filtrado lineal 1

Filtrado lineal

Digital image processing, Gonzalez & Woods, chpt 4

Digital Image Processing, WK Pratt, part 3

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Filtrado es la operación de eliminar o resaltar componentes de la representación transformada de la imagen. Esto se consigue multiplicando la transformada por un filtro H(u,v). La operación dual es la convolución con una respuesta a impulso h(x,y).

Respuesta del sistema lineal

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Localización en el dominio de la transformada de Fourier discreta de las zonas que corresponden a coeficientes de bajas frecuencias, (sombreado).

Los filtros pasa-bajo preservan estos coeficientes anulando los coeficientes de las altas frecuencias.

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Filtros pasa baja o filtros de suavizavión

Se eliminan o atenuan las altas frecuencias y se preservan las bajas frecuencias.

El efecto es la difusion en la imagen, blurring o desenfoque de la imagen.

Se utiliza para eliminar ruido impulsivo que se identifica con las altas frecuencias

Se utiliza tambien como preproceso para el muestreo (para garantizar una banda limitada) o para otros procesos como la extracción de bordes.

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Filtro ideal pasa-baja

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Las frecuencias de corte se calculan enfunción de la masa total del espectro de la imagen

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El filtrado con el filtro ideal pasa-baja corresponde a la convolución con la primera imagen, para una frecuencia de corte dada.

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Filtros de Butterworth

D0 es la frecuencia de corte.El valor del filtro en la frecuencia de corte es 0.5

Otra version

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Resultado de aplicar el filtro de Butterworth de orden 1 a una imagen cuantizada a 16 niveles (a) y (b). Idem a una imagen corrompida con ruido impulsivo (c) y (d).

Se aprecia la perdida de detalle frente a la eliminación del ruido.

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Filtro Gausiano pasa-baja

Interés: la transformada de Fourier de la Gausiana es una función Gausiana. El filtrado gausiano espacial corresponde a un filtrado gausiano en el domionio frecuencial.

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Filtro pasa alta ideal

Filtros pasa alta de Butterworth

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Ejemplo de procesado con filtros pasa alta Butterworth:

(b) resultado del filtrado pasa-alta

(c) resultado del enfasis de las altas frecuencias, (la combinación de la imagen original con la imagen filtrada con un filtro pasa-alta)

(d) despues de la ecualización del histograma de la imagen con enfasis de frecuencias.

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Filtrado homomorfico

Consiste en el filtrado lineal de la imagen transformada para separar los componentes de iluminación y reflectancia

Expresión de la imagen como producto de la iluminación y la reflectancia del objeto. El filtrado lineal no puede actuar por separado en estos componentes.

Estructura del filtrado morfologico: el logaritmo convierte el producto en suma, permitiendo la separación lineal de iluminación y reflectancia. Del resultado del filtrado lineal de la imagen logaritmo obtenemos mediante exponenciación la imagen filtrada

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Desarrollo formal del filtrado homomorfico

Filtrado de la imagen logarimo se puede descomponer en el filtrado de la iluminación y la reflectancia por separado

La imagen logaritmo filtrada:

Se asocian bajas frecuencias con el componente de iluminación, por lo que el filtro homomorfico es usualmente un filtro pasa baja.

Recuperación de la imagen mediante exponenciación

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Ejemplo de filtrado homomorfico con el filtro pasa-alta de la figura.

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Ejemplo del filtrado homomorfico de una imagen Landsat con un filtro pasa-alta de Butterworth con frecuencia de corte = 4.

El campo de iluminación es una función suave que se asimila con las bajas frecuencias de la imagen logaritmo.

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Filtro rechaza banda ideal

Debido a la simetria de la trasformada de Fourier es necesario filtrar en pares simétricos

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Caso de ruido coherente, producido por frecuencias espureas. Se detecta en la representación transformada las frecuencias espureas y se aplica un filtro rechaza-banda sobre ellas.

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Filtrado lineal espacial: el filtrado se realiza mediante máscaras de convolución.

Equivalencia de los filtros en el plano frecuencial son las mascaras de convolucón en el dominio espacial. Filtros rotacionalmente invariantes, corte radial.

g x, y( ) = wi , j f x−i,y−j( )i , j=−M

M

∑

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Mascaras de suavizado:

Basicamente son promedios de los pixels en el vecindario.

La suma de los coeficientes debe ser 1 para evitar ganancias indeseadas.

wij =1i, j∑

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Eliminación de ruido impulsivo gausiano mediante una máscara de promedio y un filtro de la mediana. El filtro de la mediana es no lineal y consiste en tomar el valor de la mediana en el histograma del vecindario alrededor del pixel.

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Filtrado espacial pasa alta: los coeficientes de la máscara suman cero.

wij =0i, j∑

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Realce de las altas frecuencias: consiste en añadir el resultado del filtro pasa alta a la imagen original.

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Los filtros derivada son un caso especial de los filtros pasa-alta espaciales. Calculan las derivadas parciales aproximadas de la imagen. El cálculo del gradiente de la imagen es un proceso no lineal.

Roberts

Prewitt

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Imagen con los bordes resaltados. Los bordes se calculan mediante Prewitt (b) y se añaden a la imagen original (c) o bien se obtiene una imagen binarizada (d).