencial de 330 V. Luego se abre S1 y se cierra S2. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada uno de los condensadores? (b) Cuál es la carga en cada uno de los condensadores?.

9. Para la red de capacitores que se muestra la diferencia de potencial a través de ab es 12.0V, determine: a) Carga en el condensador de 4.80 F b) Diferencia de potencial en 11.8 F c) Energía almacenada en 6.20 F

10. En la figura C1=C5=8.4 F y C2=C3=C4=4.2 F y el potencial aplicado Vab =220 V. Determine: a) Energía almacenada en C3 b) La carga almacenada en C4 c) La diferencia de potencial en C1

11. La figura muestra una batería de 12 V y cuatro condensadores descargados cuyas capacitancias son C1 = 1,00mF, C2 = 2,00mF; C3 = 3,00mF y C3 = 2,00mF. (a) si solamente el interruptor 1 es cerrado cuáles son las cargas sobre cada uno de los capacitores. (b) si ambos interruptores se cierran cual son las cargas en cada uno de los capacitores?.

12. La figura muestra una batería de 50 V y cuatro capacitores de capacitancias C1 = 1 μF, C2 = 2 μF, C3 = 3 μF, C4 = 4 μF y C5 = 5 μF. Encuentre: (a) la carga en cada uno de los capacitores si sólo se cierra la llave S1 y (b) la carga en cada uno de los capacitores después de cerrar también la llave S2.

13. Suponiendo que todos los condensadores que

aparecen en el circuito de la figura son iguales a 2uF.

Calcule la capacidad equivalente y la carga

almacenada en C1 y C3

51


a

2µF 2µF

2µF

b 3µF

14. Un capacitor aislado de capacitancia no conocida ha sido cargado a una diferencia de

potencial de 100 V. Cuando el capacitor con carga es conectado en paralelo con un

capacitor sin carga de 10 mF la diferencia de potencial de esta combinación es de

30.0 V. Calcule la capacitancia desconocida.

15. Las placas paralelas de un capacitor con aire miden 16 cm cuadrados de superficie,

con una separación de 4.7 mm. El capacitor se conecta a una batería de 12 V. a)

¿Cuál es la capacitancia? b) ¿Cuál es la carga en cada placa? c) ¿Cuál es el campo

eléctrico entre las placas? d) ¿Cuál es la energía almacenada en el capacitor? e) Si la

batería se desconecta y luego se separan las placas hasta estar a 9.4 mm, ¿cuáles

son las respuestas para los incisos a) a d)?

16. Cuando se conecta un capacitor con aire de 360 nF, a una fuente de potencia, la

energía almacenada en el capacitor es de 1.85x10 25J. Mientras el capacitor se

mantiene conectado a la fuente de potencia, se inserta un trozo de material

dieléctrico que llena por completo el espacio entre las placas. Esto incrementa la

energía almacenada en 2.32x10 25 J. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las

placas del capacitor? b) ¿Cuál es la constante dieléctrica del trozo de material?

17. En la figura se muestra un sistema de capacitores. Si en los condensadores de 2 µF

se inserta dieléctricos de 1.5 de constante dieléctrico y en el de 3 µF un dieléctrico

de 2 de constante dieléctrico. Si la diferencia de potencial Va b es 12 V, halle la

energía acumulada en el capacitor de 3 µF final.

18. Un capacitor de placas planas paralelas de área A y espaciamiento d es llenado con tres dieléctricos como

se muestra en la figura. Cada dieléctrico ocupa 1/3 del volumen. ¿Cuál es la capacitancia de este sistema?

19. Determine la capacidad Cx para que la capacitancia

equivalente del sistema de capacitores mostrados en

la figura respecto de los puntos A y B no dependa del

valor de la capacidad C. Todas las capacidades están

en microfaradios.

20. Si se cortocircuita los puntos Q y N. Determina la

diferencia de potencial entre los puntos

A y B

52



Laboratorio N° 04: Carga y descarga de un condensador



I. TEMA

Capacitancia: Mediciones de carga y descarga de un condensador.

II. PROPOSITO

En el presente laboratorio trataremos de verificar experimentalmente la forma como se

carga y descarga un condensador en el transcurrir del tiempo luego contrastaremos con

los resultados teóricos obtenidos del análisis del circuito con las leyes de Kirchhoff tanto

para la carga como la descarga.

III. OBJETIVOS

Estudio de la variación del voltaje y la corriente durante el proceso de carga y descarga

de un condensador.

Estudio sobre la corriente establecida en un circuito que incluye condensadores.

Determinar la constante de tiempo capacitiva en la carga y en la descarga de un

condenasdor.


Uno de los dispositivos o elementos de circuito importantes, que se usan en los circuitos

eléctricos es el condensador o capacitor. En su versión más simple consiste en dos

placas metálicas paralelas entre sí, de área A, separadas una distancia d, por un

material aislante entre las placas puede ser cualquier material tal como plástico, mica,

papel, aire, etc. siempre y cuando no sea un conductor.

Se define la capacidad de un conductor como el cociente de su carga total entre el

potencial. Matemáticamente viene dado por la expresión: V

QC , la unidad de

capacidad se denomina Faradios(F), 1Faradio=Voltios

Coulomb .




02 Multímetro digital 01

03 Tablero modulo diseñado 01



06 Resistencia de 1M , 01

07 Condensador Electrolítico de 220F 01

08 Pequeños cables conectores (hilo telefónico) 06

09 Cronometro 01


Tener cuidado en conectar la fuente regulable al tomacorriente de corriente alterna

(c.a.) de 220 V.


Tener cuidado en ubicar el intervalo del rango a medir.


Consideremos en primer lugar la carga de un condensador. En la Figura 1 se observa

un condensador C en serie con una resistencia R, conectada a una fuente de voltaje V.

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../../……… Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal

53


Figura 1: Circuito para el proceso de carga y descarga del condensador

Supongamos que inicialmente el circuito se halla abierto, es decir t=0, q=0, cuando se

cierra el circuito en el Terminal a, se cumple:

V = VR + VC (1)

Como dt

dqi , la ecuación anterior se puede escribir:

01

R

Vq

RCdt

dq (2)

La solución de esta ecuación diferencial, con las condiciones ya mencionadas es:

)1()1()( 0

t

RC

t

eQecVtq

(3)

Con lo que también puede escribirse para la carga de un condensador:

)1( /t

o eVV (4)

Donde; q(t)= carga instantánea en el condensador. Q0=CV = carga del condensador en equilibrio (cuando t )

=RC = constante de tiempo para el circuito.

La ecuación (3) nos dice la carga del condensador tiende aumentar hasta alcanzar el

valor máximo Q0, la intensidad se anula en ese instante, para hallar la intensidad

derivamos la ecuación (3)

RC

t

eR

Vi

(5)

Supongamos ahora que tenemos cerrado el circuito repentinamente abrimos el

circuito conectando el interruptor con el Terminal b y estudiamos el circuito a partir

de este instante, que denominaremos instante inicial t=0, para este caso la

condición inicial es entonces t=0, q=Q0. Haciendo V=0 en la ecuación (2), tenemos.

01

q

RCdt

dq (6)

Resolviendo esta ecuación tenemos:

)()()( 0

t

RC

t

eQecVtq

y la corriente es: RC

t

eR

Vi

(7)

Con lo que también puede escribirse para la descarga de un condensador: /t

oeVV (8)

Aunque esta ecuación es similar al hallado en (4) la ecuación (7) representa una

corriente de descarga del condensador por tanto tiene sentido opuesto a la corriente

de carga, es decir después de un tiempo muy largo la corriente se anula. La causa de

esta anulación radica en la disipación de energía que se produce a través de la

resistencia en forma de calor.

54





ACTIVIDAD 1: Proceso de carga de un condensador

1. Arme el circuito mostrado en la Fig.2. Tenga presente la polaridad del condensador para

evitar destruirlo.

3. Regular el voltaje de salida a 6 volts. Luego apague la fuente.

4. Estando instalado el circuito inicie el proceso de carga desde el tiempo cero, usando un

cronómetro y cada 10 segundos registre lo indicado por el voltímetro a la salida del

condensador a través de un tiempo no menor de 7 minutos.

ACTIVIDAD 2: Proceso de descarga de un condensador

5. Una vez completado el primer cuadro, Apagar la fuente inmediatamente poner el cable

conector de modo que R y C esté en serie, pero sin la fuente y simultáneamente activar el

cronometro y registrar en la Tabla 3 la variación del voltaje en el condensador con el

tiempo, como en el caso anterior, también cada 10 segundos, por un tiempo no menor a los

7 minutos.

IX. RESULTADOS O PRODUCTOS Tabla 2: Carga

t(seg.) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Vc

Tabla 3: Descarga

t(seg.) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

vc

ACTIVIDAD 3: GRAFICAR EN PAPELES MILIMETRADO LOS PROCESOS DE CARGA Y

DESCARGA DE UN CONDENSADOR

6. Grafique la curva de carga y descarga en papel milimetrado (uno para cada proceso)

X. CONCLUSIONES

Como resultado de las medidas se obtuvo dos tablas con los datos del voltaje entre los

bornes del condensador frente al tiempo para el proceso de carga y descarga. Con estos

datos se efectuará los gráficos.

XI. CUESTIONARIO:

1. Determine la constante de tiempo para el circuito implementado. ¿Qué nos permite

determinar este parámetro?

2. Con los valores de resistencia y capacitancia de su experimento escriba las ecuaciones

teóricas para los procesos de carga y descarga para su circuito.

3. Grafique mediante “Excel” los datos experimentales que Ud obtuvo y bosquejó en

papeles milimetrados y grafique también las curvas teóricas de la pregunta 2. Haga las

comparaciones.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

55


Semana 7 TEMA 7

En los pasados capítulos estudiamos las

interacciones de las cargas eléctricas en reposo;

ahora estamos listos para estudiar las cargas en

movimiento. Una corriente eléctrica consiste en

cargas en movimiento de una región a otra

.Cuando este desplazamiento tiene lugar en una

trayectoria de conducción que forma una espira

cerrada, la trayectoria recibe el nombre de

circuito eléctrico. Fundamentalmente, los

circuitos eléctricos son un medio de transportar

energía de un lugar a otro. A medida que las

partículas se desplazan por un circuito, la energía potencial eléctrica se transfiere de una fuente

(como una batería o un generador) a un

dispositivo en el que se almacena o se convierte

en otra forma: sonido en un equipo estereofónico, o calor y luz en un tostador o una

eléctrica, por ejemplo. Desde el punto de vista tecnológico, los circuitos eléctricos son útiles

porque permiten transportar energía sin que haya partes macroscópicas móviles (además

de las partículas con carga en movimiento). Los circuitos eléctricos son La base de las

linternas, los reproductores de CD, las computadoras, los transmisores y receptores de

radio y televisión, ylos sistemas domésticos e industriales de distribución de energía

eléctrica. Los sistemas nerviosos de los animales y los humanos son circuitos eléctricos

especializados que conducen señales vitales de una parte del cuerpo a otra.

Corriente eléctrica (I)

Una corriente eléctrica es todo movimiento de carga de una región a otra. Definimos la

corriente a través del área de sección transversal A como la carga neta que fluye a través

del área por unidad de tiempo. De esta forma, si una carga neta dQ fluye a través de un

área en el tiempo dt, la corriente a través del área.

𝐼 =𝑑𝑄

𝑑𝑡 Unidad (S. I.): Ampere (A) Nota: 1A se define como un coulomb por segundo.

Corriente, velocidad de deriva

La corriente se puede expresar en términos de la velocidad de deriva de las cargas en

movimiento.

Si carga neta dQ=q(nA𝑉𝑑dt) y la corriente es:

𝐼 =𝑑𝑄

𝑑𝑡 = n |q| 𝑉𝑑 A Densidad de corriente: J =

𝐼

𝐴

Ejemplo nº1 Un alambre de cobre del número 18 (el calibre que por lo general se utiliza en

los cables para lámparas), tiene un diámetro nominal de1.02 mm. Conduce una corriente

constante de 1.67 A para alimentar una bombilla de 200 watts. La densidad de electrones

libres es de 8.5 31028electrones por metro cúbico.a) Determine las magnitudes de la

densidad de corriente b) Determine las magnitudes de la velocidad de deriva.

Solución:

a) EL área de la sección transversal es A=𝜋𝑑2

4 =

𝜋(1.02𝑥10−3)2

4 = 8.17x10−7𝑚2

La magnitud de la densidad de corriente es J= 𝐼

𝐴 =

1.67𝐴

8.17x10−7𝑚2 = 2.04x106A/m2

b) Al despejar la magnitud de la velocidad de deriva 𝑣𝑑 = 𝐽

𝑛|𝑞| =

2..04x106

8.17x10−7𝑚2= 1.5x10−4m/s

Resistencia, intensidad de corriente y fuerza electromotriz

56


RESISTENCIA ELECTRICA

Para un conductor con resistividad R,

con densidad de corriente en un

punto, el campo eléctrico está dado

por la ecuación = 𝜌𝐽 que se

escribe como

R=𝜌𝐿

𝐴 UNIDAD (S.I) : OHM

(Ω)

Siendo: 𝜌= resistividad eléctrica

(Ω.m), L= longitud (m), A=Área (𝑚2)

Es la proporcionalidad directa (para ciertos materiales) de V con respecto a I, o de J con

respecto a E. La resistencia R para cualquier conductor, ya sea que cumpla o no la ley de

Ohm, pero sólo cuando Res constante es correcto llamar a esta relación ley de Ohm

R = ∆𝑉

𝐼 UNIDAD (S.I): Vol. (v) Siendo: ∆𝑉 = Voltaje (v) , R=Resistencia (Ω)

Ejemplo nº2 El alambre de cobre calibre 18 tiene un diámetro de 1.02 mm y sección transversal de 8.20x10−7 𝑚2. Transporta una corriente de 1.67 A. Calcule a) la magnitud del

campo eléctrico en el alambre, b) la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre

separados por una distancia de 50.0 m; c) la resistencia de un trozo de 50.0 m de longitud

de ese alambre.

Solución

a) De la tabla la resistividad de cobre es 1.72x10−8 Ω. m por lo tanto , con la ecuación

E= 𝜌J = 𝜌𝐼

𝐴 =

(1.72x10−8 Ω.m)(1.67A)

8.20𝑋10−7 =0.0350V/m

b) La diferencia de potencial está dada por V=EL = (0.0350V/m)(50.0m) = 1.75V

c) La resistencia de un trozo del alambre de 50m de longitud es R= 𝑉

𝐼 =

1.75𝑉

1.67𝐴 = 1.05 Ω tambien

c) se calcula la resistencia por medio de la ecuación R = 𝜌𝐿

𝐴 =

(1.72x10−8 Ω.m)(50.0m)

8.20𝑋10−7𝑚2 = 1.05 Ω

FUERZA ELECTROMOTRIZ ( 𝜺 ): La influencia que hace que la corriente fluya del

potencial menor al mayor se llama fuerza electromotriz (se abrevia f.e.m). Éste es un

57


término inadecuado porque la f.e.m no es una fuerza,

sino una cantidad de energía por unidad de carga,

como el potencial. La unidad S.I de la f.e.m es la

misma que la del potencial, el volt (1V =1𝐽

𝐶 ) Una

batería de linterna común tiene una f.e.m de 1.5 V;

esto significa que la batería hace un trabajo de 1.5 J

por cada coulomb de carga que pasa a través de ella.

𝜺 = 𝑽𝒂𝒃 = IR (fuente ideal de f.e.m)

Resistencia interna (r)

Las fuentes reales de f.e.m en un circuito no se comportan

exactamente del modo descrito; la diferencia de potencial

a través de una fuente real en un circuito no es igual a la

f.e.m como en la ecuación (25.14). La razón es que la

carga en movimiento a través del material de cualquier

fuente real encuentra una resistencia, a la que llamamos

resistencia interna de la fuente, y se denota con r.

𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 − Ir = IR

O bien I = 𝜀

𝑅+𝑟 (corriente, fuente con resistencia

interna)

Ejemplo nº3

La figura ilustra una fuente (batería) con f.e.m de

12 V y resistencia interna r de 2 V. (En comparación,

la resistencia interna de una batería comercial de

plomo de 12 V es de sólo algunas milésimas de

ohm.) Los alambres a la izquierda de a y a la

derecha del amperímetro A no están conectados a

nada. Determine las lecturas del voltímetro ideal V y

del amperímetro A también ideal

Solución

No hay corriente porque no hay un circuito completo. (No existe corriente a través de

nuestro voltímetro ideal, que tiene resistencia infinitamente grande.) Por lo tanto, el

amperímetro Ada una lectura de I =0.Como no hay corriente a través de la batería, no hay

diferencia de potencial a través de su resistencia interna.

De la ecuación I =0, la diferencia de potencial Vab a través de las terminales de la batería es igual a la f.e.m. Por lo tanto, la lectura del voltímetro es 𝑉𝑎𝑏 = 𝜀 = 12V . El voltaje

terminal de una fuente real, no ideal, es igual a la f.e.m sólo si no hay corriente que fluya a

través de la fuente, como en este ejemplo.

58


Ejemplo nº4 En el ejemplo conceptual, se agrega un resistor de 4 V para formar el circuito

completo que se ilustra en la figura anterior ¿Cuáles son ahora las lecturas del voltímetro y

del amperímetro?

Solución

El amperímetro ideal tiene una resistencia igual a cero, por lo que la resistencia externa a la

fuente es R=4 Ω . de la ecuación I =𝜖

𝑅+𝑟 =

12𝑣

4+2 = 2𝐴 El amperímetro A da una lectura

de I = 2𝐴

Nuestros alambres conductores ideales tienen resistencia igual a cero y el amperímetro

idealizado A. También por lo tanto no hay diferencia de potencial entre los puntos a y a’ o entre b y b’ es decir, 𝑉𝑎𝑏 =𝑉𝑎′𝑏′

𝑉𝑎′𝑏′ = IR = (2A) (4 Ω) = 8V 𝑉𝑎𝑏 = 𝜖 –Ir = 12v – (2A) (2 Ω) = 8v

Potencia en una Resistencia Pura P = 𝑉𝑎𝑏 I = 𝐼2 R = 𝑉2

𝑅 Unidad:

watt (w)

Resistores en Serie

Vab = Vax + Vxy + Vyb = I (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3) 𝑅 𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 (Resistores en serie)

Resistores en Paralelo

GUÍA DE PRACTICA DE FISICA II II…………………………………………

59

GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II GUIA Nº7

Tema: Resistencia, Intensidad De Corriente Eléctrica y Fuerza Electromotriz

1.-Una corriente de 3.6 A fluye a través de un faro de automóvil. a) ¿Cuántos coulomb de

carga pasan por el faro en 3h? b) ¿Cuántos electrones pasan el faro?

2.- Un alambre de plata de 2.6 mm de diámetro transfiere una carga de 420 C en 80 min.

La plata contiene 5.8 3 1028 electrones libres por metro cúbico. a) ¿Cuál es la corriente en

el alambre? b) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de deriva de los electrones en el

alambre?

3.- La corriente en un alambre varía con el tiempo de acuerdo con la relación I = 55 – (0.65 A/𝑠2 ) 𝑡2. a) ¿Cuántos coulomb de carga cruzan la sección transversal del alambre en

el intervalo de tiempo entre t 5 0 s y t 5 8?0 s? b) ¿Qué corriente constante transportaría la

misma carga en el mismo intervalo de tiempo?

b) ¿Qué corriente eléctrica en el instante t = 10s?

4.- Es frecuente que en las instalaciones eléctricas domésticas se utilice alambre de cobre

de 2.05 mm de diámetro. Determine la resistencia de un alambre de ese tipo con longitud

de 24.0 m.

5.-Un alambre de 6.50 m de largo y 2.05 mm de diámetro tiene una resistencia de 0.0290 Ω. ¿De qué material es probable que esté hecho el alambre?

6.- Un alambre de cobre tiene una sección transversal cuadrada de 2.3 mm por lado. El

alambre mide 4.0 m de longitud y conduce una corriente de 3.6 A. La densidad de los electrones libres es 8.5 𝑥1028 𝑚 3. Calcule las magnitudes de a) la densidad de la corriente

en el alambre y b) el campo eléctrico en el alambre. c) ¿Cuánto tiempo se requiere para que

un electrón recorra la longitud del alambre?

7.-Una varilla cilíndrica tiene resistencia R. Si se triplica su longitud y diámetro, ¿cuál será

su resistencia en términos de R?

8.- Se aplica una diferencia de potencial de 4.50 V entre los extremos de un alambre de

2.50 m de longitud y 0.654 mm de radio. La corriente resultante a través del alambre es de

17.6 A. ¿Cuál es la resistividad del alambre?

9.- Un cable de transmisión de cobre de 100 km de largo y 10.0 cm de diámetro transporta

una corriente de 125 A. a) ¿Cuál es la caída de potencial a través del cable? b) ¿Cuánta

energía eléctrica se disipa por hora en forma de energía térmica?

10.- El voltaje terminal de la batería de 24.0 V es de

21.2 V. ¿Cuáles son a) la resistencia interna r de la

batería y b) la resistencia R del resistor en el circuito?

11.- Se conecta un voltímetro ideal V a un resistor de 2.0 V y

una batería con una fem de 5.0 V y resistencia interna de 0.5

V, como se indica en la figura 25.36. a) ¿Cuál es la corriente en

el resistor de 2.0 V? b) ¿Cuál es el voltaje terminal de la

batería? c) ¿Cuál es la lectura en el voltímetro? Explique sus

respuestas.

Sección :

Docente :

Unidad: II Semana:

Apellidos : ...…………………………….…………….

Nombres : ………..……………………………………

Fecha : …../…../……. Duración:

…………….


60

RR R120 V

fusible

12.-El circuito que se ilustra en la figura 25.37 incluye dos

baterías, cada una con fem y resistencia interna, y dos

resistores. Determine a) la corriente en el circuito

(magnitud y dirección); b) el voltaje terminal Vab de la

batería de 16.0 V; c) la diferencia de potencial Vac del

punto a con respecto al punto c.

13. Un fusible conectado en serie a una fuente de 120

V, se funde cuando a través de él pasan 5A.

¿Cuantas lámparas de (50 W ; 120 V ), pueden

conectarse en paralelo.

14.-El receptor de un sistema de posicionamiento global (GPS), que funciona con baterías,

opera a 9.0 V y toma una corriente de 0.13 A. ¿Cuánta energía eléctrica consume en 1?5

h?

15. Dado circuito resistivo mostrado, determine la resistencia

equivalente entre los extremos "a" y "b".

16. La resistencia eléctrica equivalente entre A y B

es 3 , determine la resistencia “R”.

17- Si entre los puntos X e Y hay una diferencia de potencial de

12V. Determine la intensidad de corriente eléctrica que pasa por

R=6 .

18.- En relación al circuito mostrado en la

figura, indicar la verdad (V) ó falsedad (F)

de las siguientes proposiciones

19.-El amperímetro que se muestra en el circuito es

ideal, así como la fuente eléctrica. a.)¿Qué lectura

registra dicho instrumento? B) La potencia que

genera la resistencia R =15 Ω c) la potencia de la

fuente

20.-En el circuito mostrado en la figura, determine

las lecturas del amperímetro y del voltímetro,

respectivamente.

a b 30

10

20

20

40

A

30V


61


Laboratorio N° 05: Circuitos serie, paralelo y mixtos



I. TEMA Mediciones eléctricas de resistencias conectadas en serie, paralelas y mixtas.

II. PROPOSITO Contrastar la teoría con la parte experimental de conexiones de

resistencia en serie, paralelo y de formas mixtas.

III. OBJETIVOSInstalar correctamente las resistencias en un circuito, en serie, paralelas y

mixtas, utilizando los accesorios de un circuito de corriente continúa.

Obtener la resistencia total en un circuito conectado en serie y en paralelo, utilizando los

instrumentos de medición eléctrica (voltímetro, ohmímetro, amperímetro).


Las resistencia en un circuito de corriente continua se pueden conectar en serie .paralelo

o mixto


Para el desarrollo del experimento, los alumnos utilizaran lo siguiente: Nº DESCRIPCIÓN MODELO CANTIDAD



03 Protoboard 01



06 Resistencias cerámicas de diversos ohmiajes 05

VI. NOTAS DE SEGURIDAD Tener cuidado en conectar la fuente regulable al tomacorriente de corriente alterna (c.a.)

de 220 V.


Tener cuidado en ubicar el intervalo del rango a medir. Empiece de un valor alto hasta

ubicar el rango correcto.

VII. CÁLCULOS A REALIZAR - Determinar los valores de las resistencias en forma teórica y experimental. - Determinar los valores de las resistencias equivalentes en un circuito de C.C.; en forma teórica

y experimental.

VIII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1) Utilizar 4 resistencia cerámicas del tablero del circuito; como se

muestra en la figura; y determinar su resistencia en forma teórica y experimental (medido):

2) Utilizar 3 resistencias cerámicas de distintos ohmiajes y colocarlos en serie, como se muestra en la figura. Calcular en forma teórica y experimental la resistencia equivalente.

3) Utilizar 3 resistencias cerámicas de distintos ohmiajes y colocarlos en

paralelo, como se muestra en la figura. Calcular en forma teórica y experimental la resistencia equivalente.

4) Utilizar 4 resistencias cerámicas de distintos ohmiajes y colocarlos en paralelo y luego en serie, como se muestra en la figura. Calcular en

forma teórica y experimental la resistencia equivalente. 5) Colocar 4 resistencia cerámicas de distintos ohmiajes, en series y luego

en paralelo como se muestra en la figura. Calcular en forma teórica y experimental la resistencia equivalente.

Conexión en serie

Conexión en Paralelos

Resistencias equivalentes:

- En serie: eq 1 2 3R R R R

- En paralelo:

eq 1 2 3

1 1 1 1

R R R R


62

6) Colocar 4 resistencia cerámicas de distintos ohmiajes, en serie, paralelo y en serie, como se

muestra en la figura. Calcular en forma teórica y experimental la resistencia

equivalente.

IX. RESULTADOS O PRODUCTOS Tabla N° 1: valores de las resistencias obtenidas en forma teórica y experimental


EXPERIMENTAL

R

1ra

Ba

nda

2da

Banda 3ra Banda Valor

teórico de R

4ta Banda

(% Tolerancia)

Tolerancia

con

el valor

teórico

Rango Mínimo

de R

Rango

máximo de R

Valor medido

de R

%

Error (Forma el

número) (Multiplica)

R1

R2

R3

R4

Tabla N° 2: Valores de las resistencias equivalentes obtenidas en forma teórica y experimental de las conexiones en serie

Valor teórico

calculado Valor experimental

medido % Error

Resistencia equivalente (Ω)

Tabla N° 3: Valores de las resistencias equivalentes obtenidas en forma teorica y experimental de las conexiones en paralelo.

Valor teórico


medido % Error


Tabla N° 4: Valores de las resistencias equivalentes obtenidas en forma teórica y experimental de las resistencias colocada en paralelo y luego en serie.

Valor teórico


medido % Error


Tabla N° 5: Valores de las resistencias equivalentes obtenidas en forma teórica y experimental de las resistencias colocada en series y luego en paralelo.

Valor teórico


medido % Error


TABLA N° 6: Valores de las resistencias equivalentes obtenidas en forma teórica y

experimental de las resistencias colocad en serie, paralelo y en serie.

Valor teórico


medido % Error


X. CONCLUSIONES Se Comprobó en forma experimentalmente el arreglos de resistencia en serie y en paralelo. Se Aplicó las ecuaciones para determinar las resistencias equivalentes en un circuito de corriente continua.

XI. CUESTIONARIO: 1. Dar una opinión De la Tabla 2: el valor de la resistencia equivalente obtenida mediante la teoría y

mediante la medición con los instrumentos de laboratorio.

2. Dar una opinión De la Tabla 3: el valor de la resistencia equivalente obtenida mediante la teoría y mediante la medición con los instrumentos de laboratorio.



5. Dar una opinión De la Tabla 6: el valor de la resistencia equivalente obtenida mediante la teoría y

mediante la medición con los instrumentos de laboratorio. 6. ¿Interviene en el valor de la corriente, la posición relativa de las resistencias? 7. Compare la fuerza electromotriz aplicada con la suma de las caídas de potencial en las resistencias

R1, R2, R3


63

Semana 08 Tema 08

El análisis de circuitos más complicados se

simplifica si se utilizan las leyes de Kirchhoff,

que son consecuencia de la ley de

conservación de energía y de la ley de

conservación de cargas eléctricas en sistemas

aislados. Se supone que la mayoría de los

circuitos analizados está en estado

estacionario, lo que significa que las corrientes

en el circuito son constantes en magnitud y

dirección. La corriente directa (CD) es una

corriente con dirección constante. Las leyes de

Kirchhoff consisten en dos enunciados: Ley de

los nodos (la unión) y ley de los voltajes

(espira).

Circuito eléctrico

Circuito eléctrico es una combinación de elementos conectados

entre sí, que permiten generar, transportar y utilizar la energía

eléctrica por medio de conductores unidos de sus extremos, con la

finalidad de transformarla en otro tipo de energía.

Elementos de un circuito eléctrico

Nodo eléctrico: o nudo; es el punto de concurrencia de tres o más

líneas conductoras. Ejm.: Punto b y d

Ramal eléctrica: Es toda línea conductora en serie entre puntos consecutivos. Ejm.: ab;

bd; bc; bcd; dab, etc.

Malla eléctrica: Es toda línea conductora cerrada en un circuito. Ejm.: bdab; bcdb; bcdab

Leyes de Kirchhoff

Por medio de la ley de Kirchhoff es posible resolver un sistema de

circuitos en paralelos, compuestos de varias fuentes de energía y varias

resistencias; la cual sería difícil resolver solamente con la ley de Ohm.

Las leyes de Kirchhoff se basan en la conservación de la carga eléctrica

(corriente) y en la conservación de la energía (voltaje).

1RA ley de Kirchhoff de la corriente (LKI)

Llamada también; ley de los nodos (nudos o uniones), basado en el

principio de Conservación de la carga:

“La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo o unión es igual

a cero”; es decir:

I 0

Siendo: I (+) si la Corriente ingresa a un nodo

I (-) si la corriente sale de un nodo

Donde: Ingresa SaleI I 0 Ingresa SaleI I

Del Gráfico; Nodo a: 1 2 3 4 5I I I I I

2DA Ley de Kirchhoff del voltaje (LKV)

Llamada también; ley de mallas (espira o bucles); basado en el principio de la Conservación

de la energía.

“La suma algebraica de las elevaciones de voltajes aplicados a un circuito cerrado, es igual

a la suma algebraica de las caídas de voltaje en ese circuito”.

V 0

Circuito De Corriente Continua

Gustav Robert Kirchhoff

I1

I2

I3

I4

I5Nodo

Corrientes que coincidenen un punto

a


64

Elevacion Caidasdevoltaje devoltaje

V V 0

Elevación de voltaje: VA, VB

Caídas de Voltajes: V1, V2, V3 Además: V R I

Para determinar el signo de las diferencias de potencial en las

resistencias y en las fuentes cuando la dirección de la corriente son

las mostradas, se usan las reglas mostradas en la figura

Signos que optan los voltajes en un circuito

- Signos para subida de elevación de voltaje:

- Signos de caídas de voltaje (IR) (Consumo)

Del circuito mostrado, empleando la 2da Ley Kirchhoff:

Dando sentido horario a la malla; tendremos:

A 1 2 B 3V R I R I V R I 0 ; Luego: 1 2 3 A B(R R R )I (V V )

Regla práctica: RI V

Problema 01: Encuentre las fem ε1 y ε2 del circuito de la figura

mostrada, y obtenga la diferencia de potencial del punto d en

relación con el punto a.

Solución: del circuito dado; dando sentido a las mallas y la

corriente I2 en el ramal da:

Pregunta a): Hallando las

fuerzas electromotrices

(voltajes) de ε1 y ε2:

Empleando las Leyes de

Kirchhoff:

Del circuito; en el nodo a empleamos la 1ra Ley de Kirchhoff: Ingresan SalenI I

Luego: 1 2 3I I I 2 21 I 2 I 1A

Del circuito; en la malla abcda, empleamos la 2da Ley de Kirchhoff: V 0

Tomando en cuenta, los signos que optan los voltajes en el circuito:

1 1 1 2 21 I 20 6 I 1 I 4 I 0

Reemplazando valores: 11 20 6 11 1 1 4 1 0 1 18 V

Del circuito; en la malla adefa, empleamos la 2da Ley de Kirchhoff: V 0

2 2 1 3 2 34 I 1 I 2 I 1 I 0

Reemplazando valores: 24 1 1 1 2 118 2 2 0 2 7 V

Pregunta b):Hallando la diferencia de potencial en el ramal da: Vda=?

En el ramal defa, empleando el principio de conservación de la energía (Sentido del

recorrido de la malla horario): d 3 2 3 aV (2)(I ) (1)(I ) V

Reemplazando valores: d aV (2)(2) 7 (1)(2) V d a daV V V 13V

El punto d es inferior a 13 V de potencial que el punto a

Malla Malla

Malla Malla

a

b c

d

ef

Malla

Malla

I1=I2

I3=

a d


65

En el ramal dcba, empleando el principio de conservación de la energía (Sentido del

recorrido de la malla antihorario) :

d 1 1 aV (6)(I ) 20 (1)(I ) V

Reemplazando valores: d aV (6)(1) 20 (1)(1) V d a daV V V 13V

Métodos de Maxwell (De mallas)

El Principio de Maxwell consiste en asignar al circuito eléctrico

unas corrientes circulares ficticias que sirven únicamente para

formar las ecuaciones principales. Cada corriente circular

determina una malla, y las ecuaciones de malla son

planteadas según la segunda ley de Kirchhoff corregida; es

decir que la suma de las fuerzas electromotrices es igual a la

suma de las caídas de potencial.

RI V

Del circuito mostrado:

Malla 1: (abefa) Sentido horario, : - (R1 +R2 )(I1) + (R2)(I2)= - (-VB+VA)

Malla 2: (bcdeb) Sentido horario, : - (R3 +R2 )(I2) + (R2)(I1)= - (-VC+VB)

Problema 02: Del circuito mostrado; determinar: a) La lectura

del amperímetro ideal y voltímetro ideal; b) La potencia eléctrica

en la resistencia de 10 Ω.

Solución: Empleando el método de Maxwell (Mallas):

Ecuación: RI V

Como nos indica que los instrumentos de

medición (amperímetro y voltímetro) son

ideales, los retiramos del circuito inicial;

quedando el circuito nuevo como:

- Dando sentido al recorrido de las mallas; y

tomando en cuenta los signos que optan los

voltajes en un circuito:

*) Malla 1: Sentido horario; abcdka:

-(6+6+6+5)(I1)+(5)(I3)=-(30-10)

Luego: -23I1+5I3=-20 ……..(1)

*) Malla 2: Sentido horario; jakghj:

-(5+10+5+5)(I2)+(10)(I3)=-(10-15-20); Luego: -25I2+10I3=25 ……..(2)

*) Malla 3: Sentido horario; kdefgk:

-(5+5+5+5+10)(I3)+(5)(I1)+(10)(I2)=-(25+15); Luego: 5I1+10I2-30I3=-40

……..(3)

Formando la matriz:

Gráfico

2:

Resolviendo la matriz con el software Polymath: I1=1,1693 A;

I2=-0,4485 A; I3=1,3787 A.

*) Hallando las corrientes I4; I5 y I6; Del circuito 2; en los nodos

a, d, g; con la 1ra Ley de Kirchhoff: Iingresa = Isale Nodo a: I2=I1+I4 I4=I2-I1 I4=-o,4485-1,1693 I4=-0,2094 A

Nodo d: I1=I3+I5 I5=I1-I3 I5=1,1693-1,3787 I5=-1,6178 A

Nodo g: I3=I2+I6 I6=I3-I2 I6=1,3787-(-0,4485) I4=1,8272 A

Los valores reales de las corrientes en el circuito eléctrico es:

VA VC

R1

R2

R3

Malla 1 I2+- -

+

VB-+I1

a b c

def

I1 I2 I3 C

-23 0 5 -20

0 -25 10 25

5 10 -30 -40

https://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff

https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz

https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_de_potencial


66

I1=1,1693 A; I2=0,4485 A; I3=1,3787 A; I4=0,2094 A; I5=1,6178 A y I4=1,8272 A

El gráfico del circuito eléctrico con las corrientes reales es:

La lectura del amperímetro del circuito es: I4=0,2094 A

Instrumentos de mediciones eléctricas

Voltímetro: Se utiliza para medir la Tensión o voltaje (Voltios). Se conecta en paralelo a

los puntos en donde se desea conocer la diferencia de potencial.

Amperímetro: Se utiliza para medir la Intensidad de corriente ó corriente eléctrica

(Amperio). Se conecta en serie dentro del circuito; o se utiliza una pinza amperimétrica en

forma directa para medir la corriente.

Ohmímetro: Se utiliza para medir La resistencia (Ohmios). Se conecta en paralelo a los

terminales de la resistencia para determinar su valor.

Vatímetro: Se utiliza para medir La potencia eléctrica (Watts). Se conecta serie y en

paralelo; para medir el amperaje y el voltaje en forma simultánea.

Conexiones para medir una resistencia, tensión, corriente y potencia eléctrica

I1

I2

I3

I4

I6

I5


67

GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II N° 8

(Tema: Circuitos de Corriente Continua)

INSTRUCCIONES: Resuelve y practique los problemas

1) Determine la corriente eléctrica en cada una de las ramas del

circuito que se muestra en la figura.

2) Encontrar la corriente en cada

resistencia y la diferencia de potencial entre el ramal ab.

3) Hallar las corrientes que circulan en el circuito mostrado.

4) El amperímetro que se muestra en la figura da una lectura de 2 A. Determine I1, I2 y .

5) De la figura: a) Calcule el potencial del punto a con

respecto al punto b; b) Si los puntos a y b se

conectan con un alambre con resistencia

insignificante, determine la corriente en la batería

de 12 V.

6) Para el circuito que se muestra en la figura; calcule: a) Las

corrientes en los resistores de 2 Ω y b) La diferencia de potencial

entre los puntos a y b.

7) En la figura se ilustra un circuito en el que todos los

medidores son ideales y las baterías no tienen resistencia

interna apreciable. a) Diga cuál será la lectura del voltímetro

con el interruptor S abierto. ¿Cuál punto está a un potencial

mayor; a o b? b) Con el interruptor cerrado, obtenga la

lectura del voltímetro y del amperímetro. ¿Cuál trayectoria

(superior o inferior) sigue la corriente a través del

interruptor?.

Sección : …………………………..………………………... Docente : Escribir el nombre del docente Unidad: I Semana: 8

Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/………. Duración: …………………..

5 V5 V

8 V

10 Ω

10 Ω15 Ω

15 Ω5 Ω

15 Ω

15 Ω

15 Ω

a b


68

8) Considere el circuito que se ilustra en la figura. a) ¿Cuál

debe ser la fem ε de la batería para que una corriente de

2 A fluya a través de la batería de 5 V, como se muestra?.

La polaridad de la batería, ¿es correcta como se indica? b)

¿Cuánto tiempo se requiere para que se produzcan 60 J de

energía térmica en el resistor de 10 V?

9) Emplee el método de mallas para: a) determinar

V1 y V2 y las corrientes que circulan a través de

cada una de las resistencias del siguiente

circuito: b) Encuentre la potencia asociada con

cada fuente y determine si las fuentes

suministran o absorben potencia.

10) Calcule las tres corrientes I1, I2 e I3 que se indican en el

diagrama de circuito en la figura

11) En el circuito que se ilustra en la figura; encuentre: a)

Las corrientes en los resistores de 3 Ω; b) Las fem

desconocidas ε1 y ε2; c) la resistencia R.

12) Considere el circuito que se muestra en la figura.

¿Cuáles son las lecturas esperadas del amperímetro

ideal y del voltímetro ideal?

13) Del circuito de la figura; determinar: a) Las

lecturas de los amperímetro ideales y del

voltímetro ideal a) Encuentre la diferencia

de potencial en el ramal bc; c) Hallar la

potencia eléctrica en el ramal gf.

14) En la figura, la lectura del amperímetro es 3 A. Calcule la

lectura del voltímetro.

12 V 60 V

30 Ω 60 Ω 12 Ω

20 Ω 40 ΩV1V2


69

Determine la lectura del amperímetro, si el voltímetro

marca 40V. Considere instrumentos ideales

15) En el circuito que se muestra en la figura,

determinar la lectura del amperímetro y

voltímetro ideal.

16) En el circuito de la figura; determinar La lectura del

amperímetro y voltímetro ideal.

17) En el circuito de la figura; determinar La lectura del

amperímetro y voltímetro ideal.

18) En el circuito mostrado: a) Determinar las lecturas del

amperímetro y voltímetro ideal; b) La potencia en la resistencia ubicado en la diagonal del ramal del circuito.

19) En el circuito mostrado, determinar las corrientes de cada ramal, aplicando el método de corrientes de malla.

2 Ω

4 Ω

4 Ω

4 Ω

6 Ω

2 Ω

1 Ω 5 Ω

10 Ω

9 Ω 8 Ω

1 Ω 1 Ω

1 Ω

5 Ω1 Ω

2 Ω

10 V

12 V

20 V

16 V5 V

9 V

V

A

20 Ω

10 Ω

ε 10 Ω

VA

6 Ω 30 V

25 V

20 V

20 V

35 V

6 Ω 6 Ω5 Ω

5 Ω

5 Ω

5 Ω

10 Ω5 Ω

5 Ω

5 Ω

5 Ω

10 Ω

40 V

5 V

10 V

15 V10 Ω

10 Ω

5 Ω 5 Ω

5 Ω5 Ω

5 Ω

5 Ω 5 Ω

5 Ω20 Ω

20 Ω

15 Ω

AV

1 Ω 1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

1 Ω

50 V30 V

50 V

40 V

80 V

A

V

1 Ω

1 Ω

2 Ω2 Ω

3 Ω

A

7 V

11 V 4 Ω

3 V

8 V

10 V


70


Laboratorio N° 06: Leyes de Kirchhoff



I. TEMA Mediciones eléctricas de corrientes y voltajes en un circuito de corriente continua.

II. PROPOSITO Determinar en un circuito de corriente continua las corrientes y voltajes que circulan en un ramal y malla; y Contrastar la teoría de la Ley de Kirchhoff con la parte experimental de las mediciones indicadas.

III. OBJETIVOS - Determinar experimentalmente la Ley de nodos, dada por Kirchhoff para un circuito eléctrico.

- Determinar experimentalmente la Ley de voltajes dada por Kirchhoff para un circuito complejo.

IV. FUNDAMENTO TEORICO 1ra Ley de Kirchhoff (NODOS): Σ(Iingresa) = (ΣIsale) 2da Ley de Kirchhoff (Voltajes): Σ(V) = 0

V. MATERIALES Y EQUIPOS Para el desarrollo del experimento, los alumnos utilizaran lo siguiente:

Nº DESCRIPCIÓN MODELO CANTIDAD



03 Modulo (tablero de circuitos) 01


VI. NOTAS DE SEGURIDAD - Tener cuidado en conectar la fuente regulable al tomacorriente de corriente alterna (c.a.) de 220 V. - Tener cuidado en seleccionar el multímetro para hacer mediciones de C.D. O C.C. - Tener cuidado en ubicar el intervalo del rango a medir. Empiece de un valor alto hasta ubicar el rango

correcto. VII. CÁLCULOS A REALIZAR

- Determinar los valores de las corrientes en un circuito de C.C.; en forma teórica y experimental.

- Determinar los valores de los voltajes en un circuito de C.C.; en forma teórica y experimental.

VIII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1ra Ley de Kirchhoff Con el módulo electrónico (tablero), haga las conexiones eléctricas necesarias para establecer el circuito 01 mostrado; para determinar las corrientes que circulan en el circuito. Los datos obtenidos rellenen en las tablas N° 2,3 y 4 2da Ley de Kirchhoff

Con el módulo electrónico (tablero), haga las conexiones eléctricas necesarias para establecer el circuito 02 mostrado; para determinar los voltajes que circulan en el circuito. Los datos obtenidos rellenen en las tablas N° 5 y 6

IX. RESULTADOS O PRODUCTOS Tabla N° 1: Valores de las resistencias

obtenidas en forma teórica y experimental


EXPERIMENTAL

R

1ra Ban

da

2da Banda

3ra Banda

Valor

teórico de R

4ta Banda

(% Toleranci

a)

Tolerancia con

el valor teórico

Rango

Mínimo de R

Rango

máximo de R

Valor

medido de R

%

Error (Forma el

número) (Multiplic

a)

R1

R2

R3

R4

R5

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../../……….. Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal

R1

R2

R3

R5

R4

I

I2

I3

I1

I5

I4

I

V

a

bc

Circuito 01

R1

R2

R3

V1

V2

c

d

j

g

h

k

I1I2

I3

a

f

Circuito 02


71

Tabla N° 02 Valor teórico de las corrientes

Nodo a Nodo b Nodo c

Ingre

sa

Sale Ingres

a

Sale Ingre

sa

Sal

e

N

º

V I I

1

I2 I

3

I

4

I

5

I I1+I2+

I3

I1+I2+

I3

I4+

I5

I4+I5 I

1

Tabla N° 03 Valor experimentales de las corrientes


Ingre

sa

Sale Ingres

a

Sal

e

Ingre

sa

Sa

le

N

º

V I I

1

I

2

I

3

I

4

I

5

I I1+I2

+I3

I1+I2

+I3

I4+

I5

I4+I

5

I

1

Tabla N° 04 % error de las corrientes


Ingre

sa

Sale Ingres

a

Sal

e

Ingre

sa

Sa

le

N

º

V I I

1

I

2

I

3

I

4

I

5

I I1+I2

+I3

I1+I2

+I3

I4+

I5

I4+I

5

I

1

Tabla N° 05 Valores de la malla 1

MALLA 1 (ghacdg)

Sentido horario

TEORICO EXPERIMENTAL % ERROR

V1

V2

I1

I2

V en R2

V en R3

ΣV malla ghacdg

Tabla N° 06 Valores de la malla 2

MALLA 2 (gfdjkg)

Sentido horario

TEORICO EXPERIMENTAL % ERROR

V1

I2

I3

V en R1

V en R2

ΣV malla gfdjkg

X. CONCLUSIONES Se Comprobó en forma experimentalmente el arreglos de resistencia en serie y en paralelo.

Se Aplicó las ecuaciones para determinar las resistencias equivalentes en un circuito de corriente continua.

VI. CUESTIONARIO: 1. Se cumple la Ley de Kirchhoff en el nodo de la tabla 02. Explique claramente con fundamento

científico. 2. Si cambiamos la polaridad en el circuito de la tabla 02, se cumpliría la Ley de nodos, demuestre con

fundamento científico, discutiendo en su grupo.

4. ¿Se cumple la ley de Kirchhoff en las tablas 03, por qué? Explique fundamentando científicamente

su respuesta luego de una discusión entre los miembros de su grupo. 5. Se cumple la ley de Kirchhoff en las tablas 5 y 6 por qué? Explique fundamentando científicamente

su respuesta luego de una discusión entre los miembros de su grupo. 7. Compruebe teóricamente la solución de problemas prácticos en los cuales se apliquen las leyes de

Kirchhoff en situaciones prácticas.


72

Semana 10 TEMA 10

La correspondencia entre la electricidad y el magnetismo fue descubierta en 1819 cuando, en el transcurso de una demostración en una conferencia, el científico danés Hans Christian Oersted descubrió que una corriente eléctrica en un alambre desviaba la aguja de una brújula cercana. Durante 1820, Faraday y Joseph Henry (1797-1878) demostraron, de manera

independiente, relaciones adicionales entre la electricidad y el magnetismo. Mostraron que es posible crear una corriente eléctrica en un circuito ya sea moviendo un imán cerca de él o variando la corriente de algún circuito cercano. Estas observaciones demuestran que una variación en un campo magnético crea un campo eléctrico. Años después, el trabajo teórico de

Maxwell demostró que lo contrario también es cierto: un campo eléctrico que varía crea un campo magnético.

Magnetismo Los fenómenos magnéticos fueron observados por primera vez al menos hace 2500 años, con fragmentos de mineral de hierro magnetizado cerca de la antigua ciudad de Magnesia (hoy Manisa, en Turquía occidental). Esos trozos eran ejemplos de lo que ahora llamamos imanes permanentes.

Un imán permanente en forma de barra, o imán de barra, tiene un extremo llamado polo norte (polo N) y el otro extremo polo sur (polo S). Los polos opuestos se atraen y los polos iguales se rechazan

La Tierra misma es un imán. Su polo norte geográfico está cerca

del polo sur magnético, lo cual es la razón por la que el polo norte de la aguja de una brújula señala al norte terrestre. La figura es un esquema del campo magnético terrestre. Las líneas,

llamadas líneas de campo magnético, muestran la dirección que señalaría una brújula que estuviera en cada sitio El eje magnético de nuestro planeta no es del todo paralelo a su eje geográfico (el eje de rotación), así que la lectura de una brújula se desvía un poco del norte geográfico. Tal desviación, que varía con la ubicación, se llama declinación magnética o variación magnética.

No existe un polo magnético aislado (o monopolo magnético); los polos siempre ocurren por pares. Si un imán de barra se parte en dos, cada extremo se convierte en un polo norte y en un polo sur. La primera evidencia de la relación que hay entre el magnetismo y las cargas en

movimiento la descubrió, en 1820, el científico danés Hans Christian Oersted, quien encontró que un alambre conductor de corriente desviaba la aguja de una

brújula, como se ilustra en la figura.

Campo magnético Al igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial es decir, una cantidad vectorial

asociada con cada punto del espacio. Usaremos el símbolo B para representar el

campo magnético.

En cualquier posición, la dirección de B se define como aquella en la que tiende a

apuntar el polo norte de la aguja de una brújula. La figura muestra cómo pueden

trazarse las líneas del campo magnético de un imán de barra con ayuda de una

CAMPO MAGNÉTICO Y FUERZA MAGNÉTICA


73

brújula. Observe que las líneas de campo magnético en el exterior del imán apuntan

alejándose del polo norte y hacia el polo sur.

Es posible mostrar los patrones de campo magnético de un imán de barra utilizando

pequeñas limaduras de hierro, como se muestra en la figura

Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles

La magnitud FB de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula es

proporcional a la carga q y a la rapidez v de dicha partícula.

Ecuación escalar; (Magnitud): F qvBsen

Ecuación vectorial: F = q(v ×B)

Siendo: F= Fuerza magnética (N)

q= Carga eléctrica (C). q I t

V= Velocidad de la carga eléctrica (m/s)

B= Campo magnético (Tesla=T)

Dirección de F: perpendicular al plano (v,B)

Sentido de F: regla de la mano derecha.

Notación usada del campo eléctrico:

Para indicar la dirección de B utilizamos las

ilustraciones:

Problema 01: Una partícula con masa 2,5 g y una carga de -1,25x10-8 C se mueve con

velocidad instantánea 4 4 4v 4x10 i 3x10 j 2x10 k, (m/ s) ¿Cuáles son la magnitud y la

dirección de la aceleración de la partícula producida por un campo magnético uniforme

B 2i 4 j 3k, (T) ?

Solución: Gráfico:

Datos: m=2,5 g=2,5x10-3 kg

q=-1,25x10-8 C 4 4 4v 4x10 i 3x10 j 2x10 k, (m/ s)

B 2i 4 j 3k, (T)

Hallar: F=? ,(N)

Hallando el producto

vectorial:

Reemplazando

valores en la ec. (1): 8 4 4 4

3

( 1,25 x10 )(1x10 i 16x10 j 22x10 k)a

2,5 x10

a 0,05i 0,8 j 1,1k Rpta.

Hallando la magnitud de la aceleración: 2 2 2a ( 0,05) (0,8) ( 1,1) a=1,36 m/s2

Hallando la dirección del vector aceleración: yx z

aa aCos ; Cos ; Cos

a a a

0,05 0,05Cos arc Cos( ) 92,11

1,36 1,36

0,8 0,8Cos arc Cos( ) 53,97

1,36 1,36

1,1 1,1Cos arc Cos( ) 143,98

1,36 1,36

Rpta.

Líneas de campo magnético entre polos

opuestos

Líneas de campo magnético entre polos

idénticos

Líneas de campo magnético de un imán de

barra

4 4 4

i j k

vxB 4x10 3x10 2x10

2 4 3

4 4 4vxB 1x10 i 16x10 j 22x10 k, (T)

Ɵ

q

Por teoría: Ecuación vectorial de la fuerza magnética y la fuerza

mecánica:

F = q(v ×B) q(v ×B)a

mF ma

… (1)

Saliendo de la página Entrando a la página


74

Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético

Cuando una partícula cargada se mueve en un campo magnético, sobre ella actúa la fuerza magnética (F qvBsen ) y su movimiento está determinado por las leyes de Newton

(F=ma; ƩF=0). La figura muestra un ejemplo sencillo.

La segunda ley de Newton para la partícula, está dado por: F ma

(1)

La fuerza magnética viene a ser: F qvBsen …… (2)

El ángulo θ que forma los vectores v y B es 90°.

La aceleración centrípeta es: a=v2/r

Reemplazando en la ec. (1): 2v

qvBsen90 m( )r

Al despejar r; se obtiene el radio de una órbita circular en un

campo magnético: mv

rqB

Siendo: m= masa de la partícula (kg)

- Impulso o cantidad de movimiento de la partícula (p). Esta dado por la ecuación: p mv

Unidad: (kg.m/s)

- La rapidez angular v de la partícula se calcula con la ecuación: v

r ; Unidad: rad/s

- El periodo del movimiento (T), (intervalo de tiempo que necesita la partícula para

completar una revolución) viene a ser: 2 r

Tv

; Como

mvr

qB ; por tanto:

2 mT

qB

Como, v r , entonces el periodo es: 2

T

; unidad: s

- El momentum angular: L mvr ; Unidad: kg.m2/s

Problema 02: Un electrón se mueve en una trayectoria circular perpendicular a un campo

magnético constante de magnitud 1.0 mT. El momentum angular del electrón en relación

con el centro del círculo es 4,0x10-25 kg.m2/s. Determine: a) el radio de la trayectoria

circular y b) la rapidez del electrón.


Datos: electrón: 19

31

q 1,6x10 C

m 9,11x10 kg

B=1 mT=1x10-3T

Momentum angular: L=4x10-25 kg.m2/s

Hallar: a) r=?

b) v=?

Pgta. a) Hallando el radio de la trayectoria circular:

Reemplazando en la ecuación (1): 2 2v v

qvBSen m( ) qvBSen90° m( )r r

2v mvrqB m( ) r

r qB

Siendo: Lr

qB

25

19 3

4x10r

(1,6 x10 )(1x10 )

r=0,05 m Rpta.

Pgta. b) Hallando la rapidez del electrón: de ls ecuación: vqB m( )

r

Despejando r:

19 3

31

qBr (1,6x10 )(1x10 )(0,05)v v

m 9,11x10

v= 8,78x106 m/s Rpta

r

Por teoría: Ecuación escalar de la fuerza magnética, fuerza centrípeta y momento angular:

B

2B C

C

F = qvBSen

v B 90

F FvF ma m( )

r

L mv r

… (1)


75

Fuerza de Lorentz

Una carga móvil con una velocidad v, en presencia tanto de un campo

eléctrico ( EFE

q ) y un campo magnético ( BF qvxB ) experimenta a la

vez una fuerza eléctrica EF y una fuerza magnética BF . La fuerza total

(conocida como fuerza de Lorentz) que actúa sobre la carga es:

T E BF F F TF qE qvxB TF q(E vxB)

Problema 03: Un protón se mueve con una velocidad v 2i 4 j k , μm/s en presencia tanto de un

campo eléctrico E 2i 4 j 3k , μN/C y un campo magnético B i 2 j 3k ,μT. Determinar la

aceleración del protón que experimenta a la vez una fuerza eléctrica y una fuerza magnética.


Datos: Protón: 19

27

q 1,6x10 C

m 1,67x10 kg

Velocidad: v 2i 4 j k , μm/s

Campo eléctrico: E 2i 4 j 3k , μN/C

Campo magnético: B i 2 j 3k ,μT

Hallar: a) La aceleración: a=?

Reemplazando en la ecuación (1): 19

27

(1,6 x10 )(2 i 4 j 3k 10 i 7 j 8k)a

1,67x10

7a 9,58x10 (12i 11j 5k) , µm/s2

Hallando la magnitud: 7a 9,58x10 (12i 11j 5k) 7a 9,58x10 12i 11j 5k

7 2 2 2a 9,58x10 (12) ( 11) (5) a=1,63x109 μm/s2 a= 1,63x103 m/s2 Rpta

Fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente

La fuerza Fuerza ejercida sobre un segmento de alambre conductor que transporta corriente

eléctrica, en un campo magnético uniforme viene a ser:

Sí: F = qvBSenθ ….(1)

Siendo: v B 90 Como: L

vt

; q

I q Itt

Reemplazando en ec. (1): L

F =(It)( )BSen90°t

F =ILB

Siendo: I= Intensidad de corriente eléctrica (A)

L= Longitud del cable o conductor (m)

Ecuación vectorial: F =ILxB

Nota: La corriente no es un vector; es solo una cantidad escalar.

Problema 04: Una varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de 25 A, en una

región entre los polos de un electroimán grande. En esta región hay un campo magnético dirigido que forma un ángulo de 60° con la varilla, con magnitud de 1.20 T. Encuentre la masa de la varilla si tiene una longitud de 1.50 m. Solución: Gráfico: Corriente: I=25 A Ángulo: θ=60°

Campo magnético: B=1,20 T L=1,50 m Hallar: a) masa m=?

Reemplazando en la ecuación (1): (25)(1,20)(1,50)(Sen60 )

m9,8

m 3,98kg

Por teoría: Ecuación de fuerza magnética en un conductor y la fuerza gravitacional.

F IBLSen IBLSenm

F mg m

… (1)

I

I

θ

g

m

Por teoría: Ecuación de fuerza de

Lorentzy la fuerza mecánica.

TF q(E vxB) q(E vxB)a

mF ma

… (1)

- Determinando el producto vectorial de la velocidad y el campo magnético.

i j k

vxB 2 4 1

1 2 3

vxB 10i 7 j 8k


76

GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II N° 09 (Tema: Campo magnético y fuerzas magnéticas)


1) Una partícula con masa 3 g y una carga de 1,5x10-8 C se mueve con velocidad instantánea 4 4 4v 2x10 i 3x10 j 4x10 k, (m/ s) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la aceleración de la

partícula producida por un campo magnético uniforme B 3i 4 j 2k, (T) ?.

2) Un electrón se mueve en una trayectoria circular perpendicular a un campo magnético constante de magnitud 1.5 mT. El momentum angular del electrón en relación con el centro del círculo es

5,0x10-25 kg.m2/s. Determine: a) el radio de la trayectoria circular y b) la rapidez del electrón.

3) Un protón se mueve con una velocidad v i 2 j 3k , μm/s en presencia tanto de un campo

eléctrico E 3i 4 j 5k , μN/C y un campo magnético B i 2 j 3k ,μT. Determinar la aceleración

del protón que experimenta a la vez una fuerza eléctrica y una fuerza magnética. 4) Una varilla de cobre, recta y horizontal, transporta una corriente de 35 A, en una región entre los

polos de un electroimán grande. En esta región hay un campo magnético dirigido que forma un ángulo de 57° con la varilla, con magnitud de 1.50 T. Encuentre la masa de la varilla si tiene una longitud de 2.0 m.

5) Una partícula con masa de 0.20 g lleva una carga de 2.50x10-8 C. Se da a la partícula una velocidad horizontal inicial hacia el norte y con magnitud de 4.0x104 m/s. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección del campo magnético mínimo que mantendrá la partícula en movimiento en el campo gravitacional terrestre, en la misma dirección horizontal hacia el norte?

6). Un electrón es acelerado por medio de 2 400 V partiendo del reposo y después entra en un campo magnético uniforme de 1.70 T. ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo, de la fuerza magnética

que puede experimentar esta carga?

7) Un protón se mueve con una velocidad v 2i 4 j k , m/s en una región donde el campo

magnético tiene un valor B i 2 j 3k , T. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración y fuerza

magnética que experimenta esta carga?. 8) Un ion con una sola carga tiene una masa de 1.20x10-26 kg. Es acelerado a través de una diferencia

de potencial de 220 V, y luego entra a un campo magnético de 0.8 T perpendicular a la trayectoria del ion. ¿Cuál es el radio de la trayectoria del ion en el campo magnético?

9) Una partícula tiene una masa de 3.5x10-27 kg y una carga de +e. La partícula se mueve en una

trayectoria circular con un radio de 7 mm en un campo magnético con magnitud de 2.50 T. a) Encuentre la rapidez de la partícula. b) Calcule el tiempo requerido para que recorra media revolución. c) ¿A través de cuál diferencia de potencial tendría que ser acelerado la partícula para

alcanzar tal rapidez? 10) Un alambre de 3 m de longitud conduce una corriente de 5 A en una región donde un campo

magnético uniforme tiene una magnitud de 0.50 T. Calcule la magnitud de la fuerza magnética que

se ejerce sobre el alambre, si el ángulo formado por el campo magnético y la corriente es igual a 60°.

11) Una corriente eléctrica de intensidad 15 A circula a lo largo de un trozo de alambre conductor, plano, con la forma indicada en la figura. El alambre se encuentra en el interior de un

campo magnético uniforme de 1,45 T, perpendicular al plano del alambre e independiente de I. Calcule la fuerza magnética total que actúa sobre el alambre. (L=60 cm y r=20 cm).


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/2016 Duración: …………………..


77

12.- En el alambre conductor doblado como se muestra circula una corriente de I = 15 A y está sometido a un campo magnético cuya inducción es B = 6,4 T. Hallar la fuerza en el conductor.

13.- Hallar la fuerza magnética resultante en el conductor mostrado, por el cual circula una corriente de I =12 A y existe un campo cuya inducción magnética es B = 2,2 T.

14.-Un alambre largo que conduce una corriente de 4.50 A forma

dos dobleces a 90°, como se muestra en la figura. La parte

flexionada del alambre pasa a través de un campo magnético uniforme de 0.240 T dirigido como se indica en la figura y confinado a una región limitada del espacio. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el alambre.

15. un alambre largo conduce 25 A de corriente paralelo al eje +x excepto por tres de los cuatro segmentos que sigue las aristas del cubo de 0.25 m, como se muestra en la figura. El alambre se encuentra en

un campo magnético uniforme de 2.0 T dirigida en forma paralela al eje +x ¿Cuál es la fuerza magnética neta del

alambre?

16. El circuito que se ilustra en la figura se utiliza para construir una balanza magnética para pesar

objetos. La masa m por medir cuelga del centro de la barra que

se halla en un campo magnético uniforme de 1.50 T. El voltaje de la batería se ajusta para hacer variar la corriente en el circuito. La barra horizontal mide 60.0 cm de largo y está hecha de un material. Está conectada a la batería mediante alambres delgados verticales que no resisten una tensión apreciable; todo el peso de la masa suspendida m está soportado por la fuerza magnética sobre la barra. Un resistor con R =5.00 Ω está en serie

con la barra; la resistencia del resto del circuito es mucho menor

que esto. a) ¿Cuál punto, a o b, debería ser la terminal positiva de la batería? b) Si el voltaje terminal máximo de la batería es de 175 V, ¿cuál es la masa más grande m que este instrumento es capaz de medir?

17. Una varilla delgada y uniforme con masa despreciable mide 0.200 m y está sujeta al piso por una

bisagra sin fricción en el punto P (figura 27.67). Un resorte horizontal con fuerza constante de k 5 4.80 N>m enlaza el otro extremo de la varilla con una pared vertical. La varilla está en un campo magnético uniforme B 5 0.340 T dirigido hacia el plano de la figura. En la varilla hay una corriente I 5 6.50 A, en la dirección que se aprecia. a) Calcule el par de torsión debido a la fuerza magnética sobre la varilla, para un eje en P. Cuando se calcula el

par, ¿es correcto tomar la fuerza magnética total como si actuara

en el centro de gravedad de la varilla? Explique su respuesta b) Cuando la varilla está en equilibrio y forma un ángulo de 53.0° con el piso, ¿el resorte se estira o comprime? c) ¿Cuánta energía almacenada hay en el resorte cuando la varilla está en equilibrio?


78

Semana 11 Tema 10

El inmenso cilindro que se en la fig. en realidad, es una bobina conductora de corriente (solenoide), y genera un campo magnético uniforme en su interior. Si dos de tales solenoides se unieran por sus extremos, ¿qué tan fuerte sería el campo magnético? En los capítulos anteriores estudiamos las fuerzas ejercidas sobre cargas en movimiento y conductores que transportan corriente en un campo magnético. No interesa cómo llegó ahí el campo magnético: sólo su existencia como un hecho. Pero, ¿cómo se crean los campos magnéticos? Sabemos que los imanes permanentes y las corrientes eléctricas en los electroimanes crean campos magnéticos. Ahora estudiaremos esas fuentes de campo magnético.

Campo magnético de una carga en movimiento

El campo magnético creado por una carga q en

movimiento con velocidad depende de la distancia r

entre el punto de fuente (ubicación de q) y el punto

de campo (donde se mide ). El campo es

perpendicular a y a el vector unitario dirigido

del punto de fuente al punto de campo. El principio

de superposición de campos magnéticos dice que el

campo total producido por varias cargas en

movimiento es la suma vectorial de los campos

producidos por las cargas individuales.

Una carga puntual en movimiento también produce un campo eléctrico, con líneas de campo que irradian hacia fuera desde una carga positiva. La unidad de B es un tesla (1 T):

Campo magnético de un elemento de corriente

El campo magnético total generado por varias cargas en

movimiento es la suma vectorial de los campos

generados por las cargas individuales.

Campo magnético de un conductor que transporta corriente

La ley de Biot y Savart da el campo magnético creado por un elemento de un

conductor que transporta una corriente I. El campo es perpendicular tanto a como a

el vector unitario dirigido desde el elemento hasta el punto de campo. El campo creado

Fuentes de Campo Magnético


79

por un conductor finito que transporta corriente es la

integral de sobre la longitud del conductor.

Campo magnético producido por un conductor recto

portador de corriente de longitud 2a.

Cuando la longitud 2a del conductor es muy grande en comparación con su distancia x desde el punto P, se puede considerar infinitamente larga. Luego al integrar la relación anterior tenemos:

Fuerza entre alambres paralelos

Dos conductores largos, paralelos y que transportan corriente se atraen si las corrientes van

en el mismo sentido, y se repelen si las corrientes tienen sentidos opuestos. La fuerza

magnética por unidad de longitud entre los conductores

depende de sus corrientes I e I’ y su separación r. La

definición de ampere se basa en esta relación.

Las fuerzas magnéticas y la definición de ampere

Un ampere es la corriente invariable que, si está

presente en dos conductores paralelos de longitud

infinita y separados por una distancia de un metro de

espacio vacío, provoca que cada conductor experimente

una fuerza de exactamente 2.10-7 newtons por metro

de longitud.

Campo magnético de una espira circular de

corriente

La ley de Biot y Savart permite calcular el campo

magnético producido a lo largo del eje de una

espira circular conductora, de radio a, que

transporta una corriente I. El campo depende de la

distancia x a lo largo del eje desde el centro de la

espira al punto de campo. Si hay N espiras, el

campo se multiplica por N. En el centro de la

espira, x=0.

en el centro de N espiras circulares o bobina:


80

Ley de Ampere: La ley de Ampère establece que la integral de

línea de alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a

µ0 multiplicado por la corriente neta a través del área encerrada

por la trayectoria. El sentido positivo de la corriente se

determina mediante la regla de la mano derecha.

Campo magnético de un solenoide y un

toroide

Un solenoide ideal es una bobina de longitud

grande cuyas espiras están muy juntas. En la

expresión del campo magnético que crea, n es

el número de espiras por unidad de longitud.

n = N/L. Cuando un solenoide está doblado en

la forma de un círculo o anillo, se lo llama un

toroide. Los toroides son valiosos porque, como

todos los solenoides, son inductores. Los

inductores pueden inducir o causar corrientes

que se crean en bobinas cercanas.

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Por dos conductores muy largos, pasan corrientes de 1,25 A y 2,5

A respectivamente, en sentidos contrarios, como muestra la figura,

determina el campo magnético en el punto “P”. ( a = 5 cm ).

Solución

Primero determinamos el campo magnético

que genera cada conductor, y luego por teoría

vectorial, hallamos el campo magnético total.

𝐵1 =4. π. 10−7. 1,25

2. π. 5. 10−2= 5 𝜇𝑇

𝐵2 =4. π. 10−7. 2,5

2. π. 5. 10−2= 10 𝜇𝑇

𝐵 = √𝐵12 + 𝐵22 + 2. 𝐵1. 𝐵2. cos (𝑧) 𝑩 = 𝟖𝟔 𝝁𝑻

2. Por dos conductores paralelos y muy largos, pasan corrientes de 3,25 A y 1,25 A, en

el mismo sentido. Determina el módulo de la fuerza por cm, entre ellos, al estar

separados por 12 cm.

Solución

Primero identificamos que tipo de fuerza se

presenta: como las corrientes van en el mismo

sentido es FUERZA DE ATRACCIÓN.

𝑭 = 4.𝜋.10−7.3,25.1,25.10−2

2.𝜋.12.10−2 F=0,16 µN


81


1.- Por un conductor muy largo pasa una corriente de 1,25 A, determina la

intensidad del campo magnético a 20 cm de

distancia del conductor

2.- Determina la intensidad del campo magnético en el

punto “P” según la figura. I1 = 2,4 A I2 = 3,2 A (

conductores infinitos ).

3.- Determina el campo magnético en el centro de la espira si en ella circula una corriente de

2,4 A y tiene un radio de 12 cm.

4.- Se construye un lazo muy largo con una sección circular de 8 cm de radio dos secciones largas como se muestra en la figura, la corriente es de 5,8 A. Determine el campo

magnético B en el centro del lazo circular. 5.- Dos protones se mueven paralelos al eje x en sentidos opuestos con la misma rapidez 6.105 m/s. En el instante que se ilustra, calcule las fuerzas eléctrica y magnética sobre el protón de la parte superior y determine la razón de sus magnitudes. (r= 5 cm). 6.- Un alambre de cobre conduce una corriente constante de 155 A hacia un tanque galvanizado. Calcule el campo magnético generado por un segmento de 5 cm de ese alambre en un punto localizado a 1.2 m de él, si ese punto es el punto P1, directamente hacia fuera a un costado del segmento y en el punto P2, sobre una línea a 30° respecto del segmento, como se aprecia en la figura.

7.- Determine la magnitud del campo magnético generado por los conductores largos y paralelos que conducen 2,4 A y 4,6 A respectivamente en P1 y en P2. (d= 5 cm).

8.- Por la espira de 40 cm de radio circula una corriente de 2,4

A, determina la intensidad del campo magnético que genera en

un punto sobre el eje de la

espira, a 1,2 m de su

centro.

5. Determine el campo magnético, en unidades

S.I., en el punto P en el diagrama adjunto, si la

corriente es de 50 A.


82

6. En la figura se muestran dos cables infinitos

determine el campo magnético resultante en el punto P.

7. Determine el campo magnético en el punto P

localizado a una distancia x= 10 cm de la esquina de un alambre infinitamente largo doblado en un ángulo recto. Como se muestra en la figura si

por el circula una corriente I= 15A

8. Una espira circular tiene radio R=6cm y conduce una

corriente I2=5A en sentido horario. El centro de la espira está

a una distancia D=10cm sobre un alambre largo y recto.

¿Cuáles son la magnitud y dirección de la corriente I1 en el

alambre si el campo magnético en el centro de la espira es

igual a cero? 9. Calcule el campo B en el centro de un solenoide muy largo, longitud L = 1,2 m y N = 800 espiras, con n=N/L espiras/metro.

10. De la figura mostrada determine el campo magnético en

el origen de coordenadas, debido a la espira circula y un alambre infinito

11. Un solenoide está construido enrollando uniformemente

600 vueltas de un fino hilo conductor sobre un cilindro

hueco de 30 cm de longitud. Por el bobinado se hace circular una corriente I= 2 A, calcule el campo magnético en el centro del solenoide. (r = 5 cm ).

12. En una región donde el campo magnético B=(2.5i +3.6j+1.5k)T, y un electrón que se mueve con una velocidad v=(-3.0i+4.0j-3.5k) m/s. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el electrón?.

13. Una partícula se mueve con una velocidad v en el eje +X, penetre en una región donde coexiste un campo eléctrico de 200N/C en la dirección +Y y un campo magnético de 0,4 T en la dirección +Z. Determine v.

14. Una bobina con 100 espiras circulares con radio de 0.60 m conduce una corriente de 5.0 A. Calcule el campo magnético en un punto a lo largo del eje

de la bobina, a 0.80 m del centro.

15. Determinar el campo magnético creado por un toroide de radio r.

16. Dos largos alambres paralelos, cada uno con una masa por unidad de longitud , se soportan en un plano

horizontal por cuerdas de longitud b, como se ve en las figuras 9.10 a) y b). Cada alambre conduce la misma corriente I, lo que ocasiona que se repelan entre sí de tal modo que el ángulo entre las cuerdas de soporte es . Determinar la magnitud de

cada corriente.


83

GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO DE FISICA II Laboratorio N° 07: Líneas de campo magnético



I. TEMA

Líneas del campo magnético

II. PROPOSITO

En esta actividad analizaremos las líneas de un campo magnético generado por la

ubicación de imanas de barras, con polos de atracción y polos de repulsión.

III. OBJETIVOS

visualizar las líneas de campo magnético producidas por un imán permanente.


El fenómeno magnético, al igual que el eléctrico, está estrechamente ligado a los

átomos y es también una propiedad general de la materia. Un imán puede tener

muchos polos, pero el mínimo son dos polos: un polo norte y un polo sur.

El campo magnético es fuerte donde las líneas son densas y débiles donde las líneas

están esparcidas.

La dirección del campo magnético en un punto coincide con la de una brújula colocada

en dicho punto.

El campo magnético puede representarse por líneas de campo, en cada punto, son

tangentes al vector campo magnético.

Las líneas de campo magnético son cerradas; salen de polo norte y entran al polo sur.


Para el desarrollo del tema, los alumnos utilizaran lo siguiente:


01 Brújula pequeña 01

02 Imanes de barra 02

03 Hoja de cartón, de 21x29 cm 01

05 Limaduras de hierro 200 g

VI NOTAS DE SEGURIDAD

Tener cuidado al rociar las limaduras de fierro sobre la hoja de cartón.


Identificas el polo norte y el polo sur del imán de barra

Identificar las líneas del campo magnético mediante el uso de una brújula


PARTE 1: Determinación del polo NORTE geográfico (Polo SUR magnético)

1. Aleje todo cuerpo magnético o metálico de la mesa, que pueda

interferir la orientación de la brújula.

2. Utilice una hoja de papel milimetrado u hoja blanca cuadriculado y

trace sobre el papel las coordenadas X;Y.

3. Ubique el centro de la brújula con el origen de las coordenadas XY; y

trace la orientación de la brújula hacia el polo norte geográfico (Polo

SUR magnético) y determine el ángulo de inclinación (∝=180-θ) con

respecto al eje X. Repita tres gráficos con los pasos indicados.

PARTE 2 : Líneas de Campo magnético alrededor de una barra de imán usando

limaduras de hierro.

1. Coloque un papel o cartón blanco de 21x29 cm sobre una barra de imán de barra

rectangular.

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../…./…… Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal

X

Y

0Ɵ


84

2. Espolvoree las limaduras de hierro en forma uniforme sobre la hoja de papel o cartón.

3. Visualice las líneas del campo magnético que salen del polo norte y se dirigen al polo sur.

Tome una fotografía de lo observado.

PARTE 3: Líneas de campo magnético alrededor de dos imanes de barra usando

limaduras de hierro.

1. Coloque un papel o cartón blanco de 21x29 cm sobre dos barras de imán, de modo que

polos opuestos estén frente a frente:




4. Coloque un papel o cartón blanco de 21x29 cm sobre dos barras de imán, de modo que

polos iguales estén frente a frente:




PARTE 4: Construcción de las líneas del campo magnético alrededor de un imán de

barra.

1. Aleje todo cuerpo magnético o metálico de la mesa, que pueda interferir la orientación de

la brújula.

2. Determine el polo norte de las agujas magnéticas, para esto tenga en cuenta que estas

deben apuntar al norte geográfico (que corresponde al sur magnético).

3. Fije la barra magnética al centro de una hoja de papel milimetrado u hoja blanca usando

cinta adhesiva y trace sobre el papel el perfil de la barra.

4. Se construye las líneas empezando por colocar la brújula sobre un punto cualquiera de la

línea que divide la barra y marcando sobre el papel los puntos indicados por la aguja de

la brújula, se desliza esta hasta hacer coincidir el otro extremo de la aguja con uno de los

puntos marcados, se marca otro punto; se desliza la brújula y así sucesivamente. Ver

figura. Encontrar unas 5 líneas por cada lado.

Trazado de las líneas de campo

X. CONCLUSIONES Se Comprobó en forma experimentalmente las líneas de un campo magnético de una barra lineal

XI. CUESTIONARIO:

1. ¿Cómo se aplica la regla de la mano derecha a la corriente que pasa por un alambre

largo y recto?

2. ¿Qué efecto en relación al campo tiene aumentar la intensidad de la corriente en un

alambre?

3. ¿Cuáles son los tres factores que determinan la intensidad de un electro imán?

Polo nortePolo sur


85

Semana 12 Tema 11

Este capítulo explica los principios necesarios para

entender los dispositivos de conversión de energía

eléctrica, como los motores, generadores y

transformadores. La inducción electromagnética nos

dice que un campo magnético que varía en el tiempo

actúa como fuente de campo eléctrico. También

veremos cómo un campo eléctrico que varía con el

tiempo actúa como fuente de un campo magnético.

Estos notables resultados forman parte de un

conjunto de fórmulas llamadas ecuaciones de

Maxwell, las cuales describen el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en

cualquier situación y preparan el terreno para comprender las ondas electromagnéticas.

(Experimento de inducción electromagnética

Ley de Faraday:

Todo cambio en el flujo magnético produce un voltaje o

fem inducida en una espira o bobina, lo cual

matemáticamente es traducida como: dt

dind

Para una bobina de N vueltas tendremos dt

dNind

Donde es el flujo magnético: cosBA , en donde B es el campo magnético, A es el

área encerrada por la espira o bobina y es el ángulo entre B, el campo magnético y A es el

vector de área.

Ley de Lenz

La ley de Lenz explica el signo menos en la ley de Faraday, indica que toda corriente o fem

inducida es generada en oposición al cambio que la generó, es decir al cambio en el flujo

magnético. Con este criterio puede deducirse, entonces,

la dirección de las corrientes inducidas en las bobinas.

Fem de movimiento

Si un pedazo de conductor se mueve en una región de

campo magnético, se induce en él una llamada fem de

movimiento, que por la ley de Faraday puede obtenerse

como: BvL

EJERCICIO 1

Una espira cuadrada de alambre, de lado l = 5.0 cm, está en un campo magnético uniforme

B = 0.16 T. ¿Cuál es el flujo magnético en la espira a) cuando B es perpendicular a la cara

de la espira y b) cuando está a un ángulo de 30° con el área A de la espira? c) ¿Cuál es la

magnitud de la corriente promedio en la espira si ésta tiene una resistencia de 0.012 Ω y se

hace girar desde la posición b) a la posición a) en 0?14 s?

SOLUCION

Datos: l=5 x 10-2m, R=0,012 Ω, B=0,16T

a) Usamos la fórmula de flujo: 2422 104)105(16,0cos TmxxBABA

b) En este caso el ángulo entre el vector de área A y el campo B es

Induccion Electromagnetica


86

de 30°

2422 1046,330cos)105(16,0cos TmxxBABA

c) Para esta pregunta la situación inicial es cuando A y B hacen un ángulo de 30° y la final cuando A y

B son paralelos, todo este proceso en un tiempo de 0,14 s.

Calculamos primero la fem promedio generada, para luego determinar la corriente generada con la ley

de Ohm.

Hallando fem promedio generada:

Vxxx

t

if

indind

444

1086,314,0

1046,3104

14,0

Hallando la magnitud promedio de la corriente generada:

Usando la ley de Ohm en términos absolutos: RIV , mAAVx

R

VI 3,320322,0

012,0

1086,3 4

EJERCICIO 2

Una bobina cuadrada de alambre, con lado l = 5.00 cm y resistencia total de 100 Ω, contiene 100 espiras y se coloca perpendicular a un

campo magnético uniforme de 0.600 T, como se muestra en la figura. Rápidamente se tira de ella para sacarla del campo con rapidez constante (en movimiento perpendicular a B) hacia una región donde B cae abruptamente a cero. En t = 0, el borde derecho de la bobina está en el borde del campo. Para que toda la bobina alcance la región libre de campo transcurren 0.100 s. Encuentre a)

la tasa de cambio en el flujo a través de la bobina y b) la fem y la corriente inducidas. c) ¿Cuánta energía se disipa en la bobina? d) ¿Cuál fue la fuerza promedio requerida (Fext)?

SOLUCION

Datos: l=5x10-2m R=100Ω N=100

vueltas. B=0,600 T

a) La tasa de cambio del flujo se parece a la fem promedio en 0,1 s. (sólo nos piden como cambia el

flujo en la espira, no la fem generada, en cuya caso tendríamos que considerar las 100 vueltas de la

bobina) Por lo que debemos calcular el flujo en la situación inicial (cuando la espira está a punto de

salir) y la situación final (espira fuera del campo) cuando ya no hay un flujo neto atravesando la

espira.

01015)105(6,00cos 2422

fii TmxxBA

sTmxx

promediocambiodeTasaif

/10151,0

1015

1,0

234

b) Para calcular la femcon 100 vueltas: Vxt

Nind 5,1)1015(100 3

Para hallar la corriente inducida en el devanado usamos la ley de Ohm AR

VI 015,0

100

5,1

c) Para averiguar la energía que se disipa podemos usar la potencia disipada y multiplicarla por el

tiempo de la disipación: JtRIPtE 00225,0)1,0()015,0(100 22

d) Para la fuerza promedio podemos usar la ralación entre la potencia disipada, la fuerza empleada y

la rapidez del proceso.La rapidez con la que se desplaza la bobina puede ser obtenida usando:

sms

mx

t

lv /5,0

1,0

105 2

Por lo que de P=F v, tenemos: Nv

PF 045,0

5,0

)015,0(100 2


87


(Tema: Inducción Electromagnética)


1. Una bobina plana y rectangular de 50 espiras mide 25.0 cm por 30.0 cm. Está en un

campo magnético uniforme de 1.20 T, con el plano de la bobina paralelo al campo. En 0.222

s se hace girar de manera que el plano de la bobina queda perpendicular al campo. a) ¿Cuál

es el cambio en el flujo magnético a través de la bobina debido a esta rotación? b)

Determine la magnitud de la fem media inducida en la bobina durante esta rotación.

2. Una bobina de 4.00 cm de radio contiene 500 espiras, y está colocada en un campo

magnético uniforme que varía con el tiempo de acuerdo con B=0,012t+3x10-5t4 en

unidades de Tesla y el tiempo en segundos. La bobina está conectada a un resistor de 600

Ω, y su plano es perpendicular al campo magnético. Se puede ignorar la resistencia de la

bobina. a) Encuentre la magnitud de la fem inducida en la bobina como función del tiempo.

b) ¿Cuál es la corriente en el resistor en el momento t = 5.00 s?

3) La corriente en el alambre largo y recto AB que se ilustra

en la figura va hacia arriba y se incrementa en forma

estable a razón 9,6 A/s. a) En el instante en que la corriente

es i, ¿cuáles son la magnitud y la dirección del campo

magnético a una distancia r hacia la derecha del alambre?

b) ¿Cuál es el flujo dфB a través de la banda angosta y

sombreada? c) ¿Cuál es el flujo total a través de la espira?

d) ¿Cuál es la fem inducida en la espira?.

4. Se tira de una bobina plana, rectangular, con dimensiones

l y w, con rapidez uniforme v a través de un campo

magnético uniforme B y con el plano de su área

perpendicular al campo (figura 29.30). a) Determine la fem

inducida en esta bobina. b) Si la rapidez y el campo

magnético se triplican, ¿cuál será la fem inducida?

5. Se tira hacia la derecha de una barra metálica de 1.50 m de longitud con rapidez

uniforme de 5.0 cm/s en dirección perpendicular a un

campo magnético uniforme de 0.750 T. La barra corre

sobre rieles metálicos paralelos conectados por medio de

un resistor de 25.0 Ω, como se ilustra en la figura 29.36,

de manera que el aparato forma un circuito completo. Se

puede ignorar la resistencia de la barra y los rieles. a)

Calcule la magnitud de la fem inducida en el circuito. b)

Determine el sentido de la corriente inducida en el


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/……… Duración: …………………..


88

circuito i) con base en la fuerza magnética sobre las cargas en la barra móvil; iii) con base

la ley de Lenz. c) Calcule la corriente a través del resistor.

6. Una espira circular de alambre está en una región de campo

magnético espacialmente uniforme, como se aprecia en la

figura 29.31. El campo magnético está dirigido hacia el plano

de la figura. Determine el sentido (horario o anti horario) de la

corriente inducida en la espira cuando a) B aumenta; b) B

disminuye; c) B tiene un valor constante B0. Explique su

razonamiento.

7. ¿Qué tan rápido (en m/s y mph) tendría que moverse una barra de cobre en ángulos

rectos con un campo magnético de 0.650 T para generar 1.50 V (lo mismo que una batería

AA) a través de sus extremos? ¿Parece una forma práctica de generar electricidad?

8. La varilla conductora ab que se muestra en la figura 29.38 hace contacto con los rieles

metálicos ca y db. El aparato está en un campo magnético uniforme de 0.800 T,

perpendicular al plano de la figura. a)

Calcule la magnitud de la fem inducida

en la varilla cuando ésta se mueve hacia

la derecha con una rapidez de 7.50 m/s.

b) ¿En qué sentido fluye la corriente en

la varilla? c) Si la resistencia del circuito

abdc es de 1.50 Ω (que se supone

constante), calcule la fuerza (magnitud y

dirección) requerida para mantener la varilla moviéndose hacia la derecha con rapidez

constante de 7.50 m/s. Ignore la fricción. d) Compare la tasa con que la fuerza (Fv) efectúa

trabajo mecánico con la tasa a que se desarrolla energía térmica en el circuito (I2R).

9. Considere la disposición mostrada en la figura adjunta.

Asumir que R=6 Ω, l=1,20 m y un campo magnético

uniforme de 2,50 T dirigido entrante a la página. ¿A qué

rapidez deber ser movida la barra para producir una

corriente de medio amperio en el resistor?

10. Encuentre la dirección de la corriente en el resistor en

la figura adjunta. A) En el instante en que el switch es cerrado. B) Después que el switch

ha sido cerrado por varios minutos, y C) En el

instante en que el switch es abierto.

11. Una bobina rectangular de 50 vueltas de dimensiones 5 cm x 10 cm es dejado caer

desde una posición donde B=0 T a una nueva posición donde B= 0,50 T y el campo

magnético es dirigido perpendicular al plano de la bobina. Calcule la magnitud de la fem

promedio que es inducido en la bobina si el desplazamiento ocurre en 0,250 s.


89

12. Un lazo plano de alambre que consiste de una única vuelta de área de sección

transversal 8 cm2 es perpendicular a un campo magnético que se incrementa

uniformemente en magnitud de 0,50T a 2,50T en 1 segundo. ¿Cuál es la corriente inducida

resultante si el lazo tiene una resistencia de 2 ohmios.

13. Una bobina circular de 25 vueltas de alambre tiene un diámetro de un metro. Es

localizado con su eje a lo largo de la dirección del campo magnético de la Tierra de 50 µT, y

luego en 0,20 s es volteado 180°. ¿Qué fem promedio es generado en la bobina?

14. Un bobina circular de 30 vueltas de radio 4 cm y resistencia 1 Ω es localizado en un

campo magnético dirigido perpendicularmente al plano de la bobina. La magnitud del campo

magnético varia en el tiempo de acuerdo a la expresión B=0,010t + 0,040 t2, donde t está

en segundos y B en Teslas. Calcule la fem inducida en la bobina a los 5 segundos.

15. Un lazo circular de alambre de radio r está en un campo magnético uniforme con el

plano del lazo perpendicular a la dirección del campo. El campo magnético varia con el

tiempo de acuerdo a B(t)= a+bt, donde a y b son constantes. A) Calcule el flujo magnético

a través del lazo en t=0. B) Calcule la fem inducida en el lazo. C) Si la resistencia del lazo

es R, ¿cuál es la corriente inducida?. D)¿En qué tasa está siendo entregada la energía a la

resistencia del lazo?.

16. El flujo magnético a través de un anillo metálico varía con el tiempo de acuerdo a

)(3 23 btatB T.m2, con a=2 s-3 y b = 6 s-2 . La resistencia del anillo es de 3 Ω. Determine

la máxima corriente inducida en el anillo durante el intervalo de tiempo de 0 a 2 segundos.

(Los ejercicios siguientes son del Giancoli (2009)

17. En la figura mostrada, determine la dirección de la

corriente inducida en el resistor RA cuando a) la bobina

B se mueve hacia la bobina A, b) cuando la bobina B se

mueve alejándose de A, c) cuando aumenta la

resistencia RB.

18. Una bobina de alambre, de 10.8 cm de diámetro, se orienta inicialmente, de manera

que su plano es perpendicular a un campo magnético de 0.68 T, que apunta hacia arriba.

Durante el curso de 0.16 s, el campo cambia a uno de 0.25 T que apunta hacia abajo. ¿Cuál

es la fem inducida promedio en la bobina?

19. Una espira circular en el plano del papel se encuentra en un campo magnético de 0.75 T

y apunta hacia el papel. Si el diámetro de la espira cambia de 20.0 cm a 6.0 cm en 0.50 s,

a) ¿cuál es la dirección de la corriente inducida?, b) ¿cuál es la magnitud de la fem inducida

promedio? y c) si la resistencia de la bobina es de 2.5 Ω, ¿cuál es la corriente inducida

promedio?

20. El área de una espira circular elástica disminuye a una tasa constante, dA/dt=- 3,5 x

10-2 m2/s. La espira está en un campo magnético B = 0.28 T, cuya dirección es

perpendicular al plano de la espira. En t = 0, la espira tiene área A = 0.285 m2. Determine

la fem inducida en t = 0 y en t = 2.00 s.


90

Semana 13 TEMA 12

Tome un tramo de alambre de cobre y enróllelo

alrededor de un lápiz para que forme una bobina.

Si coloca esa bobina en un circuito, ¿se comporta

en forma diferente que un trozo recto de

alambre? Es sorprendente, pero la respuesta es

sí. En un automóvil común impulsado con

gasolina, una bobina de esta clase es la que hace

posible que una batería de 12 volts provea miles

de volts a las bujías, lo que a la vez posibilita que

éstas se enciendan y pongan en marcha al motor.

Otras bobinas de este tipo se usan para mantener

encendidas las lámparas de luz fluorescente. En ciertas ciudades se colocan grandes

bobinas bajo las calles para controlar la operación de los semáforos. En todas estas

aplicaciones, y muchas más, intervienen los efectos de la inducción que estudiaremos en

este capítulo.

INDUCCION MUTUA

Si la corriente en la bobina 1 está cambiando, el flujo

cambiante a través de la bobina 2 induce una fem, en

esta última . El campo magnético es proporcional a 𝑖1,

de manera que Φ𝐵2 también es proporcional a 𝑖1 .

Cuando 𝑖1 cambia, Φ𝐵2 cambia; este flujo cambiante

induce una fem 𝜀2 en la bobina 2, dada por

𝜀2 = - 𝑁2 𝑑 Φ𝐵2

𝑑𝑡

Podríamos representar la proporcionalidad entre Φ𝐵2 en 𝑖1 en la forma Φ𝐵2 = (constante) 𝑖1 ,

pero, en vez de ello, es más conveniente incluir el número de espiras 𝑁2 en la relación .Al

introducir una constante de proporcionalidad 𝑀21 , llamada inductancia mutua de las dos

bobinas, escribimos. 𝑁2Φ𝐵2 = 𝑀21𝑖1 Donde Φ𝐵2 es el flujo a través de una sola espira de la

bobina 2, De ahí que, 𝑁2𝑑 Φ𝐵2

𝑑𝑡 = 𝑀21

𝑑𝑖1

𝑑𝑡 Y la ecuación se rescribe 𝜀2 = - 𝑀21

𝑑𝑖1

𝑑𝑡N Es

decir, un cambio en la corriente 𝑖1 en la bobina 1 induce una fem en la bobina 2, que es

directamente proporcional a la tasa de cambio de 𝑖1 , también se podría escribir la

definición de la inductancia mutua 𝑀21=𝑁2Φ𝐵2

𝑖1

donde M inducción mutua

Los signos negativos en la ecuación (30.4) son un reflejo de la ley de Lenz. La primera

ecuación dice que un cambio en la corriente en la bobina 1 provoca un cambio en el flujo

magnético a través de la bobina 2, lo que induce una fem en esta última que se opone al

cambio del flujo; en la segunda ecuación las dos bobinas intercambian su papel.

INDUCTANCIA


91

La unidad del S.I para la inductancia mutua se llama henry (1 H), en honor del físico

estadounidense Joseph Henry (1797-1878), uno de los descubridores de la inducción

electromagnética. Según la ecuación (30.5), un henry es igual a un weber por ampere.

Otras unidades equivalentes obtenidas con la ecuación (30.4) son un volt-segundo por

ampere, un ohm-segundo, o un joule.

Ejemplo 1En una forma de bobina de Tesla (un

generador de alto voltaje que tal vez haya visto en

algún museo de ciencia), un solenoide largo con

longitud l y área de sección transversal A, tiene un

devanado muy compacto con N1 espiras de alambre.

Una bobina con N2 espiras lo circunda

concéntricamente (figura 30.3). Calcule la inductancia

mutua.

SOLUCION

La magnitud del campo B1 es proporcional a 𝒊𝟏 y a 𝑵𝟏, el número de espiras por

unidad de longitud:

El flujo a través de una sección transversal del solenoide es igual a 𝐵1A. Como un solenoide

muy largo no produce campo magnético por fuera de sus espiras, este flujo también es

igual al flujo Φ𝐵2 a través de cada espira de la bobina circundante exterior, sin importar

cuál sea el área de la sección transversal de la bobina exterior. De acuerdo con la ecuación,

la inductancia mutua M es M = 𝑁2Φ𝐵2

𝑖1 =

𝑁2𝐵1𝐴

𝑖1 =

𝑁2𝜇0𝑁1𝑖1

𝑖1𝑙 A M =

𝜇0𝐴𝑁1𝑁2

𝑙

Ejemplo 2.La inductancia mutua de dos bobinas cualesquiera siempre es

proporcional al producto 𝑁1𝑁2 de sus números de espiras. Observe que la

inductancia mutua M sólo depende de la geometría de las dos bobinas, no de la

corriente. A continuación, se presenta un ejemplo numérico para dar idea de las

magnitudes. Suponga que l = 0.50 m, A =10 𝑐𝑚2 = 1.0 x10−3𝑚2, 𝑁1 = 1000 espiras

y 𝑁2 = 10 espiras.

SOLUCION

M (4𝜋10−7𝑊𝑏/𝐴 𝑚)(1.0𝑋10−3.𝑚2)(1000)(10)

0.50𝑚

M= 25x10−6Wb/A = 2525x10−6H =

M=25µH

Ejemplo 3.En el Problema 1, suponga que la corriente 𝑖2en la bobina circundante exterior

está dada por 𝑖2 = (2.0x106𝐴/𝑠) t (de hecho, las corrientes en alambres pueden

intensificarse con esta rapidez durante periodos breves). a) En el tiempo t =3.0 𝜇s, ¿qué

flujo magnético medio a través de cada espira del solenoide es causado por la corriente en

la bobina exterior circundante? b) ¿Cuál es la fem inducida en el solenoide?


92

SOLUCION

A) En el tiempo t =3.0 𝜇s =3.0x10−6s, la corriente en la bobina exterior (bobina2) es 𝑖2 =

(2.0x106𝐴/𝑠)(3.0 𝑋10−6𝑠)=6.0A .Para encontrar el flujo medio a través de cada espira del

solenoide (bobina 1) , se despeja Φ𝐵1 en la ecuación. Φ𝐵 = 𝑀𝑖2

𝑁1 Φ𝐵 =

(25𝑥10−6𝐻)(6.0𝐴)

10=

1.5 𝑋 10−7 𝑊𝑏

Note que este es un valor medio, el flujo puede variar en forma considerable entre el centro y

los extremos del solenoide

B) la fem inducida 𝜀1 esta dada por la ecuación

Auto inductancia e Inductores

Si la corriente i en la bobina está cambiando, el flujo cambiante a

través de esta indiuce una fem en la bobina. L = 𝑁Φ𝐵

𝑖 (auto

inductancia)

Si la corriente i en el circuito cambia, también lo hace en flujo Φ𝐵 , al reacomodar la

ecuación y obtener la derivada con respecto al tiempo, la relación entre las tasas de cambio

es N𝑑Φ𝐵

𝑖 = L

𝑑𝑖

𝑑𝑡

De acuerdo con la ley de Faraday para una bobina con N espiras .la f.em auto inducida es

𝜀=- N𝑑Φ𝐵

𝑑𝑡 , por lo que se deduce que 𝜀 = L

𝑑𝑖

𝑑𝑡 (fem autoinducida)

Ejemplo 4. Un solenoide toroidal con área de sección transversal

A y radio medio r tiene un devanado compacto con N espiras de

alambre (figura 30.8) alrededor de un núcleo no magnético.

Determine su autoinductancia L. Suponga que B es uniforme en

toda la sección transversal (es decir, ignore la variación de B con la

distancia a partir del eje del toroide) y evaluar N =200 espiras ,A=

5.0𝑐𝑚2 =5.0x 10−4𝑚2 y r = 0.10m

SOLUCION

De acuerdo con la ecuación de la inductancia es L =NΦ𝐵 /i , del ejemplo ,la magnitud del campo a una distancia r

del eje del toroide es B =𝜇0Ni/2πr .Si suponemos que el campo tiene esta magnitud en toda el área A de la sección

transversal ,entonces el flujo magnético a través de la sección transversal es Φ𝐵 = BA = 𝜇0NiA

2𝜋𝑟

El flujo Φ𝐵 es el mismo a través de casa espira , y la auto inductancia L es L = 𝑁Φ𝐵

𝑖 =

𝜇0𝑁2𝐴

2𝜋𝑟

(auto inductancia de un solenoide toroidal) Reemplazando los valores L = 40X10−6H = 40µH


93


(Tema: INDUCTANCIA)


1. Dos bobinas tienen inductancia mutua M= 3.25x10−4 H. La corriente 𝑖1 en la primera

bobina aumenta con una tasa uniforme de 830 A/s. a) ¿Cuál es la magnitud de la fem

inducida en la segunda bobina? ¿Es constante? b) Suponga que la corriente descrita

está en la segunda bobina y no en la primera. ¿Cuál es la magnitud de la fem inducida

en la primera bobina?

2. Dos bobinas están devanadas alrededor de la misma forma cilíndrica, como las del

ejemplo 30.1. Cuando la corriente en la primera bobina disminuye a una tasa de -

0.242 A/s, la fem inducida en la segunda tiene una magnitud de 1.65 x10−3V. a) ¿Cuál

es la inductancia mutua del par de bobinas? b) Si la segunda bobina tiene 25 espiras,

¿cuál es el flujo a través de cada espira cuando la corriente en la primera bobina es

igual a 1.20 A? c) Si la corriente en la segunda bobina aumenta a razón de 0.360 A/s,

¿cuál es la magnitud de la fem inducida en la primera bobina?

3. Una bobina en forma de solenoide con 25 espiras de alambre está devanada en forma

compacta alrededor de otra bobina con 300 espiras (véase el ejemplo 30.1). El

solenoide interior tiene 25.0 cm de longitud y 2.00 cm de diámetro. En cierto

momento, la corriente en el solenoide interior es de 0.120 A y aumenta a una tasa de

1.75 𝑥103 A/s. Para este tiempo, calcule a) el flujo magnético medio a través de cada

espira del solenoide interno; b) la inductancia mutua de los dos solenoides; c) la fem

inducida en el solenoide exterior cambiando la corriente en el solenoide interior.

4. Dos solenoides toroidales están devanados alrededor de la misma forma de manera

que el campo magnético de uno pasa a través de las espiras del otro. El solenoide 1

tiene 700 espiras, y el solenoide 2 tiene 400. Cuando la corriente en el solenoide 1 es

de 6.52 A, el flujo medio a través de cada espira del solenoide 2 es de 0.0320 Wb. a)

¿Cuál es la inductancia mutua del par de solenoides? b) Cuando la corriente en el

solenoide 2 es de 2.54 A, ¿cuál es el flujo medio a través de cada espira del solenoide

1?

5. Un solenoide toroidal tiene 500 espiras, área de sección transversal de 6.25 cm2, y

radio medio de 4 cm. a) Calcule la autoinductancia de la bobina. b) Si la corriente

disminuye de manera uniforme de 5 A a 2 A en 3 ms, calcule la fem autoinducida en la

bobina. c) La corriente se dirige de la terminal a de la bobina a la b. El sentido de la

fem inducida, ¿es de a a b, o de b a a?

6. En el instante en que la corriente en un inductor aumenta a razón de 0.0640 A/s, la

magnitud de la fem autoinducida es 0.0160 V. a) ¿Cuál es la inductancia del inductor?

b) Si el inductor es un solenoide con 400 espiras, ¿cuál es el flujo magnético medio a

través de cada espira, cuando la corriente es de 0.720 A?

7. . Cuando la corriente en un solenoide toroidal cambia a razón de 0.0260 A/s, la

magnitud de la fem inducida es de 12.6 mV. Cuando la corriente es igual a 1.40 A, el

flujo medio a través de cada espira del solenoide es de 0.00285 Wb. ¿Cuántas espiras

tiene el solenoide?

8. El inductor de la figura tiene una inductancia de 0.260 H y conduce una corriente en el

sentido que se ilustra y que disminuye a una tasa uniforme di/dt =-0.0180 A/s. a)

Calcule la fem autoinducida. b) ¿Cuál extremo del inductor, a o b, está a un mayor

potencial?


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/………. Duración: …………………..


94

9. Un inductor que se utiliza en una fuente de energía eléctrica de cd tiene una

inductancia de 12.0 H y resistencia de 180 V. Conduce una corriente de 0.300 A. a)

¿Cuál es la energía almacenada en el campo magnético? b) ¿A qué tasa se desarrolla

energía térmica en el inductor?

10. Un solenoide toroidal lleno de aire tiene un radio medio de 15.0 cm y área de sección

transversal de 5.00 cm2 . Cuando la corriente es de 12.0 A, la energía almacenada es

de 0.390 J. ¿Cuántas espiras tiene el devanado

11. Un solenoide toroidal lleno de aire tiene 300 espiras de alambre, 12.0 cm de radio

medio y 4.00 cm2 de área de sección transversal. Si la corriente es de 5.00 A, calcule:

a) el campo magnético en el solenoide; b) la autoinductancia del solenoide; c) la

energía almacenada en el campo magnético; d) la densidad de energía en el campo

magnético

12. Un solenoide de 25.0 cm de longitud y área de sección transversal de 0.500 cm2 ,

contiene 400 espiras de alambre y conduce una corriente de 80.0 A. Calcule: a) el

campo magnético en el solenoide; b) la densidad de energía en el campo magnético si

el solenoide está lleno de aire; c) la energía total contenida en el campo magnético de

la bobina (suponga que el campo es uniforme); d) la inductancia del solenoide

13. Existe la propuesta de usar grandes inductores como dispositivos para almacenar

energía. a) ¿Cuánta energía eléctrica convierte en luz y energía térmica una bombilla

eléctrica de 200 W en un día? b) Si la cantidad de energía calculada en el inciso a) se

almacena en un inductor en el que la corriente es de 80.0 A, ¿cuál es la inductancia?

14. Se ha propuesto almacenar de energía eléctrica en un campo magnético uniforme con

magnitud de 0.600 T. a) ¿Qué volumen (en el vacío) debe ocupar el campo magnético

para almacenar esa cantidad de energía?

15. A la industria de generación de energía eléctrica le agradaría encontrar formas

eficientes de almacenar los sobrantes de energía producida durante las horas de poca

demanda para satisfacer con más facilidad los requerimientos de consumo de sus

clientes en los momentos de mucha demanda. Quizá se pudiera emplear un enorme

inductor. ¿Qué inductancia se necesitaría para almacenar 1.00 kW · h de energía en

una bobina que conduzca una corriente de 200 A?

16. la industria de generación de energía eléctrica le agradaría encontrar formas eficientes

de almacenar los sobrantes de energía producida durante las horas de poca demanda

para satisfacer con más facilidad los requerimientos de consumo de sus clientes en los

momentos de mucha demanda. Quizá se pudiera emplear un enorme inductor. ¿Qué

inductancia se necesitaría para almacenar 1.00 kW · h de energía en una bobina que

conduzca una corriente de 200 A?


95


Laboratorio N° 08: Motor y generador eléctrico



I. TEMA Motor y generador eléctrico

II. PROPOSITO Construir un motor eléctrico elemental de corriente continua. Además, explicar el principio de funcionamiento y porqué funciona este motor.

III. OBJETIVOS

Montar un dispositivo para inducir una corriente eléctrica a partir de un campo

magnético.


¿ Qué es un motor eléctrico? Ya explicamos en

otros experimentos, que una corriente eléctrica

genera un campo magnético. Este campo está

formado por un imán dibujado sobre la bobina de

alambre de cobre. El mismo interactúa con el

campo magnético del imán que está debajo, y

gira media vuelta hasta que ambos quedan

orientados. Pero en ese momento, las escobillas

y el colector hacen que se invierta la polaridad,

es decir, la corriente comienza a circular de modo inverso. De modo que todo el conjunto

gira nuevamente media vuelta para alinear el campo magnético como antes, pero otra vez,

cuando esto ocurre la polaridad se invierte. Este ciclo se repite una y otra vez. Ahora lo

veremos como un generador eléctrico. Así como una corriente genera un campo

magnético, un campo magnético puede generar una f.e.m. (fuerza electro motriz) la cual, a

su vez, puede generar una corriente. Es decir, lo inverso a un motor, es un generador. El

alambre se mueve sobre el imán, de modo que corta las líneas de campo magnético de

éste, y se genera dicha f.e.m. Nuestro generador produciría una corriente alterna, si no

fuera gracias al colector, el cual invierte la polaridad como vimos antes, y permite que una

escobilla siempre sea el positivo, mientras que la otra el negativo.

Al igual que muchos de los experimentos caseros sobre

generación eléctrica que ya publicamos, podemos

explicarlo gracias a los aportes de Michael Faraday, y su

famosa Ley de Faraday. Hablando en un lenguaje

técnico, podríamos decir que la fuerza electro motriz

generada, está relacionada con la rapidez de variación

del flujo magnético que atraviesa una superficie

determinada. Esto nos dice que no necesariamente

necesitamos un circuito, sino que “en el aire”, también

podemos generar una diferencia de potencial. Pero usando un lenguaje cotidiano, también

podemos explicarlo. Cuando un campo magnético varía a través de un conductor, se genera

en los extremos de éste, un “voltaje” capaz de producir una corriente eléctrica. Del mismo

modo, podemos “dejar quieto el imán” y mover el conductor a través de su campo

magnético

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../…./……… Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal


96


Para el desarrollo del motor eléctrico, los alumnos

utilizaran lo siguiente materiales.

* Alambre de Cobre

* Cinta adhesiva

* Tijeras

* Pegamento

* Imán

* 2 Trozos de conductor eléctrico

* Baterías

* Palo de brochette


Tener cuidado en el embobinado del alambre de cobre con la carga funcionar.


Numero de vuelta en el embobinado (30 o 40 vueltas)


CONSTRUCCIÓN DEL MOTOR ELÉCTRICO. Toma el alambre y enróllalo en tu mano, o sobre

un objeto con forma ovalada. Con unas 30 o 40 vueltas

estará bien. Haz que los dos extremos de la bobina

queden para el mismo lado, y pon cinta adhesiva para

evitar que ella se desarme. Clava el palo de brochette a

través de ella, como se aprecia en el gráfico. Asegúrate

que ha quedado equilibrado el sistema. Ahora corta un

trozo de corcho, de aproximadamente 1.5 centímetros.

Corta también dos trozos de chapa del mismo ancho,

pero no debe ser totalmente rectangular, sino que en un

extremo debe tener una saliente. Pégalas sobre el

corcho, pero no pegues las solapas. Con la ayuda de las

tijeras haz un pequeño orificio en el centro del corcho, para poder atravesar el palo de

brochette. En el gráfico unen los extremos de la bobina a la chapa mediante soldadura de

estaño. Pero para eso no sólo necesitas un soldador y estaño, sino que además no puedes

utilizar una chapa de aluminio (que es más fácil de conseguir), así que nosotros lo

realizaremos distinto. Lo que haremos, será doblar la solapa de la chapa (la que no

pegamos) y apretar con ella los extremos de la bobina. La base es algo muy sencillo.

Puedes fabricarla con unos trozos de madera clavados o incluso con cartón duro. Faltan las

escobillas. Para hacerlas, pela los extremos de los conductores y los pegas opuestos de tal

forma que toquen el colector (chapas pegadas sobre el corcho). Por último, coloca el imán

debajo de la bobina. Para hacerlo funcionar como un motor eléctrico debes conectar los

extremos de los conductores que funcionan como escobillas, a los bornes de la batería.

X. CONCLUSIONES

Del experimento se comprueba el principio básico del funcionamiento de un motor

eléctrico basado en el magnetismo.

XI. CUESTIONARIO: 1. Fundamenta científicamente cómo funciona el MOTOR ELÉCTRICO que has construido.

2. Fundamenta científicamente, bajo tu investigación realizada en el laboratorio, que

Leyes permiten que el motor eléctrico transforme la corriente eléctrica en fuerza

mecánica.

4. Fundamenta científicamente, bajo tu investigación realizada en el laboratorio, que

Leyes permiten que el generador eléctrico transforme la fuerza mecánica en corriente

eléctrica.


97

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA

Semana 14 TEMA 13

En este capítulo aprenderemos cómo se comportan los

resistores, inductores y capacitores en circuitos con voltajes y

corrientes que cambian en forma sinusoidal.

Cualquier aparato que se conecte a una toma de pared usa

ca, y muchos dispositivos energizados con baterías, como

radios y teléfonos inalámbricos, emplean la cd que

suministran las baterías para crear o amplificar corrientes

alternas. Los circuitos de los equipos modernos de

comunicación, incluidos los localizadores y la televisión,

también utilizan ampliamente la ca.

DEFINICION

En una espira, cuando el cambio de flujo magnético es armónico se produce un voltaje

inducido y con ello una corriente inducida armónica i=Icos(wt) a la frecuencia

correspondiente.

La media de esta corriente es cero pues el seno y el coseno la mitad del tiempo es positivo

y la otra negativa, por lo que un parámetro de interés es su cuadrado, por lo que:

donde I es la corriente máxima.

También se tiene una expresión similar para el voltaje efectivo: rmseff vV

v 2

VOLTAJE EN UNA RESISTENCIA EN UN C.C.A (circuito de corriente alterna)

Como i=Icos(wt), por ley de Ohm v=Ri: v=R Icos(wt) o de otra manera: v= VRCos(wt), con

VR=RI, como puede observarse v e i tienen la misma fase en una resistencia, expresado en

un diagrama de fasores:

VOLTAJE EN UN INDUCTOR EN UN C.C.A

La magnitud del voltaje en una bobina está dada por Faaday- Henry como dt

diLvL , como

i=ICos(wt), tenemos: )2

()(

wtILwCoswtLIwSenvL , con lo que se observa que el

voltaje en el inductor se adelanta en fase a la corriente en el circuito en 90°, y por analogía a la ley de

Ohm se define XL=wL, que tiene unidades de ohmios y se denomina reactancia inductiva, por lo que

LL IXV , expresado en un diagrama de fasores:


98

VOLTAJE EN UN CONDENSADOR EN UN C.C.A

Para un condensador puede hacerse un análisis similar obteniéndose que:

)2

(

wtCoswC

IvC , con lo que el voltaje en el condensador está atrasado con respecto a

la corriente en el circuito en 90°. por analogía a la ley de Ohm se define wC

X C

1 , que

tiene unidades de ohmios y se denomina reactancia capacitiva, por lo que CC IXV ,

expresado en un diagrama de fasores:

RLC EN SERIE EN UN C.C.A

Se debe hacer notar que en este tipo de circuitos la corriente es la misma para todos los

elementos, por lo que la corriente en el circuito es i=ICos(wt). Expresado en un diagrama

de fasores puede verse los voltajes máximos en su conjunto como sigue:

Considerando a los fasores como vectores puede simplificarse el análisis y expresarlo como

sigue:

IZXXRIVVVV CLCLR 2222)()( , donde Z se le denomina impedancia con

unidades de ohmios y la fórmula es análoga a la de Ohm

También el desfase puede calcularse de: )(R

XXArctg CL .

Si i=Icos(wt) es la corriente, entonces el voltaje de fuente es )cos( wtVv


99

POTENCIA EN LA RESISTENCIA

La potencia puede obtenerse calculando la media de p=vi, en el caso de la resistencia:

RIR

VIVVIP rms

rms

rmsrmsmed

22

2

1

POTENCIA EN EL INDUCTOR Y CONDENSADOR

Analizando el valor medio de las funciones seno y coseno para el inductor y el condensador

puede verificarse que la potencia media en ambos casos es cero.

POTENCIA EN EL CIRCUITO GENERAL DE CA.

Como p=vi= )cos(*)cos( wtVwtI , calculando el valor medio de esta potencia se tiene la

potencia media de un circuito general de ca

coscos2

1rmsrmsmed IVVIP y se define el llamado factor de potencia cos

RESONANCIA EN LOS CIRCUITOS DE CA

A medida que la frecuencia angular de la fuente de voltaje se varia, la amplitud de corriente

I=V/Z se modifica, teniéndose la mayor corriente cuando Z es mínimo, a esta frecuencia se

le llama frecuencia de resonancia y sucede cuando XL=XC, esto es, cuando: LC

wo

1

TRANSFORMADORES

Dos circuitos aislados, uno de ellos conectado a una

fuente de ca (primario) y la otra (secundario) sin

conexión a fuente son expuestos a la ley de inducción

de Faraday-Henry-Lenz, promoviendo el aumento de

voltaje o su disminución en el secundario. La relación

entre las dos bobinas es:

1

2

1

2

N

N

V

V , donde V1 y V2 son

las amplitudes o valores rms de los voltajes terminales

y N2 y N1 el número de vueltas de bobina para el

secundario y primario.

Ejemplo 1. La placa en la parte posterior de una computadora personal indica que toma

2.7 A de una línea de 120 V y 60 Hz. ¿Cuáles son los valores de la corriente media, la

media del cuadrado y la amplitud de la corriente?

Solución

Datos:

HzfVVAI rmsrms 601207,2

a) La corriente media

La media de un seno o coseno es cero, como )cos(wtIi , por tanto, imed=0.

b) La media del cuadrado de la corriente.

El valor rms de la corriente (irms =2,7 A) es dado por 2iI rms , por lo que si nos piden la

media del cuadrado de la corriente esto quiere decir que nos piden 2i (la media del

cuadrado de i), por tanto, 222 29,77,2 Ai


100

c) La amplitud de la corriente?

Como 2

II rms , siendo I el valor máximo de la corriente, podemos obtener:

AII rms 818,327,22

Ejercicio 2

Suponga que se desea que la amplitud de la corriente en un inductor de un receptor de

radio sea de 250 μA cuando la amplitud del voltaje es de 3,60 V a una frecuencia de 1,60

MHz (correspondiente al extremo superior de la banda de transmisión de AM). a) ¿Cuál es la

reactancia inductiva que se necesita? b) Si la amplitud del voltaje se mantiene constante,

¿cuál será la amplitud de la corriente a través de este inductor a 16.0 MHz? ¿Y a 160 kHz?

Solución

Datos:

HzxMHzfVVAxAI L

66 1060,160,160,310250250

a) La reactancia inductiva

La reactancia inductiva está dada por wLX L y también LL XIV , por tanto:

1440010250

60,36 Ax

V

I

VX L

L

b) Amplitudes de corriente en 16MHz y 160KHz

Como el voltaje se mantiene constante VVL 60,3 y aplicamos la relación: LL XIV de

donde despejamos I: Lf

V

wL

V

X

VI LL

L

L

2 , en donde se conocen todos los valores excepto

L.

Para calcular L, usamos el valor obtenido para la reactancia inductiva a la frecuencia de

1,60 Mhz: 14400)1060,1(22 6 LxfLwLX L , de donde obtenemos

HxL 31043,1

Hallando la amplitud de corriente a 16MHz:

AAxHxHzx

V

Lf

V

wL

V

X

VI LL

L

L

251025)1043,1)(1016(2

60,3

2

6

36

Hallando la amplitud de corriente a 160KHz:

AAxHxHzx

V

Lf

V

wL

V

X

VI LL

L

L

2,2504102,2504)1043,1)(10160(2

60,3

2

6

33

Como puede observarse a menor frecuencia la corriente es mayor, observándose la cualidad

de filtro paso bajo de los inductores.

Ejercicio 3

Un resistor de 200 Ω está conectado en serie con un capacitor de 5.0 μF. El voltaje a través

del resistor es tsradCosvR )/2500(20,1 . a) Obtenga una expresión para la corriente en el

circuito. b) Determine la reactancia capacitiva del capacitor. c) Obtenga una expresión para

el voltaje a través del capacitor.

Solución

Datos: R=200Ω C= 5.0 μF tsradCosvR )/2500(20,1 V

a) Expresión de la corriente en función del tiempo.


101

Como es un circuito en serie tenemos que la corriente es la misma por los elementos en

serie, por tanto, la corriente en la resistencia es también la corriente en el condensador y

también para el circuito.

Por ley de Ohm: v=Ri, tenemos:

Atxt

R

vi )2500cos(106

200

)2500cos(2,1 3

b) Determinando la inductancia capacitiva

La inductancia capacitiva se puede determinar por:wC

X C

1 .

Como w=2500 rad/s y C=5.0 μF, por tanto,

80)105(2500

116xwC

X C

c) Voltaje a través del condensador

Como el voltaje en el condensador se atrasa con respecto a la corriente, se había

determinado que el voltaje puede escribirse como: )2

cos(

wtVv CC donde

wC

IIXV CC , por tanto: VAxIXV CC 48,0)106(80 3

, por lo que:

VtvC )2

2500cos(48,0

Ejercicio 4

Considere un circuito serie RLC alimentado por una fuente alterna donde R = 300Ω , L = 60

mH, C = 0.50 µF, V = 50 V y w= 10,000 rad/s. Determine las reactancias XL y XC, la

impedancia Z, la amplitud de corriente I, el ángulo de fase f y la amplitud de voltaje a

través de cada elemento del circuito.

Solución

Datos: RLC en serie R= 300Ω L = 60 mH C = 0.50 µF V = 50 V y w= 10,000 rad/s

a) Determinando las reactancias XL , XC y la impedancia Z

Se tiene que 600)1060)(/10000( 3 HxsradwLX L , del mismo modo puede

calcularse

200)1050,0)(/10000(

116 FxsradwC

X C

Por otro lado Z puede calcularse como sigue:

500)200600(300)( 2222

CL XXRZ

b) Calculando amplitud de corriente, fase.

De V=IZ, se tiene que V es amplitud del voltaje, I es amplitud de la corriente, por tanto:

AV

Z

VI 1,0

500

50

La fase se puede calcular de

53)300

200600()( Arctg

R

XXArctg CL

c) Amplitud del voltaje a través de cada elemento.

Como:

VAIXVVAIXVVAIRV CCLLR 20)200(1,060)600(1,030)300(1,0


102


(Tema: CORRIENTE ALTERNA)


1. El voltaje entre las terminales de una fuente de energía de ca varía con el tiempo de

acuerdo con la ecuación wtVv cos . La amplitud de voltaje es V = 45.0 V. ¿Cuáles son a)

la diferencia de potencial cuadrática media, Vrms? y b) ¿la diferencia de potencial media

Vmed entre las dos terminales de la fuente de energía?

2. a) Calcule la reactancia de un inductor de 0.450 H a frecuencias de 60.0 H y 600 Hz. b)

Calcule la reactancia de un capacitor de 2.50 µF a las mismas frecuencias. c) ¿A qué

frecuencia la reactancia de un inductor de 0.450 H es igual a la de un capacitor de 2.50 µF?

3. Inductor de radio. Se desea que la amplitud de corriente a las terminales de un

inductor de 0.450 mH (parte de los circuitos de un receptor de radio) sea de 2.60 mA

cuando a través del inductor se aplica un voltaje sinusoidal con amplitud de 12.0 V. ¿Cuál

es la frecuencia que se requiere?

4. Un resistor de 150 V está conectado en serie con un inductor de 0.250 H. El voltaje en

las terminales del resistor es vR = (3.80 V) cos [(720 rad/s)t]. a) Obtenga una expresión

para la corriente de circuito. b) Determine la reactancia inductiva del inductor. c) Obtenga

una expresión para el voltaje vL en las terminales del inductor.

5. Usted tiene un resistor de 200 V, un inductor de 0.400 H y un capacitor de 6.00 µF.

Suponga que toma el resistor y el inductor y construye un circuito en serie con una fuente

de voltaje que tiene una amplitud de 30.0 V y una frecuencia angular de 250 rad/s. a) ¿Cuál

es la impedancia del circuito? b) ¿Cuál es la amplitud de corriente? c) ¿Cuáles son las

amplitudes de voltaje en las terminales del resistor y en las terminales del inductor? d)

¿Cuál es el ángulo de fase φ del voltaje de fuente con respecto de la corriente? ¿La fuente

de voltaje se adelanta o se atrasa en relación con la corriente? e) Construya el diagrama de

fasores.

6. a) Para el circuito R-L del circuito del ejercicio anterior, construya la gráfica de v, vR y vL

en función de t, que vaya de t = 0 a t = 50.0 ms. La corriente está dada por i = Icoswt, por

lo que v = V cos (wt+ φ). b) ¿Cuáles son los valores de v, vR y vL en t = 20.0 ms? Compare

vR + vL con v en este instante. c) Repita el inciso b) para t = 40.0 ms.

7. El resistor, el inductor, el capacitor y la fuente de voltaje descritos en el ejercicio 5 están

conectados de manera que forman un circuito L-R-C en serie. a) ¿Cuál es la impedancia del

circuito? b) ¿Cuál es la amplitud de corriente? c) ¿Cuál es el ángulo de fase del voltaje de

fuente con respecto a la corriente? ¿El voltaje en la fuente se retrasa o se adelanta con

respecto a la corriente? d) ¿Cuáles son las amplitudes de voltaje a través del resistor, del

inductor y del capacitor? e) Explique cómo es posible que la amplitud de voltaje sea mayor

a través del capacitor que a través de la fuente.

8. Un transformador conectado a una línea de ca de 120 V (rms) debe suministrar 12.0 V

(rms) a un dispositivo electrónico portátil. La resistencia de la carga en el secundario es de

5 Ω. a) ¿Cuál debe ser la razón entre las espiras del primario y el secundario del

transformador? b) ¿Qué corriente rms debe suministrar el secundario? c) ¿Cuál es la

potencia media que se entrega a la carga? d) ¿Qué resistencia conectada directamente a la

línea de 120 V consumiría la misma potencia que el transformador? Demuestre que ésta es

igual al producto de 5 Ω por el cuadrado de la razón entre las

espiras del primario y el secundario

9. Una bobina tiene resistencia de 48 Ω . A una frecuencia de

80.0 Hz, el voltaje entre las terminales de la bobina se adelanta

52.3° a la corriente. Determine la inductancia de la bobina.


103

10. Cinco voltímetros de impedancia infinita, calibrados para leer valores rms, están

conectados como se ilustra en la figura. Sea R = 200 Ω , L = 0.400 H, C = 6.00 µF y V =

30.0 V. ¿Cuál es la lectura de cada voltímetro si a) w = 200 rad/s, y b) w= 1000 rad/s?

11. Un amplificador de audio, representado por una fuente CA y un resistor, como se ve en

la figura, entrega al altavoz voltaje alterno frecuencias de audio. Si el voltaje de fuente

tiene una amplitud de 15V, R=8,2 Ω y el altavoz es equivalente a una resistencia de 10,4 Ω,

¿cuál es la potencia promediada en el tiempo transferida a ésta?

12. El voltaje de salida rms de una fuente AC es 200V y la frecuencia operante es de 100

Hz. Escriba la ecuación que da el voltaje de salida como una función del tiempo.

13. Un inductor está concectado a un suministro de potencia de 20 HZ que produce un voltaje rms de

50 V. ¿Qué inductancia es necesaria para mantener la corriente instantánea en el circuito por debajo

de 80 mA.

14. Una persona está trabajando cerca del secundario de un transformador, como se muestra en la

figura. El voltaje primario es de 120 V en 60 Hz. La

capacitancia Cs, que es la capacitancia de localizada

entre la mano y el devanado secundario es 20pF.

Asumiendo que la persona tiene una resistencia

corporal a tierra Rb=50 k Ω, determine el voltaje rms a

través del cuerpo. (Sugerencia: Redibuje el circuito con

el secundario del transformador como una simple

fuente AC)

15. Una fuente AC con VV 150max y f= 50 Hz es

conectado entre los puntos a y d en la figura adjunta.

Calcule los voltajes máximos entre: a) Los puntos a y b.

b) b y c, c) c y d, d) b y d.

16. La fuente de voltaje, en la figura mostrada, tiene una salida de

VVrms 100 , en una frecuencia angular de 100 rad/s. determine a)

La corriente en el circuito y b) La potencia suministrada por la fuente

c) Demuestre que la potencia entregada al resistor es igual a la

potencia suministrada por la fuente .

17. Un transformador tiene N1=350 vueltas. Si el voltaje de entrada es VCoswttv 170)(

, ¿qué voltaje rms es desarrollado a través de la bobina secundaria?

18. Un transformador elevador es diseñado para tener un voltaje de salida de 2200 V (rms9) cuando

el primario está conectado a través de una fuente de 110 V. a) si el devanado primario tiene 80

vueltas, cuántas vueltas son requeridas en el secundario.? b) Si una resistencia de carga a través del

secundario lleva una corriente de 1,50 A, cuanto es la corriente en el primario, asumiendo condiciones

ideales.

19. En el transformador mostrado, la resistencia de

carga es 50 Ω. La razón de vueltas N1:N2 es 5:2 y el

voltaje de fuente es de 80 V. Si un voltímetro atraves

de la carga mide 25 V (rms). ¿cuál es la resistencia

de la fuente?

20. Un circuito serie RLC tiene una resistencia de 45 Ω y una impedancia de 75 Ω. ¿Qué

potencia media es entregada a este circuito cuando VVrms 210 ?.


104

Semana 15 TEMA 14

Las ondas de radio se emplean en la

transmisión de señales para comunicaciones.

Para las emisiones de radio y televisión se

utilizan ondas de radio largas, que pueden

reflejarse en la ionosfera y permiten detectar

antenas situadas en lugares lejanos de la

fuente emisora. Las ondas de radios medias, si

bien sufren menos reflexión, también se

utilizan para llegar a grandes distancias.

Las ondas microondas se utilizan en

radioastronomía, en las señales de los

teléfonos celulares, aunque son más

conocidas por la llegada de los hornos

microondas a muchas casas. ¿Cómo funciona un

microondas? Este tipo de ondas penetran en las moléculas de agua de los alimentos, las que

vibran provocando fricción entre las moléculas, lo cual se traduce en un aumento de la

energía interna de los alimentos que se calientan.

Las radiaciones infrarrojas se utilizan para la construcción de alarmas, armas y cámaras de

fotos que pueden detectar imágenes que no se observan con luz visible.

La radiación ultravioleta se utiliza para la esterilización de instrumentos de cirugía.

Los Rayos X, de alto poder de penetración se convirtieron en un valioso elemento de

diagnóstico y prevención de enfermedades.t

Las ecuaciones de Maxwell predicen la existencia de ondas electromagnéticas que se

propagan en el vacío con la rapidez de la luz c. En una onda plana. y son uniformes en

la totalidad de cualquier plano perpendicular a la dirección de propagación. La ley de

Faraday y la ley de Ampere proporcionan relaciones entre las magnitudes de y : la

exigencia de que se satisfagan estas dos relaciones permite obtener una expresión de c en términos de 𝜇0𝑦 𝜖0

Las ondas electromagnéticas son transversales: los campos y son perpendiculares a la

dirección de propagación y uno respecto al otro. La dirección de propagación es la dirección

de 𝑥 .

Ley de Gauss: ∮ 𝑥𝑑𝐴 =𝑄𝑒𝑛𝑐

𝜖0

Ley de gaus del Magnetismo: ∮ . 𝑑𝐴 = 0

Ley de Ampere: ∮ . 𝑑 = μ0(𝑖𝑐 + 𝜖0𝑑Φ𝐸

𝑑𝑡)

Lay de Faraday: ∮ . 𝑑 = −𝑑Φ𝐸

𝑑𝑡)

𝐸 = 𝑐𝐵 𝐵 = 𝜖0𝜇0𝑐𝐸 𝑐 =1

√𝜖0𝜇0

Las ondas electromagnéticas son transversales: los

campos y son perpendiculares a la dirección de

propagación y uno respecto al otro. La dirección de

propagación es la dirección de 𝑥 . Las ecuaciones

describen una onda electromagnética plana sinusoidal

que viaja en el vacio en la dirección +x.

1. La onda es transversal; tanto como son

perpendiculares a la dirección de propagación de la

onda. Los campos eléctrico y magnético también son

perpendiculares entre sí. La dirección de propagación

es la dirección del productovectorial 𝑥

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS O.E.M.


105

2. Hay una razón definida entre las magnitudes de y : E = cB.

3. La onda viaja en el vacío con rapidez definida e invariable.

4. A diferencia de las ondas mecánicas, que necesitan de partículas oscilantes de un medio

—como el agua o aire— para transmitirse, las ondas electromagnéticas no requieren un

medio. Lo que “ondula" en una onda electromagnética son los campos eléctricos y

magnéticos.(𝑥, 𝑡) = 𝑗𝐸𝑚𝑎𝑥cos (𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) (𝑥, 𝑡) = 𝐵𝑚𝑎𝑥cos (𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

𝐸𝑚𝑎𝑥 = c𝐵𝑚𝑎𝑥)

Cuando una onda electromagnética viaja a través de un dieléctrico, la rapidez de onda t; es menor que In rapidez de la luz en un vacío c.

𝑣 =1

√𝜖𝜇=

1

√𝐾𝐾𝑚

1

√𝜖0𝜇0

=𝑐

√𝐾𝐾𝑚

El vector de Poynting 𝑆 proporciona la rapidez de flujo de energía (energía por unidad de

área) de una onda electromagnética en un vacío. La magnitud del valor promediado en el

tiempo del vector de Poynting es la intensidad I de la onda. Las ondas electromagnéticas

también transportan cantidad de movimiento. Cuando una onda electromagnética incide en una superficie, ejerce una presión de radiación 𝑝𝑟𝑎𝑑]. Si la superficie es perpendicular a la

dirección de propagación de la onda y es totalmente absorbente. 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 𝐼/𝑐; si la superficie

es un reflector perfecto, 𝑃𝑟𝑎𝑑 = 2𝐼/𝑐

𝑆 =1

𝜇0 𝑥

𝐼 = 𝑠𝑝𝑟𝑜𝑚 =𝐸𝑚𝑎𝑥𝐵𝑚𝑎𝑥

2𝜇0=

𝐸𝑚𝑎𝑥2

2𝜇0𝑐

=1

2√

𝜖0

𝜇0𝐸𝑚𝑎𝑥

2

1

𝐴

𝑑𝑝

𝑑𝑡=

𝑆

𝑐=

𝐸𝐵

𝜇0𝑐

(rapidez de flujo de cantidad de movimiento electromagnética)

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Una onda electromagnética en el vacío tiene una amplitud de campo eléctrico de

230 V/m. Calcule la amplitud del campo magnético correspondiente.

𝐸

𝐵=c ó

230

𝐵= 3.00𝑥108 Entonces B=7.66x10−7 𝑇 = 766 𝑛𝑇

2. Una onda electromagnética sinusoidal, que tiene un campo magnético de amplitud 1.20

μT y longitud de onda de 435 nm, viaja en la dirección (+x) a través del espacio vacío.

a) ¿Cuál es la frecuencia de esta onda? b) ¿Cuál es la amplitud del campo eléctrico

asociado?

C=ƒλ.𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥 , ҟ =2𝜋

𝜆, 𝜔 = 2𝜋 C=3.00x108 𝑚

𝑠

a) ƒ=𝑐

𝜆=

3.00𝑥108𝑚/𝑠

435𝑥10−9𝑚= 6.89𝑥1014𝐻𝑧 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥 = (3.00𝑥108 𝑚/𝑠)(1.20x10−6 𝑇) =360 V/m

3. a) La distancia a la estrella, Dubhe, es aproximadamente 11.7 x 1017m. Si Dubhe se

apagara hoy: a) ¿en qué año la veríamos desaparecer? b) ¿Cuánto tarda la luz solar en


106

llegar a la Tierra? (Distancia Tierra-Sol: 1.496x1011 m) c) ¿Cuánto tarda en llegar la luz

de un relámpago a 20 km de distancia?

SOLUCIÓN:

a) La luz desde la estrella Dubhe viaja a 3.00x108 m/s. El último haz de luz llegará a la Tierra en

∆𝑡 =∆𝑥

𝑐=

11.7×1017 𝑚

3.00×108 𝑚/𝑠= 390 × 108 𝑠 = 123.6 años.

Luego, la estrella Dubhe desaparecería en el año 2016 + 123 = 2139 D. C.

La estrella está a 123.6 años luz de la Tierra.

b) Distancia de la Tierra al Sol: 1.496x1011 m. luego: ∆𝑡 =∆𝑥

𝑐=

1.496×1011 𝑚

3×108 𝑚/𝑠= 499𝑠 = 8.31 𝑚𝑖𝑛.

c) Distancia del relámpago: 20x103 m. Entonces:

∆𝑡 =∆𝑥

𝑐=

20×103 𝑚

3×108 𝑚/𝑠= 6.66 × 10−5 𝑠. 𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑢𝑧.

4. Un campo electrico de una onda electromagnética sinusoidal obedece la ecuacion E=-

380sen[5.86x1015t + 1.99x107x] V/m, t en segundos y x en metros:

a) ¿Cuáles son las amplitudes de los campos electricos y magneticos de esta onda ?

b) ¿Cuales son la frecuencia,la longitud de onda y el periodo de la onda ?

*La dirección de la onda electromagnética se propaga en la dirección negativa de (x).

E=𝐸𝑚𝑎𝑥 cos(к𝑥 + 𝜔𝑡) , 𝜔 = 2𝜋ƒ y 𝑘 =2𝜋

𝜆, 𝑇 =

1

ƒ, 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑐𝐵𝑚𝑎𝑥

* Del problema E=−𝐸𝑚𝑎𝑥𝑠𝑒𝑛(к𝑥 + 𝜔𝑡), 𝐸𝑚𝑎𝑥=380V/m, к=1.99x107rad/m y

ω=5.86𝑥1015𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝑎) 𝐵𝑚𝑎𝑥 =𝐸𝑚𝑎𝑥

𝑐= 1.26 𝜇𝑇

𝑏) ƒ =𝜔

2𝜋=9.32x1014 Hz, λ=

2𝜋

к=3.16x10−7𝑚 = 316 𝑛𝑚 , 𝑇 =

1

ƒ= 1.07𝑋10−15𝑠

5. Si la densidad de la luz solar directa en cierto punto sobre la superficie de la Tierra es de

0.78 kW/m2, calcule:

a) La densidad de cantidad de movimiento media (cantidad de movimiento por unidad

de volumen) de la luz solar

b) la tasa de flujo media de la cantidad de movimiento de la luz solar.

SOLUCIÓN:

a) La densidad de movimiento media está dada por

𝑑𝑝

𝑑𝑉=

𝑆𝑎𝑣

𝑐=

𝐼

𝑐2

Entonces: 𝑑𝑝

𝑑𝑉=

0.78×103 𝑊/𝑚2

(3.0×108 𝑚/𝑠)2 = 8.7 × 10−15 𝑘𝑔/𝑚2. 𝑠.

b) La tasa de flujo media de la cantidad de movimiento de la luz solar por unidad de

área es: 𝑆𝑎𝑣

𝑐=

𝐼

𝑐=

0.78×103 𝑊/𝑚2

2.998×108 𝑚/𝑠= 2.6 × 10−6 𝑃𝑎.


107

GUIA DE PRÁCTICA DE FÍSICA II N° 14

(Tema: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS O.E.M.)


1. Para una onda electromagnética que se propaga en el aire, determine su frecuencia si

tiene una longitud de onda de a) 5.0 km; b) 5.0 m; c) 5.0 mm; d) 5.0 nm.

2. a) ¿Cuánto tiempo le toma a la luz viajar de la Luna a la Tierra, una distancia de

384,000 km? b) La luz de la estrella Sirio tarda 8.61 años para llegar a la Tierra. ¿Cuál

es la distancia, en kilómetros, de la estrella Sirio a la Tierra?

3. En unidades del SI, el campo eléctrico de una onda electromagnética se describe por 𝐸𝑦 = 150 sin(1.00𝑥107𝑥 − 𝑤𝑡). Determine: a) la amplitud de las oscilaciones del campo

magnético correspondiente. b) la longitud de onda c) la frecuencia ƒ.

4. Una onda electromagnética sinusoidal, que tiene un campo magnético de amplitud 1.20

μT y longitud de onda de 435 nm, viaja en la dirección (+x) a través del espacio vacío.

a) ¿Cuál es la frecuencia de esta onda? b) ¿Cuál es la amplitud del campo eléctrico

asociado?

5. Una onda electromagnética con longitud de onda 530 𝑛𝑚 viaja en el espacio en la

dirección – 𝑧. El campo eléctrico tiene una amplitud de 3.20𝑥10−3 𝑉

𝑚 y es paralela al eje x.

Calcular: a) La frecuencia b) La amplitud del campo magnético c) Escriba las ecuaciones

vectoriales para (𝑧, 𝑡)𝑦 (𝑧, 𝑡).

6. Una onda electromagnética sinusoidal con frecuencia de 8.20x1014 Hz viaja en el vacío

en la dirección +z. El campo B es paralelo al eje y y tiene amplitud de 6.50 x10-4 T.

Escriba las ecuaciones vectoriales para (𝑧, 𝑡)𝑦 (𝑧, 𝑡).

7. Una onda electromagnética tiene un campo eléctrico dado por

(𝑦, 𝑡) = −3.2𝑥105𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑦 − 12.65𝑥1012𝑡). a) ¿En qué dirección viaja la onda? b) ¿Cuál es su

longitud de onda? c) Escriba la ecuación vectorial para B(y,t).

8. Un campo electrico de una onda electromagnética sinusoidal obedece la ecuacion

E(x,t)=1.5x106sen(5.93x105𝑥 + (1.78x1014𝑡 V/m. a) ¿Cuáles son las amplitudes de los campos

electricos y magneticos de esta onda ? b) ¿Cuales son la frecuencia,la longitud de onda y el periodo

de la onda ?

9. Un láser neón-helio de 15.0 mW (𝜆=632.8 nm) emite un haz de sección transversal

circular con un diámetro de 2.00 mm. a) Determine el campo eléctrico máximo en el

haz. b) ¿Cuál es la energía total contenida en una longitud de 1.00 m del haz?

c) Determine la cantidad de movimiento que tiene un tramo de 1.00 m de longitud del

haz.

10. Un protón se mueve a través de un campo eléctrico uniforme conocido por E=60.0 j

V/m y un campo magnético uniforme B =(0.20i + 0.30j + 0.40k) T Determine la

aceleración del protón cuando tiene una velocidad v=220 i m/s.


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : …../..…/……….


108

11. Un electrón se mueve a través de un campo eléctrico uniforme E=2.80i + 5.40j V/m y

un campo magnético uniforme B = 500 k T. Determine la aceleración del electrón

cuando tiene una velocidad S v = 12.0 i m/s.

12. La amplitud del campo eléctrico cerca de cierto trasmisor de radio es de 4.25x10-3 V/m. ¿Cuál es

la amplitud de ? ¿Cómo se compara esta magnitud con la del campo terrestre?

13. Una estación de radio en la superficie terrestre emite una

onda sinusoidal con una potencia total media de 60 kW.

Suponiendo que el trasmisor irradia por igual en todas

direcciones sobre el terreno (lo que es improbable en

situaciones reales), calcule las amplitudes Emáx y Bmáx

detectadas por un satélite ubicado a 100 km de la

antena.

14. Una estación de radio AM difunde isotrópicamente (de manera uniforme en todas

direcciones) con una potencia promedio de 4.20 kW. Un dipolo receptor de 60.0 cm de

largo está a 6500 m del transmisor. Calcule la amplitud de la fem inducida por esta

señal de un extremo a otro de la antena receptora.

15. Un láser neón-helio de 15.0 mW (𝜆=632.8 nm) emite un haz de sección transversal

circular con un diámetro de 2.00 mm. a) Determine el campo eléctrico máximo en el

haz. b) ¿Cuál es la energía total contenida en una longitud de 1.00 m del haz?

c) Determine la cantidad de movimiento que tiene un tramo de 1.00 m de longitud del

haz.

16. Una onda electromagnética sinusoidal de una estación de radio pasa en forma

perpendicular a través de una ventana abierta con área de 0.520 𝑚2.En la ventana, el

campo eléctrico de la onda tiene un valor 𝑟𝑚𝑠(𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧) 𝑑𝑒 0.02250𝑣

𝑚. ¿cuánta energía

transporta esta onda través de la ventana durante un comercial de 30 𝑠 ?

17. Con respecto a la onda electromagnética representada por la ecuación Ey(x,t)=

𝐸𝑚𝑎𝑥. cos( kx+𝜔𝑡 ), Bz(x,t)= −𝐵𝑚𝑎𝑥. 𝑐𝑜𝑠( 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡) , demuestre que el vector de Poynting

a) tiene la misma dirección que la propagación de la onda, y b) tiene una magnitud

media dada por la ecuación Sav =Emax.Bmax

2𝜇.

18. En alguna ubicación de la Tierra, el valor rms del campo magnético causado por la

radiación solar es de 1.80 𝜇T. A partir de este valor, calcule: a) el campo eléctrico rms

debido a radiación solar b) la densidad de energía promedio del componente solar de la

radiación electromagnética en esta ubicación c) la magnitud promedio del vector de

Poynting para la radiación del Sol.

19. Se ha propuesto colocar satélites que recolecten energía solar en la órbita terrestre. La

energía así obtenida se enviaría a la Tierra en forma de un haz de radiación de

microondas. En el caso de un haz de microondas con área de sección transversal de

36.0 m2 y una potencia total de 2.80 kW en la superficie terrestre, ¿cuál es la amplitud

del campo eléctrico del haz en la superficie del planeta?

20. Un rayo láser pequeño de helio-neón emite luz roja visible con potencia de 3.20 mW en

un rayo cuyo diámetro es de 2.50 mm a) ¿Cuáles son las amplitudes de los campos

eléctrico y magnético de la luz? B) ¿Cuál es la energía total contenida en un tramo del

haz de 1 m de longitud?


109

GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO DE FISICA II Laboratorio N° 09: Mediciones de voltajes y corrientes en circuitos de corriente alterna



I. TEMA

Mediciones eléctricas de resistencias conectadas en serie, paralelas y mixtas; en circuitos de corriente alterna.

II. PROPOSITO Contrastar la teoría con la parte experimental de conexiones de resistencia en serie, paralelo y de

formas mixtas; en circuitos de corriente alterna. III. OBJETIVOS

Instalar correctamente las resistencias en un circuito, en serie, paralelas y mixtas, utilizando los accesorios de un circuito de corriente alterna. Obtener del circuito conectado en serie y en paralelo, (utilizando los instrumentos de medición eléctrica); el ohmiaje, voltaje y amperaje.

IV. FUNDAMENTO TEORICO Las resistencia (cargas) en un circuito de corriente alterna se pueden conectar en serie .paralelo o

mixto


Para el desarrollo del experimento, los alumnos utilizaran lo siguiente: Nº DESCRIPCIÓN MODELO CANTIDAD

01 Fuente de alimentación regulable de voltaje alterna 0 – 220 V

01

02 Multímetro digital para Corriente alterna 01

03 Tablero de circuito 01



06 Resistencias (Focos bombillas de 25W, 50W,

75W y 100W)

04

VI. NOTAS DE SEGURIDAD NO CONECTAR AL TOMACORRIENTE LA FUENTE REGULABLE SIN AUTORIZACION DEL PROFESOR PRIMERO EL PROFESOR DEBE DAR VISTO BUENO A LA INSTALACION REALIZADA, PARA REALIZAR EL EXPERIMENTO

- Tener cuidado en conectar la fuente regulable al tomacorriente de

corriente alterna (c.a.) de 220 V. - Tener cuidado en seleccionar el multímetro para hacer mediciones de Corriente alterna (c.a.) - Tener cuidado en ubicar el intervalo del rango a medir. Empiece de un valor alto

hasta ubicar el rango correcto.


- Determinar los valores de las resistencias en forma teórica y experimental.

- Determinar los valores de los voltajes y corrientes en un circuito de Corriente alterna

en forma teórica y experimental.


Conexión en serie

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../../……… Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal


110

- Para la parte experimental; si utilizan las resistencias de cerámica; utilizar una fuente de

alimentación de 10V ó 25V de tensión alterna

- Para la parte experimental; si utilizan los focos de bombillas utilizar una fuente de

alimentación de 120V ó 220V de tensión alterna. PELIGRO. TENER PRECAUCION DEL

RIESGO ELECTRICO.

1) Utilizar 4 resistencias de cerámica (o focos de 25W, 50W, 75W y 100W) del tablero del

circuito; como se muestra en la figura; y determinar sus resistencias en forma teórica y

experimental (medido):

2) Utilizar 3 resistencias cerámicas (o focos de igual y/o distintas potencias) de distintos

ohmiajes y colocarlos en serie, como se muestra en la figura. Calcular en forma teórica

y experimental los voltajes de cada resistencia y la corriente del circuito de c.a.

3) Utilizar 3 resistencias cerámicas (o focos de igual y distintas potencias) de distintos

ohmiajes y colocarlos en paralelo, como se muestra en la figura. Calcular en forma

teórica y experimental los voltajes de cada resistencia y la corriente del circuito de c.a..

4) Utilizar 4 resistencias cerámicas (o focos de igual y distintas potencia) de distintos

ohmiajes y colocarlos en paralelo y luego en serie, como se muestra en la figura.

Calcular en forma teórica y experimental los voltajes de cada resistencia y la corriente del

circuito de c.a.

5) Colocar 4 resistencias cerámicas (o focos de igual y distintas potencia) de distintos

ohmiajes, en series y luego en paralelo como se muestra en la figura. Calcular en

forma teórica y experimental los voltajes de cada resistencia y la corriente del circuito de

c.a.

6) Colocar 4 resistencias cerámicas (o focos de igual y distintas potencia) de distintos

ohmiajes, en serie, paralelo y en serie, como se muestra en la figura. Calcular en

forma teórica y experimental los voltajes de cada resistencia y la corriente del circuito de

c.a.

IX. RESULTADOS O PRODUCTOS

Tabla N° 1: valores de las resistencias obtenidas en forma teórica y experimental

R1 R2 R3

R1 R2 R3

R1

R2

R3

R4

R1

R2 R4

R3

R1 R2

R3

R4


111


EXPERIMENTAL

R

1ra

Ba

nda

2da

Banda 3ra Banda Valor

teórico de R

4ta Banda (%

Tolerancia)

Tolerancia

con

el valor teórico

Rango Mínimo

de R

Rango máximo

de R

Valor medido

de R

% Error

(Forma el

número)

(Multiplica)

R1

R2

R3

R4

Tabla N° 2: Valores de las resistencias, voltajes y corriente obtenidos en forma teórica y

experimental de las conexiones en serie Valor teórico calculado Valor experimental medido % Error

Resistencia Voltaje Corriente Voltaje Corriente Voltaje Corriente

R1: V1: I1: V1: I1:

R2: V2: I2: V2: I2:

R3: V3: I3: V3: I3:


experimental de las conexiones en paralelo. Valor teórico calculado Valor experimental medido % Error


R1: V1: I1: V1: I1:

R2: V2: I2: V2: I2:

R3: V3: I3: V3: I3:


experimental de las conexiones colocadas en paralelo y luego en serie. Valor teórico calculado Valor experimental medido % Error


R1: V1: I1: V1: I1:

R2: V2: I2: V2: I2:

R3: V3: I3: V3: I3:

R4: V4: I4: V4: I4:


experimental de las conexiones colocadas en series y luego en paralelo. Valor teórico calculado Valor experimental medido % Error


R1: V1: I1: V1: I1:

R2: V2: I2: V2: I2:

R3: V3: I3: V3: I3:

R4: V4: I4: V4: I4:

TABLA N° 6: Valores de las resistencias, voltajes y corriente obtenidos en forma teórica y

experimental de las conexiones colocadas en serie, paralelo y en serie. Valor teórico calculado Valor experimental medido % Error


R1: V1: I1: V1: I1:

R2: V2: I2: V2: I2:

R3: V3: I3: V3: I3:

R4: V4: I4: V4: I4:

X. CONCLUSIONES

Se Comprobó en forma experimentalmente el arreglos de resistencia en serie y en paralelo

en un circuito de corriente alterna.

Se determinó los valores de las resistencias, voltajes y corrientes en un circuito de Corriente

alterna en forma teórica y experimental.

XI. CUESTIONARIO:

¿Se pude utilizar la ecuación de la Ley Ohm en un circuito de corriente alterna? Fundamente

porque?


112

Semana 16 TEMA 15

Nueva generación fibra óptica

los circuitos de fibra óptica son filamentos de vidrio flexibles, del espesor de un pelo del cabello humano.

llevan mensajes en forma de haces de luz que realmente pasan a través de ellos de un extremo a otro, donde quiera que el filamento vaya (incluyendo curvas y

esquinas) sin interrupción. las fibras ópticas pueden ahora usarse como los alambres

de cobre convencionales, tanto en pequeños ambientes autónomos (tales como sistemas de procesamiento de datos de aviones), como en grandes redes geográficas (como los sistemas de largas líneas urbanas mantenidos

por compañías telefónicas). la mayoría de las fibras ópticas se hacen de arena o sílice, materia prima

abundante en comparación con el cobre. con unos kilogramos de vidrio pueden fabricarse aproximadamente 43 kilómetros de fibra óptica.

ÓPTICA

FÓRMULAS BÁSICAS


113


114

GUIA DE PRÁCTICA DE FISICA II Nº15 (Tema: Óptica )


Reflexión y Refracción

1. Realice un esquema de la trayectoria de un rayo luminoso que incide del aire hacia

una cara lateral de un prisma triangular de vidrio. El rayo que incide es paralelo a la

base.

2. La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de 633nm en el aire,

y 474nm en el humor acuoso del interior del ojo humano. Calcule el índice de

refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia de la luz en esta sustancia.

3. Un haz paralelo de luz forma un ángulo de 47,5° con la superficie de vidrio que tiene

un índice de refracción de 1,66 a) ¿cuál es el ángulo entre la parte reflejada del haz

y la superficie del vidrio? b) cual es el ángulo entre el haz refractado y la superficie

del vidrio.

4. La luz que se propaga en el aire incide en la superficie de un bloque de plástico a un

ángulo de 62,7° respecto a la normal, y se dobla de tal modo que forma un ángulo

de 48,1° con la normal en el plástico. Halle la rapidez de la luz en el plástico

5. Bajo que ángulo incide un rayo luminoso sobre la superficie plana de un vidrio, si los

rayos reflejados y refractados forman entre si un ángulo recto. la rapidez de la luz en

el vidrio es de 82 10 /x m s .

6. El ángulo crítico para que haya reflexión total interna en cierta interfaz liquido/aire

es de 42,5° a) si un rayo de luz que se propaga en el líquido tiene un ángulo de

incidencia en la interfaz de 35°, ¿Qué ángulo forma con la normal el rayo refractado

en el aire?

7. Un rayo de luz en un diamante (índice de refracción 2,42) incide sobre una interfaz

con aire. ¿Cuál es el ángulo máximo que el rayo puede formar con la normal sin que

se refleje totalmente de regreso hacia el diamante?

8. En un laboratorio de física, un haz de luz con una longitud de onda de 490nm se

propaga en aire de una laser a una fotocelda en 17ns. Cuando se coloca un bloque

de vidrio de 0,84m de espesor ante el haz de luz, de modo que el haz incida a lo

largo de la normal a las caras paralelas del bloque, la luz tarda 21,2ns en viajar del

láser a la fotocelda. Cuál es la longitud de onda de la luz en el vidrio

9. Un haz delgado de luz que se propaga en aire incide en la superficie de una placa de

cristal de lantano con un índice de refracción de 1,8 ¿cuál es el ángulo de incidencia

respecto a esta placa con el cual el ángulo de refracción es ? Ambos ángulos

se miden con respecto a la normal.

Espejos planos

10. Un muchacho de 1.60m de altura ve su imagen en un espejo plano vertical situado a

una distancia de él igual a 3m. Los ojos del muchacho se encuentran a 1.5m del

suelo. Calcular el tamaño del espejo y la altura a la cual debe colgarlo para ver su

imagen completa.

11. Dos personas A y B se encuentran frente a un espejo. “A” observa su imagen a 1.5m

de distancia. En tanto que observa la imagen de “B” en una dirección que forma un

ángulo de 30˚ con el espejo y a 4.5m. Hallar la distancia de “B” al espejo.

12. Dos espejos planos forman un cierto ángulo α. Demostrar que cualquier rayo

luminoso, que incide sobre uno de los espejos y luego se refleja en el otro, emerge

con una desviación constante β = 2α.

Espejos esféricos




115


Laboratorio N° 10: Osciloscopio



I. TEMA

Manejo del osciloscopio para visualizar las ondas de una tensión continua y alterna

II. PROPOSITO

Visualizar el tipo de onda que genera una tensión continua y una tensión alterna,

mediante el uso de un osciloscopio

III. OBJETIVOS Diferencia las tensiones (voltajes) continuos y alternos con un osciloscopio digital. Analizar las ondas de voltaje obtenidos de las pruebas.

IV. FUNDAMENTO TEORICO El osciloscopio es un instrumento de medición electrónico que representa de forma gráfica las señales eléctricas (voltaje) y como varían con el tiempo. Un osciloscopio está compuesto, básicamente, de dos tipos de controles, uno para la escala de voltaje y otro para la escala de corriente, que son utilizados como reguladores que ajustan la señal de entrada; que permiten medir en la pantalla y de esta manera se puede ver la forma de la señal medida. En conclusión el osciloscopio es un instrumento que nos permitirá ver la variación de una señal de voltaje con respecto al tiempo. Los osciloscopios, clasificados según su funcionamiento interno, pueden ser tanto analógicos como digitales


Para el desarrollo del tema, los alumnos utilizaran lo siguiente:

Nº DESCRIPCIÓN MODELO CANTIDAD

01 Fuente de alimentación regulable de Corriente contínua. 01

02 Fuente de alimentación regulable de Corriente alterna 01

03 Osciloscopio Scopemeter Fluke 192 // 123 03

04 Bornes de osciloscopio 03


Tener precaución en la instalación del osciloscopio; asi como su manejo de dicho equipo


De los gráficos visualizados de las ondas de los voltajes; determinar el periodo, la

longitud de onda, la máxima elongación y el ángulo de fase.

Osciloscopio analógico Osciloscopio digital

Sección : …………………………..………………………...


Apellidos : ……………………………..…………………………. Nombres : …………………………………..……………………. Fecha : ../../…….. Duración:…80 minutos. Tipo de práctica: Grupal


116


Preparación del equipo Conectar el cargador de la batería del osciloscopio y posteriormente los bornes al canal que vamos a usar (INPUT A).

Panel frontal del Osciloscopio FLUKE 192 Se procede a conectar el borne en el canal A (INPUT A)

Vista frontal del osciloscopio con los bornes y cargador batería conectados

1. Encender el osciloscopio presionando por un momento la tecla de encendido

2. Presionar la tecla SCOPE 2veces para la función osciloscopio

3. Para apagar el osciloscopio; presionar la tecla I. Gráfico de una tensión continua con el osciloscopio.

- Presionar la tecla (A) del menú del osciloscopio; para configurar el canal que se va usar. Verificamos en la pantalla los valores:

- Presionar F2 para seleccionar DC - Verificar los siguientes valores: Imput A : On Coupling: DC (Corriente Directa ó Continua) Probe: A

10.1 Imput A Options (Sensibilidad) - Presionar la tecla (A) para retornar al Gráfico - encender la fuente de voltaje regulable de C.D; y regular a 10V moviendo la perilla (potenciómetro). - Procede a conectar la fuente de voltaje, EL osciloscopio. Cable rojo con borne rojo, Cable negro con borne negro - Presionar (auto manual) - Ver pantalla y visualizar la gráfica de una recta constante - Regular la fuente de voltaje a 10 V. - Para regular la escala de voltaje; presionar la tecla (mV Range V). - Para regular la escala de tiempo: Presionar la tecla (S Time nS) - Para mantener la pantalla presionar (HOLD/RUN) - Para poder analizar la curva; presionar (< MOVE >) - Apagado del sistema: Apague la fuente de voltaje. Desconecte los bornes de la fuente y presione

la tecla Hacer las mediciones de 5 valores; de distintos voltajes continuos

II. Gráfico de una tensión alterna con el osciloscopio. - Conectar la bornera, hacia los puertos AC de la fuente de voltaje alterna - Encender la fuente de voltaje de corriente alterna - Mover el selector a 3 V (Opción 1) - Conectar al osciloscopio. - Presionar la tecla (A) del menú del osciloscopio; para configurar el canal que se va usar. Verificamos

en la pantalla los valores: - Presionar F2 para seleccionar DC - Verificar los siguientes valores: Imput A : On Coupling: AC (Corriente alterna)

Corriente alterna

Tiempo (ms)

Vo

ltaj

e (V

)

Corriente continua

Tiempo (ms)

Vo

ltaj

e (V

)

0


117

Probe: A 10.1 (Sensibilidad) Imput A Options - Presionar (AUTO/MANUAL) - Visualizar en la pantalla, la onda sinusoidal - Para poder analizar la onda; llevar el valor de la onda en cero: Presionar la tecla horizontal (< MOVE >) Visualizar en la abscisa el periodo (T= 16 ns)

presionar la tecla (HOLD/RUN) - Del gráfico observado; determinar: a) Longitud de onda; b) Amplitud de onda, c) Periodo, c) Frecuencia,

d) Velocidad de propagación, e) Frecuencia angular y f) Número de onda. Apagado del sistema: Apague la fuente de voltaje. Desconecte los bornes de la fuente y presione la tecla

Hacer las mediciones de 5 valores distintos de voltajes alternos.

X. CONCLUSIONES

Se Comprobó en forma experimental las líneas de ondas de una tensión continua y

alterna

XI. CUESTIONARIO:

Explique la diferencia entre un voltaje continuo y alterno

Explique la diferencia entre una corriente continua y alterno


118

BIBLIOGRAFÍA

BÁSICA

Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young y Roger A.

Freedman. Física Universitaria. Vol 1 y 2. XI Edición Pearson Education;

México; 2012.

Raymond A. Serway y John W. Jevett. Física para Ciencias e Ingenierías.

Vol 2. VI Edición. Editorial Thomson; 2002.

COMPLEMENTARIA

Paul A.Tipler y Gene Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología. Vol. 2. V

Edición. Editorial Reverte.- 2006.

David Halliday y Robert Resnick. Física para Estudiantes de Ciencias e

Ingeniería. Tomo II, Editorial Continental S.A; México; 2000.

Harris Benson. Física Universitaria. Vol. II. Editorial CECSA; 2000.

RECURSOS DIGITALES

Cárdenas L, R. Portafolio. Global Network Content Services LLC, DBA

Noticias Financieras LLC 2009.

http://search.proquest.com/docview/334473538?accountid=146219

Villarroel G, C. Electromagnetism; Engineering. Revista Chilena de

Ingenieria 2008


Zamorano R, G. Circuits. Modelización analógica en la enseñanza de

circuitos de corriente continua/Analogical modeling in the teaching of

steady current circuits


http://search.proquest.com/pqcentral/indexinglinkhandler/sng/subject/Electromagnetism/$N?accountid=146219

http://search.proquest.com/pqcentral/indexinglinkhandler/sng/subject/Engineering/$N?accountid=146219

http://search.proquest.com/pqcentral/pubidlinkhandler/sng/pub/Ingeniare+:+Revista+Chilena+de+Ingenieria/ExactMatch/40363/DocView/203587371/abstract/13C2F9493FB689D1B7F/3?accountid=146219

http://search.proquest.com/pqcentral/pubidlinkhandler/sng/pub/Ingeniare+:+Revista+Chilena+de+Ingenieria/ExactMatch/40363/DocView/203587371/abstract/13C2F9493FB689D1B7F/3?accountid=146219

fÍsica ii -...

Documents