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Universidad Tcnica Particular de Loja

PROCESAMIENTO DE SEALESEscuela de Electrnica y Telecomunicaciones

Carlos Carrin [email protected]

PresentacinObjetivo generalPresentar una introduccin a los fundamentos de filtros digitales, as como sus parmetros importantes y clascificacin.TemticaIntroduccin al procesamiento digital de seales y a los filtros digitales.MetodologaPresentacin general de la temtica, discusin del tema por parte de los estudiantes.

Contenido de la presentacinIntroduccin a los fundamentos de filtros digitales.Conceptos bsicos.Cmo se representa la informacin en las seales?Parmetros en el dominio del tiempo.Parmetros en el dominio de la frecuencia.Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Clasificacin de filtros.

Introduccin a los filtros digitalesDefiniciones.El trmino filtro es comnmente usado para describir un dispositivo que discrimina, acorde a algn atributo los objetos aplicados a su entrada (Proakis, Manolakis, 1996).

En general, el filtrado es el procesamiento sobre una seal en el dominio del tiempo que ocasiona algn cambio en el contenido espectral de la seal original. Con el objetivo de reducir o filtrar ciertos componentes espectrales no deseados. (Lyons, 2004).

Una aplicacin de un sistema discreto LTI es dejar pasar ciertos componentes de frecuencia de una secuencia de entrada sin ninguna distorsin (si es posible) y bloquear otros componentes de frecuencia. Esos sistemas se llaman filtros. (Mitra, 2005)

Introduccin a los filtros digitalesLos propsitos generales de los filtros digitales son:

Separacin de seales que han sido combinadas.

Restauracin de seales que han sido distorsionadas de alguna manera. (Smith, 1999)

Introduccin a los filtros digitalesLa separacin de seales es necesaria cuando una seal ha sido contaminada con interferencia, ruido

Un ejemplo se puede encontrar, cuando se quiere examinar el latido del corazn de un bebe cuando se encuentra an en el tero de su madre. Se hace un dispositivo que discrimine entre el latido del corazn de la madre con la del bebe.

Introduccin a los filtros digitalesLa restauracin de una seal se usa cuando la seal ha sido distorsionada de alguna manera.Un ejemplo de ello, es cuando se trata de restaurar una seal de audio, contaminada con el ruido que se produce por la mala calidad de la grabadora, o por ejemplo en una imagen que ha sido contaminada con ruido granular, o por lentes mal enfocados.

Conceptos bsicosCada filtro lineal tiene una respuesta al impulso (impulse response), una respuesta al escaln unitario (step response), y una respuesta en frecuencia (frequency response) .Cada una de estas respuestas contiene una informacin completa de todo el filtro.Estas representaciones son importantes, porque describen como reaccionar el filtro bajo diferentes circunstancias.

Conceptos bsicosFigura 1.1. En el siguiente grfico se muestra a) la respuesta al impulso, b) la respuesta al escaln y c) la respuesta en frecuencia . (Smith, 1999)

Conceptos bsicosLa manera ms directa de implementar un filtro digital es a travs de la convolucin de la seal de entrada con la respuesta al impulso del filtro digital.Todos los filtros lineales posibles se pueden realizar de esta manera.Cuando los diseadores de filtros utilizan a la respuesta al impulso de esta manera, se la conoce como kernel del filtro.

Conceptos bsicos

Conceptos bsicosComo vimos en la figura 1.2. La respuesta al impulso es la salida del sistema cuando la entrada es un impulso.

De la misma manera la respuesta al escaln es la salida cuando la entrada es un escaln. Hay dos maneras de obtener esta respuesta. (1) Alimentado la entrada del filtro con un escaln y ver que se obtiene a la salida. (2)Integrar la respuesta al impulso.

La respuesta en frecuencia se encuentra, tomando la DFT (usando el algoritmo FFT) de la respuesta al impulso.

Conceptos bsicosLa respuesta en frecuencia se puede trazar ya sea de manera lineal como en la figura 1.1(c), o a travs de una escala logartmica (decibeles) como se muestra en 1.1(d).

La escala lineal es la mejor para mostrar el rizado en la banda de paso y el roll-off, mientras que la escala en decibeles es necesaria para mostrar la atenuacin en la banda de rechazo.

Cmo se representa la informacin en las seales?Hay muchas formas en que la informacin pueda ser contenida en una seal, especialmente aquellas seales hechas por el hombre (Ej.: AM, FM, PCM, PWM, etc.).Afortunadamente, solo hay dos formas en la cual la informacin ms comn pueda ser representada naturalmente:Representacin de la info en el dominio del tiempo.Representacin de la info en el dominio de la frecuencia.

Cmo se representa la informacin en las seales?En la informacin representada en el dominio del tiempo se describe cuando ocurre algo y la incidencia en la amplitud.En contraste, la representacin en el dominio de la frecuencia es ms indirecta.Muchas cosas en el universo muestran movimientos peridicos.La lectura de la frecuencia, fase, y amplitud de estos movimientos peridicos, nos pueden dar informacin del sistema que los esta produciendo.

Cmo se representa la informacin en las seales?La respuesta al escaln describe como la informacin representada en el dominio del tiempo ha sido modificada en el sistema.En contraste la respuesta en frecuencia muestra como la representacin en el dominio de la frecuencia es cambiada.Una buena performance en el dominio del tiempo resulta una pobre performance en el dominio de la frecuencia, y viceversa.

Parmetros en el dominio del tiempoFigura 1.4. Parmetros en el dominio del tiempo

Parmetros en el dominio del tiempoLa respuesta al escaln es usada para medir que tan bien un filtro se ejecuta en el dominio del tiempo. Hay tres parmetros que son importantes:Velocidad de transicin (risetime), se muestra en (a) y (b).Overshoot, se muestra en (c) y (d).Linealidad de fase (simetra entre los topes alto y bajo del escaln), que se muestra en (e) y (f).

Parmetros en el dominio de la frecuanciaFigura 1.5. Las cuatro respuestas en frecuencia ms comunes.

Parmetros en el dominio de la frecuenciaEn la figura 1.5 se muestra las cuatro respuestas en frecuencia bsicas. El propsito de estos filtros es el paso de algunas frecuencias de manera inalterada, mientras se bloquea completamente otras frecuencias.La banda de paso (passband) se refiere a esas frecuencias que estn permitidas a pasar.La banda de rechazo (stopband) contiene esas frecuencias que son bloqueadas. La banda de transicin esta entre la banda de paso y banda de rechazo.La divisin entre la banda de paso y la banda de transicin se llama frecuencia de corte.

Parmetros en el dominio de la frecuenciaFigura 1.6. Parmetros para evaluar la performance en el dominio de la frecuencia. Las respuestas en frecuencia que se muestran son para filtros pasa bajos. Tres parmetros son importantes: nitidez de roll-off, se muestra en (a) y (b), (2) rizad en la banda de paso se muestra en (c) y (d), y (3) atenuacin en la banda de rechazo, que se muestra en (e) y (f).

Parmetros en el dominio de la frecuenciaEn la figura 1.6 se muestran tres parmetros que nos muestran que tan bien se ejecuta el filtro en el dominio de la frecuencia.Para separar las frecuencias espaciadas muy cerca, el filtro debe tener un rpido roll-off, como se ilustra en las figuras (a) y (b).En la banda de paso para que las frecuencias se muevan a travs del filtro sin alteraciones, no debe haber rizado en la banda de paso (passband ripple), como se muestra en (c) y (d).Para bloquear las frecuencias en la banda de rechazo, es necesario tener una buena atenuacin en la banda de rechazo (stopband attenuation), se puede apreciar en (e) y (f).

Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Los filtros pasa-altos, pasa-bandas, y rechaza banda se disean a partir de los filtros pasa-bajos.Hay dos mtodos para convertir un pasa-bajos en un pasa-altos:Inversin espectral. (invertir simtricamente)Reversin espectral. (revertir el kernel)

Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Figura 1.7: Ejemplo de inversin espectral, El kernel del filtro pasa-bajos en (a) tiene su respuesta en frecuencia en (b). Un kernel de un filtro basa-altos, (c), se forma cambiando el signo de cada muestra en (a), y sumndole uno a la muestra en el centro de simetra. Esta accin en el dominio del tiempo invierte el espectro de frecuencia, como se muestra en la respuesta en frecuencia en (d).

Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Figura 1.8: Diagrama de bloques de la inversin espectral. En (a), la seal de entrada , x[n], se aplica a dos sistemas en paralelo, teniendo la respuesta al impulso h[n] y [n]. Como se muestra en (b), el sistema combinado tiene una respuesta al impulso de [n]- h[n] . Esto significa que la respuesta en frecuencia del sistema combinado es la inversin de la respuesta en frecuencia de h[n].

Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Figura 1.9: Ejemplo de reversin espectral. El kernel del filtro pasa-bajos en (a) tiene una respuesta en frecuencia que se muestra en (b). Un kernel de filtro pasa-altos, (c), se forma cambiando el signo de cada muestra sucesiva de las muestras en (a). Esta accin en el dominio del tiempo resulta en un vuelco en el dominio de la frecuencia de izquierda a derecha, resultando en la re4spuesta en frecuencia de un filtro pasa altos en (d).

Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Figura 1.10: Disear un filtro pasa-banda como se muestra en (a), se puede formar poniendo es cascada un filtro pasa-bajos con un filtro pasa-altos. Se puede reducir este proceso a un solo estado, como se muestra en (b). El kernel del filtro de un solo estado es igual a la Convolucin de los kernel pasa-bajos y pasa-altos.

Filtros Pasa Altos, Pasa Banda, Rechaza Banda.Figura 1.11: Como se muestra en (a), un filtro rechaza-banda se forma por la combinacin en paralelo de un filtro pasa-bajos y un filtro pasa-altos con sus salidas sumadas. La figura (b) muestra el diagrama reducido a una sola etapa, con el kernel del filtro a travs de la sumatoria de los kernels de un filtro pasa-bajos con un filtro pasa-altos.

Clasificacin de filtros.

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