1.6. Za konstrukciju spojenu od nosača različitih krutosti (slika), potrebno je odrediti progib i kut zaokreta na rubu konzolnog dijela nosača, kut zaokreta na ležaju A i progib na mjestu spajanja dijelova konstrukcije različitih krutosti.

3 41

3 42

32

I 20 10 cm

I 10 10 cmP 100kN

kNE 20 10cm

= ⋅

= ⋅=

= ⋅

B

x

y

P

3m 3m 3m

I1 I2

A

Reakcije na stvarnom nosaču:

A

B

B

M 0R 6 P 3 0

P 3 100 3R 50kN(odizanje)6 6

=

⋅ + ⋅ =⋅ ⋅

= − = − = −

∑

B

A

A

M 0R 6 P 9 0

P 9 150 9R 150kN6 6

=

⋅ − ⋅ =⋅ ⋅

= = =

∑

B

x

y

P

3m 3m 3m

I1 I2

A

300 kNm150kNmM

Fiktivni nosač

Fiktivni nosač određujemo tako da je iste duljine kao i stvarni nosač, i postavljamo vezu između progiba stvarnog nosača i momenta savijanja fiktivnog nosača, tj. kuta zaokreta stvarnog nosača i poprečne sile na fiktivnom nosaču.

B3m 3m 3m

I1 I2

A

I0

w 00

=ϕ ≠

M 0T 0

=

≠

w 00

=ϕ ≠w 0

0≠

ϕ ≠

M 0T 0

≠

≠M 0T 0

=

≠ Kada smo odredili fiktivni nosač potrebno je reducirati moment prema krutostima na određenom dijelu konstrukcije. Kako je u našom slučaju konstrukcija različite krutosti na određenim dijelovima, potrebno je reducirati dijagram fiktivnog opterećenja tj. momentni dijagram stvarnog nosača i tako svesti sustav na jedinstvenu krutost. Reducirani moment dobivamo iz izraza:

* 0 0

z z

E IM ME I

⋅= ⋅

⋅

Gdje je:

0

0 2

* 2

1

E EI I

IM MI

=

=

= ⋅

300

150

O1 O2 O3

150

300

150

21

22

23

150kNm 3m 225kNm2

150kNm 75kNm 3m 337.5kNm2

150kNm 3m 225kNm2

⋅Φ = =

+Φ = ⋅ =

⋅Φ = =

Dobivamo fiktivno opterećenje na fiktivnom nosaču:

O1 O2 O3

150

75

150

Sustav fiktivnog nosača je potrebno razdvojiti:

O2 O3

150

75

150

O1

150

RA

RA

A B

C

Fiktivni momenti i fiktivne poprečne sile

B

A 2 3

2A

M 0

R 6m 4.67m 2.0m 01R (337.5 4.67 225 2.0) 337.69kNm6

=

⋅ − φ ⋅ − φ ⋅ =

= ⋅ + ⋅ =

∑

A

B 2 3

2B

M 0

R 6m 1.33m 4.0m 01R (337.5 1.33 225 4.0) 224.81kNm6

=

⋅ − φ ⋅ − φ ⋅ =

= ⋅ + ⋅ =

∑

2C A 1

3C A 1

3K B 3

R R 337.69 225 562.69kNm

M R 3m 2.0m 337.5 3.0 225 2.0 1463.07kNm

M R 3m 1.0m 224.81 3.0 225 1.0 449.43kNm

= + φ = + =

= ⋅ + φ ⋅ = ⋅ + ⋅ =

= − ⋅ + φ ⋅ = − ⋅ + ⋅ = −

Traženi progibi i kutovi zaokreta

Tražene veličine dobivamo tako da uvrstimo fiktivne poprečne sile ili momente (ovisno o traženoj veličini) i podijelimo s reduciranom krutošću nosača

3K

K3 4 40

2

3C

C3 4 40

2

M 449.43kN(100cm)w 2kNE I 20 10 10 cmcm

M 1463.07kN(100cm)w 7kNE I 20 10 10 cmcm

−= = = −

⋅ ⋅ ⋅

= = =⋅ ⋅ ⋅

.25cm

.31cm

2C C

C3 4 40 0

2

2A A

A3 4 40 0

2

T R 562.69kN(100cm) 0.028rad 1.6119kNE I E I 20 10 10 cmcm

T R 337.69kN(100cm) 0.0169rad 0.9674kNE I E I 20 10 10 cmcm

− −ϕ = = = = − = − °

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− −ϕ = = = = − − °

⋅ ⋅ ⋅ ⋅