sm-soluciones-fisica-y-quimica-1º-bachiller 2

3

1 Magnitudes físicas y unidades

Solucionario

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.1 Dados los vectores u 3i 6j ; v i 2j , calcula:

a) u

b) u v y u v

c) 2u y 3v

a) u (3

6 j) 3

6

b) u v 3i

6 ( 2 j) 4

4 j; u v 3i 6j

( 2j ) 2i 8

c) 2 u 2(3i 6j ) 6i 12 j; 3 v 3(i 2j ) 3

6j

1.2 Dados los vectores en el espacio v 2i j k y r i j k , calcula:

a) Sus módulos.

b) Su suma.

c) v r

a) v 22 22 ( 1)2 6 r 12 ( 1)2

( 1) 2

b) v r

2 c) v r

2

j k (

j k (

j k ) 3 i

j k ) i 2

2k

1.3 El universo comenzó con una gran explosión (Big bang), que tuvo lugar hace unos quince mil millones de años. ¿Cuál es el orden de magnitud de la edad del universo en años?

El orden de magnitud de un número es la aproximación del número a la potencia de 10 más próxima. Por lo tan- to, el orden de magnitud de la edad del universo en años (1,5 1010) es 10.

1.4 El colesterol en sangre se mide en miligramos de colesterol por decilitro de sangre. ¿Cuál es el valor de163 mg dL 1 en unidades del SI?

mg 1 kg 10 dL 103 L

163 6 3 1,63 10 kgm 3

dL 10 mg 1 L 1 m

1.5 Indica con cuántas cifras significativas se dan las siguientes constantes físicas:

a) Masa del electrón: 9,109 1031 kg

b) Constante de gravitación universal: G 6,6725 10 11 Nm2 kg 2

Teniendo en cuenta que: i) los dígitos distintos de cero son siempre significativos; y ii) los ceros que aparecen entre dígitos distintos de cero son siempre significativos, se concluye que el número de cifras significativas de las constantes dadas es:

a) Cuatro.

b) Cinco.

(m s )

1.6 Expresa la cantidad 2400 s con dos, tres, cuatro y cinco cifras significativas. ¿Cómo se expresa en horas con cada una de las cifras significativas pedidas?

2400 (s) 1 (h)

0, h3600 (s)

2 cifras significativas: 2,4 103 s y 6,7 10 1

h


h


h


h

1.7 Sabiendo que el valor real de una medida es 2,34 m, ¿cuál de las siguientes estará dada con mayor preci- sión: 2,33 m o 2,435 m? ¿Por qué?

La precisión expresa la incertidumbre en el valor medido; esta puede deberse a la falta de coincidencia entre las medidas repetidas de una misma magnitud o bien a la poca sensibilidad del aparato de medida utilizado. Por tan- to, la medida 2,435 m, que aprecia milímetros, está dada con más precisión que 2,33 m, que solo aprecia centí- metros. Esto es así con independencia de que la medida 2,435 sea menos exacta que 2,33 m, ya que la exactitud representa la coincidencia entre el valor medido y el verdadero.

1.8 ¿Cuál es la incertidumbre de un voltímetro analógico que tiene la más fina de sus escalas en milivoltios?

Cuando el aparato es analógico, se acepta como incertidumbre el valor de la división más pequeña multiplicado por 0,5. Por lo tanto, la incertidumbre en una medida hecha con el voltímetro dado es 0,5 mV.

1.9 El valor aceptado de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra es g 9,81 m s 2. Halla el error absoluto y el error relativo que se comete al utilizar g 10 m s 2.

El error absoluto, Ea, se define como la diferencia entre el valor verdadero (o valor aceptado) de la cantidad medida (x) y el valor medido (xi):

Ea x xi

Mientras que el error relativo, se define como:

| Ea || Ea |

Er o bien como Er (%) 100x x

Sustituyendo valores, los errores resultan:

2 2 2 | Ea | 0,19 (m s )

Ea 9,81 m s

10,00 m s 0,19 m s Er (%) 100 2

100 1,94%

x 9,81 2

1.10 Con un amperímetro que aprecia décimas de amperio, medimos la intensidad que recorre un electrodo- méstico casero. El valor medio obtenido es I 2,77 A, y la desviación estándar es 0,4. Expresa el resultado de forma correcta.

La incertidumbre debida a la resolución del amperímetro es: res 0,1 A. El error estimado de la medida es, pues:

I máx( , res) máx(0,4, 0,1 A) 0,4 A

El resultado de la medida debe expresarse como:

m (2,8 0,4)A

El valor medio se ha redondeado a 2 cifras significativas, ya que la incertidumbre está en las décimas de amperio (el valor de la medida debe tener la misma precisión que el error).

1 252 12,5

2,5 105 510 2,525 1

Solucionario

1.11 La siguiente gráfica representa la longitud de un muelle cuando se tira de él con diferentes fuerzas. Cal- cula:

a) Cuando no se ejercen fuerzas, la longitud del muelle es 10 cm.

b) Relacionando los valores de ambos ejes mediante la gráfica se comprueba que para una fuerza de 12,5 N, la elongación es 35 cm.

c) Se establece un sistema de ecuaciones con los datos de dos puntos de la gráfica:

10 30c1 c2

F (N)

20

15

10

5

10 20 30 40 L (cm)

15 40c c c1 50 N m ; c 5 N

12

1 2

1.12 Los siguientes datos representan la relación entre la presión y el volumen:

a) Dibuja la gráfica.

b) ¿Cómo es la relación entre las variables?

c) Escribe la ecuación matemática que las relaciona.

P(atm) V(L)

a) La gráfica obtenida es una hipérbola.

b) La presión es inversamente proporcional al volumen: al aumentar V, disminuye P.

c) Cuando la relación es inversa, el producto de las magnitudes es constante. Por consiguiente, la ecuación que relaciona la presión y el volumen es:

P V cte ⇒ P cteV

P (atm)

30

20

10

0 10 20 30 40 V (L)

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

LAS MAGNITUDES FÍSICAS. LAS UNIDADES

1.13 Identifica las siguientes cantidades como vectores o escalares:

a) 5 m s 1 este c) 27 C

b) 6 kg d) 735 N hacia abajo

a) Vector; b) Escalar; c) Escalar; d) Vector.

1.14 Plutón, cuya masa es 1,27 1022 kg, ha sido eliminado de la lista de los planetas del sistema solar, encabe- zada por Júpiter, el más masivo de todos, con una masa de 1,9 1027 kg. ¿Cuántos órdenes de magnitud es la masa de Júpiter mayor que la de Plutón?

El cociente entre la masa de Júpiter y la de Plutón es:

1,9 1027

1,5 105

1,27 1022

Por tanto, la masa de Júpiter es 5 órdenes de magnitud mayor que la de Plutón.

Yv

30º

Y

vy

30º

vxX

Y

110 NF

α

214 N X

1

1

y

1.15 Dados los vectores u 4i 2j y v 4i 2j , determina, gráficamente, u v , u v y v u . ¿Qué rela- ción hay entre los vectores u v y v u ?

Los vectores u v y v u son opuestos, ya que tienen el mismo módulo y la misma dirección pero sentido opuesto, de modo que su suma es igual a cero.

u – vu

–v u + v

–uv

v – u

1.16 Dos vectores velocidad están expresados en componentes cartesianas como v 1 3i 4j (m s 1) y

v 2 i 2j

(m s

1). Halla las componentes cartesianas y el módulo de los vectores:

a) 2v 1

b) v 1 3v 2

a) 2 v 1 2(3i 4 j) 6 8 (m s 1); 2 vv ( 6)2 82 10 m s 1

1

b) v 1 3v 2 (3

4 j) 3( i 2j ) 2

(m s ); v 1 3 vv 2 2 2 2

2 m s 1

1.17 Si se escogen el norte y el este como direcciones perpendiculares de referencia, ¿cuáles son las componentes de un vector velocidad, v , de módulo 100 km h 1 y con una dirección 30 al oeste del sur?

vx v sen 30 100 km h 0,5 50 km h 1

v v cos 30 100 km h 1

0,866 86,6 km h 1 x

X

vy

1.18 Una cuerda que forma un ángulo de 30 con la horizontal tira de un trineo que pretende arrastrar por el suelo. Calcula cuál debe ser el valor de la tensión de la cuerda si para arrastrar el trineo se necesita una fuerza horizontal de 40 N.

Si llamamos T a la tensión de la cuerda, su componente x es Tx 40 N. Por tanto, el módulo de la tensión de la cuerda resulta:

Tx 40 NTx T cos 30 ⇒ T 46,2 N

cos 30 0,866

1.19 Un niño intenta levantar a su hermana de cinco años del suelo. Si la componente vertical de la fuerza F con la que tira de ella tiene una magnitud de 110 N, y la componente horizontal de 214 N, ¿cuál es la intensidad y la dirección de la fuerza F? ¿Puede levantar a la hermana si pesa 200 N?

Las componentes cartesianas de la fuerza son: Fx 214 N y Fy 110 N. El módulo del vector fuerza resulta:

F

142 1102 240,6 N

Si llamamos al ángulo que forma la dirección de la fuerza con la horizontal, se tiene:

Fx 214,0 NFx F cos ⇒ cos ⇒ arccos 27,2 F 240,6 N

La componente vertical de la fuerza, que es la que contrarresta el peso, vale 110 N. Por tanto, el peso de la hermana no debe superar los 110 N para que la fuerza aplicada pueda levantarla del suelo.

4

Solucionario

1.20 En un partido de tenis, la altura de la red, en su punto central, debe ser exactamente de una yarda. Sa- biendo que una yarda es igual a 3 pies y que un pie es igual a 12 pulgadas, calcula en unidades del SI la altura reglamentaria de la red de una pista de tenis.

Dato. 1 pulgada 2,54 cm.

1 (y arda) 3 pies 12 pulg

2,54 cm

1 m 0,9144 m

1 y arda 1 pie

1 pulg 100 cm

1.21 La concentración de oro en el agua del mar es de 0,010 g L 1 (mil veces menor de lo que pensaba F. Ha- ber, premio Nobel en 1918, que fracasó en el intento de extraer oro del mar de forma rentable). Calcula la masa de oro (en kg) contenida en el agua de los océanos, cuyo volumen es 1,5 109 km3.

1012 L 0,010 g 1 kg1,5 109 ( km3) 1,5 1010 kg1 k m3 1 L 109 g

1.22 Comprueba que el capitán Nemo, en su increíble viaje al Polo Sur, no pudo recorrer 20 000 leguas, ni aun en el caso de que el Nautilus, su fabuloso submarino, hubiera dado dos veces la vuelta a la Tierra.

Datos. 1 legua 3,45 millas; 1 milla 1609 m.Radio de la Tierra 6,37 106 m.

Expresada en metros, la longitud de 20 000 leguas es:

3,45 (mi) 1609 (m)2 104 (Legua) 1,11 108 m

1 (le gua) 1 (m i)

La longitud del ecuador terrestre es:6 7L 2 RT 2 6,37

10m 4,00 10 m

Por tanto, la distancia recorrida al dar dos vueltas completas a la Tierra es d 2 L 8,00 107 m, que es inferior a 20 000 leguas.

1.23 El iridio es el metal más resistente a la corrosión, y el segundo más denso (solo superado, escasamente, por el osmio). Expresa la densidad del iridio, d 22,6 g mL 1, en unidades del SI.

g 1 kg 106 L kg22,6 3 2,26 10

L 1000 g 1 m m3

1.24 Cuando Feidippidas corrió desde Maratón hasta Atenas para dar la noticia de la victoria del general griego Milcíades sobre los persas, probablemente lo hizo a la velocidad de 92 estadios por hora. Sabiendo que 1 estadio era igual a 4 pletros y que 1 pletro son 30,8 m, expresa la velocidad a la que corrió el soldado griego en unidades del SI.

e st 4 let 30,8 m 1 m92 3,15

h 1 e st

1 let 3600 s s

1.25 La famosa equivalencia masa-energía descubierta por Einstein se expresa con la ecuación E mc2,

T

donde E es la energía, m es la masa y c es la velocidad de la luz. Desglosa a partir de esta ecuación las unidades de la energía en el SI.

La ecuación de dimensiones de la energía es:

L 2

[E] [m c2] M M L2 T 2

Por tanto, la unidad de energía en el SI es: kg m2s 2 (que recibe el nombre de julio).

0

0

0

——

T k a——

L

1.26 Basándote únicamente en la coherencia de unidades (homogeneidad), indica cuáles de las siguientes fór- mulas no pueden ser correctas. En cada caso, A es el área, V es el volumen, L es la longitud de la circunferencia, y R, el radio:

a) A 2 R

b) V 2 R2

c) L R2

a) La ecuación de dimensiones del área es: [A] L2; mientras que las dimensiones del segundo miembro de la ecuación dada resultan: [2 R] L. Por tanto, esta ecuación no puede ser correcta, ya que no es homogé- nea.

b) La ecuación de dimensiones del volumen es: [V] L3; mientras que las dimensiones del segundo miembro de la ecuación dada es: [2 R2] L2. Por tanto, esta ecuación no puede ser correcta, ya que no es homogé- nea.

c) La ecuación de dimensiones de la longitud es: [L] L; mientras que las dimensiones del segundo miembro de la ecuación dada para la longitud de la circunferencia es: [ R2] L2. Por tanto, esta ecuación no puede ser correcta, ya que no es homogénea.

1.27 La ecuación general de una parábola es y ax2 bx c, donde a, b y c son constantes. Teniendo en cuenta que x e y se miden en metros, ¿qué unidades y qué dimensiones debe tener cada una de las constantes para que la ecuación sea homogénea?

(Una ecuación es homogénea cuando sus unidades son las mismas a ambos lados de la igualdad.)

Para que la ecuación sea homogénea, todos los sumandos del segundo miembro tienen que tener dimensiones de longitud y unidades de metros. Por tanto,

[ax2] [a] [x2] [a] L2 L ⇒ [a] L

L 1 y, en consecuencia, a debe tener unidades de m 1.L2

[bx] [b] [x] [b] L L ⇒ [b] L

L0 1, es decir, b debe ser adimensional.L[c] L ⇒ y, en consecuencia, c debe tener unidades de m.

1.28 La ley de desintegración radiactiva es:

N(t) N e t

donde N0 es el número de núcleos radiactivos iniciales, N(t) es el número de átomos radiactivos que quedan al cabo de un tiempo t, y es una cantidad característica del núcleo conocida como constante de des- integración. ¿Cuáles son las dimensiones de ?

Para que la ecuación sea homogénea, los dos miembros tienen que tener las mismas dimensiones. Por tanto,

[N] [N e t

] [N0] [e t] ⇒ [e t] 1

Es decir, e t debe ser adimensional ya que N(t) y N tienen las mismas dimensiones. Para ello, el exponente debe

ser, a su vez, adimensional:

[ t] [ ] [t] [ ]T 1 ⇒ [ ] 1

T 1

T

1.29 Según la tercera ley de Kepler, el período T de un planeta, es decir, el tiempo que tarda en completar una vuel-

ta en torno al Sol, es proporcional a la potencia 3

del semieje mayor de su órbita, que se denota por a:2

32

¿Qué dimensiones tiene la constante de proporcionalidad k? Indica cuál será su unidad en el SI.

Para que la ecuación sea homogénea, los dos miembros tienen que tener las mismas dimensiones. Por tanto,

3 3 3 T 3[T] [ka ] [k] [a ] [k] L T ⇒ [k] TL

2 2 2 23 2

Solucionario

CIFRAS SIGNIFICATIVAS. REDONDEOS

1.30 Una masa de 2,5 g de litio, el metal más ligero de todos, ocupa un volumen de 4,7 mL. ¿Por qué razón el siguiente resultado para la determinación de la densidad del litio es incorrecto?

d 2,5 (g)

0,53191 g mL 1

4,7 (mL)

El resultado debe expresarse con solo 2 cifras significativas, ya que en las multiplicaciones y divisiones, la respuesta no debe tener más cifras significativas que el número con menos cifras significativas que aparece en la operación. Por tanto, el resultado del cociente anterior debe expresarse como 0,53 g mL 1.

1.31 Expresada con siete cifras significativas, la velocidad de la luz en el vacío es c 2,997925 108 ms 1. Indi- ca cuál o cuáles de las siguientes expresiones son correctas:

a) c 3,0 108 ms 1 b) c 3,00 108 ms 1 c) c 3,000 108 ms 1

a) Expresión correcta. Redondeada a 2 cifras significativas, el valor c 2,997925 108 ms 1

queda c 3,0 108 ms 1.

b) Expresión correcta. Redondeada a 3 cifras significativas, el valor c 2,997925 108 ms 1

queda c 3,00 108 ms 1.

c) Expresión incorrecta. Redondeada a 4 cifras significativas, el valor c 2,997925 108 ms 1

queda c 2,998 108 ms 1.

1.32 Expresa los números y e redondeados a dos, cinco y siete cifras significativas.

3,141 592 654 e 2,718 281 828

Redondeados a dos, cinco y siete cifras significativas, los valores de y e son, respectivamente:

3,1 (2 c.s.); 3,1416 (5 c.s.) y 3,141593 (7

c.s.). e 2,7 (2 c.s.); 2,7183 (5 c.s.) y 2,718282 (7

c.s.)

1.33 En Física, muchas ecuaciones dependen del valor de 4 . Indica cuál es el valor de 4 cuando se utilizan los siguientes valores aproximados de :

a) 3,142 b) 3,141 593

a) 4 4 3,142 12,568 que, redondeado a 4 c.s., queda 12,57. Puesto que el valor de utilizado en el cálculo solo viene expresado con 4 c.s., el resultado debe darse con solo 4 cifras significativas.

b) 4 4 3,141593 12,566372 que, redondeado a 7 c.s. queda 12,56637. Puesto que el valor de utilizado en el cálculo solo viene expresado con 7 c.s., el resultado debe darse con solo 7 cifras significativas.

1.34 Expresa cada uno de los números siguientes con solo tres cifras significativas:

a) 10,061 m b) 0,003538 A c) 765,3 km d) 62 000 000 s

Aplicando las reglas del redondeo, resulta.

a) 10,1 m; b) 0,00354 A; c) 765 km; d) 6,20 107 s.

1.35 Un forense recogió tres muestras del escenario de un crimen cuyas masas eran, 2,11, 1,1 y 2 g. ¿Cuál es el valor de la masa total que recogió?

El resultado de una suma o una resta no puede tener más dígitos a la derecha de la coma decimal que los que tenga la medida con el menor número de decimales. Por tanto, el resultado de la suma: 2,11 g 1,1 g 2 g 5,21 g debe expresarse sin ninguna cifra decimal, ya que el sumando 2 g no tiene ninguna cifra decimal. La masa total resulta, pues, 5 g .

2

1.36 Un farmacéutico preparó una cápsula que contenía 0,210 g de un fármaco, 0,322 g de un segundo fárma- co y 0,0007 g de un tercero. ¿Cuál es la masa total de la cápsula?

El resultado de una suma no puede tener más dígitos a la derecha de la coma decimal que los que tenga la medida con el menor número de decimales. Por tanto, el resultado de la suma: 0,210 g 0,322 g 0,0007 g 0,5327 g debe redondearse a tres cifras decimales, ya que hay dos sumandos con solo tres cifras decimales. La masa total debe expresarse como 0,533 g .

1.37 A partir de una muestra de masa 2,88 10 4 g de masa, se extrajeron 2,004 g de una sustancia valiosa y rara. ¿Qué masa quedó después de la extracción?

Expresada también en gramos, el valor de la segunda masa es 2,004 10 6 g. Se trata, pues, de efectuar la resta:

2,88 10 4 (g) 2,004 10 6 (g)

Los exponentes son diferentes, de modo que antes de efectuar la sustracción debemos cambiar uno de ellos. Cambiaremos 10 6 a 10 4 escribiendo 10 6 como 10 2 10 4. (Se usa siempre el exponente mayor como exponente común.) Con la sustitución anterior, obtenemos:

2,004 10 6 2,004 10 2 10 4 0,02004 10 4

Ahora se puede hacer la sustracción pedida:

2,880 10 4 2,880000 10 4 g 2,004 10 6 0,020043 10 4 g

2,85996 10 4 g

La respuesta debe redondearse al número correcto de cifras significativas. Sobre la base del exponente común de 10 4, la mayor incertidumbre está en el lugar de las centésimas. La respuesta correcta será 2,86 10 4 g.

1.38 La velocidad de la luz es 2,998 108 ms 1. Determina, con el número correcto de cifras significativas:

a) La distancia que recorre en 42,0 s. b) La distancia que recorre en 42 s.

a) El módulo de la velocidad es el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo. Por tanto,

v d

⇒ d v t 2,998 108 (m s 1) 42,0 (s) 1,25916 1010 ms 1 → 1,26 1010

ms 1

t

El resultado se ha redondeado a 3 cifras significativas ya que el segundo factor (correspondiente al tiempo)viene expresado con tres cifras significativas.

b) Ahora, el resultado se redondea a 2 cifras significativas ya que el tiempo viene expresado con solo dos cifras significativas.

d v t 2,998 108 (m s 1) 42 (s) 1,25916 1010 ms 1 → 1,3 1010 ms 1

1.39 El resultado de la medida de la masa de una pieza de oro rojo (50 % oro y 50 % cobre) viene dado por 34,582 g.Explica si dicha medida se podría haber realizado con una balanza que apreciase décimas de gramo.

No, ya que si se utilizase una balanza que solo aprecia décimas de gramo, la resolución del aparato sería res 0,1 g, de modo que la incertidumbre estaría en las décimas de gramo. Para poder expresar el resultado como 34,582 g se necesita medir con una precisión mucho mayor, que permita apreciar las milésimas de gramo.

1.40 Un disco compacto (CD) tiene aproximadamente 12 cm de diámetro. Calcula su área en m2. Expresa el resultado en notación científica y con el número correcto de cifras significativas.

0,12 m 2

A R 2 1,1 10 2 m2

El valor del diámetro limita el resultado a 2 cifras significativas, de modo que el resultado de la operación anterior se ha redondeado a solo 2 c. s. El número 2, que relaciona el diámetro con el radio, es un número

exacto y no limita el número de cifras significativas.

Solucionario

1.41 El aceite se extiende sobre el agua formando una capa de 1,0 102 nm. Si se vertiera un barril de crudo,

¿cuántos km2 de océano se cubrirían a causa de la marea negra

formada? Datos. 1 barril 31,5 galones; 1 galón 4 qt; 1 L 1,057 qt.

Expresados en unidades del SI, los datos dados, resultan:

31,5 gal 4 gt 1 L 1 m3

1 b arril 1 gal

3

1,057 t 10

V 1 b arril 3

0,1192 m

1,0 102 nm 1 m

1,0 10 7 m109 nm

Si llamamos x al grosor de la capa de aceite; y A, a la superficie que cubre, se tiene:

V 0,1192 m3

V A x ⇒ A 1,2 106 m2

x 1,0 10 7 m

El dato del grosor de la capa de aceite limita el resultado a dos cifras significativas. La superficie de la marea negra, en km2, es:

1 (km2)1,2 10 6 (m2) 1,2 km2

10 6 (m2)

PRECISIÓN Y EXACTITUD. ERRORES EN LAS MEDIDAS

1.42 Indica cuál o cuáles de las afirmaciones siguientes son ciertas:

a) Los errores sistemáticos afectan a la exactitud de una medida.

b) Los errores fortuitos pueden afectar a la exactitud y precisión de una medida.

c) La precisión de una medida es una indicación de su grado de reproducibilidad cuando se realiza varias veces. d)

Cuanto mayor es el número de cifras significativas con que se expresa una cantidad, mayor es su exactitud. e)

Cuando un aparato realiza medidas precisas, para conseguir la medida exacta basta con repetir la medi-da en numerosas ocasiones.

f) La exactitud en las medidas implica necesariamente precisión.

g) Los errores personales solo se pueden evitar iniciando de nuevo la medida cuando nos hemos percata- do de su presencia.

h) Un aparato de medida muy preciso permite utilizar un mayor número de cifras significativas.

a) Cierta. Dado que en cada medida originan un error en la misma dirección, los errores sistemáticos disminuyen la exactitud pero, en general, no afectan a la precisión de la medida.

b) Cierta. Los errores fortuitos afectan a la reproducibilidad y, por tanto, a la precisión de la medida. Por otra parte, si se hace una sola medida, cualquier error hace que el resultado de la medida se aparte del valor real, afectando a la exactitud. (Sin embargo, la repetición de las medidas, con un tratamiento estadístico apropiado, compensa el efecto de los errores fortuitos sobre la exactitud.)

c) Cierta. Por definición, la precisión está relacionada con la reproducibilidad de las medidas.

d) Falsa. Una medida muy reproducible, y realizada con una aparato que tenga una alta resolución, permite expresar el resultado con muchas cifras significativas (alta precisión) pero eso no asegura que el resultado sea más exacto, ya que, debido a un error sistemático de calibración, la medida puede apartarse del valor verdadero, con lo que sería poco exacta.

e) Falsa. La repetición de la medida permite minimizar los errores accidentales y aumentar, así, la precisión. Para conseguir aumentar la precisión es necesario minimizar los errores sistemáticos, calibrando mejor el aparato de medida.

f) Falsa. Si el valor medio de las medidas realizadas está muy próximo al valor verdadero, la exactitud es alta, pero esto no implica que las mediciones sean muy reproducibles con una desviación estándar pequeña, que es un requisito para que la precisión sea grande. Si el resultado de las medidas es x x x, siendo x pró- ximo al valor real y x grande, la exactitud es alta pero la precisión es baja.

g) Cierta. Los errores personales no se minimizan con la repetición de las medidas y el promedio de los resultados, puesto que se vuelven a cometer en cada repetición. Simplemente, es necesario comenzar de nuevo el experimento cuando se detecta que se ha cometido un error personal, intentando evitarlo en lo

sucesivo.

h) Cierta. Cuanto más preciso es el aparato, menor es la incertidumbre en una medida aislada, de modo que esta puede expresarse con mayor número de cifras significativas. Por supuesto, el número de cifras significativas del resultado de una medida que se ha repetido varias veces depende, también, de la reproducibilidad de las mismas, es decir, del valor de desviación estándar, .

r

r

r

7

1.43 Un factor de conversión aproximado para pasar de años a segundos es 1 año 107 s. Determina si esta aproximación está dentro del 0,5 % del valor correcto.

El error absoluto, Ea, se define como la diferencia entre el valor verdadero (o valor aceptado) de la cantidad medida (x) y el valor medido (xi): Ea x xi

Mientras que el error relativo se define como: E (%) | Ea |

100 x

Sustituyendo valores, y tomando como año el llamado año sidéreo (3,15581495 107 s), los errores resultan:

Ea 3,15581495 10 s 107

s 1,422296 105 s

E (%) | Ea |

100 x1,422296 105 s 100 0,45 %

Por tanto, la cantidad dada, 107 s, sí está dentro del 0,5 % del valor correcto.

1.44 Las personas suelen expresar su edad con poca precisión (y las que se quitan años, además, con poca exactitud). Calcula qué error relativo puede llegar a cometer un estudiante al decir que tiene 17 años si está a punto de cumplir 18.


Por tanto, el valor máximo del error absoluto es de 1 año. Sustituyendo en la expresión del error relativo, se obtiene:

| Ea | 1 año

Er (%) 100 100 5,6%x 18 años

1.45 Los siguientes resultados no están bien expresados. Indica por qué y exprésalos de forma correcta:

a) (1,867 0,9) 106 g

b) (12 0,487) s

c) 26,98 0,987 m

a) El valor de la medida tiene que tener la misma precisión que el error. Como la incertidumbre está en la primera cifra decimal, el valor medio debe redondearse a 1,9. El resultado correctamente expresado es (1,9 0,9) 106 g.

b) En el error solo debe emplearse una cifra distinta de cero. Un error de 0,487 s debe escribirse como 0,5 s. El resultado correctamente expresado es (12,0 0,5) s, ya que el valor de la medida tiene que tener la misma precisión que el error.

c) Para redondear la medida es necesario haber redondeado antes el error a una cifra significativa. El error debe escribirse como 1 m. Como la incertidumbre está en las unidades de metro, el valor de la medida debe redondearse a 27. El resultado correctamente expresado es (27 1).

1.46 La masa atómica del titanio es 47,90 u, y la del bromo, 79,90 u. Cuando utilizamos los valores de 48 y 80 u como masas atómicas del Ti y Br, respectivamente, ¿qué error absoluto y qué error relativo cometemos?



100 x

En el caso del titanio, los errores resultan:

| Ea | 0,10 (u)

Ea 47,90 (u) 48,00 (u) 0,10 u Er (%) 100 100 0,21%Para el

bromo, los errores son:

x

| Ea |

47,90 (u)

0,10 (u)Ea 79,90 (u) 80,00 (u) 0,10 u Er (%) 100 100 0,13%x 79,90 (u)

Como se puede comprobar, aunque el error absoluto es el mismo en ambos casos, el error relativo es mayor en el caso de la masa atómica del titanio.

Solucionario

PRECISIÓN Y EXACTITUD. ERRORES EN LAS MEDIDAS

1.47 En la medida experimental de la longitud de una barra de oro púrpura (80 % Au y 20 % Al) se obtuvo el valor promedio de 25,8261 m, y un error estimado de x 0,068 m. Expresa el resultado con el número correcto de cifras significativas.

Primero se redondea el error estimado, x, a una cifra significativa; se obtiene x 0,07 m.

Esto significa que la incertidumbre está en las centésimas de m. Por tanto, el valor promedio debe redondearse a dos cifras decimales, y resulta x 25,83 m. El resultado de la medida se expresa como (25,83 0,07) m.

1.48 Se ha medido la masa de una pieza de oro verde (73 % oro, 27 % plata) con una balanza digital que solo aprecia gramos. La medida se ha repetido cinco veces y el valor obtenido ha sido siempre de 24 g.

a) Expresa el valor de la medida con el error estimado.

b) Razona si la medida ha sido o no precisa.

c) ¿Sirve de algo repetir muchas veces la medida? ¿Por qué?

a) El valor promedio es, obviamente, 24 g:

m 24 (g) 24 (g) 24 (g) 24 (g) 24 (g)

5

24 g

Todos los valores de las desviaciones medias son cero: mi m 0, por lo que la desviación estándar es 0. Para los aparatos digitales, la incertidumbre es la mínima magnitud que puede medir el aparato. Por tanto, la incertidumbre debida a la resolución de la balanza es: res 1 g. El error estimado de la medida es, pues:

m máx( , res) máx(0, 1 g) 1 g

El resultado de la medida debe expresarse como:

m 24 1 g

b) Aunque las medidas son reproducibles y, por tanto, son muy precisas desde el punto de vista de la disper- sión ( 0), la poca resolución del aparato de medida hace que el resultado de la medida sea muy poco preciso.

c) En este caso, la precisión de la medida viene limitada por la resolución del aparato, y no por los errores accidentales. Por ello, no serviría de nada repetir muchas veces la medición. Para aumentar la precisión, tendría- mos que utilizar una balanza con mayor resolución (que tenga un valor más pequeño de res).

1.49 El elemento galio permanece líquido en un rango de temperaturas más amplio que cualquier otra sustancia conocida (2373 C). Utilizando un termómetro que aprecia grados, se realizan seis medidas de su punto de ebullición y resultan los valores siguientes:

2402 C, 2401 C, 2406 C, 2403 C, 2402 C, 2403

C Expresa el resultado de la medida con el correspondiente error estimado.

Como medida del error accidental, se toma el valor de la desviación estándar , que es una medida estadística de la dispersión de las medidas. El valor de la desviación estándar, , resulta:

n

2 i

i 14,8334

1,7224 C5

Para los aparatos digitales, la incertidumbre es la mínima magnitud que puede medir el aparato. Por tanto, la incertidumbre debida a la resolución del termómetro es: res 1 C. El error estimado de la medida es, pues:

m máx( , res) máx(1,72 C, 1 C) 1,7224 C

Dado que es solo una estimación, el error se redondea a una sola cifra significativa. Por tanto, t 2 C. El valor de t indica que la incertidumbre está en las unidades de grado, de modo que el valor promedio (2402,83 C) se expresa como 2403 C, redondeado a las unidades de grado. El resultado de la medida es:

t 2043 2 C

r

——

a r

3

1.50 En un experimento llevado a cabo a 20,0 C, un estudiante encontró que la velocidad del sonido en el aire era 329,8 m s 1. Sabiendo que el valor aceptado a dicha temperatura es 343,5 m s 1, calcula:

a) El error absoluto.

b) El error relativo.



100 x

Sustituyendo valores, los errores resultan:

1 1 1 | Ea | 13,7 (m s )Ea 343,5 m s 329,8 m s 13,7 m s 1

Er (%) 100 100 3,99 %x 343,7 (m s 1)

1.51 Se quiere calcular el valor de la resistencia R que presenta un circuito. Para ello utilizamos la expresión pro-

porcionada por la ley de Ohm R V

. Se mide la caída de tensión, V, entre sus extremos cuando por el cir- I

cuito pasa una determinada intensidad de corriente I. El voltímetro usado aprecia décimas de voltio y la medida obtenida es V 13,5 V; el amperímetro aprecia milésimas de amperio y la medida de la intensidad es I 0,027 A.

a) Expresa cada medida con su incertidumbre.

b) Calcula el valor de la resistencia y exprésalo con un número adecuado de cifras decimales.

a) La incertidumbre debida a la resolución del voltímetro es: res 0,1 V. Suponiendo que la precisión viene limitada por la resolución del aparato, la medida de la caída de tensión debe expresarse como V (13,5 0,1)V.

La incertidumbre debida a la resolución del amperímetro es: res 0,001 A. Suponiendo que la precisión viene limitada por la resolución del aparato, la medida de la intensidad se expresa como A (0,027 0,001)A.

b) De acuerdo con la ley de Ohm, el valor más fiable de la resistencia es:

V 13,5 (V)R 500 I 0,027 (A)

El valor de la intensidad, 0,027 A, limita el resultado del cociente anterior a 2 cifras significativas. El valor de la resistencia debe expresarse como 5,0 102 (2 c.s.).

1.52 De acuerdo con las reglas significativas, el producto 99,9 1,008 debería expresarse con tres cifras significativas como 101. En este caso, sin embargo, sería más apropiado expresar el resultado con 4 c. s. como100,7. Explica por qué.

El dato 99,9 significa que el último dígito es incierto al menos en 1. Por tanto, el error relativo de este factor es:

Ea 0,1 3Er (99,9) 10X 99,9

El error relativo del segundo factor es:

Ea 0,001 3Er (1,008) 10X 1,008

De acuerdo con la teoría de propagación de errores, el error relativo de un producto es igual a la suma (en valor absoluto) de los errores relativos de los factores. Por tanto:

Er (99,9 1,008) Er (99,9) Er (1,008) 2 10

Una vez calculado el error relativo del producto (99,9 1,008), podemos calcular su error absoluto, despejando en la definición de Er:

E (99,9 1,008) (99,9 1,008) E (99,9 1,008) 100,6992 2 10

3 0,2

Por tanto, el resultado del producto 99,9 1,008 (cuyo valor sería 100,6992 si los dos factores fueran números exactos); y suponiendo que el último dígito de ambos es incierto en 1, debe expresarse como 100,7 0,2. La incertidumbre está, pues, en las décimas, de modo que el resultado del producto debe darse con 4 cifras significativas.

3

13

23

3

3

2

6

)

Solucionario

LAS GRÁFICAS Y LOS DATOS EXPERIMENTALES

1.53 La altura en metros (h) a la que se encuentra un cuerpo que se suelta desde una altura inicial h0, varía con el tiempo en segundos (t) según la ecuación:

h h0 4,9 t

a) ¿Qué gráfica se obtiene al representar h frente a t?

b) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo un cuerpo que se suelta desde una altura inicial de 100 m?

a) La gráfica que se obtiene al representar h frente a t es una parábola, ya que la altura es una función cuadrá- tica del tiempo.

b) Cuando el cuerpo llega al suelo, h 0. Sustituyendo valores en la expresión que relaciona la altura con el tiempo, se obtiene:

1004,9 4,5 s

1.54 La siguiente tabla muestra los valores del radio medio (R) de las órbitas de los planetas frente al período de revolución (T) en torno al Sol:

Planeta R T

Venus Tierra Marte Júpiter

1,08 1011 m1,49 1011 m2,28 1011 m7,78 1011 m

1,94 107 s3,16 107 s5,94 107 s3,74 108 s

a) Representa gráficamente R frente a T.2

b) Comprueba que la gráfica de R frente a T—— es una recta y calcula su pendiente.

c) Determina el radio medio de la órbita de Saturno, cuyo período es 9,30 108

s. d) ¿Qué curva se obtiene al representar R frente a T——?

a) R (1011 m)10

8

6

4

2

0 10 20 30 40 50 60

T (107 s)

b) La relación entre R y T es una relación directa, pero no lineal. Sin embargo, cuando se representan los valores de R3 frente a la raíz

cúbica del cuadrado del período (T ), se obtiene una recta, lo

R (1011 m)

10

8

2que indica que se trata de una proporción directa: R T .

4

2

La constante de proporcionalidad es la pendiente de la recta:

0 10 20 30 40 50 T2/3 (104 s2/3)

(y4 y1) 7,78 1011 (m) 1,08 1011 (m) 2

m (x4 x1)

Es decir, R 1,5 106 (ms ) T

1,15 106 ms

2 23 3

c) Sustituyendo el valor del período de Saturno en la expresión anterior, se obtiene:

RSat 1,5 10 (ms 2 ) (9,30 10

2

s 1,43 10 m

3

6 3

8 123

d) Dado que R mT m(T )2

vemos que R es una función cuadrática de la variable T . Por tanto, al repre-2 1 13 3 , 3

1sentar R frente a T , se obtiene una parábola.

2

1.55 El producto de la intensidad luminosa (l) procedente de una fuente pequeña por el cuadrado de la distancia a la misma (d) es constante:

I d2 constante

a) ¿Qué gráfica se obtiene al representar l frente a d2?

b) Si llamamos l1 a la intensidad a 30 m de distancia de la fuente, ¿a qué distancia la intensidad valdrá 9 l1?

a) La línea que une los puntos obtenidos al representar los valores que corresponden a dos magnitudes que son inversamente proporcionales, es una hipérbola. Por tanto, la gráfica obtenida al representar l frente a d2

es una de las ramas de una hipérbola equilátera.

b) Dado que el producto I d2 es constante, la distancia (d ) pedida resulta:

I 900 m22 2 1

10 m9 I1

1.56 La siguiente tabla muestra los valores de la presión del vapor de agua a distintas temperaturas:

Temperatura ( C) Presión de vapor (mm Hg)

0,0010,020,030,040,060,0

4,609,2017,5031,8055,30

149,00

a) Dibuja una gráfica de los datos representando en el eje de abscisas la temperatura, y en el eje de orde- nadas, la presión de vapor.

b) ¿Muestra la gráfica una relación directa o inversa?

c) A partir de la gráfica, predice la presión del vapor a 35,0 C.

d) ¿A qué temperatura la presión del vapor del agua es de 100 mm Hg?

a) P (mm Hg)150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

b) La gráfica muestra que hay una relación directa (aunque no lineal) entre la presión de vapor y la temperatura: al aumentar esta, la pre- sión de vapor se hace mayor.

c) Interpolando en la gráfica, se encuentra que para una temperatura de 35 C, la presión de vapor del agua vale 42 mm Hg (el valor experimental es de 42,175 mm Hg).

d) Igualmente, interpolando en la gráfica dibujada, se encuentra que la presión de vapor del agua es igual a 100 mm Hg cuando la temperatura es de unos 53 C (el valor experimental es de 51,5 C).

0 10 20 30 40 50 60 T (ºC)

t(s) s(m)

0 2

1 1

2 1

3 2

4 4

5 3

6 5

2 4 6t (s)

2 El movimiento y su descripción

Solucionario


2.1 Una maleta descansa sobre la cinta transportadora de un aeropuerto. Describe cómo ve su movimiento un pasajero que está: parado en la misma cinta; en una cinta paralela que se mueve en sentido contrario; fuera de la cinta.

Si se encuentra sobre la cinta la ve en reposo.

Desde una cinta paralela que se mueve en sentido contrario la ve desplazarse con velocidad igual a la suma de velocidades.

Desde fuera de la cinta la ve con velocidad igual a la de la cinta.

2.2 Desde un coche descapotable que avanza a velocidad constante y en línea recta se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba. Indica dos sistemas de referencia distintos para estudiar el movimiento del proyectil.¿Cómo se movería el proyectil en cada uno de ellos?

Un sistema de referencia sería el mismo coche, desde él se observa un movimiento rectilíneo. Otro sistema puede ser la carretera por la que circula el coche. Desde este sistema se ve un movimiento parabólico.

2.3 El perímetro de una pista de atletismo mide 400 m.

a) ¿Qué espacio habrá recorrido un atleta después de efectuar 4,25 vueltas?

b) ¿Cuál será el desplazamiento realizado?

a) 400 4,25 1700 m

b) s 0,25 400 100 m

2.4 La posición de un móvil está descrita por s(t) 2t 3, donde s se expresa en metros y t en segundos. En- cuentra la posición a los 3 y a los 5 s, y calcula el desplazamiento y el espacio recorrido entre estos dos instantes.

Sustituyendo el valor de t se tiene:

s(3) 2 3 3 3 m; s(5) 2 5 3 7 m;

s s(5) s(3) 7 3 4 m; e s 4 m

2.5 En la figura se representan las posiciones de un móvil a lo largo de un tiempo dado. 6 m

a) Dibuja la gráfica s-t.

b) Calcula el desplazamiento total y el espacio recorrido entre t 0 y t 6 s.

a) Creamos una tabla.

t = 1 s_1 m

t = 0 s 0 m

t = 6 s 5 m

t = 4 s 4 m t = 2 s

s (m)

6

4

2

0

–2

s = _2 m1 m t = 3 s

2 m

t = 5 s3 m

b) s s(6) s(0) 5 ( 2) 7 m;

e s(4) s(0) s(5) s(4) s(6) s(5) 4 ( 2) 3 4 5 3 6 1 2 9 m

2.6 Sabiendo la posición inicial de un móvil y el desplazamiento que ha efectuado,

a) ¿Se puede saber su posición final?

b) ¿Se puede saber el espacio que ha recorrido?

c) Indica qué datos necesitarías para responder afirmativamente a los dos apartados anteriores.

a) Sí.

b) No.

c) Sería necesario conocer s0, s y que no haya cambio en el sentido del movimiento.

2.7 Un móvil describe una circunferencia de radio 4 m. Tomando el centro como origen del B

sistema de referencia, calcula:

a) El vector de posición en los puntos dibujados A, B y C.

b) El vector desplazamiento entre A y B. C A4 m

a) r A (4, 0);

rB (0, 4);

rC ( 4, 0)

2

2

b) r rB rA (0, 4) (4, 0) ( 4, 0) m; r ( 4) 4

5,7 m

2.8 El vector desplazamiento de un móvil entre dos instantes t1 y t2 es r 2i 4j . Sabiendo que el vector de posición final es r 2 5i j , calcula:

a) El vector de posición inicial.

b) La distancia recorrida por el móvil.

a) r r2 r 1; r 1 r 2 r 5

j ( 2

4j ) 7

5

b) r ( 2)2

42 4,5 m si la trayectoria es rectilínea. Si es curvilínea, no se puede saber.

2.9 La figura muestra la gráfica s-t de un movimiento. Indica:

a) Cuándo aumenta o disminuye la velocidad.

b) En qué momentos se produce el movimiento hacia la derecha o hacia la izquierda.

c) ¿Circula el móvil por una trayectoria ondulada?

a) La velocidad aumenta entre t 1 y t 2 s y entre t 3 y t 4

s. b) Va hacia la derecha entre t 0 y t 1 s y entre t 3 y t 4

s.

c) La forma de la trayectoria no guarda relación con la de la gráfica s(t).

s

O 1 2 3 4 t

2.10 Un móvil parte del origen y al cabo de 20 s se encuentra en la posición r 14i 8j . Calcula:

a) El desplazamiento producido en ese tiempo.

b) El valor de la velocidad media del móvil.

c) La posición que ocupará dentro de otros 5 s si continúa el movimiento en las mismas condiciones.

a) r (14, 8) (0, 0) (14, 8); r 42 ( 8)2 16,1 m

r 14 8 1 r 16,1 1

b) v m 0,7 0,4 j (m

s) v

m 0,8 m s

t 20 t 20

c) r v m t (0,7i 0,4 j) 5 3,5 i 2j r 2 r r 1 3,5i 2j 14i 8j 17,5i 10j (m r)

1

Solucionario

2.11 Un coche sale del reposo y, en 15 s, adquiere una velocidad de 108 km h 1.

a) Calcula la aceleración media.

b) ¿Es posible saber, con estos datos, qué velocidad tiene a los 10 s de iniciar el movimiento?

a) Se cambian las unidades de la velocidad, 108 km h 1 30 m s 1:

v 30 0 2am 2 m s

t 15

b) No.

2.12 Una locomotora que se aproxima a una estación a una velocidad de 72 km h 1 empieza a frenar uniformemente con una aceleración constante de 0,5 m s 2.

a) ¿Cuál es su velocidad al cabo de 10 s?

b) ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse completamente?

v2 v1 v2 20 1

a) a ; 0,5 ; v2 15 m s t

v2 v1

10

0 20

b) t 40 sa 0,5

2.13 La velocidad de un móvil pasa de ser v 1 3i j

(m s aceleración media en este intervalo y su módulo.) a ser v 2 9i 7j

(m s

1) en 3 s. Calcula el vector

v 2 v 1 9 7 (3 j )

6 6 2 2

a m t

3

2i 2j (m s

3

); a m 2,8 m s

2.14 El London Eye, una de las más famosas atracciones de Londres, es una rueda de 135 m de altura que da una vuelta completa, a velocidad constante, en media hora. ¿Con qué velocidad y con qué aceleración se mueven las cabinas?

2 R 135 v2 0,242

v 0,24 m s 1; a 8,5 10 4 ms 2

t 1800 n R 67,5


POSICIÓN DESPLAZAMIENTO Y ESPACIO RECORRIDO

2.15 En una calle de una población hay una parada de autobús. A 50 m a la derecha de la parada se encuentra un quiosco de periódicos, y 20 m a la izquierda de la parada hay una oficina de correos. Halla la posición:

a) Del quiosco y de la oficina de correos, tomando como referencia la parada de autobús.

b) Del quiosco y de la parada de autobús tomando como origen la oficina de correos.

c) De la parada de autobús y de la oficina de correos con relación al quiosco.

d) ¿Cuál es el desplazamiento entre el quiosco y la oficina de correos? ¿Depende el desplazamiento del pun- to elegido como origen?

a) 50 m, 20 m;

b) 70 m, 20m;

c) 50 m, 70 m;

d) 70 m; no.

2.16 ¿Qué significado tiene un desplazamiento positivo? ¿Y un desplazamiento negativo? Si el desplazamiento de un móvil es cero, ¿significa que no se ha movido?

Un desplazamiento positivo indica que el móvil se ha dirigido hacia la derecha.

Cuando el desplazamiento es negativo es porque el móvil se ha dirigido hacia la izquierda.

No necesariamente, lo que indica es que la posición inicial y la final coinciden. Puede haberse producido por un movimiento de ida y vuelta.

2.17 Un proyectil disparado verticalmente hacia arriba alcanza una altura máxima de 32 m antes de empezar a caer hacia el suelo. Calcula:

a) El desplazamiento realizado entre el instante en que ha sido lanzado y el instante en que lleva cayendo14 m.

b) El espacio recorrido en este tiempo.

c) Dibuja una gráfica s-t que represente todo el movimiento.

a) Si lleva cayendo 14 metros le quedan hasta el suelo: c)

32 14 18 m, luego su desplazamiento es:

s sf s0 18 0 18 m

b) En el espacio recorrido se tienen en cuenta la subida entera y la parte de la bajada: e 32 14 46 m

s (m)

32

t (s)

2.18 La posición de un móvil viene dada por s t2 10t 4, donde s se expresa en metros y t en segundos.Calcula:

a) La posición inicial.

b) La posición en los instantes t 2 s, t 10 s y t 12 s.

c) ¿Realiza el móvil algún cambio de sentido? ¿Podrías decir en qué instante?

a) Sustituyendo para t 0, s(0) 4

m. b) s(2) 22 10 2 4 20 m;

s(10) 102 10 10 4 4 m;

s(12) 122 10 12 4 20 m

c) Sí; en t 5 s alcanza el punto más alejado del origen y cambia de sentido para acercarse a

este. s(5) 25 50 4 29 m

2.19 Con los datos del problema anterior, calcula:

a) El desplazamiento y el espacio recorridos en los dos primeros segundos.

b) El desplazamiento y el espacio recorridos entre t 2 s y t 12 s.

a) s s(2) s(0) 20 ( 4) 16 m; e s 16

m b) s s(12) s(2) 20 ( 20) 40 m

Como cambia de sentido a los 5 s, para calcular el espacio recorrido hay que hacer dos cálculos, uno hasta ese t 5 s y otro a partir de t 5 s.

e s2

→ 5 s

5

→ 12

s(5) s(2) s(12) s(5) 29 ( 20) 20 ( 29) 58

t(h) 0 2 3 6

s(km) 30 0 0 60

t(h) 0 1 2 3 4 5

s(km) 40 20 20 0 40 20

Solucionario

2.20 Las instrucciones de un mapa pirata para encontrar el cofre del tesoro son las siguientes: a partir de un punto O señalado en el mapa hay que recorrer 2 km hacia el este (punto A) y, después, 4 km hacia el norte (punto B). A continuación hay que desplazarse 3 km hacia el oeste (punto C) y, por último, 2 km hacia el sur (punto D).

a) Indica las coordenadas de cada punto.

b) Calcula los desplazamientos parciales realizados y el espacio total recorrido.

c) ¿A qué distancia en línea recta del punto de partida se encuentra el tesoro?

a) A (2, 0); B (2, 4); C ( 1, 4); D ( 1, 2)

b) OA (2, 0) (0, 0) (2, 0); AB (2, 4) (2, 0) (0, 4); BC ( 1, 4) (2, 4) ( 3,

0); CD ( 1, 2) ( 1, 4) (0, 2)

e 2 4 3 2 11 km

c) d ( 11) 2 22

2,24 km

GRÁFICAS s-t

2.21 Un ciclista se encuentra a mitad de camino entre dos poblaciones A y B distantes entre sí 60 km. Se diri- ge hacia B a velocidad constante de 15 km h 1. Una vez allí descansa 1 h. Después emprende camino hacia A y tarda 3 h en el trayecto. Dibuja la gráfica s-t tomando como origen en una ocasión la población A y en otra la población B.

Suponemos que las posiciones relativas de las ciudades y el ciclista son:

A ←⎯⎯⎯⎯→ Ciclista ←⎯⎯⎯⎯→ B30 km 30 km

Tomando el origen en A. Tomando el origen en B.

t(h) 0 2 3 6

s(km) 30 60 60 0

s (km)605040302010

0

–10–20–30–40–50–60

1 2 3 4 5 6 t (h)

0 1 2 3 4 5 6 t (h)

s (km)

2.22 La siguiente tabla se ha construido realizando el estudio de un movimiento. Suponiendo que en cada tramo el cuerpo mantiene la velocidad constante:

a) Dibuja la gráfica s-t del movimiento.

b) ¿Cuál es la posición inicial del móvil?

c) ¿Entre qué instantes se desplaza hacia la derecha?

d) ¿Entre qué instantes se desplaza hacia la izquierda?

e) Calcula el desplazamiento total y el espacio recorrido.

a)

c) Entre t 4 y t 5

h d) Entre t 0 y t

4

h

e) s s(5) s(0) 20

(40) 60 km; e 80 20 100 km

s (km)

40

20

0

–20

–40

1 2 3 4

5 t (h)

2.23 Indica en cuáles de los movimientos representados:

a) El móvil invierte el sentido de la marcha en algún momento.

b) Permanece en reposo durante un tiempo.

c) Vuelve al punto de partida.

d) Mantiene en todo momento el mismo valor numé- rico de la velocidad.

e) La velocidad es variable siempre.

f) La trayectoria es curvilínea.

s (m)4321

(II)

s (m)54321

1 2 3 s (m)

4321

(I)

4 5 t (s)

(III)

a) II y III; b) I; c) III; d) II; e) III; f) No se puede saber.1 2 3 4 5 t

(s)1 2 3 4 5 t (s)

VELOCIDAD MEDIA, CELERIDAD Y ACELERACIÓN

2.24 Efectúa los siguientes cambios de unidades de velocidad:

a) 340 m s 1 a km h 1

b) 120 km h 1 a m s 1

c) 70 km h 1 a m min 1

340 (m) 1 (km) 3600 (s)

a) 1224 km h 1

1 (s) 1000 (m) 1 (h)

120 (km) 1 (h) 1000 (m)

b) 33,3 m s 1

1 (h) 3600 (s) 1 (km)

70 (km) 1 (h) 1000 (m)

c) 1166,7 m min 1

1 (h) 60 (min) 1 (km)

2.25 Efectúa los siguientes cambios de unidades de aceleración:

a) 9,8 m s 2 a km s 2 b)

50 m min 2 a m s 2 c)

1000 km h 2 a m s 2

9,8 (m) 1 (km)a) 9,8 10 3 km s 2

1 s2 1000 m

50 (m) 1 (min)2

b) 0,0,14 m s 2

1 (min)2 60 (s)2

10 (km) 1000 (m) 1 (h)2

c) 7,7 10 4 ms 2

1 (h)2 1 (km) 3600 (s)

2.26 El movimiento de caída de un cuerpo sigue la siguiente ecuación: s 2t 5t2, donde s y t se miden en metros y segundos, respectivamente. Halla:

m

a) La velocidad media de caída durante el primer segundo.

b) La velocidad media de caída durante el siguiente segundo.

s(1) s(0) 7 0 1

a) s(0) 0; s(1) 7; vm 7 m s1 1

b) s(1) 7; s(2) 2 2 5 4 24; v 24 ( 7)

17 m s 1

1

m

1

Solucionario

2.27 Una barca recorre un trayecto de ida y vuelta entre dos poblaciones A y B situadas en la orilla de un río.La velocidad, cuando la barca va a favor de la corriente, es de 20 km h 1, y cuando va en contra de la corriente es de 5 km h 1. Calcula la velocidad media en el trayecto de ida y vuelta.

La velocidad media es el espacio total recorrido entre el tiempo total empleado; sin embargo, no conocemos la distancia entre los dos puntos de la orilla, de modo que escribimos el tiempo en función del espacio.

s s s s st1 ; t2 ; t1 t2 ;20 5

2s

20 5 4

2s 1

vm s 8 km h

t1 t2 4

2.28 La figura representa la gráfica s-t del movimiento de la cabina de un funicular en función del tiempo. Encuentra:

a) La distancia de la cabina a la estación de origen en el momento en que se empieza a contar el tiempo.

b) La velocidad media del trayecto.

c) La velocidad al cabo de 1 minuto.

a) 50 m

s (m)30025020015010050

1 2 3 t (min)

300 50 1b) vm 1,4 m s3 60

c) v vm 1,4 m s

2.29 La tabla siguiente indica las posiciones sobre la trayectoria de un vehículo en función del tiempo:

t(h) 2 2,5 3 3,5 4 4,5

s(km) 6 5 4 3 2 1

a) Dibuja la gráfica s-t e indica, a partir de su forma, si el vehículo se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda.

b) Indica si el movimiento es uniforme o variado.

c) Calcula la velocidad media en tres intervalos de tiempo diferentes.

d) ¿Con qué rapidez se mueve el vehículo?

a) Como cada vez se acerca más al origen, se desplaza hacia la izquierda.

b) Es uniforme, ya que la velocidad es constante.

s (km)

6

5 6 1 3 6 1

c) vm 2 km h

0,5

v 1 6

2 km h2,5

d) v 2 km h 1

; vm 2 km h ;

1,5

1

4

2

0 1 2 3 4 5 t (h)

2.30 La velocidad de un cuerpo varía en función del tiempo según la ecuación: v(t) 2t 10, donde t se mide en segundos y v en m s 1. Calcula:

a) La velocidad en los instantes t 1 s y t 4

s. b) La celeridad en estos dos instantes.

c) La aceleración media en el intervalo entre t 1 s y t 4

s. d) La aceleración instantánea cuando t 2 s.

a) v(1) 2 10 8 m s 1; v(4) 2 4 10 2 m s 1

b) 8 m s 1 y 2 m s 1

2

v(4) v(1) 2 ( 8) 2

c) am 2 m s4 1 3

d) a am 2 m s

m

2.31 La tabla siguiente indica las velocidades que va adquiriendo un ciclomotor a lo largo de un tiempo dado.

t(s) 0 1 2 3 4 5

v(m s 1) 1 3 4 6 8 11

Calcula:

a) La aceleración media entre t 0 s y t 5

s. b) La aceleración media entre t 1 s y t 3

s.

v(5) v(0) 11 1 2

a) am 2 m s5 0

v(3) v(1)

5

6 3 2

b) am 1,5 m s3 1 2

2.32 Un coche marcha a 70 km h 1 y, apretando el acelerador, el conductor consigue aumentar la velocidad hasta 110 km h 1 en 20 s. Calcula la aceleración media del coche en m s 2.

Se calculan las velocidades en unidades del sistema internacional.

70 km h 1 19,4 m s 1 30,5 19,4 2

110 km h 1 30,5 m s

1

a 0,56 m s20

2.33 Una locomotora que va a una velocidad de 120 km h 1 se acerca a una estación y empieza a frenar con una aceleración de 5,6 m s 2.

a) ¿Cuánto tiempo necesita para reducir su velocidad a la mitad?

b) ¿Y para reducirla a cero?

a) Cambiamos las unidades de la velocidad: 120 km h 1 33,3 m s 1

La mitad de 33,3 m s 1 es 16,7 m s 1.

vf v0 16,7 33,3am ; 5,6 ; t 3 st t

0 33,3 33,3b) 5,6 ; t 6 st 5,6

VECTOR DESPLAZAMIENTO, VECTOR VELOCIDAD Y VECTOR ACELERACIÓN

2.34 Da algunos ejemplos de movimientos en los que el desplazamiento sobre la trayectoria y el módulo del vector desplazamiento:

a) Tengan el mismo valor.

b) Tengan valores distintos.

a) Todos los movimientos rectilíneos.

b) Todos los movimientos curvilíneos.

2.35 Indica si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas:

a) El vector desplazamiento y el vector velocidad media tienen siempre la misma dirección y sentido.

b) El vector desplazamiento y el vector velocidad instantánea únicamente tienen la misma dirección en los movimientos rectilíneos.

ra) Verdadero; v m b) Verdadero; v es tangente a la trayectoria.

t

Solucionario

Y A B

a) Calcula el vector desplazamiento entre O y C.

bre la trayectoria. 1 C

O 1 Xa) r (5, 1) (0, 0) (5, 1);

r 52

2 5,1 m

b) e 3 5 2 10 m

2.37 Una partícula se mueve describiendo una circunferencia de 3 m de radio. Calcula:

a) El vector de posición en los puntos A y B.

b) El vector desplazamiento entre estos dos puntos.

c) La diferencia entre el espacio recorrido sobre la trayectoria y el módulo del vector desplazamiento.

a) rA (3, 0); rB (0, 3)

b) r rB rA (0, 3) (3, 0) ( 3, 3)

2 R

YB

A3 m X

c) r ( 3)2

32 4,2 m; e 4,7 m; e r 0,5 m4

2.38 El vector de posición de un móvil viene dado por r 3ti 2j , en unidades del SI. Calcula:

a) La distancia a la que se encuentra el móvil del origen en los instantes t 1 s y t 3

s. b) El vector desplazamiento y su módulo entre estos dos instantes.

a) Se calcula su vector posición y posteriormente su módulo.

r (1) 3

r (3) 9

2j (m); r (1)

2j (m); r (3)

2 22 3,6 m

2 22 9,2 m

b) r r (3) r (1) 9

2 (3i 2 j) 6

(m); r 6 m

2.39 El vector de posición de un móvil en función del tiempo viene dado por r (t2 2t 1)i tj , en unidades del SI. Calcula:

a) El vector velocidad media entre t 0 y t 2 s.

b) El módulo y la dirección del vector velocidad media.

a) Se calcula su posición en ambos instantes:

r (2) r (0) i 2 j i 1

r (0) i; r (2) i 2 j; v m j (m s )

t 2

1 1b) v m 1 m s

; tg ⇒ 90 0

2.40 La velocidad de un móvil en el instante t 0 es v 1 6j (ms ), y al cabo de 3 s es v 2 6i (ms ). Calcu- 1 1

la el vector aceleración media y su módulo.

Se sustituyen los datos en la expresión de la aceleración media.

v 2 v 1 6 6 2

2

2 2

a m 2i 2j (m s ); a m ( 2) ( 2) 2,8 m s t 3

2

2.41 Si se conoce el valor numérico del vector velocidad instantánea para un determinado valor del tiempo, explica qué procedimiento hay que seguir para calcular el valor del vector aceleración instantánea en ese mismo instante de tiempo a partir del dato conocido.

Solo en el caso de que el movimiento sea uniformemente acelerado (a cte) se puede calcular el valor de la aceleración, ya que se obtiene dividiendo el valor de la velocidad instantánea entre el tiempo para el que está calculada dicha velocidad. El resultado obtenido será el mismo para cualquier instante de tiempo.

También se puede conocer el valor de la aceleración normal si el movimiento es circular uniforme.

PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

2.42 Pon algunos ejemplos de movimientos que:

a) Carezcan en absoluto de aceleración.

b) Tengan aceleración tangencial pero no aceleración normal.

c) Tengan aceleración normal pero no aceleración tangencial.

d) Tengan aceleración tangencial y normal al mismo tiempo.

a) Sería un movimiento rectilíneo uniforme, por ejemplo el de un tren entre dos estaciones en línea recta una vez que ha alcanzado la velocidad de circulación.

b) Puede estar representado por un movimiento rectilíneo variable. El mismo tren del ejemplo anterior cuando parte de la estación en línea recta y acelera hasta alcanzar su velocidad de circulación.

c) Un movimiento curvilíneo uniforme como el de unos caballitos de tiovivo cuando su velocidad de giro es constante.

d) Es un movimiento curvilíneo variable como el de los caballitos del tiovivo cuando empiezan a girar.

2.43 a) ¿Qué clase de movimiento tiene un móvil que presenta una aceleración constante tangente en todo momento a la trayectoria?

b) ¿Qué clase de movimiento tiene un móvil que presenta una aceleración numéricamente constante y en todo momento perpendicular a la trayectoria?

a) Movimiento rectilíneo variable.

b) Movimiento curvilíneo uniforme.

2.44 Un tren eléctrico de juguete da vueltas en una vía circular de 1 m de diámetro a una velocidad constante de 0,6 m s 1.

a) ¿Tiene aceleración?

b) En caso afirmativo, ¿a qué es debida y cuál es su valor?

a) Sí; aceleración normal.

b) Es debida al cambio en la dirección de la velocidad.

v2 0,62

an 0,72 m sR 0,5

2.45 Un coche toma una curva de 100 m de radio con una aceleración tangencial de 5 m s 2. Calcula la acele- ración total a la que estará sometido en el instante en que su velocidad sea de 72 km h 1.

Falta conocer el valor de su aceleración normal para sumárselo al de la tangencial. Cambiamos en primer lugar las unidades de su velocidad.

v2 202

72 km s 1 20 m s 1; a

4 m s 2

n R 100

Como las aceleraciones forman un ángulo de 90º se puede calcular el valor del módulo de la aceleración total.

2 a2 2 2 2atotal at n 5

4 6,4 m s

R

v 5

Solucionario

2.46 Sobre un punto de la periferia de una plataforma circular giratoria de 80 cm de radio se encuentra un pe- queño objeto que gira solidariamente con la plataforma. El objeto posee una aceleración constante dirigida hacia el centro de 31,25 m s 2.

a) Encuentra la velocidad a la que gira la plataforma.

b) Si se traslada el objeto en dirección radial hasta situarlo a 60 cm del centro, ¿varía su aceleración? En caso afirmativo, ¿cuál es el nuevo valor?

a) A partir de la expresión de la aceleración normal se calcula el valor de la velocidad.

v2

an ; v a n R 1,25 0,8 5 m s 1

b) Sí; su valor aumenta.2 2

2an 41,7 m sR 0,6

2.47 Un ciclista avanza por una carretera rectilínea a velocidad constante de 36 km h 1.

a) ¿Tiene algún tipo de aceleración?

b) Al cabo de un rato, la carretera inicia una curva de 40 m de radio que el ciclista toma a la misma velocidad. ¿Cuánto vale en este caso su aceleración y qué dirección tiene?

c) Al salir de la curva, el ciclista inicia una cuesta abajo rectilínea y aumenta su velocidad hasta 54 km h 1

en 20 s. Indica qué tipo de aceleración tiene, hacia dónde está dirigida y cuál es su valor.

a) No.

b) Se cambian las unidades de la velocidad:

v2 102

36 km h 1 10 m s 1; a 2,5 m s 2

Hacia dentro de la curva.

c) Aceleración tangencial, sobre la trayectoria.

n R 40

15 10 2

at 0,25 m s20

3 Estudio de diversos movimientos


3.1 Un excursionista, de pie ante una montaña, tarda 1,4 s en oír el eco de su voz. Sabiendo que el sonido viaja en el aire a velocidad constante de 340 m s 1, calcula a qué distancia está la montaña.

El sonido recorre dos veces la distancia a la montaña.

vt 340 1,4d 238 m2 2

3.2 Un coco se desprende del árbol y llega al suelo en 1,5 s. ¿Qué altura tiene la palmera? ¿Con qué velocidad llega el coco al suelo?

Sustituyendo en la ecuación de la caída libre con (v0y 0) se tiene:

gt2

y y ⇒ y 4,9 1,52

0 2 0

11 m

v gt 9,8 1,5 14,7 m s 1

3.3 Calcula la velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje en rad s 1. A partir de ese dato, y considerando que el radio terrestre es de 6370 km, calcula la velocidad lineal de un punto del ecuador.

2 2 7,3 10 5 rad s 1

T 24 3600

v r 7,3 10 5 6370 103 463 m s 1

3.4 El volante de una máquina tiene 20 cm de radio. Partiendo del reposo acelera con mcua hasta conseguir una velocidad angular de 8 rad s 1 en 10 s. Calcula el número de vueltas que ha dado en los 10 s.

0 8 0Su aceleración es: 2,51 rad s 2

tat2

102,51 102

0 125,7 tad2 2

El número de vueltas es: 125,7

20 vueltas2

3.5 Una mosca vuela a 2 m s 1 en el interior de un vagón de tren que avanza a 30 m s 1 en la misma dirección y sentido. Desde el punto de vista de un pasajero sentado en el vagón, ¿qué distancia recorre la mosca en10 s? ¿Y para un observador que se halla en reposo en la vía?

Para un pasajero del interior del vagón: 2 10 20 m

Para un observador en reposo, las velocidades del vagón y de la mosca se suman: 32 10 320 m

3.6 Desde un vehículo que marcha a velocidad constante se lanza una pelota verticalmente hacia arriba. Razona si la pelota caerá detrás, dentro o delante del vehículo.

Caerá dentro del vehículo. La pelota tiene la misma velocidad horizontal que el coche por lo que recorre la misma distancia horizontal que el coche (composición de movimientos).

3.7 Una cinta transportadora se mueve a 5 km h 1 respecto al suelo. ¿Cómo debe moverse una persona sobre la cinta para permanecer inmóvil respecto al suelo?; ¿cómo debe moverse en el suelo para permanecer inmóvil respecto a la cinta?

La persona debe andar hacia atrás a la misma velocidad que la cinta: v 5 km h 1

Por el suelo debe desplazarse a la misma velocidad que la cinta: v 5 km h 1

v2

vg

0

Solucionario

3.8 Un avión asciende a velocidad constante de 10 m s 1. A 150 m de altura se desprende un trozo del fuselaje. Prescindiendo del rozamiento con el aire, calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo.

En la ecuación del movimiento se considera la velocidad inicial del trozo de fuselaje, la misma que la que lleva el avión y su posición inicial, los 150 m de altura. Se resuelve esta ecuación para y 0 m.

gt2

y y v t ; 0 150 10t 4,9t2; t 6,6 s0 0 2

3.9 Una canica rueda sobre una mesa de 85 cm de altura a una velocidad de 8 cm s 1 y, cuando llega al borde, se precipita en el vacío. Calcula:

a) Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo.

b) Con qué velocidad choca contra él.

a) La velocidad inicial en el eje OX es 0,08 m s 1 y en el eje OY es cero.

x 0,08ty 0,85 4,9t2 0 0,85 4,9t2; t 0,42 s

b) Se sustituye el tiempo obtenido y se calcula el módulo de la velocidad.

1

2

2 1vy 9,8t 9,8 0,42 4,1 m

s; v 0,08 ( 4,1) 4,1 m s

3.10 Un avión de aprovisionamiento vuela horizontalmente sobre el océano a una altura de 5 km. Si su velocidad es de 360 km h 1, calcula:

a) La distancia de la vertical de un islote a la que debe soltar un paquete de víveres para que caiga sobre el objetivo.

b) La velocidad del paquete en el momento del impacto.

a) Se plantean las ecuaciones y se calcula lo que recorre el paquete durante la caída.

x 100ty 5000 4,9t2 0 5000 4,9t2; t 31,9 s

Hay que dejarlo caer 3194 m antes.

x 100 31,9 3194 m

b) Se sustituye el tiempo en la ecuación de velocidad.

1 2

2 1

vy 9,8 31,9 312,6 m s

; v 00 ( 312,6)

328,2 m s

3.11 ¿Qué ángulos de lanzamiento son posibles en un tiro oblicuo de velocidad inicial 300 m s 1 para incidir sobre un blanco situado a 5000 m del punto de lanzamiento?

Sustituyendo en la expresión del alcance máximo:

0 sen 2 gxmáx 5000 9,8xmáx ; sen 2 2 0,54; 16,5

2 300

También se puede lanzar con su ángulo suplementario:

90 73,5

3.12 Un futbolista realiza un lanzamiento de balón con una velocidad inicial de 20 m s 1 que forma un ángulo de40 con el suelo. Calcula la posición del balón y su velocidad al cabo de 2 s.

x (v0 cos ) t;

x 1

x(2) (20 cos40 )2 30,6 m

y (v01

sen )t gt2;

2

y(2) (20 sen40 )2 4,9 22 6,1 m 30,6 6,1j (m)

vx v0 cos ;

v (2) 20 cos40 15,3 m s 1

v 1 5,32

( 6,7)2 16,7 m s

1

vy v0 sen gt; vy(2) 20 sen40 9,8 2 6,7 m s

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

3.13 Un móvil recorre una recta a velocidad constante. La posición inicial es x0 10 m, y la posición al cabo de3 s es x 18,4 m. Averigua:

a) La velocidad del móvil.

b) La posición cuando t 1,5 s.

c) El instante en que su posición es x 11,2 m.

x x0 18,4 10a) v 2,8 m s 1

t 3

b) Sustituyendo la velocidad en la ecuación de la posición: x x0 vt 10 2,8 1,5 14,2 m

x x0 11,2 10

c) t 0,43 sv 2,8

3.14 Sabiendo que la Tierra está a 1,5 108 km del Sol y que la luz viaja en el vacío a velocidad constante de3 108 ms 1, calcula el tiempo que tarda la luz en llegar a la Tierra.

Se despeja el tiempo de la ecuación de la posición:

x x0 1,5 1011

t 500 s 8,3 minv 3 108

3.15 La velocidad del sonido en el aire es de 340 m s 1. ¿A qué distancia de donde nos encontramos ha caído un rayo si se oye el trueno 6 s después de ver el relámpago?

Suponiendo que la velocidad de la luz es instantánea:

x vt 340 6 2040 m

3.16 Dos corredores A y B parten de un mismo punto. A sale 30 s antes que B con una velocidad constante de4,2 m s 1. B alcanza a A después de haber corrido 48 s a velocidad también constante. Determina la velocidad de B y la distancia al punto de partida cuando le da alcance.

Hay que plantear las ecuaciones teniendo en cuenta que el origen de tiempos para B está desplazado 30 s.

xA vAt 4,2t;xB vB(t t0) vB(t 30)

Cuando B alcanza a A se cumple que xA xB esto sucede 48 s después de partir B, es decir, para A han pa- sado:

t 30 48; t 78 s; xA 4,2 78 327,6 m

La velocidad cuando B alcanza a A es:

xB 327,6 1vB 6,8 m st t0 48

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO, CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTOS VERTICALES

3.17 Un avión necesita una velocidad de 360 km h 1 sobre la pista para poder despegar. Suponiendo que acelera uniformemente desde el reposo con a 2,5 m s 2, ¿qué longitud de pista ha de recorrer para alcanzar dicha velocidad?

Se cambian las unidades de la velocidad: 360 km h 1 100 m s 1

v v0 100 0

El tiempo que tarda en alcanzar la velocidad es: t 40 s

at2

a

2,5 402

2,5

El espacio que recorre es: x x0 2000 m2 2

0

A 0A

1

Solucionario

3.18 Un tren que se halla inicialmente en reposo en una estación se pone en marcha con aceleración constante de 0,8 m s 2.

a) ¿Cuánto tiempo necesita para alcanzar una velocidad de 28 m s 1?

b) ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

v v0 28 0

a) t 35 sa

at2

0,8

0,8 352

b) x x0 490 m2 2

3.19 Una motocicleta detenida en un semáforo arranca con aceleración constante de 2,5 m s 2. En ese mismo momento es sobrepasada por una camioneta que va a velocidad constante de 15 m s 1 en su misma direc- ción y sentido.

a) ¿A qué distancia del semáforo alcanzará la motocicleta a la camioneta?

b) ¿Qué velocidad tendrá la motocicleta en ese instante?

a) La alcanzará cuando su posición sea la misma.at2

22,5t2

2 t2 15t; t 2 s; x 15 12 180 m

xA 2,5

2xB vBt 15t

b) v v at 0 2,5 12 30 m s 1

3.20 ¿Con qué velocidad llegarían al suelo las gotas de lluvia procedentes de una nube situada a 1500 m de altura si no fuesen frenadas por el aire?

Se podría resolver calculando el tiempo que tarda la gota en caer, pero se puede utilizar la ecuación del movimiento en la que no interviene el tiempo, ya que se tienen todos los datos necesarios.

v2 v2 2g(y y ) 0 2 9,8 1500 29 400; v 29 400 171,5 m s 1

0 0

3.21 Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo A con una velocidad de 10 m s 1. Al cabo de 1 s se lanza otro cuerpo B con la misma velocidad. Indica a qué altura se produce el encuentro y qué velocidad tiene cada cuerpo en ese momento.

a) Se plantean las dos ecuaciones teniendo en cuenta que el origen de tiempos para el segundo cuerpo es t0 1 s:

gt2

y v t 10t 4,9t2;

t )2 yA yB

2

g(t 0 2y v (t t ) 10(t 1) 4,9(t 1)B B 0 2

10t 4,9t2 10(t 1) 4,9(t 1)2; t 1,52 s2yA yB 10 1,52 4,9

1,52 3,9 m

b) Se sustituye el tiempo en cada una de las ecuaciones de la velocidad: 1vA v0A gt 10 9,8 1,52 4,9 m

s

vB v0B g(t t0) 10 9,8 0,52 4,9 m s

3.22 La ecuación de un determinado movimiento es x 10t2 5t 4 (en unidades del

SI). a) ¿Se trata de un mrua? ¿Por qué?

b) Determina la posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración.

c) Calcula la posición, la velocidad y el espacio recorrido al cabo de 4 s.

a) Sí, porque x es una función cuadrática. 1 2b) x0 4m; v0 5 m

s; a 20 m s

1

c) Sustituyendo para t 4 s: x(4) 10 4 5 4 4 176 m; v(4) v0 at 5 20 4 85 m s

Sustituyendo para t 4 s: e x x0 176 ( 4) 180 m

2

2

B

2

1

3.23 ¿Con qué velocidad hay que lanzar una pelota verticalmente hacia arriba para que llegue a una altura de25 m? ¿Cuánto tiempo tarda en regresar al punto de partida?

Suponiendo que la velocidad final es cero y la posición inicial también:

v2 v2 2g(y y ); 0 v2 19,6 25; v 22,1 m s 1

0 0 0 0

Despejando de la ecuación del movimiento:

y 1

gt2; t 22y

g

2 25 2,3 s

9,8

3.24 Un coche que viaja a 24 m s 1 frena y se detiene en 5 s. Calcula su aceleración y el espacio que recorre en el último segundo del movimiento.

v v0 0 24

El valor de su aceleración es: a 4,8 m s 2; t 5

Para calcular el espacio recorrido en el último segundo suponemos un movimiento cuya velocidad inicial es 1v0 4,8 m s (que es la velocidad que perderá gracias a la aceleración negativa). También se puede calcular

restando ambas posiciones.

at2 4,8 12

x x0 v0t 4,8 2,4 m2 2

3.25 Se deja caer una moneda desde la baranda de un puente que está a 50 m de altura sobre un río. Un segundo más tarde se lanza una segunda moneda hacia abajo con velocidad v 12 m s 1.

a) ¿Cuánto tiempo tarda esta en alcanzar a la primera?

b) ¿A qué altura sobre el agua la alcanza?

c) ¿Con qué velocidad impacta cada una sobre el agua?

a) Se plantean las ecuaciones teniendo en cuenta el origen de tiempos del segundo lanzamiento.

yA 4,9t 2 2

y 12(t 1) 4,9(t 1)2 yA yB; 4,9t 12(t 1) 4,9(t 1)

⇒ t 2,2 s

b) Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones: yA yB 4,9 2,2

51 m; 55 51 4 m

c) Se calcula el tiempo que tardan en caer y se sustituye en cada una de las ecuaciones de la velocidad:2 2yA 4,9t ; 55 4,9t ; t 3,35 s

1vA gt 9,8 3,35 32,8 m s

vA v0B g(t 1) 12 9,8 2,35 34,9 m s

3.26 Desde un globo que se eleva a velocidad constante de 3,5 m s 1 se suelta un paquete cuando se encuentra a 900 m de altura sobre el suelo. Calcula:

a) La altura máxima del paquete sobre el suelo.

b) El tiempo que tarda en caer.

c) La posición respecto al suelo y la velocidad del paquete 2 s después de haber sido soltado.

a) Cuando se suelta el paquete su velocidad inicial hacia arriba es la del globo:

y y0 v0t 4,9t v v0 0 3,5

v 0 ⇒ t 0,36 s;

v v0 9,8t 0

9,8 9,8

y 900 3,5 0,36 4,9 0,362 900,6 m

b) Cuando caiga, y 0 m. Sustituyendo en la ecuación de la posición y despejando, se tiene:

0 900 3,5t 4,9t2; t 13,9 s

c) Sustituyendo para el valor dado:

y 900 3,5 2 4,9 22 887,4 m; v 3,5 9,8 2 16,1 m s 1

2

Solucionario

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

3.27 Calcula la velocidad angular, en rad s 1, de la aguja del segundero, la aguja del minutero y la aguja horaria de un reloj.

1 (vuelta) 2 (rad) 1 (min)

a) 0,105 rad s 1

1 (min)

1 (vuelta)

1 (vuelta)

2 (rad)

60 (s)

1 (hora)

b) 1,74 10 3 rad s 1

1 (hora)

1 (vuelta)

1 (vuelta)

2 (rad)

3600 (s)

1 (hora)

c) 1,45 10 4 rad s 1

12 (horas) 1 (vuelta) 3600 (s)

3.28 Un móvil que se encuentra inicialmente en la posición —

— rad describe un mcu con una velocidad an- 0 4

gular —

— rad s 1. Calcula el tiempo que tarda en llegar a la posición definida por 2 rad.2

Se despeja el valor de t de la ecuación del mcu: 0 t; 2 t; t 3,5 s4 2

3.29 Las aspas de un ventilador giran a una velocidad de 120 rpm.

a) ¿Cuál es su velocidad en rad s 1?

b) ¿Cuál es la velocidad lineal de un punto situado a 12 cm del eje?

c) ¿Cuál es la aceleración de este punto?

12 (rev) 2 (rad) 1 (min)

a) 12,6 rad s 1

1 (min) 1 (rev) 60 (s)

b) v R 12,6 0,12 1,5 m s 1

v2

1,52

c) Solo tiene aceleración normal: an 18,8 m sR 0,12

3.30 La velocidad angular de un motor de coche aumenta uniformemente de 1200 rpm a 2800 rpm en 12 s.Calcula:

a) La aceleración angular.

b) Las vueltas que ha dado el motor en este tiempo.

a) En primer lugar se cambian de unidades las velocidades:

1200 2 2800 2 1200 rpm rad s 1 125,7 rad s 1; 2800 rpm rad s 1 293,2 rad s 1

60 0

60293,2 125,7

14 rad s 2

t

b) Sustituyendo en la ecuación general del mcua:

t2

12

14 122

0 0t 125,7 12 2513 rad 400 vueltas2 2

3.31 Un volante de 40 cm de radio gira a razón de 60 rpm. Empieza a acelerar y al cabo de 5 s posee una velocidad de 37,7 rad s 1. Suponiendo que realiza un mcua, halla:

a) La aceleración angular.

b) Las aceleraciones tangencial y normal a los 3 s.

a) Se escribe la velocidad en unidades del SI.

60 2 0 37,7 6,28

6,28 rad s 1; 6,3 rad s 2

60 t 5 2 2 2 2 2

b) at R 6,28 0,4 25 m s

; an R ( 0 t) R (6,28 6,3 3)

0,4 252,4 m s

2

3.32 Una partícula sigue una trayectoria circular. El ángulo descrito en función del tiempo viene dado por la ecua- ción t2, donde se expresa en radianes y t en segundos.

a) ¿En cuánto tiempo da las dos primeras vueltas?

b) ¿Cuál es la velocidad angular de la partícula en t 3 s?

a) Como 2 vueltas son 4 radianes, despejamos el valor del tiempo en función del ángulo:

t 3,5 s

1b) Las magnitudes de este movimiento son: 0 0; 0 0; 2 rad s

dad:

. Escribimos la ecuación de la veloci-

1

0 t 0 2 3 6 rad s

3.33 Un satélite artificial gira alrededor de un planeta en órbita de radio 7000 km y tarda 1,5 h en dar una vuelta completa. Calcula:

a) La velocidad del satélite en m s

1. b) La aceleración.

c) El ángulo girado en 50 minutos.

a) Como se trata de un movimiento con velocidad constante:

2 R 2 7 106

v 8145 m s 1

t 1,5 3600

b) La única aceleración de este movimiento es la normal:

v2 81452

an 9,5 m sR 7 106

v 8145c) 0 t t 6 50 60 3,5 rad 200 R 7 10

3.34 Calcula la velocidad angular de rotación de la Tierra alrededor de su eje y la velocidad lineal de un punto del ecuador sabiendo que el radio terrestre es de 6370 km.

1 (vuelta) 2 (rad) 1 (día)

a) 7,27 10 5 rad s 1

1 (día) 1 (vuelta) 24 3600 (s)

b) v R 7,27 10 5 6370 103 463,2 m s 1

3.35 Una bicicleta recorre 15 km en 30 minutos con mru. Si el radio de sus ruedas es de 40 cm, calcula:

a) El número de vueltas que han dado las ruedas.

b) La velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de la cubierta de la rueda.

a) La longitud de una rueda es:

2 R 2 0,4 2,51 m

Dividiendo la distancia entre esta longitud:

15 000n.o vueltas 5968 vueltas

2,51

b) Conocemos las vueltas y el tiempo empleado en darlas, luego se puede escribir como una velocidad.

5968 (vueltas) 2 (rad)

1 (min) 20,8 rad s 1

30 (min) 1 (vuelta) 60 (s)

v R 20,8 0,4 8,3 m s 1

0

p

2

c

Solucionario

3.36 Un móvil que parte del reposo sigue una trayectoria circular de 3 m de radio con una aceleración angular constante rad s 2.

a) ¿Cuánto tiempo tarda en dar una vuelta entera?

b) ¿Qué distancia recorre en este tiempo?

c) ¿Cuál es la velocidad angular del móvil cuando t 0,5 s?

d) ¿Cuánto vale la aceleración tangencial y normal en ese instante?

a) Despejando el tiempo de la ecuación del mcua:

2 2 2

2 s

b) s R 2 3 18,8 m

c) t 0 0,5 1,6 rad s 1

d) at R 3 9,4 m s2 2 2an R

1,6 3 7,4 m s

3.37 Una rueda parte del reposo y acelera uniformemente hasta conseguir una velocidad de 200 rpm en 6 s. Se mantiene algún tiempo a esa velocidad y, después, se aplican los frenos durante 5 minutos hasta que la rueda se detiene. Sabiendo que la rueda da en total 3100 vueltas, calcula el tiempo total de rotación.

En unidades del SI la velocidad angular es: 200 rpm 200 2

20,9 rad s 1

60

Hasta que adquiere esta velocidad recorre:

0 20,9 0 t2 3,5 62

3,5 rad s 2; 63 rad 10 vueltast 6 1 2 2

Mientras frena:

0 0 20,9 0,07 rad s 2;

t

t2

300

0,07 3002

2 0t 20,9 300 3135 rad 500 vueltas2 2

Sumando estas vueltas comprobamos que quedan: 3100 500 10 2590 vueltas 16 273 rad

Luego a velocidad constante estuvo girando durante:

16 273 t; t 778,6 s 13 min20,9

6Tiempo total: t1 t2 t3 13 5 18,1 min 1086 s

60

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS

3.38 En la terminal de un aeropuerto hay una cinta transportadora que facilita el tránsito por un pasillo largo. Un pasajero que no utiliza la cinta tarda 3 minutos en el trayecto. Otro, caminando a la misma velocidad sobre la cinta, tarda 45 s. ¿Cuánto tiempo emplearía un tercero que permaneciera de pie sobre la cinta?

180 s

vp18v

45 ; 45v

(180 45)v

⇒ v 3v

45 s vp vc

p c p

vp vc

Tardará tres veces menos que el pasajero; por tanto, empleará 1 minuto.

L

A

y

2

2 2

L

1

3.39 Una lámpara se desprende del techo de la cabina de un ascensor y cae al suelo desde una altura de 2 m.Calcula el tiempo que tarda en caer suponiendo que la velocidad del ascensor en ese momento es de 3 m s 1

y que:

a) Sube a velocidad constante.

b) Sube acelerando con a 2 m s 2.

En ambos casos, la velocidad inicial de la lámpara será la del ascensor. Además hay que tener en cuenta que el suelo del ascensor se desplaza durante el movimiento de la lámpara, luego tendremos dos ecuaciones del movimiento.

a) Subiendo sin acelerar:

yA 3t;

y 2 3t 4,9t2

La lámpara cae cuando yL yA: 3t 37 4,9t

2; t 0,64 s

b) Subiendo con aceleración:

y 3t t2

y 2 3t 4,9t2 yA yL ⇒ 3t

t

3t 4,9t 2; t 0,58 s

3.40 Una piragua que intenta cruzar un río de 50 m de ancho con una velocidad perpendicular a la orilla de2 m s 1, sufre una deriva aguas abajo de 18 m. Averigua la velocidad de la corriente.

La velocidad de la corriente solo afecta al desplazamiento horizontal. De modo que conociendo el tiempo que tarda en cruzar el río podemos calcular la velocidad de la corriente.

18 m

y vbt 50x v t 50 2t; t 25 s Y

c 2 50 m

Sustituyendo en la ecuación de la corriente: Xx 18 1vc 0,72 m st 25

3.41 Desde un coche en marcha a velocidad de 36 km h 1 se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 6 m s 1.

a) ¿Qué espacio habrá recorrido el coche cuando el proyectil esté en su punto más alto?

b) ¿Qué velocidad tendrá el proyectil en ese momento?

c) ¿Caerá delante, detrás o dentro del coche?

Se cambian las unidades de la velocidad:

(km) 1000 (m) 1 (h)36 10 m s 1

(h) 1 (km) 3600 (s)

Tenemos un movimiento parabólico compuesto por un mru en el eje horizontal y un mrua en el vertical. Sus ecuaciones son:

x 10t; vx 10 m s

y 6t 4,9t2; v 6 9,8t

a) En el punto más alto, vy 0.

t 6

0,61 s; x 10 0,61 6,1 m

9,8

2 2 2

2 1b) v x x vy

0 0 10 m s

c) Caerá dentro del coche porque el proyectil y el coche tienen la misma velocidad horizontal.

0 0

2

Solucionario

LANZAMIENTO HORIZONTAL

3.42 Una pelota rueda por una mesa horizontal a velocidad constante de 3 m s 1. Cuando llega al borde cae y golpea el suelo a una distancia de 1,2 m del pie de la mesa. Calcula la altura de la mesa.

Las ecuaciones del movimiento son: x 3ty 4,9t2

Calculamos el tiempo a partir del movimiento horizontal y sustituimos en la ecuación del movimiento vertical.

x 1,2t 0,4 s; y 4,9 0,42 0,784 m; h 78,4 cm3 3

3.43 Un jugador situado a 2 m del tablero de una diana lanza horizontalmente un dardo que se clava 16 cm por debajo del blanco.

a) ¿A qué velocidad ha lanzado el dardo?

b) ¿Cuánto tiempo ha tardado en clavarse?

Tomando el origen de alturas en la posición del lanzamiento, las ecuaciones del movimiento son:

x vty 4,9t2

a) Calculamos en primer lugar el tiempo que ha estado volando:

x 2 0,16 4,9t2; t 0,18 s; v 11,1 m s 1

t 0,18

b) t 0,18 s

3.44 Un avión con una velocidad horizontal de 200 m s 1 lanza una bomba sobre un objetivo cuando está a 6380 m de la vertical del blanco. Calcula:

a) ¿Cuánto tiempo tarda la bomba en alcanzar el objetivo?

b) ¿A qué altura vuela el avión?

A partir de las ecuaciones del movimiento: x 200ty y0 4,9t

x 6380a) Se despeja el tiempo de la ecuación del movimiento horizontal: t 31,9 s200 200

b) Se sustituye ese tiempo en el movimiento vertical: 0 y 4,9 31,92; y 4986 m

3.45 Se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 20 m s 1 desde una altura de 100 m. Averigua:

a) La altura total a la que se encuentra al cabo de 3

s. b) La velocidad en ese momento.

c) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

d) El alcance horizontal del proyectil.

Las ecuaciones del movimiento son: x 20ty 100 4,9t2

a) y(3) 100 4,9 32 55,9 m 2 2 2

2 1

b) vx 20; vy 9,8t 9,8 3 29,4; v v x vy 0

100

( 29,4)

35,5 m s

4,9 d) x vxt 20 4,5 90 m

1

1 1

2

2

3.46 Una avioneta vuela con velocidad horizontal v 180 km h 1

a una altura h 490 m sobre el mar. Una lan-

cha navega a 36 km h 1 en la misma dirección pero en sentido contrario. En un determinado instante, la avioneta suelta un paquete que cae dentro de la lancha. Calcula:

a) La distancia en línea recta entre la avioneta y la lancha en el momento del

lanzamiento. b) El módulo y la dirección de la velocidad del paquete cuando llega a la

lancha.

Las ecuaciones del movimiento de ambos cuerpos son:

Paquete: x 50t; y 490 4,9t2

Lancha: x2 x0 10t; y2 0

a) Hacemos que coincidan sus coordenadas x e y.2y1 y2; 4,9t 490; t 10 s;

x1 x2; 50t x0 10t; x0 60t 600 m

b) Sustituyendo el tiempo en la ecuación del paquete se tiene:

2 2 2

2 1vy 9,8t 9,8 10 98; vx 50; ⇒ v v x vy

0 ( 98)

110 m s

vy 98tg 1,96; 63

vx 50

LANZAMIENTO OBLICUO

3.47 Un futbolista chuta la pelota y esta parte con una velocidad de 20 m s 1 y forma un ángulo de 27 con la horizontal. Halla:

a) La altura máxima que alcanza la

pelota. b) La velocidad en el punto más

alto.

c) La distancia a la que cae al suelo.

a) Sustituyendo los datos en la expresión de la altura máxima:

v2 2 2 20(sen ) 20 (sen27 )

hmáx 4,2 m2g 19,6

b) En el punto más alto la velocidad vertical es nula, solo hay componente horizontal.

vy 0; vx 20 cos27 17,8 m s

1; v 17,8 m s 1

c) Sustituyendo los datos en la expresión del alcance máximo:

v 0 sen2 202 sen54

xmáx 33 mg 9,8

3.48 Un arquero dispara una flecha que alcanza una altura máxima de 40 m y un alcance de 190 m. ¿Con qué velocidad y con qué ángulo ha sido disparada la flecha?

Formamos un sistema de ecuaciones con las expresiones del alcance máximo y la altura máxima.

v2 sen2 H

0

g ; sen2 0,84 sen cos ;

v2 seH

n 2 sen2 40

L 0

Lg

2 sen2

sen2

8 0

190

Dividiendo la expresión por el sen se tiene:

sen 0,84 cos ; tg 0,84; 40

Despejando ahora la velocidad de cualquiera de las expresiones:

Lg 190 9,8 43,5 m s 1

sen

2

Solucionario

3.49 Se dispara un proyectil desde lo alto de un acantilado situado a 200 m sobre el mar. Su velocidad es de60 m s 1 y forma un ángulo de 45 con la horizontal. Calcula:

a) ¿A qué distancia del pie del acantilado caerá el proyectil?

b) ¿Con qué velocidad incidirá en el agua?

a) Las ecuaciones del movimiento son:

x (60 cos45 )ty 200 (60 sen45 )t 4,9t2

Sustituyendo en la x: x 42,4 12 509 m

b) Se sustituye el valor del tiempo obtenido. 1

0 200 42,4t 4,9t2; t 12 s

vx 60 cos45 42,4 m s ; 1vy 60 sen45 9,8t 42,4 9,8 12 75,2 m s ;

2 2

2

2 1El módulo de la velocidad será: v v x vy

42,4 ( 75,2) 86,3 m s

3.50 Una catapulta dispara proyectiles con una velocidad de 30 m s 1 y ángulo de 40 con la horizontal contra una muralla. Esta tiene 12 m de altura y está situada a 50 m.

a) ¿Pasarán los proyectiles por encima de la muralla?

b) ¿A qué distancia de la base de la muralla llegarán al suelo?

a) Se plantean las ecuaciones y se calcula el tiempo que tarda en llegar a la muralla.

x (30 cos40 )t x 50

t 2,2 sy (30 sen40 )t 4,9t2 30 cos40 23

Sustituyendo en la ecuación de la y para conocer la altura del proyectil en ese momento:

y 19,3 2,2 4,9 2,22 18,7

m; Como 18,7 12, los proyectiles pasarán.

b) Se calcula el alcance máximo y se halla la diferencia.

v 0 sen2 302 sen80 xmáx 90,4 m; 90,4 50 40,4 mg 9,8

3.51 Una pelota rueda por un tejado inclinado 30 y llega al borde con una velocidad de 4 m s 1, cayendo al va- cío desde una altura de 20 m.

a) ¿Qué velocidad tendrá cuando lleve 1 s cayendo?

b) ¿A qué distancia sobre el suelo se encuentra en ese momento?

c) ¿A qué distancia de la base del edificio caerá al suelo?

a) Las ecuaciones de las velocidades son:

vx 4 cos30 3,46vy 4 sen30 9,8t 11,8

v ,462 ( 1 ,8)2 12,3 m s 1

b) Se sustituye en las ecuaciones de las posiciones:

x (4 cos30 )ty 20 (4 sen30 )t 4,9t2 y 20 2 1 4,9 12 13,1 m

c) Se calcula el tiempo que tarda en caer y se sustituye en la ecuación de x.

y 0; 0 20 2t 4,9t2; t 1,83

s x 3,46 1,83 63 m

y

1

1

3.52 Un delantero que está a 25 m de la línea de gol chuta la pelota hacia la portería contraria. La pelota sale con un ángulo de 30 respecto a la horizontal del terreno de juego y choca con el larguero situado a 2,5 m del suelo. Calcula:

a) La velocidad inicial de la pelota.

b) Las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la pelota en el momento de llegar a la portería.

a) Se plantean las ecuaciones del movimiento y se calcula el tiempo que tarda en recorrer los 25 m.

x (v0 cos30 )t x 25

2 t y (v0 sen30 )t 4,9t

v0 cos30 v0 cos30

Se sustituye este tiempo en la ecuación de la altura y.

25 25 2

4,9 252

2,5 v0 sen 30 4,9 ; 2,5 25 tg 30 2 2 ; v0 18,5 m sv0 cos30 v0 cos30 v 0 cos 30

b) vx v0 cos30 18,5 cos30 16 m s

1;

25 1

vy v0 sen30 9,8t 18,5 sen30 9,8 6 m s18,5 cos30

3.53 Se lanza una pelota a una velocidad de 25 m s 1 y un ángulo de 37 por encima de la horizontal hacia una pared situada a 28 m del punto de salida de la pelota.

a) ¿Cuánto tiempo está la pelota en el aire antes de golpear la pared?

b) ¿A qué distancia por encima del punto de salida golpea la pelota a la pared?

c) ¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de su velocidad en ese momento?

a) Se escriben las ecuaciones del movimiento y se calcula el tiempo que tarda en recorrer los 28 m.

x (25 cos37 )t x 28 t 1,4 sy (25 sen37 )t 4,9t2 25 cos37 20

b) Sustituyendo en la ecuación de la altura: y (25 cos37 )1,4 4,9 1,42 11,4 m

c) vx 25 cos37 20 m s

1; v 25 sen37 9,8t 15 9,8 1,4 1,3 m s 1

3.54 Desde una altura de 1 m y con velocidad de 18 m s 1 que forma un ángulo de 53 con la horizontal se dispara una flecha. Esta pasa por encima de una tapia que está a 20 m de distancia y se clava a 9 m de altura en un árbol que se encuentra detrás. Calcula:

a) Cuánto duró el vuelo de la flecha.

b) Con qué velocidad llegó al árbol y con qué ángulo se clavó.

c) La altura máxima que debería tener la tapia para que la flecha no impactase en él.

a) Se escriben las ecuaciones del movimiento y se calcula en qué momentos la flecha estuvo a 9 m de altura.

x (18 cos53 )ty 1 (18 sen53 )t 4,9t2 y 9 m; x 8 14,4t 4,9t2; t 0,7 s; t2 2,2 s

b) Se sustituye el tiempo en las expresiones de la velocidad. 1 1vx 18 cos53 10,8 m s

; vy 18 sen53 9,8t 14,4 9,8 2,2 7,16 m s

vy 7,16v 1 0,82 ( 7, 16)2 12,9 m s 1; tg ; 33,5

vx 10,8

c) Se calcula el tiempo que tarda en llegar a los 20 m y la altura con la que pasa.

x 20t 1,85 s ⇒ y 1 (18 sen53 )1,85 4,9 1,852 10,9 m

18 cos53 10,8

12

1 1

2

4 Las fuerzas y los principios de la dinámica

Solucionario


4.1 Tenemos dos fuerzas concurrentes F 60 20 y F 40 30 cuyas componentes están expresadas

en unidades del SI. Calcula:

a) La intensidad y dirección de cada una de ellas.

b) La intensidad y dirección de la fuerza resultante.

a) F 1 02

202

63,2 N; tg 20

; 18,4 60

2

2 30

F 2 ( 40)

30

50 N; tg 2 ; 2 36,9 40

2

2 50

b) F R F

1 F 2 (60

40)

(20 30)

20 50 F R

20

50 53,8 N; tg ; 68,2 20

4.2 Expresa en componentes las fuerzas de la figura. Calcula la fuerza resultante e indica su intensidad y dirección.

3N 4NF

1 (4 cos30 )

(4 sen30 )j 3,5i 2 j (N)

30° 30°

F R F

1 F 2 F

3 (3,5 2,6)

(2 1,5 2)ji 0,9i 1,5 j (N)

F R 0

,9

1,52

1,75 N; tg 1,5

; 59 2N

0,9

4.3 Calcula el valor del momento del par de fuerzas de la imagen. 5 N

M d F (0,6 sen 30 ) 5 1,5 N m

60 cm30°

5 N

4.4 Para atornillar una tuerca se aplica una fuerza de 30 N con una llave inglesa que tiene una longitud de 20 cm.

a) ¿Qué momento ejerce la fuerza?

b) ¿Qué fuerza hay que aplicar para conseguir el mismo efecto con otra llave de 35 cm de longitud?

M 6a) M d F 0,2 30 6,0 N m b) F 17,1 Nd 0,35

4.5 Sobre una barra horizontal actúan dos fuerzas de 8 y 3 N en dirección perpendicular a la barra y en sentidos opuestos. Encuentra la intensidad, dirección, sentido y punto de aplicación de la fuerza que equilibra el conjunto.

F E F

1 F

2 (0, 8) (0,

3) (0, 5); F E 5 N, vertical hacia abajo.

M E M

1 M 2 0; FE x 8 6 3 4; x 7,2 cm

8 N

4 cm 2 cm

3 N

4.6 Al intentar quebrar un lápiz, la fuerza se aplica intuitivamente sobre sus dos extremos y en su parte central.¿Por qué?

Para que el momento resultante sea mayor.

42 Solucionario

1 1

4.7 Dibuja las fuerzas que actúan sobre la masa de un péndulo cuando se encuentra en el punto más alto de su trayectoria, así como la resultante de todas ellas. ¿Existe algún punto en la trayectoria del péndulo en el que este se encuentre en equilibrio? En caso afirmativo, indica dicho punto y explica por qué.

Punto más alto Punto más bajo

T Ty

Tx Ty =

P P

T

T = P

P

Se encuentra en equilibrio en el punto más bajo, porque la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero.

4.8 Una caja descansa sobre un suelo horizontal de cemento.

a) ¿Hace falta aplicar una fuerza para ponerla en movimiento? ¿Y para deslizarla en línea recta a velocidad constante?

b) Dibuja la gráfica v-t correspondiente a estas acciones.

c) ¿En qué tramo actúa la fuerza resultante sobre la caja?

a) Ponerlo en movimiento implica pasar de v 0 a v 0. Se necesita una fuerza. Para mantenerlo en movimiento en línea recta y v constante hay que aplicar una fuerza igual y de sentido contrario a la fuerza de rozamiento.

c) En el primer tramo actúa una fuerza resultante.

b) v

Inicio del movimiento

Velocidad constante

t

4.9 Una pelota rueda a velocidad constante y en línea recta por un tejado inclinado y, al llegar a su borde, se precipita en el vacío describiendo un movimiento parabólico. Analiza las fuerzas que actúan a lo largo del recorrido e indica en qué momento existe fuerza resultante.

Mientras rueda por el tejado a v constante, la fuerza de rozamiento contrarresta la componente del peso en la di- rección del movimiento; no hay fuerza resultante. Cuando se precipita al vacío actúa solamente el peso; hay fuerza resultante.

4.10 Discute si la siguiente afirmación está de acuerdo con el primer principio de la dinámica: “Para mover un cuerpo se necesita siempre una fuerza”.

Si por mover un cuerpo se entiende sacarlo del reposo, se necesita una fuerza. Por el contrario, si lo que se entiende es mantenerlo en movimiento, no hace falta ninguna fuerza.

4.11 ¿Por qué hay que reducir la velocidad cuando se toma una curva en tiempo de lluvia con el suelo mojado?

¿Por qué, si el suelo está helado, el coche se va por la tangente aunque se conduzca muy despacio?

Con el suelo mojado se reduce la fuerza de rozamiento y, por consiguiente, la fuerza centrípeta.Con el suelo helado la situación es semejante a la ausencia de rozamiento. En este caso el cuerpo no puede describir la curva y continúa en línea recta.

4.12 ¿Qué tiene más cantidad de movimiento, un camión de 2 t que se mueve a 54 km h 1 o un proyectil de 2 kg que se desplaza a 150 m s 1?

Se calcula el valor para cada caso.Camión: m1v1 2000 15 30 000 kg m s Proyectil: m2v2 2 150 300 kg m s

Solucionario 43

0

Solucionario

4.13 Dos bolas idénticas se mueven, una hacia la otra, con la misma velocidad. ¿Tienen la misma cantidad de movimiento?

No, porque la cantidad de movimiento es una magnitud vectorial y, aunque la intensidad sea la misma, son de sentido contrario.

4.14 Se aplica la misma fuerza, durante el mismo tiempo, a dos cuerpos distintos. Uno adquiere una velocidad de 36 km h 1, y el otro, de 15 m s 1. ¿Qué relación existe entre las masas de ambos cuerpos?

F t mv mv ; m F t

v

Si el impulso es el mismo, las masas son inversamente proporcionales a las velocidades adquiridas.

m1 v2 15 1,

5m2 v1 10

4.15 Un coche de 1500 kg pasa de 0 a 100 km h 1 en 3,5 s. Otro de similares características lo hace en 4,7 s.¿Cuál de los dos recibe un impulso mayor? ¿Cuánto mayor es dicho impulso?

El impulso es el mismo ya que produce una misma variación de la cantidad de movimiento. La fuerza aplicada es mayor en el cuerpo que alcanza la velocidad en menos tiempo:

F1 t2 4,7

0,13F2 t1 3,5

4.16 La figura representa la fuerza impulsiva variable que un palo de golf ejerce sobre una pelota de 45 g. Calcula:

a) El impulso de la fuerza.

b) La fuerza media ejercida sobre la pelota.

c) La cantidad de movimiento que adquiere la pelota.

d) La velocidad de salida de la pelota.

F (N)90

0,02 0,03 0,05 t (s)

90 0,02 90 0,02a) I área 90 0,01 2,7 N s c) I mv 2,7 kg m s 1

2 2

2,7 I 2,7 1

b) I Fm t ⇒ Fm 54 N d) v 60 m s0,05 m 0,045

4.17 Un cuerpo cae porque la Tierra ejerce una fuerza de atracción sobre él. Según el principio de la acción-re- acción, el cuerpo ejerce una fuerza igual y de sentido contrario sobre la Tierra. ¿Por qué no observamos entonces la Tierra moviéndose hacia el cuerpo?

Al ser la masa de la Tierra muy grande, la aceleración que adquiere es inapreciable.

4.18 Di si el siguiente razonamiento es correcto y justifica tu respuesta: “Un flotador se mantiene en reposo en la superficie de una piscina sin hundirse porque su peso y el empuje del agua se anulan entre sí por ser una pareja acción-reacción”.

El peso y el empuje no son una pareja acción-reacción porque ambos están aplicados al mismo cuerpo. Sin embargo estas dos fuerzas sí son las responsables de que el cuerpo no se mueva.

4.19 Calcula el peso de un objeto de 40 kg situado en la superficie terrestre y a una altura de la superficie terrestre igual a dos veces el radio terrestre.

P m g0 40 9,8 392

T

T

N

GMT 9,8 R2 9,8 40

P mg m m 43,6 Nr2 (3R )2 9

44 Solucionario

g R T T

1

0 T

g

4.20 Calcula a qué altura sobre la superficie de la Tierra hay que trasladar un cuerpo para que el peso del mismo se reduzca a la mitad.

De la expresión de la aceleración que sufren los cuerpos que se encuentran alrededor de la Tierra, se despeja la distancia. Si esta aceleración es la mitad de la que hay en la superficie, el valor de r será el buscado.

g G MT

r

GMT 2

2 R2 1,41 R ;

h r RT 1,41RT RT 0,41 6370 2638 km

4.21 Repite el ejercicio resuelto anterior suponiendo ahora que el choque es totalmente inelástico. ¿Se puede obtener en algún caso para un choque perfectamente inelástico una velocidad diferente para cada partícula? Indica cuándo.

Si el choque es perfectamente inelástico las partículas permanecen unidas, no pueden tener velocidades distintas.

mv 2 mv ; v v1

2

4.22 Dos partículas, una de doble masa que la otra, se mueven en direcciones perpendiculares a la misma velocidad de 6 m s 1. Suponiendo que chocan inelásticamente, encontrar la velocidad y la dirección con que sa- len después del choque.

m(6, 0) 2 m(0, 6) 3 m(v x, v

y)

6 1 12 1v x 2 m s3

; v y 4 m s3

v 22 2 4,5 m s 1; tg 4 2; 63,4 2


LEY DE HOOKE

4.23 En un muelle se produce un alargamiento de 8 cm cuando se le aplica una fuerza de 16

N. a) ¿Cuál es el valor de su constante recuperadora?

b) ¿Cuánto se alargará si se le aplica una fuerza de 40 N?

c) ¿Qué fuerza hay que aplicarle para producir un alargamiento de 5 cm?

F 16 F 40a) k 200 N m 1 b) I 0,2 m c) F k I 200 0,05 10 N

I 0,08 k 200

4.24 Con una regla se mide la longitud de un muelle cuando pende de él un peso de 20 N y resulta ser de 63 cm. Se añade al peso anterior otro de 10 N y se mide de nuevo la longitud, que pasa a ser de 70 cm. En- cuentra con estos datos la longitud natural del muelle y su constante recuperadora.

Se plantea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, l0 y k.

20 k(0,63 l0); 20 0,63 l0F k I; ;

30 k(0,7 l0); 30 0,7 l0

2(0,7 l0) 3(0,63 l0) ⇒ l0 0,49 m 49

cm

Sustituyendo en una de las ecuaciones se calcula k.

k 20

142,8 N m 1

0,63 0,49

Solucionario 45

1

2 3

Solucionario

4.25 Un resorte de longitud natural 60 cm se alarga 8 cm cuando se cuelga de él un peso de 10 N. A continua- ción, se quita el peso y se comprime hasta que su longitud se reduce en un 15 %. ¿Qué fuerza hay que aplicar para conseguirlo?

Se calcula en primer lugar el valor de la constante del muelle.

F 10k 125 N m; l 0,08

El incremento de longitud que ha sufrido es:

I 0,15 60 9 cm

F k I 125 0,09 11,25 N

4.26 Se aplica la misma fuerza a dos muelles A y B, el primero de constante recuperadora doble que el segundo.

a) ¿Qué relación existirá entre los alargamientos producidos?

b) ¿Qué relación habrá entre las fuerzas necesarias para producir el mismo alargamiento?

kA IB 2kB IB

a) FA FB; kA IA kB IB; ; ⇒ IB 2 IA

FA FB

kB

FA kA

IA kB

2kB

IA

b) IA IB; ; 2 ; FA 2FBkA kB FB kB kB

COMPOSICIÓN DE FUERZAS

4.27 Determina el módulo de la fuerza resultante de dos de 600 N y 400 N en los casos siguientes:

a) Tienen la misma dirección y sentido.

b) Tienen la misma dirección y sentido contrario.

c) Son perpendiculares.

d) Forman un ángulo de 30 .

a) FR 600 400 1000 N

b) FR 600 400 200 N

c) FR 002 4002

721,1 N

d) F R (600, 0) (400 cos30 , 400 sen30 ) (946,4; 200) N F R 946,4 200 967,3 N

2

2

4.28 La resultante F de tres fuerzas concurrentes F , F y F tiene un módulo de 6,71 N y forma un ángulo de

R 1 2 3

26,6 con el eje OX positivo. Sabiendo que F 4i 5

y F 2i , halla el valor de F .

Sumamos la tres fuerzas, denominando x e y a las coordenadas de la fuerza desconocida.

F R ( 4, 5) (2, 0) (x, y) ( 2 x, 5 y);

Se plantean dos ecuaciones con los datos del enunciado.

6,712 ( 2 x)2 (5 y)2

5 y tg 26,6

2 x

y 6 0,5x; 45 ( 2 x)2 ( 1 0,5x)2; x 8; y 2

El resultado x 4 se desecha porque tiene que estar en el primer cuadrante F R (8, 2).

46 Solucionario

1 2

1 2

2

F

2

4.29 Calcula el ángulo que deben formar dos fuerzas iguales para que el módulo de su suma sea igual al mó- dulo de una de ellas.

Considerando que una de las fuerzas está situada en el eje OX, la otra debe tener componentes (F cos , F sen )para que tenga módulo F y forme un ángulo a con el eje OX. Sumando se tiene:

F R F

1 F 2 (F, 0) (F cos , F sen ) F(1 cos ,

sen )

Su modulo será:

F R F (1

c os se n2

F 2 2 cos F ⇒

⇒ 2 2 cos 1; cos 1

; 120 2

4.30 Dos fuerzas perpendiculares concurrentes F y F tienen una resultante de 50 N. Calcula el valor de las in-

tensidades de cada una de estas fuerzas sabiendo que la intensidad de F es 10 N mayor que la de F .

2 2 2 2(F2 10) F2 50 ; 2F2 20F2 2400 0; F2 30 N; F1 40 N

El resultado negativo hay que desecharlo porque la intensidad de una fuerza no puede ser negativa.

4.31 En un mismo punto están aplicadas las siguientes fuerzas:

• F1 20 N; horizontal en sentido del eje OX positivo

• F2 30 N; formando 60 con el eje OX positivo

• F3 30 N; formando 30 con el eje OY positivo

• F4 10 N; vertical sobre el eje OY negativo

a) Dibuja las fuerzas y encuentra gráficamente la resultante.

b) Escríbelas en componentes y calcula su suma.

c) Calcula la intensidad y la dirección de la suma.

a) b) Se suman todas las componentes de las fuerzas:

F R 20 (30 cos60 ) j (30 sen60 )j

(30 cos120 )R

(30 sen120 )j 10j 20

42 j (N)

c) A partir de las componentes se calculan la intensidad y el ángulo que forma con el eje x:

F3 F2 F R

2 0

42

422

4,5 N

30º

60º

F4

64,5º

F1

tg 2,1; 64,5 20

EQUILIBRIO Y MOMENTOS

4.32 El cuadro de la figura pesa 150 N. ¿Qué fuerza soporta la cuerda?¿Cuál debería ser el ángulo que formasen las dos mitades de la cuer-

da si esta solo

pudiera soportar 100 N?

P T sen45 T sen45

2T sen45 150; T 106 N

Despejando el ángulo de la expresión anterior:

sen P

0,75; 48,6 entre las cuerdas: 180 – 2 48,6 82,8 2T

90°

Solucionario 47

40 N

FR

x

Solucionario

4.33 Calcula las tensiones de las cuerdas en cada una de las figuras.

a) 30° 30° b) 45° 60°

100 N

100 N

T1 sen30 T2 sen30 100 T1 sen60 T2 sen45 100

T1 cos30 T2 cos30 ⇒ T1 T2 T1 cos60 T2 cos45 ⇒ T1 1,41T2

2T1 sen30 100; T1 T2 100 N 1,22T2 0,71T2 100

T2 51,8 N; T1 73 N

4.34 Para mover un coche atascado en un terreno con barro, haría falta empujarlo con una fuerza de 1000 N. El conductor, que está solo y no tiene fuerza suficiente, opta por otra solución. Ata el extremo de una cuerda larga y fuerte a un árbol y el otro extremo al coche, y tira lateralmente de ella como se ve en la figura. ¿Qué fuerza tiene que realizar el conductor para mover el coche si tira con un ángulo de 5 ?

En el esquema se puede comprobar que la suma de las dos tensiones T que hay en la cuerda debe ser igual que el valor de la fuerza F con que tira el conductor de la cuerda.

2T sen5 F

1000 N 5ºT

T T F

Por otra parte, la componente en el eje horizontal de esa tensión debe ser igual a 1000 N, que es la fuerza necesaria para mover el coche.

T cos5 1000 N ⇒ T 1000

1003,8 Ncos5

Sustituyendo en el resultado anterior, se tiene:

F 2 1003,8 sen5 174,9 N

4.35 Se aplican dos fuerzas paralelas y de sentido contrario de 45 y 15 N en los extremos de una barra de 6 m de longitud. Encuentra la fuerza que las equilibra indicando dónde se encuentra su punto de aplicación.

Se aplican las dos condiciones de equilibrio, la de las fuerzas y la de los momentos, de donde se obtienen dos ecuaciones que nos permiten conocer el valor de la fuerza y el de su punto de aplicación.

1.a condición:

F 0; 45 FR 15 0

2.a condición:

FR 45 15 30 N

M 0; 40 0 F x 15 6 0

F x 90 x 90

3 m30

15 N

48 Solucionario

FR

8 kg

12 kg

4.36 Una puerta de 90 cm de ancho tiene un tirador situado a 80 cm del eje. Para abrirla se necesita aplicar una fuerza perpendicular al tirador de 30 N.

a) ¿Qué momento ejerce la fuerza?

b) ¿Qué fuerza habrá que hacer si se desplaza el tirador 5 cm a la derecha, alejándose del eje?

c) ¿Y si se aproxima 5 cm al eje?

a) M Fd 30 0,8 24 N m

M 24b) F 28,2 Nd 0,85

c) F 24

32 N0,75

4.37 Un muchacho transporta dos cubos de agua de 8 y 12 kg situados en los extremos de una pértiga de 3 m de largo que apoya sobre el hombro.

a) ¿Qué fuerza soporta el hombro?

b) ¿A qué distancia del cubo de 8 kg se apoya la pértiga sobre el hombro?

a) Aplicando la primera condición de equilibrio:

FR 8 12 20

N

b) De la segunda condición de equilibrio (tomando el punto de giro en el punto de aplicación de FR):

8x 12(3 x); x 1,8 m

4.38 Se aplican dos fuerzas de 10 N paralelas y de sentido contrario a la periferia de un volante de 15 cm de radio.

a) ¿Cuánto vale la fuerza resultante?

b) ¿Cuánto vale el momento del par de fuerzas?

c) ¿Está el volante en equilibrio?

a) FR 0

b) M Fd 10 0,3 3 N

m c) No, porque realiza un giro.

F = 15 N

F = 15 N

PRINCIPIOS DE LA DINÁMICA

4.39 a) Si no actúa ninguna fuerza sobre un cuerpo, ¿se puede asegurar que está en reposo?

b) Si un cuerpo no tiene aceleración, ¿se puede asegurar que la fuerza resultante sobre él es nula?

a) No, puede existir un momento resultante y

girar. b) Sí.

Solucionario 49

10

30°

6 N

R

Solucionario

4.40 Indica las fuerzas que actúan en los siguientes casos y razona si hay fuerza resultante o no:

a) Un perro tira de un trineo sobre un suelo horizontal helado sin rozamiento.

b) Un coche con el motor en marcha avanza por la carretera a velocidad constante.

c) Un tren toma una curva a velocidad constante.

d) Una motocicleta acelera en una carretera recta.

e) Un coche avanza lentamente en punto muerto.

f) La hoja de un árbol cae planeando.

a) Fuerza del perro; FR 0

b) Fuerza del motor fuerza de rozamiento, peso normal; FR 0

c) Fuerza centrípeta, peso normal; FR 0

d) Fuerza del motor fuerza de rozamiento; peso normal; FR 0

e) La fuerza de rozamiento, peso normal; FR 0

f) Resistencia del aire peso; FR 0

4.41 Un objeto de 4 kg se mueve en línea recta variando su velocidad del modo expresado en la gráfica. Calcu- la la fuerza resultante sobre el objeto en cada tramo y represéntala gráficamente.

de 0 a 2,5 s a 1,2 m s 2;2,5

FR ma 4 1,2 4,8 N

de 2,5 a 5 s a 0; FR 0

v (ms–1)3

1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)

de 5 a 7 s a 3 m s 2; F

de 7 a 8 s a 3 m s 2; F

12 N

12 N–3

4.42 Sobre un cuerpo de 8 kg actúan dos fuerzas. N

a) Determina el vector aceleración.

b) Si inicialmente el cuerpo está en reposo, ¿en qué dirección se moverá?

a) Se calculan las componentes de la fuerza resultante y se despeja el valor de la aceleración.

F R (10 cos30 ) (10 sen 30 ) 6 8,7 j

F R 8,7 1

a i j 1,08i 0,125

(m s 2)

m 8 8

b) A partir de las componentes de la aceleración se calcula su dirección.

tg 0,125

0,116; 6,6 1,08

4.43 Un objeto de 10 kg se mueve bajo la acción de una fuerza F 40i 30j N. Suponiendo que, para t

0 s, se encuentra en el origen de coordenadas y se mueve con una velocidad v 2j ms 1, calcula:

a) La aceleración.

b) La velocidad y la posición de la partícula para t 4 s.

F 40 30j

a) a 4 3j (m s 2)m 10

b) Se aplican las ecuaciones del movimiento: v v 0 a t 2

(4 3j

) 4 16 i 10

(m s 1)

a t2

(4 3j ) 42

r r 0 v 0t 2 2

4 (322

16 j) (m)

50 Solucionario

N

4.44 A un cuerpo en reposo de 5 kg se le aplica una fuerza de 35 N.

a) ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 8 s?

b) ¿Qué espacio habrá recorrido?

a) Se calcula el valor de la aceleración a partir de la fuerza y se sustituye en la fórmula de la velocidad.

F ma; a 35

7 m s 2; v at 7 8 56 m s 1

5

1 7 82

b) s at2 224 m2 2

4.45 Un vehículo de 750 kg se mueve a una velocidad de 72 km h 1. ¿Qué fuerza tienen que ejercer los frenos para detenerlo en 50 m?

Cambiando de unidades:

(km) 1000 (m) 1 (h)72 20 m s 1

(h) (s) 3600 (s)

v2 v2 2a(x x ); 0 202 2a 50; a 4 m s 20 0

F ma 750 4 3000 N

4.46 Dibuja las fuerzas que actúan sobre un tapón de corcho que flota en la superficie de un estanque. Explici- ta qué cuerpo es responsable de cada una. Enumera las parejas acción-reacción existentes.

Empuje (E): vertical hacia arriba, la ejerce el agua.

Peso (P): vertical hacia abajo, la ejerce la Tierra.

Reacción de E (RE): fuerza que el tapón ejerce sobre el agua.

Reacción de P (RP): fuerza que el tapón ejerce sobre la

Tierra. Parejas: E y RE; P y RP

E

P RE

RP (aplicada en el centro de la Tierra)

4.47 Dos imanes se atraen mutuamente. Teniendo en cuenta que la masa de uno de ellos es el doble que la del otro:

a) ¿Cuál experimentará una fuerza mayor? b) ¿Cuál se moverá con mayor aceleración?

a) La fuerza es la misma.

b) El de masa menor se moverá con mayor aceleración.

4.48 Razona si son parejas acción-reacción las fuerzas representadas en los dibujos. En caso de no serlo, indica las correspondientes parejas.

F F

P

En el caso del libro no, ya que están aplicadas al mismo cuerpo. La reacción del peso es la fuerza que el libro hace sobre la Tierra. La reacción de la normal es la fuerza que el libro hace sobre la mesa.

En el caso del imán y el clavo, sí. Una de las fuerzas es la que ejerce el imán sobre el clavo y la otra la que ejerce el clavo sobre el imán.

Solucionario 51

Solucionario

INTERACCIÓN GRAVITATORIA. PESO

4.49 En la vida corriente, el peso de un cuerpo se suele medir en kilos (kilopondios) y no en newtons. Un kilo- pondio es el peso en la Tierra de un cuerpo de 1 kg de masa, y equivale a 9,8 N. Con esta información, rellena la tabla siguiente y compara los valores de la masa con el peso en kp.

Masa (kg) Peso (N) Peso (kp)

0,184 1,8 0,184

3,2 31,4 3,2

4,9 48 4,9

4.50 Los cuerpos caen en la Luna con una aceleración seis veces menor que en la

Tierra. a) ¿Cuánto pesa en la Luna un objeto que en la Tierra pesa 392 N?

b) ¿En cuánto se debería incrementar la masa del objeto para que su peso en la Luna fuera de 392 N?

a) La masa de los objetos es la misma en todas partes; calculamos su valor:PT 392 9,8

m 40 kg; PL mgL 40 65,3 NgT 9,8 6

b) Sustituyendo 392 por el peso en la Luna se tiene:

392 m 9,8

; m 240 kg se debería incrementar en 200 kg.6

4.51 ¿Dónde pesa más un cuerpo: al nivel del mar o en la cima de una alta montaña? ¿Por qué?

Al nivel del mar, porque la fuerza de atracción gravitatoria es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre el cuerpo y el centro de la Tierra.

IMPULSO Y CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

4.52 Una pelota de 120 g que se mueve horizontalmente a una velocidad de 5 m s 1 choca contra una pared y rebota con la misma velocidad en módulo.

a) ¿Se conserva la cantidad de movimiento de la pelota en el choque?; ¿y la cantidad de movimiento del sistema pelota-pared?

b) En caso de que exista alguna variación, calcula su valor.

a) No se conserva la cantidad de movimiento de la pelota; sin embargo, sí se conserva la cantidad de movimiento del sistema pelota-pared.

b) p mv f mv i 0,12 5 0,12 ( 5) i 1,2i (kgms ) 1

4.53 Una bola de béisbol de 150 g que se mueve a 32 m s 1 es bateada hacia el lanzador, adquiriendo una velocidad de 50 m s 1 en la misma dirección y sentido. La fuerza impulsiva ejercida por el bate está representada en la figura. Calcula:

a) El impulso ejercido sobre la pelota.

b) La fuerza máxima ejercida.

c) La fuerza promedio ejercida.

a) I p m(vf v0) 0,15(50 32) 2,7 N s

F 0,1 F 0,05 2,7

b) I Área F 0,2 0,275 F; Fmáx 9,8 N2 2I 2,7

0,275

c) F 7,7 N t 0,35

52 Solucionario

2 2 2 1 1 1

1 1 1 1 1

2

1 1 1

4.54 En la figura se esquematiza un choque unidimensional entre dos partículas. Antes de chocar las partículas, de masas 1,2 y 1,8 kg, se mueven en el mismo sentido con velocidades de 6 m s 1 y 3,2 m s 1, respectivamente. Después del choque, la partícula de 1,8 kg tiene una velocidad de 4,5 m s 1. Averigua:

a) La cantidad de movimiento que una partícula transfiere a la otra.

b) La velocidad de la segunda partícula después del choque.

c) ¿Se trata de un choque elástico?

_

6 ms _

3,2 ms_

v 4,5 ms

1,2 kg 1,8 kg 1,2 kg 1,8 kg

a) p m (v v ) m (v v ); p 1,8(4,5 3,2) 2,34 kg m s 1

b) 2,34 m (v v ); 2,34 1,2(v 6); v 4,05 m s 1

c) Comprobamos si se conserva la energía cinética en el choque.

1 2 1 2 1 2 2Ec m1v 1 m2v 2

(1,2 4,05

1,8 4,5 ) 28,1 J

f 2 2 2

1 2 1 2 1 2 2Ec m1v1 m2v2 (1,2 6

1,8 3,2 ) 30,8 J

i 2 2 2

El choque no es elástico, se pierden 2,7 J en el choque.

4.55 Una vagoneta de 1,2 Tm se mueve por una vía a velocidad constante de 27 km h 1. ¿Cuánto vale su cantidad de movimiento?

Se cambia de unidades la velocidad: 27 km h 1 7,5 m s 1

p mv ; p 1200 7,5 9000 kg m s 1

4.56 Para probar el parachoques de un coche se hace chocar el vehículo de 2500 kg de masa a 60 km h 1 contra un muro de cemento. ¿Cuál es la fuerza media del impacto si ha durado 0,5 s?

Se cambia de unidades la velocidad: 60 km h 1 16,7 m s 1

F t mvf mv0; F 0,5 2500(0 16,7); F 83 333 N

4.57 Un tiburón de masa M que está nadando a una velocidad de 3 m s 1 engulle un pez que nada en la misma dirección a 6 m s 1. Si la masa del pez es la décima parte de la del tiburón, calcula la velocidad a la que se desplaza el tiburón después de comerse al pez si se mueven:

a) En el mismo sentido.

b) En sentido contrario.

c) ¿Qué relación hay entre las energías perdidas en cada caso?

Se aplica la conservación de la cantidad de movimiento en cada caso con las condiciones impuestas en el enunciado.

m1v 1 m2v 2 (m1

m2)v ;

a) 3 M 0,1 M 6 (M 0,1 M)v ; v 3,3 m s 1

b) 3 M 0,1 M 6 (M 0,1 M)v ; v 2,2 m s 1

c) Se calcula el incremento de energía que se produce en el proceso.

1 1 1 1 2 2 2 1 2

2 2 1 2 2 M (1,1 v 3 6 ) M (1,1 v 2

45)

2 EA 1,1 v A

45 1,1 3,32 450,83; EB 1,2 EA

2 2 EB 1,1 v

B

45 1,1 2,2 45

Solucionario 53

1 1 2 2 1 1 2 2 2 2

f i2

2i

1 1

i i

Solucionario

4.58 En el choque esquematizado en la figura, calcula:

a) La velocidad final Vr2.

b) La energía que m1 traspasa a m2.

c) En caso de no ser elástico, el porcentaje de energía perdida en el choque.

_

4,2 ms v = 0_

2,3 ms v1 2

200 g 35 g 200 g 35 g

a) m v m v m v m v ; 0,2 4,2 0,2 2,3 0,35v ; v 1,1 m s 1

1 2 1 2 1 2 2b) EC1 m1v 1

m1v1 0,2(2,3

4,2 ) 1,23 J

2 2 2

1 2 2

Ec Ec Ec Ec

m1v m2v 2

0,2 2,32 0,35 1,12

c) f 1 1 1 0,58; 58%Ec Ec Ec 1

m v20,2 4,2

2 1 1

54 Solucionario

5 Dinámica práctica


5.1 Repite el ejercicio resuelto 2 suponiendo que:

a) F forma un ángulo de 37 por debajo de la horizontal.

b) ¿Tiene algún efecto sobre la aceleración el cambio en la dirección de F?

a) Las componentes de las fuerzas son:

Fx F cos 2 cos37 6,4

N Fy F sen 8 sen37 4,8

N

Aplicando en el eje OY la segunda ley de la dinámica: N Fy P 4,8 2 9,8 24,4 N

b) El cambio en la dirección de F no afecta a la aceleración.

5.2 En el ejercicio resuelto 3, calcula la aceleración del cuerpo y el sentido del movimiento si se sustituye la fuerza que lo mantiene en reposo por una de 37 N que sea:

a) Paralela al plano y hacia arriba.

b) Paralela al plano y hacia abajo.

a) Se aplica la segunda ley de la dinámica:

26,5 37 2Px F ma; mg sen F ma; a 2,33 m s4,5

hacia arriba.

b) En este caso:

26,5 37 2Px F ma; mg sen F ma; a 14,11 m s4,5

hacia abajo.

5.3 ¿Qué relación existe entre las masas de una máquina de Atwood si, estando ambas situadas inicialmente en reposo y al mismo nivel, al cabo de 2 s las separa una distancia vertical de 4 m? En el caso de que la cuerda pudiera aguantar como máximo una tensión igual a 1,2 veces el peso de la masa menor, averigua si se rompería al dejar el sistema en libertad.

Se calcula la aceleración a partir de la ecuación del movimiento:

at2

2x 2 2x , a 1 m s 2

2 t2 22

Se aplica la segunda ley de la dinámica:

m2 g a 10,8

(m2 m1)g (m2 m1)a; m2(g a) m1(g a) ⇒ 1,23m1 g a 8,8

Para que la cuerda se rompa: T 1,2 m1g 11,76 m1. La tensión que soporta la cuerda

es: T m1g m1a; T m1(g a) 10,8 m1

Luego la cuerda no se rompe.

5.4 Tenemos un sistema formado por tres cuerpos de masas m1, m2 y m3, enlazados con dos cuerdas y situados sobre una superficie horizontal. Del primero de los cuerpos tiramos con una fuerza F paralela al plano. Plan- tea las ecuaciones y demuestra que las tensiones son distintas en cada cuerda.

F T1 m1a

T1 T2 m2a T1 T2 m2a (m2 m3)a ⇒ T1 T2

T2 m3a

Solucionario 55

P

Solucionario

5.5 Sobre una mesa horizontal sin rozamiento y por la

acción de una fuerza F que forma un ángulo de45 con la horizontal, se desliza un sistema de dos masas de 6 y 2 kg enlazadas por una cuerda. Sa- biendo que la aceleración del conjunto es 2,5 m s 2,

averigua el valor de F . La tensión de la cuerda, ¿de-

pende del cuerpo al que se aplica la fuerza F ?

Aplicando el segundo principio a cada cuerpo por

separado: Fx T m1a

2 kg 6 kg

F

45°

T m2a Fx (m1 m2)a 20 N

Sustituyendo en la expresión de la componente de la fuerza se tiene:

F Fx

cos 20

28,3 Ncos45

El valor de la tensión depende del cuerpo al que se aplique la fuerza, ya que si F se aplica a m1, T m2a; y si se aplica a m2, T m1a.

5.6 Una caja de madera de 28 kg de masa descansa sobre una mesa horizontal. Al aplicar una fuerza de 48 N, la caja permanece inmóvil y al aplicar una fuerza de 62 N, adquiere una aceleración de 0,5 ms 2. ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento en cada caso?

Cuando no se mueve, F fr 0 ⇒ fr 48 N

Despejando del caso en el que se desplaza con aceleración:

F fr ma; ⇒ fr F ma 62 28 0,5 48 N

5.7 Se empuja un bloque de masa m 3 kg contra una pared vertical mediante una fuerza horizontal F 50 N.Si el coeficiente de rozamiento estático máximo es 0,6, averigua si el bloque desliza hacia abajo.

En este caso la normal está en la dirección horizontal y el movimiento se produce en dirección vertical.

N Ff N F 0,6 50 30

N; P mg 3 9,8 29,4 N r

Como 30 29,4, no desliza.

5.8 ¿Qué ocurriría con el movimiento de la Luna si de repente desapareciera la atracción gravitatoria entre laTierra y la Luna?

No podría continuar en órbita. Se movería en línea recta a velocidad constante.

5.9 ¿A qué velocidad tiene que pasar por el punto más bajo la masa de un péndulo de L 20 cm para que en este punto la tensión sea igual a tres veces su peso?

La fuerza centrípeta es la resultante de todas las que se aplican sobre el cuerpo. Se plantea y se despeja la velocidad.

mv2 mv2

T mg ; 3 mg mg ⇒ v gR 2 9,8 0,2 1,98 m s 1

R R

5.10 Un cuerpo de 6 kg pende inmóvil de un resorte de constante recuperadora k 3 N cm 1. Haz el diagrama de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y calcula el valor de cada una de ellas. ¿Cuál es el alargamien- to del muelle?

FKLas fuerzas que actúan son el peso y la fuerza recuperadora del muelle.

Fmuelle P 0; P mg 6 9,8 58,8 N; Fmuelle 58,8 N

muelle F kx ⇒ x 58,8

19,6 cm3

56 Solucionario

s s s

5.11 Repite el problema anterior suponiendo que el mismo cuerpo pende de dos resortes iguales de constante recuperadora k 1,5 N cm 1 colocados en paralelo. Compara los resultados con los anteriores.

La fuerza que realiza cada muelle será la mitad que en el caso anterior.

mg 58,82Fmuelle mg ⇒ Fmuelle 29,4 N

Fmuelle

2 2

29,4

x 9,8 cmk 3

MOVIMIENTO RECTILÍNEO POR LA ACCIÓN DE FUERZAS CONSTANTES

5.12 Un globo con todos sus accesorios pesa 180 kg y desciende con una aceleración de 0,2 m s 2. Calcula el lastre que tiene que soltar para ascender con la misma aceleración.

Se calcula en primer lugar la fuerza que tira del globo hacia arriba.

F P ma; F m(g a) 180(9,8 0,2) 1728 N;

Para que ascienda se plantea la ecuación con la aceleración positiva.

F 1728F mg ma ⇒ m 172,8 kg

Tiene que soltar 7,2 kg.

g a 9,8 0,2

5.13 Calcula el peso de un objeto de 25 kg dentro de un ascensor que:

a) Sube aumentando su velocidad en 1,5 m s 1 cada segundo.

b) Sube disminuyendo su velocidad en 1,5 m s 1 cada segundo.

c) Baja a velocidad constante.

En los tres casos, sobre el cuerpo únicamente actúan la atracción gravitatoria y la reacción normal que sería la lectura de una báscula colocada en el ascensor.

a) N P ma; N m(g a) 25(9,8 1,5) 282,5

N b) P N ma; N m(g a) 25(9,8 1,5) 207,5

N c) a 0; P N mg 25 9,8 245 N

5.14 Un muchacho se encuentra en la cabina de un ascensor que sube acelerando y pretende medir su acele- ración. Para ello suspende un cuerpo de 0,6 kg del extremo de un dinamómetro y observa que este indica6,9 N.

a) ¿Cuál es la aceleración del ascensor?

b) Si el ascensor frenase con la misma aceleración, ¿cuál sería la indicación del dinamómetro?

Las dos fuerzas que actúan en todo momento sobre el cuerpo son la atracción gravitatoria y la recuperadora del muelle.

F mg 6,9 5,88a) F mg ma; a 1,7 m s 2

m 0,6

b) F mg ma; F m(g a) 0,6(9,8 1,7) 4,9 N

5.15 Un camión transporta una caja. Si el coeficiente de rozamiento estático máximo entre la caja y el suelo del camión es s 0,56, calcula la aceleración máxima que puede adquirir el camión sin que la caja deslice.

La fuerza de rozamiento, como mucho, debe valer lo mismo que la fuerza que provoca el movimiento:

f N mg ma ⇒ a 0,56 9,8 5,5 m s 2

Solucionario 57

k

y

Solucionario

5.16 Un cuerpo de 400 N de peso descansa sobre un plano N F

horizontal. El coeficiente de rozamiento estático entre elcuerpo y el plano es s 0,6.

fs

a) ¿Qué fuerza horizontal mínima hay que aplicar para po-ner el cuerpo en movimiento? P

b) Calcula la fuerza F mínima para ponerlo en movimien- to si forma un ángulo 10 , 20 , …, 50 con la horizontal.

c) Encuentra el ángulo para el cual F es mínima.

a) La fuerza debe ser mayor que la de rozamiento estática:

F fs smg 0,6400 240 N

b) El valor de la fuerza de rozamiento ahora depende de la reacción normal:

fs sN s(P Fy);

Fx fs; F cos s(mg F sen )

mg 240

F s cos s sen cos 0,6 sen

Para cada uno de los ángulos dados se tiene:

10 20 30 40 50

F(N) 1,09 1,14 1,17 1,15 1,1

c) Como depende del ángulo a, se deriva con respecto a este y se iguala a cero.

dF

d

240( sen 0,6 cos )

(cos 0,6 sen )2 0; sen 0,6 cos ; tg 0,6 ⇒ 31

5.17 Un cuerpo de masa m sube a velocidad constante por un plano inclinado 37 sin rozamiento bajo la acción de una fuerza F 177 N paralela al plano.

a) Calcula el valor de la masa.

b) Si F deja de ejercerse, ¿con qué aceleración baja el cuerpo?

A partir del esquema de fuerzas de la imagen se tiene:F

NF 177

a) F Px mg sen ; m 30,1 kgg sen 9,8 sen37 Px

P 2b) Px max; ax g sen 9,8 0,6 5,9 m

s 37º

P

5.18 Se lanza un cuerpo de 350 g con velocidad inicial de 5 m s 1 sobre un plano horizontal. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es 0,15, calcula el espacio recorrido antes de detenerse.

La única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la de rozamiento. A partir de su valor se calcula la aceleración.

f ma; mg ma ⇒ a 0,15 9,8 1,47 m s 2

Sustituyendo en las ecuaciones del movimiento se tiene:

v2 v2 2a(x x ); 0 52 2 1,47(x x ); x x 25

8,5 m0 0 0

0 2 1,47

58 Solucionario

yk

5.19 Un cuerpo de 8 kg se mueve a velocidad constante sobre un plano horizontal por la acción de una fuerza de 32 N. Se inclina el plano un ángulo de 37 y se elimina la fuerza.

a) ¿Con qué aceleración baja?

b) ¿Qué fuerza paralela al plano hay que aplicar para que baje a velocidad constante?

a) Si bajo la acción de una fuerza el cuerpo se mueve con v cte es porque hay un rozamiento con la superficie del mismo valor que la fuerza. Se calcula el coeficiente de rozamiento para poder aplicarlo después en el plano inclinado.

F 32F kmg; k 0,41;

mg 8 9,8

La fuerza favorable al movimiento del cuerpo es la componente horizontal del peso.

Px fk ma 2

f N P mg sen k mg cos ma ⇒ a 9,8(sen37 0,41 cos37 ) 2,7 m s

b) La fuerza buscada al sumarla a la de rozamiento debe ser igual que la componente Px.

Px F fk ⇒ F Px fk mg sen mg cos 8 9,8(sen37 0,41 cos37 ) 21,6 N

5.20 Para encontrar el coeficiente de rozamiento cinético entre un taco de plástico y una superficie de madera, se coloca el taco sobre la superficie y se inclina esta hasta conseguir que descienda a velocidad constante. El ángulo con la horizontal en estas circunstancias es de 23,4 . Halla el coeficiente de rozamiento ciné- tico.

Este es el método que se utiliza habitualmente en los laboratorios escolares para determinar el coeficiente de rozamiento de diferentes superficies.

fr Px; N Px; mg cos mg sen

tg tg23,4 0,43

N frPx

23,4º Py

P

5.21 Un bloque de masa m sube a velocidad constante por un plano inclinado sin rozamiento que forma un án- gulo de 60 con la horizontal, por la acción de una fuerza horizontal F de 230 N.

a) Calcula el valor de la masa.

b) ¿Cuánto ha de valer F para que el cuerpo suba a velocidad constante por un plano de la misma inclina- ción pero con rozamiento de coeficiente 0,15?

a) Si la velocidad es constante, la fuerza F debe tener el mismo valor que la compo-

nente del peso que lo frena. N Fx

Fx Px; F cos mg sen 0F

F cos 230 cos60 m 13,5 kg αg sen 9,8 sen60 Px Fy

Py

Pα

b) Al planteamiento anterior hay que añadir la fuerza de rozamiento.

Fx Px fk 0

fk N (Fy Py) F sen mg cos

F cos mg sen k(mg cos F sen ) 0; F(cos sen ) mg(sen cos )

sen cos sen60 0,15 cos60

F mg 13,5 9,8 197,6 Ncos sen

cos60 0,15 sen60

Solucionario 59

1 2 1 2

c

Solucionario

5.22 Dos bloques A y B de 8 y 4 kg respectivamente, descansan sobre un plano horizontal sin rozamiento, tal como se ve en el dibujo. Se empuja A con una fuerza de 36 N. Calcula:

a) La fuerza de contacto entre los bloques y la acelera- ción con que se mueven.

b) Lo mismo pero suponiendo que existe entre los bloques y el plano un rozamiento de coeficiente 0,3.

c) Analiza los resultados de los apartados anteriores si seintercambia la posición de los bloques.

F A B

a) Aplicando el segundo principio de la dinámica a cada cuerpo por separado:

36 Fc mAaFc mBa 36 (mA mB)a;

36a 3 m s 2;

12

Fc 4 3 12 N

b) Se incluyen las fuerzas de rozamiento de cada cuerpo en la aplicación del segundo principio.

36 Fc frA mAa 36 (8 4)9,8 (8 4)a; Fc frB mBa

a 0,72

0,06 m s 2;12

Fc mBg mBa; Fc 4(0,06 0,3 9,8) 12 N

c) Si se intercambian los bloques, la fuerza de contacto entre ambos es diferente. En el primer caso, si se intercambia la posición de los bloques y teniendo en cuenta el valor de la aceleración se obtiene para la fuerza de contacto el valor:

a 3 m s 2; F mBa 8 3 24 N

MOVIMIENTO DE CUERPOS ENLAZADOS

5.23 Dos cuerpos de 4 y 5 kg respectivamente penden de los extremos de una cuerda que pasa por la garganta de una polea. El sistema se deja en libertad cuando los cuerpos están a la misma altura. ¿Qué distancia vertical los separará al cabo de 2 s?

Se plantean las ecuaciones para cada cuerpo por separado:

P1 T m1a (5 4) 2

T P2 m2a(m m )g (m m )a ⇒ a 9,8 1,09 m s

(5 4)

Sustituyendo en las ecuaciones del movimiento: T T

at2

1,09 22

x 2,18 m; d 2 2,18 4,36 m2 2

P2P1

5.24 Una grúa levanta un bloque de piedra de 130 kg que está unido a su vez a otro bloque de 80 kg. El conjunto asciende con aceleración de 0,9 m s 2. Calcula la fuerza que realiza la grúa y la tensión de la cuerda que une los dos bloques.

Se plantean las ecuaciones para cada cuerpo por separado:

F P1 P2 ma;

F (m1 m2)g (m1 m2)a ⇒ F (m1 m2)(g a) 210(9,8 0,9) 2247

N T m1g m1a ⇒ T m1(g a) 80(9,8 0,9) 856 N

60 Solucionario

2

1

5.25 El sistema de la figura se mueve a velocidad constante.

a) Calcula el coeficiente de rozamiento k entre el bloque y el plano.

b) Se retira el sobrepeso de 300 g del cuerpo A y se cuelga de B. ¿Con qué aceleración se mueve el sistema?

c) ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas?

A1,2 kg

300g

B 300g

a) Aplicando el segundo principio a ambos cuerpos y despejando del primer miembro el coeficiente :

PB T mBaT mAa mBg mAg (mB mA)a; a 0(v cte)

m1 0,3 0,

2m2 1,5

b) Se vuelven a plantear las ecuaciones teniendo ahora en cuenta que mA 1,2 kg y mB 600 g.

mBg mAg (mB mA)a; 0,6 9,8 0,2 1,2 9,8 ⇒ a 1,96 m s

c) T1 mAg mAa; T1 mA(a g) 12(1,96 0,2 9,8) 4,7

N T2 0,3(9,8 1,96) 2,3 N

5.26 Un cuerpo de 3 kg de masa descansa sobre un plano horizontal sin rozamiento. Está unido mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de 4 kg que pende verticalmente. Averigua qué fuerza horizontal hay que aplicar al primer cuerpo para:

a) Impedir que el sistema se mueva.

b) Conseguir que el cuerpo que pende ascienda 2 m en 1 s.

a) La fuerza con la que hay que tirar de él debe ser igual al peso del cuerpo que cuelga.

F m1g 4 9,8 39,2 N

b) Se calcula en primer lugar el valor de la aceleración del movimiento para después calcular el valor de la fuerza.

at2

2x 2 2x ; a 4 m s 2

2 t2 1

F m1g (m1 m2)a 4 9,8 7 4 67,2 N

5.27 El coeficiente de rozamiento entre m1 y el plano que mues-tra la figura vale k 0,3. En 2 s, m1 recorre 2 m sobre

mel plano. Encuentra el valor de m1 y las tensiones de lascuerdas.

En primer lugar se calcula el valor de la aceleración:

at2

2x 2 2 12 kg

x ; a 1 m s 2 3 kg

2 t2 4

Se aplica el segundo principio de la dinámica:

m2g T1 m2aT1 T2 m1g m1a m2g m1g m3g (m1 m2 m3)aT2 m3g m3a

Se despeja el valor de m1:

m1 (m2 m3)g (m2 m3)a

a g

9 9,8 15 1 18,6 kg

1 0,3 9,8

T1 m2(g a) 12(9,8 1) 105,6 N; T2 m3(g a) 3(9,8 1) 32,4 N

Solucionario 61

1 k 1 2

Solucionario

5.28 Un bloque A de 50 kg descansa sobre una mesa horizontal unido a otro boque B de 8 kg que cuelga mediante una cuerda que pasa a través de una polea. El sistema está inicialmente en reposo. Los coeficientes de rozamiento entre el bloque A y el plano son s 0,27 y k 0,21.

a) ¿Cuánto vale, en estas condiciones, la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano?

b) ¿Con qué fuerza hay que tirar de B para poner en movimiento el sistema?

c) Si se mantiene esta fuerza, ¿qué aceleración adquirirá el conjunto?

a) Si el cuerpo está en reposo se utiliza el coeficiente de rozamiento

estático. fs m1g 8 9,8

78,4 N

b) Para ponerlo en movimiento hay que vencer el valor máximo de la fuerza de rozamiento estática.

fs máx mg 0,27 50 9,8 132,3 N

F m1g fs máx 0 ⇒ F 132,3 78,4 53,8 N

c) Cuando se inicia el movimiento hay que utilizar el coeficiente de rozamiento dinámico.

F m g f (m m )a ⇒ a F m1g

m2g(m1 m2)

132,2 0,21 50 9,8

58 0,5 m s 2

5.29 Un bloque de 5 kg descansa sobre un plano inclinado 60 , unido mediante una cuerda que pasa por una polea a otro bloque de 3 kg que pende verticalmente. Averigua el sentido y la aceleración del movimiento suponiendo que no existe rozamiento. Calcula qué coeficiente de rozamiento debería existir para que la ace- leración se redujera en un 20 %.

a) Se plantean las ecuaciones y se supone que el movimiento se produce en un sentido. Si el valor que se obtiene para la aceleración es negativo, el sentido será el contrario. Supongamos que el movimiento se hace cayendo por el plano inclinado:

T

T

Px α Py

T P1 m1a T m1g m1a 92,4 29,4

a 1,6 m s 2

α PP2x T m2a m2g sen60 T m2a 8 2 P1

b) El nuevo valor de la aceleración es: a 0,8 1,6 1,28 m s 2

P2x T fk m2aT m g m a fk P2x m1g (m1 m2)a 42,4 29,4 10,24 2,76 N

1 1

fk

m2g cos 2,76

0,115 9,8 cos60

5.30 El sistema de la figura se mueve con a 1,8 m s 2 (suponiendo que no hay rozamiento).

a) Encuentra el valor de .

b) Si el coeficiente de rozamiento entre los bloques y el plano fuese 0,1, ¿con qué aceleración se moverÌa el sistema?

a) Se aplica la ecuación fundamental de la dinámica.

P2x T m2a

3 kg

(m1 m2)a 7 1,8

4 kg

m2g sen (m1 m2)a ⇒ sen 0,43; 25,4

T m1a m2g 3 9,8

b) Planteamos las mismas ecuaciones incluyendo la fuerza de rozamiento.

P2x T fk2 m2a P2x fk1 fk2 (m1 m2)a ⇒ a m2g sen g(m1 m2 cos ) 2,1 m s 2

T fk1 m1a m1 m2

62 Solucionario

c r

5.31 Los dos cuerpos de la figura están inicialmente a la misma altura. Al cabo de 1 s de empezar el movimiento existe entre los dos un desnivel de 0,2 m. Encuentra el coeficiente de rozamiento entre los cuerpos y el plano.

Ambos recorren la misma distancia sobre el plano inclinado, calculamos su valor y a partir de él la aceleración del movimiento.

h1 h2 x sen45 x sen60 0,2; x 0,13;

a 2x

0,26 m s 2

t2

4 kg 4 kg

45° 60°

Las fuerzas que provocan el movimiento son las proyecciones del peso en la dirección de los planos inclinados.

P1x m1g sen 4 9,8 sen60 33,9

N P2x m2g sen 4 9,8 sen45 27,7

N

fk1 m1g cos 19,6

fk2 m2g cos 27,7

F ma; P1x fk1 P2x fk2 (m1 m2)a; 33,9 (19,6 27,7) 27,7 8 0,26 ⇒ 0,088

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

5.32 Un disco horizontal gira a velocidad angular de 50 rpm alrededor de un eje vertical que pasa por su centro.Averigua la distancia máxima del centro en la que se puede colocar un pequeño objeto para que gire jun- tamente con el disco sin ser lanzado hacia fuera, teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento es- tático entre el disco y el objeto es s 0,35.

El valor de la fuerza centrípeta del objeto debe coincidir con el de la fuerza de rozamiento para que no salga des- pedido.

F f ; m 2R mg

g 0,35 9,8R 0,125 m 12,5 cm

2 5,232

5.33 Un piloto acrobático sigue una trayectoria circular de radio 2000 m en un plano vertical con velocidad de540 km h 1. Su masa es de 70 kg y lleva una báscula en el asiento.

a) ¿Qué marca la báscula en el punto más alto y más bajo de la trayectoria?

b) ¿Con qué velocidad ha de pasar por el punto más alto para que la báscula marque cero?

a) La lectura de la báscula es la reacción normal del asiento sobre el piloto. Teniendo encuenta que la fuerza centrípeta se obtiene como el resultado de la suma de todas las Ndemás, en el punto más alto se tiene: P

mv2 70 1502

Fc N P; N mg 70 9,8 101,5 N NR 2000

En el punto más bajo:

mv2 P

Fc N P; N mg 787,5 686 1473,5 N R

b) La normal debe ser cero:

mv2

mg; v

R

g 2 000 9,8 140 m s 1

Solucionario 63

1

1

R

T sen T sen m R

Solucionario

5.34 Una masa m1 250 g gira en un círculo horizontal de 60 cm de radio sobre una mesa sin rozamiento, unida mediante una cuerda que pasa por un orificio de la mesa a otra masa m2. Calcula:

a) La fuerza centrípeta.

b) El valor de m2 para que su altura se mantenga constante.

a) Se sustituyen los datos en la expresión de la fuerza centrípeta:

m 1 = 250 g

R = 60 cm

m2

2 2Fc m1 R 0,25(2 ) 0,6 5,9 N

b) El valor de la fuerza centrípeta es la tensión de la cuerda que, a su vez, es la fuerza que compensa a la del peso:

T P m2g 2

T Fc

m 2R m2g m1 R

m 2R 0,25 (2 )20,6

m2 0,6 kg2 9,8

5.35 Un cuerpo de 0,25 kg se sujeta de los extremos de una varilla vertical de0,8 m de altura mediante dos cuerdas de 0,5 m de longitud cada una. Ave- rigua:

a) La velocidad angular mínima a la que debe girar la varilla para que el cuerpo se mantenga en equilibrio con las dos cuerdas tensas.

b) La tensión en cada cuerda cuando el conjunto gira a velocidad angular de 8 rad s 1.

0,8 m

a) Se calcula el ángulo que forman las cuerdas con la horizontal. Para ello contamoscon un triángulo rectángulo del que conocemos un cateto y la hipotenusa.

α

cos 0,4

0,8; arc cos0,8 36,9 0,5Ty

R 0,5 sen 0,3 m

Se escribe el valor de cada una de las fuerzas y se aplica el segundo principio dela dinámica. No es necesario que haya tensión en la parte inferior de la cuerda.

Fc = TxT2 0;

T1y P; T1 cos mg;2 PT1x Fc; T1 sen m R;

2Rg g tg

9,8 0,750,3

tg ; 4,9 rad s 1

b) La suma de las dos componentes horizontales de las tensiones es la fuerza cen- trípeta.

21 2

T1 cos T2 cos mg

mg m 2RT1 T2 3,06; T1 T2 8

cos sen

⇒ T1 5,5 N; ⇒ T2 2,4 N

64 Solucionario

2

2

5.36 Un anillo de 0,5 m de radio gira alrededor de su diámetro en un plano vertical. Una bolita se mantiene en reposo respecto al anillo a una altura sobre el punto más bajo iguala la mitad del radio. ¿A qué velocidad gira el anillo? ¿Cuál será la posición de la bolita

Rsi la velocidad se reduce a la mitad?

Calculando el ángulo de la posición en la que gira, se puede conocer el valor del radio de R

la circunferencia en la que está girando.

R

2

cos 0,5; 60 ; r R sen R

La componente de la normal sobre la horizontal es la fuerza centrípeta de la bola.

N cos mgN sen m 2r

gR cos

9,80,5 0,5

6,3 rad s 1

Despejamos el valor del coseno del ángulo para conocer la posición de la bola cuando su velocidad se reduce a la mitad.

g 9,8cos 2

2R 3,132 0,5

Como el cos no puede ser mayor que 1 ⇒ la bolita está en la posición más baja.

FUERZAS ELÁSTICAS

5.37 Un cuerpo de 1,5 kg unido al extremo de un muelle de longitud natural 40 cm y constante recuperadora k 130 N m 1 pende del techo de un ascensor.

a) ¿Qué longitud tiene el muelle cuando el ascensor está parado?

b) Con el ascensor en marcha, se observa que el muelle se alarga hasta una longitud de 54 cm. ¿Qué tipo de movimiento tiene el ascensor?

a) La fuerza del peso se compensa con la del muelle:

mg 1,5 9,8Fk P; kx mg; x 0,11 m; I I0 x 40 11 51 cmk 130

b) Si se produce un alargamiento es debido a que el ascensor se está moviendo con aceleración. Aplicando el segundo principio de la dinámica se tiene:

x I I0 54 40 14 cm;

kx mg 130 0,14 1,5 9,8 F ma; kx mg ma; a 2,3 m s 2

m 1,5

El ascensor sube con la aceleración obtenida.

5.38 El sistema de la figura está formado por tres masas iguales de 2 kg unidas por dos muelles de constantes k1

k2 k1

40 N m 1 y k 54 N m 1. Calcula el estiramiento de cada F = 25 N

muelle cuando aplicamos una fuerza F 24 N.

La aceleración del sistema es:

F (m m m)a; a 24

4 m s 2

6

Aplicando el segundo principio de la dinámica a cada cuerpo se obtienen los estiramientos.

F k1x1 ma; 24 40x1 2 4; x1 0,4 m

k1x1 k2x2 ma; 40 0,4 54x2 2 4; x2 0,15 m

Solucionario 65

s

Solucionario

5.39 De un muelle de constante recuperadora k 100 N m 1 pende un cuerpo de masa 2 kg. ¿Cuál debe ser su alargamiento en el equilibrio?

mg 2 9,8kx mg; x 0,196 m 19,6 cmk 100

5.40 Una masa de 1 kg gira en un círculo horizontal de 96 cm de radio sobre una mesa sin rozamiento a velocidad angular constante de 5 rad s 1. La masa está unida a un muelle de longitud natural 75 cm. Calcula la constante recuperadora del muelle.

= 5 rad _1

La fuerza centrípeta que mantiene el movimiento es la que el muelle realiza para intentar contraerse.2 2 1Fc Fk; m R kx; 1 5 0,96 k(0,96 0,75); k 114,3 N m

66 Solucionario

6 Energía mecánica y trabajo


6.1 Indica tres ejemplos de sistemas o cuerpos de la vida cotidiana que tengan energía asociada al movimiento.

Una persona que camina, un automóvil que circula por una carretera y un ascensor en movimiento.

6.2 ¿Por qué se dice que hay que ahorrar energía si en las transformaciones energéticas nunca se pierde ener- gía en el cambio?

Porque, aunque la energía se conserve en los cambios, cualquier transformación energética siempre conduce a formas de energía menos útiles: la energía se degrada.

6.3 Indica en cada caso cuál es la energía disponible, cuál es la energía útil y cuál es la energía degradada:

a) Una lámpara de incandescencia se conecta a la red de energía eléctrica.

b) El motor de una grúa eleva un peso hasta una cierta altura.

c) Una persona sube por una escalera.

a) Energía disponible: la energía eléctrica suministrada por la red; energía útil: la energía luminosa producida por la lámpara de incandescencia; energía degradada: la energía térmica adquirida por la propia lámpara y el entorno.

b) Energía disponible: la energía eléctrica suministrada al motor; energía útil: la empleada en el trabajo realizado para elevar el peso; energía degradada: la energía disipada caloríficamente en el motor y en el ambiente.

c) Energía disponible: la energía química utilizada por los músculos de la persona; energía útil: la empleada en el trabajo realizado para elevar el peso de la persona hasta el punto más alto de la escalera; energía degradada: la energía disipada caloríficamente al ambiente.

6.4 Calcula el trabajo realizado por una fuerza de 20 N para desplazar un cuerpo 12 m si el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento es 30 .

W F r cos 20 12 cos30 208 J

6.5 Explica por qué el trabajo que realizan las fuerzas de rozamiento sobre un cuerpo es negativo.

La fuerza de rozamiento tiene sentido contrario al del desplazamiento y forma con él un ángulo de 180 . El trabajo que realiza es, por tanto, negativo y disminuye la energía del cuerpo.

6.6 Calcula la energía cinética de un coche de 860 kg que se mueve a 50 km h 1, 100 km h 1 y 150 km h 1.

Las velocidades en unidades del SI son:

50 km h 1 13,9 m s 1; 100 km h 1 27,8 m s 1; 150 km h 1 41,7 m s 1

1 2 1 2 4E1 mv1 860 13,9

8,3 10 J

2 2

1 2 5E2 860 27,82

3,32 10 J

1 2 5E3 860 41,72

7,47 10 J

6.7 Calcula la energía potencial de una persona de 80 kg que ha subido por una escalera una altura de 12 m.

EP mg h 80 9,8 12 9408 J

Solucionario 67

C

1

Solucionario

6.8 Un coche inicialmente en reposo comienza a moverse con movimiento uniformemente acelerado durante una cierta distancia y luego prosigue con velocidad constante.

Dibuja la gráfica de la variación de su energía cinética con el tiempo.

Mientras está acelerando, la velocidad del coche es v v0 at at. Por tan- Ecto, su energía cinética varía con el tiempo de la forma: v = cte

E 1

mv2

21 ma2

2 t2

La gráfica correspondiente es una parábola.

Cuando se mueve con velocidad constante, su energía cinética también es constante; la gráfica correspondiente es una recta horizontal.

v = cte; a > 0

t

6.9 Un cuerpo de 2 kg se mueve sin rozamiento con una velocidad inicial de 4 m s 1 sobre una superficie horizontal.

a) Calcula el trabajo necesario para mantener su velocidad constante y para duplicarla.

b) Calcula el trabajo necesario para detener el cuerpo.

a) Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas”, el trabajo necesario para mantener la velocidad es:

1 2 2W EC m(vf2 v0) 0

1 2 2 1 2 2Y para duplicarla: W EC m(vf 2

v0) 2 (8

2

4 ) 48 J

1 2 2 1 2 2b) Para detener el cuerpo: W EC m(vf 2

v0) 2 (0

2

4 ) 16 J

Para detenerlo, hay que realizar un trabajo negativo sobre el cuerpo.

6.10 Un coche de 800 kg que circula a 100 km h 1 disminuye gradualmente su velocidad hasta 40 km h 1 a lo largo de 50 m.

a) Calcula el trabajo realizado sobre el coche.

b) Determina la fuerza resultante que ha actuado sobre él a partir del dato anterior.

a) v0 100 km h 27,8 m s 1; v 40 km h 1 11,1 m s 1

Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas”:

1 2 2 1 2 2 5W EC m(vf2 v0) 800 (11,1

2 27,8 ) 2,60 10 J

W 2,60 105

b) W F x cos 180 ⇒ F 5,18 103 N x 50

6.11 Un muelle de constante recuperadora k 400 N m 1 se estira 8 cm. Calcula:

a) El trabajo realizado. b) La variación de la Ep elástica del muelle.

a) El trabajo realizado al estirar el muelle una distancia x es: W 1

k( x)2 0,5 400 0,082 1,28

J 2

b) Este trabajo no lo realiza la fuerza elástica sino una fuerza externa y se ha invertido en aumentar la energía potencial elástica del muelle: EP W 1,28 J

6.12 Explica por qué el trabajo realizado por una fuerza conservativa para llevar un cuerpo desde una posiciónA hasta otra posición B es el mismo para cualquier trayectoria que siga entre A y

B.

Si la fuerza es conservativa, el trabajo realizado es igual a la variación de la energía potencial entre las posiciones A y B. Esta variación de la energía potencial EP no depende de la trayectoria seguida, por lo que el trabajo será el mismo cualquiera que haya sido la trayectoria.

Son fuerzas conservativas la fuerza peso, la fuerza elástica y la fuerza eléctrica.

68 Solucionario

6.13 Un bombero de 80 kg sube una altura de 20 m mediante una escalera en 16

s. a) Calcula en kW y en CV la potencia efectiva desarrollada.

b) Determina también la velocidad media del bombero en la subida.

a) El peso del bombero es P mg 80 9,8 784 N. Para subir por la escala debe aplicar una fuerza de784 N en sentido contrario al peso.

La potencia desarrollada es:

W F h 784 20P 980 W 0,98 kW

t t 16

1 (CV)P 980 W 980 (W) 1,33 CV735 (W)

P 980 h 20b) v 1,25 m s 1; o también v 1,25 m s 1

F 784 t 16

6.14 Un coche de 120 CV de potencia se desplaza con velocidad constante de 90 km h 1 por una carretera horizontal.

a) ¿Qué fuerza realiza el motor en esas condiciones?

b) ¿Y si el coche va a 120 km h 1?

Se cambian las unidades de la potencia y de la velocidad:

P 120 CV 120 (CV) 735 (W)

88 200 W; v 90 km h 1 25 m s 1; v 120 km h 1 33,3 m s 1

1 (CV)

P 88 200a) P Fv ⇒ F1 3528 Nv1 25

P 88 200b) F2 2649 Nv2 33,3

6.15. Calcula la velocidad y la energía cinética del cuerpo empujado por el muelle en el ejercicio resuelto 8, en el instante en el que el muelle recupera su longitud natural.

En el instante en el que el muelle recupera su longitud natural, su estiramiento es nulo y, por tanto, su energía potencial elástica es nula. La energía elástica inicial se ha transformado en energía cinética:

EC 0,72 J

E 1

mv2C 2

⇒ v 2E

m

2 0,72 0,85 m s 1

2

6.16. Se lanza un bloque de 2,5 kg sobre una superficie horizontal con una velocidad de 4 m s 1 y se detiene des- pués de recorrer 80 cm. Calcula la energía disipada y el valor de la fuerza de rozamiento.

La energía potencial del bloque no varía. La disminución de su energía potencial es:

1 1 2 2 EC m(vf v0) 2,5(0

4 ) 20 J

2 2

Esta energía disipada es igual al trabajo (negativo) de la fuerza de rozamiento:

Wfr fr e cos 180 ⇒ 20 fr 0,80 ⇒ fr 25 N

6.17 Enumera fuentes de energía que no resulten contaminantes para la atmósfera.

La energía hidráulica, el viento, el Sol.

6.18 ¿Qué relación tiene el desarrollo sostenible con el cuidado del medio ambiente?

La conservación y cuidado del medio ambiente permite mantener un uso racional de la energía sin comprometer

la capacidad de generaciones futuras para satisfacer sus propias necesidades energéticas.

Solucionario 69

2

k

1

Solucionario

6.19 Un camión de 4 t y un coche de 600 kg se mueven ambos a 100 km h 1. Calcula la energía cinética de cada uno.

v 100 km h 1 27,8 m s 1

Camión: EC

1 mv2

21

4000 27,82

2 1,54 106 J

Coche: EC

1 mv2

21

600 27,82

2 0,23 106 J

ENERGÍA MECÁNICA

6.20 ¿Cuánto debe estirarse un muelle de 3000 N m 1 de constante recuperadora para que almacene una ener- gía potencial de 30 J?

¿Almacenaría la misma energía potencial si en vez de estirarse, el muelle se comprimiera la misma longitud?

12EP k( x)

21

⇒ 30 3000( x)2

2⇒ x 0,14 m

Si en lugar de estirarse, se comprimiera, almacenaría la misma energía potencial elástica:

12 E P k( x)

21

k( x)2

2 EP

6.21 ¿A qué altura debería situarse un cuerpo para que su energía potencial fuera igual a la energía cinética que tiene cuando se desplaza a 100 km h 1?

Se cambian las unidades de la velocidad: v 100 km h 1 27,8 m s 1

12EC EP ⇒ mv

2v2

mgh ⇒ h 2g

27,82

39,4 m2 9,8

6.22 Un muelle se alarga 4 cm cuando se cuelga de su extremo un peso de 200 g. Calcula:

a) La constante recuperadora del muelle.

b) Su energía potencial elástica en esa posición.

a) En el equilibrio, el peso del cuerpo está compensado por la fuerza elástica del muelle:

P F ; mg kx; 0,2 9,8 k 0,04 ⇒ k 49 N m 1

12b) EP k( x)

21

49 0,042

2 0,04 J

TRABAJO Y ENERGÍA

6.23 Una fuerza horizontal constante de 8 N empuja una caja de 6 kg de masa, inicialmente en reposo, sobre una superficie horizontal pulida a lo largo de 4 m. Calcula:

a) La energía cinética final de la caja.

b) Su velocidad final.

a) El trabajo realizado por la fuerza es: W F e 8 4 32 J Aplicando el teorema de

las “fuerzas vivas”: W EC ⇒ W EC EC

⇒ EC 32 Jf 0 f

b) Despejando la velocidad de la expresión de la energía cinética:

12EC 2

mv ⇒ v 2E

m

2 32 3,3 m s 1

6

70 Solucionario

6.24 Una vagoneta de 300 kg se mueve prácticamente sin fricción sobre unos raíles horizontales a 36 km h 1. Cal- cula el trabajo necesario para:

a) Duplicar su velocidad.

b) Mantener su velocidad constante.

c) Reducir su velocidad a la mitad.

1 2 2De acuerdo con el teorema de las “fuerzas vivas”: EC W ⇒ EC EC

W ⇒ m(vf v0) W

f 0 2

1 1 2 2a) vf 2v0 2 10 20 m s

; W 300(202 10 ) 45 000 J

b) Si la velocidad es constante, no hay variación de la energía cinética y, por tanto, W 0.

1 1 1 1 2 2

c) vf v0 10 5 m s

; W 300(5 10 ) 11 250 J

2 2 2

El trabajo es negativo porque disminuye la energía del cuerpo.

6.25 A un cuerpo de 10 kg de masa inicialmente en reposo se le aplica una fuerza vertical hacia arriba de 150 Npara elevarlo una altura de 3 metros. Halla:

a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada.

b) El trabajo realizado por el peso.

c) La velocidad adquirida por el cuerpo.

a) WF F e 150 3 450 J

b) La fuerza peso tiene sentido opuesto a la fuerza aplicada: WP mg e 10 9,8 3 294 J

c) El trabajo neto sobre el cuerpo se invierte en aumentar su energía cinética: W 450 294 156 J

W EC EC EC 1

mv2⇒ 156

1 10v2

⇒ v 5,6 m s 1

f 0 2 2

6.26 Un cuerpo de 2 kg comprime 10 cm un muelle cuya constante recuperadora es 750 N m 1. Cuando se libera el muelle, impulsa al cuerpo por un plano horizontal y a continuación por un plano inclinado 30 , como se indica en la figura. El rozamiento es despreciable en ambos planos.

10 cm

30°

a) Calcula la velocidad del cuerpo al iniciar la subida por el plano inclinado.

b) ¿Qué distancia asciende a lo largo de este plano?

1 2

1 2a) La energía potencial elástica del muelle comprimido es: EP k(

x)2

750 0,102

3,75 J

En el plano horizontal toda la energía elástica se transforma en energía cinética:

12EC 2

mv ⇒ v 2E

m

2 3,75 1,94 m s 1

2

b) Cuando llega al punto más alto del plano, su energía cinética es nula; la energía total (3,75 J) es ahora ener- gía potencial gravitatoria. Si d es la distancia recorrida en el plano inclinado:

EP mg h mgd sen 30 ;

3,75 2 9,8 d sen 30 ⇒ d 0,38 m 38

cm

6.27 Una fuerza de 12 N que forma un ángulo de 30 con la horizontal arrastra un bloque de 6 kg de masa

sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Calcula el trabajo realizado por la fuerza y la velocidad del bloque después de recorrer 2 m.

W F e cos 12 2 cos 30 20,8 J

Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas”: W EC EC EC

1

mv2⇒ 20,8

1 6v2

⇒ v 2,63 m s 1

f 0 2 2

Solucionario 71

0,3 0,2 2,3

Solucionario

6.28 Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o incorrectas:

a) La fuerza centrípeta no realiza ningún trabajo sobre un móvil con movimiento circular uniforme.

b) La energía mecánica de un cuerpo siempre se mantiene constante.

c) Si un cuerpo mantiene su velocidad constante, su energía potencial se mantiene constante.

d) El trabajo realizado para estirar un muelle es igual a la variación de energía cinética del sistema.

a) Correcta. La fuerza centrípeta es perpendicular a la trayectoria en cualquier punto (cos 90 0).

b) Incorrecta. Si hay fuerzas de rozamiento, se disipa energía y la energía mecánica del cuerpo no se mantiene constante.

c) Incorrecta. Si un cuerpo mantiene su velocidad constante, su energía cinética se mantiene constante, pero no se puede afirmar nada sobre su energía potencial.

d) Incorrecta. El trabajo realizado para estirar un muelle incrementa su energía potencial elástica, no su energía ci- nética.

6.29 Un cuerpo de 0,5 kg de masa se desplaza con una velocidad de 1,2 m s 1 en la dirección del eje OX. Al pasar por el punto x 0 comienza a actuar sobre él una fuerza que varía con la posición como se indica en la gráfica. Calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza entre las posiciones x 0 y x 3.

c) El trabajo realizado por la fuerza entre las posiciones x 0 y x 6.

F (N)

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6 x (m)

a) El trabajo equivale al área encerrada por la gráfica en cada caso:

W W W 1

2 3 1 3 6 J2

b) Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas” en la posición x 3:

1 2 1 2 1 2 1 2 1

W0,3 EC EC EC mv3 mv0 ⇒ 6 0,5v3 0,5 1,2

⇒ v3 5,0 m s

3 0 2 2 2 2

c) Se procede como en el apartado a):

1 1W0,6 W0,2 W2,5 W5,6 2 3 3 3 1 3 13,5 J2 2

d) Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas” en la posición x 3:

1 2 1 2 1 2 1 2 1

W0,6 EC EC EC mv6 mv0 ⇒ 13,5 0,5v6 0,5 1,2

⇒ v6 7,4 m s

6 0 2 2 2 2

TRABAJO Y ENERGÍA

6.30 Una bola de 200 g está suspendida del techo mediante un hilo de 90 cm de longitud. Se separa la bola de su posición de equilibrio hasta que el hilo forma un ángulo de 30 con la horizontal, y a continuación se suelta.

Calcula la velocidad de la bola cuando pasa por la posición de equilibrio.

La altura de la bola sobre la posición inicial es:

h 0,9 0,9 sen 30 0,45 m

En esta posición la energía mecánica de la bola es solo energía potencial. Al pasar por el punto más bajo, toda la energía mecánica es energía cinética si se toma este punto como nivel cero de energía potencial. Por

tanto:

1 mv2 mgh ⇒ v 2

gh 9,8 0,45 2,97 m s 1

72 Solucionario

f

6.31 Una esfera metálica de 2 kg de masa se deja caer desde una altura de 10 m sobre arena mojada. La esfera se hunde 20 cm en la arena. Determina:

a) La energía potencial de la bola en su posición final.

b) La resistencia aplicada por la arena sobre la

esfera.

a) Tomando la superficie de la arena mojada como nivel cero de energías potenciales, la energía potencial gravitatoria de la bola en su posición final es:

EP mg h 2 9,8 ( 0,20) 3,92 J

b) La disminución de energía potencial gravitatoria de la bola desde su posición inicial (h 10 m) hasta su po- sición final (h 0,20 m) es:

EP mg h 2 9,8 ( 0,20 10) 200 J

Esta disminución de la energía mecánica de la bola es igual al trabajo resistente (negativo) realizado por la arena sobre la bola. Si F es la fuerza de resistencia aplicada por la arena:

EP W ⇒ 200 F e ⇒ 200 ⇒ F 0,20 ⇒ F ⇒ 1000

N

TRABAJO Y POTENCIA

6.32 ¿Qué trabajo realiza cada minuto, expresado en kilovatios-hora, un motor que tiene una potencia de 120 CV?

En unidades del SI, la potencia es: P 120 (CV) 735 (W)

88 200 W1 (CV)

T Pt 88 200 60 5,29 106 J

Se pasa a kilovatios-hora: 5,29 106 (J) 1 (kWh)

1,47 kWh3,6 106 (J)

6.33 Calcula la potencia mínima que necesita un montacargas para elevar una caja de 200 kg hasta una altura de 20 m en 8 segundos.

El trabajo que debe realizar es: W F e mg e. La potencia necesaria es:

W mg e 200 9,8 20P 4900 W 4,9 kWt t 8

6.34 Una caja es arrastrada con velocidad constante sobre una superficie horizontal por una fuerza de 6 N paralela al suelo. La potencia aplicada por la fuerza es 12 W. Calcula:

a) La velocidad de desplazamiento de la caja.

b) El trabajo realizado por la fuerza en 2 s.

P 12a) P Fv ⇒ v 2 m s 1

F 6

b) W Pt 12 2 24 J

6.35 Un cuerpo de 2,5 kg de masa es elevado con una velocidad constante de 1,5 m s 1 por una fuerza F vertical hacia arriba igual al peso del cuerpo. Determina:

a) La potencia desarrollada por la fuerza F.

b) El trabajo realizado en 5 segundos.

a) P Fv (mg)v (2,5 9,8) 1,5 36,75 W

b) W Pt 36,75 5 183,8 J

Solucionario 73

0

0

r

0

Solucionario

6.36 En un minuto, una grúa desplaza a lo largo de 30 m un bloque de 2000 kg mediante una fuerza de 2000 Nque forma un ángulo de 45 con la horizontal. Calcula:

a) El trabajo realizado por la grúa a lo largo del recorrido.

b) La potencia de la grúa.

a) W F e cos 2000 30 cos 45 4,2 104 J

W 4,2 104

b) P 700 Wt 60

6.37 Un coche de 1200 kg inicia la subida de una pendiente del 8 % y 500 m de longitud con una velocidad de100 km h 1. Al finalizar la pendiente, la velocidad del coche es 70 km h 1.

Considerando que el rozamiento es despreciable, calcula el trabajo realizado por el vehículo.

1 1 1 1Se escriben las velocidades en unidades del SI: v0 100 km h 27,8 m s

8

; vf 70 km h

19,4 m s

La altura que ha ascendido el coche al subir la pendiente es: h 500 40 m100

Tomando como origen de las energías potenciales gravitatorias el punto más bajo de la pendiente:

1 2 2 5Energía mecánica inicial: EM EC EP mv0 0 0,5 1200 27,8

2

4,63 10 J

1 2 2 5Energía mecánica final: EM EC EP mvf

mgh 0,5 1200 19,4 1200 9,8 40 6,97 10 J

f f f 2

El incremento de la energía mecánica se debe al trabajo realizado por el motor del vehículo:5W EM EM EC 2,34 10 J

f f

6.38 Un ciclista de 90 kg de masa (incluida la bicicleta) sube una pendiente del 5 % con una velocidad constante de 20 km h 1. Si la fuerza de rozamiento se puede estimar en el 1 % del peso, calcula el valor de la potencia desarrollada por el ciclista.

La velocidad en unidades del SI: v 20 km h 1 5,55 m s 1

Peso total: P mg 90 9,8 882 N

Fuerza de rozamiento: fr 0,01P 0,01 882 8,82 N

La fuerza que aplica el ciclista debe compensar la fuerza de rozamiento y la componente del peso paralela al plano:

F f mg sen 8,82 882 5 52,9 N100

P Fv 52,9 5,55 294 W

CONSERVACIÓN Y DISIPACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

6.39 Argumenta sobre la corrección de estas afirmaciones:

a) La fuerza de la gravedad es una fuerza conservativa.

b) Si un cuerpo describe una trayectoria cerrada bajo la acción de una fuerza conservativa, el trabajo realizado sobre él es nulo.

c) La fuerza ejercida por un muelle elástico es una fuerza conservativa.

d) Una fuerza conservativa mantiene constante la energía cinética del cuerpo sobre el que actúa.

a) Correcta. La fuerza de la gravedad es una fuerza conservativa porque está asociada a una energía potencial(gravitatoria).

b) Correcta. Si un cuerpo describe una trayectoria cerrada bajo la acción de una fuerza conservativa, no tiene va- riación de su energía potencial porque las posiciones inicial y final son las mismas. En consecuencia, sobre él no se ha realizado ningún trabajo si la velocidad se ha mantenido constante.

c) Correcta. La fuerza elástica es una fuerza conservativa porque está asociada a una energía potencial

(elástica). d) Incorrecta. Una fuerza conservativa, como el peso, puede producir variaciones en la velocidad del

cuerpo so-

bre el que actúa, por lo que la energía cinética no se mantiene constante.

74 Solucionario

0

1

0

f 0

6.40 Se deja caer una pelota desde una altura de 2 m y rebota hasta 1,20 m.

a) ¿Qué porcentaje de la energía mecánica se disipa en el bote?

b) Si este porcentaje se mantiene en sucesivos botes, ¿qué altura alcanzará la pelota después de 5 botes?

a) Energía potencial inicial: EP

mgh0 mg 2

Energía potencial después del primer bote: EP mgh1 mg 1,2

Porcentaje de la energía mecánica disipada en el primer bote:

EP EP 2 mg 1,2 mgp 100

0

1

100 40%EP

40 2

2 mg

5

b) Después de cinco botes: EP5 EP4 EP 0,6EP 0,6 EP … 0,6 EP

100 4 4 3 0

5 5 5mgh5 0,6 mgh0 ⇒ h5 0,6 h0 0,6

2 0,15 m

6.41 Un automóvil de 1200 kg que se mueve con una velocidad constante de 90 km h 1, acciona los frenos al ver un obstáculo y frena en 80 m. Determina:

a) La disminución de la energía cinética del automóvil durante el frenado.

b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

c) El valor del coeficiente de rozamiento entre el automóvil y la carretera mientras frena.

a) Se cambian las unidades de la velocidad: v 90 km h 1 25 m s 1

1 2 1 2 2 EC EC EC mvf2 mv0 0 0,5 1200 25

2

375 000 J

b) Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas”, el trabajo (negativo) realizado por la fuerza de rozamiento

es: W EC 375 000 J

c) El coeficiente de rozamiento se obtiene a partir de la fuerza de rozamiento.

Wr fr e cos180

Como cos 180 1, queda:

W fr e ( kmg) e ⇒ 375 000 k1200 9,8 80 ⇒ k

0,40

6.42 Un proyectil de 30 g de masa alcanza un bloque de madera con una velocidad de 200 m s 1.

a) Calcula la resistencia que ofrece la madera a la penetración si el proyectil ha penetrado en ella 8 cm.

b) Halla qué velocidad tendría el proyectil después de atravesar una lámina de la misma madera de 2 cmde espesor.

a) La variación de energía cinética del proyectil es:

1 2 1 2 2 EC EC EC mvf mv0 0 0,5 0,030 200

600 J

f 0 2 2

Esta disminución de la energía cinética se debe al trabajo (negativo) realizado por la fuerza de resistencia de la madera a lo largo de 8 cm. Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas”:

W EC 600 J

W fr e cos180 fr 0,08 600 ⇒ fR 7500 N

b) El trabajo de la fuerza de resistencia a lo largo de 2 cm es:

W fr e cos 180 7500 0,02 150 J

Aplicando de nuevo el teorema de las “fuerzas vivas”:

1 2 1 2 1 2 2 1

W EC EC EC mvf mv0 ⇒ 150 0,030 (vf

200 ) ⇒ vf 173 m s

f 0 2 2 2

Solucionario 75

Solucionario

6.43 Una caja de 20 kg se encuentra en reposo en el suelo. Se desplaza la caja 6 m mediante una fuerza horizontal de 90 N. El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el suelo es 0,32. Calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza aplicada.

b) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

c) El incremento de energía cinética de la caja.

d) La velocidad final de la caja.

a) WF F e cos 90 6 cos 0 540 J

b) La fuerza de rozamiento es:

fr kmg 0,32 20 9,8 62,7 N

Wfr fr e cos 62,7 6 cos 180 376 J

c) El trabajo neto sobre la caja es: W WF Wfr 540 376 164 J

Aplicando el teorema de las “fuerzas vivas”: W EC 164 J

1 2 1 2 1 2 1d) W EC EC EC

mvf mv0 ⇒ 164 20 vf

⇒ vf 4,0 m s

f 0 2 2 2

6.44 Un coche de 1000 kg sube una pendiente del 5 % de 600 metros de longitud a una velocidad constante de90 km h 1. Su motor suministra durante la subida una potencia de 120 CV. Calcula:

a) La energía disipada durante la subida de la pendiente.

b) El valor medio de las fuerzas de rozamiento.

c) El rendimiento del motor del vehículo.

a) Se pasa la velocidad a unidades del SI:

v 90 km h 1 25 m s 1

El tiempo que tarda el coche en subir la pendiente es:

e 600t 24 sv 25

La altura que asciende es:

h L sen 600 5

30 m100

Tomando como nivel cero de energías potenciales el punto más bajo de la pendiente, el incremento de ener- gía potencial es:

EP mgh 1000 9,8 30 294 000 J

Como la velocidad se mantiene constante no hay variación de la energía cinética, por lo que la variación de energía mecánica EM es igual a la variación de energía potencial.

El trabajo realizado por el motor es:

W Pt 120 (CV) 735 (W)

24 (s) 2 116 800 J1 (CV)

El trabajo total es igual a la suma del trabajo realizado por el motor más el trabajo (resistente) realizado por la fuerza de rozamiento. Ese trabajo total es igual a la variación de la energía mecánica del coche:

WT W Wfr EM ⇒ 2 116 800 Wfr 294 000 ⇒ Wfr 1 822 800 J

La energía disipada es igual al trabajo de las fuerzas de rozamiento: E 1 822 800 J

b) Wfr fr e cos 180 ; 1 822 800 fr 600 ⇒ fr 3038 N

Trabajo útil Energía total Energía disipada 294 000

c) r 100 100 100 13,9%Energía total Energía total 2 116 800

76 Solucionario

B

A

h

v

h h h

h B

h

A

0 0

0

0 1

2 2 0

6.45 La vagoneta de una montaña rusa, con una masa total de 200 kg, inicia con velocidad nula la bajada de una pendiente al final de la cual describe un bucle vertical de 8 m de diámetro, como se indica en la figura. Despreciando el rozamiento, calcula:

a) ¿Qué altura debe tener la vagoneta al inicio de la pendiente para poder describir el bucle completo?

b) Halla la velocidad de la vagoneta al final de la pendiente y en el punto más alto del bucle.

a) Para poder describir el bucle completo, la fuerza centrípeta sobre la vagoneta debe ser en el punto más alto(B) igual, al menos, a su peso:

2B 2 2 2FC, B mg ⇒ m mg ⇒ vB Rg 4 9,8 39,2 m s

R

La energía mecánica de la vagoneta en el punto de altura h es: EM

EC EP 0 mgh m 9,8 h

1 2 1Y en el punto B: EM EC EP mvB mghB m 39,2 m 9,8 8

B B B 2 2

Como el rozamiento es despreciable, la energía mecánica se conserva:

1EM EM ⇒ m 9,8 h m 39,2 m 9,8 8 ⇒ h 10 m

2

b) Al final de la pendiente (punto A) la energía mecánica es:

1 2 1 2EM EC EP mvA 0 mvAA A A 2 2

2 1Como la energía mecánica se conserva: EM EM ⇒ m 9,8 10 0,5 mvA ⇒ vA 14 m s

Velocidad en el punto más alto del bucle (B): vB 9,2 6,3 m s 1

6.46 Puedes ampliar tus conocimientos sobre trabajo y energía en la siguiente dirección de internet.

http://n e wton.cnice.mecd. e s/1bach/t r abaj o y ene r gia/ind e x.htm

Realiza la autoevaluación que allí se propone.

6.47 Se deja caer una bola de 400 g de masa desde una altura de 2 m sobre un muelle situado verticalmente.La constante recuperadora del muelle es 600 N m 1. Calcula:

a) La velocidad del cuerpo al chocar con el muelle.

b) La longitud que se comprime el muelle.

a) La energía mecánica inicial de la bola es: EM

EC EP 0 mgh0 m 9,8 2

1 2 1 2Y en el momento de entrar en contacto con el muelle: EM EC EP mv1 0 mv11 1 1 2 2

Tomando como nivel cero de energías potenciales la posición del extremo superior del muelle, por la conser- vación de la energía mecánica:

2 1EM EM ⇒ m 9,8 2 0,5 mv1 ⇒ v1 6,3 m s

b) Cuando el muelle se ha comprimido una longitud x, la energía cinética de la bola es nula. Toda la energía del sistema es energía potencial. Esta energía potencial es:

EP EM EM m 9,8 2 0,4 9,8 2 7,84 J

La energía potencial del sistema es la suma de la energía potencial gravitatoria de la bola más la energía potencial elástica almacenada por el muelle. La energía potencial gravitatoria de la bola es negativa porque está situada por debajo del nivel considerado nulo de energías potenciales:

http://newton.cnice.mecd.es/1bach/trabajoyenergia/index.htm














2

E mg( x)

1 k( x)2

P 2 ⇒ 7,84 0,4 9,8 ( x) 0,5 600 ( x)2

Resolviendo la ecuación anterior resulta: x 0,17 m 17 cm

Solucionario 77

0

C

Solucionario

6.48 Estudia el movimiento de un cuerpo que describe un bucle vertical con rozamiento en la dirección de internet:

http://www. s c.ehu. e s/s b w eb/fisica/dinamica/t r abajo/bucle/bucle.htm

Describe las transformaciones energéticas que tienen lugar durante el movimiento del cuerpo.

6.49 La constante de un muelle es 250 N m 1 y se encuentra sobre una mesa, sujeto a ella por un extremo. El muelle se ha comprimido 5 cm y tiene adosado a su extremo una masa de 500 g. Calcula la velocidad del cuerpo al recuperar el muelle su longitud natural cuando se libera:

a) Si se pueden despreciar los rozamientos.

b) Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la mesa es 0,18.

a) La energía potencial elástica del muelle comprimido es:

E 1

k( x)2P 2 0,5 250 0,052 0,31 J

En el instante en que el muelle recupera su longitud natural, la energía potencial elástica se ha transferido ín- tegramente al cuerpo como energía cinética:

E 0,31 1

mv2

2⇒ 0,31 0,5 0,5 v2

⇒ v 1,12 m s 1

b) La fuerza de rozamiento es:

fr mg 0,18 0,5 9,8

El trabajo realizado por esta fuerza:

Wfr fr e cos 180 (0,18 0,5 9,8) 0,05 0,0441 J

La energía cinética del cuerpo es igual a la energía suministrada (energía potencial elástica) menos la energía disipada (trabajo de la fuerza de rozamiento):

1 2 1 EC 0,31 0,0441 ⇒ EC 0,27 J; 0,27 0,5v 2

⇒ v 1,04 m s

6.50 Un pequeño bloque de 60 g de masa gira sobre una mesa horizontal, sujeto al extremo de una cuerda de40 cm de longitud fija por el otro extremo. En un minuto, el bloque pasa de girar dos vueltas cada segundo a media vuelta cada segundo. Calcula:

a) La disminución de energía cinética del bloque durante ese tiempo.

b) El trabajo realizado por la fuerza peso, por la tensión de la cuerda y por la fuerza de rozamiento.

a) Se calcula la velocidad lineal del bloque:

1 1v0 0R (2 2 ) 0,4 1,6 ms

; v 0R (0,5 2 ) 0,4 0,4 ms

La variación de la energía potencial en ese tiempo:

1 2 2 2 2 2

EC m(vf2 v0) 0,5 0,060 (0,4

1,6 ) 0,71 J

b) El trabajo realizado por la fuerza peso es nulo porque esta fuerza es perpendicular a la

trayectoria: WP mg e cos 90 0

Análogamente, el trabajo realizado por la tensión de la cuerda también es nulo por la misma razón: WT 0

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/trabajo/bucle/bucle.htm










El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es igual a la energía disipada:

Wfr 0,71 J

78 Solucionario

0 0

0 0 0

0 0

P

P

0 f

0

1

2

6.51 Un bloque inicia con velocidad nula la caída desde el punto más alto de un plano inclinado 45 de 3 m de longitud. Al llegar a la base, continúa por un plano horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y cada uno de los planos es 0,35. ¿Qué distancia recorre sobre el plano horizontal?

En la posición inicial:

EC 0; EP mgh mg(3 sen45 ) 3 mg sen45 ;

En la posición final:

EM EC EP 3mg sen45

EC 0; EP 0; EM EC EP 0f f

Variación de la energía mecánica:

EM EM EM

f f f

3mg sen45 f 0

Fuerza de rozamiento en el plano inclinado: fr kmg cos45

Trabajo de esta fuerza: Wfr fR e cos180 3 kmg cos45

Fuerza de rozamiento en el plano horizontal: f r kmg

Trabajo de esta fuerza: W fr f r e cos180

kgd

Siendo d la distancia recorrida a lo largo del plano horizontal antes de detenerse, el trabajo total de las fuerzas de rozamiento es igual a la energía mecánica disipada:

Wfr W fr EM ⇒ 3 kmg cos45 kgd 3mg sen45

3 sen45 3 0,35 cos45 d

0,35 3,9 m

6.52 Dos pesas de 0,8 kg y 1,2 kg, inicialmente a la misma altura, penden de una cuerda que pasa por la garganta de una polea de masa despreciable.

Calcula, mediante el principio de conservación de la energía, la velocidad de las pesas cuando su diferencia de alturas sea 90 cm.

Tomando como origen de las energías potenciales la altura inicial de las pesas, la energía mecánica del sistema de las dos pesas en el instante inicial es:

EM EC EP 0 0 0 0,8 kg

Energía potencial de las pesas en el instante final: 1,2 kg0,9 m

E mg h 0,8 9,8 0,45f1

E mg h 1,2 9,8 (0 0,45) 1,2 9,8 0,45f2

Esta pesa tiene energía potencial negativa.

La energía potencial final del conjunto de las dos pesas es:

EP EP EP 0,8 9,8 0,45 1,2 9,8 0,45 1,764 J

f f1 f2

La energía cinética final del conjunto de las dos pesas es:

1 2 1 2 2 2EC EC EC m1v m2v (0,5 0,8 0,5 1,2)v vf f1 f2 2 2

La energía mecánica final del conjunto de ambas pesas es:2EM EC EP v 1,764

f f f

Como no se consideran los rozamientos, la energía mecánica se conserva:2 1EM EM ⇒ 0 v 1,764 ⇒ v 1,33 m s

Solucionario 79

6

7 Energía térmica y calor

Solucionario


7.1 Si se duplica la temperatura de un gas, ¿se duplica la velocidad media de sus moléculas? ¿Por qué?

Cuando se duplica la temperatura de un gas, se duplica su energía cinética, pero no su velocidad, ya que la ener- gía cinética no es proporcional a la velocidad sino al cuadrado de la velocidad.

7.2 Calcula la energía cinética media de traslación, por molécula, del oxígeno en una habitación a 21 C.

3 23 21

EC kT 1,5 1,38 10

2

(21 273) 6,09 10 J

7.3 Explica por qué en la ecuación calorimétrica las temperaturas se pueden expresar en grados centígrados en lugar de en kelvin.

Porque la diferencia de temperaturas se expresa con la misma cifra tanto en kelvin como en grados centígrados:

Tf T0 (tf 273) (t0 273) tf t0

7.4 Determina la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 60 litros de agua desde 21 C hasta 54 C.

La masa de 60 litros de agua es aproximadamente 60 kg.

Q mce(Tf T0) 60 4180 (54 21) 8,3 10 J

7.5 Explica por qué no es posible establecer una tabla de capacidades caloríficas de los cuerpos.

La capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa, por lo que no puede asignarse una capacidad calorí- fica determinada para cada sustancia.

7.6 Calcula qué cantidad de agua a 50 C se necesita añadir a 20 litros de agua a 20 C para elevar su temperatura a 37 C.

Aplicando la ecuación calorimétrica y teniendo en cuenta que el calor específico de los dos cuerpos que se mezclan es el mismo:

m1ce (Te T1) m2ce (Te T2) ⇒ 20 (37 20) m2(37 50) ⇒ m2 26,2 kg1 2

La cantidad de agua necesaria es aproximadamente 26,2 litros.

7.7 Señala cuál es el procedimiento de propagación del calor propio de los fluidos.

La convección es el procedimiento de propagación del calor propio de los fluidos mediante transporte de materia.

7.8 Describe el procedimiento de propagación del calor que utiliza el cuerpo humano para transportar energía térmica de unas partes a otras.

Los fluidos del cuerpo humano, como la sangre, transportan energía térmica de unas partes a otras del cuerpo mediante convección.

7.9 ¿Por qué la energía solar no puede llegar a la Tierra mediante la conducción o convección?

Porque no hay un medio material entre la Tierra y el Sol que posibilite la propagación calorífica por conducción o convección.

80 Solucionario

7.10 Diseña un procedimiento para comparar cualitativamente la conductividad térmica de varias varillas metá- licas.

Se puede situar uno de los extremos de cada varilla en un foco caliente y situar en el otro extremo un material de fácil fusión como la cera; los mejores conductores del calor son aquellos en los que se observe antes la fu- sión de la cera.

7.11 La longitud de la arista de un cubo de aluminio es 5 cm, medida a 0 C. Si se calienta hasta 280 C, calcula:

a) La longitud de la arista a esa temperatura.

b) El incremento de volumen del bloque metálico.

a) El coeficiente de dilatación lineal del aluminio es:

2,30 10 5 K 1

La longitud de la arista a la temperatura dada será: 5L L0(1 T) 0,05 (1 2,30 10 280) 0,05032 m ⇒ L 5,032 cm

b) El coeficiente de dilatación cúbica del aluminio es:

3 6,90 10 5 K 1

El incremento del volumen del bloque es:

3 5 6 3

V V V0 V0(1 T) V0 V0 T 0,05

6,90 10 280 2,4 10 m

7.12 Calcula qué cantidad de energía hay que suministrar a 200 g de hielo a 18 C para convertirlos completamente en agua líquida a 0 C.

Se necesita energía para calentar el hielo desde 18 C hasta 0 C y para fundir luego el hielo completamente:

Q1 mce, hielo t 0,2 2100 (0 ( 18))Q2 mLhielo 0,2 3,35 105 Q Q1 Q2 74 560 J

7.13 Señala si la licuefacción es un cambio de estado progresivo o regresivo.

La licuefacción es un cambio de estado regresivo porque durante el proceso el cuerpo cede energía al medio al pasar de vapor a líquido.

7.14 Es incorrecto hablar del trabajo o del calor que tiene un sistema. Sin embargo, sí es correcto hablar de la energía interna que posee. ¿Por qué?

Mediante trabajo o calor se puede transferir energía entre sistemas. La energía transferida se manifiesta dentro del sistema de alguna forma, como es el caso de la energía interna, que es la suma de las energías cinéticas y potenciales de todas las partículas del sistema; por lo tanto, se puede hablar de la energía interna que posee el sistema.

Sin embargo, el trabajo o el calor no son formas de almacenarse la energía dentro de los sistemas.

7.15 ¿Se cumple el principio de conservación y transformación de la energía en los procesos irreversibles? ¿Cómo podría llegar una máquina térmica a un rendimiento del 100 %?

El principio de conservación y transformación de la energía se cumple en todos los procesos, sean reversibles o irreversibles. En los procesos irreversibles se da un proceso de degradación de la energía, aunque se

conserve.

Una máquina térmica podría llegar a un rendimiento del 100% si convirtiera en trabajo útil toda la energía absorbida del foco caliente, pero este proceso no es posible (segundo principio de la termodinámica).

Solucionario 81

1

5

Solucionario

7.16 Una máquina térmica funciona entre las temperaturas T1 670 K y T2 290 K y absorbe del foco caliente 5000 J cada minuto. Calcula:

a) El rendimiento de la máquina.

b) El trabajo útil que suministra en una hora.

c) La potencia útil de la máquina.

T1 T2 670 290

a) 0,57. El rendimiento de la máquina sería del 57%.T1 670

b) Energía que absorbe la máquina del foco caliente en una hora: Q1 5000 60 3,0 10 J

Trabajo útil que suministra en una hora: W

⇒ W Q 0,57 3,0

105

Q1

1,71 105 J

W 1,71 105

c) Potencia útil: P 2,85 103 W 2,85 kWt 60

TEMPERATURA

7.17 Las temperaturas mínima y máxima de un día de verano son 14 C y 37 C, respectivamente. Expresa estas temperaturas en la escala Fahrenheit y en la escala absoluta.

t( C) F 32En la escala Fahrenheit: 100 180

180 180Para T 14 C; F 32 t( C) 32 14 57 F

100

180

100

180

Para T 37 C; F 32 t( C) 32 37 99 F100 100

En la escala absoluta:

K t( C) 273 14 273 287

K K 37 273 310 K

7.18 El punto de fusión del cloro es 101 C y su punto de ebullición, 34 C. Expresa estos puntos de cambio de estado en grados Fahrenheit y en kelvin.

En grados Fahrenheit:

Punto de fusión:

t( C) F 32 180 180

⇒ F 32 t( C) 32 ( 101) 150 F100 180 100 100

Punto de ebullición:

180 180F 32 t( C) 32 ( 34) 29 F100 100

En kelvin:

K t( C) 273 101 273 172

K K 34 273 239 K

7.19 Calcula la energía cinética media de las moléculas de nitrógeno a 25 C.

Sustituyendo en la ecuación de la energía cinética dada por la teoría cinética:

3 23 21

E C kT 1,5 1,38 10

2

(25 273) 6,17 10 J

82 Solucionario

C ——

C

23

7.20 La energía cinética media de traslación, por partícula, de las moléculas de un sistema, es:

E 1

mv 2

2

donde m es la masa de una partícula y v 2, la velocidad cuadrática media (valor medio del cuadrado de las velocidades de las moléculas).

Calcula el valor de la velocidad cuadrática media para el aire a 20 C, si se le considera un gas homogéneocon una masa molar de 28,8 g. Dato. NA 6,02 10 moléculas mol 1.

Energía cinética media: E 3

kT 1,5 1,38

10 2

23 (20 273) 6,07 10 21 J

M 28,8Masa molecular: m 4,78 10 23 gNA 6,02 1023

1 2 2 2E C

2 6,07 10 21

1 2

EC mv ⇒ v 254 (m s )

2 m 4,78 10 23

7.21 Halla a qué temperatura expresada en grados Fahrenheit se considera que una persona tiene fiebre.

Considerando que se tiene fiebre a partir de 37 C:

t( C) F 32 180 180

⇒ F 32 t( C) 32 37 99 F100 180 100 100

7.22 Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o no:

a) La temperatura es una magnitud que puede tomar valores negativos.

b) Si se duplica la presión de un gas a temperatura constante, su volumen se duplica.

c) Si se duplica la presión de un gas a temperatura constante, la energía cinética media de sus moléculas se duplica.

d) Todas las moléculas de un gas tienen la misma velocidad.

a) Correcta. La temperatura es una magnitud que puede tomar valores negativos en las escalas centígrada y Fah- renheit. Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que en la escala kelvin no puede tomar valores negativos.

b) Incorrecta. Si se duplica la presión de un gas a temperatura constante, su volumen se reduce a la

mitad. c) Incorrecta. Si la temperatura permanece constante, la energía cinética media de las moléculas no

varía.

d) Incorrecta. Las moléculas de un gas se mueven con distinta velocidad en un movimiento al azar con continuos choques entre ellas.

7.23 Calcula a qué temperatura se encuentra un gas, sabiendo que la energía cinética media de traslación de sus moléculas es de 5,18 10 21J molécula 1.

Despejando la temperatura de la ecuación de la energía cinética proporcionada por la teoría cinética, se tiene:

3 EC 2 5,18 10 21

EC kT ⇒ T 250 K2 3k 3 1,38 10 23

7.24 Calcula la energía cinética media, por molécula, y la velocidad cuadrática media de las moléculas de oxíge- no a 0 C.

C Energía cinética media: E 3

kT 1,5 1,38

10 2

23 (0 273) 5,65 10 21 J

M 32Masa de una molécula de oxígeno: m 5,32 10 23 g

NA

1 2 2

6,02 1023

2E C

2 5,65 10 21

1 2

Velocidad cuadrática media: E C mv

⇒ v 213 (m s )

2 m 5,32 10 23

Solucionario 83

e e

7

6

Solucionario

CALORIMETRÍA

7.25 Calcula la capacidad calorífica de 100 g de:

a) mercurio; b) aluminio; c) hierro; d) cobre.

a) Mercurio: C mc 0,1 138 13,8 J K 1

1

c) Hierro: C mc 0,1 500 50,0 J K 1

1

b) Aluminio: C mce 0,1 896 89,6 J K

d) Cobre: C mce 0,1 1100 110,0 J K

7.26 Calcula qué cantidad de agua a 45 C es necesario añadir a 2 L de agua a 22 C para disponer de agua a32 C.

Aplicando la ecuación calorimétrica y teniendo en cuenta que el calor específico de los dos cuerpos que se mezclan es el mismo:

m1ce (Te T1) m2ce (Te T2)1 2

2 (32 22) m2(32 45) ⇒ m2 1,54 kg

7.27 Se calienta un bloque de aluminio de 150 g a 70 C y a continuación se sumerge en un litro de agua a 20 C.Calcula la temperatura final del sistema.

Aplicando la ecuación calorimétrica:

m1ce (Te T1) m2ce (Te T2)1 2

1 4180 (Te 20) 0,150 896 (Te 70) ⇒ Te 21,6 C

7.28 Calcula la energía necesaria para llevar a la temperatura de fusión un bloque de hierro de 20 kg que se encuentra a 23 C. Dato. Punto de fusión del hierro: 1535 C.

Hay que calentar el hierro desde 23 C hasta 1535 C:

Q mce(Tf T0) 20 500 (1535 23) 1,51 10 J

7.29 El agua de un depósito de 50 L se calienta mediante un calentador eléctrico de 2700 W con un rendimiento de transformación de la energía eléctrica en térmica del 94%. Calcula el tiempo necesario para calentar el agua desde 16 C hasta 37 C.

Se calcula en primer lugar la energía necesaria para calentar el agua del depósito:

Q mce(Tf T0) 50 4180 (37 16) 4,39 10 J

Como el rendimiento es 0,94, la energía que debe aportar el calentador es:

Q Q 4,39 106

⇒ E 4,67 106 JE 0,94

El tiempo necesario para este aporte de energía es:

E E 4,67 106

P ⇒ t 1730 st P 2700

7.30 Un calorímetro de latón de 630 g de masa contiene 540 gramos de agua a 18 C. Calcula la nueva temperatura de equilibrio si se vierten en el calorímetro 285 g de agua a 64 C. Dato. Calor específico del latón:376 J kg 1 K 1.

La energía cedida por el agua a 64 C al enfriarse hasta la temperatura de equilibrio es igual a la energía absorbida por el calorímetro más la absorbida por el agua a 18 C hasta que ambos alcanzan la temperatura final:

m2ce, agua(Te T2) m1ce, agua(Te T1) mlatónce, latón(Te

T1)

0,540 4180 (Te 18) 0,630 376 (Te 18) 0,285 4180 (Te 64) ⇒ Te 32,9

C

84 Solucionario

e, metal f 0 e, metal e, metal

e, cobre

7

5

7.31 Se mantiene una pieza metálica de 108 g en un recipiente con agua en ebullición a 100 C. A continuación se saca la pieza y se introduce rápidamente en otro recipiente con1,5 litros de agua a 21 C. Cuando se alcanza el equilibrio térmico, la temperatura del agua del segundo recipiente es 22,5 C.

100 °C

1,5 L

H20

21 °C

a) Calcula la cantidad de energía que absorbe el agua del segundo recipiente.

b) Halla el valor del calor específico de la pieza metálica.

c) Determina, mediante una tabla de calores específicos, de qué metal está fabricada la pieza.

a) La energía que absorbe el agua del segundo recipiente para pasar desde 21 C hasta 22,5 C es:

Q mce(Tf T0) 1,5 4180 (22,5 21) 9405 J

b) La temperatura inicial de la pieza metálica es 100 C. La energía cedida por la pieza metálica al enfriarse es:

Q m c (T T ) 0,108 c (22,5 100) 9405 ⇒ c 1124 J kg 1

K 1

c) Consultando las tablas de los calores específicos, la pieza puede ser de cobre c 1100 J kg 1

K 1.

7.32 Para calentar un depósito de agua de 800 L se utiliza un fuel de poder calorífico de 40 000 kJ kg 1, obte- niéndose un rendimiento del 60 % de la energía de combustión.

Calcula la cantidad de fuel necesaria para calentar desde 20 C hasta 40 C el depósito lleno.

Se calcula en primer lugar la energía necesaria para calentar el agua del depósito:

Q mce(Tf T0) 800 4180 (40 20) 6,69 10 J

Como el rendimiento es 0,60, la energía que debe aportar la combustión del fuel es:

Q Q 6,69 107 (J) ⇒ E 1,12 108 JE 0,60

1,12 108 (J)La cantidad de fuel necesaria es: m 2,79 kg

4 107 (J kg 1)

7.33 Un calorímetro contiene 400 g de agua a la temperatura de 25 C. Se añaden 800 g de agua a 60 C y cuando se alcanza nuevamente el equilibrio el termómetro del calorímetro indica 45 C.

Calcula el valor del equivalente en agua del calorímetro.

La energía cedida por el agua a 60 C al enfriarse hasta la temperatura de equilibrio es igual a la energía absorbida por el calorímetro más la absorbida por el agua que este contiene. Para hallar el valor del equivalente en agua del calorímetro, el calor específico del calorímetro se considera igual al valor del calor específico del agua:

Q m1ce, agua(Te T1) mcal ce, agua(Te T1) m2ce, agua(Te

T2)

0,400 (45 25) mcal (45 25) 0,80 (45 60) ⇒ mcal 0,2 kg

El equivalente en agua del calorímetro es 200 g.

EFECTOS Y PROPAGACIÓN DEL CALOR

7.34 Un puente de hierro tiene una longitud de 60 m medida a 15 C. La temperatura oscila a lo largo del año entre 12 C y 36 C. Calcula la variación de la longitud del puente entre esas dos temperaturas.

Longitud a 12 C: L 12 L0(1 T) 60 (1 1,17 10

5

( 12 15)) ⇒ L 12 59,981 m

Longitud a 36 C: L36 L0(1 T) 60 (1 1,17 10 (36 15)) ⇒ L36 60,015 m

Variación de la longitud del puente entre esas dos temperaturas: L 3,4 cm

Solucionario 85

5

5

Solucionario

7.35 Una pieza de cinc, de 200 cm3 de volumen, se calienta de 300 K a 600 K. Calcula el nuevo volumen de la pieza.

El coeficiente de dilatación cúbica del cinc es:

3 3 2,62 10 5 7,86 10 5 K 1

El nuevo volumen del bloque es: 6 5 6 3 3

V V0(1 T) 200 10 (1 7,86 10 (600 300)) 204,7 10 m 204,7 cm

7.36 Una esfera de aluminio tiene un diámetro de 20,00 cm medidos a 0 C. Se calienta la esfera a 100 C.

Calcula:

a) El volumen de la esfera a 0 C. rb) El coeficiente de dilatación cúbica del aluminio.

c) El volumen de la esfera a 100 C utilizando la fórmula aproximada para la dila- ∆r

tación cúbica.

d) El incremento de volumen de la esfera.

e) El radio de la esfera a 100 C.

f) El volumen de la esfera a 100 C utilizando la fórmula geométrica.

g) El incremento de volumen calculado a partir del volumen obtenido en el apartado anterior.

h) El error cometido al utilizar la fórmula aproximada de la dilatación cúbica.

4 3 4 3 3a) V0 R3

10,003

4188,79 cm

b) 3 3 2,30 10 5 6,90 10 5 K 1

c) V100 V0(1 T) 4188,79 (1 6,90

10 d) V 4217,69 4188,79 28,90 cm3 100) 4217,69 cm3

e) R100 R0(1 T) ⇒ R 10,00(1 2,30 10 100) 10,023 cm

4 3 4 3 3f) V100 R100 10,023

4217,76 cm

3 3

g) V 4217,76 4188,79 28,97 cm3

h) V V 28,97 28,90 0,07 cm3

7.37 Puedes aprender más sobre la radiación solar como procedimiento de propagación del calor en:

www.e-sm.net/ f q1bach21

Después responde a estas cuestiones:

a) ¿Qué factores hay que tener en cuenta para establecer la cantidad de energía solar que se puede apro- vechar en un sitio concreto?

b) ¿Qué cantidad de energía solar llega a la Tierra cada segundo?


a) Si la temperatura absoluta de un sólido se duplica, su volumen se duplica.

b) Las temperaturas de fusión y de solidificación de una sustancia son iguales.

c) Mientras se produce el cambio de estado, el cuerpo no absorbe ni cede energía.

a) Incorrecta. El volumen de un sólido no es proporcional a su temperatura absoluta, excepto cuando la presión se mantiene constante.

b) Correcta. Una sustancia funde y se solidifica a la misma temperatura.

c) Incorrecta. Mientras se produce el cambio de estado la temperatura no varía, pero el cuerpo absorbe o

http://www.e-sm.net/fq1bach21



cede energía durante el proceso.

86 Solucionario

1 h h

2 e f 0 f

6

7.39 Cuando un bloque metálico se calienta desde 25 C hasta 600 C su densidad disminuye un 3,5 %. Calcula:

a) El coeficiente de dilatación cúbica del metal.

b) Su coeficiente de dilatación lineal.

a) Como la masa no varía, se busca una relación entre los volúmenes a esas dos temperaturas.

100 3,5 m md600 d25 0,965 d25 ⇒ 0,965 ⇒ V600 1,036 V25100

Aplicando la ecuación de la dilatación cúbica:

V600 V25

5 1

V600 V25(1 525); 1,036 V25 V25(1 525) ⇒ 686 10 K

6,86 10 5

b) 3 ⇒ 2,25 10 5 K 1

3

7.40 Calcula la energía necesaria para transformar 200 g de hielo a 20 C en vapor de agua a 100 C.

Los cálculos energéticos que hay que realizar son: (1) calentar el hielo desde 20 C hasta 0 C; (2) fundir el hielo a 0 C y obtener agua a 0 C; (3) calentar el agua desde 0 C hasta 100 C, y (4) convertir el agua a 100 C en vapor a 100 C.

(1) Q1 mceh T 0,200 2100 (0 ( 20)) 8400 J

5(2) Q2 mLh 0,200 3,35 10

67 000 J

(3) Q3 mceag T 0,200 4180 (100 0) 83 600 J6(4) Q4 mLv 0,200 2,257

10 451 400 J

Energía necesaria para todo el proceso: Q Q1 Q2 Q3 Q4 610 400 J

7.41 Calcula qué energía debe ceder una masa de 20 g de mercurio a 21 C para solidificarse. Datos. Mercurio:punto de fusión, 30 C; calor de fusión, 11 700 J kg 1.

El mercurio cede energía al enfriarse desde 21 C hasta 30 C, que es su temperatura de solidificación, y luego cede más energía al pasar de líquido a sólido:

Q1 mce(Tf T0) 0,020 138 ( 30 21) 141

J Q2 mL 0,020 11 700 234 J

Energía cedida total: Q Q1 Q2 141 234 375 J (el signo negativo indica que es energía cedida por el mercurio).

7.42 Un calorímetro contiene 5,12 kg de agua y 1,24 kg de hielo en equilibrio térmico. Su equivalente en agua es 620 g.

Calcula la nueva temperatura de equilibrio si se in- troducen en el calorímetro 900 g de vapor de agua100 C.

5,12 kgAgua

1,24 kgHielo

El agua y el hielo contenidos en el calorímetro están a 0 C. De los 900 g de vapor de agua, el hielo absorbe energía para fundirse:

Q m L 1,24 3,35 105

4,154 105 J

Una vez fundido el hielo, en el calorímetro hay 6,36 kg (5,12 1,24) de agua a 0 C. Sumando el equivalente (0,620 kg) en agua del calorímetro, se tienen 6,98 kg de agua a 0 C que absorbe energía hasta que se alcanza la temperatura de equilibrio:

Q mc (T T ) 6,98 4180 (T 0) 0,292 105 t J

El vapor de agua cede energía al licuarse y al enfriarse a continuación desde 100 C hasta la temperatura de equilibrio Tf:

Q3 m Lv 0,900 2,257 10

1 2 3 4

f

20,31 105 J

Q4 m ce(Tf T0) 0,900 4180 (Tf 100)

La energía absorbida es igual a la energía cedida:

Q Q Q Q ⇒ 4,154 105 0,292 105 T 20,31 105 0,900 4180 (Tf 100) ⇒ Tf 60,5 C

Solucionario 87

0 0 0

Solucionario

7.43 a) Demuestra que la fórmula de la dilatación cúbica aplicada a gases equivale a:

V V0—— —— , siendo T0 273,16 K.T T0

b) Se calienta un gas a presión constante de 25 C hasta 50 C. Halla por qué número se multiplica su volumen durante el calentamiento.

a) El coeficiente de dilatación cúbica para todos los gases es: 1

273,16

V V (1 T) V 1 1

(T T )273,16

T T0 T V V0

V V0 1 V0 ⇒

V V0 V

T0

T 50 273,16

T0 T T0

b) ⇒ V V ; V V 1,08 VT T0 T T 25 273,16

PRINCIPIOS DE LA TERMODINÁMICA

7.44 Clasifica los siguientes sistemas termodinámicos en abiertos, cerrados o aislados:

a) El planeta Tierra.

b) Un ser vivo.

c) Un termo.

a) El planeta Tierra se puede considerar como un sistema cerrado.

b) Un ser vivo es un sistema abierto.

c) Un termo es un sistema aislado.


a) La energía total de un sistema aislado se mantiene constante.

b) La variación de energía interna de un sistema es siempre positiva.

c) Si en un proceso la energía interna no varía, no se realiza ningún trabajo.

d) El rendimiento de una máquina térmica empeora si se aumenta la diferencia de temperaturas entre sus focos caliente y frío.

a) Correcta. La energía total de un sistema aislado se mantiene constante porque no intercambia energía con su entorno.

b) Incorrecta. La variación de energía interna de un sistema puede ser positiva o negativa.

c) Incorrecta. Si en un proceso la energía interna no varía, puede realizarse trabajo si el sistema intercambia ener- gía mediante calor.

d) Incorrecta. El rendimiento de una máquina térmica mejora si se aumenta la diferencia de temperaturas entre sus focos caliente y frío:

T1 T2 TT1 T1

Al aumentar el numerador, aumenta la fracción.

7.46 Calcula la variación de la energía interna de un cuerpo que realiza un trabajo de 3000 J cuando se le trans- fieren 5000 J de energía mediante calor.

El trabajo es negativo porque lo realiza el sistema y el calor es positivo porque lo absorbe.

U Q W 5000 3000 2000 J

88 Solucionario

7.47 Un sistema recibe 4000 J de energía mediante calor y realiza un trabajo de 4000 J. Explica por qué su temperatura final es igual que su temperatura inicial.

El trabajo es negativo porque lo realiza el sistema y el calor es positivo porque lo absorbe.

U Q W 4000 4000 0

La energía interna del sistema no ha variado, por lo que la temperatura final es igual que la inicial.

7.48 Consulta la descripción del funcionamiento de una máquina térmica en la siguiente dirección de internet:


Después responde a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué es un proceso adiabático?

b) Para una máquina térmica que funcione mediante un ciclo de Carnot, indica el signo de la energía intercambiada con el entorno en cada una de sus fases.

7.49 Demuestra que si un gas eleva su temperatura en T, la variación de su energía interna se expresa por:

U ncV T

donde n es el número de moles del gas y cV, su calor molar a volumen constante (energía necesaria para elevar un grado la temperatura de un mol del gas en una transformación a volumen constante).

Si el volumen se mantiene constante, el gas no realiza ningún trabajo.

La energía necesaria para elevar T la temperatura de un mol del gas en una transformación a volumen constante es cV T; si el número de moles del gas es n, la energía necesaria es Q ncV T. Por tanto:

U Q W ncV T 0 ncV T

7.50. Una máquina térmica toma cada minuto 190 kJ de un foco caliente y cede 150 kJ a otro foco a 350 C. Cal- cula:

a) El trabajo realizado.

b) La potencia de la máquina.

c) Su rendimiento.

d) La temperatura del foco caliente.

a) Cada minuto: W Q1 Q2 190 150 40 kJ

W 40 000b) P 667 Wt 60

W 40 103

c) 3 0,21 21%Q1 190 10

d) A partir del dato del rendimiento se calcula la T1.

T2 350 273,16

1 ⇒ 0,21 1 ⇒ T1 789 KT1 T1

t1 T1 273 516 C

7.51 Calcula el rendimiento de una máquina térmica si las temperaturas de su foco caliente y frío son 360 C y50 C respectivamente.

Se pasan las temperaturas a escala absoluta.

T1 360 273 633 K; T2 50 273 323 K

T2 323 1 1

0,49T1

El rendimiento de la máquina es del 49%.633




Solucionario 89

Solucionario

7.52 Una maquina térmica funciona tomando 5000 J del foco caliente y entregando 3500 J al foco frío. Calcula:

a) El trabajo realizado por la máquina.

b) Su rendimiento.

a) W Q1 Q2 5000 3500 1500 J

W 1500b) 0,30. El rendimiento de la máquina es del 30%.

Q1 5000

7.53 Indica cómo varía el rendimiento de una máquina térmica si se duplica la temperatura:

a) Del foco caliente.

b) Del foco frío.

c) De ambos focos.

El rendimiento de la máquina es 1 T2

.T1

a) Si se duplica la temperatura del foco caliente, el rendimiento pasa a ser:

T2 T2 T2 T2

1 ; 1 1 0 ⇒ 2T1 2T1 T1 2T1

El rendimiento de la máquina aumenta.

b) Si se duplica la temperatura del foco frío, el rendimiento pasa a ser:

2T2 2T2 T T

1 ; 1 1 2

2 0 ⇒

T1 T1 T1 T1

El rendimiento de la máquina disminuye.

c) Si se duplica la temperatura de ambos focos, el rendimiento pasa a ser:

2T2 T2 1 1

El rendimiento de la máquina no varía.

2T1 T1

7.54 Una máquina frigorífica funciona realizando un trabajo para extraer energía de un foco frío y ceder ener- gía a un foco caliente. Foco

caliente T > T

Q2 Bomba

Q1Foco frío T

Si el motor de un frigorífico realiza un trabajo de 200 J 2 1

cada segundo para extraer 700 J de su interior en esede calor 1

tiempo, calcula:

a) La potencia del motor del frigorífico.

b) La energía que cede caloríficamente al ambiente cada segundo.

a) El trabajo que realiza el motor son 200 J; por

tanto

: W

(Exterior del frigorífico)

200

(Interior delW frigorífico)

P 200 Wt 1

b) En el esquema se ve claramente que lo que cede al exterior es la suma del calor que saca del frigorífico más el trabajo que realiza el motor.

W Q1 Q2 ⇒ 200 Q1 700 ⇒ Q1 900 J

90 Solucionario

7.55 La ecuación de estado de un gas perfecto es pV nRT, donde p es la presión; V, el volumen; n, el núme- ro de moles del gas; T, su temperatura absoluta, y R 8,31 J K 1 mol 1, la constante de los gases.

a) Demuestra que el trabajo de expansión de un gas a presión constante se expresa por:

W nR T

b) Calcula el trabajo de expansión, a presión constante, de 48 g de oxígeno al incrementar su temperatura50 K.

c) Determina el incremento de energía interna del gas sabiendo que CV 21 J K 1 mol

1. d) Calcula la energía que ha absorbido caloríficamente el gas durante esta expansión.

a) Si p es constante: (pV) p V

Como n y R son constantes: (nRT) nR T

Por tanto, teniendo en cuenta la expresión del trabajo de expansión de un gas:

p V nR T ⇒ W nR T

m 48b) La masa de un mol de oxígeno es de 32 g: n 1,5M 32

W nR T 15 8,31 50 623 J

c) U ncV T 1,5 21 50 1575 J

d) Aplicando el primer principio y teniendo en cuenta que el trabajo de expansión (realizado por el sistema) es negativo:

U Q W ⇒ Q U W 1575 ( 623) 2198 J

Solucionario 91

ε

8 Electrostática

Solucionario


8.1 Calcula la carga eléctrica de los iones Ca2 , F y Al3 . ¿Es posible comunicar a un cuerpo una carga eléctri- ca igual a un número fraccionario de electrones?

1,6 10 19 (C)La carga (positiva) del ion Ca2 es de dos electrones: q 2e 2e 3,2 10 19 C1 (e)

1,6 10 19 (C)La carga (negativa) del ion F es de un electrón: q e 1e 1,6 10 19 C1 (e)

1,6 10 19 (C)La carga (positiva) del ion Al3 es de tres electrones: q 3e 3e 4,8 10 19 C1 (e)

No. De un cuerpo se puede retirar un número entero de electrones o añadirle un número también entero de electrones. No se puede, por tanto, comunicar a un cuerpo una carga eléctrica igual a un número fraccionario de electrones.

8.2 ¿Tiene un cuerpo neutro cargas en su interior? ¿Qué relación existe entre las cargas eléctricas de las partí- culas subatómicas y la carga neta de un cuerpo?

Un cuerpo con el mismo número de electrones que de protones es neutro, pero tiene cargas en su interior. La carga neta de un cuerpo es igual a la suma de las cargas eléctricas de las partículas subatómicas no equilibradas por otras de signo opuesto. Así, si un cuerpo tiene un millón más de electrones que de protones, su carga neta es igual a la de un millón de electrones.

8.3 Calcula la fuerza eléctrica con que se repelen dos cargas iguales de 3 C situadas a 40 cm de distancia dentro de vidrio.

La constante dieléctrica del medio vale:

ε εr ε0 6 8,85

10

12 6,20 10 11

N m 2C 2

Sustituyendo en la expresión de la fuerza:

1 1K 1,28 109 N m2 C 2

4 ε

q1q2

4 6,20 10 11

3 10 6 3 10 6

F K 1,28 109 0,072 Nr2 0,402

8.4 Comprueba que la siguiente expresión de la ley de Coulomb es dimensionalmente correcta:

K0 q1q2F εr r2

Sustituyendo la K y la er en la expresión de la fuerza se tiene: 1

ε0

K0 q1q2 K0 q1q2 K0ε0 q1q2 4 ε0 q1q2 1 q1q2

F εr r2

ε r2

0

ε r2 ε r2 4 ε r2

8.5 Indica la dirección y el sentido en un punto del campo eléctrico generado por una carga puntual negativa.

Dirección: la recta que une el punto y la carga. Sentido: dirigido hacia la carga puntual negativa.

92 Solucionario

p

9

9

1

9 1

8.6 ¿Qué campo produce una carga de 2 C, situada en el origen de coordenadas, en el punto (6 cm, 8 cm)?

La distancia es: r 62 2 10 cm

q 2 10 6

E K 9 109 1,8 106 Nr2 (10 1)2

El campo está dirigido hacia el origen de coordenadas.

8.7 Argumenta por qué no pueden pasar dos líneas de fuerza por un mismo punto del campo.

Las líneas de campo en un punto son tangenciales al vector intensidad de campo. Si hubiera dos líneas en un punto, tendrían la misma dirección y sentido y, por tanto, coincidirían.

8.8 Argumenta por qué un campo eléctrico uniforme se representa mediante rectas paralelas equidistantes.

El vector intensidad de un campo eléctrico uniforme tiene la misma dirección y sentido en todos los puntos del campo. En consecuencia, las líneas de fuerza, tangenciales al vector intensidad, son rectas paralelas. Como el campo eléctrico tiene el mismo valor en todos los puntos, la representación debe hacerse mediante rectas equidistantes.

8.9 Calcula la energía potencial de una carga de 20 pC situada en un punto cuyo potencial es 30 000 V.

De la expresión del potencial en función de la energía potencial se tiene:

V Ep

⇒ E Vq 30 000 20 10 q

12 6,0 10 7 J

8.10 Una carga de 2 C está situada en el vacío en el origen de coordenadas. Calcula la diferencia de potencial entre los puntos del plano A (1, 0) y B (3, 0). Las distancias están en unidades del Sistema Inter- nacional.

q 2 10 6

Potencial en A: V K 9 109 18 000 Vr 1

q 2 10 6

Potencial en B: V K 9 109 6000 Vr 3

Diferencia de potencial entre A y B: VA VB 18 000 6000 12 000 V

8.11 Un conductor esférico de 12 cm de diámetro está cargado con 4 pC. Calcula la intensidad del campo eléc- trico y el potencial en un punto de su superficie.

Sustituyendo en sus respectivas expresiones se tiene:

q q 4 10 12

Er R K ⇒ ER K 9 10 10 N Cr2 R2 0,062

q q 4 10 12

Vr R K ⇒ VR K 9 10 0,6 Vr r 0,06

8.12 Halla el valor de la intensidad del campo en un punto situado a 10 cm del centro del conductor esférico del ejercicio anterior.

q 4 10 12

Er R K 9 10 3,6 N Cr2 0,102

Solucionario 93

2

Solucionario

8.13 Comprueba que son válidas las siguientes expresiones de la energía almacenada por un conductor cargado de capacidad eléctrica C:

1 q2 1Ep —— —— Ep —— CV2 C 2

Obtenemos estas expresiones a partir de la conocida de la energía potencial.

1 1 q 1 q2

Ep qV q 2 2 C 2 C

1 1 1 2Ep qV (CV)V CV2 2 2

8.14 Un condensador de 12 pF de capacidad se conecta a una diferencia de potencial de 1000 V. Calcula:

a) La carga que almacena.

b) La energía electrostática que acumula.

a) q VC 1000 12 10 12 1,2 10 8 C

1 1 8 6b) Ep qV 1,2 10

1000 6,0 10 J

2 2

CARGAS Y FUERZAS ELÉCTRICAS

8.15 Un cuerpo neutro adquiere por frotamiento una carga eléctrica de 0,5 C. Calcula cuántos electrones se han retirado del cuerpo.

Se divide la carga del cuerpo entre la carga de un electrón y se obtiene el número de electrones.18

q 0,5 10 6 C 0,5 10 6 (C) 6,25 10 (electrones) 3,13 1012 electrones 1 (C)

8.16 Calcula el valor de dos cargas eléctricas puntiformes positivas e iguales que se repelen en el vacío con una fuerza de 0,02 N. La distancia entre ellas es 40 cm.

Se despeja a partir de la expresión de la fuerza:

q2 F 0,02 0,6 10 6 C 0,6 C

9 109

8.17 Dos cargas eléctricas puntuales de 3 C y 5 C se encuentran separadas por una distancia de 60 cm.Calcula la fuerza de atracción entre ellas si el medio en el que se encuentran es:

a) Aire.

b) Vidrio.

c) Agua.

Sustituyendo en cada caso el valor de la permitividad relativa del medio:

1 qq 1 3 10 6 5 10 6

a) F 0,375 N4 εrε0

1

r2

qq

4 1 8,85 10 12

1

0,602

3 10 6 5 10 6

b) F 0,0625 N4 εrε0

1

r2

qq

4 6 8,85 10 12 0,602

3 10 6 5 10 6

c) F 0,00468 N4 εrε0 r

2 4 80,1 8,85 10 12 0,602

94 Solucionario

E

M

6

6

8.18 Dos cargas eléctricas puntiformes, separadas por una distancia d en el vacío, se repelen con una fuerza de intensidad F. Calcula a qué distancia deben separarse para que la fuerza entre ellas se reduzca a la mitad.

Hacemos que en la expresión de la fuerza F qq

, esta valga la mitad y se despeja la distancia. d2

1 qq 1 qq qq 2 2

F ⇒ K 2 K ⇒ d 2d ⇒ d d 2 d 2 2 d d 2

8.19 La distancia media entre el electrón y el protón en un átomo de hidrógeno es 5,3 10 11 m. Compara cuán- tas veces es mayor la fuerza eléctrica que la fuerza gravitatoria entre ellos.

Fuerza eléctrica:

F K q1q2

9 109 1,6 10

19 1,6 10 19

8,2 10 8 N

r2 (5,3 10 11)2

Fuerza gravitatoria:

F G m1m2

6,67 10 11 9,1 10 31 1,67 10 27

3,6 10 47 N

r2 (5,3 10 11)2

Dividiendo ambas expresiones:

FE 8,2 10 8

2,3 1039

FM 3,6 10 47

8.20 El generador de Van der Graaf es un aparato que genera y almacena grandes cantidades de carga eléctri- ca. Puedes aprender más sobre su funcionamiento en la dirección de internet:


¿En qué fenómeno electrostático se basa el generador de Van der Graaf?

Electrización por frotamiento.

8.21 Dos cargas eléctricas de 2 C y 5 C están separadas en el vacío por una distancia de 60 cm. Calcula:

a) La fuerza sobre una tercera carga de 6 pC situada en el punto medio entre ellas.

b) En qué posición entre las dos primeras habría que situar esta carga para que permaneciera en equilibrio.

a) Se suman los efectos de las dos fuerzas:

Fuerza ejercida por la carga de 2 C: q = 2 µC

q’ = –6 pC

F2 F5q = 5 µC

qq 9 2 10 6 10 12 6

F2 K 9 10 1,2 10 Nd2 0,302

Fuerza ejercida por la carga de 5 C:

qq 9 5 10 6 10 12 6

F5 K 9 10 3,0 10 Nd2 0,302

Ambas fuerzas tienen la misma dirección pero sentidos contrarios. La fuerza resultante es: 6F F5 F2 1,8 10 N

Tiene la dirección de la recta en la que están las cargas y su sentido es hacia la carga de 5 C.

b) Las fuerzas ejercidas tienen sentidos opuestos, por lo que para que se anulen sus módulos deben ser iguales. Si x es la distancia de la tercera carga a la carga de 2 C:




2 10 6 6 10 12 5 10 6 6 10 12 2 5F 2 F 5 ⇒ K K ⇒

x2 (0,60 x)2

3x2 2,4x 0,72 0

x2 (0,60 x)2

Resolviendo esta ecuación resulta: x 0,23 m.

Solucionario 95

r

r

2

3

9

2

3

6

Solucionario

8.22 Tres pequeñas esferas cargadas con las cargas q1, q2 y q3

están situadas en línea recta en el vacío, como se indica en la figura. Se encuentran en equilibrio.

La primera carga tiene un valor q1 2 C. Calcula el valor de las otras dos cargas.

d d

q1 = 2 µC q2 q3

q1q2 2 10 6 q

Fuerza ejercida por la segunda carga sobre la primera: F2, 1 K K 22, 1

q3q1

d2

2 10 6 q

Fuerza ejercida por la tercera carga sobre la primera: F3, 1 K K 23, 1 (2d2)

La resultante de estas dos fuerzas debe ser nula para que la primera carga esté en equilibrio:

2 10 6 q 2 10 6 q

F2, 1 F3, 1 0 ⇒ K K 0 ⇒ q3 4q2d2 4d2

De modo análogo, para que la tercera carga esté en equilibrio, las fuerzas ejercidas sobre ella deben anularse. Se llega a:

q1 2 10 6

q1 4q2 ⇒ q2 0,5 10

C 0,5 C

4 4 6 6Por tanto: q3 4q2 4 ( 0,5

10) 2 10 C 2 C

CAMPO ELÉCTRICO

8.23 Calcula qué fuerza actúa sobre una carga eléctrica positiva de 0,6 C situada en un punto de un campo eléctrico en el que la intensidad es 2000 N C 1.

F qE 0,6 10 6 2000 1,2 10 3

N

8.24 Un campo eléctrico está generado por una carga eléctrica de 0,05 C en el vacío. Calcula el valor de la intensidad del campo en un punto situado a 25 cm de la carga.

q 0,05 10 6

E K ⇒ r 9 109 7200 N C 1

r2 0,252

8.25 Un campo eléctrico está producido por una carga eléctrica puntiforme de 3 C. Si en un punto del campo la intensidad es 20 000 N C 1, calcula la distancia entre este punto y la carga.

q Kq 9 109 3 10 6

1,16 m20 000

8.26 Dos cargas eléctricas de 4 C y 5 C se encuentran en los puntos A( 2, 0) y B(0, 4) respectivamente.Las distancias están expresadas en decímetros. Calcula la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

Intensidad del campo debida a la carga de 4 C: E K q 9

10 r2

4 10 69 9 105

0,22 N C 1

Esta intensidad de campo tiene la dirección del eje de las x y sentido hacia la derecha en el diagrama. 6

Intensidad del campo debida a la carga de 5 C: E K q 9

10 r2

5 10 2,8 105

0,42 N C 1

Esta intensidad de campo tiene la dirección del eje de las y con sentido hacia arriba en el diagrama.

El módulo de la intensidad de campo resultante es: E E 2

E 2

( 9 105

)2 ( 2,8 1 05)2 9,4 105 N C 1

El ángulo que forma el vector intensidad de campo resultante con el eje de las x es:

E 2,8 105

tg 5 ⇒ 17,3 E

9 10

96 Solucionario

9

r

9

r

9

A

B

6 3

3

8.27 Dos cargas eléctricas de 4 C y 5 C se encuentran en el aire separadas por una distancia de 20 cm.Halla en qué punto la intensidad del campo eléctrico es nula.

La resultante de los campos creados por estas cargas solo puede ser nula en un punto del segmento que las une; en él, las intensidades de campo debidas a cada carga tienen la misma dirección y sentidos opuestos. La resultante es nula cuando los módulos de estas intensidades son iguales. Si x es la distancia del punto a la carga de 4 C:

4 10 6

5 10 6 4 5E4 E5 ⇒ K K ⇒

x2 (0,20 x)2 x2 (0,20 x)2

La resolución de esta ecuación da: x 0,094 m 9,4 cm

8.28 Una carga eléctrica de 5 C está situada en el vacío en el origen de un sistema de coordenadas, como muestra la figura.

Calcula:

a) La intensidad del campo eléctrico en los puntos A y B.

b) La fuerza sobre una carga de 30 pC situada en el punto B.

Y A

2 dm

-3 dm

a) Intensidad del campo en A:

q5 10 6

5 1

q = –5 µC B X

EA K 9 10 11,25 10 NC 2 0,22

Esta intensidad de campo tiene dirección vertical y sentido hacia abajo.

Intensidad del campo en B:

q 5 10 6

5 1

EB K 9 10 5 10 NC 2 0,32

Esta intensidad de campo tiene dirección horizontal y sentido hacia la izquierda en el diagrama.

b) FB q EB 30 10

12 5 105 1,5 10 5 N

Esta fuerza tiene dirección horizontal y sentido hacia la izquierda en el diagrama.

8.29 Un sistema discreto está formado por las siguientes cargas: 5 C en el punto (3, 4), 5 C en el (2, 0)y 2 C en el (0, 5). Las distancias están expresadas en metros. Calcula:

a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(2, 5).

b) La fuerza sobre una carga de 0,1 C situada en P.

a) Se calcula la intensidad de campo debida a cada carga y a partir de su valor se calcula el de sus componentes en cada eje.

q 9 5 103 1 E 5x E 5 cos 135 15,9 10 N C 1

r2 12 12 E E sen 135 15,9 103 NC 1

E 5 K 9 10 22,5 10 NC 5

5y 5

q 5 10 63 1 E 5x 0

r2 52 E 1,8 103 N C 1

E 5 K 9 10 1,8 10 NC 5

5y

q 2 10 63 1 E 2x 4,5 10 N C 1

9

r2 22 E 0

E 2 K 9 10 4,5 10 NC 2 2y

Las componentes de la intensidad de campo resultante son:

Ex E 5x E 5x E 2x 15,9 0 4,5 11,4 103

3 N C 1

1

Ey E 5y E 5y E 2y 15,9 1,8 0 14,1 10 NC 2 2

3 2

3 2

4 1E x y ( 11,4 10 )

(14,1 10 ) 1,81 10 NC

El ángulo que forma el vector intensidad de campo resultante con el eje de las x es:Ey 14,1 105

tg ⇒ 129 Ex

b) F q E 0,1 10 6 1,8 104 1,81 10 3

N

11,4 105

Solucionario 97

F F

K

0

0

6

r

r

6

r

6

2

Solucionario

8.30 Dos esferas de 0,1 g de masa cada una, cargadas ambas con cargas eléctricas iguales, penden de un pun- to mediante hilos aislantes de 20 cm de longitud. La separación entre ambas debido a la repulsión eléctri- ca es 2,5 cm. Determina la carga de cada esfera.

En el equilibrio, las fuerzas que actúan sobre cada esfera están en equilibrio: la tensión del hilo, la fuerza eléctrica y el peso. Por tanto:

FE 1,25tg 0,0626 ⇒ FE 0,0626 mg α αmg 02 1,252

qq T TFE 0,0626 mg ⇒ K 0,0626 mg

r2

2,5 cmE E

0,0626 mg

0,0626 0,1 10 3 9,89 109

2,5 10 2 2,06 10 9 C P P

8.31 Un pequeño cuerpo cargado con 0,01 C y con una masa de 3 10 15 kg penetra con una velocidad de2000 m s 1 en un campo uniforme de 1000 N C 1. La dirección es la de las líneas de fuerza del campo, pero en sentido contrario. Calcula qué distancia recorre en el campo antes de detenerse momentáneamente.

La fuerza eléctrica sobre el cuerpo es: F qE 0,01 10 6 1000 10 5 N

Considerando positivo el sentido del movimiento inicial, la aceleración, que tiene el sentido del campo eléctrico,F 10 5

tiene sentido contrario a la velocidad inicial del cuerpo; su valor es: a 3,33 109 ms 2

Aplicando las ecuaciones del mrua:

m 3 10 15

v2 v2 2ad ⇒ 02 20002 2 ( 3,33 109)d ⇒ d 6 10 4 m 0,6 mm

8.32 Una partícula (q 3,2 10 19 C, m 6,5 10 27 kg), inicialmente en reposo, es acelerada mediante un campo eléctrico uniforme de 1200 N C 1 hasta una velocidad de 3000 m s 1. Calcula la distancia recorrida por la partícula.

La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F qE 3,2 10 19 1200 3,84 10 16 N

F 3,84 10 16

La aceleración tiene el sentido del campo eléctrico y su valor es: a 5,9 1010 ms 2

Aplicando las ecuaciones del mrua:

m 6,5 10 27

v2 v2 2ad ⇒ 30002 02 2 (5,9 1010)d ⇒ d 7,62 10 5 m

8.33 Tres cargas de 3 C, 1 C y 2 C están situadas en los vértices de un cuadrado de 40 cm de lado, como se indica en la figura.

Calcula el valor de la intensidad del campo en el cuarto vértice.

La intensidad del campo en el cuarto vértice debido a cada carga es:

q 3 9 3 10 5 1 E 3x 1,69 105 NC 1

E 3 K 9 10 1,69 10 NC

q 1

2 3

9 1 10

0,42 E 3y

E E

0

cos 225 0,20 105 NC 1

E 1 K 9 10 0,28 105 NC 1 1x 1

2 1

q 2

0,42 0,42

9 2 10

E 1y

5 NC 1

E 1

E 2x

sen 225 0,20 105 N C 1

0

E 2 K 9 10 1,13 102 0,42 E 2y 1,13 103 N C 1

El campo resultante es: E (1,49 105; 1,33 105) N C 1

El módulo de la intensidad de campo resultante es:

2 2

5 2

5 2 5 1

E x y (1,49 10 )

( 1,33 10 ) 2,0 10 NC

E 1,33 105

El ángulo que forma el vector E con el eje de las x es: tg y ⇒ 41,8 Ex 1,49 105

98 Solucionario

6

6

ENERGÍA Y POTENCIAL ELÉCTRICOS

8.34 Razona si las siguientes afirmaciones son correctas o no.

a) El potencial eléctrico de un punto depende de la carga situada en él.

b) La energía potencial de una carga eléctrica positiva es también positiva.

c) El trabajo necesario para mover una carga entre dos puntos que están al mismo potencial es nulo.

d) La intensidad del campo eléctrico y el potencial eléctrico son magnitudes vectoriales.

a) Incorrecta.

El potencial eléctrico es un valor asignado a cada punto que no depende de la carga situada en él.

b) Incorrecta.

La energía potencial de una carga eléctrica positiva puede ser negativa, por ejemplo, si está en un punto con potencial negativo.

c) Correcta.

WAB q V q(VA VB) q 0 0

d) Incorrecta.

La intensidad del campo eléctrico es una magnitud vectorial pero el potencial eléctrico es una magnitud escalar.

8.35 Un campo eléctrico está generado por una carga eléctrica de 0,5 C en el vacío. Calcula el valor del potencial eléctrico en un punto situado a 60 cm de la carga.

Sustituyendo en la expresión del potencial:

q 0,5 10 6

V K 9 109 7500 Vr 0,60

8.36 Para desplazar una carga eléctrica de 4 C entre dos puntos se ha realizado un trabajo de 2 10 4 J. Cal- cula la diferencia de potencial entre esos puntos.

Se despeja de la expresión del trabajo:

W 2 10 4

WAB q V q(VA VB) ⇒ VA VB 50 Vq 4 10 6

8.37 Un campo eléctrico está generado por una carga eléctrica de 3 C en el vacío. Los puntos A y B distan de esta carga 0,5 m y 0,9 m respectivamente. Calcula:

a) El potencial eléctrico en los puntos A y

B. b) La diferencia de potencial entre ellos.

c) El trabajo necesario para llevar una carga eléctrica de 150 pC desde el punto A hasta el B.

d) El trabajo necesario para llevar esta misma carga desde el punto B hasta el A.

q 9 3 10a) Potencial en A: VA K 9 10 54 000 VrA 0,5

q 9 3 10Potencial en B: VB K 9 10 30 000 V

rB 0,9

b) Diferencia de potencial entre A y B: VA VB 54 000 30 000 24 000 V

c) El trabajo es el producto de la carga por la diferencia de potencial. 12 6WAB q(VA VB) ⇒ 50

10 24 000 1,20 10 J

d) El trabajo en este caso tiene signo opuesto: W 1,20 10 6 J

Solucionario 99

9

69

69

Solucionario

8.38 En un punto P de un campo eléctrico generado por una carga puntual, q, en el aire, la intensidad del campo es 5000 N C 1, y el potencial, 3000 V. Calcula:

a) La distancia entre el punto P y la carga.

b) El valor de la carga q.

Se puede plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

a) Sustituyendo el potencial en la expresión del campo:

q 1 q 1 V 3000E K K V ⇒ r 0,6 m

r2 r r r E 5000

b) Conocido el valor de r, se sustituye en cualquiera de las expresiones:

q rV 0,6 3000E K ⇒ q 2 10 7 C 0,2 Cr K 9 109

8.39 Una carga de 2 C se encuentra situada en el vacío en el origen de coordenadas. Halla:

a) El potencial que produce en los puntos A(3, 4) y B(6, 0) estando las distancias medidas en decímetros.

b) La diferencia de potencial entre A y B.

c) El trabajo necesario para trasladar una carga de 20 pC desde A hasta B.

q 2 10 6

a) Potencial en A: VA K 9 10 36 000 VrA ,32 0,42

6q 9 2 10Potencial en B: VB K 9 10 30 000 V

rB 0,6

b) Diferencia de potencial entre A y B: VA VB 36 000 30 000 6000 V

c) El trabajo es el producto de la carga por la diferencia de potencial: 12 7WAB q (VA VB) ⇒ 20

10 6000 1,20 10 J

8.40 Se tiene un sistema formado por cuatro cargas eléctricas distribuidas en el aire como se indica en la figura: q1 0,2 C, q2 0,2 C, q3 0,3 C y q4 0,5 C. Calcula: 2 dm

Y

–0,2 µC

b) La energía potencial de una carga de 200 pC situada en el punto O.

a) El potencial debido a las diferentes cargas es:

+0,2 µC O +0,3 µC X

–0,5 µC

q 9 0,2 10 q 0,2 10 6

V0,2 K 9 10 4500 V; V 0,2 K 9 10 3600 V;r0,2

q

0,4

9 0,3 10

r 0,2

q

0,42 0,32

0,5 10 6

V0,3 K 9 10 4500 V; V 0,5 K 9 10 9000 V;r0,3 0,6 r 0,5 0,32 0,42

Potencial total en (0, 0): V V0,2 V 0,2 V0,3 V 0,5 3600 V

b) EP q V 200 10 12 ( 3600) 7,2 10 7 J

8.41 Una esfera conductora de 30 cm de diámetro, situada en el aire, tiene una densidad superficial de carga de0,25 C m 2. Calcula:

a) La carga almacenada por la esfera.

b) Su potencial.

a) Superficie de la esfera: S 4 R2 4 0,152 0,283 m2

Carga almacenada por la esfera: q S 0,25 10 6 0,283 0,071 10 6 C 0,071 C

q 0,071 10 6

b) V K 9 109 4260 VR 0,15

100 Solucionario

9

8.42 Una esfera metálica cargada de 10 cm de diámetro tiene en el aire un potencial eléctrico de 600 V. Calcula:

a) La carga de la esfera.

b) La intensidad del campo eléctrico en el punto P situado a 50 cm del centro de la esfera.

c) El potencial eléctrico del punto P.

a) Despejando la carga de la expresión del potencial:

q q VRR 600 0,05 9

Vr R K ; VR K ⇒ q 3,33 10 C 3,33 nCr R K

9

9 109

q 9 3,33 10 1b) Er R K 9 10 120 N Cr2 0,502

q 9 3,33 10c) Vr R K 9 10 60 Vr 0,50

8.43 Calcula la energía electrostática almacenada en una esfera conductora de 12 cm de radio que ha sido cargada con 2 nC.

La expresión de la energía almacenada por una esfera en función de su carga y su radio es:

1 1 q 1 q2 (2 10 9)2

E qV q K K 0,5 9 109 1,5 10 7 J2 2 R 2 R 0,12

8.44 Se aplica una diferencia de potencial de 10 000 V para acelerar a un electrón desde el reposo. Halla:

a) El trabajo realizado.

b) La energía adquirida por el electrón.

c) Su velocidad final.

a) Si el electrón se mueve partiendo del reposo desde un punto A hasta un punto B, el potencial de B es mayor que el potencial de A. Por tanto: VA VB 10 000 V

WAB q (VA VB) ( 1,6 10

19) ( 10 000) 1,6 10 15 J

El trabajo es positivo porque ha sido realizado por las fuerzas del campo.

b) Este trabajo se ha invertido en incrementar la energía cinética del electrón: W EC 1,6 10

15 J

1 2 1 2 1 31 2 15 31 2 7 1

c) EC mvf mv0 9,1 10

vf 0 ⇒ 1,6 10 0,5 9,1 10 vf ⇒ vf 5,9 10 ms

2 2 2

8.45 Las líneas de fuerza de un campo eléctrico de intensidad 2,5 105 N C 1 son rectas horizontales. Se sitúa en un punto M del campo una carga eléctrica en reposo de 2 nC:

Al pasar la carga por el punto N, situado a 20 cm deM, tiene una energía potencial de 10 5 J. Halla:

a) La fuerza eléctrica que actúa sobre la carga.

b) El trabajo realizado.

c) La diferencia de potencial entre los puntos M y N.

d) La energía potencial de la carga en el punto M.

20 cmE

M N

a) F qE 2 10 9 2,5 105 5 10 4 N

b) W F e cos 0 5 10 4 0,20 10 4

J WMN

10 4

c) WMN q(VM VN) ⇒ VM VN 50 000 Vq

d) WMN EP (EPN EPM) EPM EPN

2 10 9

5 4 4

EPM EPN WMN 10

10 1,1 10 J

Solucionario 101

Solucionario

8.46 Puedes aprender más sobre el campo y el potencial de una carga puntual en la dirección de internet:


Después contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Por qué la fuerza eléctrica es una fuerza conservativa?

b) ¿Cuáles de los siguientes trabajos realizados por el campo para desplazar una carga eléctrica son positivos y cuáles negativos?

– Una carga positiva se desplaza desde un punto de alto potencial a otro de potencial más bajo.

– Una carga negativa se desplaza desde un punto de bajo potencial a otro de potencial más alto.

– Una carga negativa se desplaza desde un punto de alto potencial a otro de potencial más bajo.

a) Porque se conserva la energía mecánica.

b) Positivo, positivo, negativo.

8.47 Un campo eléctrico uniforme tiene una intensidad E. A y B son dos puntos situados sobre la misma línea del campo y separados por una distancia d. Demuestra que:

a) El trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una carga q desde A hasta B es WAB qEd.

b) La diferencia de potencial entre los puntos A y B es Ed.

c) El V m 1 es una unidad de la intensidad de campo eléctrico equivalente al N C 1.

a) La fuerza eléctrica sobre la carga tiene la dirección y sentido de las líneas del

campo: W F e cos 0 (qE)d qEd

WAB qEd

b) WAB q(VA VB) ⇒ VA VB Edq q

VA VB 1 F 1c) VA VB Ed ⇒ E (V md

) E (N C )q

8.48 Se denomina superficie equipotencial de un campo eléctrico al lugar geométrico de los puntos que tienen todos el mismo potencial. Argumenta por qué razón son ciertos estos enunciados:

a) Las superficies equipotenciales de un campo creado por una carga puntual q son superficies esféricas centradas en q.

b) El trabajo necesario para desplazar una carga sobre una superficie equipotencial es nulo.

c) Por un punto del campo eléctrico solo pasa una superficie equipotencial.

q qa) El potencial a una distancia r de una carga q es: V K . Si V es constante, se tiene r K cte. Todos r V

los puntos de la superficie equipotencial V tienen la misma distancia a la carga q, por lo que se trata de una superficie esférica centrada en la carga.

b) Si V es el potencial de todos los puntos de la superficie equipotencial y A y B son puntos de esta superficie:

WAB q (VA VB) q (V V) 0

c) Un punto del campo eléctrico está caracterizado por un valor único de su potencial V. Por tanto, por él sólo pasa la superficie equipotencial cuyos puntos tienen todos ellos el potencial V.




102 Solucionario

9 8

CAPACIDAD ELÉCTRICA. CONDENSADORES

8.49 Calcula la energía que puede almacenar un condensador de 4 F cuando se aplica a sus placas una diferencia de potencial de 220 V.

Sustituyendo en la expresión de la energía y desarrollando para un condensador:

1 1E qV CV2 0,5 4 10 6 2202 9,7 10 2 J2 2

8.50 Se carga un condensador de 2 pF con una carga eléctrica de 2 nC. Calcula:

a) La diferencia de potencial entre las placas del condensador.

b) La energía eléctrica que almacena.

q 2 10 9

a) V 1000 VC 2 10 12

1 1b) E qV CV2 0,5 2 10 12 10002 10 6 J2 2

8.51 Deduce la expresión de la capacidad eléctrica de una esfera conductora en función de su radio y calcula el radio de una esfera conductora que tuviera la capacidad de 1 F.

q q qa) C q

q

4 εRV

K 1

R 4 ε R

b) C 4 εR ⇒ R C

KC 9 109 1 9 109 m (en el vacío).4 ε

8.52 Dos conductores aislados de capacidades C1 20 pF y C2 30 pF se han cargado en el vacío con q1 60 nC y q2 10 nC respectivamente. Se ponen en contacto mediante un hilo conductor muy largo y delgado. Cal- cula la carga eléctrica y el potencial de cada conductor después de la conexión.

Cuando están conectados ambos conductores se encuentran al mismo potencial. Si q1 y q2 son las cargas eléc- tricas de cada uno después de la conexión, se tiene:

q 1 q 2

q 1

q 2

V1 V2; ; ⇒ 3q1 2q2C1 C2 20 10 12 30 10 12

Como la carga eléctrica se conserva: q 1 q 2 q1 q2 60 10

10 10 9 ⇒ q 1 q 2 7 10 C

Resolviendo este sistema de dos ecuaciones: q 1 28 nC q 2 42 nC

Los potenciales respectivos son:

q 2

42 10 9

V 1 V 2 1400 VC2 30 10 12

Solucionario 103

9 La corriente eléctrica

Solucionario


9.1 Identifica qué tipo de corriente (continua o alterna) circula por los siguientes aparatos y dispositivos:

a) Una linterna de pilas.

b) Una lámpara de incandescencia.

c) Un calentador eléctrico.

a) Corriente continua.

b) Corriente continua o corriente alterna.

c) Corriente alterna.

9.2 Por la sección de un conductor metálico pasan 7,2 1019 electrones cada

minuto. a) ¿Cuántos culombios pasan por la sección en ese tiempo?

b) ¿Cuál es el valor de la intensidad de la corriente eléctrica?

c) ¿Es una corriente estacionaria?

a) q 7,2 1019 electrones 7,2 1019

(electrones)

1 (C)

6,25 1018 (electrones) 11,52 C

q 11,52b) I 0,192 A 192 mAt 60

c) Sí, porque el valor de la corriente se mantiene constante con el tiempo.

9.3 Calcula la resistencia eléctrica de un alambre de aluminio de 15 m de longitud y 3 10 6 m2 de sección.

La resistividad del aluminio (ver tabla) es 2,5 10–8 m 1.

L 2,5 10 8 15R 0,125

s 3 10 6

9.4 Calcula la resistencia de un alambre de aluminio si circulan por él 3 A al conectarlo a una tensión de 1,5 V.

V V 1,5Despejando la resistencia de la ley de Ohm: R 0,5 I 3

9.5 Si un circuito se conecta a una pila que lleva la indicación 1,5 V, circula por él una corriente eléctrica de 30 mA.

a) Calcula la energía que el generador suministra al circuito cada minuto.

b) ¿Qué carga pasa por el generador en ese tiempo?

W 2,7a) W εIt 1,5 (30 10 3) 60 2,7 J b) q 1,8 C

ε 1,5

9.6 Un conductor de 30 de resistencia eléctrica se conecta a una batería de 6 V de fem. Calcula:

a) La intensidad de corriente eléctrica en el conductor.

b) La energía que suministra la batería al conductor cada hora de funcionamiento.

V V 6a) Aplicando la ley de Ohm: I 0,2 A b) W εq εIt 6 0,2 3600 4320 JR 30

104 Solucionario

9.7 Señala las principales diferencias entre un amperímetro y un voltímetro. ¿Cómo es la resistencia interna en cada caso?

Un amperímetro mide intensidades de corriente, se conecta en serie y tiene una resistencia interna muy pe- queña. Un voltímetro mide diferencias de potencial, se conecta en paralelo y tiene una resistencia interna muy grande.

9.8 Calcula la resistencia interna de un voltímetro que puede medir hasta 100 V y soporta una intensidad de corriente máxima de 10 mA.

Sustituyendo en la ley de Ohm:

V V 100R 10 000 I 10 10 3

9.9 Calcula cuál es la indicación del aparato de medida del circuito de la figura.

ALa resistencia equivalente es:

2 Ω

3 ΩB

I = 200 mA

1 1 1 1 6 1 ⇒ R 1 6 ΩR 2 3 6 6

El aparato es un voltímetro y mide ddp: 3VA VB RI 1 (200

10) 0,2 V


A

La resistencia equivalente a las dos resistencias en serie (2 y 4 ohmios) es:

RE 2 4 6

2 Ω 4 Ω

3 Ω

VA _ VB = 1,5

V

B

Esta resistencia equivalente está en paralelo con la de 3 ohmios. La resistencia equivalente total es:

1 1 1 3 1 ⇒ R E 2 R E 6 3 6

El aparato es un amperímetro y mide intensidades de corriente:VA VB 1,5

I 0,75 AR E

2

9.11 En el circuito de la figura, el motor M tiene una fcem de 1,5 V y una resistencia interna de 1 . Calcula la indicación del voltímetro conectado a los bornes de la pila de 3,5 V de fem y 0,5 de resistencia interna.

El voltímetro conectado a los bornes de la pila mide una ddp de:

ε = 3,5 Vr = 0,5 Ω

V

ε' = 1,5 VM

r' = 1 Ω

4,5 Ω

V V ε Ir

Se calcula la intensidad que recorre el circuito aplicando la ley de Ohm generalizada:

ε ε 3,5 1,5

I 0,33 A

R r (4,5 1) 0,5

La lectura del voltímetro será:

V V ε Ir 3,5 0,33 0,5 3,33 V

Solucionario 105

Solucionario

9.12 Una bombilla que lleva la indicación 220 V, 100 W, se conecta a una ddp de 110 V. Calcula:

a) La resistencia eléctrica de la bombilla.

b) La intensidad de corriente que circula por ella cuando está conectada a 110

V. c) La potencia que disipa conectada a esta tensión.

(V V )22202

a) R 484 P 100

b) El valor de la resistencia es el mismo aunque se conecte a otra ddp:

V V 110I 0,227 A 227 mAR 484

c) P RI2 848 0,2272 25 W

9.13 Calcula qué energía disipan por minuto tres resistencias iguales de 60 acopladas en paralelo si se aplica al conjunto una ddp de 12 V.

La resistencia equivalente es:

1 1 1 1 3 ⇒ R 20 R 60 60 60 60

Sustituyendo en la expresión de la potencia:

(V V )2 122

P 7,2 WP 20


6 V0,5 Ω

3 V0,5 Ω

Aplicando la ley de los nudos y la ley de las mallas, te-niendo en cuenta el convenio de signos:

2 Ω

I1 I2 I3

6 2I1 0,5I1 3I3 ⇒ 6 2,5I1

3I3

3 0,5I2 2I2 3I3 ⇒ 3 2,5I1

3I3

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene:

I1 1,97 A I2 1,62 A I3 0,35 A

El aparato de medida es un amperímetro que indica 0,35 A.

3 Ω 3 Ω

9.15 Calcula cuál es la indicación del aparato de medida del 3 V

circuito de la figura. 1 Ω

Aplicando la ley de los nudos y la ley de las mallas, tenien- 6 Ω 3 V

6 Ωdo en cuenta el convenio de signos: 1 Ω

I1 I2 I3

3 3 2I1 6I1 I1 I3 ⇒ 0 9I1

I33 2I2 6I2 I3 ⇒ 3 8I2

I3

2 Ω 2 Ω


I1 0,04 A I2 0,34 A I3 0,30 A

El signo negativo indica que el sentido de la corriente I3 es opuesto al asignado.

El aparato de medida es un voltímetro que indica: V V 6I2 6 0,34 2,0 V

106 Solucionario

19

9.16 Describe el funcionamiento de la central termoeléctrica clásica representada en la figura.

Una central termoeléctrica clásica produce energía eléctrica a partir de la energía desprendida en la reacción quí- mica de combustión que tiene lugar al quemar un combustible fósil (carbón, gasóleo, gas). El combustible se quema en los quemadores; la energía desprendida se utiliza para convertir agua en vapor en la caldera; el vapor de agua obtenido mueve la turbina y posteriormente es condensado para volver en estado líquido a la caldera. La energía cinética del vapor de agua sobre los álabes de la turbina se transforma en energía de rotación del eje de la turbina que, acoplado al eje del alternador, da lugar a la producción de una corriente alterna por inducción elec- tromagnética.

9.17 Describe el funcionamiento de la central hidroeléctrica representada en la figura.

Una central hidroeléctrica aprovecha, mediante un desnivel, la energía potencial del agua que transporta un río. Las turbinas son movidas por el agua que cae a lo largo del desnivel. La energía cinética del agua se transforma en energía de rotación del eje de la turbina que, acoplado al eje del alternador, da lugar a la producción de una corriente alterna por inducción electromagnética.

9.18 Señala las centrales eléctricas con mayor repercusión en el aumento del efecto invernadero.

Las centrales termoeléctricas tanto de fuel o de carbón como de gas, por la gran cantidad de dióxido de carbono que emiten a la atmósfera.

9.19 Indica las ventajas y los inconvenientes de las centrales termoeléctricas clásicas.

Las centrales termoeléctricas clásicas utilizan como fuente de energía los combustibles fósiles, que son fáciles de extraer y con unas reservas relativamente abundantes. Pero son muy contaminantes de la atmósfera por los gases y residuos que emiten, y contribuyen mucho al efecto invernadero por la emisión de grandes cantidades de dióxido de carbono. Además, su rendimiento energético es muy bajo.

INTENSIDAD DE CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA

9.20 Por un conductor circula una corriente eléctrica de 300 mA.

a) ¿Qué carga fluye por una sección recta del conductor en un minuto?

b) ¿Cuántos electrones pasan por esa sección cada segundo?

a) q It (300 10 3) 60 18 C

b) q It (300 10 3) 1 0,3 (C) 6,25 1018 (electrones) 1,88 1018 electrones

1 (C)

9.21 Por una sección de un tubo fluorescente pasan cada segundo 0,32 1019 iones positivos (carga 1 e) y

1,28 1019 electrones. Calcula la intensidad de corriente en el tubo.

Hay que tener en cuenta las cargas que circulan en ambos sentidos:

I 0,32 10

19

electrones s 1

1

0,32 1019

19

(electrones) 1 (C)

1 (s6,25 1018 (electrones)

1 (C)

1) 0,51 C s 1

1 1

0,51 A

I 1,28 10

electrones s 1,28 10 (electrones) 1 (s6,25 1018 (electrones)

) 2,04 C s 2,04 A

La corriente total es: I I I 0,51 2,04 2,55 A

9.22 Un hilo conductor tiene una longitud de 30 m y una sección circular de 2 mm2. Cuando se aplica entre sus extremos una ddp de 1,5 V, circula por él una intensidad de corriente de 4 A. Calcula el valor de la resistividad del material con el que está fabricado el hilo.

V V 1,5Resistencia del hilo conductor: R 0,375

IL Rs

4 0,375 (2 10 6)R ⇒ 2,5 10 8 ms L 30

Solucionario 107

Solucionario

9.23 Calcula cuántas vueltas de un hilo de cobre de 1,30 mm de diámetro hay que arrollar sobre un cilindro de porcelana de 4 cm de diámetro para fabricar una resistencia de 0,4 .

Sección del hilo de cobre: s r2 (0,65 10 3)2

Longitud de hilo de cobre necesaria (la resistividad del cobre se puede tomar de una tabla de resistividades):

L Rs 0,4 (0,65 10 3)2

R ⇒ L 31,2 ms 1,7 10 8

La longitud de una vuelta de hilo en el cilindro de porcelana de 2 cm de radio

es: I 2 r 2 2 10 2 0,126 m

Por tanto, el número de vueltas que se necesitan es:

n 31,2

248 vueltas0,126

9.24 Calcula la resistencia eléctrica de un conductor si circulan por él 5 A cuando se establece entre sus extremos una diferencia de potencial de 12 V.

Despejando de la ley de Ohm:

V V 12R 2,4 I 5

9.25 Calcula qué longitud se necesita de un cable conductor de cobre de 1,63 mm de diámetro para obtener una resistencia de 4 .

r 0,815 mm 8,15 10 4 m

L Rs 0,4 (8,15 10 4)2

R ⇒ L 491 ms 1,7 10 8

9.26 Se tiene un alambre de cobre de 1,30 mm de diámetro y 50 m de longitud. Calcula qué diferencia de potencial hay que aplicar en sus extremos para que circule por él una corriente eléctrica de 2 A.

Se calcula en primer lugar la resistencia del alambre:

r 0,65 mm 6,5 10 4 m

L 50R 1,7 10 8 0,64 s (6,5 10 4)2

Aplicando la ley de Ohm:

V V RI 0,64 2 1,28 V

9.27 Un hilo conductor tiene una resistencia eléctrica de 2 . Se estira uniformemente hasta duplicar su longitud. Calcula el nuevo valor de su resistencia.

Al estirar el hilo, no varía su resistividad. Varían su longitud y su sección, pero no su volumen. Por

tanto: L0s0 Ls

Como:

L0 s0L 2L0 ⇒ s s0 L 2

La resistencia final es:

L 2L0 L0

R s 4 4R0 4 2 8 s

0 s0

2

108 Solucionario

9.28 Una varilla cilíndrica de aluminio tiene un diámetro de 5,0 mm y una masa de 10,8 g. Calcula el valor de su resistencia eléctrica. Dato. Densidad del aluminio: 2700 kg m 3.

Volumen de la varilla:

m 10,8 10 3

V 4,0 10 6 m 3

d 2700

Longitud de la varilla:

V 4,0 10 6

V r2L ⇒ L 0,203 m 20,3 cm r2 (2,5 10 3)2

Resistencia eléctrica de la varilla:

L 0,203

R 2,5 10 8 2,6 10 4 s (2,5 10 3)2

9.29 Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no:

a) La resistencia equivalente a dos resistencias en serie es mayor que cualquiera de ellas.

b) La resistencia equivalente a dos resistencias en paralelo es mayor que cualquiera de ellas.

c) Un voltímetro es un galvanómetro al que se le ha acoplado una resistencia en serie.

a) Correcta. La resistencia equivalente a dos resistencias en serie es igual a su suma, por lo que es siempre mayor que cualquiera de ellas.

1 1 1 R2 ⇒ RE R1 R1RE R1 R2 R1 R2

b) Incorrecta. La resistencia equivalente a dos resistencias en paralelo es siempre menor que cualquiera de ellas:

c) Correcta. Al acoplar en serie a un galvanómetro una resistencia de valor elevado, se puede usar como voltí- metro.

9.30 Calcula la resistencia equivalente a cada una de las siguientes asociaciones:

a) b) 3 Ω3 Ω 2 Ω

c) 2 Ω

d) 3 Ω 3 Ω

2 Ω

6 Ω 2 Ω 6 Ω

a) Asociación de dos resistencias en serie:

RE R1 R2 3 2 5

b) Asociación de dos resistencias en paralelo:

1 1 1 1 1 3 ⇒ RE 2 RE R1 R2 3 6 6

c) En primer lugar hay que calcular la resistencia equivalente a las dos resistencias en paralelo:

1 1 1 1 1 2 ⇒ RE 1 RE R1 R2 2 2 2

Esta resistencia equivalente está en serie con la tercera resistencia:

R E RE R3 1 2 3

d) En este caso hay que comenzar calculando la resistencia equivalente a las dos resistencias en

serie: R E R1 R2 3 3 6

Esta resistencia equivalente está en paralelo con la tercera resistencia:

1 1 1 1 1 2 ⇒ RE 3 R E RE R3 6 6 6

Solucionario 109

1

2

A

4

B

A B

Solucionario

9.31 Se dispone de tres resistencias de 9 . Calcula las resistencias que pueden conseguirse asociándolas de distintas formas.

a) Las tres en serie: R E R1 R2 R3 9 9 9 27

b) Dos en serie y este conjunto en paralelo con la tercera:

Resistencia equivalente a las dos resistencias en serie: R E R1 R2 9 9 18

Esta resistencia equivalente está en paralelo con la tercera resistencia:

1 1 1 1 1 3 ⇒ RE 6 R E RE R3 18 9 18

c) Dos en paralelo y este conjunto en serie con la tercera:

Resistencia equivalente a las dos resistencias en

paralelo:

1 1 1 1 1 2 ⇒ RE 4,5 RE R1 R2 9 9 9

Esta resistencia equivalente está en serie con la tercera resistencia: R E RE R3 4,5 9 13,5

1 1 1 1 1 1 1 3

d) Las tres en paralelo: ⇒ RE 3 RE R1 R2 R3 9 9 9 9

9.32 Halla la resistencia equivalente de la asociación de la figura.

Resistencia equivalente a las de 2 y 4 ohmios en serie:

2 Ω 4 Ω

1 Ω

1 Ω 5 Ω

RE 2 4 6 8 Ω

Resistencia equivalente a las de 1 y 5 ohmios en se-rie: 8 Ω

RE 1 5 6 8 Ω

Esta resistencia equivalente está en serie con la resistencia de 1 ohmio. La resistencia equivalente de la rama superior es:

RE 1 3 4

Resistencia equivalente a las dos de 8 ohmios conectadas en paralelo:

1 1 1 2 ⇒ RE

4

RE 8 8 8 4

Esta resistencia equivalente está en serie con la otra resistencia de 8 ohmios. La resistencia equivalente de la rama inferior es:

RE 8 4 12

Las resistencias equivalentes superior e inferior están en paralelo, luego la resistencia equivalente a toda la aso- ciación es:

1 1 1 1 1 4 ⇒ RE

3

RE RE RE 4 12 12 4

9.33 Halla la resistencia equivalente de la asociación de la 5 Ω

figura.

Las tres resistencias de 6 ohmios están conectadas en paralelo. Su equivalente es: 6 Ω 6 Ω 6 Ω

1 1 1 1 1 1 1 3 ⇒ RE 2 RE R1 R2 R3 6 6 6 6

Esta resistencia equivalente está en serie con las otrasdos resistencias. La resistencia equivalente a toda la aso- 3 Ω

ciación es: R E 5 2 3 10

110 Solucionario

9.34 Un voltímetro tiene una resistencia interna de 105 y puede medir hasta 250 V. Halla qué resistencia hay que conectarle en serie para transformarlo en un voltímetro capaz de medir 1000 V.

La intensidad máxima que circula por el voltímetro a fondo de escala es:

Vmáx 250 3

Imáx 2,5 10

A 2,5 mA

R 105

Para medir hasta 1000 V necesita una resistencia total de:

V máx 1000 5

RV 4,0 10Imáx 2,5 10 3

La resistencia R que hay que conectar con la que tenía el voltímetro es:

4,0 105 R 105 ⇒ R 3 105

9.35 Un miliamperímetro tiene una resistencia interna de 5 y puede medir hasta 500 mA. Halla qué resistencia hay que conectarle en paralelo para transformarlo en un amperímetro capaz de medir 10 A.

Por la resistencia R que se conecta en paralelo se desvía una intensidad máxima de:

I máx Imáx IR ⇒ 10 0,500 IR ⇒ IR

9,5 A

La diferencia de potencial aplicada es la misma en R que en la resistencia del miliamperímetro:

5 0,500 9,5R ⇒ R 0,26

ENERGÍA ELÉCTRICA Y CIRCUITOS

9.36 Calcula la fuerza electromotriz que debe tener un generador para proporcionar una energía de 2,4 10 19 Ja cada electrón que pasa por él.

W 2,4 10 19

ε 1,5 Vq 1,6 10 19

9.37 Una pila de 3 V está atravesada por una corriente eléctrica de 200 mA. Calcula qué energía cede la pila cada minuto de funcionamiento.

W εIt 3 0,200 60 36 J

9.38 Se establece una ddp de 20 V entre los extremos de una resistencia de 10 . Calcula:

a) La intensidad de corriente que fluye por la resistencia.

b) La energía disipada durante 5 minutos de funcionamiento.

V V 20a) I 2 AR 10

b) Q RI2t 10 22 (5 60) 12 000 J

9.39 Busca más información en internet sobre el funcionamiento de los circuitos eléctricos en:


Realiza las actividades y las autoevaluaciones que se proponen en esta dirección.




Solucionario 111

1

2

Solucionario

9.40 El amperímetro A1 del circuito de la figura indica 3 A. Halla la indicación del amperímetro A2.

La suma de las intensidades por cada rama es la lectura del am- perímetro A1: I3 I6 3

A1

A23 Ω

2 Ω

6 Ω

La diferencia de potencial aplicada es la misma en ambas ramas: 3I3 6I6 ⇒ I3 2I6

Con estas dos ecuaciones se forma un sistema cuyas soluciones son: I3 2A I6 1A

9.41 Se conectan tres bombillas de 100 W, 220 V, como se indica en la figura, y se aplica al conjunto una tensión de 220 V.

Calcula la potencia disipada por cada una.

La resistencia de cada una de las bombillas es:

(V V )2

2202

R 484 P 100

Resistencia equivalente al conjunto de las dos bombillas conectadas en paralelo:

1 1 1 2 ⇒ RE 242 RE 484 484 484

Esta resistencia equivalente está en serie con la otra bombilla de 484 ohmios. La resistencia equivalente a toda la asociación es:

R E 484 242 726

La intensidad general en la asociación es:

V V 220

I 0,303 AR E 726

Esta intensidad circula por la bombilla conectada en serie al conjunto de las otras dos. Por estas, como tienen la misma resistencia, la corriente se bifurca por ambas. La intensidad de corriente en cada una de ellas es:

I 0,151 A

La potencia disipada por la bombilla conectada en serie al conjunto de las otras dos es:

P RI2

484 (0,303)2 44,4 W

La potencia disipada por cada una de las dos bombillas conectadas en paralelo es:

P RI 2

484 (0,151)2 11,11 W

9.42 Una lavadora lleva la indicación 2 kW, 220 V. Calcula la energía que consume durante una hora de funcionamiento conectada a 220 V.

E Pt 2000 3600 7,2 106 J 7,2 106 (J) 1 (kWh)

2 kWh3,6 106 (J)

9.43. Calcula el rendimiento de un calentador eléctrico de 800 W, 220V, conectado a 220 V, que tarda 2 minutos en llevar a ebullición 200 cm3 de agua cuya temperatura inicial era 23 C.

Energía necesaria para llevar el agua a 100 C (temperatura de ebullición):

Q mce(Tf T0) 0,200 4180 (100 23) 64 372 J

Energía aportada por el calentador:

Q Pt 800 (2 60) 96 000 J

El rendimiento es el cociente entre la energía utilizada (64 372) y la energía suministrada (96 000):

64 372 0,67 67%96 000

112 Solucionario

A

9.44 La bombilla del circuito de la figura lleva la indicación 2W,3V.

Calcula la indicación del amperímetro y la potencia disipada por la bombilla cuando el interruptor está:

A

a) Abierto.

b) Cerrado.

1,5 V0,5 Ω

2 Ω

2 Ω

Se calcula en primer lugar la resistencia de la bombilla.

(V V )2 32

R 4,5 P 2

a) Si el interruptor está abierto, el circuito equivale

a: La indicación del amperímetro es cero.

La resistencia externa equivalente al circuito es:

RE 2 4,5 6,5

1,5 V0,5 Ω

2 Ω

Aplicando la ley de Ohm generalizada, la intensidad de corriente en el circuito es:

ε 1,5I 0,21 A

R r 6,5 0,5

La potencia disipada en la bombilla es:

P RI2 4,5 0,212 0,20 W

b) Si el interruptor está cerrado, el circuito equivale a:

La resistencia equivalente al conjunto de las dos resistencias conectadas en paralelo es:

1,5 V0,5 Ω

2 Ω

1 1 1 2 ⇒ RE, 2 1 RE, 2 2 2 2 A

Aplicando nuevamente la ley de Ohm generalizada, la inten- 2 Ωsidad de corriente en el circuito resulta ser:

ε 1,5I 0,25 AR r (1 4,5) 0,5

Esta intensidad circula por el conjunto de las dos resistencias asociadas en serie. Como tienen la misma resistencia, la corriente es la misma en ambas. La intensidad de corriente en cada una de ellas es:

I 0,25

0,125 A 125 mA2

Esta será la lectura del amperímetro.

La potencia disipada en la bombilla en este caso es:

P RI2 4,5 0,252 0,28 W

9.45. Busca información en internet sobre la distribución de la electricidad desde la central hasta los usuarios.


Después, responde a estas cuestiones:

a) ¿Qué papel tienen las subestaciones de transformación en la red eléctrica?

b) ¿Qué potencial lleva habitualmente la red de media tensión? ¿Y las líneas de alta tensión?




c) ¿Qué tipos de consumo de energía eléctrica hay?

Solucionario 113

máx

1

Solucionario

9.46 Una resistencia eléctrica lleva la indicación 10,0 , 5,0 W, que significa que la máxima potencia que puede disipar sin deteriorarse es 5,0 W. Halla:

a) La máxima intensidad de corriente que puede 1)

circular por la resistencia.

b) La máxima diferencia de potencial que puede aplicarse a sus extremos.

c) En cuáles de los siguientes circuitos puede ser utilizada.

6 V 2)

1 Ω10 Ω

6 Ω

6 Ω

12 V1 Ω

3 Ω10 Ω

30 Ω

a) P RI2 ⇒ I Pm

áx

R5,0 0,71 A10,0

b) De acuerdo con la ley de Ohm: (V V )máx RImáx 10,0 0,71 7,1 V

c1) En el primer circuito se tiene:

1 1 1 2 ⇒ RE, 6 3,0 ; RE 3,0 10,0 13,0 RE, P 6,0 6,0 6,0

ε 6,0

I 0,43 AR r 13,0 1,0

Esta intensidad de corriente es inferior al valor de la máxima intensidad de corriente que puede circular por la resistencia.

c2) En el segundo circuito:

1 1 1 4 ⇒ RE, p 7,5 ; RE 7,5 3,0 10,5 RE, p 10,0 30,0 30,0

ε 12,0

I 1,04 AR r 10,5 1,0

En el conjunto de las dos resistencias asociadas en paralelo se tiene:

I10 I30 1,0410,0I10 30,0I30 ⇒ I10 3I30

I10 0,78 A I30 0,26 A

La intensidad de corriente que circula por la resistencia de 10,0 ohmios es superior al valor de la máxima intensidad de corriente que puede circular por ella (0,71 A). En consecuencia, no se puede montar este circuito.

9.47 Las resistencias del circuito de la figura pueden disipar una potencia máxima de 2 W.

Calcula la máxima fuerza electromotriz del generador, que tiene una resistencia interna inapreciable.

6 Ω 2 Ω

La resistencia equivalente es: 3 Ω

1 1 1 4 ⇒ RE, p 1,5 ; RE 1,5 3 4,5 RE, p 6 2 6

Aplicando la ley de Ohm generalizada, la intensidad de corriente I en el circuito resulta ser:

ε εI R r 4,5

En el conjunto de las dos resistencias asociadas en paralelo se tiene:

I I ε

2 2 4,56I1 2I2 ⇒ 3I1 I2

εI I218

ε

6

Potencia disipada en cada resistencia:

18 6

2 2 22 ε 2 2 ε 2 2 ε 2

P3 3I 3 4,5

0,148ε ; P6 6I1 6 0,0185ε ; P2 2I2 2 0,0555ε

La mayor disipación calorífica se produce en la resistencia de 3 ohmios. Esta disipación debe ser inferior a 2 W:

0,148ε2 2 ⇒ ε

2 3,7 V

114 Solucionario

9.48 La batería de un coche tiene la indicación 12 V. En el momento del arranque, un voltímetro mide 10,8 V en los bornes de la batería, y un amperímetro, 20 A como corriente de salida. Calcula la resistencia interna de la batería.

ε (V V ) 12 10,8

V V ε Ir ⇒ r 0,06 I 20

9.49 Un motor eléctrico de 4 de resistencia interna consume 800 W al conectarlo a una diferencia de potencial de 220 V. Calcula la fuerza contraelectromotriz del motor.

El funcionamiento de un motor de fuerza contraelectromotriz ε consume una energía ε q debido a esta fuerza contraelectromotriz más la energía disipada caloríficamente en su resistencia interna r:

E ε q rI2t ε It rI2t

En consecuencia, la potencia consumida por el motor es:

P ε I rI2

La potencia suministrada al motor por la diferencia de potencial aplicada es: P (V V ) I

P 800I 3,64 A

V V 220

P ε I rI2 ⇒ 800 ε 3,64 4 3,642 ⇒ ε 205 V

9.50 Un pequeño motor eléctrico de 10 W funciona con un rendimiento del 90% cuando lo recorre una corriente eléctrica de 1,2 A. Calcula el valor de la fuerza contraelectromotriz del motor.

Si el rendimiento del motor es del 90%, el 90% de la potencia suministrada, es decir, 9 W, se consume debido a la fuerza contraelectromotriz:

P ε I ⇒ 9 ε 1,2 ⇒ ε 7,5 V

9.51 Halla la indicación del amperímetro del circuito de la figura.

Aplicando la ley de Ohm generalizada y teniendo en cuenta el signo de la fem:

4 Ω

3 V0,3 Ω

4,5 V

0,2 Ω

ε 4,5 3I 0,143 A (R r) (4 6) (0,3 0,2) 6 Ω

143 mA

9.52 Se conecta una resistencia exterior R a un generador de fuerza electromotriz y resistencia interna r. Cal- cula para qué valor de R se produce la máxima disipación calorífica por efecto Joule en la resistencia exterior.

La potencia disipada caloríficamente en la resistencia exterior R es, teniendo en cuenta la ley de Ohm generalizada:

ε2

RP RI2 R R r ε2

(R r)2

La potencia disipada P será máxima cuando su derivada respecto a R se anule: P 0. Por tanto:

1 2R ε2 2RP ε2 1

(R r)2 (R r)3 2R

(R r)2 R r

P 0 ⇒ 1 0 ⇒ R rR r

Solucionario 115

2

V

1

Solucionario

LEYES DE KIRCHHOFF

9.53 Calcula el valor de la intensidad de corriente en cada rama del circuito de la figura.

Aplicando la ley de los nudos y la ley de las mallas, teniendo en cuenta el convenio de signos:

I1 I2 I3

3 V 3 V1 Ω 1 Ω

2 Ω

5 Ω 4 Ω

3 5I1 1I1 2I3 ⇒ 3 6I1 2I3

3 4I2 1I2 2I3 ⇒ 3 5I2 2I3

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene: I1 0,29 A I2 0,35 A I3 0,63 A

9.54 Calcula la indicación del amperímetro en el circuito de la 4 Ωfigura.

6 VΩ

5 ΩAplicando la ley de los nudos y la ley de las mallas, teniendo A

en cuenta el convenio de signos:

I3 I1 I23 V1 Ω

3 Ω

6 1I1 4I1 5I3 ⇒ 6 5I1 5I3

3 3I2 1I2 5I3 ⇒ 3 4I2 5I3

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene: I1 0,6 A I2 0 I3 0,6 A

El amperímetro de la figura indica 0,6 A.

9.55 Calcula la potencia disipada por efecto Joule en la 3 Ω 3 Ωresistencia de 4 del circuito de la figura. 3 V

6 V 3 V1 Ω

1 Ω 1 ΩAplicando la ley de los nudos y la ley de las mallas, 4 Ω

teniendo en cuenta el convenio de signos:

I1 I2 I3

5 Ω 1 Ω

3 6 4I2 1I2 3I2 5I1 1I1 ⇒ 3 6I1

8I3

6 3 5I1 1I1 3I3 1I3 1I3 ⇒ 3 6I1

5I3


I1 0,33 A I2 0,13 A I3 0,20 A

La potencia disipada por efecto Joule en la resistencia de 4 es:

P RI2 4 0,132 0,068 W

9.56 Calcula la indicación del voltímetro en el circuito de lafigura. 3 Ω

2 Ω 2 Ω

2 ΩAplicando la ley de los nudos y la ley de las mallas, te- 3 V 3 Vniendo en cuenta el convenio de signos:

I1 I2 I30,5 Ω 2 Ω 0,5 Ω

3 3 2I1 0,5I1 2I1 3I1 2I2 0,5I2 ⇒ 0 7,5I1

2,5I2

3 0,5I2 2I2 2I3 ⇒ 3 2,5I2

2I3

Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtiene: I1 0,194 A I2 0,581 A I3 0,774 A

El sentido de la corriente en la rama central es opuesto al supuesto.

El voltímetro mide la ddp en los extremos de la resistencia de 2 :

V V 2I3 2 0,774; V V 1,55 V

116 Solucionario

9.57 Calcula la diferencia de potencial entre los puntos A y Bdel circuito de la figura.


I1 I2 I3

A

12 V

1 Ω

30 Ω

3 V1 Ω

10 Ω

B

20 Ω

12 30I1 1I1 10I2 ⇒ 12 31I1

10I2

3 10I2 1I3 20I3 ⇒ 3 10I2

21I3


I1 0,292 A I2 0,295 A I3 0,003 A

La ddp entre los puntos A y B es:

VA VB 3 1I3 3 1( 0,003); VA VB 3,0 V

9.58 Calcula las indicaciones de los aparatos de medida en el circuito de la figura.


I1 I2 I3

10 V 10 V

4 Ω

4 Ω

12 V2 Ω

2 Ω

24 V

36 V

4 Ω

10 10 4I2 4I3 ⇒ 0 4I2 4I3 ⇒ I2

I3 36 12 10 24 4I3 2I1 4I1 2I1 ⇒ 10 4I3

8I1


I1 1 A I2 0,5 A I3 0,5 A

El amperímetro, recorrido por I2, indica 0,5 A.

El voltímetro mide la ddp entre los dos nudos del circuito; si se considera la rama por la que circula

I3: V V 10 4I3 10 4 0,5 8 V

El nudo inferior de la figura tiene mayor potencial que el nudo superior.

Solucionario 117

2 2 2 7

2 7

Formulación y nomenclatura química

Solucionario


1. ¿Cuál es el número de oxidación del elemento subrayado: Cl O, K O, Cr O2 ?

En Cl2O, el Cl tiene número de oxidación

1. En K2O, el K tiene número de oxidación

1.

En Cr O2 , el Cr tiene número de oxidación 6.

2. Copia la siguiente tabla en tu cuaderno y complétala.

Fórmula Nomenclatura sistemática Nomenclatura de Stock

Li2O Óxido de dilitio Óxido de litio

MgO Óxido de magnesio Óxido de magnesio

Cr2O3 Trióxido de dicromo Óxido de cromo (VI)

Ag2O Óxido de diplata Óxido de plata

Sb2O5 Pentóxido de diantimonio Óxido de antimonio (V)

SeO2 Dióxido de selenio Óxido de selenio (IV)

PbO Óxido de plomo Óxido de plomo (IV)

N2O Óxido de dinitrógeno Óxido de nitrógeno (I)

CdO Óxido de cadmio Óxido de cadmio

NO Monóxido de nitrógeno Óxido de nitrógeno (II)

Hg2O2 Dióxido de dimercurio Peróxido de mercurio (I)

H2O2 Dióxido de dihidrógeno Peróxido de hidrógeno

P2O5 Pentóxido de difósforo Óxido de fósforo (V)

Cl2O7 Heptóxido de dicloro Óxido de cloro (VII)

SiO2 Dióxido de silicio Óxido de silicio (IV)

SO3 Trióxido de azufre Óxido de azufre (VI)

Cu2O Óxido de dicobre Óxido de cobre (I)

3. Escribe la fórmula de los compuestos y otro nombre posible.

Nombre Nombre Fórmula

Hidruro de estaño (IV) Tetrahidruro de estaño SnH4

Trihidruro de oro Hidruro de oro (III) AuH3

Amoníaco Trihidruro de nitrógeno NH3

Silano Tetrahidruro de silicio SiH4

Hidruro de aluminio Hidruro alumínico AlH3

Fluoruro de hidrógeno Ácido fluorhídrico HF

238 Solucionario

Fórmula Nomenclatura tradicional Nomenclatura sistemática Ion perclorato Ion tetraoxoclorato (1 )

Cu2SO4 Sulfato de cobre (I) Tetraoxosulfato (VI) de cobre (I)

Ca(ClO3)2 Clorato de calcio Trioxoclorato (V) de calcio

Hg(NO2)2 Nitrito de mercurio (II) Bis[dioxonitrato (III)] de mercurio

Na3PO4 Fosfato de sodio Tetraoxofosfato (V) de sodio

Ni2 — Níquel (2 )

Co2(SO4)3 Sulfato de cobalto (III) Tetraoxosulfato (VI) de cobalto (III)


Fórmula Nomenclatura sistemática Nomenclatura de Stock

MnS Sulfuro de manganeso Sulfuro de manganeso (II)

B2S3 Trisulfuro de diboro Sulfuro de boro

As2Se5 Pentaseleniuro de diarsénico Seleniuro de arsénico (V)

Ca3P2 Difosfuro de tricalcio Fosfuro de calcio

CCl4 Tetracloruro de carbono Cloruro de carbono (IV)

HgCl2 Dicloruro de mercurio Cloruro de mercurio (II)

Na4C Carburo de tetrasodio Carburo de sodio

Co(OH)2 Dihidróxido de cobalto Hidróxido de cobalto (II)

AgOH Hidróxido de plata Hidróxido de plata

Cd(OH)2 Dihidróxido de cadmio Hidróxido de cadmio

5. Completa las casillas vacías de la tabla anterior en tu cuaderno.

Ácido Nomenclatura tradicional Nomenclatura sistemática

H3BO3 Ácido ortobórico (bórico) Trioxoborato (III) de hidrógeno

HNO2 Ácido nitroso Dioxonitrato (III) de hidrógeno

HNO3 Ácido nítrico Trioxonitrato (V) de hidrógeno

H3PO3 Ácido fosforoso Trioxofosfato (III) de hidrógeno

H3PO4 Ácido orotofosfórico (fosfórico) Tetraoxofosfato (V) de hidrógeno

H2CO3 Ácido carbónico Trioxocarbonato (IV) de hidrógeno

H2SiO3 Ácido metasilícico Trioxosilicato (IV) de hidrógeno

H4SiO4 Ácido ortosilícico Tetraoxosilicato (IV) de hidrógeno

H2SO3 Ácido sulfuroso Trioxosulfato (IV) de hidrógeno

H2S2O7 Ácido disulfúrico Heptaoxodisulfato (VI) de hidrógeno

HClO Ácido hipocloroso Oxoclorato (I) de hidrógeno

HClO2 Ácido cloroso Dioxoclorato (III) de hidrógeno

HClO3 Ácido clórico Trioxoclorato (V) de hidrógeno

HClO4 Ácido perclórico Tetraoxoclorato (VII) de hidrógeno


ClO4

Solucionario 239

SO2 3

Fe2(SO3)3

Sulfito de hierro (III)

AniónCatión K Cu2 Fe3

NO KNO3

Nitrato de potasioCu(NO3)2

Nitrato de cobre (II)Fe(NO3)3

Nitrato de hierro (III)

HSO KHSO3

Hidrogenosulfito de potasioCu(HSO3)2

Hidrogenotrioxosulfato (IV) de cobre (II)Fe(HSO3)3

Hidrogenotrioxosulfato (IV) de hierro (III)

HPO2 K2HPO4

Hidrogenofosfato de potasioCuHPO4

Hidrogenotetraoxofosfato (V) de cobre (II)Fe2(HPO4)3

Hidrogenofosfato de hierro (III)

HSiO3 4

K3HSiO4

Hidrogenotetraoxosilicato (IV)de potasio

Cu (HSiO ) Bis[hidrogenotetraoxosilicato (IV)] de cobre

FeHSiO Hidrogenotetraoxosilicato (IV) de hierro (III)

MnO KMnO4

Permanganato de potasioCu(MnO4)2

Tetraoxomanganato (VII) de cobre (II)Fe(MnO4)3

Tetraoxomanganato (VII) de hierro (III)

HCrO KHCrO4

Hidrogenocromato de potasioCu(HCrO4)2

Hidrogenotetraoxocromato (VI) de cobre (II)Fe(HCrO4)3

Hidrogenocromato de hierro (III)

Cr O2 K2Cr2O7

Dicromato de potasioCuCr2O7

Heptaoxodicromato (VI) de cobre (II)Fe2(Cr2O7)3

Heptaoxodicromato (VI) de hierro (III)

KHCr2O7

Hidrogenodicromato de potasio

Cu(HCr2O7)2

Hidrogenoheptaoxodicromato (VI)de cobre (II)

Fe(HCr2O7)3

Tris[hidrogenoheptaoxodicromato (VI)]de hierro

Solucionario

7. Formula y nombra en tu cuaderno, como en los ejemplos, las sales formadas por los iones.

3

3

4

3 4 2 4

4

4

2 7

Cr2O7

8. Nombra los siguientes compuestos y, después, responde a las cuestiones que te proponemos: Cu2O, ClH, MgH2, K2O2, H2SO4, NaHCO3, CaS, H2Cr2O7, BaSeO3, PH3.

a) ¿Qué hidruros están formulados al revés y en cuáles presenta el hidrógeno un estado de oxidación negativo?b) ¿En cuáles presenta el oxígeno un estado de oxidación ( 1)? ¿Por qué?c) ¿En cuáles presenta el átomo central un estado de oxidación ( 6)?d) ¿Cuáles de ellos se denominan sales ácidas? ¿Cuáles se denominan sales binarias?

Cu2O: óxido de cobre (I) ClH: cloruro de hidrógeno MgH2: hidruro de magnesioK2O2: peróxido de potasio H2SO4: ácido sulfúrico NaHCO3: hidrogenocarbonato de sodioCaS: sulfuro de calcio H2Cr2O7: ácido dicrómico BaSeO3: trioxoseleniato (IV) de barioPH3: trihidruro de fósforo

a) El cloruro de hidrógeno está formulado al revés, debería ser HCl. El hidrógeno presenta estado de oxidación ne-gativo ( 1) en los hidruros metálicos, como el MgH2.

b) El oxígeno presenta un estado de oxidación ( 1) en el K2O2, pues está formando un peróxido (K O O

K). c) En el ácido sulfúrico (H2SO4) y en el ácido dicrómico (H2Cr2O7).

d) Sales ácidas: las que proceden de la sustitución parcial de los iones hidrógeno, de un ácido poliprótico (NaHCO3).Sales binarias: las que proceden de la combinación binaria entre un metal y un no metal (CaS).

9. Copia el dibujo en tu cuaderno y:

a) Escribe el nombre de los iones.b) Escribe la fórmula y nombre de las sustancias que pueden formarse dos a dos.

Cs

CsBrBromuro de cesio

Cs2SO3

Sulfito de cesio

Br

HBrBromuro de hidrógeno

H FeH2

Hidruro de hierro (III) Fe3

240 Solucionario

Fórmula Nombre

CuO Óxido de cobre (II)

Na2O2 Peróxido de sodio Oxonio Ion permanganato

NH4OH Hidróxido de amonio

KHCr2O7 Hidrogenodicromato de potasio

Fórmula Nombre en cualquier nomenclatura

NaHS Hidrogenosulfuro de sodio

Na2S Sulfuro de sodio

Na2SO3 Sulfito de sodio

S2Cl2 Dicloruro de diazufre

AgOH Hidróxido de plata

10. Di cuáles de los siguientes nombres no se corresponden con la sal Au2(HPO4)3:

a) Bifosfato de oro (III).

b) Hidrogeno(tetraoxidofosfato)(2 ) de oro(3 ).

c) Fosfato monoácido de oro (III).

d) Hidrogenofosfato de oro (II).

e) Hidrogenotetraoxofosfato (V) de oro (III).

f) Ninguno de ellos, ya que la sal está mal formulada.

No se corresponden los nombres correspondientes a los apartados a), c), d),

f). Sí se corresponden los nombres correspondientes a los apartados b), e).

11. Nombra en tu cuaderno, utilizando cualquier nomenclatura:

H3O

MnO4

12. Formula los siguientes compuestos en tu cuaderno:

Nombre Fórmula

Amonio NH 4

Peróxido de cobre (II) CuO2

Hidrogeno(tetraoxidomanganato) HMnO4

Tetracloruro de diboro B2Cl4

Hipoclorito de sodio NaClO

Ácido disulfúrico H2S2O7

13. Copia en tu cuaderno estas tablas. Corrige las fórmulas incorrectas de la primera y completa la segunda.

Nombre Fórmula dudosa Fórmula correcta

Yoduro de níquel (II) I2Ni NiI2

Ácido bromhídrico HBrO3 HBr (aq)

Ácido brómico HBr HBrO3

Tetrakis(trioxidonitrato) de estaño (IV) Sn4NO3 Sn(NO3)4

Agua oxigenada HO2 H2O2

Solucionario 241

Solucionario

14. Reproduce en tu cuaderno la tabla y complétala deduciendo el número de oxidación que se pide.

Fórmula Nombre tradicional o vulgar Nombre sistemático o de stockNúmero de oxidación

H2CO3 Ácido carbónico Trioxocarbonato (IV) de hidrógeno C: 4

MgCr2O7 Dicromato de magnesio Heptaoxodicromato (VI) de magnesio Cr: 6

KOH Hidróxido de potasio Hidróxido de potasio O: 2

HIO Ácido hipoyodoso Oxoyodato (I) de hidrógeno I: 1

PH3 Fosfina Trihidruro de fósforo P: 3

Ca(NO3)2 Nitrato de calcio Bis[trioxonitrato (V)] de calcio N: 5

BaCrO4 Cromato de bario Tetraoxocromato (VI) de bario Cr: 6

Au(HSO4)3 Hidrogenosulfato de oro (III) Hidrogenotetraoxosulfato (VI) de oro (III) S: 6

15. Nombra los siguientes hidrocarburos:

a) CH2 CH CH CH CH3

b) CH C CH CH CH CH2

c) CH C C C CH2 CH3

d) CH C CH CH C CH

e) CH2 CH3 CH3

a) 1,3-pentadieno

b) 1,3-hexadien-5-ino

c) 1,3-hexadiíno

d) 3-hexen-1,5-diíno

e) o-etilmetilbenceno (o-etiltolueno)

16. Formula los hidrocarburos siguientes:

a) 3-hexeno

b) 1,3,5-heptatrieno

c) 1,3-ciclohexadieno

d) 2-hexen-4-ino

e) 1,3-pentadiíno

f) 1-buten-3-ino

g) p-etilmetilbenceno

h) m-dietilbenceno

a) CH3 CH2 CH CH CH2 CH3 f) CH2 CH C CH

b) CH2 CH CH CH CH CH CH3g) CH3 CH2 CH3

c)

h) CH2 CH3

d) CH2 CH CH CH CH CH CH3

e) CH C C CH CH3 CH2 CH3

242 Solucionario

17. Nombra los siguientes hidrocarburos:

a) CH3 CH C CH2 C CH

CH3

b) H2C CH CH CH CH CH3

CH2 CH3 CH3

CH3

c) CH3 CH2 CH CH CH CH2

CH2 Cl

CH3

d) Br CH C CH2

a) 4-metil-4-hexen-1-ino

b) 3-etil-4,5-dimetil-1-hexeno

c) 1-cloro-4-etil-2-hexeno

d) Bromopropadieno

18. Formula los hidrocarburos siguientes:

a) m-cloroetilbenceno

b) Propilciclohexano

c) 3-etilpentano

d) 2,3-dimetil-1,4-pentadieno

e) 1,2-dicloroeteno

f) 1-bromo-3-etil-5-metilhexano

g) 3-cloro-3-metil-1-penten-4-ino

a) CH2 CH3 d) CH2 CH CH C CH2

CH3 CH3

e) CHCl CHCl

Cl f) CH2Br CH2 CH CH2 CH CH3

b) CH2 CH2 CH3

CH2 CH3 CH3

CH3

c) CH3 CH2 CH CH2 CH3 g) CH2 CH C C CH

CH2 CH3 Cl

19. Nombra los siguientes compuestos:

CH2OH

a) CH3 CH CH3 c) CH3 CO CH CO CH3

CH2 CH2 CH3

b) CH3 O CH2 CH3 d) HOOC CH2 CH CH2 COOH

CH3

a) 2-metil-1-propanol c) Propil-2,3-pentanodiona

b) Etilmetiléter d) Ácido 3-metilpentanodioico

Solucionario 243

Solucionario

20. Formula los compuestos siguientes:

a) Metanoato de metilo

b) 2-etil-hexanodial

c) Ácido butanodioico

d) 3,3-dietil-2,5-heptanodiona

e) Dipropiléter

f) 5-metil-1,4-octanodiol

CH2 CH3

a) H COO CH3 d) CH3 CO C CH2 CO CH2 CH3

CH2 CH3

b) OHC CH CH2 CH2 CH2 CHO e) CH3 CH2 CH2 O CH2 CH2 CH3

CH2 CH3

c) HOOC CH2 CH2 COOH f) CH2OH CH2 CH2 CHOH CH CH2 CH2 CH3

CH3

21. Nombra los siguientes compuestos:

CH2 CH3

a) CH3 CH2 C CH2 CH2 CH CH3 g) CH3 CH CH CH2

CH2 CH3 CH3 CH3 OH OH

b)

CH3 CH2

CH2 CH3

h) H3C

Br

CH2 CH3

c) CH3 CH2 C CH CH CH CH2 i) CH3 N CH3

CH2 CH3

CH2 CH3

d) CH3 CH2 C CH2

Cl

j) CH3 CH2 O CH2

CH3 CH2 CH2

e) OHC CH CH2 CH2 CHO k)

CH2 CH3

CH2 CH3

H2C CH2 CONH2

f) CH3 CO CO CH3 l) CH3 CH2 CHCl CHO

a) 5,5-dietil-2-metilheptano g) 3-metil-1,2-butanodiol

b) 1,2-dietilciclohexano h) p-bromometilbenceno (p-bromotolueno)

c) 5,5-dietil-1,3-heptadieno i) Etildimetilamina

d) 2-cloro-1-buteno j) Butiletiléter

e) 2-etilpentanodial k) Pentanoamida

f) Butanodiona l) 2-cloro-1-butanol

244 Solucionario

22. Formula los compuestos siguientes:

1) 3,5-dietil-2,3,5-trimetilheptano 16) 3,3-dibromo-2,2-dimetilbutano2) 1,5-pentanodiamida 17) 1,2-dimetilciclobutano3) 2-metil-1,3-pentadieno 18) Etildimetilamina4) 2-metil-2-butanol 19) Ciclopropano5) 1-butil-3-etil-4-metilciclohexano 20) 1,1-dicloro-5-metil-2-hexeno6) p-dimetilbenceno 21) 4-etil-1,5-hexanodiol7) 3-penten-1-ol 22) Butil-etiléter8) 4-hexen-2,3-diona 23) Butanodial9) Metanoato de butilo 24) Ácido etanodioico

10) 2-etil-3-metil-1,4-octadieno 25) 3-butil-3-metil-1,4-hexadiíno11) 3,4-dibromo-1-hexino 26) Ácido 2-metilbutanoico12) 1-penten-3-ino 27) 1-metil-2-etilbenceno13) 2-etil-3-propil-1,3,4-pentatrieno 28) Ácido 3-propil-pentanodioico14) 4,6,-dietil-3-metilnonano 29) 3-etil-4,4-dimetil-1-hexeno15) 4-metil-2-penteno 30) 3-pentanona

CH3 CH3 CH2 CH3 CH3 Br

1) CH3 CH C CH2 C CH2 CH3 16) CH3 C C CH3

CH3 CH2 CH3 CH3 Br

2) H2NOC CH2 CH2 CH2 CONH2

3) CH3 CH CH C CH2

17) CH3

CH3

CH3

4) CH3 COH CH2 CH3

18) CH3 N CH3

CH2 CH3

CH3

5) CH2 CH3

19) CH2

H2C CH2

Cl

CH3 20) CH CH CH CH2 CH CH3

CH2 CH2 CH2 CH3

Cl CH3

6) CH3 CH3

7) CH2OH CH2 CH CH CH3

8) CH3 CO CO CH CH CH3

21) CH2OH CH2 CH2 CH CHOH CH3

CH3 CH2

22) CH3 CH2 CH2 CH2 O CH2 CH3

23) OHC CH2 CH2 CHO

24) HOOC COOH

CH3

9) H COO CH2 CH2 CH2 CH3

10) CH CH CH CH CH CH C CH

25) CH3 C C C C CH

CH3 CH2 CH2 CH2

3 2 2 2

CH3 CH2 CH3

11) CH C CHBr CHBr CH2 CH3

26) CH3 CH2 CH COOH

CH3

12) CH2 CH C C CH3

CH2 CH3

27) CH2 CH3

CH3

13) CH2 C C C CH2

CH3 CH2 CH2

CH30

H

CH2 CH3

28) HOOC

CH2 CH CH2 COOH

CH3 CH2 CH2

14) CH3 CH2 CH CH CH2 CH CH2 CH2 CH3

CH3 CH2

15) CH CH CH CH CH

CH3

29) CH2 CH CH C CH2 CH3

CH3 CH2 CH3

3 3

CH3 30) CH3 CH2 CO CH2 CH3

Solucionario 245

10 La materia y sus propiedades

Solucionario


10.1 La figura muestra un vaso con agua carbónica:

a) ¿Cuántas fases pueden distinguirse?

b) ¿Es un sistema homogéneo o heterogéneo?

a) Se pueden distinguir dos fases: la fase líquida de la disolución de dióxido de carbono en agua y la fase gaseosa, formada por las burbujas de dióxido de carbono que ascienden a través del líquido.

b) Es un sistema heterogéneo, puesto que hay más de una fase.

10.2 ¿Cuántas fases tienen los sistemas siguientes?

a) Una mezcla de arena y sal.

b) Una disolución de alcohol en agua.

c) Una mezcla de agua, arena y aceite.

d) Una pieza de bronce.

a) Dos fases sólidas.

b) Una fase líquida, puesto que el alcohol es soluble en agua en todas proporciones.

c) Tres fases, dos líquidas (agua y aceite) y una sólida (arena).

d) Una fase sólida, puesto que el bronce es una disolución (aleación) de cobre y estaño.

10.3 Cita algunos materiales que conozcas e intenta clasificarlos como sustancias o como mezclas. En el caso de que sean mezclas, indica si son homogéneas (disoluciones) o heterogéneas.

Cabe esperar respuestas de diferentes tipos de materiales: metales, aleaciones, plásticos, fibras, cerámica, vidrio, espumas, aerosoles, materiales composite, etc. Los metales, los plásticos, las fibras, la cerámica, el vidrio son sustancias homogéneas. Puede haber plásticos o fibras que sean mezclas homogéneas de dos o más polímeros. Las aleaciones son mezclas homogéneas de metales (disoluciones). Los aerosoles y las espumas son dispersiones coloidales (homogéneas a simple vista, pero heterogéneas si se observan con un microscopio). Los materiales composite pueden ser mezclas homogéneas o heterogéneas.

10.4 Intenta explicar, en función de la estructura interna de las mezclas y de las disoluciones, las diferencias de propiedades que se han descrito en este apartado.

Las mezclas heterogéneas son mezclas en las que los componentes en diferentes fases no interaccionan a nivel atómico-molecular; por tanto, no se puede hablar de solubilidad, y las propiedades de los componentes en una fase no quedan modificadas por la presencia de los componentes en otras fases. Por contra, en una mezcla ho- mogénea hay interacción entre las partículas de los diferentes componentes. Ello da lugar a que sus propiedades queden modificadas. El caso más evidente es la disolución de sal en agua que da lugar a una disolución conductora de la electricidad, cuando ni la sal en estado sólido ni el agua pura lo son apreciablemente.

10.5 Cita varias disoluciones líquidas de la vida cotidiana que conozcas.

Cabe esperar que los alumnos citen disoluciones de la vida cotidiana como las siguientes: leche con cacao, agua con sal, zumos, vino, refrescos, colonia, tintura de yodo, etc.

10.6 Define los diferentes tipos de dispersiones coloidales que aparecen en la tabla anterior.

Sol o suspensión coloidal: una fase dispersa sólida en una fase dispersante líquida

(pinturas). Emulsión: una fase dispersa líquida en una fase dispersante líquida (leche).

Espuma: una fase dispersa gaseosa en una fase dispersante líquida (espuma de afeitar).

Sol sólido: una fase dispersa sólida en una fase dispersante sólida (piedra preciosa

coloreada). Emulsión sólida o gel: una fase dispersa sólida en una fase dispersante sólida

(gelatina). Espuma sólida: una fase dispersa gaseosa en una fase dispersante sólida

(merengue).

Aerosol sólido: una fase dispersa sólida en una fase dispersante gaseosa (humo).

Aerosol líquido: una fase dispersa líquida en una fase dispersante gaseosa (niebla, espray).

10.7 Clasifica las dispersiones siguientes de acuerdo con los tipos definidos en dicha tabla: salsa vinagreta; pan;crema de manos; dentífrico; crema de leche; jalea.

Salsa vinagreta: emulsión. Dentífrico: emulsión sólida o gel. Pan: espuma sólida. Crema de leche: emulsión. Crema de manos: emulsión. Jalea: emulsión.

10.8 Una salsa vinagreta se prepara mezclando enérgicamente aceite y vinagre. ¿Por qué es preciso agitar de modo enérgico para formar la dispersión?

El aceite y el vinagre son transparentes, pero la vinagreta es opaca. ¿Por qué?

Para mezclar las moléculas de aceite y de agua, que presentan fuerzas de atracción más importantes entre mo- léculas del mismo tipo (aceite-aceite y agua-agua) que entre las de aceite y las de agua.

La estructura de la emulsión, pequeñas gotitas de aceite dispersas entre moléculas de agua, da lugar a un sistema que difracta la luz y que, en consecuencia, resulta translúcida.

10.9 ¿Puede existir una disolución diluida que sea saturada? ¿Puede existir una disolución concentrada que sea insaturada? Justifica tus respuestas.

Sí, una disolución diluida puede estar saturada, si el soluto es una sustancia muy poco soluble. Por contra, una disolución concentrada puede ser insaturada, si el soluto es una sustancia con una gran solubilidad.

10.10 Dada una disolución saturada de nitrato de potasio en 100 g de agua a 60 C, ¿qué pasará si la enfriamos a 25 C?

Como la solubilidad del nitrato de potasio disminuye al disminuir la temperatura, la solución pasará a estar sobresaturada y, en consecuencia, precipitará el soluto en exceso, hasta que la solución vuelva a estar saturada a25 C.

10.11 Explica el método que utilizarías para separar:

a) Azúcar y vidrio en polvo.

b) Aceite y agua.

c) Una suspensión de sulfato de aluminio en agua.

d) Yodo de una solución con impurezas no solubles en un disolvente orgánico.

a) Añadir agua suficiente y agitar para disolver todo el azúcar y, a continuación, filtrar la mezcla. Obtendremos el vidrio como residuo y la disolución de azúcar como filtrado. Si queremos recuperar el azúcar se puede evaporar el agua de la disolución, calentándola en una cápsula.

b) Separarlos mediante un embudo de decantación, aprovechando su diferencia de densidad.

c) Centrifugar la suspensión. La fase dispersa sólida, más densa, se irá al fondo del tubo.

d) Añadir un disolvente orgánico, introducir la mezcla en un embudo de decantación y agitar la mezcla con el tapón colocado y la llave cerrada. A continuación, separar las dos fases. Recuperar el yodo evaporando el disolvente orgánico en un rotovapor.

10.12 De acuerdo con el gráfico temperatura-tiempo de la destilación fraccionada de una mezcla de etanol y agua (figura del margen), explica cómo procederías para obtener separadamente el etanol y el agua.

Se recogería el etanol como primera fracción en un erlenmeyer (a 80 C). En el momento en que el termómetro indicara una elevación brusca de la temperatura (de 80 C a 100 C) se cambiaría el erlenmeyer y se recogería el agua.

10.13 La destilación fraccionada se usa en la separación de los componentes del petróleo. Busca información sobre este proceso en la siguiente dirección de internet: www.e-sm.net/ f q1bach32

Destilación del petróleo crudo:

% Vol. Pto. ebull. ( C) Átomos C Productos

1-2 30 1-4 Gas natural, metano, propano, butano, gas licuado

15-30 30-200 4-12 Éter de petróleo (C5,6), ligroína (C7), nafta, gasolina cruda

5-20 200-300 12-15 Queroseno

10-40 300-400 15-25 Gasoil, fuel, aceites lubricantes, ceras, asfaltos

8-69 400 25 Aceite residual, parafinas, brea




Solucionario

10.14 La disminución de la temperatura de fusión de una disolución respecto de la del disolvente puro es directamente proporcional a la concentración de la disolución. Explica por qué la temperatura de fusión de una sustancia impura disminuye durante la solidificación.

A medida que se va solidificando el disolvente, la disolución restante es cada vez más concentrada y, por tan- to, su temperatura de solidificación va disminuyendo.

10.15 El aumento de la temperatura de ebullición de una disolución respecto del disolvente puro es directamente proporcional a la concentración de la disolución. Explica por qué la temperatura de ebullición de un lí- quido impuro aumenta durante la ebullición.

A medida que se produce la ebullición, la disolución restante es cada vez más concentrada, por lo que su temperatura de ebullición va aumentando cada vez más.

10.16 Clasifica los siguientes cambios en físicos o químicos. Justifica la respuesta.

a) La ebullición del aceite; e) la sublimación del hielo seco;b) la disolución de yodo en etanol; f) la disolución de una pastilla efervescente en agua; c) la combustión de una vela; g) la eliminación de depósitos calcáreos con vinagre. d) la corrosión del hierro;

a) Es un cambio físico que puede ir acompañado de cambios químicos. El aceite es una mezcla de diferentes grasas vegetales líquidas y ácidos grasos. Cada grasa tiene su punto de ebullición. Las grasas de cadena más corta son las que hierven a temperatura más baja. Si nada más ocurre, la ebullición, los vapores producidos pueden condensar de nuevo como grasa (cambio físico). Pero si se eleva mucho la temperatura, las grasas pueden descomponerse, dando lugar a sustancias líquidas y gaseosas diferentes (cambio químico irreversible).

b) Es un cambio físico. Si evaporásemos el etanol, tendríamos de nuevo el yodo sólido.c) Es un cambio químico, puesto que reaccionan los compuestos que forman la vela (que previamente se

vola- tilizan) con el oxígeno del aire, y se producen sustancias nuevas (dióxido de carbono y vapor de agua).

d) Es un cambio químico, en el que el hierro reacciona con oxígeno del aire y se forma una sustancia nueva, que es el óxido de hierro.

e) Es un cambio físico. Si se disminuye la temperatura suficientemente se vuelve a obtener dióxido de carbono sólido (hielo seco).

f) Es un cambio químico, porque sustancias que componen la pastilla reaccionan con el agua y producen una sal, dióxido de carbono y agua.

g) Es un cambio químico, puesto que se trata de una reacción química entre el carbonato de calcio, que forma los depósitos calcáreos, y el ácido acético del vinagre, que da lugar a acetato de calcio, dióxido de carbono y agua.

10.17 Se calienta un sólido azul y este se transforma en un sólido blanco. Si lo pesamos antes y después del calentamiento, observamos que el sólido blanco pesa menos que el sólido azul inicial.

Interpreta el cambio que ha tenido lugar y, a la luz de las experiencias de Lavoisier, explica cuál puede ser la causa de la disminución de masa.

El cambio de color indica que ha tenido lugar una reacción química, es decir, que el sólido blanco es una sustancia diferente a la del sólido azul. La disminución de la masa ha de ser debida a que tiene lugar una reac- ción de descomposición con formación de un gas, que se escapa del sistema. Esta reacción podría ser la siguiente:

CuSO4 5 H2O (g)

Sulfato de cobrepentahidratado (azul)

⎯⎯⎯→CuSO4 (s) 5 H2O

(g) Sulfato de cobreanhidro (blanco)

10.18 Comenta las siguientes frases, indicando si crees que son correctas o no y por qué.

a) Si al calentar una sustancia no varía su masa, quiere decir que es una sustancia simple. b) Si al calentar una sustancia disminuye la masa, quiere decir que es un compuesto.

a) No necesariamente ha de ser una sustancia simple, puede ser un compuesto que no se descomponga a la temperatura que hemos calentado.

b) Si disminuye su masa, necesariamente se trata de un compuesto, que al calentarlo se ha descompuesto dando lugar a otras sustancias, una de las cuales como mínimo es un gas.

10.19 ¿Qué diferencia existe entre una reacción de formación y una reacción de descomposición?

Una reacción de formación de un compuesto es una reacción en la cual dos o más sustancias simples dan

lugar a un compuesto. Una reacción de descomposición es una reacción en la que un compuesto se descompone en otras sustancias más sencillas, que eventualmente pueden ser sustancias simples.

2

10.20 Se mezclan 18,0 g de oxígeno y 2,0 g de hidrógeno y se hace saltar una chispa. Inmediatamente reaccionan y forman vapor de agua.

¿Sobrará alguno de los reactivos? ¿Cuál? ¿Qué masa sobrará? ¿Qué masa de vapor de agua se formará?

Cuando reaccionan el oxígeno y el hidrógeno siempre lo hacen en la proporción de 8,0 g de O2 por cada 1,0 g de H2. Por tanto, si reaccionan 2,0 g de H2 lo harán con 16,0 g de O2. En efecto:

8,0 (g O2)mO 2,0 (g H2) 16,0 g O21,0 (g H2)

Puesto que en la mezcla hay 18,0 g de O2, quedarán sin reaccionar 2,0 g de O2. Y de acuerdo con la ley de conservación de la masa, se formarán 18,0 de H2O, es decir, una masa igual a la suma de la masa de H2, 2,0 g, y de O2, 16,0 g, que han reaccionado.

10.21 Elabora una tabla que muestre las diferencias entre una mezcla y un compuesto.

Mezcla (mezcla heterogénea o solución) Compuesto

Si se trata de una mezcla heterogénea, se observan diferentes fases.

Un compuesto es siempre homogéneo.Mezcla (mezcla heterogénea o solución) Compuesto

Sus componentes se pueden separar mediante métodos físicos. Su formación es un proceso físico.

El proceso de descomposición de un compuesto en sus elementos es un proceso químico. Su formación es un proceso químico.

La composición de una mezcla (% componentes) es variable. La composición de un compuesto (% elementos) es fija.

Las propiedades de una mezcla están relacionadas con las de sus componentes.

Las propiedades de un compuesto son diferentes a las de los elementos (sustancias simples) que lo forman.

Cuando se forma una mezcla heterogénea no hay absorción ni desprendimiento de calor. Cuando se forma una disolución el calor absorbido o liberado es, en general, pequeño.

En general, cuando se forma un compuesto a partir de sus elementos (sustancias simples) se produce un gran desprendimiento o absorción de calor.


CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA

10.22 ¿Qué es un sistema químico? ¿En qué se diferencia un sistema homogéneo de uno heterogéneo? Pon ejemplos de cada uno.

Un sistema químico es una porción de materia que aislamos para someterlo a estudio.

Un sistema homogéneo es un sistema que únicamente presenta una fase (sólida, líquida o gaseosa). Por ejemplo, el agua pura o una disolución de sal en agua.

Un sistema heterogéneo es un sistema que presenta más de una fase. Por ejemplo, una mezcla de aceite y agua o de arena y sal.

10.23 Explica qué se entiende por fase de un sistema. ¿Cuántas fases tienen los sistemas siguientes: cloruro de sodio, aire, granito, una infusión de té, almidón en agua, agua y aceite? Indica el tipo (sólida, líquida o gaseosa) de la fase o fases que hay. Señala qué sistemas son homogéneos y cuáles heterogéneos.

Fase es cada una de las partes homogéneas que presenta un sistema químico. El cloruro de sodio es un sistema homogéneo, porque presenta una única fase sólida; el aire es un sistema homogéneo, porque presenta una única fase gaseosa; una infusión de té es un sistema homogéneo, porque presenta una única fase líquida; el almidón en agua es una dispersión coloidal (sistema heterogéneo) con una fase dispersa sólida y una fase dispersante líquida; el agua y aceite es un sistema heterogéneo que presenta dos fases líquidas.

10.24 De la lista de sistemas de la actividad anterior indica cuáles son sustancias químicas puras, cuáles son mezclas heterogéneas y cuáles mezclas homogéneas (soluciones). Justifica tu respuesta. En el caso de las mezclas enumera también sus componentes.

Cloruro de sodio: sustancia química pura.

Aire: mezcla homogénea (disolución) formada por varios componentes gaseosos.

Infusión de té: disolución formada por varios componentes (las sustancias de las hojas de té que se han disuelto y el agua).

Almidón en agua: mezcla heterogénea (dispersión coloidal) formada por dos componentes, almidón y agua.

Agua y aceite: mezcla heterogénea formada por dos componentes, aceite y agua.

Solucionario

10.25 El latón es una aleación de cobre y cinc, que presenta un aspecto uniforme incluso visto a través del microscopio. Con esta información, ¿qué tipo de material dirías que es el latón?

Es una disolución de dos metales (una aleación).

10.26 La figura muestra la estructura microscópica de la leche. ¿Podrías dibujar una línea desde la parte superior hasta la inferior a través del agua, sin tocar las gotitas de grasa? ¿Qué fase es el agua? ¿Qué fase es la grasa?

Es posible trazar una línea continua imaginaria a través del agua sin tocar las gotitas de grasa, lo que muestra que el agua es la fase dispersante (fase continua) de la dispersión. Las gotitas de grasa son la fase dispersa (fase discontinua). A través del microscopio es posible apreciar las gotitas de grasa, pero no las moléculas de agua, que se vería como un medio continuo.

10.27 Indica si las siguientes afirmaciones sobre las partículas coloidales de una dispersión son verdaderas o falsas:

a) Atraviesan los filtros ordinarios. c) Son visibles al ultramicroscopio.

b) Tienen diámetros superiores a 10 6 m. d) Atraviesan los ultrafiltros.

a) Verdadera. b) Falsa. c) Verdadera. d) Falsa.

10.28 Se forman dos mezclas dispersando en agua dos sustancias A y B. La mezcla de A es totalmente transparente. La mezcla de B en agua es ligeramente blanquecina.

Cuando se hace pasar un haz estrecho de luz a través de la mezcla que contiene la sustancia A, se observa una línea visible de luz. Sin embargo, cuando el haz atraviesa la mezcla que contiene la sustancia B, no se observa ninguna línea de luz, sino una luz difusa.

Indica cuál de las dos mezclas es una dispersión coloidal y justifica tu respuesta.

La mezcla B es una dispersión coloidal, porque tiene un aspecto ligeramente blanquecino (no es transparente) y porque cuando la atraviesa un haz estrecho de luz se observa una luz difusa, debido a la difracción de esta por parte de las partículas coloidales que forman la fase dispersa. Las partículas de la sustancia A (moléculas o iones) son demasiado pequeñas para poder difractar la luz, por ello se puede observar una línea de luz.

10.29 Los siguientes productos se utilizan frecuentemente en casa. Obsérvalos y lee sus etiquetas para saber cuál es su composición. Anótala. A continuación clasifícalos indicando si se trata de sustancias puras, mezclas heterogéneas, disoluciones o dispersiones coloidales (en tal caso, especifica el tipo de disolución coloidal). Indica también el estado físico de cada uno de estos productos.

a) Salfumán.

b) Lejía.

c) Bicarbonato de sodio.

d) Levadura química.

e) Líquido limpiacristales.

f) Desincrustador de hor-nos.

g) Salsa de mostaza.

h) Pasta dentrífica.

i) Espuma de afeitar.

j) Mantequilla.

k) Gelatina.

l) Gel de baño.

a) Disolución líquida.

b) Disolución líquida.

c) Sustancia pura sólida.

d) Mezcla heterogénea só- lida.

e) Disolución líquida.

f) En el interior del recipiente es una disolución líquida. Cuando se utiliza en forma de espray, es una dispersión coloidal lí- quida (un aerosol líquido).

g) Dispersión coloidal líqui- da (emulsión).

h) Dispersión coloidal sóli- da (gel).

i) Dispersión coloidal líqui- da (espuma).

j) Dispersión coloidal sóli- da (gel).

k) Dispersión coloidal sóli- da (gel).

l) Dispersión coloidal líqui- da (emulsión).

3

DISOLUCIONES SATURADAS, INSATURADAS Y SOBRESATURADAS. SOLUBILIDAD

10.30 Tenemos una disolución de un soluto sólido en agua. Si se calienta la disolución de modo que parte del disolvente se evapora, la concentración del soluto:

a) Aumenta.

b) Disminuye.

c) No cambia en absoluto.

Justifica tu respuesta.

La concentración aumenta (respuesta correcta: a), porque no varía la cantidad de soluto disuelta, pero disminuye el volumen de disolvente.

10.31 A 20 C la solubilidad de una cierta sustancia en agua es de 10 g en 100 g de agua.

a) La disolución obtenida al mezclar 8,0 g de dicha sustancia en 100 g de agua, ¿es una disolución saturada o insaturada?

b) ¿Qué cantidad adicional de soluto habría que añadir para convertirla en saturada?

a) Es una disolución insaturada, ya que contiene menos soluto (8,0 g en 100 g de agua) del que podría haber si estuviera saturada (10 g en 100 g de agua).

b Habría que añadir 10 (g) 8,0 (g) 2,0 g de soluto.

10.32 A 15 C la solubilidad del KNO3 en agua es de 25 g en 100 g de agua. Describe qué sucederá si, a la temperatura de 15 C, añadimos 30 g de KNO3 a 100 g de agua y agitamos convenientemente.

Se disolverán 25 g de KNO3 y quedarán sin disolver 5 g, que precipitarán en el fondo del vaso que contenga la disolución.

10.33 Para determinar la solubilidad del nitrato de sodio (NaNO3) se mide la cantidad mínima de agua que hay que añadir para que se disuelvan 20 g de nitrato de sodio a 25 C. Esta resulta ser de 21,7 cm3 de agua.

a) Calcula la solubilidad del NaNO3 en g NaNO3/100 g de agua.

b) Explica cómo harías en el laboratorio para realizar esta determinación experimental.

a) 20 (g NaNO3)

100 (g agua) 92,2 g NaNO21,7 (g agua)

b) Se pesarían los 20 g de NaNO3 y se colocarían en un erlenmeyer. A continuación se llenaría una bureta con agua hasta el enrase. Se dejaría caer agua en el erlenmeyer, a la vez que se agitaría, hasta que todo el NaNO3 estuviera disuelto. Entonces se leería en la bureta el volumen de agua añadida.

10.34 Tenemos dos sustancias X e Y que son solubles débilmente en etanol. De la sustancia X se disuelven solo4,6 10 4 g en 80 cm3 de etanol, y de la sustancia Y, nada más 2,3 10 4 g en 400 cm3 de etanol. ¿Cuál de las dos sustancias es más soluble en etanol?

Calculamos la solubilidad por cada cm3 de etanol:

4,6 10 4 (g X) g XSolubilidad de X: 5,8 10 6 80 (cm3 etanol) cm3 etanol

2,3 10 3 (g Y) g YSolubilidad de Y: 5,8 10 6 400 (cm3 etanol) cm3 etanol

Por tanto, son igual de solubles.

So

lub

ilid

ad

(g d

e so

luto

/100

cm

3

ag

ua)

So

lub

ilid

ad

(g d

e s

olu

to/1

00

cm3

agu

a)

Solucionario

10.35 La gráfica siguiente muestra la curva de solubilidad del nitrato de potasio (KNO3).

a) Sitúa en el gráfico el punto A que representa una solución saturada a 40 C.b) Explica qué sucede si se evapora agua, manteniendo constante la temperatura.c) Explica como mínimo dos maneras en que se pueda convertir la disolución saturada A en una disolu-

ción insaturada y dibuja en el gráfico flechas que señalen los procesos que tienen lugar, es decir, flechas que partan del punto A y terminen en el punto que represente la nueva solución.

200

175

150

125

100

75

50

25

10 20 30 40 50 60 70 80 90

T (oC)

a)200

175

150

125

100

75

50

25

A

(2)

(1)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 T (°C)

b) Aumenta la concentración del nitrato de potasio disuelto, obteniéndose una disolución sobresaturada, lo que dará lugar a que precipite el soluto en exceso.

c) Una manera es aumentar la temperatura, (caso1). La otra es añadir agua (caso 2).

10.36 Leemos en unas tablas que la solubilidad de una sustancia determinada es de 4,5 g/100 g de etanol. ¿Cuál es su solubilidad expresada en g/100 cm3 de etanol si la densidad del etanol es de 0,79 g cm 3?

3 3metanol Vd 100 (cm ) 0,79 (g cm

4,5 (g)

) 79 g etanol

Solubilidad 79 (g etanol) 3,6 g/100 cm3 de etanol100 (g etanol)

10.37 Tenemos una disolución saturada de nitrato de potasio en 500 g de agua a 65 C. Calcula la masa de nitrato de potasio que precipita enfriando la disolución hasta 25 C (ver gráfica en el ejercicio 35).

En la gráfica podemos leer que la solubilidad del KNO3 es:A 65 C, de 115 g/100 g agua. A 25 C, de 45 g/100 g agua.0

Por tanto, al enfriar de 65 C a 25 C, una disolución saturada que contenga 100 g de agua, precipitarán: (115 g 45 g) 70 g de KNO3.

Como la disolución que tenemos contiene 500 g de agua, es decir, cinco veces más, la masa de KNO3

que precipitará será: 5 70 g 350 g KNO3.

10.38 Explica qué sucederá si añadimos 250 g de nitrato de potasio a 500 g de agua a 50 C, agitamos bien y, después, enfriamos rápidamente la solución hasta que la temperatura descienda a 20 C.

La concentración de la disolución preparada a 50 C es de 250 g KNO3/500 g agua, o sea, de 50 g KNO3/100 g agua (es una solución insaturada, ya que la solubilidad a esa temperatura es de 80 g KNO3/100 g agua).

Si enfriamos ahora de 50 C a 20 C, como la solubilidad a 20 C es de 35 g/100 g agua, precipitarán50 (g) 35 (g) 15 g de KNO3 por cada 100 g de agua.

Como hay 500 g de agua, precipitarán 5 15 g KNO3 75 g KNO3.

10.39 Las bebidas carbónicas suelen servirse frías porque tienen un gusto más agradable y picante. De acuerdo con este hecho, ¿cómo crees que varía la solubilidad del CO2 en el agua con la temperatura?

La solubilidad del CO2 (g) aumenta al disminuir la temperatura. Por eso las bebidas carbónicas frías son más pi- cantes, ya que contienen más CO2 disuelto.

10.40 La presión en el interior de una botella de cava sin descorchar es superior a la presión atmosférica. Al abrir la botella se observa que se escapa dióxido de carbono (CO2). Teniendo en cuenta estos hechos, razona la validez de las afirmaciones siguientes:

a) La solubilidad del CO2 en el cava disminuye al aumentar la

presión. b) La solubilidad del CO2 en el cava aumenta al aumentar la

presión.

c) Tanto antes como después de descorcharlo, el cava es una disolución saturada de CO2.

a) Es falso. Un aumento de presión facilita la aproximación entre las moléculas de CO2, aumentando la solubilidad en el cava.

b) Es correcto. El mismo razonamiento que en a).

c) Es correcto, aunque una vez descorchado, la disolución tarda un tiempo en llegar al equilibrio, es decir, durante un cierto tiempo la disolución se encuentra sobresaturada de CO2.

MÉTODOS DE SEPARACIÓN

10.41 ¿Qué procesos tienen lugar cuando se prepara un café?

Primero se extraen, en agua, las sustancias solubles del café molido. En las cafeteras exprés se realiza a pre- sión. A continuación se lleva a cabo el filtrado. En la preparación tradicional la filtración se realiza con un embudo de tejido o de papel. En las cafeteras exprés se realiza a través de un filtro metálico o de goma con pe- queños agujeros.

10.42 ¿Cómo podrías obtener: a) sal del agua de mar; b) agua pura del agua de mar?

a) Evaporando el agua. Este proceso se realiza en las salinas litorales conduciendo a través de canales el agua de mar a estanques poco profundos de gran superficie. La evaporación se produce debido a la energía solar. En el laboratorio se calentaría la muestra de agua de mar en una cápsula mediante un mechero Bunsen.

b) Destilando el agua de mar, mediante un aparato de destilación simple. También puede hacerse mediante un proceso de ósmosis inversa.

10.43 El yodo (sólido violeta) es soluble en tetracloruro de carbono e insoluble en agua. Por el contrario, el yoduro de potasio (sólido blanco) es soluble en agua pero insoluble en tetracloruro de carbono.

Sabiendo que el agua y el tetracloruro de carbono son líquidos inmiscibles, idea un procedimiento para separar una mezcla de yodo y yoduro de potasio. Explica el procedimiento mediante un diagrama de flujo.

Mezcla de yodo y yoduro de potasio

Separación de fases mediante un embudo de decantación

Se añade tetracloruro de carbono y agua, y se agita.

Solución de yodo en tetracloruro de carbono

Solución de yoduro de potasio en agua

Evaporación del tetracloruro de carbono en un rotovapor

Evaporación del agua por calentamiento

YodoYoduro de potasio

Solucionario

10.44 El etanol o alcohol etílico es una sustancia que se encuentra en las bebidas alcohólicas y que se puede obtener por destilación del vino. Haz un esquema del montaje que te permitiría obtener etanol puro, nombra cada elemento del mismo y explica su función.

Sopor te

Pinza

Nuez

Matraz

Termómetro

Cabeza de destilación

Columna de

destilación fraccionada

Refrigerante

Alargadera

Recipiente colector

Placa calefactora

10.45 El indicador universal consiste en una mezcla de diferentes sustancias colorantes disueltas en etanol.

a) ¿Cómo podrías separar los colorantes?b) ¿Cómo separarías el etanol?c) ¿Cómo comprobarías que el líquido que has obtenido es etanol?

a) Mediante una cromatografía de papel o de capa fina. b) Mediante una destilación simple.c) Midiendo sus propiedades características: densidad, temperatura de ebullición, etc.

10.46 En la cromatografía líquido-sólido en columna se utiliza un tubo largo que se rellena de un material adsorbente como alúmina en polvo (fase estacionaria), impregnada de un disolvente líquido (fase móvil).

a) Observa la figura y di cuántas sustancias componían la mezcla.b) Explica cuál ha sido el fundamento de la separación de estos componentes.

a) En la figura se observan 3 componentes diferentes.b) Cada componente de la muestra es adsorbido con diferente intensidad por la alúmina en polvo (fase esta-

cionaria de la columna) y se disuelve en diferente proporción en el disolvente, de acuerdo con su solubilidad. A medida que el disolvente circula a través de la columna, cada componente se desadsorbe y se redisuelve en una nueva porción de disolvente, a la vez que vuelve a ser adsorbido en una porción posterior de la fase estacionaria. En consecuencia cada componente avanza a través de las fases estacionaria y móvil con diferente velocidad. Cuando los tres componentes se han separado completamente, se para el flujo de disolvente. Se retira la columna de alúmina y se corta en trozos, de modo que cada uno de ellos contenga un componente de la mezcla.

SUSTANCIAS QUÍMICAS. PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS. CRITERIOS DE PUREZA

10.47 Consulta en la dirección de internet www.e-sm.net/ f q1bach3 3 de qué materia prima o a partir de qué materiales se obtienen las siguientes sustancias: Sacarosa; etanol; sal común; cobre; yodo; aspirina; polietileno.

¿Cuáles son o se obtienen de sustancias naturales y cuáles son sintéticas? Describe brevemente los mé- todos de obtención de cada una de ellas.

Sacarosa: es una sustancia natural que se encuentra en un 20% del peso en la caña de azúcar y en un 15%del peso de la remolacha azucarera, de la que se obtiene el azúcar de mesa.

Etanol: es una sustancia presente en todas las bebidas alcohólicas, que se obtiene por fermentación del azúcar que contiene la caña de azúcar, la uva, el maíz, el centeno, etc. Se puede obtener también por hidratación del etileno.

Sal común: es una sustancia natural que se obtiene a partir del agua de mar, de las aguas saladas de ma- nantiales o lagunas, o de la sal gema (sal de roca o halita) de las minas de sal.

Cobre: es una sustancia que se obtiene a partir de minerales de cobre (sulfuro, óxido o carbonato).

Yodo: es una sustancia natural que se obtiene a partir de los yoduros presentes en el agua del mar y en las algas.

Aspirina: es una sustancia sintética que se obtiene a partir del ácido salicílico y del anhídrido acético. El

ácidosalicílico puede obtenerse a partir de la corteza de sauce.

Polietileno: es una sustancia sintética, un polímero, que se obtiene por polimerización del etileno (eteno), que




a su vez se obtiene de la destilación fraccionada del petróleo.

10.48 El amoníaco que se vende en los comercios es un líquido transparente de olor penetrante. ¿Qué experiencias realizarías para saber cuál de las afirmaciones siguientes es válida?

a) El líquido comercial es una sustancia pura.b) El líquido comercial es una disolución de un sólido en un líquido. c) El líquido comercial es una disolución de dos líquidos.d) El líquido comercial es una disolución de un gas en un líquido.

a) Determinar su temperatura de ebullición y observar si la temperatura se mantiene constante durante la ebu- llición, en cuyo caso se trataría de una sustancia pura.

b) Evaporar el líquido y observar si queda un residuo sólido.c) Realizar una destilación fraccionada y observar si se obtienen dos líquidos de diferente temperatura de ebu-

llición.d Calentar el líquido y observar si se desprende un gas. Podría montarse un dispositivo (una jeringa) para

recoger el gas.

10.49 Dos sustancias X e Y son sólidas a temperatura ambiente y tienen el mismo aspecto. Determinamos su temperatura de fusión y encontramos que la de X es de 50,9 C y la de Y es de 51 C. A continuación determinamos la temperatura de ebullición y encontramos que la de X es 110,0 C y la de Y es 109,8 C. ¿Cre- es que X e Y son la misma sustancia? Razona la respuesta.

Muy probablemente se trate de la misma sustancia, ya que los valores medidos como temperaturas de fusión y de ebullición son prácticamente iguales (solo difieren en 0,1 C), lo que nos permite suponer, con poca probabilidad de equivocarnos, que la pequeña diferencia entre los valores medidos procede de un pequeño error en el proceso de medida. La coincidencia en las temperaturas de fusión y de ebullición reduce mucho la posibili- dad de que las muestras correspondan a sustancias diferentes.

10.50 Las etiquetas de dos frascos que contenían unos polvos blancos se han desenganchado. En una etiqueta pone “carbonato de calcio” y en la otra “bicarbonato de calcio”. ¿Qué propiedad física (que no sea el sabor) se puede utilizar para saber qué sustancia contiene cada frasco? Describe brevemente cómo lo harías.

El carbonato de calcio es insoluble en agua, mientras que el bicarbonato de calcio (hidrogenocarbonato de calcio) sí lo es. Bastaría con tomar una pequeña muestra de ambos polvos y determinar cuál se disuelve en agua. El soluble sería el bicarbonato.

10.51 Señala qué propiedad se puede utilizar para saber el grado de pureza de una sustancia sólida desconocida:a) la densidad; b) la solubilidad; c) la temperatura de fusión. Razona la respuesta.

Puesto que se trata de una sustancia sólida desconocida, la mejor propiedad para conocer su grado de pureza es determinar su temperatura de fusión. Si observamos que la temperatura se mantiene constante durante la fu- sión, es que se trata de una sustancia pura o de elevado grado de pureza. En el caso de que fuera una sustancia conocida, podríamos también usar la diferencia entre el valor medido de su densidad o de su solubilidad con los valores tabulados como criterio de pureza. Cuanto menos se separase el valor medido del valor tabulado, más pura sería la sustancia. Sin embargo, aun en ese caso continuaría siendo más conveniente la observación de la constancia en la temperatura de fusión como criterio de pureza, ya que las diferencias encontradas en la densidad o la solubilidad podrían deberse a errores en su determinación en lugar de a la impureza de la muestra.

10.52 Un líquido de aspecto uniforme, inicialmente a 60 C, se deja enfriar lentamente. A intervalos regulares se registra la temperatura. Cuando se representa la temperatura de ese líquido en función del tiempo, se obtiene la gráfica siguiente:

T (oC)

80

60

40

20

Tiempo (min)

a) Razona si el líquido es una sustancia pura o una disolución. b) ¿Cuál es su temperatura de fusión?

a) Se trata de una sustancia pura, ya que la temperatura se mantiene constante durante la fusión. b) Unos 44 C.

Solucionario

SUSTANCIAS ELEMENTALES Y SUSTANCIAS COMPUESTAS

10.53 Clasifica las siguientes transformaciones como físicas o químicas. Justifica tu respuesta.

a) Evaporación del alcohol etílico.

b) Combustión de la gasolina.

c) Disolución del azúcar en agua.

d) Fermentación del mosto de la uva.

e) Oxidación del cobre.

f) Formación de depósitos calcáreos en una tubería.

a) Transformación física. Se puede recuperar el alcohol etílico líquido por condensación.

b) Cambio químico. El cambio da lugar a sustancias nuevas (dióxido de carbono y vapor de agua) y es irreversible.

c) Cambio físico. Se puede recuperar el azúcar por evaporación del agua.

d) Cambio químico. El cambio da lugar a sustancias nuevas (etanol y dióxido de carbono) y es irreversible.

e) Cambio químico. El cambio supone la reacción de cobre con el oxígeno del aire para dar una sustancia nueva, el óxido de cobre. A muy alta temperatura el proceso es reversible.

f) Cambio químico. Es una reacción de precipitación en la que el bicarbonato de calcio disuelto en el agua de la tubería se transforma en carbonato de calcio, agua y dióxido de carbono. El carbonato de calcio, como es insoluble, precipita formando los depósitos calcáreos.

10.54 Razona si son válidas las afirmaciones siguientes:

a) Una sustancia pura es siempre una sustancia simple.

b) Las sustancias simples son sustancias químicas.

c) Los compuestos son sustancias químicas.

d) Un compuesto puede descomponerse en otras sustancias más sencillas.

e) Un compuesto siempre se descompone dando lugar a sustancias simples.

a) No es correcta. Una sustancia pura puede ser una sustancia simple o un

compuesto. b) Correcto.

c) Correcto.

d) Correcto.

e) No siempre ocurre así. Puede descomponerse dando lugar a sustancias de estructura más sencilla, pero que sean también compuestos. Por ejemplo, el carbonato de cobre se descompone en óxido de cobre y dióxido de carbono.

10.55 Se calienta suficientemente una sustancia sólida blanca en un recipiente cerrado y esta se transforma en dos gases.

a) ¿Podemos afirmar que la sustancia sólida es un compuesto?

b) ¿Qué deberíamos hacer para conocer la composición de esta sustancia? Justifica tu respuesta.

c) Se analizan los gases que se han obtenido y se identifican como cloruro de hidrógeno (HCl) y como amoníaco (NH3). ¿Cuáles son los elementos que forman la sustancia sólida?

a) Si se transforma en otras dos sustancias, necesariamente se trata de una sustancia compuesta.

b) Determinar la composición de los dos gases formados. Todos los elementos presentes en estos gases tienen que formar parte de la sustancia sólida, a excepción del oxígeno, del que no podemos estar seguros porque podría provenir del aire y haber reaccionado con el sólido.

c) Los elementos que forman la sustancia sólida son cloro, hidrógeno y nitrógeno. El compuesto es cloruro de amonio (NH4Cl).

10.56 Cuando se calienta magnesio en presencia de aire se obtiene 1,66 g de óxido de magnesio por cada 1,00 g de magnesio que reacciona.

Si calentamos 4,50 g de magnesio en presencia de aire y se oxida todo el magnesio, ¿cuál será la masa de óxido de magnesio obtenido?

1,66 (g MgO)mMgO 4,50 (g Mg) 7,47 g MgO

1,00 (g Mg)

11 Las leyes fundamentales de la química


11.1 De acuerdo con la teoría atómica de Dalton, representa la ecuación de la reacción química entre los áto- mos de cobre y los de azufre para formar sulfuro de cobre:

a) Mediante los círculos utilizados por Dalton.

Cobre C Azufre

b) Mediante los símbolos atómicos actuales.

a) b) Cu S → CuSC C

11.2 Explica, a la luz de la teoría atómica de Dalton, estos hechos:

a) Es posible descomponer el sulfuro de cobre, pero no pueden descomponerse ni el cobre ni el azufre. b) La masa del sulfuro de cobre obtenido es siempre igual a la suma de las masas del cobre y del azufre

que han reaccionado.c) El cobre y el azufre siempre reaccionan en la misma proporción (0,506 g de azufre por cada gramo de

cobre, o bien 1,98 g de cobre por cada gramo de azufre).

a) El cobre y el azufre están formados por átomos, por tanto no pueden descomponerse en sustancias más simples, porque los átomos son indivisibles. Por contra, el sulfuro de cobre es un compuesto constituido por mo- léculas (de acuerdo con la teoría de Dalton) formadas por la unión de un átomo de azufre y uno de cobre; por tanto, se pueden descomponer en átomos de azufre y átomos de cobre.

b) La masa de los átomos es invariable. En la reacción de descomposición los átomos se conservan; por tanto, la masa de todos los átomos de azufre y de cobre ha de ser la misma cuando están unidos formando las mo- léculas de sulfuro de cobre que cuando forman el azufre y el cobre, separadamente.

c) Cuando el azufre y el cobre reaccionan lo hacen a nivel atómico combinándose un átomo de azufre con uno de cobre. La cantidad 0,506 es la relación que existe entre la masa de un átomo de azufre y la masa de un átomo de cobre; por tanto, si medimos las masas de azufre y de cobre que reaccionan es lógico que siempre guarden la misma relación.

11.3 Indica cuál es el significado de las siguientes fórmulas:

a) Fórmulas moleculares: O2, Cl2, P4, H2O, CO2

b) Fórmulas de las estructuras gigantes: SiO2, NaCl, CaCl2

a) O2: fórmula de la molécula de dioxígeno, formada por 2 átomos de oxígeno.Cl2: fórmula de la molécula de dicloro, formada por 2 átomos de cloro. P4: fórmula del tetrafósforo, formada por 4 átomos de fósforo.H2O: fórmula de la molécula de agua, formada por 2 átomos de hidrógeno y 1 átomo de oxígeno.CO2: fórmula de la molécula de dióxido de carbono, formada por 2 átomos de oxígeno y 1 átomo de

carbono. b) SiO2: unidad fórmula de la estructura gigante del dióxido de silicio. La proporción de átomos de silicio

y de oxí-geno es de 1:2.NaCl: unidad fórmula de la estructura gigante del cloruro de sodio. La proporción de iones sodio y cloruro es de 1:1.CaCl2: unidad fórmula de la estructura gigante del cloruro de calcio. La proporción de iones calcio y cloruro es de 1:2.

11.4 La reacción química entre el gas metano y el oxígeno es:

metano (g) oxígeno (g) → dióxido de carbono (g) agua (g)

Si 16 g de metano reaccionan exactamente con 64 g de oxígeno para dar 44 g de dióxido de carbono,¿cuántos gramos de vapor de agua se producen? ¿Por qué?

Según la ley de conservación de la masa: mreactivos 16 (g) 64 (g) mproductos 80 g

Además: mproductos mdióxido de carbono magua; 80 44 magua; magua 80 (g) 44 (g) 36 g de agua

2 2 2

2 2

2

3

Solucionario

11.5 Dalton interpretaba la reacción de formación del agua según la ecuación: H (g) O (g) → HO (g)

a) Razona por qué esta explicación está en contradicción con la hipótesis de Avogadro.

b) Explica por qué la ecuación siguiente está de acuerdo con la hipótesis de Avogadro:2 H2 (g) O2 (g) → 2 H2O (g)

c) ¿Qué otras fórmulas para el hidrógeno, el oxígeno y el agua estarían también de acuerdo con la hipó- tesis de Avogadro?

a) De acuerdo con la hipótesis de Avogadro, debe haber una proporcionalidad entre los volúmenes de los gases y el número de moléculas que contienen (si se miden en las mismas condiciones de presión y de temperatura). El hidrógeno reacciona con el oxígeno en la proporción de 2 volúmenes de hidrógeno por cada volumen de oxígeno. Si fuera cierta la ecuación anterior, en 2 L de hidrógeno habría el mismo número de mo- léculas que en 1 L de oxígeno.

b) De acuerdo con la ecuación anterior hay proporcionalidad entre los volúmenes de hidrógeno y de oxígeno que reaccionan y el número de moléculas que reaccionan de uno y otro gas, lo que está de acuerdo con la hipótesis de Avogadro. También la hay entre el volumen de vapor de agua que se produce (doble que el de oxígeno consumido) y el número de moléculas de agua que se forman (doble que el de moléculas de oxí- geno que reaccionan).

c) Las siguientes fórmulas también estarían de acuerdo con la hipótesis de Avogadro: H4, O4, H4O2. La ecuación química de la reacción sería: 2 H4 (g) O4 (g) → 2 H4O2 (g)

11.6 Dada la siguiente reacción: N2 (g) 3 H2 (g) → 2 NH3 (g)

a) ¿Qué volumen de hidrógeno reaccionará con 2 L de nitrógeno, medido en las mismas condiciones de presión y temperatura?

b) ¿Qué volumen de amoníaco se formará?

a) VH

b) VNH

2 (L de N ) 3 (L de H2) 6 L de H1 (L de N2)

2 (L de N ) 2 (L de NH2) 4 L de NH1 (L de N2)

11.7 La masa atómica relativa del cloro es 35,45.

a) ¿Cuál es el significado de esta afirmación?

b) Escribe esta magnitud utilizando el símbolo de la masa atómica relativa.

c) Escribe su valor utilizando únicamente tres cifras significativas.

a) Significa que la masa de un átomo de cloro es 35,45 veces mayor que la masa de la doceava parte de un átomo de carbono-12.

b) Ar (Cl)

35,45 c) Ar (Cl)

35,5

11.8 Calcula y escribe la masa molecular relativa de las moléculas P4, CO2 y H2SO4. Utiliza los valores de las masas atómicas relativas de la tabla peródica.

Mr (P4) 4 Ar (P) 4 30,97 123,9

Mr (CO2) Ar (C) 2 Ar (O) 12,01 (2 16,00) 44,0

Mr (H2SO4) 2 Ar (H) Ar (S) 4 Ar (O) (2 1,01) 32,06 (4 16,00) 98,1

11.9 Determina la masa fórmula relativa de los compuestos SiO2 y CaCl2.

Mr (SiO2) Ar (Si) 2 Ar (O) 28,1 (2 16,0) 60,1

Mr (CaCl2) Ar (Ca) 2 Ar (Cl) 40,1 (2 35,5) 111,1

11.10 Indica cuál es la masa molar de las siguientes sustancias: Magnesio, agua, cloruro de sodio.

Indica cuántas unidades elementales hay en 2 masas molares de estas sustancias y especifica qué tipo de unidades elementales son.

M (Mg) 24,3 g mol 1 M (H O) 2 1,0 16,0 18,0 g mol 1 M (NaCl) 23,0 35,5 58,5 g mol 1

Hay 2 (mol) 6,02 1023 (mol 1) 12,04 1023 entidades elementales: átomos en el magnesio, moléculas en el agua y unidades-fórmula en el cloruro de sodio.

2 2 2

2

2

2

2

H

2

2

11.11 ¿Por qué es necesario emplear métodos indirectos para determinar la constante de Avogadro?

Dadas las pequeñísimas dimensiones de las moléculas, no es posible contarlas.

11.12 Determina la cantidad de sustancia que hay en 67,2 L de N2 (g), medidos a 0 C y 1 atm de presión.

n 67,2 (L de N ) 1 (mol N2) 3,00 L de N22,4 (L de N2)

11.13 El CO2 es una sustancia molecular.

a) Calcula el número de moléculas de CO2 que hay en una muestra de 3,0 mol de esa

sustancia. b) Determina la cantidad de sustancia presente en 2,0 1024 moléculas de CO .

23 1 23a) N nNA 3,0 (mol) 6,02 10

(moléculas mol ) 1,81 10 moléculas

b) nCO 2,0 1024 (moléculas CO2) 1 (mol CO2)

6,02 1023 (moléculas CO )

3,3 mol CO2

11.14 ¿Cuál es la masa de una molécula de CO2 expresada en u y en g?

mCO 12 2 16 44 u

1,66 10 24 (g) 23

mCO 44 (u) 7,30 10 g1 (u)

11.15 ¿Cuál es la masa de una molécula de agua, H2O, expresada en u y en g?

mH O 2 1 16 18 u

1,66 10 24 (g)mH O 18 (u) 2,99 10 23 g

2 1 (u)

11.16 Representa mediante un dibujo la estructura de una sustancia molecular en estado líquido y en estado só- lido, de acuerdo con el modelo cinético-molecular.

Líquido Sólido

11.17 ¿Cuáles son las hipótesis que caracterizan el modelo de gas ideal?

En el modelo de gas ideal se considera que las moléculas son puntuales, es decir, sin volumen propio, y que no se ejercen fuerzas intermoleculares entre sí.

2

2

2

2 3

Solucionario

11.18 La figura muestra las moléculas que chocan con una superficie. Explica la presión que ejerce el gas sobre esta superficie utilizando el modelo cinético-corpuscular.

La presión del gas es debido a los choques de las moléculas contra la superficie del recipiente que las contiene. La presión es la fuerza total sobre cada centímetro cuadrado de la superficie, debida a la suma de las pequeñísimas fuerzas que ejercen los millones de mo- léculas cuando impactan. Cada molécula que impacta ejerce sobre la pared una fuerza igual a la variación de la cantidad de movimiento que sufre. La cantidad de movimiento de una molécula es una magnitud vectorial cuyo valor es igual al producto de la masa por la velocidad de la molécula.

11.19 A 25 C, una muestra de 3,00 dm3 de N (g) ejerce una presión de 100 kPa. ¿Qué volumen ocupará a 150 kPa

y a la misma temperatura?

V p1V1

p2

100 (kPa) 3,00 (dm3) 150 (kPa)

2,00 dm3

11.20 ¿A qué temperatura se ha de calentar una muestra de O (g) que ocupa 1000 cm3

volumen se duplique, a la misma presión?a 25,0 C para que su

T V2T1

V1

2000 (cm3) 298 (K)

150 (cm )

596 K ⇒ t ( C) 596 (K) 273 323 C

11.21 Calcula el volumen molar de un gas a 0 C y 1 bar.

RT 8,31 (J K 1mol 1) 273 (K) 3 3 1 1

Vm p

105 (Pa)

22,7 10 m mol 22,7 L mol

11.22 ¿Qué cantidad de cloruro de potasio contienen 100 mL de una solución de cloruro de potasio en agua,0,10 mol dm 3?

n V [KCl] 0,100 dm3 0,1 mol dm 3 0,010 mol 1,0 10 2 mol KCl

11.23 Mezclamos 5,20 g de cloruro de sodio con 60,0 g de agua. Responde: a) ¿Cuál es la fracción en masa del cloruro de sodio?; b) ¿cuál es el porcentaje en masa del cloruro de sodio?

Fracción en masa: mso

luto

mdisolución

msoluto

5,20 (g NaCl)

(5,20 60,0)(g disolución) 0,0798

Porcentaje en masa: 100 0,0798 100 7,98%mdisolución

11.24 Se prepara una solución disolviendo 18,6 g de glucosa en 100 g de agua. ¿Cuáles son las fracciones molares de la glucosa y del agua?

m 18,6 (g)nglucosa 0,103 mol glucosaM 180 (g mol 1)

m 100 (g)nagua 5,56 mol agua

M 18,0 (g mol 1)

nglucosa 0,103

xglucosa 0,0182ntotales

nagua

0,103 5,56

5,56

xagua 0,982ntotales 0,103 5,56


LA TEORÍA ATÓMICA DE DALTON. MASAS ATÓMICAS Y MOLÉCULAS RELATIVAS. HIPÓTESIS DE AVOGADRO

11.25 Indica si estás de acuerdo con las siguientes definiciones y por qué. Intenta mejorarlas si crees tener una definición mejor.

a) Una sustancia simple es una sustancia formada por un solo elemento.

b) Un compuesto es una sustancia formada por dos o más elementos combinados entre ellos, de modo que no pueden separarse por métodos físicos.

c) Un átomo es la parte más pequeña de un elemento que puede existir como entidad estable.

d) Una molécula es una partícula formada por dos o más átomos enlazados entre ellos.

e) Una estructura gigante es un conjunto de átomos o iones unidos fuertemente de manera ininterrumpida.

a) Correcta. También podría definirse como: una sustancia simple es una sustancia formada por átomos libres iguales, moléculas de átomos iguales o por una estructura gigante de átomos iguales.

b) Correcta. También podría definirse como: un compuesto es una sustancia formada por moléculas de átomos diferentes o por una estructura gigante de átomos o iones diferentes.

c) Esta definición es discutible. No todos los átomos son estables a temperatura ambiente. Por ejemplo, las formas alotrópicas estables del oxígeno son la molécula diatómica (O2) y la molécula triatómica (O3), pero no el átomo (O), que es un radical muy reactivo. Por otro lado, un ion positivo es más pequeño que un átomo y es también una entidad estable, siempre que se encuentre rodeado de iones negativos.

d) Correcta. Podría añadirse que los átomos están unidos por enlaces covalentes.

e) Correcta. Podría añadirse que hay tres tipos de estructuras gigantes: metálicas, covalentes e iónicas.

11.26 Busca el nombre de los átomos siguientes: As, Au, Ag, Sn, Zn, Pt, Kr

As: arsénico

Au: oro Ag:

plata Sn:

estaño Zn:

cinc

Pt: platino

Kr: kriptón

11.27 Busca y escribe el símbolo de los átomos de los elementos siguientes: neón, magnesio, manganeso, germanio, selenio, níquel, cobalto.

Neón: Ne

Magnesio: Mg

Manganeso: Mn

Germanio: Ge

Selenio: Se

Níquel: Ni

Cobalto: Co

11.28 Explica qué diferencia hay entre:

a) 2 H y H2; b) O, O2 y O3; c) CH3OCH3 y C2H5OH.

a) 2 H representa 2 átomos de hidrógeno y H2 una molécula diatómica de hidrógeno.

b) Representa un átomo de oxígeno, O2 una molécula diatómica de oxígeno, y O3 una molécula de ozono.

c) CH3OCH3 representa una molécula de acetona y C2H5OH, una molécula de etanol. Son moléculas isómeras, ya que ambos tienen la misma fórmula molecular, C2H6O.

Solucionario

11.29 Busca información y dibuja el diagrama de bolas y palos que sirve para representar las moléculas de:

a) Agua oxigenada (H2O2).

b) Dióxido de carbono (CO2).

c) Ácido sulfúrico (H2SO4).

d) Metano (CH4).

e) Etano (CH3CH3).

f) Eteno (CH2CH2).

g) Etanol (CH3CH2OH).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

11.30 Di si estás de acuerdo con las definiciones siguientes y justifica tu respuesta:

a) Todas las sustancias simples son atómicas.

b) Todos los compuestos son moleculares.

a) Falso. Los gases nobles, los metales y algunos elementos del grupo 14 son atómicos (átomos libres o áto- mos que forman parte de estructuras gigantes), pero también hay sustancias simples que son moleculares (O2, N2, P4, S8).

b) Falso. Algunos compuestos forman estructuras gigantes atómicas (por ejemplo, el SiO2) y muchas tienen estructuras gigantes iónicas.

Puente de H

H2 O (I)

11.31 Dadas las siguientes sustancias: I2 (s), N2 (g), Fe (s), Si (s), H2O (l), CO2 (g), SiO2 (s), NaCl (s)

a) Clasifícalas en sustancias simples o compuestos.b) Representa la estructura de cada una de ellas mediante diagramas multimoleculares, multiatómicos o

multiónicos.c) Explica el significado de todas las fórmulas.

a) I2 (s): sustancia simple. H2O (l): compuesto.

N2 (g): sustancia simple. CO2 (g):

compuesto. Fe (s): sustancia simple. SiO2 (s): compuesto.Si (s): sustancia simple. NaCl (s): compuesto.

b) _2 _2

+ + + +

_2 _2 _2

+ + + + + +

I (s)

_2 _2

+ + + +

2 Puente de H

H2O (I)

N2

(g)CO2 (g)

Silicio

Oxígeno

Fe (s) SiO2 (s)

Silicio Cl

Na+

Si (s) NaCl (s)

c) I2 representa una molécula diatómica de yodo. I2 (s) representa el yodo sólido.

N2 representa una molécula diatómica de nitrógeno. N2 (g) representa el dinitrógeno gas.Fe representa un átomo de hierro, que constituye la unidad fórmula de la estructura gigante metálica del hierro. Fe (s) representa el hierro sólido.Si representa un átomo de silicio, que constituye la unidad fórmula de la estructura gigante covalente del silicio. Si (s) representa el silicio sólido.H2O representa una molécula de agua. Indica que esta molécula está formada por 2 átomos de hidrógeno y1 de oxígeno. H2O (l) representa el agua líquida.

CO2 representa una molécula de dióxido de carbono. Indica que esta molécula está formada por 2 átomos de oxígeno y 1 átomo de carbono. CO2 (g) representa el dióxido de carbono gas.

SiO2 representa la unidad fórmula de la estructura gigante covalente del dióxido de silicio. Indica que esta estructura está formada por átomos de silicio y de oxígeno en la proporción 1:2. SiO2 (s) representa el dióxido de silicio sólido.

NaCl representa la unidad fórmula de la estructura gigante iónica del cloruro de sodio. Indica que esta estructura está formada por iones sodio, Na , e iones cloruro, Cl , en la proporción 1:1. NaCl (s) representa el cloruro de sodio sólido.

2

2

Solucionario

11.32 El oxígeno reacciona con el hidrógeno en la proporción de 8,0 g de oxígeno por cada gramo de hidrógeno.

a) Si suponemos, como Dalton, que la reacción entre estos dos elementos tiene lugar como consecuencia de la unión de un átomo de hidrógeno con uno de oxígeno: H (g) O (g) → OH (g)

¿Cuál sería la masa atómica relativa del oxígeno?

b) Si suponemos que la reacción es: 2 H (g) O (g) → H2O (g)

¿Cuál sería la masa atómica relativa del oxígeno?

c) Experimentalmente se determina que 2 volúmenes de hidrógeno gas se combinan con 1 volumen de oxígeno gas para dar 2 volúmenes de vapor de agua, en las mismas condiciones de presión y temperatura.La hipótesis de Avogadro propone que debe existir proporcionalidad entre los volúmenes de los gases que reaccionan y se forman y las moléculas que reaccionan y se forman. ¿Son compatibles las dos ecuaciones químicas anteriores con la hipótesis de Avogadro? Razona tu respuesta.

d) Propón una ecuación química que sí lo sea y calcula a través de ella la masa atómica relativa del oxí- geno.

e) ¿Qué información, relativa a las sustancias simples y los compuestos, no se conocía con certeza en la época de Dalton, lo que imposibilitaba establecer con seguridad los valores de las masas atómicas relativas y moleculares?

a) La masa atómica relativa del oxígeno sería 8,0.

b) La masa atómica relativa del oxígeno seria

16,0.

c) Ninguna de las dos es compatible. Para que lo fueran debería haber proporcionalidad entre los volúmenes de los gases que reaccionan y se forman y el número de moléculas que reaccionan y se forman, es decir, los coeficientes estequiométricos de la ecuación deberían ser:

2 partículas de hidrógeno 1 partícula de oxígeno → 2 partículas de agua

d) 2 H2 (g) O2 (g) → 2 H2O (g)

De acuerdo con esta ecuación, la masa atómica relativa del oxígeno es:

moxígeno 8 (g) mO 2 mO mO 1

8 ⇒ Ar (O) 8 ⇒ Ar (O) 8 2 16mhidrógeno 1 (g) 2 mH 4 mH 2 mH 2

e) No se conocían con certeza las fórmulas químicas ni de las sustancias simples ni de los compuestos.

11.33 Cuando se calienta una cinta de magnesio en oxígeno, se forma óxido de magnesio, un sólido blanco.

– En un experimento, una cinta de magnesio de 7,12 g se consume totalmente en presencia de oxígeno en exceso, obteniéndose 11,86 g de óxido de magnesio.

– En un segundo experimento, se calientan 5,0 g de magnesio en presencia de 2,20 g de oxígeno. Esta vez, todo el oxígeno reacciona, mientras que queda algo de magnesio sin reaccionar y se forman 5,50 g de óxido de magnesio.

a) Demuestra que se verifica la ley de las proporciones definidas. Para ello has de mostrar que, en ambos experimentos, la relación entre las masas de magnesio y de oxígeno que reaccionan es la misma.

b) Explica, a través de la teoría atómico-molecular de Dalton, a qué se debe la constancia entre las masas reaccionantes de magnesio y oxígeno; o, dicho de otro modo, por qué es constante la composición de magnesio y oxígeno en el óxido de magnesio.

c) Si suponemos que la reacción que tiene lugar es 2 Mg (s) O2 (s) → 2 MgO (s) y sabemos que lamasa atómica relativa del oxígeno es 16,0, deduce de los datos experimentales cuál ha de ser la masa atómica relativa del magnesio.

mMg 7,12 g m 7,12 (g)a) En el primer experimento: ⇒

Mg 1,502

mO 11,86 (g) 7,12 (g) 4,74 g

mO 2,20 g

mO 4,74 (g)

m 3,30 (g)

En el segundo experimento: ⇒ Mg

1,502mMg 5,50 (g) 2,20 (g) 3,30 g

mO 2,20 (g)

b) Porque la reacción a nivel atómico significa la combinación de un determinado número de átomos de magnesio con un determinado número de átomos de oxígeno para formar el óxido de magnesio, y como la masa

2

de todos los átomos de un elemento es siempre la misma, la constancia de las masas que reaccionan re- fleja la constancia de las masas de los átomos que reaccionan y de la proporción en que reaccionan.

mMg 1,502 (g) 2 mMg 2 mMg Ar (Mg) Ar (Mg)

c) 1,502 ⇒ ⇒ Ar (Mg) 1,502 16 24,3mO 1,00 (g) mO 2 mO Ar (O) 16,0

2

CANTIDAD DE SUSTANCIA: EL MOL Y LA MASA MOLAR. CÁLCULOS CON MAGNITUDES MOLARES, ATÓMICAS Y MOLECULARES

11.34 Responde razonadamente a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué diferencia hay entre la masa atómica y la masa atómica relativa?

b) ¿Qué diferencia hay entre la masa molecular y la masa molecular relativa?

c) ¿Qué diferencia hay entre la masa molecular relativa y la masa fórmula relativa?

d) ¿Qué diferencia hay entre la masa atómica relativa y la masa molar de un elemento?

e) ¿Qué diferencia hay entre la masa molecular relativa y la masa molar de una sustancia molecular?

f) ¿Qué diferencia hay entre la masa fórmula relativa y la masa molar de una sustancia con estructura gigante?

a) La masa atómica es la masa de un átomo expresada en gramos o en unidades de masa atómica (u). La masa atómica relativa es la relación entre la masa de un átomo y la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12 (1 u). La primera tiene unidades, la segunda no.

b) La masa molecular es la masa de una molécula, que puede expresarse en gramos o en unidades de masa atómica (u). La masa molecular relativa es la relación entre la masa de una molécula y la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12 (1 u). La primera tiene unidades, la segunda no.

c) La masa fórmula relativa es la relación entre la masa de una unidad fórmula de una sustancia con estructura gigante y la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12 (1 u). Así pues, la masa molecular relativa se refiere a una molécula, y la masa fórmula relativa, a la unidad fórmula de una estructura gigante.

d) La masa molar es la masa de 1 mol de átomos o de moléculas de dicho elemento. Se mide en g mol 1. La masa atómica relativa es la relación entre la masa de un átomo y la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12. No tiene dimensiones.

e) La masa molar de una sustancia molecular es la masa de 1 mol de moléculas de dicha sustancia. Se mide en g mol 1. La masa molecular relativa es la relación entre la masa de una molécula y la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12. No tiene dimensiones.

f) La masa molar de una sustancia con estructura gigante es la masa de 1 mol de unidades fórmula de dicha sustancia. Se mide en g mol 1. La masa fórmula relativa es la relación entre la masa de una unidad fórmula y la doceava parte de la masa del átomo de carbono-12. No tiene unidades.

11.35 Calcula la masa molecular relativa de:

a) I2 b) H2O2 c) H2SO4 d) CH3 CH2OH

a) Mr (I2) 2 Ar (I) 2 126,9 253,8

b) Mr (H2O2) 2 Ar (H) 2 Ar (O) (2 1,0) (2 16,0) 34,0

c) Mr (H2SO4) 2 Ar (H) Ar(S) 4 Ar (O) (2 1,0) 32,1 (4 16,0) 98,1

d) Mr (CH3 CH2OH) 6 Ar (H) 2 Ar (C) Ar (O) (6 1,0) (2 12,0) 16,0 46,0

11.36 Calcula la masa fórmula relativa de:

a) KCl c) SiC e) Ca(OH)2

b) MgO d) Al2O3 f) CuSO4

a) Mr (KCl) Ar (K) Ar (Cl) 39,1 35,5 74,6

b) Mr (MgO) Ar (Mg) Ar (O) 24,3 16,0

40,3 c) Mr (SiC) Ar (Si) Ar (C) 28,1 12,0

40,1

d) Mr (Al2O3) 2 Ar (Al) 3 Ar (O) (2 27,0) (3 16,0) 102,0

e) Mr (Ca(OH)2) Ar (Ca) 2 Ar (O) 2 Ar (H) 40,1 (2 16,0) (2 1,0)

74,1 f) Mr (CuSO4) Ar (Cu) Ar(S) 4 Ar (O) 63,6 32,1 (4 16,0)

159,7

11.37 ¿Cuál es la masa molar de cada una de las sustancias cuyas fórmulas se muestran en los ejercicios 35 y 36?

El valor numérico de la masa molar (M) coincide con el de la masa molecular relativa o el de la masa fórmula relativa si se expresa en g mol 1. Por ejemplo: M (I ) 253,8 g mol 1.

1 8

2 6

2

4

Solucionario

11.38 Calcula la cantidad de sustancia que hay en las muestras siguientes:

a) 200 g de aluminio, Al

(s). b) 100 g de azufre, S8

(s).

c) 200 g de SiO2 (s).

d) 40,0 cm3 de etanol, CH CH OH (l) (d 0,70 g cm 3).

3 2 etanol

e) 20,0 dm3 de CH

(g), a 0 C y 1 bar.

a) n 200 (g Al)

7,41 mol Al27,0 (g mol 1

)

b) n 100 (g S8)

0,390 mol S8 32,1 (g mol )

200 (g SiO2)c) n (28,1 2 16,0)(g mol 1

) 3,33 mol SiO2

d) m dV 40,0 (cm3) 0,70 (g cm 3) 28,0 g C H O;2 6

28,0 (g C2H6O)n 0,61 mol C H O (2 12,0 6 1,01

16,0) (g mol 1)

V 20,0 (dm3 CH )e) n

4 0,89 mol CH4

Vm 22,4 (dm3 mol 1)

11.39 Calcula:

a) Los átomos de Al que hay en 200 g de aluminio.

b) Las moléculas de S8 que hay en 100 g de S8

(s).

c) El número de moléculas de agua que hay en 100 cm3 de agua, H O (l), a 25 C (dagua 1,00 g cm 3 a 25 C).

d) Las unidades fórmula SiO2 que hay en 200 g de SiO2

(s). e) Los iones Na e iones Cl que hay en 100 g de

NaCl (s).

a) n 200 (g Al)

7,41 mol Al;27,0 (g mol 1

)23 1 24N nNA 7,41 (mol) 6,02

10

100 (g S8)

(átomos mol ) 4,46 10 átomos Al

b) n 0,390 mol S8;8 32,1 (g mol 1)

23 1 23N n NA 0,390 (mol) 6,02 10

(moléculas mol ) 2,35 10 moléculas S8

c) m Vd 100 (cm3) 1,00 (g cm 3) 100 g H O; n 100 (g H2O)

5,55 mol H O2 18,0 (g mol 1

) 2

23 1 24N n NA 5,55 (mol) 6,02 10

200 (g SiO2)

(moléculas mol ) 3,34 10 moléculas H2O

d) n 3,33 mol SiO2;60,1 (g mol 1)

23 1 24N n NA 3,33 (mol) 6,02 10

100 (g NaCl)

(unidades fórmula mol ) 2,00 10 unidades fórmula SiO2

e) n 1,71 mol NaCl;58,5 (gmol 1

)23 1

23

N n NA 1,71 (mol) 6,02 10

(unidades fórmula mol )

1,03 1024 unidades fórmula NaCl n.o iones Na y Cl

11.40 Calcula la masa de las partículas siguientes:

a) Un átomo de hidrógeno. b) Una molécula de oxígeno. c) Una molécula de agua.

a) m (H) M (H)

1,01 (g mol 1) 1,68 10 24 g

NA 6,02 10 (mol 1)

M (O2) 32,00 (g mol ) 23b) m (O2) 23 1

1

5,32 10 g

NA 6,02 10 (mol )

M (H2O) 18,02 (g mol ) 23c) m (H2O) 1

23 1

2,99 10 g

NA 6,02 10 (mol )

Hidrógeno Calórico

1 1 2 2 2

3

TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR DE LA MATERIA. LEYES DE LOS GASES

11.41 Dalton imaginaba que los gases estaban formados por átomos o moléculas en reposo, rodeados de una atmósfera de calórico. El calórico es la sustancia que se suponía se transfería a un cuerpo cuando se ca- lentaba.

Oxígeno

Carbono

"Ácido carbónico" (dióxido de carbono)

a) ¿Cómo crees que se podía explicar la compresión y la dilatación térmica de los gases a partir del modelo estático de los gases de Dalton?

b) Piensa en alguna propiedad de los gases que no sea fácilmente explicable con el modelo estático y que, en cambio, se pueda explicar fácilmente con el modelo cinético.

c) Explica mediante el modelo cinético de los gases la presión que un gas ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene, la relación entre la presión y el volumen, y el aumento de la presión con la temperatura.

a) Calentar un gas significaba transferirle más calórico, que se situaba entre los átomos o moléculas, lo que au- mentaba la atmósfera de calórico que los rodeaba y, por tanto, el volumen que ocupaba el gas.

b) La difusión de los gases sería difícil de explicar con el modelo estático. De forma natural requiere un modelo cinético, es decir, una visión de las moléculas del gas en continuo movimiento.

c) La presión que un gas ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene se explica en el modelo ci- nético como consecuencia de los choques constantes de las moléculas sobre la superficie de la pared. Cada choque implica una pequeña fuerza sobre la pared. La suma de las fuerzas de todos los choques que tienen lugar en 1 segundo es el valor de la fuerza total, que, referida a la unidad de superficie, da cuenta del valor de la presión. Si se disminuye el volumen a la mitad, la frecuencia de los choques (número de choques por unidad de tiempo) aumenta al doble y, por tanto, la presión se hace doble. Si se aumenta la temperatura, aumenta la velocidad media de las moléculas, lo que da lugar a que la fuerza de los impactos sea mayor y, también, aumenta la frecuencia de los choques. La suma de los dos efectos hace que la presión sea directamente proporcional a la temperatura absoluta.

11.42 Un gas ocupa 175 L a una presión de 101,0 kPa. ¿Cuál será su volumen si la presión aumenta a 140 kPa y la temperatura permanece constante?

p V p V ⇒ V p1 V1

p2

101,0 (kPa) 175 (L) 140 (kPa)

126 L

11.43 Se calienta un gas a presión constante hasta que su volumen se dobla, pasando de 150 L a 300 L. Si la temperatura inicial del gas era de 20 C, ¿cuál ha sido la temperatura final?

V1 V2 T1 V2 293 (K) 300 (L)

⇒ T2 586 KT1 T2 V1 150 (L)

11.44 Calcula la presión que ejercen 5,00 g de N2 gas en un recipiente de 2,00 dm ratura de 25 C.

de capacidad a una tempe-

nR T m R T 5,00 (g) 8,31 (J K 1 mol 1) 298 (K)

pV nRT ⇒ p 2,21 105 PaV M(N2)V 28,02 (g mol 1) 2,00 10 3 (m33)

11.45 La acetona es un líquido incoloro muy utilizado como quitaesmaltes. Supón que una muestra de 5,876 g de acetona se coloca en un matraz de 3,0 litros, al que se ha hecho previamente el vacío, y se calienta hasta 100 C.

A esta temperatura, la acetona se vaporiza totalmente, se mide la presión del interior del matraz y

resulta ser de 1,045 105 Pa. Calcula la masa molar de la acetona.

m R T m R T 5,876 (g) 8,31 (J K 1 mol 1) 373 (K)

pV nRT ⇒ pV ⇒ M 58,1 g mol 1

M p V 1,045 105 (Pa) 3,00 10 3 (m33)

2

Solucionario

11.46 En condiciones normales de presión y temperatura (0 C y 105 Pa), la densidad de un gas es 1,940 g dm

3.¿Cuál es su masa molar?

m RT m R T dR T 1940 (g m 3) 8,31 (J K 1 mol 1) 273 (K)

pV ⇒ M 44,0 g mol 1

M p V p 105 (Pa)

11.47 El aire es una mezcla de nitrógeno y oxígeno (además de otros gases que se encuentran en menor pro- porción). La densidad del aire a 0 C y 1 atm es 1,297 g dm 3.

a) Calcula la masa molar media del aire a partir de su densidad.

b) Predice cuáles de los siguientes gases serán más densos que el aire y cuáles menos densos, en las mismas condiciones de presión y de temperatura.

He (g), N2 (g), CO (g), O2 (g), CO2 (g), Cl2 (g)

m R T dR T 1,297 (g dm 3) 0,082 (amt dm3 K 1 mol 1) 273 (K)

a) M 29,0 g mol 1

p V p 1 (atm)

b) Serán más densos que el aire todos aquellos gases que tengan una masa molar superior a la masa molarmedia del aire (29,0 g mol 1), que son el O

(g), CO2 (g) y el Cl2 (g).

11.48 Interpreta mediante la teoría cinético-molecular:

a) La ley de Boyle. b) La ley de Avogadro.

a) Al disminuir el volumen del gas a la mitad, la frecuencia de choque de las moléculas aumenta al doble y, en consecuencia, la presión del gas aumenta al doble, siempre que la temperatura se mantenga constante.

b) A presión constante y temperatura constante, el volumen que ocupa un gas es directamente proporcional al número de moléculas, porque cuanto mayor es este número mayor es la presión, lo que da lugar, si hay una pared móvil, a un aumento del volumen.

11.49 Un cilindro metálico, dotado de una válvula de seguridad que se abre a la presión de 10,0 bar, se ha de llenar con nitrógeno que después se calentará hasta 100 C.

¿Cuál es la máxima presión a la que se puede rellenar el cilindro a 25 C?

p1 p2 T1 p2 293 (K) 10,0 (bar)

⇒ p1 7,99 barT1 T2 T2 373 (K)

COMPOSICIÓN DE LAS SOLUCIONES

11.50 Se analiza un pescado procedente de un río contaminado y se comprueba que contiene 0,427 ppm de mercurio. Si comieras 400 g de este pescado, ¿cuál es la masa de mercurio que ingerirías?

0,427 (g) 4mHg 400 (g) 1,71 10106 (g)

g 0,171 mg Hg

311.51 Un ácido sulfúrico concentrado contiene 96,0% de H2SO4 y tiene una densidad de 1,86 g cm

concentración en masa?

. ¿Cuál es su

96,0 (g H2SO4)c 100 (g disolución)

1,86 (g disolución) 1 (cm3 disolución)

103 (cm3) 1786 g L 1 1,79 kg L 1

1 (L)

etanol

11.52 Una bebida alcohólica contiene un 40% en masa de etanol (CH3CH2OH). Una persona ingiere 100 g de la misma y se sabe que el 15% del alcohol pasa a la sangre. Estima la concentración en masa de alcohol en sangre si se considera que un adulto tiene 7 dm3 de sangre.

A la sangre pasan: m 100 (g bebida) 40 (g etanol)

100 (g bebida)

6,0 (g etanol)

15 (g absorbidos) 100 (g ingeridos)

6,0 g etanol

c 0,86 g L 1

7,0 (dm3 sangre)

NaOH

3

3

1

1

3

3

11.53 Un vaso de precipitados contiene 100 cm3 de una solución 2 mol dm 3 de NaOH en agua. ¿Significa esto que en los 100 cm3 de disolución hay 2 mol de NaOH? Razona la respuesta.

No hay 2,0 mol, sino 0,2 mol.

n 0,1 (L) 2 (mol)

0,2 mol1 (L)

11.54 Calcula la concentración (en mol L 1) de ácido acético de una solución de vinagre que contiene 5,0% de ácido acético. La densidad de la solución es de 1,005 g cm 3.

5,0 (g CH3COOH)c

100 (g disolución)1 (mol CH3COOH) 60,1 (g CH3COOH)

1,005 (g disolución)

1 (cm3 disolución)103 (cm3) 0,84 mol L 1

1 (L)

11.55 Calcula la concentración (en mol L 1) de una solución de amoníaco en agua que contiene 200 g de NH(g) por litro de solución.

200 (g NH3) 1 (mol NH3)

c 11,7 mol L 1

1 (L disolución) 17,04 (g NH3)

11.56 Un paciente tiene un nivel de colesterol de 214. Como muchas otras medidas bioquímicas, este resultado corresponde a las unidades de mg dL 1. Determina la concentración en cantidad de sustancia (en mol L 1) de colesterol en la sangre de ese paciente. La masa molar del colesterol es de 386,6 g mol 1.

214 103 (g colesterol)

c 1 (dL sangre)

1 (mol colesterol)

386,6 (g colesterol) 10 (dL)

5,54 10 3 mol L 1

1 (L)

11.57 El agua de mar contiene 19 000 ppm de ion cloruro y 10 500 ppm de ion sodio, entre otros iones en diso- lución. Calcula la concentración en mol L 1 del ion cloruro y del ion sodio que hay en el agua de mar. La densidad del agua de mar es de 1,024 g cm 3.

19 000 (g Cl ) 1 (mol Cl ) 1,024 (g disolución) 103 (cm3)

cCl 106 (g disolución)

10 500 (g Na )

35,45 (g Cl )

1 (mol Na )

1 (cm3 disolución)


0,549 mol L1 (L)

103 (cm3)

cNa 106 (g disolución)

22,99 (g Na )

1 (cm3 disolución)

0,468 mol L1 (L)

11.58 ¿Qué volumen de una solución de NaCl 0,20 mol L 1 hemos de extraer con una pipeta graduada para tener 0,0010 mol NaCl?

1 (dm3)V 0,0010 (mol NaCl) 0,0050 dm3 5,0 cm3

0,20 (mol NaCl)

311.59 El ácido nítrico (HNO3) concentrado es del 70% en masa y su densidad es 1,41 g cm .

a) ¿Cuál es la concentración de este ácido nítrico concentrado?

b) ¿Qué volumen de ácido nítrico concentrado se necesita para preparar 250 cm3 de ácido 0,10 mol L 1?

c) Explica cómo prepararías esta disolución.

a) CHNO

70 (g HNO3) 100 (g disolución)

1 (mol HNO3) 63,02 (g HNO3)

3


1 (cm3 disolución) 1

0

3 (cm3) 15,7 mol L 1

1 (L)3 1 1

3

3

3b) VHNO cHNO V HNO c

HNO

3

⇒ 250 (cm ) 0,10 (mol L

1

) V HNO

15,7 (mol L ) ⇒

250 (cm ) 0,10 (mol L ) 3⇒ V HNO

15,7 (mol L 1)

1,59 cm

c) Se tomarían con una pipeta 1,59 cm3 de ácido nítrico concentrado y se añadirían, gota a gota y con agita- ción suave, a un vaso de precipitados que tuviera cierta cantidad de agua destilada (aproximadamente 100 cm3). A continuación se pasaría esta disolución previa a un matraz aforado de 250 cm3 y se añadiría agua destilada hasta el enrase.

2 2

2

n

2 2 2

Solucionario

11.60 Calcula la masa de hidrógeno seco que contienen 500 cm3 de hidrógeno húmedo recogidos sobre agua a20 C y una presión total de 1,04 105 Pa. La presión del vapor de agua a 20 C es de 2,33 kPa. Haz un dibujo del dispositivo necesario para recoger y medir hidrógeno sobre agua.

nTotales nH nH O

p VTotales

R T

pH O V

1,04 105 (Pa) 500 10 6 (m 3)

8,31 (J K 1 mol 1) 293 (K)

2,33 103 (Pa) 500 10 6 (m 3)

0,0214 mol

4

nH O 4,78 10 mol2 R T 8,31 (J K 1 mol 1) 293 (K)

nH nTotales nH O ⇒

nH

0,0214 4,78 10 4 0,0209 mol H2

2 2 2

1mH nH MH 0,0209 (mol) 2,02 (g mol ) 0,0422 g H2 42,2 mg H2

El hidrógeno (H) es el elemento más ligero. Se encuentra en la naturaleza combinado con el oxígeno formando el agua. También forma parte de los ácidos y de los compuestos orgánicos. Libre, se da en una pequeña cantidad, que se cree que aumenta en las capas altas de la atmósfera.

Se obtiene a partir de sus compuestos: por electrólisis del agua, cuando se necesitan cantidades industriales y a partir de los ácidos, por acción de un metal activo y desplazamiento del hidrógeno, en el laboratorio, etc. Ge- neralmente se utiliza ácido clorhídrico y granalla de cinc, siendo la reacción:

Zn 2 HCI → ZnCl2 H2

El hidrógeno, al ser gas, se desprende y se recoge sobre agua (los gases se recogen sobre líquidos en los que no son solubles), quedando la sal sólida, cloruro de cinc.

El aparato de obtención del gas se presenta en la figura siguiente:

Abrazadera

Nuez doble

Tubo de seguridad

Tubo acodado

Tubo de goma

Frasco

Sopor te Matraz

Cristalizador

Se coloca el metal en el erlenmeyer y, por el tubo de seguridad, se añade el ácido clorhídrico comercial (diluido en agua al 50%), hasta cubrir el cinc.

El tubo de seguridad tiene su terminal sumergido en el líquido y por él ascendería este en caso de que la salida del gas se obstruyera, evitándose así la rotura del matraz o la proyección brusca del tapón.

El tubo de goma se deja sin sumergir en el agua del cristalizador durante unos minutos, ya que inicialmente se desprende el aire contenido en el matraz. Después de este tiempo se coloca el tubo de desprendimiento, de forma que el gas se recoja en el frasco invertido. El hidrógeno se recoge por desplazamiento del agua del frasco y se almacena de esta forma hasta que se vaya a utilizar.

12 Estructura atómica


12.1 Explica por qué el experimento de Thomson demuestra que los rayos catódicos no eran ondas electromag- néticas, sino haces de partículas con carga negativa.

El hecho de que se desviaran por acción de un campo eléctrico indica que se trata de partículas cargadas. El que se desviaran hacia el electrodo positivo indica que se trata de partículas con carga negativa.

12.2 Indica la idea principal que el modelo atómico de Thomson añade al modelo de Dalton.

La idea de que el átomo tiene una estructura interna formada por electrones (partículas con carga negativa) y por una carga positiva que se supone que se distribuye uniformemente por todo el átomo.

12.3 Explica por qué en el experimento de Rutherford:

a) Se esperaba que todas las partículas alfa pasasen a través de la lámina de oro.

b) La mayor parte de las partículas alfa pasaban sin desviarse, y solo unas pocas se desviaban.

a) Porque en el modelo atómico de Thomson se consideraba que toda la masa y la carga positiva estaba distri- buida a través de todo el átomo; por tanto, no había motivo para pensar que esta distribución de carga y masa pudiera desviar a las pequeñas partículas alfa lanzadas a gran velocidad.

b) La estructura del átomo no era como se esperaba, sino que la masa y la carga positiva del átomo se con- centraban en un núcleo, muy pequeño en relación al volumen total del átomo. Solo las partículas que pasaban muy cerca del núcleo o chocaban frontalmente eran desviadas.

12.4 Si el núcleo de un átomo tuviera un diámetro de 10 cm, ¿cuál sería el radio del átomo?

El radio atómico es 104 veces el radio del núcleo de un átomo. Por tanto, si el radio fuera de 5 cm, el radio del átomo sería de 5 104 cm, o sea, 500 m.

12.5 Calcula la relación que hay entre el volumen total de un átomo y el volumen del núcleo.

4 r3

Vátomo 3 átomo

(104)3 1012

Vnúcleo 4 r3

3 núcleo

12.6 ¿Qué partículas del átomo son las responsables de su volumen?

Los electrones, ya que las partículas positivas se concentran en el núcleo y ocupan un espacio muy pequeño en comparación con el volumen total del átomo.

12.7 En el modelo de Rutherford:

a) ¿Cuántos electrones tiene cada átomo? ¿Cuál es la carga eléctrica del núcleo? ¿Cómo se distribuyen los electrones, es decir, a qué distancia del núcleo se encuentran?

b) Imagina el modelo atómico de Rutherford en tres dimensiones y dibuja cómo podrían ser las órbitas de los electrones.

a) Cada átomo debería tener tantos electrones como cargas positivas elementales tenía el núcleo. La carga nuclear de los átomos pudo conocerse a través de las experiencias de Moseley con rayos X provenientes de diferentes átomos. De las experiencias de Moseley se dedujo que la carga nuclear (número de cargas elementales positivas del núcleo) era igual al número de orden del elemento en la tabla periódica, es decir, que cada átomo tenía una carga elemental más en el núcleo que el elemento precedente. Pos-teriormente se descubrieron los protones como las partículas positivas que se encontraban en el núcleo, de modo que cada átomo de un mismo elemento se carac- terizó por tener un determinado número de protones (número atómico). Se supone que los electrones giran en órbitas a diferentes distancias del núcleo, sin que se sepa cuáles son esas distancias.

b) Rutherford imaginó que las órbitas podían ser circulares. Más adelante Sommerfeld sugirió que podían ser elípticas.

Solucionario

12.8 Completa la tabla siguiente:

Elemento SímboloMasa

atómica (u)Número

atómico (Z)N.o de

protonesN.o de

electronesN.o de

neutrones

Hidrógeno 1H 1,008 1 1 1 0

Helio 2He 4,003 2 2 2 2

Carbono 6C 12,01 6 6 6 6

Cloro 17Cl 35,45 17 17 17

Para poder deducir el número de neutrones necesitamos saber el número másico del isótopo en concreto. En el caso del hidrógeno, el helio y el carbono, el número másico del isótopo principal coincide prácticamente con el valor de la masa atómica relativa, por lo que puede deducirse el número de neutrones de este isótopo. En el caso del cloro, no ocurre así. Hay dos isótopos, el cloro-35 y el cloro-37. El número de neutrones del cloro-35 es 18, pero el del cloro-37 es 20.

12.9 A partir de las hipótesis del modelo nuclear, indica:

a) ¿Cuántos protones tiene el ion cloruro (Cl )? ¿Cuántos electrones?

b) ¿Cuántos protones tiene el ion sodio (Na )? ¿Cuántos electrones?

a) El ion cloruro, Cl , tiene el mismo número de protones que un átomo de cloro, es decir, 17 protones. En cambio tiene un electrón más que el átomo de cloro, o sea, 18 electrones.

b) Un ion sodio, Na , tiene el mismo número de protones que un átomo de sodio, es decir, 11 protones; en cambio, tiene un electrón menos, es decir, 10 electrones.

12.10 El gas neón de la atmósfera está formado por un 90,48% de Ne-20, un 0,27% de Ne-21 y un 9,25% deNe-22. Determina la masa atómica relativa del neón.

90,48 0,27 9,25Ar (Ne) 20 21 22 20,19

100 100 100

12.11 Determina el número de protones y de neutrones del Si-30.

El silicio-30 tiene 30 nucleones (A 30) y un número atómico de 14 (Z 14), es decir, tiene 14 protones. Por tanto, el número de neutrones es N A Z 30 14 16.

12.12 Calcula la longitud de onda de una radiación electromagnética con fotones de energía 1,21 10 20 J.

E 1,21 10 20 (J) 0,183 1014 s 1

h 6,63 10 34 (J s)

3,00 108 (m s 1)c ⇒ 1,64 10 5 m

0,183 1014 (s 1)

12.13 Ordena, según su energía en orden creciente, las siguientes radiaciones:

Rayos X, -ondas, OL de radio, ondas de FM, rayos .

OL de radio, ondas de FM, -ondas, rayos X, rayos .

12.14 Las rayas que forman un espectro discontinuo ¿están igualmente espaciadas? Observa y describe su dis- tribución.

Las rayas que forman el espectro discontinuo de cualquier elemento no están equiespaciadas, sino que se aproximan cada vez más a medida que aumenta la frecuencia.

12.15 Los espectros de emisión de los elementos, ¿están formados por el mismo número de rayas? ¿Crees que este número guarda alguna relación con la complejidad del átomo? Explica cuál.

No están formados por el mismo número de rayas. Este número depende del número de niveles de energía y de los electrones que hay en el átomo.

8

2

2

2

12.16 La diferencia energética entre dos niveles de la corteza del átomo de hidrógeno es 0,30 10 18 J. Determi- na la longitud de onda de la radiación emitida cuando un electrón pasa del nivel superior de energía al nivel inferior.

E

h0,30 10 18 (J) 6,63 10 34 (J s)

4,52 1014 s 1

c ⇒ 3,00 10 (m s 1)

6,64 10 7 m

4,52 1014 (s 1)

12.17 Indica los niveles iniciales y finales de las transiciones electrónicas que originan:

a) La tercera raya de Lyman.

b) La segunda raya de Paschen.

a) De n 4 a n

1. b) De n 5 a n

3.

12.18 Ordena de menor a mayor energía los siguientes subniveles: 4s, 4p, 3d, 1s, 3s, 2s

1s, 2s, 3s, 4s, 3d, 4p

12.19 Ordena de menor a mayor tamaño los siguientes orbitales:

a) 3s, 2s, 5s, 4s

b) 4px, 2px, 5px, 3px

a) Orden de menor a mayor tamaño: 2s, 3s, 4s, 5s

b) Orden de menor a mayor tamaño: 2px, 3px, 4px, 5px

12.20 Escribe las configuraciones electrónicas de los siguientes átomos:

Br (Z 35), V (Z 23), Eu (Z 63)

35Br: 1s 2s2 2p6 3s2 3p6

3d10 4s2 4p5

23V: 1s 2s2 2p6 3s2 3p6 3d3 4s2

63Eu: 1s 2s2 2p6 3s2 3p6

3d10 4s2 4p6

4d10 4f7 5s2 5p6 6s2

12.21 Indica qué configuraciones son imposibles y por qué.

a) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1

b) 1s2 2s2 2p6 2d1 3s2

c) 1s2 2s2 2p7 3s2 3p2

d) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d1 4s1

Las configuraciones b y c son imposibles. La b porque no existe un subnivel d en el nivel 2, y la c, porque

no puede haber 7 electrones en un subnivel p.

La d sería posible, siempre que se trate de un átomo excitado.

——

Solucionario


EL DESCUBRIMIENTO DEL ELECTRÓN Y LOS MODELOS ATÓMICOS DE THOMSON Y RUTHERFORD

12.22 Describe el hecho o los hechos experimentales que permitieron establecer las afirmaciones siguientes:

a) Los rayos catódicos transportan carga negativa.b) Los rayos catódicos están formados por partículas con carga negativa. c) Los electrones proceden de los átomos que constituyen el cátodo.

d) Los electrones forman parte de todos los átomos.e) Los átomos están formados por electrones y por una masa, cargada positivamente.

a) Se desvían bajo la acción de un campo eléctrico como corresponde a partículas con carga negativa.b) Los rayos catódicos se desvían en un campo eléctrico en la dirección correspondiente a partículas con carga

negativa.c) Cuando se calienta el cátodo, emite una cierta radiación que viaja hacia el ánodo. Si las paredes internas

de vidrio del tubo de rayos catódicos, detrás del ánodo, están cubiertas con un material fosforescente, brillan in- tensamente.

d) Sea cual fuera el metal que formaba el cátodo se obtenían las mismas partículas.e) Puesto que las sustancias son neutras, si los electrones son negativos y proceden del interior de los átomos,

el resto de cada átomo debería tener carga positiva y ser responsable de la masa del átomo.

f) De hecho, las afirmaciones a y b se basan en la misma evidencia.

12.23 Thomson determinó la relación carga/masa del electrón: qe

1,76 1011 C kg 1

me

Un científico americano, Robert A. Millikan (1868-1953), determinó la carga del electrón (qe 1,6 10A partir de estos datos, calcula la masa del electrón.

19 C).

qe 1,6 10 19 (C) 31

me 1,76 1011 (C kg 1)

1,76 1011 (C kg 1)

9,1 10 kg

12.24 La electricidad estática, como la que adquiere un trozo de ámbar frotado con un paño de lana, se debe a la acumulación de electrones. Cierta barra posee una carga eléctrica negativa de 3,24 10 6 C. ¿Cuántos electrones en exceso contiene dicha barra?

19Dato: qe 1,6 10 C.

3,24 10 6 (C) 13

Nelectrones 1,6 10 19 (C electrón 1) 2,0 10 electrones

12.25 En 1886, el físico alemán Eugen Goldstein (1850-1930) observó que se producía una luminosidad rojiza de- trás del cátodo. Supuso que se podía tratar de un nuevo tipo de rayos y perforó el cátodo de manera que los rayos pudiesen atravesarlo y poder observarlos en el otro extremo del tubo.

Rayos catódicos

+_

Luminosidad rojiza

+ _

Cátodo agujereado Rayos canales

Thomson estudió estos rayos. La tabla siguiente resume los hechos experimentales encontrados. Completa la columna correspondiente a las hipótesis que pueden emitirse sobre la naturaleza de los rayos canales.

Hechos experimentales Teoría (hipótesis)

Se propagan en línea recta y en sentido contrario a los rayos catódicos.

Están constituidos por partículas cargadas positivas.

Para desviarlos hacen falta fuerzas eléctricaso magnéticas mucho mayores que las necesarias para desviar los rayos catódicos.

La masa de estas partículas positivas es mayor que la de los electrones (en el supuesto de que su carga sea similar, aunque de signo contrario).

La masa de las partículas que constituían los rayos canales depende del tipo de gas que contiene el tuboy es casi idéntica a la de los átomos o moléculas del gas.

Las partículas positivas eran iones positivos que se producen cuando los electrones procedentes del cátodo chocancon los átomos o moléculas del gas que contenía el tubo.

2

2

12.26 El mecanismo propuesto para explicar la formación de los rayos canales (rayos positivos) cuando el gasque hay en el tubo es hidrógeno es el siguiente: e H → e H H 2 e

a) ¿Por qué partículas están formados estos rayos?b) ¿Cómo será la relación carga/masa de estas partículas en relación con la de los electrones?c) Propón un posible mecanismo que explique la formación de rayos positivos cuando el gas residual es

oxígeno.d) ¿Por qué crees que es necesario disminuir mucho la presión de gas en el tubo para producir rayos ca-

tódicos?

a) Por iones hidrógeno.b) Una relación 1837 veces menor, ya que esta es la relación entre la masa de un átomo de hidrógeno y

la masa de un electrón.c) e O → e O O 2 e

d) Porque si la concentración de moléculas de gas es grande, todos los electrones chocan antes con ellas y no pueden alcanzar al ánodo del tubo.

12.27 La desviación de los rayos positivos depende de la masa de los iones positivos.

a) ¿Qué ion se desviará más bajo la acción del mismo campo eléctrico o magnético, el O o el N ? Razo- na la respuesta.

b) ¿Qué característica de los átomos y de las moléculas puede deducirse de la medida de la desviación de los rayos positivos?

a) Se desviará más el N que el O , porque la masa atómica del N (14 u) es menor que la del O (16 u). b) La relación carga/masa de cada átomo o molécula.

12.28 El primer modelo atómico fue propuesto por el físico escocés lord Kelvin (1824-1907) en 1902 y por Thom- son en 1906. Ambos supusieron que el átomo era una esfera cargada positivamente y uniformemente, y que los electrones se encontraban “incrustados” dentro de ella. Thomson realizó cálculos para demostrar la estabilidad de las siguientes configuraciones:

Zona de carga positiva

a) Explica cualitativamente por qué pueden considerarse estables estas estructuras.b) Para más de seis electrones, Thomson supuso que los electrones deberían disponerse en series con-

céntricas de anillos, en los cuales girarían a gran velocidad. ¿Por qué es preciso suponer que los electrones giran velozmente?

a) Porque las cargas negativas se encuentran distribuidas simétricamente en el interior del átomo, que se considera cargado positivamente, de modo que se puede suponer que la repulsión entre los electrones se ve equilibrada por la atracción de los electrones por parte de la carga positiva del átomo.

b) Porque de lo contrario los electrones más externos deberían caer hacia el interior atraídos por la carga positiva neta del átomo delimitado por su órbita.

12.29 La radiactividad es un fenómeno en el que los núcleos atómicos inestables (átomos radiactivos) de deter- minados elementos emitían radiación de forma espontánea. Las direcciones de internet www.e-sm.net/ f q1bach38 y www.e-sm.net/ f q1bach39 tienen información sobre el trabajo con sustancias radiactivas de Marie y Pie- rre Curie, y también sobre las propiedades de los tres tipos de emisión radiactiva. Consúltalas y contesta a las siguientes cuestiones.

a) ¿Cuáles son la naturaleza y propiedades de los rayos alfa?b) Indica qué partículas forman los rayos beta y qué propiedades tienen.c) Los rayos gamma, ¿están formados por partículas? ¿Cuál es su verdadera naturaleza?

a) Los rayos alfa están formados por iones He2 . Tienen, por tanto, una carga positiva doble que la del electrón y poca velocidad. Son poco penetrantes: una hoja de papel los detiene.

b) Los rayos beta están formados por electrones muy rápidos. Son más penetrantes que los rayos alfa, pueden atravesar una mano, pero son detenidos por una lámina de aluminio.

c) Los rayos gamma son una radiación electromagnética de frecuencia muy alta y, por tanto, se mueven a la velocidad de la luz y transportan mucha energía. Son muy penetrantes, pero pueden ser detenidos por un bloque grueso de hormigón.







8

235

238

Solucionario

PARTÍCULAS SUBATÓMICAS E ISÓTOPOS

12.30 ¿Qué información proporciona el símbolo 17O?

El símbolo O indica que se trata de un átomo de oxígeno. El subíndice 8 es el número atómico (Z) e indica el número de protones del núcleo del oxígeno. El superíndice 17 es el número másico (A) e indica el número de nucleones (protones neutrones) que hay en el núcleo de este isótopo.

12.31 Un elemento cuyos átomos neutros poseen 34 electrones es importante para la salud si se ingiere en pe- queñas cantidades. Sin embargo, en exceso puede causar pérdida del cabello. Busca, en la tabla periódi- ca, cuál es el nombre, símbolo y número atómico de este elemento.

Es el selenio. Su símbolo es Se. Su número atómico es Z 34.

12.32 ¿Qué tienen en común los átomos de carbono-12, carbono-13 y carbono-14? ¿En qué se diferencian?

Todos ellos tienen 6 protones en el núcleo, puesto que este es el número atómico del carbono (Z 6). Se diferencian en el número de neutrones. El carbono-12 tiene 6 neutrones, el carbono-13, 7 neutrones, y el carbono-14, 8 neutrones.

12.33 El uranio se usa como combustible en las centrales nucleares para generar electricidad. El uranio natural existe en forma de dos isótopos, el uranio-235 y el uranio-238. Con la ayuda de la tabla periódica indica las partículas que forman sus núcleos.

El número atómico del uranio es Z 92. Por tanto, los símbolos de los dos isótopos son:

92U: el núcleo está formado por 92 protones y 143 neutrones.

92U: el núcleo está formado por 92 protones y 146 neutrones.

12.34 Representa mediante su símbolo los isótopos de los elementos del grupo 14: carbono-12, silicio-28, germanio-73, estaño-118 y plomo-208, indicando la masa atómica y el número atómico.

¿Cómo varía la relación entre el número de neutrones y el número de protones al bajar en el grupo?

126C

2814Si 73

32Ge 11850Sn 208

82Pb

A 12 28 73 118 208

Z 6 14 32 50 82

N 6 14 41 68 126

Al bajar en el grupo aumenta cada vez más la diferencia entre el número de neutrones y el de protones.

12.35 Rellena, con la ayuda de la tabla periódica, los huecos de la tabla siguiente:

Símbolo Protones Neutrones Electrones Número másico

23Na 11 12 11 23

31P 15 16 15 31

137Ba 56 81 56 137

122Sb 51 71 51 122

197Au 79 118 79 197

12.36 Rellena, con la ayuda de la tabla periódica, la tabla:

Átomo Z p n e A

Potasio 19 19 20 19 39

Azufre 16 16 16 16 32

Tecnecio 43 43 56 43 99

Oro 79 79 118 79 197

Radio 88 88 138 88 226

A B

12.37 Identifica las partículas subatómicas siguientes:

Partícula Protones Neutrones Electrones

A 8 8 10

B 53 74 54

C 12 13 10

D 8 8 8

A: 16O2 ; B: 127I ; C: 25Mg2 ; D: 16O

12.38 El silicio se encuentra en la naturaleza combinado con el oxígeno formando arena, cuarzo, ágata y materiales similares. El elemento tiene tres isótopos estables:

Isótopo Masa atómica relativa % abundancia

28Si 27,97 92,23

29S 28,98 4,67

30Si 29,97 3,10

Calcula la masa atómica relativa del silicio.

92,23 4,67 3,10Ar (Si) 27,97 28,98 29,97 28,1

100 100 100

12.39 El antimonio, uno de los elementos conocidos por los antiguos alquimistas, tiene dos isótopos estables: Sb-121 (masa atómica relativa 120,90) y Sb-123 (masa atómica relativa 122,90). Calcula su abundancia relativa.

Dato: Masa atómica relativa del antimonio 121,75.

x 100 x % (121Sb) 57,50%Ar (Sb) 120,90 122,90 121,7 ⇒ x 57,50 ⇒ 100 100 % (123Sb) 42,50%

MOMENTOS ONDULATORIO Y CORPUSCULAR DE LA LUZ. ESPECTROS ATÓMICOS

12.40 Considera las dos ondas electromagnéticas representadas en la figura siguiente:

A

B

2,4 · 10–6

m

a) ¿Cuál es la longitud de onda de las ondas A y B?b) Calcula la frecuencia de las dos ondas dadas.

Dato: c 3,00 108 m s 1.

a) 1

2,4 10 6

4 6,0 10 7 m 1

2,4 10 6

2 1,2 10 6 m

c 3,00 108 (m s 1) 14 1 c 3,00 108 (m s 1) 14 1

b) A 5,0 10 s B 2,5 10 s A 6,0 10 7 (m) B 1,2 10 6 (m)

12.41 El ojo humano tiene su máxima sensibilidad a una longitud de onda de unos 500 nm. ¿Cuál es la frecuencia que corresponde a esta longitud de onda?

c 3,00 108 (m s 1) 6,0 1014 s 1

5,00 10 7 (m)

12.42 Casi todos los hornos de microondas comerciales utilizan radiación de frecuencia 2,45 109 s 1. Cal- cula la longitud de onda de esta radiación.

c 3,00 108 (m s 1) ⇒ 0,122 m

2,45 109 (s 1)

A

En

erg

ía

cre

cie

nte

23

Solucionario

12.43 La siguiente figura reproduce el espectro de un elemento en estado gaseoso:

a) Indica si se trata de un espectro continuo o discontinuo. b) ¿Es un espectro de emisión o de absorción?

a) Es un espectro discontinuo, es decir, un espectro de rayas.b) Es un espectro de emisión en la zona del visible, porque las rayas tienen colores diferentes.

12.44 El láser de un equipo de música compacto utiliza luz cuya longitud de onda vale 780

nm. a) ¿Cuál es la frecuencia de esta radiación?

b) ¿Qué energía tiene un fotón de esa luz?

Datos: c 3,00 108 ms 1; h 6,63 10 34 Js.

c 3,00 108 (m s 1)a) 3,85 1014 s 1

780 10 9 (m)b) E h 6,63 10 34 (J s) 3,85 1014 (s 1) 2,55 10 19 J

12.45 La clorofila absorbe luz azul, de 460 nm de longitud de onda, y emite luz roja, de 660 nm de longitud de onda. Calcula el cambio neto de energía, en kilojulios, que experimenta la clorofila cuando absorbe un mol de fotones de 460 nm y emite un mol de fotones de 660 nm.

Datos: c 3,00 108 ms 1; h 6,63 10 34 Js; N

6,02 1023 mol 1.

c 3,00 108 (m s 1) 14 1 c 3,00 108 (m s 1) 14 1

A 6,52 10 s B 4,55 10 s A 460 10 9 (m)

34

B

14 1

600 10 9 (m) 19

E h( A B) 6,63 10

(J s) (6,52 4,55) 10 (s ) 1,31 10 J

1923 1 1 1

Em E NA 1,31 10

(J) 6,02 10 (mol ) 78 862 J mol 78,9 kJ mol

MODELO ATÓMICO DE BOHR. SUBNIVELES DE ENERGÍA Y ORBITALES ATÓMICOS.CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA

12.46 ¿Cuáles de las siguientes hipótesis están de acuerdo con el modelo atómico de Bohr?

a) Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares y están permitidas todas las órbitas, tengan la energía que tengan.

b) Solo están permitidas las órbitas que tienen una energía determinada.c) Los electrones no pueden pasar, de ninguna manera, de una órbita a otra.

Únicamente la hipótesis b está de acuerdo con el modelo atómico de Bohr.

12.47 La figura adjunta muestra los niveles de energía permitidos para el átomo de hidrógeno.

E∞ = 0

n = ∞

E5 = _

0,087 . 10–18

Jn = 5

a) Observa dónde se encuentra el cero de energía y razona por qué son negativas las energías de los diferentes niveles permitidos.

b) ¿Qué le ocurre a un átomo de hidrógeno en estado gaseoso cuando absorbe suficiente energía para hacer saltar su electrón hasta el nivel n ?

c) Deduce cuál será la energía de ionización del átomo de hidrógeno en su estado fun-

E4 =_ 0,14 . 10

n = 4

–18

Jdamental, es decir, cuando el electrón se encuentra en el nivel n 1 (E1 2,18 10 18 J).

E3 = _

0,24 . 10–18

Jn = 3

d) Escribe la ecuación del proceso de ionización de un átomo de hidrógeno.e) Calcula la energía de ionización de un mol de átomos de hidrógeno en kJ mol 1.

E2 = _

0,55 . 10–18

J Dat o: NA 6,02 10

mol 1.

n = 2

E1 = _

2,18 . 10–18

Jn = 1

a) El cero de energía potencial se ha tomado en el infinito. Puesto que la fuerza entre elelectrón y el núcleo es atractiva, la energía potencial disminuye a medida que se acerca al núcleo. En consecuencia, la energía potencial de un electrón se va haciendo cada vez más negativa a medida que se encuentra en niveles más próximos al núcleo positivo.

b) Que el átomo se ioniza, es decir, se convierte en un ion. Puesto que pierde un electrón se convierte en un ion positivo.

c) EI 0 E1 ( 2,18 10 d) H (g) → H (g) e–

–18) 2,18 10–18 J

18 23 1 6 1 1e) EIm EI NA 2,18 10

(J) 6,02 10 (mol ) 1,31 10 J mol 1310 kJ mol

12.48 Calcula la frecuencia y la longitud de onda de la radiación electromagnética emitida cuando un electrónsituado en el nivel n 2 (E1 0,545 10

18 J) salta al nivel fundamental n 1 (E1 2,18 10 18 J).

¿A qué región del espectro electromagnético corresponde esta radiación?

Datos: c 3,00 108 ms 1; h 6,63 10 34 Js.

E E1 E2 0,545 10

–18 ( 2,18 10–18) 1,64 10–18 J

E 1,63 10–18 (J) 2,46 1014 s 1

h

c 3,00 108 (m s 1)

6,63 10–34 (J s)

⇒ 1,22 10 7 m (Corresponde a la zona del ultravioleta.)2,46 1015 (s 1)

12.49 Un tratamiento cuantitativo del modelo de Bohr o la mecánica cuántica permiten deducir la expresión de la energía de un electrón en el átomo de hidrógeno, que es:

2,18 10 18

En —— Jn2

Comprueba, con el diagrama del ejercicio 47, que se cumple esta ecuación para varios valores de n.

2,18 10–8

E1 J 2,18 1012

2,18 10–8

–18 J

–18E2 J 0,545 1022

2,18 10–8

E3 J 2,422 1032

J

–19 J

12.50 Si considerásemos que en el átomo de hidrógeno solo hubiese siete niveles de energía diferentes, ¿cuán- tas líneas formarían el espectro de la serie de Lyman? ¿Y el de la serie de Balmer?

Se formarían 6 líneas en la serie de Lyman, correspondientes a las 6 transiciones electrónicas de los niveles superiores a n 1. Y 5 líneas en la serie de Balmer, correspondientes a las 5 transiciones electrónicas de los niveles superiores a n 2.

12.51 a) ¿Cuántos subniveles posee el nivel de energía principal n 4? Designa dichos subniveles utilizando la nomenclatura habitual.

b) ¿Cuántos orbitales tiene el subnivel 4p? Dibújalos e indica sus parecidos y diferencias.

a) El nivel n 4 posee 4 subniveles: 4s, 4p, 4d,

4f. b) El subnivel 4p tiene 3 orbitales: 4px, 4py, 4pz.

z z z

py

y y p yx

p

z

x x x

Los tres orbitales tienen la misma forma, pero sus direcciones son perpendiculares entre sí.

4 35

55

2

2

Solucionario

12.52 Un electrón se encuentra en un orbital 2s y otro en un orbital 2p, como muestra la figura siguiente:

Z Z

Y Y

X X

a) Explica qué representan los orbitales dibujados.

b) ¿En cuál de los dos orbitales el electrón tiene mayor energía?

c) En qué se parecen y en qué se diferencian un orbital 2s y un orbital 3s?

a) Los orbitales dibujados muestran la región del espacio donde hay más probabilidad de encontrar el

electrón. b) En el orbital 2p, que es en el que el electrón se encuentra más alejado del núcleo en término

medio.

c) Se parecen en la forma. Se diferencian en el tamaño; el orbital 3s es mayor que el orbital 2s.

12.53 Indica cuál de las siguientes configuraciones electrónicas no son posibles e indica por qué.

a) 1s2 2s2 2p2 c) 1s2 2s2 2p6 4s2

b) 1s2 2s2 2p6 2d2 d) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p3

La b) no es posible porque no puede haber un subnivel d en el nivel 2 (solo hay 2 subniveles, s y p). La a), la c) y la e) son posibles.

12.54 Señala cuáles de las configuraciones siguientes no son posibles.

a) 1s 2s b) 1s 2s c) 1s 2s d) 1s 2s

↑↑ ↑ ↑↑↑ ↑↓ ↑ ↑ ↑

La a) no es posible porque los dos electrones que se encuentran en el orbital 1s tienen igual espín. La b) no es posible porque no puede haber 3 electrones en un mismo orbital. La d) podría darse en el caso de un áto- mo excitado; si no, los 2 electrones se deberían situar apareados en el orbital 1s.

12.55 Indica cuál de las configuraciones siguientes es más estable.

a) 1s 2s 2p b) 1s 2s 2p

↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑

Es más estable la estructura b) porque los 3 electrones del orbital 2p se encuentran desapareados (hay un mayor número de electrones desapareados en un mismo subnivel).

12.56 Escribe la configuración electrónica de los átomos o iones siguientes:

a) Berilio (Z 4). f) Ion Br (Z

35). b) Ion Mg2 (Z 12). g) Cesio (Z 55).

c) Cloro (Z 17). h) Oro (Z 79).

d) Calcio (Z 20). i) Plomo (Z 82).

e) Hierro (Z 26). j) Radón (Z 86).

a) Be: 1s22s2 f) Br : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

3d10 4s2 4p6

b) 12Mg2 : 1s2 2s2 2p6 g) Cs: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

3d10 4s2 4p6

4d10 5s2 5p6 6s1

c) 17Cl: 1s2

2s2

2

2p6

6

3s2

2

3p5

6 2

h) 79Au: 1s2

2s2

2

2p6

6

3s2

2

3p6

6

3d10

10

4s2

2

4p6

6

4d10

10

4f14

14

5s2

2

5p6

6

5d9 6s2

10 2 2

d) 20Ca: 1s2

2s 2p2 6

3s 3p 4s2 6 2 6

i) 82Pb: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 6s 6p2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 2 6 10 2 6

e) 26Fe: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d j) 86Ra: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 6s 6p

12.57 Las configuraciones electrónicas se pueden abreviar escribiendo los símbolos del gas noble adecuado en lugar de los niveles internos llenos. La configuración del sodio sería, por ejemplo, [Ne] 3s1.

Predice a qué grupo y período pertenecen los átomos cuyas configuraciones electrónicas abreviadas aparecen a continuación.

a) [Ne] 3s2

b) [Ar] 4s2

c) [Ar] 3d10 4s2 4p4

d) [Kr] 5s1

e) Identifica los elementos consultando la tabla periódica.

a) Grupo 2, período 3.

b) Grupo 2, período 4.

c) Grupo 16, período 4.

d) Grupo 1, período 5.

e) a) Magnesio (Mg); b) calcio (Ca); c) selenio (Se), y d) rubidio (Rb).

13 Sistema periódico

Solucionario


13.1 Identifica el período y bloque al que pertenece cada uno de los elementos cuya configuración electrónica es:

a) [Kr] 4d10 5s2 5p1 c) [Xe] 4f14 5d4

6s2

b) [Ne] 3s2 d) [Xe] 4f14 5d1

6s2

a) Período quinto, ya que la capa más externa es la 5.a (n 5). Bloque p (elementos

representativos). b) Período tercero, ya que la capa más externa es la 3.a (n 3). Bloque s

(elementos representativos). c) Período sexto, ya que la capa más externa es la 6.a (n 6). Bloque d

(elementos de transición).

d) Período sexto, ya que la capa más externa es la 6.a (n 6). Bloque d (elementos de transición).

13.2 Indica cuántos elementos contienen los períodos:

a) Tercero. b) Cuarto. c) Sexto.

a) 8 elementos, ya que a lo largo de dicho período se llena el orbital 3s (2 e ) y los tres 3p (6 e ).

b) 18 elementos, ya que a lo largo de dicho período se llena el orbital 4s (2 e ), los tres orbitales 3p (6 e ) y los cinco orbitales 3d (10 e ).

c) 32 elementos, ya que a lo largo de dicho período se llena el orbital 6s (2 electrones), los tres orbitales 6p(6 electrones), los cinco orbitales 5d (10 electrones) y los 7 orbitales 4f.

13.3 Escribe los siguientes elementos por orden creciente de su radio atómico: F, S, Cl.

El cloro está debajo del flúor en el mismo grupo (17). Por consiguiente, el radio atómico del Cl debe ser mayor que el del F (ya que el tamaño atómico aumenta al descender en el grupo). Por otra parte, el azufre y el cloro están en el mismo período, y el número atómico, Z, aumenta del S al Cl. Por tanto, el radio atómico del Cl debe ser menor que el del S (ya que el tamaño disminuye con Z al avanzar en un período). Ordenados según valores crecientes del radio atómico, tenemos, pues: F Cl S.

13.4 ¿En qué región de la tabla periódica se encuentran los átomos más grandes? ¿En cuál los más pequeños?

El tamaño atómico crece al descender dentro de un grupo y decrece al avanzar a lo largo de un período. En consecuencia, los átomos más grandes se encuentran en la parte inferior izquierda de la tabla periódica. Por el contrario, los átomos más pequeños se localizan en la esquina superior derecha.

13.5 La energía de ionización del ion K es mayor que la del átomo de argón, Ar, a pesar de que ambos poseen 18 electrones. ¿Cuál puede ser la razón?

El núcleo del ion K contiene 19 protones, mientras que el núcleo del átomo de argón solo contiene 18. Por tan- to, los electrones son atraídos con mayor fuerza por el núcleo del ion K , debido a su mayor carga positiva, que por el núcleo del átomo de Ar. En consecuencia, se requiere mayor cantidad de energía para arrancar un elec- trón de un ion K que de un átomo de argón.

13.6 La afinidad electrónica del calcio es 156 kJ mol 1. Expresa este valor en eV átomo 1.

156 (kJ) 103 (J) 1 (eV) 1 (mol)

AE 1,62 eV átomo–1

1 (mol) 1 (kJ) 1,602 10 19 (J) 6,022 1023 (átomos)

13.7 Teniendo en cuenta solamente su posición en la tabla periódica, ordena los elementos Al, C, F y Ba por orden creciente de la electronegatividad.

La electronegatividad disminuye al descender en un grupo, y aumenta al avanzar a lo largo de un período hasta

el de los halógenos. Por tanto, de los cuatro elementos, el más electronegativo es el F, ya que es el halógeno situado más arriba en la tabla periódica. Por contra, el menos electronegativo es el Ba, ya que es el que se encuentra más abajo y más a la izquierda de todos. Entre el Al y el C, este último es más electronegativo, ya que se sitúa más arriba y a la derecha que aquel. Ordenados por orden creciente de electronegatividad, quedan: Ba Al C F.

154 Solucionario

13.8 Clasifica cada uno de los siguientes elementos como metal, no metal, gas noble o semimetal: Ne, W, As, O, Mg y Nd.

A partir de su posición en la tabla periódica, vemos que el W, Mg y Nd son metales (están a la izquierda de la línea escalonada que separa a los metales de los no metales); el O es un no metal (ya que se encuentra a la derecha de dicha línea); el As es un semimetal (es un elemento adyacente a la línea); y, finalmente, el Ne es un gas noble (se encuentra en la última columna de la tabla).

13.9 El elemento 117 aún no se ha descubierto. Teniendo en cuenta su posición en la tabla, ¿puedes predecir si será más o menos reactivo que el yodo?

En la tabla periódica, el elemento de Z 117 se sitúa en el grupo 17 (halógenos), y en el período 7, es decir, inmediatamente debajo del astato. En un grupo de no metales, como son los halógenos, la reactividad disminuye al aumentar el número atómico. Por tanto, el elemento 117 se espera que sea menos reactivo que el yodo, ya que ambos pertenecen al mismo grupo pero aquel se encuentra más abajo en la tabla periódica que este.

13.10 A pesar de la baja reactividad de los gases nobles, se conocen compuestos del xenón con el flúor. Sin embargo, no se conoce ningún compuesto de helio ni de neón. Explica la diferencia.

El flúor es el no metal más reactivo, ya que es el más electronegativo de todos, y tiene una tendencia tan alta a atraer hacia sí los electrones de otros átomos, que es capaz de reaccionar hasta con el xenón, a pesar de ser este un gas noble y poseer una configuración electrónica muy estable. El helio y el neón son mucho más inertes que el xenón, debido a que por tener un tamaño atómico muy pequeño, atraen con mucha fuerza a sus electrones de valencia, de modo que ni siquiera el flúor es capaz de reaccionar con ellos.


LA TABLA PERIÓDICA. CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA Y PERIODICIDAD

13.11 El renio, Re, fue el último elemento estable descubierto. Su configuración electrónica es [Xe] 4f14 5d5

6s2. a) ¿A qué grupo y período pertenece este elemento?b) Indica si pertenece a un bloque representativo, uno de transición d o uno de transición f.

a) Pertenece al período sexto, ya que la capa más externa es la 6.a (n 6). El grupo al que pertenece un elemento del período n-ésimo viene dado por el número que resulta de sumar los electrones en la capa n (de valencia) más los electrones en los orbitales (n 1)d. Por lo tanto, el Re pertenece al grupo 7, ya que posee 2 electrones en 6s y 5 electrones en 5d.

b) La configuración electrónica de los elementos de transición del n-ésimo período es [G.N.] (n 2)f14 (n 1)dx

ns2, donde x 1 a 10 y [G.N.] representa la configuración electrónica del gas noble correspondiente al pe- ríodo (n 1). El Re pertenece, pues, a los elementos de transición (bloque d).

13.12 Con respecto al séptimo período de la tabla periódica, indica cuál será el número atómico del elemento:a) Con el que se completa la capa 6d. b) Más parecido al plomo.c) Que es un miembro de los gases nobles.

a) El subnivel nd se completa con los elementos del grupo 12, que para los períodos 4, 5 y 6 son, respectivamente, Zn, Cd y Hg. Por tanto, el subnivel 6d se completa en el elemento del grupo 12 situado debajo del mercurio, es decir, el elemento de número atómico Z 112, cuyo nombre provisional es ununbium.

b) La similitud de propiedades químicas se presenta entre los elementos que pertenecen a un mismo grupo. Por tanto, el elemento del período séptimo más parecido al plomo será el que se sitúa debajo de él en la tabla periódica, es decir, el elemento de número atómico Z 114, cuyo nombre provisional es ununquadio.

c) Los gases nobles son los elementos del grupo 18. Por tanto, el elemento del período séptimo que es un miembro de los gases nobles será el que se sitúa debajo del radón, en el grupo 18 de la tabla periódica, es decir, el elemento de número atómico Z 118, cuyo nombre provisional es ununoctio.

13.13 El niobio, Nb, se utiliza en implantes quirúrgicos, porque no reacciona con los tejidos humanos. Teniendo en cuenta su posición en la tabla periódica:a) ¿Qué configuración electrónica se espera que tenga en su estado fundamental?b) Indica a qué bloque y a qué grupo pertenece.

a) El niobio pertenece al grupo 5 y al quinto período. El gas noble del cuarto período es el kriptón, de modo que la configuración electrónica del Nb es: [Kr] 4d3 5s2. Sin embargo, la configuración observada para el Nb es [Kr] 4d4 5s1.

b) El grupo al que pertenece un elemento del período n-ésimo viene dado por el número que resulta de sumar los electrones en la capa n (de valencia) más los electrones en los orbitales (n 1)d. El niobio pertenece, pues, al grupo 5 (ya que es un elemento del período quinto y posee 3 electrones en los orbitales 4d y 2 electrones en el orbital 5s).

Solucionario 155

Solucionario

13.14 Mendeleev no recibió el premio Nobel de Química de 1906 por solo un voto, y murió antes de la elección del año siguiente. Al elemento 101 (descubierto en 1955) se le dio el nombre de mendelevio en su honor. Teniendo en cuenta su situación en la tabla:

a) ¿Cuál se espera que sea su configuración electrónica?

b) ¿A qué período y a qué bloque pertenece?

a) La configuración electrónica esperada es: [Rn] 5f13 7s2, que es la que se observa experimentalmente.

b) El Md pertenece al período séptimo, ya que la capa más externa es la 7.a (n 7). Dado que el último elec- trón entra en un orbital 5f, el Md pertenece al bloque f (elementos de transición interna).

13.15 El último elemento (descubierto en 1994) al que se le ha asignado nombre y símbolo definitivo es el “roentgenio”, Rg, cuyo número atómico es 111. Sitúalo en la tabla periódica e indica:

a) A qué período pertenece. b) Su configuración electrónica fundamental esperada.

a) Dado que su número atómico es Z 111, al roentgenio le corresponde la casilla 111 de la tabla periódica, situada inmediatamente debajo de la del oro, en el período séptimo.

b) Teniendo en cuenta el orden de llenado de los orbitales, la configuración electrónica esperada del elemento de Z 111 es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14

6d9 o, abreviadamente, [Rn] 5f14 6d9 7s2, donde [Rn] representa la configuración electrónica del radón, que es el gas noble del pe- ríodo anterior, y que pone de manifiesto que el Rg pertenece al séptimo período, ya que la capa más externa es la 7.a (n 7), y al grupo 11 (2 electrones en el orbital 7s más 9 electrones en los orbitales 6d).

13.16 El elemento de número atómico 91 es el protactinio, Pa. Se trata de un elemento cuyo punto de ebullición (p. eb.) es desconocido. Estima el p. eb. del Pa sabiendo que los puntos de ebullición del torio (Z 90) y el uranio (Z 92) son, respectivamente, 4788 C y 4131 C.

Se puede estimar el punto de ebullición del protactinio calculando la media aritmética de los valores correspondientes al torio y al uranio:

p. eb. (Pa) p. eb. (Th) p. eb. (U)

2

4788 ( C) 4131 ( C)

2 4459,5 C

El valor del punto de ebullición del protactinio, observado experimentalmente, es 4000 C.

13.17 El tercer nivel de energía principal (n 3) tiene 3 subniveles: s, p y d, que pueden alojar 2, 6 y 10 electrones, respectivamente. ¿Por qué el período tercero sólo contiene 8 elementos?

A lo largo del período tercero se van llenando los orbitales 3s y 3p, que pueden alojar, en total, 8 electrones. El subnivel 3d solo empieza a llenarse después del subnivel 4s, es decir, a lo largo del período cuarto. En consecuencia, el período tercero solo contiene 8 elementos.

13.18 Si alguna vez se llega a sintetizar el elemento de número atómico Z 117 en cantidad suficiente, ¿cuál crees que sería su estado de agregación en condiciones ambientales? ¿En qué se basa tu predicción?

El elemento de Z 117 estaría situado en la tabla periódica debajo del astato, en el grupo de los halógenos. En dicho grupo, los puntos de fusión y ebullición aumentan a medida que se desciende en el grupo. Así, el flúor y el cloro son gases en condiciones ambientales; el bromo es líquido; y el yodo es sólido. Siguiendo esta tendencia, se espera que, en condiciones ambientales, el astato sea sólido y, con mayor razón aún, también el elemento de Z 117.

13.19 Escribe la configuración electrónica del elemento situado debajo del plomo, cuyo nombre provisional es ununquadio (Uuq). Indica si el elemento es un metal o un no metal y escribe la fórmula más probable de sus óxidos. ¿A qué bloque pertenece?

En un grupo del sistema periódico, el carácter metálico aumenta a medida que se desciende en el mismo. Así, el C (primer elemento del grupo 14) es un no metal; los elementos siguientes, Si y Ge, son semimetales; y los elementos situados más abajo, Sn y Pb, son metales. Siguiendo esta tendencia, se espera que el elemento Uuq sea el más metálico de todo el grupo.

Las valencias esperadas para el Uuq son las del Sn y Pb, es decir, 2 y 4. Por tanto, las fórmulas de los óxi- dos que se espera que forme el ununquadio son UuqO u UuqO2. En general, a medida que se desciende en un grupo la valencia más baja se va haciendo más estable. Así, para el Sn la valencia 4 es más estable, mientras que para el plomo es más estable la valencia 2. En consecuencia, es de esperar que la valencia más estable del Uuq sea 2 y, por tanto, el óxido UuqO se forme preferentemente.

156 Solucionario

13.20 Dibuja un esquema de una tabla periódica que incluya todos los elementos en su cuerpo principal. ¿Qué número de grupos tendría esa tabla?

Bloque s Bloque f Bloque d Bloque p

Tendría 32 grupos, ya que los períodos 6.o y 7.o contienen ambos 32 elementos. Ello se debe a que a lo largo del período sexto se van llenando los orbitales 6s, 4f, 5d y 6p, lo que supone un total de 32 electrones: 2 en el orbital 6s, 14 en los orbitales 4f, 10 en los orbitales 5d y 6 en los orbitales 6p. De modo similar, a lo largo del período van llenándose los orbitales 7s, 5f, 6d y 7p, lo que supone también un total de 32 electrones.

13.21 Los científicos han especulado que existen todavía elementos superpesados desconocidos que pueden ser moderadamente estables. De hecho, en 1976 se creía, de forma errónea, que el elemento 126 había sido descubierto en una mica.a) Escribe su configuración electrónica esperada e indica a qué período pertenecería.b) Discute si pertenecería a un bloque representativo, uno de transición d, uno de transición f o uno nuevo. c) Razona cuántos elementos podría haber teóricamente en el período de dicho elemento.

a) De acuerdo con el orden de llenado de los orbitales, la configuración electrónica esperada para el elemento de Z 126 es: [Rn] 7s2 5f14 6d10 7p6 8s2 5g6, donde [Rn] representa la configuración electrónica del gas noble radón. Escrita más abreviadamente, la configuración electrónica esperada para el elemento Z 126 es [Uuo] 8s2 5g6, donde [Uuo] denota la configuración electrónica del gas noble correspondiente al séptimo pe- ríodo, cuyo nombre provisional es ununoctio.

b) El último electrón se alojaría en orbitales 5g, de modo que el elemento pertenecería a un nuevo bloque (bloque g).

c) 50 elementos, ya que a lo largo de dicho período se llena el orbital 8s (2 electrones), los nueve orbitales 5g (18 electrones), los 7 orbitales 6f (14 electrones), los cinco orbitales 7d (10 electrones) y, finalmente, los tres orbitales 8p (6 electrones).

VARIACIÓN PERIÓDICA DEL TAMAÑO ATÓMICO

13.22 Teniendo en cuenta solamente su posición en la tabla periódica, escribe los siguientes átomos por orden creciente de su radio atómico: C, Li y Be.

Los tres elementos dados pertenecen al mismo período de la tabla periódica (segundo período). El tamaño ató- mico disminuye al avanzar a lo largo de un período, es decir, dentro de un período el tamaño decrece al aumentar el número atómico. En consecuencia, dispuestos por orden creciente del valor del radio atómico, quedan: C (Z 6) Be (Z 4) Li (Z 3).

13.23 Cuatro elementos tienen los siguientes radios atómicos: 180 pm, 154 pm, 144 pm y 141 pm. Los elementos, ordenados al azar, son In, Sn, Tl y Pb. ¿Qué elemento tiene el radio de 141 pm? ¿A cuál le corresponde el radio de 180 pm?

El tamaño atómico crece al descender dentro de un grupo y decrece al avanzar a lo largo de un período. En consecuencia, el radio atómico es tanto mayor cuanto más abajo y más a la izquierda se encuentre el elemen- to en la tabla periódica. De los cuatro elementos dados, el que se localiza más abajo y a la izquierda en el sistema periódico es el talio (Tl); en consecuencia, el radio de 180 pm (el mayor valor de los cuatro) debe corresponder a este.

13.24 Los radios del litio y sus iones positivos son: Li (135 pm), Li (60 pm) y Li2 (18

pm). a) Explica por qué los radios decrecen del Li al Li2 .b) ¿Cómo será el radio del Be2 comparado con el del Li ?

a) El átomo de litio y los iones Li y Li2 poseen todos la misma carga nuclear: 3 cargas positivas, debidas a los tres protones del núcleo, ya que su número atómico es Z 3. Pero, mientras que el átomo de litio tiene también 3 electrones en su corteza, el ion Li solo tiene 2, y el ion Li2 , uno. La repulsión entre los electrones de la corteza es tanto mayor cuantos más electrones posea, por eso, para una misma carga nuclear, mayor es el tamaño de la nube electrónica, con lo que, de las tres especies dadas, la de mayor radio es el áto- mo de litio, después el ion Li y, finalmente, el ion Li2 .

b) El Be2 y el Li son especies isoelectrónicas, ya que ambos iones tienen dos electrones. Entre especies iso- lectrónicas el tamaño decrece al aumentar la carga nuclear, ya que la nube electrónica es atraída con más fuerza por el núcleo. Por tanto, el radio del ion Be2 (Z 4) es menor que el del ion Li (Z 3).

Solucionario 157

2 3

Solucionario

13.25 La mayoría de los metales de transición pueden formar más de un ion positivo monoatómico. Por ejemplo, el cobre forma los iones Cu y Cu2 , y el estaño los iones Sn2 y Sn4 . Indica, razonadamente, qué ion es el más pequeño en cada una de estas parejas.

Los iones Cu y Cu2 tienen la misma carga nuclear, pero el Cu tiene un electrón más que el Cu2 . Por tanto, la repulsión entre los electrones de la corteza es mayor en el Cu y su radio es, pues, mayor que el del Cu2 .

Análogamente, los iones Sn2 y Sn4 tienen la misma carga nuclear, pero el Sn2 tiene dos electrones más que el Sn4 . Por tanto, la repulsión entre los electrones de la corteza es mayor en el Sn2 y, en consecuencia, el radio del Sn2 es mayor que el del Sn4 . En general, entre cationes de un mismo metal, el radio es tanto mayor cuanto menor sea su carga positiva.

13.26 Razona qué ion es más pequeño en cada uno de los siguientes pares:

a) Rb , Cs ;

b) Au , Au3 ;

c) S2 , O2 .

a) El Rb y el Cs pertenecen ambos al grupo 1 (metales alcalinos). El ion Cs es mayor que el Rb ya que los electrones de valencia del Cs se encuentran en un nivel mayor (n 6) que el Rb (n 5).

b) Los iones Au y Au3 tienen la misma carga nuclear, pero el Au tiene dos electrones más que el Au3 , por lo que la repulsión entre los electrones de la corteza es mayor en el Au . El radio del Au es, pues, mayor que el del Au3 .

c) El S y el O pertenecen ambos al grupo 16 de la tabla periódica. El ion S2 es mayor que el O2 ya que los electrones de valencia del S se encuentran en un nivel mayor (n 3) que el O (n 2).

13.27 Los iones Fe2 y Fe3 se encuentran en una variedad de proteínas, tales como la hemoglobina, la mioglo- bina y los citocormos. Razona cuál de estos iones es más pequeño.

Los iones Fe2 y Fe3 tienen la misma carga nuclear, pero el Fe2 tiene un electrón más que el Fe3 . Así, la re- pulsión entre los electrones de la corteza es mayor en el Fe2 , siendo su radio mayor que el del Fe3 (entre cationes de un mismo metal, el radio es mayor cuanto menor sea su carga positiva).

13.28 El corindón, Al O , es incoloro. Sin embargo, cuando se sustituyen algunos iones Al3

quiere un bello color verde y constituye la gema llamada rubí.

a) ¿A qué es debido que dicha sustitución sea posible?

b) ¿Sería posible sustituir el ion Al3 por un ion Sc3 ?

Busca en internet la información que necesites. www.e-sm.net/ f q1bach42

por iones Cr3 ad-

a) La sustitución de un ion Al3 por un ion Cr3 puede producirse gracias a que ambos iones tienen un tamaño similar. De lo contrario, tal sustitución, por razones geométricas, no sería posible.

b) El radio del ion Al3 es 0,50 Å, mientras que el del ion Sc3 es 0,81 Å. El tamaño del Sc3 es, pues, considerablemente mayor que el del Al3 , por lo que la sustitución propuesta no sería posible.

13.29 El ion Tl es un veneno insidioso, ya que se confunde con el ion esencial K , debido a que ambos tienen la misma carga iónica y un tamaño similar. Dado que el potasio pertenece al 4.o período, mientras que el talio pertenece al 6.o, responde:

a) ¿Cómo pueden tener los iones Tl y K tamaños similares?

b) ¿Esperas que el ion Tl3 tenga un tamaño similar al del ion K ?

a) El talio pertenece al sexto período, mientras que el potasio pertenece al cuarto período. Por tanto, el talio posee dos capas electrónicas más que el potasio, factor que contribuye a que su tamaño sea mayor que el del potasio. Sin embargo, el talio pertenece al grupo 13 y se encuentra más avanzado en su período que el potasio (grupo 1). Este segundo factor compensa parcialmente el del mayor número de capas, ya que el ta- maño atómico disminuye al avanzar en el período. Así, el tamaño del talio es comparable al del potasio y, en consecuencia, el del ion Tl es similar al del K .

b) Entre cationes de un mismo metal, el radio disminuye al aumentar su carga positiva, ya que cuanto mayor sea esta, menor es el número de electrones y, con ello, menor es la repulsión de la nube electrónica, mientras que la carga nuclear es la misma. Por tanto, el ion Tl3 es considerablemente menor que el ion Tl y, en consecuencia, será menor que el ion K , ya que estos dos últimos iones tienen un tamaño similar.




158 Solucionario

4

13.30 Las sartenes antiadherentes llevan un recubrimiento de teflón, una sustancia fabricada a partir del compuesto de fórmula CF4. Predice el valor de la distancia del enlace carbono-flúor en el CF4, sabiendo que la distancia de enlace en la molécula de F2 es de 128 pm y que el radio covalente de C es 77 pm.

El radio atómico (más concretamente el radio covalente) se define como la mitad de la distancia existente entre los núcleos de dos átomos unidos por un enlace covalente. Por tanto, el radio (covalente) del flúor es:

R(F) 1

128 (pm) 64 pm2

La longitud de enlace es la suma de los radios atómicos de los átomos implicados en el

enlace: Longitud enlace C F 77 pm 64 pm 141 pm.

13.31 La longitud de enlace en las moléculas de F2 y Cl2 son 1,28 Å y 1,98 Å,

respectivamente. a) Calcula los radios atómicos de estos dos elementos.

b) Predice la longitud del enlace Cl F. (El valor observado de la longitud del enlace Cl F es 1,64 Å.)

a) El radio atómico (más concretamente el radio covalente) se define como la mitad de la distancia existente entre los núcleos de dos átomos unidos por un enlace covalente. Por tanto, el radio (covalente) del flúor y del cloro, respectivamente, resulta:

1 1R (F) 1,28 (Å) 0,64 Å R (Cl) 1,98 (Å) 0,99 Å2 2

b) La longitud de enlace es la suma de los radios atómicos de los átomos implicados:

denlace (Cl F) 0,99 Å 0,64 Å 1,63 Å

13.32 Los átomos de níquel en un cristal metálico se disponen como muestra el dibujo. Sabiendo que “a” vale3,5238 Å, calcula el radio atómico del níquel.

a

En el dibujo podemos ver un triángulo rectángulo cuyos catetos son ambos igual al parámetro “a”, y cuya hipotenusa es “4r”, donde r es el radio atómico del níquel. Aplicando el teorema de Pitágoras a dicho triángulo, y despejando el valor de r, obtenemos:

a2 a2 (4r)2 ⇒ 2a2 (4r)2 ⇒ 2 a 4r ⇒ r

2 a 1,246 Å

VARIACIÓN PERIÓDICA DE LA ENERGÍA DE IONIZACIÓN Y LA AFINIDAD ELECTRÓNICA

13.33 La primera energía de ionización del átomo de oxígeno es 1310 kJ mol 1. A partir de su posición en la tabla periódica, deduce cuál de los dos valores siguientes puede ser la energía de ionización del selenio:

a) 941 kJ mol 1. b) 1400 kJ mol 1.

En general, la energía de ionización disminuye al descender en un grupo de la tabla periódica. Por tanto, dado que el selenio está más abajo que el oxígeno, ambos en el grupo 16, la energía de ionización del Se debe ser menor que la del oxígeno (1310 kJ mol 1). Por ello, cabe esperar que de los dos valores dados, sea 941 kJ mol 1 el que corresponda a la primera energía de ionización del selenio, pues solo él es inferior al valor de la energía de ionización del oxígeno.

13.34. Ordena los elementos siguientes según el valor creciente de la primera energía de ionización: Ar, N, Cl, Al.

Primera energía de ionización es la mínima energía que hay que suministrar a un átomo neutro y en su estado fundamental, de un elemento en estado gaseoso, para arrancarle el electrón más externo.

En los elementos de un mismo grupo el potencial de ionización disminuye a medida que aumenta el número atómico, es decir, de arriba abajo. En un mismo período, aumenta con el número atómico, es decir, de izquierda a derecha, pues aumenta la carga nuclear y, con ella, la atracción electrostática. Sin embargo, el aumento no es continuo, pues en el caso del nitrógeno se obtienen valores más altos de lo que podía esperarse debido a la estabilidad relativa que presenta la configuración s2p3.

La energía de ionización más elevada corresponde a los gases nobles, ya que su configuración electrónica es la más estable, y por tanto habrá que proporcionar más energía para arrancar los electrones. Así pues, el orden creciente de EI es: EI (Al) EI (Cl) EI (N) EI (Ar).

Solucionario 159

2

1 2

1 1

2

Solucionario

13.35 Sabiendo que la primera energía de ionización del magnesio es EI1 738,1 kJ y teniendo en cuenta el siguiente proceso:

Mg (g) 2188,1 kJ mol 1 → Mg2 (g) 2 e

Calcula la segunda energía de ionización del magnesio.

La primera energía de ionización del magnesio es la energía que se debe suministrar para arrancar un electrón de un átomo de magnesio en estado gaseoso:

Mg (g) EI1 → Mg (g) e

La segunda energía de ionización del magnesio, EI2, es la energía que se debe suministrar para arrancar un elec- trón de un ion Mg en estado gaseoso:

Mg (g) EI → Mg2 (g) e

La suma de los dos procesos anteriores corresponde a la expulsión de dos electrones de un átomo de magnesio gaseoso para formar un ion Mg2 (g):

Mg (g) (EI EI ) → Mg2

(g) 2 e

Comparando con el dato que suministra la ecuación del enunciado, tenemos:

EI1 EI2 2188,1 kJ mol ⇒ EI2 2188,1 EI1 2188,1 738,1 1450 kJ mol

13.36 Explica por qué la segunda afinidad electrónica de un átomo es siempre positiva, esto es, corresponde a un proceso en el que se absorbe energía.

La segunda afinidad electrónica de un elemento, AE2, es la energía puesta en juego cuando un ion mononegativo de dicho elemento, en estado gaseoso, gana un electrón para transformarse en un anión dinegativo:X (g) e AE

→ X2 (g).

La captura de un electrón por parte de una especie cargada negativamente es un proceso energéticamente des- favorable, que requiere un aporte de energía para vencer la repulsión entre cargas eléctricas del mismo signo. Por ello, la segunda (y sucesivas) AE de un elemento son siempre positivas.

13.37 Cuando se calienta cloruro de sodio en una llama, esta toma un color amarillo asociado con el espectro de emisión de los átomos de sodio que se forman:

Na (g) Cl (g) → Na (g) Cl (g)

Razona si en el transcurso del proceso anterior se desprende o se absorbe energía.

Datos: EI1 (Na) 495,8 kJ mol

1. AE (Cl) 349,0 kJ mol 1.

La primera energía de ionización, EI1, es la energía que hay que suministrar para que un átomo en estado gaseoso pierda un electrón y se transforme en un ion monopositivo gaseoso. Por tanto, de acuerdo con el datoEI1 (Na) 495,8 kJ mol

1, tenemos: Na (g) 495,8 kJ → Na (g) e .

Escrito este proceso en sentido inverso:

Na (g) e → Na (g) 495,8 kJ (1)

La afinidad electrónica es la energía puesta en juego cuando un átomo gaseoso gana un electrón para transformarse en un ion mononegativo gaseoso. El valor negativo de la AE del cloro, significa que en dicho procesose desprende energía: Cl (g) e → Cl (g) 349,0 kJ.

Escrito este proceso en sentido inverso:

Cl (g) 349,0 kJ → Cl (g) e (2)

Sumando los procesos (1) y (2), obtenemos: Na (g) Cl (g) 349,0 kJ → Na (g) Cl (g) 495,8

kJ.

Que, simplificando, resulta: Na (g) Cl (g) 349,0 kJ → Na (g) Cl (g) 146,8 kJ.

Por tanto, en el transcurso de este proceso se desprende energía; concretamente, 146,8 kJ por cada mol de iones Na (g) que reaccionan con otro mol de iones Cl (g).

160 Solucionario

1

2

13.38 En la tabla siguiente se recogen las energías de ionización sucesivas (en kJ mol 1) del sodio, magnesio, aluminio y silicio, representados por las letras A, B, C y D. Identifica cada letra con el elemento correspondiente.

EI1 EI2 EI3 EI4

A 577 1816 2744 11 600

B 786 1577 3228 4354

C 496 4456 6912 9543

C 738 1451 7733 10 540

Hay que buscar el primer gran salto en los valores de la EI, que ocurre después de que se hayan eliminado todos los electrones de valencia. Luego, recurrimos a la tabla periódica para encontrar el elemento con este nú- mero de valencia en razón del grupo en que se encuentra.

En el elemento A, el salto excepcionalmente grande ocurre al pasar de la EI3 a la EI4. Por tanto, dicho elemen- to tiene 3e de valencia, así que se encuentra en el grupo 13 y se trata del Al.

En el elemento C, el salto excepcionalmente grande ocurre al pasar de la EI1 a la EI2. Por tanto, dicho elemen- to tiene 1e de valencia, así que se encuentra en el grupo 1 y se trata del Na.

En el elemento D, el salto excepcionalmente grande ocurre al pasar de la EI2 a la EI3. Por tanto, dicho elemen- to tiene 2e de valencia, así que se encuentra en el grupo 2 y se trata del Mg.

Por exclusión, el silicio (Si) debe ser el elemento B. Dado que tiene 4e electrones de valencia, el salto brusco debe producirse al pasar de la EI4 a la EI5.

13.39 Calcula el número máximo de iones Rb (g) que pueden obtenerse por cada julio de energía absorbida por una muestra gaseosa de átomos de rubidio.

1 23Datos: EI1 Rb 403,0 kJ mol

; NA 6,022 10 .

La primera energía de ionización, EI1, es la energía que hay que suministrar para que un átomo en estado gaseoso pierda un electrón y se transforme en un ion monopositivo gaseoso. Por tanto, de acuerdo con el dato

1EI1 (Rb) 403,0 kJ mol

, se requieren 403,0 kJ para ionizar un mol de átomos gaseosos de rubidio. Los áto-

mos ionizados por cada julio de energía resultan:

1 (kJ) 1 (mol) 6,022 103 (átomos)

1,000 (J) 1,494 105 (átomos)103 (J) 403,0 (J) 1 (mol)

Por tanto, a partir de 1J de energía se pueden ionizar 1,494 1018 átomos de rubidio en estado gaseoso, for- mándose 1,494 1018 iones Rb (g).

13.40 La primera energía de ionización del helio es 2370 kJ mol 1, la más alta de todos los

elementos. a) Define la energía de ionización y razona por qué su valor es tan alto para el He.b) ¿Qué elemento esperas que tenga el valor más alto de la segunda energía de ionización? ¿Por qué?

a) Se denomina primera energía de ionización (EI1) a la energía necesaria para arrancar el electrón más externode un átomo en estado gaseoso: X (g) EI → X (g) e

Por tanto, cuanto más fuertemente esté unido dicho electrón al núcleo, mayor será la energía de ionización. El pequeño tamaño del He, que solo posee una capa electrónica, lo hace ser el átomo que atrae a su elec- trón más externo con más fuerza, por lo que su energía de ionización es la más alta.

b) La segunda energía de ionización (EI2) es la energía necesaria para arrancar un electrón de un ion gaseosomonopositivo: X (g) EI

→ X2 (g) e

Es de esperar, pues, que el valor de la EI2 más alto corresponda al elemento cuyo ion monopositivo, X , tenga la configuración electrónica: 1s2, ya que según se ha visto, es la que atrae a su electrón más externo con más fuerza. Por tanto, el elemento con mayor valor de la segunda EI2 debe ser el Li, pues la configuración electrónica del ion Li es 1s2.

13.41 Utilizando únicamente una tabla de valores de la energía de ionización de los elementos, determina la afinidad electrónica del ion gaseoso Na (g).

1 1

1

La EI (Na) corresponde a la energía absorbida en el proceso: Na (g) EI (Na) → Na (g) e

La AE (Na ) es la energía puesta en juego en el proceso: Na (g) e → Na (g) AE (Na )

Estos procesos son mutuamente inversos, de modo que: AE (Na ) EI (Na) 496 kJ mol 1

El signo indica que en el proceso de captura de un e por un ion Na (g), se desprende energía.

Solucionario 161

A

1

1

Solucionario

13.42 La longitud de onda máxima de la luz que puede expulsar un electrón de un ion gaseoso Li para poder conducir a la formación de un átomo neutro de litio es 2000 nm. Calcula la afinidad electrónica del litio en kJ mol 1.

Datos: h 6,626 10 34 Js; N 6,022 1023; c 2,998 108 ms 1.

La energía de un fotón de 2000 nm de longitud de onda es:

E h h c

6,626 10 34 (J s) 2,998 108 (m s 1)

2000 10 9 (m)

9,932 10 20 J

Por tanto, se requieren 9,932 10 20 J para arrancar un e de un ion Li (g). La energía necesaria para expulsar un e de un mol de iones Li (g), resulta:

9,932 10 20 (J) 1 (kJ) 6,022 1023 (iones)E 59,81 kJ mol 1

1 (átomo) 103 (J) 1 (mol)

Este resultado puede expresarse como:

Li (g) 59,81 kJ mol 1 → Li (g) e

Si escribimos este proceso en sentido inverso, tenemos:

Li (g) e → Li (g) 59,81 kJ

mol 1

Dado que la AE es la energía puesta en juego cuando un átomo gaseoso gana un electrón para transformarse en un ion mononegativo gaseoso, tenemos que:

AE (Li) 59,81 kJ mol 1

Así pues, el proceso de captura de un e por parte de un átomo de Li (g) viene acompañado de desprendimiento de energía.

13.43 Un ion hidrogenoide es el que solo contiene un electrón. La energía del electrón único en un ion hidrogenoide está dada por:

En 2,18 10 18 1Z2 —— J

n2

donde n es el número cuántico principal y Z es el número atómico del elemento. Calcula la energía de ionización (en eV ion 1 y en kJ mol 1) de los iones He (g) y Li2 .

Datos: 1 eV 1,602 10 19 J; 1 eV ion 1 96,46 kJ mol 1.

La energía necesaria para pasar el e más externo desde la capa donde se encuentra, n 1, (para un átomo hidrogenoide) hasta la capa n (correspondiente a una distancia infinita del núcleo) es la EI (un e es arran- cado del átomo). El ion He es un ion hidrogenoide, ya que posee un solo e , con Z 2. Sustituyendo valores en la ecuación anterior:

E1 (2,18 10

18) 22 1 2

8,72 10

18 J E (2,18 10

18) 22 1

2 0 J

Por tanto: EI (He ) 0 ( 8,72 10 18) 8,72 10 18 J. Expresada en eV ion 1 y kJ mol 1, resulta:

8,72 10 18 (J) 1 (kJ) 6,022 1023 (iones)E 5,25 103 kJ mol 1

1 (ion) 103 (J) 1 (mol)

5,25 103 (kJ) 1 (eV ion 1)

E 54,4 eV ion 1

1 (mol) 96,46 (kJ mol 1)

Para el ion Li2 , que también es ion hidrogenoide, con Z 3, encontramos:

E1 (2,18 10

18 ) 32 1 2

1,96 10

17J E

(2,18 10

18 ) 32

1

2 0 J

Por tanto: EI (Li2 ) 0 ( 1,96 10 17) 1,96 10 17 J. Expresada en eV ion 1 y kJ mol 1, resulta:

1,96 10 17 (J) 1 (kJ) 6,022 1023 (iones)

E 1,18 104 kJ mol 1

1 (ion) 103 (J) 1 (mol)

1,18 104 (kJ) 1 (eV ion 1)

E 122 eV ion 1

1 (mol) 96,46 (kJ mol 1)

162 Solucionario

ELECTRONEGATIVIDAD. TENDENCIAS EN LA REACTIVIDAD

13.44 El selenio se utiliza en las máquinas fotocopiadoras, ya que su conductividad aumenta en presencia de luz. a) Compara su electronegatividad con la del bromo.b) ¿Esperas que el selenio sea más o menos reactivo que el azufre?

a) La electronegatividad aumenta al avanzar a lo largo de un período hasta llegar al grupo de los halógenos. Por tanto, el bromo debe ser más electronegativo que el selenio, ya que ambos se encuentran en el mismo pe- ríodo (el cuarto), estando el Br un puesto más avanzado en el mismo. De hecho, se espera que el bromo sea el elemento más electronegativo de su período.

b) Entre los no metales, la reactividad crece al avanzar a lo largo del período, es decir, al aumentar la electronegatividad. En consecuencia, esperamos que el selenio sea menos reactivo que el bromo, previsión corro- borada experimentalmente.

13.45 El flúor, el más electronegativo de todos los elementos, es capaz de reaccionar con el xenón. Sin embargo, a pesar de su gran reactividad, el flúor no reacciona con el neón. ¿Cómo se explica la diferencia entre el Xe y el Ne?

El neón es mucho más inerte que el xenón, debido a que, por tener un tamaño atómico muy pequeño, atrae con mucha fuerza a sus electrones de valencia, de modo que ni siquiera el flúor es capaz de reaccionar con él, aunque sí lo hace con el xenón e incluso (aunque con menos facilidad) con el kriptón.

13.46 El estroncio metálico reacciona con el agua formando hidrógeno, un gas inflamable. Sin embargo, el berilio, que pertenece al mismo grupo, no se ve afectado por el agua.a) Explica el diferente comportamiento del Be y el Sr.b) ¿Esperas que el bario reaccione con el agua? ¿Y el cesio? ¿Por qué?

a) Entre los metales, la reactividad aumenta al descender en un grupo. Por dicha razón, el estroncio (situado en el quinto período del grupo 2) es más reactivo que el berilio (situado en el segundo período del mismo grupo 2). Así, el Sr reacciona rápidamente con el agua, mientras que el Be no se ve afectado.

b) El Ba (situado en el 6.o período del grupo 2) debe ser más reactivo que el Sr, ya que está situado debajo de él en su mismo grupo. Por tanto, cabe esperar que el bario reaccione también con el agua e, incluso, con mayor rapidez que el Sr. La reactividad entre los metales crece al descender en un grupo y disminuye al avanzar en un período. Es decir, un metal es tanto más reactivo cuanto más abajo y más a la izquierda se sitúe en la tabla periódica. Por tanto, el cesio (situado en el 6.o período del grupo 1) es un metal más reactivo que el estroncio, ya que se encuentra más abajo y más a la izquierda que este en la tabla periódica. En consecuencia, esperamos que el cesio reaccione, muy rápidamente, con el agua.

13.47 Los gases nobles no son, como se pensaba antes, totalmente inertes. Así, el xenón es capaz de reaccionar con el flúor, aunque no lo hace con el yodo. ¿Por qué?

Entre los no metales, la reactividad disminuye al descender en un grupo. Por dicha razón, el yodo (situado en el período 5.o del grupo 17) es bastante menos reactivo que el flúor (situado en el período 2 del mismo grupo 17). Esto explica que el xenón, un gas noble, no reaccione con el yodo, y sí lo haga con el flúor, el más reactivo de todos los elementos no metálicos.

13.48 El químico Robert S. Mulliken propuso una definición distinta para la electronegatividad (EN) de un ele-mento, dada por:

EI AE EN ——

2

donde El es la primera energía de ionización y AE es la afinidad electrónica del elemento. A partir de esta ecuación, determina los valores de la EN para el O, F y Cl. Compara dichos valores con los de la escala de Pauling y discute los resultados.Datos: El (kJ mol 1): F (1681), O (1314) y Cl (1251).

AE (kJ mol 1): F ( 328), O ( 141) y Cl ( 365). EN (Pauling): F (4), O (3,5) y Cl (3).

Sustituyendo los valores de las energías de ionización y de las afinidades electrónicas correspondientes:

1314 141 1314 141EN (O) 727,5 kJ mol 1

21681 328

2

1681 328

EN (F) 1004,5 kJ mol 1

21251 365

2

1251 365

EN (Cl) 808 kJ mol 1

2 2

Como se ve, en la escala de Mulliken el cloro es más electronegativo que el oxígeno, mientras que en la escala de Pauling ocurre al revés. Por tanto, el paso de una escala a otra no puede hacerse con un simple factor de conversión. La electronegatividad que mide la escala de Mulliken y la que mide la escala de Pauling no es exactamente lo mismo. La electronegatividad, a diferencia de la energía de ionización o la afinidad electrónica, es una magnitud cuyos valores están definidos con cierta arbitrariedad.

Solucionario 163

Solucionario

PROBLEMAS GENERALES

13.49 El ex-espía ruso Alexander Litvinenko fue envenenado con polonio-210, una de las sustancias más letales conocidas, debido a la intensa radiación que emite. Teniendo en cuenta la posición del polonio en la tabla periódica:a) Escribe su configuración electrónica fundamental. b) Compara su radio atómico con el del selenio.c) Razona si tendrá un carácter metálico mayor o menor que el del teluro. d) Compara su electronegatividad con la del yodo.

a) El Po (Z 84), posee 30 e más que el Xe (Z 54), que es el gas noble anterior inmediato. De esos 30 e , dos deben asignarse al orbital 6s; catorce, a los orbitales 4f; diez, a los orbitales 5d; y cuatro, a los orbitales6p. Así, la configuración electrónica del Po es: [Xe] 4f7 5d10 6s2 6p4.

b) El radio atómico aumenta al descender en el grupo. Por tanto, el radio atómico del Po será mayor que el delSe, ya que aquel se encuentra dos períodos debajo de este en su mismo grupo.

c) El carácter metálico aumenta al descender en el grupo. Así, el del Po será mayor que el del Te.d) La electronegatividad aumenta al avanzar a lo largo de un período y al ascender en un grupo. Por tanto, el

yodo será más electronegativo que el polonio, ya que el primero está situado más a la derecha y más arriba en la tabla periódica.

13.50 Mendeleev predijo en 1869 las propiedades del germanio (Ge), al cual llamó “eka-silicio”, mucho antes de su descubrimiento en 1886. Utiliza la tabla periódica para determinar lo siguiente para el germanio (Z 32): a) ¿Es un metal, un metaloide o un no metal?b) ¿Cuántos electrones de valencia tiene?c) Indica su configuración electrónica.d) ¿Es más o menos metálico que su precursor, el Si?

a) En la tabla periódica, el germanio se sitúa en una casilla adyacente a la línea quebrada que separa los metales de los no metales. En consecuencia, el Ge es un metaloide o semimetal.

b) Dado que se encuentra en el grupo 14, el germanio posee 4 electrones de valencia.c) El Ge (Z 32), posee 14 electrones más que el Ar (Z 18), que es el gas noble anterior inmediato. De esos

14 electrones, dos deben asignarse al orbital 4s, otros diez llenan los orbitales 3d, y los dos electrones res- tantes se alojan en los orbitales 4p. Por tanto, la configuración electrónica del germanio es: [Ar] 3d10 4s2

4p2.d) Dado que el carácter metálico aumenta al descender en un grupo dado, es de esperar que el germanio ten-

ga un mayor carácter metálico que el silicio.

13.51 Los miembros del grupo 16 se denominan calcógenos, palabra que deriva de términos griegos que signifi- can ‘formador de bronce’, ya que se encuentran en los minerales de cobre y este es un componente del bronce. Razona qué elemento de los calcógenos posee:a) El radio más pequeño.b) La energía de ionización menor. c) La mayor electronegatividad.

a) El radio atómico aumenta al descender en el grupo; por tanto, el elemento de radio menor será el oxígeno, ya que es el que se encuentra más arriba en su grupo.

b) La energía de ionización disminuye al descender en el grupo. En consecuencia, el polonio es el elemento con menor energía de ionización, ya que es el que se encuentra más abajo en el grupo.

c) La electronegatividad crece al ascender en el grupo. Por tanto, el oxígeno es el elemento más electronegativo del grupo 16.

13.52 Consultando la tabla periódica, nombra y escribe el símbolo del elemento que tiene las características siguientes:

a) Su configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4. b) Tiene la energía de ionización más baja del grupo 2.c) Su ion de carga 2 tiene la configuración electrónica [Ar] 3d5. d) Es el halógeno con el radio atómico más pequeño.e) Es el más electronegativo del tercer período.

a) El número atómico del elemento dado es Z 2 2 6 2 4 16. Se trata, pues, del azufre, S. b) La EI disminuye al descender en un grupo. Así, la EI más baja del grupo 2 corresponde al Ra.c) Dado que el número atómico del Ar es 18, el ion dado tiene 18 5 23 electrones. Por tanto, el

núcleo de dicho ion dipositivo tiene 25 protones. Es decir, el número atómico del elemento al que corresponde el ion es Z 25, de modo que se trata del manganeso, Mn.

d) En un grupo, el tamaño atómico aumenta al descender en el mismo. Por lo tanto, el halógeno con menor radio atómico es el flúor, ya que es el que se encuentra más arriba en su grupo.

e) En un período, la electronegatividad aumenta con el número atómico (es decir, al avanzar a lo largo del pe- ríodo) hasta llegar al grupo de los halógenos. Por tanto, el elemento más electronegativo del tercer período es el cloro.

164 Solucionario

Nombre EI1

Combustio Inertio Desinfectio Memorio

164,2260

156,4126,5

13.53 Algunos elementos del segundo período se parecen al elemento que se encuentra en la siguiente columna a la derecha y en la siguiente fila inferior (relaciones diagonales). Por ejemplo, el Li es similar en muchos aspectos al Mg; y el Be, al Al. Esto se atribuye a la similitud en la densidad de carga de los iones estables que forman. Calcula la densidad de carga para el Li , Be2 , Mg2 y Al3 en C Å 3.

Datos: Radios iónicos (en Å): Li (0,60), Be2 (0,27), Mg2 (0,65), Al3 (0,53).

La densidad de carga se obtiene dividiendo la carga del ion por su volumen:

q 1,6 10 19 (C) q 1,6 10 19 (C)Li 1,8 10 19 C Å 3 Be2 3,9 10 18 C Å 3

V 4 (0,60)3(Å)3

3V 4

(0,27)3(Å)3

3

q 1,6 10 19 (C) q 1,6 10 19 (C)

Mg2 2,8 10 19 C Å 3 Al3 7,7 10 19 C Å 3

V 4 (0,65)3(Å)3

3V 4

(0,53)3(Å)3

3

Vemos que los iones Li y Mg2 tienen densidades de carga muy parecidas entre sí, y bastante inferiores a la del ion Al3 . La densidad de carga de este último se acerca más a la del ion Be2 , cuyo valor es el más alto de todos.

13.57 En el planeta Iota de la galaxia Andrómeda se han estudiado todos los elementos estables. Las energías de ionización de algunos de ellos se muestran en la tabla. (Las unidades que utilizan los químicos de Iota son desconocidas en la Tierra, por lo que no se indican.) Las comunicaciones limitadas con los iotenses indican que los átomos de ligerio son los más abundantes y sencillos del universo.

Nombre EI1

Ligerio Reflectio Agresivio Blandio

16472,221062

a) Indica los nombres terrestres de estos elementos y razona cuál es el más electronegativo.

b) ¿Cuál de ellos tiene el mayor radio atómico?

c) Compara la afinidad electrónica del reflectio con la del combustio.

d) Utiliza los datos de energía de ionización que aparecen en la red: www.e-sm.net/ f q1bach43

a) El átomo de hidrógeno es el más sencillo y abundante en el universo. Por tanto, identificamos al elemento ligerio con el hidrógeno. Su primera energía de ionización es 1312,06 kJ mol 1, valor que se corresponde con164 unidades del planeta Iota.

Por tanto, el factor de conversión de las unidades de la tabla dada, a kJ mol 1 es:

1312,02 (kJ mol 1)

164 (unidades Iota)

Utilizándolo, las energías de ionización en kJ mol 1 de los elementos de la tabla resultan:

Reflectio: 577,6 kJ mol 1; agresivio: 1680 kJ mol 1; blandio: 496 kJ mol 1; combustio: 1313,6 kJ mol 1; inertio:2 080 kJ mol 1; desinfectio: 1251,2 kJ mol 1; memorio: 1012 kJ mol 1

Consultando con la tabla de valores de la EI1 de los elementos, podemos identificar:

Reflectio: aluminio. Agresivio: flúor. Blandio: sodio. Combustio: oxígeno. Inertio: neón. Desinfectio: cloro. Me- morio: fósforo

b) El tamaño atómico crece al descender en un grupo y disminuye al avanzar a lo largo de un período. Por tan- to, de los elementos de la tabla dada, el blandio (sodio) es el que tiene mayor radio atómico.

c) En líneas generales, la afinidad electrónica (en valor absoluto) crece al avanzar a lo largo de un período y al ascender en un grupo. El combustio (oxígeno) se encuentra en el grupo 16 y en segundo período, mientras que el reflectio (aluminio) pertenece al grupo 13 y tercer período. En consecuencia, la afinidad electrónica del combustio será mayor (con el convenio termodinámico, más negativa) que la del reflectio (aluminio), ya que el O está más a la derecha y más arriba en la tabla periódica que el Al.




Solucionario 165

14 El enlace químico

Solucionario


14.1 Diferencia los cuatro tipos de estructuras sólidas: multimolecular, gigante covalente, gigante metálica y gigante iónica.

Especifica cuáles de ellas pueden ser únicamente sustancias simples, cuáles únicamente compuestos y cuá- les ambos.

Los sólidos moleculares están formados por moléculas unidas por fuerzas intermoleculares débiles. Esto da lugar a que sean sólidos de baja temperatura de fusión. Pueden ser sustancias simples o compuestos.

Los sólidos con estructura gigante covalente están formados por una estructura ininterrumpida de átomos unidos por enlaces covalentes. Pueden ser sustancias simples o compuestos.

Los sólidos con estructura gigante metálica están formados por una estructura de iones positivos alrededor de la cual se mueven los electrones de valencia. Solo la forman los elementos metálicos.

Los sólidos con estructura gigante iónica están formados por una red de iones positivos y negativos, que se atraen mediante fuerzas electrostáticas. Son compuestos iónicos.

14.2 Indica el tipo de especies químicas que intervienen en los enlaces covalente, iónico y metálico.

¿Por qué se citan las expresiones “enlace covalente” y “enlaces covalentes” (en plural), y en cambio solo se habla de enlace iónico o enlace metálico (en singular)?

El enlace covalente tiene lugar entre átomos, el enlace iónico entre iones de diferente carga, y el enlace metáli- co entre iones positivos y electrones de valencia. Los enlaces covalentes se pueden particularizar entre dos áto- mos; por el contrario, tanto el enlace iónico como el enlace metálico tienen lugar entre el conjunto de iones, en el caso de los sólidos iónicos, o entre el conjunto de iones positivos y electrones, en el caso de los sólidos me- tálicos.

14.3 Dibuja los modelos de capas de los átomos del magnesio (Z 12) y el azufre (Z 16), e indica su valencia iónica justificando la respuesta.

Predice qué tipo de compuesto formará el magnesio cuando reaccione con el azufre y cuál será su fórmula.

Mg (Z = 12) S (Z = 16)

La valencia iónica del magnesio es 2, porque puede perder los 2 electrones de su última capa y formar el ion Mg2 . La valencia iónica del azufre es 2, porque puede aceptar 2 electrones y completar así su última capa, formando el ion S2 . Cuando el magnesio reacciona con el azufre puede formar un compuesto iónico, el sulfuro de magnesio, de fórmula Mg2 S2 (MgS).

14.4 Representa las etapas de formación del fluoruro de litio a partir de átomos de Li (Z 3) y de F (Z

9). a) Formación de iones Li .

b) Formación de iones F .

c) Formación del cristal iónico Li F (s).

a) Li (s) → Li (g) Li (g) → Li (g) e

1b) F2 (g) → F (g) F (g) e

2c) Li (g) F (g) → Li F (s)

→ F (g)

166 Solucionario

C

Cl

14.5 Representa los diagramas de Lewis de las moléculas siguientes: BH3, CH4, PH3, y H2S.

Las configuraciones electrónicas de los elementos que forman estas moléculas son:

H (Z 1) 1s1 tiene 1 e en la capa de valenciaB (Z 5) 1s2 2s2 2p1 tiene 3 e en la capa de valenciaC (Z 6) 1s2 2s2 2p2 tiene 4 e en la capa de valencia P (Z 15) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 tiene 5 e en la capa de valencia S (Z 16) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 tiene 6 e en la capa de valencia

BH3 PH3

H B H ⇒ H B H H P H ⇒ H P H H

H H H

CH4 H2S H

HH H ⇒ H C H H S H ⇒ H S H

H H

14.6 Indica los pares de electrones enlazantes y los pares de electrones solitarios de cada molécula del ejercicio anterior.

Los pares enlazantes son todos aquellos que forman los enlaces entre los átomos. El átomo de B no tiene nin- gún par solitario, tampoco el C; el P presenta un par de electrones solitarios y el S dos pares.

14.7 Dibuja los diagramas de Lewis de las siguientes moléculas: BCl3, CH4, CO2, NH2NH2, HCN, HClO, HClO2, PCl5

y SF6. ¿Cuáles cumplen la regla del octeto? ¿Cuáles presentan enlace doble?

Las configuraciones electrónicas de los elementos que forman estas moléculas son:

H (Z 1) 1s1 (1 e de valencia) F (Z 9) 1s2 2s2 2p5 (7 e de valencia)B (Z 5) 1s2 2s2 2p1 (3 e de valencia) P (Z 15) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 (5 e de valencia) C (Z 6) 1s2 2s2 2p2 (4 e de valencia) S (Z 16) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 (6 e de valencia) N (Z 7) 1s2 2s2 2p3 (5 e de valencia) Cl (Z 17) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 (7 e de valencia) O (Z 8) 1s2 2s2 2p4 (6 e de valencia)

BCl3 NH2NH2 HClO2

Cl B Cl ⇒ Cl B Cl H N N H ⇒ H N N H H O Cl O ⇒ H O Cl O

Cl

H H H H

CH4 HCN PCl5

HH Cl Cl Cl Cl

H C H ⇒ H C H H C N ⇒ H C N Cl P Cl ⇒ Cl P Cl

H H

Cl Cl

CO2 HClO SF6

F F F F

O C O ⇒ O C O H O Cl ⇒ H O Cl F S F ⇒ F S F

F F F F

Cumplen la regla del octeto CH4, CO2, NH2NH2, HCN, HClO, HClO2. No la cumplen ni el BCl3 (alrededor del B solo hay 6 electrones), ni el PCl5 (alrededor del P hay 10 electrones), ni el SF6 (alrededor del S hay 12 electrones). El CO2 presenta dos enlaces dobles, y el HCN, un enlace triple.

14.8 En la gráfica que representa la energía potencial eléctrica de dos átomos de hidrógeno en función de la distancia entre sus núcleos:

a) ¿Qué valor se ha atribuido a la energía potencial de los átomos en el infinito?

b) ¿Por qué disminuye la energía potencial a medida que se acercan los átomos? c) ¿Cuál es la longitud del enlace?

a) La energía potencial atribuida a los átomos en el infinito es cero.

b) Porque a esa distancia la fuerza neta entre los átomos es atractiva y, en consecuencia, la energía potencial disminuye a medida que los átomos se acercan. Sin embargo, a la distancia de equilibrio la fuerza repulsiva entre los electrones y los núcleos se hace igual a la fuerza atractiva entre los electrones y los núcleos.

c) La distancia a la cual la energía potencial es mínima, es decir, donde las fuerzas de atracción y de repulsión son iguales.

Solucionario 167

H F

Solucionario

14.9 En la misma gráfica, responde:

a) ¿Por qué aumenta la energía potencial a distancias inferiores a la del enlace?

b) ¿Qué energía se desprende cuando los átomos se aproximan desde infinito hasta la distancia del enlace?

c) ¿Qué energía sería necesario aportar para separar totalmente los átomos enlazados?

a) Si los núcleos de los átomos se acercan más, la fuerza neta es repulsiva y, en consecuencia, la energía potencial comienza a aumentar.

b) Una energía igual al valor de la energía potencial de los átomos enlazados.

c) Exactamente la misma energía que se ha desprendido en su formación. Esta energía se denomina energía de enlace.

14.10 Predice la geometría de las moléculas siguientes:

AlCl3, SiH4, PH3, SCl2, HF

AlCl3 PH

3

Cl

Cl Al Cl

Cl

120°

Al

Cl Cl

H P H

HP

H 107°

H

H

Triangular plana Piramidal triangular

SiH4

HSCl2

H

109,5°

H Si H

H

Cl S ClSl

H H

H

S

Cl 104,5° Cl

Tetraédrica Angular

HF

H F Lineal

14.11 Explica por qué el ángulo de enlace H N H en la molécula de amoníaco (107,3 ) es menor de 109,5 . (Ten en cuenta el mayor volumen del par de electrones solitario del nitrógeno.)

El ángulo que forman los enlaces de una estructura tetraédrica es de 109,5 . La razón de que el ángulo del enlace H N H sea menor es que el orbital del par solitario es algo más voluminoso (pues se encuentran más deslocalizados) que los orbitales de los pares enlazantes, lo cual provoca una mayor repulsión entre ellos, y provoca que los pares enlazantes se encuentren más separados del par solitario y, por tanto, más próximos entre ellos.

168 Solucionario

MOLÉCULA ESTRUCTURA DE LEWIS GEOMETRÍA

CO2 O C O

Lineal (180 )

H CO O

H C

HO O

Triangular plana, el grupo CO3; (los enlaces O H son angulares)

O3 O O O ↔ O O O

Angular (120 )

CS2 S C S

Lineal (180 )

HCN H C N Lineal (180 )

14.12 Predice la geometría de las moléculas siguientes.

CO2, H2CO3, O3, CS2, HCN

(Ten en cuenta que los orbitales de los enlaces dobles y triples se pueden considerar como si fueran enlaces simples.)

2 3

14.13 Indica qué tipo de fuerza intermolecular o enlace entre moléculas está presente en las siguientes sustancias: H2, HBr, NH3.

En el H2 existen fuerzas intermoleculares de dispersión dipolo-dipolo instantáneo (London). Es una molécula apolar en la que dichos dipolos son provocados por la fluctuación de los electrones.En el HBr la diferencia de electronegatividad entre los átomos genera un desplazamiento de los electrones hacia el Br, creando un dipolo permanente de forma que cada molécula es atraída por las vecinas mediante fuerzas intermoleculares dipolo-dipolo.En el NH3, los átomos de H están unidos al N que, por su pequeño tamaño y alta electronegatividad (y debido a la geometría piramidal triangular de la molécula), forman moléculas muy polares. Esto da lugar a un enlace de hidrógeno entre este átomo de una molécula y un átomo de nitrógeno de otra.

14.14 Predice qué sustancia tendrá la temperatura de ebullición más alta, el Kr (Z 36) o el HBr (molécula con36 electrones). Justifica la respuesta.

Las fuerzas intermoleculares de dispersión dependen del número de electrones del átomo o de la molécula. Puesto que este número es el mismo en el caso de Kr que del HBr, se puede suponer que este tipo de fuerza será de la misma intensidad en ambas especies. Por contra, el átomo de Kr no presenta polaridad permanente, mientras que la molécula de HBr es polar, por lo que en el caso del HBr existirán además fuerzas intermoleculares dipolo-dipolo entre sus moléculas; en consecuencia, es de esperar que la temperatura de ebullición del HBr (l) sea más alta que la del Kr (l).

14.15 ¿Por qué la temperatura de ebullición del oxígeno líquido ( 183 C) es más alta que la del nitrógeno líqui- do ( 196 C)?

En ambos gases únicamente existen fuerzas intermoleculares de dispersión. El número de electrones de la mo- lécula de O2 es 16, mientras que el número de electrones de la molécula de N2 es 14, lo que explica que la temperatura de ebullición del oxígeno líquido sea más alta que la del nitrógeno líquido.

14.16 ¿Por qué la temperatura de fusión del naftaleno, C10H8 (80,3 C), es superior a la del agua (0 C)?

La molécula de naftaleno es mucho mayor que la de agua. El número de electrones en la molécula de naftaleno es 68, mientras que la molécula de agua tiene nada más que 10 electrones. A pesar de que la molécula de agua es polar y la de naftaleno, no, y de que entre las moléculas de agua se establecen enlaces de hidrógeno, es más importante la mayor intensidad de las fuerzas de dispersión, debido a la gran diferencia entre el número de electrones, lo que explica que la temperatura de fusión del naftaleno sea superior a la del agua.

14.17 El metanol, CH3OH, se utiliza como alcohol de quemar, y el etano, CH3CH3, se emplea como combustible.Explica por qué, teniendo los dos 18 electrones, a temperatura ambiente, el metanol es un líquido que hier-ve a 78,3 C y el etano es un gas que lo hace a 88,6 C.

La razón está en que las moléculas de metanol son polares y, además, entre el hidrógeno de una molécula y el oxígeno de la otra se establecen enlaces de hidrógeno.

CH3

+

H

CH3

_2

O+

H

CH3

_2 _2

O O+

H

Puente de H

Solucionario 169

Solucionario

14.18 ¿Qué conductividad eléctrica cabe esperar para el cuarzo? ¿Y qué temperatura de fusión?

Cabe esperar que el cuarzo sea aislante, es decir, que tenga una conductividad eléctrica prácticamente nula. Por contra, cabe esperar que su temperatura de fusión sea muy alta.

14.19 ¿Cómo explicas la conductividad eléctrica del grafito?

La conductividad eléctrica del grafito es debida a la movilidad del cuarto electrón de valencia de los átomos de carbono, que no participa en los enlaces que mantienen unidos a los átomos de carbono en las estructuras bi- dimensionales gigantes (capas de átomos de carbono).

14.20 ¿En qué consiste la hidratación de los iones que tiene lugar cuando un sólido iónico se disuelve en agua?¿Qué factores favorecen su solubilidad?

La hidratación de los iones es el proceso por el cual las moléculas polares del agua rodean y son atraídas por los iones, que se han separado de la estructura de un sólido iónico. Una mayor densidad de carga (relación carga/volumen) de los iones, implica una mayor fuerza de atracción entre los iones y las moléculas de agua (fuerzas ion-dipolo), lo que supone una mayor energía de hidratación (negativa, porque es energía que se desprende), lo cual favorece la solubilidad de la sal. Sin embargo, si el ion es muy pequeño puede hacer disminuir el número de capas de moléculas de agua que se pueden situar a su alrededor, lo que implicaría que la energía de hidratación no fuera tan grande. Por otro lado, hay que tener en cuenta que cuanto mayor es la carga de los iones y menor es su tamaño, también es mayor la fuerza con que se atraen en el cristal y, en consecuencia, mayor es la energía reticular, es decir, la energía necesaria para separar los iones de la estructura cristalina, lo que va en contra de su solubilidad. En este razonamiento estamos suponiendo que un compuesto iónico será más soluble cuanto más negativa sea su energía de disolución, la cual es igual a la diferencia entre la energía reticular (positiva) y la energía de hidratación de los iones (negativa).

14.21 Indica cuál de las siguientes sustancias iónicas es previsible que tenga una temperatura de fusión mayor: CaO y K2O. Justifica la respuesta.

El CaO (s) es previsible que tenga una temperatura de fusión mayor que el K2O (s), porque la carga del ion Ca2 es doble que la del ion K , siendo su tamaño muy similar. Como consecuencia, la fuerza electrostática de atraccion entre los iones de carga opuesta será mayor en el CaO (s) que en el K2O (s), y su energía y temperatura de fusión también serán mayores.

14.22 Da una explicación de la insolubilidad de los metales en agua en función del modelo, del enlace metálico y la estructura de las redes metálicas.

La gran intensidad del enlace metálico impide la separación de los átomos de la estructura metálica. Por otro lado, estos átomos, al no ser polares, no pueden interaccionar con las moléculas de agua del mismo modo que lo harían los iones de un sólido iónico. Dicho de otro modo, no existe una energía de hidratación que pudiera compensar la energía necesaria para separar los átomos de la estructura cristalina metálica.

14.23 Busca en internet (www.e-sm.net/ f q1bach05) la temperatura de fusión del sodio y la del magnesio. Razona por qué existe esa diferencia.

La temperatura de fusión del Na es 98 C y la temperatura de fusión del Mg es 650 C. El tamaño de los iones Na y Mg2 es similar; sin embargo, la carga postiva del núcleo del Mg (Z 12) es superior a la del Na (Z 11), lo que implica que la fuerza de atracción entre la carga positiva del núcleo y los electrones de valencia es superior en el Mg que en el Na. También puede razonarse calculando la carga neta del corazón de los átomos de Na y Mg (se entiende por corazón de un átomo el núcleo y todos los electrones excepto los de valencia). La carga neta del corazón de un átomo es la suma de las cargas positivas del núcleo y de las cargas negativas de sus electrones. La carga neta del corazón del átomo de Na es 11 10 1, mientras que la del cora- zón del átomo de Mg es 12 10 2.

170 Solucionario




Sólido cristalino

se pres

cristal

cristal molecular

formad

moléculas

unidos p

fuerzas intermoleculares

cristal covalente

formad

átomos

unidos p

enlaces covalentes

cristal iónico

formad

iones positivos e iones negativos

unidos p

fuerzas electrostáticas

cristal metálico

formad

iones positivos y electrones

unidos p

enlace metálico

2 [ ] O


ENLACE QUÍMICO Y ESTRUCTURA

14.24 Dibuja un mapa conceptual que contenga los siguientes términos.

“Sólido cristalino, cristal, estructura molecular, estructura gigante, cristal molecular, cristal iónico, cristal covalente, cristal metálico, moléculas, iones positivos, iones negativos, átomos, electrones, fuerzas electrostá- ticas, fuerzas intermoleculares, enlace covalente y enlace metálico.”

enta en forma de

puede ser

o por o por o por o por

or or or or

14.25 a) ¿Qué tipo de sólidos forman los elementos no metálicos cuando forman sustancias simples?

b) ¿Qué tipo de sólidos forman los elementos no metálicos cuando forman compuestos?

c) ¿Qué tipo de sólidos forman los elementos metálicos?

d) ¿Qué tipo de sólidos forma la unión de elementos metálicos de los grupos 1 y 2 con elementos no metálicos de los grupos 16 y 17?

a) Sólidos moleculares y en algunos casos (los elementos del grupo 14) sólidos covalentes (como el diamante)o covalentes-metálicos (como el grafito).

b) Sólidos moleculares y en algunos casos (los elementos del grupo 14) sólidos covalentes (como el

SiO2). c) Sólidos metálicos.

d) Sólidos iónicos.

ENLACE IÓNICO

14.26 a) Según la posición de los elementos en la tabla periódica, dibuja el diagrama de Lewis de cada uno de los siguientes átomos.

K Ca Br O Na Al

b) Basándote en la regla del octeto, predice la carga más probable del ion de cada elemento.

c) Escribe la fórmula de cada ion y nómbralo.

d) Representa el diagrama de Lewis de cada uno de los iones anteriores.

a) K Ca Br O Na Al

b) K (Z 19): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 valencia 1 Ca (Z 20): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 valencia 2 Br (Z 35): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p5

valencia 1 O (Z 8): 1s2 2s2 2p4 valencia 2 Al (Z 13): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 valencia 3

c) K (catión potasio); Ca2 (catión calcio); Br (anión bromuro); O2 (anión óxido); Na (catión sodio); Al3

(ca- tión aluminio).

d) [K] [Ca] Br [ ]2

[Na] [Al]3

Solucionario 171

2

2

2

2

2

Solucionario

14.27 ¿En cuáles de las siguientes especies químicas los elementos se encuentran en forma de iones? Justifica tu respuesta.

KCl CO F2 Ne MgO

En el KCl y en el MgO, porque son combinaciones de un metal con un no metal, más concretamente de un elemento del grupo 1 (K) con uno del grupo 17 (Cl), y de un elemento del grupo 2 (Mg) con otro del grupo 16 (O); es decir, se combinan átomos con 1 ó 2 electrones en su última capa y átomos a los que les faltan 1 ó 2 electrones para tener la capa completa. Estos átomos, al reaccionar, unos (K y Ca) pierden los electrones de su última capa y otros (Cl y O) ganan electrones hasta tener la capa completa, formándose iones positivos y negativos que se aproximan hasta formar una estructura gigante iónica, KCl (s) y MgO (s).

14.28 Los diagramas de Lewis de cuatro átomos A, B, C y D son los siguientes.

A B C D

a) Indica a qué grupo de la tabla periódica pertenece cada uno de los elementos.

b) ¿Cuáles de ellos cabe esperar que formen iones? En estos casos, ¿cuál será la carga del ion?

c) ¿Qué tipo de compuesto cabe esperar que formen los elementos A y C?

d) ¿Cuál sería la fórmula de ese compuesto?

a) A: grupo 2 B: grupo 1 C: grupo 17 D: grupo 14

b) Es de esperar que formen iones A, B y C. Las cargas esperables son A2 , B y C .

c) Un compuesto iónico.

d) AC2.

14.29 Predice razonadamente la fórmula del compuesto iónico que forma cada uno de los pares de elementos siguientes.

a) Na y F d) Al y O

b) Ba y O e) Na y S

c) Ca y I f) K y Cl

a) Na (Z 11): [Ne] 3s1 ⇒ Na → Na e F (Z 9): [He] 2s2 2p5 ⇒ F e → F Na F → NaF

d) Al (Z 13): [Ne] 3s2 3p1 ⇒ (Al → Al3 3e )

2O (Z 8): [He] 2s2 2p4

⇒ (O 2e → O2 )

32 Al3 3 O2 → Al O2 3

b) Ba (Z 56): [Xe] 6s2 ⇒ Ba → Ba2

2e O (Z 8): [He] 2s2 2p4 ⇒ O 2e → O2 Ba2 O2 → BaO

c) Ca (Z 20): [Ar] 4s2 ⇒ Ca → Ca2 2e

I (Z 53): [Kr] 5s2 4d10 5p5 ⇒ (I e

→ I

) 2Ca2 2 I

→ CaI

e) Na (Z 11): [Ne] 3s1 ⇒ (Na → Na e

) 2S (Z 8): [Ne] 3s2 3p4

⇒ S 2e → S2

2 Na S2 → Na S

f) K (Z 19): [Ar] 4s1 ⇒ K → K e

Cl (Z 17): [Ne] 3s2 3p5 ⇒ Cl e

→ Cl

K Cl → KCl

14.30 ¿Cuáles de las siguientes especies químicas no están presentes en un cristal de CaCl2? Explica por qué.

a) Iones Ca d) Iones Cl

b) Moléculas CaCl2 e) Iones Cl

c) Iones Ca2

El cristal de CaCl2 es un cristal iónico formado por iones Ca

e iones Cl en la proporción 1: 2. Por tanto, no2

existen ni moléculas CaCl2 ni tampoco iones Ca , porque son más estables los iones Ca

. Tampoco hay iones

2 Cl2 , ya que el subíndice 2 indica que hay 2 iones Cl

por cada ion Ca , no que exista el ion Cl2 en el cristal

(en cuyo caso no se compensarían las cargas, ya que Ca2 tiene dos cargas positivas y Cl solo una negativa).

14.31 Describe mediante ecuaciones químicas la formación del fluoruro de calcio, CaF2 (s), a partir de

2

átomos de calcio y de flúor, a través de las siguientes etapas.

(I) Formación de iones calcio, Ca2

(II) Formación de iones fluoruro, F

(III) Formación del cristal iónico de fluoruro de calcio, CaF2 (s)

(I) Ca (g) → Ca2 (g) 2e (II) 2 F (g) e → 2 F (g) (III) Ca2 (g) F (g) →

CaF(s)

172 Solucionario

ELEMENTO CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA

VALENCIA MÁS PROBABLE ESTRUCTURA DE LEWIS

B B (Z 5): 1s2 2s2 2p1 3 C C (Z 6): 1s2 2s2 2p2 4

N N (Z 7): 1s2 2s2 2p3 3

N

O O (Z 8): 1s2 2s2 2p4 2 O

F O (Z 9): 1s2 2s2 2p5 1 F

C

ENLACE COVALENTE. DIAGRAMAS DE LEWIS Y GEOMETRÍA DE MOLÉCULAS

14.32 a) Dibuja los diagramas de Lewis de los átomos de B, C, N, O y F, y predice las valencias covalentes más probables de cada átomo. Justifica tu respuesta.

b) Escribe los diagramas de Lewis y las fórmulas desarrolladas de las moléculas que forman estos elementos con el hidrógeno.

a)

b)

H H

H B H ⇒ H B H H H ⇒ H C H H N H ⇒ H N H H

H

H H

H H

H O H ⇒ H O H H F ⇒ H F

14.33 Indica los pares de electrones compartidos y los pares de electrones solitarios de cada una de las molé- culas del ejercicio anterior. Nómbralas.

Los pares de electrones compartidos son todos aquellos que representan la unión entre átomos. Los pares solitarios son aquellos que no representan la unión entre átomos. Las moléculas son:

BH3: Borano o trihidruro de boro CH4: Metano o tetrahidruro de carbono

NH3: Amoníaco o trihidruro de nitrógeno H2O: Agua HF: Fluoruro de hidrógeno

14.34 Los elementos A y B están en el mismo período corto de la tabla periódica, y tienen 6 y 7 electrones en la capa de valencia, respectivamente. ¿Cuál es la fórmula del compuesto más probable que formarán? Jus- tifica la respuesta.

La fórmula más probable es AB2 (B A B), porque A tiene valencia covalente 2 (le faltan 2 electrones para tener la capa completa, 8 6 2) y B tiene valencia 1 (le falta 1 electrón para tener la capa completa, 8 7 1).

14.35 Representa los diagramas de Lewis de las siguientes moléculas.

a) Br2 d) CH3CH3 g) C2H4

b) BF3 e) CH3CH2OH h) C2H2

c) H2Se f) HCHO i) HCN

Indica qué enlaces covalentes son dativos y cúales son dobles o triples enlaces.

H H

a) Br Br d) H C C H g) H C C H

H H H H

H H

b) F B F e) H C C O H h) H C C H

F H H

c) H Se H f) H C O i) H C N

H

Las moléculas HCHO y C2H4 presentan enlaces dobles (C O, C C). Las moléculas C2H2 y HCN presentan enlaces triples (C C y C N). No hay enlaces covalentes dativos.

Solucionario 173

Solucionario

14.36 ¿En cuáles de las moléculas siguientes no se cumple la regla del octeto?

a) Cl2O c) SF4 e) BCl3 g) P4

b) SF2 d) PCl3 f) PCl5 h) NO

De acuerdo con los diagramas de Lewis de las moléculas:

P a) Cl O Cl c) F S F e) Cl B Cl g) P P

F F PCl

Cl Cl

b) F S F d) Cl P Cl f) Cl P Cl h) N O

Cl Cl

No cumplen la regla del octeto: c), e), f) y h).

14.37 Representa los diagramas de Lewis de las siguientes moléculas.

a) HClO c) HClO3 e) HNO3 g) H2SO3

b) HClO2 d) HClO4 f) H2CO3 h) H2SO4

(Los átomos de hidrógeno se encuentran enlazados a los átomos de oxígeno, y el Cl y el S pertenecen al tercer período y, por tanto, pueden rodearse de más de 8 electrones.)

O ↑

O ↑

O ↑

a) H O Cl c) H O Cl →O e) H O N O g) H O S O H

O O ↑

O

b) H O Cl→O d) H O Cl →O f) H O C O H h) H O S O H↓

O O

14.38 Explica la formación del enlace en la molécula HCl mediante el modelo de Lewis y mediante el modelo de nube electrónica. Ayúdate de diagramas y dibujos.

Puedes suponer que el orbital atómico del electrón del hidrógeno es esférico y que el del electrón del cloro que participa en el enlace tiene la forma de un globo alargado.

y

H Cly

H Cl

x x

z z

(El dibujo es orientativo. Sin duda, el tamaño del orbital 1s del H es muy inferior al tamaño de los orbitales 3s y 3p del Cl)

174 Solucionario

33

3

4

a) H H

b) H H

O

14.39 Representa los diagramas de Lewis de los siguientes iones poliatómicos.

a) H O d) ClO

b) NH4 e) CO2

c) ClO f) HSO

H↑O

H↑N

H

c) [ Cl→O ]

O

d) O← ↑

→O Cl 2

e) O← C→O

O f) H O S →O

O

14.40. Explica por qué es necesaria mucha más energía para separar los átomos de la molécula de nitrógeno que los de la de oxígeno.

Dibuja de forma aproximada los diagramas energía potencial-distancia para cada una de las moléculas e indica en cada diagrama la energía de enlace.

En la molécula de nitrógeno, los átomos están unidos por un enlace triple, mientras que en la molécula de oxí- geno están unidos por un enlace doble, menos fuerte. Los valores aproximados de longitudes y energías de enlace para ambas moléculas son:

O2 N2

LONGITUD DE ENLACE (Å) 1,21 1,10

ENERGÍA DE ENLACE (kJ mol 1) 494 946

Energía potencial (kJ mol

_1)Longitud

O2 Energía potencial (kJ mol

_1)

N2

Longitud

0

Energía

1,21

de enlace Distancia interatómica (Å)

Átomos

0

Energía

1,10

de enlace Distancia interatómica (Å)

Átomos

de enlace _494 separados de enlace _946 separados

Energía

mínimaÁtomos unidos Energí

a mínima

Átomos unidos

Solucionario 175

F

Solucionario

14.41 Predice la geometría de las moléculas

BeF2 SO2 Cl2O XeF2

a) Dibuja el diagrama de Lewis de la molécula.

b) Dibuja y nombra la geometría de los orbitales.

c) Dibuja y nombra la geometría de la molécula.

d) Indica el ángulo ideal que forman los enlaces.

F Be F F Be F 180°

Lineal Lineal

O S O S 119°

O O

Triangular plana Angular

Cl O Cl O 104,5°Cl

TetraédricaCl

Angular

F Xe F

F

Xe 180°

F

Bipiramidal trigonal Lineal

14.42 A través de las mismas etapas, predice la geometría de las moléculas siguientes.

BH3 PH3 ClF3 BrF5 XeF4

H

H B H

HTriangular plana

B

H H

Triangular plana

(120°)

F Br

F

F F F

F

F F

BrF

F

H P H

H

Octaédrica

PH H

H

Piramidal de base cuadrada (90°)

F

Tetraédrica

FC

l F F

Piramidal trigonal (107°)

F

Cl F

F

F Xe

F F

FXe

F F

Octaédrica Cuadrangular plana (90°)

Bipiramidal trigonal En forma de T (90°)

176 Solucionario

4

4

I

14.43 Siguiendo las mismas etapas, predice la geometría de los iones siguientes.

H3O NH ICl

H +

H O H OH H

H

Tetraédrica Piramidal trigonal (107°)

H

H +

NH N H H

H

H H

Tetraédrica Tetreédrica (109,5°)

_

Cl Cl ClCl

ICl

Cl Cl Cl

Octaédrica Cuadrangular plana (90°)

FUERZAS INTERMOLECULARES DIPOLO-DIPOLO Y DE DISPERSIÓN. ENLACE DE HIDRÓGENO

14.44 Atendiendo a la posición de los átomos en la tabla periódica, clasifica los siguientes enlaces en orden creciente de polaridad.En el caso de los enlaces polares, indica el signo de la carga parcial de los átomos.a) H F, H C, H H, H N, H O, H I b) C H, C S, C Br, Si Br, Si H, S H

Cuanto más similares sean las electronegatividades, menor será la diferencia de electronegatividad entre los áto- mos, y menos polar será el enlace.

a) Polaridad creciente: H H H C H I H N H Od H F

b) Polaridad creciente: C S Si H C Br C H S H Si Br

14.45 En los pares de moléculas siguientes, una molécula es polar y la otra es apolar. Indica en cada caso cuál es cuál y explica por qué.a) HI y I2 c) CH4 y CH2Cl2 e) CF4 y CH3Fb) PF3 y BF3 d) SnCl2 y BeCl2

a) I2 es una molécula apolar, puesto que los dos átomos son iguales y tienen la misma electronegatividad.HI es una molécula polar porque hay diferencia de electronegatividad entre el H y el I.

b) PF3 es polar porque sus enlaces son polares y, dada la geometría de la molécula (piramidal triangular), la molécula también es polar. En cambio, BF3 es una molécula apolar, porque a pesar de que sus enlaces son polares, la molécula en su conjunto es apolar, dada su geometría (triangular plana), que da lugar a un momento dipolar nulo.

c) CH4 es una molécula apolar porque, a pesar de que sus enlaces son ligeramente polares, la molécula en conjunto es apolar (su geometría tetraédrica conduce a un momento dipolar nulo). Por contra, CH2Cl2 es una mo- lécula con dos enlaces C Cl más fuertemente polares y sin simetría, por lo que su momento dipolar no es nulo.

d) BeCl2 no es una molécula polar, porque tiene una geometría lineal que hace que su momento dipolar sea cero. Por contra, SnCl2 tiene una estructura angular que hace que su momento dipolar sea diferente de cero.

e) CF4 no es polar porque tiene una geometría tetraédrica simétrica que hace que su momento dipolar sea cero.

CH3F también tiene geometría tetraédrica, pero el momento dipolar de uno de sus enlaces (C F) no es igual al de los otros enlaces (C H), por lo que el momento dipolar total de la molécula no es cero.

Solucionario 177

Teb

ullic

ión

(°C

)

Solucionario

14.46 La tabla siguiente muestra la temperatura de ebullición de los gases nobles y el número de electrones de cada uno de los átomos.

He Ne Ar Kr Xe Rn

Tebullición ( C) 269 249 186 152 107 62

N.o DE ELECTRONES 2 10 18 36 54 86

a) Representa la temperatura de ebullición en función del número de período de cada elemento. ¿Qué relación encuentras?

b) Explica por qué la temperatura de ebullición aumenta con el número de electrones.

a)

0

_50

_100

N.º de electrones

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Rn(período 6)

Xe(período 5)

_150

_200

_250

_300

Kr

Ar (período 4)

(período 3)

Ne (período 2) He (período 1)

En el gráfico se observa que hay una relación directamente proporcional entre la temperatura de ebullición y el número de electrones de los átomos (moléculas monoatómicas) de los gases nobles.

b) Cuanto mayor es el número de electrones del átomo, mayor es el momento dipolar de los dipolos instantá- neos que se crean y, en consecuencia, mayor es la fuerza intermolecular de dispersión entre los átomos de estas sustancias.

14.47 El neón (Ne) y el fluoruro de hidrógeno (HF) tienen el mismo número de electrones. Explica por qué la temperatura de ebullición del HF (19,5 C) es mucho más alta que la del neón ( 249 C).

Porque en el caso del fluoruro de hidrógeno existen enlaces de hidrógeno entre el hidrógeno de una molécula y el átomo de flúor de otra.

14.48 Predice razonadamente cuál de las sustancias de los pares siguientes tiene una temperatura de ebullición más alta. Compara tus predicciones con una tabla de datos.

a) SiH4 y SnH4 c) Kr y HBr

b) CF4 y CCl4 d) C2H6 y

F2

a) El SnH4, porque tiene más electrones (54 frente a 18 del SiH4) y, por tanto, las fuerzas intermoleculares son más intensas.

b) El CCl4, porque es una molécula que tiene 74 electrones frente a la molécula de CF4, que solo tiene 2.Ambas son apolares.

c) El HBr. La molécula HBr tiene el mismo número de electrones (36) que el átomo Kr, pero la molécula HBr es polar y, por tanto, además de las fuerzas de dispersión existen fuerzas dipolo-dipolo permanente en el HBr.

d) El C2H6. Aunque ambas moléculas, C2H6 y F2, tienen el mismo número de electrones (18), la molécula de C2H6

tiene más átomos, es más voluminosa, lo que hace que las fuerzas de dispersión sean mayores.

Los datos de la tabla siguiente confirman las predicciones realizadas.

Sustancia SiH4 (l) SnH4 (l) Kr (l) HBr (l) CF4 (l) ClC4 (l) C2H6 (l) F2 (l)

Tebullición ( C) 112 52 152 67 187 77 88,6 188

178 Solucionario

a) CH4 d) PCl3 f) NH2OHb) CH3OH e) CCl4 g) HFc) CH3OCH3

a) Fuerzas de dispersión.

Te

mpe

ratu

ra

(oC

)

14.49 Predice el tipo de fuerzas intermoleculares o de enlace molecular presente en cada una de las sustancias siguientes.

b) Fuerzas de dispersión, dipolo-dipolo y enlaces de hidrógeno. c) Fuerzas de dispersión y fuerzas dipolo-dipolo.d) Fuerzas de dispersión y fuerzas dipolo-dipolo. e) Fuerzas de dispersión.f) Fuerzas de dispersión, fuerzas dipolo-dipolo y enlaces de hidrógeno. g) Fuerzas de dispersión, fuerzas dipolo-dipolo y enlaces de hidrógeno.

14.50 La gráfica siguiente representa los puntos de fusión de los haluros de hidrógeno (HF, HCl, HBr, HI) en fun- ción del período de cada halógeno.

–60

–80

–100

–120

HF

HCl

HI

HBr

1 2 3 4 5 Período

a) Explica el aumento de temperatura de fusión que se observa del HCl al HI.b) Explica el comportamiento anómalo del HF que tiene una temperatura de fusión más alta de la que

le correspondería por su posición.

a) La temperatura de fusión aumenta porque aumenta la intensidad de las fuerzas intermoleculares de disper- sión, debido a que aumenta el número de electrones de la molécula.

b) El HF presenta una temperatura de fusión mayor de la esperada por la correlación anterior, debido al hecho de formarse enlaces de hidrógeno entre las moléculas de HF.

SUSTANCIAS MOLECULARES. SÓLIDOS COVALENTES, IÓNICOS Y METÁLICOS

14.51 ¿Qué tipo de sólido es el S8 (s)? Explica por qué el S8 (s) tiene una temperatura de fusión baja, es frágil, es insoluble en agua y no conduce la corriente.

El S8 (s) es un sólido molecular. Las fuerzas intermoleculares son débiles; en consecuencia, el S8 (s) tiene una temperatura de fusión baja y es frágil. Es insoluble en agua porque las moléculas S8 no son polares como las del agua, y no conduce la corriente eléctrica porque las moléculas son neutras y, por tanto, no pueden transportar carga eléctrica neta.

14.52 La tabla siguiente muestra las temperaturas de ebullición de una serie de hidrocarburos. Explica por qué la temperatura de ebullición aumenta con el tamaño de la molécula.

HIDROCARBURO CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12

Tebullición ( C) 161,5 88,6 42,1 0,5 36,1

La temperatura de ebullición aumenta con el tamaño de la molécula, porque aumenta el número de electrones y, en consecuencia, aumenta el momento dipolar de los dipolos instantáneos y, por tanto, la intensidad de las fuerzas de dispersión.

14.53 Compara la solubilidad en agua de las sustancias moleculares siguientes. Justifica la respuesta.

a) CH3(CH2)6COOH o CH3COOH b) CH3Cl o CH3OH c) CH3OCH3 o CH3CH2OH

a) CH3COOH es más soluble en agua que CH3(CH2)6COOH porque ambas moléculas presentan el mismo grupo polar (el grupo carboxílico, un grupo hidrófilo), pero la cadena hidrocarbonada hidrófoba de CH3(CH2)6COOH es mayor.

b) CH3OH es más soluble que CH3Cl, porque aunque ambas moléculas son polares, la primera puede formar enlaces de hidrógeno con las moléculas del agua, mientras que el CH3Cl no.

c) CH3CH2OH es más soluble que CH3OCH3. Son dos moléculas isómeras y ambas son polares, pero soloCH3CH2OH puede formar enlaces de hidrógeno con las moléculas de agua.

Solucionario 179

Solucionario

14.54 Compara la solubilidad en heptano de las sustancias moleculares siguientes. Justifica la respuesta. a) CH3CH3 o CH3OCH3 b) CH3CH2Cl o CH3OH c) C8H18 o CH3CH2OH

a) CH3CH3 será más soluble en heptano, porque es apolar como las moléculas de heptano, mientras que CH3OCH3

es polar.b) CH3CH2Cl será más soluble en heptano porque su estructura es más similar a la de las moléculas de

heptano; por tanto, las fuerzas intermoleculares entre ambos serán más intensas que entre las moléculas de CH3OH y las de heptano.

c) C8H18 será más soluble en heptano porque su estructura es más similar a la de las moléculas de heptano.

Ambas son apolares, mientras que las moléculas CH3CH2OH tenderán a estar unidas entre sí y a no mez-clarse con las de heptano.

14.55 ¿Qué estructura cabe esperar que tenga el silicio de acuerdo con su posición en la tabla periódica?Explica por qué el silicio tiene una alta temperatura de fusión, es duro, frágil e insoluble en agua y en otros disolventes.

De acuerdo con su posición en la tabla periódica cabe esperar que el silicio tenga una estructura gigante covalente. El silicio tiene una alta temperatura de fusión y es duro por la gran cantidad de enlaces covalentes existentes entres los átomos de silicio que forman su estructura. Estos enlaces son direccionales, lo que explica su fragilidad. Es insoluble en agua porque los átomos de silicio están fuertemente unidos entre sí y no tienen polaridad, lo que hace que no se dispersen entre las moléculas de agua.

14.56 Los elementos carbono y silicio forman óxidos de fórmulas similares: CO2 y SiO2. El CO2 (s) sublima a 78 C, y el SiO2 (s) funde aproximadamente a 1610 C y hierve a 2230 C. ¿Cómo explicas la gran dife-rencia entre sus propiedades?

Los compuestos moleculares pueden presentarse en forma molecular, cuando se unen pocos átomos entre sí (como el caso del CO2) y como redes cristalinas, cuando se unen entre sí cantidades enormes de átomos (como es el caso del SiO2).En el primer caso, las fuerzas intermoleculares son débiles, debido a que se trata de moléculas apolares, por lo que sus puntos de fusión y ebullición son muy bajos.Sin embargo, el SiO2 forma minerales como cuarzo, ópalo o la arena de las playas, con una estructura tetraé- drica con el silicio como átomo central. Debido a la rigidez de las redes, estos compuestos tienen altos puntos de fusión y ebullición, son duros, malos conductores e insolubles. Cuanto más simétrica sea la estructura (más compacta), mayores serán la dureza y los puntos de fusión y ebullición.

14.57 El cloruro de potasio funde a 770 C, hierve a 1437 C, es duro pero frágil, es soluble en agua y no conduce la corriente eléctrica en estado sólido pero sí en estado líquido. ¿Qué tipo de sólido es? Justifica sus propiedades en función del modelo.

Es un sólido iónico. Está formado por una estructura gigante iónica formada por iones Cl e iones K . La gran intensidad de las fuerzas electrostáticas que mantienen unidos los iones explica su alto punto de fusión y su dureza. Es frágil porque el desplazamiento de una capa de iones puede enfrentar iones del mismo signo y, por tanto, originar una fuerte repulsión. No conduce en estado sólido porque la gran atracción entre los iones impide que puedan desplazarse bajo la acción de un campo eléctrico. Por contra, conduce en estado líquido porque en ese estado los iones tienen movilidad para desplazarse.

14.58 a) Explica el proceso de disolución del cloruro de sodio (NaCl) en agua.b) ¿De qué depende que un sólido iónico sea más o menos soluble en agua?c) ¿Cómo se puede explicar que el NaI sea más soluble en agua (84 g/100 g) que el NaCl (36 g/100 g) a

25 C?

a) Cuando el cloruro de sodio se disuelve en agua, los iones Na y Cl se separan de la estructura cristalina gracias a la atracción de las moléculas polares de agua, las cuales rodean a los iones (solvatación), que pasan a estar en disolución. Las moléculas polares de agua entre los iones disminuyen la fuerza de atracción entre estos en la disolución.

b) Depende de la carga y del tamaño de los iones. Cuanto mayor es la carga de los iones, mayor es la ener- gía reticular pero también la energía de solvatación. Cuanto menor es el tamaño, mayor es la energía reticular pero también es mayor la energía de solvatación, porque es mayor la densidad de carga del ion y, por tanto, el poder de atracción sobre las moléculas de agua.

c) La energía reticular del yoduro de sodio es menor que la del cloruro de sodio porque el ion I es mayor que el ion Cl y, por tanto, la distancia entre los iones I y Na es mayor que entre los iones Cl y Na ; en consecuencia, la fuerza de atracción entre los iones es menos fuerte, lo que facilita su disolución. La energía de solvatación del ion I es menor que la del ion Cl , pero esa diferencia no compensa la diferencia en las ener- gías reticulares de ambos compuestos.

14.59 Un sólido funde a 98 C, es blando, deformable y conduce la corriente eléctrica. ¿Qué tipo de sólido será?Justifica tu respuesta.

Es un sólido metálico del grupo 1 de la TP. Las propiedades descritas corresponden a metales del grupo 1 de la tabla periódica.

180 Solucionario

14.60 Clasifica como sólido molecular, covalente, iónico o metálico cada una de las siguientes sustancias.

a) Sólido A: funde a temperatura muy alta, es insoluble en agua y no conduce la electricidad.

b) Sólido B: funde por encima de 800 C, se disuelve en agua, y conduce la electricidad fundido y en di- solución acuosa.

c) Sólido C: funde por debajo de los 200 C, se disuelve en agua, y no conduce la electricidad ni sólido ni líquido ni disuelto en agua.

d) Sólido D: funde por debajo de los 200 C, se disuelve en agua, y no conduce la electricidad ni sólido ni fundido, pero sí en disolución acuosa.

e) Sólido E: bajo punto de fusión, insoluble en agua, y no conduce la electricidad en estado sólido ni en estado líquido.

f) Sólido F: funde a 600 C y conduce la electricidad en los estados sólido y líquido.

a) Sólido covalente.

b) Sólido iónico.

c) Sólido molecular polar, lo que explicaría su solubilidad en agua.

d) Sólido molecular, que es un electrolito, es decir, que se ioniza al disolverse en

agua. e) Sólido molecular apolar.

f) Sólido metálico.

Solucionario 181

2 3

24

3 2

15 Cálculos estequiométricos

Solucionario


15.1 El hexafluoruro de wolframio, WF6, es uno de los gases más densos conocidos (12 veces más denso que el aire). Reacciona con el agua formando HF, un gas muy corrosivo, y WOF4, un sólido amarillo. Escribe la ecua- ción de dicha reacción.

WF6

(g) H2O (l)

→ 2 HF (g) WOF

4

(s)

15.2 En la estratosfera se forma ozono, O3, según la reacción:

luz solar3 O2 (g) ⎯→ 2 O3 (g)

¿Cuántas moléculas de O2 deben romperse para que se formen 10O3 se forman a partir de 1 mol de O2?

moléculas de O3? ¿Cuántos moles de

Los coeficientes de una ecuación química ajustada indican el número relativo de moléculas (y de moles) de reactivos y productos que participan en la reacción química correspondiente. Por tanto:

1024 (moléculas O ) 3 (moléculas O2)

1,5 1024 moléculas O2 (moléculas O3)

1 (mol O ) 2 (mol O3)

0,67 mol O3 (mol O2)

15.3 Dada la reacción 2 N2 (g) 3 H2 (g)

→ 2 NH3 (g), indica cuáles de las siguientes afirmaciones son

correc-tas y por qué.

a) 2 L de N2 reaccionan con 3 L de H2 para dar 2 L de

NH3. b) 2 g de N2 reaccionan con 3 g de H2 para dar 2 g

de NH3.

c) 2 mol de N2 reaccionan con 3 mol de H2 para dar 2 mol de NH3.

La relación en volumen entre sustancias gaseosas es la misma que la relación de los coeficientes en la ecuación ajustada. Por otra parte, con independencia del estado de agregación, la relación en moles (pero no en gramos) es la misma que la relación de los coeficientes en la ecuación ajustada. Por tanto, las afirmaciones a) y c) son correctas; mientras que la afirmación b) es incorrecta.

15.4 Algunos gases nobles, especialmente el xenón, son capaces de formar compuestos con los elementos más reactivos. Por ejemplo, se puede obtener XeF2 mezclando Xe y F2 expuestos a la luz solar.

luz solarXe (g) F2 (g) ⎯→ XeF2 (s)

Calcula qué volúmenes de Xe y de F2 , medidos a 1 atm y 25 C, deben reaccionar para formar 35,6 g de XeF2.

Se trata de calcular el volumen de un reactivo (B) que proporciona una masa dada de un producto dado (A)siguiendo la ruta:

gramos A

⎯masa ⎯molar

A→ moles A⎯coeficiente⎯s

ecuación→ moles B⎯volume

⎯n

mola→r

volumen B

De acuerdo con la ecuación de los gases ideales, el volumen molar, en las condiciones dadas, es:

V nR T

p

1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 298 (K)

1 (atm)

24,4 L

1 (mol XeF2) 1 (mol Xe) 24,4 (L Xe)

35,6 (g XeF2) 5,13 L Xe169,28 (g XeF2) 1 (mol XeF2) 1 mol Xe)

Dado que la relación en volumen entre sustancias gaseosas es la misma que la relación de los coeficientes en la ecuación ajustada, tenemos:

5,1 (L de Xe) 1 (L de F2)

1 (L de XeF2) 5,13 L F2

182 Solucionario

15.5 Cuando se mezclan amoníaco y cloruro de hidrógeno, dos gases incoloros, se forma un sólido blanco (NH4Cl).

NH3

HCl

→ NH

4Cl

Si mezclamos 20,0 g de amoníaco con otros 20,0 g de cloruro de hidrógeno, determina qué sustancias que-darán cuando se haya completado la reacción y calcula cuáles serán sus masas.

Puesto que se nos da información sobre la masa de dos reactivos, se trata de un problema de reactivo limitante. Para calcular los gramos de producto (B) formados a partir de los gramos de un reactivo (A), seguimos el esquema general:

gramos A ⎯masa ⎯molar


ecuación→ moles B⎯masa ⎯molar B→ gramos B

Suponiendo que el NH3 es el reactivo limitante y dado que hay una relación 1:1 entre los moles de NH4Cl formados y los moles de NH3 consumidos, resulta:

1 (mol NH3) 1 (mol NH4Cl) 53,492 (g NH4Cl)

0,20 (g NH3) 62,8 g NH4Cl17,034 (g NH3) 1 (mol NH3) 1 (mol NH4Cl)

Si el reactivo limitante fuera el HCl, tendríamos:

1 (mol HCl)1 (mol NH4Cl) 53,492 (g NH4Cl)

0,20 (g HCl) 29,3 g NH4Cl36,458 (g HCl) 1 (mol HCl) 1 (mol NH4Cl)

El valor más pequeño es 29,3 g de NH4Cl. Cuando se ha formado esta masa de NH4Cl, el HCl se ha consumido por completo y la reacción se detiene. La cantidad de NH3 que queda puede calcularse a partir de la ley de conservación de la masa:

minicial total mfinal total

20 (g NH3) 20 (g HCl) 0 (g NH4Cl) x (g NH3) 0 (g HCl) 29,3 (g NH4Cl);

x 40 29,3 10,7 g

Por tanto, cuando se haya completado la reacción, quedan 10,7 g NH3 (que no han reaccionado) y 29,3 g NH4Cl

(formados en el transcurso de la reacción).

15.6 En los altos hornos se produce una reacción para obtener hierro metálico a partir de óxidos de hierro con el carbono:

2 Fe2O

3 3 C

→ 4 Fe 3 CO

2

Si disponemos de 30 kg de óxido y 5 kg de carbono que reaccionan en el alto horno, indica qué reactivoes el limitante y cuál está en exceso. Determina también la cantidad de hierro que se obtiene.

Puesto que se nos da información sobre la masa de dos reactivos, se trata de un problema de reactivo limitante. Para calcular los gramos de producto (B) formados a partir de los gramos de un reactivo (A), seguimos el esquema general:




Suponiendo que el Fe2O3 es el reactivo limitante y dado que hay una relación 4:2 entre los moles de Fe formados y los moles de Fe2O3 consumidos, resulta:

1 (mol Fe2O3) 4 (mol Fe)

55,85 (g Fe)3 104 (g Fe O ) 2,098 104 g Fe 20,98 kg Fe2 3 159,70 (g Fe O ) 2 (mol Fe O ) 1 (mol Fe)

2 3 2 3

Si el reactivo limitante fuera el carbono, tendríamos:

1 (mol C) 4 (mol Fe) 55,85 (g Fe)

5 103 (g C) 3,100 104 g Fe 31,00 kg Fe12,01 (g C) 3 (mol C) 1 (mol Fe)

El valor más pequeño es 20,98 kg de Fe. Cuando se ha formado esta masa de Fe, el Fe2O3 se ha consumido por completo y la reacción se detiene. Por tanto, el reactivo limitante es el Fe2O3 y el C está en exceso.

Solucionario 183

Solucionario

15.7 Una forma fácil de obtener hidrógeno en el laboratorio es mezclar un ácido (como H2SO4 o HCl) con un metal activo, por ejemplo, Zn o Mg. En la reacción se forma la sal del metal correspondiente y se desprende H2 gaseoso.

Calcula el volumen de hidrógeno, medido a 1 atm y 0 C, que se produce cuando 8 g de cinc reaccionan con un exceso de ácido sulfúrico.

La ecuación ajustada de la reacción es: Zn (s) H2SO4 (aq)

→ ZnSO4 (aq) H2 (g)

Se trata de calcular el volumen de un producto (B) que se forma a partir de una masa dada de un reactivo (A)siguiendo la ruta:




⎯n

mola→r

volumen B


V nR T

p

1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 273 (K)

1 (atm)

22,4 L

1 (mol Zn) 1 (mol H2) 22,4 (L H2)

8,0 (g Zn) 2,7 L H265,38 (g Zn) 1 (mol Zn) 1 (mol H2)

15.8 La hidracina se utiliza como combustible de cohetes. Se obtiene, industrialmente, por un proceso representado por la ecuación química siguiente:

NaOCl (aq) 2 NH3

(aq)

→ N

2H

4 (aq) NaCl (aq) H

2O

(l)

Si a partir de 620,8 g de NaOCl y amoníaco en exceso se obtienen 216,2 g de N2H4, ¿cuál ha sido el ren-dimiento porcentual del proceso?

Primero calculamos el rendimiento teórico, esto es, la masa de N2H4 (producto B) que se espera obtener a partir de una masa dada de NaOCl (reactivo A):




1 (mol NaOCl) 1 (mol N2H4) 32,052 (g N2H4)

620,8 (g NaOCl) 267,3 g N2H474,44 (g NaOCl) 1 (mol NaOCl) 1 (mol N2H4)

rendimiento porcentual rendimiento real

rendimiento teórico 100 216,2 (g)

100 80,88 %267,3 (g)

15.9 El flúor de muchos dentífricos es, en realidad, difluoruro de estaño, SnF2. Determina la composición centesimal en masa de este compuesto.

La composición centesimal de un compuesto indica los porcentajes en masa de los elementos presentes:

% elemento masa elemento

masa total compuesto 100

Teniendo en cuenta las masas atómicas, la masa molar del SnF2 resulta:

M 118,69 4 18,99 194,65 g mol 1. Sustituyendo en la expresión anterior, obtenemos:

118,69 4 18,99% Sn 100 60,98 % Sn % F 100 39,02 % F194,65 194,65

15.10 La fórmula molecular del peróxido de hidrógeno (agua oxigenada) es H2O2. ¿Cuál es la fórmula empírica?

La fórmula empírica representa la relación, atómica o molar, mínima, en que se combinan los diferentes elementos que forman el compuesto. Por tanto, la fórmula empírica del peróxido de hidrógeno es HO.

184 Solucionario

3 —— 2 2

15.11 El freón es una sustancia que se utilizaba como propelente en los espráis, antes de que se prohibiera debido a que destruye la capa de ozono.

Una muestra de dicha sustancia contiene 0,992 g de carbono; 5,88 g de cloro y 3,14 g de flúor. Determi- na su fórmula empírica.

La relación de elementos, expresada en moles es:

C Cl F C0,0826 (mol) Cl0,1659 (mol) F0,1654 (mol)0,092 (g)12,01 (gmol 1)

5,88 (g)35,45 (g mol 1)

3,14 (g)18,99 (g mol 1)

La fórmula empírica debe expresar esta relación en términos de los números enteros más pequeños posibles. Para ello, dividimos los números enteros anteriores por el más pequeño de ellos:

C Cl F C1 Cl2 F20,08260,0826

La fórmula empírica del freón es, pues, CCl2F2.

0,16590,0826

0,16540,0826


REACCIONES Y ECUACIONES QUÍMICAS

15.12 Señala cuáles de las siguientes reacciones están ajustadas y ajusta las que no lo estén:

a) S8 O2

→ SO2

b) HgO

→ Hg O

2

c) MgCO3

→ MgO CO

2

d) Al Cl2

→ AlCl

3

a) S8

8 O2

→ 8 SO

2

b) 2 HgO

→ 2 Hg O

2

c) Está ajustada.

d) 2 Al 3 Cl2

→ 2 AlCl

3

15.13 En un examen, los alumnos tenían que escribir una ecuación ajustada para la descomposición del nitrato de plomo (II) en dióxido de nitrógeno, óxido de plomo (II) y oxígeno molecular. Entre las respuestas incorrectas estaban las que se dan a continuación. Indica qué es incorrecto en cada caso.

a) Pb(NO3)2

→ 2 NO2 PbO O

b) Pb(NO3)

2

→ 2 NO

2 PbO O

2

c) Pb(NO3)

2

→ 2 NO

2 PbO

2

a) Esta ecuación está ajustada pero no corresponde al proceso químico descrito en el enunciado, ya que en ellaaparece oxígeno atómico y no oxígeno molecular.

b) Esta ecuación no está ajustada, ya que no tiene el mismo número de átomos de oxígeno en ambos lados.

c) Esta ecuación está ajustada pero no corresponde al proceso químico descrito en el enunciado, ya que noaparece el oxígeno molecular.

15.14 El monóxido de nitrógeno, NO, es un contaminante atmosférico. Un modo de eliminarlo de los gases que emiten las chimeneas es hacerlo reaccionar con amoníaco:

4 NH3 6 NO

→ 5 N2 6

H2O.

Señala cuál de las ecuaciones siguientes es igualmente válida para representar la reacción anterior:

a) NH3

NO

→ N

2 H

2O

b) 2 NH 3 NO → 5 N 3 H O

2

c) 4 NH3

6 NO

→ 10 N

2 6 H

2O

Dada una ecuación ajustada, se obtiene otra igualmente válida si se multiplican todos sus coeficientes este-quiométricos por un mismo número, de modo que la nueva ecuación también está ajustada. Por tanto, solo la ecuación b) es válida.

Solucionario 185

2

4

Solucionario

15.15 El dicloruro de diazufre, S2Cl2, es un compuesto de gran importancia industrial ya que se utiliza en la vul- canización del caucho, un proceso que aumenta su dureza y elasticidad. Puede obtenerse tratando azufre fundido con cloro:

S8

(l) 4 Cl2

(g)

→ 4 S

2Cl

2

(g)

A partir de la información que suministra esta ecuación, es correcto afirmar que:

a) Un mol de Cl2 produce un mol de S2Cl2.

b) Un gramo de Cl2 produce un gramo de

S2Cl2. c) Un litro de Cl2 produce un litro de

S2Cl2.

Los coeficientes de una ecuación química ajustada indican el número relativo de moles de reactivos y productos en la reacción química correspondiente. Por tanto, 4 moles de Cl2 producen 4 moles de S2Cl2 y, en consecuencia, 1 mol de Cl2 produce 1 mol de S2Cl2. La afirmación a) es, pues, cierta; mientras que la afirmación b) es falsa.

Entre sustancias gaseosas, la relación en volumen es la misma que la relación de los coeficientes en la ecua- ción ajustada. Por tanto, la afirmación c) es verdadera.

15.16 Un tipo de granadas lacrimógenas utilizan tetracloruro de titanio, TiCl4 , un líquido que reacciona con el agua del aire húmedo produciendo HCl, un gas irritante, y TiO2 , un sólido responsable del humo blanco:

TiCl4

(l) H2O (l)

→ TiO

2 (s) HCl (g) (sin

ajustar)

Para que se forme 1 mol de HCl:

a) ¿Cuántos moles de agua deben reaccionar?

b) ¿Cuántas moléculas de TiCl4 han de consumirse?

La ecuación ajustada de la reacción es: TiCl4

(l) 2 H2O (l)

→ TiO

2 (s) 4 HCl

(g)

a) De acuerdo con los coeficientes de la ecuación ajustada de la reacción, 2 moles de H2O producen 4 molesde HCl. Por tanto, para que se forme 1 mol de HCl, tienen que reaccionar:

1 (mol HCl) 2 (mol H2O)

0,5 mol H O4 (mol HCl)

b) En un mol de cualquier sustancia hay un número de moléculas igual a NA 6,02 1023; resulta:

1 (mol TiCl4) 6,022 1023 (moléculas TiCl4)

1 (mol HCl) 1,51 1023 moléculas TiCl1 (mol HCl) 1 (mol TiCl4)

CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS Y REACTIVO LIMITANTE

15.17 El tungsteno, W, es un elemento descubierto en 1783 por dos hermanos españoles, Fausto y Juan José Elhuyar. Dado que es el metal que posee el punto de fusión más alto, se emplea para fabricar los fila- mentos de las bombillas incandescentes. El W se obtiene por reacción del trióxido de tungsteno con hi- drógeno:

WO3

(s) 3 H2

(g)

→ W (s) 3 H

2O (g)

Calcula cuántos moles de WO3 se requieren para obtener 2,600 kg de tungsteno metálico.

3

Aquí nos dan información sobre la masa de un producto (A) y nos piden información sobre la masa de un reactivo (B). La cantidad de reactivo solicitada se calcula siguiendo el esquema:




Teniendo en cuenta los coeficientes estequiométricos de la ecuación ajustada y las masas molares correspondientes, se obtiene:

1 (mol W) 1 (mol WO3) 231,854 (g WO3)2,600 103 (g W) 3279 g WO

183,85 (g W) 1 (mol W) 1 (mol WO3)

El resultado debe expresarse con 4 cifras significativas, ya que el dato sobre la masa de WO3 se da con 4 c. s.

186 Solucionario

2 2

15.18 El carbonato básico de plomo, llamado albayalde, es el pigmento de la tradicional pintura blanca. Dada su toxicidad, en la actualidad se ha sustituido por TiO2 , un sólido blanco brillante, no tóxico, que se obtiene mezclando TiCl4 y O2 a 700 C:

TiCl4 (g) O2 (g)

Si se quieren obtener 260,0 g de TiO2,

⎯

→ TiO (s) 2 Cl (g)

a) ¿Cuántos litros de TiCl4 gaseoso, medidos a 700 C y 1,00 atm, deben consumirse?

b) ¿Cuántos litros de Cl2, medidos en las mismas condiciones, se forman?

a) Se trata de calcular el volumen de un reactivo (B) que proporciona una masa dada de un producto (A) siguiendo la ruta:




⎯n

mola→r

volumen B


nR T 1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 973 (K)V 79,8 L

p

1 (mol TiO2)

1 (atm)

1 (mol TiCl4) 79,8 (L de TiCl4)

260,0 (g TiO2) 260 L de TiCl479,90 (g TiO2) 1 (mol TiO2) 1 (mol TiCl4)

El resultado se debe redondear a 3 cifras significativas (c. s.), ya que la temperatura y la presión se dan con solo 3 c. s.

b) Entre sustancias gaseosas, la relación en volumen es la misma que la relación de los coeficientes en la ecua- ción ajustada. Por tanto, seguimos la ruta:

Volumen reactivo gaseoso A

⎯coeficiente

⎯s ecuación

→ volumen producto gaseoso B

2 (L de Cl2)

260,0 (L de TiCl4) 520 L de Cl21 (L de TiCl4)

15.19 La aparente estabilidad del aluminio es engañosa. En realidad, el Al es muy reactivo y se usa para obtener muchos otros metales. El método consiste en la reacción del aluminio pulverizado con el óxido del metal que se quiere obtener. El cromo, por ejemplo, se obtiene así:

Cr2O

3 2 Al

→ Al

2O

3 2 Cr

Si se mezclan 16,4 g de Al con 33,0 g de Cr2O3 , halla:

a) Los gramos de cromo que se pueden obtener.

b) El número de moles del reactivo en exceso que queda al término de la reacción.

a) Puesto que se nos da información sobre la masa de dos reactivos, se trata de un problema de reactivo limitante. Para calcular los gramos de producto (B) formados a partir de los gramos de un reactivo (A), seguimos el esquema general:




Si el Al es el reactivo limitante:

1 (mol Al) 2 (mol Cr) 52,00 (g Cr)

16,4 (g Al) 31,6 g Cr

Si el limitante es el Cr2O3:

26,98 (g Al)

1 (mol Cr2O3)

2 (mol Al) 2 (mol Cr)

1 (mol Cr) 52,00 (g Cr)

33,0 (g Cr2O3) 22,6 g Cr152,00 (g Cr2O3) 1 (mol Cr2O3) 1 (mol Al)

b) El valor más pequeño es 22,6 g de Cr. Cuando se ha formado esta masa de Cr, el Cr2O3 se ha consumido por completo y la reacción se detiene. La cantidad de Al que puede reaccionar es:

1 (mol Cr2O3) 2 (mol Al) 26,98 (g Al)33,0 (g Cr2O3) 11,7 g Al152,00 (g Cr2O3) 1 (mol Cr2O3) 1 (mol Al)

Quedan sin reaccionar 16,4 11,7 4,7 g Al, que en moles son:

4,7 (g Al) 1 (mol Al)

0,17 mol Al26,98 (g Al)

Solucionario 187

Solucionario

15.20 El magnesio sólido es lo suficientemente estable como para utilizarse en la construcción de aviones. Sin embargo, es aún más reactivo que el aluminio. Una vez que empieza a arder, sigue haciéndolo incluso debajo del agua, o en ausencia de oxígeno, combinándose con el nitrógeno del aire para formar nitruro de magnesio:

3 Mg (s) N2

(g)

→ Mg

3N

2

(s)

Halla el volumen de nitrógeno, medido a 0 C y 1 atm, que reacciona con 12,0 g de magnesio.

Se trata de calcular el volumen de un producto (B) que se forma a partir de una masa dada de un reactivo (A)siguiendo la ruta:




⎯n

mola→r

volumen B


V nR T

p

1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 273 (K)

1 (atm)

22,4 L

1 (mol Mg) 1 (mol N2) 22,4 (L de N )

12,0 (g Mg) 2 23,69 L de N2

24,31 (g Mg) 3 (mol Mg) 1 (mol N2)

15.21 El hipoclorito de calcio, Ca(ClO)2, se utiliza para desinfectar el agua de las piscinas y, también, como agen- te decolorante. Se obtiene a partir de hidróxido de sodio, hidróxido de calcio y cloro según la ecuación:

2 NaOH Ca(OH)2

2 Cl2

→ Ca(ClO)

2 2 NaCl 2

H2O

Calcula cuántos gramos de cloro y de hidróxido de sodio reaccionan con 534 g de Ca(OH)2 y cuántos gra-mos de hipoclorito de calcio se producen.

Aquí nos dan información sobre la masa de un reactivo (A) y nos piden información sobre la masa de otros reactivos con los que reacciona, así como la masa de un producto que se forma. En todos los casos, la cantidad solicitada se calcula siguiendo el esquema:





1 (mol Ca(OH)2) 2 (mol Cl2) 70,9 (g Cl2)534 (g Ca(OH)2) 1022 g Cl274,1 (g Ca(OH)2) 1 (mol Ca(OH)2) 1 (mol Cl2)

1 (mol Ca(OH)2) 2 (mol NaOH) 40,0 (g NaOH)

534 (g Ca(OH)2) 576,5 g NaOH74,1 (g Ca(OH)2) 1 (mol Ca(OH)2) 1 (mol NaOH)

1 (mol Ca(OH)2) 2 (mol Ca(ClO)2) 143,0 (g Ca(ClO)2)

534 (g Ca(OH)2) 1031 g Ca(ClO)2

74,1 (g Ca(OH)2) 1 (mol Ca(OH)2) 1 (mol Ca(ClO)2)

15.22 El descubrimiento del arsénico, en la Edad Media, se atribuye a san Alberto Magno (1193-1280), patrón de los químicos. El elemento arde en el aire formando el venenoso óxido As4O6, llamado “arsénico blanco”:

4 As (s) 3 O2

(g)

→ As

4O

6

(s)

¿Cuántos litros de oxígeno, medidos a 25 C y 1,0 atm, se consumen en la formación de 6,2 g de As4O6?

Calculamos el volumen de un reactivo (B) a partir de la masa dada de un producto (A) según la ruta:




⎯n

mola→r

volumen B


V nR T

p

1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 298 (K)

1,0 (atm)

24,4 L

1 (mol As4O6) 3 (mol O2) 24,4 (L de O2)

6,2 (g As4O6) 1,1 L de O2395,68 (g As4O6) 1 (mol As4O6) 1 (mol O2)

(El resultado debe expresarse con 2 cifras significativas, como la masa de As4O6 dada.)

188 Solucionario

15.23 Los objetos de plata se ennegrecen en presencia de H2S, un gas que se forma en la descomposición de la comida, debido a la formación de Ag2S, que es negro:

4 Ag (s) 2 H2S (g) O

2 (g)

→ 2 Ag

2S (s) H

2O

(l)

Si en la mezcla de reacción hay 30,0 g de Ag, 0,52 g de H2S y 5,8 moles de O2 , ¿qué masa de Ag2S seforma?

Puesto que se nos da información sobre la masa de tres reactivos, se trata de un problema de reactivo limitante. Para calcular los gramos de producto (B) formados a partir de los gramos de un reactivo (A), seguimos el esquema general:




Si el limitante es Ag:

1 (mol Ag) 2 (mol Ag2S) 247,81 (g Ag2S)

30,0 (g Ag) 34,5 g Ag2S107,87 (g Ag) 4 (mol Ag) 1 (mol Ag2S)

Si el limitante es H2S:

1 (mol H2S) 2 (mol Ag2S) 247,81 (g Ag2S)

0,52 (g H2S) 3,8 g Ag2S34,086 (g H2S) 2 (mol H2S) 1 (mol Ag2S)

Si el limitante es O2:

2 (mol Ag2S) 247,81 (g Ag2S)3

5,8 (g O2) 2,87 10 g Ag2S1 (mol O2) 1 (mol Ag2S)

El valor más pequeño de Ag2S es 3,8 g. Cuando se ha formado esta masa, el H2S, que es el reactivo limitante, se ha consumido por completo y la reacción se detiene.

15.24 El trifluoruro de cloro, uno de los compuestos químicos más reactivos conocidos, se utilizó en bombas incendiarias durante la Segunda Guerra Mundial. Se obtiene haciendo reaccionar cloro y flúor:

Cl2

(g) 3 F2

(g)

→ 2 ClF

3

(g)

Supón que mezclamos 1,42 g de Cl2 con 2,00 g de F2 en un matraz de 250 mL.

a) ¿Cuántos litros de ClF3 , medidos a 0 C y 1 atm, se formarán?

b) ¿Cuántos litros de F2 , medidos en las mismas condiciones, han reaccionado?

a) Se trata de un problema de reactivo limitante. Para calcular el volumen de un producto (B) que se forma a partir de una masa dada de un producto (A), seguimos la ruta:



ecuación→ moles B⎯volume⎯n

mola→r

volumen B



p 1 (atm)

Si el limitante es el Cl2:

1 (mol Cl2)

3 3

2 (mol CIF3)

22,4 (L de CIF3)

1,42 (g Cl2) 0,897 L de CIF370,90 (g Cl2) 1 (mol Cl2) 1 (mol CIF3)

Si el reactivo limitante es el F2:

1 (mol F2) 2 (mol CIF3) 22,4 (L de CIF3)

2,00 (g F2) 0,786 L de CIF337,98 (g F2) 3 (mol F2) 1 (mol CIF3)

El valor más pequeño de ClF3 es 0,786 L. Cuando se ha formado este volumen, el F2 , que es el reactivo limitante, se ha consumido por completo y la reacción se detiene.

b) Dado que la relación en volumen entre sustancias gaseosas es la misma que la relación de los coeficientes en la ecuación ajustada, tenemos:

0,786 (L de CIF ) 3 (L de CIF3) 1,18 L de CIF2 (L de CIF3)

Solucionario 189

2

Solucionario

15.25 El Pt(NH3)2Cl2 , conocido como “cisplatino” en medicina, donde se utiliza para el tratamiento del cáncer, se prepara según la ecuación:

(NH4)

2PtCl

4 (s) 2 NH

3 (aq)

→ 2 NH

4Cl (aq) Pt(NH

3)

2Cl

2

(s)

Si queremos preparar 12,0 g de cisplatino, y teniendo en cuenta que el compuesto (NH4)2PtCl4 es muchí-simo más caro que el amoníaco,

a) ¿Qué reactivo interesa que esté en exceso?

b) ¿Que cantidad de (NH4)2PtCl4 se requiere?

a) Dado que el (NH4)2PtCl4 es mucho más caro que el amoníaco, conviene que este último esté en exceso, de modo que no quede sin reaccionar nada del producto más valioso.

b) Para calcular los gramos de reactivo (B) que se requieren para obtener una masa dada de un producto (A), seguimos el esquema:




1 (mol Pt(NH3)2Cl2) 1 (mol Pt(NH4)2PtCl4) 372,97 (g Pt(NH4)2Cl2)12,0 (g Pt(NH3)2Cl2) 14,9 g (NH4)2PtCl4300,06 (g Pt(NH3)2Cl2) 1 (mol Pt(NH3)2Cl2) 1 (mol Pt(NH4)2PtCl4)

REACCIONES EN DISOLUCIÓN

15.26 En la fotografía en blanco y negro, el bromuro de plata que queda en la película se disuelve añadiendo tiosulfato de sodio, Na2S2O3, conocido como fijador o “hipo” por los fotógrafos. La ecuación de la reacción es:

AgBr (s) 2 Na2S2O3 (aq) → Na3Ag(S2O3)2 (aq) NaBr (aq)

Calcula cuántos mililitros de una disolución 0,05 mol L 1 de Na S O se necesitan para disolver 0,25 g de

AgBr. 2 2 3

Se trata de calcular el volumen de la disolución de un reactivo (B) que reacciona con una masa dada de otro reactivo (A). En este tipo de problemas se sigue el esquema:

masa coeficientes concentración molar

gramos A ⎯molar A→ moles A

⎯ecu⎯ación → moles B

⎯de

diso⎯lución

B

→ volumen disolución B

1 (mol AgBr) 2 (mol Na2S2O3) 1 (L disol. Na2S2O3) 103 (mL)

0,25 (g AgBr) 53 mL disol. Na2S2O3187,77 (g AgBr) 1 (mol AgBr) 0,05 (mol Na2S2O3) 1 (L)

15.27 Una tinta secreta, utilizada por los alemanes durante la guerra, se basa en la reacción:

Pb(NO3)

2 (aq) Na

2S (aq)

→ PbS (s) 2 NaNO

3

(aq)

Un espía escribe el mensaje con una disolución incolora de Pb(NO3)2 y su receptor lo rocía con otra diso-lución de Na2S, formándose un precipitado negro de PbS, que hace visible el mensaje. Si tenemos 75 mLde una disolución acuosa 0,10 mol L 1 de Na S y añadimos nitrato de plomo (II) en exceso, calcula:

a) Los gramos de PbS que pueden formarse.

b) Los gramos de Pb(NO3)2 que reaccionan.

a) Se trata de calcular la masa de un producto (B) que se forma a partir de un volumen dado de la disolución de un reactivo (A). En este tipo de problemas se sigue el esquema:

concentración molar coeficientes masa

Volumen disolución A ⎯de

diso⎯lución

A

→ moles A ⎯ecu⎯ación → moles B

⎯molar B→ gramos B

Los cálculos se realizan a partir del reactivo limitante:

0,10 (mol Na S) 1 (mol PbS) 239,26 (g PbS)

0,075 (L de disoluc.) 2 1,8 g PbS1 (L de disoluc.) 1 (mol Na2S) 1 (mol PbS)

b) Ahora se trata de calcular la masa de un reactivo que reacciona con un volumen dado de la disolución de otro reactivo:

0,10 (mol Na2S) 1 (mol Pb(NO3)2) 331,21 (g Pb(NO3)2)

0,075 (L de disolución) 2,5 g Pb(NO3)2

1 (L de disolución) 1 (mol Na2S) 1 (mol Pb(NO3)2)

(El dato de 75 mL limita los resultados a 2 cifras significativas.)

190 Solucionario

15.28 El sulfato de talio (I), Tl2SO4 , es un veneno que popularizó Agatha Christie en su novela El caballo pálido.Puedes detectar las sales de talio (I) añadiendo yoduro de potasio y ver si se forma un precipitado amarillo de yoduro de talio (I):

Tl2SO

4 (aq) 2 KI (aq)

→ 2 TlI (s) K

2SO

4

(aq)

Calcula la concentración molar de Tl2SO4 en un vaso de agua de 210 mL, sabiendo que al añadir un ex-ceso de KI se han formado 4,6 g de yoduro de talio (I).

Para calcular los gramos de un reactivo B (Tl2SO4) que deben reaccionar para que se forme un número de moles dado de un producto A (TlI), seguimos el esquema:




1 (mol TII) 1 (mol TI2SO4)

46,2 (g TII) 0,0697 mol TI2SO4331,27 (g TII) 2 (mol TII)

Como el KI está en exceso, el Tl2SO4 es el reactivo limitante, que reacciona hasta agotarse. Por tanto, la cantidad total de Tl2SO4 que había en los 210 mL de agua son los 0,0697 moles que han reaccionado. La concen- tración molar resulta:

M 0,0697 (mol)

0,33 mol L 1

0,210 (L)

(El dato 4,6 g limita los resultados a 2 cifras significativas.)

15.29 El mayor uso comercial del ácido clorhídrico es la eliminación de la herrumbre del acero (el hierro también reacciona con el HCl, pero mucho más lentamente, de modo que se puede eliminar la herrumbre sin pér- dida significativa de hierro). La ecuación del proceso es:

Fe2O

3 (s) HCl (aq)

→ FeCl

3 (aq) H

2O (l) (sin ajustar)

¿Qué volumen de disolución 0,20 mol L 1 de HCl se requiere para disolver 2,6 g de Fe O ?2 3

La ecuación ajustada de la reacción es:

Fe2O

3 (s) 6 HCl (aq)

→ 2 FeCl

3 (aq) 3 H

2O

(l)

Se trata de calcular el volumen de la disolución de un reactivo (B) que reacciona con una masa dada de otroreactivo (A). En este tipo de problemas se sigue el esquema:

masa coeficientes concentración molar


⎯ecu⎯ación → moles B

⎯de diso⎯lución B → volumen disolución B

1 (mol Fe2O3) 6 (mol HCl) 1 (L de disolución HCl)

2,6 (g Fe2O3) 0,49 L de disolución HCl159,70 (g Fe2O3) 1 (mol Fe2O3) 0,20 (mol HCl)

Solucionario 191

Solucionario

RENDIMIENTO

15.30 La urea, CO(NH2)2, es una sustancia emblemática para los químicos, ya que fue el primer compuesto orgánico sintetizado a partir de sustancias inorgánicas, cuando se creía que tal cosa era imposible. La industria química produce grandes cantidades de urea, que se utiliza como fertilizante en agricultura. La ecuación de la reacción empleada es:

2 NH3

CO2

→ CO(NH

2)

2

H2O

Si, en una mezcla con exceso de amoníaco, se forman 108,4 g de urea por cada 100 g de CO2 , deter-mina:

a) El rendimiento teórico.

b) El rendimiento real.

c) El rendimiento porcentual.

a) El rendimiento teórico es la masa de producto (B) que se espera obtener a partir de una masa dada del reactivo limitante (A):




1 (mol CO2) 1 (mol CO(NH2)2) 60,06 (g CO(NH2)2)

100,0 (g CO2) 136,5 g CO(NH2)2

44,01 (g CO2) 1 (mol CO2) 1 (mol CO(NH2)2)

El rendimiento teórico es, pues, 136,5 g de urea. Hemos supuesto que se trata de 100 g exactos de CO2

, por lo que esta cantidad no limita el número de cifras significativas.

b) El rendimiento real es la cantidad de producto que se obtiene durante una reacción química real. Su valor aquí es, pues, 108,4 g de urea.

c) Sustituyendo valores en la expresión del rendimiento porcentual, obtenemos:


rendimiento teórico 100

108,4 (g) 100 79,41 %136,5 (g)

15.31 El estaño se obtiene mediante la reducción de su óxido SnO2 , principal constituyente del mineral casiteri- ta, según el proceso representado por la siguiente ecuación química:

SnO2 (s) 2 C (s) ⎯ → Sn (l) 2 CO (g)

Calcula el rendimiento porcentual de una reacción en la que se parte de 102 g de óxido de estaño (IV) y se producen 62 g de estaño.

Primero calculamos el rendimiento teórico, esto es, la masa de estaño (producto B) que se espera obtener a partir de una masa dada de SnO2 (reactivo A):

gramos A ⎯masa ⎯molar A→ moles A

⎯coeficiente⎯s ecuación→ moles B

⎯masa ⎯molar B→ gramos B

1 (mol SnO2) 1 (mol Sn) 118,69 (g Sn)

102 (g SnO2) 80,3 g Sn150,69 (g SnO2) 1 (mol SnO2) 1 (mol Sn)

El rendimiento real es la cantidad de producto que se obtiene durante una reacción química real. Su valor aquí es, pues, 62 g de Sn. Sustituyendo valores en la expresión del rendimiento porcentual, obtenemos:


rendimiento teórico 100 62 (g)

100 77 %80,3 (g)

192 Solucionario

—— 2

2

2

15.32 El tricloruro de nitrógeno o tricloramina, NCl3 , es un líquido que se descompone explosivamente en sus elementos. Fue preparado por vez primera en 1811 por P. L. Dulong, quien perdió tres dedos y un ojo en el intento. Se hidroliza rápidamente para formar amoníaco y ácido hipocloroso:

NCl3

(l) 3 H2O (l)

→ NH

3 (g) 3 HClO

(aq)

¿Cuántos gramos de ácido hipocloroso pueden formarse a partir de 36,0 g de NCl3 si el rendimiento de laoperación es solo del 92 %? ¿Qué volumen de amoníaco, medido a 1,00 atm y 20 C, se produce?

Primero calculamos el rendimiento teórico, esto es, la masa de HClO (producto B) que se espera obtener a partir de una masa dada de NCl3 (reactivo A):




1 (mol NCl3) 3 (mol HClO) 52,46 (g HClO)

36,0 (g NCl3) 47,1 g HClO120,36 (g NCl3) 1 (mol NCl3) 1 (mol HClO)

Sustituyendo valores en la expresión del rendimiento porcentual, obtenemos:


rendimiento teórico 100 ⇒ 92

rendimiento real 100 ⇒47,1 (g)

⇒ rendimiento real 47,1

92 43,3 g HClO100

Para calcular el volumen de NH3 (producto B) que se forma junto con una masa dada de HClO (producto A)seguimos la ruta:




mola→r

volumen B


V nR T

p

1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 293 (K)

1,0 (atm)

24,0 L

1 (mol HClO) 1 (mol. NH3) 24,0 (L de NH )

43,3 (g HClO) 3 6,60 L de NH3

52,46 (g HClO) 3 (mol HClO) 1 (mol NH3)

15.33 Una mena para la obtención de cinc metálico es su sulfuro. Primero, se tuesta el ZnS (es decir, se calienta en presencia de aire), formándose ZnO. Luego, el óxido así formado se calienta con monóxido de carbono, y se obtiene cinc elemental. Las ecuaciones correspondientes son:

ZnS (s) 3

O (g)2

⎯

→ ZnO (s) SO (g)

ZnO (s) CO (g) ⎯ → Zn (s) CO

(g)

Supón que se tratan de este modo 2,66 kg de ZnS y se obtienen 1,65 kg de cinc puro. Calcula el rendimiento teórico y el rendimiento porcentual del proceso global.

Primero calculamos el rendimiento teórico, esto es, la masa de cinc (producto C) que se espera obtener, en la reacción 2, a partir de una masa ZnO (B), producida a su vez, en la reacción 1, a partir de una masa dada de ZnS (reactivo A):

masa coeficientes coeficientes masa


⎯ecuac⎯ión

(1→)

moles B ⎯ecuac⎯ión

(2→)

moles C ⎯molar C→ gramos C

1 (mol ZnS) 1 (mol ZnO) 1 (mol Zn) 65,38 (g Zn)

2,66 103 (g ZnS) 1,78 103 g Zn97,45 (g ZnS) 1 (mol ZnS) 1 (mol ZnO) 1 (mol Zn)

El rendimiento real es 1,65 kg de Zn. Sustituyendo valores en la expresión del rendimiento porcentual:


rendimiento teórico1,65 103 (g)

100 100 92,7 %1,78 103 (g)

Solucionario 193

Solucionario

DETERMINACIÓN DE FÓRMULAS

15.34 El cobre se corroe en el aire húmedo formando carbonato básico de cobre, Cu2(OH)2CO3 , que es el responsable del color verde que adquieren con el tiempo los objetos de cobre (como la estatua de la Liber- tad). Calcula la composición centesimal en masa del Cu2(OH)2CO3 .

La composición centesimal de un compuesto indica los porcentajes en masa de los elementos presentes:

% elemento masa elemento

masa total compuesto 100

Teniendo en cuenta las masas atómicas, la masa molar del Cu2(OH)2CO3 resulta:

M 2 63,55 (g mol 1) 12,01 (g mol 1) 5 16,00 (g mol 1) 2 1,008 (g mol 1) 221,126 g mol 1

Sustituyendo en la expresión anterior, obtenemos:

2 63,55 12,01

% Cu 100 57,48 % Cu % C 5,43 % C221,126 221,126

5 16,00 2 1,008% O 100 36,18 % O % H 100 0,91 % H221,126 221,126

15.35 El estudio del compuesto responsable del color rojo de los tomates maduros, ha revelado que su fórmula 1empírica es C5H7 y su masa molecular, 537 g

mol. ¿Cuál es la fórmula molecular del compuesto?

La fórmula molecular debe ser un múltiplo de la fórmula empírica: (C5H7)n. El valor de “n”, que tiene que ser un número natural, puede determinarse a partir de la masa molar:

Masa molar compuesto n (masa molar fórmula empírica):

537 n(5 12,01 7 1,008) ⇒ n 537

867,106

Fórmula molecular: (C5H7)8 C40H56

15.36 El nitrógeno es único combinándose con el oxígeno. Se conocen siete óxidos de nitrógeno diferentes, cuyas fórmulas moleculares son: N2O, NO, NO2, N2O4, N2O3, N2O5 y NO3 (este último es extremadamente inestable). Determina a cuál de ellas corresponde una muestra de un determinado óxido de nitrógeno, cuya masa es 3,42 g, y que contiene 2,16 g de oxígeno.

El óxido sólo contiene oxígeno y nitrógeno. La cantidad de este último en la muestra de 3,42 g es:

3,42 (g muestra)

→ 2,16 (g oxígeno) 1,26 (g nitrógeno).

La relación de nitrógeno a oxígeno, expresada en moles es:

N O N0,0899 (mol) O0,135 (mol)1,26 (g) 1

2,16 (g) 1

14,01 (g mol ) 16,00 (g mol )

La fórmula empírica debe expresar esta relación en términos de los números enteros más pequeños posibles. Para ello, dividimos los dos números enteros anteriores por el más pequeño de ellos:

N O N1 O1,5 N2 O30,08990,0899

0,1350,0899

Se trata, pues, del trióxido de dinitrógeno, N2O3 .

15.37 El compuesto binario de fórmula molecular XCl4 contiene el 54,43 % de cloro. Calcula la masa atómica del elemento designado por la letra X en la fórmula del compuesto.

Siendo M la masa atómica del elemento X:

masa Cl 100 4 35,45 100

141,8 100% Cl 54,43 ⇒ M 141,8 118,7

masa compuesto 4 35,45 M 54,43

La masa atómica de X es, pues, 118,7 u (es decir, X corresponde al elemento estaño).

194 Solucionario

15.38 La composición centesimal del oropimente (la sustancia que los alquimistas pretendían transformar en oro)es 60,90 % As y 39,10 % S. Determina su fórmula empírica.

La relación de arsénico a azufre, expresada en moles es: As S As0,8129 (mol) S1,2192 (mol)60,90 (g)74,92 (gmol 1)

39,10 (g)32,07 (gmol 1)

La fórmula empírica debe expresar esta relación en términos de los números enteros más pequeños posibles.

As S As1 S1,5 As2 S3 La fórmula empírica del oropimente es, pues, As2S3 .0,81290,8129

1,21920,8129

15.39 La “circonia”, un óxido que contiene un 74,03 % de Zr y un 25,97 % O, es, curiosamente, mucho más abundante en las rocas lunares que en las terrestres. Las gemas de circonia son muy parecidas al diamante (muchos diamantes falsos son, en realidad, cristales de circonia). Halla la fórmula molecular de dicho óxi- do de circonio, cuya masa molar es 123,22 g mol 1.

La relación de circonio a oxígeno, expresada en moles es: Zr O Zr0,6008 (mol) O1,6231 (mol)74,03 (g) 1

25,97 (g)l 1

123,22 (g mol ) 16,00 (gmo )


Zr O Zr1 O2. La fórmula empírica del óxido de circonio es, pues, ZrO2 .0,60080,6008

1,62310,6008

15.40 En 1988, Marie y Pierre Curie descubrieron el radio, un elemento radiactivo del grupo II de la tabla perió- dica. Al hacerlo reaccionar con ácido clorhídrico diluido, obtuvieron el correspondiente cloruro, cuyo porcentaje en masa de radio era de 76,1 %. ¿Cuál es la masa atómica del radio?

Dado que el radio pertenece al grupo II de la tabla periódica (grupo de los metales alcalino-térreos), su valencia debe ser igual a 2, es decir, la fórmula del cloruro de radio es RaCl2. Llamando M a la masa atómica del radio, tenemos:

masa Ra 100 M 100 53,95

% Ra 76,1 ⇒ M 0,761 M 53,95 ⇒ M 226masa RaCl2 2 35,45 M 0,239

La masa atómica del Ra es, pues, 226 u. El dato del porcentaje de radio (76,1 %) limita el resultado a 3 cifras significativas.

15.41 El olor de la mantequilla rancia se debe al ácido butírico, una sustancia que contiene solo C, H y O y cuya masa molar es 88,1 g mol 1. Sabiendo que una muestra de 5,82 g de ácido butírico por combustión (reac- ción con O2) da 11,63 g de CO2 y 4,76 g de H2O, determina su fórmula molecular.

Determinamos la cantidad de C y de H contenidos, respectivamente, en los 11,63 g de CO2 y los 4,76 g de H2Oformados:

12,01 (g C) 2 1,01 (g H)mC 11,63 (g CO2) 3,173 g C mO 4,76 (g H2O) 0,534 g O44,02 (g CO2) 18,02 (g H2O)

Todo el carbono del CO2 y todo el hidrógeno del agua formados en la combustión proceden del carbono y del hidrógeno presentes en la muestra de ácido butírico (ya que el aire solo aporta oxígeno). Por tanto, en los 5,82 g de la muestra de ácido butírico hay 3,173 g de C y 0,534 g de H. El resto debe ser oxígeno:

5,82 (3,173 0,534) 2,11 g O

La relación de elementos en moles es: C H O C0,2642 (mol) H0,5287 (mol) O0,1319 (mol)3,173 (g)12,01 (gmol 1)

0,534 (g)1,01 (g mol 1)

2,11 (g)16,00 (g mol 1)


C ; H O C2 H4 O10,26420,1319

0,52870,1319

0,13190,1319

La fórmula empírica es, pues, C2H4O. La fórmula molecular debe ser: (C2H4O)n

Masa molar compuesto n(masa molar fórmula empírica):

88,1 n(2 12,01 4 1,01 16,00) ⇒ n

88,1 244,06

Fórmula molecular: (C2H4O)2 C4H8O2

Solucionario 195

Solucionario

16 Aspectos energéticos y cinéticos de las reacciones químicas


16.1 Pon un ejemplo de un dispositivo que transforme:

a) Energía química en energía eléctrica.

b) Energía química en energía luminosa.

a) Una pila voltaica.

b) Las barras de “Cyalume” que suelen utilizarse para ser visto en la montaña, y como animación en las verbe- nas nocturnas. Estas barras contienen unos reactivos separados por una membrana. Al agitar la barra, se rompe la membrana de separación de modo que los reactivos entran en contacto, produciéndose una reacción quí- mica acompañada de la emisión de luz.

16.2 Las luciérnagas transforman la energía química en luz.

¿Conoces algún proceso en el que se transforme luz en energía química? Indica alguna forma de aprove- chamiento industrial de esta transformación.

El proceso de la fotosíntesis que llevan a cabo las plantas con clorofila. Los biocombustibles, por ejemplo, apro- vechan la energía química acumulada en los compuestos orgánicos sintetizados por las plantas a costa de la ener- gía absorbida de la luz solar.

16.3 El venenoso gas cianuro de hidrógeno se descompone en sus elementos en estado atómico según la reacción:

HCN (g)

→ H (g) C (g) N (g)

Razona si en dicho proceso se absorbe o se libera energía.

En el transcurso de esta reacción se rompen enlaces químicos, lo que requiere un aporte de energía, y no se forma ningún enlace químico nuevo. Por tanto, el proceso correspondiente a esta reacción viene acompañado de la absorción de energía.

16.4 Dada la reacción del nitrato de amonio:

NH4NO3 → N2O 2 H2O

emite una hipótesis sobre si absorbe o desprende energía, sabiendo que los enlaces de los productos son mucho más fuertes que los enlaces de los reactivos.

La energía que se desprende al formarse los enlaces nuevos de los productos es mayor que la energía que hay que aportar para romper los enlaces viejos entre los átomos de los reactivos, ya que aquellos son más fuertes que estos. En consecuencia, la reacción dada, correspondiente a la descomposición del nitrato de amonio, viene acompañada de un desprendimiento neto de energía.

16.5 Indica si el proceso de fusión de un cubito de hielo es endotérmico o exotérmico.

El proceso de fusión de un sólido requiere siempre el aporte de la energía requerida para vencer las atracciones que mantienen la red cristalina. Por tanto, la fusión del hielo es un proceso endotérmico.

16.6 ¿Puede una reacción química realizarse en un recipiente cerrado pero con trabajo de expansión?

Si la reacción se realiza en un recipiente cerrado, de paredes rígidas, el volumen permanece constante sin desplazamientos macroscópicos, de modo que el trabajo de expansión, en estas condiciones, es idénticamente nulo.

16.7 El calor de reacción del proceso:

2 HF (g) → H2 (g) F2 (g)

es QP 542 kJ por cada mol de H2. Califica la reacción de endotérmica o exotérmica.

De acuerdo con el convenio termodinámico moderno de signos, un valor positivo del calor de reacción significa que el calor es absorbido en el transcurso de la reacción. Por tanto, la reacción dada es endotérmica.

196 Solucionario

2

2 2

2

2 2 2 —— 2

2 2 2 —— 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

16.8 El SrCO3 es el compuesto más utilizado en pirotecnia para conseguir el color rojo. Como todos los carbo- natos del grupo II, se descompone al calentarlo:

SrCO3 (s) ⎯ → SrO (s) CO (g) H 234 kJ

Halla H para la reacción: SrO (s) CO2

(g)

→ SrCO

3 (s)

El valor de H de una reacción es igual y de signo opuesto al valor de H para la reacción inversa. En conse-cuencia,

SrO (s) CO2

(g)

→ SrCO

3 (s) H 234 kJ

16.9 Interpreta la siguiente ecuación termoquímica:

CH4 (g) 2 O2

(g)⎯ → CO (g) 2 H O (l) H 894 kJ

a) Indica si es exotérmica o endotérmica.

b) ¿Qué calor se intercambia si se producen 4 mol de agua?

a) Dado que H Qp , un valor negativo de H indica que la reacción es exotérmica.

b) El valor de H indica que cuando se forman 2 moles de H2O (a presión constante) se desprenden (signo negativo de H) 894 kJ en forma de calor. Utilizando el valor de H como factor de conversión, el calor desprendido cuando se producen 4 moles de agua resulta

Q 4 (mol H O) 894 (kJ)

1788 kJ2 (mol H2O)

16.10 Determina la entalpía de la reacción de descomposición del agua oxigenada:

H O (l) → H O (l) 1

O (g)2

a partir de las siguientes reacciones:

H (g) O (g) → H O (l) 1

O (g) H 286 kJ2

H2

(g) O2

(g)

→ H

2O

2 (l) H 188 kJ

Se trata de trabajar con la información dada hasta llegar a dos ecuaciones que, sumadas, den la ecuación que se desea:

H O (l) → H O (l) 1

O (g)2

Para ello nos centraremos en el H2O. Se necesita 1 mol en el lado derecho. Para conseguirlo, nos basta con la primera ecuación termoquímica dada, dejándola tal cual.

Además, necesitamos 1 mol de H2O2 en el lado izquierdo, lo cual se consigue invirtiendo la segunda ecuación termoquímica dada, lo que supone cambiar de signo el valor de su H (regla 2 de la termoquímica). Sumando las dos ecuaciones y aplicando la ley de Hess:

H (g) O (g) → H O (l) 1

O (g) H 286 kJ2

H2O

2 (l)

→ H

2 (g) O

2 (g) H 188 kJ

H O (l) → H O (l) 1

O (g) H 286 (kJ) 188 (kJ) 98 kJ2

Solucionario 197

2 2 2 2 2

2

Solucionario

16.11 Calcula la entalpía de la reacción de fermentación alcohólica:

C6H

12O

6 (s)

→ 2 C

2H

5OH (l) 2 CO

2 (g) H

a partir de las siguientes ecuaciones termoquímicas:

C6H12O6 (s) 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) 6 H2O (l) H 2808 kJ

C2H5OH (l) 3 O2 (g) → 2 CO2 (g) 3 H2O (l) H 1372 kJ

Designaremos las dos ecuaciones termoquímicas dadas como ecuaciones (a) y (b):

(a) C6H12O6 (s) 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) 6 H2O Ha 2808 kJ(b) C2H5OH (l) 3 O2 (g)

→ 2 CO2 (g) 3 H2O (l) Hb 1372

kJA partir de estas dos ecuaciones, podemos obtener la ecuación de la reacción deseada, que designaremos como ecuación (c):

(c) C6H

12O

6 (s)

→ 2 C

2H

5OH (l) 2 CO

2 (g) H

c

En efecto, (c) (a) 2 (b):

2 (a) C6H12O6 (s) 6 O2 (g) → 6 CO2 (g) 6 H2O (l) Ha

2 (b) 4 CO2 (g) 6 H2O (l) →

2 C2H5OH (l) 6 O2 (g) 2 Hb

(c) (a) 2 (b) C6H12O6 (s)

→ 2 C2H5OH (l) 2 CO2 (g) Hc Ha 2

Hb

Aplicando la ley de Hess:

Hc Ha 2 Hb 2808 (kJ) 2 ( 1372) (kJ) 64 kJ

16.12 Escribe la ecuación de combustión completa del gas acetileno, C2H2 .

En presencia de suficiente oxígeno, los productos de la combustión de cualquier compuesto que contenga C y Hson CO2 y H2O. La ecuación de la reacción de combustión completa del acetileno es, pues,

C2H

2 (g) O

2 (g)

→ CO

2 (g) H

2O

(g)

La ecuación ajustada: C H (g) 5

O (g) → 2 CO (g) H O (g)2

16.13 El magnesio puede obtenerse mediante la electrólisis del MgCl2 fundido. Escribe las ecuaciones que tienen lugar en los electrodos e indica el ánodo y el cátodo.

La ganancia de electrones se denomina reducción, y el electrodo donde se produce recibe el nombre de cátodo:Mg2 2 e

→ Mg

La pérdida de electrones se denomina oxidación, y el electrodo donde se produce recibe el nombre de ánodo:2 Cl → Cl

2 e

16.14 Una masa de 3,0 g de cinc reacciona con una disolución de ácido clorhídrico y se consume en 2 minutos.¿Cuál es la velocidad media de la reacción expresada en mol de cinc por segundo?

velocidad de reacción media moles Zn consumidos

tiempo transcurrido

3,0 (g Zn) 1 (mol Zn)

65,38 (g Zn) 2 60 (s)

3,8 10 4 mol (Zn) s 1

16.15 Califica cualitativamente como rápidas o lentas las siguientes reacciones:

a) Oxidación del hierro a la intemperie.

b) Combustión de la pólvora.

c) Reacción del hidróxido de sodio (base) con ácido clorhídrico.

a) Lenta. b) Rápida. c) Rápida.

198 Solucionario

16.16 La reacción entre el carbono y el oxígeno es exotérmica. Sin embargo, es extremadamente lenta. Explica este hecho mediante la teoría de colisiones.

Aunque la reacción entre el carbono y el oxígeno es exotérmica, la energía de activación de dicha reacción es muy alta. De acuerdo con la teoría de colisiones, si la energía de activación es muy alta, muy pocas moléculas tienen suficiente energía, a temperatura ambiente, para superar la barrera, de modo que la reacción transcurre muy lentamente. Esto explica que la combustión del carbono sea muy lenta a temperatura ambiente.

16.17 Razona si toda colisión entre moléculas que tengan energía suficiente acaba formando productos de reacción. ¿Es necesaria alguna otra condición?

Una reacción química solo puede producirse si las moléculas de reactivos colisionan entre sí. Sin embargo, para que una colisión entre moléculas de los reactivos sea eficaz, no basta con que la energía disponible en el choque sea suficiente para “remontar” la barrera de energía de activación. Además, la colisión debe ocurrir con la orientación adecuada.

16.18 En los laboratorios se guardan ciertas muestras biológicas en nitrógeno líquido a 196 C. ¿Cuál es la ra- zón de utilizar temperaturas tan bajas?

La velocidad de una reacción aumenta al elevar la temperatura. De igual forma, a temperaturas tan bajas como la del nitrógeno líquido, las reacciones químicas transcurren muy despacio, de modo que los procesos de des- composición de las muestras se producen muy lentamente.

16.19 Algunas personas no pueden digerir la leche (intolerancia a la lactosa). ¿Cuál puede ser el motivo?

La carencia de una enzima, la lactasa, que cataliza la descomposición de la lactosa (en glucosa y galactosa).


ORIGEN DE LA ENERGÍA INTERCAMBIADA EN LAS REACCIONES.REACCIONES ENDOTÉRMICAS Y EXOTÉRMICAS

16.20 El triyoduro de nitrógeno, NI3 , es tan inestable que cuando está seco, basta tocarlo con una pluma para que estalle, formando nitrógeno y yodo, con gran desprendimiento de energía:

2 NI3

→ N

2 3 I

2

energía

¿Cuántos enlaces se rompen y cuántos se forman? ¿Qué puede decirse sobre la fortaleza de los mismos?

Se rompen los seis enlaces (N I) de las dos moléculas de NI3 . Se forma el enlace (N N) de la molécula deN2 y los tres enlaces (I I) de las tres moléculas de I2 .

En el transcurso de la reacción se desprende mucha energía. Por tanto, la energía que se desprende en la for- mación de los nuevos enlaces es mucho mayor que la energía que hay que aportar para romper los enlaces viejos, a pesar del mayor número de estos. En consecuencia, los enlaces que se rompen (N I) son mucho más débiles que los enlaces que se forman (N N) y (I I). El enlace (N N) es especialmente fuerte, ya que se trata de un enlace covalente triple.

16.21 Los deportistas utilizan bolsas instantáneas de frío que contienen agua y nitrato de amonio sólido separados. Cuando estos se mezclan, tiene lugar el proceso:

NH4NO

3 (s) H

2O (l) 26 kJ

→ NH

4NO

3

(aq)

Indica si se trata de un proceso endotérmico o exotérmico, y el signo del calor de reacción.

Se trata de un proceso endotérmico ya que en su transcurso se absorbe calor. De acuerdo con el convenio ter- modinámico de signos, el calor es positivo ya que se trata de calor absorbido.

Solucionario 199

2

2

Solucionario

ENTALPÍA DE REACCIÓN. DIAGRAMAS ENTÁLPICOS

16.22 Una etapa clave en la purificación del uranio para su uso como combustible en los reactores nucleares es:

UF4

(s) F2

(g)

→ UF

6 (s) H 282,8 kJ

Indica cuál es el valor de H para las reacciones:

a) UF6

(s)

→ UF

4 (s) F

2 (g)

b) 2 UF4

(s) 2 F2

(g)

→ 2 UF

6 (s)

a) El valor de H en una reacción es igual y de signo opuesto al valor de H para la reacción inversa (2.a

re-gla básica de la termodinámica). Por tanto, dado que la ecuación a) es la inversa de la ecuación termoquí- mica dada:

UF6

(s)

→ UF

4 (s) F

2 (g) H ( 282,8 kJ) 282,8 kJ

b) La magnitud de H es directamente proporcional a la cantidad de reactivo o producto (1.a regla básica de la

termodinámica). Por tanto, dado que la ecuación b) se obtiene multiplicando por 2 todos los coeficientes estequiométricos de la ecuación termoquímica dada:

2 UF4

(s) 2 F2

(g)

→ 2 UF

6 (s) H 2 ( 282,8 kJ) 565,6 kJ

16.23 Los romanos utilizaban cal viva, CaO, como mortero en las estructuras de piedra. El CaO se mezclaba con agua, formándose Ca(OH)2, el cual reaccionaba lentamente con el CO2 del aire para dar piedra caliza:

Ca(OH)2

(s) CO2

(g)

→ CaCO

3 (s) H

2O (l) H 69,1 kJ

Calcula la cantidad de calor que se desprende por cada gramo de Ca(OH)2 que se “carbonata”.

El valor de H indica que cuando reacciona 1 mol de Ca(OH)2 (a presión constante) se desprenden (signo negativo de H) 69,1 kJ en forma de calor. Por tanto, si reacciona 1,00 g de Ca(OH)2 con la cantidad correspondiente de CO2, el calor desprendido es:

Q 1,00 (g Ca(OH)2) 1 (mol Ca(OH)2)

74,096 (g Ca(OH)2)

69,1 (kJ) 0,933 kJ1 (mol Ca(OH)2)

Hemos calculado el calor desprendido por cada gramo exacto de Ca(OH)2. Por tanto, el valor de 1 g de Ca(OH)2

no limita el número de cifras significativas.

16.24 El difluoruro de oxígeno, OF2, es un compuesto exótico, ya que aquí el oxígeno tiene un número de oxida- ción positivo, algo realmente insólito. Se trata de un gas incoloro y tóxico que reacciona rápidamente con el vapor de agua del aire, produciendo O2 y HF:

OF2

(g) H2O (g)

→ 2 HF (g) O

2 (g) H

Calcula la entalpía, H, de la ecuación anterior, sabiendo que se desprenden 5890 J mediante calor porcada gramo de OF2 que reacciona.

En un proceso a presión constante, la entalpía de reacción es igual al calor intercambiado con el entorno: H Qp. Por tanto, debemos calcular el calor que se desprende en la reacción por cada mol de OF2

consumido:

5890 (kJ) 1 (kJ) 53,98 (g OF2)

Q 317,9 kJ mol 1 (OF )1 (g OF2) 103 (J) 1 (mol OF2)

Según el convenio termodinámico, el calor tiene signo negativo, ya que se desprende en el transcurso de la reacción. Obtenemos, pues, H Qp 317,9 kJ mol 1 de OF , resultado que podemos expresar por mediode la siguiente ecuación termoquímica:

OF2 (g) H2O (g) → 2 HF (g) O2 (g) H 317,9 kJ

200 Solucionario

16.25 Las mezclas de perclorato de potasio y polvo fino de aluminio (o magnesio) producen una intensa llama- rada o flash de luz blanca y se utilizan en la producción de efectos especiales en los conciertos de rock. La ecuación de la reacción, fuertemente exotérmica, que da lugar al flash es:

3 KClO4

(s) 8 Al (s)

→ 3 KCl (s) 4 Al

2O

3 (s) 6715

kJ

a) ¿Cuánto vale la entalpía de dicha reacción?

b) Calcula qué cantidad de calor se desprende por cada gramo de aluminio que se quema.

a) En un proceso a presión constante, la entalpía de reacción es igual al calor intercambiado con el entorno:

H Qp 6715 kJ

El signo es negativo, ya que el calor se desprende en el transcurso de la reacción.

b) Utilizando la entalpía de reacción como factor de conversión de masa consumida de un reactivo a cantidad de calor desprendido en la reacción, obtenemos:

1 (mol Al) 6715 (kJ)Q 1,000 (g Al) 31,11 kJ26,98 (g Al) 8 (mol Al)

16.26 El cerebro humano es un órgano energéticamente muy exigente que utiliza como combustible únicamente glucosa. Aunque su masa es solo un 2 % de la masa corporal total, consume el 20 % de su energía. Calcula la masa de glucosa que necesita quemar diariamente una persona cuyo gasto metabólico total es de 2100 kcal día 1, para satisfacer la demanda de su cerebro.

C6H

12O

6 (s) 6 O

2 (g)

→ 6 CO

2 (g) 6 H

2O (l) H 2808 kJ

Primero calculamos el gasto metabólico diario, expresado en kJ, del cerebro humano:

2100 (k cal) 4,18 (kJ) 20Q 1755,6 kJ1 (día) 1 (k cal) 100

Ahora, utilizamos el valor de H como factor de conversión de energía desprendida en la reacción a masa consumida de glucosa:

1 (mol C6H12O6) 180,156 (mol C6H12O6)

1755,6 (kJ) 112,6 g C6H12O62808 (kJ) 1 (mol C6H12O6)

16.27 Los montañeros llevan bolsas que generan calor, para casos de emergencia. El proceso que tiene lugar es:

CaCl2

(s) H2O (l)

→ CaCl

2 (aq) H 82,8 kJ

Se mezclan 40,0 g de CaCl2 con 100 mL de agua a 20,0 C. Calcula la temperatura final suponiendo quetodo el calor desprendido lo absorbe el agua. Datos: Calor específico del agua: 4,18 J g 1 C 1. Densidad del agua: 1 g mL 1.

Primero calculamos el calor desprendido utilizando el valor de la entalpía de reacción como factor de conversión de masa (de reactivo consumido) a calor (desprendido en el transcurso de la reacción):

1 (mol CaCl2) 82,8 (kJ)Q 40,0 (g CaCl2) 29,8 kJ110,98 (g CaCl2) 1 (mol CaCl2)

La elevación de temperatura ( T) se calcula mediante la ecuación:

Q mce T mce (Tf

T0)

f

f

Suponiendo que todo el calor desprendido lo absorbe el agua, sustituimos los valores conocidos en esta ecua- ción y despejamos el valor de la temperatura final, Tf:

29 800 (J) 100 (g) 4,18 (J g 1) (T

20) ( C) ⇒ 29 800 418

Tf

8360

T 29 800 8360

91,3 C418

Solucionario 201

2 2 3 2 a

2 2 2 3 2 b

2 3 2 2 a

3 2 1

Solucionario

LEY DE HESS

16.28 Utiliza la ley de Hess para completar el diagrama que se da a continuación:

N O (g) + 1

O (g)H

∆H = 16,02 kJ

2 3

2NO2 (g)

–– 22∆H

N2 (g) + 2 O2 (g)

∆H = 82,38 kJ

La ecuación de la reacción cuya H se desconoce es:

(c) N2

(g) 2 O2

(g)

→ 2 NO

2 (g) H

c

Esta ecuación se obtiene a partir de las dos ecuaciones cuyas entalpías de reacción son conocidas:

(a) 2 NO (g) → 2 N O (g) 1

O (g) H2

(b) N (g) 2 O (g) → N O 1

O (g) H2

En efecto, (c) (b) (a):1

(b) N2 (g) 2 O2 (g) → N2O3 O2 (g) Hb2

(a) 2 N O (g) 1

O (g) → 2 NO (g) H2

(c) (b) (a) N2 (g) 2 O2 (g) → 2 NO2 (g) Hc Hb Ha


(c) (b) (a)

⇒ H

c H

b H

a 82,38 (kJ) 16,02 (kJ) 66,36

kJ

16.29 Calcula la entalpía correspondiente a la vaporización del tetracloruro de estaño líquido, en J por gramo, a partir de las siguientes ecuaciones termoquímicas:

1) Sn (s) 2 Cl2

(g)

→ SnCl

4 (l) H 130,3 kcal

2) Sn (s) 2 Cl2

(g)

→ SnCl

4 (g) H 83,6 kcal0

La ecuación de la reacción de vaporización del SnCl4 es:

(3) SnCl4

(l)

→ SnCl

4 (g) H

3

Esta ecuación puede obtenerse a partir de las dos ecuaciones dadas como: (3) (2) (1)

(2) Sn (s) 2 Cl2 (g) →

SnCl4 (g) H2

(1) SnCl4 (l)

→ Sn (s) 2 Cl2 (g) H1

(3) (2) (1) SnCl4 (l)

→ SnCl4 (g) H3 H2

H1


(3) (2) (1) ⇒ H H H 83,6 ( 130,3) 46,4 kcal mol 1

1Dado el signo de H3, la vaporización viene acompañada de absorción de calor. El valor en J g :

4

46,4 (k cal) 1000 (cal) 4,18 (J) 1 (mol SnCl4)

744,5 J g 1 (SnCl )1 (mol SnCl4) 1 (k cal) 1 (cal) 260,51 (g SnCl4)

202 Solucionario

16.30 La entalpía de la reacción en la que se obtiene diamante a partir de grafito es 1,88 kJ mol 1. Razona qué desprende mayor cantidad de calor al arder, 100 g de diamante o 100 g de grafito.

Las ecuaciones de las reacciones de combustión del grafito y del diamante son:

(a) C (grafito) O2 (g) → CO2 (g) Ha 0

(b) C (diamante) O2 (g) → CO2 (g) Hb 0

Podemos obtener la ecuación de la reacción en la que se obtiene diamante a partir del grafito:

(c) C (grafito)

→ C (diamante) H

c 1,88 kJ

A partir de las dos ecuaciones anteriores, como (c) (a) (b):

(a) C (grafito) O2 (g) →

CO2 (g) Ha

(b) CO2 (g)

→ C (diamante) O2 (g) Hb

(c) (a) (b) C (grafito)

→ C (diamante) Hc


Hc

Ha

Hb

1,88 kJ

⇒ H

a 1,88 (kJ) H

b

⇒ H

a

Hb

Dado que Ha y Hb son negativas, ya que las reacciones de combustión son exotérmicas,

Ha

Hb

⇒ H

a

Hb

Como QP H, se desprende mayor cantidad de calor en la combustión de un mol de diamante que en la deun mol de grafito. Por lo mismo, el calor desprendido al arder 100 g de diamante es mayor que el calor liberado al quemarse 100 g de grafito.

16.31 El carburo de tungsteno, WC, es muy duro y se emplea para hacer herramientas cortantes y, por ejemplo, las puntas de los bolígrafos. Calcula la entalpía de la reacción:

W (s) C (grafito)

→ WC (s) H

a partir de las siguientes ecuaciones termoquímicas:

(1) 2 W (s) 3 O2 (g) →

2 WO3 (s) H 1680,6 kJ

(2) C (grafito) O2 (g) →

CO2 (g) H 393,5 kJ

(3) 2 WC (s) 5 O2 (g)

→ 2 WO3 (s) 2 CO2 (g) H 2391,6 kJ

Podemos obtener la ecuación de la reacción deseada:

(4) W (s) C (grafito)

→ WC (s) H

4

1 1A partir de las tres ecuaciones termoquímicas dadas como: (4) (1) (2) (3):

2 21 3 1 (1) W (s) O2 (g) → WO3 (s) H12 2 2

(2) C (grafito) O2 (g) → CO2 (g) H2

1 5 1 (3) WO3 (s) CO2 (g) → WC (s) O2 (g) H32 2 2

1 1 1 1(4) (1) (2) (3) W (s) C (grafito) → WC (s) H4 H1 H2 H3

2 2 2 2


1 1 1 1 H4 H1 H2 H3 ( 1680,6) ( 393,5) ( 2391,6) 38,0 kJ2 2 2 2

Solucionario 203

2 2

2 2 2

2 2 a

2 2 a

2 2 2 4 3 b

2 2 2 c a b

2 —— 2 2

2 2 2 —— 2

Solucionario

16.32 El nitrato de amonio, un fertilizante, se descompone de forma no explosiva si se calienta a unos 200 C:

NH4NO3 (s) ⎯200 C→ N O (g) 2 H O(g) H 36 kJ

Sin embargo, si el calentamiento es fuerte, se descompone explosivamente:

>300 C 1NH4NO3 (s) ⎯→ N2 (g) 2 H2O (g) —— O2 (g) H 118 kJ

2

Halla la entalpía de la reacción en la que se forma un mol de N2O (gas de la risa) a partir de N2 (g) yO2 (g).

Podemos obtener la ecuación de la reacción de formación de N2O a partir de N2 y O2:

(c) N (g) 1

O (g) → N O (g)2

A partir de las dos ecuaciones termoquímicas dadas:

(a) NH4NO3 (s) ⎯200 C→ N O (g) 2 H O (g) H 36 kJ0

300 C 1(b) NH4NO3 (s) ⎯→ N2 (g) 2 H2O (g) O2 (g) Hb 118 kJ2

En efecto: (c) (a) (b)

(a) NH4NO3 (s) ⎯200 C→ N O (g) 2 H O(g) H

(b) N (g) 2 H O (g) 1

O (g)2⎯

.300 C→ NH NO (s) H

(c) (a) (b) N (g) 1

O (g) → N O (g) H H H2


(c) (a) (b)

⇒ H

c H

a H

b 36 (kJ) ( 118) (kJ) 82

kJ

16.33 El escarabajo bombardero, cuando se ve amenazado, arroja un “espray químico” formado por una mezcla de hidroquinona y peróxido de hidrógeno. Estos reaccionan según la ecuación:

C6H

4(OH)

2 (aq) H

2O

2 (aq)

→ C

6H

4O

2 (aq) 2 H

2O

(l)

Halla la entalpía de esta reacción a partir de la siguiente información:

C6H

4(OH)

2 (aq)

→ C

6H

4O

2 (aq) H

2 (g) H 177 kJ

H O (aq) → H O (l) 1

O (g) H 94,6 kJ2

H (g) 1

O (g) → H O (l) H 286 kJ2

2 2 2 c

2 2 2 2 b

Podemos obtener la ecuación de la reacción deseada sumando las tres ecuaciones dadas:

(a) C6H

4(OH)

2 (aq)

→ C

6H

4O

2 (aq) H

2 (g) H

a

(b) H O (aq) → H O (l) 1

O (g) H2

(c) H (g) 1

O (g) → H O (l) H2

(d) (a) (b) (c) C6H4(OH)2 (aq) H2O2 (aq) → C6H4O2 (aq) 2 H2O (l) Hd Ha Hb Hc


(d) (a) (b) (c) ⇒ Hd Ha Hb Hc 177 ( 94,6) ( 286) 204 kJ

204 Solucionario

—— 2 2

2 2 c

2 2 a

2 2 c a b

16.34 El plomo es uno de los nueve elementos conocidos desde la Antigüedad. Para obtener el metal, la mena, PbS (galena), se calienta en el aire para formar óxido de plomo (II), el cual se reduce luego con carbono:

PbS(s) 3

O (g) → PbO (s) SO (g) H 413,7 kJ2

PbO (s) C (s)

→ Pb (s) CO (g) H 106,8 kJ

¿Qué cantidad de energía se libera o se absorbe en la formación de plomo a partir de 1,00 kg de PbSpuro?

La ecuación de la reacción de formación de plomo a partir de PbS:

(c) PbS (s) 3

O (g) C (s) → SO (g) Pb (s) CO (g) H2

podemos obtenerla sumando las dos ecuaciones termoquímicas dadas:

(a) PbS (s) 3

O (g) → PbO (s) SO (g) H2

(b) PbO (s) C (s)

→ Pb (s) CO (g) H

b

(c) (a) (b) PbS (s) 3

O (g) C (s) → SO (g) Pb (s) CO (g) H H H2


(c) (a) (b)

⇒ H

c H

a H

b 413,7 (kJ) 106,8 (kJ) 306,9

kJ

El valor de H indica que cuando se forma 1 mol de plomo (a presión constante) a partir de 1 mol de PbS, sedesprenden (signo negativo de H) 306,9 kJ en forma de calor. Por tanto, a partir de 1,00 kg de PbS, el calor que interviene en el proceso es:

1 (mol PbS) 306,9 (kJ)

Q 1,00 103 (g PbS) 1,28 103 kJ239,26 (g PbS) 1 (mol PbS)

REACCIONES DE COMBUSTIÓN

16.35 El etanol, C2H5OH, se mezcla con la gasolina y se vende como gasohol. Escribe la ecuación de la reacción de combustión completa del etanol y calcula los gramos de dióxido de carbono que se desprenden por cada gramo de combustible.

En la combustión completa de un compuesto de C, H y O, los productos son siempre CO2 y H2O. La ecuación ajustada de la reacción de combustión del etanol, C2H6O, es:

C2H

6O (l) 3 O

2 (g)

→ 2 CO

2 (g) 3 H

2O

(l)

Se trata de calcular la masa de un producto (B) que se forma a partir de una masa dada de un reactivo (A). Lacantidad de reactivo solicitada se calcula siguiendo el esquema:


A→ moles A⎯coeficiente⎯s ecuación→ moles B

⎯masa ⎯molar B→ gramos B


1 (mol C2H6O) 2 (mol CO2) 44,01 (g CO2)

1,00 (g C2H6O) 1,91 g CO246,07 (g C2H6O) 1 (mol C2H6O) 1 (mol CO2)

Solucionario 205

Solucionario

16.36 El fósforo blanco se guarda sumergido en agua, ya que expuesto al aire se oxida rápidamente, lo que mo- tiva su luminiscencia (fósforo en griego significa ‘portador de luz’) y acaba ardiendo según la ecuación:

P4

(g) 5 O2

(g)

→ P

4O

10 (s) H 2940 kJ

Si arden 10,0 g de fósforo blanco,

a) ¿Qué cantidad de calor se desprende?

b) ¿Cuántos litros de O2, medidos en condiciones normales, se consumen?

a) El valor de H indica que cuando se quema 1 mol de P4 (a presión constante) se desprenden (signo negativo de H) 2940 kJ en forma de calor. Por tanto, si arden 10,0 g de P4, el calor desprendido es:

1 (mol P4) 2940 (kJ)

Q 10,0 (g P4) 237 kJ123,88 (g P4) 1 (mol P4)

b) Se trata de calcular el volumen de un reactivo (B) que reacciona con una masa dada de otro reactivo (A) siguiendo la ruta:




mola→r

volumen B



p 1 (atm)

1 (mol P4) 5 (mol O2) 22,4 (L de O2)

10,0 (g P4) 9,04 L de O2123,88 (g P4) 1 (mol P4) 1 (mol O2)

16.37 Las entalpías de combustión de la sacarosa (C12H22O11) y del ácido láurico (C12H24O2) son 5640 kJ y 7377 kJ, respectivamente, por mol de compuesto. Escribe las correspondientes ecuaciones de combustión y compara el calor desprendido por gramo de sacarosa (un hidrato de carbono típico) con el que se obtiene por gramo de ácido láurico (una grasa típica).

Las ecuaciones ajustadas de las reacciones de combustión de la sacarosa y del ácido láurico son, respectivamente,



Los valores de H dados en las ecuaciones anteriores indican el calor que se desprende en la combustión de1 mol de sacarosa y en la de 1 mol de ácido láurico, respectivamente. El calor de combustión por gramo resulta:

1 (mol C12H22O11) 342,296

12

1 (mol C12H24O2)

5640 (kJ) 16,48 kJ g 1 (C1 (mol C12H22O11)

7377 (kJ)

H22O11)

200,312 (g C12H24O2)

36,83 kJ g 1 (C1 (mol C12H24O2)

H24O2)

206 Solucionario

16.38 La nave espacial Enterprise de la serie Star Trek no utiliza realmente cristales de “dilitio” como combustible, sino una mezcla de pentaborano (B5H9) y oxígeno.

Estas sustancias reaccionan según la ecuación:

2 B5H

9 (l) 12 O

2 (g)

→ 5 B

2O

3 (s) 9 H

2O (g) H 8703 kJ

Si se queman 168 kg de B5H9,

a) ¿Qué cantidad de calor se desprende?

b) ¿Cuántos gramos de oxígeno se consumen?

a) El valor de H indica que cuando se queman 2 moles de B5H9 (a presión constante) se desprenden (signo negativo de H) 8703 kJ en forma de calor. Por tanto, si se queman 168 kg de B5H9, el calor desprendido es:

1 (mol B5H9) 8703 (kJ)

Q 1,68 105 (g B H ) 1,16 107 kJ5 9 63,14 (g B H ) 2 (mol B H )5 9 5 9

b) Se trata de calcular la masa de un reactivo (B) que reacciona con una masa dada de otro reactivo (A). La cantidad de reactivo solicitada se calcula siguiendo el esquema:




Teniendo en cuenta los coeficientes estequiométricos de la ecuación ajustada y las masas molares correspondientes, se obtiene:

1 (mol B5H9) 12 (mol O2) 32,00 (g O2)

1,68 105 (g B H ) 5,11 105 g O5 9 63,14 (g B H ) 2 (mol B H ) 1 (mol O ) 2

5 9 5 9 2

16.39 La reacción que ocurre cuando el cuerpo metaboliza una grasa típica como el trioleato de glicerilo, principal componente del aceite de oliva, es:

C57

H104

O6

(s) 80 O2

(g)

→ 57 CO

2 (g) 52 H

2O (l) H 33 468 kJ

a) Calcula la energía que se desprende mediante calor cuando se metaboliza 1,00 g de esta grasa.

b) Determina cuántas kilocalorías debería gastar el cuerpo para deshacerse de 1,5 kg de dicha grasa por combustión de la misma.

a) El valor de H indica que cuando se quema 1 mol de C57H104O6 (a presión constante) se desprenden (signo negativo de H) 33 468 kJ en forma de calor. Por tanto, si se quema 1 g de C57H104O6, el calor desprendido es:

1 (mol C57H104O6) 33 468 (kJ)

1,00 (g C57H104O6) 37,8 kJ885,61 (g C57H104O6) 1 (mol C57H104O6)

b) El calor que se desprende cuando reacciona 1,5 kg de reactivo es:

37,8 (kJ) 1 (kcal)1,5 103 (g C H

O ) 1,36 104 kcal57 104 6 1,00 (g C57H104O6) 4,18 (kJ)

Solucionario 207

2

2

2

2

Solucionario

ELECTRÓLISIS

16.40 El cloro está en la lista de los diez productos químicos más importantes desde el punto de vista industrial.Con fines comerciales, se produce por electrólisis de cloruro de sodio acuoso. Calcula cuánto tiempo se tarda en producir 1,78 kg de cloro si la corriente es de 5,00 102 A.

La ecuación de la semirreacción que da lugar a la formación de cloro es: 2 Cl (aq) → Cl

(g) 2 e

Primero, utilizamos factores de conversión para calcular la carga en culombios siguiendo estos pasos:

Masa Cl2 ⎯masa⎯mola→r

moles Cl

⎯coeficiente⎯s

ecuación→ moles e

⎯Farada→y carga (C)

1 (mol Cl2) 2 (mol e ) 9,648 103 (C)

1,78 103 (g Cl ) 4,84 106 C70,90 (g Cl2) 1 (mol Cl2) 1 (mol e )

Utilizando la definición de intensidad de corriente, calculamos el tiempo:

Q Q 4,84 106 (C) 1 (h)I ⇒ t 2,69 ht I 5,00 102 (C s

1)3600 (s)

16.41 El berilio se obtiene por electrólisis de cloruro de berilio fundido. Si 0,348 mol de electrones atraviesan la célula electrolítica,

a) ¿Cuántos electrones representan esta cantidad?

b) ¿Cuántos culombios suponen?

c) ¿Qué masas de berilio y de cloro se obtienen?

a) Utilizando NA como factor de conversión:

6,022 1023 (e )0,348 (mol e ) 2,10 1023 e 1 (mol e )

b) Utilizando el Faraday como factor de conversión:

9,648 104 (C)0,348 (mol e ) 3,36 104 C1 (mol e )

c) Las ecuaciones de las semirreacciones que tienen lugar en los electrodos son:

Cátodo: Be2 2 e → Be

Ánodo: 2 Cl → Cl 2 e

Utilizando los coeficientes estequiométricos de estas ecuaciones como factores de conversión de moles de electrones a moles de Be y Cl2, respectivamente, se obtiene:

1 (mol Be) 9,01 (g Be)

0,348 (mol e ) 1,57 g Be2 (mol e )

2

1 (mol Be)

1 (mol Cl2) 70,90 (g Cl2)

0,348 (mol e ) 12,3 g Cl2 (mol e ) 1 (mol Cl2)

208 Solucionario

3 2 4

4

2

4

4

5

16.42 El perclorato de potasio, KClO4, es el oxidante preferido en pirotecnia. Se produce por electrólisis del KClO3.Si circula una corriente de 1,40 103 A por la célula electrolítica, calcula qué masa de KClO12 horas. La ecuación de la semirreacción en el ánodo es:

se formará en

ClO H O → ClO 2 H 2 e

Calculamos la carga que circula:

I Q ⇒ Q I t 1,40 103 (A) 12 3600 (s) 6,05 107 Ct

La masa de KClO4 la calculamos mediante los siguientes factores de conversión:

Carga (C) ⎯F

arada→y

moles e ⎯coeficiente⎯s

ecuación→ moles KClO

⎯masa⎯mola→r

gramos KClO4

1 (mol e ) 1 (mol KClO4) 138,55 (g KClO4)

6,05 107 (C) 4,34 104 g KClO9,648 104 (C) 2 (mol e ) 1 (mol KClO4)

16.43 En la electrólisis del agua se produce gas hidrógeno:

2 H2O (g)

→ 2 H

2 (g) O

2

(g)

Se quiere llenar un globo con hidrógeno. Si se utiliza una corriente de 12,0 A y el rendimiento de la elec-trólisis es solo del 96 %, ¿durante cuánto tiempo se debe realizar la electrólisis para llenar el globo hasta un volumen de 15,0 L a una presión de 0,904 atm y 25 C?

Utilizamos la ecuación de los gases ideales para calcular los moles de H2:

n p V

R T0,904 (atm) 15,0 (L)

0,082 (atm L K 1 mol 1) 298 (K) 0,555 mol

La ecuación de la semirreacción de formación de hidrógeno es:

2 H (aq) 2 e → H (g)

Utilizamos factores de conversión para calcular la carga en culombios siguiendo la ruta:

Moles H2 ⎯coeficiente⎯s

ecuación→ moles e

⎯Farada→y carga (C)

2 (mol e ) 9,648 104 (C)0,555 (mol H2)

1,071 10 C1 (mol H2) 1 (mol e )

Utilizando la definición de intensidad de corriente, calculamos el tiempo:

Q 1,07 105 (C) 1 (h)I 2,48 h

t 12,0 (C s 1) 3600 (s)

Como el rendimiento es solo del 96%, el tiempo que debe estar circulando la corriente es:

t 2,48 (h) 100

2,58 h96

Solucionario 209

2

Solucionario

VELOCIDAD DE REACCIÓN.FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VELOCIDAD DE REACCIÓN

16.44 En la reacción A

→ Productos, inicialmente t 0, [A] 0,1565 mol L

1.

Después de 1,00 minutos, [A] 0,1498 mol L 1 y después de 2,00 minutos, [A] 0,1433 mol L 1.

a) Calcula la velocidad media de la reacción durante el primer minuto y durante el segundo minuto.

b) ¿Por qué no son iguales esas velocidades?

a) La velocidad media durante el primer minuto es:

[A] (0,1565 0,1498) (mol L 1)velocidad de reacción media 1,12 10 4 mol L 1 s 1

t 60 (s)

Durante el segundo minuto, entre t 1 minuto y t 2 minutos, la velocidad media resulta:

[A] (0,1498 0,1433) (mol L 1)velocidad de reacción media 1,08 10 4 mol L 1 s 1

t 60 (s)

b) La velocidad de reacción depende de la concentración de los reactivos. Al disminuir la concentración de los reactivos, según avanza la reacción, la velocidad se va haciendo más pequeña.

16.45 La gráfica representa el volumen total de CO2 liberado en la reacción entre el carbonato de calcio y un exceso de ácido clorhídrico:

Volumen (L)24

12

30 90 Tiempo (s)

a) ¿Cuánto tiempo tarda en reaccionar la mitad del CaCO3?

b) Calcula la velocidad media de la reacción en ese tiempo expresada en litros CO2

s 1.

a) En la gráfica vemos que la reacción se completa cuando se han liberado 24 L de CO2, ya que a partir de entonces el volumen de dicho gas permanece constante. Por tanto, ha reaccionado la mitad de CaCO3

cuan-

do se han desprendido 1

24 (L) 12 L de CO , esto es, al cabo de 30 s.2

b) La velocidad media de la reacción durante los primeros 30 s, expresada en litros CO2

s

1, es:

velocidad de reacción media L de CO2 formados

tiempo transcurrido

(12 0) (L) 0,4 L s 1

30 (s)

16.46 Durante el revelado fotográfico, el bromuro de plata que queda en la película se disuelve en un baño que contiene tiosulfato de sodio:

AgBr(s) 2 Na2S

2O

3 (aq)

→ Na

3Ag(S

2O

3)

2 (aq) NaBr

(aq)

Si el baño está a 25 C, se recomienda 1 minuto para el revelado; a 20 C, 4 minutos; y a 15 C, 10 minu-tos. Explica esta diferencia de tiempos.

La velocidad de una reacción química aumenta al elevar la temperatura. En consecuencia, la reacción química que tiene lugar durante el revelado fotográfico ocurre más rápidamente cuando la temperatura es 20 C que cuando es solo 15 C, por lo que se completa en menos tiempo.

210 Solucionario

En

erg

ía

po

ten

cia

l

16.47 Explica cada uno de los siguientes hechos:

a) Una barra de hierro sólido puede calentarse a la llama sin que arda. Sin embargo, el polvo de hierro fi- namente dividido se inflama en el aire.

b) El berilio metálico no arde en el aire pero sí en oxígeno puro.

c) El magnesio es estable en agua fría pero reacciona con agua caliente formando hidrógeno.

a) La combustión del hierro es muy lenta cuando se encuentra en forma de bloque, de modo que una barra de hierro no se quema. Sin embargo, cuando se pulveriza el metal, aumenta mucho la superficie de contacto, de modo que la combustión ocurre rápidamente.

b) La velocidad de reacción aumenta con la concentración de los reactivos. Por ello, la velocidad de la com- bustión del berilio es mayor en oxígeno puro que en el aire, el cual solo contiene un 21% en volumen de oxí- geno.

c) La velocidad de las reacciones químicas aumenta con la temperatura. Por lo mismo, la reacción de magnesio con el agua es muy lenta a la temperatura del agua fría. Sin embargo, al elevar la temperatura, la reac- ción ocurre mucho más rápidamente.

16.48 La razón del efecto que ejerce un catalizador sobre la velocidad de una reacción química se debe a que:

a) Aumenta la energía cinética de las moléculas de los reactivos.

b) Aumenta el número de choques entre las moléculas de los reactivos.

c) Hace más negativo el cambio de entalpía, H.

d) Disminuye la energía de activación de la reacción.

Los catalizadores aumentan la velocidad de una reacción debido a que disminuyen la energía de activación, pero no tienen ningún efecto sobre las magnitudes termoquímicas de los reactivos ni de los productos. La única afir- mación correcta, de las cuatro dadas, es la d).

16.49 Los “calentadores sin llama” que utiliza el ejército para calentar la comida contienen magnesio, hierro y sal común. Cuando se añade agua, se produce la reacción:

Fe/NaClMg (s) 2 H2O (l) ⎯→ Mg(OH)2 (aq) H2 (g) H 353 kJ

a) ¿Qué papel desempeñan el hierro y la sal?

b) ¿Afectan el hierro y la sal al valor de H?

a) Las fórmulas que aparecen sobre la flecha que separa reactivos y productos, representan los catalizadores que actúan en la reacción correspondiente a la ecuación dada.

b) Un catalizador no tiene ningún efecto sobre el valor de la entalpía de reacción, H.

16.50 La forma habitual de obtener oxígeno en el laboratorio es calentar clorato de potasio en presencia de dió- xido de manganeso, que actúa como catalizador:

2 KClO3 (s) ⎯→ 2 KCl (s) 3 O2 (g)

Representa gráficamente el diagrama de energía del proceso con y sin catalizador.

E a (reacción no catalizada)

2 KClO3 (s)

H

E a (reacción catalizada)

2 KCl (s) + 3 O2 (g)

Coordenada de reacción

Solucionario 211

Solucionario

16.51 La energía de activación de una reacción en el sentido de izquierda a derecha es de 164 kJ mol 1, y en el sentido inverso es de 248 kJ mol 1.

a) ¿Cuál será la energía de activación de la reacción en el sentido inverso en presencia de un catalizador que disminuye la energía de activación de la reacción de izquierda a derecha hasta un valor de 122 kJ mol 1?

b) Halla el valor de la entalpía de la reacción de izquierda a derecha.

a) Según la figura del ejercicio anterior, consideramos H como la entalpía de reacción, en el sentido de izquierda a derecha. Por tanto:

H Ea (directa) Ea (inversa)

(1)

Sustituyendo los valores dados para esta reacción, obtenemos:

1 1 1 H Ea (directa) Ea (inversa) 164 (kJ mol

) 248 (kJ mol ) 84 kJ mol

b) De acuerdo con la expresión (1), la energía de activación de la reacción inversa, Ea (inversa), puede obtenerse a partir de la energía de activación para la reacción directa (de izquierda a derecha), Ea (directa), según:

1 1 1 H Ea (dir.) Ea (inv.) ⇒ Ea (inv.) Ea (dir.) H 122 (kJ

mol) ( 84) (kJ mol ) 206 kJ mol

212 Solucionario

17 Los compuestos del carbono


17.1 Dada la fórmula desarrollada del 4-metil-1-pentino, escribe la fórmula estructural correspondiente.

H H H

H C C C C C H

H HH C H

H

CH3 CH CH2 C CH

CH3

17.2 Dada la fórmula estructural del cloroeteno, indica los ángulos de enlace y la geometría de la molécula.

H2C CH Cl

H H C C

H Cl

Un átomo de carbono que forme un enlace doble y dos sencillos presenta una geometría triangular plana, con ángulos de enlace de unos 120 . Por tanto, la molécula de cloroeteno presenta una geometría plana, siendo todos los ángulos de enlace igual a 120 .

17.3 Escribe la fórmula estructural de los siguientes hidrocarburos:

a) 4,5-dimetil-1-hexeno.

b) 2-metil-1,4-pentadieno.

a) CH3 CH CH CH2 CH CH2 b) CH2 CH CH2 C CH2

CH3 CH3 CH3

17.4 Nombra el compuesto siguiente:

CH3 CH3

CH3 C C CH3

CH3 CH3

¿Es necesario utilizar aquí algún localizador?

El compuesto es el tetrametilbutano. No es necesario utilizar localizadores ya que no hay alternativa para la posi- ción de los cuatro sustituyentes. Dos radicales metilos deben estar unidos al carbono 2, y los otros dos al carbono 3. De lo contrario, la cadena principal no tendría cuatro átomos de carbono y no se nombraría como butano.

17.5 ¿Qué temperatura de ebullición será más alta, la del etano o la del octano? Razona la respuesta.

La del octano, ya que su masa molecular es mayor y, en consecuencia, las fuerzas intermoleculares de disper- sión de London son más intensas.

Solucionario 213

Solucionario

17.6 En el craqueo catalítico del nonano, CH3 (CH2)7 CH3, se forman dos productos, uno de los cuales es eteno. ¿Cuál es la fórmula molecular del otro compuesto formado?

La fórmula molecular del hidrocarburo de partida es C9H20. Por tanto, para que se conserve el número de áto- mos de C y de H, si un producto es el eteno (C2H4), el otro debe tener como fórmula molecular C7H16.

17.7 La concentración de ozono en la atmósfera urbana contaminada es mayor en un día soleado que en uno nublado. ¿Por qué?

Porque, debido a la luz del Sol, se producen reacciones fotoquímicas que conducen a la formación de diferentes especies contaminantes, tales como el ozono, O3.


LOS ENLACES DEL CARBONO

17.8 La molécula de cierto hidrocarburo tiene el siguiente esqueleto:

C

C C C C C C C C

C

Escribe los átomos de hidrógeno que faltan.

CH3

CH2 CH C CH CH CH2 C CH

CH3

17.9 Escribe la fórmula molecular de los compuestos siguientes:

a) CH3 CH CH3

CH3

b) CH3 CH2 C CH

c) H2C CH CH CH2

a) C4H10 b) C4H6 c) C4H6

17.10 Identifica la geometría (tetraédrica, plana o lineal) de todos los átomos de carbono en cada una de las siguientes moléculas:

a) CH3 C C CH CH3 b) CH3 CH C CH3

CH3

CH3

1 2 3 4 5

a) CH3 C C CH CH3 Un átomo de carbono que forme solo enlaces sencillos presenta una geometría te-

CH3traédrica, con ángulos de enlace de aproximadamente 109 . Por tanto, presentan geo-metría tetraédrica los átomos de carbono 1, 4, 5 y el del grupo metilo unido al carbono 4. Un átomo de carbono que forme un enlace triple y otro sencillo presenta una geometría lineal, con ángulos de enlace de 180 . Así ocurre con los átomos de carbono 2 y 3.

4 3 2 1

b) CH3 CH C CH3 Presentan geometría tetraédrica los átomos de carbono 1, 4 y el del grupo metilo unido

CH3al carbono 2, ya que solo forman enlaces sencillos. Un átomo de carbono que forme unenlace doble y dos sencillos presenta una geometría triangular plana, con ángulos de enlace de unos 120 , como ocurre con los átomos de carbono 2 y 3.

214 Solucionario

17.11 Indica cuáles de las siguientes moléculas son totalmente planas:

a) CH3 CH3 d) H2C CH2

b) CH3 CH CH2 e) H2C CH CH CH2

c) C6H6 (benceno) f) Ar CH3 (metilbenceno o tolueno)

Un átomo de carbono que forme un enlace doble y dos sencillos presenta una geometría plana, con ángulos de enlace de unos 120 . Por tanto, son totalmente planas las moléculas H2C CH2 (d) y el benceno (c).

Dado que un átomo de carbono que forme solo enlaces sencillos presenta una geometría tetraédrica, con án- gulos de enlace de aproximadamente 109 , el resto de las moléculas no son totalmente planas.

17.12 Los anillos bencénicos pueden unirse entre sí para formar compuestos aromáticos policíclicos. El más sencillo es el naftaleno.

a) ¿Cuál es la fórmula molecular del naftaleno?b) Identifica la geometría de todos sus átomos de carbono.

a) C10H8

b) Todos los átomos de carbono del naftaleno forman un enlace doble y dos sencillos, por lo que todos ellos presentan una geometría triangular plana, con ángulos de enlace de unos 120 .

17.13 Otro compuesto aromático policíclico es el denominado “3,4-benzo( )pireno”, un conocido carcinógeno presente en el humo del tabaco.

a) ¿Cuál es su fórmula molecular?

3,4-benzo( )pireno

b) ¿Se trata de una molécula totalmente plana?

a) C20H12

b) Sí, ya que todos los átomos de carbono del 3,4-benzo( )pireno presentan una geometría plana, con ángulos de enlace de unos 120 (puesto que todos forman un enlace doble y dos sencillos).

17.14 El ciclopropano es un anestésico potente, rápido y con pocos efectos secundarios. Sin embargo, rara vez se emplea en cirugía, ya que forma mezclas explosivas con el aire a casi todas las concentraciones.

Basándote en su geometría, da una explicación a la gran inestabilidad del ciclopropano.

En el ciclopropano, los ángulos de enlace C C son de 60 , un valor muy alejado de 109 , que es el que corresponde a un átomo de carbono que forma cuatro enlaces sencillos. Cuanto más apartado se encuentre de este valor, más inestable es el enlace.

NOMENCLATURA DE LOS HIDROCARBUROS

17.15 Indica cuál es la fórmula molecular de:

a) Un alcano de cadena abierta y 6 átomos de carbono. b) Un alcano de cadena cerrada y 6 átomos de carbono.c) Un alqueno de cadena abierta y 6 átomos de carbono (con un solo enlace doble). d) Un alquino de cadena abierta y 6 átomos de carbono (con un solo enlace triple).

a) C6H14 b) C6H12 c) C6H12 d) C6H10

Solucionario 215

2-metilhexano CH3 CH CH2 CH2 CH2 CH3

CH3

2,3-dimetilpentano CH3 CH CH CH2 CH3

CH3 CH3

2,2-dimetilpentano

CH3

CH3 C CH2 CH2 CH3

CH3

3-etilpentano CH3 CH2 CH CH2 CH3

CH2 CH3

Solucionario

17.16 El isooctano es un combustible excelente para automóviles y se le asigna un índice de octano (u octana- je) igual a 100. ¿Cuál es su nombre IUPAC?

CH3

CH3 C CH2 CH2 CH CH3

CH3

CH3

Isooctano (2,2,4-trimetilpentano).

17.17 Un buen combustible para los motores diésel es el llamado “cetano”, CH3 (CH2)14 CH3, al que se le asigna un “índice de cetano 100”. ¿Cuál es el nombre IUPAC del cetano?

Hexadecano.

17.18 Neopentano es el nombre común del siguiente compuesto:

CH3

CH3 C CH3

CH3

¿Cuál es su nombre sistemático?

Dimetilpropano.

17.19 El caucho natural se forma por unión de un número elevado de moléculas de isopreno.

CH2 C CH CH2

CH3

Isopreno

a) ¿Cuál es el nombre sistemático del isopreno?

b) Razona si es necesario emplear un localizador para el radical metilo.

a) Metil-1,3-butadieno.

b) No ya que solo puede estar situado en el carbono 2. Si no estuviera en un carbono intermedio, se nombra- ría como un pentadieno, no un butadieno. Por otra parte, si estuviera en el otro carbono interno, este también sería el carbono 2, ya que la cadena se empieza a enumerar por el extremo más próximo a la ramificación.

17.20 Dibuja la fórmula estructural de los nueve compuestos que tienen la fórmula molecular C7H16 y escribe el nombre sistemático de cada uno de ellos.

Heptano CH3 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

3-metilhexano CH3 CH2 CH CH2 CH2 CH3

CH3

2,4-dimetilpentano CH3 CH CH2 CH CH3

3,3-dimetilpentano

CH3

CH3 CH2 C CH2 CH3

CH3

2,2,3-trimetilbutano

CH3

CH3 C CH CH3

CH3 CH3

216 Solucionario

2-hexeno CH3 CH CH CH2 CH2 CH3

2-metil-1-penteno CH2 C CH2 CH2 CH3

CH3

4-metil-1-penteno CH2 CH CH2 CH CH3

CH3

3-metil-2-penteno CH3 CH C CH2 CH3

CH3

2,3-dimetil-1-buteno CH2 C CH CH3

2,3-dimetil-2-buteno CH3 C C CH3

17.21 Escribe la fórmula estructural de todos los alquenos que tienen la fórmula molecular C6H12 y nómbralos.

1-hexeno CH2 CH CH2 CH2 CH2 CH3

3-hexeno CH3 CH2 CH CH CH2 CH3

3-metil-1-penteno CH2 CH CH CH2 CH3

CH3

2-metil-2-penteno CH3 C CH CH2 CH3

CH3

4-metil-2-penteno CH3 CH CH CH CH3

CH3

3,3-dimetil-1-buteno

CH3

CH2 CH C CH3

CH3

17.22 Escribe la fórmula estructural de los hidrocarburos siguientes:

a) 2,2-dimetilpentano.

b) 4-etil-3-metilheptano.

c) 4-butil-2-noneno.

d) 2,2,5,5-tetrametil-3-hexeno.

e) 3-propilciclohexeno.

f) 2-metil-1,3,5-hexatrieno.

g) Butilbenceno.

h) 1,1,3-trimetilciclopentano.

CH3

a) CH3 C CH2 CH2 CH3

CH3

b) CH3 CH2 CH CH CH2 CH2 CH3

CH3 CH2 CH3

c) CH3 CH CH CH CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

CH2 CH2 CH2 CH3

CH3

CH3

d) CH3 C CH CH C CH3

CH3

CH3

e) CH2 CH2 CH3

f) CH2 C CH CH CH CH2

CH3

g) CH2 CH2 CH2 CH3

h) CH3 CH3

CH3

Solucionario 217

Solucionario

17.23 Nombra los hidrocarburos siguientes:

a) CH3 (CH2)4 CH CH3 d) (CH3)2 CH CH2 C CH

CH2

CH3

b) CH3 C CH e) CH3 CH CH2 CH CH CH2 C CH

CH3

c) CH3 CH CH CH CH2 f) Ar CH CH Ar

a) 3-metiloctano. d) 4-metil-1-pentino.

b) Propino. e) 7-metil-4-octen-1-ino

c) 1,3-pentadieno. f) 1,2-difenileteno

17.24 El poliestireno, muy utilizado como aislante térmico, se obtiene por unión de un número elevado de molé- culas de estireno.

CH CH2

Estireno o vinilbenceno

a) ¿Cuál es el nombre IUPAC del estireno?

b) ¿Cuál es la fórmula del radical vinilo?

a) Fenileteno.

b) CH2 CH

17.25 El compuesto de fórmula CH2 C CH2 tiene dos enlaces dobles acumulados. Su nombre común es aleno.¿Cuál es su nombre IUPAC?

Propadieno.

17.26 Al grupo CH2 se le denomina radical metileno. Escribe la fórmula estructural de:

a) 3-metilenciclopenteno. b) 4,4-dimetilmetilenciclohexano.

a) b) CH3 CH2 CH2CH3

17.27 El color rojo del tomate, la sandía o el pomelo se debe a un hidrocarburo de nombre 2,6,10,14,19,23,31- octametil-2,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,30-dotriacontatridecaeno, al que se atribuyen propiedades beneficiosas para la salud y cuyo nombre común, mucho más manejable, es licopeno.

Determina su fórmula molecular y escribe su fórmula estructural.

Fórmula molecular: C40H56

Fórmula estructural:

218 Solucionario

10 16

10 16 2

10

REACTIVIDAD DE LOS HIDROCARBUROS

17.28 Señala qué producto se espera de la adición de HI al:

a) 1-buteno.

b) 2-metil-2-buteno.

c) Ciclopenteno.

a) De acuerdo con la regla de Markovnikov, en la adición de HI al doble enlace del 1-buteno, el átomo de H se une al átomo de carbono terminal, ya que este es, de los dos átomos del enlace C C, el que está unido a un mayor número de átomos de H:

CH3 CH

2 CH CH

2 HI

⎯→ CH

3 CH

2 CHI CH

3Se espera, pues, que se obtenga el 2-yodobutano.

b) Aplicando, de nuevo, la regla de Markovnikov:

CH3 C CH CH3 Hl → CH3 Cl CH2 CH3

CH3

CH3

Se obtiene el 2-yodo-2-metilbutano.

c) Dada la simetría del ciclopenteno, el único producto posible es el yodociclopentano:

CH2 CH2

H2C CH2 Hl ⎯→ H2C CH2

HC CH H2C CHl

17.29 El 2-bromo-2-metilbutano se puede obtener con relativa facilidad mediante la adición de HBr a distintos hidrocarburos. Indica de qué hidrocarburos se trata y nómbralos.

De acuerdo con la regla de Markovnikov, en la adición de HBr a un doble enlace, el átomo de H se une al áto- mo de carbono más hidrogenado (unido a un mayor número de átomos de H). Por tanto, el 2-bromo-2-metilbutano se puede obtener adicionando HBr al 2-metil-1-buteno o al 2-metil-2-buteno:

CH2 C CH2 CH3 HBr → CH3 CBr CH2 CH3 CH3 C CH CH3 HBr → CH3 CBr CH2 CH3

CH3

CH3

CH3

CH3

2-metil-1-buteno 2-bromo-2-metilbutano 2-metil-2-buteno 2-bromo-2-metilbutano

17.30 El propileno, CH3 → CH CH2, es, después del eteno, el compuesto orgánico producido en mayor cantidad

por la industria química.

a) ¿Cuál es su nombre sistemático IUPAC?

b) Escribe una ecuación ajustada de la reacción del propileno con el H2.

a) Propeno. b) CH3 CH CH

2 H

2

→ CH

3 CH

2 CH

3

17.31 Un constituyente importante de la cáscara de la naranja o del limón es el limoneno, C10H16, responsable de su fragancia. Una muestra de 0,952 g de limoneno reacciona exactamente con 2,24 g de bromo, antes de que persista el color rojo de este. ¿Cuántos dobles enlaces contiene la molécula del limoneno?

Expresadas en moles, las masas dadas de limoneno y bromo son:

0,952 (g C H ) 1 (mol C10H16)

6,99 10 3

136,26 (g C10H16) mol C H 2,24 (g Br ) 1 (mol Br2)

1,40 10

2

159,8 (g Br2)

1,40 10 2 (mol Br )

mol Br2

La relación en moles con la que reaccionan es:

2

2

6,99 10 3 (mol C H16)

La molécula de limoneno posee dos dobles enlaces, ya que por cada enlace doble reacciona una molécula de Br2.

17.32 Escribe la ecuación ajustada de la reacción de combustión completa de estos compuestos:

a) Tolueno (metilbenceno). b) Ciclohexano.

a) C7H8 (l) 9 O2 (g) → 7 CO2 (g) 4 H2O (l) b) C6H12 (l) 9 O2 (g) → 6 CO2 (g) 6 H2O (l)

Solucionario 219

4 10 —— 2 2 2

4

Solucionario

17.33 Dadas las siguientes ecuaciones termoquímicas, correspondientes a la combustión del metano (principal componente del gas natural) y del butano:

CH4

(g) 2 O2

(g)

→ CO

2 (g) 2 H

2O (l) H 890 kJ0

C H (g) 13

O (g) → 4 CO (g) 5 H O (l) H 2877 kJ2

a) Determina el calor desprendido por cada gramo de metano y de butano quemados.

b) ¿Cuál de los dos compuestos desprende mayor cantidad de CO2 por gramo de combustible?

a) Los valores de H dados en las ecuaciones anteriores indican el calor que se desprende en la combustión de 1 mol de metano y en la de 1 mol de butano, respectivamente. El calor de combustión por gramo resulta:

1 (mol CH4) 890 (kJ) 55,5 kJ g 1 (CH )16,05 (g CH4)

1 (mol C4H10)

1 (mol CH4)

2877 (kJ)

49,5 kJ g 1 (C H )58,14 (g C4H10) 1 (mol C4H10)4 10

b) Para calcular los gramos de un producto, B (CO2) que se forman a partir de una masa dada de un reactivo, A, seguimos el esquema:




Teniendo en cuenta los coeficientes estequiométricos de las ecuaciones ajustadas y las masas molares correspondientes, se obtiene:

1 (mol CH4) 1 (mol CO2) 44,01 (g CO2)1,00 (g CH4) 2,74 g CO216,05 (g CH4)

1 (mol C4H10)

1 (mol CH4)

4 (mol CO2)

1 (mol CO2)

44,01 (g CO2)

1,00 (g C4H10) 3,03 g CO258,14 (g C4H10) 1 (mol C4H10) 1 (mol CO2)

Por tanto, por gramo de combustible, el butano desprende más CO2 que el metano.

17.34 La composición centesimal de cierto hidrocarburo gaseoso, que adiciona fácilmente hidrógeno, es: 85,7%de C y 14,3% de H. A 27 C y 630 mm Hg, el gas tiene una densidad de 1,42 g L 1.

a) Calcula la fórmula molecular del hidrocarburo.

b) Escribe su fórmula estructural y su nombre.

c) ¿Qué compuesto forma al adicionar H2?

a) La relación de elementos, en moles, es: C H C7,1357 (mol) H14,1584 (mol)85,7 (g)12,01 (g mol 1)

14,3 (g)1,01 (g mol 1)

Esta relación en términos de los números enteros más pequeños es: C H C1 H27,13577,1357

14,15847,1357

La fórmula empírica del hidrocarburo es, pues, CH2, y su fórmula molecular,

(CH2)n. Utilizamos ahora la ecuación de los gases ideales para calcular la masa

molar, M.

dR T 1,42 (g L 1) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 300 (K)M 42,1 g mol 1

p 630 (mm Hg)

760 (mm Hg atm 1)

Determinamos la fórmula molecular: Masa molar compuesto n (masa molar fórmula empírica):

2 3 3 642,1 n(12,01 2 1,01) ⇒ 42,1 3 ⇒ Fórmula molecular: (CH ) C H14,03

b) Los hidrocarburos de fórmula molecular C3H6 son el ciclopropano y el propeno. De ellos, solo el último adiciona fácilmente hidrógeno. Se trata, pues, del propeno (CH3 CH CH2).

c) La adición de hidrógeno a un alqueno produce el correspondiente alcano (en este caso, propano):

CH3 CH CH2 H2 → CH3 CH2 CH3

220 Solucionario

QUÍMICA DEL PETRÓLEO

17.35 En 1913, los químicos descubrieron que podían transformar el queroseno en moléculas más pequeñas, del tipo de las de la gasolina, calentando en presencia de catalizadores. Por ejemplo:

700 CC16H34 (g) ⎯→ C8H16 (g) C8H18 (g)

a) ¿Qué nombre recibe este tipo de proceso?

b) ¿Cuál es su utilidad desde el punto de vista industrial?

a) Este tipo de proceso, en el que las moléculas de los alcanos se rompen en dos o más fragmentos, uno de ellos insaturado, se denomina craqueo catalítico.

b) El craqueo catalítico permite aumentar la producción de fracciones ligeras, más volátiles y con mayor demanda, aprovechando el exceso de otras fracciones más pesadas, menos volátiles.

17.36 Supón que un producto del craqueo de un alqueno de nueve átomos de carbono y cadena abierta es:

CH3 CH2 CH2 CH2 CH CH2

¿Cuál es el otro producto?

La fórmula molecular de un alqueno de nueve átomos de carbono y cadena abierta es C9H18. Por tanto, si uno de los productos del craqueo de dicho alqueno es CH3 CH2 CH2 CH2 CH CH2, cuya fórmula molecular es C6H12, el otro producto debe tener la fórmula molecular C3H6 (para que se conserve el número de átomos de C y de H). Es decir, el otro producto es el propeno.

17.37 En un proceso de craqueo catalítico, se obtienen hexano y 1-hexeno a partir de otro hidrocarburo. Indica cuál es la fórmula molecular del compuesto de partida y a qué tipo de hidrocarburos pertenece.

Puesto que los productos del craqueo tienen las fórmulas moleculares C6H14 (hexano) y C6H12 (1-hexeno), la fór- mula molecular del (único) producto de partida debe ser C12H26 (para que se conserve el número de átomos de C y de H). Un hidrocarburo con la fórmula molecular C12H26 solo puede ser un alcano de cadena abierta.

17.38 Escribe la ecuación de la reacción de alquilación entre el metilpropano y el eteno, catalizada por HF oH2SO4. Nombra el compuesto formado.

Durante la alquilación se convierten alcanos y alquenos de baja masa molecular en alcanos mayores de cadena ramificada, adecuados para su uso en gasolinas.

HF o H2SO4

CH3

CH2 CH2 CH3 CH CH3

CH3

⎯⎯→ CH3 CH2 C CH3

CH3

eteno metilpropano 2,2-dimetilbutano

17.39 Escribe una ecuación ajustada para el reformado catalítico del heptano a tolueno (metilbenceno). ¿Cuán- tos moles de hidrógeno se producen por mol de heptano convertido?

El reformado catalítico convierte los alcanos en compuestos aromáticos, tales como el benceno, tolueno (metilbenceno) y xilenos (dimetilbenceno), que mejoran el comportamiento de la gasolina en los motores de explo- sión. La ecuación ajustada del reformado catalítico de heptano a tolueno es:

C7H16 (l) → CH3 4 H2 (g)

Es decir: C7H

16 (l)

→ C

7H

8 (l) 4 H

2 (g)

Los coeficientes estequiométricos de la ecuación ajustada anterior indican que se producen 4 moles de hidró-geno por cada mol de heptano convertido.

Solucionario 221

Solucionario

17.40 Durante el reformado catalítico, el hexano se transforma en benceno en una operación que consta de dos etapas: primero se produce la ciclación a ciclohexano y, luego, la aromatización a benceno. Escribe las ecuaciones ajustadas correspondientes a cada etapa y al proceso global.

Etapa 1 C6H14 (l) → C6H12 (l) H2 (g)

Etapa 2 C6H12 (l) → C6H6 (l) 3 H2

(g) Proceso global C6H14 (l) → C6H6 (l) 4

H2 (g)

17.41 El petróleo, que no contiene grandes cantidades de hidrocarburos aromáticos, es una de las mayores fuentes de hidrocarburos aromáticos. Explica esta afirmación, aparentemente contradictoria, y el proceso quí- mico implicado.

Aunque el petróleo no contiene grandes cantidades de hidrocarburos aromáticos, es una fuente muy importante de alcanos. Dado que el reformado catalítico convierte los alcanos en compuestos aromáticos, tales como el benceno, tolueno (metilbenceno) y xilenos (dimetilbenceno), el petróleo resulta, en definitiva, una de las mayores fuentes de hidrocarburos aromáticos.

REPERCUSIONES AMBIENTALES DEL USO DE COMBUSTIBLES FÓSILES

17.42. Teniendo en cuenta el llamado efecto invernadero, explica por qué razón los ecologistas piden que se re- duzcan los procesos de combustión de combustibles fósiles.

En la combustión de combustibles fósiles se forma dióxido de carbono, CO2, que es uno de los gases de efec- to invernadero. Estos contribuyen al calentamiento indeseable del planeta.

17.43 El agua de la atmósfera produce un efecto invernadero similar al que origina el dióxido de carbono. Te- niendo esto en cuenta, justifica el hecho de que las noches de invierno despejadas sean más frías que las noches con cielo cubierto.

Si el cielo está despejado, sin nubes, la radiación infrarroja que emite la Tierra se escapa al espacio exterior. Por el contrario, en las noches cubiertas, el agua de las nubes absorbe dicha radiación I.R. y la reemite, en parte, hacia la superficie terrestre, elevando consecuentemente su temperatura.

17.44 La atmósfera de Marte posee poco CO2 y su densidad es menos del 1% de la terrestre. ¿Cómo explicas que las noches marcianas registren temperaturas inferiores a 80 C?

La concentración de gases de efecto invernadero en la atmósfera de Marte es muy pequeña. Por ello, casi toda la radiación infrarroja emitida por la superficie de Marte se escapa hacia el espacio exterior, por lo que la temperatura nocturna, en ausencia de irradiación solar, es muy baja.

17.45 Una de las principales fuentes del SO2 atmosférico es el carbón, que puede llegar a contener hasta un 5%de azufre, principalmente en forma del mineral pirita, FeS2. Durante la combustión se forma SO2:

4 FeS2

(s) 11 O2

(g)

→ 2 Fe

2O

3 (s) 8 SO

2

(g)

Calcula la cantidad de SO2 que se forma al quemar una tonelada de carbón que contiene un 3,8% en masade azufre.

2

Dado que todo el SO2 que se forma procede de azufre contenido en el carbón, y puesto que un mol de SO2

contiene un 32,07 g de azufre, resulta:

3,8 (g S) 1 (mol SO2) 64,07 (g SO2)

1,00 106 (g carbón) 7,6 104 g SO100 (g carbón) 32,07 (g S) 1 (mol SO2)

222 Solucionario

17.46 Indica cuáles son los principales compuestos responsables de la lluvia ácida y explica cómo se forman en la atmósfera.

La lluvia ácida implica la formación de óxidos contaminantes de azufre y óxidos de nitrógeno y la posterior con- versión de dichos óxidos en H2SO4 y HNO3, respectivamente. Finalmente, estos ácidos regresan a la Tierra, di- sueltos en la lluvia, nieve o neblina. Así, por ejemplo, al quemar carbón y otros combustibles fósiles, el azufre que contienen como impureza se transforma en dióxido de azufre, SO2, que una vez en la atmósfera acaba oxi- dándose a trióxido de azufre, SO3:

S (s) O2

(g)

→ SO

2 SO

2 (g) O

2 (g)

→ SO

3

(g)

Finalmente, el SO3 reacciona con el agua atmosférica formando ácido sulfúrico, H2SO4:

SO3

(g) H2O (l)

→ H

2SO

4

(l)

Por otra parte, debido a las altas temperaturas que se alcanzan en las combustiones, el nitrógeno y el oxíge-no del aire reaccionan formando monóxido de nitrógeno, NO, el cual se oxida posteriormente a dióxido de ni- trógeno:

N2

(g) O2

(g)

→ 2 NO (g) 2 NO (g) O

2 (g)

→ 2 NO

2

(g)

Finalmente, el NO2 reacciona con el agua atmosférica formando ácido nítrico, HNO3:

3 NO2

(g) H2O (l)

→ 2 HNO

3 (l) NO

(g)

17.47 ¿Es conveniente la presencia de ozono en el aire que respiramos? ¿Por qué?

No, ya que el ozono, O3, es un gas tóxico.

17.48 Consulta la dirección www.e-sm.net/ f q1bach57 y explica los dos papeles, el positivo y el negativo, que des- empeña el ozono en la atmósfera.

La presencia de ozono en la estratosfera es beneficiosa, ya que absorbe la peligrosa radiación ultravioleta, procedente del Sol, que de otra forma llegaría hasta la superficie de la Tierra. Sin embargo, la presencia de ozono en el aire que respiramos (en la troposfera) es indeseable, ya que se trata de un gas muy tóxico.

17.49 Los procesos metalúrgicos generan grandes cantidades de dióxido de azufre. Una única fundición de ní- quel, en Sudbury (Ontario), produce el 1% del SO2 global vertido a la atmósfera, por la reacción:

2 NiS (s) 3 O2

(g)

→ 2 NiO (s) 2 SO

2

(g)

Calcula el volumen de SO2 producido y el volumen de O2 consumido, medidos a 1 atm y 0 C, a partir deuna tonelada de NiS.




2

2

Se trata de calcular, a partir de una masa dada de un reactivo, el volumen de un producto gaseoso que se forma, y el volumen de otro reactivo, también gaseoso, que se consume. En ambos casos, se sigue la ruta:




⎯n

mola→r

volumen B


V nR T

p

1 (mol) 0,082 (atm L K 1 mol 1) 273 (K)

1,00 (atm)

22,4 L

1 (mol NiS) 2 (mol SO2) 22,4 (L SO2)

106 (g NiS) 2,47 105 L de SO90,76 (g NiS)

1 (mol NiS)

2 (mol NiS)

3 (mol O2)

1 (mol SO2)

22,4 (L O2)

106 (g NiS) 3,70 105 L de O90,76 (g NiS) 2 (mol NiS) 1 (mol O2)

Solucionario 223

2

2 2

Solucionario

17.50 En los coches modernos, los gases de la combustión, antes de ser expulsados a la atmósfera, pasan por los llamados “convertidores catalíticos”, que contienen metales como platino y rodio. Estos catalizan, entre otras, las reacciones siguientes:

2 NO (g)

⎯Pt/NiO→

N

(g) O2 (g)

1

CO (g) NO (g) ⎯Rh→ CO(g) —— N (g)

2 2 2

Explica la importancia para el medio ambiente de las reacciones anteriores.

El NO es un gas tóxico por sí mismo. Además, en la atmósfera se oxida a NO2, también tóxico, y que contribuye a la formación de ozono y la niebla fotoquímica. Para empeorar las cosas, los óxidos de nitrógeno acaban formando ácido nítrico (uno de los responsables de la lluvia ácida). En consecuencia, es muy deseable reducir al máximo la emisión de NO a la atmósfera; de aquí la importancia de la primera de las reacciones dadas.

En cuanto a la segunda, se trata de evitar la emisión a la atmósfera de monóxido de carbono, un gas inodoro pero muy tóxico, ya que se combina con la hemoglobina de la sangre, impidiendo la formación de oxihemoglo- bina, necesaria para las células del organismo.

17.51 Una de las reacciones que experimentan los gases producidos durante la combustión de la gasolina al pasar por los convertidores catalíticos es:

2 C8H18 (g) 25 O2

(g) ⎯Pt/NiO→ 16 CO (g) 18 H O (g)

a) ¿De dónde procede el isooctano, C8H18?

b) Explica por qué es deseable, desde el punto de vista medioambiental, la reacción anterior.

a) De la evaporación de la gasolina, de la cual es uno de los componentes más importante.

b) Los hidrocarburos no quemados, tales como el isooctano, reaccionan con el ozono formando una mezcla com- pleja de diferentes compuestos orgánicos irritantes, conocida con el nombre de niebla fotoquímica (o esmog). Además, los hidrocarburos son también gases de efecto invernadero, por lo que agravan el problema del calentamiento global.

224 Solucionario

3 3 3 2

18 La gran variedad de los compuestos del carbono


18.1 Identifica los grupos funcionales que contiene un compuesto, de gran importancia biológica, llamado serina, cuya fórmula es:

HOCH2 CH COOH

NH2

Alcohol (primario), ácido carboxílico y amina (primaria).

18.2 Escribe la ecuación de la oxidación del 2-butanol con dicromato de potasio en medio ácido.

K2Cr2O7/HCH3 CH2 CHOH CH3⎯→ CH3 CH2 CO CH3

18.3 Identifica los compuestos siguientes como aldehídos o cetonas, y nómbralos.

a) CH CH CH2 CHO

b) CH3 CH CH2 CO CH3

CH3

a) Aldehído: 3-butenal.

b) Cetona: 4-metil-2-pentanona.

18.4 Escribe la ecuación de la hidrólisis ácida del metanoato de isobutilo, un éster con olor a frambuesas.

HCOO CH CH2 CH3

CH3

metanoato de isobutilo

HCOO CH CH2 CH3 H2O ⎯→ HCOOH CH3 CH CH2 OH

CH3

CH3

metanoato de isobutilo ácido metanoico 2-metil-1-propanol

18.5 Escribe las fórmulas semidesarrolladas de los siguientes halogenuros de alquilo:

a) 3-cloro-1-penteno.

b) 1-bromo-3-yodobenceno.

a) CH2 CH CHCl CH2 CH3

b) Br

I

18.6 Escribe la ecuación de la reacción de la dimetilamina con el ácido clorhídrico, HCl.

CH NH CH HCl ⎯→ CH NH Cl

CH3

Solucionario 225

H

Solucionario

18.7 Escribe la fórmula desarrollada de:

a) Un isómero de posición del 1-yodopropano.

b) Un isómero de función del propanal.

c) Un isómero de cadena del ciclohexano.

a) 2-yodopropano b) Propanona c) 1-hexeno

H I H

H O H

H H H H

H C C C H H C C C H C C C C C C H

H H H

H H H

H H H H H


GRUPOS FUNCIONALES

18.8 Uno de los colorantes históricos más famosos es la púrpura de Tiro, que en tiempos del Imperio romano estaba reservado a la clase dirigente (de ahí el término “púrpura real”). Se obtiene de las conchas del mo- lusco Murex Brandaris y su fórmula estructural es:

H O

N Br

Br N O

H

Identifica los grupos funcionales presentes en la molécula de púrpura de Tiro.

Halogenuro de arilo, amina (secundaria), carbonilo (cetona) y alqueno.

18.9 La tetraciclina es un antibiótico cuya fórmula estructural es:

H3C

NCH3

HO CH3

OH

OH O OH OH O O

NH2

Identifica todos los grupos funcionales presentes en la molécula de tetraciclina.

Alcohol (terciario), fenol, carbonilo (cetona), amida (primaria), amina (terciaria) y alqueno.

18.10 A veces se escribe la fórmula estructural de un compuesto orgánico omitiendo los átomos de carbono y los hidrógenos unidos a estos. Con este criterio, la fórmula de la hediona, componente del perfume Eau Sauvage de C. Dior es:

O

O O

a) Escribe su fórmula estructural sin omitir ningún átomo y determina la fórmula molecular.

b) ¿Qué grupos funcionales posee?

a) O

C

H2C CH CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

H2C CH CH2 COO CH3

b) Carbonilo (cetona) y éster.

226 Solucionario

18.11 El mentol es un alcohol de sabor refrescante y herbáceo que se encuentra en la menta piperita (y en las pastillas Juanola). Su fórmula es:

OH

a) Escribe su fórmula estructural sin omitir ningún átomo.

b) Indica si se trata de un alcohol primario, secundario, terciario o un fenol.

a)

H2C

H2C

CH3

CH

CH2

CH OH

CH

CHCH3 CH3

b) Se trata de un alcohol secundario, ya que el grupo OH está unido a un átomo de carbono secundario (unido a otros dos átomos de carbono por sendos enlaces sencillos).

NOMENCLATURA DE LOS GRUPOS FUNCIONALES

18.12 El etilenglicol, HOCH2 CH2OH, se emplea mucho como anticongelante. Es muy tóxico, ya que se metaboliza a ácido oxálico, HOOC COOH, el cual produce graves daños renales. Para evitar intoxicaciones por in- gesta accidental del etilenglicol, se está empezando a utilizar como anticongelante el 1,2-propanodiol, que no es tóxico para los seres humanos.

a) Escribe los nombres sistemáticos del etilenglicol y del ácido oxálico.

b) Escribe la fórmula del 1,2-propanodiol.

a) Etilenglicol: 1,2-etanodiol. Ácido oxálico: ácido etanodioico.

b) CH3 CHOH CH2OH

18.13 Durante el ejercicio anaeróbico (en ausencia de oxígeno), el ácido pirúvico en los músculos se transforma en ácido láctico produciendo las conocidas agujetas:

CH3 CO COOH [2 H]

→ CH3 CHOH COOH

ácido pirúvico ácido láctico

¿Cuáles son los nombres sistemáticos del ácido pirúvico y del ácido láctico?

Ácido pirúvico: ácido 2-oxopropanoico.

Ácido láctico: ácido 2-hidroxipropanoico.

18.14 Los siguientes compuestos son ésteres responsables del olor de las frutas indicadas. Formúlalos.

a) Etanoato de pentilo (plátano).

b) Etanoato de octilo (naranja).

c) Propanoato de pentilo (albaricoque).

d) Butanoato de metilo (manzana).

a) CH3 COO CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

b) CH3 COO CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

c) CH3 CH2 COO CH2 CH2 CH2 CH2 CH3

d) CH3 CH2 CH2 COO CH3

Solucionario 227

Solucionario

18.15 Los siguientes compuestos, cuyos nombres comunes se indican, se utilizan como anestésicos. Escribe su nombre sistemático:

a) Halotano o fluotano: F3C CClBrH.

b) Avertina: Br3C CH2OH.

a) 2-bromo-2-cloro-1,1,1-trifluoroetano.

b) 2,2,2-tribromoetanol.

18.16 El siguiente compuesto es un componente del famoso perfume Chanel n.o 5, debido a su aroma con no- tas florales.

CH3

CH3 (CH2)7 CH CHO

a) Indica cuál es su nombre sistemático IUPAC.

b) Escribe su fórmula omitiendo los átomos de carbono y de hidrógeno unidos a estos.

a) 2-metildecanal.

b) O

18.17 Escribe la fórmula estructural de los siguientes compuestos, cuyos olores se indican:

a) 3-fenilpropanal (olor a jacintos).

b) Ácido 3-metil-2-hexenoico (causante del mal olor corporal).

c) Ácido 2-etil-3-metilbutanoico (aroma del ron).

d) Trimetilamina (olor a pescado).

e) Butanodiona (olor de la mantequilla).

a) CH2 CH2 CHO d) CH3 N CH3

CH3

b) CH3 CH2 CH CH CH COOH e) CH3 CO CO CH3

CH3

c) CH3 CH CH COOH

CH3 CH2 CH3

18.18 La cetosis es una enfermedad caracterizada por la presencia en la orina de los compuestos siguientes, a los que se denomina, colectivamente, cuerpos cetónicos:

CH3 CO CH3

Acetona

CH3 CO CH2 COOH

ácido acetoacético

CH3 CHOH CH2 COOH

ácido -hidroxibutírico

a) ¿Son los tres cuerpos cetónicos realmente cetonas?

b) Escribe sus nombres sistemáticos.

a) Solo la acetona y el ácido acetoacético son cetonas.

b) Acetona: propanona.

Ácido acetoacético: ácido 3-oxobutanoico.

Ácido -hidroxibutírico: ácido 3-hidroxibutanoico.

228 Solucionario

18.19 Los siguientes compuestos contienen el grupo OH. Escribe sus fórmulas e indica cuál o cuáles son un alcohol primario.

a) 2,6-dimetil-7-octen-2-ol (dihidromircenol), componente del perfume Cool Water de Davidoff.

b) 3,7-dimetil-1,6-octadien-3-ol (linalool), sustancia de olor y sabor amaderado y cremoso que se encuentra en el espliego y la mejorana.

c) 2-isopropil-5-metilfenol (timol), componente del aceite esencial de tomillo.

d) 3,7,11-trimetil-2,6,10-dodecatrien-1-ol (farnesol), un pesticida natural para ácaros y feromona de varios insectos.

a) Alcohol terciario.

CH2 CH CH CH2 CH2 CH2 COH CH3

CH3

CH3

b) Alcohol terciario.

CH3 C CH CH2 CH2 COH CH CH2

CH3

CH3

c) Fenol.

CH3

OH

CH CH3

CH3

d) Alcohol primario.

CH3 C CH CH2 CH2 C CH CH2 CH2 C CH CH2OH

CH3

CH3

CH3

18.20 Formula los siguientes compuestos:

a) 3,4-dibromo-1-penteno.

b) 1,2,4,trifluorobenceno.

c) Dietilamina.

d) Propanamida.

e) N-feniletanamida.

f) N,N-dimetilmetanoamida.

g) 2-aminofenol.

h) Ácido 2-aminobutanoico.

O

a) CH3 CHBr CHBr CH CH2 e) NH C CH3

F

b) F F

O

f) H C N CH3

CH3

NH2

c) CH3 CH2 NH CH2 CH3 g) OH

d) CH3 CH2 CO NH2 h) CH3 CH2 CH COOH

NH2

Solucionario 229

3 2 83 2 8

Solucionario

18.21 Escribe los nombres sistemáticos de los siguientes ácidos carboxílicos cuyas fuentes naturales, y nombres comunes, se indican:

a) HOOC CHOH CH2 COOHácido málico (manzanas)

b) HOOC CHOH CHOH COOHácido tartárico (uvas)

c) CH3 (CH2)7 CH CH (CH2)7 COOHácido oleico (aceitunas)

d) HOOC CH2 COH CH2 COOH

COOHácido cítrico (limones)

a) Ácido hidroxibutanodioico.

b) Ácido 2,3-dihidroxibutanodioico.

c) Ácido 9-octodecenoico.

d) Ácido 2-hidroxi-1,2,3-propanotricarboxílico o ácido 3-hidroxi-3-carboxipentanodioico.

REACTIVIDAD DE LOS GRUPOS FUNCIONALES

18.22 Indica cómo se pueden obtener, en varios pasos, los siguientes compuestos:

a) Etanal a partir de eteno.

b) Butanona a partir de 1-buteno.

a) Primero puede obtenerse etanol por hidratación de eteno catalizada por ácidos:

H CH2 CH2 H2O ⎯→ CH3 CH2OH

A continuación, se oxida el etanol (alcohol primario) a etanal:K2Cr2O7/H CH3 CH2OH ⎯→ CH3 CHO

Hay que retirar el etanal, según se forma, de la mezcla de reacción para evitar su posterior oxidación a áci- do acético. (Además, existen reactivos especializados que permiten que la oxidación de un alcohol primario se pare en la etapa de aldehído.)

b) Primero se obtiene 2-butanol por hidratación del 1-buteno:

H CH3 CH2 CH CH2 H2O ⎯→ CH3 CH2 CHOH CH3

El 2-butanol (un alcohol secundario) se oxida a butanona:

(O)CH3 CH2 CHOH CH3⎯→ CH3 CH2 CO CH3

18.23 El ácido cáprico, CH3 (CH2)8 COOH, se puede obtener por oxidación de un alcohol en dos etapas. Escri- be las ecuaciones correspondientes y da el nombre sistemático de todos los compuestos orgánicos implicados.

CH3 (CH2)8 CH2 OH ⎯(O) → CH (CH )

CHO

⎯(O) → CH (CH ) COOH

1-decanol decanal ácido decanoico

18.24 El alcohol alílico, CH2 CH CH2OH, es un líquido tóxico, inflamable y cancerígeno. Puede obtenerse por hi- drólisis alcalina de un cloruro de alquilo. Escribe la ecuación de la reacción correspondiente y da el nombre IUPAC de todos los compuestos que aparecen.

CH2 CH CH2Cl KOH (aq) → CH2 CH CH2OH KCl (aq)

3-cloropropeno hidróxido de potasio

2-propen-1-ol cloruro de potasio

230 Solucionario

18.25 El siguiente compuesto se utiliza en perfumería debido a su olor a jazmín:

O

CH2 O C CH3

a) Indica su nombre teniendo en cuenta que el radical Ar CH2 se denomina radical bencilo.

b) Escribe la ecuación de la reacción de esterificación que permite obtener dicho compuesto. Nombra todos los compuestos implicados.

a) Acetato de bencilo.

O

b) CH2 OH CH3 COOH ⎯→ CH2 O C CH3 H2O

Fenilmetanol Ácido etanoico Etanoato de bencilo Agua

(o alcohol bencílico) (o ácido acético) (o acetato bencilo)

18.26 El compuesto siguiente, conocido con el nombre común de lilial, es un componente del perfume masculi- no Paco Rabanne:

O

Indica qué producto se obtendrá en cada caso:

a) Al oxidar el lilial con KMnO4.

b) Al reducir el lilial con LiAlH4.

a) Dado que posee el grupo funcional aldehído, al oxidarlo con KMnO4 se formará el ácido carboxílico correspondiente.

CH3

CH3 C

CH3

CH2 CH COOH

CH3

b) La reducción de un aldehído con LiAlH4 produce el alcohol primario correspondiente.

CH3

CH3 C

CH3

CH2 CH CH2OH

CH3

Solucionario 231

Solucionario

18.27 El benzaldehído, Ar CHO, es un líquido incoloro de olor agradable a almendras amargas. Se oxida lentamente en presencia de aire, transformándose en un compuesto muy utilizado como conservante de ali- mentos y bebidas (E-210).

a) Identifica el compuesto y escribe la ecuación de la reacción de oxidación.

b) Calcula cuántos gramos de benzaldehído se deben oxidar para obtener 36,8 g de dicho compuesto (suponiendo que la reacción transcurre mol a mol).

a) El grupo carbonilo de los aldehídos se oxida para formar el correspondiente ácido carboxílico:

O

C H

O ⎯(O) → C OH

Benzaldehido Ácido benzoico

b) Aquí nos dan información sobre la masa de un producto (A) y nos piden información sobre la masa de un reactivo (B). La cantidad de reactivo solicitada se calcula siguiendo el esquema:




Teniendo en cuenta los coeficientes estequiométricos de la ecuación ajustada y las masas molares del ben- zaldehído (C7H6O) y del ácido benzoico (C7H6O2), se obtiene:

1 (mol C7H6O2) 1 (mol C7H6O) 106,13 (g C7H6O)

36,8 (g C7H6O2) 32,0 g C7H6O122,13 (g C7H6O2) 1 (mol C7H6O2) 1 (mol C7H6O)

18.28 La aspirina puede sufrir hidrólisis en presencia de agua y calor. ¿Cuáles son los productos de su hidróli- sis? ¿Por qué un bote con aspirinas que llevan mucho tiempo almacenadas huele a vinagre?

O

O C CH3

COOH

Ácido o-hidroxibenzoico (ácido salicílico) y ácido etanoico (ácido acético):

O

O C CH3

COOH

H2O

⎯→ CH

3 COOH

COOH

OH

Aspirina (ácido acetilsalicílico)

Ácido etanoico(o ácido acético)

Ácido o-hidroxibenzoico(ácido salicílico)

El olor a vinagre se debe al ácido acético formado, que es el ácido carboxílico responsable del olor y sabor del vinagre.

232 Solucionario

18.29 Si te gusta la acampada, te interesará el compuesto denominado N,N-dietil-m-toluamida, ya que es el in- grediente activo en la mayoría de los repelentes de insectos efectivos. Su fórmula es:

O

N

Indica a partir de qué ácido carboxílico y de qué amina se puede obtener dicho compuesto, y escribe la ecuación de la reacción química correspondiente.

Las amidas disustituidas se obtienen a partir de un ácido carboxílico y una amina secundaria según la reacción:

O R2

O R2

R1 C OH H N R

3

⎯→ R

1 C N R

3

H2O

Por lo tanto, la N,N-dietil-m-toluamida se obtendrá a partir del ácido carboxílico y de la amida secundaria si-guientes:

O O N

CH3 C OH CH3 CH2 NH CH2 CH3 ⎯→ H2O

Ácido 4-metilbenzoico(o ácido toluoico) Dietilamina N,N-dietl-m-toluamida

18.30 El componente principal de la dicodina es un analgésico llamado hidrocodona. Es una amina terciaria y su composición centesimal en masa es:

72,21 % C; 7,07 % H; 16,03 % O; y 4,68 % N

Determina la fórmula molecular de la hidrocodona sabiendo que su masa molar es 299,358 g mol 1.

La relación de elementos, expresada en moles es:

C H O N C6,012 (mol) H7,014 (mol) O1,002 (mol) N0,334 (mol)72,21 (g)12,01 (gmol 1)

7,07 (g)1,008 (g mol 1)

16,03 (g)16,00 (gmol 1)

4,68 (g)14,01 (g mol 1)

La fórmula empírica expresa esta relación en términos de los números enteros más pequeños posibles.

C H O 1,002 N 0,334 C18 H21 O3 N16,0120,334

7,0140,334 0,334 0,334

La fórmula empírica de la hidrocodona es, pues, C18H21O3N. La fórmula molecular debe ser un múltiplo de la fór- mula empírica: (C18H21O3N)n. El valor de “n” puede determinarse a partir de la masa molar:

Masa molar compuesto n (masa molar fórmula empírica)

299,358 n(18 12,01 21 1,008 3 16,00 14,01) ⇒ n 299,358

1299,358

Por tanto, la fórmula molecular resulta C18H21O3N, igual a la fórmula empírica.

Solucionario 233

Solucionario

18.31 El pescado que no está fresco emana un olor desagradable debido a la presencia de ciertas aminas. Ex- plica por qué los cocineros suelen agregar zumo de limón para eliminar este olor (además de mejorar el sabor).

Las aminas reaccionan con los ácidos formando sales de amonio. Por lo general, estas sales son sólidos incoloros e inodoros. Los ácidos del limón (tales como el ácido cítrico) reaccionan, pues, con las aminas que dan mal olor al pescado, convirtiéndolas en sustancias inodoras.

18.32 Los aminoácidos son compuestos que contienen el grupo funcional amino y ácido carboxílico. Los más sencillos son:

CH3

NH2 CH2 COOH H2N CH COOH

glicina alanina

Escribe las ecuaciones de las reacciones que pueden tener lugar entre estos dos aminoácidos.

Si reacciona el grupo carboxílico de la glicina con el grupo amino de la alanina se obtiene:

CH3

H2N CH2 CONH CH COOH

Cuando reacciona el grupo carboxílico de la alanina con el grupo amino de la glicina el compuesto resultante es:

CH3

H2O CH CONH CH2 COOH

18.33 Para metabolizar el tolueno (metilbenceno), las enzimas del hígado lo oxidan a ácido benzoico, más soluble, el cual reacciona luego con el grupo amino del aminoácido glicina (ácido aminoetanoico) formando ácido hipúrico, que es aún más soluble y se excreta fácilmente. Escribe las ecuaciones químicas correspondientes a dichos procesos.

CH3 ⎯oxidación→ COOH

Tolueno Ácido benzoico

COOH H2N CH2 COOH ⎯⎯⎯⎯→ CO NH CH2 COOH H2O

Ácido benzoico Glicina Ácido hipúrico

234 Solucionario

ISOMERÍA

18.34 Actualmente, se considera que el componente “estrella” de la uva es el resveratrol, un compuesto antioxi- dante al que se atribuyen muchas propiedades beneficiosas para la salud, y que se presenta en forma de dos isómeros. La fórmula de uno de ellos es:

OH

HO

OH

Indica si el compuesto dado es el isómero cis o el trans, y dibuja la fórmula de su isómero geométrico.

Se trata del isómero trans, ya que tiene los átomos o grupos atómicos iguales (los dos átomos de H) más ale- jados espacialmente:

OH

trans-resveratrol cis-resveratrolOH

OHHO

OH

OH

18.35 Dibuja la fórmula estructural para cada uno de los nueve posibles isómeros constitucionales de fórmula molecular C4H8Cl2. Nombra todos los compuestos.

CH3 CH2 CH2 CHCl2 CH3 CH2 CHCl CH2Cl CH3 CHCl CHCl CH3

1,1-diclorobutano 1,2-diclorobutano 2,3-diclorobutano

CH3 CH2 CCl2 CH3 CH3 CHCl CH2 CH2Cl CH2Cl CH2 CH2 CH2Cl

2,2-diclorobutano 1,3-diclorobutano 1,4-diclorobutano

CH3 CH CHCl2 CH3 CCl CH2Cl CH2Cl CH CH2Cl

CH3

CH3

CH3

1,1-diclorometilpropano 1,2-diclorometilpropano 1,3-diclorometilpropano

18.36 ¿Qué requisito es necesario para que un alqueno, del tipo AXC CYB, tenga isómeros cis-trans? ¿Puede existir la isomería cis-trans para un alquino?

Se debe cumplir que A ≠ X y B ≠ Y. Sin embargo, A puede ser igual a B y X puede ser igual a Y.

Solucionario 235

Solucionario

18.37 El -mirceno (7-metil-3-metilen-1,6-octadieno) es un compuesto que se encuentra en el mirto (con cuyas hojas se hacían las coronas que honraban a los campeones olímpicos) y en otras plantas; mientras que el -mirceno (2-metil-6-metilen-1,7-octadieno) no se encuentra en la naturaleza.

a) Escribe las fórmulas estructurales de ambos.

b) ¿Es el -mirceno un isómero del -mirceno? ¿De qué tipo?

c) Razona si el -mirceno puede tener algún diastereoisómero. ¿Y el -mirceno?

a) CH2 CH C CH2 CH2 CH C CH3 CH2 CH C CH2 CH2 CH2 C CH2

CH2

CH3

CH2

CH3

-mirceno -mirceno

b) El y -mirceno son isómeros, ya que tienen la misma fórmula molecular. Dado que poseen el mismo esqueleto carbonado pero difieren en la posición de un doble enlace, son isómeros de posición.

c) El -mirceno no puede tener un diastereoisómero, ya que en cada doble enlace C C, uno de los carbonos (al menos) tiene sus dos sustituyentes iguales. Por lo mismo, el -mirceno tampoco posee ningún diastere- oisómero.

18.38 El anetol es un compuesto de aroma y sabor anisado, dulce, cálido y suave, que se encuentra en el anís y el hisopo. Su fórmula estructural es:

H CH3O C

C CH3

H

Escribe la fórmula estructural de un compuesto que sea, con respecto al acetol,

a) Un isómero de cadena.

b) Un isómero de posición.

c) Un isómero de función.

d) Un estereoisómero.

a) CH3O CH3

C

C HH

b) CH3O H

C H

C CH2

H

H

c) CH2 C

OH C CH3

H

H

d) CH3O C

C HCH3

236 Solucionario

18.39 La fórmula de la vitamina C es:

OH

HO O

HO

O CH2OH

Aunque su nombre común es ácido L-ascórbico, en realidad no es un ácido carboxílico. Razona si tendrá un estereoisómero y, en caso afirmativo, de qué tipo.

La vitamina C tiene un enantiómero, ya que es una molécula quiral (no superponible con su imagen especular) gracias a que posee un átomo de carbono asimétrico, esto es, un átomo de carbono unido a cuatro sustituyentes distintos: un átomo de H, un grupo OH, un grupo CH2OH y el anillo.

18.40 Un alcohol insaturado de fórmula C4H8O posee un enantiómero.

a) ¿Cuál es su nombre?

b) Escribe la fórmula estructural de otro compuesto que sea un isómero de función suyo.

a) Puesto que es un alcohol insaturado, debe tener un doble enlace C C. Por otra parte, dado que posee un enantiómero, su molécula es asimétrica, de modo que debe poseer un átomo de carbono asimétrico, es decir, unido a cuatro sustituyentes diferentes. La única estructura que cumple estos requisitos y que tiene como fórmula molecular C4H8O es: H2C CH CHOH CH3 (3-buten-2-ol).

b) Un isómero de función del 3-buten-2-ol es, por ejemplo, el butanal: CH3 CH2 CH2

CHO.

Solucionario 237

sm-soluciones-fisica-y-quimica-1º-bachiller 2

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