FILTROS ACTIVOS

Por Ing. Gustavo Salas Villalta

Introducción

Puede definirse un filtro como cualquier dispositivo que modifica de un modo determinado una señal que pasa a través de él. Algunos autores reservan la denominación de filtros para los dispositivos selectores de frecuencia, es decir, aquellos que “dejan pasar” las señales presentes en ciertas bandas de frecuencia y “bloquean” las señalesde otras bandas.

la mayoría de los filtros que trataremos son selectores de frecuencia. La excepción la constituyen los filtros pasa todo que, sin alterar la amplitud, modifican la fase.

Hay diversas clasificaciones de los filtros. Cuando la señal es una magnitud eléctrica (corriente o tensión), es un filtro eléctrico. Existen también filtros mecánicos, filtros acústicos, filtros ópticos, etc.

Otra clasificación es en filtros lineales y filtros no lineales según que su comportamiento pueda o no modelizarse matemáticamente con ecuaciones lineales. Un ejemplo de filtro no lineal es un comparador de tensión. Otro, un rectificador.

Otra clasificación es en filtros analógicos y filtros digitales.

Los filtros analógicos son aquéllos en los cuales la señal puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, y los digitales corresponden al caso en que la señal toma sólo valores discretos.

También pueden clasificarse en filtros continuos y filtros discretos o muestreados, según que la señal se considere en todo instante o en instantes discretos.

Dado que los filtros digitales en la práctica son siempre muestreados, el nombre “filtro digital” se refiere habitualmente a filtros discretos digitales.

Sin embargo, existen filtros discretos no digitales, como los filtros de capacidades conmutadas.

Finalmente, los filtros también pueden clasificarse en filtros activos o filtros pasivos según empleen o no fuentes controladas (elementos activos, tales como amplificadores y sus derivados).

Los filtros eléctricos pasivos se implementan en general con inductores y capacitores. Dado que los inductores son elementos, voluminosos, pesados y costosos, el empleo de filtros pasivos es poco conveniente excepto en frecuencias bastante altas.

Los inductores pueden eliminarse mediante el uso de amplificadores y técnicas de realimentación.

nos ocuparemos de los filtros eléctricos, analógicos, lineales y activos.

Nuestro objetivo será diseñar un filtro activo que satisfaga los requerimientos de un problema dado.

2 Conceptos básicos

2.1. Función de transferencia y atenuaciónEmplearemos la representación mediante las transformadas de Laplace de la entrada y la salida. Entonces, para el sistema de la figura 1 se tiene

Figura 1. Un sistema lineal representable por medio de la función de transferencia que relaciona las transformadas de Laplace de la excitación y la respuesta

donde H(s) es la función transferencia.

se suele emplear también la función de atenuación:

el empleo de la función de transferencia o transmisión permite unificar la teoría de filtros con el resto de la teoría de sistemas lineales.

2.2. Módulo, fase y retardo de grupo

Nos interesa el comportamiento en s = jω, ya que corresponde a la respuesta en frecuencia. Podemos escribir

donde: y

Las funciones de transferencia sintetizables con una cantidad finita de componentes de circuito son siempre racionales. En particular esto implica que R(ω) e I(ω) son racionales. En cambio el módulo y la fase no lo son, lo cual dificulta su manejo analítico. |H(jω)| puede convertirse en racional elevándola al cuadrado:

Asimismo, derivando ϕ(jω) respecto a ω se obtiene:

que es, también, una función racional.

Se define el retardo de grupo τ(ω) como

El signo y el nombre provienen de la interpretación siguiente. Si ϕ(0) = 0 ,entonces

Pero un desfasaje ϕ(jωo) representa un retardo temporal

de donde

De manera que el retardo que experimenta una senoide de frecuencia ωo es el promedio de τ(ω) entre 0 y ωo. En el caso particular en que τ(ω) es constante, representa el retardo que experimentan todas las frecuencias.

Ejemplo : En el caso de un filtro pasa bajos de primer orden, es decir

resulta

Tomando módulo,

La fase vale

y el retardo de grupo,

Para ω << 1/T el retardo de grupo es aproximadamente igual a la constante de tiempo T, lo cual puede interpretarse como que las bajas frecuencias se retardan un tiempo T al atravesar este sistema. En la figura 2 se ilustran estas respuestas.

Figura 2. Diagramas de amplitud, fase y retardo de grupo para un filtrode primer orden de frecuencia angular de corte 1/T.

2.3. Transmisión sin distorsión Un sistema transmite una señal sin distorsión

cuando la forma de onda a la salida es igual a la de la entrada. Esto significa que la señal a lo sumo se retarda un tiempo T y queda multiplicada por una constante K:

Transformando mediante el teorema del desplazamiento

por lo tanto se tiene la siguiente función de transferencia

cuyos módulo, fase y retardo de grupo son, respectivamente,

El retardo de grupo es constante y coincide con el retardo que experimenta la onda. Esto concuerda con la interpretación obtenida antes, según la cual el promedio de τ(ω) es el retardo que experimenta cada armónico. En este caso todos los armónicos se retrasan el mismo tiempo T, que es precisamente el retardo de toda la señal.

Respuesta en frecuencia. Diagrama de Bode El diagrama de fase de Bode representa la

fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes

consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase.

El decibelio

Decibelio es la unidad relativa empleada en acústica y telecomunicaciones para expresar la relación entre dos magnitudes, acústicas o eléctricas, o entre la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia.

El decibelio, cuyo símbolo es dB, es una unidad logarítmica. Es un submúltiplo del belio, de símbolo B, que es el logaritmo de la relación entre la magnitud de interés y la de referencia, pero no se utiliza por ser demasiado grande en la práctica, y por eso se utiliza el decibelio, la décima parte de un belio. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell.

La pérdida o ganancia de potencia de un dispositivo, expresada en decibelios viene dada por la fórmula:

donde PE es la potencia de la señal en la entrada del dispositivo, y PS la potencia a la salida del mismo.

Si hay ganancia de señal (amplificación) la cifra en decibelios será positiva, mientras que si hay pérdida (atenuación) será negativa

De igual forma la ganancia de tensión e intensidad en decibelios se expresa:

y

Cuando se usa el decibel la ganancia global se obtiene por simple adición de las ganancias de los pasos individuales

Una referencia comúnmente usada es la de un milivatio mW y en este caso la unidad se expresa abreviadamente por dBm así para un nivel de potencia en decibeles con respecto a un milivatio tenemos:

vatiosenPdBmxPP

Gp 23

232 )10log(10

10log10

FILTROS selectores de frecuencias

Un filtro es un circuito electrónico que posee una entrada y una salida. Deja pasar una banda de frecuencias y rechaza otras. En la entrada se introducen señales alternas de diferentes frecuencias y en la salida se extraen esas señales atenuadas en mayor o menor medida según la frecuencia de la señal. Si el circuito del filtro está formado por resistencias, condensadores y/o bobinas (componentes pasivos) el filtro se dirá que es un filtro pasivo. Los filtros pasivos se construyen con resistencias bobinas y condensadores.

 

RESPUESTA IDEAL.La respuesta en frecuencia de un filtro es la gráfica de su ganancia de tensión en función de su frecuencia.

Según su respuesta en frecuencia, los filtros se pueden clasificar básicamente en 4 categorías diferentes: Filtro pasa bajos:

Este tipo de filtro deja pasar todas las frecuencias desde cero hasta la frecuencia de corte y bloquea todas las frecuencias que hay por encima de ésta.

La frecuencia entre cero y la frecuencia de corte se le denomina banda pasante. Las frecuencias que están por encima de la frecuencia de corte se le denominan banda eliminada. La zona entre la banda pasante y la banda eliminada se le denomina zona de transiciónUn filtro paso bajo ideal es aquel que presenta una atenuación cero en la banda pasante, atenuación infinito en la banda eliminada y zona de transición vertical.

Filtro pasa bajos:

· Filtro pasa altos:Este tipo de filtro elimina todas las frecuencias desde cero hasta la frecuencia de corte y deja todas las frecuencias que hay por encima de ésta.

Un filtro paso alto ideal es aquel que presenta una atenuación infinito en la banda eliminada, atenuación cero en la banda pasante y zona de transición vertical.

Filtro paso banda:

Este tipo de filtro elimina todas las frecuencias desde cero hasta la frecuencia de corte inferior, deja pasar todas las que hay por encima de la frecuencia de corte inferior hasta la frecuencia de corte superior y elimina todas las frecuencias por encima de la de corte superior. En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior.

La banda eliminada comprende la frecuencia desde cero hasta la de corte inferior f1, y por encima de la frecuencia de corte superior. La banda pasante comprende desde la frecuencia de corte inferior hasta la frecuencia de corte superior y dos zonas verticales denominadas de transición. Un filtro ideal será el que presenta una banda eliminada con atenuación infinito desde cero Hz hasta la frecuencia de corte inferior, banda pasante con atenuación cero zona comprendida f1- f2 y banda eliminada infinito por encima de la frecuencia de corte superior, con dos zona de transición.

Filtro elimina banda:  

Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Las frecuencias por debajo de f1 y por encima de f2 son banda pasante con una atenuación cero y las comprendidas entre ambas banda eliminada con atenuación infinito y dos zonas de transición verticales.

Algunas definiciones más: Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra.

Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra.

Frecuencia de corte: Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707 (esto expresado en decibelios, dB, se diría como que la ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima, que se considera como nivel de 0dB). En los filtros pasa banda y elimina banda existirán dos frecuencias de corte diferentes, la inferior y la superior..

 

Ancho de banda: (BW:bandwidth). El ancho de banda de un filtro es la diferencia entre las de frecuencias de corte superior y de corte inferiorBW = f2-

f1

Frecuencia central: La frecuencia central fc o fo se define como la media geométrica de las frecuencias de corte.

Factor Q. El factor Q de un filtro se define como:

Q = fo/BWSi Q > 10 La frecuencia central es la media de la s frecuencias de corte.

fo = ------------------f1 + f2

2

2

21. fffo

Si Q < 1, El filtro se llama filtro de banda estrecha.Si Q > 1, El filtro se llama

de banda anchaBanda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.

Orden del filtro: Se diferencia entre orden de un filtro pasivo y orden de un filtro activo.Se denomina orden de un filtro pasivo (representado por n) al número de autoinducciones y condensadores en el filtro. Si un filtro tiene dos condensadores y dos autoinducciones se dice que es de orden 4.El orden de un filtro activo depende del número de circuitos RC (llamados polos) que contenga. Como idea aproximada para determinar el orden de un filtro activo dependerá del número de condensadores.N = nº de condensadores.

· Filtro de primer orden: atenúa 20dB/década fuera de la banda de paso.

· Filtro de segundo orden: atenúa 40dB/década fuera de la banda de paso. · Filtro de tercer orden: atenúa 60dB/década fuera de la banda de paso. .................................................................................................................. .................................................................................................................. ..................................................................................................................

· Filtro de orden n: atenúa (20n)dB/década fuera de la banda de paso.

APROXIMACIONES EN LA RESPUESTA DE FRECUENCIASon cinco las aproximaciones a considerar y son un compromiso entra las características de banda pasante, banda eliminada y zona de transición.

a.- Aproximación Butterworth.También se denomina aproximación máxima plan ya que la atenuación en la mayor parte de la banda pasante es cero y disminuye hasta Ap al final de la banda pasante. Por debajo de la frecuencia de la frecuencia de inflexión (frecuencia de corte superior), la respuesta decae a un ritmo de 20dB por década, donde n es el orden del filtro.Q= 0.707

Pendiente = 20n dB/década.

. Características de un filtro en la aproximación Butterworth

b.- Aproximación Chebyshev.Este tipo de filtros consiguen una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permiten más rizado que otros filtros en alguna de sus bandas. Existen dos tipos de filtros de ChevyshevFiltros de Chevyshev de tipo ISon filtros que únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda pasante y presentan una caída monotónica en la banda no pasante.Momotónica significa que la banda eliminada no tiene rizado.

El número de rizados en la banda pasante de un filtro paso bajo es igual a la mitad del orden del filtro.

c.- aproximación inversa Chebyshev de tipo IISe utiliza en los que es necesario una respuesta plana en la banda pasante , además de una atenuación rápida,. Tiene una respuesta plana en la banda pasante y un rizado en la banda eliminada

D.- aproximación elíptica o filtro de Cauer.- Es muy útil cuando se requiere la mayor pendiente en la zona de atenuación, pudiendo ser aceptados los rizados en las bandas pasantes y eliminadas.

e.- Aproximación Bessel.- Tiene una panda pasante plana y una banda eliminada monotónica parecida a la aproximación de Butterworth. Están diseñados para tener una fase lineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las señales; por el contrario tienen una mayor zona de transición entre las bandas pasantes y no pasantes. Se utilizan en audio

FILTROS PASIVOS

Los circuitos usados como filtros de primer orden de tipo pasivo son los siguientes:

El filtro pasa bajos:

Quizás el más usado es el primero de ellos, ya que no suele ser fácil conseguir bobinas con las características deseadas. ..

Para el caso de que la frecuencia de entrada coincida con fc tendremos pues que la ganancia del filtro quedaría como Si representamos gráficamente Gv obtenemos lo siguiente:

Como puede apreciarse en esta última presentación, cada vez que la frecuencia se multiplica por 10 la ganancia cae -20 db(aproximadamente). El desfase entre la tensión en extremos del condensador (tensión de salida) y la tensión aplicada en la entrada vendrá dado por:

Este ángulo saldrá negativo indicando que la tensión de salida estará atrasada respecto a la de entrada. Representando gráficamente la expresión anterior del desfase tendremos lo siguiente: Si el eje de frecuencias lo representamos logarítmicamente la gráfica tendrá el siguiente aspecto:

Lo que tendremos en la realidad será algo como lo siguiente:

El filtro pasa alto: Podemos implementar un filtro de estas características mediante alguno de los siguientes circuitos:

En esta ocasión realizaremos el estudio sobre el filtro a base de bobina y resistencia. Por otro lado, la frecuencia de corte (o sea, aquella para la que XL= R) será:

Y el desfase entre la tensión de salida respecto la de entrada es:

Se puede ver que este filtro adelanta la tensión de salida respecto a la de entrada. Las representaciones gráficas correspondientes a este tipo de filtro serían las siguientes:

Se puede apreciar la pendiente de -20dB/década en la banda atenuada del filtro.

Consideraciones sobre la impedancia de la fuente de señal y sobre la impedancia que se conecte a la salida del filtro se podrán aplicar a este filtro igual que ya se hizo en el filtro pasa bajos.

El filtro pasa banda: Se puede conseguir un filtro paso banda conectando en cascada (uno tras otro) un filtro pasa altos y un filtro pasa bajos:

La respuesta en frecuencia que cabe esperar de un filtro de este tipo será algo similar a esto:

Pues bien, la fci vendrá determinada por el filtro pasa altos y la fcs por el pasa bajos. Teniendo en cuenta esto y las fórmulas ya desarrolladas para ambos tipos de fil.

FILTROS ACTIVOS.

Los filtros activos ofrecen las siguientes ventajas sobre los filtros pasivos.a.- Flexibilidad en el ajuste de ganancia y frecuenciab.- Son menos costosos que los pasivos.c.- Los efectos parásitos se reducen en los filtros activos por el menor tamaño.d.- Un filtro activo puede proporcionar una ganancia, mientras que el filtro pasivo puede incluso exhibir perdidas.

FILTROS TIPO BUTTERWORTHFILTRO PASO BAJO PRIMER ORDEN La frecuencia de corte será

La ganancia en DC = 1+R2/R1 = H

Procedimiento de diseño:1.- Escoger wo2.-Elegir un valor adecuado para C3.-Calcular el valor de R4.-A partir de la ganancia deseada Calcular R1 y R2Ejemplo: Diseñar un filtro paso bajo con una frecuencia de corte de 1 Khz y una ganancia en la banda de paso de 4.Se elige un valor de C menor o igual que 1uf, ejemplo 0,01 uF. El valor de R será

Siendo R = 15,916K se puede elegir una resistencia de 15k6

R2/R1 = 4-1 = 3, R2 = 3.R1. R1 = 10k, R2 = 30kVeamos en pizarra los calculos

FILTRO PASO BAJO DE ORDEN DOS O SEGUNDO ORDEN

Un filtro paso bajo de segundo orden tiene una reducción en la banda de atenuación de 40 db por década y, por tanto se prefiere al de primer orden. Además se puede convertir en el bloque clásico para construir filtro de mayor orden (n= 4,6..)La función de transferencia de la red de filtrado es:

o

o

R R C C

K A

Q R C R CA

R C

1

1 11

1

2 4 1 3

4 3 2 1 2 3

( )

Caso a:Componentes de igual valor: R2=R4=R, C1=C3=C y si Q=0.707, A=1.586

o

o

RCK A

Q

A

RCQ

A

AQ

1

3 1

3

31

( )

Caso b.-

o

o

R C C

K

Q RCQ

C

C

1

1

2 1

21

3

1 3

3

Ganancia unidad A=1, R2=R4=R y si Q=0.707 C3=2C1 Rf≈2R

Ejemplo caso a.                        1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte                        2.- Seleccione el valor de C1 = C3                        3.- Calcule el valor de: R2=R4=R=1/ωoC

4.- A=3-1/Q, A=1.586, A = 1 +Rf/ R´Ejemplo Diseñar un filtro paso bajo de segundo orden, con una frecuencia de corte de 1 Khz, Q = 0,707 y A = 1 Si se elige R2 = R3 y C1= C3 = 0.01uf, se tiene R = 15k910Rf = (A-1).R´= (1,586-1).R´, SI R´= 10K, Rf = 0,586.10k

Diseño  caso b1.- Seleccione el valor de la frecuencia de corte2.- Seleccione Af = 13.- Calcule el valor de C1 o C3 usando: C3=4Q2C1.. si Q es 0,707 C3 = 2C1

R R RC Co

2 41 3

1

4.- Si A = 1 Rf = 2RDiseñar un filtro paso bajo de orden 2 con frecuencia de

corte 20 Khz1. ωo=2πfo=125.66Krad/s2. Q=0.707, τ=RC=5.63μs C1=1nF, C3=2nF3. R2=R4=R=0.707/ωoC1= 5.63K 4. Rf=12K

C

+

-Vcc

+Vcc

-

vo

R1

R

R2

vi

KR R

R RCo

1 2

2

1

 FILTROS PASO ALTO DE PRIMER ORDEN

Se puede formar un filtro paso alto de primer orden intercambiando el resistor y el capacitor dependientes de la frecuencia de filtro paso bajo.

KR R

R RCo

1 2

2

1

wo

+20dB/década

20log|K|

w(log)

|H|(dB)

0º0.1wo w(log)10wo

45º

90º

Ø

wo

-45º/década

-R1

R´

vi

vo

Rf

R3

+Vcc

-Vcc

+

C4 C2

o

o

C R R

K

Q R CQ

R

R

1

1

2 1

2

1 3

1 3

1

FILTRO PASO ALTO DE SEGUNDO ORDEN

Caso a Ganancia unidad. A=1, C2=C4=CSi Q=0.707 R1=2R3

Rf≈R1

Caso b Componentes de igual valor: R1=R3=R, C2=C4=C. Si Q=0.707 A=1.586

o

o

RCK A

Q

A

RCQ

A

AQ

1

3 1

3

31

( )

       

FILTRO PASO BANDA Existen dos tipos de filtro paso banda: banda estrecha y banda ancha. Se pueden identificar a partir del factor de calidad:Si Q< 10 se clasifica como banda ancha, si es mayor que 10 banda estrechaQ = fo/BW = fc/ f2-f1Puede obtenerse mediante varias topologías:Para frecuencias centrales relativamente bajas:a.-Mediante un filtro paso bajo y un filtro paso alto conectados en cascada, para casos de banda pasante relativamente ancha. El orden del filtro paso banda depende del orden de las secciones paso bajo y paso alto.Tiene la ventaja de que la rapidez con que aumenta o disminuye la atenuación, se pueden fijar de una manera independiente, sin embargo requiere más operacionales.

b.- Mediante circuitos de Delyiannis-Friend, cuando se precise de anchos de banda pequeños comparados con la frecuencia central. R1C1 crea la respuesta de paso bajo y R2C2 la de paso alto.

El esquema está normalizado para una frecuencia central de ωo=1 rad/s. Para frecuencias diferentes: escalado de frecuencias.La ganancia a la frecuencia central es Ho= -2Q2. El A.O. debe tener f0d B≥10foHo

C1

1F

R1

1/2Q

C2

1F

+Vcc

vi -

-Vcc

vo

R´2Q

+

R2

2Q

Diseñar un filtro paso banda que permita el paso de señales de frecuencia comprendidas entre 800Hz y 1200Hz.BW=1200-800=400Hz,El A.O. utilizado en el filtro debe poseer una frecuencia de transición de

A Q f A f KH zv dB v o 2 1 2 1 0 11 7 620 .

R2=R’=2Q=4.9Ω R1=1/2Q=0.204Ω.Calculamos ahora el factor de escala de frecuencia: ωo=2πfo=6158rad/s C1=C2=1/6158=162.4μFAplicaremos ahora un factor de escala (10K) para las resistencias: R2=R’=4.9*10K=49K, R1=2.04Ky para los condensadores: C1=C2=162.4μF/10K=16.24nF

FILTRO DE BANDA ELIMINADA.El filtro paso banda eliminada atenúa las señales dentro de la banda de atenuación y deja pasar las que se quedan fuera de esta banda. También se llama filtro de eliminación o supresión de banda o de muesca

foRC

1

2

Tipo filtro fo

Paso bajo f3dBxkf

Paso alto f3dB/kf

La frecuencia crítica foy la frecuencia de corte (frecuencia de caída 3dB) de un filtro no tienen el mismo valor, únicamente coinciden en los filtros Butterworth. En el resto de clases de filtros, la frecuencia de corte deseada debe trasladarse a la frecuencia crítica apropiada utilizando un factor de frecuencia kf.

Clase Q kf

Bessel 0.577 1.274

Butterworth 0.707 1.000

     Si se desean obtener filtros de orden superior, se pueden construir usando filtros de primer y de segundo orden conectados en cascada. Los valores de los componentes deben de seleccionarse para obtener una respuesta máximamente plana en la banda de paso al interconectar todas las etapas.

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES

Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O. u op-amp), es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (A) (ganancia):Vo = A·(V+ − V− )

El símbolo de un AO es el mostrado en la siguiente figura:

Los terminales son:•V+: entrada no inversora•V-: entrada inversora•VOUT: salida•VS+: alimentación positiva •VS-: alimentación negativa

Las terminales de alimentación pueden recibir diferentes nombres, por ejemplo VCC y VEE.

Normalmente los pines de alimentación son omitidos en los diagramas eléctricos por claridad.

las propiedades del amplificador ideal. Son las siguientes:

1. La ganancia de tensión es infinita: AV = infinito

2. La resistencia de entrada es infinita:

3. La resistencia de salida es cero: Ro = 04. El ancho de banda es infinito:

5. La tensión offset de entrada es cero: V0 = 0 sí Vd = 0

Configuraciones básicas del amplificador operacional

Los amplificadores operacionales se pueden conectar según dos circuitos amplificadores básicos: las configuraciones (1) inversora y (2) no inversora. Casi todos los demás circuitos con amplificadores operacionales están basados, de alguna forma, en estas dos configuraciones básicas. Además, existen variaciones estrechamente relacionadas de estos dos circuitos, más otro circuito básico que es una combinación de los dos primeros: el amplificador diferencial

El amplificador inversor

El amplificador inversor. En este circuito, la entrada (+) está a masa, y la señal se aplica a la entrada (-) a través de R1, con realimentación desde la salida a través de R2

0

V o

0

-V C C

R 2

_

V 1

R 1

0

U 1

3

2

74

6

1

5+

-

V+

V-

O U T

O S 1

O S 2

V C C

Aplicando las propiedades anteriormente establecidas del AO ideal, las características distintivas de este circuito se pueden analizar como sigue.

Aplicando las propiedades anteriormente establecidas del AO ideal, las características distintivas de este circuito se pueden analizar como sigue.

Vd = V+ - V-, => VO = 0 Y si Vd = 0,

Puesto que el amplificador tiene ganancia infinita, desarrollará su tensión de salida, Vo, Vo = A·(V+ − V− )

Entonces toda la tensión de entrada Vi, deberá

aparecer en R1, obteniendo una corriente en R1

V2 está a un potencial cero, es un punto de tierra virtual

Toda la corriente I que circula por R1 pasará por R2, puesto que no se derivará

ninguna corriente hacia la entrada del operacional (Impedancia infinita), así pues el producto de I por R2 será igual a - V0

Por lo que:

luego la ganancia del amplificador inversor: A

La ganancia se puede variar ajustando bien R1, o bien R2. Si R2 varía desde cero hasta infinito, la ganancia variará también desde cero hasta infinito, puesto que es directamente proporcional a R2. La impedancia de entrada es igual a R1, y Vi y R1 únicamente determinan la corriente I,

El amplificador no inversorLa segunda configuración básica del AO ideal es el amplificador no inversor, mostrado en la figura

0

V o

0

-V C C

R 2

_

V 1

R 1

0

U 1

3

2

74

6

1

5+

-

V+

V-

O U T

O S 1

O S 2

V C C

la tensión V1 se aplica a la entrada (+), y una fracción de la señal de salida, Vo, se aplica a la entrada (-) a través del divisor de tensión R1 - R2. Puesto que, no fluye corriente de entrada en ningún terminal de entrada, y ya que Vd = 0, la tensión en R1 será igual a Vi

Así pues

como tendremos:

si lo expresamos en términos de ganancia

A = 1 + R2/R1 ganancia para el amplificador no inversor ideal.

La impedancia de entrada es infinita, puesto que se trata de un amplificador ideal.

Seguidor de tensión

Es aquel circuito que proporciona a la salida la misma tensión que a la entrada.

Se usa como un buffer , para eliminar efectos de carga o para adaptar impedancias (conectar un dispositivo con gran impedancia a otro con baja impedancia y viceversa)

Como la tensión en las dos patillas de entradas es igual: Vout = Vin

Zin = ∞

Presenta la ventaja de que la impedancia de entrada es elevadísima, la de salida prácticamente nula

AMPLIFICADOR DIFERENCIAL

Este circuito presenta como característica notable la amplificación de la diferencia entre las dos tensiones de entrada. Presenta el inconveniente de que la impedancia de entrada del amplificador disminuye sensiblemente y además las dos resistencias R1 y las dos R2 deben ser exactamente iguales si se considera R1 = R3 y R4 =R2

121

2 VVRR

Vo

Como se puede ver esta configuración amplifica o atenúa la diferencia existente en las dos entradas V2 y V1.

0

U 2

L M 7 4 1

3

2

74

6

1

5+

-

V+

V-

O U T

O S 1

O S 2

0

R 2R 3

1 k

0

R 2

R 1

R 4

0

V o

V 2

V 1