Fisica

Fsica Republica Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para L a Educacin U.E ANTONIO JOS DE SUCRE

Juan jose ochoa

Momento angular de una partcula Se define momento angular de una partcula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posicin r por el vector momentolineal mvL=r mvMomento angular de un solido rgido Las partculas de un solido rgido en rotacin alrededor de un eje fijo describen circunferenciascentradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w ri

El momento angular de un punto material se define a partir deun vector de posicin y una partcula puntual en movimiento, esto es, con cierta velocidad instantnea. Observa que no es una magnitud propia del cuerpo, sino que depende del punto de referencia que se escoja. Su significado fsicotiene que ver con la rotacin: El momento angular caracteriza el estado de rotacin de un punto material, del mismo modo que el momento lineal caracteriza el estado de traslacin lineal. Para entender bien esta idea, vamos a presentar una nueva magnitud: el momento de inercia.Momento angular de un solido rgido Las partculas de un solido rgido en rotacin alrededor de un eje fijo describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w ri

El modulo del vector momento angular valeLi=ri. mi .viSu proyeccin sobre el eje de rotacin Z es

El momento angular de todas las partculas del slido vale

Momento de inercia El momento de inercia no es una cantidad caracterstica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posicin del eje de rotacin. El momento de inercia es mnimo, cuando el eje de rotacin pasa por el centro de masa.

Donde:I: Momento de inercia. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I) es el kgm2m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el jgR: Es la distancia al centro de giro. Tambin se puede decir que es el mdulo del vector de posicin del cuerpo respecto al centro de giro. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro.CONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULAR Conservacin del momento angularA partir de la expresin anterior, podemos determinar cundo se conserva el momento angular, segn estemos en una partcula puntual o en un slido rgido.Masa puntualEl momento angular se conserva cuando el momento de las fuerzas que actan sobre ella es nuloSlido rgidoEl momento angular se conserva cuando el momento de las fuerzas exteriores que actan sobre el slido es nuloM=0L=Cte.

Teorema de Steineres una formula que nos permite calcular el momento de inercia de un solido rgido respecto de un eje de rotacin que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.El momento de inercia del slido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Energa cintica de rotacinLas partculas del solido describen circunferencias centradas en el eje de rotacin con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia que describen vi=w Ri . La energacintica total es la suma de las energas cinticas de cada una de las partculas. Esta suma sepuede expresar de forma simple en trminos del momento de inercia y la velocidad angular de rotacin

Ecuacin de la dinmica de rotacinConsideremos unsistema de partculas. Sobre cada partcula actan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interaccin mutua entre las partculas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partculas. Sobre la partcula 1 acta la fuerza exteriorF1y la fuerza que ejerce la partcula 2,F12. Sobre la partcula 2 acta la fuerza exteriorF2y la fuerza que ejerce la partcula 1,F21.

Para cada unas de las partculas se cumple que la variacin del momento angular con el tiempo es igual al momento de la resultante de las fuerzas que actan sobre la partcula considerada. Sumando miembro a miembro y aplicando la propiedad distributiva del producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Ley de Newton,, tenemos que

Sumando miembro a miembro y aplicando la propiedad distributiva del producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Ley de Newton, , tenemos que

La derivada del momento angular total del sistema de partculas con respecto del tiempo es igual al momento de las fuerzas exteriores que actan sobre las partculas del sistema.Trabajo y energa en el movimiento de rotacinEnotro apartado relacionamos el trabajo de la resultante de las fuerzas que actan sobre una partcula con la variacin de energa cintica de dicha partcula.

Considrese un cuerpo rgido que puede girar alrededor de un eje fijo tal como se indica en la figura. Supongamos que se aplica una fuerza exteriorFen el punto P. El trabajo realizado por dicha fuerza a medida que el cuerpo gira recorriendo una distancia infinitesimalds=rden el tiempodtes

Fsenes la componente tangencial de la fuerza, la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento. La componente radial de la fuerza no realiza trabajo, ya que es perpendicular al desplazamiento.El momento de la fuerza es el producto de la componente tangencial de la fuerza por el radio. La expresin del trabajo la podemos escribir de forma alternativa

Torque Se llamatorqueomomentode una fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotacin alrededor de un punto.En el caso especfico de una fuerza que produce un giro o una rotacin, muchos prefieren usar el nombretorquey nomomento, porque este ltimo lo emplean para referirse almomento linealde una fuerzaPara explicar grficamente el concepto detorque, cuando se gira algo, tal como una puerta, se est aplicando una fuerza rotacional. Esa fuerza rotacional es la que se denominatorque o momento.

Cuando se ejerce una fuerza F en el punto B de la barra, la barra gira alrededor del punto A. El momento de la fuerza F vale M = F dEJEMPLOS Una varilla delgada de 1 m de longitud tiene una masa despreciable. Se colocan 5 masas de 1 kg cada una, situadas a 0.0, 0.25, 0.50, 0.75, y 1.0 m de uno de los extremos. Calcular el momento de inercia del sistema respecto de un eje perpendicular a la varilla que pasa a travs de

El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la primera partcula esIA=102+10.252+10.52+10.752+112=1.875 kgm2

El momento de inercia respecto a un eje perpendicular a la varilla y que pasa por la segunda partcula esIB=10.252+102+10.252+10.52+10.752=0.9375 kgm2EJEMPLO Se coloca una tuerca con una llave . Si el brazo r es igual a 30 cm y el torque de apriete recomendado para la tuerca es de 30 Nm, cul debe ser el valor de la fuerza F aplicada?.SOLUCIN:

t = r x F = 0,3 m x F = 30 NmDespejando:0,3 m x F = 30 NmF = 30 Nm F = 100 N 0,3

giroscpicoes un dispositivo mecnico que sirve para medir, mantener o cambiar laorientacin en el espacio de algn aparato o vehculo. Est formado esencialmente por un cuerpo con simetra de rotacin que gira alrededor delejede dicha simetra. Cuando el girscopo se somete a unmomento de fuerzaque tiende a cambiar la orientacin de su eje derotacin, tiene un comportamiento aparentemente paradjico, ya que cambia de orientacin (o experimenta un momento angular en todo caso, si est restringido) girando respecto de un tercer eje, perpendicular tanto a aquel respecto del cual se lo ha empujado a girar, como a su eje de rotacin inicial. Si est montado sobre unsoporte de Cardanoque minimiza cualquiermomento angularexterno, o si simplemente gira libre en el espacio, el girscopo conserva la orientacin de su eje de rotacin ante fuerzas externas que tiendan a desviarlo mejor que un objeto no giratorio; se desva mucho menos, y en una direccin diferente.

Descripcin del efecto giroscpico

Supongamos un girscopo formado por un disco montado sobre un eje horizontal, alrededor del cual el disco gira libremente a gran velocidad, como se observa en la figura de la derecha. Un observador mantiene el eje del fondo con la mano izquierda y el eje de delante con la mano derecha. Si el observador trata de hacer girar el eje hacia la derecha (bajando la mano derecha y subiendo la mano izquierda) sentir un comportamiento muy curioso, ya que el girscopo empuja su mano derecha y tira de su mano izquierda. El observador acaba de sentir elefecto giroscpico. Es una sensacin muy sorprendente porque da la impresin de que el girscopo no se comporta como un objeto normal.

Cuando se empuja el lado derecho hacia abajo, este, en lugar de bajar, se mueve hacia el observadorcausa del efecto giroscpico

la causa del efecto giroscpico es el cambio en la direccin de desplazamiento de la masa del disco, con una componente paralela al eje de rotacin inicial, de sentido contrario en cada extremo del disco. sta nueva componente del movimiento implica una reaccin de sentido contrario (3a Ley de Newton), que se manifiesta en el momento angular que experimenta el girscopo.

Movimientos del girscopo y planteamiento matemticoDe acuerdo con lamecnica del slido rgido, adems de la rotacin alrededor de su eje de simetra, un girscopo presenta en general dos movimientos principales: laprecesiny lanutacin. Este hecho se deduce directamente de lasecuaciones de Eulersegunda ley de Newton para la rotacin.

Dondees el momento de inercia yes la velocidad angular de la rueda respecto a su eje de giro.velocidad angular de precisin es

Precisin Cuando se aplica un momentoa un cuerpo en rotacin cuyomomento angulares, y siempre queno sea colineal con elmomento angularoriginal, la direccin del eje de rotacin del cuerpo se anima de un movimiento de rotacin develocidad angular. Esta velocidad angular, llamadavelocidad de precesin, est relacionada con el momento y el momento angular por la frmula:

La velocidad de precesin, como todas las velocidades angulares, se mide en radianes/segundo. En mdulo, la velocidad de precesin es igual a . Es decir, para una misma cantidad de momento, la magnitud de la velocidad de precesin es tanto ms pequea cuanto el momento angular sea ms grande. Y como el momento angular es el producto de la velocidad de rotacin del girscopo multiplicada por sumomento de inercia se puede reducir la velocidad de precesin aumentando el momento de inercia, la velocidad de rotacin o ambas.

Nutacin Cuando el momento que causa la precesin cambia de valor, la velocidad de precesin tambin cambia de valor. Pero ese cambio no sucede instantneamente. Hay un periodo de transicin durante el cual el girscopo cede un poquito al momento en la misma direccin que un objeto que no gira. Despus el girscopo recobra lo que haba cedido, oscilando en la direccin del momento alrededor de la trayectoria de precesin final. Este movimiento de oscilacin transitorio se llama nutacin.

Precesin (azul),nutacin(rojo) y rotacin (verde).Bicicleta Cuando la bicicleta se inclina hacia la izquierda, el momento creado por el peso sobre la rueda delantera desplaza el momento angular de esta hacia atrs y la hace virar hacia la izquierda. Esta situacin contina hasta que el momento creado por la fuerza centrfuga debida al giro compense el momento creado por el peso.El peso de la bicicleta crea unmomento que tiende a inclinar an ms la bicicleta y a hacerla caer. Pero como la bicicleta avanza, la rueda de delante tiene unmomento angular Ldirigido hacia la izquierda. La rueda de atrs tambin tiene un momento angular, pero la manera en la cual est sujeta no le permite tener efecto en el equilibrio de la bicicleta. Este momento crea una variacin L , dirigida hacia atrs, del momento angular de la rueda de delante. Esto quiere decir que la rueda de delante gira hacia la izquierda, como si se hubiese girado el manillar hacia la izquierda. La bicicleta comienza a voltear hacia la izquierda. Mientras el momento haga inclinarse ms la bicicleta, el momento angular de la rueda de delante se inclinar hacia atrs, el manubrio hacia la izquierda y el radio de la trayectoria de la bicicleta disminuir.

APLICACIONES DE UN GIROSCOPIO La inercia giroscpica y la fuerza de la gravedad pueden emplearse para hacer que el girscopo funcione como indicador direccional o brjula. Si se considera un girscopo montado en el ecuador de la Tierra, con su eje de giro situado en el plano este-oeste, el girscopo seguir apuntando en esa direccin a medida que la Tierra gira de oeste a este. As, el extremo oriental ascender en relacin a la Tierra, aunque seguir apuntando en la misma direccin en el espacio. Si se fija un tubo parcialmente lleno de mercurio a la estructura del dispositivo giroscpico, de forma que el tubo se incline a medida que lo hace el eje del girscopo, el peso del mercurio en el extremo occidental, ms bajo, aplica una fuerza sobre el eje horizontal del girscopo. ste se resiste a dicha fuerza y efecta un movimiento de precesin en torno al eje vertical, hacia el meridiano. Los girscopos constituyen una parte importante de los sistemas de navegacin automtica o guiado inercial en aviones, naves espaciales, misiles teledirigidos, cohetes, barcos y submarinos. Los instrumentos de guiado inercial de esos sistemas incluyen girscopos y acelermetros que calculan de forma continua la velocidad y direccin exactas del vehculo en movimiento. Estas seales son suministradas a un ordenador o computadora, que registra las desviaciones de la trayectoria y las compensa. Los vehculos de investigacin y misiles ms avanzados tambin se guan mediante los llamados girscopos lser, que no son realmente dispositivos inerciales, sino que emplean haces de luz lser que giran en sentido opuesto y experimentan modificaciones cuando el vehculo cambia de direccin