fisica completo 1º bachiller fff

FSICA - 1 BACHILLERATO

TEMA 1: MAGNITUDES FSICAS Y UNIDADES

RESUMEN TERICO

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN RESUELTOS

TEMA 2: EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIN

RESUMEN TERICO



TEMA 3: ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS

RESUMEN TERICO



TEMA 4: LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIOS DE LA DINMICA

RESUMEN TERICO



TEMA 5: DINMICA PRCTICA

RESUMEN TERICO



TEMA 6: ENERGA MECNICA Y TRABAJO

RESUMEN TERICO



TEMA 7: ENERGA TRMICA Y CALOR

RESUMEN TERICO



TEMA 7: ENERGA TRMICA Y CALOR

1

PAPASubrayado

TEMA 1

MAGNITUDES FSICAS Y UNIDADES

1.- LAS MAGNITUDES FSICAS Concepto de magnitud fsica : Se denominan magnitudes fsicas aquellas propiedades que tienen los cuerpos que pueden ser medidas.

Ejemplos : La temperatura de un cuerpo, la masa que tiene, el volumen que ocupa, etc...Otras propiedades tales como la belleza, o la utilidad de un determinado objeto no se pueden evaluar dado que dependen de la opinin de cada observador y por consiguiente no pueden considerarse magnitudes fsicas

Magnitudes fsicas fundamentales y derivadas :Existen tres magnitudes denominadas fundamentales en Mecnica: LONGITUD (L) , MASA (M) y TIEMPO (T)Cuando se estudian otros campos de la Fsica y de la Qumica (electrosttica, termodinmica, ptica....) se introducen otras tales como : temperatura, intensidad de corriente, cantidad de sustancia, e intensidad luminosa.

Una magnitud fsica se dice que es derivada cuando se puede expresar como producto de magnitudes fundamentales obtenindose as la denominada ecuacin de dimensiones de dicha magnitud.

Ejemplo : La velocidad es una magnitud derivada, pues se puede poner as :

[ V ]= 1-T.L=TL

(ecuacin de dimensiones)

Otras magnitudes derivadas son : [a] = L.T-2 [F] = M. L.T-2Ampliar este apartado en el libro de texto pg. 5

2.- MAGNITUDES FSICAS Y VECTORES (importante) Concepto de vector

Magnitudes escalares y vectoriales: La magnitudes escalares son aquellas que quedan perfectamente determinadas mediante un nmero. ( Por ejemplo : el tiempo, la temperatura,...) Por el contrario magnitudes vectoriales son aquellas que para que queden perfectamente definidas se necesita especificar un nmero, una direccin y un sentido. Por ejemplo: la velocidad (v) que posee un mvil, la fuerza (F) aplicada a un cuerpo, etc...

2

Los vectores y sus caractersticas Para sumar vectores se aplica la regla del paralelogramo

Nota : en el caso de que los vectores sean perpendiculares, la resultante grficamente se calcula as:

R

v

v

El valor del mdulo de la resultante se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras

R = v+v

Expresin de los vectores en coordenadas cartesianas:

El vector v en funcin de sus componentes se expresa as :

Operaciones con vectores expresados en coordenadas cartesianasVer en libro de texto pg. 7

No es necesario estudiar el caso correspondiente a vectores en el espacio

j.b+i.a=v

3

3.- LAS UNIDADES FSICAS Unidades fundamentales del S.I. (ver tabla)

Unidades complementarias (leer en el libro de texto) Clculos y transformacin de unidades

4.- EXACTITUD Y PRECISIN DE LAS MEDIDAS EXPERIMENTALES5.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS6.- ERRORES EN LAS MEDIDASNo es necesario estudiar estos tres apartados

4

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION

TEMA 1


1) Responder VERDADERO/FALSO a las siguientes proposiciones:

a) El tiempo es una magnitud escalarb) La fuerza es una magnitud vectorialc) La velocidad es una magnitud escalar

2) Dados los vectores del plano v

(2,3) y v

(-1,4), calcular :a) Sus mdulosb) La suma vv

+

c) El vector 3. v

3) Dados los vectores v

= - 2. i

+ 3. j

y v

= 3. i

5. j

calcular el vector 2. v

- 3. v

4) Indicar si las siguientes afirmaciones son VERDADERAS o FALSAS

a) Las magnitudes fundamentales para describir la mecnica son la masa, el tiempo y la velocidad.b) La ecuacin de dimensiones de la presin es M.L-1.T-2b) La aceleracin es una magnitud escalar

5) La expresin matemtica de la funcin representada en la figura es una de las indicadas. Deducir cul. Y

10

5

1 Xa) y = 5x + 8b) y = 5x 3c) y = 5x + 5

5

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN

TEMA 1


Ejercicio n 1 :

a) VERDADERO: El tiempo es una magnitud escalar , pues no posee las caractersticas de las magnitudes vectoriales :mdulo, direccin y sentido.

b) VERDADERO : Las fuerzas son magnitudes vectoriales pues para definirlas completamente hay que especificar su mdulo, su direccin y su sentido.

c) FALSO : La velocidad no es una magnitud escalar, sino vectorial. Para que quede totalmente especificada, debemos conocer su mdulo, su direccin y su sentido. Ejemplo : Si un coche sale de San Sebastin por ejemplo con una velocidad de 100 km /h, no podemos saber en qu lugar se encuentra al cabo de 2 horas, a menos que conozcamos tambin la direccin y el sentido de la velocidad.

6

Ejercicio n 2 :

a) La representacin grfica de v

(2,3) es la siguiente : Y 3

2 X

Mdulo de v

: v = + = 3,605

La representacin grfica de v

(-1,4) es la siguiente: Y 4

-1 X

Mdulo de v

: v = +)-( = 4,123

b) v

(2,3) = 2. i

+ 3. j

v

(-1,4) = - i

+ 4. j

jivv

+=+

c) El vector : - ji)j.i.(xv

=+=

7

Ejercicio n 3:

El vector : 2. v.v

ser :

2x( )j.i.(x)j.i.

+ =( -4. i

- 9 i

) + ( 6 j

+15 j

) = ji

+

8

Ejercicio n 4 :

a) FALSA: Las magnitudes fundamentales en Mecnica son la LONGITUD, la MASA y el TIEMPO.

b) La velocidad se deduce de ellas, por consiguiente no es una magnitud fundamental, sino DERIVADA

c) VERDADERA : P = Superficie

Fuerza =

Sa.M

=

LT.L.M = M.L-1.T-2

c) FALSA : La aceleracin se obtiene a partir de una velocidad:

a

= t

vv f

Dado que la velocidad es un vector, tambin lo ser la aceleracin

a

= t

vv f

9

Ejercicio n 5:

Respuesta correcta : (c) : y = 5x + 5

Y

B (1,10) 10

A (0,5)

1 XNota : La escala del eje X es distinta a la del eje Y (la longitud unidad es distinta)

Sustituyendo en la ecuacin: y = 5x + 5

Para x = 0 se obtiene y = 5 : punto A ( 0,5 ) Para x = 1 se obtiene y = 10 : punto B (1,10)

Estos dos puntos son precisamente los puntos A y B , por consiguiente la ecuacin correcta es y = 5x + 5

10

TEMA 2

EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIN

1.- MOVIMIENTO Y SISTEMAS DE REFERENCIA

Respecto a qu se establece el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo?Definicin de Sistema de Referencia:

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posicin respecto a un punto de observacin establecido (tambin llamado SISTEMA DE REFERENCIA)

2.- TRAYECTORIA Y POSICIN DE UN MVIL

La trayectoria de un mvil es la lnea que describe su movimiento.La trayectoria depende del sistema de referencia que elijamos.

3.- LOS VECTORES Y EL MOVIMIENTO

El vector de posicin

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El vector desplazamiento

Ver su definicin y la diferencia entre ellos en el libro de texto

4.- LA VELOCIDAD DE LOS CUERPOS

La velocidad media escalar de un mvil es el cociente entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el tiempo empleado en ello.

5.- CAMBIOS EN LA VELOCIDAD : ACELERACION

Se define aceleracin como : El cambio de la velocidad en la unidad de tiempo

Aceleracin media (ver en el libro de texto) Aceleracin instantnea : concepto de aceleracin Unidades de la aceleracin: m/s2 (significado)

6.- MOVIMIENTOS RECTILNEOS

El movimento rectilneo y uniforme (m.r.u.)Posee trayectoria recta y v = constante Muy importantes las grficas : s-t (x-t) y v-t :

ts

=vm

tv-v

=a 0f

12

El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.)Posee trayectoria recta y aceleracin constante

Muy importantes grficas v-t ; s-t (x-t) del m.r.u.a. (ver libro de texto)Expresiones a recordar: (para aplicar en los ejercicios)

Nota : La grfica (a-t) en el m.r.u.a. es :

a

t

Las frmulas que deben utilizarse en los ejercicios que se refieren al m.r.u.a. son :

vf = v0 +at

s = v0t + 1/2at2

vf2 = v02 +2as

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Un m.r.u.a. importante : la cada OLEUH(cuerpos masivos)Importantes las frmulas que gobiernan el movimiento de cada de los cuerpos por accin de la gravedad con vistas a su aplicacin en los ejercicios :

Las frmulas que hay que aplicar en los ejercicios de ascenso y cada son las siguientes: vf = v0 +gt ; s = v0.t + gt2 ; vf2 = v02 +2.g.h

g es la aceleracin de la gravedad : g = + 9,8 m/s2 (cuando desciende)( g = - 9,8 m/s2 en el movimiento de ascenso)

7.- MOVIMIENTOS CIRCULARES Son aquellos que tienen por trayectoria una circunferencia de radio R.En ellos se cumple lo siguiente: El mdulo del vector de posicin r

permanece constante: | r | = R

El espacio recorrido por el mvil es siempre un arco de circunferencia :e = s

El vector velocidad v

es siempre perpendicular al vector de posicin r

Magnitudes angulares :

Definicin de radin : El ngulo girado por el vector de posicin r

mide 1 radin (rad) cuando la

longitud del arco correspondiente, s, es igual al radio R de la circunferencia.Hay que recordar :

La relacinHntre el ngulo descrito (en rad) FRQODORQJLWXGGHDUFRUHFRUULGDviene dada por la expresin :

s (m) = (rad) x R(m)

360 = 2 rad

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Velocidad angular: = (rad/s) t

Movimiento circular uniforme; m.c.u. : ( posee = constante) Perodo (T) : Tiempo que tarda el mvil en dar una vuelta completa Frecuencia (f) en el m.c.u. : n de vueltas completas realizadas en 1 segundo.

Relacin (importante)entre T y f : T = f1

8.- La aceleracin en los movimientos curvilneos :En los movimientos con trayectoria curvilnea y en particular en el movimiento circular, el vector velocidad puede variar en su mdulo y en su direccn. En el primer caso, se origina una aceleracin denominada TANGENCIAL ( ta

) ,mientras que cuando vara la direccin

del vector velocidad se origina otra aceleracin denominada NORMAL cuyo smbolo es ( na

)

La aceleracin tangencial ta

es como su nombre indica tangente en todo punto a la trayectoria, mientras que la aceleracin normal na

es perpendicular a la tangente a la

trayectorias en cada punto. ( ver figuras)

La aceleracin total, a

, se obtiene calculando la resultante vectorial entre las dosaceleraciones anteriores:

a

= ta

+ na

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TEMA 2


1) Realizar las siguientes conversiones de unidades :a) 72 km/h a m/sb) 30 m/s a km/hc) 50 cm/s km/h

2) Un mvil va desde un punto A hasta otro B; se detiene en B un cierto tiempo y por ltimo regresa hasta el punto inicial A por el mismo camino y con la misma velocidad. Razonar cul de las grficas siguientes representa correctamente al movimiento :

x x x

grfica (a) t grfica (b) t grfica (c)

3) Calcular la aceleracin que tiene un mvil con MRUA, si partiendo del reposo recorre 100 m en 20 s. Qu indica este valor de la aceleracin?

4) El vector velocidad de un mvil en el instante t = 2 s es : 1v

= 4. i

3 . j

y en t = 6 s

2v

= 8 . i

6 . j

. Calcular el vector aceleracin media ma

y su mdulo.

5) La grfica v - t de un movimiento rectilneo es :

v (m/s) 20 a) Razonar el tipo de movimiento del mvil

b) Calcular el espacio que recorre en 10 s

10 t (s)

6) El motor de un automvil gira a 3600 r.p.m. Calcular su velocidad angular en rad/s

7) Desde el suelo se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial v0 = 200 m/s.

a) Calcular la altura mxima que alcanzab) La velocidad cuando llegue nuevamente al sueloc) El tiempo que tardar en llegar al suelo desde el momento del disparo.

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8) El movimiento rectilneo de un mvil viene descrito por la siguiente grfica v-t v (m/s)

a) Describir el movimiento en cada tramo 20 b) Calcular el espacio recorrido en 15 s

5 7 15 t(s)

9) Calcular las velocidades angulares de las tres manecillas de un reloj

10) Un tren del metro arranca con una aceleracin de 0,8 m/s2 . Al cabo de 30 s el conductor corta la corriente y se supone que el tren contina movindose con velocidad constante.

a) Cul es esta velocidad?b) Qu espacio recorre el tren en esos 30 s?c) Qu tiempo transcurre desde el arranque hasta que el tren llega a otra estacin

distante de la primera 500 m ?

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TEMA 2


Ejercicio n 1 :

a) 72 km/h = h/s3600xh1km/m1000xkm72

= 600.3000.72

= 20 m/s

b) 30 m/s = h/s

36001 x s 1

km/m 1000

1 xm 30 = 1000

3600 x 30 = 108 km/h

c) 50 cm/s = h/s

36001 x s 1

km/cm 100000

1 x cm 50 = 100000

3600 x 50= 1,8 km/h

18

Ejercicio n 2 :

La grfica correcta es la ( c ) :

x

t

Dado que en las otras dos grficas, el tiempo transcurre hacia atrs y eso no tiene significado fsico. (El tiempo siempre avanza hacia adelante)

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Ejercicio n 3

Si el mvil posee M.R.U.A. y recorre 100 m en 20 s partiendo del reposo, para calcular la aceleracin se puede utilizar la expresin:

Si parte del reposo : v0 = 0

s = 0 + a t2

100 = .a . (20)2

200 = 400 a

a = 400200

= 0,5 m/s2

Este valor de la aceleracin indica que la velocidad del cuerpo aumenta en un valor de 0,5 m/s cada segundo.

s = v0 . t + .a. t2

20

EjercIcio n 4:

a) El vector aceleracin media se calcula a partir de la expresin :

0f

0fm tt

vva

=

26

)j3i.4()j.6i.8(a

=

= 4

j3i.4

= j75,0i

El vector aceleracin media es : j75,0iam

= m/s2

b) El mdulo de la aceleracin media vale :

ma = 22 )75,0(1 + = 1,25 m/s2

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Ejercicio n 5 :

a) A la vista de la grfica se deduce que se trata de un :Movimiento rectilneo uniformemente acelerado (M.R.U.D.)

(Rectilneo uniformemente decelerado) v (m/s) 20

10 t (s)

A partir de la grfica se aprecia que :

Para t = 0 v0 = 20 m/s (velocidad inicial)

Para t = 10 s v = 0

Aplicando :

0 = 20 + a. 10

Se deduce : a = - 2 m/s2

Conociendo la aceleracin se puede calcular el espacio recorrido en t = 10 s :

s = v0 . t + .a. t2

s = 20x10 + (-2)x102 = 200 100 = 100 m

vf = v0 + a.t

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Ejercicio n 6 :

Si la velocidad angular del motor es : = 3600 r.p.m. su valor en rad/s ser :

Teniendo en cuenta que: 1 rev = 2pi rad

= s/min 60

(rad/rpm) 2x .m.p.r600.3 = 120 rad/s

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Ejercicio n 7 :

a) Para calcular la altura mxima que alcanza el proyectil se puede aplicar :

En este caso : vf = 0 (velocidad en el punto ms alto) v0 = 200 m/s g = - 9,8 m/s2 ( es negativa , pues es M.R.U.D.)

Sustituyendo valores :

02 = 2002 + 2 x (-9,8) x h

0 = 40000 19,6 h

h = 6,19

000.40 = 2040,81 m

b) La velocidad cuando llegue nuevamente al suelo ser la misma con la que sali :

v = 200 m/s (demostrarlo)

c) El tiempo total que tardar en llegar al suelo ser :

t = tsubir + tbajar

El tiempo en subir se calcula a partir :

vf = v0 + a.t

0 = 200 + ( - 9,8)xt

tsubir = 8,9200

= 20,40 s

El tiempo en bajar es el mismo que el de la subida : tbajar = 20,40 s

Por consiguiente :

t = tsubir + tbajar = 20,40 + 20,40 = 40,80 s

vf2 = v02 + 2.g.h

24

Ejercicio n 8 :

a) A la vista de la grfica v - t

v (m/s) 20 A B

O C 5 7 15 t(s)

Tramo 1 (OA) : M.R.U.A. (uniformemente acelerado)

Tramo 2 (AB) : M.R.U. (uniforme, pues la velocidad no cambia)

Tramo 3 (BC) : M.R.U.D. (uniformemente decelerado)

b) Para calcular el espacio total en 15 s, debemos calcular los espacios recorridos en los tres tramos.

Tramo OA : s = v0 .t + .at2 Hay que calcular la aceleracin :

Segn la grfica : v0 = 0 ; t = 5 s ; vf = 20 m/s Aplicando : vf = v0 + a.t

20 = 0 + a.5 a = 520

= 4 m/s2

s = v0 .t + .at2 s1 = 0. t + . 4 . 52 = 50 m

Tramo AB : s2 = v x t = 20 x 2 = 40 m

Tramo BC : s = v0 .t + .at2 Hay que calcular la aceleracin :

Segn la grfica : v0 = 20 ; t = 8 s ; vf = 0 m/s Aplicando : vf = v0 + a.t

0 = 20 + a. 8 a = 820-

= - 2,5 m/s2

s3 = v0 .t + .at2 s3 =2 0 x 8 + . (-2,5) . 82 = 80m

Espacio total : s total = 50 + 40 + 80 = 170 m

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Ejercicio n 9 :

a) Velocidad angular de la aguja segundera:

La aguja segundera da una vuelta ( 1 rev) en 60 segundos

Teniendo en cuenta que : 1 rev = 2pi rad

= s 60(rad/rev) 2x rev 1

= 0,104 rad/s

b) Velocidad angular de la aguja minutera :

La aguja minutera da una vuelta ( 1 rev) en 3600 segundos (1 hora)


= s 3600

(rad/rev) 2x rev 1 = 1.745x10-3 rad/s

c) Velocidad angular de la aguja horaria:

La aguja horaria da una vuelta ( 1 rev) en 12 horas (43200 s)


= s 43200

(rad/rev) 2x rev 1 = 1,454x10-4 rad/s

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Ejercicio n 10 :

a) Inicialmente el movimiento del tren es M.R.U.A.

v0 = 0 ; a = 0, 8 m/s2 ; t = 30 s

Para calcular la velocidad final al cabo de 30 s, se aplica la expresin:

vf = v0 + a.t

vf = 0 + 0, 8 x 30 = 24 m/s

b) Para calcular el espacio recorrido, recorrido durante los 30 s con M.R.U.A. , se aplica :

s = v0 .t + .at2

s = 0 x 30 + . 0,8 . 302 = 360 m

c) Si la siguiente estacin se encuentra a 500 m de la primera, para calcular el tiempo necesario para llegar hasta ella, es necesario conocer dos tiempos :

Tiempo con M.R.U.A : 30 segundos ( recorre 360 m)

Tiempo con M.R.U. : t ( recorre 500 360 = 140 m con velocidad v = 24 m/s)

Este ltimo tiempo se calcular as :

M.R.U. t = velocidadespacio

= s833,5=24

140=

vs s

El tiempo total empleado desde la salida del tren hasta llegar a la estacin ser :

t = 30 + 5,833 = 35,833 s

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TEMA 3

ESTUDIO DE DIVERSOS MOVIMIENTOS

1.- LA HERENCIA GALILEANA (leer en el libro de texto)

Principio de SUPERPOSICIN:

Si un objeto est sometido al mismo tiempo a dos o ms movimientos, sus magnitudes cinemticas r

, v , a

, se obtienen sumando las magnitudes

cinemticas ir

, iv

y ia

, de los distintos movimientos ( i = 1,2,3,..) r

= 1r

+ 2r

+ 3r

+ ....

v = 1v

+ 2v

+ 3v

+....

Ecuacin anloga para la superposicin de aceleraciones

2.- COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS EN LA MISMA DIRECCIN

Composicin de movimientos rectilneos y uniformes.

La composicin de dos movimientos rectilneos uniformes en la misma direccin es otro movimiento rectilneo y uniforme en la misma direccin.

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Composicin de movimientos rectilneos uniformemente acelerados. (ver en el libro de texto)

La composicin de dos movimientos rectilneos uniformemente acelerados en la misma direccin es otro movimiento rectilneo uniformemente acelerado en la misma direccin

Composicin de un m.r.u. y un m.r.u.a. (ver en el libro de texto)

La composicin de dos movimientos rectilneos en la misma direccin, uno uniforme ( v = cte.) y otro uniformemente acelerado, es otro movimiento rectilneo uniformemente acelerado tambin en la misma direccin.

3.- COMPOSICIN DE MOVIMIENTOS PERPENDICULARES

Composicin de movimientos rectilneos y uniformes

La composicin de dos movimientos rectilneos y uniformes perpendiculareses otro movimiento rectilneo y uniforme.

Ejemplo : barca cruzando un ro con corriente

El vector 1v

representa al vector velocidad de la barca debido al motor.El vector 2v

representa al vector velocidad debido a la corriente del ro

El vector v

representa al vector velocidad real de la barca

Se cumplir :

2221 v+v=v

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Composicin de un m.r.u. y un m.r.u.a. : TIRO HORIZONTAL

El movimiento de la bola segn el eje X, corresponde a un movimiento uniforme ( VX = cte.).El movimiento de la bola segn el eje Y corresponde a un movimiento uniformemente acelerado, tal como se indica en la figura:

Para resolver los ejercicios correspondientes al tiro horizontal hay que analizar el movimiento del proyectil segn ambos ejes y aplicar las ecuaciones de la cinemtica a cada movimiento:

Eje X : X = VX . t (VX = constante)

VY = V0Y + g . t VY = 0 + 9,8 . tEje Y :

Y = Y0 + V0Y . t + .g . t2 Y = 0 + 0.t + 21

. 9,8 . t2

Hay que tener muy en cuenta en estos ejercicios que la velocidad inicial del cuerpo se encuentra dirigida segn el eje X ( tiro horizontal) y no interviene cuando se analiza el movimiento segn el eje Y

Muy Importante : Ejercicio resuelto ( y propuestos) en el libro que se refiere a este apartado

La composicin de un m.r.u. y un m.r.u.a. perpendiculares origina un movimiento de trayectoria parablica

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4.- EL TIRO O LANZAMIENTO OBLICUO. Caractersticas :

El movimiento ocasionado por un tiro oblicuo es el resultado de la composicin de un m.r.u. en direccin horizontal y un movimiento rectilneo de cada ( o de ascenso) uniformemente acelerado (o decelerado) en la direccin vertical

Altura mxima alcanzada :

Alcance mximo

hmax = g2

sen.v 220

xmx = g2 sen.v 20

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TEMA 3


1) Te encuentras en un vehculo en movimiento y saltas a tierra. A qu crees que es debido que sea difcil mantenerse en equilibrio al tocar el suelo?

2) Dos automviles se encuentran a 2 km de distancia y se acercan a velocidades de 72 km/h y 108 km/h respectivamente uno hacia el otro. Calcular el tiempo que tardan en encontrarse.

3) Un piragista a bordo de su piragua quiere cruzar un ro de 50 m de ancho que posee una corriente de 3 m/s. La piragua se desplaza con un M.R.U. de 5 m/s perpendicular a la corriente. Calcular:

a) El tiempo que tardar en cruzar el rob) La distancia que es arrastrado ro abajoc) Dibujar la trayectoria que describe

4) Un nadador pretende cruzar un ro de 50 m de ancho hasta el punto exactamente enfrente. Si la corriente del ro tiene una velocidad de 5 m/s.

a) Indicar si sto es posibleb) En caso afirmativo, indicar cmo, valindose de un dibujo.

5) Un avin que vuela a 5000 m de altura con una velocidad horizontal de 200 m/s, desea bombardear un objetivo. Calcular :

a) El tiempo que tardar en llegar la bomba al suelob) La velocidad de la bomba en dicho instante de tiempoc) La distancia a la que se encuentra el objetivo, contada horizontalmente

desde el instante de soltar la bomba

6) Un futbolista realiza un lanzamiento de baln con una velocidad inicial de 20 m/s y que forma un ngulo de 30 con el suelo. Calcular :

a) Su vector de posicin en t = 2 s despus del lanzamientob) Su vector velocidad y su mdulo en ese instante de tiempo.c) La altura mxima alcanzadad) El alcance mximo horizontal

7) Un avin vuela en direccin Sur Norte a 900 km/h y es arrastrado por un viento Este - Oeste de 100 km /h. Calcular la velocidad del avin respecto a tierra y la direccin de su movimiento (utilizar un diagrama vectorial)

8) Desde un punto elevado 150 m sobre el suelo, se dispara un proyectil con una velocidad horizontal 300 m/s. Calcular:

a) El tiempo que tardar en llegar al suelob) La velocidad con la que llegarc) Las componentes de la velocidad en t = 3 sd) La altura sobre el suelo en ese momentoe) El alcance horizontal del disparo

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TEMA 3


Ejercicio n 1 :

Las dificultades surgen debido a la brusca desaceleracin que sufre el cuerpo del saltador al entrar en contacto sus pies con el suelo.

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Ejercicio n 2:

2 km (2000 m)

v1 = 72 km/h v2 = 108 km/h

Las velocidades de ambos mviles son :

Mvil 1 : v1 = 72 km/h = m/s 20=36001000x72

Mvil 2 : v2 = 108 km/h = m/s 30=36001000 x 108

Cuando se encuentren los dos mviles , se cumplir :

Espacio recorrido por mvil 1 + espacio recorrido por mvil 2 = 2000 m

S1 + S2 = 2000

V1 x t + V2 x t = 2000

20 . t + 30 . t = 2000

50 . t = 2000

t = 40=50

2000segundos

Tardan 40 segundos en encontrarse.

El punto de encuentro se encuentra:

S1 = 20 x 40 = 800 m del 1 mvil

S2 = 30 x 40 = 1200 m del 2 mvil

Se puede comprobar que la suma de ambos espacios es 2000 m

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Ejercicio n 3 :

50 m ro piragua A VP = 5 m/s B

VC = 3 m/s VT

C

a) La piragua recorre la distancia AC en un tiempo : t = TV

AC

El ngulo cumple : tg = P

C

VV

=53

= 30,96

La distancia AC = =96,30cos

AB =

85,050

58,8 m

Clculo de VT : VT = 2P2

C V+V = 22 3+5 = 5,83 m/s

El tiempo que tarda la piragua ser : t = TV

AC = s10=

83,58,58

b) La distancia que es arrastrada ro abajo es : BC = AB . tg = 50 x 35

= 30 m

c) La trayectoria es rectilnea ( recta AC)

35

Ejercicio n 4 :

50 m

Vn A VT B VC= 5 m/s corriente

a) S es posible. Bastara que la velocidad resultante del nadador VT (composicin de la velocidad del nadador VN con la velocidad de la corriente VC) tenga la direccin AB

b) La velocidad del nadador (VN) debe ser tal que se cumpla :

Vn.sen = 5

36

Ejercicio n 5 bomba V0X = 200 m/s

VX = 200 m/s

VY

5000 m

d VX = 200 m/s

VY

a) Para calcular el tiempo que tarda la bomba en llegar al suelo, se descompone su movimiento en dos :

Movimiento segn el eje X : Movimiento uniforme : Velocidad constante = 200 m/s

Movimiento segn el eje Y : Movimiento uniformemente acelerado (acta la gravedad)

Por consiguiente, para calcular el tiempo de cada se considera nicamente el movimiento segn la vertical (M.U.A)

h = V0Y . t + .g.t2

La velocidad inicial segn el eje Y(la vertical) es : V0Y = 0

Hay que considerar que la bomba posee velocidad inicial de 200 m/s, pero se encuentra dirigida segn el eje X ( la horizontal) y no tiene componente segn el eje Y

Sustituyendo valores:

5000 = 0 . t + . 9,8 . t2

t = 8,9

5000x2= 31,94 s

b) La velocidad de la bomba en el momento de llegar al suelo ser : VT = 2Y

2X V+V

VX = 200 m/s VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8 x 31,94 = 313,012 m/s

VT = 22 012,313+200 = 512,97976+40000 = 371,45 m/s

c) La distancia contada segn la horizontal ser :

d = VX . t = 200 x 31,94 = 6388 m

37

Ejercicio n 6 :

Se trata de un problema de TIRO OBLICUO

V0x V0Y V0 = 20 m/s hmx

= 3 V0x Xmx

a) La posicin X e Y del baln al cabo de 2 seg ser :

X = V0x . t = V0 . cos . t = 20 . 2 . cos 30 = 34,64 mY = V0 . sen . t + g . t2 = 20 . 2 . sen 30 - . 9,8 . 22 = 0,4 m

Por consiguiente, el vector de posicin r

al cabo de 2 s ser :

r

(t = 2) = X. i

+ Y. j

= 34,64 . i

+ 0,4 . j

b) Para calcular la altura mxima se aplica la expresin:

hmx = g.2sen.V 220 =

8,9x230sen.20 22

= 5,1 m

c) Para calcular el alcance mximo se aplica la expresin:

Xmx = m34,35=8,960sen.20

=g

2sen.V 220

38

Ejercicio n 7 :

(resultante) 900 km/h TV

(velocidad del avin)

100 km/h(velocidad del viento)

La velocidad real del avin ser la que se obtenga de la velocidad del avin junto con la del viento:

VT = 22 900+100 = 905,5 km/h

La direccin de su movimiento coincide con la de la velocidad TV

indicada en el diagrama vectorial arriba dibujado.

39

Ejercicio n 8 :

V0X = 300 m/s

VX = 300 m/s

VY 150 m

D VX = 300 m/s

VY

a) Para calcular el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo, se descompone su movimiento en dos :

Movimiento segn el eje X : Movimiento uniforme : Velocidad constante = 300 m/s

Movimiento segn el eje Y : Movimiento uniformemente acelerado (acta la gravedad)

Por consiguiente , para calcular el tiempo de cada se considera nicamente el movimiento segn la vertical (M.U.A)

h = V0Y . t + .g.t2

La velocidad inicial segn el eje Y(la vertical) es : V0Y = 0

Hay que considerar que el objeto posee velocidad inicial de 300 m/s, pero se encuentra dirigida segn el eje X ( la horizontal) y no tiene componente segn el eje Y

Sustituyendo valores:

150 = 0 . t + . 9,8 . t2

t = 8,9150x2

= 5,53 s

b) La velocidad de la bomba en el momento de llegar al suelo ser : VT = 2Y

2X V+V

VX = 200 m/s VY = V0Y + g. t = 0 + 9,8 x 5,53 = 54,19 m/s

VT = 22 19,54+300 = 304,85 m/s

c) En t = 3 s las componentes de la velocidad sern : VX = 300 m/s (V = cte. segn el eje X) VY = V0Y + g . t = 0 + 9,8 . 3 = 29,4 m/s

40

d) La altura H sobre el suelo en t = 3 s ser :

H = 150 hSiendo h la distancia recorrida por el objeto en 2 s en la vertical

h = V0Y + g . t2 = 0 + . 9,8 . 32 = 44,1 m

La altura sobre el suelo ser :

H = 150 44,1 = 105,9 m

e) Para calcular el alcance horizontal , D, (ver figura) hay que aplicar la frmula :

Segn la horizontal ( V = cte.) : espacio = velocidad . tiempo

D = VX . t

D = 300 x 5,53 = 1659 m

41

TEMA 4

LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIOS DE LA DINMICA

1.- LAS FUERZAS Y SU MEDIDA

Definicin : Las fuerzas son las causas de los cambios de forma y la modificacin de estado de movimiento de los cuerpos.

Ley de Hooke: La deformacin experimentada por un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada

0L

es longitud inicial del muelle. L

es la longitud final del muelle k es la constante elstica ( o constante recuperadora) del muelle F

es la fuerza aplicada responsable del alargamiento del muelle

2.- CARCTER VECTORIAL DE LA FUERZAS Muy importante: Ver en el libro de texto:

Definicin de vector fuerza F

Todo vector fuerza F

posee por ser un vector : Mdulo ( intensidad), direccin y sentido. El mdulo se mide en una unidad denominada Newton (N)

Componentes del vector fuerza F

F

= )LL(k 0

42

Componente X : XF

FX = F . cos Componente Y : YF

FY = F . sen

El mdulo de F

se obtiene aplicando el teorema de Pitgoras:

F = 2Y2x F+F

Vector Fuerza RESULTANTE de varias fuerzas actuando sobre un cuerpo

Expresin de las fuerzas en funcin de los vectores unitarios j,i

El vector F

se puede poner en funcin de los vectores unitarios j,i

de la

siguiente forma:

F

= Fx . i

+ FY . j

43

Antes de abordar los Principios de Newton de la Dinmica es preciso saber operar con los vectores fuerza, por esta razn el alumno debe resolver los ejercicios que a continuacin se indican:

Ejercicio n 1 :Determinar grfica y numricamente la resultante de las fuerzas 1F

(2,3) y 2F

(-3,0)

expresadas en N.

Ejercicio n 2 :El cuerpo de la figura adjunta tiene un peso de 200 N y est situado sobre un plano inclinado 25 respecto a la horizontal.a) calcular el mdulo de las componentes del peso XP

y YP

b) Comprobar que el mdulo de XP

+ YP

es 200 N Ejercicio n 3 :El trabajador de la figura realiza una fuerza de 400 N que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Calcular el valor numrico y la expresin vectorial de las componentes de la fuerza en las direcciones X e Y

3.- LAS FUERZAS Y LOS MOVIMIENTOS Ver las diferencias entre las ideas aristotlicas y galileanas sobre el

movimiento de los cuerpos. Grficas del movimiento y fuerzas ( Importante)

4.- PRIMER PRINCIPIO DE NEWTON. LEY DE INERCIA

Si la fuerza resultante que acta sobre un cuerpo es nula , el cuerpo o bien est en reposo, o bien tiene un movimiento rectilneo y uniforme

Es decir, si un cuerpo se mueve con movimiento rectilneo y uniforme (v = cte.) , la resultante de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es igual a cero.

5.- SEGUNDO PRINCIPIO DE NEWTON

Existe una relacin constante entre las fuerzas aplicada a un cuerpo y las aceleraciones producidas:

kaF

aF

aF

3

3

2

2

1

1===

La constante k, es la masa m (inercial) del cuerpo. Por consiguiente, la relacin anterior se escribe en general:

a.mF

=

Si existen varias fuerzas actuando sobre el cuerpo :

44

Siendo : F

, la resultante de todas las fuerzas que actan sobre el cuerpo( Importante: clculo de la resultante de un conjunto de fuerzas)

Cantidad de movimiento:

Se llama cantidad de movimiento p

de un cuerpo de masa m que posee una velocidad v

al producto:

La fuerza neta (resultante: F

) que acta sobre un cuerpo durante un cierto tiempo, t, produce una variacin de su cantidad de movimiento. La ecuacin sera:

Al primer miembro de esta ecuacin se le denomina Impulso Mecnico t.F=I

6.- TERCER PRINCIPIO DE NEWTON (Ley de accin y reaccin)

Si un cuerpo ejerce una fuerza (accin) sobre un segundo cuerpo, ste a su vez ejerce otra igual y de sentido contrario (reaccin) sobre el primero

En la figura anterior se comprueba una aplicacin del 3 Principio de Newton:El cohete empuja a los gases hacia abajo y a su vez es empujado en sentido contrario (hacia arriba ) por ellos

En la figura siguiente, se aprecia otro ejemplo de aplicacin de dicho Principio

La mesa est apoyada sobre el suelo. Sobre cada pata de la mesa se ejercen dos fuerzas, una es el peso, y la otra es la reaccin a ella 7.- LA INTERACCIN GRAVITATORIALa ley de la gravitacin universal de Newton dice as:

F

= m.a

v.mp

=

0f v.mvm=t .F

-

45

Dos cuerpos de masas m1 y m2 y separados por una distancia r, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas

El peso de los cuerpos:

El peso de un cuerpo es la fuerza con que la Tierra atrae a dicho cuerpo por efecto de la ley de atraccin universal anterior. Se calcula as :en mdulos : P = m.g

en mdulos : P = m.g

El valor de g se toma g = 9,8 m /s2 en puntos cercanos a la superficie de la Tierra.

8.- EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS

Estudiar la primera condicin de equilibrio : La suma de todas las fuerzas que actan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser nula

No es necesario estudiar el punto : MOMENTO DE UNA FUERZA

9.- IMPULSO MECANICO Y MOMENTO LINEAL

El impulso mecnico de una fuerza es el producto de dicha fuerza por el tiempo que est actuando sobre el cuerpo. La ecuacin considerando mdulos sera :

El momento lineal p

de un cuerpo, o tambin llamado cantidad de movimiento es el producto de la masa del cuerpo por la velocidad del mismo.

F = G 221

rm.m

g.mP

=

t.FI

=

46

Como ya hemos visto anteriormente uno de los principios fundamentales de la mecnica dice : El Impulso I de una fuerza ejercida sobre un cuerpo se emplea en variar su cantidad de movimiento

Si actan sobre el cuerpo ms de una fuerza :

A partir de esta ecuacin se obtiene uno de los principios de conservacin de la mecnica denominado: PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO( o del MOMENTO LINEAL) que dice as :

Si sobre un cuerpo ( o sistema de cuerpos) no acta ninguna fuerza exterior ( o la resultante de las que actan es cero) la cantidad de movimiento del mismo se mantiene constante

Un ejemplo de aplicacin de este Principio es el siguiente:

En un can, antes del disparo la cantidad de movimiento total es cero ( todo est parado). Despus del disparo y dado que no acta fuerzas exteriores, la cantidad de movimiento total se tiene que conservar, ( fp

= 0 ) por esta razn el can

retrocede.

Otra aplicacin, es la deduccin del 1 Principio de Newton :

Si F

=0 p

= cte. 0f v.mv.m

= 0 y queda : 0f vv

= (1 Principio de Newton)

v.mp

=

t.FI

= = 0f v.mv.m

0f v.mvmt.F

=

47

EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIONTEMA 4

LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA

1) Sobre un punto O actan dos fuerzas perpendiculares de 3 N y 4 N respectivamente.a) Dibujar la resultanteb) Calcular el valor de dicha resultante

2) Una fuerza F produce una aceleracin de 3 m/s2 cuando acta sobre una masa m. hallar la aceleracin de dicha masa cuando se ve sometida a dos fuerzas iguales a la anterior y que son

a) De la misma direccin y sentidob) De la misma direccin y sentidos contrarios

3) En la figura siguiente, F1 = 5 N y F2 = 10 N. El ngulo que forman ambas fuerzas es de 30 a) Dibujar la fuerza resultante 1F

b) Calcular el mdulo de la resultante

30 2F

4) Si una pelota rueda sobre una superficie horizontal con una velocidad de 2 m/s y suponemos que no acta ninguna fuerza sobre ella. La velocidad al cabo de 5 s segundos ser :

a) Cinco veces la inicialb) La misma que la inicial, o sea 2 m/sc) Cero, pues al final se parar.

5) Sobre un cuerpo de 40 kg acta una fuerza de 20 N durante 30 s. Calcular :a) El impulso mecnico comunicado por la fuerzab) La variacin de la cantidad de movimiento del cuerpoc) La velocidad final si en el momento de actuar la fuerza el cuerpo se mueve a 15 m/s

6) Un cuerpo de 10 kg de masa se encuentra sobre la superficie de la tierra.a) Ejerce la Tierra alguna fuerza sobre l?. En caso afirmativo:b) Cunto vale?c) Qu tiene que ver esta fuerza con el peso del cuerpo ?

7) Dos cuerpos de masas 500 g y 2 kg se mueven, con velocidades de 10 m/s y 12 m/s respectivamente, en la misma direccin. Chocan y despus del choque continan movindose juntos. Determinar la velocidad que tienen despus del choque:

a) Si inicialmente se movan en el mismo sentidob) Si inicialmente se movan en sentido contrario

8) Un cuerpo de 2 kg est sometido a dos fuerzas 1F

= 3 i

- 6 j

y 2F

= 7 i

+ 12 j

a) Calcular el mdulo y la direccin de la fuerza resultante (dibujar el vector)b) Calcular el vector aceleracin y su mduloc) Cul es su velocidad al cabo de 5 s, suponiendo que inicialmente estaba en

reposo?

9) Un coche de 800 kg que va a 72 km/h tiene un obstculo a 120 m frente a l. El conductor pisa a fondo el pedal del freno y consigue detenerlo, justo ante el obstculo, en 12 s.

a) Cul es la aceleracin de frenado?b) Qu fuerza ejercen los frenos?

48

10) La Tierra ejerce una fuerza sobre un cuerpo que cae en cada libre hacia ellaa) Dicha fuerza depende de la masa del cuerpo?b) La aceleracin que adquiere, depende de la masa del cuerpo?

( se supone que no el aire no ejerce ninguna fuerza)c) Dnde se encuentra la fuerza de reaccin a esa fuerza?

49


TEMA 4

LAS FUERZAS Y LOS PRINCIPIO DE LA DINAMICA

Ejercicio n 1 :

a) La resultante es la diagonal del rectngulo, cuyos lados son las fuerzas de 3N y 4 N

3N 5 N

4 N

b) La resultante vale : R = 22 3+4 = 5 N

50

Ejercicio n 2 :

a) F F

La resultante de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es :

R = F F = 0 Dado que :

R = m x a

0= 3 x aSe deduce que la aceleracin vale :

a = 0 m/s2

b) F Newton F Newton

La resultante de las fuerzas que actan sobre el cuerpo es :

R = F + F = 2F Newton Al actuar nicamente F, se cumple segn el enunciado del ejercicio :

F = m x 3

Entonces : 2F = m x a ( siendo a la nueva aceleracin) 2 x ( m x 3) = m x a

Simplificando la masa m , se deduce que la aceleracin a valdr : a = 6 m/s2

51

Ejercicio n 3 :

a) La resultante R se dibuja de la forma siguiente : 5 N R 30 10 N

b) El mdulo de la resultante se calcula a partir de la expresin :

Resultante : R = F12 + F22 + 2 F1.F2cos

R = 30 cosx10x5x2+10+5 22 = 14,54 N

52

Ejercicio n 4 :

Al no actuar ninguna fuerza sobre la pelota se cumplir que la resultante ser:

R = 0

Aplicando 2 Principio de Newton:

R = m x a = 0

Por consiguiente, la aceleracin ser cero : a = 0

Si la aceleracin es cero, la velocidad ser constante, y por consiguiente, la pelota seguir movindose a 2 m/s

Respuesta correcta: ( b)

53

Ejercicio n 5 :

m = 40 kg F = 20 N

a) El impulso mecnico (el mdulo del vector I

) se calcula a partir de la expresin:

I = F x t = 20 x 30 = 600 N.s

b) La variacin de la cantidad de movimiento del cuerpo es igual al impulso mecnico calculado anteriormente:

p

=m . v

final m . v

inicial = Impulso mecnico Al considerar una nica dimensin (eje X horizontal), se puede prescindir del carcter vectorial de las magnitudes y operar con sus mdulos :

p =m . vf m . v0 = 600

p = 600 kg. m/s c) Para calcular la velocidad final se acude a : p

=m . v

final m . v

inicial

Prescindiendo del carcter vectorial (por considerar una nica dimensin):

p =m . vfinal m . vinicial = 600 m . vf m . v0 = 600

40 x vf 40 x 15 = 600

40. vf - 600 = 600 40.vf = 1200

vf = 401200

= 30 m/s

Nota : Comprobar que se llega tambin a este mismo resultado, calculando la aceleracin a partir de la ley de Newton.

54

Ejercicio n 6 :

a) S ejerce. Se denomina fuerza de la gravedad y fue descubierta por Isaac Newton.

b) El valor de la fuerza de atraccin se obtiene a partir de la expresin:

G es una constante llamada constante de gravitacin universal y su valor es :G = 6,67x10-11 N .m2/kg2MT : masa de la Tierra = 6x1024 kgm : masa del cuerpor : distancia desde la posicin del cuerpo de masa m hasta el centro de la Tierra.(Si el cuerpo se encuentra en la superficie de la Tierra, r = RT = 6,4x106 m)

En el caso de que m = 10 kg

F = 6,67x10-11 98=)10x4,6(10x10x6

26

24N

c) Esta fuerza es el peso del cuerpo, que se calcula ms fcilmente aplicando :

P = m x g = 10 x 9,8 = 98 N

F = G . 2T

r

m.M

55

Ejercicio n 7:

a) Si se mueven en el mismo sentido:

12 m/s Vf? 2 kg 200 g 10 m/s

En el choque se conserva la CANTIDAD DE MOVIMIENTO choque del despuschoque del antes p=p

Por consiguiente se aplica : 1m ftotal V.Mvmv

=+ 221

Prescindiendo del carcter vectorial, por considerar una dimensin (eje X) , y sustituyendo valores se obtiene :

2 x 12 + 0,200 x 10 = 2,200 x Vf

Vf = 11,6 m/s

b) Si se mueven en sentido contrario , aplicando igual que en el caso anterior : 1m ftotal V.Mvmv

=+ 221

Ahora al prescindir del carcter vectorial de las velocidades hay que tener en cuenta que tienen sentido contrario (tendrn signos contrarios)

Sustituyendo valores se obtiene :

2 x 12 - 0,200 x 10 = 2,200 x Vf

Vf = 7,6 m/s

El conjunto se mover hacia la DERECHA (por ser Vf > 0)

56

Ejercicio n 8 :a) La resultante de 1F

= 3. j.i

6 y 2F

= j.12+i.7

se calcula as :

)j.j.()i.i.(R

12673 +++=

R

= 10 i

+ 6 j

6 R

10 El mdulo de la resultante vale :

R = 22 6+10 = 136 =11,66 N

b) Para calcular el vector aceleracin , se aplica la 2 ley de Newton : R

= m . a

10 i

+ 6 j

= 2 . a

a

= j3+i.5=2

j.6+i.10

El mdulo del vector aceleracin valdr :

a = 22 3+5 = 5,83 m/s2

c) El vector velocidad al cabo de 5 s valdr :

t . a+V=V 0f

5).j.3+i.5(+0=Vf

= j.15+i.25

El mdulo de esta velocidad ser :

Vf = 22 15+25 = 225+625 = 29,15 m/s

57

Ejercicio n 9 :

120 m obstculo

v = 72 km/h 800 kg

a) Para calcular la aceleracin del coche, hay que suponer que recorre 120 m con M.R.U.D. (movimiento rectilneo uniformemente decelerado), hasta llegar justo al muro, con velocidad cero.Se conocen, los siguientes datos :

V0 = 72 km/h = 20 m/s Vf = 0 (pues al final queda parado) S = 120 m t = 12 s

Aplicando : Vf = s.a.2+V 20

0 = 120 a. .2+202

0 = 400 + 240 . a

a = 240400-

= - 1,66 m/s2

b) La fuerza que ejercen los frenos ser :

Ffrenado = m . a = 800 x ( -1,66) = -1333,33 N

La fuerza es negativa por ser una fuerza que se opone al movimiento

Nota : El apartado (a) se puede resolver tambin , utilizando las frmulas :

Vf = V0 + a.t

s = V0 . t + a . t2

Comprobar que se obtiene el mismo resultado que el hallado anteriormente

58

Ejercicio n 10 :

m

F

a) Respuesta : S depende la fuerza de la masa m del cuerpo, pues la fuerza que ejerce la Tierra viene dada por la expresin:

F = G . 2rm.MT

Que constituye la ley de Newton de la gravitacinSe aprecia que la fuerza F es directamente proporcional a la masa m

Esta fuerza es precisamente el peso del cuerpo y viene dado por : P = mgSiendo g = 9,8 m/s2 (en la superficie terrestre)

b) Respuesta : La aceleracin NO depende de la masa La aceleracin que adquiere es precisamente la aceleracin de la gravedadque se representa por g , y su valor es :

g = G . 2rMT

Se aprecia que g no depende de la masa m del cuerpo

c) Aplicando el principio de Accin y Reaccin de I. Newton , la fuerza de reaccin se encuentra en la TIERRA (en su centro), dado que se cumplir :

Si la Tierra ejerce una fuerza F sobre un cuerpo de masa m , ste ejerce a su vez sobre la Tierra una fuerza igual y de sentido contrario.

59

TEMA 5

DINAMICA PRCTICA

1.- APLICACIN PRCTICA DE LA ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA DINMICA. Los ejercicios de dinmica pueden resolverse en su gran mayora aplicando el mtodo que a continuacin se indica:

Establecer claramente cul es el cuerpo cuyo movimiento se quiere estudiar Dibujar un sistema de ejes X,Y. ( El eje X coincide con la direccin del

movimiento) Dibujar la fuerzas que actan sobre el cuerpo. Descomponer las fuerzas segn los ejes X, Y Aplicar la 2 ley de Newton a.mF

= a cada uno de los ejes :

y

2.- MOVIMIENTO RECTILNEO POR LA ACCIN DE FUERZAS CONSTANTES

Movimiento sobre un plano horizontal liso (Nota : plano liso indica que no hay Frozamiento)

En la figura anterior, se aprecia que la fuerza responsable del movimiento segn el eje X es : F X = F.cosConociendo Fx se puede calcular la aceleracin del movimiento.

Eje X : a.m=a.m=F xx Eje Y : YY a.m=F = 0 (pues 0=aY )

60

FX = m.a a = mFX

Ver desarrollo de esta seccin en el libro de textoVer ejemplo resuelto

Movimiento sobre un plano inclinado sin rozamiento (Muy Importante)Caso de que el cuerpo descienda por un plano inclinado, el diagrama de fuerzas que actan sobre l sera el siguiente:

La fuerza responsable del movimiento del cuerpo por el plano inclinado es :

PX = m.g.sen

Conociendo PX, se puede calcular la aceleracin del movimiento:

PX = m.a a = sen.g=msen.g.m

=mPX

Si el cuerpo asciende, por efecto de un impulso inicial el diagrama sera:

Nota : En este ltimo caso, no se debe dibujar fuerza F

paralela al plano y en sentido ascendente (error muy frecuente)

La fuerza en la direccin del movimiento del cuerpo por el plano inclinado es :

- PX = - m.g.sen

Se pone signo negativo, pues PX se opone al movimiento

61

Conociendo PX, se puede calcular la aceleracin del movimiento:

- PX = m.a a = sen.g -=msen.g.m-

=mP- X

Obtendremos, como puede comprobarse una aceleracin negativa. Cosa lgica pues el movimiento de ascenso ser uniformemente decelerado

Ver desarrollo de esta seccin en el libro de texto

3.- MOVIMIENTO DE CUERPOS ENLAZADOS

En este apartado se estudia el movimiento de cuerpos enlazados por cuerdas. Se intenta calcular la aceleracin del movimiento as como la tensin en la cuerda.Un ejemplo interesante de estos sistemas es la mquina de Atwood

Se debe analizar cada cuerpo por separado, aplicando la 2 ley de Newton a cada uno de ellos.Cuerpo 1 : P1 T1 = m1.aCuerpo 2 : T2 - P2 = m2.a

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtienen la aceleracin a, y las tensiones en el hilo T1 y T2 (Ver en el libro de texto).Nota :Se considera que las tensiones T1 y T2 en el hilo son iguales 4.- LAS FUERZAS DE ROZAMIENTOLas fuerzas de contacto entre los cuerpos que se oponen al movimiento de uno sobre otro se denominan fuerzas de rozamiento.En los movimientos rectilneos las fuerzas de rozamiento se oponen siempre al movimiento, por lo que tienen sentido contrario al de la velocidad

Existen dos tipos de fuerzas de rozamiento por deslizamiento :

62

Fuerza de rozamiento esttico: Aparece cuando el cuerpo est en reposo

Fuerza de rozamiento cintico: acta sobre los cuerpos en movimiento(Ver figura anterior)

Movimiento de cuerpos sobre planos con rozamiento ( Muy Importante)

Se puede apreciar en la figura, que la fuerza de rozamiento rF

se opone al

sentido del movimiento.Su valor se obtiene aplicando la siguiente expresin:

Siendo un coeficiente denominado coeficiente de rozamiento (suele ser dato) y N es la fuerza Normal. (en el caso anterior N = m.g)

Conociendo la Normal y el coeficiente de rozamiento, basta multiplicar ambos para obtener la fuerza de rozamiento

rF = . N = . m.g

rF = . N

63

Movimiento en planos inclinados con rozamientoEn caso que el cuerpo descienda por el plano inclinado:La Fr se opone al movimiento.

Hay que tener en cuenta que en todo plano inclinado se cumple:PX = m.g.senPY = m.g.cos

En este caso tambin se cumple que : rF = . NPero ahora la Normal vale : Eje Y : 0=F Y

: N PY = 0 : N = PY = m.g.cos

Por consiguiente : rF = . N = .m.g.cosPara calcular la aceleracin se analiza el eje X :Eje X : a.m=F X

PX Fr = m.a

m.g.sen- .m.g.cos = m.a

A partir de esta ecuacin se obtiene la aceleracin a (conociendo m,g , , )

5.- DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Concepto de fuerza centrpetaEn un movimiento circular el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria (circunferencia).

Cuando un cuerpo describe una trayectoria circular, el mdulo de la velocidad puede ser constante o puede variar, pero en cambio la direccin del vector velocidad cambia constantemente

64

La magnitud que describe los cambios que se producen en el vector velocidad es la aceleracin, por consiguiente todo movimiento circular posee aceleracin

La aceleracin asociada al cambio en la direccin del vector velocidad se denomina aceleracin normal o centrpetaEsta aceleracin se encuentra siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria y su valor viene dado por la expresin:

ca = Rv2

Donde v es el mdulo de la velocidad del cuerpo, y R el radio de la circunferencia

Dado que a partir de la 2 Ley de Newton a toda aceleracin hay que asociarle una fuerza ( F

= m.a

) , la fuerza asociada a la aceleracin centrpeta se denomina

fuerza centrpeta y valdr ( en mdulo) :

Fc = m. Rv2

Se puede decir que la fuerza centrpeta es la responsable del movimiento circular.

En el caso de un automvil que describe una curva en una carretera, la fuerza centrpeta es debida a la fuerza de rozamiento. Por esta razn cuando hay hielo en la carretera, la fuerza de rozamiento de las ruedas con el suelo puede que no

sea suficiente para dar el valor Fc = m. Rv2 y en este momento el coche sale

por la tangente N

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EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIONTEMA 5

DINMICA PRCTICA

1) Un cuerpo de 20 kg se desliza por una mesa horizontal sin rozamiento, tirando de una cuerda sujeta a l, con una fuerza de 30 N. Hallar con qu aceleracin se mueve el cuerpo en los siguientes casos :

a) La cuerda se mantiene horizontalb) La cuerda forma un ngulo de 30 con la horizontalc) Resolver ahora el apartado (b) pero suponiendo que exista rozamiento, siendo el

coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la mesa = 0,1 F=30 N M= 20 kg 30

2) Un cuerpo de 5 kg de masa es lanzado horizontalmente con una velocidad de 5 m/s sobre una superficie horizontal.

a) Si el coeficiente de rozamiento es = 0,2 calcular el tiempo que tarda en pararse as como el espacio recorrido.

b) Hacer el mismo clculo suponiendo que no existe fuerza de rozamiento con la superficie.

3) Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 50 kg sobre una superficie horizontal, hay que empujarlo con una fuerza horizontal de 300 N.

a) Cunto vale la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano? b) Cul es el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano?c) Con qu fuerza (horizontal) habra que empujar al cuerpo para que se moviera con

una aceleracin de 0.3 m/s2 ,teniendo en cuenta que existe rozamiento?

4) Desde la base de una rampa que forma 30 con la horizontal se lanza un cuerpo de 2 kg de masa con una velocidad inicial v0 = 10 m/s . La altura del plano es de 5 m.

a) Dibujar con precisin todas las fuerzas las fuerzas que actan sobre el cuerpo, indicando adems quin las ejerce

b) Calcular la aceleracin con la que asciende el cuerpoc) Llegar el cuerpo a la cima del plano inclinado?d) En caso afirmativo calcular el tiempo que tarda en recorrer el trayecto y en caso

negativo calcular el espacio que recorre sobre la superficie del plano hasta pararse.

5) Dados los tres cuerpos que se indican en la figura; sabiendo que la masa de cada uno es de 4 kg y no existe rozamiento con el plano, calcular la tensin de las cuerdas cuando al conjunto se le aplica una fuerza F = 20 N hacia la derecha.

F = 20 N

6) Un cuerpo de 5 kg de masa descansa sobre una mesa sin rozamiento y est sujeto mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de 8 kg . Qu fuerza horizontal F hay que aplicar al primer cuerpo para que partiendo del reposo avance 50 cm sobre la mesa en un tiempo de 10 s? Cul es la tensin de la cuerda?

66

Repetir todo el ejercicio suponiendo que exista rozamiento entre el primer cuerpo y la mesa con coeficiente de rozamiento = 0,1 M = 5 kg F

M = 8 kg

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TEMA 5

DINMICA PRCTICA

Ejercicio n 1 :a) En el caso de que la cuerda se mantenga horizontal tendremos:

N 20 kg F = 30 N

P

a .mF X =Dado que no existe rozamiento no es necesario analizar el eje Y

30 = 20 . a

a = =2030

1,5 m/s2

b) En este caso :

N FY F = 30 N Froz m 30 Fx

P

a .mF X =Dado que no existe rozamiento ( Froz = 0), no es necesario analizar el eje Y

F.cos30 = m.a 30 . cos 30 = 20 . a

a = =20

30 cos30 . 1,29 m/s2

a) En el caso de que exista rozamiento debemos acudir al eje Y para calcular N:

0=+= PPNF YY (pues no hay movimiento segn el eje Y)

N = P PY = mg m.g.sen30 = 20 x 9,8 20 x 9,8 x sen30

N = 196 98 = 98 NewtonConociendo la normal N, se puede concer la Froz

Froz = . N = 0,1 x 98 = 9,8 N

En el eje X se cumple : a .mF X =

F. cos30 - Froz = m.a 30 . cos 30 - 9,8 = 20 . a

25,98 9,8 = 20 . a a = 0,80 m/s2

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Ejercicio n 2 :

a)

N V0 = 5 m/s Vf = 0 Froz

s P

Para calcular el tiempo hasta pararse, se aplica la 2 ley de Newton a cada uno de los ejes para poder calcular la aceleracin del movimiento de frenado:

Eje X : a .mF X = - Froz = m . a

Eje Y : 00 == x.mF Y N P = 0 N = P = m.g N = m . g = 5 x 9,8 = 49 Newton Eje X : - Froz = m . a - . N = m . a

- 0,2 x 49 = 5 . a a = - =5

49x2,0- 1,96 m/s2

Conocida la aceleracin , ya se puede calcular el tiempo que tarda en pararse :

Vf = V0 + a. t 0 = 5 + ( - 1,96) x t

t = 96,15

= 2,55 s

Para calcular el espacio recorrido se aplica :

s = V0 . t + . a. t2

s = 5 x 2,55 + . (-1,96) . 2,552 = 6,377 m

b) Si no hubiera rozamiento, no existira fuerza que le obligara a pararse y el cuerpo se movera indefinidamente con velocidad constante v = 5 m/s. Es decir se movera con M.R.U. (Movimiento Rectilneo y Uniforme)

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Ejercicio n 3 :

N 50 kg Froz F = 300 N

P a)

Si la velocidad del cuerpo es constante, significa que su aceleracin es cero.Si aceleracin: a

= 0 aplicando la 2 ley de Newton al eje X

Eje X : Fx = 0 300 Froz = 0

Por consiguiente: Froz = 0

b) Para calcular el coeficiente de rozamiento se debe calcular la Normal, N,

Eje Y : FY = 0 N P = 0 La Normal vale : N = P N = m . g = 50 x 9,8 = 490 Newton

Sabiendo qu: Froz = . N 300 = . 490

= 490300

= 0,612

c) Aplicando la 2 ley de Newton al eje X:

Eje X : FX = F Fr = ma F 300 = 50 . a F 300 = 50 . 0,3 F = 450 kg

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Ejercicio n 4 : (Tomando g = 9,8 m/s2)

a) El diagrama de fuerzas que actan sobre el cuerpo sera :

Eje Y N sentido del movimiento

Eje X 5 m

Fr 30

P

P : Peso del cuerpo ( P = mg) N : Fuerza Normal, ejercida por la superficie de contacto (el plano) Fr: Fuerza de rozamiento, ejercida por la superficie de contacto) La fuerza de rozamiento se calcula a partir de la Normal : Fr = N

b) Para calcular la aceleracin con la que asciende el objeto en el plano, se aplica la 2 ley de Newton a cada uno de los ejes Eje X : a .mF X = - PX - Froz = m.a (Se sabe que PX = m.g.sen30)Para poder calcular la aceleracin es necesario conocer la FrozPara ello se acude al eje YEje Y: 0=YF N PY = 0 N = PY = m.g . cos 30Por consiguiente : Froz = . N = .. m . g. cos 30

- PX - Froz = m.a - m.g.sen30 - .. m . g. cos 30 = m. a

Sustituyendo valores se puede calcular a : - 2 , 9,8 . 0,5 0,1 . 2 . 9,8 . 0,86 = 2 . a

Se obtiene la aceleracin : a = - 5,74 m/s2

c) La longitud del plano es : s = 30 sen5

= 10 m

Calculemos la distancia que recorrer con a = -5,74 m/s2 hasta pararse:

Vf = s a. . 2+V 20 0 = s . (-5,74) . 2+102

Operando se obtiene : s = 8,71 m , y dado que el plano tiene una longitud de 10 m se deduce que NO LLEGAR a la cima del plano inclinado

d) Para calcular el tiempo que tarda en parase con M.R.U.D. aplicamos:

Vf = V0 + a . t 0 = 10 + ( - 5,74 ) . t

Operando, se obtiene : t = s 742,1=74,5

10

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Ejercicio n 5 : direccin del movimiento

T2 T2 T1 T1 F = 20 N

Cuerpo 3 Cuerpo 2 Cuerpo 1 Para calcular las tensiones en la cuerda es necesario calcular antes la aceleracin con la que se mueve el conjunto.Para ello se aplica la 2 ley de Newton al eje X ( direccin del movimiento)

Eje X : a .mF X =Eje Y : Al no haber rozamiento no es necesario analizarlo

Eje X : F T1 + T1 T2 + T2 = mT . a

Simplificando:

F = mT . a Sustituyendo valores :

20 = ( 4 + 4 + 4) . a

a = 1220 = 1,666 m/s2

Para calcular las tensiones, se aplica la 2 ley de Newton a cada cuerpo :

Cuerpo 1 : Eje X : a .mF X = F T1 = m1 . a 20 T1 = 4 x 1,666 T1 = 20 4 x 1,666 = 13,333 NCuerpo 2 :Eje X : a .mF X = T1 T2 = m2 . a 13,333 T2 = 4 x 1,666 T2 = 13,333 4 x 1,666= 6,666 NCuerpo 3 :Eje X : a .mF X = T2 = m3 . a

T2 = 4 x 1,666 = 6,666 NResultado que est de acuerdo con el obtenido al analizar el cuerpo 2

Si existe rozamiento se resuelve de la misma forma, pero en todas las ecuaciones hay que incluir la Froz que se opone al movimiento. Para calcularla ser necesario analizar las fuerzas que aparecen en el eje Y para calcular la Normal y posteriormente aplicar : Froz = . N

El alumno debe intentar resolver este apartado y preguntar en el despacho del profesor las dudas que tenga.

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Ejercicio n 6 : m2 = 5 kg (cuerpo 2) F T

T sentido del movimiento

P1 (cuerpo 1)

Si se supone que no hay rozamiento no debemos analizar el eje Y, sino solamente hay que considerar las

fuerzas que actan segn la direccin del movimiento ( Eje X)

Se aplica la 2 ley de Newton a cada uno de los cuerpos :

Cuerpo 1 : a .mF X = T - P1 = m1 . a T m1 . g = m1 . a ( ecuacin 1)

Cuerpo 2 ( sin rozamiento) : a .mF X = F - T = m2 . a ( ecuacin 2)

Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2)

T m1 . g + F - T = (m1 + m2). a Eliminando la tensin T :

F - m1 . g = (m1 + m2). a Para poder calcular F, es necesario conocer la aceleracin a, para ello sabemos que el cuerpo 2 avanza por efecto de la fuerza F una distancia de 50 cm en 10 s

Clculo de la aceleracin: s = V0 . t + . a . t2

0,5 = 0 + . a . 102

a = 001,0=100

1,0m/s2

Conociendo la aceleracin se puede calcular la fuerza F que la produce :

F - m1 . g = (m1 + m2). a F = (m1 + m2). a + m1 . g

F = ( 5 + 8 ) . 9,8 + 8 . 9,8 = 205, 80 N

Para calcular la tensin de la cuerda, acudimos por ejemplo a la ecuacin (1)

T m1 . g = m1 . a T = m1 . a + m1 . g = 8 x 9,8 + 8 x 0.001 = 78,40 N

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En el caso de que exista rozamiento :

N m = 5 kg (cuerpo 2) F T Froz

P2 T sentido del movimiento

P1 (cuerpo 1)

Se aplica la 2 ley de Newton a cada uno de los cuerpos :

Cuerpo 1 : a .mF X = T - P1 = m1 . a T m1 . g = m1 . a ( ecuacin 1)

Cuerpo 2 ( sin rozamiento) : a .mF X = F - T Froz = m2 . a ( ecuacin 2)Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2)

T m1 . g + F - T Froz = (m1 + m2). a Simplificando la tensin T :

F - m1 . g Froz = (m1 + m2). a Para poder calcular F, es necesario conocer la aceleracin a, para ello sabemos que el cuerpo 2 avanza por efecto de la fuerza F una distancia de 50 cm en 10 s

Clculo de la aceleracin : s = V0 . t + . a . t2

0,5 = 0 + . a . 102

a = 001,0=100

1,0m/s2

Adems es necesario conocer la Froz, que se calcula as .

Froz = . N = . mg = 0,1 x 5 x 9,8 = 4,9 N

Conociendo la aceleracin y la fuerza de rozamiento se puede calcular la fuerza F : F - m1 . g Froz = (m1 + m2). a F = (m1 + m2). a + m1 . g + Froz F = ( 5 + 8 ) . 9,8 + 8 . 9,8 + 4,9 = 210,70 N

Para calcular la tensin de la cuerda, acudimos por ejemplo a la ecuacin (1)

T m1 . g = m1 . a T = m1 . a + m1 . g = 8 x 0.001+ 8 x 9,8 = 78,40 N

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TEMA 6

ENERGA MECNICA Y TRABAJO

1.- LA ENERGA Y SUS PROPIEDADES ( Leer en el libro de texto)

La energa es una propiedad de los cuerpos y de los sistemas fsicos que les permite experimentar cambios. Se presenta en diversas formas y cambia de una a otra

Los seres vivos obtienen energa a partir de los alimentos.

La energa se presenta de muy diversas formas: energa qumica, elctrica, luminosa, nuclear, etc...)

En toda transformacin energtica nunca se pierde energa en el proceso, en todo caso se dan transformaciones de una forma de energa en otra u otras.

2.- LA ENERGA MECNICA (Importante)

Con el nombre de energa mecnica se hace referencia a dos formas de energa: Energa cintica:

Es la energa asociada al movimiento; y vale:

Cuanto mayores sean la masa y la velocidad de un cuerpo, mayor es su energa cintica.

Ec = mv2

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Al tirar la bola en una bolera le comunicamos energa cintica (pues tiene masa y velocidad) y esa energa cintica se emplea posteriormente para derribar las bolas.Si la masa m viene en kg, y la velocidad v, en m/s entonces la energa cintica viene en Julios (Joule: J)

Energa potencial:

Es la energa asociada a la posicin de los cuerpos. Un cuerpo de masa m por el hecho de encontrarse a una altura h sobre la superficie terrestre tiene una energa potencial (gravitatoria) que vale:

Los esquiadores, adquieren energa potencial (m.g.h) en lo alto de la montaa. Posteriormente en la modalidad de salto convierten dicha energa potencial en energa cintica.Si la masa viene en kg, la aceleracin de la gravedad, g en m/s2, y la altura h en metros, entonces la energa potencial viene en el S.I.en Julios (Joule: J)

Energa mecnica

SE LLAMA ENERGA MECNICA DE UN CUERPO A LA SUMA DE SU ENERGA CINTICA Y SU ENERGA POTENCIAL.

Energa mecnica :

La Energa Cintica y la Energa Potencial as como la Energa Mecnica se miden en Julios en el S.I.

Ep = mgh

Em = mv2 + mgh

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3.- EL TRABAJO

Cuando una fuerza F constante, acta sobre un cuerpo y mueve su punto de aplicacin r, se denomina TRABAJO realizado por la fuerza, al producto :

Siendo , el ngulo que forma la fuerza F

con la direccin del desplazamiento.

Propiedades de la magnitud TRABAJO : Es una magnitud escalar ( no es vectorial) Su unidad en el S. I. es el JULIO (J)

Ver ejercicio resuelto n 2 pg 94

4.- TRABAJO Y ENERGA CINTICA

Si sobre el cuerpo de la figura, acta una fuerza F

, y por efecto de ella el cuerpo

se desplaza una distancia x, el trabajo efectuado por la fuerza ser :

T = F. x. cos = F. x. cos0 = F. x

Se cumple entonces lo siguiente:

El trabajo T, realizado por la fuerza resultante que acta sobre un cuerpo se emplea en variar su energa cintica. ( Teorema de las fuerzas vivas)

T = F. r. cos

T = Ec = mvf2 - mv02

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Ver ejercicios resueltos en el libro de texto

5.- TRABAJO Y ENERGA POTENCIAL

Trabajo y energa potencial gravitatoria

En la figura se aprecia que la gra ejerce una fuerza F

que hace que el cuerpo se eleve. En definitiva la gra hace un trabajo que se convierte en energa potencial del cuerpo al ascender ste.

El trabajo realizado para elevar un cuerpo se emplea en aumentar su energa potencial gravitatoria:

Trealizado = Ep = mghf mgh0

Trabajo y energa potencial elsticaEl trabajo realizado para estirar o comprimir un muelle es igual a la variacin de su energa potencial elstica.

T = (Ep ) elstica = kx2

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6.-TRABAJO Y POTENCIA

Se define potencia (media) como el trabajo realizado por una fuerza en la unidad de tiempo :

La unidad de potencia en el S.I. es el J/s que se denomina vatio (W).Otras unidades muy empleadas son :- 1 kilovatio (1 kW) = 1000 W = 1000 J/s- 1 CV = 735 W

Nota : No confundir 1 kW con 1 kW.h ! ( ver pg 97)Ver ejercicios resueltos

7.- CONSERVACIN Y DISIPACIN DE LA ENERGA MECNICA

Conservacin de la Energa mecnica (Muy Importante)

En la figura, en el cuerpo descien

fisica completo 1º bachiller fff

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