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FÍSICA I
CINEMÁTICA ESCALAR
JOÃO VICENTE
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1 - CONCEITO DE PARTÍCULAUMA PARTÍCULA É UM CORPO CUJAS DIMENSÕES PODEM SER DESPREZADAS EM RELAÇÃO A OUTRAS DIMENSÕES ENVOLVIDAS NA SITUAÇÃO QUE ESTAMOS EXAMINANDO
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Para explicarmos o dia e a noite, temos que estudar a rotação da Terra:
Nesse fenômeno não poderemos desprezar o tamanho da Terra. Em seu movimento de rotação, a Terra não pode ser considerada uma partícula .
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CHAMAMOS DE TRAJETÓRIA DE UM OBJETO EM MOVIMENTO À LINHA QUE UNE TODAS AS POSIÇÕES PELAS QUAIS ELE PASSA.
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UM PONTO DA RODA DESCREVERÁ UMA CICLÓIDE.
O EIXO DA RODA DESCREVERÁ UMA TRAJETÓRIA RETILÍNEA
SE CONSIDERARMOS A RODA UMA PARTÍCULA, PODEMOS CONSIDERAR QUE SEU MOVIMENTO É RETILÍNEO.
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2 - CONCEITO DE REFERENCIALCHAMAMOS DE REFERENCIAL AO LUGAR ONDE ESTÁ LOCALIZADO O OBSERVADOR DE UM DADO FENÔMENO:
UMA PESSOA, LOCALIZADA NA TERRA, IRÁ OBSERVAR UMA BOMBA SOLTA POR UM AVIÃO:
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PARÁBOLA
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UM MESMO MOVIMENTO OBSERVADO SEGUNDO REFERENCIAIS DIFERENTES PODE SER DESCRITO DE MANEIRAS DIFERENTES
Uma pessoa, no avião irá observar a bomba solta pelo avião.
RETA
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3 - POSIÇÃO E DISTÂNCIA
A POSIÇÀO DE UM CORPO É SUA DISTÂNCIA À ORIGEM DA TRAJETÓRIA:
0X ( m )
5 m
t = 0
30 m
tNO TEMPO t=0 A POSIÇAO INICIAL DO CORPO É 5 m : x0 = 5 mNO TEMPO ( t ) A POSIÇÃO FINAL DO CORPO É 30 m: x = 30 m
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0X ( m )
5 m
t = 0
30 m
t
A distância(ou espaço) percorrida pelo corpo é igual a 25 m. A distância é a diferença entre a posição final (30 m) e a posição inicial ( 5 m). Distância = d = x - x0.
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0X ( m )
5 m
t = 0
30 m
t
QUANDO O CORPO PARTE DA ORIGEM DA TRAJETÓRIA, x0 = 0, A DISTÂNCIA PERCORRIDA PELO CORPO É IGUAL A SUA POSIÇÃO.
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4 - VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA E VELOCIDADE INSTÂNTANEA
A C Bt = 0 td
A velocidade escalar média do corpo é a distância percorrida pelo corpo dividida pelo tempo gasto para percorrê-la.
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A C Bt = 0 tÉ possível o corpo ir de A para B, com uma única velocidade, gastando o mesmo tempo:
A C Bt = 0 t
Essa velocidade é a velocidade escalar média do corpo.
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Velocidade escalar média =dt
No Sistema Internacional de unidades, a velocidade média é dada em m/s.
Km\h m / s
X 3,6m / s Km\h
3,6¸
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A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA NOS DÁ UMA IDÉIA GERAL DO MOVIMENTO. PARA SABERMOS O QUE ACONTECEU EM CADA INSTANTE DEVEMOS DEFINIR A VELOCIDADE INSTANTÂNEA. A VELOCIDADE INSTANTÂNEA PODE SER ENTENDIDA COMO UMA VELOCIDADE MÉDIA PARA UM INTERVALO DE TEMPO MUITO PEQUENO.
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APENAS QUANDO A VELOCIDADE FOR CONSTANTE É QUE PODEREMOS CONFUNDIR A VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA DE UM TRECHO COM A VELOCIDADE EM QUALQUER INSTANTE DO TRECHO.
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5 - SINAL DA VELOCIDADE
100 km 200 Km 300 KmAB C
Sempre que um corpo se movimentar no sentido crescente da trajetória, a velocidade será positiva.
V > 0
Sempre que um corpo se movimentar no sentido decrescente da trajetória, a velocidade será negativa.
V < 0
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t
6 - MOVIMENTO UNIFORME
No movimento abaixo o corpo percorre a mesma distância no mesmo tempo:
2t 3t 4t
d d d
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Movimentos onde o corpo percorre a mesma distância no mesmo tempo, são movimentos de velocidade constante. Esses movimentos são chamados de movimentos uniformes.
Nesses movimentos a velocidade escalar média é igual à velocidade instantânea:
VM = Vinstantânea = V
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V = d/t
d = v . t
distância
Velocidade = constante
tempo
FUNÇÃO HORÁRIA PARA A DISTÂNCIA NO MOVIMENTO UNIFORME
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Distância é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
d = x - x0
Logo: x - x0 = v . t
ou x = x 0 + v . t
posiçãoPosição
inicial Velocidade = constante
tempo
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7 - GRÁFICOS DO MOVIMENTO UNIFORME
GRÁFICO d x t :d
tA inclinação da reta do gráfico distância em função do tempo, para um corpo em M.U. nos fornece a velocidade.
q Maior valor de q, maior velocidade.
d = v . t
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Gráfico de posição em função do tempo para o movimento uniforme:
x = x0 + v . t x
t
x0
Inclinação = velocidade
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GRÁFICO DA VELOCIDADE X TEMPO
velocidade
tempo
v
t
ÁREA = v.t = DISTÂNCIA
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No movimento uniforme o corpo percorre distâncias iguais em tempos iguais:
Neste movimento, a rapidez com que a posição muda é constante, ou seja, velocidade é constante.
t = 0
d
t
d
2t
d
3t
8 - CONCEITO DE ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA
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Chamamos de movimentos variados, a movimentos onde a velocidade muda de valor. Quando o valor da velocidade aumenta, o movimento é acelerado.
t = 0t
d
2t
d1
no mesmo tempo d1 > dV aumenta
Movimento acelerado
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t = 0 t
d
2 t
d1
no mesmo tempo d1 < d
se velocidade diminui
movimento retardado
Se o valor da velocidade diminui. O movimento é retardado.
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a = D v / D t Unidade : m/s2
v0
t = 0
v
t
v0
t = 0
v
tNO PRIMEIRO MOVIMENTO A VELOCIDADE VARIA MAIS RAPIDAMENTE. A ACELERAÇÀO ESCALAR MÉDIA É MAIOR.
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va
Logo, apenas o sinal da aceleração nada indica. Se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal, o movimento é acelerado.
-+Vamos acelerar um carro:
va
va
va
va
va
va
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
v
a
Quer adotemos o sentido para direita positivo ou negativo, o movimento é acelerado
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va
+-
Vamos frear um carro que se movimenta para a direita:
va
va
va
va
va
va
va
va
va
va
va
va
va
va
va
Quer adotemos o sentido para direita positivo ou negativo, o movimento é retardado.
Quando o sinal da velocidade e da aceleração forem contrários, o movimento é retardado.
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9 - Movimento Uniformemente Variado
t = 0
10 m/s
Perceba que no mesmo tempo, a variação da velocidade é a mesma. A variação da velocidade é constante. Esse movimento é chamado de movimento uniformemente variado.
20 m/s
t 2t
30 m/s
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No movimento abaixo, a velocidade aumenta uniformemente. O movimento é uniformemente acelerado:
t = 0
5 m/s
t
8 m/s
Em alguns movimentos, a velocidade diminui uniformemente. O movimento é uniformemente retardado:
t = 0
8 m/s
2t
11 m/s
t
5 m/s
2 t
2 m/s
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10 - Equações e Gráficos do Movimento Uniformemente Variado
a) Função horária da velocidade
t = 0
v0
a =
D vD t
=v - v0
t - 0 logo, a . t = v - v0
v = v0 ± a . t
t
v
FUNÇÀO HORÁRIA DA VELOCIDADE
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0
VEL
TEMPOt
v
Vo
inclinação = D V/ Dt = aceleração
área = distância
GRÁFICO DA VELOCIDADE X TEMPO:
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Vamos calcular a área sob o gráfico, dividindo-a em duas:
0
V
tt
v
v0
A1
A2
d = A1 + A2
v - v0
d = v0. t + t(v-v0)/2
d = v0. t + t . a.t/2
d = v0.t ± at2/2
v - vo = a . t
FUNÇÃO HORÁRIA PARA A DISTÂNCIA PERCORRIDA POR UM CORPO EM M.U.V.
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Como no movimento uniformemente variado, a distância varia com o quadrado do tempo:
d
0 t
parábola
Inclinação = velocidade
t1 t2
inclinação no instante t2 > inclinação no
instante t1 V2 > V1
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Como d = x - x0 , teremos:
x - x0 = v0.t ± a . t2/2
FUNÇÃO HORÁRIA PARA A POSIÇÃO DE UM CORPO EM M.U.V.
LOGO : x = x0 + v0.t ± a . t2/2
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b) Equação de Torricelli
É a única equação de movimento uniformemente variado que não depende do tempo:
v2 = vo2 ± 2 . a . d
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11 - QUEDA LIVRESegundo Aristóteles, quanto maior a massa do corpo em queda, mais rápida será a sua queda.
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CONTRADIÇÃO
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O MOVIMENTO NUM PLANO INCLINADO TEM A MESMA CAUSA DA QUEDA LIVRE.
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t = o
t
2t
3t
d 4d 9d
d a t2
M.U.V.
d = a . t2 / 2
v0 = 0
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m1 m2 m1 = 10. m2
Se os corpos percorrem a mesma distância no mesmo tempo, a Terra acelera igualmente todas as massas.
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CHAMAMOS DE ACELERAÇÀO DA GRAVIDADE A ACELERAÇÃO COM QUE A TERRA ATRAI TODOS OS CORPOS:
SEU VALOR MÉDIO É g = 9,8 m/s2
Quanto maior a altitude, menor a aceleração da gravidade.
A aceleração da gravidade é mínima no Equador e máxima nos pólos.
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h = vo . t ± g . t2/2
v = vo ± g . t
v2 = vo2 ± 2 . g. h
A queda livre é um movimento uniformemente variado que se dá sob uma aceleração constante que é a aceleração da gravidade local.
( FUNÇÀO HORÁRIA PARA A DISTÂNCIA)
(FUNÇÀO HORÁRIA PARA A VELOCIDADE)
(EQUAÇÃO DE TORRICELLI)
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OBSERVAÇÕES:1ª - O movimento de queda é acelerado, a vel. e a acel. terão o mesmo sinal. O movimento de subida é retardado, a vel. e a acel. terão sinais contrários.
gv
v
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2º - Quando um corpo lançado verticalmente para cima atinge a altura máxima, sua velocidade é nula, mas ainda atua sobre ele a aceleração da gravidade.
v
vvv = 0
g
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g
3º - O tempo de subida é igual ao tempo de descida.
v
t = 0
t1
vt = 0
t2
t1 = t2
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Na queda livre, supomos que a resistência do ar seja desprezível:
AR
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VÁCUO
Os corpos caem de maneiras diferentes devido à resistência do ar.
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VÁCUO