MODELI KINEMATIKE VIBRACIJA

1.1 Definicije Vibracija u opštem smislu predstavlja oscilatorno kretanje

mehaničkog sistema pri čemu su pomeranja tačaka sistema mala u poređenju sa dimenzijama samog sistema. Interval ponavljanja naziva se period vibracije T [s], a njegova recipročna vreclnost frekvencija f[Hz].

Pod pojmom vibracija podrazumevaju se neželjene oscilacije

mehaničkog sistema, odnosno sistema materijalnih tačaka, koje u realnim uslovima za posledicu imaju negativne akustičke efekte, zamor materijala odgovornih delova sistema, kao i havarije celokunih sistema i postrojenja.

Za neko telo kaže se da vibrira ukoliko oko svog ravnotežnog položaja izvodi oscilatorno kretanje. Inženjerska praksa uglavnom poznaje višekomponentne vibracije različite po frekvenciji, fazi i amplitudi.

Nosilac informacije o vibraciji kao dinamičkom procesu je signal predstavljen u obliku vremenske funkcije - talasni oblik vibracije. Klasifikacija signala prema karakteru oscilovanja može se izraziti po više osnova.

Jedan od kriterijuma je podela na: • Periodične signale, kod kojih se posmatrana veličina ponavlja u

jednakim vremenskim intervalima. Najjednostavniji oblik periodičnih signala su harmonijski signali čiji se talasni oblik matematički može predstaviti kao:

• Neperiodične signale, koci kojih nema obeležja periodičnog ponavljanja. Grupaciji neperiodičnih signala mogu se u gruboj podeli priključiti signali koji sa svojim statističkim osobinama predstavljaju slučajne - stohastičke signale.

• Signali vibracija uglavnom su s lučajnog karaktera, sa vise različitih frekvencija zastupljenih u procesu oscilovanja koje se ne mogu identifikovati u talasnom obliku.

• Kvantifikacija pojedinih vrednosti vibracionih signala, značajnih za analizu dinami čkog procesa, zahteva frekvencijsku analizu.

• Amplituda vibracije, kao jedan od parametara kojim se ocenjuje vibracioni proces, može biti kvantifikovana na više načina li zavisnosti od funkcije cilja sprovedene analize:

• Vrednost od vrha do vrha (peak to peak) je značajan parametar kod analize pomeranja pri vibracijama li smislu razmatranja maksimalnog naprezanja ili zamora materijala li mehaničk o m sklopu;

• Vršna vrednost (peak value), Az,, je parametar posebno koristan za izražavanje nivoa kratkotrajnih vibracija bez obzira što vremenska istorija signala nije detaljno analizirana;

Efektivna vrednost (root mean square value - RMS), Aef , je najpogodnija mera amplitude imajući u vidu vremensku istoriju signala i neposrednu povezanost veličine amplitude oscilovanja sa energetskim sadržajem dinamičkog vibracionog procesa.

Srednja vrednost (average va lue), Asr, je parametar koji uključuje vremensku istoriju signala, ali bez izražene praktične vrednosti.

Za harmonijski periodični signal važe sledeće relacije:

Brzina:

Pomeraj:

Ubrzanje:

Slaganje sinhronih kolinearnih oscilacija

• Dve sinhrone kolinearne oscilacije, različitih amplituda i pomeranja faza

mogu se složiti u jednu kolinearnu oscilaciju

Slaganje asinhronih kolinearnih oscilacija

Dve asinhrone kolinearne oscilacije različite po amplitudi i fazi:

mogu se predstaviti jednom kolinearnom oscilacijom, koja može imati periodičan ili aperiodičan karakter kretanja, što zavisi od vrednosti, odnosno samerljivosti kružnih frekvencija. Ukoliko su kružne frekvencije w1 i w2 samerljive, rezultujuća oscilacija je periodična. U suprotnom, rezultujuća oscilacija je aperiodična.

Primer

• teta=0:2*pi/1000:2*pi; • y=3*sin(4*teta+pi/2); • y2=2*sin(2*teta+pi/6); • plot(teta,y,teta,y2,teta,y+y2)

0 1 2 3 4 5 6 7-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=3*sin(4*teta+pi/2); y2=2*sin(2*teta+pi/6); plot(teta,y,teta,y2,teta,y+y2,'bo:','LineWidth',3) grid

0 1 2 3 4 5 6 7-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=3*sin(4*teta+pi/2); y2=2*sin(2*teta+pi/6); plot(teta,y,teta,y2,teta,y+y2,'rd--','LineWidth',2) grid

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=3*sin(4*teta+pi/2); y2=2*sin(2*teta+pi/6); plot(teta,y,teta,y2,teta,y+y2,'LineWidth',2) hold on; plot(teta,y+y2,'r','LineWidth',4) grid

0 1 2 3 4 5 6 7-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=3*sin(4*teta+pi/2); y2=2*sin(2*teta+pi/6); plot(teta,y,teta,y2,teta,y+y2,'LineWidth',2) hold on; plot(teta,y+y2,'r','LineWidth',4) grid

0 1 2 3 4 5 6 7-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Primer 2

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=0.006*(cos(teta)); y2=0.003*(sin(2*teta)); y3=0.004*(cos(3*teta+pi/6)); y4=y+y2+y3; plot(teta,y,teta,y2,teta,y3,teta,y4) grid

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=(6e-3)*(cos(teta)); y2=(3e-3)*(sin(2*teta)); y3=(4e-3)*(cos(3*teta+pi/6)); y4=y+y2+y3; plot(teta,y,teta,y2,teta,y3,teta,y4) grid

0 1 2 3 4 5 6 7-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=(6e-3)*(cos(teta)); y2=(3e-3)*(sin(2*teta)); y3=(4e-3)*(cos(3*teta+pi/6)); y4=y+y2+y3; plot(teta,y,teta,y2,teta,y3,teta,y4,'bo:','LineWidth',3) grid

0 1 2 3 4 5 6 7-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

• teta=0:2*pi/1000:6*pi; • z1=0.002*sin((sqrt(2)*teta+pi/6)); • z2=0.003*cos(teta); • plot(teta,z1,teta,z2,teta,z1+z2,'bo:','LineWidth',3); • grid

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5x 10

-3

Primer

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y=2*cos(2*teta); y2=2*cos(3*teta); plot(teta,y,teta,y2,teta,y+y2,'bo:','LineWidth',3); grid

0 1 2 3 4 5 6 7-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Predstaviti u rezultujućem obliku i prikazatii rezultujuće ubrzanje

teta=0:2*pi/1000:2*pi; y1=(4e-6)*(cos(teta)); y2=(4e-6)*(cos(2*teta)); y3=y1+y2; plot(teta,y1,teta,y2,teta,y3,'bo:','LineWidth',3); grid

0 1 2 3 4 5 6 7-6

-4

-2

0

2

4

6

8x 10

-6

MODELI KINEMATIKE VIBRACIJASlide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Efektivna vrednost (root mean square value - RMS), Aef , je najpogodnija mera amplitude imajući u vidu vremensku istoriju signala i neposrednu povezanost veličine amplitude oscilovanja sa energetskim sadržajem dinamičkog vibracionog procesa.Brzina:Slaganje sinhronih kolinearnih oscilacijaSlaganje asinhronih kolinearnih oscilacija��Dve asinhrone kolinearne oscilacije različite po amplitudi i fazi:Slide Number 12PrimerSlide Number 14Slide Number 15Slide Number 16Slide Number 17Slide Number 18Slide Number 19Slide Number 20Slide Number 21Slide Number 22Primer 2Slide Number 24Slide Number 25Slide Number 26Slide Number 27Slide Number 28Slide Number 29Slide Number 30Slide Number 31Slide Number 32PrimerSlide Number 34Slide Number 35Slide Number 36Slide Number 37Predstaviti u rezultujućem obliku i prikazatii rezultujuće ubrzanjeSlide Number 39Slide Number 40Slide Number 41Slide Number 42Slide Number 43Slide Number 44Slide Number 45Slide Number 46