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FIS-15Mecânica I
Ronaldo Rodrigues Pela
Objetivos● Movimento relativo
– Ênfase em rotação● Referenciais
– Inerciais– Não-inerciais
● Forças de inércia– Forças de Einstein
Resumo
Transformação de Galileu
Força de inércia(Força de Einstein)
Supondo que A só tem mov. de translação, a 2a Lei de Newton no referencial A é
Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética
– Perguntas iniciais– Movimento de translação
● Exemplos
Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos
Motivação● Interação spin-órbita
Campo magnético das placas
Relacionado ao spin
Relacionado à órbita
Previsto por Dyakonov e Perel (1971)
Observação experimental: 2004
Efeito spin-Hall
Transistor de Datta-Das
Motivação● Composição de
movimentos● Rotação da Terra
Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos
Cinemática
● Posição relativa
Cinemática● Velocidade relativa
Cinemática● Aceleração relativa
Mas:
Cinemática● OBS.:
– Apenas por facilidade, fizemos as deduções considerando movimento plano de rotação em torno do eixo z
– Os resultados são válidos para movimentos não planos e com outros eixos de rotação
● Mas as deduções são mais difíceis
Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos
Cinética – Perguntas iniciais● As leis da Mecânica são as mesmas para
referenciais inerciais● Perguntas
– O que é um referencial inercial?– O que acontece quando o referencial não é
inercial?
Cinética – Perguntas iniciais● Conseguimos dizer se algo
está em movimento ou repouso?
● A Terra é um bom referencial “fixo”?– Aceleração do Centro da
Terra no mov. de translação em torno do Sol: 0,00593 m/s2
– Aceleração de um ponto no Equador (nível do mar): 0,0339 m/s2
Cinética – Mov. Translação● Transformação de Galileu
– Referencial A em translação (MRU) com velocidade vA no eixo x
● Em t = 0, as origens coincidem
– Quais são as coordenadas de B?
Transformação de Galileu:
Cinética – Mov. Translação● Transformação de Galileu
– Caso mais geralTransformação de Galileu:
Supondo mB/A
= m, a 2a. Lei de Newton para o ref. A é:
2a Lei de Newton (XYZ):
Cinética – Mov. Translação● Curiosidade: transformação de Lorentz
Transformação de Galileu
Transformação de Lorentz
Cinética – Mov. Translação● Consideremos um referencial em movimento
acelerado de translação
OBS.: Mov. de Translação
Cinética – Mov. Translação● 2a lei de Newton
Força de inércia(Força de Einstein)
No referencial (XYZ)
No referencial A
Tópicos● Motivação● Cinemática● Cinética● Exemplos
1 – Força de Einstein● Princípio da equivalência
1 – Força de Einstein● Pêndulo no elevador
Se a aceleração é vertical para cima
Se a aceleração é vertical para baixo
2 – Barra articulada
● O pino A da barra articulada AC é confinado a se deslocar na ranhura giratória da barra OD. A velocidade angular de OD é 2,00 rad/s no sentido horário e é constante para o intervalo de movimento em questão. Para a posição em que q = 45,0°, com AC horizontal, determine a velocidade do pino A (em relação à Terra) e a velocidade de A em relação à ranhura que gira com OD.
w = 2,00 rad/s
q = 45,0°
2 – Barra articulada
w = 2,00 rad/s
q = 45,0°
3 – Disco● No instante representado, o disco
com a ranhura radial está girando em torno de O com uma velocidade angular no sentido anti-horário de 4,00 rad/s que está diminuindo na taxa de 10,0 rad/s2. O movimento do cursor A é controlado separadamente, e, nesse instante:
Determine os módulos da velocidade e da aceleração “absolutas” de A para essa posição (em relação a um referencial da Terra)
3 – Disco
4 – Avião
● O avião A está voando ao longo de uma trajetória reta, enquanto o avião B está voando ao longo de uma trajetória circular tendo um raio de curvatura de 400 km. Determine a velocidade e a aceleração de A medidas pelo piloto de B.
50,04,00 km
4 – Avião
5 – Antena● O braço OA de 0,800 m para um
mecanismo de uma antena é articulado em torno do eixo horizontal x do suporte em forma de U, e o conjunto inteiro gira em torno do eixo z com uma velocidade constante N = 60,0 rpm. Simultaneamente, o braço está sendo elevado na taxa constante de = 4,00 rad/s. Para a posição onde b = 30,0°, determine a velocidade e a aceleração do ponto A. Se, além do movimento descrito, o eixo vertical e o ponto O tivessem um movimento linear, por exemplo, na direção z, esse movimento alteraria a velocidade angular ou a aceleração angular de OA?
5 – Antena
6 – Barra● A barra AB mostrada na Figura está confinada a
mover-se ao longo de planos inclinados em A e B. Se o ponto A tem uma aceleração de 3,00 m/s2 e uma velocidade de 2,00 m/s ambas direcionadas plano abaixo no instante em que a barra fica na horizontal, determine a aceleração angular neste instante
q = 45,0° q = 45,0°
6 – Barra● Uma vez que os pontos A e B se movem em
trajetórias retilíneas, as velocidades e as acelerações destes pontos estão dirigidas ao longo destas direções, como indicado na Figura
6 – Barra
Não há movimento ao longo da barra
Sendo Como
7 – Plano inclinado● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em
repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?
7 – Plano inclinado● Exemplo:
m
8 – Manivela
● Exemplo: Para a configuração de cursor e manivela apresentada, desenvolva a expressão para a velocidade vA do pistão (admitindo positiva para a direita) como uma função de q. Substitua l = 350 mm, w (é tal que a frequência de rotação) é 1500 rpm e r = 125 mm e calcule vA numericamente como função de q. Encontre seu módulo máximo e o valor correspondente de q.
8 – Manivela
● Exemplo
em
9 – Força de Einstein● Exemplo: Um bloco de massa m encontra-se em
repouso sobre uma cunha de ângulo de inclinação q. A cunha, inicialmente em repouso sobre uma mesa horizontal, é colocada em movimento com aceleração de magnitude A, que se faz crescer gradualmente (observar a figura). Se m é o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a cunha, para que valor de A o bloco começará a deslizar para cima sobre a cunha?
9 – Força de Einstein● Exemplo:
m